កុំ​ខ្លាច​ពាក្យ​ខ្ញុំ អ្នក​ធ្លាប់​ជួប​វិធី​នេះ​រួច​ហើយ​កាល​ពី​ថ្នាក់​ទី ៧ ពេល​រៀន​ពហុធា។

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការ៖

ចូរក្រុម៖ លក្ខខណ្ឌទីមួយ និងទីបី ក៏ដូចជា ទីពីរ និងទីបួន។

វាច្បាស់ណាស់ថាទីមួយនិងទីបីគឺជាភាពខុសគ្នានៃការ៉េ:

ហើយទីពីរ និងទីបួនមានកត្តារួមនៃបី៖

បន្ទាប់មកកន្សោមដើមគឺស្មើនឹងនេះ៖

កន្លែងដែលត្រូវយកកត្តាទូទៅមិនពិបាកទៀតទេ៖

អាស្រ័យហេតុនេះ

នេះជារបៀបដែលយើងនឹងធ្វើសកម្មភាពនៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖ រកមើល "ភាពសាមញ្ញ" ក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌ ហើយយកវាចេញពីតង្កៀប បន្ទាប់មក - មានអ្វីកើតឡើង ខ្ញុំជឿថាយើងនឹងមានសំណាង =))

ឧទាហរណ៍ #14

នៅខាងស្តាំគឺឆ្ងាយពីថាមពលប្រាំពីរ (ខ្ញុំបានពិនិត្យ!) ហើយនៅខាងឆ្វេង - ប្រសើរជាងបន្តិច ...

ជាការពិត អ្នកអាច "កាត់ចេញ" កត្តា a ពីពាក្យទីពីរ ពីពាក្យទីមួយ ហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយអ្វីដែលអ្នកបានទទួល ប៉ុន្តែ ចូរយើងធ្វើសកម្មភាពកាន់តែប្រុងប្រយ័ត្នជាមួយអ្នក។

ខ្ញុំ​មិន​ចង់​ដោះស្រាយ​ជាមួយ​ប្រភាគ​ដែល​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​ "ការ​ជ្រើសរើស" ដោយ​ជៀស​មិន​រួច ដូច្នេះ​តើ​ខ្ញុំ​គួរ​អត់​ទ្រាំ​ទៅ​វិញ​ទេ?

បន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងមិនមានប្រភាគទេ៖ ដូចដែលពួកគេនិយាយ ទាំងចចកពេញហើយចៀមមានសុវត្ថិភាព៖

រាប់កន្សោមក្នុងតង្កៀប។

វេទមន្ត វេទមន្ត វាប្រែថា (គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទោះបីជាយើងអាចរំពឹងអ្វីផ្សេងទៀត?)

បន្ទាប់មកយើងកាត់បន្ថយផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកត្តានេះ។ យើងទទួលបាន៖ កន្លែងណា។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយ (ពិតជាបន្តិច)៖

នេះជាបញ្ហា! យើង​គ្មាន​មូលដ្ឋាន​រួម​នៅ​ទី​នេះ​ទេ!

វាមិនច្បាស់ទាំងស្រុងថាត្រូវធ្វើអ្វីឥឡូវនេះ។

ហើយ​យើង​ធ្វើ​អ្វី​ដែល​យើង​អាច​ធ្វើ​បាន៖ ដំបូង​យើង​នឹង​ផ្លាស់ទី "បួន" ក្នុង​ទិស​មួយ និង "ប្រាំ" នៅ​ក្នុង​ទិស​ផ្សេង​ទៀត:

ឥឡូវ​នេះ​សូម​លើក​យក "ធម្មតា" នៅ​ខាង​ឆ្វេង និង​ស្តាំ៖

ដូ​ច្នះ​ត្រូវធ្វើ​ម្តេ​ច​ទៀត?

តើ​ការ​ធ្វើ​ជា​ក្រុម​ឆ្កួត​ៗ​បែប​នេះ​មាន​ប្រយោជន៍​អ្វី? មើល​ដំបូង​មើល​មិន​ឃើញ​ទាល់​តែ​សោះ ប៉ុន្តែ​សូម​មើល​ឲ្យ​ស៊ី​ជម្រៅ៖

ឥឡូវ​នេះ​យើង​បង្កើត​វា​ដូច្នេះ​ថា​នៅ​ខាង​ឆ្វេង​យើង​មាន​តែ​កន្សោម c និង​នៅ​ខាង​ស្ដាំ - អ្វី​ផ្សេង​ទៀត​។

តើយើងអាចធ្វើវាដោយរបៀបណា?

ហើយនេះជារបៀប៖ ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការមុនដោយ (ដូច្នេះយើងកម្ចាត់និទស្សន្តនៅខាងស្តាំ) ហើយបន្ទាប់មកចែកទាំងសងខាងដោយ (ដូច្នេះយើងកម្ចាត់កត្តាលេខនៅខាងឆ្វេង)។

ទីបំផុតយើងទទួលបាន៖

មិន​គួរ​ឱ្យ​ជឿ!

នៅខាងឆ្វេងយើងមានកន្សោមមួយហើយនៅខាងស្តាំ - គ្រាន់តែ។

បន្ទាប់មកយើងសន្និដ្ឋានភ្លាមៗ

ឧទាហរណ៍ #15

ខ្ញុំនឹងផ្តល់ដំណោះស្រាយខ្លីៗរបស់គាត់ (មិនពិបាកពន្យល់ទេ) ព្យាយាមស្វែងយល់ពី "subtleties" ទាំងអស់នៃដំណោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។

ឥឡូវនេះការបង្រួបបង្រួមចុងក្រោយនៃសម្ភារៈគ្របដណ្តប់។

ដោះស្រាយកិច្ចការទាំង ៧ ខាងក្រោមដោយឯករាជ្យ (មានចម្លើយ)

1. ចូរយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប៖
2. យើងតំណាងឱ្យកន្សោមទីមួយក្នុងទម្រង់៖ ចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ និងទទួលបាននោះ។
3. បន្ទាប់មកសមីការដើមត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទម្រង់៖ មែនហើយ ឥឡូវនេះគន្លឹះមួយ - រកមើលកន្លែងដែលអ្នក និងខ្ញុំបានដោះស្រាយសមីការនេះរួចហើយ!
4. ស្រមៃមើលពីរបៀប របៀប ah ល្អ បន្ទាប់មកចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ ដូច្នេះអ្នកទទួលបានសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។
5. យកវាចេញពីតង្កៀប។
6. យកវាចេញពីតង្កៀប។

សមីការ​បង្ហាញ។ កម្រិតមធ្យម

ខ្ញុំសន្មត់ថាបន្ទាប់ពីអានអត្ថបទដំបូងដែលបានប្រាប់ តើអ្វីជាសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងរបៀបដោះស្រាយវា។អ្នកបានស្ទាត់ជំនាញអប្បបរមាចាំបាច់នៃចំណេះដឹងដែលត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត។

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងវិភាគវិធីសាស្រ្តមួយទៀតសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល នេះគឺ...

វិធីសាស្រ្តណែនាំអថេរថ្មី (ឬជំនួស)

គាត់ដោះស្រាយបញ្ហា "លំបាក" ភាគច្រើនលើប្រធានបទនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល (និងមិនត្រឹមតែសមីការ) ។

វិធីសាស្រ្តនេះគឺជាផ្នែកមួយនៃ ប្រើជាទូទៅបំផុតក្នុងការអនុវត្ត។ជាដំបូង ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងប្រធានបទ។

ដូចដែលអ្នកបានយល់រួចហើយពីឈ្មោះ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺដើម្បីណែនាំការផ្លាស់ប្តូរអថេរដែលសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលរបស់អ្នកនឹងបំប្លែងដោយអព្ភូតហេតុទៅជាវិធីដែលអ្នកអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួល។

អ្វីទាំងអស់ដែលនៅសល់សម្រាប់អ្នកបន្ទាប់ពីការដោះស្រាយ "សមីការសាមញ្ញ" នេះគឺដើម្បីធ្វើឱ្យ "ការជំនួសបញ្ច្រាស": នោះគឺដើម្បីត្រឡប់ពីជំនួសទៅជំនួស។

ចូរយើងបង្ហាញពីអ្វីដែលយើងទើបតែបាននិយាយជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ៖

ឧទាហរណ៍ 16. វិធីសាស្រ្តជំនួសសាមញ្ញ

សមីការនេះត្រូវបានដោះស្រាយជាមួយ "ការជំនួសសាមញ្ញ"ដូចដែលអ្នកគណិតវិទ្យាហៅវាថាមិនសមរម្យ។

ជាការពិត ការជំនួសនៅទីនេះគឺជាក់ស្តែងបំផុត។ វាគ្រាន់តែត្រូវការមើលឃើញ

បន្ទាប់មកសមីការដើមក្លាយជា៖

បើយើងស្រមៃបន្ថែមពីវិធី នោះវាច្បាស់ណាស់ថា ចាំបាច់ត្រូវជំនួស...

ពិតប្រាកដ​ណាស់, ។

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​សមីការ​ដើម? ហើយនេះជាអ្វី៖

អ្នកអាចស្វែងរកឫសរបស់វាបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយខ្លួនឯង៖

តើយើងគួរធ្វើអ្វីឥឡូវនេះ?

វាដល់ពេលដែលត្រូវត្រលប់ទៅអថេរដើមវិញ។

តើខ្ញុំភ្លេចបញ្ចូលអ្វីខ្លះ?

ឈ្មោះ៖ នៅពេលជំនួសកម្រិតជាក់លាក់មួយជាមួយនឹងអថេរថ្មី (នោះគឺនៅពេលជំនួសប្រភេទ) ខ្ញុំនឹងចាប់អារម្មណ៍លើ មានតែឫសវិជ្ជមាន!

អ្នកខ្លួនឯងអាចឆ្លើយយ៉ាងងាយស្រួលថាហេតុអ្វី។

ដូច្នេះហើយ យើងមិនចាប់អារម្មណ៍នឹងអ្នកទេ ប៉ុន្តែឫសទីពីរគឺសមរម្យសម្រាប់យើង៖

បន្ទាប់មកកន្លែងណា។

ចម្លើយ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន ការជំនួសគឺសុំដៃរបស់យើង។ ជាអកុសល នេះមិនមែនតែងតែជាករណីនោះទេ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងកុំទៅត្រង់ទៅសោកសៅ ប៉ុន្តែអនុវត្តលើឧទាហរណ៍មួយបន្ថែមទៀតជាមួយនឹងការជំនួសដ៏សាមញ្ញមួយ។

ឧទាហរណ៍ 17. វិធីសាស្រ្តជំនួសសាមញ្ញ

វាច្បាស់ណាស់ថា ភាគច្រើនវាចាំបាច់ដើម្បីជំនួស (នេះគឺជាថាមពលតូចបំផុតដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការរបស់យើង)។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មុននឹងណែនាំការជំនួស សមីការរបស់យើងចាំបាច់ត្រូវ "រៀបចំ" សម្រាប់វា ពោលគឺ៖ , .

បន្ទាប់មកអ្នកអាចជំនួសបាន ជាលទ្ធផល ខ្ញុំនឹងទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោម៖

អូភ័យរន្ធត់៖ សមីការគូបជាមួយនឹងរូបមន្តដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចសម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់វា (ល្អនិយាយក្នុងន័យទូទៅ)។

ប៉ុន្តែ​យើង​កុំ​អស់សង្ឃឹម​ភ្លាមៗ ប៉ុន្តែ​ត្រូវ​គិត​អំពី​អ្វី​ដែល​យើង​គួរ​ធ្វើ។

ខ្ញុំនឹងស្នើឱ្យបោកបញ្ឆោត៖ យើងដឹងថាដើម្បីទទួលបានចម្លើយ "ដ៏ស្រស់ស្អាត" យើងត្រូវទទួលបាននៅក្នុងទម្រង់នៃអំណាចមួយចំនួននៃបី (ហេតុអ្វីបានជាវានឹងក្លាយជា, huh?) ។

ហើយ​សូម​ព្យាយាម​ទាយ​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​ឫស​មួយ​នៃ​សមីការ​របស់​យើង (ខ្ញុំ​នឹង​ចាប់​ផ្តើម​ទាយ​ពី​អំណាច​ទាំង​បី)។

ទាយដំបូង។ មិនមែនជាឫសទេ។ អាឡាហើយអា...

.
ផ្នែកខាងឆ្វេងគឺស្មើគ្នា។
ផ្នែកត្រូវ៖ !

មាន! ទាយឫសដំបូង។ ឥឡូវនេះអ្វីៗនឹងកាន់តែងាយស្រួល!

តើអ្នកដឹងអំពីគ្រោងការណ៍ការបែងចែក "ជ្រុង" ទេ? ជាការពិតណាស់ អ្នកដឹងទេ អ្នកប្រើវានៅពេលអ្នកចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀត។

ប៉ុន្តែមានមនុស្សតិចណាស់ដែលដឹងថាដូចគ្នានេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយពហុនាម។

មានទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យមួយ៖

អនុវត្តចំពោះស្ថានភាពរបស់ខ្ញុំ វាប្រាប់ខ្ញុំពីអ្វីដែលអាចបែងចែកបានដោយគ្មានសល់។

តើការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងដូចម្តេច? នោះ​ហើយ​ជា​របៀប:

ខ្ញុំមើលថាតើ monomial មួយណាដែលខ្ញុំគួរគុណដើម្បីទទួលបាន

វាច្បាស់ណាស់ថានៅលើ, បន្ទាប់មក:

ខ្ញុំដកកន្សោមលទ្ធផលចេញពី ខ្ញុំទទួលបាន៖

ឥឡូវនេះ តើខ្ញុំត្រូវគុណនឹងអ្វី?

វាច្បាស់ណាស់ថានៅលើ, បន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងទទួលបាន:

ហើយម្តងទៀតដកកន្សោមលទ្ធផលពីនៅសល់មួយ៖

ជាការប្រសើរណាស់ ជំហានចុងក្រោយ ខ្ញុំគុណនឹង និងដកពីកន្សោមដែលនៅសល់៖

ហ៊ឺៗ វគ្គនេះចប់ហើយ! តើ​យើង​បាន​ប្រមូល​អ្វី​ជា​ឯកជន?

ដោយ​ខ្លួន​វា: ។

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានការពង្រីកដូចខាងក្រោមនៃពហុធាដើម៖

តោះដោះស្រាយសមីការទីពីរ៖

វាមានឫស៖

បន្ទាប់មកសមីការដើម៖

មានឫសបី៖

ជាការពិតណាស់ យើងបោះបង់ឫសចុងក្រោយ ព្រោះវាតិចជាងសូន្យ។

ហើយពីរដំបូងបន្ទាប់ពីការជំនួសបញ្ច្រាសនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវឫសពីរ:

ចម្លើយ៖..

ខ្ញុំ​មិន​ចង់​បំភ័យ​អ្នក​ជាមួយ​ឧទាហរណ៍​នេះ​ទេ!

ផ្ទុយទៅវិញ ខ្ញុំបានកំណត់ដើម្បីបង្ហាញថា ទោះបីជាយើងមានការជំនួសដ៏សាមញ្ញក៏ដោយ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វានាំទៅរកសមីការដ៏ស្មុគស្មាញមួយ ដែលជាដំណោះស្រាយដែលត្រូវការជំនាញពិសេសមួយចំនួនពីយើង។

អញ្ចឹងគ្មាននរណាម្នាក់មានភាពស៊ាំពីរឿងនេះទេ។ ប៉ុន្តែការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងករណីនេះគឺជាក់ស្តែងណាស់។

ឧទាហរណ៍ #18 (ជាមួយនឹងការជំនួសជាក់ស្តែងតិចជាង)

វាមិនច្បាស់ទាល់តែសោះនូវអ្វីដែលយើងគួរធ្វើ៖ បញ្ហាគឺថានៅក្នុងសមីការរបស់យើងមានមូលដ្ឋានពីរផ្សេងគ្នា ហើយមូលដ្ឋានមួយមិនអាចទទួលបានពីមួយទៀតដោយការលើកវាទៅកម្រិតណាមួយ (សមហេតុផលតាមធម្មជាតិ)។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយតើយើងឃើញអ្វី?

មូលដ្ឋានទាំងពីរខុសគ្នាតែនៅក្នុងសញ្ញាប៉ុណ្ណោះ ហើយផលិតផលរបស់ពួកគេគឺភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងមួយ៖

និយមន័យ៖

ដូច្នេះ លេខដែលមានមូលដ្ឋាននៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងគឺភ្ជាប់គ្នា។

ក្នុង​ករណី​នោះ ចលនា​ដ៏​ឆ្លាតវៃ​នឹង​មាន គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួន conjugate ។

ជាឧទាហរណ៍ លើ បន្ទាប់មកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនឹងក្លាយទៅជាស្មើគ្នា ហើយផ្នែកខាងស្តាំ។

ប្រសិនបើយើងធ្វើការជំនួស នោះសមីការដើមរបស់យើងជាមួយអ្នកនឹងក្លាយជាដូចនេះ៖

ឫសរបស់វា បន្ទាប់មក ប៉ុន្តែចាំថា យើងទទួលបាននោះ។

ចម្លើយ៖ , ។

តាមក្បួនវិធីសាស្រ្តជំនួសគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល "សាលា" ភាគច្រើន។

ភារកិច្ចខាងក្រោមនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញត្រូវបានដកចេញពីជម្រើសប្រឡង។

កិច្ចការបីនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើងពីជម្រើសប្រឡង

អ្នកចេះអក្សរគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះដោយខ្លួនឯង។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់តែការជំនួសដែលត្រូវការ។

1. ដោះស្រាយសមីការ៖
2. ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ៖
3. ដោះស្រាយសមីការ៖ . ស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការនេះ ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក៖

ឥឡូវនេះសម្រាប់ការពន្យល់ និងចម្លើយរហ័សមួយចំនួន៖

ឧទាហរណ៍ #19

នៅទីនេះវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកត់សំគាល់ថានិង។

បន្ទាប់មកសមីការដើមនឹងស្មើនឹងនេះ៖

សមីការនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការជំនួស

ធ្វើការគណនាខាងក្រោមដោយខ្លួនឯង។

នៅទីបញ្ចប់ កិច្ចការរបស់អ្នកនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការដោះស្រាយត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត (អាស្រ័យលើស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុស)។ យើងនឹងពិភាក្សាអំពីដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍បែបនេះនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀត។

ឧទាហរណ៍ #20

នៅទីនេះអ្នកអាចធ្វើបានដោយគ្មានការជំនួស ...

វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការផ្លាស់ទី subtrahend ទៅខាងស្តាំហើយបង្ហាញមូលដ្ឋានទាំងពីរតាមរយៈអំណាចនៃពីរ: ហើយបន្ទាប់មកភ្លាមៗទៅកាន់សមីការការ៉េ។

ឧទាហរណ៍ #21

វាក៏ត្រូវបានដោះស្រាយតាមស្តង់ដារផងដែរ៖ ស្រមៃមើលពីរបៀប។

បន្ទាប់មក ការជំនួស យើងទទួលបានសមីការ quadratic: បន្ទាប់មក,

តើអ្នកដឹងទេថាលោការីតជាអ្វី? មែនទេ? បន្ទាប់មកអានប្រធានបទជាបន្ទាន់!

ឫសទីមួយច្បាស់ណាស់មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកទេហើយទីពីរគឺមិនអាចយល់បាន!

ប៉ុន្តែយើងនឹងដឹងក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ!

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក (នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីត!)

ដកផ្នែកទាំងពីរចេញ នោះយើងទទួលបាន៖

ផ្នែកខាងឆ្វេងអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ

គុណទាំងសងខាងដោយ៖

អាចត្រូវបានគុណដោយបន្ទាប់មក

បន្ទាប់មកយើងប្រៀបធៀប៖

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក៖

បន្ទាប់មកឫសទីពីរជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលចង់បាន

ចម្លើយ៖

ដូច​ដែល​អ្នក​បាន​មើល​ឃើញ, ការជ្រើសរើសឫសនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ទាមទារចំណេះដឹងជ្រៅជ្រះអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតដូច្នេះ ខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យប្រុងប្រយ័ត្នតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន នៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

ដូច​អ្នក​ដឹង​ហើយ​ថា​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​គឺ​មាន​ទំនាក់ទំនង​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក​!

ដូច​គ្រូ​គណិតវិទ្យា​របស់​ខ្ញុំ​ធ្លាប់​និយាយ​ថា​៖ ​«​អ្នក​មិន​អាច​អាន​គណិតវិទ្យា​ដូច​ប្រវត្តិសាស្ត្រ​មួយ​យប់​ទេ​»។

តាមក្បួនមួយទាំងអស់។ ភាពលំបាកក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃការកើនឡើងនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញ គឺជាការជ្រើសរើសឫសគល់នៃសមីការ។

ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តមួយទៀត ...

ឧទាហរណ៍ 22

វាច្បាស់ណាស់ថាសមីការខ្លួនវាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ។

ដោយបានធ្វើការជំនួស យើងកាត់បន្ថយសមីការដើមរបស់យើងទៅដូចខាងក្រោម៖

ជាដំបូង ចូរយើងពិចារណា ឫសដំបូង។

ប្រៀបធៀប និង៖ តាំងពីពេលនោះមក។ (ទ្រព្យសម្បត្តិនៃអនុគមន៍លោការីត, នៅ) ។

បន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថាឫសដំបូងមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលរបស់យើងទេ។

ឥឡូវនេះឫសទីពីរ: . វាច្បាស់ណាស់ថា (ចាប់តាំងពីមុខងារកំពុងកើនឡើង) ។

វានៅសល់ដើម្បីប្រៀបធៀបនិង

ចាប់តាំងពីពេលនោះមកក្នុងពេលតែមួយ។

ដូច្នេះខ្ញុំអាច "បើកឡាន" រវាងនិង។

ម្ជុលនេះគឺជាលេខ។

កន្សោមទីមួយគឺតិចជាង ហើយទីពីរគឺធំជាង។

បន្ទាប់មកកន្សោមទីពីរគឺធំជាងទីមួយហើយឫសជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល។

ចម្លើយ៖ ។

សរុបសេចក្តី សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃសមីការ ដែលការជំនួសមិនមានលក្ខណៈស្តង់ដារ។

ឧទាហរណ៍ #23 (សមីការជាមួយនឹងការជំនួសមិនស្តង់ដារ!)

ចូរចាប់ផ្តើមភ្លាមៗជាមួយនឹងអ្វីដែលអ្នកអាចធ្វើបាន និងអ្វីដែលជាគោលការណ៍ អ្នកអាចធ្វើបាន ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរជាងកុំធ្វើវា។

វាអាចទៅរួច - ដើម្បីតំណាងឱ្យអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងតាមរយៈអំណាចនៃបី, ពីរនិងប្រាំមួយ។

តើវាដឹកនាំនៅឯណា?

បាទ / ចាសហើយនឹងមិននាំទៅរកអ្វីទាំងអស់: hodgepodge នៃដឺក្រេដែលមួយចំនួននឹងពិបាកក្នុងការកម្ចាត់។

តើត្រូវការអ្វី?

ចូរកត់សំគាល់ថា ក

ហើយតើវានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវអ្វី?

ហើយការពិតដែលថាយើងអាចកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នេះទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដ៏សាមញ្ញមួយ!

ជាដំបូង ចូរយើងសរសេរសមីការរបស់យើងឡើងវិញដូចជា៖

ឥឡូវនេះយើងបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមីការលទ្ធផលទៅជា:

អឺរីកា! ឥឡូវនេះយើងអាចជំនួសយើងទទួលបាន៖

ឥឡូវដល់វេនអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាធ្វើបាតុកម្មហើយ ខ្ញុំនឹងផ្តល់យោបល់ខ្លីៗដល់ពួកគេ ដើម្បីកុំឱ្យអ្នកវង្វេង! សំណាងល្អ!

ឧទាហរណ៍ #24

ពិបាកបំផុត!

ឃើញ​អ្នក​ជំនួស​នៅ​ទីនេះ អូយ យ៉ាប់​ណាស់! ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយឧទាហរណ៍នេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយទាំងស្រុងដោយប្រើ ការជ្រើសរើសការ៉េពេញ.

ដើម្បីដោះស្រាយវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថា:

ដូច្នេះនេះគឺជាការជំនួសរបស់អ្នក៖

(ចំណាំថានៅទីនេះ ជាមួយនឹងការជំនួសរបស់យើង យើងមិនអាចចោលឫសអវិជ្ជមានបានទេ!!! ហើយហេតុអ្វីបានជាអ្នកគិតយ៉ាងណា?)

ឥឡូវនេះ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការពីរ៖

ពួកគេទាំងពីរត្រូវបានដោះស្រាយដោយ "ការជំនួសស្តង់ដារ" (ប៉ុន្តែទីពីរក្នុងឧទាហរណ៍មួយ!)

ឧទាហរណ៍ #25

2. សម្គាល់វា ហើយធ្វើការជំនួស។

ឧទាហរណ៍ #26

3. ពង្រីកចំនួនទៅជាកត្តា coprime និងសម្រួលការបញ្ចេញមតិលទ្ធផល។

ឧទាហរណ៍ #27

4. ចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ (ឬប្រសិនបើអ្នកចង់) ហើយធ្វើការជំនួស ឬ។

ឧទាហរណ៍ #28

5. ចំណាំថាលេខនិងត្រូវបានផ្សំ។

ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដោយវិធីសាស្ត្រនៃការធ្វើកំណត់ហេតុ។ កម្រិតកម្រិតខ្ពស់

លើសពីនេះទៀតសូមក្រឡេកមើលវិធីមួយទៀត - ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដោយវិធីសាស្ត្រលោការីត.

ខ្ញុំមិនអាចនិយាយបានថា ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដោយវិធីសាស្ត្រនេះគឺមានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំង ប៉ុន្តែក្នុងករណីខ្លះ មានតែវាទេដែលអាចនាំយើងទៅរកដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវនៃសមីការរបស់យើង។

ជា​ពិសេស​ជា​ញឹកញាប់​វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ដើម្បី​ដោះស្រាយ​អ្វី​ដែល​ហៅ​ថា​។ សមីការចម្រុះ': នោះគឺជាកន្លែងដែលមានមុខងារនៃប្រភេទផ្សេងៗគ្នា។

ឧទាហរណ៍ #29

ក្នុងករណីទូទៅ វាអាចដោះស្រាយបានតែដោយយកលោការីតនៃផ្នែកទាំងពីរ (ឧទាហរណ៍ដោយមូលដ្ឋាន) ដែលសមីការដើមប្រែទៅជាដូចខាងក្រោម៖

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

វាច្បាស់ណាស់ថាយើងចាប់អារម្មណ៍តែលើ ODZ នៃអនុគមន៍លោការីត។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនេះមិនត្រឹមតែមកពី ODZ នៃលោការីតប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលមួយទៀត។

ខ្ញុំ​គិត​ថា​វា​នឹង​មិន​ពិបាក​សម្រាប់​អ្នក​ក្នុង​ការ​ទាយ​មួយ​ណា​មួយ​។

ចូរយកលោការីតនៃផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការរបស់យើងទៅជាគោល៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ការទទួលយកលោការីតនៃសមីការដើមរបស់យើងបាននាំយើងទៅរកចម្លើយត្រឹមត្រូវ (និងស្រស់ស្អាត!) យ៉ាងឆាប់រហ័ស។

ចូរយើងអនុវត្តជាមួយឧទាហរណ៍មួយទៀត។

ឧទាហរណ៍ #30

នៅទីនេះផងដែរ គ្មានអ្វីដែលត្រូវព្រួយបារម្ភអំពី៖ យើងយកលោការីតនៃភាគីទាំងពីរនៃសមីការក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមូលដ្ឋាន បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

តោះធ្វើការជំនួស៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងខកខានអ្វីមួយ! តើ​អ្នក​បាន​សម្គាល់​កន្លែង​ដែល​ខ្ញុំ​បាន​ធ្វើ​ខុស​ទេ? បន្ទាប់ពីទាំងអស់, បន្ទាប់មក:

ដែលមិនបំពេញតម្រូវការ (គិតថាវាមកពីណា!)

ចម្លើយ៖

ព្យាយាមសរសេរដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលខាងក្រោម៖

ឥឡូវពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយរបស់អ្នកជាមួយនេះ៖

ឧទាហរណ៍ #31

យើងយកលោការីតនៃផ្នែកទាំងពីរទៅមូលដ្ឋាន ដោយផ្តល់ឱ្យថា:

(ឫសទីពីរមិនសមនឹងយើងដោយសារតែការជំនួស)

ឧទាហរណ៍ #32

លោការីតទៅមូលដ្ឋាន៖

ចូរបំប្លែងកន្សោមលទ្ធផលទៅជាទម្រង់ខាងក្រោម៖

សមីការ​បង្ហាញ។ ការពិពណ៌នាសង្ខេប និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ប្រភេទសមីការ៖

ហៅ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយ

• ការកាត់បន្ថយទៅមូលដ្ឋានដូចគ្នា។
• ការកាត់បន្ថយទៅជានិទស្សន្តដូចគ្នា។
• ការជំនួសអថេរ
• សម្រួលកន្សោម ហើយអនុវត្តមួយក្នុងចំណោមខាងលើ។

ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ឧទាហរណ៍។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

អ្វី សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល? នេះគឺជាសមីការដែលមិនស្គាល់ (x) និងកន្សោមជាមួយពួកគេនៅក្នុង សូចនាករកម្រិតខ្លះ។ ហើយមានតែនៅទីនោះ! វាមានសារៈសំខាន់ណាស់។

អ្នកនៅទីនោះ ឧទាហរណ៍នៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល:

3 x 2 x = 8 x + 3

ចំណាំ! នៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ (ខាងក្រោម) - លេខតែប៉ុណ្ណោះ. អេ សូចនាករដឺក្រេ (ខាងលើ) - ភាពខុសគ្នាធំទូលាយនៃកន្សោមជាមួយ x ។ ប្រសិនបើភ្លាមៗ x លេចឡើងនៅក្នុងសមីការនៅកន្លែងណាមួយក្រៅពីសូចនាករឧទាហរណ៍៖

នេះនឹងជាសមីការប្រភេទចម្រុះ។ សមីការបែបនេះមិនមានច្បាប់ច្បាស់លាស់សម្រាប់ដោះស្រាយទេ។ យើងនឹងមិនពិចារណាពួកគេសម្រាប់ពេលនេះទេ។ នៅទីនេះយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយ ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៅក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធបំផុត។

តាមការពិត សូម្បីតែសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសុទ្ធ ក៏មិនតែងតែត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងច្បាស់ដែរ។ ប៉ុន្តែមានប្រភេទមួយចំនួននៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលអាច និងគួរត្រូវបានដោះស្រាយ។ ទាំងនេះគឺជាប្រភេទដែលយើងនឹងមើល។

ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងអ្វីដែលជាមូលដ្ឋានបំផុត។ ឧទាហរណ៍:

ទោះបីជាមិនមានទ្រឹស្តីណាមួយក៏ដោយ តាមរយៈការជ្រើសរើសសាមញ្ញ វាច្បាស់ណាស់ថា x = 2 ។ គ្មានអ្វីទៀតទេមែនទេ!? គ្មានតម្លៃ x ផ្សេងទៀតទេ។ ហើយឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដ៏លំបាកនេះ៖

តើយើងបានធ្វើអ្វី? តាមពិតយើងគ្រាន់តែបោះចោលបាតដូចគ្នា (បីដង)។ បោះចោលទាំងស្រុង។ ហើយអ្វីដែលពេញចិត្ត, បុកសញ្ញាសម្គាល់!

ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៅខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំគឺ ដូច​គ្នាលេខក្នុងដឺក្រេណាមួយ លេខទាំងនេះអាចដកចេញបាន ហើយនិទស្សន្តស្មើគ្នា។ គណិតវិទ្យាអនុញ្ញាត។ វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញជាងនេះ។ វាល្អមែនទេ?)

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងចងចាំដោយហួសចិត្ត៖ អ្នកអាចដកមូលដ្ឋានចេញបានលុះត្រាតែលេខមូលដ្ឋាននៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំស្ថិតក្នុងភាពឯកោដ៏អស្ចារ្យ!ដោយគ្មានអ្នកជិតខាងនិងមេគុណ។ ចូរនិយាយនៅក្នុងសមីការ៖

2 x +2 x + 1 = 2 3 ឬ

អ្នកមិនអាចលុបទ្វេដងបានទេ!

ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានស្ទាត់ជំនាញអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។ របៀបផ្លាស់ទីពីកន្សោមអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលអាក្រក់ទៅសមីការសាមញ្ញជាង។

"នេះគឺជាពេលវេលាទាំងនោះ!" - អ្នក​និយាយ​ថា។ "តើអ្នកណានឹងផ្តល់ភាពដើមដល់ការគ្រប់គ្រង និងការប្រឡង!"

បង្ខំឱ្យយល់ព្រម។ គ្មាននរណាម្នាក់នឹង។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះអ្នកដឹងពីកន្លែងដែលត្រូវទៅនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដែលច្រឡំ។ វាចាំបាច់ក្នុងការនាំយកវាទៅក្នុងចិត្តនៅពេលដែលលេខមូលដ្ឋានដូចគ្នាគឺនៅខាងឆ្វេង - នៅខាងស្តាំ។ បន្ទាប់មកអ្វីៗនឹងកាន់តែងាយស្រួល។ តាមពិត នេះ​គឺ​ជា​គណិតវិទ្យា​បុរាណ។ យើងយកគំរូដើម ហើយបំប្លែងវាទៅតាមការចង់បាន ពួកយើងចិត្ត។ ជាការពិតណាស់យោងទៅតាមច្បាប់នៃគណិតវិទ្យា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍ដែលទាមទារការខិតខំប្រឹងប្រែងបន្ថែមទៀតដើម្បីនាំពួកគេទៅរកភាពសាមញ្ញបំផុត។ តោះហៅពួកគេ។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញ។

ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញ។ ឧទាហរណ៍។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ច្បាប់ចម្បងគឺ សកម្មភាពជាមួយអំណាច។បើគ្មានចំណេះដឹងអំពីសកម្មភាពទាំងនេះ គ្មានអ្វីនឹងដំណើរការទេ។

ចំពោះសកម្មភាពដែលមានសញ្ញាបត្រ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែបន្ថែមការសង្កេតផ្ទាល់ខ្លួន និងភាពប៉ិនប្រសប់។ តើយើងត្រូវការលេខមូលដ្ឋានដូចគ្នាទេ? ដូច្នេះយើងកំពុងស្វែងរកពួកវាក្នុងឧទាហរណ៍ក្នុងទម្រង់ច្បាស់លាស់ ឬអ៊ិនគ្រីប។

ចាំ​មើល​ថា​តើ​ការ​អនុវត្ត​បែប​នេះ​ធ្វើ​យ៉ាង​ណា​ទៅ?

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយ៖

2 2x − 8 x + 1 = 0

ក្រឡេកមើលដំបូង ដី។ពួកគេ... ពួកគេខុសគ្នា! ពីរនិងប្រាំបី។ ប៉ុន្តែវាលឿនពេកក្នុងការធ្លាក់ទឹកចិត្ត។ វាដល់ពេលដែលត្រូវចងចាំ

ពីរ​និង​ប្រាំបី​គឺ​ជា​សាច់​ញាតិ​ក្នុង​សញ្ញាបត្រ។

8 x+1 = (2 3) x+1

ប្រសិនបើយើងរំលឹករូបមន្តពីសកម្មភាពដែលមានអំណាច៖

(a n) m = a nm,

ជាទូទៅវាដំណើរការល្អ៖

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3(x+1)

ឧទាហរណ៍ដើមមើលទៅដូចនេះ៖

2 2x − 2 3(x+1) = 0

យើងផ្ទេរ 2 3 (x+1)ទៅខាងស្តាំ (គ្មាននរណាម្នាក់លុបចោលសកម្មភាពបឋមនៃគណិតវិទ្យាទេ!) យើងទទួលបាន៖

2 2x \u003d 2 3 (x + 1)

នោះហើយជាការអនុវត្តទាំងអស់។ ការដកមូលដ្ឋានចេញ៖

យើងដោះស្រាយបិសាចនេះហើយទទួលបាន

នេះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​នេះ ការ​ដឹង​ពី​អំណាច​ពីរ​បាន​ជួយ​យើង​ចេញ។ យើង កំណត់អត្តសញ្ញាណនៅក្នុងប្រាំបី, deuce ដែលបានអ៊ិនគ្រីប។ បច្ចេកទេសនេះ (ការអ៊ិនកូដមូលដ្ឋានទូទៅនៅក្រោមលេខផ្សេងគ្នា) គឺជាល្បិចដ៏ពេញនិយមនៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល! បាទ សូម្បីតែលោការីត។ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែអាចទទួលស្គាល់អំណាចនៃលេខផ្សេងទៀតជាលេខ។ នេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

ការពិតគឺថាការបង្កើនចំនួនណាមួយទៅអំណាចណាមួយមិនមែនជាបញ្ហាទេ។ គុណសូម្បីតែនៅលើក្រដាសមួយ ហើយនោះជាអ្វីទាំងអស់។ ឧទាហរណ៍ អ្នក​រាល់​គ្នា​អាច​លើក​ពី 3 ទៅ​អំណាច​ទី​ប្រាំ។ 243 នឹងប្រែជាចេញ ប្រសិនបើអ្នកស្គាល់តារាងគុណ។ តើចំនួនប៉ុន្មានទៅកម្រិតណាលាក់នៅពីក្រោយលេខ 243 ឬនិយាយថា 343... គ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខណាអាចជួយអ្នកនៅទីនេះបានទេ។

អ្នកត្រូវដឹងពីអំណាចនៃលេខមួយចំនួនដោយការមើលឃើញ បាទ ... តើយើងគួរអនុវត្តទេ?

កំណត់​ថា​អំណាច​អ្វី និង​លេខ​អ្វី​ជា​លេខ៖

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

ចម្លើយ (ជាការពិតណាស់!)៖

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

បើក្រឡេកមើលឲ្យជិត អ្នកអាចមើលឃើញការពិតដ៏ចម្លែកមួយ។ មានចម្លើយច្រើនជាងសំណួរ! មែនហើយ វាកើតឡើង... ឧទាហរណ៍ 2 6 , 4 3 , 8 2 គឺទាំងអស់ 64 ។

ឧបមាថាអ្នកបានកត់ចំណាំព័ត៌មានអំពីអ្នកស្គាល់លេខ។) ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថាសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល យើងអនុវត្ត ទាំង​ស្រុងស្តុកនៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា។ រួមទាំងពីថ្នាក់ទាប-កណ្តាល។ អ្នក​មិន​បាន​ទៅ​រៀន​នៅ​វិទ្យាល័យ​ផ្ទាល់​ទេ?

ឧទាហរណ៍ នៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ការដាក់កត្តារួមចេញពីតង្កៀបជាញឹកញាប់អាចជួយបាន (ជំរាបសួរដល់ថ្នាក់ទី 7!)។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖

3 2x+4 −11 9 x = 210

ហើយម្តងទៀតរូបរាងដំបូង - នៅលើមូលដ្ឋាន! មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេគឺខុសគ្នា ... បីនិងប្រាំបួន។ ហើយយើងចង់ឱ្យពួកគេដូចគ្នា។ ជាការប្រសើរណាស់, ក្នុងករណីនេះ, បំណងប្រាថ្នាគឺពិតជាអាចធ្វើទៅបាន!) ដោយសារតែ:

9 x = (3 2) x = 3 2x

យោងតាមច្បាប់ដូចគ្នាសម្រាប់សកម្មភាពដែលមានកម្រិត:

3 2x + 4 = 3 2x 3 4

ល្អណាស់ អ្នកអាចសរសេរ៖

3 2x 3 4 − 11 3 2x = 210

យើងបានផ្តល់ឧទាហរណ៍សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នា។ អញ្ចឹងតើមានអ្វីបន្ទាប់!? បី​មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​បោះ​ចេញ ... ចុង​បញ្ចប់​?

មិនមែនទាល់តែសោះ។ ចងចាំក្បួនការសម្រេចចិត្តជាសកល និងមានឥទ្ធិពលបំផុត។ ទាំងអស់។កិច្ចការគណិតវិទ្យា៖

បើ​មិន​ដឹង​ធ្វើ​អី​ធ្វើ​ទៅ!

អ្នកមើលទៅ អ្វីៗត្រូវបានបង្កើតឡើង)។

តើ​មាន​អ្វី​នៅ​ក្នុង​សមីការ​អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​នេះ។ អាចធ្វើ? បាទ, ផ្នែកខាងឆ្វេងសួររកវង់ក្រចកដោយផ្ទាល់! កត្តាទូទៅនៃ 3 2x បង្ហាញយ៉ាងច្បាស់អំពីរឿងនេះ។ តោះសាកល្បង នោះយើងនឹងឃើញ៖

3 2x (3 4 − 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

គំរូ​កាន់​តែ​ប្រសើរ​ឡើង!

យើងចាំថា ដើម្បីលុបបំបាត់មូលដ្ឋាន យើងត្រូវការសញ្ញាបត្រសុទ្ធ ដោយគ្មានមេគុណ។ លេខ 70 រំខានយើង។ ដូច្នេះយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 70 យើងទទួលបាន៖

អូប៉ា! អ្វីៗបានល្អប្រសើរហើយ!

នេះគឺជាចម្លើយចុងក្រោយ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាកើតឡើងថាការតាក់ស៊ីចេញនៅលើមូលដ្ឋានដូចគ្នាត្រូវបានទទួល ប៉ុន្តែការរំលាយរបស់ពួកគេគឺមិនមែនទេ។ វាកើតឡើងនៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃប្រភេទផ្សេងទៀត។ ចូរយើងទទួលបានប្រភេទនេះ។

ការផ្លាស់ប្តូរអថេរក្នុងការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ឧទាហរណ៍។

តោះដោះស្រាយសមីការ៖

4 x − 3 2 x +2 = 0

ទីមួយ - ដូចធម្មតា។ ចូរយើងបន្តទៅមូលដ្ឋាន។ ទៅ deuce ។

4 x = (2 2) x = 2 2x

យើងទទួលបានសមីការ៖

2 2x − 3 2 x +2 = 0

ហើយនៅទីនេះយើងនឹងព្យួរ។ ល្បិចពីមុននឹងមិនដំណើរការទេ ទោះបីជាអ្នកបើកវាដោយរបៀបណាក៏ដោយ។ យើងនឹងត្រូវទទួលបានពីឃ្លាំងនៃមធ្យោបាយដ៏មានឥទ្ធិពល និងអាចប្រើប្រាស់បានមួយផ្សេងទៀត។ វាត្រូវបានគេហៅថា ការជំនួសអថេរ។

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តគឺសាមញ្ញគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល។ ជំនួសឱ្យរូបតំណាងស្មុគស្មាញមួយ (ក្នុងករណីរបស់យើង 2 x) យើងសរសេរមួយទៀតដែលសាមញ្ញជាង (ឧទាហរណ៍ t) ។ ការជំនួសដែលហាក់ដូចជាគ្មានន័យបែបនេះនាំទៅរកលទ្ធផលដ៏អស្ចារ្យ!) អ្វីៗទាំងអស់គ្រាន់តែច្បាស់ និងអាចយល់បាន!

ដូច្នេះអនុញ្ញាតឱ្យ

បន្ទាប់មក 2 2x \u003d 2 x2 \u003d (2 x) 2 \u003d t 2

យើងជំនួសនៅក្នុងសមីការរបស់យើង អំណាចទាំងអស់ដោយ x's ដោយ t:

មែនហើយ វារះហើយ?) មិនទាន់ភ្លេចសមីការ quadratic នៅឡើយទេ? យើងដោះស្រាយតាមរយៈការរើសអើង យើងទទួលបាន៖

នៅទីនេះរឿងសំខាន់គឺមិនត្រូវបញ្ឈប់ដូចដែលវាកើតឡើង ... នេះមិនមែនជាចម្លើយនៅឡើយទេយើងត្រូវការ x មិនមែន t ។ យើងត្រឡប់ទៅ Xs, i.e. ធ្វើការជំនួស។ ទីមួយសម្រាប់ t 1:

នោះគឺ

ឫសមួយត្រូវបានរកឃើញ។ យើងកំពុងស្វែងរកទីពីរ ចាប់ពី t 2:

អ៊ុំ... ឆ្វេង 2 x ស្ដាំ 1... រញ៉េរញ៉ៃ? បាទ មិន​មែន​ទាល់​តែ​សោះ! វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការចងចាំ (ពីសកម្មភាពដែលមានសញ្ញាប័ត្របាទ ... ) ថាការរួបរួមគឺ ណាមួយ។លេខទៅសូន្យ។ ណាមួយ។ អ្វីដែលអ្នកត្រូវការយើងនឹងដាក់វា។ យើងត្រូវការពីរ។ មធ្យោបាយ៖

ឥឡូវ​អស់​ហើយ។ ទទួលបាន 2 ឫស៖

នេះគឺជាចម្លើយ។

នៅ ការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៅចុងបញ្ចប់ ពេលខ្លះការបញ្ចេញមតិដែលឆ្គាំឆ្គងខ្លះត្រូវបានទទួល។ ប្រភេទ៖

ពីប្រាំពីរ, deuce តាមរយៈសញ្ញាបត្រសាមញ្ញមួយមិនដំណើរការ។ គេ​មិន​មែន​ជា​សាច់​ញាតិ​… ម៉េច​ខ្ញុំ​មក​ទី​នេះ? នរណាម្នាក់អាចយល់ច្រឡំ ... ប៉ុន្តែអ្នកដែលអាននៅលើគេហទំព័រនេះប្រធានបទ "តើលោការីតគឺជាអ្វី?" គ្រាន់តែញញឹមតិចៗ ហើយសរសេរដោយដៃយ៉ាងមុតមាំ នូវចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវ៖

មិនអាចមានចម្លើយបែបនេះនៅក្នុងភារកិច្ច "ខ" លើការប្រឡងនោះទេ។ មានលេខជាក់លាក់ដែលត្រូវការ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងភារកិច្ច "C" - យ៉ាងងាយស្រួល។

មេរៀននេះផ្តល់នូវឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទូទៅបំផុត។ ចូរគូសបញ្ជាក់ចំណុចសំខាន់។

គន្លឹះជាក់ស្តែង៖

1. ជាដំបូងយើងក្រឡេកមើល ដីដឺក្រេ។ ចាំមើលថាតើគេមិនអាចធ្វើបានទេ? ដូច​គ្នា។ចូរយើងព្យាយាមធ្វើវាដោយប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្ម សកម្មភាពជាមួយអំណាច។កុំភ្លេចថាលេខដែលគ្មាន x ក៏អាចប្រែទៅជាថាមពលបានដែរ!

2. យើងព្យាយាមនាំយកសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទៅជាទម្រង់នៅពេលខាងឆ្វេង និងស្តាំ ដូច​គ្នាលេខទៅកម្រិតណាមួយ។ យើង​ប្រើ សកម្មភាពជាមួយអំណាចនិង កត្តាកត្តា។អ្វីដែលអាចត្រូវបានរាប់ជាលេខ - យើងរាប់។

3. ប្រសិនបើដំបូន្មានទីពីរមិនដំណើរការ យើងព្យាយាមអនុវត្តការជំនួសអថេរ។ លទ្ធផលអាចជាសមីការដែលងាយស្រួលដោះស្រាយ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ - ការ៉េ។ ឬប្រភាគ ដែលកាត់បន្ថយទៅជាការ៉េ។

4. ដើម្បីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដោយជោគជ័យ អ្នកត្រូវដឹងពីដឺក្រេនៃលេខមួយចំនួន "ដោយមើលឃើញ"។

ដូចធម្មតា នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន អ្នកត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យដោះស្រាយបន្តិចបន្តួច។) ដោយខ្លួនឯង។ ពីសាមញ្ញទៅស្មុគស្មាញ។

ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖

កាន់តែពិបាក៖

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x \u003d 48

9 x − 8 3 x = 9

2 x − 2 0.5 x + 1 − 8 = 0

ស្វែងរកផលិតផលឫស៖

2 3-x + 2 x = 9

បានកើតឡើង?

ជាការប្រសើរណាស់, បន្ទាប់មកឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញបំផុត (វាត្រូវបានដោះស្រាយទោះជាយ៉ាងណានៅក្នុងចិត្ត ... ):

7 0.13x + 13 0.7x+1 + 2 0.5x+1 = −3

តើ​អ្វី​ជា​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍​ជាង​នេះ? បន្ទាប់មកនេះគឺជាគំរូអាក្រក់សម្រាប់អ្នក។ ទាញយ៉ាងខ្លាំងលើការកើនឡើងការលំបាក។ ខ្ញុំនឹងណែនាំថា ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ភាពប៉ិនប្រសប់ និងច្បាប់ជាសកលបំផុតសម្រាប់ការដោះស្រាយកិច្ចការគណិតវិទ្យាទាំងអស់រក្សាទុក។ )

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

ឧទាហរណ៍មួយគឺសាមញ្ញជាងសម្រាប់ការសំរាកលំហែ)៖

9 2 x − 4 3 x = 0

និងសម្រាប់បង្អែម។ រកផលបូកនៃឫសនៃសមីការ៖

x 3 x − 9x + 7 3 x − 63 = 0

បាទ​បាទ! នេះជាសមីការប្រភេទចម្រុះ! ដែលយើងមិនបានពិចារណាក្នុងមេរៀននេះ។ ហើយអ្វីដែលត្រូវពិចារណាពួកគេចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយ!) មេរៀននេះគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។ ជាការប្រសើរណាស់ ភាពប៉ិនប្រសប់គឺត្រូវការជាចាំបាច់ ... ហើយបាទ ថ្នាក់ទីប្រាំពីរនឹងជួយអ្នក (នេះគឺជាតម្រុយមួយ!)

ចំលើយ (មិនស្មើគ្នា បំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស)៖

មួយ; ២; ៣; បួន; មិនមានដំណោះស្រាយ; ២; -២; -៥; បួន; 0.

តើអ្វីៗទាំងអស់ជោគជ័យទេ? ល្អឥតខ្ចោះ។

មាន​បញ្ហា​មួយ? គ្មាន​បញ្ហា! នៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងអស់នេះត្រូវបានដោះស្រាយជាមួយនឹងការពន្យល់លម្អិត។ អ្វី ហេតុអ្វី និងហេតុអ្វី។ ហើយជាការពិតណាស់ មានព័ត៌មានដ៏មានតម្លៃបន្ថែមលើការធ្វើការជាមួយគ្រប់ប្រភេទនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ មិនត្រឹមតែជាមួយទាំងនេះទេ។ )

សំណួររីករាយចុងក្រោយមួយដែលត្រូវពិចារណា។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានធ្វើការជាមួយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំមិនបាននិយាយពាក្យអំពី ODZ នៅទីនេះ?នៅក្នុងសមីការនេះគឺជារឿងសំខាន់ណាស់ដោយវិធី ...

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ ការរៀន - ដោយចំណាប់អារម្មណ៍!

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

ទៅកាន់ channel youtube នៃគេហទំព័រយើងខ្ញុំ ដើម្បីយល់ដឹងអំពីមេរៀនវីដេអូថ្មីៗទាំងអស់។

ជាដំបូង ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវរូបមន្តមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ផលិតផលនៃលេខមួយ។ កកើតឡើងដោយខ្លួនឯង n ដង យើងអាចសរសេរកន្សោមនេះជា … a=a n

1. a 0 = 1 (a ≠ 0)

3. a n a m = a n + m

4. (a n) m = a nm

5. a n b n = (ab) n

7. a n / a m \u003d a n - m

សមីការថាមពល ឬអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល- ទាំងនេះគឺជាសមីការដែលអថេរមានអំណាច (ឬនិទស្សន្ត) ហើយមូលដ្ឋានគឺជាលេខ។

ឧទាហរណ៍នៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ លេខ 6 គឺជាមូលដ្ឋាន វាតែងតែនៅខាងក្រោម និងអថេរ xកម្រិតឬរង្វាស់។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍បន្ថែមទៀតនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
2 x * 5 = 10
១៦x-៤x-៦=០

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលថាតើសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងដូចម្តេច?

ចូរយើងយកសមីការសាមញ្ញមួយ៖

2 x = 2 ៣

ឧទាហរណ៍បែបនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយសូម្បីតែនៅក្នុងចិត្ត។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា x = 3 ។ យ៉ាងណាមិញដើម្បីឱ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំស្មើគ្នាអ្នកត្រូវដាក់លេខ 3 ជំនួសឱ្យ x ។
ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែលការសម្រេចចិត្តនេះគួរតែត្រូវបានធ្វើឡើង:

2 x = 2 ៣
x = ៣

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ យើងបានដកចេញ មូលដ្ឋានដូចគ្នា។(នោះគឺ deuces) ហើយសរសេរចុះនូវអ្វីដែលនៅសេសសល់ ទាំងនេះជាដឺក្រេ។ យើងទទួលបានចម្លើយដែលយើងកំពុងស្វែងរក។

ឥឡូវនេះសូមសង្ខេបដំណោះស្រាយរបស់យើង។

ក្បួនដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖
1. ត្រូវពិនិត្យ ដូច​គ្នាថាតើមូលដ្ឋាននៃសមីការនៅខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេង។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានមិនដូចគ្នាទេ យើងកំពុងស្វែងរកជម្រើសដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ។
2. បន្ទាប់ពីមូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា, ស្មើដឺក្រេ និងដោះស្រាយសមីការថ្មីលទ្ធផល។

ឥឡូវនេះសូមដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

ចូរចាប់ផ្តើមសាមញ្ញ។

មូលដ្ឋាននៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំគឺស្មើនឹងលេខ 2 ដែលមានន័យថាយើងអាចបោះបង់មូលដ្ឋាន និងស្មើនឹងដឺក្រេរបស់វា។

x+2=4 សមីការសាមញ្ញបំផុតបានប្រែក្លាយ។
x=4 − 2
x=2
ចម្លើយ៖ x = ២

ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម អ្នកអាចមើលឃើញថាមូលដ្ឋានគឺខុសគ្នា ទាំងនេះគឺ 3 និង 9 ។

3 3x − 9 x + 8 = 0

ដើម្បីចាប់ផ្តើមយើងផ្ទេរប្រាំបួនទៅផ្នែកខាងស្តាំយើងទទួលបាន:

ឥឡូវអ្នកត្រូវបង្កើតមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ យើងដឹងថា ៩=៣ ២. ចូរប្រើរូបមន្តថាមពល (a n) m = a nm ។

3 3x \u003d (3 2) x + 8

យើងទទួលបាន 9 x + 8 \u003d (3 2) x + 8 \u003d 3 2 x + 16

3 3x \u003d 3 2x + 16 ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថាមូលដ្ឋាននៅខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំគឺដូចគ្នានិងស្មើបីដែលមានន័យថាយើងអាចបោះចោលពួកគេហើយស្មើដឺក្រេ។

3x=2x+16 ទទួលបានសមីការសាមញ្ញបំផុត។
៣x-២x=១៦
x=16
ចម្លើយ៖ x=១៦។

តោះមើលឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

2 2x + 4 - 10 4 x \u003d ២ ៤

ដំបូង​យើង​មើល​មូលដ្ឋាន​គ្រឹះ​គឺ​ខុស​គ្នា​ពីរ​និង​បួន។ ហើយយើងត្រូវតែដូចគ្នា។ យើងបំប្លែងបួនជ្រុងតាមរូបមន្ត (a n) m = a nm ។

4 x = (2 2) x = 2 2x

ហើយយើងក៏ប្រើរូបមន្តមួយ a n a m = a n + m:

2 2x+4 = 2 2x 2 ៤

បន្ថែមទៅសមីការ៖

2 2x 2 4 − 10 2 2x = 24

យើងបានផ្តល់ឧទាហរណ៍សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែលេខ ១០ និង ២៤ ផ្សេងទៀតរំខានយើង តើត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយពួកគេ? ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលឱ្យជិតអ្នកអាចមើលឃើញថានៅខាងឆ្វេងយើងធ្វើម្តងទៀត 2 2x នេះគឺជាចម្លើយ - យើងអាចដាក់ 2 2x ចេញពីតង្កៀប៖

2 2x (2 4 − 10) = 24

តោះគណនាកន្សោមក្នុងតង្កៀប៖

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

យើងបែងចែកសមីការទាំងមូលដោយ 6:

ស្រមៃ ៤=២ ២៖

2 2x \u003d 2 2 មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា បោះបង់វា ហើយស្មើដឺក្រេ។
2x \u003d 2 ប្រែទៅជាសមីការសាមញ្ញបំផុត។ យើងបែងចែកវាដោយ 2 យើងទទួលបាន
x = ១
ចម្លើយ៖ x = ១.

តោះដោះស្រាយសមីការ៖

9 x − 12 * 3 x + 27 = 0

តោះបំប្លែង៖
9 x = (3 2) x = 3 2x

យើងទទួលបានសមីការ៖
3 2x − 12 3 x +27 = 0

មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នាសម្រាប់យើង ស្មើនឹងបី។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាបីដងទីមួយមានដឺក្រេពីរដង (2x) ជាងទីពីរ (គ្រាន់តែ x) ។ ក្នុងករណីនេះអ្នកអាចសម្រេចចិត្ត វិធីសាស្រ្តជំនួស. លេខដែលមានសញ្ញាបត្រតូចបំផុតត្រូវបានជំនួសដោយ៖

បន្ទាប់មក 3 2x \u003d (3 x) 2 \u003d t 2

យើងជំនួសដឺក្រេទាំងអស់ដោយ x នៅក្នុងសមីការជាមួយ t:

t 2 - 12t + 27 \u003d 0
យើងទទួលបានសមីការការ៉េ។ យើងដោះស្រាយតាមរយៈការរើសអើង យើងទទួលបាន៖
ឃ=១៤៤-១០៨=៣៦
t1 = 9
t2 = 3

ត្រឡប់ទៅ អថេរ វិញ x.

យើងយក t 1:
t 1 \u003d 9 \u003d 3 x

នោះគឺ

3 x = 9
3 x = 3 ២
x 1 = 2

ឫសមួយត្រូវបានរកឃើញ។ យើងកំពុងស្វែងរកទីពីរ ចាប់ពី t 2:
t 2 \u003d 3 \u003d 3 x
3 x = 3 ១
x 2 = 1
ចម្លើយ៖ x 1 \u003d 2; x 2 = 1 ។

នៅលើវែបសាយត៍ អ្នកអាចនៅក្នុងផ្នែក ជំនួយសម្រេចចិត្ត ដើម្បីសួរសំណួរដែលចាប់អារម្មណ៍ យើងប្រាកដជានឹងឆ្លើយអ្នក។

ចូលរួមក្រុម

ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលស្លាយជាមុនគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យវិសាលភាពពេញលេញនៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើការងារនេះ សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

ប្រភេទមេរៀន

៖ មេរៀនស្តីពីការធ្វើទូទៅ និងការអនុវត្តស្មុគស្មាញនៃចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពលើប្រធានបទ "សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិធីដើម្បីដោះស្រាយពួកវា"។

គោលដៅមេរៀន។

ការបង្រៀន៖

ធ្វើឡើងវិញនិងរៀបចំប្រព័ន្ធសម្ភារៈសំខាន់នៃប្រធានបទ "សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ"; ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសមត្ថភាពក្នុងការប្រើក្បួនដោះស្រាយសមស្របក្នុងការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃប្រភេទផ្សេងៗ។ ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង។

អភិវឌ្ឍន៍៖

អភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខលនិងសមាគមរបស់សិស្ស; ដើម្បីលើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍជំនាញនៃការអនុវត្តឯករាជ្យនៃចំណេះដឹង។

ការអប់រំ៖

ដើម្បីបណ្ដុះឱ្យមានគោលបំណង ការយកចិត្តទុកដាក់ និងភាពត្រឹមត្រូវក្នុងការដោះស្រាយសមីការ។

ឧបករណ៍៖

ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងកុំព្យូទ័រ និងពហុព័ត៌មាន។

មេរៀនប្រើ ព​ត៌​មាន​វិទ្យា ៖ ការគាំទ្រវិធីសាស្រ្តសម្រាប់មេរៀន - បទបង្ហាញនៅក្នុង Microsoft Power Point ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

ជំនាញនីមួយៗមកជាមួយការខិតខំប្រឹងប្រែង។

ខ្ញុំ កំណត់គោលដៅនៃមេរៀន(លេខស្លាយ 2 )

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងសង្ខេប និងសង្ខេបប្រធានបទ “សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ”។ ចូរយើងស្គាល់ពីភារកិច្ចធម្មតានៃការប្រឡងនៃឆ្នាំផ្សេងៗគ្នាលើប្រធានបទនេះ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលអាចរកបាននៅក្នុងផ្នែកណាមួយនៃភារកិច្ច USE ។ នៅក្នុងផ្នែក " AT " ជាធម្មតាស្នើឱ្យដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។ នៅក្នុងផ្នែក " ពី " អ្នកអាចជួបសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលស្មុគ្រស្មាញបន្ថែមទៀត ដំណោះស្រាយដែលជាធម្មតាជាដំណាក់កាលមួយនៃកិច្ចការ។

ឧទាហរណ៍ ( លេខស្លាយ 3 ).

• USE - ឆ្នាំ 2007

B 4 - ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនៃកន្សោម x yដែលជាកន្លែងដែល ( X; នៅ) គឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ៖

• ប្រើ - ឆ្នាំ ២០០៨

B 1 - ដោះស្រាយសមីការ៖

ក) X 6 3X – 36 6 3X = 0;

ខ) ៤ X +1 + 8 4X= 3.

• ប្រើ - ឆ្នាំ ២០០៩

B 4 - រកតម្លៃនៃកន្សោម x + yដែលជាកន្លែងដែល ( X; នៅ) គឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ៖

• USE - ឆ្នាំ 2010

– ដោះស្រាយសមីការ៖ ៧ X– 2 = 49. - ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ៖ ៤ X 2 + 3X – 2 - 0,5 2x2 + 2X – 1 = 0. - ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖

II. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។ ពាក្យដដែលៗ

(ស្លាយលេខ ៤-៦ បទបង្ហាញថ្នាក់)

អេក្រង់ត្រូវបានបង្ហាញ សេចក្តីយោងសង្ខេបនៃសម្ភារៈទ្រឹស្តី លើប្រធានបទនេះ។

សំណួរខាងក្រោមត្រូវបានពិភាក្សា៖

1. អ្វីទៅដែលហៅថាសមីការ សូចនាករ?
2. ដាក់ឈ្មោះវិធីសំខាន់ៗដើម្បីដោះស្រាយពួកគេ។ ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃប្រភេទរបស់ពួកគេ ( លេខស្លាយ 4 )

(ដោះស្រាយសមីការដែលបានស្នើឡើងដោយខ្លួនឯងសម្រាប់វិធីសាស្ត្រនីមួយៗ ហើយធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯងដោយប្រើស្លាយ)

3. ទ្រឹស្តីបទអ្វីដែលត្រូវប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុតនៃទម្រង់៖ និង f(x) = a g(x) ?
4. តើមានវិធីសាស្រ្តអ្វីផ្សេងទៀតសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល? ( លេខស្លាយ 5 )

• វិធីសាស្រ្តបំបែកឯកតា
(ផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាចជាមួយ មូលដ្ឋានដូចគ្នា, ការទទួល: សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករទាបបំផុតត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប) ។
• ការទទួលការបែងចែក (គុណ) ដោយកន្សោមអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលក្រៅពីសូន្យ នៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដូចគ្នា
.

• ដំបូន្មាន៖

នៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបង្កើតការបំប្លែងជាមុនសិន ដោយទទួលបានដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នានៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ។

1. ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីពីរចុងក្រោយ អមដោយមតិយោបល់

(លេខស្លាយ 6 ).

. 4 X+ 1 – 2 4 X– 2 = 124, 4 X– 2 (4 3 - 2) = 124, 4 X– 2 62 = 124,

4 X– 2 = 2, 4 X– 2 = 4 0,5 , X– 2 = 0,5, x = 2,5 .

2 2 2x − 3 2 X 5X - 5 5 2X= 0¦ : 5 ២ X 0,

2 (2/5) 2x - 3 (2/5) X - 5 = 0,

t = (2/5) x, t > 0, 2t 2 - 3t- 5 = 0,t= -1(?...), t = 5/2; 5/2 = (2/5) x, X= ?...

III. ការដោះស្រាយបញ្ហា USE 2010

សិស្សដោះស្រាយបញ្ហាដោយឯករាជ្យនូវកិច្ចការដែលបានស្នើឡើងនៅដើមមេរៀននៅលើស្លាយលេខ 3 ដោយប្រើការណែនាំសម្រាប់ដំណោះស្រាយ ពិនិត្យមើលដំណើរការសម្រេចចិត្ត និងចម្លើយចំពោះពួកគេដោយប្រើការបង្ហាញ ( លេខស្លាយ 7) នៅក្នុងដំណើរការនៃការងារជម្រើសនិងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការដោះស្រាយត្រូវបានពិភាក្សាការយកចិត្តទុកដាក់ត្រូវបានទាក់ទាញចំពោះកំហុសដែលអាចកើតមាននៅក្នុងដំណោះស្រាយ។

: ក) ៧ X– 2 = 49, ខ) (1/6) 12 - 7 x = 36. ចម្លើយ៖ ក) X= 4, ខ) X = 2. : 4 X 2 + 3X – 2 - 0,5 2x2 + 2X- 1 \u003d 0. (អ្នកអាចជំនួស 0.5 \u003d 4 - 0.5)

ដំណោះស្រាយ. ,

X 2 + 3X – 2 = -X 2 - 4X + 0,5 …

ចម្លើយ៖ X= -5/2, X = 1/2.

: 5 5 tg y+ 4 = 5 -tg y, នៅ cos y< 0.

ការណែនាំសម្រាប់ការសម្រេចចិត្ត

. 5 5 tg y+ 4 = 5 -tg y¦ 5 tg y 0,

5 5 2 ក្រាម។ y+ 45 tg y- 1 = 0. អនុញ្ញាតឱ្យ X= 5 tg y , …

5 tg y = -1 (?...), 5 tg y= 1/5.

ចាប់តាំងពី tg y= -1 និង cos y< 0 បន្ទាប់មក នៅ II សំរបសំរួលត្រីមាស

ចម្លើយ៖ នៅ= 3/4 + 2k, k ន.

IV. កិច្ចសហប្រតិបត្តិការ Whiteboard

ភារកិច្ចនៃការរៀនសូត្រកម្រិតខ្ពស់ត្រូវបានពិចារណា - លេខស្លាយ 8. ដោយមានជំនួយពីស្លាយនេះ មានការសន្ទនារវាងគ្រូ និងសិស្ស ដែលរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍ដំណោះស្រាយ។

- នៅប៉ារ៉ាម៉ែត្រអ្វី ក សមីការ ២ ២ X – 3 2 X + ក 2 – 4ក= 0 មានឫសពីរ?

អនុញ្ញាតឱ្យ t= 2 Xកន្លែងណា t > 0 . យើង​ទទួល​បាន t 2 – 3t + (ក 2 – 4ក) = 0 .

មួយ) ដោយសារសមីការមានឫសពីរ បន្ទាប់មក D > 0;

២). ដោយសារតែ t 1,2> 0 បន្ទាប់មក t 1 t 2 > 0 នោះ​គឺ​ ក 2 – 4ក> 0 (?...).

ចម្លើយ៖ ក(– 0.5; 0) ឬ (4; 4.5) ។

V. ការងារផ្ទៀងផ្ទាត់

(លេខស្លាយ 9 )

សិស្សអនុវត្ត ការងារផ្ទៀងផ្ទាត់នៅលើខិត្តប័ណ្ណ ការអនុវត្តការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង និងការវាយតម្លៃដោយខ្លួនឯងនៃការងារដែលបានអនុវត្តដោយមានជំនួយពីបទបង្ហាញ បញ្ជាក់ខ្លួនឯងនៅក្នុងប្រធានបទ។ ពួកគេកំណត់ដោយឯករាជ្យនូវកម្មវិធីសម្រាប់គ្រប់គ្រង និងកែតម្រូវចំណេះដឹងដោយផ្អែកលើកំហុសដែលបានធ្វើឡើងនៅក្នុងសៀវភៅការងារ។ សន្លឹកដែលមានការងារឯករាជ្យដែលបានបញ្ចប់ត្រូវបានប្រគល់ឱ្យគ្រូដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់។

លេខដែលគូសបន្ទាត់ពីក្រោមគឺជាមូលដ្ឋាន អ្នកដែលមានសញ្ញាផ្កាយគឺកម្រិតខ្ពស់។

ដំណោះស្រាយនិងចម្លើយ.

0,3 2X + 1 = 0,3 – 2 , 2X + 1 = -2, X= -1,5.

(1; 1).

3. 2 X– 1 (5 2 4 - 4) = 19, 2 X– 1 76 = 19, 2 X– 1 = 1/4, 2 X– 1 = 2 – 2 , X– 1 = -2,

x = -1.

4 *.3 9 x = 2 ៣ X 5X+ 5 25 X | : 25 X ,

3 (9/25) x = 2 (3/5) X+ 5,

3 (9/27) X = 2 (3/5) X + 5 = 0,

3 (3/5) 2X – 2 (3/5) X - 5 = 0,…, (3/5) X = -1 (មិនសមរម្យ),

(3/5) X = 5, x = -1.

VI. កិច្ចការ​ផ្ទះ

(លេខស្លាយ 10 )

• ធ្វើម្តងទៀត § 11, 12 ។
• ពីសមា្ភារៈនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមឆ្នាំ 2008 - 2010 ជ្រើសរើសភារកិច្ចលើប្រធានបទហើយដោះស្រាយវា។
• ការងារធ្វើតេស្តនៅផ្ទះ
:

នៅដំណាក់កាលនៃការរៀបចំសម្រាប់ការប្រលងចុងក្រោយ សិស្សវិទ្យាល័យត្រូវបង្កើនចំណេះដឹងរបស់ពួកគេលើប្រធានបទ "សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល"។ បទពិសោធន៍នៃឆ្នាំកន្លងមកបង្ហាញថា កិច្ចការបែបនេះបង្កការលំបាកខ្លះៗដល់សិស្សសាលា។ ដូច្នេះសិស្សវិទ្យាល័យ ដោយមិនគិតពីកម្រិតនៃការរៀបចំរបស់ពួកគេ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើជាម្ចាស់ទ្រឹស្តីយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ន ទន្ទេញរូបមន្ត និងស្វែងយល់ពីគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការបែបនេះ។ ដោយបានរៀនទប់ទល់នឹងកិច្ចការប្រភេទនេះ និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សានឹងអាចពឹងផ្អែកលើពិន្ទុខ្ពស់នៅពេលប្រឡងជាប់ក្នុងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។

ត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការធ្វើតេស្តប្រឡងរួមគ្នាជាមួយ Shkolkovo!

នៅពេលនិយាយឡើងវិញនូវសម្ភារៈដែលគ្របដណ្តប់ សិស្សជាច្រើនត្រូវប្រឈមមុខនឹងបញ្ហានៃការស្វែងរករូបមន្តដែលត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។ សៀវភៅសិក្សារបស់សាលាមិនតែងតែនៅនឹងដៃទេ ហើយការជ្រើសរើសព័ត៌មានចាំបាច់លើប្រធានបទនៅលើអ៊ីនធឺណិតត្រូវចំណាយពេលយូរ។

វិបផតថលអប់រំ Shkolkovo អញ្ជើញសិស្សឱ្យប្រើមូលដ្ឋានចំណេះដឹងរបស់យើង។ យើងកំពុងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តថ្មីទាំងស្រុងក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្តចុងក្រោយ។ ការសិក្សានៅលើគេហទំព័ររបស់យើង អ្នកនឹងអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណចន្លោះប្រហោងនៃចំណេះដឹង និងយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងជាក់លាក់ចំពោះកិច្ចការទាំងនោះដែលបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកខ្លាំងបំផុត។

គ្រូបង្រៀននៃ "Shkolkovo" បានប្រមូលរៀបចំជាប្រព័ន្ធនិងបង្ហាញសម្ភារៈទាំងអស់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យក្នុងទម្រង់សាមញ្ញបំផុតនិងអាចចូលដំណើរការបាន។

និយមន័យ និងរូបមន្តសំខាន់ៗត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែក "សេចក្តីយោងទ្រឹស្តី"។

សម្រាប់​ការ​បញ្ចូល​សម្ភារៈ​ឱ្យ​កាន់​តែ​ប្រសើរ យើង​សូម​ណែនាំ​ឱ្យ​អ្នក​អនុវត្ត​កិច្ចការ។ ពិនិត្យដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវឧទាហរណ៍នៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដែលបានបង្ហាញនៅលើទំព័រនេះ ដើម្បីយល់ពីក្បួនដោះស្រាយការគណនា។ បន្ទាប់ពីនោះបន្តការងារនៅក្នុងផ្នែក "កាតាឡុក" ។ អ្នកអាចចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងកិច្ចការដែលងាយស្រួលបំផុត ឬទៅត្រង់ទៅការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលស្មុគ្រស្មាញជាមួយនឹងមិនស្គាល់មួយចំនួន ឬ . មូលដ្ឋានទិន្នន័យនៃលំហាត់នៅលើគេហទំព័ររបស់យើងត្រូវបានបំពេញបន្ថែម និងធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពជានិច្ច។

ឧទាហរណ៍ទាំងនោះដែលមានសូចនាករដែលបណ្តាលឱ្យអ្នកពិបាកអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅ "ចំណូលចិត្ត" ។ ដូច្នេះ​អ្នក​អាច​ស្វែង​រក​ពួក​គេ​បាន​យ៉ាង​ឆាប់​រហ័ស ហើយ​ពិភាក្សា​រក​ដំណោះ​ស្រាយ​ជាមួយ​គ្រូ។

ដើម្បីទទួលបានជោគជ័យក្នុងការប្រឡង សូមសិក្សាលើវិបផតថល Shkolkovo ជារៀងរាល់ថ្ងៃ!