កម្រិតដំបូង

ការបម្លែងកន្សោម។ ទ្រឹស្តីលម្អិត (2019)

ការបម្លែងកន្សោម

ជាញឹកញយ យើង​ឮ​ឃ្លា​មិន​សប្បាយ​ចិត្ត​នេះ៖ "សម្រួល​ការបញ្ចេញមតិ"។ ជា​ធម្មតា​ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​មាន​សត្វ​ចម្លែក​មួយ​ចំនួន​ដូច​នេះ៖

យើងនិយាយថា "បាទ ងាយស្រួលជាង" ប៉ុន្តែចម្លើយបែបនេះជាធម្មតាមិនដំណើរការទេ។

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្រៀនអ្នកកុំឱ្យភ័យខ្លាចចំពោះកិច្ចការបែបនេះ។ លើសពីនេះទៅទៀត នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន អ្នកខ្លួនឯងនឹងសម្រួលឧទាហរណ៍នេះទៅជាលេខធម្មតា (បាទ!)។

ប៉ុន្តែមុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមមេរៀននេះ អ្នកត្រូវចេះដោះស្រាយប្រភាគ និងពហុនាមកត្តា។ ដូច្នេះជាដំបូង ប្រសិនបើអ្នកមិនបានធ្វើរឿងនេះពីមុនទេ ត្រូវប្រាកដថាធ្វើជាម្ចាស់លើប្រធានបទ "" និង "" ។

អាន? ប្រសិនបើបាទ / ចាសនោះអ្នកត្រៀមខ្លួនរួចរាល់ហើយ។

ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាមូលដ្ឋាន

ឥឡូវនេះយើងនឹងវិភាគបច្ចេកទេសសំខាន់ៗដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

សាមញ្ញបំផុតនៃពួកគេគឺ

1. នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា

តើមានអ្វីស្រដៀងគ្នា? អ្នកបានឆ្លងកាត់រឿងនេះនៅថ្នាក់ទី 7 នៅពេលដែលអក្សរដំបូងលេចឡើងក្នុងគណិតវិទ្យាជំនួសឱ្យលេខ។ ស្រដៀងគ្នាគឺជាពាក្យ (monomials) ដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងផលបូក ដូចជាលក្ខខណ្ឌគឺ និង។

ចងចាំ?

ដើម្បីនាំយកពាក្យដូចមានន័យថា បន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នាជាច្រើនទៅគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយទទួលបានពាក្យមួយ។

ប៉ុន្តែ​តើ​យើង​អាច​ដាក់​អក្សរ​ចូល​គ្នា​ដោយ​របៀប​ណា? - អ្នក​សួរ។

នេះងាយស្រួលយល់ណាស់ ប្រសិនបើអ្នកស្រមៃថាអក្សរគឺជាវត្ថុមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍អក្សរគឺជាកៅអី។ អញ្ចឹងតើអ្វីទៅជាការបញ្ចេញមតិ? កៅអីពីរ បូកកៅអីបី តើតម្លៃប៉ុន្មាន? ត្រឹមត្រូវហើយ កៅអី៖ ។

ឥឡូវ​សាកល្បង​កន្សោម​នេះ៖

ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ សូមឲ្យអក្សរផ្សេងគ្នាបង្ហាញពីវត្ថុផ្សេងៗគ្នា។ ឧទាហរណ៍ - នេះគឺជាកៅអី (ដូចធម្មតា) ហើយ - នេះគឺជាតុ។ បន្ទាប់មក៖

តុកៅអី តុកៅអី តុកៅអី តុកៅអី

លេខដែលអក្សរនៅក្នុងពាក្យបែបនេះត្រូវបានគុណត្រូវបានគេហៅថា មេគុណ. ឧទាហរណ៍នៅក្នុង monomial មេគុណគឺស្មើគ្នា។ ហើយគាត់គឺស្មើគ្នា។

ដូច្នេះក្បួនសម្រាប់ការនាំយកស្រដៀងគ្នា:

ឧទាហរណ៍:

នាំយកស្រដៀងគ្នា៖

ចម្លើយ៖

2. (ហើយ​ស្រដៀង​គ្នា​ព្រោះ​ដូច្នេះ ពាក្យ​ទាំង​នេះ​មាន​ផ្នែក​អក្សរ​ដូចគ្នា)។

2. កត្តា

ជាធម្មតា នេះ​ជា​ផ្នែក​សំខាន់​បំផុត​ក្នុង​ការ​សម្រួល​កន្សោម។ បន្ទាប់​ពី​អ្នក​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដូច​គ្នា ភាគច្រើន​ជា​ញឹកញាប់​ការ​បញ្ចេញ​មតិ​លទ្ធផល​ត្រូវ​តែ​មាន​កត្តា នោះ​គឺ​បង្ហាញ​ជា​ផលិតផល។ នេះមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសនៅក្នុងប្រភាគ៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ ភាគយក និងភាគបែងត្រូវតែតំណាងជាផលិតផល។

អ្នកបានឆ្លងកាត់វិធីសាស្រ្តលម្អិតនៃការបញ្ចេញមតិនៅក្នុងប្រធានបទ "" ដូច្នេះនៅទីនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំអ្វីដែលអ្នកបានរៀន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដោះស្រាយពីរបី ឧទាហរណ៍(ត្រូវបែងចែកជាកត្តា)៖

ដំណោះស្រាយ៖

3. ការកាត់បន្ថយប្រភាគ។

តើអ្វីអាចល្អជាងការកាត់ផ្នែកនៃភាគយក និងភាគបែង ហើយបោះវាចេញពីជីវិតរបស់អ្នក?

នោះហើយជាភាពស្រស់ស្អាតនៃអក្សរកាត់។

វាសាមញ្ញ៖

ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងមានកត្តាដូចគ្នា ពួកគេអាចកាត់បន្ថយបាន ពោលគឺដកចេញពីប្រភាគ។

ច្បាប់នេះធ្វើតាមលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ៖

នោះគឺខ្លឹមសារនៃប្រតិបត្តិការកាត់បន្ថយគឺថា យើងបែងចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនដូចគ្នា (ឬដោយកន្សោមដូចគ្នា)។

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ អ្នកត្រូវការ៖

1) ភាគបែង និងភាគបែង ធ្វើកត្តា

2) ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងមាន កត្តាទូទៅពួកគេអាចត្រូវបានលុប។

គោលការណ៍ខ្ញុំគិតច្បាស់?

ខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកចំពោះកំហុសធម្មតាមួយនៅក្នុងអក្សរកាត់។ ថ្វីត្បិតតែប្រធានបទនេះសាមញ្ញ ប៉ុន្តែមនុស្សជាច្រើនធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងខុស ដោយមិនបានដឹងការពិត កាត់- នេះ​មានន័យថា បែងចែកភាគបែង និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា។

គ្មានអក្សរកាត់ទេ ប្រសិនបើភាគបែង ឬភាគបែងជាផលបូក។

ឧទាហរណ៍៖ អ្នកត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

អ្នកខ្លះធ្វើបែបនេះ៖ ដែលខុសទាំងស្រុង។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ កាត់បន្ថយ។

"ឆ្លាតបំផុត" នឹងធ្វើដូចនេះ:.

ប្រាប់ខ្ញុំតើមានអ្វីខុសនៅទីនេះ? វាហាក់ដូចជា៖ - នេះគឺជាមេគុណ ដូច្នេះអ្នកអាចកាត់បន្ថយបាន។

ប៉ុន្តែទេ៖ - នេះគឺជាកត្តានៃពាក្យតែមួយនៅក្នុងភាគយក ប៉ុន្តែភាគយកខ្លួនវាទាំងមូលមិនត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាទេ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ .

កន្សោម​នេះ​ត្រូវ​បាន​បំបែក​ជា​កត្តា​ដែល​មាន​ន័យ​ថា​អ្នក​អាច​កាត់​បន្ថយ​នោះ​គឺ​ចែក​ភាគ​ភាគ​និង​ភាគបែង​ដោយ​និង​បន្ទាប់​មក​ដោយ​:

អ្នកអាចបែងចែកភ្លាមៗដោយ៖

ដើម្បី​ជៀសវាង​កំហុស​បែបនេះ សូម​ចងចាំ​វិធី​ងាយស្រួល​ក្នុង​ការកំណត់​ថា​តើ​កន្សោម​ត្រូវ​បាន​កត្តា៖

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលត្រូវបានអនុវត្តចុងក្រោយនៅពេលគណនាតម្លៃនៃកន្សោមគឺជា "មេ" ។ នោះគឺប្រសិនបើអ្នកជំនួសលេខមួយចំនួន (ណាមួយ) ជំនួសឱ្យអក្សរ ហើយព្យាយាមគណនាតម្លៃនៃកន្សោម នោះប្រសិនបើសកម្មភាពចុងក្រោយគឺគុណ នោះយើងមានផលិតផលមួយ (កន្សោមត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តា)។ ប្រសិនបើសកម្មភាពចុងក្រោយគឺជាការបូក ឬដក នេះមានន័យថាកន្សោមមិនត្រូវបានរាប់ជាកត្តាទេ (ដូច្នេះហើយមិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ)។

ដើម្បីជួសជុលវា ដោះស្រាយដោយខ្លួនឯងពីរបី ឧទាហរណ៍:

ចម្លើយ៖

1. ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកមិនប្រញាប់កាត់ភ្លាមៗទេ? វានៅតែមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បី "កាត់បន្ថយ" ឯកតាដូចនេះ៖

ជំហានដំបូងគួរតែជាកត្តា៖

4. ការបូកនិងដកប្រភាគ។ នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

ការបូក និងដកប្រភាគធម្មតា គឺជាប្រតិបត្តិការដ៏ល្បីមួយ៖ យើងស្វែងរកភាគបែងធម្មតា គុណប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាដែលបាត់ ហើយបូក/ដកលេខភាគ។ ចូរយើងចងចាំ៖

ចម្លើយ៖

1. ភាគបែង និងជា coprime ពោលគឺវាមិនមានកត្តារួមទេ។ ដូច្នេះ LCM នៃលេខទាំងនេះគឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ។ នេះនឹងជាភាគបែងរួម៖

2. នេះគឺជាភាគបែងរួមគឺ៖

3. នៅទីនេះ ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ យើងបង្វែរប្រភាគចម្រុះទៅជាផ្នែកមិនសមរម្យ ហើយបន្ទាប់មក - យោងតាមគ្រោងការណ៍ធម្មតា៖

វាជាបញ្ហាមួយទៀត ប្រសិនបើប្រភាគមានអក្សរ ឧទាហរណ៍៖

តោះចាប់ផ្តើមសាមញ្ញ៖

ក) ភាគបែងមិនមានអក្សរទេ។

នៅទីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នានឹងប្រភាគលេខធម្មតាដែរ៖ យើងរកឃើញភាគបែងធម្មតា គុណប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាដែលបាត់ ហើយបន្ថែម/ដកលេខភាគ៖

ឥឡូវ​នេះ​ក្នុង​លេខ​ភាគ អ្នក​អាច​យក​ចំនួន​ដែល​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​មក​បើ​មាន​ ហើយ​ដាក់​បញ្ចូល​ពួកវា៖

សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង៖

ខ) ភាគបែងមានអក្សរ

ចូរយើងចងចាំគោលការណ៍នៃការស្វែងរកភាគបែងរួមដោយគ្មានអក្សរ៖

ជាដំបូងយើងកំណត់កត្តារួម;

បន្ទាប់មកយើងសរសេរចេញនូវកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តង។

ហើយគុណវាដោយកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ មិនមែនជារឿងធម្មតាទេ។

ដើម្បី​កំណត់​កត្តា​រួម​នៃ​ភាគបែង​ដំបូង​យើង​បំបែក​ពួកវា​ទៅជា​កត្តា​សាមញ្ញ​៖

យើងសង្កត់ធ្ងន់លើកត្តារួម៖

ឥឡូវនេះយើងសរសេរពីកត្តាទូទៅម្តង ហើយបន្ថែមទៅលើកត្តាទាំងអស់ដែលមិនមែនជាទូទៅ (មិនគូសបញ្ជាក់)៖

នេះគឺជាភាគបែងទូទៅ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅអក្សរ។ ភាគបែងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរបៀបដូចគ្នា៖

យើងបំបែកភាគបែងទៅជាកត្តា;

កំណត់មេគុណទូទៅ (ដូចគ្នាបេះបិទ);

សរសេរកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តង;

យើងគុណវាដោយកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ មិនមែនជារឿងធម្មតាទេ។

ដូច្នេះតាមលំដាប់លំដោយ៖

១) បំបែកភាគបែងទៅជាកត្តា៖

២) កំណត់កត្តាទូទៅ (ដូចគ្នាបេះបិទ)៖

៣) សរសេរកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តង ហើយគុណនឹងកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ (មិនគូសបញ្ជាក់)៖

ដូច្នេះ ភាគបែងរួមគឺនៅទីនេះ។ ប្រភាគទីមួយត្រូវតែគុណនឹង, ទីពីរ - ដោយ៖

និយាយអញ្ចឹងមានល្បិចមួយ៖

ឧទាហរណ៍: ។

យើងឃើញកត្តាដូចគ្នានៅក្នុងភាគបែង មានតែទាំងអស់ដែលមានសូចនាករផ្សេងគ្នា។ ភាគបែងរួមនឹងមានៈ

ដើម្បី​វិសាលភាព

ដើម្បី​វិសាលភាព

ដើម្បី​វិសាលភាព

ក្នុងសញ្ញាបត្រ។

ចូរធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់កិច្ចការ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើឱ្យប្រភាគមានភាគបែងដូចគ្នា?

ចូរយើងចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ៖

គ្មានកន្លែងណាដែលនិយាយថាចំនួនដូចគ្នាអាចត្រូវបានដក (ឬបន្ថែម) ពីភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគមួយ។ ព្រោះមិនពិត!

សូមមើលដោយខ្លួនឯង៖ យកប្រភាគណាមួយ ជាឧទាហរណ៍ ហើយបន្ថែមលេខមួយចំនួនទៅភាគយក និងភាគបែង ឧទាហរណ៍ . តើបានរៀនអ្វីខ្លះ?

ដូច្នេះ ច្បាប់​មួយ​ទៀត​ដែល​មិន​អាច​ប្រកែក​បាន៖

នៅពេលអ្នកនាំយកប្រភាគទៅភាគបែងធម្មតា ប្រើតែប្រតិបត្តិការគុណ!

ប៉ុន្តែតើអ្នកត្រូវការគុណអ្វីខ្លះដើម្បីទទួលបាន?

នៅទីនេះនិងគុណ។ ហើយគុណនឹង៖

កន្សោម​ដែល​មិន​អាច​ធ្វើ​ជា​កត្តា​នឹង​ត្រូវ​ហៅ​ថា "កត្តា​បឋម"។ ឧទាហរណ៍គឺជាកត្តាបឋម។ - ផងដែរ។ ប៉ុន្តែ - ទេ៖ វាត្រូវបានរលួយទៅជាកត្តា។

ចុះការបញ្ចេញមតិ? តើវាជាបឋមទេ?

ទេ ព្រោះវាអាចជាកត្តា៖

(អ្នកបានអានរួចហើយអំពីកត្តាកត្តាក្នុងប្រធានបទ "")។

ដូច្នេះ កត្តាបឋមដែលអ្នកបំបែកកន្សោមជាមួយអក្សរ គឺជា analogue នៃកត្តាសាមញ្ញ ដែលអ្នកបំបែកលេខ។ ហើយយើងនឹងធ្វើដូចគ្នាជាមួយពួកគេ។

យើងឃើញថា ភាគបែងទាំងពីរមានកត្តា។ វា​នឹង​ទៅ​កាន់​ភាគបែង​រួម​ក្នុង​អំណាច (ចាំ​ថា​ហេតុអ្វី?)។

មេគុណគឺបឋម ហើយពួកវាមិនមានវាដូចគ្នាទេ ដែលមានន័យថាប្រភាគទីមួយនឹងត្រូវគុណនឹងវា៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ដំណោះស្រាយ៖

មុននឹងគុណភាគបែងទាំងនេះក្នុងភាពភ័យស្លន់ស្លោ អ្នកត្រូវគិតពីរបៀបធ្វើមេគុណពួកវា? ពួកគេទាំងពីរតំណាងឱ្យ៖

អស្ចារ្យ! បន្ទាប់មក៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ដំណោះស្រាយ៖

ជាធម្មតា យើងបែងចែកភាគបែង។ នៅក្នុងភាគបែងទីមួយ យើងគ្រាន់តែដាក់វាចេញពីតង្កៀប។ នៅក្នុងទីពីរ - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ:

វាហាក់ដូចជាមិនមានកត្តាទូទៅទេ។ តែ​បើ​មើល​ឲ្យ​ជិត​ទៅ​គឺ​ស្រដៀង​គ្នា​ទៅ​ហើយ… ហើយ​ការពិត​គឺ៖

ដូច្នេះសូមសរសេរ៖

នោះគឺវាបានប្រែក្លាយដូចនេះ៖ នៅខាងក្នុងតង្កៀប យើងបានប្តូរលក្ខខណ្ឌ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានោះ សញ្ញានៅពីមុខប្រភាគបានផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ ចំណាំ អ្នកនឹងត្រូវធ្វើរឿងនេះឱ្យបានញឹកញាប់។

ឥឡូវនេះយើងនាំយកទៅភាគបែងរួមមួយ:

យល់ទេ? ឥឡូវនេះសូមពិនិត្យមើល។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ចម្លើយ៖

នៅទីនេះយើងត្រូវចងចាំរឿងមួយទៀត - ភាពខុសគ្នានៃគូប:

សូមចំណាំថាភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរមិនមានរូបមន្ត "ការេនៃផលបូក" ទេ! ការ៉េនៃផលបូកនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

A គឺជា​អ្វី​ដែល​ហៅថា​ការេ​មិន​ពេញលេញ​នៃ​ផលបូក​: ពាក្យ​ទីពីរ​នៅក្នុង​វា​គឺជា​ផល​នៃ​ផល​ដំបូង​និង​ចុងក្រោយ​ហើយ​មិនមែន​ជា​ផលិតផល​ទ្វេរ​ដង​របស់​វា​ទេ។ ការេមិនពេញលេញនៃផលបូកគឺជាកត្តាមួយក្នុងការពង្រីកភាពខុសគ្នានៃគូប៖

ចុះបើមានប្រភាគបីរួចហើយ?

បាទដូចគ្នា! ជាដំបូង យើងនឹងធ្វើឱ្យប្រាកដថា ចំនួនអតិបរមានៃកត្តានៅក្នុងភាគបែងគឺដូចគ្នា៖

យកចិត្តទុកដាក់៖ ប្រសិនបើអ្នកប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបមួយ សញ្ញានៅពីមុខប្រភាគនឹងផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ នៅពេលដែលយើងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបទីពីរ សញ្ញានៅពីមុខប្រភាគនឹងបញ្ច្រាសម្តងទៀត។ ជាលទ្ធផលគាត់ (សញ្ញានៅពីមុខប្រភាគ) មិនបានផ្លាស់ប្តូរទេ។

យើងសរសេរភាគបែងទីមួយពេញលេញនៅក្នុងភាគបែងរួម ហើយបន្ទាប់មកយើងបន្ថែមទៅវានូវកត្តាទាំងអស់ដែលមិនទាន់ត្រូវបានសរសេរ ពីទីពីរ និងបន្ទាប់មកពីទីបី (ហើយបន្តទៅទៀត ប្រសិនបើមានប្រភាគច្រើន)។ នោះគឺវាមើលទៅដូចនេះ:

ហ៊ឺ... ជាមួយនឹងប្រភាគ វាច្បាស់ណាស់ថាត្រូវធ្វើអ្វី។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះអ្នកទាំងពីរ?

វាសាមញ្ញ៖ អ្នកដឹងពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគមែនទេ? ដូច្នេះអ្នកត្រូវប្រាកដថា deuce ក្លាយជាប្រភាគ! ចងចាំ៖ ប្រភាគគឺជាប្រតិបត្តិការបែងចែក (ភាគយកត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែង ក្នុងករណីដែលអ្នកភ្លេចភ្លាមៗ)។ ហើយគ្មានអ្វីងាយស្រួលជាងការចែកលេខដោយ។ ក្នុងករណីនេះ លេខខ្លួនឯងនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប៉ុន្តែនឹងប្រែទៅជាប្រភាគ៖

ពិត​ជា​ត្រូវ​ការ!

5. គុណនិងការបែងចែកប្រភាគ។

ជាការប្រសើរណាស់, ផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតឥឡូវនេះបានបញ្ចប់។ ហើយនៅពីមុខយើងគឺសាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយសំខាន់បំផុត៖

នីតិវិធី

តើ​អ្វី​ជា​នីតិវិធី​សម្រាប់​ការ​គណនា​កន្សោម​លេខ? សូមចាំថា ពិចារណាតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖

តើអ្នកបានរាប់ទេ?

វាគួរតែដំណើរការ។

ដូច្នេះខ្ញុំរំលឹកអ្នក។

ជំហានដំបូងគឺត្រូវគណនាសញ្ញាបត្រ។

ទីពីរគឺការគុណនិងការបែងចែក។ ប្រសិនបើមានគុណ និងចែកជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ អ្នកអាចធ្វើវាតាមលំដាប់លំដោយ។

ហើយចុងក្រោយ យើងអនុវត្តការបូក និងដក។ ជាថ្មីម្តងទៀតនៅក្នុងលំដាប់ណាមួយ។

ប៉ុន្តែ៖ កន្សោម​វង់ក្រចក​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​ខុស​លំដាប់!

ប្រសិនបើតង្កៀបជាច្រើនត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយគ្នា យើងវាយតម្លៃកន្សោមក្នុងតង្កៀបនីមួយៗជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកគុណ ឬចែកវា។

ចុះបើមានវង់ក្រចកផ្សេងទៀតនៅខាងក្នុងតង្កៀប? ចូរយើងគិត៖ កន្សោមខ្លះត្រូវបានសរសេរនៅខាងក្នុងតង្កៀប។ តើអ្វីជារឿងដំបូងដែលត្រូវធ្វើនៅពេលវាយតម្លៃកន្សោម? ត្រឹមត្រូវហើយ តង្កៀបគណនា។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានដោះស្រាយវាចេញ: ដំបូងយើងគណនាតង្កៀបខាងក្នុង, បន្ទាប់មកអ្វីផ្សេងទៀត។

ដូច្នេះ លំដាប់នៃសកម្មភាពសម្រាប់កន្សោមខាងលើមានដូចខាងក្រោម (សកម្មភាពបច្ចុប្បន្នត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម នោះគឺជាសកម្មភាពដែលខ្ញុំកំពុងអនុវត្តឥឡូវនេះ)៖

មិនអីទេ វាសាមញ្ញទាំងអស់។

ប៉ុន្តែវាមិនដូចគ្នាទៅនឹងកន្សោមដែលមានអក្សរមែនទេ?

អត់​ទេ​វា​ដូច​គ្នា! ជំនួសឱ្យប្រតិបត្តិការនព្វន្ធប៉ុណ្ណោះ វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើប្រតិបត្តិការពិជគណិត ពោលគឺប្រតិបត្តិការដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែកមុន៖ នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នាបន្ថែមប្រភាគ កាត់បន្ថយប្រភាគ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់នឹងជាសកម្មភាពនៃកត្តាពហុនាម (យើងច្រើនតែប្រើវានៅពេលធ្វើការជាមួយប្រភាគ)។ ជាញឹកញយ សម្រាប់ការបង្កើតកត្តា អ្នកត្រូវប្រើ i ឬគ្រាន់តែយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។

ជាធម្មតាគោលដៅរបស់យើងគឺដើម្បីតំណាងឱ្យកន្សោមជាផលិតផលឬកូតា។

ឧទាហរណ៍:

ចូរ​សម្រួល​កន្សោម។

1) ជាដំបូងយើងសម្រួលកន្សោមក្នុងតង្កៀប។ នៅទីនោះ យើងមានភាពខុសគ្នានៃប្រភាគ ហើយគោលដៅរបស់យើងគឺតំណាងឱ្យវាជាផលិតផល ឬគុណតម្លៃ។ ដូច្នេះ យើងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម ហើយបន្ថែម៖

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិនេះកាន់តែសាមញ្ញ កត្តាទាំងអស់នៅទីនេះគឺបឋម (តើអ្នកនៅតែចាំថាវាមានន័យដូចម្តេច?)

២) យើងទទួលបាន៖

ការគុណប្រភាគ៖ អ្វីដែលអាចងាយស្រួលជាង។

3) ឥឡូវនេះអ្នកអាចកាត់បន្ថយ:

យល់ព្រម វាចប់ហើយឥឡូវនេះ។ គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ?

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំបូង​ត្រូវ​ព្យាយាម​ដោះស្រាយ​វា​ដោយ​ខ្លួន​ឯង ហើយ​មើល​តែ​ដំណោះស្រាយ។

ដំបូងយើងកំណត់នីតិវិធី។ ដំបូង ចូរយើងបន្ថែមប្រភាគក្នុងតង្កៀប ជំនួសឱ្យប្រភាគពីរ មួយនឹងប្រែចេញ។ បន្ទាប់មកយើងនឹងធ្វើការបែងចែកប្រភាគ។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងបន្ថែមលទ្ធផលជាមួយនឹងប្រភាគចុងក្រោយ។ ខ្ញុំនឹងរាប់ជំហានតាមគ្រោងការណ៍៖

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្ហាញដំណើរការទាំងមូល ដោយលាបពណ៌សកម្មភាពបច្ចុប្បន្នដោយពណ៌ក្រហម៖

ជាចុងក្រោយ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវគន្លឹះមានប្រយោជន៍ពីរ៖

1. ប្រសិនបើមានស្រដៀងគ្នា ពួកគេត្រូវតែនាំយកមកភ្លាមៗ។ នៅពេលណាមួយដែលយើងមានរបស់ស្រដៀងគ្នា គួរតែយកវាមកភ្លាមៗ។

2. ដូចគ្នាដែរចំពោះការកាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ដរាបណាឱកាសមួយកើតឡើងដើម្បីកាត់បន្ថយ វាត្រូវតែប្រើ។ ករណីលើកលែងគឺប្រភាគដែលអ្នកបន្ថែម ឬដក៖ ប្រសិនបើឥឡូវនេះពួកគេមានភាគបែងដូចគ្នា នោះការកាត់បន្ថយគួរតែទុកសម្រាប់ពេលក្រោយ។

នេះជាកិច្ចការមួយចំនួនសម្រាប់អ្នកដើម្បីដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង៖

ហើយ​បាន​សន្យា​នៅ​ដើម​ដំបូង​ថា​:

ដំណោះស្រាយ (សង្ខេប)៖

ប្រសិនបើអ្នកបានស៊ូទ្រាំនឹងយ៉ាងហោចណាស់ឧទាហរណ៍បីដំបូង នោះអ្នកបានពិចារណាលើប្រធានបទនេះ។

ឥឡូវនេះទៅរៀន!

ការបំប្លែងសារ។ រូបមន្តសង្ខេប និងមូលដ្ឋាន

ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាមូលដ្ឋាន៖

• នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា: ដើម្បីបន្ថែម (កាត់បន្ថយ) ដូចពាក្យ អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណរបស់វា ហើយកំណត់ផ្នែកអក្សរ។
• ការបំបែកជាកត្តា៖ការយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប ការដាក់ពាក្យ។ល។
• ការកាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគអាចត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនមិនសូន្យដូចគ្នា ដែលតម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរ។
  1) ភាគបែង និងភាគបែង ធ្វើកត្តា
  2) ប្រសិនបើមានកត្តាទូទៅនៅក្នុងភាគបែង និងភាគបែង គេអាចកាត់ចេញបាន។

  សំខាន់៖ មានតែមេគុណទេដែលអាចកាត់បន្ថយបាន!

• ការបូកនិងដកប្រភាគ៖
  ;
• គុណ និងចែកប្រភាគ៖
  ;

ខ្ញុំ កន្សោមដែលលេខ សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ និងតង្កៀបអាចត្រូវបានប្រើរួមជាមួយនឹងអក្សរត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមពិជគណិត៖

2m-n; ៣ · (2a+b); 0.24x; 0.3a-b · (4a + 2b); a 2 - 2ab;

ដោយសារអក្សរនៅក្នុងកន្សោមពិជគណិតអាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខផ្សេងៗគ្នា អក្សរនេះត្រូវបានគេហៅថាអថេរ ហើយកន្សោមពិជគណិតខ្លួនឯងត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមដែលមានអថេរ។

II. ប្រសិនបើនៅក្នុងកន្សោមពិជគណិតអក្សរ (អថេរ) ត្រូវបានជំនួសដោយតម្លៃរបស់ពួកគេ ហើយសកម្មភាពដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានអនុវត្ត នោះលេខលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃនៃកន្សោមពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

1) a + 2b -c សម្រាប់ a = -2; b = 10; c = -3.5 ។

២) |x| + |y| -|z| នៅ x = -8; y=-5; z = ៦.

ដំណោះស្រាយ.

1) a + 2b -c សម្រាប់ a = -2; b = 10; c = -3.5 ។ ជំនួសឱ្យអថេរ យើងជំនួសតម្លៃរបស់វា។ យើង​ទទួល​បាន:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

២) |x| + |y| -|z| នៅ x = -8; y=-5; z = 6. យើងជំនួសតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់។ សូមចងចាំថាម៉ូឌុលនៃចំនួនអវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងចំនួនផ្ទុយរបស់វា ហើយម៉ូឌុលនៃចំនួនវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងចំនួននេះផ្ទាល់។ យើង​ទទួល​បាន:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

III.តម្លៃនៃអក្សរ (អថេរ) ដែលកន្សោមពិជគណិតធ្វើឱ្យយល់បាន ត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃត្រឹមត្រូវនៃអក្សរ (អថេរ)។

ឧទាហរណ៍។ នៅតម្លៃអ្វីនៃអថេរកន្សោមមិនសមហេតុផល?

ដំណោះស្រាយ។យើងដឹងថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបែងចែកដោយសូន្យ ដូច្នេះកន្សោមនីមួយៗនឹងមិនសមហេតុផលជាមួយនឹងតម្លៃនៃអក្សរ (អថេរ) ដែលបង្វែរភាគបែងនៃប្រភាគទៅជាសូន្យ!

ក្នុងឧទាហរណ៍ 1) នេះគឺជាតម្លៃ a = 0។ ជាការពិត ប្រសិនបើយើងជំនួសលេខ 0 នោះលេខ 6 នឹងត្រូវបែងចែកដោយ 0 ប៉ុន្តែវាមិនអាចធ្វើបានទេ។ ចំលើយ៖ កន្សោម ១) មិនសមហេតុផលទេ នៅពេល a = 0 ។

ឧទាហរណ៍ 2) ភាគបែង x − 4 = 0 នៅ x = 4 ដូច្នេះតម្លៃនេះ x = 4 ហើយមិនអាចយកបានទេ។ ចម្លើយ៖ កន្សោម 2) មិនសមហេតុផលសម្រាប់ x = 4 ។

ឧទាហរណ៍ 3) ភាគបែងគឺ x + 2 = 0 សម្រាប់ x = −2 ។ ចំលើយ៖ កន្សោម 3) មិនសមហេតុផលនៅ x = −2 ។

ឧទាហរណ៍ 4) ភាគបែងគឺ 5 -|x| = 0 សម្រាប់ |x| = 5. ហើយចាប់តាំងពី |5| = 5 និង |-5| \u003d 5 បន្ទាប់មកអ្នកមិនអាចយក x \u003d 5 និង x \u003d -5 បានទេ។ ចម្លើយ៖ កន្សោម 4) មិនសមហេតុផលសម្រាប់ x = −5 និងសម្រាប់ x = 5 ។
IV. កន្សោមពីរត្រូវបានគេនិយាយថាដូចគ្នាបេះបិទ ប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ តម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃកន្សោមទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។

ឧទាហរណ៍៖ 5 (a - b) និង 5a - 5b គឺដូចគ្នាបេះបិទ ចាប់តាំងពីសមភាព 5 (a - b) = 5a - 5b នឹងជាការពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ a និង b ។ សមភាព 5 (a − b) = 5a − 5b ជាអត្តសញ្ញាណ។

អត្តសញ្ញាណ គឺជាសមភាពដែលមានសុពលភាពសម្រាប់តម្លៃដែលអាចទទួលយកបានទាំងអស់នៃអថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ ឧទាហរណ៍នៃអត្តសញ្ញាណដែលអ្នកបានដឹងរួចមកហើយ ឧទាហរណ៍ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក និងគុណ ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ។

ការជំនួសកន្សោមមួយដោយមួយទៀត ដែលដូចគ្នាបេះបិទនឹងវាត្រូវបានគេហៅថា ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ ឬគ្រាន់តែជាការបំប្លែងនៃកន្សោមមួយ។ ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមជាមួយអថេរត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការលើលេខ។

ឧទាហរណ៍។

ក)បំប្លែងកន្សោមទៅជាដូចគ្នាបេះបិទ ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ៖

1) 10 (1.2x + 2.3y); 2) 1.5 (a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k)។

ដំណោះស្រាយ. រំលឹកទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ (ច្បាប់) នៃគុណ៖

(a+b) c=a c+b គ(ច្បាប់ចែកចាយនៃការគុណទាក់ទងនឹងការបូក៖ ដើម្បីគុណផលបូកនៃចំនួនពីរដោយលេខទីបី អ្នកអាចគុណនឹងពាក្យនីមួយៗដោយលេខនេះ ហើយបន្ថែមលទ្ធផល)។
(a-b) c=a c-b គ(ច្បាប់ចែកចាយនៃការគុណទាក់ទងនឹងការដក៖ ដើម្បីគុណភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរដោយលេខទីបី អ្នកអាចគុណនឹងលេខនេះកាត់បន្ថយ និងដកដោយឡែកពីគ្នា ហើយដកទីពីរចេញពីលទ្ធផលដំបូង)។

1) 10 (1.2x + 2.3y) \u003d 10 1.2x + 10 2.3y \u003d 12x + 23y ។

2) 1.5 (a −2b + 4c) = 1.5a −3b + 6c ។

3) a (6m -2n + k) = 6am -2an +ak ។

ខ)បំប្លែង​កន្សោម​ទៅ​ជា​ស្មើ​គ្នា​ដោយ​ប្រើ​លក្ខណសម្បត្តិ​រួម​និង​សមាគម (ច្បាប់) នៃ​ការ​បន្ថែម៖

4) x + 4.5 + 2x + 6.5; 5) (3a + 2.1) + 7.8; 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s ។

ដំណោះស្រាយ។យើងអនុវត្តច្បាប់ (ទ្រព្យសម្បត្តិ) នៃការបន្ថែម៖

a+b=b+a(ការផ្លាស់ទីលំនៅ៖ ផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរពីការរៀបចំឡើងវិញនៃលក្ខខណ្ឌ) ។
(a+b)+c=a+(b+c)(សមាគម៖ ដើម្បីបន្ថែមលេខទីបីទៅផលបូកនៃពាក្យទាំងពីរ អ្នកអាចបន្ថែមផលបូកនៃលេខទីពីរ និងទីបីទៅលេខទីមួយ)។

4) x + 4.5 + 2x + 6.5 = (x + 2x) + (4.5 + 6.5) = 3x + 11 ។

5) (3a + 2.1) + 7.8 = 3a + (2.1 + 7.8) = 3a + 9.9 ។

6) 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s = (5.4s -2.3s) + (-3 -2.5) = 3.1s -5.5 ។

ក្នុង)បំប្លែង​កន្សោម​ទៅ​ជា​ស្មើ​គ្នា​ដោយ​ប្រើ​លក្ខណសម្បត្តិ​រួម​និង​សមាគម (ច្បាប់) នៃ​ការ​គុណ៖

7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2 ឆ្នាំ · (-មួយ); ៩) ៣ ក · (-3) · 2 វិ។

ដំណោះស្រាយ។តោះអនុវត្តច្បាប់ (លក្ខណសម្បត្តិ) នៃគុណ៖

a b = b a(ការផ្លាស់ទីលំនៅ៖ ការផ្លាស់ប្តូរកត្តាមិនផ្លាស់ប្តូរផលិតផល) ។
(a b) c=a (b c)(បន្សំ៖ ដើម្បីគុណផលគុណនៃចំនួនពីរដោយលេខទីបី អ្នកអាចគុណលេខទីមួយដោយផលគុណនៃទីពីរ និងទីបី)។

7) 4 · X · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = −10x ។

8) -3,5 · 2 ឆ្នាំ · (-1) = 7y ។

៩) ៣ ក · (-3) · 2s = -18as ។

ប្រសិនបើកន្សោមពិជគណិតត្រូវបានផ្តល់ជាប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន នោះដោយប្រើក្បួនកាត់បន្ថយប្រភាគ វាអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ពោលគឺឧ។ ជំនួស​ឱ្យ​ដូចគ្នា​នឹង​វា​ដោយ​កន្សោម​សាមញ្ញ​ជាង។

ឧទាហរណ៍។ ធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយប្រើការកាត់បន្ថយប្រភាគ។

ដំណោះស្រាយ។ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគមានន័យថាត្រូវបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា (កន្សោម) ផ្សេងពីសូន្យ។ ប្រភាគ ១០) នឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ 3 ខ; ប្រភាគ ១១) កាត់បន្ថយ កនិងប្រភាគ 12) កាត់បន្ថយដោយ 7 ន. យើង​ទទួល​បាន:

កន្សោមពិជគណិតត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតរូបមន្ត។

រូបមន្តគឺជាកន្សោមពិជគណិតដែលសរសេរជាសមភាពដែលបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងអថេរពីរ ឬច្រើន។ឧទាហរណ៍៖ រូបមន្តផ្លូវដែលអ្នកដឹង s = v t(s គឺជាចម្ងាយធ្វើដំណើរ v ជាល្បឿន t ជាពេលវេលា)។ ចងចាំរូបមន្តផ្សេងទៀតដែលអ្នកដឹង។

ទំព័រ 1 នៃ 1 1

ជារឿយៗនៅក្នុងភារកិច្ច វាត្រូវបានទាមទារឱ្យផ្តល់ចម្លើយសាមញ្ញ។ ខណៈពេលដែលទាំងចម្លើយសាមញ្ញ និងមិនសាមញ្ញគឺត្រឹមត្រូវ គ្រូរបស់អ្នកអាចបន្ទាបថ្នាក់របស់អ្នក ប្រសិនបើអ្នកមិនធ្វើឱ្យចម្លើយរបស់អ្នកងាយស្រួលនោះទេ។ ជាងនេះទៅទៀត កន្សោមគណិតវិទ្យាសាមញ្ញគឺងាយស្រួលជាងក្នុងការធ្វើការជាមួយ។ ដូច្នេះ វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការរៀនពីរបៀបធ្វើឱ្យកន្សោមសាមញ្ញ។

ជំហាន

លំដាប់ត្រឹមត្រូវនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា

1. ចងចាំលំដាប់ត្រឹមត្រូវនៃការធ្វើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា។នៅពេល​សម្រួល​កន្សោម​គណិត​វិទ្យា មាន​លំដាប់​ជាក់លាក់​មួយ​ដែល​ត្រូវ​ធ្វើ​តាម ព្រោះ​ប្រតិបត្តិការ​គណិតវិទ្យា​ខ្លះ​មាន​អាទិភាព​ជាង​អ្នក​ដទៃ ហើយ​ត្រូវ​ធ្វើ​មុន​គេ (តាម​ពិត ការ​មិន​ធ្វើ​តាម​លំដាប់​ប្រតិបត្តិ​ត្រឹមត្រូវ​នឹង​នាំ​អ្នក​ទៅ​រក​លទ្ធផល​ខុស)។ ចងចាំលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាខាងក្រោម៖ កន្សោមក្នុងតង្កៀប និទស្សន្ត គុណ ចែក បូក ដក។

   • ចំណាំថាការដឹងពីលំដាប់ត្រឹមត្រូវនៃប្រតិបត្តិការនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើឱ្យសាមញ្ញបំផុតនៃកន្សោមសាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែដើម្បីសម្រួលពហុនាម (កន្សោមដែលមានអថេរ) អ្នកត្រូវដឹងពីល្បិចពិសេស (សូមមើលផ្នែកបន្ទាប់)។

2. ចាប់ផ្តើមដោយការដោះស្រាយកន្សោមក្នុងវង់ក្រចក។ក្នុង​គណិតវិទ្យា វង់ក្រចក​បង្ហាញ​ថា​កន្សោម​ដែល​រុំ​ព័ទ្ធ​ត្រូវ​តែ​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​ជា​មុន​សិន។ ដូច្នេះហើយ នៅពេល​សម្រួល​កន្សោម​គណិតវិទ្យា ចាប់ផ្តើម​ដោយ​ការដោះស្រាយ​កន្សោម​ដែល​បាន​រុំ​ក្នុង​តង្កៀប (វាមិន​មាន​បញ្ហា​អ្វី​ដែល​អ្នក​ត្រូវ​ធ្វើ​ប្រតិបត្តិការ​ខាងក្នុង​តង្កៀប)។ ប៉ុន្តែត្រូវចាំថា នៅពេលធ្វើការជាមួយកន្សោមដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប អ្នកគួរតែធ្វើតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ ពោលគឺពាក្យក្នុងតង្កៀបត្រូវបានគុណជាមុន ចែក បូក ដក ជាដើម។

   • ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិ 2x + 4(5 + 2) + 3 2 - (3 + 4/2). នៅទីនេះយើងចាប់ផ្តើមជាមួយកន្សោមក្នុងតង្កៀប: 5 + 2 = 7 និង 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5 ។
     • កន្សោម​នៅ​ក្នុង​តង្កៀប​គូ​ទី​ពីរ​សម្រួល​ដល់​លេខ 5 ព្រោះ​ 4/2 ត្រូវ​តែ​បែងចែក​ជា​មុន (តាម​លំដាប់​ប្រតិបត្តិការ​ត្រឹមត្រូវ)។ ប្រសិនបើអ្នកមិនធ្វើតាមលំដាប់នេះទេ នោះអ្នកនឹងទទួលបានចម្លើយខុស៖ 3 + 4 = 7 និង 7 ÷ 2 = 7/2 ។
   • ប្រសិនបើមានគូផ្សេងទៀតនៃវង់ក្រចក ចាប់ផ្តើមការធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយដោះស្រាយកន្សោមក្នុងវង់ក្រចកខាងក្នុង ហើយបន្ទាប់មកបន្តទៅការដោះស្រាយកន្សោមក្នុងវង់ក្រចកខាងក្រៅ។

3. បង្កើនអំណាច។បន្ទាប់​ពី​ដោះស្រាយ​កន្សោម​ក្នុង​តង្កៀប​ហើយ សូម​បន្ត​ទៅ​ការ​បង្កើន​ទៅ​កាន់​អំណាច (ត្រូវ​ចាំ​ថា អំណាច​មាន​និទស្សន្ត និង​គោល)។ លើកកន្សោមដែលត្រូវគ្នា (ឬលេខ) ទៅជាថាមពល ហើយជំនួសលទ្ធផលទៅក្នុងកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នក។

   • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង កន្សោមតែមួយគត់ (លេខ) នៅក្នុងអំណាចគឺ 3 2: 3 2 = 9 ។ នៅក្នុងកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នក ជំនួសលេខ 9 ជំនួសឱ្យ 3 2 ហើយអ្នកនឹងទទួលបាន៖ 2x + 4 (7) + 9 - 5 .

4. គុណ។សូមចាំថាប្រតិបត្តិការគុណអាចត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញាដូចខាងក្រោម: "x", "∙" ឬ "*" ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើមិនមាននិមិត្តសញ្ញារវាងលេខ និងអថេរ (ឧទាហរណ៍ 2x) ឬរវាងលេខ និងលេខក្នុងតង្កៀប (ឧទាហរណ៍ 4(7)) នោះក៏ជាប្រតិបត្តិការគុណផងដែរ។

   • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង មានប្រតិបត្តិការគុណពីរ៖ 2x (ពីរដង x) និង 4(7) (បួនគុណប្រាំពីរ)។ យើងមិនដឹងតម្លៃ x ទេ ដូច្នេះយើងនឹងទុកកន្សោម 2x ដូចវាដែរ។ 4(7) \u003d 4 x 7 \u003d 28. ឥឡូវនេះអ្នកអាចសរសេរឡើងវិញនូវកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នកដូចនេះ៖ 2x + 28 + 9 - 5 ។

5. បែងចែក។សូមចងចាំថាប្រតិបត្តិការបែងចែកអាចត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញាដូចខាងក្រោម: "/", "÷" ឬ "-" (អ្នកអាចឃើញនិមិត្តសញ្ញាចុងក្រោយជាប្រភាគ) ។ ឧទាហរណ៍ 3/4 គឺបីចែកនឹងបួន។

   • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង មិនមានការបែងចែកទៀតទេ ពីព្រោះអ្នកបានបែងចែក 4 គុណនឹង 2 (4/2) នៅពេលដោះស្រាយកន្សោមវង់ក្រចក។ ដូច្នេះអ្នកអាចបន្តទៅជំហានបន្ទាប់។ សូមចងចាំថាកន្សោមភាគច្រើនមិនមានប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយទេ (មានតែមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ)។

6. បត់ឡើង។នៅពេលបន្ថែមលក្ខខណ្ឌនៃកន្សោម អ្នកអាចចាប់ផ្តើមជាមួយពាក្យខាងក្រៅបំផុត (ឆ្វេង) ឬដំបូងអ្នកអាចបន្ថែមពាក្យទាំងនោះដែលបន្ថែមយ៉ាងងាយស្រួល។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងកន្សោម 49 + 29 + 51 +71 ដំបូងវាងាយស្រួលបន្ថែម 49 + 51 = 100 បន្ទាប់មក 29 + 71 = 100 ហើយចុងក្រោយ 100 + 100 = 200 វាពិបាកជាងក្នុងការបន្ថែមដូចនេះ។ : 49 + 29 = 78; 78 + 51 = 129; 129 + 71 = 200 ។

   • នៅក្នុងឧទាហរណ៍ 2x + 28 + 9 + 5 របស់យើង មានប្រតិបត្តិការបន្ថែមពីរ។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងពាក្យខ្លាំងបំផុត (ឆ្វេង)៖ 2x + 28; អ្នកមិនអាចបន្ថែម 2x និង 28 បានទេព្រោះអ្នកមិនស្គាល់តម្លៃនៃ x ។ ដូច្នេះបន្ថែម 28 + 9 = 37. ឥឡូវនេះកន្សោមអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម: 2x + 37 - 5 ។

7. ដក។នេះគឺជាប្រតិបត្តិការចុងក្រោយក្នុងលំដាប់ត្រឹមត្រូវនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា។ នៅដំណាក់កាលនេះ អ្នកក៏អាចបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន ឬអ្នកអាចធ្វើវានៅដំណាក់កាលនៃការបន្ថែមសមាជិក - វានឹងមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលចុងក្រោយតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។

   • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង 2x + 37 - 5 មានប្រតិបត្តិការដកតែមួយគត់: 37 - 5 = 32 ។

8. នៅដំណាក់កាលនេះ ដោយបានធ្វើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទាំងអស់ អ្នកគួរតែទទួលបានកន្សោមសាមញ្ញ។ប៉ុន្តែប្រសិនបើកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នកមានអថេរមួយ ឬច្រើន នោះសូមចាំថាសមាជិកដែលមានអថេរនឹងនៅដដែល។ ការដោះស្រាយ (ជាជាងការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ) កន្សោមជាមួយអថេរពាក់ព័ន្ធនឹងការស្វែងរកតម្លៃនៃអថេរនោះ។ ពេលខ្លះកន្សោមដែលមានអថេរអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយប្រើវិធីសាស្ត្រពិសេស (សូមមើលផ្នែកបន្ទាប់)។

   • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ចម្លើយចុងក្រោយគឺ 2x + 32។ អ្នកមិនអាចបន្ថែមពាក្យពីរបានទេ រហូតដល់អ្នកដឹងពីតម្លៃនៃ x ។ នៅពេលដែលអ្នកដឹងពីតម្លៃនៃអថេរ អ្នកអាចធ្វើឱ្យសាមញ្ញ binomial នេះបានយ៉ាងងាយស្រួល។

   ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនូវកន្សោមស្មុគស្មាញ

   1. ការបន្ថែមសមាជិកស្រដៀងគ្នា។សូមចងចាំថា អ្នកអាចដក និងបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នា ពោលគឺពាក្យដែលមានអថេរដូចគ្នា និងនិទស្សន្តដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចបន្ថែម 7x និង 5x ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចបន្ថែម 7x និង 5x 2 បានទេ (ព្រោះនិទស្សន្តខុសគ្នានៅទីនេះ)។

      • ច្បាប់នេះក៏អនុវត្តចំពោះសមាជិកដែលមានអថេរច្រើនផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចបន្ថែម 2xy 2 និង -3xy 2 ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចបន្ថែម 2xy 2 និង -3x 2 y ឬ 2xy 2 និង -3y 2 បានទេ។
      • ពិចារណាឧទាហរណ៍៖ x 2 + 3x + 6 − 8x ។ នៅទីនេះពាក្យដូចគ្នាគឺ 3x និង 8x ដូច្នេះពួកគេអាចបញ្ចូលជាមួយគ្នាបាន។ កន្សោមសាមញ្ញមើលទៅដូចនេះ៖ x 2 - 5x + 6 ។

   2. ធ្វើឱ្យលេខសាមញ្ញ។ក្នុងប្រភាគបែបនេះ ទាំងភាគយក និងភាគបែងមានលេខ (ដោយគ្មានអថេរ)។ ប្រភាគជាលេខត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញតាមវិធីជាច្រើន។ ដំបូងគ្រាន់តែចែកភាគបែងដោយភាគយក។ ទីពីរ កត្តាភាគយក និងភាគបែង ហើយលុបចោលកត្តាដូចគ្នា (ព្រោះនៅពេលអ្នកចែកលេខដោយខ្លួនឯង អ្នកទទួលបាន 1)។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើទាំងភាគយក និងភាគបែងមានកត្តាដូចគ្នា អ្នកអាចបោះបង់វា ហើយទទួលបានប្រភាគសាមញ្ញ។

      • ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាប្រភាគ 36/60។ ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ ចែក 36 គុណ 60 ហើយទទួលបាន 0.6 ។ ប៉ុន្តែអ្នកអាចធ្វើឱ្យប្រភាគនេះងាយស្រួលតាមវិធីមួយផ្សេងទៀតដោយកត្តាភាគយក និងភាគបែង៖ 36/60 = (6x6)/(6x10) = (6/6)*(6/10)។ ចាប់តាំងពី 6/6 \u003d 1 បន្ទាប់មកប្រភាគសាមញ្ញ៖ 1 x 6/10 \u003d 6/10 ។ ប៉ុន្តែប្រភាគនេះក៏អាចសម្រួលបានដែរ៖ ៦/១០ \u003d (2x3) / (2 * 5) \u003d (2/2) * (3/5) \u003d 3/5 ។

   3. ប្រសិនបើប្រភាគមានអថេរ អ្នកអាចកាត់បន្ថយកត្តាដូចគ្នាជាមួយនឹងអថេរ។កត្តាទាំងភាគយក និងភាគបែង ហើយលុបចោលកត្តាដូចគ្នា ទោះបីជាពួកវាមានអថេរក៏ដោយ (សូមចងចាំថា នៅទីនេះកត្តាដូចគ្នាអាចមាន ឬមិនមានអថេរ)។

      • ពិចារណាឧទាហរណ៍៖ (3x 2 + 3x)/(-3x 2 + 15x) ។ កន្សោមនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញ (កត្តា) ដូចជា៖ (x + 1)(3x)/(3x)(5 - x)។ ដោយសារពាក្យ 3x គឺទាំងផ្នែកភាគយក និងភាគបែង វាអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវកន្សោមសាមញ្ញមួយ៖ (x + 1)/(5 − x) ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ (2x 2 + 4x + 6)/2 = (2(x 2 + 2x + 3))/2 = x 2 + 2x + 3 ។
      • សូមចំណាំថាអ្នកមិនអាចលុបចោលលក្ខខណ្ឌណាមួយបានទេ - មានតែកត្តាដូចគ្នាដែលមានទាំងផ្នែកភាគបែង និងភាគបែងប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានលុបចោល។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងកន្សោម (x(x + 2))/x អថេរ (គុណ) “x” គឺទាំងភាគយក និងភាគបែង ដូច្នេះ “x” អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ ហើយកន្សោមសាមញ្ញត្រូវបានទទួល៖ (x + 2) / 1 = x + 2. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងកន្សោម (x + 2)/x អថេរ "x" មិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ (ព្រោះនៅក្នុងភាគយក "x" មិនមែនជាកត្តា)។

   4. បើកវង់ក្រចក។ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណពាក្យនៅខាងក្រៅតង្កៀបដោយពាក្យនីមួយៗក្នុងតង្កៀប។ ពេលខ្លះវាជួយសម្រួលកន្សោមស្មុគស្មាញ។ នេះអនុវត្តចំពោះសមាជិកទាំងពីរដែលជាលេខបឋម និងសមាជិកដែលមានអថេរ។

      • ឧទាហរណ៍ 3(x 2 + 8) = 3x 2 + 24 និង 3x(x 2 + 8) = 3x 3 + 24x ។
      • សូមចំណាំថា នៅក្នុងកន្សោមប្រភាគ វង់ក្រចកមិនចាំបាច់បើកទេ ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងមានកត្តាដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងកន្សោម (3(x 2 + 8)) / 3x អ្នកមិនចាំបាច់ពង្រីកតង្កៀបទេ ព្រោះនៅទីនេះអ្នកអាចកាត់បន្ថយកត្តា 3 និងទទួលបានកន្សោមសាមញ្ញ (x 2 + 8) / x ។ កន្សោមនេះគឺងាយស្រួលធ្វើការជាមួយ; ប្រសិនបើអ្នកពង្រីកតង្កៀប អ្នកនឹងទទួលបានកន្សោមស្មុគស្មាញដូចខាងក្រោម៖ (3x 3 + 24x)/3x ។

   5. ធ្វើកត្តាពហុនាម។ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនេះ អ្នកអាចសម្រួលកន្សោម និងពហុនាមមួយចំនួន។ កត្តាគឺផ្ទុយពីការពង្រីកវង់ក្រចក ពោលគឺកន្សោមមួយត្រូវបានសរសេរជាផលិតផលនៃកន្សោមពីរ ដែលនីមួយៗត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងវង់ក្រចក។ ក្នុង​ករណី​ខ្លះ កត្តា​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​អ្នក​កាត់​កន្សោម​ដូច​គ្នា។ ក្នុងករណីពិសេស (ជាធម្មតាជាមួយសមីការបួនជ្រុង) កត្តានឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយសមីការ។

      • ពិចារណាកន្សោម x 2 − 5x + 6. វាត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តា៖ (x − 3) (x − 2) ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ កន្សោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (x 2 - 5x + 6)/(2(x - 2)) នោះអ្នកអាចសរសេរវាឡើងវិញជា (x - 3)(x - 2)/(2(x) - 2)) កាត់បន្ថយកន្សោម (x − 2) និងទទួលបានកន្សោមសាមញ្ញ (x − 3) / 2 ។
      • កត្តាពហុនាមត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការ (រកឫស) (សមីការគឺជាពហុនាមដែលស្មើនឹង 0)។ ជាឧទាហរណ៍ ពិចារណាសមីការ x 2 - 5x + 6 \u003d 0 ។ រាប់វាចេញ អ្នកទទួលបាន (x - 3) (x - 2) \u003d 0 ។ ដោយសារកន្សោមណាមួយគុណនឹង 0 គឺ 0 យើងអាចសរសេរវាដូចជា នេះ៖ x − 3 = 0 និង x − 2 = 0 ។ ដូច្នេះ x = 3 និង x = 2 នោះគឺអ្នកបានរកឃើញឫសពីរនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នក។

ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃកន្សោមពិជគណិតគឺជាគន្លឹះមួយក្នុងការរៀនពិជគណិត និងជំនាញដ៏មានប្រយោជន៍បំផុតសម្រាប់គណិតវិទូទាំងអស់។ ភាពសាមញ្ញអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយកន្សោមស្មុគស្មាញឬវែងទៅជាកន្សោមសាមញ្ញដែលងាយស្រួលធ្វើការជាមួយ។ ជំនាញសាមញ្ញជាមូលដ្ឋានគឺល្អសូម្បីតែសម្រាប់អ្នកដែលមិនសាទរនឹងគណិតវិទ្យាក៏ដោយ។ ដោយអនុវត្តតាមច្បាប់សាមញ្ញមួយចំនួន កន្សោមពិជគណិតប្រភេទទូទៅបំផុតជាច្រើនអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយគ្មានចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាពិសេសណាមួយឡើយ។

ជំហាន

និយមន័យសំខាន់ៗ

1. សមាជិកស្រដៀងគ្នា។ទាំងនេះគឺជាសមាជិកដែលមានអថេរនៃលំដាប់ដូចគ្នា សមាជិកដែលមានអថេរដូចគ្នា ឬសមាជិកឥតគិតថ្លៃ (សមាជិកដែលមិនមានអថេរ)។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ដូចជាពាក្យរួមបញ្ចូលអថេរមួយក្នុងកម្រិតដូចគ្នា រួមបញ្ចូលអថេរដូចគ្នាមួយចំនួន ឬមិនរួមបញ្ចូលអថេរទាំងអស់។ លំដាប់នៃពាក្យនៅក្នុងកន្សោមមិនសំខាន់ទេ។

   • ឧទាហរណ៍ 3x 2 និង 4x 2 គឺដូចជាពាក្យព្រោះពួកគេមានអថេរ "x" នៃលំដាប់ទីពីរ (នៅក្នុងអំណាចទីពីរ) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ x និង x 2 មិនមែនជាសមាជិកស្រដៀងគ្នាទេ ព្រោះពួកគេមានអថេរ "x" នៃការបញ្ជាទិញផ្សេងៗគ្នា (ទីមួយ និងទីពីរ)។ ស្រដៀងគ្នាដែរ -3yx និង 5xz មិនមែនជាសមាជិកស្រដៀងគ្នាទេ ព្រោះវាផ្ទុកអថេរផ្សេងៗ។

2. ការបំបែកឯកតា។នេះ​គឺ​ជា​ការ​ស្វែង​រក​លេខ​បែប​នេះ ដែល​ជា​ផលិតផល​ដែល​នាំ​ទៅ​រក​លេខ​ដើម។ លេខដើមណាមួយអាចមានកត្តាជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍ លេខ 12 អាចត្រូវបានបំបែកទៅជាស៊េរីនៃកត្តាដូចខាងក្រោម: 1 × 12, 2 × 6 និង 3 × 4 ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថាលេខ 1, 2, 3, 4, 6 និង 12 គឺជាកត្តានៃ លេខ 12. កត្តាគឺដូចគ្នានឹងការបែងចែក ពោលគឺលេខដែលលេខដើមត្រូវបានបែងចែក។

   • ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកចង់ដាក់លេខ 20 សូមសរសេរវាដូចនេះ៖ 4 × 5 ។
   • ចំណាំថានៅពេលបង្កើតកត្តា អថេរត្រូវយកមកពិចារណា។ ឧទាហរណ៍ 20x = 4(5x).
   • លេខ​បឋម​មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ជា​កត្តា​ទេ ព្រោះ​ពួក​វា​អាច​បែងចែក​បាន​ដោយ​ខ្លួន​គេ​ផ្ទាល់ និង ១.

3. ចងចាំនិងធ្វើតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការដើម្បីជៀសវាងកំហុស។

   • វង់ក្រចក
   • សញ្ញាបត្រ
   • គុណ
   • ការបែងចែក
   • ការបន្ថែម
   • ដក

   សម្ដែងដូចសមាជិក

   1. សរសេរកន្សោម។កន្សោមពិជគណិតសាមញ្ញបំផុត (ដែលមិនមានប្រភាគ ឫស និងអ្វីៗផ្សេងទៀត) អាចត្រូវបានដោះស្រាយ (សាមញ្ញ) ដោយគ្រាន់តែពីរបីជំហានប៉ុណ្ណោះ។

      • ជាឧទាហរណ៍ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 1 + 2x − 3 + 4x.

   2. កំណត់សមាជិកស្រដៀងគ្នា (សមាជិកដែលមានអថេរនៃលំដាប់ដូចគ្នា សមាជិកដែលមានអថេរដូចគ្នា ឬសមាជិកឥតគិតថ្លៃ)។

      • ស្វែងរកពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោមនេះ។ ពាក្យ 2x និង 4x មានអថេរនៃលំដាប់ដូចគ្នា (ទីមួយ)។ ដូចគ្នានេះផងដែរ 1 និង -3 គឺជាសមាជិកឥតគិតថ្លៃ (មិនមានអថេរ) ។ ដូច្នេះនៅក្នុងកន្សោមនេះពាក្យ 2x និង 4xគឺស្រដៀងគ្នា ហើយសមាជិក 1 និង -3ក៏ដូចគ្នាដែរ។

   3. ផ្តល់លក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា។នេះមានន័យថា បន្ថែម ឬដកពួកវា និងសម្រួលកន្សោម។

      • 2x+4x= 6x
      • 1 - 3 = -2

   4. សរសេរឡើងវិញនូវកន្សោមដោយគិតពីសមាជិកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។អ្នកនឹងទទួលបានកន្សោមសាមញ្ញដែលមានពាក្យតិចជាង។ កន្សោមថ្មីគឺស្មើនឹងដើម។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ 1 + 2x − 3 + 4x = 6x - 2នោះគឺ កន្សោមដើមត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងងាយស្រួលធ្វើការជាមួយ។

   5. សង្កេតមើលលំដាប់ដែលប្រតិបត្តិការត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលខាសដូចលក្ខខណ្ឌ។ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង វាងាយស្រួលក្នុងការនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីនៃកន្សោមស្មុគស្មាញដែលសមាជិកត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប និងប្រភាគ និងឫសមានវត្តមាន វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការនាំយកពាក្យបែបនេះ។ ក្នុងករណីទាំងនេះធ្វើតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ។

      • ឧទាហរណ៍ ពិចារណាកន្សោម 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x ។ នៅទីនេះ វានឹងមានកំហុសក្នុងការកំណត់ 3x និង 2x ភ្លាមៗថាជាពាក្យដូចគ្នា ហើយដកស្រង់ពួកវា ពីព្រោះដំបូងអ្នកត្រូវពង្រីកវង់ក្រចក។ ដូច្នេះអនុវត្តប្រតិបត្តិការតាមលំដាប់របស់ពួកគេ។
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
        • 15x − 5 + x 2 + 8 − 3x ។ ឥឡូវ​នេះនៅពេលដែលកន្សោមមានតែប្រតិបត្តិការបូក និងដក អ្នកអាចខាសដូចជាពាក្យ។
        • x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x 2 + 12x + 3

   វង់ក្រចកមេគុណ

   1. ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុត (gcd) នៃមេគុណទាំងអស់នៃកន្សោម។ GCD គឺជាចំនួនធំបំផុតដែលមេគុណទាំងអស់នៃកន្សោមអាចបែងចែកបាន។

      • ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាសមីការ 9x 2 + 27x − 3. ក្នុងករណីនេះ gcd=3 ចាប់តាំងពីមេគុណនៃកន្សោមនេះបែងចែកដោយ 3 ។

   2. ចែកពាក្យនីមួយៗនៃកន្សោមដោយ gcd ។ពាក្យលទ្ធផលនឹងមានមេគុណតូចជាងនៅក្នុងកន្សោមដើម។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ចែកពាក្យកន្សោមនីមួយៗដោយ 3 ។
        • ៩x២/៣=៣x២
        • 27x/3=9x
        • -3/3 = -1
        • វាបានប្រែក្លាយការបញ្ចេញមតិ 3x2 + 9x-1. វាមិនស្មើនឹងការបញ្ចេញមតិដើមទេ។

   3. សរសេរកន្សោមដើមស្មើនឹងផលិតផលរបស់ gcd ដងនៃកន្សោមលទ្ធផល។នោះគឺ បញ្ចូលកន្សោមលទ្ធផលនៅក្នុងតង្កៀប ហើយដាក់ GCD ចេញពីតង្កៀប។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ 9x 2 + 27x − 3 = 3(3x 2 + 9x − 1)

   4. សម្រួល​កន្សោម​ប្រភាគ​ដោយ​យក​មេគុណ​ចេញ​ពី​តង្កៀប។ហេតុអ្វីបានជាគ្រាន់តែយកមេគុណចេញពីតង្កៀប ដូចដែលបានធ្វើពីមុន? បន្ទាប់មក ដើម្បីរៀនពីរបៀបដើម្បីសម្រួលកន្សោមស្មុគស្មាញ ដូចជាកន្សោមប្រភាគ។ ក្នុងករណីនេះ ការដាក់កត្តាចេញពីតង្កៀបអាចជួយកម្ចាត់ប្រភាគ (ពីភាគបែង)។

      • ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោមប្រភាគ (9x 2 + 27x − 3)/3 ។ ប្រើវង់ក្រចកដើម្បីសម្រួលកន្សោមនេះ។
        • ញែកកត្តា 3 (ដូចដែលអ្នកបានធ្វើពីមុន): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
        • សូមចំណាំថា ទាំងភាគយក និងភាគបែងឥឡូវនេះមានលេខ 3។ នេះអាចកាត់បន្ថយ ហើយអ្នកទទួលបានកន្សោម៖ (3x 2 + 9x - 1) / 1
        • ដោយសារប្រភាគណាមួយដែលមានលេខ 1 ក្នុងភាគបែងគឺគ្រាន់តែស្មើនឹងភាគយក កន្សោមប្រភាគដើមត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញទៅ៖ 3x2 + 9x-1.

   បច្ចេកទេសសាមញ្ញបន្ថែម

4. ពិចារណាឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយ៖ √(90) ។ លេខ 90 អាចត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាដូចខាងក្រោម: 9 និង 10 ហើយពី 9 យកឫសការ៉េ (3) ហើយយក 3 ចេញពីក្រោមឫស។
   • √(90)
   • √(9×10)
   • √(9) × √(10)
   • 3 × √ (10)
   • 3√(10)

5. ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិដោយប្រើអំណាច។នៅក្នុងកន្សោមមួយចំនួន មានប្រតិបត្តិការនៃគុណ ឬចែកពាក្យដែលមានសញ្ញាប័ត្រ។ នៅក្នុងករណីនៃការគុណនៃពាក្យជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ, ដឺក្រេរបស់ពួកគេត្រូវបានបន្ថែម; នៅក្នុងករណីនៃការបែងចែកពាក្យជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា ដឺក្រេរបស់ពួកគេត្រូវបានដក។

   • ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោម 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15) ។ ក្នុង​ករណី​គុណ​ត្រូវ​បន្ថែម​និទស្សន្ត ហើយ​ក្នុង​ករណី​ចែក​ត្រូវ​ដក​វា​ចេញ។
     • 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
     • (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
     • 48x7+x2
   • ខាង​ក្រោម​នេះ​គឺ​ជា​ការ​ពន្យល់​អំពី​ច្បាប់​សម្រាប់​គុណ​និង​ចែក​ពាក្យ​ជា​មួយ​ដឺក្រេ។
     • ការគុណពាក្យដោយអំណាចគឺស្មើនឹងការគុណពាក្យដោយខ្លួនឯង។ ឧទាហរណ៍ ចាប់តាំងពី x 3 = x × x × x និង x 5 = x × x × × x × x × x បន្ទាប់មក x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × × x) ឬ x 8 ។
     • ដូចគ្នាដែរ ការបែងចែកពាក្យជាមួយអំណាចគឺស្មើនឹងការបែងចែកពាក្យដោយខ្លួនគេ។ x 5 / x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x) ។ ដោយសារពាក្យស្រដៀងគ្នាដែលមានទាំងភាគយក និងភាគបែងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ ផលគុណនៃ "x" ឬ x 2 នៅតែស្ថិតក្នុងភាគយក។

• ត្រូវដឹងជានិច្ចនូវសញ្ញា (បូក ឬដក) នៅពីមុខលក្ខខណ្ឌនៃការបញ្ចេញមតិ ព្រោះមនុស្សជាច្រើនមានការពិបាកក្នុងការជ្រើសរើសសញ្ញាត្រឹមត្រូវ។
• សុំជំនួយបើចាំបាច់!
• ការធ្វើឱ្យ​កន្សោម​ពិជគណិត​សាមញ្ញ​មិន​ងាយស្រួល​នោះទេ ប៉ុន្តែ​ប្រសិនបើ​អ្នក​ចាប់ដៃ​អ្នក នោះ​អ្នក​អាច​ប្រើ​ជំនាញ​នេះ​ពេញ​មួយជីវិត។

កន្សោមពិជគណិតនៅក្នុងកំណត់ត្រាដែលរួមជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការបូក ដក និងគុណ ក៏ប្រើការបែងចែកទៅជាកន្សោមព្យញ្ជនៈ ត្រូវបានគេហៅថា កន្សោមពិជគណិតប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ដូចជាការបញ្ចេញមតិ

យើងហៅប្រភាគពិជគណិតថាជាកន្សោមពិជគណិតដែលមានទម្រង់នៃការបែងចែកនៃកន្សោមពិជគណិតចំនួនគត់ពីរ (ឧទាហរណ៍ monomials ឬ polynomials)។ ឧទាហរណ៍ដូចជាការបញ្ចេញមតិ

ទីបីនៃការបញ្ចេញមតិ) ។

ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណនៃកន្សោមពិជគណិតប្រភាគគឺសម្រាប់ផ្នែកភាគច្រើនដែលមានបំណងតំណាងឱ្យពួកវាជាប្រភាគពិជគណិត។ ដើម្បីស្វែងរកភាគបែងរួម ការបែងចែកកត្តានៃភាគបែងនៃប្រភាគ - ពាក្យត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។ នៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត អត្តសញ្ញាណដ៏តឹងរឹងនៃកន្សោមអាចត្រូវបានបំពាន៖ វាចាំបាច់ក្នុងការមិនរាប់បញ្ចូលតម្លៃនៃបរិមាណដែលកត្តាដែលការកាត់បន្ថយត្រូវបានបាត់បង់។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមពិជគណិតប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ទី 1៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

លក្ខខណ្ឌទាំងអស់អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា (វាងាយស្រួលក្នុងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងភាគបែងនៃពាក្យចុងក្រោយ និងសញ្ញានៅពីមុខវា)៖

កន្សោម​របស់​យើង​គឺ​ស្មើ​នឹង​មួយ​សម្រាប់​តម្លៃ​ទាំង​អស់​លើក​លែង​តែ​តម្លៃ​ទាំង​នេះ វា​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់ ហើយ​ការ​កាត់​បន្ថយ​ប្រភាគ​គឺ​ខុស​ច្បាប់)។

ឧទាហរណ៍ 2. តំណាងកន្សោមជាប្រភាគពិជគណិត

ដំណោះស្រាយ។ កន្សោមអាចត្រូវបានយកជាភាគបែងរួម។ យើងរកឃើញជាបន្តបន្ទាប់៖

លំហាត់

1. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមពិជគណិតសម្រាប់តម្លៃដែលបានបញ្ជាក់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖

2. កត្តា។