មេរៀនទី៣០ (ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ ថ្នាក់ទី១១)
ប្រធានបទមេរៀន៖ សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ១ . ពង្រីកគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រ, ផ្តល់ឱ្យគំនិតនៃសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងសូចនាករសមហេតុផល; បង្រៀនពីរបៀបបកប្រែសញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផលទៅជា root និងច្រាសមកវិញ; គណនាអំណាចដោយនិទស្សន្តសមហេតុផល។
2. ការអភិវឌ្ឍនៃការចងចាំ, ការគិត។
3. ការបង្កើតសកម្មភាព.
"សូមឱ្យនរណាម្នាក់ព្យាយាមឆ្លងកាត់
ពីសញ្ញាបត្រគណិតវិទ្យា ហើយគាត់នឹងឃើញ
អ្នកនឹងមិនទៅឆ្ងាយទេបើគ្មានពួកគេ»។ M.V. Lomonosov
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់។
I. ការទំនាក់ទំនងប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន។
II. ពាក្យដដែលៗ និងការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈគ្របដណ្តប់.
1. ការវិភាគលើឧទាហរណ៍ផ្ទះដែលមិនអាចដោះស្រាយបាន។
2. ការត្រួតពិនិត្យការងារឯករាជ្យ៖
ជម្រើសទី 1 ។
1. ដោះស្រាយសមីការ៖ √(2x − 1) = 3x − 12
2. ដោះស្រាយវិសមភាព៖ √(3x − 2) ≥ 4 − x
ជម្រើសទី 2 ។
1. ដោះស្រាយសមីការ៖ 3 - 2x \u003d √ (7x + 32)
2. ដោះស្រាយវិសមភាព៖ √(3x + 1) ≥ x − 1
III. រៀនសម្ភារៈថ្មី។
1 . រំលឹកឡើងវិញនូវផ្នែកបន្ថែមនៃគោលគំនិតនៃលេខ៖ N є Z є Q є R ។
នេះត្រូវបានតំណាងឱ្យល្អបំផុតជាដ្យាក្រាមខាងក្រោម៖
ធម្មជាតិ (N)
សូន្យ
លេខមិនអវិជ្ជមាន
លេខអវិជ្ជមាន
លេខប្រភាគ
ចំនួនគត់ (Z)
មិនសមហេតុផល
សនិទានភាព (Q)
លេខពិត
2. នៅក្នុងថ្នាក់ទាប គោលគំនិតនៃកម្រិតនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ត្រូវបានកំណត់។ ក) រំលឹកនិយមន័យនៃដឺក្រេ ក) ជាមួយធម្មជាតិ ខ) ជាមួយចំនួនគត់អវិជ្ជមាន គ) ជាមួយនិទស្សន្តសូន្យ។សង្កត់ធ្ងន់ថា កន្សោម កន មានន័យសម្រាប់ចំនួនគត់ n និងតម្លៃណាមួយនៃ a លើកលែងតែ a=0 និង n≤0។
ខ) រាយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់។
៣. ការងារមាត់។
មួយ) គណនា៖ ១-៥; ៤-៣; (-១០០ ; (-5) -2 ; (1/2) -4 ; (៣/៧) -១.
២). សរសេរជានិទស្សន្តអវិជ្ជមាន៖
១/៤ ៥ ;១/២១ ៣ ; 1/x 7 ; ១/ក ៩.
៣) ប្រៀបធៀបជាមួយឯកតា៖ ១២-3 ; 21 0 ; (0,6) -5 ; (5/19) -4 .
4 . ឥឡូវអ្នកត្រូវយល់ពីអត្ថន័យនៃកន្សោម ៣ 0,4 ; 4 5/7 ; 5 -1/2 ល។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើទូទៅនូវគោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រ តាមរបៀបដែលគ្រប់លក្ខណសម្បត្តិដែលបានរាយបញ្ជីនៃសញ្ញាបត្រត្រូវបានពេញចិត្ត។ ពិចារណាអំពីសមភាព (ក m/n) n = a m . បន្ទាប់មក តាមនិយមន័យនៃឫស n វាសមហេតុផលក្នុងការសន្មតថា ក m/n នឹងក្លាយជាឫសទី 1 នៃ aម . និយមន័យនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
5. ពិចារណាឧទាហរណ៍ទី 1 និងទី 2 ពីសៀវភៅសិក្សា។
6. ចូរយើងធ្វើការកត់សម្គាល់មួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងគោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល។
ចំណាំ ១ ៖ សម្រាប់ចំនួន a> 0 និងលេខសនិទាន r ជាចំនួន a r> ០
ចំណាំ ២ ៖ ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ ចំនួនសនិទាន m/n អាចត្រូវបានសរសេរជា mk/nk សម្រាប់ចំនួនធម្មជាតិ k ។ បន្ទាប់មកតម្លៃនៃសញ្ញាបត្រមិនអាស្រ័យលើទម្រង់នៃការសរសេរលេខសនិទានទេចាប់តាំងពី mk/nk = = nk √ a mk = n √ a m = a m/n
ចំណាំទី 3៖ នៅពេលដែល ក ចូរយើងពន្យល់រឿងនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ ពិចារណា (-៦៤) 1/3 = 3 √ −64 = −4 . ម៉្យាងទៀត៖ ១/៣ = ២/៦ ហើយបន្ទាប់មក (-៦៤) 1/ 3 = (-64) 2/6 = 6 √(-64) 2 = 6√64 2 = 6 √4 6 = 4. យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នា។
គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា៖ Nashkenova A.N. អនុវិទ្យាល័យ Maybalyk គ្រោងនៃមេរៀនលើប្រធានបទ "សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល"
(ពិជគណិតថ្នាក់ទី១១)
គោលបំណងនៃមេរៀន៖
ដើម្បីពង្រីកនិងស៊ីជម្រៅចំណេះដឹងរបស់សិស្សអំពីកម្រិតនៃចំនួន; ការស្គាល់សិស្សជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងសូចនាករសមហេតុផល និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ;
អភិវឌ្ឍចំណេះដឹងជំនាញនិងសមត្ថភាពក្នុងការគណនាតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ;
បន្តការងារលើការអភិវឌ្ឍជំនាញក្នុងការវិភាគ ប្រៀបធៀប រំលេចរឿងសំខាន់ កំណត់ និងពន្យល់អំពីគោលគំនិត។
ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពទំនាក់ទំនង សមត្ថភាពក្នុងការជជែកតវ៉ាសកម្មភាពរបស់ពួកគេ បណ្តុះឯករាជ្យភាពឧស្សាហ៍ព្យាយាម។
ឧបករណ៍៖ សៀវភៅសិក្សា, កាតចែកចាយ, កុំព្យូទ័រយួរដៃ,សម្ភារៈបង្ហាញចំណុចថាមពល ;
ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀននៃការសិក្សា និងការបង្រួបបង្រួមបឋមនៃចំណេះដឹងថ្មីៗ។
ផែនការមេរៀន:
1.Org ។ ពេល - 1 នាទី។
2. ការលើកទឹកចិត្តនៃមេរៀន។-2 នាទី។
3. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។ - 5 នាទី។
4. ការសិក្សាអំពីសម្ភារៈថ្មី។ - 15 នាទី។
5. នាទីអប់រំកាយ - 1 នាទី។
6. ការបង្រួបបង្រួមបឋមនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សា - 10 នាទី។
7. ការងារឯករាជ្យ។ - ៧ នាទី
8. កិច្ចការផ្ទះ។ - 2 នាទី។
9. ការឆ្លុះបញ្ចាំង - 1 នាទី។
10. លទ្ធផលនៃមេរៀន។ - 1 នាទី។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
1. ពេលវេលារៀបចំ
អារម្មណ៍សម្រាប់មេរៀន។
ខ្ញុំចង់ធ្វើការខ្ញុំចង់
ការងារ,
ខ្ញុំសូមជូនពរឱ្យអ្នកទទួលបានជោគជ័យនៅថ្ងៃនេះ។
យ៉ាងណាមិញ នៅពេលអនាគត អ្វីៗទាំងអស់នេះគឺសម្រាប់អ្នក
ចូលមកស្រួល។
ហើយវានឹងកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នកនាពេលអនាគត
សិក្សា(ស្លាយលេខ ១)
2. ការលើកទឹកចិត្តមេរៀន
ប្រតិបត្តិការនៃការបង្កើនថាមពល និងការទាញយកឫស ដូចជាប្រតិបត្តិការនព្វន្ធទាំងបួន បានលេចចេញជាលទ្ធផលនៃតម្រូវការជាក់ស្តែង។ ដូច្នេះរួមជាមួយនឹងភារកិច្ចនៃការគណនាផ្ទៃដីនៃការ៉េមួយចំហៀងក ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាមានបញ្ហាច្រាស៖ "តើផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគួរមានប្រវែងប៉ុន្មានដើម្បីឱ្យផ្ទៃដីរបស់វាស្មើនឹងក្នុង នៅសតវត្សរ៍ទី 14-15 ធនាគារបានលេចឡើងនៅអឺរ៉ុបខាងលិចដែលផ្តល់ប្រាក់តាមការប្រាក់ដល់ព្រះអង្គម្ចាស់និងឈ្មួញបានផ្តល់ហិរញ្ញប្បទានដល់ការធ្វើដំណើរផ្លូវឆ្ងាយនិងការសញ្ជ័យក្នុងអត្រាការប្រាក់ខ្ពស់។ ដើម្បីសម្រួលដល់ការគណនាការប្រាក់រួម យើងបានចងក្រងតារាងដែលអ្នកអាចដឹងភ្លាមៗថាតើអ្នកត្រូវបង់ប៉ុន្មានតាមរយៈទំ ឆ្នាំប្រសិនបើចំនួនទឹកប្រាក់ត្រូវបានខ្ចីក នៅលើR% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ ចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបានបង់ត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត: ស = a(1 + ) ទំ ពេលខ្លះលុយត្រូវបានខ្ចីមិនមែនសម្រាប់ចំនួនគត់នៃឆ្នាំនោះទេ ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍សម្រាប់ 2 ឆ្នាំ 6 ខែ។ ប្រសិនបើបន្ទាប់ពី 2,5 ឆ្នាំចំនួនទឹកប្រាក់ក អនុវត្តទៅ aq , បន្ទាប់មកក្នុងរយៈពេល 2.5 ឆ្នាំខាងមុខ វានឹងកើនឡើងមួយទៀតq ដងនិងក្លាយជាស្មើគ្នាaq 2 . បន្ទាប់ពី 5 ឆ្នាំ:a=(1 + 5 , នោះហើយជាមូលហេតុដែល q 2 = (1 + 5 និង មធ្យោបាយ q =
(ស្លាយទី 2) .
ដូច្នេះ គំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគបានកើតមក។
3. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។
សំណួរ៖
1. តើកំណត់ត្រាមានន័យយ៉ាងណា;ក ទំ
2. តើអ្វីទៅជា ក ?
3. តើអ្វីទៅជា ទំ ?
4. ក - ភី =?
5. សរសេរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នកនូវលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករចំនួនគត់។
6. តើលេខណាដែលមានលក្ខណៈធម្មជាតិ ទាំងមូល សនិទាន? គូរពួកវាដោយប្រើរង្វង់អយល័រ។(ស្លាយទី 3)
ចម្លើយ៖ 1. សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់
2. ក-មូលដ្ឋាន
3. P- និទស្សន្ត
4. ក - ភី =
5. លក្ខណៈសម្បត្តិដឺក្រេជាមួយចំនួនគត់និទស្សន្ត:
ក ម * ក ន = ក (m+n) ;
ក ម ៖ ក ន = ក (m-n) ( នៅ ក ទេ។ ស្មើនឹង សូន្យ );
(ក ម ) ន = ក (m * n) ;
(a*b) ន = ក ន * ខ ន ;
(a/b) ន = (ក ន )/(ខ ន ) (នៅ ខ មិនស្មើនឹងសូន្យ);
ក 1 = ក;
ក 0 = 1 (ពេលណា ក មិនស្មើនឹងសូន្យ);
លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនឹងមានសុពលភាពសម្រាប់លេខណាមួយ a, b និងចំនួនគត់ m និង n ។
6.1,2,3, …- លេខវិជ្ជមាន – សំណុំនៃចំនួនធម្មជាតិ –ន
0,-1,-2,-3, .. លេខ O និងលេខអវិជ្ជមាន - សំណុំនៃចំនួនគត់ -Z
សំណួរ , - លេខប្រភាគ (អវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន) - សំណុំនៃលេខសនិទាន -សំណួរ Zន
រង្វង់អយល័រ (ស្លាយទី ៤)
4. រៀនសម្ភារៈថ្មី។
អនុញ្ញាតឱ្យ។ ក - ចំនួនមិនអវិជ្ជមាន ហើយអ្នកចង់បង្កើនវាទៅជាអំណាចប្រភាគ . តើអ្នកដឹងពីសមីការទេ?ក ម ) ន = ក ម ន (ស្លាយ 4) , i.e. ច្បាប់សម្រាប់បង្កើនអំណាចទៅកាន់អំណាច។ នៅក្នុងសមីការខាងលើ ឧបមាថា m = បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖ (ក ) ទំ = ក = ក (ស្លាយទី ៤)
ពីនេះវាអាចត្រូវបានសន្និដ្ឋានថាក ឫស ទំ - សញ្ញាប័ត្រពីលេខក , i.e. ក = . វាធ្វើតាមនោះ (ក ទំ ) = ទំ = ក (ស្លាយទី ៤) ។
ជាលទ្ធផល ក =(ក ) ម =(ក ម ) = ម . ( ស្លាយ 4 ).
ដូច្នេះ សមភាពខាងក្រោមមាន៖ក = ម (ស្លាយ 4)
និយមន័យ៖ កម្រិតនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន ក ជាមួយនឹងសមហេតុផល កន្លែងណា - ប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន តម្លៃនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រ n-th ពីលេខមួយត្រូវបានគេហៅថា ក t .
ដូច្នេះតាមនិយមន័យ ក = ម (ស្លាយទី ៥)
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ 1 ៖ សរសេរនិទស្សន្តដោយនិទស្សន្តនិទស្សន្តជាឫសទី n៖
1)5 2)3,7 -0,7 3) ( ) (ស្លាយទី ៦) ដំណោះស្រាយ៖ 1) 5 = 2 = 2) 3,7 -0,7 = -7 3) ( ) = ( ស្លាយ 7) ការគុណ ការបែងចែក និទស្សន្ត និងការស្រង់ចេញជា root អាចត្រូវបានអនុវត្តនៅលើអំណាចដែលមាននិទស្សន្តនិទស្សន្តដោយអនុលោមតាមច្បាប់ដូចគ្នានឹងអំណាចដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ និងអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ក = ក + ក = ក - (ក ) = ក * (a*b) = ក * ក្នុង ) = ក / នៅក្នុង ដែលជាកន្លែងដែល p, q គឺជាលេខធម្មជាតិ m, p គឺជាចំនួនគត់។ (ស្លាយទី ៨) 5. នាទីអប់រំកាយបង្វែរការមើលរបស់អ្នកទៅខាងស្តាំ
បង្វែរការមើលរបស់អ្នកទៅខាងឆ្វេង
បានក្រឡេកមើលពិដាន
យើងទាំងអស់គ្នាបានមើលទៅមុខ។
មួយ - ពត់ - មិនពត់,
ពីរ ─ ពត់ - stretch
បី - នៅក្នុងដៃនៃការទះដៃបី,
ងក់ក្បាលបី។
ប្រាំនិងប្រាំមួយអង្គុយស្ងៀម។
ហើយនៅលើផ្លូវម្តងទៀត! (ស្លាយទី ៩)
6. ការបង្រួបបង្រួមបឋមនៃសម្ភារៈសិក្សា៖
ទំព័រ 51 លេខ 90 លេខ 91 - បំពេញក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាដោយខ្លួនឯង
ជាមួយនឹងការត្រួតពិនិត្យបន្ទះ
7. ការងារឯករាជ្យ
ជម្រើសទី 1
(ស្លាយទី ១០)
ជម្រើសទី 1
(ស្លាយទី ១១)
អនុវត្តការងារឯករាជ្យជាមួយការត្រួតពិនិត្យពីមិត្តភ័ក្តិ។
ចម្លើយ៖
ជម្រើសទី 1
(ស្លាយទី ១២)
ដូច្នេះថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនយើងបានស្គាល់ពីគោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផល ហើយបានរៀនពីរបៀបសរសេរវាក្នុងទម្រង់ជាឫស អនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេនៅពេលស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមលេខ។8. កិច្ចការផ្ទះ: លេខ 92 លេខ 93 ព័ត៌មានកិច្ចការផ្ទះ
9. ការឆ្លុះបញ្ចាំង
(ស្លាយទី ១៣)
10. សង្ខេបមេរៀន៖
តើភាពស្រដៀងគ្នា និងភាពខុសគ្នារវាងសញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករចំនួនគត់ និងសញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករប្រភាគ? (ភាពស្រដៀងគ្នា៖ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ក៏កាន់សម្រាប់សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល។
ភាពខុសគ្នា៖ ដឺក្រេ)
រាយលក្ខណៈសម្បត្តិដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តនិទស្សន្ត
មេរៀនបានបញ្ចប់ថ្ងៃនេះ
អ្នកមិនអាចស្វែងរកមិត្តភក្តិបានទេ។
ប៉ុន្តែគ្រប់គ្នាគួរតែដឹង៖
ចំណេះដឹង ការតស៊ូ ការងារ
នាំទៅរកភាពរីកចម្រើនក្នុងជីវិត។
អរគុណសម្រាប់មេរៀន!
(ស្លាយ ១៤)
កន្សោមអំណាច (កន្សោមជាមួយអំណាច) និងការផ្លាស់ប្តូររបស់វា។
នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមជាមួយនឹងអំណាច។ ជាដំបូង យើងនឹងផ្តោតលើការបំប្លែងដែលត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងកន្សោមនៃប្រភេទណាមួយ រួមទាំងការបង្ហាញថាមពល ដូចជាតង្កៀបបើក កាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងវិភាគការបំប្លែងដែលមាននៅក្នុងកន្សោមជាមួយដឺក្រេ៖ ធ្វើការជាមួយមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ។ល។
ការរុករកទំព័រ។
តើអ្វីជាការបញ្ចេញមតិថាមពល?
ពាក្យ "កន្សោមអំណាច" គឺមិនត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលាទេ ប៉ុន្តែជារឿយៗវាលេចឡើងនៅក្នុងការប្រមូលភារកិច្ច ជាពិសេសត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និង OGE ឧទាហរណ៍។ បន្ទាប់ពីការវិភាគកិច្ចការដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពណាមួយជាមួយនឹងកន្សោមថាមពល វាច្បាស់ថាកន្សោមអំណាចត្រូវបានយល់ថាជាកន្សោមដែលមានដឺក្រេនៅក្នុងធាតុរបស់វា។ ដូច្នេះសម្រាប់ខ្លួនអ្នក អ្នកអាចយកនិយមន័យដូចខាងក្រោមៈ
និយមន័យ។
កន្សោមអំណាចគឺជាការបញ្ចេញមតិដែលមានអំណាច។
ចូរនាំមក ឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញថាមពល. ជាងនេះទៅទៀត យើងនឹងតំណាងឱ្យពួកគេតាមវិធីដែលការអភិវឌ្ឍន៍នៃទស្សនៈពីកម្រិតដែលមានសូចនាករធម្មជាតិទៅកម្រិតដែលមានសូចនាករពិតប្រាកដកើតឡើង។
ដូចដែលអ្នកដឹងដំបូងមានអ្នកស្គាល់គ្នាជាមួយនឹងកម្រិតនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិនៅដំណាក់កាលនេះការបញ្ចេញថាមពលសាមញ្ញបំផុតដំបូងនៃប្រភេទ 3 2 , 7 5 +1 , (2 + 1) 5 , (−0, 1) 4 , 3 a 2 −a+a 2 , x 3−1 , (a 2) 3 ។ល។
បន្តិចក្រោយមក អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ត្រូវបានសិក្សា ដែលនាំទៅដល់ការលេចចេញនូវការបញ្ចេញថាមពលដែលមានអំណាចចំនួនគត់អវិជ្ជមាន ដូចរូបខាងក្រោម៖ 3 −2, 
, a −2 +2 b −3 + c 2 ។
នៅក្នុងថ្នាក់ជាន់ខ្ពស់ពួកគេត្រលប់ទៅសញ្ញាបត្រម្តងទៀត។ នៅទីនោះ សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលត្រូវបានណែនាំ ដែលនាំទៅដល់ការលេចចេញនូវកន្សោមអំណាចដែលត្រូវគ្នា៖ 
, , 
ល។ ជាចុងក្រោយ ដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តមិនសមហេតុផល និងកន្សោមដែលមានពួកវាត្រូវបានពិចារណា៖ , .
បញ្ហាមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះកន្សោមថាមពលដែលបានរាយបញ្ជីទេ៖ អថេរបន្ថែមទៀតជ្រាបចូលទៅក្នុងនិទស្សន្ត ហើយមានឧទាហរណ៍ដូចជាកន្សោម 2 x 2 +1 ឬ 
. ហើយបន្ទាប់ពីបានស្គាល់ កន្សោមដែលមានអំណាច និងលោការីតចាប់ផ្តើមលេចឡើង ឧទាហរណ៍ x 2 lgx −5 x lgx ។
ដូច្នេះ យើងបានរកឃើញនូវសំណួរថា តើអ្វីទៅជាការបញ្ចេញអំណាច។ បន្ទាប់ យើងនឹងរៀនពីរបៀបបំប្លែងពួកវា។
ប្រភេទសំខាន់ៗនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញថាមពល
ជាមួយនឹងការបញ្ចេញថាមពល អ្នកអាចអនុវត្តមូលដ្ឋានណាមួយ។ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃការបញ្ចេញមតិ. ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចពង្រីកតង្កៀប ជំនួសកន្សោមជាលេខជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា បន្ថែមពាក្យដូចជា ជាដើម។ តាមធម្មជាតិក្នុងករណីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តតាមការទទួលយក លំដាប់នៃសកម្មភាព. ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍។
គណនាតម្លៃនៃកន្សោមថាមពល 2 3 ·(4 2 −12) ។
ដំណោះស្រាយ។
យោងតាមលំដាប់នៃសកម្មភាពដំបូងយើងអនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀប។ នៅទីនោះដំបូងយើងជំនួសថាមពល 4 2 ជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា 16 (សូមមើលប្រសិនបើចាំបាច់) ហើយទីពីរយើងគណនាភាពខុសគ្នា 16−12=4 ។ យើងមាន 2 3 (4 2 −12)=2 3 (16−12)=2 3 4.
នៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល យើងជំនួសថាមពលនៃ 2 3 ជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា 8 បន្ទាប់ពីនោះយើងគណនាផលិតផល 8·4=32 ។ នេះគឺជាតម្លៃដែលចង់បាន។
ដូច្នេះ 2 3 (4 2 −12)=2 3 (16−12)=2 3 4=8 4=32.
ចម្លើយ៖
2 3 (4 2 −12)=32 ។
ឧទាហរណ៍។
សម្រួលការបញ្ចេញមតិថាមពល 3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b −7.
ដំណោះស្រាយ។
ជាក់ស្តែង កន្សោមនេះមាន ដូចជាលក្ខខណ្ឌ 3 a 4 b −7 និង 2 a 4 b −7 ហើយយើងអាចកាត់បន្ថយពួកវាបាន៖ .
ចម្លើយ៖
3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b −7 =5 a 4 b −7 −1.
ឧទាហរណ៍។
បញ្ចេញមតិដោយអំណាចជាផលិតផល។
ដំណោះស្រាយ។
ដើម្បីទប់ទល់នឹងភារកិច្ចអនុញ្ញាតឱ្យតំណាងនៃលេខ 9 ជាថាមពលនៃ 3 2 និងការប្រើប្រាស់ជាបន្តបន្ទាប់។ រូបមន្តគុណសង្ខេបភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖ 
ចម្លើយ៖
វាក៏មានការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទមួយចំនួននៅក្នុងកន្សោមអំណាចផងដែរ។ បន្ទាប់យើងនឹងវិភាគពួកគេ។
ធ្វើការជាមួយមូលដ្ឋាននិងនិទស្សន្ត
មានដឺក្រេនៅក្នុងមូលដ្ឋាន និង/ឬសូចនាករដែលមិនមែនគ្រាន់តែជាលេខ ឬអថេរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែកន្សោមមួយចំនួន។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងសរសេរ (2+0.3 7) 5−3.7 និង (a (a+1)−a 2) 2 (x+1) ។
នៅពេលធ្វើការជាមួយកន្សោមស្រដៀងគ្នា ទាំងកន្សោមនៅក្នុងគោលដឺក្រេ និងកន្សោមក្នុងនិទស្សន្តអាចត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោមស្មើគ្នាដូចគ្នានៅលើ ODZអថេររបស់គាត់។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតយោងទៅតាមច្បាប់ដែលយើងស្គាល់យើងអាចបំប្លែងមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រដោយឡែកពីគ្នាហើយដាច់ដោយឡែកពីគ្នា - សូចនាករ។ វាច្បាស់ណាស់ថា ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរនេះ កន្សោមមួយត្រូវបានទទួលដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងទម្រង់ដើម។
ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយប្រើអំណាច ឬសម្រេចបាននូវគោលដៅផ្សេងទៀតដែលយើងត្រូវការ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងកន្សោមថាមពល (2+0.3 7) 5−3.7 ដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ អ្នកអាចធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយលេខក្នុងគោល និងនិទស្សន្ត ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទៅកាន់អំណាចនៃ 4.1 1.3 ។ ហើយបន្ទាប់ពីបើកតង្កៀបហើយនាំពាក្យដូចជាគោលនៃសញ្ញាប័ត្រ (a·(a+1)−a 2) 2·(x+1) យើងទទួលបានកន្សោមអំណាចនៃទម្រង់សាមញ្ញមួយ 2·(x+1) )
ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិថាមពល
ឧបករណ៍សំខាន់មួយសម្រាប់បំប្លែងការបញ្ចេញមតិជាមួយនឹងអំណាចគឺសមភាពដែលឆ្លុះបញ្ចាំង។ ចូរយើងរំលឹករឿងសំខាន់ៗ។ សម្រាប់លេខវិជ្ជមានណាមួយ a និង b និងចំនួនពិតតាមអំពើចិត្ត r និង s លក្ខណៈសម្បត្តិថាមពលខាងក្រោមមាន៖
- a r a s = a r + s ;
- a r:a s = a r−s ;
- (a b) r = a r b r ;
- (a:b) r = a r:b r ;
- (a r) s = a r s ។
ចំណាំថាសម្រាប់និទស្សន្តចំនួនគត់ និងនិទស្សន្តវិជ្ជមាន ការរឹតបន្តឹងលើលេខ a និង b ប្រហែលជាមិនតឹងរ៉ឹងទេ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់លេខធម្មជាតិ m និង n សមភាព a m ·a n = a m + n គឺពិតមិនត្រឹមតែសម្រាប់វិជ្ជមាន a ទេ ប៉ុន្តែក៏សម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន និង a = 0 ។
នៅសាលារៀន ការយកចិត្តទុកដាក់ចម្បងក្នុងការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញថាមពលគឺផ្តោតយ៉ាងជាក់លាក់ទៅលើសមត្ថភាពក្នុងការជ្រើសរើសទ្រព្យសម្បត្តិសមស្រប និងអនុវត្តវាបានត្រឹមត្រូវ។ ក្នុងករណីនេះមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេជាធម្មតាមានភាពវិជ្ជមានដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេដោយគ្មានការរឹតបន្តឹង។ អនុវត្តដូចគ្នាទៅនឹងការបំប្លែងនៃកន្សោមដែលមានអថេរក្នុងគោលដឺក្រេ - ជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរជាធម្មតាដូចជាមូលដ្ឋានយកតែតម្លៃវិជ្ជមាននៅលើវា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិដោយសេរី។ នៃដឺក្រេ។ ជាទូទៅ អ្នកត្រូវសួរខ្លួនឯងជានិច្ចថា តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេណាមួយក្នុងករណីនេះ ពីព្រោះការប្រើមិនត្រឹមត្រូវនៃលក្ខណៈសម្បត្តិអាចនាំឱ្យមានការរួមតូចនៃ ODZ និងបញ្ហាផ្សេងទៀត។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិត និងជាមួយឧទាហរណ៍ក្នុងអត្ថបទ។ ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ. នៅទីនេះយើងបង្ខាំងខ្លួនយើងទៅនឹងឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយចំនួន។
ឧទាហរណ៍។
បង្ហាញកន្សោម a 2.5 ·(a 2) −3:a −5.5 ជាថាមពលដែលមានមូលដ្ឋាន a .
ដំណោះស្រាយ។
ទីមួយ យើងបំប្លែងកត្តាទីពីរ (a 2) −3 ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពលមួយ៖ (a 2) −3 =a 2 (−3) =a −6. ក្នុងករណីនេះ កន្សោមថាមពលដំបូងនឹងយកទម្រង់ 2.5 ·a −6:a −5.5 ។ ជាក់ស្តែង វានៅតែប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ និងការបែងចែកអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងមាន
a 2.5 a -6:a -5.5 =
a 2.5−6:a−5.5 =a−3.5:a−5.5=
a −3.5−(−5.5) =a 2 .
ចម្លើយ៖
a 2.5 (a 2) -3:a -5.5 \u003d a 2.
លក្ខណៈសម្បត្តិថាមពលត្រូវបានប្រើនៅពេលបំប្លែងកន្សោមថាមពលទាំងពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងពីស្តាំទៅឆ្វេង។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមថាមពល។
ដំណោះស្រាយ។
សមភាព (a·b) r =a r·b r អនុវត្តពីស្តាំទៅឆ្វេង អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទៅពីកន្សោមដើមទៅផលិតផលនៃទម្រង់ និងបន្ថែមទៀត។ ហើយនៅពេលគុណអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា សូចនាករបន្ថែមឡើង៖ 
.
វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងនៃការបញ្ចេញមតិដើមតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត៖ 
ចម្លើយ៖
.
ឧទាហរណ៍។
ដែលបានផ្តល់ឱ្យកន្សោមថាមពល 1.5 −a 0.5 −6 បញ្ចូលអថេរថ្មី t=a 0.5 ។
ដំណោះស្រាយ។
ដឺក្រេ 1.5 អាចត្រូវបានតំណាងជា 0.5 3 និងបន្ថែមទៀតនៅលើមូលដ្ឋាននៃទ្រព្យសម្បត្តិនៃដឺក្រេនៅក្នុងដឺក្រេ (a r) s =a r s បានអនុវត្តពីស្តាំទៅឆ្វេង បម្លែងវាទៅជាទម្រង់ (a 0.5) 3 ។ ដោយវិធីនេះ a 1.5 -a 0.5 -6=(a 0.5) 3 -a 0.5 -6. ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការណែនាំអថេរថ្មី t=a 0.5 យើងទទួលបាន t 3 −t−6 ។
ចម្លើយ៖
t 3−t−6 ។
ការបំប្លែងប្រភាគដែលមានអំណាច
កន្សោមអំណាចអាចមានប្រភាគដែលមានអំណាច ឬតំណាងឱ្យប្រភាគបែបនេះ។ ចំពោះប្រភាគបែបនេះ ចំណុចសំខាន់ណាមួយ។ ការបម្លែងប្រភាគដែលមាននៅក្នុងប្រភាគនៃប្រភេទណាមួយ។ នោះគឺប្រភាគដែលមានដឺក្រេអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងថ្មី ធ្វើការដោយឡែកពីគ្នាជាមួយភាគយករបស់ពួកគេ និងដាច់ដោយឡែកជាមួយភាគបែង។ល។ ដើម្បីបង្ហាញពីពាក្យខាងលើ សូមពិចារណាដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍មួយចំនួន។
ឧទាហរណ៍។
សម្រួលការបញ្ចេញមតិថាមពល 
.
ដំណោះស្រាយ។
កន្សោមអំណាចនេះគឺជាប្រភាគ។ តោះធ្វើការជាមួយភាគបែង និងភាគបែងរបស់វា។ នៅក្នុងភាគយក យើងបើកតង្កៀប ហើយសម្រួលកន្សោមដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីនោះដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច ហើយនៅក្នុងភាគបែង យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា៖ 
ហើយយើងក៏ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃភាគបែងដោយដាក់ដកនៅពីមុខប្រភាគ៖ 
.
ចម្លើយ៖
.
ការកាត់បន្ថយប្រភាគដែលមានអំណាចដល់ភាគបែងថ្មីត្រូវបានអនុវត្តស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការកាត់បន្ថយប្រភាគសមហេតុផលទៅភាគបែងថ្មី។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ កត្តាបន្ថែមមួយក៏ត្រូវបានរកឃើញផងដែរ ហើយភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណនឹងវា។ នៅពេលអនុវត្តសកម្មភាពនេះ វាគឺមានតំលៃចងចាំថា ការកាត់បន្ថយទៅភាគបែងថ្មីអាចនាំឱ្យមានការរួមតូចនៃ DPV ។ ដើម្បីបងា្ករកុំឱ្យវាកើតឡើង វាចាំបាច់ដែលកត្តាបន្ថែមមិនរលាយបាត់សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរពីអថេរ ODZ សម្រាប់កន្សោមដើម។
ឧទាហរណ៍។
នាំប្រភាគទៅភាគបែងថ្មី៖ ក) ទៅភាគបែង a, ខ) 
ដល់ភាគបែង។
ដំណោះស្រាយ។
ក) ក្នុងករណីនេះ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការស្វែងយល់ថាតើកត្តាបន្ថែមអ្វីខ្លះដែលជួយឱ្យសម្រេចបានលទ្ធផលដែលចង់បាន។ នេះគឺជាមេគុណ a 0.3 ចាប់តាំងពី 0.7 a 0.3 = a 0.7 + 0.3 = a ។ ចំណាំថានៅក្នុងជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ a (នេះគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតវិជ្ជមានទាំងអស់) ដឺក្រេ a 0.3 មិនបាត់ទេ ដូច្នេះយើងមានសិទ្ធិក្នុងការគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយកត្តាបន្ថែមនេះ៖ 
ខ) ក្រឡេកមើលភាគបែងឱ្យកាន់តែជិត យើងឃើញថា 
ហើយការគុណកន្សោមនេះដោយនឹងផ្តល់ផលបូកនៃគូប និង នោះគឺ . ហើយនេះគឺជាភាគបែងថ្មីដែលយើងត្រូវនាំយកប្រភាគដើម។
ដូច្នេះយើងបានរកឃើញកត្តាបន្ថែម។ កន្សោមមិនបាត់នៅលើជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ x និង y ដូច្នេះយើងអាចគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយវា៖ 
ចម្លើយ៖
ក) 
, ខ) 
.
វាក៏មិនមានអ្វីថ្មីដែរក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគដែលមានដឺក្រេ៖ ភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានតំណាងថាជាកត្តាមួយចំនួន ហើយកត្តាដូចគ្នានៃភាគបែង និងភាគបែងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។
ឧទាហរណ៍។
កាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ក) 
, ខ).
ដំណោះស្រាយ។
ក) ទីមួយ ភាគយក និងភាគបែងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយលេខ 30 និង 45 ដែលស្មើនឹង 15 ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ, ជាក់ស្តែង, អ្នកអាចកាត់បន្ថយដោយ x 0.5 +1 និងដោយ 
. នេះជាអ្វីដែលយើងមាន៖ 
ខ) ក្នុងករណីនេះ កត្តាដូចគ្នានៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងមិនអាចមើលឃើញភ្លាមៗទេ។ ដើម្បីទទួលបានពួកវា អ្នកត្រូវតែធ្វើការផ្លាស់ប្តូរបឋម។ ក្នុងករណីនេះ ពួកវាមានក្នុងការបំបែកភាគបែងទៅជាកត្តាដោយយោងទៅតាមភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ៖ 
ចម្លើយ៖
ក) 
ខ) 
.
ការកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងថ្មី និងកាត់បន្ថយប្រភាគត្រូវបានប្រើជាចម្បងដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការលើប្រភាគ។ សកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តយោងទៅតាមច្បាប់ដែលគេស្គាល់។ នៅពេលបូក (ដក) ប្រភាគ វាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា បន្ទាប់ពីនោះលេខត្រូវបានបន្ថែម (ដក) ហើយភាគបែងនៅតែដដែល។ លទ្ធផលគឺជាប្រភាគដែលភាគបែងជាផលនៃចំនួនភាគបែង ហើយភាគបែងជាផលនៃភាគបែង។ ការចែកដោយប្រភាគគឺជាការគុណដោយប្រភាគរបស់វា។
ឧទាហរណ៍។
អនុវត្តតាមជំហាន 
.
ដំណោះស្រាយ។
ដំបូងយើងដកប្រភាគក្នុងតង្កៀប។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនាំពួកគេទៅភាគបែងធម្មតាដែលជា 
បន្ទាប់មកដកលេខយក៖ 
ឥឡូវនេះយើងគុណប្រភាគ៖ 
ជាក់ស្តែង ការកាត់បន្ថយដោយថាមពល x 1/2 គឺអាចធ្វើទៅបាន បន្ទាប់ពីនោះយើងមាន 
.
អ្នកក៏អាចសម្រួលកន្សោមថាមពលក្នុងភាគបែងបានដោយប្រើភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ៖ 
.
ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍។
សម្រួលការបញ្ចេញមតិថាមពល 
.
ដំណោះស្រាយ។
ជាក់ស្តែង ប្រភាគនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ (x 2.7 +1) 2 នេះផ្តល់ឱ្យប្រភាគ 
. វាច្បាស់ណាស់ថាអ្វីផ្សេងទៀតត្រូវធ្វើដោយអំណាចនៃ x ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបម្លែងប្រភាគលទ្ធផលទៅជាផលិតផល។ នេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសក្នុងការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា: 
. ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃដំណើរការយើងឆ្លងកាត់ពីផលិតផលចុងក្រោយទៅប្រភាគ។
ចម្លើយ៖
.
ហើយយើងបន្ថែមថាវាអាចទៅរួច ហើយក្នុងករណីជាច្រើនដែលចង់ផ្ទេរកត្តាដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានពីភាគយកទៅភាគបែង ឬពីភាគបែងទៅភាគយកដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃនិទស្សន្ត។ ការបំប្លែងបែបនេះច្រើនតែធ្វើឱ្យសកម្មភាពបន្ថែមកាន់តែងាយស្រួល។ ឧទាហរណ៍ កន្សោមថាមពលអាចត្រូវបានជំនួសដោយ .
ការបំប្លែងកន្សោមដោយឫស និងអំណាច
ជាញឹកញាប់នៅក្នុងកន្សោមដែលការបំប្លែងខ្លះត្រូវបានទាមទារ រួមជាមួយនឹងដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ ក៏មានឫសផងដែរ។ ដើម្បីបំប្លែងកន្សោមបែបនេះទៅជាទម្រង់ដែលចង់បាន ក្នុងករណីភាគច្រើនវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីទៅតែឫស ឬតែអំណាចប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែដោយសារវាងាយស្រួលជាងក្នុងការធ្វើការជាមួយដឺក្រេ ពួកវាជាធម្មតាផ្លាស់ទីពីឫសទៅដឺក្រេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះនៅពេលដែល ODZ នៃអថេរសម្រាប់កន្សោមដើមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជំនួសឫសដោយដឺក្រេដោយមិនចាំបាច់ចូលប្រើម៉ូឌុល ឬបំបែក ODZ ទៅជាចន្លោះពេលជាច្រើន (យើងបានពិភាក្សាលម្អិតនៅក្នុង អត្ថបទ ការផ្លាស់ប្តូរពីឫសទៅអំណាច និងច្រាសមកវិញ បន្ទាប់ពីបានស្គាល់សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល សញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករមិនសមហេតុផលត្រូវបានណែនាំ ដែលធ្វើឱ្យវាអាចនិយាយអំពីសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងសូចនាករពិតប្រាកដតាមអំពើចិត្ត។ នៅដំណាក់កាលនេះ សាលាចាប់ផ្តើមសិក្សា អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយការវិភាគដោយសញ្ញាបត្រនៅក្នុងមូលដ្ឋានដែលមានចំនួនមួយហើយនៅក្នុងសូចនាករ - អថេរមួយ។ ដូច្នេះយើងប្រឈមមុខនឹងកន្សោមអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានលេខនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ ហើយនៅក្នុងនិទស្សន្ត - កន្សោមជាមួយអថេរ ហើយតាមធម្មជាតិ តម្រូវការកើតឡើងដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងនៃកន្សោមបែបនេះ។
វាគួរតែត្រូវបាននិយាយថាការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមនៃប្រភេទដែលបានចង្អុលបង្ហាញជាធម្មតាត្រូវតែត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលដោះស្រាយ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនិង វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលហើយការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះគឺសាមញ្ញណាស់។ ក្នុងករណីភាគច្រើន ពួកវាផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ ហើយភាគច្រើនមានគោលបំណងណែនាំអថេរថ្មីនាពេលអនាគត។ សមីការនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពួកគេ។ 5 2 x+1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x−1 = 0.
ទីមួយ និទស្សន្តដែលនិទស្សន្តដែលផលបូកនៃអថេរមួយចំនួន (ឬកន្សោមជាមួយអថេរ) និងលេខមួយត្រូវបានរកឃើញ ត្រូវបានជំនួសដោយផលិតផល។ នេះអនុវត្តចំពោះលក្ខខណ្ឌដំបូង និងចុងក្រោយនៃកន្សោមនៅផ្នែកខាងឆ្វេង៖
5 2 x 5 1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x 7 −1 =0,
5 5 2 x −3 5 x 7 x −2 7 2 x = 0.
បន្ទាប់មក ផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពត្រូវបានបែងចែកដោយកន្សោម 7 2 x ដែលយកតែតម្លៃវិជ្ជមាននៅលើ ODZ នៃអថេរ x សម្រាប់សមីការដើម (នេះជាបច្ចេកទេសស្តង់ដារសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការប្រភេទនេះ យើងមិនមែនទេ។ និយាយអំពីវាឥឡូវនេះ ដូច្នេះផ្តោតលើការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់នៃការបញ្ចេញមតិជាមួយនឹងអំណាច ): 
ឥឡូវនេះប្រភាគដែលមានអំណាចត្រូវបានលុបចោល ដែលផ្តល់ឱ្យ 
.
ជាចុងក្រោយ សមាមាត្រនៃអំណាចដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នាត្រូវបានជំនួសដោយអំណាចនៃសមាមាត្រ ដែលនាំទៅដល់សមីការ 
ដែលស្មើនឹង 
. ការបំប្លែងដែលបានធ្វើឡើងអនុញ្ញាតឱ្យយើងណែនាំអថេរថ្មីមួយ ដែលកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដើមទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េ។
