Elektriskā strāva ir elektrisko lādiņu virziena kustība. Elektrības pārvadīšanai tiek izmantoti vadītāji, galvenokārt metāli. Šādu materiālu piemēri ir varš un alumīnijs, un nemetāli ietver grafītu. Strāvas plūsmai ir viena interesanta iezīme, proti, lādiņu sadalījums vadītājā pa tā tilpumu. Mēs apsvērsim šo jautājumu rakstā.

Uzlādes nesēji un to kustība

Vadītājs ir viela, kurā nesēji sāk kustēties mazākā ārējā elektriskā lauka ietekmē. Ja ārēja lauka nav, pozitīvo jonu un negatīvo elektronu lauki viens otru dzēš. Mēs detalizētāk izskatījām saistīto problēmu un salīdzinājām to iepriekš publicētā rakstā.

Apsveriet metāla priekšmetu, kas atrodas elektriskā laukā. Lādiņu nesēji sāk kustēties ārējā lauka ietekmē, jo Kulona spēki sāk darboties uz lādiņa nesējiem. Turklāt uz pozitīvajiem un negatīvajiem nesējiem šo spēku darbības virziens ir dažādos virzienos. Kustība apstājas, ja ārējā un iekšējā lauka intensitātes summa kļūst nulle, tas ir:

Erez=iekšējais+ārējais=0

Šajā gadījumā lauka stiprums ir vienāds ar:

E=dФ/dt

Ja spriegums ir nulle, tad potenciāls ķermeņa iekšienē ir vienāds ar kādu nemainīgu skaitli. Tas kļūs skaidrs, ja izteiksim šīs formulas potenciālu un veiksim integrāciju, tas ir:

Pozitīvie joni un elektroni no visa ķermeņa tilpuma steidzas uz tā virsmu, lai kompensētu sasprindzinājumu. Tad elektriskā lauka stiprums vadītāja iekšpusē kļūst par nulli, jo to līdzsvaro lādiņu nesēji no tā virsmas.

Interesanti! Virsmu, uz kuras visos punktos ir vienāds potenciāls, sauc par ekvipotenciālu.

Ja mēs apsvērsim šo jautājumu sīkāk, tad, kad vadītājs tiek ievadīts elektriskajā laukā, pozitīvie joni pārvietojas pret tā spēka līnijām un negatīvie elektroni tajā pašā virzienā. Tas notiek, līdz tie tiek sadalīti un lauks vadītājā kļūst par nulli. Šādas maksas sauc par izraisītām vai pārmērīgām.

Svarīgs! Kad lādiņi tiek nodoti vadošam materiālam, tie tiks sadalīti tā, lai tiktu sasniegts līdzsvara stāvoklis. Līdzīgi lādiņi atgrūž un virzīsies atbilstoši elektriskā lauka līniju virzienam.

No tā izriet, ka darbs, kas veikts, lai pārvietotu lādiņu nesējus, ir nulle, kas ir vienāds ar potenciālo starpību. Tad potenciāls dažādās vadītāja daļās ir vienāds ar nemainīgu skaitli un nemainās. Ir svarīgi zināt, ka dielektrikā, lai no atoma noplēstu lādiņa nesēju, piemēram, elektronu, jāpieliek lieli spēki. Tāpēc aprakstītās parādības vispārīgā nozīmē tiek novērotas uz vadošiem ķermeņiem.

Vientuļa vadītāja elektriskā jauda

Vispirms apskatīsim vientuļa diriģenta jēdzienu. Šis ir vadītājs, kas tiek noņemts no citiem uzlādētiem vadītājiem un korpusiem. Šajā gadījumā tā potenciāls būs atkarīgs no tā uzlādes.

Vientuļa vadītāja elektriskā jauda ir vadītāja spēja noturēt sadalītu lādiņu. Pirmkārt, tas ir atkarīgs no vadītāja formas.

Ja divus šādus ķermeņus atdala ar dielektriķi, piemēram, gaisu, vizlu, papīru, keramiku utt. - jūs saņemat kondensatoru. Tās jauda ir atkarīga no attāluma starp plāksnēm un to laukuma, kā arī no potenciālās starpības starp tām.

Formulas apraksta kapacitātes atkarību no potenciālu starpības un plakana kondensatora ģeometriskajiem izmēriem. Vairāk par to varat uzzināt mūsu atsevišķā rakstā.

Uzlādes sadalījums un ķermeņa forma

Tātad lādiņu nesēju sadalījuma blīvums ir atkarīgs no vadītāja formas. Apsvērsim to, izmantojot sfēras formulu piemēru.

Pieņemsim, ka mums ir noteikta metāla lādēta sfēra ar rādiusu R, lādiņa blīvumu uz virsmas G un potenciālu Ф. Tad:

No pēdējās iegūtās formulas var saprast, ka blīvums ir aptuveni apgriezti proporcionāls sfēras rādiusam.

Tas ir, jo izliektāks un asāks objekts, jo lielāks ir nesēju blīvums šajā vietā. Uz ieliektām virsmām blīvums ir minimāls. To var redzēt video:

Pielietojums praksē

Ja ņemam vērā iepriekš minēto, ir vērts atzīmēt, ka strāva plūst caur kabeli un tiek sadalīta it kā pa caurules ārējo diametru. To izraisa elektronu sadalījuma īpatnības vadošā ķermenī.

Interesanti, ka, strāvām plūstot sistēmās ar augstfrekvences strāvu, tiek novērots ādas efekts. Tas ir lādiņu sadalījums pa vadītāju virsmu. Bet šajā gadījumā tiek novērots vēl plānāks “vadošais” slānis.

Ko tas nozīmē? Tas liek domāt, ka tāda paša lieluma strāva plūst ar tīkla frekvenci 50 Hz un ar frekvenci 50 kHz augstfrekvences ķēdē, būs nepieciešams lielāks vadītāja šķērsgriezums. Praksē tas tiek novērots, pārslēdzot barošanas avotus. Tās ir strāvas, kas plūst to transformatoros. Lai palielinātu šķērsgriezuma laukumu, izvēlieties resnu vadu vai uztiniet tinumus ar vairākiem vadiem vienlaikus.

Iepriekšējā sadaļā aprakstītā blīvuma sadalījuma atkarība no virsmas formas tiek izmantota praksē zibensaizsardzības sistēmās. Zināms, ka aizsardzībai pret zibens bojājumiem tiek uzstādīta viena veida zibensaizsardzība, piemēram, zibensnovedējs. Uz tās virsmas uzkrājas uzlādētas daļiņas, kuru dēļ izlāde notiek tieši tajā, kas vēlreiz apstiprina to, kas teikts par to izplatību.

Tas ir viss, ko mēs vēlējāmies jums pastāstīt par to, kā lādiņi tiek sadalīti vadītājā, kad plūst strāva. Mēs ceram, ka sniegtā informācija jums bija skaidra un noderīga!

Materiāli

Lekcija 14. Vadītāji elektriskajā laukā.

Vadītāju un kondensatoru elektriskā kapacitāte.

11. nodaļa, 92.–95

Lekcijas konspekts

Lādiņu sadale uz diriģenta. Diriģents ārējā elektriskā laukā.

Vientuļa vadītāja elektriskā jauda. Bumbiņas elektriskā jauda.

Kondensatori un to elektriskā jauda. Kondensatoru sērijveida un paralēlais savienojums.

Elektrostatiskā lauka enerģija.

Lādiņu sadale uz diriģenta. Diriģents ārējā elektriskā laukā.

Vārds “vadītājs” fizikā nozīmē jebkura izmēra un formas vadošu ķermeni, kas satur brīvus lādiņus (elektronus vai jonus). Lai iegūtu skaidrību, turpmāk mēs aplūkosim metālus.

Ja vadītājam tiek dots noteikts lādiņš q, tad tas tiks sadalīts tā, lai būtu izpildīts līdzsvara nosacījums (tā kā lādiņi līdzīgi atgrūž, tie atrodas uz vadītāja virsmas).

jo aE=0, tad

jebkurā punktā vadītāja iekšpusē E=0.

visos punktos vadītāja iekšpusē potenciāls ir nemainīgs.

Jo līdzsvarā lādiņi nepārvietojas pa vadītāja virsmu, tad to pārvietošanai veiktais darbs ir nulle:

tie. vadītāja virsma ir ekvipotenciāls.

Ja S- uzlādēta vadītāja virsma, tad tās iekšpusē E = 0,

tie. lādiņi atrodas uz vadītāja virsmas.

6. Noskaidrosim, kā virsmas lādiņa blīvums ir saistīts ar virsmas izliekumu.

Uzlādētai sfērai

P Lādiņa blīvumu nosaka vadītāja virsmas izliekums: tas palielinās, palielinoties pozitīvajam izliekumam (izliekumam), un samazinās, palielinoties negatīvajam izliekumam (ieliekums). Īpaši liels uz griešanas malas. Šajā gadījumā gan zīmju, gan elektronu jonus, kas atrodas gaisā nelielos daudzumos, gala tuvumā paātrina spēcīgs lauks un, atsitoties pret gāzes atomiem, tos jonizē. Tiek izveidots kosmosa lādiņa apgabals, no kura lauks izspiež tādas pašas zīmes jonus kā galu, velkot līdzi gāzes atomus. Atomu un jonu plūsma, kas virzīta no gala, rada iespaidu par "lādiņu plūsmu". Šajā gadījumā galu retāk, uz tā krītot pretējās zīmes joniem. Iegūto taustāmo gāzes kustību gala galā sauc par "elektrisko vēju".

Vadītājs ārējā elektriskā laukā:

Kad elektriskajā laukā tiek ievadīts neuzlādēts vadītājs, tā elektroni (brīvie lādiņi) sāk kustēties, uz vadītāja virsmas parādās inducētie lādiņi, un lauks vadītāja iekšpusē ir nulle. To izmanto elektrostatiskajai aizsardzībai, t.i. elektrisko un radio ierīču (un cilvēku) ekranēšana no elektrostatisko lauku ietekmes. Ierīci ieskauj vadošs ekrāns (ciets vai režģa veidā). Ārējo lauku ekrāna iekšpusē kompensē inducēto lādiņu lauks, kas rodas uz tā virsmas.

Vientuļa vadītāja elektriskā jauda. Bumbiņas elektriskā jauda.

Ja vadītāja lādiņš tiek palielināts vairākas reizes, potenciāls katrā lauka punktā, kas ieskauj vadītāju, palielinās:

Vadītāja elektriskā jauda ir skaitliski vienāda ar lādiņu, kas jāievada vadītājam, lai mainītu tā potenciālu par vienu.

1 F ir vadītāja kapacitāte, kurai jāpievada 1 C lādiņš, lai mainītu potenciālu par 1 V.

Vadītāja kapacitāte nav atkarīga no metāla, no kura tas ir izgatavots.

Kapacitāte ir atkarīga no vadītāja izmēra un formas, vides un citu vadītāju klātbūtnes tuvumā. Dielektrikā kapacitāte palielinās  reizes.

Aprēķināsim bumbiņas ietilpību:

Kondensatori un to elektriskā jauda. Kondensatoru sērijveida un paralēlais savienojums.

Vieninieku kapacitāte ir maza, taču tā strauji palielinās, ja tuvumā atrodas citi vadītāji, jo potenciāls samazinās pretēji virzīta inducēto lādiņu lauka dēļ.

Šis apstāklis ​​ļāva izveidot ierīces - kondensatorus, kas pie maziem potenciāliem attiecībā pret apkārtējiem ķermeņiem ļauj uzkrāties (“kondensēt”) pamanāmus lādiņus.

Kondensators- divu vadītāju sistēma, kas atdalīta ar dielektriķi un atrodas nelielā attālumā viens no otra.

Lauks ir koncentrēts telpā starp plāksnēm.

Kondensatori ir sadalīti:

forma: plakana, cilindriska, sfēriska;

pēc dielektriķa veida starp plāksnēm:

gaiss, papīrs, vizla, keramika;

pēc jaudas veida: pastāvīga un mainīga jauda.

Simboli uz radio ķēdēm

Kondensatora kapacitāte ir skaitliski vienāda ar lādiņu, kas jāpiešķir vienai no plāksnēm, lai potenciālā starpība starp tām mainītos par vienu.

.

Tas ir atkarīgs no plākšņu izmēra un formas, attāluma un dielektriķa starp tām un nav atkarīgs no to materiāla.

Paralēlā plākšņu kondensatora kapacitāte:

S- segumu laukums, d- attālums starp tiem.

Reāla kondensatora kapacitāti nosaka šī formula, jo precīzāk, jo mazāka d salīdzinot ar plākšņu lineārajiem izmēriem.

a) kondensatoru paralēlais savienojums

saskaņā ar lādiņa nezūdamības likumu

Ja C 1 = C 2 = ... = C, C aptuveni =CN.

b) kondensatoru virknes pieslēgums

Ja C 1 = C 2 = ... = C,
.

Elektrostatiskā lauka enerģija.

A. Uzlādēta vadītāja enerģija.

Ja ir uzlādēts vadītājs, tad tā lādiņš faktiski ir “sataisīts kopā” no tāda paša nosaukuma elementārlādiņiem, t.i. lādētam vadītājam ir pozitīva šo elementāro lādiņu mijiedarbības potenciālā enerģija.

Ja šim vadītājam tiek piešķirts tāda paša nosaukuma lādiņš dq, tiks veikts negatīvs darbs dA, par kuru palielinās vadītāja potenciālā enerģija

,

kur  ir potenciāls uz vadītāja virsmas.

Kad lādiņš q tiek nodots neuzlādētam vadītājam, tā potenciālā enerģija kļūs vienāda ar

jo
.

B. Uzlādēta kondensatora enerģija.

Uzlādēta kondensatora kopējā enerģija ir vienāda ar darbu, kas jāveic, lai to uzlādētu. Mēs uzlādēsim kondensatoru, pārnesot uzlādētas daļiņas no vienas plāksnes uz otru. Ļaujiet, lai šādas pārneses rezultātā plāksnes kādā brīdī iegūst lādiņu q, un potenciālā starpība starp tām kļūst vienāda

.

Lai pārskaitītu nākamo maksas daļu dq darbs ir jāpadara

Tāpēc kopējā enerģija, kas iztērēta kondensatora uzlādēšanai

no 0 līdz q

Viss šis darbs tika veikts, lai palielinātu potenciālo enerģiju:

(1)

Elektrostatiskā lauka tilpuma enerģijas blīvums

Izteiksim kondensatora elektriskā lauka enerģiju elektrisko lauku raksturojošos daudzumos:

(2)

kur V = Sd ir lauka aizņemtais apjoms.

Formula (1) savieno kondensatora enerģiju ar lādiņu uz tā plāksnēm, formula (2) ar lauka intensitāti. Kur ir lokalizēta enerģija, kas ir enerģijas nesējs - lādiņi vai lauks? Atbilde izriet no elektromagnētisko viļņu esamības, kas izplatās telpā no raidītāja uz uztvērēju un pārnes enerģiju. Šādas pārneses iespēja norāda, ka enerģija tiek lokalizēta laukā un tiek nodota kopā ar to. Elektrostatikā nav jēgas nodalīt lādiņa un lauka enerģiju, jo laikā nemainīgi lauki un lādiņi, kas tos izraisa, nevar pastāvēt atsevišķi viens no otra.

Ja lauks ir vienmērīgs (plakans kondensators), tajā esošā enerģija tiek sadalīta telpā ar nemainīgu blīvumu.

tilpuma enerģijas blīvums.

Viņš būs pilnīgi drošībā metāla kabīnes iekšpusē, ja nemēģinās no tās izkļūt, kamēr ārējā daļa nebūs izlādējusies vai atslēgta no sprieguma. Lidmašīnas pasažieri ir drošībā, kad zibens spēriens, jo lādiņš tiek veikts ap fizelāžas ārpusi, nonākot tajā esošā atmosfērā. Tika veikti eksperimenti, kuros augstsprieguma ģeneratoram garām braucošas automašīnas jumtam tika pielikts potenciāls 1 miljons V. Neskatoties uz milzīgo lādiņu starp ģeneratoru un auto, vadītājs eksperimentu varēja atkārtot, nesabojājot sevi. , un automašīnai. Šie eksperimenti parāda, ka lādiņš atrodas uz vadītāja ārējās virsmas.


Piezīme.

Tas vienlīdz attiecas uz dobajiem un monolītajiem vadītājiem un, protams, uz izolatoriem.

Ja uz metāla sfēras, kas atrodas uz izolācijas statīva, uzliek noteiktu negatīvu lādiņu, kā 1. attēlā, a, tad negatīvie lādiņi viens otru atgrūž un pārvietojas pa metālu. Elektroni tiek sadalīti, līdz katrs sfēras punkts paceļas līdz tādam pašam negatīvam potenciālam; lādiņa pārdalīšana pēc tam apstājas. Visiem uzlādētās sfēras punktiem jābūt vienādam potenciālam, jo, ja tas nenotiktu, tad starp dažādiem vadītāja punktiem būtu jābūt potenciālu starpībai. Tas izraisītu lādiņu kustību, līdz potenciāls ir vienāds. Tāpēc uzlādētam vadītājam neatkarīgi no tā formas ir jābūt vienādam potenciālam visos punktos gan uz tā virsmas, gan iekšpusē. Cilindriskam vadītājam 1. attēlā, b ir nemainīgs pozitīvs potenciāls visos tā virsmas punktos. Tādā pašā veidā negatīvi lādētam bumbierveida vadītājam 1.b attēlā ir nemainīgs negatīvs potenciāls visā tā virsmā. Tātad lādiņš tiek sadalīts tā, lai potenciāls būtu vienmērīgs visā vadītājā. Uz regulāras formas ķermeņiem, piemēram, sfērām, lādiņu sadalījums būs vienmērīgs vai viendabīgs. Uz neregulāras formas ķermeņiem, piemēram, tiem, kas parādīti 1., b un c attēlā, nav vienmērīga lādiņa sadalījuma pa virsmu. Lādiņa, kas uzkrājas jebkurā virsmas punktā, ir atkarīga no virsmas izliekuma šajā punktā. Jo lielāks ir izliekums, t.i., jo mazāks rādiuss, jo lielāks ir lādiņš. Tādējādi bumbierveida vadītāja “smailajā” galā ir liela lādiņa koncentrācija, lai saglabātu vienādu potenciālu visos virsmas punktos.


Līdzīgus eksperimentus var veikt, lai pārbaudītu lādiņa sadalījumu pa dažādu formu vadītāju virsmām. Jums vajadzētu konstatēt, ka uzlādētajai sfērai ir vienmērīgs lādiņa sadalījums pa tās virsmu.

Ja augstsprieguma elektropārvadei piestiprināsiet plānu smailu vadītāju, tas ir, ievietosiet to Van de Graaff ģeneratora arkā, jūs varēsiet sajust "elektrisko vēju", turot roku dažus centimetrus no vadītāja smails gals, kā parādīts 2. attēlā, a. Augsta pozitīvā lādiņa koncentrācija vadītāja galā piesaistīs negatīvos lādiņus (elektronus), līdz lādiņš tiks neitralizēts. Tajā pašā laikā pozitīvos jonus gaisā atgrūž pozitīvais lādiņš uz gala. Starp gaisa molekulām telpā vienmēr ir pozitīvi joni (gāzes molekulas, kas veido gaisu, kas ir zaudējuši vienu vai divus elektronus) un noteikts skaits negatīvo jonu (“zaudētie” elektroni). Attēlā 2, b parādīta lādiņa kustība gaisā, t.i., pozitīvi lādēti joni, kas atgrūž no pozitīvi lādēta asa vadītāja, un negatīvi lādētie joni, kas tam piesaistīti. Negatīvo lādiņu (elektronu) piesaiste pozitīvi lādētam galam neitralizē gala pozitīvos lādiņus un tādējādi samazina tā pozitīvo potenciālu. Tādējādi uzlādētais vadītājs tiek izlādēts tādā veidā, kas pazīstams kā izlāde - lādiņa plūsma no gala. Pozitīvie lādiņi, kas plūst prom no punktveida vadītāja, ir pozitīvie joni (gandrīz gaisa molekulas), un tas rada gaisa kustību jeb "vēju".

Piezīme.

Šis process ir nepārtraukts, jo Van de Graaff ģeneratora kupolam pastāvīgi tiek pievienots lādiņš no ģeneratora. Šis skaidrojums parāda, ka smails vadītājs ir ļoti piemērots lādiņa savākšanai, kā arī augstas lādiņa koncentrācijas uzturēšanai.

Zibensnovedējs

Svarīgs lādiņa novadīšanas no uzgaļa pielietojums ir kā zibensnovedējs. Mākoņu kustība atmosfērā var veidot uz mākoņa milzīgu statisku lādiņu. Šis lādiņa pieaugums var būt tik liels, ka potenciālā atšķirība starp mākoni un zemi (nulles potenciāls) kļūst pietiekami liela, lai pārvarētu gaisa izolācijas īpašības. Kad tas notiek, gaiss kļūst vadošs un lādiņš zibens uzliesmojuma veidā plūst uz zemi, trāpot tuvākajās vai augstākajās ēkās vai objektos, t.i., lādiņš iet pa īsāko ceļu uz zemi. Nekad nemeklējiet patvērumu zem kokiem pērkona negaisa laikā; zibens var iespert kokā un ievainot vai nogalināt jūs, nolaižoties pa koku uz zemi. Vislabāk ir mesties ceļos atklātā vietā, nolaižot galvu pēc iespējas zemāk un noliekot rokas uz ceļiem, vēršot pirkstus pret zemi. Ja zibens iespēra jums, tam vajadzētu trāpīt jūsu plecos, virzīties pa rokām un no pirkstiem zemē. Tādējādi šī pozīcija aizsargā jūsu galvu un svarīgus orgānus, piemēram, sirdi.

Ja ēkā iespērs zibens, var tikt nodarīti lieli postījumi. No tā ēku var pasargāt zibensnovedējs. Zibensnovedējs sastāv no vairākiem smailiem vadītājiem, kas uzstādīti ēkas augstā punktā un savienoti ar resnu vara stiepli, kas iet pa vienu no sienām un beidzas uz zemē ieraktas metāla plāksnes. Kad pozitīvi lādēts mākonis šķērso ēku, tajā notiek vienādu un pretēju lādiņu atdalīšanās vara stieple ar augstu negatīvo lādiņu koncentrāciju vadītāju malās un pozitīvu lādiņu, kas mēdz uzkrāties uz metāla plāksnes. Zemei taču ir milzīga negatīvā lādiņa rezerve, un tāpēc, tiklīdz uz plāksnes veidojas pozitīvs lādiņš, tā uzreiz To pakāpeniski neitralizē negatīvie lādiņi (elektroni), kas izplūst no zemes. Mākoņa pozitīva potenciāla ietekmē elektroni tiek piesaistīti arī no zemes uz augšu uz vadītāja smailajiem galiem. galos var koncentrēties ļoti augsts elektriskais lādiņš, un tas palīdz samazināt mākoņa pozitīvo potenciālu, tādējādi samazinot tā spēju pārvarēt gaisa izolējošās īpašības. Uzlādētie joni gaisā pārvietojas arī “elektriskajā vējā”; negatīvie lādiņi (elektroni) tiek atgrūsti ar galiem un piesaistīti mākonis, palīdzot arī samazināt tā pozitīvo potenciālu, t.i., izlādēt mākoni. Pozitīvos jonus gaisā piesaista pozitīvi lādēti smailie vadītāji, bet milzīgās negatīvā lādiņa rezerves zemē var nodrošināt neierobežotu negatīvu lādiņu smailajiem vadītājiem, lai tās neitralizētu. Ja zibens iespērs vadītājā, tad tas nosūtīs savu elektrisko lādiņu caur vadītāju un “drošībā” zemē.

Viena no vispārējām elektrostatikas problēmām ir elektriskā lauka vai potenciāla noteikšana noteiktam virsmas lādiņa sadalījumam. Gausa teorēma (1.11) ļauj uzreiz uzrakstīt kādu konkrētu sakarību elektriskajam laukam. Ja uz virsmas S ar normālu vienību lādiņš ir sadalīts ar virsmas blīvumu , un elektriskais lauks abās virsmas pusēs ir attiecīgi vienāds (1.4. att.), tad saskaņā ar Gausa teorēmu

Šīs attiecības vēl nenosaka pašus laukus, izņēmums ir tikai gadījumi, kad nav citu lauka avotu, izņemot virsmas lādiņus ar blīvumu un sadalījumam ir īpaši vienkārša forma. Sakarība (1.22) parāda tikai to, ka, virzoties no virsmas “iekšējās” puses, uz kuras atrodas virsmas lādiņš a, uz “ārējo” elektriskā lauka normālā sastāvdaļa piedzīvo lēcienu.

Izmantojot sakarību (1.21) E lineārajam integrālim pa slēgtu kontūru, var parādīt, ka elektriskā lauka tangenciālā komponente, ejot cauri virsmai, ir nepārtraukta.

att. 1.4. Elektriskā lauka normālās sastāvdaļas lēciens, šķērsojot lādiņu virsmas sadalījumu.

Vispārējo izteiksmi potenciālam, ko rada virsmas lādiņu sadalījums patvaļīgā telpas punktā (ieskaitot uz pašas virsmas S, uz kuras atrodas lādiņi), var atrast no (1.17), aizstājot ar

Elektriskā lauka izteiksmi var iegūt no šejienes, diferencējot.

Interesanta ir arī dubultā slāņa radītā potenciāla problēma, t.i., dipolu sadalījums pa virsmu

att. 1.5. Pāreja uz robežu dubultā slāņa veidošanās laikā.

Divkāršu slāni var iedomāties šādi: lai lādiņš atrodas uz virsmas S ar noteiktu blīvumu , un uz virsmas S tuvu S virsmas blīvums attiecīgajos (blakus) punktos ir , t.i., vienāds pēc vērtības un pretējs. zīmē (1.5. att.). Divkāršs slānis, t.i., dipola sadalījums ar momentu uz virsmas vienību

izrādās ierobežojoša pāreja, kurā S tuvojas bezgalīgi tuvu S, un virsmas blīvums tiecas uz bezgalību tā, ka reizinājums ar attālumu starp attiecīgajā punktā tiecas līdz robežai

Slāņa dipola moments ir perpendikulārs virsmai S un ir vērsts no negatīvā uz pozitīvo lādiņu.

Lai atrastu dubultā slāņa radīto potenciālu, vispirms var apsvērt atsevišķu dipolu un pēc tam pāriet uz dipolu sadalījumu pa virsmu. To pašu rezultātu var sasniegt, ja mēs sākam no virsmas lādiņa sadalījuma potenciāla (1.23) un pēc tam veicam pāreju līdz iepriekš aprakstītajai robežai. Pirmā aprēķina metode, iespējams, ir vienkāršāka, bet otrā ir noderīgs vektora analīzes uzdevums, tāpēc šeit mēs dodam priekšroku otrajai.

att. 1.6. Divslāņu ģeometrija.

Vienības normālvektors ir vērsts no S uz S (1.6. att.). Tad potenciāls divu tuvu virsmu S un S dēļ ir vienāds ar

Mazam d izteiksmi varam izvērst sērijā. Apskatīsim vispārējo izteiksmi, kurā Šajā gadījumā

Acīmredzot tas ir vienkārši Taylor sērijas paplašinājums trīsdimensiju korpusā. Tādējādi, pārejot uz robežu (1.24), iegūstam potenciāla izteiksmi

Attiecību (1.25) var ļoti vienkārši interpretēt ģeometriski. ievērojiet, tas

kur ir telpleņķa elements, pie kura laukuma elements ir redzams no novērošanas punkta (1.7. att.). Vērtība ir pozitīva, ja leņķis ir akūts, t.i., no novērošanas punkta ir redzama dubultā slāņa “iekšējā” puse.

att. 1.7. Ceļā uz dubultā slāņa potenciāla noslēgšanu. Potenciāls punktā P, ko rada dubultā slāņa laukuma elements ar virsmas momentu D, ir vienāds ar momenta D reizinājumu, kas ņemts ar pretējo zīmi, un telpiskā leņķa, pie kura redzams laukuma elements no punkta P. .

Divkāršā slāņa potenciāla izteiksmi var uzrakstīt kā

Ja dipola momenta D virsmas blīvums ir nemainīgs, tad potenciāls ir vienkārši vienāds ar dipola momenta reizinājumu, kas ņemts ar pretējo zīmi, un telpiskā leņķa reizinājumu, kurā no novērošanas punkta ir redzama visa virsma neatkarīgi no tās formas. .

Šķērsojot dubultslāni, potenciāls piedzīvo lēcienu, kas vienāds ar virsmas dipola momenta blīvuma reizēm. To ir viegli pārbaudīt, ja ņemam vērā, ka novērošanas punkts tuvojas bezgalīgi tuvu virsmai S no iekšpuses. Tad saskaņā ar (1.26) potenciāls uz iekšējo

puse būs vienāda

jo gandrīz viss telpiskais leņķis balstās uz nelielu virsmas S daļu novērošanas punkta tuvumā. Tāpat, ja tuvojaties virsmai S no ārpuses, potenciāls kļūst vienāds

zīme ir apgriezta telpiskā leņķa zīmes maiņas dēļ. Tādējādi potenciālais lēciens, šķērsojot dubulto slāni, ir vienāds ar

Šī attiecība ir formulas (1.22) analogs elektriskā lauka normālās komponentes lēcienam, šķērsojot “vienkāršu” slāni, t.i., virsmas lādiņu sadalījumu. Attiecību (1.27) var fiziski interpretēt kā potenciāla kritumu dubultā slāņa “iekšā”. Šo potenciāla kritumu var aprēķināt (pirms robežvērtības) kā lauka intensitātes reizinājumu starp abiem virsmas lādiņa slāņiem un attālumu starp tiem.

Līdzsvara sadalījuma gadījumā vadītāja lādiņi tiek sadalīti plānā virsmas slānī. Tātad, piemēram, ja vadītājam tiek piešķirts negatīvs lādiņš, tad, pateicoties atgrūdošo spēku klātbūtnei starp šī lādiņa elementiem, tie tiks izkliedēti pa visu vadītāja virsmu.

Pārbaude, izmantojot testa plāksni

Lai eksperimentāli izpētītu, kā lādiņi tiek sadalīti uz vadītāja ārējās virsmas, tiek izmantota tā sauktā testa plāksne. Šī plāksne ir tik maza, ka, saskaroties ar vadītāju, to var uzskatīt par vadītāja virsmas daļu. Ja šī plāksne tiek uzlikta uz uzlādēta vadītāja, tad daļa no lādiņa ($\trijstūris q$) tiks pārnesta uz to, un šī lādiņa lielums būs vienāds ar lādiņu, kas atradās uz vadītāja virsmas apgabalā, kas vienāds līdz plāksnes laukumam ($\trijstūris S$).

Tad vērtība ir vienāda ar:

\[\sigma=\frac(\trijstūris q)(\trijstūris S)(1)\]

sauc par virsmas lādiņa sadalījuma blīvumu noteiktā punktā.

Izlādējot testa plāksni caur elektrometru, var spriest par virsmas lādiņa blīvuma vērtību. Tā, piemēram, ja jūs uzlādējat vadošu lodi, izmantojot iepriekš minēto metodi, varat redzēt, ka līdzsvara stāvoklī lodītes virsmas lādiņa blīvums visos tās punktos ir vienāds. Tas ir, lādiņš tiek vienmērīgi sadalīts pa bumbiņas virsmu. Sarežģītākas formas vadītājiem lādiņu sadalījums ir sarežģītāks.

Vadītāja virsmas blīvums

Jebkura vadītāja virsma ir ekvipotenciāls, bet kopumā lādiņa sadalījuma blīvums dažādos punktos var ievērojami atšķirties. Virsmas lādiņa sadalījuma blīvums ir atkarīgs no virsmas izliekuma. Sadaļā, kas bija veltīta vadītāju stāvokļa aprakstam elektrostatiskā laukā, mēs noskaidrojām, ka lauka stiprums pie vadītāja virsmas ir perpendikulārs vadītāja virsmai jebkurā punktā un ir vienāds pēc lieluma:

kur $(\varepsilon )_0$ ir elektriskā konstante, $\varepsilon $ ir vides dielektriskā konstante. Tāpēc

\[\sigma=E\varepsilon (\varepsilon )_0\ \left(3\right).\]

Jo lielāks ir virsmas izliekums, jo lielāks ir lauka stiprums. Līdz ar to lādiņu blīvums uz izvirzījumiem ir īpaši augsts. Blakus vadītāja padziļinājumiem potenciālu izlīdzināšanas virsmas atrodas retāk. Līdz ar to lauka stiprums un lādiņa blīvums šajās vietās ir mazāks. Uzlādes blīvumu pie noteiktā vadītāja potenciāla nosaka virsmas izliekums. Tas palielinās, palielinoties izliekumam, un samazinās, palielinoties izliekumam. Īpaši augsts lādiņa blīvums ir vadītāju malās. Tādējādi lauka stiprums galā var būt tik liels, ka var notikt gāzes molekulu jonizācija, kas ieskauj vadītāju. Gāzes joni ar pretēju lādiņa zīmi (attiecībā pret vadītāja lādiņu) tiek piesaistīti vadītājam un neitralizē tā lādiņu. Tās pašas zīmes joni tiek atgrūsti no vadītāja, “velkot” ar tiem neitrālas gāzes molekulas. Šo parādību sauc par elektrisko vēju. Vadītāja lādiņš neitralizācijas procesa rezultātā samazinās, šķiet, ka tas izplūst no gala. Šo parādību sauc par lādiņa aizplūšanu no gala.

Mēs jau teicām, ka, ievadot vadītāju elektriskajā laukā, notiek pozitīvo lādiņu (kodolu) un negatīvo lādiņu (elektronu) atdalīšanās. Šo parādību sauc par elektrostatisko indukciju. Lādiņus, kas parādās rezultātā, sauc par inducētiem. Inducētie lādiņi rada papildu elektrisko lauku.

Inducēto lādiņu lauks ir vērsts virzienā, kas ir pretējs ārējā lauka virzienam. Tāpēc lādiņi, kas uzkrājas uz vadītāja, vājina ārējo lauku.

Uzlādes pārdale turpinās, līdz tiek izpildīti vadītāju uzlādes līdzsvara nosacījumi. Piemēram: nulles lauka intensitāte visur vadītāja iekšpusē un vadītāja uzlādētās virsmas intensitātes vektora perpendikula. Ja vadītājā ir dobums, tad ar inducētā lādiņa līdzsvara sadalījumu lauks dobuma iekšpusē ir nulle. Šīs parādības pamatā ir elektrostatiskā aizsardzība. Ja viņi vēlas aizsargāt ierīci no ārējiem laukiem, to ieskauj vadošs ekrāns. Šajā gadījumā ārējais lauks tiek kompensēts ekrāna iekšpusē ar inducētiem lādiņiem, kas rodas uz tā virsmas. Tas var nebūt nepārtraukts, bet arī blīvas acs veidā.

Uzdevums: Bezgalīgi garš vītne, kas uzlādēta ar lineāro blīvumu $\tau$, atrodas perpendikulāri bezgalīgi lielai vadošai plaknei. Attālums no vītnes līdz plaknei $l$. Ja pavedienu turpināsim līdz tā krustojas ar plakni, tad krustpunktā iegūsim noteiktu punktu A. Uzrakstiet formulu virsmas blīvuma $\sigma \left(r\right)\ $inducēto lādiņu atkarībai no plakne attālumā līdz punktam A.

Apskatīsim kādu punktu B plaknē. Bezgalīgi garš lādēts pavediens punktā B rada elektrostatisko lauku; laukā atrodas vadoša plakne; plaknē veidojas inducētie lādiņi, kas savukārt rada lauku, kas vājina vītnes ārējo lauku. Plaknes lauka normālā komponente (inducētie lādiņi) punktā B būs vienāda ar vītnes lauka normālo komponenti tajā pašā punktā, ja sistēma ir līdzsvarā. Izolēsim elementāru lādiņu uz pavediena ($dq=\tau dx,\ kur\ dx-elementary\ vītnes gabals\ $) un punktā B atrodam šī lādiņa radīto spriegumu ($dE$):

Atradīsim kvēldiega lauka intensitātes elementa normālo komponentu punktā B:

kur $cos\alpha $ var izteikt šādi:

Izteiksim attālumu $a$, izmantojot Pitagora teorēmu kā:

Aizstājot (1.3) un (1.4) ar (1.2), mēs iegūstam:

Atradīsim integrāli no (1.5), kur integrācijas robežas ir no $l\ (attālums\ līdz\ tuvākajam\ pavediena galam\ no\ plaknes)\ līdz\ \infty $:

No otras puses, mēs zinām, ka vienmērīgi uzlādētas plaknes lauks ir vienāds ar:

Pielīdzināsim (1.6) un (1.7) un izteiksim virsmas lādiņa blīvumu:

\[\frac(1)(2)\cdot \frac(\sigma)(\varepsilon (\varepsilon )_0)=\frac(\tau )(4\pi (\varepsilon )_0\varepsilon )\cdot \frac (1)((\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2)))\to \sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left) (r^2+x^2\pa labi))^((1)/(2))).\]

Atbilde: $\sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2))).$

2. piemērs

Uzdevums: Aprēķināt virsmas lādiņa blīvumu, kas veidojas netālu no Zemes virsmas, ja Zemes lauka stiprums ir 200$\ \frac(V)(m)$.

Pieņemsim, ka gaisa dielektriskā vadītspēja ir $\varepsilon =1$, tāpat kā vakuumam. Kā pamatu problēmas risināšanai ņemsim formulu uzlādēta vadītāja sprieguma aprēķināšanai:

Izteiksim virsmas lādiņa blīvumu un iegūstam:

\[\sigma=E(\varepsilon )_0\varepsilon \ \left(2.2\right),\]

kur elektriskā konstante mums ir zināma un ir vienāda ar SI $(\varepsilon )_0=8,85\cdot (10)^(-12)\frac(F)(m).$

Veiksim aprēķinus:

\[\sigma=200\cdot 8.85\cdot (10)^(-12)=1.77\cdot (10)^(-9)\frac(Cl)(m^2).\]

Atbilde: Zemes virsmas virsmas lādiņu sadalījuma blīvums ir vienāds ar $1.77\cdot (10)^(-9)\frac(C)(m^2)$.