Klase: 10
Prezentācija nodarbībai
Atpakaļ uz priekšu
Uzmanību! Slaidu priekšskatījumi ir paredzēti tikai informatīviem nolūkiem, un tie var neatspoguļot visas prezentācijas funkcijas. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.
Nodarbības veids: apgūt jaunu materiālu.
Mācību metodes: vizuāla, daļēji meklēšana.
Nodarbības mērķis.
- Ieviest pieskares jēdzienu funkcijas grafikam punktā, noskaidrot, kāda ir atvasinājuma ģeometriskā nozīme, atvasināt pieskares vienādojumu un iemācīt to atrast konkrētām funkcijām.
- Attīstīt loģisko domāšanu un matemātisko runu.
- Izkopt gribu un neatlaidību, lai sasniegtu gala rezultātus.
Aprīkojums: interaktīvā tāfele, dators.
Nodarbības plāns
I. Organizatoriskais moments
Skolēnu gatavības pārbaude stundai. Paziņojiet nodarbības tēmu un mērķus.
II. Zināšanu atjaunināšana.
(Atcerieties kopā ar skolēniem funkcijas grafika pieskares ģeometrisko definīciju. Sniedziet piemērus, kas parāda, ka šis apgalvojums nav pilnīgs.)
Atcerēsimies, kas ir tangenss?
"Tangenss ir taisna līnija, kurai ir viens kopīgs punkts ar noteiktu līkni." (2. slaids)
Diskusija par šīs definīcijas pareizību. (Pēc diskusijas studenti nonāk pie secinājuma, ka šī definīcija ir nepareiza.) Lai skaidri pierādītu viņu secinājumus, mēs sniedzam šādu piemēru.
Apskatīsim piemēru. (3. slaids)
Dota parabola un divas taisnes 
, kuram ir viens kopīgs punkts M (1;1) ar doto parabolu. Ir diskusija par to, kāpēc pirmā rinda nav pieskares šai parabolai (1. att.), bet otrā ir (2. att.).
Šajā nodarbībā jums un man ir jānoskaidro, kāda ir funkcijas grafika pieskare punktā, kā izveidot pieskares vienādojumu?
Apsveriet galvenos tangensvienādojuma sastādīšanas uzdevumus.
Lai to izdarītu, atcerieties taisnes vienādojuma vispārējo formu, līniju paralēlisma nosacījumus, atvasinājuma definīciju un diferenciācijas noteikumus. (4. slaids)
III. Sagatavošanās darbs jauna materiāla apguvei.
- Formulējiet atvasinājuma definīciju. (5. slaids)
- Aizpildiet patvaļīgu elementāro funkciju tabulu. (6. slaids)
- Atcerieties diferenciācijas noteikumus. (7. slaids)
- Kuras no tālāk norādītajām taisnēm ir paralēlas un kāpēc? (Skatiet skaidri) (8. slaids)
IV Jauna materiāla apguve.
Lai plaknē uzstādītu taisnes vienādojumu, mums pietiek zināt leņķa koeficientu un viena punkta koordinātas.
Dots funkcijas grafiks. Uz tā tiek izvēlēts punkts, šajā punktā funkcijas grafikam tiek uzzīmēta pieskare (pieņemam, ka tā pastāv). Atrodiet pieskares slīpumu.
Piešķirsim argumentam inkrementu un aplūkosim grafikā (3. att.) punktu P ar abscisu. Sekanta MP leņķiskais koeficients, t.i. leņķa tangensu starp sekantu un x asi aprēķina pēc formulas.
Ja mēs tagad tiecamies uz nulli, tad punkts P sāks tuvoties punktam M pa līkni. Tas nozīmē, ka ir dabiski pieņemt, ka pieskares leņķiskais koeficients tiks aprēķināts, izmantojot formulu.
Līdz ar to,.
Ja funkcijas y = f (x) grafikam punktā x = a jūs varat uzzīmēt tangensu, kas nav paralēla asij plkst, tad izsaka pieskares slīpumu. (10. slaids)
Vai savādāk. Atvasinājums punktā x = a vienāds ar funkcijas grafika pieskares slīpumu y = f(x)šajā brīdī.
Šī ir atvasinājuma ģeometriskā nozīme. (11. slaids)
Turklāt, ja:
Noskaidrosim pieskares vienādojuma vispārējo formu.
Ļaujiet taisnei dot vienādojumu . Mēs to zinām. Lai aprēķinātu m, mēs izmantojam faktu, ka līnija iet caur punktu. Ieslēgsim to vienādojumā. Mēs saņemam, t.i. . Aizstāsim atrastās vērtības k Un m taisnas līnijas vienādojumā:
– funkcijas grafika pieskares vienādojums. (12. slaids)Apskatīsim piemērus:
Izveidosim pieskares vienādojumu:
(14. slaids)
Risinot šos piemērus, mēs izmantojām ļoti vienkāršu algoritmu, kas ir šāds: (Slaids Nr. 15)
Apskatīsim tipiskos uzdevumus un to risinājumus.
Nr. 1 Uzrakstiet vienādojumu pieskarei funkcijas grafikam punktā.
(16. slaids)
Risinājums. Izmantosim algoritmu, ņemot vērā, ka šajā piemērā .
2) 
3) ; 
4) Formulā aizvietojiet atrastos skaitļus ,.
Nr. 2 Uzzīmējiet pieskares grafam funkcijas tā, lai tā būtu paralēla taisnei. (17. slaids)
Risinājums. Precizēsim problēmas formulējumu. Prasība “uzzīmēt tangensu” parasti nozīmē “veidot pieskares vienādojumu”. Izmantosim pieskares konstruēšanas algoritmu, ņemot vērā, ka šajā piemērā .
Vēlamajai pieskarei jābūt paralēlai līnijai. Divas taisnes ir paralēlas tad un tikai tad, ja to slīpumi ir vienādi. Tas nozīmē, ka pieskares leņķa koeficientam jābūt vienādam ar dotās taisnes leņķa koeficientu: .Bet . Tātad: 
; ., t.i.
V. Problēmu risināšana.
1. Problēmu risināšana, izmantojot gatavos rasējumus (Slaids Nr. 18 un Slaids Nr. 19)
2. Uzdevumu risināšana no mācību grāmatas: Nr. 29.3 (a, c), Nr. 29.12 (b, d), Nr. 29.18, Nr. 29.23 (a) (Slaids Nr. 20)
VI. Apkopojot.
1. Atbildiet uz jautājumiem:
- Kāda ir funkcijas grafika pieskare punktā?
- Kāda ir atvasinājuma ģeometriskā nozīme?
- Formulēt pieskares vienādojuma atrašanas algoritmu?
2. Kādas bija grūtības stundā, kuras nodarbības daļas jums patika visvairāk?
3. Marķēšana.
VII. Komentāri par mājas darbiem
Nr. 29.3 (b, d), Nr. 29.12 (a, c), Nr. 29.19, Nr. 29.23 (b) (Slaids Nr. 22)
Literatūra. (23. slaids)
- Algebra un matemātiskās analīzes pirmsākumi: mācību grāmata. 10-11 klasēm. vispārējās izglītības iestāžu audzēkņiem (pamatlīmenis) / Rediģēja A.G. Mordkovičs. – M.: Mnemosyne, 2009.
- Algebra un matemātiskās analīzes pirmsākumi: uzdevumu grāmata, 10-11 klasei. vispārējās izglītības iestāžu audzēkņiem (pamatlīmenis) / Rediģēja A.G. Mordkovičs. – M.: Mnemosyne, 2009.
- Algebra un analīzes sākums. Patstāvīgais un pārbaudes darbs 10.-11.klasei. / Ershova A.P., Goloborodko V.V. – M.: ILEKSA, 2010.
- Vienotais valsts eksāmens 2010. Matemātika. Problēma B8. Darba grāmata / Rediģēja A.L. Semenovs un I.V. Jaščenko - M.: Izdevniecība MTsNMO, 2010.
Skolotājs: Gorbunova S.V.
Nodarbības tēma: Funkcijas grafika pieskares vienādojums.
Nodarbības mērķi
Precizējiet jēdzienu "tangence".
Atvasiniet pieskares vienādojumu.
Izveidojiet algoritmu funkcijas grafika pieskares vienādojuma sastādīšanai
Sāciet praktizēt savas prasmes pieskares vienādojumu sastādīšanā dažādās matemātiskās situācijās.
Attīstīt spēju analizēt, vispārināt, parādīt, izmantot pētījuma elementus un attīstīt matemātisko runu.
Aprīkojums: dators, prezentācija, projektors, interaktīvā tāfele, kartītes, pārdomu kartītes.
Nodarbības struktūra:
VIŅŠ. U.
Nodarbības tēmas ziņojums
Apgūtā materiāla atkārtošana
Problēmas formulēšana.
Jaunā materiāla skaidrojums.
Algoritma izveide "tangences vienādojuma sastādīšanai".
Vēsturiska atsauce.
Konsolidācija. Pieskares vienādojumu sastādīšanas iemaņu praktizēšana.
Mājasdarbs.
Patstāvīgs darbs ar pašpārbaudi
Apkopojot stundu.
Atspulgs
1. O.N.U.
2. Ziņot par nodarbības tēmu
Šodienas nodarbības tēma: “Funkcijas grafika pieskares vienādojums”. Atveriet piezīmju grāmatiņas, pierakstiet nodarbības datumu un tēmu. (1. slaids)
Ļaujiet vārdiem, ko redzat uz ekrāna, kļūst par šodienas nodarbības moto (2. slaids).
Nav sliktu ideju
Domājiet radoši
Uzņemties risku
Nekritizējiet
2. Pētītā materiāla atkārtošana (3. slaids).
Mērķis: pārbaudīt zināšanas par diferenciācijas pamatlikumiem.
Atrodiet funkcijas atvasinājumu:
Kuram ir vairāk nekā viena kļūda? Kam tāds ir?
3. Atjaunināšana
Mērķis: Aktivizēt uzmanību, parādīt zināšanu trūkumu par tangensu, formulēt stundas mērķus un uzdevumus. (4. slaids)
Apspriedīsim, kas ir pieskares funkcijas grafikam?
Vai piekrītat apgalvojumam, ka “Tangenss ir taisne, kurai ir viens kopīgs punkts ar noteiktu līkni”?
Notiek diskusija. Bērnu izteikumi (jā un kāpēc, nē un kāpēc). Diskusijas laikā nonākam pie secinājuma, ka šis apgalvojums neatbilst patiesībai.
Apskatīsim konkrētus piemērus:
Piemēri.(5. slaids)
1) Taisnei x = 1 ir viens kopīgs punkts M(1; 1) ar parabolu y = x 2, bet tā nav pieskares parabolai.
Taisne y = 2x – 1, kas iet caur to pašu punktu, pieskaras šai parabolai.
Līnija x = π nav grafika pieskares y = cos x, lai gan tam ir viens kopīgs punkts K(π; 1). No otras puses, taisne y = - 1, kas iet caur vienu un to pašu punktu, ir pieskares grafam, lai gan tai ir bezgalīgi daudz kopīgu punktu formā (π+2 πk; 1), kur k ir vesels skaitlis, katrā no kas attiecas uz grafiku.
^ 4. Mērķu un uzdevumu noteikšana bērniem nodarbībā: (6. slaids)
Mēģiniet pats formulēt nodarbības mērķi.
Noskaidrojiet, kāda ir funkcijas grafika pieskare punktā, un atvasiniet pieskares vienādojumu. Risinot problēmas, izmantojiet formulu
^
5. Jauna materiāla apgūšana
Redziet, kā taisnes pozīcija x=1 atšķiras no pozīcijas y=2x-1? (7. slaids)
Secināt, kas ir tangenss?
Tangenss ir sekanta ierobežojošā pozīcija.
Tā kā pieskare ir taisna līnija un mums ir jāuzraksta pieskares vienādojums, kas, jūsuprāt, ir jāatceras?
Atcerieties taisnas līnijas vienādojuma vispārējo formu (y = kx + b).
Kāds ir skaitļa k cits nosaukums? (leņķa koeficients vai tangenss leņķim starp šo taisni un Ox ass pozitīvo virzienu) k = tan α
Kāda ir atvasinājuma ģeometriskā nozīme?
Slīpuma leņķa pieskare starp tangensu un oX ass pozitīvo virzienu
Tas ir, es varu uzrakstīt tan α = yˈ(x). (8. slaids)
Ilustrēsim to ar zīmējumu. (9. slaids)
Dota funkcija y = f (x) un punkts M, kas pieder šīs funkcijas grafikam. Definēsim tā koordinātas šādi: x=a, y= f (a), t.i. M (a, f (a)) un lai ir atvasinājums f "(a), t.i., dotajā punktā atvasinājums ir definēts. Novelkam pieskares punktu caur punktu M. Pieskares vienādojums ir taisnes vienādojums rinda, tātad tai ir forma: y = kx + b Tāpēc uzdevums ir atrast k un b Pievērsiet uzmanību tāfelei, vai ir iespējams atrast k (jā, k = f ". (a).)
Kā tagad atrast b? Vēlamā taisne iet caur punktu M(a; f(a)), šīs koordinātas aizstājam taisnes vienādojumā: f(a) = ka + b, tātad b = f(a) – ka, jo k = iedegums α= yˈ(x), tad b = f(a) – f "(a)a
Aizstāsim b un k vērtības vienādojumā y = kx + b.
y = f "(a)x + f(a) – f "(a)a, izņemot kopējo koeficientu no iekavām, mēs iegūstam:
y = f(a) + f "(a) · (x-a).
Esam ieguvuši vienādojumu funkcijas y = f(x) grafika pieskarei punktā x = a.
Lai pārliecinoši atrisinātu pieskares problēmas, jums skaidri jāsaprot katra šī vienādojuma elementa nozīme. Apskatīsim šo vēlreiz: (10. slaids)
(a, f (a)) – saskares punkts
f "(a) = tan α = k slīpuma vai slīpuma leņķa tangensa
(x,y) – jebkurš pieskares punkts
6. Algoritma sastādīšana (11. slaids).
Es iesaku studentiem pašiem izveidot algoritmu:
Pieskares punkta abscisu apzīmēsim ar burtu a.
Aprēķināsim f(a).
Atradīsim f "(x) un aprēķināsim f "(a).
Aizstāsim atrastās skaitļu a, f(a), f "(a) vērtības pieskares vienādojumā.
y = f(a) + f "(a) · (x-a).
Vēsturiskais fons (12. slaids).
| 1 | 4/3 | 9 | -4 | -1 | -3 | 5 |
Atbilde: FLUXION (13. slaids).
Kāds ir šī vārda izcelsmes stāsts? (14., 15. slaids)
Atvasinājuma jēdziens radās saistībā ar nepieciešamību atrisināt vairākas problēmas fizikā, mehānikā un matemātikā. Gods atklāt matemātiskās analīzes pamatlikumus pieder angļu zinātniekam Ņūtonam un vācu matemātiķim Leibnicam. Leibnics apsvēra patvaļīgas līknes pieskares zīmēšanas problēmu. 
Slavenais fiziķis Īzaks Ņūtons, dzimis Anglijas ciematā Volstropā, sniedza ievērojamu ieguldījumu matemātikā. Risinot problēmas, kas saistītas ar līkņu pieskares zīmēšanu un līknes figūru laukumu aprēķināšanu, viņš izveidoja vispārīgu metodi šādu problēmu risināšanai - plūsmas metode (atvasinājumi) un sauc par pašu atvasinājumu fluenta .
Viņš aprēķināja jaudas funkcijas atvasinājumu un integrāli. Par diferenciālrēķinu un integrālrēķinu viņš raksta savā darbā “Fluxions Method of Fluxions” (1665 – 1666), kas kalpoja par vienu no matemātiskās analīzes, diferenciālrēķinu un integrālrēķinu aizsākumiem, ko zinātnieks izstrādāja neatkarīgi no Leibnica. 
Gadu gaitā daudzi zinātnieki ir interesējušies par pieskarēm. Pieskares jēdziens itāļu matemātiķa N. Tartaglijas (ap 1500 - 1557) darbos tika sastapts sporādiski - šeit pieskares parādījās, pētot jautājumu par pistoles slīpuma leņķi, pie kura ir vislielākā pakāpe. tiek nodrošināts šāviņa lidojums. I. Keplers aplūkoja tangensu, risinot dotā rādiusa lodē ierakstītā paralēlskaldņa lielākā tilpuma uzdevumu.
17. gadsimtā, pamatojoties uz G. Galileo mācībām par kustību, aktīvi attīstījās atvasinājuma kinemātiskā koncepcija. Dažādas prezentācijas versijas atrodamas pie R. Dekarta, franču matemātiķa Robervala, angļu zinātnieka D. Gregorija un I. Barova darbos.
8. Konsolidācija (16.-18. slaids).
1) Izveidojiet vienādojumu funkcijas f(x) = x² - 3x + 5 grafika pieskarei punktā ar abscisu.
Risinājums:
Izveidosim pieskares vienādojumu (pēc algoritma). Izsauc spēcīgu studentu.
a = -1;
f(a) = f(-1) = 1 + 3 + 5 = 9;
f "(x) = 2x - 3,
f "(a) = f "(-1) = -2 – 3 = -5;
y = 9–5 (x + 1),
Atbilde: y = 4 – 5x. 
Vienotā valsts eksāmena 2011 uzdevumi B-8
1.Funkcija y = f(x) ir noteikta intervālā (-3; 4). Attēlā parādīts tā grafiks un šī grafika pieskare punktā ar abscisu a = 1. Aprēķiniet atvasinājuma f"(x) vērtību punktā a = 1.
Risinājums: lai atrisinātu, ir jāatceras, ka, ja ir zināmas jebkuru divu punktu A un B, kas atrodas uz dotas taisnes, koordinātas, tad tās slīpumu var aprēķināt, izmantojot formulu: k = , kur (x 1 ; y 1) , (x 2 ; y 2) ir attiecīgi punktu A un B koordinātas. Grafikā redzams, ka šī pieskare iet caur punktiem ar koordinātām (1; -2) un (3; -1), kas nozīmē k=(-1-(-2))/(3-1)= 0,5. 
2. Funkcija y = f(x) ir definēta uz intervāla (-3;4). Attēlā parādīts tā grafiks un šī grafika pieskare punktā ar abscisu a = -2. Aprēķiniet atvasinājuma f"(x) vērtību punktā a = -2.
Risinājums: grafiks iet caur punktiem (-2;1) (0;-1) . fˈ(-2)= -2
8.Mājas darbs (19. slaids).
Sagatavošanās vienotajam valsts eksāmenam B-8 Nr.3 - 10
^ 9.Patstāvīgais darbs
Uzrakstiet funkcijas y=f(x) grafika pieskares vienādojumu punktā ar abscisu a.
1. variants 2. variants
f(x) = x²+ x+1, a=1 f(x)= x-3x², a=2
atbildes: 1. variants: y=3x; 2. iespēja: y= -11x+12
10. Rezumējot.
Kāda ir funkcijas grafika pieskare punktā?
Kāda ir atvasinājuma ģeometriskā nozīme?
Formulēt algoritmu pieskares vienādojuma atrašanai punktā?
Izvēlieties emocijzīmi, kas atbilst jūsu noskaņojumam un stāvoklim pēc nodarbības. Paldies par nodarbību.
Lai izmantotu prezentāciju priekšskatījumus, izveidojiet Google kontu un piesakieties tajā: https://accounts.google.com
Slaidu paraksti:
Funkcijas grafika pieskare. 10. klase
Funkcijas x y 0 A pieskares grafikam Pieskares Taisne, kas iet caur punktu (x 0 ; f (x 0)), ar kuras segmentu funkcijas f grafiks praktiski saplūst vērtībām, kas ir tuvu x 0 , sauc par funkcijas f grafika pieskari punktā (x 0 ; f (x 0)).
Pieskares ir sekanta ierobežojošais stāvoklis pie ∆х →0 x y 0 k – taisnes leņķiskais koeficients (sekants) Pieskares leņķiskais koeficients ir vienāds ar f ˈ(x 0). Šī ir atvasinājuma ģeometriskā nozīme. Tangent Secant Automātisks displejs. Noklikšķiniet 1 reizi. Sekants k → f’(x 0)
Funkcijas f grafika pieskare, kas ir diferencējama punktā x o, ir taisne, kas iet caur punktu (x o; f (x o)) un kurai ir leņķiskais koeficients f ˈ (x o). Atvasināsim funkcijas f grafika pieskares vienādojumu punktā A (x o; f (x o)). k = f ˈ (x o) => y = fˈ (x o) x + b Atrast b: f (x o) = f ˈ (x o) x o + b => b = f (x o) - f ˈ (x o) x o y = fˈ (x o) x + f (x o) - f ˈ (x o) x o y = f (x o) – f ˈ (x o) (x - x o)
Lagranža formula. Ja funkcija ir diferencējama, tad intervālā (a; b) ir tāds punkts ar Є (a; b), ka f' (c) = f (b) – f (a) b - a x y 0 A B a b c l o α C f ' (c) = tg α l o ll AB
Par tēmu: metodiskā attīstība, prezentācijas un piezīmes
Darbs ar mērķi atkārtot prasmes iegūt skaitļu no aritmētiskās kvadrātsaknes un atrast izteicienu nozīmes, vingrināties sakņu salīdzināšanas iemaņās. Praktizē iemaņas funkciju grafiku konstruēšanā...
Prezentācija nodarbībai "Kā uzbūvēt funkcijas y=f(x+l)+m grafiku, ja ir zināms funkcijas y=f(x) grafiks."
Šī prezentācija parāda, kā izveidot funkciju grafikus, izmantojot algoritmus pamatfunkciju grafiku paralēlai pārsūtīšanai....
Nodarbības kopsavilkums ar prezentāciju “Funkcijas. Funkciju grafiki un to īpašības" 10. klase
Nodarbības kopsavilkums par tēmu “Funkcijas. Funkciju grafiki un to īpašības” 10. klasē. Nodarbības veids: Zināšanu vispārināšana un sistematizēšana. Uz Alimova un citu mācību grāmatu. Nodarbības pamatdarbs ir balstīts uz prezentāciju, t.i....
Stundu plāns 10. klasei
"Funkcijas grafika pieskares vienādojums"
Nodarbības veids: Nodarbība jaunu zināšanu sākotnējā pasniegšanā un sākotnējo priekšmeta prasmju veidošanā, mācību priekšmeta prasmju apguvē.
Nodarbības didaktiskais mērķis: Jēdzienu, noteikumu, algoritmu apzināšanās un asimilācijas nodrošināšana; prasmju veidošana teorētisko principu pielietošanā izglītības problēmu risināšanas kontekstā.
Nodarbības mērķi: atsaukt Funkcijas grafika pieskares vienādojums, iemāciet konstruēt pieskares vienādojumu noteiktai funkcijai noteiktā punktā.
Plānotie rezultāti:
ZUNs. Studentiem ir jābūt
zināt: funkcijas grafika pieskares vienādojums punktā x 0 ;
prast: sastādīt vienādojumu dotas funkcijas grafika pieskarei noteiktā punktā.
attīstot prasmi sastādīt vienādojumu noteiktas funkcijas grafika pieskarei noteiktā punktā.
Aprīkojums: tāfele, dators, projektors, ekrāns, mācību grāmatas, skolēnu klades, rakstāmmateriāli.
Skolotāja: Nesterova Svetlana Jurievna
Sveiki puiši! Vai visi ir gatavi nodarbībai? Jūs varat apsēsties.1 slaids. "Funkcijas grafika pieskare"
Mutisks darbs, kura mērķis ir sagatavot studentus jaunas tēmas uztverei (iepriekš apgūtā materiāla atkārtošana)
10.01 – 10.03
Frontālais
Mutiskais darbs
Lai pilnībā izprastu šodienas nodarbības tēmu, mums jāatceras, ko mēs iepriekš mācījāmies.
Atbildiet uz sekojošiem jautājumiem.
2 slaids.
Kuras funkcijas grafiks ir taisna līnija?(lineārs)
Kāds vienādojums definē lineāro funkciju?(y = k x + b )
Kāds ir numura nosaukums pirms "X »? ( tiešs slīpums)
Citādā veidā vienādojumsy = k x + b sauc par taisnas līnijas ar slīpumu vienādojumu.
3 slaids.
Kāds ir līnijas slīpums?(taisnes slīpuma leņķa pieskare, ko šī taisne veido ar Vērša ass pozitīvo virzienu).
Formulējiet pieskares definīciju:(taisne, kas iet caur punktu (x O ; f (X O )), ar kura segmentu grafs praktiski saplūst diferencējams punktā x O funkcijas f x vērtībām tuvu x O ).
4 slaids.
Ja punktā x o pastāv atvasinājums , Tas pastāv pieskares (nevertikāli) uz funkcijas grafiku in punktu x o .
5 slaids.
Ja f ’ ( x 0 ) neeksistē, tad tangenss ir vai nu
neeksistē (piemēram, funkcija y = |x|),
vai vertikāli (piemēram, diagramma y = 3 √x).
6 slaids.
Atcerēsimies, kāda var būt pieskares relatīvā pozīcija ar abscisu asi?
Tiešs pieaugums => slīpumsk >0, tg> 0 => akūts leņķis.
Taisna līnija // OX ass => slīpumsk=0, tg= 0 => leņķis = 0 0
Dilstošā līnija => slīpumsk <0, tg < 0 =>strups leņķis.
7. slaids
Atvasinājuma ģeometriskā nozīme:
Pieskares slīpums ir vienāds ar funkcijas atvasinājuma vērtību punktā, kur tiek novilkta pieskare k = f `( x o ).
Labi, labi darīts, atkārtošana ir beigusies.
Nodarbības tēma. Nodarbības mērķa noteikšana
10.03-10.05
Diskusija, saruna
Pabeidziet šādu uzdevumu:
Dota funkcija y = x 3 . Rakstiet pieskares vienādojums šīs funkcijas grafikam punktā x 0 = 1.
PROBLĒMA? Jā. Kā to atrisināt? Kādas ir jūsu iespējas? Kur var atrast palīdzību šīs problēmas risināšanā? Kādos avotos? Bet vai problēma ir atrisināma? Tātad, kāda, jūsuprāt, būs mūsu nodarbības tēma?
Šodienas nodarbības tēma"Tangences vienādojums" .
Nu, tagad formulējiet mūsu nodarbības mērķus (BĒRNI):
1. Atvasiniet vienādojumus funkcijas grafika pieskarei punktāX O .
2. Iemācieties uzrakstīt pieskares vienādojumu noteiktai funkcijai.
Atveram klades, pie malām pierakstām numuru, “klases darbu”, stundas tēmu.
Jauna teorētiskā mācību materiāla primārā uztvere un asimilācija
10.06- 10.12
Frontālais
Meklēšana un izpēte
8 slaids.
Atrisināsim šo praktisko problēmu. Es rakstu uz tāfeles - tu skaties un domā ar mani.
Dota funkcija y = x 3 . Ir nepieciešams uzrakstīt šīs funkcijas grafika pieskares vienādojumu punktā x 0 = 1.
Iedomāsimies: taisnas līnijas vienādojumam ar leņķa koeficientu ir šāda forma:y = k x + b .
Lai to uzrakstītu, mums ir jāzina nozīmek Un b .
Mēs atradīsim k (no atvasinājuma ģeometriskās nozīmes):
k = f `( x o ) = f `(1) = 3 * 1 2 = 3, t.i. k = 3 .
Mūsu vienādojums ir šāds: y= 3x + b .
Atcerieties: ja līnija iet caur noteiktu punktu, tad, aizstājot šī punkta koordinātas taisnes vienādojumā, ir jāiegūst pareiza vienādība. Tas nozīmē, ka jāatrod punkta ordināta - funkcijas vērtība punktā x 0 = 1: f (1) =1 3 =1. Pieskares punktam ir koordinātes (1; 1).
Atrastās vērtības aizstājam taisnās līnijas vienādojumā, iegūstam:
1 = 3 . 1+ b ; Līdzekļi b = - 2 .
Aizstāsim atrastās vērtībask = 3 Un b = - 2 taisnas līnijas vienādojumā:y = 3x - 2.
Problēma ir atrisināta.
9. slaids
Tagad atrisināsim to pašu problēmu vispārīgā formā.
Dota funkcija y = f ( x ), ir nepieciešams uzrakstīt šīs funkcijas grafika pieskares vienādojumu punktā x 0 .
Mēs domājam saskaņā ar to pašu shēmu: taisnas līnijas vienādojumam ar leņķa koeficientu ir šāda forma:y = k x + b .
No atvasinājuma ģeometriskās nozīmes: k = f `( x o )=> y = f `( x o ) * x + b .
Funkcijas vērtība punktā x 0 jā f ( x o ), tas nozīmē, ka pieskare iet caur punktu ar koordinātām( X 0 ; f ( x o ))=> f ( x o )= f `( x o ) * x o + b .
Izteiksim no šī ieraksta b : b = f ( x o ) - f `( x o ) * x o .
Aizstāsim visas izteiksmes taisnās līnijas vienādojumā:
y = f `( x o ) * x + b = f `( x o ) * x + f ( x o ) - f `( x o ) * x o = f `( x o ) * ( X - x o )+ f ( x o ).
SALĪDZINĀT AR MĀCĪBU GRĀMATU (131. lpp.)
Lūdzu, atrodiet mācību grāmatas tekstā pieskares vienādojuma ierakstu un salīdziniet to ar iegūto.
Ieraksts ir nedaudz atšķirīgs (ar ko?), bet tas ir pareizs.
Pieskares vienādojumu ir ierasts rakstīt šādā formā:
y = f ( x o ) + f `( x o )( X - x o )
Ieraksti šo formulu savā piezīmju grāmatiņā un iezīmē to – tev tā ir jāzina!
9. slaids
Tagad izveidosim algoritmu pieskares vienādojuma atrašanai. Visi “padomi” ir mūsu formulā.
Atrodiet funkcijas vērtību punktāX O
Aprēķināt funkcijas atvasinājumu
Atrodiet funkcijas atvasinājuma vērtību punktāX O
Aizvietojiet iegūtos skaitļus formulā
y = f ( x o ) + f `( x o )( x – x o )
Samaziniet vienādojumu līdz standarta formai
Pamatprasmju praktizēšana
10.12-10.14
Frontālais
Rakstiski + kopīga diskusija
Kā šī formula darbojas? Apskatīsim piemēru. Pierakstiet piemēru savā piezīmju grāmatiņā.
Uzrakstiet pieskares vienādojumu funkcijas f (x) = x 3 – 2x 2 + 1 punktā ar abscisu 2.
Vienādojuma atvasināšanu veicam ar rakstīšanu uz tāfeles un piezīmju grāmatiņās.
Atbilde: y = 4x – 7.
Darbs ar informācijas avotu
10.14-10.15
Individuāls
Teksta lasīšana, diskusija
Apskatiet mācību grāmatu lpp. 131, piemērs 2. Izlasiet līdz 3. punktam. Par ko ir šis piemērs? (var izveidot vienādojumu dotai funkcijai vispārīgā formā un pēc tam atrast pieskares vienādojumu jebkurai x vērtībai 0 , un jūs varat arī atrast standarta parabolas pieskares krustpunktu ar Vērša asi
Dinamiskā pauze
10.15-10.16
Atpūta
Mirklis atpūtas.
Slaids – vingrošana ķermenim, vingrošana acīm.
Teorētisko principu pielietošana vingrinājumu izpildes un uzdevumu risināšanas apstākļos
10.16- 10.30
Frontāls, individuāls
Rakstisks (tāfele + piezīmju grāmatiņa)
Nu, tagad ķersimies pie praktiskā darba, kura mērķis ir attīstīt pieskares vienādojuma sastādīšanas prasmi.
Pierakstiet uz tāfeles skaitļus 255(a, b), 256(a, b).rezerve 257 (a, b),* .
* – nākamās grūtības pakāpes uzdevums sagatavotākajiem skolēniem: Uz parabolas y = 3x 2 - 4x + 6 atrodiet punktu, kurā tai pieskares // līnija y = 2x + 4, un šajā punktā uzrakstiet parabolas pieskares vienādojumu.
Skolēni tiek aicināti strādāt pie valdes (pa vienam).
Atbildes:
№255
a) y = - 3x - 6, y = - 3x + 6 b) y = 2x, y = - 2x +4
№256
a) y = 3, y = - 3x + 3π b) y = 2x + 1 - π/ 2, y = 4x + √3 - 4 π/3
№257 (rezerve)
a) x = 1, y = 1, t (1; 1) pieskares // Ox
b) x = - 2, y = - 24, t (-2; -24) pieskares // Ak
Uzdevums *atbildes:
A (1; 5), pieskares vienādojums y = 2x + 3.
Patstāvīga prasmju izmantošana
10.30-10.35
Grupa, individuāla, neatkarīga
Rakstiski (piezīmju grāmatiņa), darba pārrunāšana
Tātad, ko mēs darījām? Kurš saprata materiālu? Kam ir kādi jautājumi? Mēs veiksim savas izpratnes par nodarbības tēmu paškontroli.
Jūs strādāsiet pa pāriem – uz jūsu galdiem ir kartītes ar uzdevumiem. Uzmanīgi izlasiet uzdevumu; darba pabeigšanai tiek dotas 4-5 minūtes.
Uzdevums: Uzrakstiet dotās funkcijas pieskares vienādojumuf(x) punktā ar dotu abscisu.
es: f( x) = x 2 – 2х – 8, punktā ar abscisu -1. Atbilde: y = -4x - 9.
II: f( x) = 2x 2 – 4x + 12, pie abscisas 2. Atbilde: y = 4x + 4.
III: f( x) = 3x 2 – x – 9, punktā ar abscisu 1. Atbilde: y = 5x –12.
IV: f( x) = 4x 2 + 2x + 3, abscisu punktā -0,5. Atbilde: y = -2x + 2.
Patstāvīgā darba pārbaude
10.35-10.37
Frontālais, grupa
Paškontroles īstenošana pēc modeļa, diskusija
Atbildes uz tāfeles (pagrieztas). Studenti veic paškontroli.
Kurš saņēma tādas pašas atbildes?
Kuru atbildes nesakrita?
Kur tu kļūdījies?
Jautājumi studentiem, lai nostiprinātu atvasinājuma ģeometrisko nozīmi:
Nosauciet līnijas, kas akūtā leņķī krusto Vērša asi.
Nosauciet taisnās līnijas, kas // ir Vērša asis.
Nosauciet taisnes, kas veido leņķi ar Vērša asi, kuras tangenss ir negatīvs skaitlis.
Darbības atspoguļojums
10.37-10.39
Frontālais
Saruna
Apkopojot stundu.
Kāda PROBLĒMAparādījās mūsu priekšā nodarbības laikā? (mums vajadzēja uzrakstīt pieskares vienādojumu, bet mēs nezinājām, kā to izdarīt)
Kādus mērķus mēs izvirzījām šai nodarbībai? (atvasiniet pieskares vienādojumu, iemācieties konstruēt pieskares vienādojumu noteiktai funkcijai noteiktā punktā)
Vai sasniedzāt nodarbības mērķi?
Cik daudzi no jums var ar pārliecību teikt, ka esat iemācījušies uzrakstīt tangensvienādojumu?
Kam vēl ir jautājumi? Mēs noteikti turpināsim strādāt pie šīs tēmas un, ceru, jūsu problēmas tiks atrisinātas 100%!
Mājasdarbs
10.39-10.40
Pierakstiet mājasdarbu — Nr. 255 (vg), 256 (vg), 257 (vg),*, formula!!!
Mājasdarbus meklējiet savā mācību grāmatā.
№№ 255(vg), 256(vg) - klases darba turpinājums pieskares vienādojuma rakstīšanas prasmes attīstīšanai.
* – nākamās grūtības pakāpes uzdevums tiem, kas vēlas sevi pārbaudīt:
Uz parabolas y = x 2 + 5x – 16 atrodiet punktu, kurā tam pieskares // līnija 5x+y+4 =0.
Paldies par darbu. Nodarbība ir beigusies.
