Klase: 6
Nodarbības veids: zināšanu atkārtošanas, vispārināšanas un sistematizēšanas nodarbība.
Nodarbības mērķi:
Šī nodarbība ir pēdējā tēmā “Daļskaitļu samazināšana”, un tās mērķis ir sasniegt šādus mērķus:
Kognitīvā:
- sistematizēt zināšanas par tēmu “daļskaitļu samazināšana”;
- sasniegt daļskaitļu samazināšanas prasmi katram klases skolēnam;
- pārbaudiet iepriekšminētās prasmes klātbūtni;
- atkārtojiet problēmas materiālā tēmu "ātrums, laiks, attālums"
- atkārtojiet masas, laika, garuma vienību pārvēršanu.
- atkārtojiet taisnā un taisnā leņķa jēdzienus
- pielietot studentu zināšanas par daļskaitļu samazināšanu standarta un nestandarta situācijās.
Izglītojoši:
- matemātiskās runas attīstība (“Es samazinu par koeficientu...”, “skaitītājs un saucējs tiek dalīts ar...”), daļskaitļu lasīšanas kultūra;
- attīstīt spēju veidot analoģijas.
Pedagogi:
- savaldības un precizitātes attīstība;
- attīstot spēju ieklausīties citos un tajā pašā laikā spēju aizstāvēt savu viedokli.
Aprīkojums nodarbības organizēšanai: dators, multimediju projektors, ekrāns;
Lai palielinātu interesi par mācību priekšmetu, nodarbība tika sagatavota izmantojot IKT Power point prezentācijas veidā.
Nodarbības struktūra:
- Organizatoriskais brīdis, burtnīcu vākšana ar mājasdarbiem (2 min.)
- Nodarbības tēmas un mērķa izklāsts (1 min.)
- Mutisks darbs (6 min.)
- Zināšanu vispārināšana un sistematizēšana par tēmu un to pielietošana standarta situācijā un nestandarta situācijā (13 min.)
- Matemātiskais diktāts (13 min.)
- Materiāla atkārtošana 5 pakāpes. (7 min.)
- Nodarbības kopsavilkums (2 min.)
- Mājas darbu iestatīšana (1 min.)
Nodarbību laikā
Nodarbība sagatavota Spēka prezentācijas veidā punktu (Pieteikums)
I. Organizatoriskais moments.Nodarbības tēmas ziņojums.
II. Verbālā skaitīšana
- Mašīnrakstītāja darbu pabeidza 7 dienās. Cik daudz darba viņa paveiks 1 dienā? (1/7)
- Tūristi no bāzes līdz ezeram gāja 4 stundas ar ātrumu 6 km/h.
A) Kāds ir attālums no bāzes līdz ezeram? (24 km)
B) Ar kādu ātrumu viņi devās atpakaļ, ja atpakaļceļš ilga 3 stundas? (8 km/h) - Pamatojoties uz mācību grāmatu Nr.253 (a, b) (autors N.Ya. Vilenkin).
Piezīme: Vienkāršs skaitļošanas materiāls garīgajam aprēķinam ļauj labāk koncentrēties uz jautājumu būtību un ātri pāriet uz izpētītā materiāla konsolidāciju par tēmu “daļskaitļu samazināšana”.
III. Apgūtā materiāla atkārtošana
Pašvadīts risinājums ar tiešsaistes pašpārbaudi datorā.
IV. Dinamiskā pauze
V. Matemātiskais diktāts
Samaziniet daļu:
Kāda daļa
- viena tonna ir divi simti svars (viens kilometrs ir divi simti metri)
- viena stunda ir desmit minūtes (viena minūte ir piecpadsmit sekundes)
- taisnā leņķa lielums ir trīsdesmit grādi (taisnā leņķa lielums ir trīsdesmit grādi)
Vai apgalvojums ir patiess:
VI. 5. klases materiāla atkārtošana. Darbs pie uzdevuma no mācību grāmatas.
Nr.267 (1). Darbs ar dēli.
- Izlasiet problēmu.
- Izveidojiet īsu piezīmi.
- Kā uzzināt ātrumu pret straumi?
- Cik ātri plosts pārvietojās?
- Kas ir zināms par ceļu, kas iet uz turieni, un par ceļu, kas iet atpakaļ?
- Ko jūs varat uzzināt 1 darbībā?
(24-3)*3=63 (km) ceļa garums
63:3=21 (h) pārvietošanās laiks uz plosta
Atbilde: pulksten 21
VII. Nodarbības kopsavilkums.
- Kāda ir frakcijas galvenā īpašība?
- Ko nozīmē samazināt daļu?
- Sniedziet reducējamo un nereducējamo daļu piemērus.
VIII. Mājasdarbs
Nr.266; 270; 274(b); 267(2).
Bibliogrāfija:
- MASKAVAS PILSĒTAS IZGLĪTĪBAS DEPARTAMENTS MASKAVAS ATKLĀTĀS IZGLĪTĪBAS INSTITŪTA
MATEMĀTIKAS MĀCĪBA 2009./2010. MĀCĪBU GADĀ Metodiskā rakstīšana
Rediģēja I.V. Jaščenko, A.V. Semenovs. Maskava. MIOO. AAS "Maskavas mācību grāmatas", 2009. - N.Ya. Viļenkins, V.I. Žohovs, A.S. Česnokovs, S.I. Švarcburds. Matemātika 6. klase, mācību grāmata, 1. daļa. Maskavas mācību grāmatas OJSC, 2006.g.
- V.V. Vigovskaja. Stundu attīstība matemātikā 6.klase. Maskava, Vako, 2009.
- UN. Žohovs. Matemātiskie diktāti 6. klasei, Maskava, “Rosman”, 2003.g.
Šis raksts turpina tēmu par algebrisko daļu konvertēšanu: apsveriet šādu darbību kā algebrisko daļu samazināšanu. Definēsim pašu terminu, formulēsim samazināšanas noteikumu un analizēsim praktiskos piemērus.
Algebriskās daļas samazināšanas nozīme
Materiālos par parastajām frakcijām mēs apskatījām tā samazināšanu. Daļas samazināšanu mēs definējām kā tās skaitītāja un saucēja dalīšanu ar kopīgu koeficientu.
Algebriskās daļas samazināšana ir līdzīga darbība.
1. definīcija
Algebriskās daļas samazināšana ir tā skaitītāja un saucēja dalījums ar kopīgu koeficientu. Šajā gadījumā, atšķirībā no parastās daļskaitļa samazināšanas (kopsaucējs var būt tikai skaitlis), algebriskās daļas skaitītāja un saucēja kopējais faktors var būt polinoms, jo īpaši monoms vai skaitlis.
Piemēram, algebrisko daļu 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 var samazināt ar skaitli 3, iegūstot: x 2 + 2 x y 6 x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 . Mēs varam samazināt to pašu daļu ar mainīgo x, un tas iegūs izteiksmi 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2. Ir iespējams arī samazināt doto daļu par monomu 3 x vai kāds no polinomiem x + 2 g, 3 x + 6 g , x 2 + 2 x y vai 3 x 2 + 6 x g.
Algebriskās daļas samazināšanas galīgais mērķis ir vienkāršākas formas daļa, labākajā gadījumā nereducējama daļa.
Vai visas algebriskās daļas ir pakļautas samazināšanai?
Atkal, no materiāliem uz parastajām frakcijām mēs zinām, ka ir reducējamas un nereducējamas frakcijas. Nereducējamās daļas ir daļskaitļi, kuriem nav citu kopīgu skaitītāja un saucēja faktoru, izņemot 1.
Tas pats attiecas uz algebriskajām daļām: tām var būt kopīgi faktori skaitītājā un saucējā, vai arī tie var nebūt. Kopējo faktoru klātbūtne ļauj vienkāršot sākotnējo daļu, samazinot. Ja nav kopīgu faktoru, nav iespējams optimizēt doto daļu, izmantojot samazināšanas metodi.
Parasti, ņemot vērā frakcijas veidu, ir diezgan grūti saprast, vai to var samazināt. Protams, dažos gadījumos ir acīmredzama kopīga faktora klātbūtne starp skaitītāju un saucēju. Piemēram, algebriskajā daļā 3 x 2 3 y ir pilnīgi skaidrs, ka kopējais faktors ir skaitlis 3.
Daļā - x · y 5 · x · y · z 3 mēs arī uzreiz saprotam, ka to var samazināt par x, y, vai x · y. Un tomēr daudz biežāk sastopami algebrisko daļu piemēri, kad skaitītāja un saucēja kopējo koeficientu nav tik viegli saskatīt un vēl biežāk tā vienkārši nav.
Piemēram, mēs varam samazināt daļskaitli x 3 - 1 x 2 - 1 par x - 1, kamēr norādītais kopējais faktors ierakstā nav iekļauts. Bet daļu x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 nevar samazināt, jo skaitītājam un saucējam nav kopīga faktora.
Tādējādi jautājums par algebriskās daļas reducējamības noteikšanu nav tik vienkāršs, un bieži vien ir vieglāk strādāt ar noteiktas formas daļu, nevis mēģināt noskaidrot, vai tā ir reducējama. Šajā gadījumā notiek tādas pārvērtības, kas atsevišķos gadījumos ļauj noteikt skaitītāja un saucēja kopējo koeficientu vai izdarīt secinājumu par daļskaitļa nereducējamību. Mēs detalizēti izskatīsim šo jautājumu raksta nākamajā daļā.
Algebrisko daļu samazināšanas noteikums
Algebrisko daļu samazināšanas noteikums sastāv no divām secīgām darbībām:
- skaitītāja un saucēja kopīgo faktoru atrašana;
- ja tādi tiek atrasti, frakcijas samazināšana tiek veikta tieši.
Visērtākā kopsaucēju atrašanas metode ir faktorēt polinomus, kas atrodas dotās algebriskās daļas skaitītājā un saucējā. Tas ļauj nekavējoties skaidri redzēt kopīgu faktoru esamību vai neesamību.
Pati algebriskās daļas samazināšanas darbība ir balstīta uz algebriskās daļas galveno īpašību, kas izteikta ar vienādību undefined, kur a, b, c ir daži polinomi, bet b un c nav nulle. Vispirms ir jāsamazina daļa līdz formai a · c b · c, kurā uzreiz pamanām kopējo faktoru c. Otrais solis ir veikt samazināšanu, t.i. pāreja uz formas daļu a b .
Tipiski piemēri
Neskatoties uz zināmu acīmredzamību, noskaidrosim īpašo gadījumu, kad algebriskās daļas skaitītājs un saucējs ir vienādi. Līdzīgas daļas ir identiski vienādas ar 1 visā šīs frakcijas mainīgo lielumu ODZ:
5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y ;
Tā kā parastās daļas ir īpašs algebrisko daļu gadījums, atcerēsimies, kā tās tiek reducētas. Skaitītājā un saucējā ierakstītie naturālie skaitļi tiek iekļauti pirmfaktoros, pēc tam kopējie faktori tiek atcelti (ja tādi ir).
Piemēram, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105
Vienkāršu identisku faktoru reizinājumu var uzrakstīt kā pakāpes un daļskaitļa samazināšanas procesā izmantot pakāpju dalīšanas īpašību ar identiskām bāzēm. Tad iepriekš minētais risinājums būtu:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105
(skaitītājs un saucējs dalīts ar kopīgu koeficientu 2 2 3). Vai arī skaidrības labad, pamatojoties uz reizināšanas un dalīšanas īpašībām, mēs piešķiram risinājumam šādu formu:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105
Pēc analoģijas tiek veikta algebrisko daļu samazināšana, kurā skaitītājam un saucējam ir monomi ar veselu skaitļu koeficientiem.
1. piemērs
Algebriskā daļa ir dota - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. Tas ir jāsamazina.
Risinājums
Dotās daļas skaitītāju un saucēju var uzrakstīt kā vienkāršu faktoru un mainīgo reizinājumu un pēc tam veikt samazināšanu:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = - 9 a 3 2 c 6
Tomēr racionālāks veids būtu uzrakstīt risinājumu kā izteiksmi ar pilnvarām:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6 .
Atbilde:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6
Ja algebriskās daļas skaitītājs un saucējs satur daļskaitļus, ir divi iespējamie turpmākās darbības veidi: vai nu sadalīt šos daļskaitļus atsevišķi, vai arī vispirms atbrīvoties no daļskaitļa koeficientiem, reizinot skaitītāju un saucēju ar kādu naturālu skaitli. Pēdējā transformācija tiek veikta algebriskās daļas pamatīpašības dēļ (par to varat lasīt rakstā “Algebriskās daļas samazināšana līdz jaunam saucējam”).
2. piemērs
Dotā daļa ir 2 5 x 0, 3 x 3. Tas ir jāsamazina.
Risinājums
Daļu var samazināt šādi:
2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2
Mēģināsim problēmu atrisināt citādi, vispirms atbrīvojoties no daļskaitļu koeficientiem - reizinim skaitītāju un saucēju ar šo koeficientu saucēju mazāko kopīgo daudzkārtni, t.i. LCM (5, 10) = 10. Tad mēs iegūstam:
2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.
Atbilde: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2
Samazinot vispārējās algebriskās daļas, kurās skaitītāji un saucēji var būt vai nu monomi, vai polinomi, var rasties problēma, ka kopīgais faktors ne vienmēr ir redzams uzreiz. Vai turklāt tā vienkārši neeksistē. Pēc tam, lai noteiktu kopējo faktoru vai reģistrētu tā neesamības faktu, tiek ņemts vērā algebriskās daļas skaitītājs un saucējs.
3. piemērs
Ir dota racionālā daļa 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3. Tas ir jāsamazina.
Risinājums
Ieskaitīsim polinomus skaitītājā un saucējā. Izliksim to iekavās:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)
Mēs redzam, ka izteiksmi iekavās var pārvērst, izmantojot saīsinātas reizināšanas formulas:
2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)
Ir skaidri redzams, ka ir iespējams samazināt daļu ar kopējo koeficientu b 2 (a + 7). Veicam samazinājumu:
2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Uzrakstīsim īsu risinājumu bez paskaidrojumiem kā vienādību ķēdi:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a–7) (a +7) = 2 (a +7) b (a–7) = 2 a + 14 a b–7 b
Atbilde: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.
Gadās, ka kopējos faktorus slēpj skaitliskie koeficienti. Tad, samazinot daļskaitļus, ir optimāli iekavās izlikt skaitliskos faktorus ar augstākiem skaitītāja un saucēja pakāpēm.
4. piemērs
Dota algebriskā daļa 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 . Ja iespējams, tas ir jāsamazina.
Risinājums
No pirmā acu uzmetiena skaitītājam un saucējam nav kopsaucēja. Tomēr mēģināsim pārvērst doto daļu. Skaitītājā izņemsim koeficientu x:
1 5 x - 2 7 x 3 g 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 g - 3 1 2
Tagad jūs varat redzēt zināmu līdzību starp izteiksmi iekavās un izteiksmi saucējā sakarā ar x 2 y . Izņemsim šo polinomu augstāko pakāpju skaitliskos koeficientus:
x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 g - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10
Tagad kļūst redzams kopējais faktors, mēs veicam samazināšanu:
2 7 x - 7 10 + x 2 g 5 x 2 g - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x
Atbilde: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .
Uzsvērsim, ka prasme samazināt racionālās daļas ir atkarīga no spējas faktorēt polinomus.
Ja tekstā pamanāt kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter
Nodarbības norise (28.09.16.)
Temats: reducējošās frakcijas
Mērķis: atvasināt daļskaitļu samazināšanas noteikumu, izmantojot skaitļu dalāmības zīmes un daļskaitļu pamatīpašības, un prast to pielietot praksē.
Uzdevumi:
4. Attīstīt spēju strādāt individuāli, pāros, strīdēties un aizstāvēt savu viedokli
I Organizatoriskais moments
Labrīt puiši! Priecājos tevi redzēt labā noskaņojumā. Mums šodien ir daudz viesu. Centīsimies parādīt savas zināšanas un prasmes.
II Zināšanu papildināšana
1.Kāds ir skaitļa a dalītājs?
2. Kāds ir skaitļu a un b gcd?
3. Kādus skaitļus sauc par relatīvi pirmskaitļiem?
5. Ar 2, 5, 10, 3, 9 dalāmības zīmes.
6. Norādiet daļskaitļa galveno īpašību.
7. Nosauciet vairākas daļskaitļus, kas vienādi ar doto:
Izmantojot daļskaitļa pamatīpašību, pabeidziet grafisko diktātu.
Atbilde “jā” atbilst +, atbilde “nē” atbilst -.
+ - - + + - - +
Salīdzinošā pārskatīšana
Kritēriji
8 uzdevumi 3 punkti
6-7 uzdevumi 2 punkti
4-5 uzdevumi 1 punkts
mazāk par 4 uzdevumiem 0 punkti
III Mācību materiāla primārā uztvere
Baseina tvertne ir piepildīta ar divām caurulēm. Piepildās viena caurulebaseins stundu, un vēl viens. Kura caurule ļauj iziet vairāk ūdens?
Uzdevums
I t - baseins stundā
II t – baseins stundā
Kurā caurulē ir vairāk ūdens?
Ko saka problēma?
Cik cauruļu piepilda baseinu?
Ko problēma saka par caurulēm?
Kas jums jāatrod?
Kas jums par to jāzina?
Divi skolēni pie tāfeles
= = b) vienas stundas laikā es cauruli
2) = = b) vienas stundas laikā II caurule
Atbilde: Otrā caurule ļauj iziet vairāk ūdens.
– Vai mēs varētu uzreiz salīdzināt divas frakcijas... bez transformācijas?
– Kā būtu ar divu daļskaitļu salīdzināšanu ar vienādiem saucējiem?
– Kā mēs ieguvām daļskaitļus, kas ir vienādi ar tiem, bet ar vienādiem saucējiem?
– Kāds īpašums tam tika izmantots?
IV Nodarbības tēmas noteikšana
– Tātad, mēs ar jums piemērojām daļskaitļu pamatīpašību, aizstājām daļskaitļus ar vienādiem, dalot skaitītāju un saucēju ar vienu un to pašu skaitli.
Rezultātā tiek iegūta daļa, kuras vērtība ir vienāda ar doto daļu, bet ar mazāku skaitītāju un saucēju
Šo transformāciju sauc…. FRAKCIJAS SAMAZINĀŠANA
- Priekšmets mūsu nodarbība "Daļskaitļu samazināšana". Pierakstiet to savā piezīmju grāmatiņā.
– Stāsts par jēdziena “samazinājums” pielietojumu.
V Nodarbības mērķa noteikšana
– Tagad mēģiniet formulēt mūsu stundas mērķi, ar ko mums vajadzētu iepazīties un kas mums būtu jāapgūst stundā.
Mēs uzstādījām sevi mērķis:
Iemācīties samazināt daļskaitļus, izmantojot skaitļu dalāmības zīmes un daļskaitļu pamatīpašības.
Uzdevumi
1. Formulējiet frakciju samazināšanas noteikumu
2. Ieviest nereducējamās daļas jēdzienu
3. Iemācieties pielietot šos noteikumus praksē
– Kā jūs saņēmāt atbildi?
– Mēģināsim kopā formulēt noteikumu, kas ir daļskaitļu samazināšana un kā daļskaitli samazināt.
- Labi padarīts!
– Tagad atveriet mācību grāmatu 39. lappusē, izlasiet noteikumu (pierakstiet to savā piezīmju grāmatiņā)
VI Pārbaudīt studentu izpratni par jauno materiālu
= = skolotājs skaidro
Mēs iegūstam frakciju samazināšanas algoritmu: 12/18
Tagad pielietosim savas jaunās zināšanas praksē. Lai samazinātu daļskaitļus, komentējot, mēs strādājam saskaņā ar šādām opcijām:
– Uzdevumu risināsim paši, divi cilvēki dosies pie tāfeles un izpildīs uzdevumu uz tāfeles, tad kopā visu pārbaudīsim.
____________________________________________________________________________
– Apskatiet slaidu, ja iespējams, samaziniet daļu:
– Kurās no šīm daļām skaitītājs un saucējs ir savstarpēji pirmskaitļi?
– Kāds šajā gadījumā ir skaitītāja un saucēja gcd?
– Tieši tā, 1. Tas nozīmē, ka šiem skaitļiem nav citu kopīgu dalītāju, izņemot 1, un šādu daļu nevar samazināt. Tā to sauc – nesamazināms.
– Mēģiniet formulēt nereducējamās daļas definīciju.
(Ja daļskaitļa skaitītājs un saucējs ir savstarpēji pirmskaitļi, tad to gcd ir vienāds ar 1 un šāda daļa ir nereducējama.)
VII Konsolidācija
Ieskaite, pašvērtējums, kritēriji
VIII nodarbību kopsavilkums
Mūsu nodarbība tuvojas beigām, ir pienācis laiks apkopot.
Pierakstiet mājasdarbu:
– Ko nozīmē samazināt daļu?
– Kas mainās, samazinot daļu?
– Kuru daļu sauc par nesamazināmu?
– Piešķiriet sev atzīmi par stundu.
IX Pārdomas
Par ko mēs šodien runājām?
Kādu mērķi mēs šodien esam izvirzījuši?
Vai esam sasnieguši šo mērķi?
Vai viss bija skaidrs?
Nodarbība ir beigusies! Veiksmi jums visiem! Paldies par darbu!
Priekšskatījums:
Lai izmantotu prezentāciju priekšskatījumus, izveidojiet Google kontu un piesakieties tajā: https://accounts.google.com
Slaidu paraksti:
Stundas pašanalīze Daļskaitļu samazināšana 6. klase
Nodarbības tēma: Daļskaitļu samazināšana Nodarbības mērķis: atvasināt likumu daļskaitļu samazināšanai, izmantojot daļskaitļu pamatīpašību un skaitļu dalāmības zīmes
Mērķi: formulēt daļskaitļu samazināšanas noteikumu, ieviest nereducējamās daļas jēdzienu, iemācīties pielietot šos noteikumus praksē
Nodarbības posmi Plānotie rezultāti Organizatoriskais moments Labvēlīga psiholoģiskā noskaņojuma veidošana Zināšanu aktualizēšana Studenti spēj atbildēt uz uzdotajiem jautājumiem, zina daļskaitļa pamatīpašības noteikumus, prot to pielietot Stundas tēmas noteikšana Mijiedarbība ar skolotāju laikā saruna, kas tiek veikta frontālā režīmā, risinot problēmu, kas rada problemātisku situāciju, kas noved pie jaunas tēmas Stundas mērķa noteikšana Skolēni formulē stundas mērķi, izprot apgūstamā materiāla praktisko nozīmi
Nodarbības posmi Plānotie rezultāti Jauna mācību materiāla primārā uztvere un asimilācija Apgūstamā materiāla uztveres, izpratnes un primārās iegaumēšanas nodrošināšana Skolēnu izpratnes par jauno materiālu pārbaude Materiāla kvalitātes un apguves līmeņa noteikšana Materiāla kvalitātes un apguves līmeņa noteikšana Jauna materiāla iekļaušana iepriekš mācībspēku sistēmā. iegūtās zināšanas Studenti spēj reducēt daļas, izmantojot jaunu materiālu
Nodarbības posmi Plānotie rezultāti Jaunā materiāla nostiprināšana Spēj samazināt daļskaitļus Mājas darbs Nodrošinot, ka bērni saprot mājasdarba mērķi, saturu un izpildes metodes Stundas rezultāts Aktivitātes refleksija Sniedziet kvalitatīvu klases un atsevišķu skolēnu darba novērtējumu.
Paldies par jūsu uzmanību!
Daļskaitļu samazināšana ir diezgan grūts temats 6. klases matemātikai, tāpēc ir vērts to izskatīt soli pa solim. Lai izvairītos no kļūdām, pirmos griezumus labāk veikt tādā pašā veidā, soli pa solim. Mēs iepazīstināsim ar algoritmu, lai izvairītos no kļūdām un uzzinātu, kā ātri un vienkārši samazināt jebkuru daļskaitli.
Algoritms frakciju samazināšanai.
Vispirms jāsaka, ka pati frakciju samazināšana ir iespējama, pateicoties vienai no frakcijas definīcijām.
Daļa ir nepilnīga dalīšanas darbība. Tas nozīmē, ka jebkuru daļu vienmēr var aizstāt ar koeficientu. Lai saglabātu aprēķinu precizitāti, tas ir jāaizstāj ar daļu.
Apskatīsim, kā izskatās detalizēts saīsinājums, izmantojot piemēru:
$$(25\over(40))=25:40=(5*5):(5*8)=5:8 $$
Lai šo izteiksmi neizrakstītu katru reizi, varat izmantot daļskaitļu samazināšanas noteikumu: reizinot vai dalot saucēju ar to pašu skaitli, daļas vērtība nemainīsies.
Tagad pierakstīsim pašu algoritmu. Lai samazinātu daļu, jums ir nepieciešams:
- Izsakiet skaitītāju un saucēju kā galvenos faktorus.
- Atceliet katru no vienādiem pirmfaktoriem.
- Reiziniet atlikušos skaitļus un pierakstiet rezultātu.
Tā vietā, lai rakstītu skaitītāju un saucēju kā faktorus, varat vienkārši atrast skaitītāja un saucēja gcd. Tas būs maksimālais iespējamais skaitlis, ar kuru var dalīt abas vērtības.
Nav īpašas formulas jebkuras daļas samazināšanai, taču varat izmantot šajā algoritmā sniegtos noteikumus.
Kā atrast GCD?
Atcerēsimies, kā atrodas GCD:
- Pirmais solis ir skaitļa iekļaušana galvenajos faktoros.
- Paplašinājumā parastie pirmskaitļi tiek meklēti un izrakstīti atsevišķā izteiksmē.
- Iegūtā vērtība ir GCD.
Sniegsim piemēru.
Jums jāatrod skaitļu 150 un 294 gcd.
Piemērs
Sniegsim frakciju samazināšanas piemēru. Lai to izdarītu, vienkāršojiet daļu $(513216\over(145152))$. Piemēram apzināti izvēlēti lieli skaitļi, lai parādītu, kā lielākais skaitlis var kļūt mazs vienkāršošanas rezultātā.
Mēs nemeklēsim gcd, mēs iekļausim skaitļus primārajos faktoros un atradīsim kopējās vērtības.
513216:2=256608 - pirmkārt, skaitlis dalās ar 2. Lai skaitlis dalītos ar divi, vieninieku skaitam jābūt pāra.
256608:2=128304 - dalīšana ar 2 turpinās, līdz skaitļa pēdējais cipars vairs nav pāra. Pēc tam mēs mēģinām dalīt skaitli ar 3 un citiem pirmskaitļiem. Visi pirmskaitļi ir pirmskaitļu tabulā.
Pierakstīsim dekompozīcijas rezultātu: 513216=2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*3*11 - kopā iegūstam 6 skaitļus 3, 6 skaitļus 2 un numurs 11. Tādā pašā veidā mēs sadalām 145152 .
Pierakstīsim rezultātus:
145152=2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*7 — kopā 8 cipari 2, 4 cipari 3 un viens cipars 7.
Abos skaitļos jāsamazina 6 skaitļi 2 un 4 skaitļi 3. Pierakstīsim iegūto skaitītāju. Tajā paliks skaitļi: 2 cipari 3 un numurs 11
Pierakstīsim iegūto saucēju. Tajā paliks skaitļi: 2, cipars divi un skaitlis 7
Iegūtais samazinājums radīja daļu:
$(99\over(28))$ - ja vēlaties, varat atlasīt visu daļu. Bet, ja uzdevuma nosacījumos tas nav prasīts, tad atbildi drīkst atstāt šādā formā.
Ko mēs esam iemācījušies?
Mēs runājām par frakciju samazināšanu. Mēs noskaidrojām, kāpēc samazinājums ir iespējams. Mēs izdomājām, kā pareizi veikt samazinājumu. Viņi deva samazināšanas algoritmu un divas operācijas veikšanas metodes. Mēs apskatījām frakciju samazināšanas piemēru.
Tests par tēmu
Raksta vērtējums
Vidējais vērtējums: 4.5. Kopējais saņemto vērtējumu skaits: 74.
Lai izteiktu daļu kā daļu no veseluma, daļa ir jāsadala veselumā.
1. uzdevums. Klasē mācās 30 skolēni, četri nav klāt. Kāda studentu daļa ir prombūtnē?
Risinājums:
Atbilde: Klasē nav skolēnu.
Daļskaitļa atrašana no skaitļa
Lai atrisinātu problēmas, kurās jāatrod veseluma daļa, tiek piemērots šāds noteikums:
Ja veseluma daļu izsaka kā daļskaitli, tad, lai atrastu šo daļu, veselo var dalīt ar daļdaļas saucēju un rezultātu reizināt ar tā skaitītāju.
1. uzdevums. Bija 600 rubļu, šī summa tika iztērēta. Cik daudz naudas jūs iztērējāt?
Risinājums: lai atrastu 600 rubļus vai vairāk, šī summa jāsadala 4 daļās, tādējādi mēs uzzināsim, cik naudas ir viena ceturtā daļa:
600: 4 = 150 (r.)
Atbilde: iztērēja 150 rubļus.
2. uzdevums. Bija 1000 rubļu, šī summa tika iztērēta. Cik daudz naudas tika iztērēts?
Risinājums: no problēmas izklāsta mēs zinām, ka 1000 rubļu sastāv no piecām vienādām daļām. Vispirms noskaidrosim, cik rubļu ir viena piektdaļa no 1000, un tad uzzināsim, cik rubļu ir divas piektdaļas:
1) 1000: 5 = 200 (r.) - viena piektā daļa.
2) 200 · 2 = 400 (r.) - divas piektdaļas.
Šīs divas darbības var apvienot: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).
Atbilde: Iztērēti 400 rubļi.
Otrs veids, kā atrast daļu no veseluma:
Lai atrastu veseluma daļu, jūs varat reizināt visu ar daļskaitli, kas izsaka šo veseluma daļu.
3. uzdevums. Saskaņā ar kooperatīva statūtiem, lai pārskata sapulce būtu spēkā, tajā jābūt vismaz organizācijas biedriem. Kooperatīvā ir 120 biedru. Kādā sastāvā var notikt atskaites sanāksme?
Risinājums: 
Atbilde: atskaites sapulce var notikt, ja organizācijā ir 80 biedri.
Skaitļa atrašana pēc tā daļskaitļa
Lai atrisinātu problēmas, kurās jums ir jāatrod veselums no tā daļas, tiek piemērots šāds noteikums:
Ja daļa no vēlamā veseluma ir izteikta kā daļskaitlis, tad, lai atrastu šo veselumu, šo daļu var dalīt ar daļskaitļa skaitītāju un rezultātu reizināt ar saucēju.
1. uzdevums. Iztērējām 50 rubļus, kas bija mazāk nekā sākotnējā summa. Atrodiet sākotnējo naudas summu.
Risinājums: no problēmas apraksta redzam, ka 50 rubļi ir 6 reizes mazāki par sākotnējo summu, t.i., sākotnējā summa ir 6 reizes lielāka par 50 rubļiem. Lai atrastu šo summu, 50 jāreizina ar 6:
50 · 6 = 300 (r.)
Atbilde: sākotnējā summa ir 300 rubļu.
2. uzdevums. Iztērējām 600 rubļus, kas bija mazāk nekā sākotnējā naudas summa. Atrodiet sākotnējo summu.
Risinājums: Mēs pieņemsim, ka nepieciešamais skaitlis sastāv no trim trešdaļām. Saskaņā ar nosacījumu, divas trešdaļas no skaitļa ir vienādas ar 600 rubļiem. Vispirms noskaidrosim vienu trešdaļu no sākotnējās summas un pēc tam, cik rubļu ir trīs trešdaļas (sākotnējā summa):
1) 600: 2 3 = 900 (r.)
Atbilde: sākotnējā summa ir 900 rubļu.
Otrs veids, kā atrast veselumu no tā daļas:
Lai atrastu veselumu pēc vērtības, kas izsaka tā daļu, varat dalīt šo vērtību ar daļskaitli, kas izsaka šo daļu.
3. uzdevums. Līnijas segments AB, vienāds ar 42 cm, ir segmenta garums CD. Atrodiet segmenta garumu CD.
Risinājums: 
Atbilde: segmenta garums CD 70 cm.
4. uzdevums. Uz veikalu atnesa arbūzus. Pirms pusdienām veikals pārdeva atnestos arbūzus, un pēc pusdienām atlika pārdot 80 arbūzu. Cik arbūzus atvedāt uz veikalu?
Risinājums: Vispirms noskaidrosim, kāda daļa no atnestajiem arbūziem ir skaitlis 80. Lai to izdarītu, ņemsim kopējo atnesto arbūzu skaitu par vienu un atņemsim no tā pārdoto (pārdoto) arbūzu skaitu:
Un tā, uzzinājām, ka 80 arbūzi veido kopējo atvesto arbūzu skaitu. Tagad uzzinām, cik arbūzu no kopējā daudzuma veido, un pēc tam, cik arbūzu veido (atvesto arbūzu skaits):
2) 80: 4 15 = 300 (arbūzi)
Atbilde: Kopumā veikalā tika atvesti 300 arbūzi.
