ពិចារណាម៉ាទ្រីសចតុកោណ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងម៉ាទ្រីសនេះ យើងជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត kបន្ទាត់ និង kជួរ​ឈរ បន្ទាប់​មក​ធាតុ​នៅ​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​ជួរ​ដេក និង​ជួរ​ឈរ​ដែល​បាន​ជ្រើស​បង្កើត​ជា​ម៉ាទ្រីស​ការ៉េ​នៃ​លំដាប់ kth ។ កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសនេះត្រូវបានគេហៅថា អនីតិជននៃលំដាប់ kthម៉ាទ្រីស A. ជាក់ស្តែង ម៉ាទ្រីស A មានអនីតិជននៃលំដាប់ណាមួយចាប់ពីលេខ 1 ដល់លេខតូចបំផុតនៃលេខ m និង n ។ ក្នុងចំណោមអនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីស A យ៉ាងហោចណាស់មានអនីតិជនម្នាក់ដែលមានលំដាប់ធំជាងគេ។ ធំបំផុតនៃការបញ្ជាទិញអនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យនៃម៉ាទ្រីសដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីស។ ប្រសិនបើចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស A គឺ rនេះមានន័យថាម៉ាទ្រីស A មានលំដាប់អនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យ rប៉ុន្តែរាល់អនីតិជននៃការបញ្ជាទិញធំជាង r, គឺស្មើនឹងសូន្យ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស A ត្រូវបានតាងដោយ r(A)។ ជាក់ស្តែងទំនាក់ទំនងមាន

ការគណនាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើអនីតិជន

ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសត្រូវបានរកឃើញដោយវិធីសាស្រ្តនៃព្រំដែនអនីតិជនឬដោយវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរបឋម។ នៅពេលគណនាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើវិធីទីមួយ អ្នកគួរតែផ្លាស់ទីពីអនីតិជនលំដាប់ទាបទៅអនីតិជនលំដាប់ខ្ពស់ជាង។ ប្រសិនបើអនីតិជន D នៃលំដាប់ kth នៃម៉ាទ្រីស A ដែលខុសពីសូន្យត្រូវបានរកឃើញរួចហើយ នោះមានតែអនីតិជនលំដាប់ (k+1) ដែលនៅជាប់នឹងអនីតិជន D ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវការការគណនា ពោលគឺឧ។ ផ្ទុកវាជាអនីតិជន។ ប្រសិនបើពួកវាទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យ នោះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹង k.

ឧទាហរណ៍ ១.ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃព្រំដែនអនីតិជន

.

ដំណោះស្រាយ។យើងចាប់ផ្តើមជាមួយអនីតិជនលំដាប់ទី 1 i.e. ពីធាតុនៃម៉ាទ្រីស A. អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសឧទាហរណ៍អនីតិជន (ធាតុ) M 1 = 1 ដែលមានទីតាំងនៅជួរទីមួយនិងជួរទីមួយ។ ព្រំដែនដោយមានជំនួយពីជួរទីពីរនិងជួរទីបីយើងទទួលបានអនីតិជន M 2 = ខុសពីសូន្យ។ ឥឡូវនេះយើងងាកទៅរកអនីតិជនលំដាប់ទី 3 ដែលជាប់ព្រំដែន M2 ។ មានតែពីរប៉ុណ្ណោះក្នុងចំណោមពួកគេ (អ្នកអាចបន្ថែមជួរទីពីរឬទីបួន) ។ តោះគណនាពួកវា៖ = 0. ដូច្នេះ អនីតិជនដែលជាប់ព្រំដែនទាំងអស់នៃលំដាប់ទីបីបានប្រែទៅជាស្មើសូន្យ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស A គឺពីរ។

ការគណនាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើការបំប្លែងបឋម

បឋមសិក្សាការបំប្លែងម៉ាទ្រីសខាងក្រោមត្រូវបានគេហៅថា៖

1) ការផ្លាស់ប្តូរជួរទាំងពីរ (ឬជួរឈរ)

2) គុណជួរ (ឬជួរឈរ) ដោយលេខមិនសូន្យ

3) ការបន្ថែមទៅជួរដេកមួយ (ឬជួរឈរ) ជួរដេកមួយទៀត (ឬជួរឈរ) គុណនឹងចំនួនជាក់លាក់មួយ។

ម៉ាទ្រីសទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា សមមូលប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកគេត្រូវបានទទួលពីផ្សេងទៀតដោយប្រើសំណុំកំណត់នៃការបំប្លែងបឋម។

ម៉ាទ្រីសសមមូលមិនមែននិយាយជាទូទៅស្មើទេ ប៉ុន្តែចំណាត់ថ្នាក់របស់វាស្មើគ្នា។ ប្រសិនបើម៉ាទ្រីស A និង B គឺសមមូល នោះវាត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖ ក~ ខ.

Canonicalម៉ាទ្រីស​គឺ​ជា​ម៉ាទ្រីស​ដែល​នៅ​ដើម​អង្កត់ទ្រូង​មេ​មាន​មួយ​ចំនួន​ក្នុង​ជួរ​គ្នា (ចំនួន​ដែល​អាច​ជា​សូន្យ) ហើយ​ធាតុ​ផ្សេង​ទៀត​គឺ​ស្មើ​នឹង​សូន្យ​ឧទាហរណ៍

.

ដោយប្រើការបំប្លែងបឋមនៃជួរដេក និងជួរឈរ ម៉ាទ្រីសណាមួយអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជា Canonical ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស Canonical គឺស្មើនឹងចំនួនមួយនៅលើអង្កត់ទ្រូងចម្បងរបស់វា។

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស

ហើយនាំវាទៅជាទម្រង់ Canonical ។

ដំណោះស្រាយ។ពីជួរទីពីរ ដកទីមួយ ហើយរៀបចំបន្ទាត់ទាំងនេះឡើងវិញ៖

.

ឥឡូវនេះពីជួរទីពីរ និងទីបី យើងដកទីមួយ គុណនឹង 2 និង 5 រៀងគ្នា៖

;

ដកទីមួយចេញពីជួរទីបី; យើងទទួលបានម៉ាទ្រីស

ដែលស្មើនឹងម៉ាទ្រីស A ព្រោះវាត្រូវបានទទួលពីវាដោយប្រើសំណុំកំណត់នៃការបំប្លែងបឋម។ ជាក់ស្តែង ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស B គឺ 2 ដូច្នេះហើយ r(A)=2។ ម៉ាទ្រីស B អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួលទៅជា Canonical ។ ដោយការដកជួរទីមួយ គុណនឹងលេខដែលសមស្រប ពីលេខបន្ទាប់ទាំងអស់ យើងប្រែទៅជាសូន្យធាតុទាំងអស់នៃជួរទីមួយ លើកលែងតែទីមួយ ហើយធាតុនៃជួរដែលនៅសល់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ បន្ទាប់មក ដកជួរទីពីរ គុណនឹងលេខសមស្រប ពីលេខបន្ទាប់ទាំងអស់ យើងបង្វែរទៅសូន្យធាតុទាំងអស់នៃជួរទីពីរ លើកលែងតែទីពីរ ហើយទទួលបានម៉ាទ្រីស Canonical៖

.

ពីមុនសម្រាប់ម៉ាទ្រីសការ៉េ លំដាប់ទី គំនិតនៃអនីតិជនត្រូវបានណែនាំ
ធាតុ . ចូរយើងចាំថានេះគឺជាឈ្មោះដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នកកំណត់នៃលំដាប់
ទទួលបានពីកត្តាកំណត់
ដោយឆ្លងកាត់ បន្ទាត់ទី និង th ជួរឈរ។

ឥឡូវ​នេះ យើង​សូម​ណែនាំ​អំពី​គោល​គំនិត​ទូទៅ​នៃ​អនីតិជន។ ចូរយើងពិចារណាខ្លះ មិនចាំបាច់ការ៉េម៉ាទ្រីស . តោះជ្រើសរើសខ្លះ លេខបន្ទាត់
និង លេខជួរឈរ
.

និយមន័យ. លំដាប់តូច ម៉ាទ្រីស (ដែលត្រូវគ្នានឹងជួរ និងជួរឈរដែលបានជ្រើសរើស) ត្រូវបានគេហៅថាអ្នកកំណត់លំដាប់ បង្កើតឡើងដោយធាតុដែលមានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេក និងជួរឈរដែលបានជ្រើសរើស i.e. ចំនួន

.

ម៉ាទ្រីសនីមួយៗមានអនីតិជនជាច្រើននៃលំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកអាចជ្រើសរើសលេខបន្ទាត់តាមវិធីប៉ុន្មានយ៉ាង
និងជួរឈរ
.

និយមន័យ. នៅក្នុងម៉ាទ្រីស ទំហំ
លំដាប់តូច ហៅ មូលដ្ឋានប្រសិនបើវាមិនសូន្យ ហើយអនីតិជនទាំងអស់មានសណ្តាប់ធ្នាប់
ស្មើនឹងសូន្យ ឬលំដាប់តូច
នៅម៉ាទ្រីស ពិត​ជា​មិន​បាន។

វាច្បាស់ណាស់ថាម៉ាទ្រីសអាចមានអនីតិជនមូលដ្ឋានផ្សេងៗគ្នា ប៉ុន្តែអនីតិជនមូលដ្ឋានទាំងអស់មានលំដាប់ដូចគ្នា។ ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើអនីតិជនទាំងអស់មានសណ្តាប់ធ្នាប់
គឺស្មើនឹងសូន្យ បន្ទាប់មកអនីតិជនទាំងអស់នៃលំដាប់គឺស្មើនឹងសូន្យ
ហើយជាលទ្ធផល រាល់ការបញ្ជាទិញខ្ពស់ជាង។

និយមន័យ. ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីសលំដាប់នៃអនីតិជនមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត លំដាប់ធំបំផុតដែលអនីតិជនក្រៅពីសូន្យមាន។ ប្រសិនបើធាតុទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីសស្មើនឹងសូន្យ នោះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសបែបនេះតាមនិយមន័យត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសូន្យ។

ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីស យើងនឹងសម្គាល់ដោយនិមិត្តសញ្ញា
. ពីនិយមន័យនៃចំណាត់ថ្នាក់ វាដូចខាងក្រោមសម្រាប់ម៉ាទ្រីស ទំហំ
សមាមាត្រគឺត្រឹមត្រូវ។

វិធីពីរយ៉ាងដើម្បីគណនាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស

ក) វិធីសាស្រ្តតូចចង្អៀត

សូមឱ្យអនីតិជនត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងម៉ាទ្រីស
-th លំដាប់, ខុសពីសូន្យ។ ចូរយើងពិចារណាតែអនីតិជនទាំងនោះ
-th order, ដែលមាន (គែម) អនីតិជន
៖ ប្រសិនបើពួកវាទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យ នោះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺ . បើមិនដូច្នោះទេ ក្នុងចំណោមអនីតិជនដែលជាប់ព្រំដែន មានអនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យ
-th order ហើយនីតិវិធីទាំងមូលត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត។

ឧទាហរណ៍ ៩ . ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស ដោយវិធីសាស្រ្តនៃព្រំដែនអនីតិជន។

តោះជ្រើសរើសលំដាប់ទីពីរ
. មានអនីតិជនលំដាប់ទីបីតែមួយគត់ ដែលនៅជាប់នឹងអនីតិជនដែលបានជ្រើសរើស
. ចូរយើងគណនាវា។

ដូច្នេះវាជារឿងតូចតាច
មូលដ្ឋាន ហើយចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹងលំដាប់របស់វា i.e.

វាច្បាស់ណាស់ថាការធ្វើម្តងទៀតតាមរយៈអនីតិជនតាមរបៀបនេះក្នុងការស្វែងរកមូលដ្ឋានគឺជាកិច្ចការដែលទាក់ទងនឹងការគណនាធំ ប្រសិនបើវិមាត្រនៃម៉ាទ្រីសមិនតូចខ្លាំង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានវិធីសាមញ្ញជាងក្នុងការស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស - ដោយប្រើការផ្លាស់ប្តូរបឋម។

ខ) វិធីសាស្រ្តបំប្លែងបឋម

និយមន័យ. ការបំប្លែងម៉ាទ្រីសបឋមការផ្លាស់ប្តូរខាងក្រោមត្រូវបានគេហៅថា:

គុណលេខមួយដោយលេខក្រៅពីសូន្យ;

បន្ថែមបន្ទាត់មួយទៀតទៅបន្ទាត់មួយ;

ការរៀបចំឡើងវិញនៃបន្ទាត់;

ការផ្លាស់ប្តូរជួរឈរដូចគ្នា។

ការផ្លាស់ប្តូរ 1 និង 2 ត្រូវបានអនុវត្តដោយធាតុ។

ដោយការរួមបញ្ចូលការបំប្លែងនៃប្រភេទទីមួយ និងទីពីរ យើងអាចបន្ថែមការរួមបញ្ចូលគ្នានៃខ្សែអក្សរដែលនៅសល់ទៅខ្សែអក្សរណាមួយ។

ទ្រឹស្តីបទ. ការផ្លាស់ប្តូរបឋមមិនផ្លាស់ប្តូរចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសទេ។

(គ្មានភស្តុតាង)

គំនិតនៃវិធីសាស្រ្តជាក់ស្តែងសម្រាប់ការគណនាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសមួយ។

គឺថាដោយមានជំនួយពីការបំប្លែងបឋមម៉ាទ្រីសនេះ។ នាំទៅរករូបរាង

, (5)

ដែលក្នុងនោះធាតុ "អង្កត់ទ្រូង"
ខុសពីសូន្យ ហើយធាតុដែលស្ថិតនៅខាងក្រោម "អង្កត់ទ្រូង" គឺស្មើនឹងសូន្យ។ ចូរយើងយល់ព្រមហៅម៉ាទ្រីស ប្រភេទនៃរាងត្រីកោណនេះ (បើមិនដូច្នេះទេវាត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ទ្រូង, trapezoidal ឬជណ្ដើរ) ។ បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយម៉ាទ្រីស ទៅជាទម្រង់ត្រីកោណ យើងអាចសរសេរភ្លាមៗបាន។
.

ជា​ការ​ពិត,
(ចាប់តាំងពីការផ្លាស់ប្តូរបឋមមិនផ្លាស់ប្តូរឋានៈ) ។ ប៉ុន្តែម៉ាទ្រីស មានលំដាប់អនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យ :

,

និងអនីតិជននៃការបញ្ជាទិញ
មានខ្សែអក្សរ null ហើយដូច្នេះវាស្មើនឹងសូន្យ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្កើតការអនុវត្តជាក់ស្តែង ក្បួនគណនាចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីស ដោយប្រើការបំប្លែងបឋម៖ ដើម្បីស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស វាគួរតែត្រូវបាននាំយកទៅជាទម្រង់ត្រីកោណដោយប្រើការបំប្លែងបឋម . បន្ទាប់មកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស នឹងស្មើនឹងចំនួនជួរដេកដែលមិនមែនជាសូន្យនៅក្នុងម៉ាទ្រីសលទ្ធផល .

ឧទាហរណ៍ 10 ។ ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស ដោយវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរបឋម

ដំណោះស្រាយ។

ចូរប្តូរជួរទីមួយ និងទីពីរ (ចាប់តាំងពីធាតុទីមួយនៃបន្ទាត់ទីពីរគឺ −1 ហើយវានឹងងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការផ្លាស់ប្តូរជាមួយវា)។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានម៉ាទ្រីសដែលស្មើនឹងមួយ។

ចូរយើងសម្គាល់ - ជួរនៃម៉ាទ្រីស - . យើងត្រូវកាត់បន្ថយម៉ាទ្រីសដើមទៅជាទម្រង់ត្រីកោណ។ យើង​នឹង​ចាត់​ទុក​ខ្សែ​ទី​មួយ​ថា​ជា​ខ្សែ​ឈាន​មុខ​គេ​។

នៅដំណាក់កាលដំបូង យើងនឹងធ្វើការបំប្លែង ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានសូន្យនៅក្នុងជួរទីមួយ លើកលែងតែធាតុទីមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដកជួរទីមួយពីជួរទីពីរគុណនឹង 2
បន្ថែមទីមួយទៅជួរទីបី
ហើយពីលេខទីបី យើងដកលេខទីមួយ គុណនឹង 3
យើងទទួលបានម៉ាទ្រីសដែលចំណាត់ថ្នាក់ស្របគ្នានឹងចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនេះ។ ចូរយើងសម្គាល់វាដោយអក្សរដូចគ្នា។ :

.

ដោយសារយើងត្រូវកាត់បន្ថយម៉ាទ្រីសទៅជាទម្រង់ (5) យើងដកទីពីរចេញពីជួរទីបួន។ ក្នុងករណីនេះយើងមាន៖

.

ម៉ាទ្រីសនៃទម្រង់ត្រីកោណត្រូវបានទទួល ហើយយើងអាចសន្និដ្ឋានបាន។
ពោលគឺចំនួនបន្ទាត់មិនសូន្យ។ ដោយសង្ខេប ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាអាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖

នៅក្នុងម៉ាទ្រីសនីមួយៗ ចំណាត់ថ្នាក់ពីរអាចត្រូវបានភ្ជាប់៖ ចំណាត់ថ្នាក់ជួរ (ចំណាត់ថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធជួរដេក) និងជួរជួរ (ចំណាត់ថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធជួរឈរ)។

ទ្រឹស្តីបទ

ចំណាត់ថ្នាក់​ជួរ​ដេក​នៃ​ម៉ាទ្រីស​គឺ​ស្មើ​នឹង​ចំណាត់ថ្នាក់​ជួរ​ឈរ​របស់​វា ។

ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីស

និយមន័យ

ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីស$A$ គឺជាចំណាត់ថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធជួរដេក ឬជួរឈររបស់វា។

តំណាងដោយ $\operatorname(rang) A$

នៅក្នុងការអនុវត្ត ដើម្បីស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសមួយ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹងចំនួនជួរដេកដែលមិនមែនជាសូន្យបន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយម៉ាទ្រីសទៅជាទម្រង់អេកូ។

ការបំប្លែងបឋមលើជួរដេក (ជួរ) នៃម៉ាទ្រីសមិនផ្លាស់ប្តូរចំណាត់ថ្នាក់របស់វាទេ។

ចំណាត់ថ្នាក់​នៃ​ម៉ាទ្រីស​ជំហាន​មួយ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ចំនួន​ជួរ​ដេក​មិន​សូន្យ​របស់វា។

ឧទាហរណ៍

លំហាត់ប្រាណ។ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស $ A=\left(\begin(array)(cccc)(0) & (4) & (10) & (1) \\ (4) & (8) & (18) & ( 7) \\ (10) & (18) & (40) & (17) \\ (1) & (7) & (17) & (3)\end(អារេ)\right) $

ដំណោះស្រាយ។ដោយប្រើការបំប្លែងបឋមនៅលើជួររបស់វា យើងកាត់បន្ថយម៉ាទ្រីស $A$ ទៅជាទម្រង់ echelon ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងត្រូវដកពីរទីពីរចេញពីជួរទីបី:

$$ A \sim \left(\begin(array)(cccc)(0) & (4) & (10) & (1) \\ (4) & (8) & (18) & (7) \\ (2) & (2) & (4) & (3) \\ (1) & (7) & (17) & (3)\end(array)\right) $$

ពីជួរទីពីរ យើងដកជួរទីបួន គុណនឹង 4; ពីទីបី - ពីរភាគបួន:

$$ A \sim \left(\begin(array)(rrrr)(0) & (4) & (10) & (1) \\ (0) & (-20) & (-50) & (-5) ) \\ (០) & (-១២) & (-៣០) & (-៣) \\ (១) & (៧) & (១៧) & (៣) \\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ) $$

យើងបន្ថែមប្រាំដំបូងទៅជួរទីពីរហើយទីបីទីបីទៅទីបី:

$$ A \sim \left(\begin(array)(cccc)(0) & (4) & (10) & (1) \\ (0) & (0) & (0) & (0) \\ (0) & (0) & (0) & (0) \\ (1) & (7) & (17) & (3)\end(array)\right) $$

ប្តូរជួរទីមួយ និងទីពីរ៖

$$ A \sim \left(\begin(array)(cccc)(0) & (0) & (0) & (0) \\ (0) & (4) & (10) & (1) \\ (0) & (0) & (0) & (0) \\ (1) & (7) & (17) & (3)\end(array)\right) $$

$$ A \sim \left(\begin(array)(cccc)(1) & (7) & (17) & (3) \\ (0) & (4) & (10) & (1) \\ (0) & (0) & (0) & (0) \\ (0) & (0) & (0) & (0)\end(array)\right) \\Rightarrow \operatorname(rang) A=2 $$

ចម្លើយ។$ \operatorname(rang) A=2$

វិធីសាស្រ្តនៃព្រំដែនអនីតិជន

វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់ការស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទនេះ - វិធីសាស្រ្តកាត់គែមតូច. ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺស្វែងរកអនីតិជន ដោយចាប់ផ្តើមពីការបញ្ជាទិញទាបជាង និងផ្លាស់ប្តូរទៅអ្នកខ្ពស់ជាង។ ប្រសិនបើអនីតិជននៃលំដាប់ $n$th មិនស្មើនឹងសូន្យ ហើយអនីតិជនទាំងអស់នៃលំដាប់ $n+1$th គឺស្មើនឹងសូន្យ នោះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនឹងស្មើនឹង $n$ ។

ឧទាហរណ៍

លំហាត់ប្រាណ។ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស $ A=\left(\begin(array)(rrrr)(1) & (2) & (-1) & (-2) \\ (2) & (4) & (3) & (0 ) \\ (-1) & (-2) & (6) & (6)\end(array)\right) $ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រគែមតូច។

ដំណោះស្រាយ។អនីតិជននៃលំដាប់អប្បបរមាគឺជាអនីតិជននៃលំដាប់ទីមួយ ដែលស្មើនឹងធាតុនៃម៉ាទ្រីស $A$ ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ អនីតិជន $M_(1)=1 \neq 0$ ។ ដែលមានទីតាំងនៅជួរទីមួយ និងជួរទីមួយ។ យើងដាក់ស៊ុមដោយជំនួយពីជួរទីពីរ និងជួរទីពីរ យើងទទួលបានអនីតិជន $M_(2)^(1)=\left| \begin(array)(ll)(1) & (2) \\ (2) & (4)\end(array)\right|=0$ ; ចូរយើងពិចារណាអនីតិជនមួយទៀតនៃលំដាប់ទីពីរ សម្រាប់ការនេះ យើងដាក់ព្រំដែនអនីតិជន $M_1$ ដោយមានជំនួយពីជួរទីពីរ និងជួរទីបី បន្ទាប់មកយើងមានអនីតិជន $M_(2)^(2)=\left| \begin(array)(rr)(1) & (-1) \\ (2) & (3)\end(array)\right|=5 \neq 0$ នោះគឺជាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺ មិនតិចជាងពីរ។ បន្ទាប់មក យើងពិចារណាលើអនីតិជនលំដាប់ទីបី ដែលមានព្រំប្រទល់នឹងអនីតិជន $M_(2)^(2) $ ។ មានអនីតិជនពីរយ៉ាង៖ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃជួរទីបីជាមួយជួរទីពីរ ឬជាមួយជួរទីបួន។ ចូរយើងគណនាអនីតិជនទាំងនេះ។

ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីស

និយមន័យ ១

ប្រព័ន្ធនៃជួរដេក/ជួរឈរនៃម៉ាទ្រីសមួយត្រូវបានគេនិយាយថាឯករាជ្យជាលីនេអ៊ែរ ប្រសិនបើគ្មានជួរទាំងនេះ (គ្មានជួរទាំងនេះ) ត្រូវបានបង្ហាញជាលីនេអ៊ែរនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃជួរដេក/ជួរឈរផ្សេងទៀត។

ចំណាត់ថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធជួរដេក/ជួរឈរនៃម៉ាទ្រីសជាក់លាក់ $A=\left(a_(ij) \right)_(m\times n) $ គឺជាចំនួនធំបំផុតនៃជួរ/ជួរឈរឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។

ចំណាត់ថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធជួរឈរតែងតែត្រូវគ្នានឹងចំណាត់ថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធជួរដេក។ ចំណាត់ថ្នាក់នេះត្រូវបានគេហៅថាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនៅក្នុងសំណួរ។

ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺអតិបរមានៃការបញ្ជាទិញតូចតាចនៃម៉ាទ្រីសដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលកត្តាកំណត់គឺមិនសូន្យ។

ការសម្គាល់ខាងក្រោមត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញពីចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសមួយ៖ $rangA$, $rgA$, $rankA$ ។

ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

1. សម្រាប់ម៉ាទ្រីសសូន្យ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺសូន្យ សម្រាប់នៅសល់ ចំណាត់ថ្នាក់គឺជាចំនួនវិជ្ជមានមួយចំនួន។
2. ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសរាងចតុកោណនៃលំដាប់ $m\times n$ គឺមិនធំជាងតិចជាងចំនួនជួរដេក ឬជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស ពោលគឺឧ។ $0\le rank\le \min (m,n)$ ។
3. សម្រាប់ម៉ាទ្រីសការ៉េដែលមិនមែនជាឯកវចនៈនៃលំដាប់មួយចំនួន ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនេះស្របគ្នាជាមួយនឹងលំដាប់នៃម៉ាទ្រីសដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
4. កត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីសការ៉េនៃលំដាប់មួយចំនួនដែលមានចំណាត់ថ្នាក់តិចជាងលំដាប់នៃម៉ាទ្រីសស្មើនឹងសូន្យ។

មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស៖

• ព្រំដែនដោយប្រើអ្នកកំណត់និងអនីតិជន (វិធីសាស្ត្រគែម);
• តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរបឋម។

ក្បួនដោះស្រាយវិធីសាស្រ្ត edging រួមមានដូចខាងក្រោម:

1. ក្នុងករណីដែលអនីតិជនលំដាប់ទីមួយទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យ យើងមានចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដែលកំពុងពិចារណាស្មើនឹងសូន្យ។
2. ក្នុងករណីដែលអនីតិជនលំដាប់ទីមួយយ៉ាងហោចណាស់មួយមិនស្មើនឹងសូន្យ ហើយអនីតិជនលំដាប់ទីពីរទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹង 1 ។
3. ក្នុងករណីដែលអនីតិជនលំដាប់ទីពីរយ៉ាងហោចណាស់មួយមិនស្មើនឹងសូន្យ អនីតិជនលំដាប់ទីបីត្រូវបានពិនិត្យ។ ជាលទ្ធផល រកឃើញអនីតិជននៃការបញ្ជាទិញ $k$ ហើយវាត្រូវបានពិនិត្យថាតើអនីតិជននៃការបញ្ជាទិញ $k+1$ គឺស្មើនឹងសូន្យ។ ប្រសិនបើអនីតិជនទាំងអស់នៃការបញ្ជាទិញ $k+1$ គឺស្មើនឹងសូន្យ នោះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹង $k$។

របៀបកំណត់ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស៖ ឧទាហរណ៍

ឧទាហរណ៍ ១

ដំណោះស្រាយ៖

ចំណាំថាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដើមមិនអាចលើសពី 3 បានទេ។

ក្នុងចំណោមអនីតិជនលំដាប់ទីមួយ មានអនីតិជនដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ ឧទាហរណ៍ $M_(1) =\left|-2\right|=-2$ ។ តោះពិចារណាអនីតិជនលំដាប់ទីពីរ។

$M_(2) =\left|\begin(array)(cc) (-2) & (1) \\ (1) & (0) \end(array)\right|=-2\cdot 0-1 \cdot 1=0-1=-1\ne 0$

$M_(3) =\left|\begin(array)(ccc) (-2) & (1) & (4) \\ (1) & (0) & (3) \\ (1) & (2) ) & (3) \end(អារេ)\right|=-2\cdot 0\cdot 3+1\cdot 3\cdot 1+1\cdot 2\cdot 4-1\cdot 0\cdot 4-1\cdot 1\cdot 3-2\cdot 3\cdot (-2)=3+8-0-3+12=20\ne 0$

ដូច្នេះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនៅក្នុងសំណួរគឺ 3 ។

ឧទាហរណ៍ ២

កំណត់ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស $A=\left(\begin(array)(ccccc) (1) & (2) & (3) & (0) & (1) \\ (0) & (1) & ( 2) & (3) & (4) \\ (2) & (3) & (1) & (4) & (5) \\ (0) & (0) & (0) & (0) & ( 0) \\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ) $ ។

ដំណោះស្រាយ៖

ចំណាំថាចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដើមមិនអាចលើសពី 4 (4 ជួរ 5 ជួរ)។

ក្នុង​ចំណោម​អនីតិជន​លំដាប់​ទី​មួយ មាន​អ្នក​មិន​សូន្យ ជា​ឧទាហរណ៍ $M_(1) =\left|1\right|=1$។ តោះពិចារណាអនីតិជនលំដាប់ទីពីរ។

$M_(2) =\left|\begin(array)(cc) (1) & (2) \\ (0) & (1) \end(array)\right|=1\cdot 1-0\cdot 2=1-0=1\ne 0$

អនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តព្រំដែននៃអនីតិជនលំដាប់ទីពីរ និងទទួលបានអនីតិជនលំដាប់ទីបី។

$M_(3) =\left|\begin(array)(ccc) (1) & (2) & (3) \\ (0) & (1) & (2) \\ (2) & (3) & (1) \end(អារេ)\right|=1\cdot 1\cdot 1+2\cdot 2\cdot 2+0\cdot 3\cdot 3-2\cdot 1\cdot 3-0\cdot 1\ cdot 2-2\cdot 3\cdot 1=1+8+0-6-0-6=-3\ne 0$

ចូរយើងអនុវត្តការកាត់តម្រឹមនៃអនីតិជនលំដាប់ទីបី និងទទួលបានអនីតិជនលំដាប់ទីបួន។

$M_(4) =\left|\begin(array)(cccc) (1) & (2) & (3) & (0) \\ (0) & (1) & (2) & (3) \\ \ (2) & (3) & (1) & (4) \\ (0) & (0) & (0) & (0) \end(array)\right|=0$ (មានអក្សរ null)

$M_(5) =\left|\begin(array)(cccc) (1) & (2) & (3) & (1) \\ (0) & (1) & (2) & (4) \\ \ (2) & (3) & (1) & (5) \\ (0) & (0) & (0) & (0) \end(array)\right|=0$ (មានអក្សរ null)

អនីតិជនលំដាប់ទីបួនទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនៅក្នុងសំណួរគឺ 3 ។

ការស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសតាមរយៈការបំប្លែងបឋមត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីកាត់បន្ថយម៉ាទ្រីសទៅជាទម្រង់អង្កត់ទ្រូង (ជំហាន) ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបំប្លែងគឺស្មើនឹងចំនួនធាតុអង្កត់ទ្រូងដែលមិនមែនជាសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ ៣

កំណត់ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស $A=\left(\begin(array)(ccc) (-2) & (1) & (4) \\ (1) & (0) & (3) \\ (1) & (2) & (3) \end(array)\right)$ ។

ដំណោះស្រាយ៖

ចូរប្តូរជួរទីមួយ និងទីពីរនៃម៉ាទ្រីស A៖

$A=\left(\begin(array)(ccc) (-2) & (1) & (4) \\ (1) & (0) & (3) \\ (1) & (2) & ( 3) \end(array)\right)\sim left(\begin(array)(ccc) (1) & (0) & (3) \\ (-2) & (1) & (4) \\ (1) & (2) & (3) \end(array)\right)$

ចូរគុណជួរទីមួយនៃម៉ាទ្រីស B ដោយលេខ 2 ហើយបន្ថែមវាទៅជួរទីពីរ៖

$\left(\begin(array)(ccc) (1) & (0) & (3) \\ (-2) & (1) & (4) \\ (1) & (2) & (3) \end(array)\right)\sim left(\begin(array)(ccc) (1) & (0) & (3) \\ (0) & (1) & (10) \\ (1) & (2) & (3) \end(array)\right)$

ចូរគុណជួរទីមួយនៃម៉ាទ្រីស C ដោយលេខ -1 ហើយបន្ថែមវាទៅជួរទីបី៖

$\left(\begin(array)(ccc) (1) & (0) & (3) \\ (0) & (1) & (10) \\ (1) & (2) & (3) \\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ) \\ ស៊ីម \\ ឆ្វេង (\\ ចាប់ផ្តើម (អារេ) (ccc) (១) & (០) & (៣) \\ (០) & (១) & (១០) \\ (០) & (2) & (0) \end(array)\right)$

ចូរគុណជួរទីពីរនៃម៉ាទ្រីស D ដោយលេខ -2 ហើយបន្ថែមវាទៅជួរទីបី៖

$\left(\begin(array)(ccc) (1) & (0) & (3) \\ (0) & (1) & (10) \\ (0) & (2) & (0) \\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ) \\ ស៊ីម \\ ឆ្វេង (\\ ចាប់ផ្តើម (អារេ) (ccc) (១) & (០) & (៣) \\ (០) & (១) & (១០) \\ (០) & (0) & (-20) \end(array)\right)$

$\left(\begin(array)(ccc) (1) & (0) & (3) \\ (0) & (1) & (10) \\ (0) & (0) & (-20) \end(array)\right)$ - ម៉ាទ្រីស echelon

ចំនួននៃធាតុអង្កត់ទ្រូងមិនមែនសូន្យគឺ 3 ដូច្នេះ $rang=3$។

និយមន័យ។ ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីសគឺជាចំនួនអតិបរមានៃជួរដេកឯករាជ្យលីនេអ៊ែរដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវ៉ិចទ័រ។

ទ្រឹស្តីបទ 1 អំពីចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស។ ចំណាត់ថ្នាក់ម៉ាទ្រីសត្រូវបានគេហៅថាលំដាប់អតិបរមានៃអនីតិជនដែលមិនមែនជាសូន្យនៃម៉ាទ្រីស។

យើងបានពិភាក្សារួចហើយអំពីគោលគំនិតនៃអនីតិជននៅក្នុងមេរៀនស្តីពីកត្តាកំណត់ ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងនិយាយជារួម។ ចូរយកចំនួនជួរដេកជាក់លាក់ និងចំនួនជួរឈរជាក់លាក់នៅក្នុងម៉ាទ្រីស ហើយ "ចំនួន" នេះគួរតែតិចជាងចំនួនជួរដេក និងជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស ហើយសម្រាប់ជួរដេក និងជួរឈរនេះ "ចំនួន" គួរតែជា លេខដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកនៅចំនុចប្រសព្វនៃចំនួនជួរដេក និងចំនួនជួរឈរនឹងមានម៉ាទ្រីសនៃលំដាប់ទាបជាងម៉ាទ្រីសដើមរបស់យើង។ កត្តាកំណត់គឺជាម៉ាទ្រីស ហើយនឹងជាអនីតិជននៃលំដាប់ kth ប្រសិនបើ "មួយចំនួន" ដែលបានរៀបរាប់ (ចំនួនជួរដេក និងជួរឈរ) ត្រូវបានតាងដោយ k ។

និយមន័យ។អនីតិជន ( r+1) លំដាប់ទី ដែលក្នុងនោះអនីតិជនដែលបានជ្រើសរើសស្ថិតនៅ rលំដាប់ទី ត្រូវបានគេហៅថាព្រំដែនសម្រាប់អនីតិជនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

វិធីសាស្រ្តពីរដែលប្រើជាទូទៅបំផុតគឺ ការស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស. នេះ។ មធ្យោបាយនៃព្រំដែនអនីតិជននិង វិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរបឋម(វិធីសាស្ត្រ Gauss) ។

នៅពេលប្រើវិធីសាស្ត្រអនីតិជនដែលមានព្រំដែន ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ។

ទ្រឹស្តីបទ 2 លើចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស។ប្រសិនបើអនីតិជនអាចត្រូវបានផ្សំពីធាតុម៉ាទ្រីស r th លំដាប់មិនស្មើនឹងសូន្យ នោះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹង r.

នៅពេលប្រើវិធីសាស្ត្របំប្លែងបឋម លក្ខណសម្បត្តិខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖

ប្រសិនបើតាមរយៈការបំប្លែងបឋម ម៉ាទ្រីស trapezoidal ត្រូវបានទទួល ដែលស្មើនឹងគំរូដើម នោះ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនេះ។គឺ​ជា​ចំនួន​បន្ទាត់​ក្នុង​វា​ក្រៅពី​បន្ទាត់​ដែល​មាន​ទាំង​ស្រុង​នៃ​សូន្យ។

ការស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃព្រំដែនអនីតិជន

អនីតិជនដែលភ្ជាប់មកជាមួយគឺជាអនីតិជននៃលំដាប់ខ្ពស់ជាងដែលទាក់ទងទៅនឹងអ្នកដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប្រសិនបើអនីតិជននៃលំដាប់ខ្ពស់ជាងនេះមានអនីតិជនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យម៉ាទ្រីស

ចូរយើងយកអនីតិជន

អនីតិជនជាប់ព្រំដែននឹងមានៈ

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសបន្ទាប់។

1. រកអនីតិជននៃលំដាប់ទីពីរដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ។ ប្រសិនបើអនីតិជនលំដាប់ទីពីរទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យ នោះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនឹងស្មើនឹងមួយ ( r =1 ).

2. ប្រសិនបើមានអនីតិជនយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃលំដាប់ទីពីរដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ នោះយើងចងក្រងអនីតិជនជាប់ព្រំដែននៃលំដាប់ទីបី។ ប្រសិនបើអនីតិជនជាប់ព្រំដែនទាំងអស់នៃលំដាប់ទីបីគឺស្មើនឹងសូន្យ នោះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹងពីរ ( r =2 ).

3. ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់អនីតិជនដែលជាប់ព្រំដែនមួយនៃលំដាប់ទីបីមិនស្មើនឹងសូន្យទេនោះ យើងតែងអនីតិជនដែលជាប់ព្រំដែន។ ប្រសិនបើអនីតិជនជាប់ព្រំដែនទាំងអស់នៃលំដាប់ទីបួនស្មើនឹងសូន្យ នោះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹងបី ( r =2 ).

4. បន្តវិធីនេះដរាបណាទំហំម៉ាទ្រីសអនុញ្ញាត។

ឧទាហរណ៍ ១.ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស

.

ដំណោះស្រាយ។ អនីតិជននៃលំដាប់ទីពីរ .

ចូរយើងដាក់ព្រំដែន។ នឹងមានអនីតិជនជាប់ព្រំដែនចំនួនបួន៖

,

,

ដូច្នេះ អនីតិជនដែលជាប់ព្រំដែនទាំងអស់នៃលំដាប់ទីបីគឺស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនេះគឺស្មើនឹងពីរ ( r =2 ).

ឧទាហរណ៍ ២.ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស

ដំណោះស្រាយ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនេះគឺស្មើនឹង 1 ចាប់តាំងពីអនីតិជនលំដាប់ទីពីរទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីសនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ (នៅក្នុងនេះ ដូចជានៅក្នុងករណីនៃអនីតិជនជាប់ព្រំដែនក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងពីរខាងក្រោមនេះ សិស្សជាទីគោរពត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យផ្ទៀងផ្ទាត់សម្រាប់ ខ្លួនគេប្រហែលជាប្រើច្បាប់សម្រាប់គណនាកត្តាកំណត់) ហើយក្នុងចំណោមអនីតិជនលំដាប់ទីមួយ ពោលគឺក្នុងចំណោមធាតុនៃម៉ាទ្រីស មានធាតុមិនសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ ៣.ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស

ដំណោះស្រាយ។ អនីតិជនលំដាប់ទីពីរនៃម៉ាទ្រីសនេះគឺ ហើយអនីតិជនលំដាប់ទីបីទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីសនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនេះគឺពីរ។

ឧទាហរណ៍ 4 ។ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីស

ដំណោះស្រាយ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសនេះគឺ 3 ចាប់តាំងពីអនីតិជនលំដាប់ទីបីតែមួយគត់នៃម៉ាទ្រីសនេះគឺ 3 ។

ស្វែងរកចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើវិធីសាស្ត្របំប្លែងបឋម (វិធីសាស្ត្រ Gauss)

រួចហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 វាច្បាស់ណាស់ថាភារកិច្ចនៃការកំណត់ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃព្រំដែនអនីតិជនតម្រូវឱ្យមានការគណនានៃកត្តាកំណត់មួយចំនួនធំ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានវិធីមួយដើម្បីកាត់បន្ថយបរិមាណនៃការគណនាទៅអប្បបរមា។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺផ្អែកលើការប្រើប្រាស់ការបំប្លែងម៉ាទ្រីសបឋម ហើយត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្ត្រ Gauss ផងដែរ។

ប្រតិបត្តិការខាងក្រោមត្រូវបានយល់ថាជាការបំប្លែងម៉ាទ្រីសបឋម៖

1) គុណជួរឬជួរឈរនៃម៉ាទ្រីសដោយលេខក្រៅពីសូន្យ;

2) ការបន្ថែមទៅធាតុនៃជួរដេក ឬជួរឈរណាមួយនៃម៉ាទ្រីស ធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរដេក ឬជួរឈរផ្សេងទៀត គុណនឹងចំនួនដូចគ្នា;

3) ប្តូរជួរដេកពីរឬជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស;

4) ការដកជួរ "ទទេ" ពោលគឺអ្នកដែលធាតុទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យ។

5) ការលុបបន្ទាត់សមាមាត្រទាំងអស់លើកលែងតែមួយ។

ទ្រឹស្តីបទ។ក្នុងអំឡុងពេលនៃការផ្លាស់ប្តូរបឋម ចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ម្យ៉ាងទៀត ប្រសិនបើយើងប្រើការបំប្លែងបឋមពីម៉ាទ្រីស កបានទៅម៉ាទ្រីស ខ, នោះ។