Varbūtības jēdzieni ir izrādījušies ļoti noderīgi, lai aprakstītu gāzes, kas sastāv no milzīga skaita molekulu, uzvedību. Ir neiedomājami reāli mēģināt noteikt katras no 1022 molekulām atrašanās vietu un ātrumu! Kad varbūtības teorija pirmo reizi tika piemērota šādām parādībām, tā tika uzskatīta vienkārši par ērtu veidu, kā strādāt tik sarežģītā vidē. Tomēr tagad mēs uzskatām, ka varbūtība ir būtiska dažādu atomu procesu aprakstam. Saskaņā ar kvantu mehāniku, mazo daļiņu matemātisko teoriju, daļiņas atrašanās vietas un tās ātruma noteikšanā vienmēr ir zināma nenoteiktība.
Labākajā gadījumā mēs varam tikai teikt, ka ir zināma varbūtība, ka daļiņa atrodas tuvu punktam x.
Lai aprakstītu daļiņas atrašanās vietu, mēs varam ieviest varbūtības blīvumus p 1 (x), lai p 1 (x)∆x ir varbūtība, ka daļiņa atrodas kaut kur starp x un x + ∆x. Ja daļiņas pozīcija ir noteikta pietiekami labi, tad funkcijas p 1 (x) aptuvenu formu var ilustrēt ar diagrammu, kas parādīta attēlā. 6.10, a. Tieši tāda pati situācija ir ar daļiņu ātrumu: arī tas mums nav precīzi zināms. Ar zināmu varbūtību p 2 (υ)∆υ daļiņa var pārvietoties ar ātrumu intervālā starp υ un υ + ∆υ.
Viens no galvenajiem kvantu mehānikas rezultātiem ir tāds, ka šos divus blīvumus p 1 (x) un p 2 (υ) nevar izvēlēties neatkarīgi tādā nozīmē, ka tie abi nevar būt patvaļīgi šauri. Ja ņemam līkņu p 1 (x) un p 2 (υ) “pusplatumus” un apzīmējam tos attiecīgi [∆x] un [∆υ] (sk. 6.10. att.), tad daba pieprasa, lai reizinājums šie divi pusplatumi nedrīkst būt mazāki par h/m, kur m ir daļiņas masa, un h ir kāda fundamentāla fiziskā konstante, ko sauc par Planka konstanti. Šīs attiecības ir uzrakstītas šādi:
un to sauc par Heizenberga nenoteiktības principu.
Lai šīs attiecības saglabātos, daļiņai ir jāuzvedas ļoti dīvaini. Jūs redzat, ka attiecības labā puse (6.22) ir nemainīga, kas nozīmē, ka, ja mēs mēģināsim “piespraust” daļiņu kādā konkrētā vietā, tad šis mēģinājums beigsies ar to, ka mēs nevarēsim uzminēt, kur tā atrodas. lido un ar kādu ātrumu . Tāpat, ja mēs mēģināsim panākt, lai daļiņa kustētos ļoti lēni vai ar noteiktu ātrumu, tā "izplūdīs" un mēs nevarēsim precīzi noteikt, kur tā atrodas.
Nenoteiktības princips pauž neskaidrību, kas jāpastāv ikvienā mēģinājumā aprakstīt dabu. Visprecīzākajam un pilnīgākajam dabas aprakstam vajadzētu būt tikai varbūtējam. Tomēr dažiem fiziķiem šī apraksta metode nepatīk. Viņiem šķiet, ka mēs varam runāt par daļiņas reālo uzvedību tikai tad, ja vienlaikus tiek doti momenti un koordinātas. Savulaik, kvantu mehānikas attīstības rītausmā, šī problēma Einšteinu ļoti satrauca. Viņš bieži pakratīja galvu un sacīja: "Bet Dievs neuzmin "galvas vai astes", lai izlemtu, kur elektronam jāpārvietojas!" Šis jautājums viņu mocīja ļoti ilgi, un līdz pat savu dienu beigām viņš acīmredzot nevarēja samierināties ar faktu, ka varbūtējs dabas apraksts ir tas, uz ko mēs vēl esam spējīgi. Ir fiziķi, kuriem intuitīvi šķiet, ka mūsu pasauli var aprakstīt kaut kā savādāk, ka šīs nenoteiktības daļiņu uzvedībā var novērst. Viņi turpina strādāt pie šīs problēmas, taču līdz šim neviens no viņiem nav guvis vērā ņemamus rezultātus.
Šī pasaulei raksturīgā nenoteiktība daļiņas stāvokļa noteikšanā ir vissvarīgākā atomu struktūras apraksta iezīme. Piemēram, ūdeņraža atomā, kas sastāv no viena protona, kas veido kodolu, un elektrona, kas atrodas kaut kur ārpus tā, elektrona atrašanās vietas nenoteiktība ir tāda pati kā paša atoma izmērs! Tāpēc mēs nevaram droši pateikt, kur, kurā atoma daļā atrodas mūsu elektrons, un, protams, nevar runāt par jebkādām "orbītām". Ar pārliecību varam runāt tikai par varbūtību p(r)∆V noteikt elektronu elementā ar tilpumu ∆V attālumā r no protona. Kvantu mehānika ļauj šajā gadījumā aprēķināt varbūtības blīvumu p(r), kas netraucētam ūdeņraža atomam ir vienāds ar Ae -r2/a2. Šī ir zvana formas funkcija, piemēram, Fig. 6.8, un skaitlis a apzīmē rādiusa raksturīgo vērtību, pēc kuras funkcija ļoti ātri samazinās. Lai gan pastāv iespēja (kaut arī neliela) atrast elektronu attālumā, kas ir lielāks par a no kodola, mēs šo lielumu saucam par "atoma rādiusu". Tas ir aptuveni 10-10 m.
Ja vēlaties kaut kā iedomāties ūdeņraža atomu, tad iedomājieties sava veida "mākoni", kura blīvums ir proporcionāls varbūtības blīvumam. Šāda mākoņa piemērs ir parādīts attēlā. 6.11. Šis vizuālais attēls, iespējams, ir vistuvāk patiesībai, lai gan uzreiz jāatceras, ka tas nav īsts “elektronu mākonis”, bet gan tikai “varbūtību mākonis”. Kaut kur tajā atrodas elektrons, bet daba ļauj mums tikai uzminēt, kur tieši tas atrodas.
Mūsdienu fizika, cenšoties uzzināt pēc iespējas vairāk par lietu būtību, ir atklājusi, ka ir lietas, kuras tā nekad nevarēs zināt. Lielai daļai mūsu zināšanu ir lemts palikt mūžīgi nenoteiktas. Mums ir dota zināt tikai varbūtības.
Heizenberga nenoteiktības principi ir viena no kvantu mehānikas problēmām, taču vispirms mēs pievēršamies fiziskās zinātnes attīstībai kopumā. 17. gadsimta beigās Īzaks Ņūtons lika pamatus mūsdienu klasiskajai mehānikai. Tieši viņš formulēja un aprakstīja tās pamatlikumus, ar kuru palīdzību var paredzēt apkārtējo ķermeņu uzvedību. 19. gadsimta beigās šie noteikumi šķita neaizskarami un attiecināmi uz visiem dabas likumiem. Šķita, ka fizikas kā zinātnes problēmas ir atrisinātas.
Ņūtona likumu pārkāpšana un kvantu mehānikas dzimšanaBet, kā izrādījās, tajā laikā par Visuma īpašībām bija zināms daudz mazāk, nekā šķita. Pirmais akmens, kas izjauca klasiskās mehānikas harmoniju, bija tā nepakļaušanās gaismas viļņu izplatīšanās likumiem. Tādējādi tolaik ļoti jaunā elektrodinamikas zinātne bija spiesta izstrādāt pavisam citu noteikumu kopumu. Bet teorētiskajiem fiziķiem radās problēma: kā apvienot divas sistēmas līdz kopsaucējam. Starp citu, zinātne joprojām strādā pie šīs problēmas risinājuma.
Mīts par visaptverošo Ņūtona mehāniku beidzot tika iznīcināts, padziļināti izpētot atomu struktūru. Brits Ernests Raterfords atklāja, ka atoms nav nedalāma daļiņa, kā tika uzskatīts iepriekš, bet gan pats par sevi satur neitronus, protonus un elektronus. Turklāt viņu uzvedība pilnībā neatbilst klasiskās mehānikas postulātiem. Ja makropasaulē gravitācija lielā mērā nosaka lietu būtību, tad kvantu daļiņu pasaulē tas ir ārkārtīgi mazs mijiedarbības spēks. Tādējādi tika likti pamati kvantu mehānikai, kurai arī bija savas aksiomas. Viena no būtiskajām atšķirībām starp šīm mazākajām sistēmām un pasauli, pie kuras mēs esam pieraduši, ir Heizenberga nenoteiktības princips. Viņš skaidri parādīja vajadzību pēc atšķirīgas pieejas šīm sistēmām.
Heizenberga nenoteiktības princips
20. gadsimta pirmajā ceturksnī kvantu mehānika spēra savus pirmos soļus, un fiziķi visā pasaulē tikai saprata, kas izriet no tās noteikumiem mums un kādas perspektīvas tā paver. Vācu teorētiskais fiziķis Verners Heizenbergs savus slavenos principus formulēja 1927. gadā. Heizenberga principi sastāv no tā, ka nav iespējams vienlaicīgi aprēķināt gan kvantu objekta telpisko stāvokli, gan ātrumu. Galvenais iemesls tam ir fakts, ka, veicot mērījumus, mēs jau ietekmējam mērīto sistēmu, tādējādi traucējot to. Ja mums pazīstamajā makrokosmosā mēs novērtējam objektu, tad, pat skatoties uz to, mēs redzam gaismas atspīdumu no tā.
Bet Heizenberga nenoteiktības princips saka, ka, lai gan makrokosmosā gaisma neietekmē izmērīto objektu, kvantu daļiņu gadījumā fotoniem (vai citiem atvasinātiem mērījumiem) ir būtiska ietekme uz daļiņu. Tajā pašā laikā ir interesanti atzīmēt, ka kvantu fizika ir diezgan spējīga atsevišķi izmērīt ķermeņa ātrumu vai stāvokli telpā. Bet jo precīzāki ir mūsu ātruma rādījumi, jo mazāk mēs zināsim par savu telpisko stāvokli. Un otrādi. Tas ir, Heizenberga nenoteiktības princips rada zināmas grūtības kvantu daļiņu uzvedības prognozēšanā. Burtiski tas izskatās šādi: viņi maina savu uzvedību, kad mēs cenšamies viņus novērot.
Nenoteiktības princips slēpjas kvantu mehānikas plaknē, taču, lai to pilnībā analizētu, pievērsīsimies fizikas attīstībai kopumā. un Alberts Einšteins, iespējams, cilvēces vēsturē. Pirmais, 17. gadsimta beigās, formulēja klasiskās mehānikas likumus, kuriem visi apkārtējie ķermeņi, planētas, ir pakļauti inercei un gravitācijai. Klasiskās mehānikas likumu attīstība līdz 19. gadsimta beigām zinātniskajā pasaulē radīja uzskatu, ka visi dabas pamatlikumi jau ir atklāti un cilvēks var izskaidrot jebkuru Visuma parādību.
Einšteina relativitātes teorija
Kā izrādījās, toreiz tika atklāta tikai aisberga virsotne, kas zinātniekiem sniedza jaunus, pilnīgi neticamus faktus. Tādējādi 20. gadsimta sākumā tika atklāts, ka gaismas izplatīšanās (kuras gala ātrums ir 300 000 km/s) nepakļaujas Ņūtona mehānikas likumiem. Saskaņā ar Īzaka Ņūtona formulām, ja ķermeni vai vilni izstaro kustīgs avots, tā ātrums būs vienāds ar avota un tā ātruma summu. Tomēr daļiņu viļņu īpašībām bija atšķirīgs raksturs. Daudzi eksperimenti ar tiem parādīja, ka elektrodinamikā, tajā laikā jaunā zinātnē, darbojas pavisam cits noteikumu kopums. Jau toreiz Alberts Einšteins kopā ar vācu teorētisko fiziķi Maksu Planku iepazīstināja ar viņu slaveno relativitātes teoriju, kas apraksta fotonu uzvedību. Taču šobrīd mums ir svarīga ne tik daudz tās būtība, cik fakts, ka tajā brīdī atklājās divu fizikas jomu fundamentālā nesaderība, lai apvienotu.
ko, starp citu, zinātnieki cenšas vēl šodien.
Kvantu mehānikas dzimšana
Mītu par visaptverošu klasisko mehāniku beidzot iznīcināja atomu struktūras izpēte. 1911. gadā veiktie eksperimenti parādīja, ka atoms satur vēl mazākas daļiņas (sauktas par protoniem, neitroniem un elektroniem). Turklāt viņi arī atteicās mijiedarboties. Šo mazāko daļiņu izpēte radīja jaunus kvantu mehānikas postulātus zinātniskajai pasaulei. Tādējādi, iespējams, vislielākā izpratne par Visumu slēpjas ne tikai un ne tik daudz zvaigžņu izpētē, bet gan mazāko daļiņu izpētē, kas sniedz interesantu priekšstatu par pasauli mikrolīmenī.
Heizenberga nenoteiktības princips
20. gados viņa spēra pirmos soļus un tikai zinātnieki
sapratu, kas no tā mums izriet. 1927. gadā vācu fiziķis Verners Heizenbergs formulēja savu slaveno nenoteiktības principu, parādot vienu no galvenajām atšķirībām starp mikropasauli un mums ierasto vidi. Tas sastāv no tā, ka nav iespējams vienlaicīgi izmērīt kvantu objekta ātrumu un telpisko stāvokli, jo mērījuma laikā mēs to ietekmējam, jo arī pats mērījums tiek veikts ar kvantu palīdzību. Pavisam vienkārši sakot: novērtējot objektu makrokosmosā, mēs redzam no tā atstaroto gaismu un, pamatojoties uz to, izdarām par to secinājumus. Bet jau gaismas fotonu (vai citu mērījumu atvasinājumu) ietekme ietekmē objektu. Tādējādi nenoteiktības princips ir radījis saprotamas grūtības kvantu daļiņu uzvedības izpētē un prognozēšanā. Šajā gadījumā interesanti ir tas, ka var atsevišķi izmērīt ātrumu vai atsevišķi ķermeņa stāvokli. Bet, ja mērīsim vienlaicīgi, jo augstāki ir mūsu ātruma dati, jo mazāk mēs uzzināsim par faktisko atrašanās vietu un otrādi.
Nav iespējams vienlaicīgi precīzi noteikt kvantu daļiņas koordinātas un ātrumu.
Ikdienā mūs ieskauj materiāli objekti, kuru izmēri ir salīdzināmi ar mums: automašīnas, mājas, smilšu graudi utt. Mūsu intuitīvie priekšstati par pasaules uzbūvi veidojas, ikdienā novērojot šādu objektu uzvedību. . Tā kā mums visiem aiz muguras ir nodzīvota dzīve, gadu gaitā uzkrātā pieredze liecina, ka, tā kā viss, ko mēs novērojam, atkal un atkal uzvedas noteiktā veidā, tas nozīmē, ka visā Visumā un visos mērogos materiālajiem objektiem vajadzētu uzvesties līdzīgā veidā. Un, kad izrādās, ka kaut kur kaut kas nepakļaujas parastajiem noteikumiem un ir pretrunā ar mūsu intuitīvajiem priekšstatiem par pasauli, tas mūs ne tikai pārsteidz, bet arī šokē.
Divdesmitā gadsimta pirmajā ceturksnī tieši tāda bija fiziķu reakcija, kad viņi sāka pētīt matērijas uzvedību atomu un subatomu līmenī. Kvantu mehānikas rašanās un straujā attīstība mums ir pavērusi veselu pasauli, kuras sistēmas uzbūve vienkārši neiekļaujas veselā saprāta rāmjos un ir pilnīgā pretrunā ar mūsu intuitīvajiem priekšstatiem. Bet mums jāatceras, ka mūsu intuīcija ir balstīta uz pieredzi par parastu objektu uzvedību, kas ir samērojama ar mums, un kvantu mehānika apraksta lietas, kas notiek mikroskopiskā un mums neredzamā līmenī - neviens cilvēks nekad nav tieši ar tām saskāries. . Ja mēs par to aizmirstam, mēs neizbēgami nonāksim pilnīga apjukuma un apjukuma stāvoklī. Sev es formulēju šādu pieeju kvantu mehāniskajiem efektiem: tiklīdz "iekšējā balss" sāk atkārtot "tas nevar būt!", Jums jāuzdod sev jautājums: "Kāpēc ne? Kā es varu zināt, kā viss patiesībā darbojas atoma iekšpusē? Vai es pats tur skatījos?” Šādi iestatot sevi, jums būs vieglāk uztvert šīs grāmatas rakstus, kas veltīti kvantu mehānikai.
Heisenberga principam parasti ir galvenā loma kvantu mehānikā, kaut vai tāpēc, ka tas diezgan skaidri izskaidro, kā un kāpēc mikropasaule atšķiras no mums pazīstamās materiālās pasaules. Lai saprastu šo principu, vispirms padomājiet par to, ko nozīmē “izmērīt” jebkuru daudzumu. Lai atrastu, piemēram, šo grāmatu, ieejot telpā, skatāties apkārt, līdz tā apstājas uz tās. Fizikas valodā tas nozīmē, ka veicāt vizuālu mērījumu (skatoties atradāt grāmatu) un ieguvāt rezultātu - pierakstījāt tās telpiskās koordinātas (noteicāt grāmatas atrašanās vietu telpā). Faktiski mērīšanas process ir daudz sarežģītāks: gaismas avots (piemēram, Saule vai lampa) izstaro starus, kuri, nogājuši noteiktu ceļu telpā, mijiedarbojas ar grāmatu, atstarojas no tās virsmas, pēc tam daži no tiem sasniedz jūsu acis, izejot cauri objektīvam, fokusējas un saskaras ar tīkleni - un jūs redzat grāmatas attēlu un nosakāt tās atrašanās vietu telpā. Mērīšanas atslēga šeit ir gaismas un grāmatas mijiedarbība. Tātad ar jebkuru mērījumu, iedomājieties, mērīšanas rīks (šajā gadījumā tas ir gaisma) mijiedarbojas ar mērīšanas objektu (šajā gadījumā tā ir grāmata).
Klasiskajā fizikā, kas balstīta uz Ņūtona principiem un tiek piemērota objektiem mūsu parastajā pasaulē, mēs esam pieraduši ignorēt faktu, ka mērinstruments, mijiedarbojoties ar mērīšanas objektu, ietekmē to un maina tā īpašības, tostarp faktiski mērītie daudzumi. Ieslēdzot istabā gaismu, lai atrastu grāmatu, jūs pat nedomājat par to, ka radītā gaismas staru spiediena ietekmē grāmata var izkustēties no savas vietas, un jūs atpazīstat tās telpiskās koordinātas, izkropļota jūsu ieslēgtās gaismas ietekmē. Intuīcija mums saka (un šajā gadījumā pilnīgi pareizi), ka mērīšanas akts neietekmē mērītā objekta izmērītās īpašības. Tagad padomājiet par procesiem, kas notiek subatomiskajā līmenī. Pieņemsim, ka man ir jānosaka elektrona telpiskā atrašanās vieta. Man joprojām ir nepieciešams mērinstruments, kas mijiedarbosies ar elektronu un atgriezīs signālu maniem detektoriem ar informāciju par tā atrašanās vietu. Un šeit rodas grūtības: man nav citu instrumentu, kā mijiedarboties ar elektronu, lai noteiktu tā atrašanās vietu telpā, izņemot citas elementārdaļiņas. Un, ja pieņēmums, ka gaisma, mijiedarbojoties ar grāmatu, neietekmē tās telpiskās koordinātas, to nevar teikt par izmērītā elektrona mijiedarbību ar citu elektronu vai fotoniem.
20. gadu sākumā radošās domas sprādziena laikā, kas noveda pie kvantu mehānikas radīšanas, jaunais vācu teorētiskais fiziķis Verners Heizenbergs bija pirmais, kurš atpazina šo problēmu. Sākot ar sarežģītām matemātiskām formulām, kas apraksta pasauli subatomiskā līmenī, viņš pamazām nonāca pie pārsteidzošas vienkāršības formulas, sniedzot vispārīgu aprakstu par mērinstrumentu ietekmes ietekmi uz izmērītajiem mikropasaules objektiem, par ko mēs tikko runājām. Rezultātā viņš formulēja nenoteiktības principu, kas tagad nosaukts viņa vārdā:
koordinātu vērtības nenoteiktība, ātruma nenoteiktība,
kuras matemātisko izteiksmi sauc par Heizenberga nenoteiktības relāciju:
Kur ir mikrodaļiņas telpiskās koordinātas nenoteiktība (mērīšanas kļūda), ir daļiņas ātruma nenoteiktība, ir daļiņas masa un ir Planka konstante, kas nosaukta vācu fiziķa Maksa Planka, cita kvantu pamatlicēja, vārdā mehānika. Planka konstante ir aptuveni 6,626 x 10 –34 J s, tas ir, tā satur 33 nulles pirms pirmās nozīmīgās decimālzīmes.
Termins “telpisko koordinātu nenoteiktība” precīzi nozīmē, ka mēs nezinām precīzu daļiņas atrašanās vietu. Piemēram, ja izmantojat GPS globālo izlūkošanas sistēmu, lai noteiktu šīs grāmatas atrašanās vietu, sistēma tos aprēķinās 2–3 metru precizitātē. (GPS, Global Positioning System ir navigācijas sistēma, kas izmanto 24 mākslīgos Zemes pavadoņus. Ja, piemēram, jūsu automašīnā ir uzstādīts GPS uztvērējs, tad, saņemot signālus no šiem satelītiem un salīdzinot to aizkaves laiku, sistēma nosaka jūsu ģeogrāfisko atrašanās vietu. koordinātas uz Zemes, precīzas līdz tuvākajai loka sekundei.) Tomēr no GPS instrumenta veiktā mērījuma viedokļa grāmata ar zināmu varbūtību varētu atrasties jebkur sistēmas noteiktajos dažos kvadrātmetros. Šajā gadījumā mēs runājam par objekta (šajā piemērā grāmatas) telpisko koordinātu nenoteiktību. Situāciju var uzlabot, ja GPS vietā ņemam mērlenti - šajā gadījumā varam teikt, ka grāmata ir, piemēram, 4 m 11 cm no vienas sienas un 1 m 44 cm no otras. Bet pat šeit mūs ierobežo mērījumu precizitāte ar mērlentes skalas minimālo sadalījumu (pat ja tas ir milimetrs) un pašas ierīces mērījumu kļūdas - un labākajā gadījumā mēs varēsim noteikt objekta telpiskā pozīcija ar precizitāti līdz minimālajam skalas dalījumam. Jo precīzāku instrumentu mēs izmantojam, jo precīzāki būs iegūtie rezultāti, mazāka būs mērījumu kļūda un mazāka nenoteiktība. Principā mūsu ikdienas pasaulē ir iespējams samazināt nenoteiktību līdz nullei un noteikt precīzas grāmatas koordinātas.
Un šeit mēs nonākam pie visbūtiskākās atšķirības starp mikropasauli un mūsu ikdienas fizisko pasauli. Parastā pasaulē, mērot ķermeņa stāvokli un ātrumu kosmosā, mums praktiski nav ietekmes uz to. Tādējādi ideālā gadījumā mēs varam vienlaicīgi izmērīt gan objekta ātrumu, gan koordinātas ar absolūtu precizitāti (citiem vārdiem sakot, ar nulles nenoteiktību).
Tomēr kvantu parādību pasaulē jebkurš mērījums ietekmē sistēmu. Pats fakts, ka mēs izmērām, piemēram, daļiņas atrašanās vietu, noved pie tās ātruma izmaiņām, kas ir neparedzamas (un otrādi). Tāpēc Heizenberga attiecības labā puse ir nevis nulle, bet gan pozitīva. Jo mazāka nenoteiktība attiecībā uz vienu mainīgo (piemēram, ), jo nenoteiktāks kļūst otrs mainīgais (), jo divu kļūdu reizinājums attiecības kreisajā pusē nevar būt mazāks par konstanti labajā pusē. Faktiski, ja mums izdosies noteikt vienu no izmērītajiem lielumiem ar nulles kļūdu (absolūti precīzi), otra lieluma nenoteiktība būs vienāda ar bezgalību, un mēs par to vispār neko neuzzināsim. Citiem vārdiem sakot, ja mēs spētu pilnīgi precīzi noteikt kvantu daļiņas koordinātas, mums nebūtu ne mazākās nojausmas par tās ātrumu; Ja mēs varētu precīzi reģistrēt daļiņas ātrumu, mums nebūtu ne jausmas, kur tā atrodas. Protams, praksē eksperimentālajiem fiziķiem vienmēr ir jāmeklē kaut kāds kompromiss starp šīm divām galējībām un jāizvēlas mērīšanas metodes, kas ļauj ar saprātīgu kļūdu spriest gan par daļiņu ātrumu, gan telpisko stāvokli.
Faktiski nenoteiktības princips saista ne tikai telpiskās koordinātas un ātrumu – šajā piemērā tas vienkārši izpaužas visspilgtāk; nenoteiktība vienādi saista citus savstarpēji saistītu mikrodaļiņu īpašību pārus. Izmantojot līdzīgu argumentāciju, mēs nonākam pie secinājuma, ka nav iespējams precīzi izmērīt kvantu sistēmas enerģiju un noteikt laika momentu, kurā tai piemīt šī enerģija. Tas ir, ja mēs izmērām kvantu sistēmas stāvokli, lai noteiktu tās enerģiju, šis mērījums prasīs noteiktu laika periodu - sauksim to par . Šajā laika periodā sistēmas enerģija mainās nejauši – notiek tās svārstības – un mēs to nevaram atklāt. Apzīmēsim enerģijas mērīšanas kļūdu. Spriežot līdzīgi iepriekšminētajam, mēs nonāksim pie līdzīgām attiecībām un nenoteiktības laikam, kurā kvantu daļiņai bija šī enerģija:
Ir vēl divi svarīgi punkti saistībā ar nenoteiktības principu:
- tas nenozīmē, ka kādu no divām daļiņas īpašībām — telpisko atrašanās vietu vai ātrumu — nevar izmērīt ar jebkādu precizitāti;
- nenoteiktības princips darbojas objektīvi un nav atkarīgs no inteliģenta subjekta klātbūtnes, kas veic mērījumus.
Džeimsa Trefila enciklopēdija “Zinātnes būtība. 200 Visuma likumi."
Džeimss Trefils ir Džordža Meisona universitātes (ASV) fizikas profesors, viens no slavenākajiem Rietumu populārzinātnisko grāmatu autoriem.
Materiāls no brīvās krievu enciklopēdijas “Tradīcija”
Kvantu mehānikā Heizenberga nenoteiktības princips
(vai Heizenberga
) nosaka, ka sistēmas stāvokli raksturojošo fizikālo lielumu konjugēto pāru dispersijas reizinājumam ir robeža, kas nav nulles robeža. Nenoteiktības princips ir atrodams arī klasiskajā fizikālo lielumu mērījumu teorijā.
Parasti nenoteiktības principu ilustrē šādi. Apskatīsim noteiktā stāvoklī sagatavotu savstarpēji nesaistītu ekvivalentu daļiņu kopu, kurām katrai tiek mērīta vai nu koordināte. q vai impulss lpp . Šajā gadījumā mērījumu rezultāti būs nejauši mainīgie, kuru standartnovirzes no vidējām vērtībām apmierinās nenoteiktības attiecību , kur – . Tā kā jebkurš mērījums maina katras daļiņas stāvokli, viens mērījums nevar vienlaicīgi izmērīt gan koordinātu, gan impulsa vērtības. Daļiņu ansamblim dispersijas samazināšanās, mērot fizisko daudzumu, palielina konjugētā fiziskā daudzuma izkliedi. Tiek uzskatīts, ka nenoteiktības princips ir saistīts ne tikai ar eksperimentālās tehnoloģijas iespējām, bet arī parāda dabas pamatīpašību.
Saturs
|
Īss apskats
Kvantu mehānikā starp jebkuriem stāvokļa mainīgajiem, ko definē, rodas nenoteiktības sakarība nebraukšana uz darbu operatoriem. Turklāt ir pieņemts, ka viļņu daļiņu dualitāte vismaz daļēji attiecas uz daļiņām. Šajā tuvinājumā daļiņas stāvokli nosaka daļiņai atbilstošā viļņa koncentrācijas vieta, daļiņas impulss ir saistīts ar viļņa garumu, un rodas skaidra analoģija starp nenoteiktības attiecībām un viļņu īpašībām vai īpašībām. signāliem. Pozīcija ir nenoteikta tiktāl, ciktāl vilnis ir sadalīts telpā, un impulsa nenoteiktība tiek iegūta no viļņa garuma nenoteiktības, kad to mēra dažādos laikos. Ja vilnis ir iekšā punktveida reģionā, tā atrašanās vieta tiek noteikta ar labu precizitāti, taču šādam vilnim īsviļņu vilciena formā nav noteikta viļņa garuma, kas raksturīgs bezgalīgam monohromatiskam vilnim.
Viļņu funkciju var uzskatīt par daļiņai atbilstošu vilni. Daudzu pasauļu kvantu mehānikas interpretācijā tiek teikts, ka dekoherence notiek ikreiz, kad tiek mērīta daļiņas pozīcija. Turpretim Kopenhāgenas kvantu mehānikas interpretācija saka, ka ar katru daļiņas stāvokļa mērījumu viļņa funkcija, šķiet, sabrūk līdz mazajam apgabalam, kurā atrodas daļiņa, un ārpus šī reģiona viļņa funkcija ir tuvu nullei ( šis apraksts tiek uzskatīts par iespējamu paņēmienu, lai saskaņotu viļņu funkcijas kā daļiņas īpašību uzvedību, jo viļņa funkcija ir tikai netieši saistīta ar reāliem fiziskiem lielumiem). Šī interpretācija izriet no fakta, ka viļņa funkcijas kvadrāts parāda varbūtību atrast daļiņu telpā. Nelielam reģionam daļiņas impulsu katrā dimensijā nevar precīzi izmērīt pašas impulsa mērīšanas procedūras dēļ. Mērot pozīciju, daļiņa biežāk tiks noteikta tur, kur ir viļņa funkcijas maksimums, un identisku mērījumu sērijā parādīsies visticamākā pozīcija un tiks noteikta standartnovirze no tās:
Tādā pašā veidā identisku mērījumu sērijā tiek veikts varbūtības sadalījums, tiek noteikta statistiskā izkliede un standartnovirze no daļiņu vidējā impulsa:
Šo lielumu reizinājums ir saistīts ar nenoteiktības attiecību:
kur ir Diraka konstante.
Dažos gadījumos mainīgā lieluma "nenoteiktība" tiek definēta kā diapazona mazākais platums, kas satur 50% vērtību, kas normāli sadalīta mainīgā gadījumā rada lielāku nenoteiktību reizinājuma apakšējo robežu, kļūstot vienāds ar . Pēc nenoteiktības attiecības valsts var būt tāda, ka x var izmērīt ar augstu precizitāti, bet tad lpp būs zināms tikai aptuveni vai otrādi lpp var precīzi noteikt, kamēr x - Nē. Visos citos štatos un x Un lpp var izmērīt ar "saprātīgu", bet ne patvaļīgi augstu precizitāti.
Nenoteiktības attiecības uzliek ierobežojumus jebkuru mērījumu precizitātes teorētiskajai robežai. Tie ir derīgi tā sauktajiem ideālajiem mērījumiem, ko dažreiz sauc par Jāņa fon Neimaņa mērījumiem. Tie ir vēl vairāk derīgi neideāliem mērījumiem vai mērījumiem saskaņā ar L.D. Landau. Ikdienā mēs parasti neievērojam nenoteiktību, jo vērtība ir ārkārtīgi maza.
Parasti jebkuru daļiņu (vispārējā nozīmē, piemēram, ar diskrētu elektrisko lādiņu) nevar raksturot gan kā “klasisku punktveida daļiņu”, gan kā vilni. Heizenberga sākotnēji ierosinātais nenoteiktības princips ir spēkā, kad neviens no šiem diviem aprakstiem nav pilnībā un vienīgi piemērots. Piemērs ir daļiņa ar noteiktu enerģētisko vērtību, kas atrodas kastē. Šāda daļiņa ir sistēma, kas nav raksturota nē noteikta "pozīcija" (noteikta attāluma vērtība no potenciālās sienas), nē noteikta impulsa vērtība (ieskaitot tā virzienu).
Nenoteiktības princips tiek izpildīts ne tikai eksperimentos ar daudzām daļiņām vienādos sākotnējos stāvokļos, kad tiek ņemtas vērā vidējās kvadrātiskās novirzes no konjugētu fizisko lielumu pāra vidējām vērtībām, kas mērītas atsevišķi viens no otra, bet arī katrā atsevišķā mērījumā, kad ir iespējams novērtēt abu fizisko lielumu lielumus un izkliedi vienlaicīgi Lai gan nenoteiktības princips ir saistīts ar novērotāja efekts , tas neaprobežojas ar to, jo tas ir saistīts arī ar novērojamo kvantu objektu īpašībām un to mijiedarbību savā starpā un ar ierīcēm.
Stāsts
Galvenais raksts: Ievads kvantu mehānikā
Verners Heisenbergs formulēja nenoteiktības principu Nīlsa Bora institūtā Kopenhāgenā, strādājot pie kvantu mehānikas matemātiskajiem pamatiem.
1925. gadā pēc Hendrika Krāmera darba Heisenbergs izstrādāja matricas mehāniku, aizstājot agrāko kvantu mehānikas versiju, kas balstīta uz Bora postulātiem. Viņš ierosināja, ka kvantu kustība atšķiras no klasiskās kustības, tāpēc elektroniem atomā nav precīzi noteiktas orbītas. Līdz ar to elektronam vairs nav iespējams precīzi pateikt, kur tas konkrētajā brīdī atrodas un cik ātri tas kustas. Pozīcijas un impulsa Heizenberga matricu īpašība ir tāda, ka tās nepārvietojas viena ar otru:
1926. gada martā Heizenbergs to konstatēja nekomutativitāte noved pie nenoteiktības principa, kas kļuva par pamatu tam, ko vēlāk sauca par kvantu mehānikas Kopenhāgenas interpretāciju. Heizenbergs parādīja saikni starp lieluma komutatora operatoriem un Bora komplementaritātes principu. Jebkurus divus mainīgos, kas nepārvietojas, nevar precīzi izmērīt vienlaikus, jo, palielinoties viena mainīgā mērījumu precizitātei, otra mainīgā mērījumu precizitāte samazinās.
Kā piemēru mēs varam uzskatīt daļiņas difrakciju, kas iet caur šauru spraugu ekrānā un novirzās pēc tam, kad tā iziet cauri noteiktam leņķim. Jo šaurāka atstarpe, jo lielāka ir nenoteiktība pārraidītās daļiņas impulsa virzienā. Saskaņā ar difrakcijas likumu iespējamā leņķiskā novirze Δθ aptuveni vienāds ar λ / d , Kur d ir spraugas platums, un λ ir daļiņai atbilstošais viļņa garums. Ja mēs izmantojam formulu for formā λ = h / lpp , un norādiet dΔθ = Δ x , tad tiek iegūta Heizenberga attiecība:
Savā 1927. gada rakstā Heisenbergs uzrādīja šīs attiecības kā minimālo nepieciešamo daļiņu impulsa lieluma traucējumu, kas izriet no daļiņas stāvokļa mērīšanas, bet nesniedza precīzu lielumu Δx un Δp definīciju. Tā vietā viņš vairākas reizes sniedza savus vērtējumus. Lekcijā Čikāgā viņš savu principu precizēja šādi:
|
(1) |
|
|
Mūsdienu formā nenoteiktības attiecību E. H. Kenards pierakstīja 1927. gadā: |
|
|
(2) |
|
kur un σ x , σ p ir pozīcijas un impulsa vidējās kvadrātiskās (standarta) novirzes. Pats Heizenbergs pierādīja saistību (2) tikai īpašajam Gausa stāvokļu gadījumam. .
Nenoteiktības princips un novērotāja efekts
Vienu nenoteiktības principa versiju var formulēt šādi:
Daļiņas koordinātas mērīšana noteikti maina tās impulsu un otrādi .
Tas padara nenoteiktības principu par īpašu kvantu versiju novērotāja efekts , un automatizēta mērīšanas sistēma var darboties arī kā novērotājs, izmantojot gan tiešās daļiņu fiksācijas principu, gan izslēgšanas metodi (daļiņas, kas neiekļuva detektorā, izgāja pa citu pieejamu ceļu).
Šo skaidrojumu var pieņemt, un to izmantoja Heizenbergs un Bors, kuri stāvēja uz loģiskā pozitīvisma filozofiskā pamata. Atbilstoši pozitīvisma loģikai pētniekam novērotās fiziskās sistēmas patieso būtību nosaka visprecīzāko eksperimentu rezultāti, kas principā ir sasniedzami un ierobežoti tikai pašas dabas dēļ. Šajā gadījumā neizbēgamu neprecizitāšu parādīšanās mērījumu laikā kļūst par sekām ne tikai faktiski izmantoto instrumentu īpašībām, bet arī pašai fiziskajai sistēmai kopumā, ieskaitot objektu un mērīšanas sistēmu.
Šobrīd loģiskais pozitīvisms nav vispārpieņemts jēdziens, tāpēc nenoteiktības principa skaidrojums, kas balstīts uz novērotāja efektu, kļūst nepilnīgs tiem, kas pieturas pie citas filozofiskas pieejas. Daži uzskata, ka būtiskās izmaiņas tās impulsā, kas rodas, mērot daļiņas koordinātas, ir nepieciešama nevis daļiņas, bet tikai mērīšanas procesa īpašība. Faktiski daļiņai, kas ir paslēpta no novērotāja, katrā laika brīdī ir noteikta atrašanās vieta un impulss, taču to vērtības netiek precīzi noteiktas pārāk neapstrādātu rīku izmantošanas dēļ (slēpto parametru teorija). Lai ilustrētu, šeit ir piemērs: jums ir jāatrod kustīgas biljarda bumbiņas atrašanās vieta un impulss, izmantojot citu biljarda bumbu. Eksperimentu sērijā, kurā abas bumbiņas ir vērstas aptuveni vienādi un saduras, ir iespējams atrast bumbiņu izkliedes leņķus, to momentus un pēc tam noteikt to satikšanās punktus. Sākotnējo neprecizitātes dēļ katra sadursme ir unikāla, ir izkliede lodīšu atrašanās vietā un ātrumā, kas sadursmju sērijai noved pie atbilstošas nenoteiktības attiecības. Tomēr tajā pašā laikā mēs noteikti zinām, ka katrā atsevišķā dimensijā bumbiņas kustas, katrā laika brīdī tām piemīt ļoti specifisks impulss. Šīs zināšanas savukārt izriet no tā, ka bumbiņas var uzraudzīt, izmantojot atstaroto gaismu, kas praktiski neietekmē masīvo bumbiņu kustību.
Aprakstītā situācija ilustrē nenoteiktības principa rašanos un mērījumu rezultātu atkarību no mērīšanas procedūras un mērinstrumentu īpašībām. Bet reālos eksperimentos vēl nav atklāts veids, kā vienlaikus ar ārējiem instrumentiem izmērīt elementārdaļiņu parametrus, būtiski neizjaucot to sākotnējo stāvokli. Tāpēc ideja par daļiņu parametriem, kas ir slēpti no novērotāja standarta kvantu mehānikā, nav populāra un parasti vienkārši norāda, ka nav stāvokļu, kuros vienlaikus varētu izmērīt daļiņas koordinātu un impulsu.
Tomēr ir situācijas, kurās, iespējams, var noteikt daļiņu slēptos parametrus. Mēs runājam par divām (vai vairākām) savienotām daļiņām tā sauktajā saistītajā stāvoklī. Ja šīs daļiņas atrodas pietiekami lielā attālumā viena no otras un nevar viena otru ietekmēt, vienas daļiņas parametru mērīšana sniedz noderīgu informāciju par otras daļiņas stāvokli.
Teiksim, pozitronijam sadaloties, divi fotoni tiek izstaroti pretējos virzienos. Novietosim divus detektorus tā, lai pirmais varētu izmērīt viena fotona pozīciju, bet otrs detektors varētu izmērīt otra fotona impulsu. Veicot vienlaicīgus mērījumus, ir iespējams, izmantojot impulsa nezūdamības likumu, diezgan precīzi noteikt gan pirmā fotona impulsu un virzienu, gan tā atrašanās vietu, trāpot pirmajam detektoram. Mērīšanas procedūras maiņa šajā gadījumā ļauj izvairīties no nepieciešamības obligāti izmantot nenoteiktības principu kā ierobežojošu līdzekli, aprēķinot mērījumu kļūdas. Aprakstītā situācija neatceļ nenoteiktības principu kā tādu, jo koordinātu un impulsu vienlaicīgi mēra nevis vienai daļiņai lokāli, bet gan divām daļiņām, kas atrodas attālumā viena no otras.
Heisenberga mikroskops
Kā vienu no piemēriem, kas ilustrē nenoteiktības principu, Heizenbergs kā mērierīci minēja iedomātu mikroskopu. Ar tās palīdzību eksperimentētājs mēra elektrona stāvokli un impulsu, kas izkliedē uz tā krītošu fotonu, tādējādi atklājot tā klātbūtni.
Ja fotonam ir īss viļņa garums un līdz ar to liels impulss, elektrona stāvokli principā var izmērīt diezgan precīzi. Bet šajā gadījumā fotons tiek izkliedēts nejauši, pārnesot uz elektronu diezgan lielu un nenoteiktu tā impulsa daļu. Ja fotonam ir garš viļņa garums un mazs impulss, tas maz maina elektrona impulsu, bet izkliede ļoti neprecīzi noteiks elektrona stāvokli. Rezultātā koordinātu un impulsa nenoteiktību reizinājums paliek ne mazāks par Planka konstanti līdz skaitliskajam faktoram, kas atbilst vienotības secībai. Heizenbergs nenoformulēja precīzu matemātisko izteiksmi nenoteiktības principam, bet izmantoja šo principu kā heiristisku kvantitatīvu sakarību.
Kritika
Kopenhāgenas kvantu mehānikas un principu interpretācija nenoteiktība Heisenberga idejas izrādījās dubults mērķis tiem, kas ticēja reālismam un determinismam. Kopenhāgenas kvantu mehānikas interpretācija nesatur fundamentālu realitāti, kas apraksta kvantu stāvokli un nosaka, kā jāaprēķina eksperimentālie rezultāti. Iepriekš nav zināms, ka sistēma ir tādā pamatstāvoklī, ka mērījumi dos precīzi noteiktu rezultātu. Fiziskais Visums iekšā nepastāv deterministisks formā, bet drīzāk kā varbūtību vai iespēju kopumu. Piemēram, modeli (varbūtības sadalījumu), ko rada miljoniem fotonu, kas difrakcijas caur spraugu, var aprēķināt, izmantojot kvantu mehāniku, bet precīzu katra fotona ceļu nevar paredzēt ar nevienu zināmu metodi. Kopenhāgenas interpretācija uzskata, ka to nemaz nevar paredzēt Nē metodi.
Tieši šo interpretāciju Einšteins apšaubīja, rakstot Maksam Bornam: “Esmu pārliecināts, ka Dievs nemet kauliņus” ( Mirst Theorie liefert viel. Aber ich bin überzeugt, dass der Alte nicht würfelt ) . Nīls Bors, kurš bija viens no Kopenhāgenas interpretācijas autoriem, atbildēja: "Einštein, nesaki Dievam, ko darīt."
Alberts Einšteins uzskatīja, ka nejaušība parādās kā mūsu nezināšanas par realitātes pamatīpašībām atspoguļojums, savukārt Bors uzskatīja, ka varbūtības sadalījums ir fundamentāls un unikāls atkarībā no mērījuma veida. Debates starp Einšteinu un Boru par nenoteiktības principu ilga daudzus gadus.
Plaisa ekrānā
Einšteina pirmais domu eksperiments, lai pārbaudītu nenoteiktības principu, bija:
Apsveriet daļiņu, kas iet caur spraugu ekrānā, kura platums ir d. Sprauga rada daļiņu impulsa nenoteiktību h/d, kad daļiņa iziet cauri ekrānam. Bet daļiņas impulsu var pietiekami precīzi noteikt pēc ekrāna atsitiena, izmantojot impulsa saglabāšanas likumu.
Bora atbilde bija: tā kā ekrāns pakļaujas kvantu mehānikas likumiem, tad izmērīt atsitienu ar precizitāti Δ P Ekrāna impulsam ir jābūt zināmam ar šādu precizitāti līdz daļiņas caurbraukšanai. Tas rada nenoteiktību ekrāna pozīcijā un spraugā, kas vienāda ar h / Δ P , un, ja ekrāna impulss ir zināms pietiekami precīzi, lai izmērītu atsitienu, spraugas stāvoklis izrādās noteikts ar precizitāti, kas neļauj precīzi izmērīt daļiņas stāvokli.
Līdzīga analīze ar daļiņām, kurām notiek difrakcija vairākos spraugās, ir pieejama no R. Feynman.
Einšteina kaste
Vēl viens no Einšteina domu eksperimentiem bija paredzēts, lai pārbaudītu nenoteiktības principu attiecībā uz saistītiem mainīgajiem, piemēram, laiku un enerģiju. Ja eksperimentā ar spraugu ekrānā daļiņas pārvietojās noteiktā telpā, tad otrajā gadījumā tās pārvietojas noteiktu laiku.
Apsveriet kasti, kas piepildīta ar radioaktīvās sabrukšanas radīto gaismas starojumu. Kastītei ir aizbīdnis, kas to atver uz precīzi zināmu īsu laiku, kura laikā daļa starojuma atstāj kasti. Lai izmērītu starojuma aiznesto enerģiju, varat nosvērt kastīti pēc starojuma, salīdzināt to ar sākotnējo svaru un piemērot principu. Ja kaste ir uzstādīta uz svariem, tad mērījumiem nekavējoties jāparāda nenoteiktības principa neprecizitāte.
Pēc dienas pārdomām Bors noteica, ka, ja pašas kastes enerģija ir precīzi zināma sākotnējā brīdī, tad slēģu atvēršanas laiku nevar precīzi zināt. Turklāt svari un kaste, mainoties svaram starojuma laikā, var mainīt savu stāvokli gravitācijas laukā. Tas noved pie laika ātruma izmaiņām pulksteņa kustības un gravitācijas ietekmes uz pulksteni dēļ, kā arī papildu neprecizitātes aizslēga laikā.
Einšteina-Podoļska-Rozena paradokss
Trešo reizi Bora nenoteiktības principa interpretācija tika apšaubīta 1935. gadā, kad Alberts Einšteins, Boriss Podoļskis un Neitans Rozens (skat. Einšteina-Podoļska-Rozena paradoksu) publicēja savu analīzi par lielos attālumos atdalītu bloķējošo daļiņu stāvokli. Pēc Einšteina domām, vienas daļiņas fiziskā daudzuma mērīšanai kvantu mehānikā vajadzētu izraisīt citas daļiņas izplatības varbūtības izmaiņas un ar ātrumu, kas var pat pārsniegt gaismas ātrumu. Apdomājot to, Bors nonāca pie domas, ka nenoteiktības principa nenoteiktība nerodas no šāda tieša mērījuma.
Pats Einšteins uzskatīja, ka pilnīgam realitātes aprakstam jāietver eksperimentu rezultātu prognozēšana, pamatojoties uz "lokāli mainīgiem deterministiskajiem lielumiem", kas noved pie informācijas pieauguma salīdzinājumā ar to, ko ierobežo nenoteiktības princips.
1964. gadā Džons Bells parādīja, ka Einšteina slēpto parametru pieņēmumu var pārbaudīt, jo tas dažādos eksperimentos izraisīja zināmas nevienlīdzības starp varbūtībām. Līdz šim nav iegūts uzticams apstiprinājums slēpto parametru esamībai, pamatojoties uz Bela nevienādībām.
Pastāv arī viedoklis, ka eksperimentu rezultātus var ietekmēt nelokāli slēptie parametri , jo īpaši D. Bohms pie tā turējās. Šeit kvantu teorija var nonākt ciešā saskarē ar citiem fiziskajiem jēdzieniem. Piemēram, nelokālus slēptos parametrus var uzskatīt par nejaušu datu kopu, kas parādās eksperimentos. Ja pieņemam, ka redzamā Visuma izmērs ierobežo šo kopu un savienojumus starp tiem, tad kvantu dators, pēc G. Hūfa domām, visticamāk pieļaus kļūdas, darbojoties ar skaitļiem, kas pārsniedz 10 000 vienību.
Popera kritika
K.R. Popers kritizēja Heizenberga doto nenoteiktības principu - ka daļiņas atrašanās vietas mērīšana vienmēr ietekmē impulsa mērīšanas rezultātu, norādot, ka tad, kad daļiņa ar noteiktu impulsu iziet cauri šaurai atstarotā viļņa spraugai, pastāv noteikta amplitūda. impulsa pastāvēšanas varbūtība, kas vienāda ar impulsu pirms izkliedes. Tas nozīmē, ka vairākos gadījumos daļiņa izies cauri spraugai, nemainot savu impulsu. Šajā gadījumā nenoteiktības attiecība ir jāpiemēro nevis atsevišķiem notikumiem vai eksperimentiem, bet gan eksperimentiem ar daudzām identiskām daļiņām ar vienādiem sākotnējiem nosacījumiem, tas ir, kvantu ansambļiem. Šāda veida kritika attiecas uz visām varbūtības teorijām, ne tikai uz kvantu mehāniku, jo varbūtības apgalvojumiem ir nepieciešami daudzi mērījumi, lai pārbaudītu.
No Kopenhāgenas kvantu mehānikas interpretācijas viedokļa noteikta impulsa piešķiršana daļiņai pirms mērīšanas ir līdzvērtīga slēpta parametra esamībai. Daļiņa jāapraksta nevis ar šo impulsu, bet gan ar viļņu funkciju, kas mainās, ejot cauri spraugai. No šejienes rodas impulsa nenoteiktība, kas atbilst nenoteiktības principam.
Informācijas entropijas nenoteiktības princips
1957. gadā formulējot kvantu mehānikas daudzu pasauļu interpretāciju, Hjū Everets nonāca pie stingrākas nenoteiktības principa formas. . Ja kvantu stāvokļiem ir šādas formas viļņa funkcija:
tad to standartnovirze koordinātās tiks palielināta noteikta skaita mijiedarbību superpozīcijas dēļ. Palielināsies arī impulsa nenoteiktība. Lai noskaidrotu nevienlīdzību nenoteiktības attiecībās, Šenona informācija tiek izmantota lielumu sadalījumam, ko mēra pēc bitu skaita, kas nepieciešams, lai aprakstītu nejaušo mainīgo noteiktā varbūtības sadalījumā:
Vērtība I tiek interpretēta kā informācijas bitu skaits, ko novērotājs saņēmis brīdī, kad vērtība x sasniedz precizitāti ε, kas vienāda ar Ix + log 2 (ε) . Otrā daļa ir bitu skaits aiz komata, un pirmā norāda sadalījuma logaritmisko vērtību. Vienmērīgai platuma sadalei Δ x informācijas saturs ir log 2 Δ x . Šī vērtība var būt negatīva, kas nozīmē, ka sadalījums ir šaurāks par vienu, un mazie biti aiz komata nesniedz nekādu informāciju nenoteiktības dēļ.
Ja ņemam nenoteiktības koeficienta logaritmu tā sauktajās dabiskajās vienībās:
tad šajā formā apakšējā robeža ir vienāda ar nulli.
Everets un Hiršmans ierosināja, ka visiem kvantu stāvokļiem:
To pierādīja Bekners 1975. gadā.
Atvasinājumi
Kad lineārie operatori A un B iedarbojas uz funkciju ψ( x) , viņi ne vienmēr dodas ceļā. Lai, piemēram, operators B ir reizinājums ar x, un operators A ir atvasinājums attiecībā pret x. Tad vienlīdzība ir spēkā:
kas operatora valodā nozīmē:
Šī izteiksme ir ļoti tuva kvantu mehānikas kanoniskajam komutatoram, kurā pozīcijas operators ir viļņa funkcijas reizinājums ar x, bet impulsa operators ietver atvasinājumu un reizināšanu ar . Tas dod:
Šis ne-nulles komutators noved pie nenoteiktības attiecības.
Jebkuriem diviem apgalvojumiem A un B:
kas atbilst Košī-Buņakovska nevienlīdzība divu vektoru iekšējam reizinājumam un . Produkta AB paredzamā vērtība pārsniedz iedomātās daļas amplitūdu:
Hermitian operatoriem tas dod Robertsona un Šrēdingera attiecības :
un nenoteiktības princips kā īpašs gadījums.
Fiziskā interpretācija
Pārejot no daudzuma operatoriem uz nenoteiktību, mēs varam rakstīt:
Kur
ir mainīgā lieluma vidējais lielums X stāvoklī ψ,
ir mainīgā standarta novirze X stāvoklī ψ.
Pēc nomaiņas uz A un priekš B vispārējā operatora nevienādībā komutators iegūst šādu formu:
Normas un kvantu mehānikā ir A un B standartnovirzes. Koordinātai un impulsam komutatora norma ir vienāda ar .
Matricas mehānika
Matricas mehānikā matricu X un P komutators nav vienāds ar nulli, bet gan ar vērtību, kas reizināta ar identitātes matricu.
Divu matricu komutators nemainās, kad abas matricas mainās sakarā ar pāreju uz konstantām matricām x Un lpp:
Katram kvantu stāvoklim ψ mēs varam noteikt skaitli x
kā paredzamo koordinātu vērtību, un
kā impulsa paredzamā vērtība. Lielumi un nebūs nulle tādā mērā, ka pozīcija un impulss ir nenoteikti, tā ka X un P atšķiras no vidējām vērtībām. Paredzamā slēdža vērtība
var būt nulle, ja novirze ir X stāvoklī, kas reizināts ar novirzi P, diezgan liels.
Tipiska matricas elementa vērtību kvadrātā kā novirzi kvadrātā var novērtēt, summējot enerģijas stāvokļu kvadrātus:
Tāpēc kanoniskā komutācijas sakarība tiek iegūta, reizinot novirzes katrā stāvoklī, dodot secības vērtību:
Šo heiristisko novērtējumu var precizēt, izmantojot Košī-Buņakovska nevienlīdzību (skatīt iepriekš). Divu vektoru iekšējais reizinājums iekavās:
ierobežo vektoru garumu reizinājums:
Tāpēc katrai valstij būs:
matricas M reālā daļa ir , tātad divu Hermita matricu reizinājuma reālā daļa ir vienāda ar:
Iedomātajai daļai mums ir:
Amplitūda ir lielāka par tās iedomātās daļas amplitūdu:
Zemāk nenoteiktību reizinājums ir ierobežots ar paredzamo vērtību pretslēdzis, dodot atbilstošo terminu nenoteiktības relācijai. Šis termins nav svarīgs pozīcijas un impulsa nenoteiktībai, jo tam ir nulle paredzamā vērtība Gausa viļņu paketei, piemēram, harmoniskā oscilatora pamata stāvoklī. Tajā pašā laikā dalībnieks no pretslēdzis noderīga, lai ierobežotu griešanās operatoru nenoteiktību.
Viļņu mehānika
Šrēdingera vienādojumā kvantu mehāniskā viļņu funkcija satur informāciju gan par daļiņas stāvokli, gan impulsu. Visticamākā daļiņas pozīcija ir vieta, kur viļņu koncentrācija ir vislielākā, un galvenais viļņa garums nosaka daļiņas impulsu.
Lokalizētā viļņa viļņa garums nav precīzi noteikts. Ja vilnis ir L izmēra tilpumā un viļņa garums ir aptuveni vienāds ar λ, viļņu ciklu skaits šajā reģionā būs kārtībā L / λ . To, ka ciklu skaits ir zināms precīzi vienam ciklam, var uzrakstīt šādi:
Tas atbilst labi zināmam signāla apstrādes rezultātam – jo īsāks laika periods, jo neprecīzāk tiek noteikta frekvence. Tāpat Furjē transformācijā, jo šaurāka ir funkcijas virsotne, jo plašāks ir tās Furjē attēls.
Ja vienlīdzību reizinām ar h , un ielieciet Δ P = hΔ (1/λ), Δ X = L , tad tas būs:
Nenoteiktības principu Furjē transformācijās var uzrādīt kā teorēmu: funkcijas absolūtās vērtības kvadrāta standartnovirzes reizinājums un Furjē attēla absolūtās vērtības kvadrāta standartnovirzes reizinājums nav mazāks par 1/ (16π 2).
Tipisks piemērs ir (nenormalizētā) Gausa viļņa funkcija:
X paredzamā vērtība simetrijas dēļ ir nulle, tāpēc variācijas tiek atrastas, aprēķinot vidējo X 2 visās pozīcijās ar svaru ψ( x) 2 un ņemot vērā normalizāciju:
Izmantojot Furjē transformāciju, mēs varam pāriet no ψ( x) uz viļņu funkciju in k telpa kur k ir viļņa skaitlis un ir saistīts ar impulsu ar de Broglie attiecību:
Pēdējais integrālis nav atkarīgs no p, jo šeit mainīgie mainās nepārtraukti 
, kas izslēdz šādu atkarību, un integrācijas ceļš kompleksajā plaknē neiet cauri singularitātei. Tāpēc līdz normalizēšanai viļņu funkcija atkal ir Gausa:
Sadales platums k atrasts, aprēķinot vidējo vērtību, izmantojot integrāciju, kā parādīts iepriekš:
Tad šajā piemērā
Simlektisks ģeometrija
Matemātiskā izteiksmē konjugētie mainīgie ir daļa no simplektisks un nenoteiktības princips atbilst simplektisks forma iekšā simplektisks telpa.
Robertsona un Šrēdingera attiecības
Ņemsim jebkurus divus savstarpēji savienotus Hermita operatorus A Un B, un sistēma atrodas stāvoklī ψ. Mērot daudzumus A Un B parādīsies varbūtības sadalījums ar standarta novirzēm Δ ψ A un Δψ B . Tad nevienlīdzība būs patiesa:
Kur [ A,B] = AB - BA. ir slēdzis A Un B, {A,B} = AB+BA. ir antikommutators, un ir paredzamā vērtība. Šo nevienlīdzību sauc par Robertsona-Šrodingera attiecību, kas ietver nenoteiktības principu kā īpašu gadījumu. Nevienādību ar vienu komutatoru 1930. gadā atvasināja Hovards Persijs Robertsons, un nedaudz vēlāk Ervins Šrēdingers pievienoja terminu ar antikomutators.
Iespējams arī, ka ir divi nebraukšana uz darbu pašpārvaldes operatori A Un B , kuriem ir vienāds īpašvektors ψ. Šajā gadījumā ψ apzīmē tīru stāvokli, kas ir vienlaikus izmērāms A Un B .
Citi nenoteiktības principi
Robertsona-Šrodingera relācija rada nenoteiktības attiecības jebkuriem diviem mainīgajiem, kas savstarpēji nepārvietojas:
- Nenoteiktības attiecība starp daļiņas koordinātu un impulsu:
- starp daļiņas enerģiju un stāvokli viendimensijas potenciālā V(x):
- starp daļiņas leņķisko koordinātu un leņķisko impulsu ar nelielu leņķisko nenoteiktību:
- starp daļiņas kopējā leņķiskā impulsa ortogonālajām sastāvdaļām:
Kur i, j, k dažādi un J i nozīmē leņķisko impulsu gar asi x i .
- starp elektronu skaitu supravadītājā un to secības fāzi Ginzburgas-Landau teorijā:
Pastāv arī nenoteiktības attiecība starp lauka intensitāti un daļiņu skaitu, kas noved pie virtuālo daļiņu fenomena.
Enerģijas laiks nenoteiktības principā
Enerģija un laiks ir iekļauti nenoteiktības attiecībā, kas tieši neizriet no Robertsona-Šrodingera attiecības.
Enerģijas un laika reizinājumam ir tāda pati dimensija kā impulsa un koordinātu, leņķiskā impulsa un darbības funkcijas reizinājumam. Tāpēc Bors jau zināja šādas attiecības:
Šeit Δt ir kvantu stāvokļa kalpošanas laiks, un laiks, tāpat kā telpiskā koordināte, nosaka daļiņas evolūciju telpas-laika koordinātu sistēmā.
No attiecībām izriet, ka stāvoklim ar īsu mūžu nevar būt noteikta enerģētiskā vērtība - šajā laikā enerģijai ir jāmainās, jo būtiskāk, jo īsāks laiks. Ja stāvokļa enerģija ir proporcionāla svārstību frekvencei, tad lielai enerģijas mērījumu precizitātei ir nepieciešams mērīt frekvenci laika periodā, kas ietver diezgan daudz viļņu ciklu.
Piemēram, spektroskopijā ierosinātajiem stāvokļiem ir ierobežots kalpošanas laiks. Izstaroto fotonu vidējā enerģija ir tuvu stāvokļa enerģijas teorētiskajai vērtībai, bet enerģijas sadalījumam ir noteikts platums, t.s. dabiskais līnijas platums . Jo ātrāk stāvoklis samazinās, jo plašāks ir tā atbilstošais līnijas platums, kas apgrūtina precīzu enerģijas mērīšanu. . Tāpat ir grūtības noteikt strauji dilstošo rezonanšu atlikušo masu daļiņu fizikā. Jo ātrāk daļiņa sadalās, jo mazāk precīzi ir zināma tās masas enerģija.
Viens neprecīzs nenoteiktības principa formulējums nosaka, ka kvantu sistēmas enerģija jāmēra ar precizitāti Δ E Tas paņem laiku Δ t > h / Δ E . Tās neprecizitāti 1961. gadā parādīja Jakirs Aharonovs un D. Boms. Faktiski laiks Δ t ir laiks, kad sistēma pastāv, ja nav ārēju traucējumu, nevis mērīšanas vai mērinstrumentu ietekmes laiks.
1936. gadā Pols Diraks piedāvāja precīzu enerģijas un laika nenoteiktības attiecības definīciju un atvasinājumu “notikumu” relatīvistiskajā kvantu teorijā. Šajā formulējumā daļiņas pārvietojas telpā-laikā, un katrā trajektorijā ir savs iekšējais laiks. Kvantu mehānikas daudzkārtējais formulējums ir matemātiski līdzvērtīgs standarta formulējumam, taču ir ērtāks relativistiskajai vispārināšanai. Pamatojoties uz to, Shinichiro Tomonaga izveidoja kovariantu perturbācijas teoriju kvantu elektrodinamikai.
Plašāk pazīstamu un lietotu enerģijas un laika nenoteiktības attiecības formulējumu 1945. gadā sniedza L. I. Mandelštams un I. E. Tamms. Kvantu sistēmai nestacionārā stāvoklī novērojamais daudzums B tiek attēlots ar paškonsekventu operatoru, un formula ir derīga:
Kur Δ ψ E ir energooperatora standartnovirze valstī, Δ ψ B ir operatora standarta novirze un ir paredzamā vērtība šajā stāvoklī. Otrajam faktoram kreisajā pusē ir laika dimensija, un tas atšķiras no laika, kas iekļauts Šrēdingera vienādojumā. Šis faktors ir stāvokļa dzīves ilgums attiecībā pret novēroto B , pēc kura paredzamā vērtība ievērojami mainās.
Nenoteiktības teorēmas harmoniku analīzē
Harmoniskā analīzē nenoteiktības princips nozīmē, ka nevar iegūt precīzas funkcijas un tās Furjē kartes vērtības; šajā gadījumā pastāv šāda nevienlīdzība:
Starp funkciju pastāv arī citas attiecības ƒ un tās Furjē karte.
Benedika teorēma
Šī teorēma nosaka, ka punktu kopa, kurā ƒ nav nulle, un punktu kopa, kur ƒ nav nulle, nevar būt pārāk maza. It īpaši, ƒ V L 2 (R) un tās Furjē karti nevar vienlaikus atbalstīt (ar tādu pašu funkciju atbalstu) segumiem ar ierobežotu Lēbesga mēru. Signālu apstrādē šis rezultāts ir labi zināms: funkciju nevar vienlaikus ierobežot gan laika, gan frekvenču diapazonā.
Hārdija nenoteiktības princips
Matemātiķis G. H. Hārdijs 1933. gadā formulēja šādu principu: nav iespējams, ka funkcijas ƒ un abas ir “ļoti strauji pieaugošas”. Tātad ja ƒ definēts L 2 (R), Tas:
izņemot gadījumu f = 0
. Šeit ir Furjē karte 
ir vienāds ar , Un ja integrālī mēs aizstājam ar katram a < 2π
, tad atbilstošais integrālis tiks ierobežots funkcijai, kas nav nulle f 0
.
Bezgalīga matērijas ligzdošana
Teorētiski nenoteiktības princips saņem īpašu interpretāciju. Saskaņā ar šo teoriju visu Visumā esošo objektu kopumu var sakārtot līmeņos, kuros tiem piederošo objektu izmēri un masas neatšķiras tik daudz kā starp dažādiem līmeņiem. Šajā gadījumā tas rodas. Tas izpaužas, piemēram, ar to, ka ķermeņu masas un izmēri, pārvietojoties no līmeņa uz līmeni, pieaug eksponenciāli un to var atrast, izmantojot atbilstošos līdzības koeficientus. Ir pamata un vidējie matērijas līmeņi. Ja ņemam tādus matērijas pamatlīmeņus kā elementārdaļiņu līmeni un zvaigžņu līmeni, tad tajos var atrast viens otram līdzīgus objektus - nukleonus un neitronu zvaigznes. Elektronam ir arī savs līdzinieks zvaigžņu līmenī – disku veidā, kas atklāti netālu no rentgena pulsāriem, kas ir galvenie magnetāru kandidāti. . Pamatojoties uz zināmajām elementārdaļiņu īpašībām (masa, rādiuss, lādiņš, spins utt.), izmantojot līdzības koeficientus, iespējams noteikt līdzīgu objektu atbilstošās īpašības zvaigžņu līmenī.
Turklāt fizikālo likumu dēļ tie nemaina savu formu dažādos matērijas līmeņos. Tas nozīmē, ka papildus objektu un to īpašību līdzībai pastāv arī atbilstošo parādību līdzība. Pateicoties tam, katru matērijas līmeni var uzskatīt par savu nenoteiktības principu. Darbības kvanta un leņķiskā impulsa raksturīgā vērtība elementārdaļiņu līmenī ir vērtība, tas ir. Tas tieši iekļaujas nenoteiktības principā. Neitronu zvaigznēm darbības kvanta raksturīgā vērtība ir ħ's = ħ ∙ Ф' ∙ S' ∙ Р' = 5,5∙10 41 J∙s, kur Ф', S', Р' ir līdzības koeficienti izteiksmē. masu un procesa ātrumu un izmērus. Līdz ar to, ja mērīsit atsevišķu neitronu zvaigžņu atrašanās vietu, impulsu vai citus daudzumus, izmantojot zvaigžņu vai pat masīvākus objektus, tad to mijiedarbības laikā notiks impulsa un leņķiskā impulsa apmaiņa ar zvaigžņu darbības kvanta raksturīgo vērtību ħ's secībā. Šajā gadījumā koordinātu mērījums ietekmēs impulsa mērījuma precizitāti un otrādi, kas novedīs pie nenoteiktības principa.
No iepriekš minētā izriet, ka nenoteiktības principa būtība izriet no pašas mērīšanas procedūras. Tātad elementārdaļiņas nevar pētīt citādi, kā vien ar pašu elementārdaļiņu vai to salikto stāvokļu palīdzību (kodolu, atomu, molekulu u.c. formā), kas neizbēgami ietekmē mērījumu rezultātus. Daļiņu mijiedarbība savā starpā vai ar ierīcēm šajā gadījumā rada nepieciešamību kvantu mehānikā ieviest statistikas metodes un tikai varbūtības prognozes par jebkuru eksperimentu rezultātiem. Tā kā mērīšanas procedūra izdzēš daļu informācijas, kas daļiņām bija pirms mērījumiem, tad tieša notikumu noteikšana no jebkuriem slēptiem parametriem, kas pieņemta slēpto parametru teorijā, nedarbojas. Piemēram, ja jūs novirzāt vienu daļiņu uz otru precīzi noteiktā virzienā, jums vajadzētu iegūt ļoti noteiktu daļiņu izkliedi vienai uz otru. Bet šeit rodas problēma, ka vispirms ir nepieciešams kāds cits veids, kā novirzīt daļiņu tieši šajā norādītajā virzienā. Kā redzams, notikumu noteikšanu apgrūtina ne tikai mērīšanas procedūra, bet arī pētāmo daļiņu precīzu sākotnējo stāvokļu noteikšanas procedūra.
Ierobežotā pieejamā Fišera informācijas apjoma izteiksme
Nenoteiktības princips ir alternatīvi atvasināts kā Krāmera-Rao nevienlīdzības klasiskajā mērīšanas teorijā. Gadījumā, ja tiek mērīta daļiņas pozīcija, daļiņas vidējais kvadrātiskais impulss nonāk nevienādībā kā Fišera informācija . Skatīt arī pilnīga fiziskā informācija .
Zinātniskais humors
Heizenberga nenoteiktības principa neparastais raksturs un tā āķīgais nosaukums ir padarījis to par vairāku joku avotu. Mēdz teikt, ka populārs uzraksts uz koledžu pilsētiņu fizikas nodaļu sienām ir: "Heizenbergs var būt šeit."
Kādu dienu Verneru Heizenbergu uz šosejas aptur policists un jautā: "Vai jūs zināt, cik ātri jūs braucāt, kungs?" Uz ko fiziķis atbild: "Nē, bet es precīzi zinu, kur esmu!"
Nenoteiktības princips populārajā kultūrā
Nenoteiktības princips populārajā presē bieži tiek pārprasts vai nepareizi raksturots. Viens izplatīts nepatiess apgalvojums ir tāds, ka notikuma novērošana maina pašu notikumu. Vispārīgi runājot, tam nav nekāda sakara ar nenoteiktības principu. Gandrīz jebkurš lineārais operators maina vektoru, uz kura tas darbojas (tas ir, gandrīz jebkurš novērojums maina stāvokli), bet komutatīvajiem operatoriem nav ierobežojumu iespējamai vērtību izplatībai. Piemēram, impulsa projekcijas uz asi c Un y var izmērīt kopā tik precīzi, cik nepieciešams, lai gan katrs mērījums maina sistēmas stāvokli. Turklāt nenoteiktības princips attiecas uz lielumu paralēlu mērīšanu vairākām sistēmām vienā un tajā pašā stāvoklī, nevis uz secīgu mijiedarbību ar vienu un to pašu sistēmu.
Lai izskaidrotu nenoteiktības principu, ir ierosinātas citas (arī maldinošas) analoģijas ar makroskopiskiem efektiem: viena ietver arbūza sēklas saspiešanu ar pirkstu. Efekts ir zināms – nav iespējams paredzēt, cik ātri un kur sēkla pazudīs. Šis nejaušais rezultāts ir pilnībā balstīts uz nejaušību, ko var izskaidrot ar vienkāršiem klasiskiem terminiem.
