Statiski nenoteiktas sistēmas ir stieņu sistēmas, kurās ar līdzsvara vienādojumiem vien nepietiek, lai noteiktu balstu reakcijas. No kinemātiskā viedokļa tās ir stieņu sistēmas, kuru brīvības pakāpju skaits ir mazāks par savienojumu skaitu. Lai atklātu šādu sistēmu statisko nenoteiktību, nepieciešams izveidot papildu vienādojumus deformāciju savietojamībai. Šādu vienādojumu skaitu nosaka stieņu sistēmas statiskais nenoteiktības numurs. 8.14. attēlā parādīti statiski nenoteiktu siju un rāmju piemēri.

8.14b attēlā redzamais stars tiek saukts nepārtraukts staru kūlis. Šis nosaukums cēlies no tā, ka starpbalsts atbalsta tikai siju. Atbalsta punktā siju negriež eņģe, eņģe netiek iegriezta sijas korpusā. Tāpēc spriegumu un deformāciju ietekme, ko sija piedzīvo kreisajā laidumā, ietekmē arī labo laidumu. Ja starpbalsta vietā iegriežam sijas korpusā viru, tad rezultātā sistēma kļūs statiski noteikta - no viena sijas iegūsim divus viens no otra neatkarīgus starus, no kuriem katrs būs statiski determinēts. . Jāņem vērā, ka vienlaidus sijas ir mazāk materiālu ietilpīgas nekā sadalītās sijas, jo tās racionālāk sadala lieces momentus visā garumā. Šajā sakarā vienlaidus sijas plaši izmanto būvniecībā un mašīnbūvē. Taču nepārtrauktām sijām, kas ir statiski nenoteiktas, ir nepieciešama īpaša aprēķina tehnika, kas ietver sistēmas deformāciju izmantošanu.

Pirms sākt aprēķināt statiski nenoteiktas sistēmas, ir jāiemācās noteikt to statiskās nenoteiktības pakāpi. Viens no vienkāršākajiem statiskās nenoteiktības pakāpes noteikšanas noteikumiem ir šāds:

, (8.3)

Kur  konstrukcijai uzlikto savienojumu skaits;  iespējamo neatkarīgo līdzsvara vienādojumu skaits, ko var sastādīt aplūkojamai sistēmai.

Izmantosim vienādojumu (8.3), lai noteiktu 8.14. attēlā attēloto sistēmu statiskās nenoteiktības pakāpi.

8.14.a attēlā redzamā sija ir reiz statiski nenoteikta, jo tai ir trīs savienojumi uz kreisā balsta un viens savienojums uz labā balsta. Šādam staram var izveidot tikai trīs neatkarīgus līdzsvara vienādojumus. Tādējādi stara statiskās nenoteiktības pakāpe
. 8.14.b attēlā redzamais nepārtrauktais stars arī kādreiz ir statiski nenoteikts, jo tam ir divi savienojumi uz kreisā balsta un pa vienam savienojumam uz starpbalsta un uz labā balsta - kopā četri savienojumi. Tādējādi tā statiskās nenoteiktības pakāpe
.

Attēlā parādītais rāmis. 8.14c, ir trīs reizes statiski nenoteikts, jo tam ir seši savienojumi balstos. Šim kadram var izveidot tikai trīs neatkarīgus līdzsvara vienādojumus. Tādējādi statiskās nenoteiktības pakāpe šim kadram no vienādojuma (8.3) ir vienāda ar:
. 8.18d attēlā redzamā rāmja statiskās nenoteiktības pakāpe ir vienāda ar četrām, jo ​​rāmim ir septiņi savienojumi uz balstiem. Līdz ar to tā statiskās nenoteiktības pakāpe ir vienāda ar
.

Noteikums (8.3.) statiskās nenoteiktības pakāpes noteikšanai tiek izmantots tikai vienkāršām sistēmām. Sarežģītākos gadījumos šis noteikums nedarbojas. 8.15. attēlā parādīts kadrs, kura statiskās nenoteiktības pakāpi nevar noteikt, izmantojot vienādojumu (8.3).

Ārēji 8.15. attēlā redzamā sistēma ir piecas reizes statiski nenoteikta. To var viegli noteikt, izmantojot vienādojumu (8.3): no sešiem ārējiem savienojumiem (trīs A sadaļā, trīs B sadaļā un divi C sadaļā) tiek atņemti trīs iespējamie līdzsvara vienādojumi. Tomēr šai sistēmai ir arī iekšēja statiskā nenoteiktība. Izmantojot (8.3) vienādojumu, nav iespējams ņemt vērā iekšējo statisko nenoteiktību. Pirms pāriet uz 8.15. attēlā redzamā rāmja statiskās nenoteiktības pakāpes noteikšanu, mēs ieviešam vairākas definīcijas. Pirmā no šīm definīcijām ietver vienkāršas viras jēdzienu.

Vienkārši sauc par viru, kas savieno divus stieņus (8.16. att.).

8.16.att. Vienkārša vira

Tiek saukta vira, kas savieno vairākus stieņus komplekss(8.17. att.).

8.17.att. Sarežģīta eņģe

Vienkāršo eņģu skaitu, kas var aizstāt vienu sarežģītu viru, nosaka pēc formulas:

, (8.4)

Kur
- komplektā iekļauto stieņu skaits.

8.17. attēlā redzamo komplekso viru pārrēķināsim uz vienkāršu eņģu skaitu, izmantojot formulu (8.4):
. Tādējādi 8.17. attēlā redzamo komplekso viru var aizstāt ar četrām vienkāršām eņģēm.

Ieviesīsim vēl vienu jēdzienu - slēgta cilpa.

Pierādīsim teorēmu: jebkura slēgta kontūra ir trīs reizes statiski nenoteikta.

Lai pierādītu teorēmu, apsveriet slēgtu cilpu, kas noslogota ar ārējiem spēkiem (8.18. att.).

Izgriezīsim slēgtu kontūru ar vertikālu griezumu un parādīsim iekšējā spēka faktorus, kas rodas griezumā. Katrā sekcijā rodas trīs iekšējie faktori: bīdes spēks , lieces moments
un gareniskais spēks
. Kopumā uz katru no nogrieztajām kontūras daļām papildus ārējiem spēkiem iedarbojas seši iekšējie faktori (8.18. att., b, c). Ņemot vērā vienas no nogrieztās daļas, piemēram, kreisās, līdzsvaru (8.18. att., b), mēs atklājam, ka uzdevums ir trīs reizes statiski nenoteikts, jo nogrieztajai daļai ir iespējams konstruēt. tikai trīs neatkarīgi līdzsvara vienādojumi, un uz nogriezto daļu iedarbojas seši nezināmi spēki. Tādējādi slēgtas cilpas statiskās nenoteiktības pakāpe ir vienāda ar
. Teorēma ir pierādīta.

Tagad, izmantojot vienkāršas eņģes un slēgtas cilpas jēdzienu, mēs varam formulēt vēl vienu noteikumu statiskās nenoteiktības pakāpes noteikšanai:

, (8.5)

Kur
 slēgto cilpu skaits;
 eņģu skaits vienkāršo (8.4).

Izmantojot vienādojumu (8.5), nosakām 8.15. attēlā redzamā rāmja statiskās nenoteiktības pakāpi. Rāmim ir piecas kontūras
, ieskaitot kontūru, ko veido atbalsta stieņi. Eņģes mezglā D ir vienkārša, jo tā savieno divus stieņus. Eņģes sadaļā K ir sarežģītas, jo tās savieno četrus stieņus. Vienkāršo eņģu skaits, kas varētu aizstāt eņģes sadaļā K, ir vienāds saskaņā ar formulu (8.4):
. Eņģe C ir arī sarežģīta, jo tā savieno trīs stieņus. Šai virai
. Turklāt sistēmai ir vēl divas vienkāršas eņģes, ar kurām tā tiek piestiprināta pie pamatnes. Tādējādi vienkāršo eņģu skaits sistēmā ir vienāds ar
. Slēgto kontūru skaita aizstāšana
un vienkāršu eņģu skaits
formulā (8.5) nosakām kadra statiskās nenoteiktības pakāpi:
. Tādējādi, kas parādīts attēlā. 8.15 kadrs, septiņas reizes statiski nenoteikts. Tas nozīmē, ka, lai aprēķinātu šādu sistēmu, papildus trim līdzsvara vienādojumiem ir jāsastāda septiņi deformāciju saderības vienādojumi. Atrisinot šādi iegūto 10 vienādojumu sistēmu šajos vienādojumos ietvertajiem nezināmajiem, iespējams noteikt gan ārējos savienojumos notiekošo reakciju lielumu, gan rāmī radušos iekšējos spēkus. Šīs problēmas risināšanas procedūru var nedaudz vienkāršot, izslēdzot no vienādojumu sistēmas līdzsvara vienādojumus. Tomēr šī pieeja prasa izmantot īpašas risinājuma metodes, no kurām viena ir spēku metode.

KRIEVIJAS FEDERĀCIJAS IZGLĪTĪBAS MINISTRIJA

VALDĪBAS IESTĀDE

KUZBASS VALSTS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE

Materiālu stiprības katedra

STATISTiski nenoteiktu eņģu stieņu SISTĒMU APRĒĶINS, ATTIECĪBĀ UZ SPIEDES-SPIEDĒJUMU

Vadlīnijas aprēķinu un grafisko uzdevumu veikšanai uz materiālu stipruma visu specialitāšu studentiem

Sastādījis: V.D. Moiseenko

Apstiprināts nodaļas sēdē 2001.gada 29.jūnija protokols Nr.8

Elektroniskā kopija atrodas KuzSTU Valsts universitātes galvenās ēkas bibliotēkā

Kemerova 2002

Ievads. Uzdevuma apjoms un mērķis

Statiski nenoteikta viru-stieņu sistēma ir tāda, kurā spēkus stieņos un reakcijas balstos nevar noteikt tikai no līdzsvara stāvokļa.

1. attēlā parādīts parasts kronšteins, kas sastāv no diviem stieņiem. Spēki N 1 un N 2 šīs kronšteina stieņos ir viegli nosakāmi no saplūstošo spēku sistēmas līdzsvara stāvokļa, kas pielikts izgrieztajam mezglam C, jo šai spēku sistēmai ir atrisināti divi vienādojumi ar diviem nezināmiem.

Ja kronšteina konstrukcija ir sarežģīta, pievienojot vēl vienu stieni (1. att., b), tad spēkus stieņos nevar noteikt tāpat, jo mezglam C joprojām ir iespējams izveidot tikai divus statiskā līdzsvara vienādojumus ( ΣХ = 0; ΣY = 0), un nezināmo mēģinājumu skaits ir trīs. Mums ir kādreiz statiski nenoteikta sistēma.

Sarežģot konstrukciju un ieviešot jaunus stieņus, iespējams iegūt statiski nenoteiktu sistēmu divas reizes (skat. 1. att. c), trīs reizes utt. Līdz ar to ar n reižu statiski nenoteiktu sistēmu mēs saprotam sistēmu, kurā savienojumu skaits par n vienībām pārsniedz neatkarīgo statisko vienādojumu skaitu.

Problēmas risināšanai nepieciešamos papildu vienādojumus var atrast, aplūkojot sistēmu deformētā stāvoklī un izveidojot sakarības starp konstrukcijas elementu nobīdēm un deformācijām. Iegūtos vienādojumus sauc par deformācijas saderības vienādojumiem.

2. attēlā parādītas dažu statiski nenoteiktu sistēmu diagrammas.

2. att. Daži statiski nenoteiktu sistēmu veidi

Apgūstot sadaļu “Statiski nenoteiktas stieņu sistēmas” un pildot šo skaitļošanas un grafisko uzdevumu, studentam jāapgūst statiski nenoteiktu sistēmu pazīmes; iegūt prasmes statiskās nenoteiktības atklāšanā, spēku noteikšanā konstrukcijas elementos un šķērsgriezuma laukumu izvēlē no stiprības apstākļiem.

Uzdevumā studentam jāizpilda šāds darbs:

- nosaka spēkus stieņos un izvēlas šķērsgriezuma laukumus no ārējo slodžu iedarbības;

- noteikt papildu spriegumus stieņos temperatūras izmaiņu dēļ;

- noteikt papildu uzstādīšanas spriegumus, ko rada neprecīza stieņu izgatavošana;

- izvēlēties stieņu šķērsgriezumus atbilstoši robežstāvoklim.

Aprēķina un grafiskā uzdevuma izpildes apjoms un forma ir atkarīgi no apgūstamā kursa apjoma un tos pārrunā pasniedzējs praktisko nodarbību laikā.

1. Īsa teorētiskā informācija

Risinot statiski nenoteiktas problēmas, jāievēro šāda secība:

1.1. Apsveriet problēmas statisko pusi. Izveidojiet spēku plānu un izveidojiet statiskus vienādojumus.

1.2. Apsveriet problēmas ģeometrisko pusi. Izveidojiet ceļojuma plānu. Izveidojiet papildu deformācijas saderības vienādojumus tādā daudzumā, lai varētu atrast visus nezināmos spēkus.

1.3. Apsveriet problēmas fizisko pusi. Saskaņā ar fizikas likumiem (temperatūras aprēķinos) un saskaņā ar Huka likumu, izsakiet deformācijas to saderības vienādojumos ar nezināmiem spēkiem, kas darbojas stieņos:

	∆l t =α ∆t l		∆l N =
				E.F.

1.4. Veikt statikas, ģeometrijas, fizikas vienādojumu kopīgu risinājumu un noteikt nezināmos spēkus.

1.5. Izmantojot spiedes vai stiepes izturības apstākļus N/F = [σ], izvēlieties stieņu šķērsgriezuma laukumus.

1.6. Ar zināmiem spēkiem stieņos un pieņemtajiem šķērsgriezuma laukumiem aprēķiniet normālos spriegumus, izmantojot formulu

σ = N F .

2. Piemērs

Dots: Absolūti stingra sija AB ir atbalstīta, kā parādīts 3. attēlā, noslogota ar vienmērīgi sadalītu slodzi un spēku P.

3. att. Statiski nenoteiktas sistēmas diagramma

Sākotnējie dati aprēķinam

Materiāls

[σ ]Р ,

[σ] SJ,

α ,

F ST

2 105

125 10-7

1 105

165 10-7

Nepieciešams:

Noteikt spēkus (N CT; N M), šķērsgriezuma laukumus (F CT;

F M) un spriegums (σ C r T; σ M r) tērauda (ST) un vara (M) stieņos-

nyakh no ārējo slodžu iedarbības P un q.

;σ М t

Noteikt papildu spriegumus stieņos (σ ST t

no temperatūras izmaiņām par ∆ t = + 20 o C.

Nosakiet papildu spriegumus stieņos, ko izraisa

neprecizitāte vertikālā stieņa izgatavošanā ∆ = 0,1 cm.

4. Noteikt kopējos spriegumus stieņos slodžu, temperatūras izmaiņu un ražošanas neprecizitātes dēļ.

2.1. Statiski nenoteiktas viras-stieņa sistēmas aprēķins ārējai slodzei

P = 30 kN q = 15 kN/m

A C B

4. att. Sākotnējā aprēķina shēma

2.1.1. Problēmas statiskā puse

Problēmas statiskā puse tiek aplūkota spēku plānā. Spēka plāns ir aprēķinu diagramma, kas parāda visus spēkus (gan zināmos, gan nezināmos), kas pielikti eņģes-stieņa sistēmas elementam, kura līdzsvars tiek ņemts vērā (mūsu gadījumā tas ir stingrs stars AB). Nogriezīsim tērauda un vara stieņus un nomainīsim to izmestās apakšējās daļas ar iekšējiem spēkiem (5. att.).

P = 30 kN q = 15 kN/m

A C B

60°

			a = 2 m
N st
						B = 4 m

Rīsi. 5. Spēku plāns no ārējām slodzēm

No spēku plāna (skat. 5. att.) pierakstām statiskā līdzsvara vienādojumus. Lai atbildētu uz pirmo problēmas jautājumu, jums jāzina spēki stieņos - tērauds un varš. Šajā gadījumā nav jāaprēķina šarnīra fiksētā atbalsta reakcija. Tāpēc no trim

iespējamos statiskos vienādojumus (ΣX = 0; ΣY = 0; Σm c = 0) mēs rakstām

tāds, kas neietver šarnīrveida fiksētā atbalsta reakcijas C:

∑ mC = 0

− N CT a + q a 2 2 + p a + NM sin60o b = 0,

- N ST 2 + 15 2 2 2 + 30 2 - NM 0,866 4 = 0,

Pēc algebriskām darbībām līdzsvara vienādojums iegūst formu

NCT + 1,73 NM = 45.

2.1.2. Problēmas ģeometriskā puse

Problēmas ģeometriskā puse tiek ņemta vērā pārvietošanas plānā. Pārvietojuma plāns ir aprēķinu diagramma, kas parāda eņģes-stieņa sistēmas stāvokli pirms un pēc iekraušanas. Kustības plānā mēs norādām staru punktu kustības (AA1 un BB1),

vara un tērauda stieņu absolūtās deformācijas (∆ l ST; ∆ l M)

(6. att.). Turklāt nelielu deformāciju dēļ mēs virzām staru punktus vertikāli uz augšu vai uz leju, un slīpo stieņu deformācijas atzīmējam ar perpendikulu.

						60°
∆l st
						∆l m
			4 m

Rīsi. 6. Ārējo slodžu radīto pārvietojumu plāns

Izmantojot pārvietošanas plānu, sastādam deformācijas saderības vienādojumu. Vispirms pierakstīsim staru kūļa punktu nobīdes attiecību no trijstūra AA1 C un CBB1 līdzības (6. att.):

Sijas punktu (AA1 un BB1) nobīdes izsakām deformāciju izteiksmē

	stieņi (∆ l CT; ∆ l M):
	AA1 = ∆ l ST
	No trīsstūra BB1 ​​B2 mēs izsakām:
	BB=	B1 B2		∆l M
		sin60o		sin60o.

Mēs aizstājam izteiksmes (2.3) un (2.4) ar relāciju (2.2):

∆ lCT sin 60o
∆l M

		∆ lCT 0,866
			∆l M
			0,866 ∆ lST =		0,5∆ lМ.
	Šis ir vienādojums
			deformācijas savietojamība.

2.1.3. Problēmas fiziskā puse

Iegūto deformācijas saderības vienādojumu (2.5) šādā formā nevar atrisināt ar līdzsvara vienādojumu (2.1), jo tajos ietvertie nezināmie lielumi ir dažāda rakstura.

Absolūtās deformācijas ∆ l CT un ∆ l M vienādojumā (2.5) ir izteiktas

caur spēkiem stieņos saskaņā ar Huka likumu:

∆l =

N ST l ST

NM lМ

E ST F ST

E M F M

Aizstāsim sākotnējo datu skaitliskās vērtības un izteiksim F ST

līdz F M saskaņā ar sākotnējiem datiem:

F ST

4, kur F ST = 4 F M = 0,75 F M,

NST 1,2

NM 1.9

un saņemam

105 0,75 F

1105 F

Pēc aritmētisko darbību veikšanas iegūstam:

0,67 NST = 0,95 NМ.

Mēs ieguvām deformāciju saderības vienādojumu, kas uzrakstīts stieņos esošo spēku izteiksmē.

2.1.4. Sintēze

Atrisināsim līdzsvara vienādojumu (2.1) un deformācijas saderības vienādojumu (2.6) kopā.

NCT + 1,73 NM = 45

0,67 NST = 0,95 NМ.

No sistēmas otrā vienādojuma izsakām spēku N ST:

N ST +		NM = 1,42 NM

un aizstājiet to sistēmas pirmajā vienādojumā.

	1,42 NM + 1,73 NM = 45					3,15 NM = 45,
		N M =		14,3 kN, tad		NST = 1,42 14,3 = 20,3 kN.

N ST un N M pozitīvais rezultāts apstiprina mūsu pieņēmumus par tērauda stieņa saspiešanu un vara stieņa spriegumu, kas nozīmē, ka spēki stieņos būs:

NST = –20,3 kN;

NM = 14,3 kN.

2.1.5. Stieņu šķērsgriezumu izvēle

Stieņu šķērsgriezumu izvēle tiek veikta atbilstoši stiepes izturības - saspiešanas - nosacījumiem:

N F ≤ [σ] .

a) Tērauda stieņa šķērsgriezuma laukums, kas nepieciešams no stiprības stāvokļa, tiks noteikts:

N ST

≥ 1,7 10− 4

[ σ ST ] saspiest

F ST

Turklāt saskaņā ar doto platību attiecību

4 apgabals

vara stienim jābūt vienādam ar:

4 1,7 10− 4

2,27 10− 4

b) No stiprības stāvokļa nepieciešamais vara stieņa šķērsgriezuma laukums tiks noteikts:

					≥ 1,7 10	– 4 m 2
		[σ M] dis.		84 103

Šajā gadījumā saskaņā ar norādīto laukuma attiecību tērauda stieņa laukumam jābūt vienādam ar:

FST = 4 3 FM = 4 3 1,7 10−4 = 1,275 10−4 m2 ..

Mēs pieņemam lielus stieņu šķērsgriezuma laukumus:

FST = 1,7 10−4 m2;

FM = 2,27 10−4 m2.

Ņemot vērā pieņemtos vara un tērauda stieņu šķērsgriezuma laukumus, mēs nosakām spriegumus šajos stieņos.

			N ST			− 20,3 10−3 MN		= – 119,4 MPa,
							1,7 10− 4 m2
			F ST
		p N M					14,3 10−3 MN	63 MPa.
	σМ =						2,27 10− 4 m2

2.2. Statiski nenoteiktas viras-stieņa sistēmas temperatūras aprēķins

Temperatūras aprēķina mērķis ir noteikt papildu spriegumus vara un tērauda stieņos temperatūras izmaiņu dēļ.

Pieņemsim, ka sistēma uzsilst par ∆ t = 20 o C. Risinājuma algoritms paliek nemainīgs. Sākotnējā dizaina diagramma ir parādīta attēlā. 7.

Statiski nenoteiktas sistēmas ir tās sistēmas, kurās iekšējos spēkus nevar noteikt tikai no līdzsvara vienādojumiem (statiskajiem vienādojumiem).

Statiski nenoteiktām konstrukcijām ir t.s papildus komunikācijas. Tie var rasties balstos, stieņos un citos elementos. Šādus savienojumus sauc par “liekiem”, jo tie nav nepieciešami konstrukcijas līdzsvara nodrošināšanai, bet tos nosaka tās stiprības un stingrības prasības. Tādus papildu savienojumus sauc ārējā. Turklāt paša dizaina īpatnību dēļ var rasties nevajadzīgi savienojumi. Piemēram, slēgta rāmja kontūra (46. att., G) katrā sekcijā ir trīs nezināmi iekšējie spēki, t.i. kopā ir seši, un trīs no tiem ir “papildus”. Šo papildu piepūli sauc iekšējais. Pamatojoties uz ārējo vai iekšējo “papildu” savienojumu skaitu, tie tiek izveidoti sistēmas statiskās nenoteiktības pakāpe. Tas ir vienāds ar starpību starp nosakāmo nezināmo skaitu un statisko vienādojumu skaitu. Ar vienu “papildu” nezināmo sistēmu vienreiz sauc par statiski nenoteiktu, ar diviem - divreiz par statiski nenoteiktu utt.

Attēlā parādītais dizains. 46, A, reiz ir statiski nenoteikts, un struktūras, kas parādītas attēlā. 46, b Un V, - divreiz statiski nenoteikts, attēlā. 46, g - trīs reizes ar statiski nenoteiktu struktūru.

Risinot statiski nenoteiktus uzdevumus, papildus statiskajiem vienādojumiem tiek izmantoti vienādojumi, kas ņem vērā konstrukcijas elementu deformācijas.

Statiski nenoteiktu problēmu risināšanai ir vairākas metodes: pārvietojumu salīdzināšanas metode, spēka metode, pārvietojuma metode.

Spēka metode

Aprēķinot statiski nenoteiktas sistēmas, spēkus uzskata par nezināmiem.

Aprēķins pēc spēka metode veic šādā secībā:

• 1. Nosakiet statiskās nenoteiktības pakāpi.
• 2. Noņemot “papildus” savienojumus, nomainiet sākotnējo sistēmu ar statiski definējamu, t.s. galvenā sistēma. Var izveidot vairākas šādas sistēmas, vienlaikus ievērojot to ģeogrāfisko stāvokli

metriskā nemainīgums.

• 3. Galvenā sistēma ir noslogota ar noteiktiem ārējiem spēkiem un “papildu” nezināmiem spēkiem, kas aizstāj attālo savienojumu darbību, kā rezultātā līdzvērtīga sistēma.
• 4. Lai nodrošinātu sākotnējās un galvenās sistēmas līdzvērtību, nezināmie spēki ir jāizvēlas tā, lai galvenās sistēmas deformācijas neatšķirtos no sākotnējās statiski nenoteiktās sistēmas deformācijām. Šai pielietojuma punktu kustībai “papildu” nezināmie to darbības virzienā ir vienādi ar nulli. No šādā veidā iegūtajiem papildu vienādojumiem tiek noteiktas “papildu” nezināmo centienu vērtības. Atbilstošo punktu pārvietojumu noteikšanu var veikt jebkurā veidā, taču labāk ir izmantot vispārīgāko Mohr metodi.
• 5. Pēc “papildu” nezināmo spēku vērtību noteikšanas tiek noteiktas reakcijas un konstruētas iekšējo spēku diagrammas, atlasīti posmi un pārbaudīta stiprība parastajā veidā.

Spēka metodes kanoniskie vienādojumi

Papildu nobīdes vienādojumi, izsakot nobīdes vienādību ar nulli “papildu” nezināmo virzienos, ērti sastādīti t.s. kanoniskā forma, tie. pēc noteikta parauga. Parādīsim to, izmantojot vienkāršākās statiski nenoteiktās sistēmas risināšanas piemēru (47. att., A).

Izvēlēsimies konsoli kā galveno sistēmu, atmetot eņģes balstu. Iegūstam līdzvērtīgu sistēmu, pieliekot tās ārējo spēku T 7 un “papildu” nezināmo X(47. attēls, b).

Kanoniskais vienādojums, izsakot punkta nobīdes vienādību ar nulli IN no F spēkiem X, gribu

No vienādojuma, kas mums ir

Sistēmai, kurai ir divi “papildu” savienojumi, kanonisko vienādojumu sistēmai ir šāda forma:

• 8 11 X 1 + b 12 ^2 + ^1
• 621-^1 + 622^2 "I" ^20-

Kustības A[r Un b[y, kas iekļauti kanoniskajos vienādojumos, nosaka pēc Mora metodes.

Sistēmām, kas sastāv no taisnvirziena elementiem, ir ērti aprēķināt pārvietojumus, izmantojot Vereščagina metodi.

Piemēram, problēmai, kas parādīta attēlā. 47, reizinot diagrammas (48. att.), iegūstam kanoniskā vienādojuma koeficientus:

1 2 I 3 1 I/I 2 1 5 I1 3

E]b LL =-/ / -/ = -, E]A LR =-------- +-------.

1 11 2 3 3 1 1Р 2 2 2 2 3 2/ 48 E]

Mēs saņemam Hl - - = - E.

Noteicis spēku X, mēs faktiski atradām atbalsta reakciju ES piedalos. Tālāk iekšējo spēka faktoru noteikšanas problēmu var atrisināt, kā parasti, izmantojot sekcijas metodi.

Sijas un šarnīra stieņu sistēmas, kurās iekšējos spēkus no dotās slodzes var noteikt, izmantojot līdzsvara vienādojumus (statiskos vienādojumus), sauc par statiski nosakāmiem.

Turpretim sijas un sistēmas sauc par statiski nenoteiktām, kuru iekšējos spēkus nevar noteikt, izmantojot tikai līdzsvara vienādojumus. Tāpēc, tos aprēķinot, ir nepieciešams sastādīt papildu vienādojumus (nobīdes vienādojumus, kas ņem vērā sistēmas deformācijas raksturu. Sistēmas aprēķināšanai nepieciešamo papildu vienādojumu skaits raksturo tās statiskās nenoteiktības pakāpi. Varat sastādīt tik daudz papildu vienādojumu, cik nepieciešams problēmas risināšanai.

Pūles statiski noteiktu sistēmu elementos rodas tikai no ārējas slodzes (ieskaitot konstrukcijas pašsvara) darbības. Statiski nenoteiktu sistēmu elementos spēki var rasties pat tad, ja nav ārējas slodzes - piemēram, temperatūras izmaiņu, nesošo stiprinājumu pārvietošanās vai atsevišķu konstrukcijas elementu ražošanas neprecizitātes rezultātā.

Svarīgākais posms statiski nenoteiktu sistēmu aprēķināšanā ir papildu (līdzsvara vienādojumiem) nobīdes vienādojumu sastādīšana. Mēs apsvērsim metodes to apkopošanai, izmantojot piemērus dažādu statiski nenoteiktu sistēmu aprēķināšanas problēmu risināšanai.

Apskatīsim stieni, kas abos galos ir saspiests (iestrādāts) un noslogots ar spēku P (26.2. att., a). Spēka P ietekmē blīvēs notiek reakcijas un ir nepieciešams noteikt šo spēku lielumu. Šajā gadījumā (kad visi spēki darbojas pa vienu taisni) statika ļauj mums izveidot tikai vienu līdzsvara vienādojumu:

Tāpēc, lai noteiktu divus nezināmos, ir nepieciešams izveidot vienu papildu vienādojumu. Tāpēc attiecīgais stienis reiz ir statiski nenoteikts (t.i., tā statiskās nenoteiktības pakāpe ir vienāda ar vienotību). Lai izveidotu papildu vienādojumu, atmetīsim apakšējo iegulšanu un aizstāsim tā ietekmi uz stieni ar reakciju (26.2. att., b). Pieņemsim, ka darbojas tikai viens spēks P, bet spēka nav. Spēka I iedarbībā tiek deformēta tikai stieņa a garuma augšējā daļa, kā rezultātā posms, kurā tiek pielikts spēks P, virzās uz leju b garuma stieņa apakšējā daļa deformējas, bet pārvietojas uz leju, tāpat kā stingrs ķermenis, par kādu posmu pārvietojas, kur tiek pielikts spēks. Konkrēti, stieņa apakšējais gals virzās uz leju.

Tagad pieņemsim, ka darbojas tikai spēks un nav spēka P.

Spēka iedarbībā viss stienis tiek deformēts, kā rezultātā stieņa apakšējais gals pavirzās uz augšu.

Patiesībā stieņa apakšējais gals, kas ir iestrādāts, nesaņem kustību. Tāpēc tās kustībai uz leju, ko izraisa spēks P, jābūt vienādai ar kustību uz augšu, ko izraisa spēks no (46.2), var atrast .

Pēc spēka P darbības izraisīto reakciju noteikšanas tiek veikta garenspēku diagrammas sastādīšana un stiprības aprēķināšana, tāpat kā statiski noteiktas problēmas gadījumā.

Jāpiebilst, ka pilnīgi patvaļīgi var pieņemt nezināmu reakciju, kustību u.tml. virzienus. Aplūkotajā piemērā reakcijām tiek pieņemts virziens augšup. Aprēķinu rezultātā abu reakciju vērtības bija pozitīvas; tas nozīmē, ka viņu faktiskie virzieni sakrīt ar iepriekš pieņemtajiem. Ja, piemēram, reakcijai ņemam lejupvērstu virzienu, tad papildu vienādojuma atrisināšanas rezultātā iegūsim mīnusa zīmi, kas norāda, ka apakšējā iegulšanas reakcijas faktiskais virziens ir pretējs tā pieņemtajam virzienam. i., ka tas ir vērsts uz augšu. Tādējādi aprēķina gala rezultāts nav atkarīgs no tā, kurš reakcijas virziens ir iepriekš pieņemts.

Aplūkosim statiski nenoteiktu plakanu viru-stieņu sistēmu, kas sastāv no trim stieņiem, kuru apakšējos galus savieno kopēja vira D (27.2. att.). Vidējā stieņa šķērsgriezuma laukums ir vienāds ar ārējo stieņu šķērsgriezuma laukumu

Uz eņģes D tiek pielikts vertikāls spēks P. Ir jānosaka spēki stieņos šī spēka iedarbības dēļ.

Tā kā visu stieņu galu savienojumi ir eņģes, eņģu A, B un C reakcijas ir vērstas pa stieņu asīm un tādējādi krustojas punktā D.

Reakciju skaits ir trīs. Bet tā kā sistēma un slodze ir simetriski pret vertikālo asi, tad reakcijas RA un ir vienādas viena ar otru, un tāpēc problēmas risināšanai pietiek noteikt divas reakcijas RA un

Plakanai spēku sistēmai, kas krustojas vienā punktā, ir zināms, ka var izveidot divus līdzsvara vienādojumus: un Tomēr ar šiem diviem vienādojumiem nepietiek, lai noteiktu reakcijas un RB, jo simetrijas nosacījums jau ir izmantots, un tas ir ekvivalents līdzsvara vienādojuma izmantošanai, paliek tikai viens līdzsvara vienādojums, un nezināmo piepūli ir divi. Tādējādi, lai atrisinātu uzdevumu, ir nepieciešams izveidot vienu papildu vienādojumu, un tāpēc problēma reiz ir statiski nenoteikta.

Līdzsvara vienādojumam ir forma

Lai izveidotu papildu vienādojumu, apsveriet sistēmas pārvietojumus.

Stieņos AD, BD un CD garenvirziena spēki rodas, iedarbojoties ar garenvirziena spēku, stienis AD pagarinās par summu

Eņģe D nolaidīsies par noteiktu daudzumu un ieņems pozīciju D (27.2. att.).

Lai izteiktu stieņa AD pagarinājumu ar pārvietojumu, šī kustība ir jāprojektē stieņa ass virzienā:

Šeit, sakarā ar to, ka nobīde ir maza, salīdzinot ar stieņu garumiem, leņķis ADB (27.2. att.) tiek pieņemts vienāds ar a, t.i., leņķi ADB (starp stieņu AD un BD asīm vienā punktā). nedeformēta struktūra).

Aizstāsim iepriekš iegūtās izteiksmes un DB vienādojumā (48.2):

Atrisinot šo vienādojumu kopā ar līdzsvara vienādojumu (47.2), iegūstam

No izteiksmēm (49.2) ir skaidrs, ka, palielinoties stieņu AD un CD šķērsgriezuma laukumiem (t.i., palielinoties ), spēki tajos palielinās, un spēks stieņā BD samazinās.

Šis rezultāts atspoguļo statiski nenoteiktu sistēmu iezīmes, kurās dažu elementu stingrības palielināšanās izraisa spēku palielināšanos tajos un parasti spēku samazināšanos citos elementos. Statiski determinētās sistēmās spēku sadalījums konstrukcijā nav atkarīgs no tās elementu stingrības.

Apskatīsim sistēmu, kas sastāv no trim stieņiem: alumīnija caurules, tērauda caurules 2, kas ievietota alumīnija caurulē, un cieta čuguna stieņa 3, kas atrodas tērauda caurules iekšpusē (28.2. att., a).

Abas caurules un čuguna stienis ir novietoti starp absolūti stingrām plāksnēm un tiek saspiesti ar spēku P. Ir jānosaka spriegumi katra stieņa šķērsgriezumā, ko rada spēks P.

Uzzīmēsim horizontālu griezumu un sastādīsim līdzsvara vienādojumu sistēmas augšējai daļai (28.2. att., b):

kur ir attiecīgi alumīnija, tērauda un čuguna stieņu normālie spriegumi šķērsgriezumos (šeit tiek pieņemts, ka spiedes normālie spriegumi ir pozitīvi); - šo stieņu šķērsgriezuma laukums.

Izstrādājumi attēlo gareniskos spēkus stieņu šķērsgriezumos.

Apskatāmajai paralēlo spēku sistēmai nav iespējams konstruēt citus līdzsvara vienādojumus, un tāpēc, lai noteiktu trīs nezināmos spriegumus, papildus līdzsvara vienādojumam (50.2) ir nepieciešams izveidot divus papildu vienādojumus. Saskaņā ar to aplūkojamā sistēma ir divas reizes (divreiz) statiski nenoteikta.

Lai sastādītu papildu vienādojumus, mēs izmantojam faktu, ka visi trīs stieņi ir iespiesti starp divām stingrām plāksnēm, un tāpēc visu stieņu gareniskās deformācijas ir vienādas. Apzīmēsim stieņu relatīvo garenisko deformāciju.

Pamatojoties uz Huka likumu

kur ir stieņu materiālu elastības moduļi.

No šīs vienādības iegūstam divus papildu vienādojumus:

Aizvietojot vērtības no vienādojumiem (52.2) vienādojumā (50.2), mēs atrodam

kur ir visa kompozītmateriāla stieņa šķērsgriezuma laukums, kas samazināts līdz alumīnijam:

Attēlā 28.2, b parāda normālo spriegumu diagrammu aplūkojamajā sistēmā ar attiecību starp elastības moduļiem, kas vienādi ar 1: 3: 2.

Dotās zonas tiek izmantotas, projektējot neviendabīgas elastības sijas, piemēram, dzelzsbetona kolonnas, kas sastāv no tērauda stieņiem (armatūras), kas atrodas betonā. Armatūras un betona saķere novērš stiegrojuma pārvietošanās iespēju attiecībā pret apkārtējo betonu. Tāpēc betona un stiegrojuma garendeformācijas ir vienādas, un normālo spriegumu attiecība stiegrojumā pret spriegumiem betonā ir vienāda ar šo materiālu elastības moduļu attiecību.

Tagad aplūkosim attēlā parādīto sistēmu. 29.2, a, kas sastāv no absolūti stingras sijas, kas atbalstīta uz šarnīra balsta un piestiprināta pie diviem stieņiem AAX un CCX (izgatavoti no kaļamā tērauda), izmantojot eņģes.

No tērauda stieņu stiprības nosacījumiem noteiksim pieļaujamo slodzi, maksimālo slodzi un maksimāli pieļaujamo slodzi.

Galos savienoto stieņu reakcijas tiek virzītas pa šo stieņu asīm. Balsta B reakcijai ir horizontālā un vertikālā sastāvdaļa, jo šis balsts novērš sijas B punkta horizontālās un vertikālās kustības.

Tātad pavisam ir četras nezināmas reakcijas (29.2. att., b), un plakanai spēku sistēmai var sastādīt tikai trīs līdzsvara vienādojumus. Līdz ar to šī sistēma savulaik ir statiski nenoteikta un tās risināšanai nepieciešams izveidot vienu papildu vienādojumu.

Atbilstoši uzdevuma nosacījumiem nepieciešams noteikt tērauda stieņu AAX un CCX reakcijas (vienādas ar garenspēkiem šo stieņu šķērsgriezumos), bet reakcijas noteikt nav nepieciešams. Tāpēc pietiek ar vienu no trim iespējamiem līdzsvara vienādojumiem, kas neietver reakcijas un .

Šis ir vienādojums visu spēku momentu summas formā attiecībā pret viru B:

Lai izveidotu papildu vienādojumu, apsveriet sistēmas deformāciju. Attēlā 29.2, b punktētā līnija parāda sijas asi pēc sistēmas deformācijas. Šī ass paliek taisna, jo sija ir absolūti stingra un tāpēc nedeformējas, bet var griezties tikai ap punktu B. Eņģes A un C pēc deformācijas pārvietojas attiecīgi pozīcijās A un C, t.i., tās pārvietojas vertikāli pa daudzumiem. No trīsstūru AAB un CCB līdzības mēs atrodam

Izteiksim stieņa pagarinājumu un stieņa pagarinājumu caur pārvietojumiem. Lai to izdarītu, mēs projektējam pārvietojumus stieņu virzienos:

vai ņemot vērā vienlīdzību (56.2.)

Bet saskaņā ar Huka likumu [pēc formulas (13.2)]

un tāpēc balstās uz vienlīdzību (57.2)

Atrisinot vienādojumu (58.2) kopā ar līdzsvara vienādojumu (55.2), atrodam garenisko spēku vērtības, kas izteiktas caur slodzi Q. Spēkus attiecīgi sadalot ar šķērsgriezuma laukumiem, nosaka normālos spriegumus tēraudā. stieņi. Tad pielīdzinot lielāko no šiem spriegumiem pieļaujamajam spriegumam, mēs atrodam Q vērtību, kas vienāda ar pieļaujamās slodzes vērtību

Tā kā slodze Q palielinās virs sprieguma vērtībām abos stieņos, tie vispirms palielinās tieši proporcionāli slodzei. Ja, piemēram, un līdz ar to vērtību nosaka no nosacījuma, ka, slodzei palielinoties līdz noteiktai vērtībai, spriegumi pirmajā stieņā sasniedz tecēšanas robežu. Tajā pašā laikā spriegumi otrajā stieņā paliek mazāki

Slodzes tālākas palielināšanas procesā spriegumi pirmajā stieņā paliek nemainīgi, vienādi ar tecēšanas robežu, un otrajā tie palielinās, līdz tie arī kļūst vienādi. Šo sistēmas stāvokli sauc par ierobežojošo stāvokli, kas atbilst tās kravnesības izsmelšana; tālāka, pat neliela slodzes palielināšanās ir saistīta ar ļoti lielām sistēmas deformācijām. Lielums Q, kas izraisa ierobežojošo stāvokli, tiek apzīmēts un saukts par galīgo slodzi.

Lai noteiktu vērtību, mēs sastādam līdzsvara vienādojumu momentu summas veidā (attiecībā pret viru B) visiem spēkiem, kas iedarbojas uz stingru siju robežstāvoklī, kad

Dalot ar standarta nestspējas drošības koeficientu, iegūstam maksimāli pieļaujamās slodzes vērtību:

Ja vērtību formulā (59.2) pieņem vienādu ar vērtību [sk. formula (42.2)], tad maksimālās pieļaujamās slodzes vērtība būs lielāka par pieļaujamās slodzes vērtību, kas iegūta aprēķinos, pamatojoties uz pieļaujamajiem spriegumiem.

Maksimālās un maksimālās pieļaujamās slodzes noteikšanas jautājumi sīkāk aplūkoti nodaļā. 17.

Tagad izveidosim metodi stiprinājuma spriegumu noteikšanai statiski nenoteiktā konstrukcijā, ko izraisa neprecizitāte tās elementu izgatavošanā. Aplūkosim kā piemēru konstrukciju, kas sastāv no trim tērauda stieņiem ar šķērsgriezuma laukumiem, kuru galus eņģes piestiprina pie divām stingrām plāksnēm (30.2. att., a). Visām makšķerēm vajadzēja būt vienāda garuma l, bet pirmais stienis tika izgatavots garāks un otrs 68 īsāks nekā pēc konstrukcijas tie ir ļoti mazi, salīdzinot ar I). Šajā sakarā pēc uzstādīšanas stieņos radās tā sauktie sākotnējie (vai uzstādīšanas) spriegumi. Noteiksim šos spriegumus.

Pieņemsim, ka pēc konstrukcijas uzstādīšanas apakšējā plāksne ieņem pozīciju, kas parādīta attēlā. 30.2, bet ar pārtrauktu līniju, t.i., ka uzstādīšanas laikā visi stieņi ir izstiepti un līdz ar to tie visi ir izstiepti.

Nozīmēsim griezumu cauri stieņiem (30.2. att., o) un sastādīsim līdzsvara nosacījumus konstrukcijas apakšējai (nogrieztai) daļai (30.2. att., b):

a) spēku projekciju summa uz vertikāli

b) spēku momentu summa attiecībā pret apakšējo kreiso viru A

No (61.2) vienādojuma ir skaidrs, ka spēkiem otrajā un trešajā stieņā ir dažādas zīmes, tas ir, viens no tiem ir izstiepts, bet otrs ir saspiests.

Tāpēc pieņēmums, ka visi stieņi ir nospriegoti, ir nepareizs; tomēr tas vienkāršo turpmāko argumentāciju un neievieš kļūdas aprēķinu rezultātos.

Divi līdzsvara vienādojumi (60.2) un (61.2) ietver trīs nezināmus spēkus. Līdz ar to apskatāmā konstrukcija savulaik ir statiski nenoteikta.

Lai izveidotu papildu vienādojumu, apsveriet stieņu pagarināšanu uzstādīšanas laikā. Apzīmēsim attiecīgi pirmā, otrā un trešā stieņa pagarinājumus (30.2. att., a). Pamatojoties uz pieņēmumu par plākšņu absolūto stingrību, mēs secinām, ka visas trīs apakšējās eņģes atrodas uz vienas taisnas līnijas. Tas ļauj mums apkopot šādas attiecības līdzīgiem trijstūriem ACE un BCD (30.2. att., a):

Bet no att. 30.2, bet no tā izriet

Pamatojoties uz Huka likumu

Galvenā informācija

Statiski nenoteiktu sistēmu aprēķins ar spēka metodi sākas ar statiskās nenoteiktības pakāpes noteikšanu. Jebkuras sistēmas statiskās nenoteiktības pakāpi var noteikt, izmantojot formulu, kas, lai noteiktu kadru statiskās nenoteiktības pakāpi, būs šāda:

L = 3 K–W, (23)

kur L ir papildu savienojumu skaits, K ir kontūru skaits un nepārtrauktām sijām - pēc formulas (24):

L = C op - 3, (24)

kur C op ir atbalsta stieņu skaits.

Pakavēsimies pie formulas (23) piemērošanas.

Piemērs 7.1.

Izmantojot formulu (23), nosakiet attēlā redzamā rāmja statiskās nenoteiktības pakāpi. 7.1.

Rīsi. 7.1. Rāmis

Risinājums

Rāmis sastāv no divām slēgtām I un II kontūrām. Šarnīrveida-fiksēts atbalsts A līdzvērtīgs vienai vienkāršai virai, šarnīrveida kustīgs atbalsts IN - divas eņģes. Tāpēc Ш= 1 + 2 = 3.

Statiskās nenoteiktības pakāpe ir L = 3K - W = 3∙2 - 3 ==3 - kadrs ir trīs reizes statiski nenoteikts.

Piemērs 7.2.

Nosakiet attēlā redzamā rāmja statiskās nenoteiktības pakāpi. 7.2.

Rīsi. 7.2. 3-kontūru rāmis. Rīsi. 7.3. 6-ķēžu rāmis

Risinājums

Rāmim ir trīs slēgtas cilpas (I, II un III). Kopējais eņģu skaits Sh= 6 (divas vienkāršas eņģes - E Un F un divi šarnīrveida kustīgi balsti - A Un D). Papildu savienojumu skaits L=3∙3 - 6=3. Līdz ar to rāmis ir trīs reizes statiski nenoteikts.

Piemērs 7.3.

Nosakiet attēlā redzamā rāmja statiskās nenoteiktības pakāpi. 7.3.

Risinājums

Šajā rāmī ir sešas slēgtas cilpas. Ir trīs vienkāršas eņģes (eņģes F,H Un es). Eņģe G- dubultā, kā savienojošie trīs stieņi. Katrs no šarnīrveida kustīgajiem balstiem A, B, D Un E ir līdzvērtīgs divām vienkāršām eņģēm un eņģēm fiksētam atbalstam AR- vienatnē. Tāpēc Sh= 1,3 + 2,1 + 2,4 + 1 =14. Tad statiskās nenoteiktības pakāpe L=3∙6-14 =4. Tādējādi rāmim ir četri papildu savienojumi, t.i., tas ir četras reizes statiski nenoteikts.

Kad ir noteikta statiskās nenoteiktības pakāpe, tiek izvēlēta pamatsistēma.

Primārās sistēmas izvēle

Par galveno sistēmu sauks ģeometriski nemaināmu statiski definējamu sistēmu, kas iegūta no dotās statiski nenoteiktās, novēršot nevajadzīgus savienojumus un slodzes.

Attēlā 7.4., A parāda statiski nenoteiktu kadru – doto sistēmu. Šīs sistēmas statiskās nenoteiktības pakāpe:

L = 3K- Sh=3∙1-0 =3.

Tāpēc, lai iegūtu galveno sistēmu no dotās sistēmas, ir nepieciešams atbrīvot rāmi no slodzes q un izmetiet trīs papildu savienojumus; pēdējo var izpildīt dažādos veidos, taču jebkura no tiem izmantošanas rezultātā iegūtajai pamatsistēmai ir jābūt ģeometriski nemainīgai.

Tā, piemēram, attēlā. 7.4., b parāda pamatsistēmu, kas iegūta, novēršot slodzi q un labās puses saspiešanas atbalsts IN, līdzvērtīgi trim papildu savienojumiem.

Rīsi. 7.4. Primārās sistēmas izvēle

Tagad sadaļa IN galvenā sistēma var pārvietoties horizontālā un vertikālā virzienā un griezties rāmja plaknē noteiktā leņķī, t.i., galvenajā sistēmā ir kļuvušas iespējamas tās kustības, kuras noteiktā sistēmā kavē pareizais saspiešanas atbalsts.

Lai novērstu atšķirību starp mērķa un galvenajām sistēmām, mēs rīkojamies, kā parādīts attēlā. 7.4., V: noslogojiet galveno sistēmu ar noteiktu slodzi q un punkts IN to, iecirkņa noteikto pārvietojumu virzienos IN, pielietosim atbilstošos vēl nezināmos horizontālos un vertikālos spēkus X 1; X 2 un brīdis X 3.

Daudzumi X 1; X 2; X 3 tiek saukti par papildu nezināmajiem un ir papildu savienojumu vēlamās reakcijas, aizstājot izmesto papildu savienojumu ietekmi uz noteiktu sistēmu.

Vēršam uzmanību uz to, ka galvenā sistēma, kas noslogota ar doto slodzi un papildu nezināmajiem, iekšējo spēku un pārvietojumu ziņā ir līdzvērtīga dotai statiski nenoteiktai.

Turklāt mēs turpmāk vienosimies, kā tas ir ierasts praktiskos aprēķinos, neattēlot galveno sistēmu atsevišķā attēlā un tā vietā dot izvēlētās galvenās sistēmas rasējumu, kas noslogots ar doto slodzi un papildu nezināmajiem.

Tālāk tiek sastādīti pārvietojumu savietojamības vienādojumi, no kuriem katram ir jāizsaka nosacījums, ka kopējā nobīde viena vai otra izmestā savienojuma (nezināmā spēka) virzienā no dotās slodzes un visiem nevajadzīgajiem nezināmajiem ir vienāda ar nulli. Šos vienādojumus, kas rakstīti noteiktā, vienreiz un uz visiem laikiem noteiktā formā, sauc par spēku metodes kanoniskajiem vienādojumiem. To skaitam jābūt vienādam ar izmesto savienojumu skaitu. Tāpēc aplūkojamajam kadram ir jāsastāda trīs kanoniskie vienādojumi, kuriem ir šāda forma:

δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + δ 13 X 3 + ∆ 1 p = 0

δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 23 X 3 + ∆ 2 p = 0 (25)

δ 31 X 1 + δ 32 X 2 + δ 33 X 3 + ∆ 3 p = 0

Kur δ 11-pārvietojot spēka X pielikšanas punktu 1 šī spēka virzienā no spēka vienības = 1;

δ 11 X 1 - viena un tā paša punkta kustība tajā pašā virzienā, ko izraisa X pilna vērtība 1 ;

δ 12 - spēka X pielikšanas punkta kustība 1 līdzšī spēka virziens, ko rada vienības spēks

δ 12 X 2 - viena un tā paša punkta kustība vienā virzienā, ko izraisa pilna spēka X 2 vērtība;

δ 13 - spēka X x pielikšanas punkta nobīde šī spēka virzienā no spēka vienības = 1;

δ 13 X 3 - viena un tā paša punkta kustība vienā virzienā, ko izraisa pilna spēka X 3 vērtība;

∆ 1 p - viena un tā paša punkta kustība vienā virzienā, ko izraisa dota slodze; δ 21 X 1 - spēka X 2 pielikšanas punkta kustība šī spēka virzienā, ko izraisa spēks X 1 utt.

Jāpatur prātā, ka reiz apkopota vispārīgā formā P kanoniskie vienādojumi ar P nezināms attiecas uz jebkuru P reizes statiski nenoteikta sistēma. Tādējādi vienādojumi (25) ir derīgi jebkurai trīs reizes statiski nenoteiktai sistēmai.

Sastādot spēka metodes kanoniskos vienādojumus, jāturpina aprēķināt vienības δik un kravas ∆ ip kustības.

Lai to izdarītu, vispirms mēs ieviešam galvenās sistēmas slodzes un vienību stāvokļu jēdzienus.

Kravu pārvadājumi sauksim galvenās sistēmas stāvokli, kurā tā atrodas tikai noteiktas slodzes ietekmē.

Viens mēs sauksim galvenās sistēmas stāvokli, kurā tā ir noslogota tikai ar vienu spēku, kas vienāds ar vienību e = 1, kas darbojas nezināmas reakcijas virzienā Xt.

Ņemiet vērā, ka galvenās sistēmas atsevišķu stāvokļu skaitam jāatbilst dotās sistēmas statiskās nenoteiktības pakāpei,

i., papildu nezināmo skaits. Attēlos attēlojot kravu un atsevišķi visus atsevišķos galvenās sistēmas stāvokļus, konstruējiet atbilstošo kravu M r un vientuļš M 1, M 2, ..., M lpp lieces momentu diagrammas.

Visbeidzot, izmantojot diagrammu reizināšanas metodi, aprēķiniet vienību δik un kravas ∆ ip kustība.

Reizinot diagrammas, jāatceras, ka, pamatojoties uz teorēmu par pārvietojumu savstarpīgumu (Maksvela teorēma), vienību nobīdes ar savstarpēji pārkārtotiem indeksiem ir vienādas viena ar otru, t.i. δ ik = δ ki .

Aprēķinātās vērtības δik un ∆ ip aizvietot kanoniskajos vienādojumos un atrisināt iegūto vienādojumu sistēmu, kā rezultātā tiek atrastas nezināmo saišu reakciju vērtības X 1 , X 2 , ..., X lpp.

Tagad noslogojot galveno sistēmu ar doto slodzi un jau zināmajiem spēkiem X 1 = A 1;X 2 = A 2, ..., X lpp= A p, konstruēt diagrammas parastajā veidā (kā statiski noteiktai sistēmai) K, M Un N, kas ir galīgās diagrammas par šķērseniskiem spēkiem, lieces momentiem un garenspēkiem konkrētai sistēmai.

Arī galīgo lieces momentu diagrammu var iegūt, summējot diagrammas ordinātas M r ar atbilstošajām diagrammas ordinātām

Pēc nezināmo noteikšanas jūs varat nekavējoties iegūt diagrammu M, uz kuras izveidot diagrammu J, un noteikt garenspēkus no līdzsvara nosacījumiem nogriezto rāmja mezgliem. Šajā gadījumā atbalsta reakcijas tiek atrastas pēdējās, izmantojot diagrammas K, M Un N,

Reizināts ar X 1 , diagrammas ordinātas , reizināts ar X 2..., un diagrammas ordinātas , reizināts ar X p, t.i.

Vienību kustības ar vienādiem indeksiem ( δ 11, δ 22, δ 33 utt.) parasti sauc galvenās kustības, un ar dažādiem indeksiem

(δ 12, δ 13, δ 23 utt.) - blakus efekti.

Galvenie pārvietojumi nekad nesasniedz nulli un vienmēr tiem ir pozitīva vērtība, jo šajā gadījumā diagrammas tiek reizinātas ar sevi, t.i., gan laukums ω, gan ordinātas plkst ir ņemti no tā paša zemes gabala.

Sānu kustības var būt pozitīvas, negatīvas un, veiksmīgi izvēloties galveno sistēmu, vienādas ar nulli. Pēdējā gadījumā darbības pārvietojumu aprēķināšanai ir ievērojami samazinātas un vienkāršotas.

Attēlā 7.4., b Galvenā sistēma ir slikti izvēlēta, jo tai neviena no sānu nobīdēm nepārvērsīsies uz nulli. Zem šī rāmja tiks aprēķināts ar racionālāku galvenās sistēmas izvēli.