ធ ប្រភេទថ្នាក់: ONZ (ការរកឃើញចំណេះដឹងថ្មី - យោងតាមបច្ចេកវិទ្យានៃវិធីសាស្រ្តសកម្មភាពនៃការបង្រៀន) ។
គោលដៅជាមូលដ្ឋាន៖
- កាត់វិធីសាស្រ្តនៃការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ;
- ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ;
- ធ្វើម្តងទៀតនិងបង្រួបបង្រួមការបែងចែកប្រភាគ;
- បណ្តុះបណ្តាលសមត្ថភាពក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគ វិភាគ និងដោះស្រាយបញ្ហា។
សម្ភារៈបង្ហាញឧបករណ៍៖
1. ភារកិច្ចសម្រាប់ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង៖
ប្រៀបធៀបកន្សោម៖
ឯកសារយោង៖
2. កិច្ចការសាកល្បង (បុគ្គល) ។
1. អនុវត្តការបែងចែក៖
2. អនុវត្តការបែងចែកដោយមិនអនុវត្តខ្សែសង្វាក់ទាំងមូលនៃការគណនា: .
ឯកសារយោង៖
- នៅពេលចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ អ្នកអាចគុណភាគបែងដោយលេខនេះ ហើយទុកភាគយកឱ្យនៅដដែល។
- ប្រសិនបើភាគយកត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនធម្មជាតិ នោះនៅពេលចែកប្រភាគដោយលេខនេះ អ្នកអាចចែកភាគយកដោយលេខ ហើយទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
I. ការលើកទឹកចិត្ត (ការប្តេជ្ញាចិត្តដោយខ្លួនឯង) សម្រាប់សកម្មភាពសិក្សា។
គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖
- រៀបចំការបំពេញតម្រូវការសម្រាប់សិស្សនៅលើផ្នែកនៃសកម្មភាពអប់រំ ("ត្រូវតែ");
- រៀបចំសកម្មភាពរបស់សិស្សដើម្បីបង្កើតក្របខ័ណ្ឌប្រធានបទ ("ខ្ញុំអាច");
- ដើម្បីបង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់សិស្សមានតម្រូវការផ្ទៃក្នុងសម្រាប់ការដាក់បញ្ចូលក្នុងសកម្មភាពអប់រំ ("ខ្ញុំចង់")។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាល I.
សួស្តី! ខ្ញុំរីករាយដែលបានឃើញអ្នកទាំងអស់គ្នានៅក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាវាទៅវិញទៅមក។
បុរសៗ តើអ្នកទទួលបានចំណេះដឹងថ្មីអ្វីខ្លះនៅក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ? (ចែកប្រភាគ) ។
ត្រូវហើយ។ តើអ្វីជួយអ្នកបែងចែកប្រភាគ? (ច្បាប់, ទ្រព្យ) ។
តើយើងត្រូវការចំណេះដឹងនេះនៅឯណា? (ឧទាហរណ៍ សមីការ កិច្ចការ)។
ល្អណាស់! អ្នកធ្វើបានល្អក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ។ តើអ្នកចង់ស្វែងរកចំណេះដឹងថ្មីៗដោយខ្លួនឯងទេ? (បាទ)។
បន្ទាប់មក - ទៅ! ហើយបាវចនានៃមេរៀនគឺឃ្លាថា "គណិតវិទ្យាមិនអាចរៀនបានដោយការមើលពីរបៀបដែលអ្នកជិតខាងធ្វើ!" ។
II. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹង និងការដោះស្រាយបញ្ហាលំបាកបុគ្គលក្នុងសកម្មភាពសាកល្បង។
គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖
- ដើម្បីរៀបចំការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាពដែលបានសិក្សា គ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកសាងចំណេះដឹងថ្មីៗ។ ជួសជុលវិធីសាស្រ្តទាំងនេះដោយពាក្យសំដី (ក្នុងការនិយាយ) និងជានិមិត្តរូប (ស្តង់ដារ) និងទូទៅពួកវា។
- រៀបចំដំណើរការផ្លូវចិត្ត និងដំណើរការយល់ដឹងឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់ ដើម្បីកសាងចំណេះដឹងថ្មីៗ។
- ជំរុញឱ្យមានសកម្មភាពសាកល្បង និងការអនុវត្តឯករាជ្យ និងយុត្តិកម្ម;
- បង្ហាញកិច្ចការបុគ្គលសម្រាប់សកម្មភាពសាកល្បង និងវិភាគវាដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណខ្លឹមសារអប់រំថ្មីៗ។
- រៀបចំការកំណត់គោលដៅអប់រំ និងប្រធានបទនៃមេរៀន;
- រៀបចំការអនុវត្តសកម្មភាពសាកល្បង និងជួសជុលការលំបាក;
- រៀបចំការវិភាគនៃការឆ្លើយតបដែលបានទទួល និងកត់ត្រាការលំបាករបស់បុគ្គលម្នាក់ៗក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពសាកល្បង ឬបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវរបស់វា។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី II ។
ផ្នែកខាងមុខដោយប្រើថេប្លេត (បន្ទះបុគ្គល) ។
1. ប្រៀបធៀបកន្សោម៖
(កន្សោមទាំងនេះស្មើគ្នា)
តើមានការចាប់អារម្មណ៍អ្វីខ្លះដែលអ្នកបានកត់សម្គាល់? (ភាគបែង និងភាគបែងនៃភាគលាភ ភាគបែង និងភាគបែងនៃការបែងចែកក្នុងកន្សោមនីមួយៗ កើនឡើងដោយចំនួនដងដូចគ្នា។ ដូច្នេះ ភាគលាភ និងភាគបែងក្នុងកន្សោមត្រូវបានតំណាងដោយប្រភាគដែលស្មើគ្នា)។
ស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោម ហើយសរសេរវានៅលើកុំព្យូទ័របន្ទះ។ (2)
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរលេខនេះជាប្រភាគ?
តើអ្នកបានអនុវត្តសកម្មភាពផ្នែកដោយរបៀបណា? (កុមារប្រកាសក្បួន គ្រូដាក់អក្សរលើក្តារខៀន)
2. គណនា និងកត់ត្រាតែលទ្ធផល៖
3. បន្ថែមលទ្ធផលរបស់អ្នក ហើយសរសេរចម្លើយរបស់អ្នក។ (2)
តើលេខដែលទទួលបានក្នុងកិច្ចការទី 3 មានឈ្មោះអ្វី? (ធម្មជាតិ)
តើអ្នកគិតថាអ្នកអាចបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិបានទេ? (បាទ យើងនឹងព្យាយាម)
សាកល្បងនេះ។
4. កិច្ចការបុគ្គល (សាកល្បង) ។
ធ្វើការបែងចែក៖ (ឧទាហរណ៍តែមួយគត់)
តើអ្នកប្រើច្បាប់អ្វីដើម្បីបែងចែក? (យោងទៅតាមច្បាប់នៃការបែងចែកប្រភាគដោយប្រភាគ)
ហើយឥឡូវនេះចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិតាមរបៀបសាមញ្ញជាងដោយមិនអនុវត្តខ្សែសង្វាក់ទាំងមូលនៃការគណនា៖ (ឧទាហរណ៍ ខ) ។ ខ្ញុំផ្តល់ឱ្យអ្នក 3 វិនាទីសម្រាប់ការនេះ។
តើអ្នកណាមិនបញ្ចប់កិច្ចការក្នុងរយៈពេល 3 វិនាទី?
តើអ្នកណាជាអ្នកបង្កើតវា? (មិនមានបែបនេះទេ)
ហេតុអ្វី? (យើងមិនដឹងផ្លូវទេ)
តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ? (ភាពលំបាក)
តើអ្នកគិតថាយើងនឹងធ្វើអ្វីនៅក្នុងថ្នាក់? (ចែកប្រភាគដោយលេខធម្មជាតិ)
ត្រឹមត្រូវហើយ បើកសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក ហើយសរសេរប្រធានបទនៃមេរៀន "ចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ"។
ហេតុអ្វីបានជាប្រធានបទនេះស្តាប់ទៅថ្មី នៅពេលដែលអ្នកដឹងពីរបៀបបែងចែកប្រភាគរួចហើយ? (ត្រូវការវិធីថ្មី)
ត្រូវហើយ។ ថ្ងៃនេះ យើងនឹងបង្កើតបច្ចេកទេសមួយដែលជួយសម្រួលការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ។
III. ការកំណត់អត្តសញ្ញាណទីតាំង និងមូលហេតុនៃការលំបាក។
គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖
- រៀបចំការស្ដារឡើងវិញនូវប្រតិបត្តិការដែលបានបញ្ចប់និងជួសជុល (ពាក្យសំដីនិងនិមិត្តសញ្ញា) កន្លែង - ជំហានប្រតិបត្តិការដែលជាកន្លែងដែលការលំបាកបានកើតឡើង;
- ដើម្បីរៀបចំការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃសកម្មភាពរបស់សិស្សជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្ត (ក្បួនដោះស្រាយ) ដែលបានប្រើ និងការជួសជុលនៅក្នុងការនិយាយខាងក្រៅនៃមូលហេតុនៃការលំបាក - ចំណេះដឹង ជំនាញ ឬសមត្ថភាពជាក់លាក់ទាំងនោះដែលមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដំបូងនៃប្រភេទនេះ។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី III ។
តើអ្នកត្រូវបំពេញកិច្ចការអ្វី? (ចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិដោយមិនធ្វើខ្សែសង្វាក់ទាំងមូលនៃការគណនា)
តើអ្វីបណ្តាលឱ្យអ្នកពិបាក? (មិនអាចដោះស្រាយបានក្នុងរយៈពេលខ្លីក្នុងវិធីដ៏ឆាប់រហ័ស)
តើមេរៀនរបស់យើងមានគោលបំណងអ្វី? (ស្វែងរកវិធីរហ័សដើម្បីចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ)
តើអ្វីនឹងជួយអ្នក? (ច្បាប់ដែលគេស្គាល់រួចហើយសម្រាប់ការបែងចែកប្រភាគ)
IV. ការសាងសង់គម្រោងនៃច្រកចេញពីការលំបាក។
គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖
- ការបញ្ជាក់ពីគោលបំណងនៃគម្រោង;
- ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្ត (ការបញ្ជាក់);
- និយមន័យនៃមូលនិធិ (ក្បួនដោះស្រាយ);
- កសាងផែនការដើម្បីសម្រេចគោលដៅ។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី IV ។
ចូរយើងត្រលប់ទៅករណីសាកល្បងវិញ។ តើអ្នកនិយាយថាអ្នកបែងចែកដោយច្បាប់នៃការបែងចែកប្រភាគទេ? (បាទ)
ដើម្បីធ្វើដូចនេះជំនួសលេខធម្មជាតិដោយប្រភាគ? (បាទ)
តើអ្នកគិតថាអ្នកអាចរំលងជំហានមួយណា?
(ខ្សែសង្វាក់ដំណោះស្រាយត្រូវបានបើកនៅលើក្តារ៖
វិភាគនិងសន្និដ្ឋាន។ (ជំហានទី 1)
ប្រសិនបើមិនមានចម្លើយទេនោះ យើងសង្ខេបតាមរយៈសំណួរ៖
តើការបែងចែកធម្មជាតិទៅណា? (ចំពោះភាគបែង)
តើលេខភាគបានផ្លាស់ប្តូរទេ? (មិនមែន)
ដូច្នេះតើជំហានអ្វីដែលអាចត្រូវបាន "លុបចោល"? (ជំហានទី 1)
ផែនការសកម្មភាព៖
- គុណភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ។
- លេខភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
- យើងទទួលបានប្រភាគថ្មី។
V. ការអនុវត្តគម្រោងដែលបានសាងសង់។
គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖
- រៀបចំអន្តរកម្មទំនាក់ទំនង ដើម្បីអនុវត្តគម្រោងដែលបានសាងសង់ក្នុងគោលបំណងទទួលបានចំណេះដឹងដែលបាត់។
- រៀបចំការជួសជុលវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាពដែលបានសាងសង់នៅក្នុងការនិយាយនិងសញ្ញា (ដោយមានជំនួយពីស្តង់ដារមួយ);
- រៀបចំដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដើម និងកត់ត្រាការយកឈ្នះលើការលំបាក;
- រៀបចំការបំភ្លឺអំពីលក្ខណៈទូទៅនៃចំណេះដឹងថ្មី។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាល V.
ឥឡូវនេះដំណើរការករណីសាកល្បងតាមរបៀបថ្មីយ៉ាងឆាប់រហ័ស។
តើអ្នកអាចបញ្ចប់កិច្ចការបានលឿនទេឥឡូវនេះ? (បាទ)
ពន្យល់ពីរបៀបដែលអ្នកបានធ្វើ? (កុមារនិយាយ)
នេះមានន័យថាយើងបានទទួលចំណេះដឹងថ្មី៖ ច្បាប់សម្រាប់បែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ។
ល្អណាស់! និយាយជាគូ។
បន្ទាប់មកសិស្សម្នាក់និយាយទៅកាន់ថ្នាក់។ យើងជួសជុលក្បួន-ក្បួនដោះស្រាយដោយពាក្យសំដី និងជាទម្រង់ស្តង់ដារនៅលើក្តារ។
ឥឡូវបញ្ចូលការរចនាអក្សរ ហើយសរសេររូបមន្តសម្រាប់ច្បាប់របស់យើង។
សិស្សសរសេរនៅលើក្តារខៀនដោយប្រកាសក្បួន៖ នៅពេលចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ អ្នកអាចគុណភាគបែងដោយលេខនេះ ហើយទុកភាគយកដដែល។
(អ្នករាល់គ្នាសរសេររូបមន្តក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា)។
ហើយឥឡូវនេះម្តងទៀតវិភាគខ្សែសង្វាក់នៃការដោះស្រាយភារកិច្ចសាកល្បងដោយយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះចម្លើយ។ តើពួកគេបានធ្វើអ្វី? (ភាគយកនៃប្រភាគ ១៥ ត្រូវបានបែងចែក (កាត់បន្ថយ) ដោយលេខ ៣)
តើលេខនេះជាអ្វី? (ធម្មជាតិ, ការបែងចែក)
ដូច្នេះតើអ្នកអាចបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិដោយរបៀបណា? (ពិនិត្យ៖ ប្រសិនបើភាគយកនៃប្រភាគអាចបែងចែកដោយលេខធម្មជាតិនេះ នោះអ្នកអាចចែកភាគយកដោយលេខនេះ សរសេរលទ្ធផលទៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគថ្មី ហើយទុកភាគបែងដដែល)
សរសេរវិធីសាស្រ្តនេះក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្ត។ (សិស្សសរសេរច្បាប់នៅលើក្ដារខៀន។ អ្នករាល់គ្នាសរសេររូបមន្តក្នុងសៀវភៅកំណត់ចំណាំ។ )
ចូរយើងត្រលប់ទៅវិធីសាស្រ្តដំបូង។ តើវាអាចប្រើបានទេប្រសិនបើ a:n? (បាទ នេះជាវិធីទូទៅ)
ហើយតើវិធីទីពីរងាយស្រួលប្រើនៅពេលណា? (នៅពេលដែលភាគយកនៃប្រភាគត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនធម្មជាតិដោយគ្មានសល់)
VI. ការបង្រួបបង្រួមបឋមជាមួយការបញ្ចេញសំឡេងនៅក្នុងការនិយាយខាងក្រៅ។
គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖
- ដើម្បីរៀបចំ assimilation ដោយកុមារនៃវិធីសាស្រ្តថ្មីនៃសកម្មភាពនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតាជាមួយនឹងការបញ្ចេញសំឡេងរបស់ពួកគេនៅក្នុងការនិយាយខាងក្រៅ (ផ្នែកខាងមុខជាគូឬក្រុម) ។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី VI ។
គណនាតាមវិធីថ្មី៖
- លេខ ៣៦៣ (ក; ឃ) - សម្តែងនៅក្តារខៀន ប្រកាសក្បួន។
- លេខ 363 (ឃ; f) - ជាគូជាមួយការពិនិត្យលើគំរូ។
VII. ការងារឯករាជ្យជាមួយនឹងការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯងយោងទៅតាមស្តង់ដារ។
គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖
- ដើម្បីរៀបចំការបំពេញភារកិច្ចដោយឯករាជ្យរបស់សិស្សសម្រាប់របៀបថ្មីនៃសកម្មភាព។
- រៀបចំការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯងដោយផ្អែកលើការប្រៀបធៀបជាមួយស្តង់ដារ;
- ដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការងារឯករាជ្យ រៀបចំការឆ្លុះបញ្ចាំងលើ assimilation នៃរបៀបថ្មីនៃសកម្មភាព។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី VII ។
គណនាតាមវិធីថ្មី៖
- លេខ ៣៦៣ (ខ; គ)
សិស្សពិនិត្យមើលស្ដង់ដារ កត់សម្គាល់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការអនុវត្ត។ មូលហេតុនៃកំហុសត្រូវបានវិភាគ ហើយកំហុសត្រូវបានកែដំរូវ។
គ្រូសួរសិស្សដែលធ្វើខុស តើមកពីមូលហេតុអ្វី?
នៅដំណាក់កាលនេះ វាមានសារៈសំខាន់ដែលសិស្សម្នាក់ៗពិនិត្យមើលការងាររបស់ពួកគេដោយឯករាជ្យ។
VIII. ការដាក់បញ្ចូលក្នុងប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹង និងពាក្យដដែលៗ។
គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖
- រៀបចំការកំណត់អត្តសញ្ញាណនៃព្រំដែននៃការអនុវត្តចំណេះដឹងថ្មី;
- រៀបចំពាក្យដដែលៗនៃខ្លឹមសារអប់រំដែលចាំបាច់ ដើម្បីធានាបាននូវអត្ថន័យបន្ត។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី VIII ។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី IX ។
1. ប្រអប់៖
ប្អូនៗ ថ្ងៃនេះ ប្អូនបានរកឃើញចំណេះដឹងថ្មីអ្វីខ្លះ? (យើងបានរៀនបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិតាមរបៀបសាមញ្ញ)
បង្កើតវិធីទូទៅ។ (ពួកគេនិយាយ)
តើតាមរបៀបណា ហើយក្នុងករណីណាដែលអ្នកនៅតែអាចប្រើវាបាន? (ពួកគេនិយាយ)
តើអ្វីទៅជាអត្ថប្រយោជន៍នៃវិធីសាស្រ្តថ្មី?
តើយើងបានទៅដល់គោលដៅនៃមេរៀនហើយឬនៅ? (បាទ)
តើអ្នកបានប្រើចំណេះដឹងអ្វីខ្លះដើម្បីសម្រេចគោលដៅ? (ពួកគេនិយាយ)
តើអ្នកបានជោគជ័យទេ?
តើមានការលំបាកអ្វីខ្លះ?
2. កិច្ចការផ្ទះ:ប្រការ ៣.២.៤; លេខ 365 (l, n, o, p); លេខ 370 ។
3. គ្រូ៖ខ្ញុំរីករាយដែលថ្ងៃនេះអ្នករាល់គ្នាមានសកម្មភាពអាចរកផ្លូវចេញពីការលំបាក។ ហើយសំខាន់បំផុត ពួកគេមិនមែនជាអ្នកជិតខាងទេ នៅពេលដែលកន្លែងថ្មីត្រូវបានបើក និងបង្រួបបង្រួមគ្នា។ អរគុណសម្រាប់មេរៀនក្មេងៗ!
គុណនិងការបែងចែកប្រភាគ។
យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")
ប្រតិបត្តិការនេះគឺល្អជាងការបូក-ដក! ព្រោះវាងាយស្រួលជាង។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ដើម្បីគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយក (នេះនឹងជាភាគយកនៃលទ្ធផល) និងភាគបែង (នេះនឹងជាភាគបែង)។ នោះគឺ៖
ឧទាហរណ៍:
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុត។. ហើយសូមកុំស្វែងរកភាគបែងរួម! មិនត្រូវការវានៅទីនេះ...
ដើម្បីចែកប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវត្រឡប់ ទីពីរ(នេះសំខាន់!) ប្រភាគ និងគុណពួកវា ពោលគឺ៖
ឧទាហរណ៍:
ប្រសិនបើការគុណ ឬចែកជាចំនួនគត់ និងប្រភាគត្រូវបានចាប់ វាមិនអីទេ។ ដូចនឹងការបន្ថែមដែរ យើងបង្កើតប្រភាគពីចំនួនទាំងមូលជាមួយនឹងឯកតាក្នុងភាគបែង - ហើយទៅ! ឧទាហរណ៍:
នៅវិទ្យាល័យ ជារឿយៗអ្នកត្រូវដោះស្រាយជាមួយប្រភាគបីជាន់ (ឬសូម្បីតែបួនជាន់!) ។ ឧទាហរណ៍:
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីនាំយកប្រភាគនេះទៅជាទម្រង់សមរម្យ? បាទ ស្រួលណាស់! ប្រើការបែងចែកតាមពីរចំណុច៖
ប៉ុន្តែកុំភ្លេចអំពីលំដាប់នៃការបែងចែក! មិនដូចគុណទេ នេះគឺសំខាន់ណាស់នៅទីនេះ! ជាការពិតណាស់ យើងនឹងមិនច្រឡំ 4:2 ឬ 2:4 ទេ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងប្រភាគបីជាន់វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើខុស។ សូមចំណាំឧទាហរណ៍៖
ក្នុងករណីដំបូង (កន្សោមខាងឆ្វេង)៖
នៅក្នុងទីពីរ (កន្សោមខាងស្តាំ)៖
មានអារម្មណ៍ថាមានភាពខុសគ្នា? ៤ និង ១/៩!
តើអ្វីទៅជាលំដាប់នៃការបែងចែក? ឬតង្កៀប ឬ (ដូចនៅទីនេះ) ប្រវែងនៃបន្ទាត់ដាច់ ៗ ផ្ដេក។ អភិវឌ្ឍភ្នែក។ ហើយប្រសិនបើមិនមានតង្កៀប ឬសញ្ញាចុចដូចជា៖
បន្ទាប់មកចែក - គុណ តាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ!
និងល្បិចដ៏សាមញ្ញ និងសំខាន់មួយទៀត។ នៅក្នុងសកម្មភាពដែលមានសញ្ញាបត្រ វានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នក! ចូរបែងចែកឯកតាដោយប្រភាគណាមួយ ឧទាហរណ៍ ដោយ 13/15៖
បាញ់អស់ហើយ! ហើយវាតែងតែកើតឡើង។ នៅពេលចែក 1 ដោយប្រភាគណាមួយ លទ្ធផលគឺប្រភាគដូចគ្នា តែដាក់បញ្ច្រាស។
នោះជាសកម្មភាពទាំងអស់ដែលមានប្រភាគ។ រឿងនេះគឺសាមញ្ញណាស់ ប៉ុន្តែផ្តល់នូវកំហុសច្រើនជាងគ្រប់គ្រាន់។ ចូរកត់សម្គាល់នូវដំបូន្មានជាក់ស្តែង ហើយវានឹងមានតិចជាងនេះ (កំហុស)!
គន្លឹះជាក់ស្តែង៖
1. អ្វីដែលសំខាន់បំផុតនៅពេលធ្វើការជាមួយកន្សោមប្រភាគគឺភាពត្រឹមត្រូវនិងការយកចិត្តទុកដាក់! នេះមិនមែនជាពាក្យធម្មតា មិនមែនជាបំណងល្អ! នេះជាតម្រូវការធ្ងន់ធ្ងរ! ធ្វើការគណនាទាំងអស់នៅលើការប្រឡងជាកិច្ចការពេញលេញ ដោយមានការផ្តោតអារម្មណ៍ និងច្បាស់លាស់។ វាជាការប្រសើរក្នុងការសរសេរបន្ទាត់បន្ថែមពីរនៅក្នុងសេចក្តីព្រាង ជាជាងរញ៉េរញ៉ៃនៅពេលគណនាក្នុងក្បាលរបស់អ្នក។
2. នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលមានប្រភាគផ្សេងៗគ្នា - ទៅប្រភាគធម្មតា។
3. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងអស់ទៅកន្លែងឈប់។
4. យើងកាត់បន្ថយកន្សោមប្រភាគច្រើនកម្រិតទៅមនុស្សធម្មតាដោយប្រើការបែងចែកតាមពីរចំណុច (យើងធ្វើតាមលំដាប់នៃការបែងចែក!)
5. យើងបែងចែកឯកតាទៅជាប្រភាគនៅក្នុងចិត្តរបស់យើង ដោយគ្រាន់តែបង្វែរប្រភាគ។
នេះជាកិច្ចការដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីបំពេញ។ ចម្លើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់ពីកិច្ចការទាំងអស់។ ប្រើសម្ភារៈនៃប្រធានបទនេះ និងដំបូន្មានជាក់ស្តែង។ ប៉ាន់ប្រមាណថាតើឧទាហរណ៍ប៉ុន្មានដែលអ្នកអាចដោះស្រាយបានត្រឹមត្រូវ។ លើកដំបូង! ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ! ហើយធ្វើការសន្និដ្ឋានត្រឹមត្រូវ...
ចងចាំចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ ទទួលបានពីលើកទីពីរ (ជាពិសេសទីបី) - មិនរាប់បញ្ចូល!ជីវិតដ៏អាក្រក់បែបនេះ។
ដូច្នេះ ដោះស្រាយនៅក្នុងរបៀបប្រឡង ! នេះជាការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង។ យើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយ យើងពិនិត្យ យើងដោះស្រាយដូចខាងក្រោម។ យើងបានសម្រេចចិត្តអ្វីគ្រប់យ៉ាង - យើងបានពិនិត្យម្តងទៀតពីដំបូងទៅចុងក្រោយ។ ប៉ុន្តែមានតែ បន្ទាប់ពីមើលចម្លើយ។
គណនា៖
តើអ្នកបានសម្រេចចិត្តទេ?
ស្វែងរកចម្លើយដែលត្រូវនឹងអ្នក។ ខ្ញុំបានសរសេរពួកគេដោយចេតនាក្នុងភាពរញ៉េរញ៉ៃ ឆ្ងាយពីការល្បួង ដូច្នេះដើម្បីនិយាយ ... នៅទីនេះ ពួកគេគឺជាចម្លើយ ដែលសរសេរដោយសញ្ញាក្បៀស។
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
ហើយឥឡូវនេះយើងធ្វើការសន្និដ្ឋាន។ ប្រសិនបើអ្វីៗដំណើរការ - រីករាយសម្រាប់អ្នក! ការគណនាបឋមជាមួយប្រភាគមិនមែនជាបញ្ហារបស់អ្នកទេ! អ្នកអាចធ្វើរឿងធ្ងន់ធ្ងរជាងនេះ។ បើមិន...
ដូច្នេះអ្នកមានបញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាពីរ។ ឬទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ។) កង្វះចំណេះដឹង និង (ឬ) អចេតនា។ ប៉ុន្តែនេះ។ អាចដោះស្រាយបាន។ បញ្ហា។
ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...
និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )
អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ ការរៀន - ដោយចំណាប់អារម្មណ៍!
អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។
គឺជាការបែងចែក។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងនិយាយអំពី ការបែងចែកប្រភាគធម្មតា។. ដំបូង យើងនឹងផ្តល់ច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកប្រភាគធម្មតា ហើយមើលឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកប្រភាគ។ បន្ទាប់ យើងនឹងផ្តោតលើការចែកប្រភាគធម្មតាដោយចំនួនធម្មជាតិ និងចំនួនដោយប្រភាគ។ ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណាពីរបៀបដែលការបែងចែកប្រភាគធម្មតាដោយចំនួនចម្រុះត្រូវបានអនុវត្ត។
ការរុករកទំព័រ។
ការបែងចែកប្រភាគទូទៅដោយប្រភាគទូទៅ
វាត្រូវបានគេដឹងថាការបែងចែកគឺជាការបញ្ច្រាសនៃគុណ (សូមមើលការតភ្ជាប់រវាងការបែងចែកនិងគុណ) ។ នោះគឺការបែងចែកពាក់ព័ន្ធនឹងការស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់នៅពេលដែលផលិតផល និងកត្តាផ្សេងទៀតត្រូវបានគេស្គាល់។ អារម្មណ៍នៃការបែងចែកដូចគ្នាត្រូវបានរក្សាទុកនៅពេលបែងចែកប្រភាគធម្មតា។
ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកប្រភាគធម្មតា។
ចំណាំថាយើងមិនគួរភ្លេចអំពីការកាត់បន្ថយប្រភាគ និងអំពីការជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់ពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។
ការបែងចែកប្រភាគទូទៅដោយចំនួនធម្មជាតិ
យើងនឹងផ្តល់ឱ្យវាភ្លាមៗ ច្បាប់សម្រាប់បែងចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ៖ ដើម្បីចែកប្រភាគ a/b ដោយចំនួនធម្មជាតិ n អ្នកត្រូវទុកភាគយកដូចគ្នា ហើយគុណភាគបែងដោយ n ពោលគឺ .
ច្បាប់បែងចែកនេះធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីក្បួនបែងចែកសម្រាប់ប្រភាគធម្មតា។ ជាការពិត ការតំណាងនៃចំនួនធម្មជាតិជាប្រភាគនាំទៅរកសមភាពដូចខាងក្រោម .
ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកប្រភាគដោយលេខ។
ឧទាហរណ៍។
ចែកប្រភាគ 16/45 ដោយលេខធម្មជាតិ 12 ។
ដំណោះស្រាយ។
តាមក្បួននៃការបែងចែកប្រភាគដោយលេខយើងមាន . តោះកាត់បន្ថយ៖ ផ្នែកនេះត្រូវបានបញ្ចប់។
ចម្លើយ៖
.
ការបែងចែកចំនួនធម្មជាតិដោយប្រភាគទូទៅ
ច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកប្រភាគគឺស្រដៀងគ្នា ច្បាប់សម្រាប់បែងចែកចំនួនធម្មជាតិដោយប្រភាគទូទៅ៖ ដើម្បីចែកលេខធម្មជាតិ n ដោយប្រភាគធម្មតា a/b អ្នកត្រូវគុណលេខ n ដោយប្រភាគ a/b ។
យោងតាមច្បាប់ដែលបានបញ្ចេញសំឡេង និងច្បាប់នៃគុណចំនួនធម្មជាតិដោយប្រភាគធម្មតាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសរសេរវាឡើងវិញក្នុងទម្រង់។
ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។
ឧទាហរណ៍។
ចែកលេខធម្មជាតិ 25 ដោយប្រភាគ 15/28 ។
ដំណោះស្រាយ។
ចូរផ្លាស់ទីពីការបែងចែកទៅគុណយើងមាន . បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយ និងជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់ យើងទទួលបាន .
ចម្លើយ៖
.
ការបែងចែកប្រភាគទូទៅដោយចំនួនចម្រុះ
ការបែងចែកប្រភាគទូទៅដោយចំនួនចម្រុះកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួលដល់ការបែងចែកប្រភាគធម្មតា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។
លើកចុងក្រោយ យើងបានរៀនពីរបៀបបន្ថែម និងដកប្រភាគ (សូមមើលមេរៀន "ការបន្ថែម និងដកប្រភាគ")។ គ្រាដ៏លំបាកបំផុតនៅក្នុងសកម្មភាពទាំងនោះគឺការនាំយកប្រភាគទៅភាគបែងធម្មតា។
ឥឡូវនេះវាដល់ពេលដែលត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងគុណ និងចែក។ ដំណឹងល្អគឺថាប្រតិបត្តិការទាំងនេះគឺកាន់តែងាយស្រួលជាងការបូកនិងដក។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម សូមពិចារណាករណីសាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលមានប្រភាគវិជ្ជមានពីរ ដោយគ្មានផ្នែកចំនួនគត់សម្គាល់។
ដើម្បីគុណប្រភាគពីរ អ្នកត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងដោយឡែកពីគ្នា។ លេខទីមួយនឹងជាភាគយកនៃប្រភាគថ្មី ហើយលេខទីពីរនឹងជាភាគបែង។
ដើម្បីចែកប្រភាគពីរ អ្នកត្រូវគុណប្រភាគទីមួយដោយ "បញ្ច្រាស" ទីពីរ។
ការកំណត់:
ពីនិយមន័យវាដូចខាងក្រោមថាការបែងចែកប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាគុណ។ ដើម្បីត្រឡប់ប្រភាគ គ្រាន់តែប្តូរលេខភាគ និងភាគបែង។ ដូច្នេះមេរៀនទាំងមូលដែលយើងនឹងពិចារណាជាចម្បង គុណ។
ជាលទ្ធផលនៃការគុណប្រភាគកាត់បន្ថយអាចកើតឡើង (ហើយជារឿយៗកើតឡើង) - ជាការពិតវាត្រូវតែកាត់បន្ថយ។ ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយទាំងអស់ ប្រភាគប្រែទៅជាមិនត្រឹមត្រូវ ផ្នែកទាំងមូលគួរតែត្រូវបានសម្គាល់នៅក្នុងវា។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលច្បាស់ជានឹងមិនកើតឡើងជាមួយការគុណគឺការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម៖ គ្មានវិធីសាស្ត្រឆ្លងកាត់ កត្តាអតិបរិមា និងផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។
តាមនិយមន័យយើងមាន៖
ការគុណប្រភាគជាមួយផ្នែកចំនួនគត់ និងប្រភាគអវិជ្ជមាន
ប្រសិនបើមានផ្នែកចំនួនគត់នៅក្នុងប្រភាគ ពួកគេត្រូវតែបំប្លែងទៅជាចំនួនមិនសមរម្យ ហើយបានតែគុណនឹងតាមគ្រោងការណ៍ដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។
ប្រសិនបើមានដកនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគ ក្នុងភាគបែង ឬនៅពីមុខវា វាអាចត្រូវបានដកចេញពីដែនកំណត់នៃការគុណ ឬដកចេញទាំងស្រុងដោយយោងតាមច្បាប់ខាងក្រោម៖
- ដងបូកដក ផ្តល់ដក;
- អវិជ្ជមានពីរធ្វើឱ្យមានការបញ្ជាក់។
រហូតមកដល់ពេលនេះ ច្បាប់ទាំងនេះត្រូវបានជួបប្រទះតែនៅពេលបូក និងដកប្រភាគអវិជ្ជមាន នៅពេលដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកម្ចាត់ផ្នែកទាំងមូល។ សម្រាប់ផលិតផលមួយ ពួកគេអាចត្រូវបានគេធ្វើជាទូទៅដើម្បី "ដុត" minuses ជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ៖
- យើងឆ្លងកាត់ minuses ជាគូរហូតដល់ពួកវាបាត់ទាំងស្រុង។ ក្នុងករណីធ្ងន់ធ្ងរមួយដកអាចរស់បាន - មួយដែលមិនបានរកឃើញការប្រកួតមួយ;
- ប្រសិនបើគ្មាន minuses នៅសល់ទេ ប្រតិបត្តិការត្រូវបានបញ្ចប់ - អ្នកអាចចាប់ផ្តើមគុណ។ ប្រសិនបើដកចុងក្រោយមិនត្រូវបានកាត់ចេញទេ ដោយសារវាមិនបានរកឃើញគូ យើងដកវាចេញពីដែនកំណត់នៃគុណ។ អ្នកទទួលបានប្រភាគអវិជ្ជមាន។
កិច្ចការមួយ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖
យើងបកប្រែប្រភាគទាំងអស់ទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកយើងដកដកចេញក្រៅដែនកំណត់នៃការគុណ។ អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺគុណនឹងច្បាប់ធម្មតា។ យើងទទួលបាន:
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកម្តងទៀតថា ដកដែលមកមុនប្រភាគដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ដែលបានបន្លិចសំដៅជាពិសេសទៅលើប្រភាគទាំងមូល ហើយមិនត្រឹមតែចំពោះផ្នែកចំនួនគត់របស់វាទេ (នេះអនុវត្តចំពោះឧទាហរណ៍ពីរចុងក្រោយ)។
ក៏ត្រូវយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះលេខអវិជ្ជមានផងដែរ៖ នៅពេលគុណ ពួកវាត្រូវបានដាក់ក្នុងតង្កៀប។ នេះត្រូវបានធ្វើដើម្បីបំបែក minuses ពីសញ្ញាគុណ និងធ្វើឱ្យសញ្ញាណទាំងមូលកាន់តែត្រឹមត្រូវ។
កាត់បន្ថយប្រភាគភ្លាមៗ
ការគុណគឺជាប្រតិបត្តិការដ៏លំបាកមួយ។ លេខនៅទីនេះគឺធំណាស់ ហើយដើម្បីធ្វើឱ្យកិច្ចការងាយស្រួល អ្នកអាចព្យាយាមកាត់បន្ថយប្រភាគកាន់តែច្រើន មុនពេលគុណ. ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងខ្លឹមសារ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគគឺជាកត្តាធម្មតា ហើយដូច្នេះពួកគេអាចកាត់បន្ថយបានដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍៖
កិច្ចការមួយ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖
តាមនិយមន័យយើងមាន៖
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងអស់ លេខដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយ និងអ្វីដែលនៅសេសសល់ត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌ក្រហម។
សូមចំណាំ៖ ក្នុងករណីដំបូង មេគុណត្រូវបានកាត់បន្ថយទាំងស្រុង។ ឯកតានៅតែស្ថិតក្នុងកន្លែងរបស់ពួកគេ ដែលជាទូទៅអាចលុបចោលបាន។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 វាមិនអាចសម្រេចបាននូវការកាត់បន្ថយពេញលេញទេ ប៉ុន្តែចំនួនសរុបនៃការគណនានៅតែថយចុះ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីណាក៏ដោយកុំប្រើបច្ចេកទេសនេះនៅពេលបូកនិងដកប្រភាគ! បាទ/ចាស ពេលខ្លះមានលេខស្រដៀងគ្នាដែលអ្នកគ្រាន់តែចង់កាត់បន្ថយ។ នៅទីនេះមើល៖
អ្នកមិនអាចធ្វើវាបានទេ!
កំហុសកើតឡើងដោយសារការពិតដែលថានៅពេលបន្ថែមប្រភាគ ផលបូកលេចឡើងក្នុងភាគយកនៃប្រភាគ ហើយមិនមែនជាផលគុណនៃលេខទេ។ ដូច្នេះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគមួយ ចាប់តាំងពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះទាក់ទងជាពិសេសជាមួយនឹងការគុណនៃលេខ។
មិនមានហេតុផលផ្សេងទៀតដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគទេ ដូច្នេះដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវចំពោះបញ្ហាមុនមើលទៅដូចនេះ៖
ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ៖
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញចម្លើយត្រឹមត្រូវបានប្រែទៅជាមិនស្រស់ស្អាតខ្លាំងណាស់។ ជាទូទៅត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន។
§ 87. ការបន្ថែមប្រភាគ។
ការបន្ថែមប្រភាគមានភាពស្រដៀងគ្នាជាច្រើនចំពោះការបន្ថែមលេខទាំងមូល។ ការបន្ថែមប្រភាគគឺជាសកម្មភាពដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យជាច្រើន (លក្ខខណ្ឌ) ត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាទៅជាចំនួនមួយ (ផលបូក) ដែលមានឯកតាទាំងអស់និងប្រភាគនៃឯកតានៃពាក្យ។
យើងនឹងពិចារណាករណីបីជាវេន៖
1. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
2. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
3. ការបន្ថែមលេខចម្រុះ។
1. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
ពិចារណាឧទាហរណ៍៖ ១/៥ + ២/៥ ។
យកផ្នែក AB (រូបភាពទី 17) យកវាជាឯកតា ហើយបែងចែកវាជា 5 ផ្នែកស្មើៗគ្នា បន្ទាប់មកផ្នែក AC នៃផ្នែកនេះនឹងស្មើនឹង 1/5 នៃចម្រៀក AB និងផ្នែកនៃផ្នែកដូចគ្នា CD នឹងស្មើនឹង 2/5 AB ។
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីគំនូរថាប្រសិនបើយើងយកផ្នែក AD នោះវានឹងស្មើនឹង 3/5 AB ។ ប៉ុន្តែផ្នែក AD គឺជាផលបូកនៃផ្នែក AC និង CD យ៉ាងជាក់លាក់។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ៖
1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5
ដោយពិចារណាលើលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ និងចំនួនលទ្ធផល យើងឃើញថា ភាគយកនៃផលបូកត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែមលេខភាគនៃពាក្យ ហើយភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។
ពីនេះយើងទទួលបានច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវតែបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា។
ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
2. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
ចូរបន្ថែមប្រភាគ៖ 3/4 + 3/8 ជាដំបូងគេត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត៖
តំណភ្ជាប់កម្រិតមធ្យម 6/8 + 3/8 មិនអាចសរសេរបានទេ។ យើងបានសរសេរវានៅទីនេះ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់។
ដូច្នេះ ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ដំបូងអ្នកត្រូវតែនាំពួកវាទៅភាគបែងរួមទាបបំផុត បន្ថែមភាគបែង និងចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងរួម។
ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ (យើងនឹងសរសេរកត្តាបន្ថែមលើប្រភាគដែលត្រូវគ្នា)៖
3. ការបន្ថែមលេខចម្រុះ។
ចូរបន្ថែមលេខ៖ 2 3/8 + 3 5/6 ។
ដំបូងយើងនាំយកផ្នែកប្រភាគនៃលេខរបស់យើងទៅភាគបែងធម្មតា ហើយសរសេរវាម្ដងទៀត៖
ឥឡូវបន្ថែមចំនួនគត់ និងប្រភាគតាមលំដាប់លំដោយ៖
§ 88. ការដកប្រភាគ។
ការដកប្រភាគត្រូវបានកំណត់ដូចគ្នាទៅនឹងការដកលេខទាំងមូល។ នេះគឺជាសកម្មភាពដែលផ្តល់ផលបូកនៃពាក្យពីរ និងមួយក្នុងចំនោមពួកគេ ពាក្យមួយទៀតត្រូវបានរកឃើញ។ ចូរយើងពិចារណាករណីបីនៅក្នុងវេន៖
1. ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
2. ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
3. ដកលេខចម្រុះ។
1. ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
13 / 15 - 4 / 15
ចូរយើងយកផ្នែក AB (រូបភាពទី 18) យកវាជាឯកតា ហើយចែកវាទៅជា 15 ផ្នែកស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកផ្នែក AC នៃផ្នែកនេះនឹងមាន 1/15 នៃ AB ហើយផ្នែក AD នៃផ្នែកដូចគ្នានឹងត្រូវគ្នាទៅនឹង 13/15 AB ។ តោះដាក់ផ្នែកមួយទៀត ED ស្មើ 4/15 AB ។
យើងត្រូវដកលេខ ៤/១៥ ចេញពីថ្ងៃទី ១៣/១៥។ នៅក្នុងគំនូរនេះមានន័យថាផ្នែក ED ត្រូវតែត្រូវបានដកចេញពីផ្នែក AD ។ ជាលទ្ធផល ផ្នែក AE នឹងនៅដដែល ដែលជា 9/15 នៃផ្នែក AB ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ៖
ឧទាហរណ៍ដែលយើងបានធ្វើបង្ហាញថា ភាគយកនៃភាពខុសគ្នាត្រូវបានទទួលដោយការដកលេខ ហើយភាគបែងនៅតែដដែល។
ដូច្នេះ ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវដកភាគយកនៃអនុបាតពីភាគយកនៃ minuend ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា។
2. ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
ឧទាហរណ៍។ ៣/៤ - ៥/៨
ជាដំបូង យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងនេះទៅភាគបែងរួមតូចបំផុត៖
តំណភ្ជាប់កម្រិតមធ្យម 6/8 - 5/8 ត្រូវបានសរសេរនៅទីនេះសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានរំលងនៅពេលអនាគត។
ដូច្នេះ ដើម្បីដកប្រភាគពីប្រភាគ អ្នកត្រូវតែនាំពួកវាទៅភាគបែងរួមតូចបំផុតជាមុនសិន បន្ទាប់មកដកភាគយកនៃអនុបាតពីភាគយកនៃ minuend ហើយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងរួមនៅក្រោមភាពខុសគ្នារបស់វា។
ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
3. ដកលេខចម្រុះ។
ឧទាហរណ៍។ ១០ ៣/៤ - ៧ ២/៣ .
ចូរនាំផ្នែកប្រភាគនៃ minuend និង subtrahend ទៅកាន់ភាគបែងរួមទាបបំផុត៖
យើងដកទាំងមូលពីទាំងមូល និងប្រភាគពីប្រភាគ។ ប៉ុន្តែមានករណីខ្លះនៅពេលដែលផ្នែកប្រភាគនៃ subtrahend ធំជាងផ្នែកប្រភាគនៃ minuend ។ ក្នុងករណីបែបនេះ អ្នកត្រូវយកឯកតាមួយពីផ្នែកចំនួនគត់នៃការកាត់បន្ថយ បំបែកវាទៅជាផ្នែកទាំងនោះដែលផ្នែកប្រភាគត្រូវបានបង្ហាញ ហើយបន្ថែមទៅផ្នែកប្រភាគនៃការកាត់បន្ថយ។ ហើយបន្ទាប់មកការដកនឹងត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន៖
§ 89. គុណនៃប្រភាគ។
នៅពេលសិក្សាការគុណប្រភាគ យើងនឹងពិចារណាសំណួរខាងក្រោម៖
1. គុណប្រភាគដោយចំនួនគត់។
2. ការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
3. គុណនៃចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។
4. គុណប្រភាគដោយប្រភាគ។
5. គុណនៃលេខចម្រុះ។
6. គំនិតនៃចំណាប់អារម្មណ៍។
7. ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងពិចារណាពួកវាតាមលំដាប់លំដោយ។
1. គុណប្រភាគដោយចំនួនគត់។
ការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់មានអត្ថន័យដូចគ្នានឹងការគុណចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់។ ការគុណប្រភាគ (ពហុគុណ) ដោយចំនួនគត់ (មេគុណ) មានន័យថា ផ្សំផលបូកនៃពាក្យដូចគ្នា ដែលក្នុងនោះពាក្យនីមួយៗស្មើនឹងមេគុណ ហើយចំនួននៃពាក្យស្មើនឹងមេគុណ។
ដូច្នេះប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណ 1/9 គុណនឹង 7 នោះអ្នកអាចធ្វើដូចនេះបាន៖
យើងទទួលបានលទ្ធផលយ៉ាងងាយស្រួល ដោយសារសកម្មភាពត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបន្ថែមប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។ អាស្រ័យហេតុនេះ
ការពិចារណាលើសកម្មភាពនេះបង្ហាញថាការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់គឺស្មើនឹងការបង្កើនប្រភាគនេះច្រើនដងនៅពេលដែលមានឯកតានៅក្នុងចំនួនគត់។ ហើយចាប់តាំងពីការកើនឡើងនៃប្រភាគត្រូវបានសម្រេចដោយការបង្កើនភាគយករបស់វា។
ឬដោយកាត់បន្ថយភាគបែងរបស់វា។ បន្ទាប់មក យើងអាចគុណភាគយកដោយចំនួនគត់ ឬចែកភាគបែងដោយវា ប្រសិនបើការបែងចែកបែបនេះអាចធ្វើទៅបាន។
ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់៖
ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់ អ្នកត្រូវគុណភាគយកដោយចំនួនគត់នេះ ហើយទុកភាគបែងដដែល ឬប្រសិនបើអាចធ្វើបាន សូមចែកភាគបែងដោយលេខនេះ ដោយទុកភាគយកមិនផ្លាស់ប្តូរ។
នៅពេលគុណ អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖
2. ការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។មានបញ្ហាជាច្រើនដែលអ្នកត្រូវស្វែងរក ឬគណនាផ្នែកនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ភាពខុសគ្នារវាងកិច្ចការទាំងនេះ និងកិច្ចការផ្សេងទៀតគឺថាពួកគេផ្តល់ចំនួនវត្ថុ ឬឯកតារង្វាស់មួយចំនួន ហើយអ្នកត្រូវស្វែងរកផ្នែកនៃលេខនេះ ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅទីនេះដោយប្រភាគជាក់លាក់ផងដែរ។ ដើម្បីសម្រួលដល់ការយល់ដឹង យើងនឹងលើកឧទាហរណ៍អំពីបញ្ហាទាំងនោះជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកណែនាំវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះ។
កិច្ចការទី 1 ។ខ្ញុំមាន 60 rubles; 1/3 នៃប្រាក់នេះខ្ញុំបានចំណាយលើការទិញសៀវភៅ។ តើសៀវភៅមានតម្លៃប៉ុន្មាន?
កិច្ចការទី 2 ។រថភ្លើងត្រូវគ្របដណ្តប់ចម្ងាយរវាងទីក្រុង A និង B ស្មើនឹង 300 គីឡូម៉ែត្រ។ គាត់បានគ្របដណ្តប់ 2/3 នៃចម្ងាយនោះ។ តើនេះប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រ?
កិច្ចការទី 3 ។ក្នុងភូមិមានផ្ទះចំនួន ៤០០ ខ្នង ផ្ទះចំនួន ៣/៤ ធ្វើអំពីឥដ្ឋ សល់ពីឈើ។ តើមានផ្ទះឥដ្ឋប៉ុន្មាន?
នេះគឺជាបញ្ហាជាច្រើនដែលយើងត្រូវដោះស្រាយដើម្បីស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ពួកវាជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាបញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ដំណោះស្រាយបញ្ហា 1.ពី 60 រូប្លិ៍។ ខ្ញុំបានចំណាយ 1/3 លើសៀវភៅ; ដូច្នេះ ដើម្បីរកតម្លៃសៀវភៅ អ្នកត្រូវចែកលេខ ៦០ គុណនឹង ៣៖
បញ្ហាទី ២ ដំណោះស្រាយ។អត្ថន័យនៃបញ្ហាគឺថាអ្នកត្រូវស្វែងរក 2/3 នៃ 300 គីឡូម៉ែត្រ។ គណនា 1/3 នៃ 300 ដំបូង; នេះត្រូវបានសម្រេចដោយបែងចែក 300 គីឡូម៉ែត្រដោយ 3:
300: 3 = 100 (នោះជា 1/3 នៃ 300) ។
ដើម្បីស្វែងរក 2/3 នៃ 300 អ្នកត្រូវបង្កើនចំនួនកូតាលទ្ធផលពីរដង ពោលគឺគុណនឹង 2៖
100 x 2 = 200 (នោះជា 2/3 នៃ 300) ។
ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា 3.នៅទីនេះអ្នកត្រូវកំណត់ចំនួនផ្ទះឥដ្ឋដែលមាន 3/4 នៃ 400 ។ ចូរយើងស្វែងរក 1/4 នៃ 400 ជាមុនសិន។
400: 4 = 100 (នោះជា 1/4 នៃ 400) ។
ដើម្បីគណនាបីភាគបួននៃ 400 កូតាលទ្ធផលត្រូវតែត្រូវបានគុណបីដង ពោលគឺគុណនឹង 3៖
100 x 3 = 300 (នោះជា 3/4 នៃ 400) ។
ដោយផ្អែកលើដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាទាំងនេះ យើងអាចទាញយកច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ
ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវចែកលេខនេះដោយភាគបែងនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយភាគបែងរបស់វា។
3. គុណនៃចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។
មុននេះ (§ 26) វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលគុណនៃចំនួនគត់គួរតែត្រូវបានយល់ថាជាការបន្ថែមនៃពាក្យដូចគ្នា (5 x 4 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 20) ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះ (កថាខណ្ឌទី 1) វាត្រូវបានបង្កើតឡើងថាការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់មានន័យថាការស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យដែលដូចគ្នាបេះបិទស្មើនឹងប្រភាគនេះ។
ក្នុងករណីទាំងពីរ គុណមាននៅក្នុងការស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យដែលដូចគ្នាបេះបិទ។
ឥឡូវនេះយើងបន្តទៅគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។ នៅទីនេះយើងនឹងជួបជាមួយដូចជាឧទាហរណ៍គុណ: 9 2 / 3 ។ វាច្បាស់ណាស់ថានិយមន័យមុននៃគុណមិនអនុវត្តចំពោះករណីនេះទេ។ នេះជាភស្តុតាងដែលយើងមិនអាចជំនួសការគុណដោយការបន្ថែមចំនួនស្មើបានទេ។
ដោយសារតែនេះ យើងនឹងត្រូវផ្តល់និយមន័យថ្មីនៃគុណ ពោលគឺនិយាយម្យ៉ាងទៀត ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនៃអ្វីដែលគួរយល់ដោយការគុណដោយប្រភាគ តើសកម្មភាពនេះគួរយល់យ៉ាងដូចម្តេច។
អត្ថន័យនៃការគុណចំនួនគត់ដោយប្រភាគគឺច្បាស់លាស់ពីនិយមន័យខាងក្រោម៖ ដើម្បីគុណចំនួនគត់ (មេគុណ) ដោយប្រភាគ (មេគុណ) មានន័យថាស្វែងរកប្រភាគនៃមេគុណនេះ។
ពោលគឺការគុណ 9 ដោយ 2/3 មានន័យថាការស្វែងរក 2/3 នៃចំនួនប្រាំបួន។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន, បញ្ហាបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយ; ដូច្នេះវាងាយស្រួលក្នុងការគិតថាយើងបញ្ចប់ដោយ 6 ។
ប៉ុន្តែឥឡូវនេះសំណួរដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងសំខាន់មួយកើតឡើង៖ ហេតុអ្វីបានជាសកម្មភាពដែលហាក់ដូចជាខុសគ្នាដូចជាការស្វែងរកផលបូកនៃចំនួនស្មើគ្នា និងការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយត្រូវបានគេហៅថាពាក្យដូចគ្នាថា "គុណ" នៅក្នុងនព្វន្ធ?
វាកើតឡើងដោយសារតែសកម្មភាពពីមុន (ធ្វើលេខម្តងទៀតជាមួយពាក្យជាច្រើនដង) និងសកម្មភាពថ្មី (ស្វែងរកប្រភាគនៃលេខ) ផ្តល់ចម្លើយចំពោះសំណួរដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាយើងបន្តនៅទីនេះពីការពិចារណាដែលសំណួរឬភារកិច្ចដូចគ្នាត្រូវបានដោះស្រាយដោយសកម្មភាពមួយនិងដូចគ្នា។
ដើម្បីយល់ពីបញ្ហានេះ សូមពិចារណាលើបញ្ហាខាងក្រោម៖ "ក្រណាត់ 1 ម៉ែត្រមានតម្លៃ 50 រូប្លិ៍។ តើក្រណាត់ 4 ម៉ែត្រនឹងមានតម្លៃប៉ុន្មាន?
បញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយគុណចំនួនរូប្លិង (50) ដោយចំនួនម៉ែត្រ (4) ពោលគឺ 50 x 4 = 200 (រូប្លិ)។
ចូរយើងយកបញ្ហាដូចគ្នា ប៉ុន្តែនៅក្នុងនោះចំនួនក្រណាត់នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាលេខប្រភាគ៖ "ក្រណាត់ 1 ម៉ែត្រមានតម្លៃ 50 រូប្លិ៍។ តើក្រណាត់ 3/4 ម៉ែត្រនឹងមានតម្លៃប៉ុន្មាន?
បញ្ហានេះក៏ត្រូវដោះស្រាយដោយគុណចំនួនរូប្លិង (50) ដោយចំនួនម៉ែត្រ (3/4)។
អ្នកក៏អាចផ្លាស់ប្តូរលេខនៅក្នុងវាច្រើនដងដោយមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យនៃបញ្ហាឧទាហរណ៍យក 9/10 m ឬ 2 3/10 m ។ល។
ដោយសារបញ្ហាទាំងនេះមានខ្លឹមសារដូចគ្នា និងខុសគ្នាតែក្នុងលេខប៉ុណ្ណោះ នោះយើងហៅសកម្មភាពដែលប្រើក្នុងការដោះស្រាយវាថាជាពាក្យដូចគ្នា - គុណ។
តើចំនួនទាំងមូលគុណនឹងប្រភាគដោយរបៀបណា?
តោះយកលេខដែលជួបប្រទះក្នុងបញ្ហាចុងក្រោយ៖
យោងតាមនិយមន័យ យើងត្រូវស្វែងរក 3/4 នៃ 50។ ដំបូងយើងរកឃើញ 1/4 នៃ 50 ហើយបន្ទាប់មក 3/4 ។
1/4 នៃ 50 គឺ 50/4;
3/4 នៃ 50 គឺ។
ជាលទ្ធផល។
ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ១២ ៥/៨ = ?
1/8 នៃ 12 គឺ 12/8,
៥/៨ នៃលេខ ១២ គឺ។
អាស្រ័យហេតុនេះ
ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់៖
ដើម្បីគុណចំនួនគត់ដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណចំនួនគត់ដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលនេះជាភាគយក ហើយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យជាភាគបែង។
យើងសរសេរច្បាប់នេះដោយប្រើអក្សរ៖
ដើម្បីធ្វើឱ្យច្បាប់នេះមានភាពច្បាស់លាស់ឥតខ្ចោះ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាប្រភាគអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកូតា។ ដូច្នេះ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រៀបធៀបក្បួនដែលបានរកឃើញជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់គុណលេខដោយ quotient ដែលត្រូវបានកំណត់ក្នុង§ 38
វាត្រូវតែចងចាំថាមុនពេលអនុវត្តគុណអ្នកគួរតែធ្វើ (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) កាត់, ឧទាហរណ៍:
4. គុណប្រភាគដោយប្រភាគ។ការគុណប្រភាគដោយប្រភាគមានអត្ថន័យដូចគ្នានឹងការគុណចំនួនគត់ដោយប្រភាគ ពោលគឺនៅពេលគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវស្វែងរកប្រភាគក្នុងមេគុណពីប្រភាគទីមួយ (មេគុណ)។
ពោលគឺការគុណ 3/4 ដោយ 1/2 (ពាក់កណ្តាល) មានន័យថាការស្វែងរកពាក់កណ្តាលនៃ 3/4 ។
តើអ្នកគុណប្រភាគដោយប្រភាគដោយរបៀបណា?
តោះយកឧទាហរណ៍៖ ៣/៤ គុណ ៥/៧ ។ នេះមានន័យថាអ្នកត្រូវស្វែងរក 5/7 ពី 3/4 ។ ស្វែងរក 1/7 ដំបូងនៃ 3/4 ហើយបន្ទាប់មក 5/7
1/7 នៃ 3/4 នឹងត្រូវបានបង្ហាញដូចនេះ៖
5/7 លេខ 3/4 នឹងត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម:
ដោយវិធីនេះ
ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ៥/៨ ដង ៤/៩ ។
1/9 នៃ 5/8 គឺ ,
4/9 លេខ 5/8 គឺ។
ដោយវិធីនេះ
ពីឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ច្បាប់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានកាត់ចេញ៖
ដើម្បីគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយកដោយភាគយក ហើយភាគបែងដោយភាគបែង ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលទីមួយជាភាគបែង និងផលិតផលទីពីរជាភាគបែងនៃផលិតផល។
ច្បាប់នេះអាចត្រូវបានសរសេរជាទូទៅដូចខាងក្រោម:
នៅពេលគុណវាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើឱ្យការកាត់បន្ថយ (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍៖
5. គុណនៃលេខចម្រុះ។ដោយសារលេខចម្រុះអាចត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ ស្ថានភាពនេះជាធម្មតាត្រូវបានប្រើនៅពេលគុណលេខចម្រុះ។ នេះមានន័យថានៅក្នុងករណីទាំងនោះដែលគុណ ឬមេគុណ ឬកត្តាទាំងពីរត្រូវបានបង្ហាញជាលេខចម្រុះ បន្ទាប់មកពួកវាត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ គុណឧទាហរណ៍ លេខចម្រុះ៖ 2 1/2 និង 3 1/5 ។ យើងបង្វែរពួកវានីមួយៗទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងគុណប្រភាគលទ្ធផលដោយយោងតាមច្បាប់នៃការគុណប្រភាគដោយប្រភាគ៖
ក្បួន។ដើម្បីគុណលេខចម្រុះ ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែបំប្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកគុណដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃការគុណប្រភាគដោយប្រភាគ។
ចំណាំ។ប្រសិនបើកត្តាណាមួយជាចំនួនគត់ នោះគុណអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើច្បាប់ចែកចាយដូចខាងក្រោម៖
6. គំនិតនៃចំណាប់អារម្មណ៍។នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា និងពេលអនុវត្តការគណនាជាក់ស្តែងផ្សេងៗ យើងប្រើប្រភាគគ្រប់ប្រភេទ។ ប៉ុន្តែមនុស្សម្នាក់ត្រូវតែចងចាំថាបរិមាណជាច្រើនមិនទទួលយកទេប៉ុន្តែផ្នែករងធម្មជាតិសម្រាប់ពួកគេ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកអាចយកមួយភាគរយ (1/100) នៃរូប៊ីមួយ វានឹងក្លាយជាកាក់មួយ ពីររយគឺ 2 kopecks បីរយគឺ 3 kopecks ។ អ្នកអាចយក 1/10 នៃប្រាក់រូប្លែ វានឹងក្លាយជា "10 kopecks ឬ dime ។ អ្នកអាចយកមួយភាគបួននៃ ruble ពោលគឺ 25 kopecks ពាក់កណ្តាល ruble ពោលគឺ 50 kopecks (ហាសិប kopecks)) ប៉ុន្តែពួកគេអនុវត្តមិនបាន 'មិនយកឧទាហរណ៍ 2/7 rubles ទេព្រោះ ruble មិនត្រូវបានបែងចែកទៅជាប្រាំពីរ។
ឯកតារង្វាស់សម្រាប់ទម្ងន់ ពោលគឺគីឡូក្រាម អនុញ្ញាតជាដំបូង ការបែងចែកទសភាគ ឧទាហរណ៍ 1/10 គីឡូក្រាម ឬ 100 ក្រាម។ និងប្រភាគនៃគីឡូក្រាមដូចជា 1/6, 1/11, 1/ 13 គឺមិនធម្មតា។
ជាទូទៅរង្វាស់ (ម៉ែត្រ) របស់យើងគឺទសភាគ និងអនុញ្ញាតឱ្យមានផ្នែករងទសភាគ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវាមានប្រយោជន៍ និងងាយស្រួលបំផុតនៅក្នុងករណីជាច្រើនដើម្បីប្រើវិធីសាស្ត្រដូចគ្នា (ឯកសណ្ឋាន) នៃការបែងចែកបរិមាណ។ បទពិសោធន៍ជាច្រើនឆ្នាំបានបង្ហាញថា ការបែងចែកដែលសមហេតុផលបែបនេះ គឺជាការបែងចែក "រាប់រយ" ។ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងផ្នែកចម្រុះបំផុតនៃការអនុវត្តរបស់មនុស្ស។
1. តម្លៃសៀវភៅបានធ្លាក់ចុះ 12/100 នៃតម្លៃមុន។
ឧទាហរណ៍។ តម្លៃមុននៃសៀវភៅគឺ 10 រូប្លិ៍។ នាងបានធ្លាក់ចុះដោយ 1 rubles ។ ២០ កូប។
2. ធនាគារសន្សំត្រូវទូទាត់ក្នុងកំឡុងឆ្នាំទៅអ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើ 2/100 នៃចំនួនទឹកប្រាក់ដែលត្រូវដាក់ក្នុងប្រាក់សន្សំ។
ឧទាហរណ៍។ 500 rubles ត្រូវបានដាក់ចូលទៅក្នុងតុសាច់ប្រាក់, ប្រាក់ចំណូលពីចំនួននេះសម្រាប់ឆ្នាំគឺ 10 rubles ។
3. ចំនួននិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សារបស់សាលាមួយមានចំនួន 5/100 នៃចំនួនសិស្សសរុប។
ឧទាហរណ៍ មានតែសិស្ស 1,200 នាក់ប៉ុណ្ណោះដែលសិក្សានៅសាលានេះ 60 នាក់បានបញ្ចប់ការសិក្សាពីសាលា។
មួយរយនៃចំនួនត្រូវបានគេហៅថាភាគរយ។.
ពាក្យ "ភាគរយ" ត្រូវបានខ្ចីពីភាសាឡាតាំង ហើយឫសរបស់វា "សេន" មានន័យថាមួយរយ។ រួមគ្នាជាមួយបុព្វបទ (pro centum) ពាក្យនេះមានន័យថា "សម្រាប់មួយរយ" ។ អត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិនេះកើតឡើងពីការពិតដែលដំបូងឡើយ ការប្រាក់នៅទីក្រុងរ៉ូមបុរាណគឺជាប្រាក់ដែលកូនបំណុលបានបង់ទៅឱ្យអ្នកឱ្យខ្ចី "សម្រាប់រាល់មួយរយ"។ ពាក្យ "សេន" ត្រូវបានគេឮនៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់ដូចជា: centner (មួយរយគីឡូក្រាម), សង់ទីម៉ែត្រ (ពួកគេនិយាយថាសង់ទីម៉ែត្រ) ។
ជាឧទាហរណ៍ ជំនួសឱ្យការនិយាយថារោងចក្រផលិតបាន 1/100 នៃផលិតផលទាំងអស់ដែលផលិតដោយវាក្នុងអំឡុងខែមុន យើងនឹងនិយាយដូចនេះ៖ រោងចក្រផលិតបានមួយភាគរយនៃការបដិសេធក្នុងអំឡុងខែមុន។ ជំនួសឱ្យការនិយាយថា: រោងចក្រផលិតបាន 4/100 ផលិតផលច្រើនជាងផែនការដែលបានបង្កើតឡើង យើងនឹងនិយាយថា: រោងចក្របានលើសពីផែនការ 4 ភាគរយ។
ឧទាហរណ៍ខាងលើអាចបង្ហាញខុសគ្នា៖
1. តម្លៃសៀវភៅបានធ្លាក់ចុះ 12 ភាគរយនៃតម្លៃមុន។
2. ធនាគារសន្សំបង់ប្រាក់ឱ្យអ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើ 2 ភាគរយក្នុងមួយឆ្នាំនៃចំនួនប្រាក់សន្សំ។
3. ចំនួននិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សារបស់សាលាមួយមានចំនួន 5 ភាគរយនៃចំនួនសិស្សទាំងអស់នៅក្នុងសាលា។
ដើម្បីកាត់អក្សរ វាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរសញ្ញា % ជំនួសឱ្យពាក្យ "ភាគរយ"។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវតែចងចាំថា សញ្ញា % ជាធម្មតាមិនត្រូវបានសរសេរក្នុងការគណនាទេ វាអាចត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា និងនៅក្នុងលទ្ធផលចុងក្រោយ។ នៅពេលអនុវត្តការគណនា អ្នកត្រូវសរសេរប្រភាគជាមួយភាគបែងនៃ 100 ជំនួសឱ្យចំនួនគត់ដែលមានរូបតំណាងនេះ។
អ្នកត្រូវអាចជំនួសចំនួនគត់ជាមួយរូបតំណាងដែលបានបញ្ជាក់ដោយប្រភាគជាមួយភាគបែងនៃ 100៖
ផ្ទុយទៅវិញ អ្នកត្រូវប្រើដើម្បីសរសេរចំនួនគត់ជាមួយរូបតំណាងដែលបានចង្អុលបង្ហាញជំនួសឱ្យប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 100៖
7. ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
កិច្ចការទី 1 ។សាលាទទួលបាន ២០០ ម៉ែត្រគូប។ m នៃអុសដែលមានអុស birch មានចំនួន 30% ។ តើមានឈើប្រណិតប៉ុន្មាន?
អត្ថន័យនៃបញ្ហានេះគឺថាអុស birch គ្រាន់តែជាផ្នែកមួយនៃអុសដែលត្រូវបានបញ្ជូនទៅសាលាហើយផ្នែកនេះត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគនៃ 30/100 ។ ដូច្នេះ យើងត្រូវប្រឈមមុខនឹងកិច្ចការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ។ ដើម្បីដោះស្រាយវា យើងត្រូវគុណ 200 ដោយ 30/100 (ភារកិច្ចសម្រាប់ស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយត្រូវបានដោះស្រាយដោយការគុណលេខដោយប្រភាគ។ )
ដូច្នេះ 30% នៃ 200 ស្មើនឹង 60 ។
ប្រភាគ 30/100 ដែលជួបប្រទះក្នុងបញ្ហានេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 10. វានឹងអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តការកាត់បន្ថយនេះតាំងពីដំបូងមក។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
កិច្ចការទី 2 ។មានកុមារ 300 នាក់ដែលមានអាយុខុសៗគ្នានៅក្នុងជំរុំ។ កុមារអាយុ 11 ឆ្នាំមាន 21% កុមារអាយុ 12 ឆ្នាំមាន 61% ហើយចុងក្រោយអាយុ 13 ឆ្នាំមាន 18% ។ តើមានកុមារប៉ុន្មាននាក់ក្នុងវ័យនីមួយៗនៅក្នុងជំរុំ?
ក្នុងបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវធ្វើការគណនាចំនួនបី ពោលគឺបន្តរកចំនួនកុមារអាយុ 11 ឆ្នាំ បន្ទាប់មកអាយុ 12 ឆ្នាំ និងទីបំផុត 13 ឆ្នាំ។
ដូច្នេះនៅទីនេះ វានឹងចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនបីដង។ តោះធ្វើវា:
១) តើកុមារអាយុ ១១ ឆ្នាំមានប៉ុន្មាននាក់?
2) តើកុមារអាយុ 12 ឆ្នាំមានប៉ុន្មាននាក់?
៣) តើក្មេងអាយុ ១៣ ឆ្នាំមានប៉ុន្មាននាក់?
បន្ទាប់ពីដោះស្រាយបញ្ហាវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបន្ថែមលេខដែលបានរកឃើញ; ផលបូករបស់ពួកគេគួរតែមាន ៣០០៖
63 + 183 + 54 = 300
អ្នកក៏គួរយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការពិតដែលថាផលបូកនៃភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺ 100៖
21% + 61% + 18% = 100%
នេះបង្ហាញថាចំនួនកុមារសរុបនៅក្នុងជំរុំត្រូវបានគេយក 100% ។
៣ អាដាចា ៣.កម្មករទទួលបាន 1,200 រូប្លិ៍ក្នុងមួយខែ។ ក្នុងចំណោមនោះ គាត់បានចំណាយ 65% លើអាហារ 6% លើអាផាតមិន និងកំដៅ 4% លើហ្គាស អគ្គិសនី និងវិទ្យុ 10% លើតម្រូវការវប្បធម៌ និង 15% គាត់សន្សំ។ តើត្រូវចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានទៅលើតម្រូវការដែលបានបង្ហាញក្នុងកិច្ចការ?
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវរកប្រភាគនៃលេខ 1,200 5 ដង។
១) តើចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានលើអាហារ? ភារកិច្ចនិយាយថាការចំណាយនេះគឺ 65% នៃប្រាក់ចំណូលទាំងអស់ពោលគឺ 65/100 នៃចំនួន 1,200 ។ ចូរយើងធ្វើការគណនា៖
2) តើត្រូវបង់លុយប៉ុន្មានសម្រាប់អាផាតមិនដែលមានកំដៅ? ការជជែកវែកញែកដូចលេខមុន យើងមកដល់ការគណនាដូចខាងក្រោម៖
៣) តើអ្នកបានចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានសម្រាប់ហ្គាស អគ្គិសនី និងវិទ្យុ?
៤) តើត្រូវចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានសម្រាប់តម្រូវការវប្បធម៌?
៥) តើកម្មករបានសន្សំប្រាក់ប៉ុន្មាន?
សម្រាប់ការផ្ទៀងផ្ទាត់ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបន្ថែមលេខដែលមាននៅក្នុងសំណួរទាំង 5 នេះ។ ចំនួនទឹកប្រាក់គួរតែ 1,200 រូប្លិ៍។ ប្រាក់ចំណូលទាំងអស់ត្រូវបានគេយកជា 100% ដែលងាយស្រួលក្នុងការត្រួតពិនិត្យដោយបន្ថែមភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងរបាយការណ៍បញ្ហា។
យើងបានដោះស្រាយបញ្ហាបី។ ទោះបីជាការពិតដែលថាកិច្ចការទាំងនេះនិយាយអំពីរឿងផ្សេងៗគ្នា (ការផ្តល់អុសសម្រាប់សាលារៀនចំនួនកុមារដែលមានអាយុខុសគ្នាការចំណាយរបស់កម្មករ) ពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា។ វាបានកើតឡើងដោយសារតែនៅក្នុងកិច្ចការទាំងអស់វាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកពីរបីភាគរយនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
§ 90. ការបែងចែកប្រភាគ។
នៅពេលសិក្សាការបែងចែកប្រភាគ យើងនឹងពិចារណាសំណួរខាងក្រោម៖
1. ចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់។
2. ការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់
3. ការបែងចែកចំនួនគត់ដោយប្រភាគ។
4. ការបែងចែកប្រភាគដោយប្រភាគ។
5. ការបែងចែកលេខចម្រុះ។
6. ស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។
7. ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។
ចូរយើងពិចារណាពួកវាតាមលំដាប់លំដោយ។
1. ចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់។
ដូចដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែកលើចំនួនគត់ ការបែងចែកគឺជាសកម្មភាពដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលផ្តល់ឱ្យផលិតផលនៃកត្តាពីរ (ភាគលាភ) និងកត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តាទាំងនេះ (ផ្នែកបែងចែក) កត្តាមួយទៀតត្រូវបានរកឃើញ។
ការបែងចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់ដែលយើងពិចារណានៅក្នុងនាយកដ្ឋាននៃចំនួនគត់។ យើងបានជួបនៅទីនោះពីរករណីនៃការបែងចែក: ការបែងចែកដោយគ្មាននៅសល់ឬ "ទាំងស្រុង" (150: 10 = 15) និងការបែងចែកជាមួយនៅសល់ (100: 9 = 11 និង 1 នៅសេសសល់) ។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថានៅក្នុងអាណាចក្រនៃចំនួនគត់ ការបែងចែកពិតប្រាកដគឺមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានទេ ពីព្រោះភាគលាភមិនតែងតែជាផលនៃការបែងចែក និងចំនួនគត់នោះទេ។ បន្ទាប់ពីការណែនាំនៃការគុណដោយប្រភាគ យើងអាចពិចារណាករណីនៃការបែងចែកចំនួនគត់តាមដែលអាចធ្វើបាន (មានតែការបែងចែកដោយសូន្យប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានដកចេញ)។
ឧទាហរណ៍ ការបែងចែក 7 ដោយ 12 មានន័យថាការស្វែងរកលេខដែលផលិតផលគុណនឹង 12 នឹងមាន 7 ។ លេខនេះគឺជាប្រភាគ 7/12 ពីព្រោះ 7/12 12 = 7 ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ១៤:២៥ = ១៤/២៥ ព្រោះ ១៤/២៥ ២៥ = ១៤។
ដូច្នេះ ដើម្បីចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់ អ្នកត្រូវបង្កើតប្រភាគ ភាគយកដែលស្មើនឹងភាគលាភ ហើយភាគបែងគឺជាអ្នកចែក។
2. ការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់។
ចែកប្រភាគ 6/7 ដោយ 3. យោងតាមនិយមន័យនៃការបែងចែកដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើយើងមានផលិតផលនៅទីនេះ (6/7) និងកត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តា (3); វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកកត្តាទីពីរដែលនៅពេលគុណនឹង 3 នឹងផ្តល់ឱ្យផលិតផលដែលបានផ្តល់ឱ្យ 6/7 ។ ជាក់ស្តែង វាគួរតែតូចជាងផលិតផលនេះដល់ទៅបីដង។ នេះមានន័យថាភារកិច្ចដែលបានកំណត់ពីមុនយើងគឺត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគ 6/7 ដោយ 3 ដង។
យើងដឹងរួចមកហើយថា ការកាត់បន្ថយប្រភាគអាចត្រូវបានធ្វើដោយបន្ថយចំនួនភាគបែងរបស់វា ឬដោយការបង្កើនភាគបែងរបស់វា។ ដូច្នេះអ្នកអាចសរសេរ៖
ក្នុងករណីនេះ ភាគយក 6 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដូច្នេះភាគយកគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយ 3 ដង។
សូមលើកឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ 5/8 ចែកនឹង 2។ នៅទីនេះ ភាគយក 5 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ដែលមានន័យថាភាគបែងនឹងត្រូវគុណនឹងលេខនេះ៖
ដោយផ្អែកលើនេះយើងអាចបញ្ជាក់ច្បាប់: ដើម្បីចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់ អ្នកត្រូវចែកភាគយកនៃប្រភាគដោយចំនួនគត់នោះ។(បើអាចទៅរួច), ទុកភាគបែងដូចគ្នា ឬគុណភាគបែងនៃប្រភាគដោយលេខនេះ ដោយទុកភាគបែងដូចគ្នា។
3. ការបែងចែកចំនួនគត់ដោយប្រភាគ។
អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យចែក 5 ដោយ 1/2 ពោលគឺស្វែងរកលេខដែលបន្ទាប់ពីគុណនឹង 1/2 នឹងផ្តល់ឱ្យផលិតផល 5 ។ ជាក់ស្តែងចំនួននេះត្រូវតែធំជាង 5 ព្រោះថា 1/2 គឺជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ ហើយនៅពេលគុណលេខដោយប្រភាគត្រឹមត្រូវ ផលិតផលត្រូវតែតិចជាងមេគុណ។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងសរសេរសកម្មភាពរបស់យើងដូចខាងក្រោម: 5: 1 / 2 = X ដូច្នេះ x 1 / 2 \u003d ៥.
យើងត្រូវស្វែងរកលេខបែបនេះ X ដែលនៅពេលគុណនឹង 1/2 នឹងផ្តល់ឱ្យ 5។ ដោយសារការគុណចំនួនជាក់លាក់មួយដោយ 1/2 មានន័យថាការស្វែងរក 1/2 នៃចំនួននេះ ដូច្នេះហើយ 1/2 នៃចំនួនមិនស្គាល់ X គឺ 5 និងចំនួនទាំងមូល X ទ្វេដង ឧ. 5 2 \u003d ១០.
ដូច្នេះ 5: 1 / 2 = 5 2 = 10
តោះពិនិត្យ៖
សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបែងចែក 6 ដោយ 2/3 ។ ដំបូងយើងព្យាយាមស្វែងរកលទ្ធផលដែលចង់បានដោយប្រើគំនូរ (រូបភាព 19) ។
Fig.19
គូរផ្នែក AB ស្មើនឹង 6 នៃឯកតាមួយចំនួន ហើយបែងចែកឯកតានីមួយៗជា 3 ផ្នែកស្មើគ្នា។ នៅក្នុងឯកតានីមួយៗបីភាគបី (3/3) នៅក្នុងផ្នែកទាំងមូល AB គឺធំជាង 6 ដងពោលគឺឧ។ e. 18/3 ។ យើងភ្ជាប់ដោយមានជំនួយពីតង្កៀបតូចៗ 18 ដែលទទួលបានផ្នែក 2; វានឹងមានត្រឹមតែ 9 ផ្នែកប៉ុណ្ណោះ។ នេះមានន័យថាប្រភាគ 2/3 មាននៅក្នុងឯកតា b 9 ដង ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀតប្រភាគ 2/3 គឺ 9 ដងតិចជាង 6 ឯកតាចំនួនគត់។ អាស្រ័យហេតុនេះ
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលនេះដោយគ្មានគំនូរដោយប្រើតែការគណនា? យើងនឹងជជែកវែកញែកដូចតទៅ៖ តម្រូវឱ្យចែក ៦ គុណនឹង ២/៣ ពោលគឺ តម្រូវឱ្យឆ្លើយសំណួរ តើមានប៉ុន្មានដង ២/៣ មានក្នុង ៦។ ចូរស្វែងយល់ជាមុនសិន៖ តើមានប៉ុន្មានដងគឺ ១/៣ មាននៅក្នុង 6? នៅក្នុងឯកតាទាំងមូល - 3 ភាគ 3 និងក្នុង 6 ឯកតា - 6 ដងច្រើនជាងនេះពោលគឺ 18 ភាគបី; ដើម្បីស្វែងរកលេខនេះ យើងត្រូវគុណ 6 ដោយ 3។ ដូច្នេះហើយ 1/3 មាននៅក្នុងឯកតា b 18 ដង ហើយ 2/3 មាននៅក្នុងឯកតា b មិនមែន 18 ដងទេ ប៉ុន្តែពាក់កណ្តាលច្រើនដង ពោលគឺ 18: 2 = 9 ដូច្នេះនៅពេលចែក ៦ គុណនឹង ២/៣ យើងធ្វើដូចខាងក្រោមៈ
ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់សម្រាប់បែងចែកចំនួនគត់ដោយប្រភាគ។ ដើម្បីចែកចំនួនគត់ដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណចំនួនគត់នេះដោយភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលនេះជាភាគយកចែកវាដោយភាគយកនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
យើងសរសេរច្បាប់ដោយប្រើអក្សរ៖
ដើម្បីធ្វើឱ្យច្បាប់នេះមានភាពច្បាស់លាស់ឥតខ្ចោះ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាប្រភាគអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកូតា។ ដូច្នេះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រៀបធៀបក្បួនដែលបានរកឃើញជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខដោយ quotient ដែលត្រូវបានកំណត់ក្នុង§ 38 ។ ចំណាំថារូបមន្តដូចគ្នាត្រូវបានទទួលនៅទីនោះ។
នៅពេលបែងចែក អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖
4. ការបែងចែកប្រភាគដោយប្រភាគ។
អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យបែងចែក 3/4 ដោយ 3/8 ។ តើអ្វីនឹងសម្គាល់ចំនួនដែលនឹងទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបែងចែក? វានឹងឆ្លើយសំណួរថាតើប្រភាគ 3/8 មានប៉ុន្មានដងក្នុងប្រភាគ 3/4 ។ ដើម្បីយល់ពីបញ្ហានេះ ចូរយើងធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី 20)។
យកផ្នែក AB យកវាជាឯកតាមួយចែកវាជា 4 ផ្នែកស្មើគ្នាហើយសម្គាល់ 3 ផ្នែកបែបនេះ។ ចម្រៀក AC នឹងស្មើនឹង 3/4 នៃផ្នែក AB ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបែងចែកផ្នែកដំបូងទាំងបួនជាពាក់កណ្តាល បន្ទាប់មកផ្នែក AB នឹងបែងចែកជា 8 ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយផ្នែកនីមួយៗនឹងស្មើនឹង 1/8 នៃផ្នែក AB ។ យើងភ្ជាប់ 3 ផ្នែកបែបនេះជាមួយធ្នូ បន្ទាប់មកផ្នែកនីមួយៗ AD និង DC នឹងស្មើនឹង 3/8 នៃផ្នែក AB ។ គំនូរបង្ហាញថាផ្នែកស្មើ 3/8 ត្រូវបានផ្ទុកនៅក្នុងផ្នែកស្មើ 3/4 យ៉ាងពិតប្រាកដ 2 ដង; ដូច្នេះលទ្ធផលនៃការបែងចែកអាចសរសេរដូចនេះ៖
3 / 4: 3 / 8 = 2
សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបែងចែក 15/16 ដោយ 3/32:
យើងអាចវែកញែកដូចនេះ៖ យើងត្រូវស្វែងរកលេខដែលបន្ទាប់ពីគុណនឹង 3/32 នឹងផ្តល់ផលិតផលស្មើនឹង 15/16។ ចូរយើងសរសេរការគណនាដូចនេះ៖
15 / 16: 3 / 32 = X
3 / 32 X = 15 / 16
៣/៣២ មិនស្គាល់លេខ X បង្កើត 15/16
លេខមិនស្គាល់ 1/32 X គឺ
លេខ ៣២/៣២ X ធ្វើ ឡើង ។
អាស្រ័យហេតុនេះ
ដូច្នេះដើម្បីចែកប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃទីពីរ ហើយគុណភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគយកនៃទីពីរ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលទីមួយជាភាគបែង និង ទីពីរ ភាគបែង។
ចូរយើងសរសេរក្បួនដោយប្រើអក្សរ៖
នៅពេលបែងចែក អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖
5. ការបែងចែកលេខចម្រុះ។
នៅពេលបែងចែកលេខចម្រុះ ជាដំបូងគេត្រូវបំប្លែងទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកប្រភាគលទ្ធផលគួរតែត្រូវបានបែងចែកដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខប្រភាគ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
បំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ៖
ឥឡូវនេះសូមបំបែក:
ដូច្នេះ ដើម្បីបែងចែកលេខចម្រុះ អ្នកត្រូវបំប្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគមិនសមរម្យ ហើយបន្ទាប់មកចែកតាមវិធានសម្រាប់បែងចែកប្រភាគ។
6. ស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។
ក្នុងចំណោមកិច្ចការផ្សេងៗនៅលើប្រភាគ មានពេលខ្លះដែលតម្លៃនៃប្រភាគមួយចំនួននៃចំនួនមិនស្គាល់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកលេខនេះ។ ប្រភេទនៃបញ្ហានេះនឹងច្រាសទៅនឹងបញ្ហានៃការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ; មានលេខមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកប្រភាគមួយចំនួននៃលេខនេះ នៅទីនេះប្រភាគនៃលេខមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកលេខនេះដោយខ្លួនឯង។ គំនិតនេះនឹងកាន់តែច្បាស់ប្រសិនបើយើងងាកទៅរកដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាប្រភេទនេះ។
កិច្ចការទី 1 ។នៅថ្ងៃដំបូង glaziers បាន glazed បង្អួចចំនួន 50 ដែលស្មើនឹង 1/3 នៃបង្អួចទាំងអស់នៃផ្ទះដែលបានសាងសង់។ តើផ្ទះនេះមានបង្អួចប៉ុន្មាន?
ដំណោះស្រាយ។បញ្ហានិយាយថា 50 បង្អួច glazed បង្កើត 1/3 នៃបង្អួចទាំងអស់នៃផ្ទះដែលមានន័យថាមានបង្អួចសរុប 3 ដងច្រើនជាងពោលគឺឧ។
ផ្ទះនេះមានបង្អួចចំនួន 150 ។
កិច្ចការទី 2 ។ហាងនេះបានលក់ម្សៅ 1,500 គីឡូក្រាមដែលស្មើនឹង 3/8 នៃស្តុកម្សៅសរុបនៅក្នុងហាង។ តើអ្វីជាការផ្គត់ផ្គង់ម្សៅដំបូងរបស់ហាង?
ដំណោះស្រាយ។វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីស្ថានភាពនៃបញ្ហាដែលម្សៅដែលបានលក់ 1,500 គីឡូក្រាមបង្កើតបាន 3/8 នៃភាគហ៊ុនសរុប។ នេះមានន័យថា 1/8 នៃភាគហ៊ុននេះនឹងតិចជាង 3 ដង ពោលគឺដើម្បីគណនាវា អ្នកត្រូវកាត់បន្ថយ 1500 ដោយ 3 ដង៖
1,500: 3 = 500 (នោះជា 1/8 នៃភាគហ៊ុន) ។
ជាក់ស្តែង ភាគហ៊ុនទាំងមូលនឹងមានទំហំធំជាង 8 ដង។ អាស្រ័យហេតុនេះ
500 8 \u003d 4,000 (គីឡូក្រាម)។
ការផ្គត់ផ្គង់ម្សៅដំបូងនៅក្នុងហាងគឺ 4,000 គីឡូក្រាម។
ពីការពិចារណានៃបញ្ហានេះ ច្បាប់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានកាត់ចេញ។
ដើម្បីស្វែងរកលេខដោយតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃប្រភាគរបស់វា វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបែងចែកតម្លៃនេះដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលដោយភាគបែងនៃប្រភាគ។
យើងបានដោះស្រាយបញ្ហាពីរលើការស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។ បញ្ហាបែបនេះត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ពីលេខចុងក្រោយត្រូវបានដោះស្រាយដោយសកម្មភាពពីរ: ការបែងចែក (នៅពេលដែលផ្នែកមួយត្រូវបានរកឃើញ) និងគុណ (នៅពេលដែលចំនួនទាំងមូលត្រូវបានរកឃើញ) ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ បន្ទាប់ពីយើងបានសិក្សាពីការបែងចែកប្រភាគហើយ បញ្ហាខាងលើអាចដោះស្រាយបានក្នុងសកម្មភាពមួយគឺ៖ ការបែងចែកដោយប្រភាគ។
ឧទាហរណ៍ កិច្ចការចុងក្រោយអាចត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងសកម្មភាពមួយដូចនេះ៖
នៅពេលអនាគតយើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកលេខដោយប្រភាគរបស់វានៅក្នុងសកម្មភាពមួយ - ការបែងចែក។
7. ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។
នៅក្នុងកិច្ចការទាំងនេះ អ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកលេខ ដោយដឹងពីរបីភាគរយនៃចំនួននេះ។
កិច្ចការទី 1 ។នៅដើមឆ្នាំនេះខ្ញុំបានទទួល 60 រូប្លិ៍ពីធនាគារសន្សំ។ ប្រាក់ចំណូលពីចំនួនដែលខ្ញុំបានសន្សំកាលពីឆ្នាំមុន។ តើខ្ញុំបានដាក់លុយប៉ុន្មានក្នុងធនាគារសន្សំ? (ការិយាល័យសាច់ប្រាក់ផ្តល់ឱ្យអ្នកដាក់ប្រាក់ 2% នៃប្រាក់ចំណូលក្នុងមួយឆ្នាំ។ )
អត្ថន័យនៃបញ្ហាគឺថា ចំនួនទឹកប្រាក់ជាក់លាក់មួយត្រូវបានដាក់ដោយខ្ញុំនៅក្នុងធនាគារសន្សំ ហើយដាក់នៅទីនោះអស់រយៈពេលមួយឆ្នាំ។ បន្ទាប់ពីមួយឆ្នាំខ្ញុំបានទទួល 60 រូប្លិ៍ពីនាង។ ប្រាក់ចំណូលដែលជា 2/100 នៃប្រាក់ដែលខ្ញុំបានបញ្ចូល។ តើខ្ញុំដាក់ប្រាក់ប៉ុន្មាន?
ដូច្នេះ ការដឹងពីផ្នែកនៃប្រាក់នេះ បង្ហាញជាពីរវិធី (គិតជារូប្លិង និងជាប្រភាគ) យើងត្រូវស្វែងរកចំនួនទាំងមូល ដែលមិនទាន់ដឹងនៅឡើយ។ នេះគឺជាបញ្ហាធម្មតានៃការស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។ ភារកិច្ចខាងក្រោមត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែក៖
ដូច្នេះ 3,000 rubles ត្រូវបានដាក់ចូលទៅក្នុងធនាគារសន្សំ។
កិច្ចការទី 2 ។ក្នុងរយៈពេលពីរសប្តាហ៍ អ្នកនេសាទបានសម្រេចផែនការប្រចាំខែចំនួន ៦៤% ដោយបានរៀបចំត្រីចំនួន ៥១២ តោន។ តើផែនការរបស់ពួកគេជាអ្វី?
តាមស្ថានភាពនៃបញ្ហាគេដឹងថា អ្នកនេសាទបានបំពេញផែនការមួយផ្នែក។ ផ្នែកនេះស្មើនឹង 512 តោន ដែលស្មើនឹង 64% នៃផែនការ។ តើត្រូវប្រមូលផលត្រីប៉ុន្មានតោនតាមគម្រោងយើងមិនដឹងទេ។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានឹងមាននៅក្នុងការស្វែងរកលេខនេះ។
ភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែក:
ដូច្នេះតាមគម្រោងត្រូវរៀបចំត្រី ៨០០តោន។
កិច្ចការទី 3 ។រថភ្លើងបានធ្វើដំណើរពីទីក្រុង Riga ទៅទីក្រុងម៉ូស្គូ។ នៅពេលដែលគាត់បានឆ្លងកាត់គីឡូម៉ែត្រទី 276 អ្នកដំណើរម្នាក់បានសួរអ្នកឆ្លងកាត់ថាតើការធ្វើដំណើរដែលពួកគេបានធ្វើដំណើររួចហើយប៉ុន្មាន។ ចំពោះបញ្ហានេះអ្នកដឹកនាំបានឆ្លើយតបថា "យើងបានគ្របដណ្តប់ 30% នៃការធ្វើដំណើរទាំងមូលរួចហើយ" ។ តើចម្ងាយប៉ុន្មានពី Riga ទៅ Moscow?
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីស្ថានភាពនៃបញ្ហាដែល 30% នៃការធ្វើដំណើរពី Riga ទៅ Moscow គឺ 276 គីឡូម៉ែត្រ។ យើងត្រូវស្វែងរកចម្ងាយទាំងមូលរវាងទីក្រុងទាំងនេះ ពោលគឺសម្រាប់ផ្នែកនេះ ស្វែងរកទាំងមូល៖
§ 91. លេខទៅវិញទៅមក។ ការជំនួសការបែងចែកដោយគុណ។
យកប្រភាគ 2/3 ហើយរៀបចំភាគយកឡើងវិញទៅកន្លែងនៃភាគបែងយើងទទួលបាន 3/2 ។ យើងទទួលបានប្រភាគមួយដែលចំរុះនៃមួយនេះ។
ដើម្បីទទួលបានប្រភាគចំរុះនៃមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវដាក់ភាគយករបស់វាជំនួសភាគបែង ហើយភាគបែងជំនួសឲ្យភាគយក។ តាមវិធីនេះ យើងអាចទទួលបានប្រភាគដែលជាប្រភាគនៃប្រភាគណាមួយ។ ឧទាហរណ៍:
3/4, បញ្ច្រាស 4/3 ; 5/6, បញ្ច្រាស 6/5
ប្រភាគពីរដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិដែលភាគបែងនៃទីមួយគឺជាភាគបែងនៃទីពីរហើយភាគបែងនៃទីមួយគឺជាភាគបែងនៃទីពីរត្រូវបានគេហៅថា ច្រាសមកវិញ។
ឥឡូវយើងគិតថាប្រភាគមួយណានឹងជាប្រភាគនៃ 1/2។ ជាក់ស្តែង វានឹងជា 2/1 ឬគ្រាន់តែ 2។ រកមើលផលតបស្នងនេះ យើងទទួលបានចំនួនគត់។ ហើយករណីនេះមិនដាច់ពីគេទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ សម្រាប់ប្រភាគទាំងអស់ដែលមានភាគយកនៃ 1 (មួយ) ផលតបស្នងនឹងជាចំនួនគត់ ឧទាហរណ៍៖
1/3, បញ្ច្រាស 3; 1/5, បញ្ច្រាស 5
ចាប់តាំងពីពេលដែលស្វែងរកគ្នាទៅវិញទៅមក យើងក៏បានជួបជាមួយចំនួនគត់ដែរ នៅពេលអនាគតយើងនឹងមិននិយាយអំពីការតបស្នងទេ ប៉ុន្តែអំពីទៅវិញទៅមក។
ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបសរសេរលេខទៅវិញទៅមកនៃចំនួនទាំងមូល។ សម្រាប់ប្រភាគ វាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ៖ អ្នកត្រូវដាក់ភាគបែងជំនួសឲ្យភាគយក។ ដូចគ្នាដែរ អ្នកអាចទទួលបានផលតបស្នងនៃចំនួនគត់ ដោយហេតុថាចំនួនគត់ណាមួយអាចមានភាគបែងនៃ 1។ ដូច្នេះ ផលតបស្នងនៃ 7 នឹងស្មើនឹង 1/7 ពីព្រោះ 7 \u003d 7 / 1; សម្រាប់លេខ 10 ការបញ្ច្រាសគឺ 1/10 ចាប់តាំងពី 10 = 10/1
គំនិតនេះអាចបង្ហាញក្នុងវិធីមួយផ្សេងទៀត៖ ផលតបស្នងនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺទទួលបានដោយការបែងចែកមួយដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺពិតមិនត្រឹមតែសម្រាប់ចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏សម្រាប់ប្រភាគផងដែរ។ ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើអ្នកចង់សរសេរលេខដែលជាប្រភាគ 5/9 នោះយើងអាចយក 1 ហើយចែកវាដោយ 5/9 ពោលគឺឧ។
ឥឡូវសូមបញ្ជាក់មួយ ទ្រព្យសម្បត្តិលេខទៅវិញទៅមក ដែលនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើង៖ ផលិតផលនៃលេខទៅវិញទៅមកគឺស្មើនឹងមួយ។ជាការពិត:
ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនេះ យើងអាចស្វែងរកគ្នាទៅវិញទៅមកតាមវិធីខាងក្រោម។ ចូរយើងស្វែងរកការសងត្រលប់នៃ 8 ។
ចូរយើងសម្គាល់វាដោយអក្សរ X បន្ទាប់មក ៨ X = 1 ដូច្នេះ X = 1/8 ។ ចូររកលេខមួយទៀត លេខបញ្ច្រាសនៃ 7/12 បង្ហាញវាដោយអក្សរ X បន្ទាប់មក 7/12 X = 1 ដូច្នេះ X = 1:7 / 12 ឬ X = 12 / 7 .
យើងបានណែនាំនៅទីនេះនូវគំនិតនៃលេខទៅវិញទៅមក ដើម្បីបន្ថែមព័ត៌មានបន្តិចបន្តួចអំពីការបែងចែកប្រភាគ។
នៅពេលដែលយើងបែងចែកលេខ 6 ដោយ 3/5 បន្ទាប់មកយើងធ្វើដូចខាងក្រោម:
យកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះកន្សោមហើយប្រៀបធៀបវាជាមួយអ្វីដែលផ្តល់ឱ្យ: .
ប្រសិនបើយើងយកកន្សោមដោយឡែកពីគ្នា ដោយគ្មានទំនាក់ទំនងជាមួយលេខមុន នោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយសំណួរថាតើវាមកពីណា៖ ពីចែក 6 ដោយ 3/5 ឬពីគុណ 6 ដោយ 5/3 ។ ក្នុងករណីទាំងពីរលទ្ធផលគឺដូចគ្នា។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបាន។ ថាការចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀតអាចត្រូវបានជំនួសដោយគុណភាគលាភដោយផលវិញនៃអ្នកចែក។
ឧទាហរណ៍ដែលយើងផ្តល់ឱ្យខាងក្រោមបញ្ជាក់ទាំងស្រុងនូវការសន្និដ្ឋាននេះ។