Mēs atrisinām daļējo racionālo vienādojumu 5/x = 100. Šo vienādojumu var atrisināt divos veidos. Apskatīsim katru no tiem.
Plāns vienādojuma 5/x = 100 atrisināšanai
- atrast noteiktā vienādojuma pieņemamo vērtību diapazonu;
- pirmais veids, kā atrisināt vienādojumu, ir uzskatīt to par proporciju;
- Otrs veids, kā atrisināt vienādojumu, ir atrast nezināmo dalītāju.
Proporcijas nezināmā vārda atrašana
Pirmkārt, atradīsim ODZ vienādojumu. Vienādojuma kreisajā pusē ir daļskaitļa zīme, un tā ir līdzvērtīga dalīšanas zīmei. Ir zināms, ka nevar dalīt ar nulli. Tas nozīmē, ka no ODZ mums ir jāizslēdz vērtības, kas pārvērš saucēju uz nulli.
ODZ: x pieder R\(0).
Tagad aplūkosim mūsu vienādojumu kā proporciju.
Galvenā proporcijas īpašība.
Proporcijas galējo daļu reizinājums ir vienāds ar tās vidējo daļu reizinājumu.
Par proporciju a: b = c: d vai a/b = c/d galvenais īpašums ir uzrakstīts šādi: a · d = b · c.
Pielietosim to un iegūstam lineāru vienādojumu:
100 * x = 5 * 1;
Sadalīsim abas vienādojuma puses ar 100, tādējādi atbrīvojoties no koeficienta mainīgā x priekšā:
Nezināma dalītāja atrašana
Apskatīsim vienādojumu kā koeficientu. Ja dividende ir 5, dalītājs ir x, un dalīšanas rezultāts ir koeficients 100.
Atcerēsimies nezināmā dalītāja atrašanas noteikumu – dividende jāsadala ar koeficientu.
Atrastā sakne pieder ODZ vienādojumam.
Pārbaudīsim atrasto vienādojuma risinājumu. Lai to izdarītu, aizstājiet atrastās saknes sākotnējā vienādojumā un veiciet aprēķinus:
Risinājums tika atrasts pareizi.
Viena no svarīgākajām prasmēm, kad uzņemšana 5. klasē ir spēja atrisināt vienkāršus vienādojumus. Tā kā 5. klase vēl nav tik tālu no pamatskolas, nav tik daudz vienādojumu veidu, ko skolēns varētu atrisināt. Mēs jūs iepazīstināsim ar visiem vienādojumu pamatveidiem, kas jums jāspēj atrisināt, ja vēlaties iestājies fizikas un matemātikas skolā.
1. veids: "sīpols"
Šie ir vienādojumi, ar kuriem jūs, visticamāk, saskarsities uzņemšana jebkurā skolā vai 5. klases pulciņš kā atsevišķs uzdevums. Tos ir viegli atšķirt no citiem: tajos mainīgais ir tikai vienu reizi. Piemēram, vai.
Tie tiek atrisināti ļoti vienkārši: jums vienkārši "jānokļūst" nezināmajā, pakāpeniski "noņemot" visu nevajadzīgo, kas to ieskauj - it kā mizot sīpolu - no tā arī nosaukums. Lai to atrisinātu, vienkārši atcerieties dažus noteikumus no otrās klases. Uzskaitīsim tos visus:
Papildinājums
- termins1 + termins2 = summa
- termins1 = summa - termins2
- termins2 = summa - termins1
Atņemšana
- minuend - subtrahend = atšķirība
- minuend = apakšrinda + atšķirība
- subtrahend = minuend - atšķirība
Reizināšana
- faktors1 * faktors2 = produkts
- faktors1 = produkts: faktors2
- faktors2 = produkts: faktors1
Divīzija
- dividende: dalītājs = koeficients
- dividende = dalītājs * koeficients
- dalītājs = dividende: koeficients
Apskatīsim piemēru, kā piemērot šos noteikumus.
Ņemiet vērā, ka mēs dalāmies uz un mēs saņemam . Šajā situācijā mēs zinām dalītāju un koeficientu. Lai atrastu dividendi, dalītājs jāreizina ar koeficientu:
Mēs esam kļuvuši mazliet tuvāki sev. Tagad mēs to redzam tiek pievienots un izrādās . Tas nozīmē, ka, lai atrastu vienu no terminiem, jums ir jāatņem zināmais termins no summas:
Un vēl viens “slānis” ir noņemts no nezināmā! Tagad mēs redzam situāciju ar zināmu produkta vērtību () un vienu zināmu reizinātāju ().
Tagad situācija ir “minuend - subtrahend = atšķirība”
Un pēdējais solis ir zināmais produkts () un viens no faktoriem ()
2. veids: vienādojumi ar iekavām
Šāda veida vienādojumi visbiežāk sastopami uzdevumos - 90% no visām problēmām uzņemšana 5. klasē. Atšķirībā no "sīpolu vienādojumi" mainīgais šeit var parādīties vairākas reizes, tāpēc to nav iespējams atrisināt, izmantojot iepriekšējās rindkopas metodes. Tipiski vienādojumi: vai
Galvenā grūtība ir pareizi atvērt kronšteinus. Kad tas ir izdarīts pareizi, jums vajadzētu samazināt līdzīgus terminus (skaitļus par skaitļiem, mainīgos par mainīgajiem), un pēc tam mēs iegūstam vienkāršāko "sīpolu vienādojums" ko varam atrisināt. Bet vispirms vispirms.
Paplašinot iekavas. Mēs sniegsim vairākus noteikumus, kas būtu jāizmanto šajā gadījumā. Bet, kā liecina prakse, students sāk pareizi atvērt iekavas tikai pēc 70–80 pabeigtām problēmām. Pamatnoteikums ir šāds: jebkurš faktors, kas atrodas ārpus iekavām, ir jāreizina ar katru terminu iekavās. Un mīnusa zīme iekavas priekšā maina visu iekšpusē esošo izteicienu zīmi. Tātad, izpaušanas pamatnoteikumi:
Atvedot līdzīgu. Šeit viss ir daudz vienkāršāk: pārliekot terminus caur vienādības zīmi, jāpārliecinās, ka vienā pusē ir tikai termini ar nezināmo, bet otrā - tikai skaitļi. Pamatnoteikums ir šāds: katrs termins, kas tiek pārnests, maina savu zīmi - ja tas bija ar, tas kļūs ar un otrādi. Pēc veiksmīgas pārsūtīšanas ir nepieciešams saskaitīt kopējo nezināmo skaitu, kopējo skaitu vienādības otrā pusē nekā mainīgajiem un atrisināt vienkāršu "sīpolu vienādojums".