Divu paralēlu līniju konjugācija

Dotas divas paralēlas taisnes un vienai no tām ir konjugācijas punkts M(2.19. att., A). Jums ir jāizveido pāra savienojums.

• 1) atrast mate centru un loka rādiusu (2.19. att., b). Lai to izdarītu no punkta M atjaunot perpendikulu krustojumam ar līniju punktā N. Līnijas segments MN sadalīts uz pusēm (skat. 2.7. att.);
• 2) no punkta PAR– palīga centrs ar rādiusu OM = IESLĒGTS aprakstiet loku no savienojuma punktiem M Un N(2.19. att., V).

Rīsi. 2.19.

Dots aplis ar centru PAR un punkts A. Jāzīmē no punkta A pieskares aplim.

1. Punkts A savieno taisnu līniju ar doto riņķa centru O.

Izveidojiet papildu apli, kura diametrs ir vienāds ar OA(2.20. att., A). Lai atrastu centru PAR 1, sadaliet segmentu OA uz pusēm (skat. 2.7. att.).

2. Punkti M Un N palīgloka krustojums ar doto - nepieciešamie pieskares punkti. Punkts A savienojiet taisnas līnijas ar punktiem M vai N(2.20. att., b). Taisni A.M. būs perpendikulāra līnijai OM, kopš leņķa AMO pamatojoties uz diametru.

Rīsi. 2.20.

Līnijas pieskares zīmēšana diviem apļiem

Doti divi rādiusu apļi R Un R 1. Jākonstruē tiem pieskares taisne.

Ir divi pieskāriena gadījumi: ārējais (2.21. att., b) un iekšējo (2.21. att., V).

Plkst ārējais pieskāriens būvniecība tiek veikta šādi:

• 1) no centra PAR uzzīmējam palīgloku ar rādiusu, kas vienāds ar doto apļu rādiusu starpību, t.i. R–R 1 (2.21. att., A). Šim aplim no centra O1 tiek novilkta pieskares līnija Ο 1Ν. Pieskares konstrukcija ir parādīta attēlā. 2,20;
• 2) rādiuss, kas novilkts no punkta O līdz punktam Ν, turpināt, līdz tie krustojas punktā M ar noteiktu apļa rādiusu R. Paralēli rādiusam OM zīmēt rādiusu Ο 1Ρ mazāks apkārtmērs. Taisna līnija, kas savieno krustojuma punktus M Un R,– pieskares dotajiem apļiem (2.21. att., b).

Rīsi. 2.21.

Plkst iekšējais pieskāriens konstrukcija tiek veikta līdzīgi, bet palīgaplis tiek novilkts ar rādiusu, kas vienāds ar rādiusu summu R+R 1 (2.21. att., V). Pēc tam no centra PAR 1 uzzīmējiet pieskares palīglokam (skat. 2.20. att.). Punkts N savienot ar rādiusu uz centru PAR. Paralēli rādiusam IESLĒGTS zīmēt rādiusu O1 R mazāks apkārtmērs. Nepieciešamā tangense iet caur savienojuma punktiem M Un R.

Dotā rādiusa loka un taisna loka konjugācija

Dots rādiusa apļa loks R un taisni. Ir nepieciešams tos savienot ar rādiusa loku R 1.

• 1. Atrodiet pārošanās centru (2.22. att., A), kam jāatrodas attālumā R 1 no loka un no taisnes. Tāpēc paralēli dotajai taisnei tiek novilkta papildu taisne attālumā, kas vienāds ar savienojuma loka rādiusu R1) (2.22. att. A). Kompasa atvērums vienāds ar doto rādiusu summu R+R 1 apraksta loku no centra O līdz tā krustojas ar palīglīniju. Iegūtais punkts O1 ir mate centrs.
• 2. Pēc vispārīgā noteikuma tiek atrasti savienojuma punkti (2.22. att., b): savienojiet pārošanās loku O1 un O taisnos centrus un nolaidiet tos no savienojuma centra Ο 1 perpendikulāri noteiktai līnijai.
• 3. No mate centra Οχ starp krustojuma punktiem Μ Un Ν uzzīmējiet loku, kura rādiuss R 1 (2.22. att., b).

Rīsi. 2.22.

Divu loku konjugācija ar noteikta rādiusa loku

Doti divi loki, kuru rādiusi ir R 1 un R 2. Nepieciešams izveidot palīgu ar loku, kura rādiuss ir norādīts.

Ir trīs pieskāriena gadījumi: ārējais (2.23. att., a, b), iekšējais (2.23. att., V) un sajauc (sk. 2.25. att.). Visos gadījumos palīgu centriem jāatrodas no dotajiem lokiem attālumā no mate loka rādiusa.

Rīsi. 2.23.

Būvniecība tiek veikta šādi:

Ārējam pieskārienam:

• 1) no centriem Ο 1 un O2, izmantojot kompasa risinājumu, kas vienāds ar doto un savienojošo loku rādiusu summu, uzzīmējiet palīglokus (2.23. att., A); loka rādiuss, kas novilkts no centra Ο 1, vienāds R 1 + R 3; un loka rādiuss, kas novilkts no centra O2, ir vienāds ar R 2 + R 3. Palīgloku krustpunktā atrodas palīga centrs – punkts O3;
• 2) savieno punktu Ο1 ar punktu 03 un punktu O2 ar punktu O3 ar taisnēm, atrod savienojuma punktus M Un N(2.23. att., b);
• 3) no punkta 03 ar kompasa risinājumu, kas vienāds ar R 3, starp punktiem Μ Un Ν aprakstiet konjugāta loku.

Priekš iekšējais pieskāriens veikt tās pašas konstrukcijas, bet loku rādiusi pieņemti vienādi ar starpību starp dotā un pārošanās loka rādiusiem, t.i. R 4 – R 1 un R 4 – R 2. Savienojuma punkti R Un UZ atrodas uz līniju turpinājuma, kas savieno punktu O4 ar punktiem O1 un O2 (2.23. att., V).

Priekš sajaukts (ārējā un iekšējā) pieskarties(1. gadījums):

• 1) kompasa risinājums, kas vienāds ar rādiusu summu R 1 un R 3, no punkta O2 tiek novilkts loks, kā no centra (2.24. att., a);
• 2) kompasa risinājums, kas vienāds ar rādiusu starpību R 2 un R 3, no punkta O2 uzvelciet otru loku, kas krusto pirmo punktā O3 (2.24. att., b);
• 3) no punkta O1 novelciet taisnu līniju uz punktu O3, no otrā centra (punkta O2) novelciet taisnu līniju caur punktu O3, līdz tā krustojas ar loku punktā M(2.24. att., c).

Punkts O3 ir palīga centrs, punkts M Un N – saskarnes punkti;

4) kompasa kājas novietošana punktā O3, ar rādiusu R 3 novelciet loku starp savienojuma punktiem Μ Un Ν (2.24. att. G).

Rīsi. 2.24.

Priekš jaukts pieskāriens(2. gadījums):

• 1) divi konjugēti rādiusu apļu loki R 1 un R 2 (2.25. att.);
• 2) attālums starp centriem Par i un O2 no šiem diviem lokiem;
• 3) rādiuss R 3 pārošanās loki;

nepieciešams:

• 1) nosaka pārošanās loka centra O3 stāvokli;
• 2) atrast savienojuma punktus uz pārošanās lokiem;
• 3) uzzīmējiet pārošanās loku

Būvniecības secība

Atceliet noteiktus attālumus starp centriem Ο 1 un O2. No centra PAR 1 uzzīmējiet palīgloku ar rādiusu, kas vienāds ar rādiusa savienojuma loka rādiusu summu R 1 un konjugētā loka rādiuss R 3, un no centra O2 tiek novilkts otrs palīgloks ar rādiusu, kas vienāds ar rādiusu starpību R 3 un R 2, līdz krustojas ar pirmo palīgloku punktā O3, kas būs vēlamais pārošanās loka centrs (2.25. att.).

Rīsi. 2.25.

Konjugācijas punkti tiek atrasti saskaņā ar vispārīgo noteikumu, savienojot loku centrus O3 un O1 ar taisnām līnijām , O 3 un O2. Šo līniju krustpunktā ar atbilstošo apļu lokiem tiek atrasti punkti M Un N.

Rakstu līknes

Tehnoloģijā ir daļas, kuru virsmas ierobežo plakanas līknes: elipse, evolūcijas aplis, Arhimēda spirāle utt. Šādas izliektas līnijas nevar novilkt ar kompasu.

Tie ir veidoti pa punktiem, kurus savieno gludas līnijas, izmantojot modeļus. Līdz ar to nosaukums rakstu līknes.

Attēlā parādīts. 2.26. Katrs taisnas līnijas punkts, ja velmēts, neslīdot pa apli, apraksta evolūciju.

Rīsi. 2.26.

Lielākajai daļai zobratu zobu darba virsmām ir evolūcijas zobrati (2.27. att.).

Rīsi. 2.27.

Arhimēda spirāle attēlā parādīts. 2.28. Šī ir plakana līkne, ko apraksta punkts, kas vienmērīgi pārvietojas no centra PAR pa rotācijas rādiusu.

Rīsi. 2.28.

Gar Arhimēda spirāli tiek izgriezta rieva, kurā iekļūst virpas pašcentrējošā trīsžokļu patrona izciļņu izvirzījumi (2.29. att.). Kad konusveida zobrats, kura aizmugurē ir spirālveida rieva, griežas, izciļņi tiek saspiesti.

Veidojot šīs (un citas) rakstu līknes zīmējumā, varat izmantot uzziņu grāmatu, lai atvieglotu savu darbu.

Elipses izmērus nosaka tās majora izmērs AB un mazs CD asis (2.30. att.). Aprakstiet divus koncentriskus apļus. Lielāks diametrs ir vienāds ar elipses garumu (galvenā ass AB), mazākās diametrs ir elipses platums (mazākā ass CD). Sadaliet lielu apli vienādās daļās, piemēram, 12. Dalīšanas punktus savieno taisnas līnijas, kas iet cauri apļu centram. No taisnu līniju krustošanās punktiem ar apļiem līnijas tiek novilktas paralēli elipses asīm, kā parādīts attēlā. Kad šīs līnijas krustojas viena ar otru, tiek iegūti elipsei piederoši punkti, kas, iepriekš ar roku savienoti ar plānu gludu līkni, tiek iezīmēti, izmantojot zīmējumu.

Rīsi. 2.29.

Rīsi. 2.30.

Ģeometrisko konstrukciju praktiskais pielietojums

Dots uzdevums: izveidojiet atslēgas zīmējumu, kas parādīts attēlā. 2.31. Kā to izdarīt?

Pirms zīmēšanas tiek veikta attēla grafiskās kompozīcijas analīze, lai noteiktu, kuri ģeometrisko konstrukciju gadījumi ir jāpiemēro. Attēlā 2.31. attēlā ir parādītas šīs konstrukcijas.

Rīsi. 2.31.

Lai uzzīmētu atslēgu, jāzīmē savstarpēji perpendikulāras taisnas līnijas, jāapraksta apļi, jāveido sešstūri, savienojot to augšējo un apakšējo virsotni ar taisnām līnijām, un jāsavieno loki un taisnes ar noteikta rādiusa lokiem.

Kāda ir šī darba secība?

Vispirms novelk tās līnijas, kuru pozīciju nosaka dotie izmēri un kurām nav nepieciešama papildu konstrukcija (2.32. att., A), t.i. uzzīmējiet aksiālās un centra līnijas, aprakstiet četrus apļus atbilstoši dotajiem izmēriem un savienojiet mazāku apļu vertikālo diametru galus ar taisnām līnijām.

Rīsi. 2.32.

Turpmākajam darbam pie rasējuma izpildes ir jāizmanto 2.2. un 2.3. punktā noteiktās ģeometriskās konstrukcijas.

Šajā gadījumā jums ir jāveido sešstūri un jāsavieno loki ar taisnām līnijām (2.32. att., b). Šis būs otrais darba posms.

Nodarbība Nr.23.

Draugi

Rādīt vairākas daļas, kurām ir filejas.

Aplūkojot detaļas, redzam, ka to dizainā viena virsma bieži saplūst citā. Parasti šīs pārejas tiek padarītas gludas, kas palielina detaļu izturību un padara tās ērtāk lietojamas.

Zīmējumā virsmas ir attēlotas kā līnijas, kas arī vienmērīgi pāriet viena otrā.

Tādu vienmērīgu pāreju no vienas līnijas (virsmas) uz citu līniju (virsmu) sauc savienošana pārī.

Konstruējot mate, ir jānosaka robeža, kur beidzas viena līnija un sākas cita, t.i. rasējumā atrodiet pārejas punktu, ko sauc mate punkts vai saskarsmes punkts .

Konjugācijas problēmas var iedalīt 3 grupās.

Pirmā uzdevumu grupa ietver uzdevumus par konjugāciju konstruēšanu, kur ir iesaistītas taisnes. Tas var būt tiešs kontakts starp taisni un apli, divu taisnu līniju konjugācija ar noteikta rādiusa loku, kā arī pieskares līnijas vilkšana diviem apļiem.

Konstruēsim riņķa līniju, kas pieskaras taisnei.

Riņķa līnijas pieskares konstruēšana , ir saistīts ar pieskares punkta un apļa centra atrašanu.

Tiek dota horizontāla līnija AB , jums ir jākonstruē aplis ar rādiusu R , šīs līnijas pieskare (1. att.).

Pieskares punkts tiek izvēlēts patvaļīgi.

Tā kā pieskares punkts nav norādīts, rādiusa aplis R var pieskarties noteiktai līnijai jebkurā punktā. Ir daudz šādu apļu, ko var uzzīmēt. Šo apļu centri ( PAR 1 , PAR 2 utt.) atradīsies vienādā attālumā no dotās taisnes, t.i. uz taisnes, kas ir paralēla noteiktai taisnei AB attālumā, kas vienāds ar dotā riņķa rādiusu (1. att.). Sauksim šo līniju centru līnija .

Nozīmēsim centru līniju paralēli taisnei AB uz attālumu R . Tā kā pieskares apļa centrs nav norādīts, ņemiet jebkuru punktu uz centru līnijas, piemēram, punktu PAR.

Pirms pieskares apļa zīmēšanas ir jānosaka pieskares punkts. Pieskares punkts atradīsies uz perpendikula, kas novilkts no punkta PAR tieši AB . Perpendikula krustpunktā ar taisni AB mēs iegūstam punktu UZ, kas būs saskarsmes punkts. No centra PAR rādiuss R no punkta UZ Zīmēsim apli. Problēma ir atrisināta.

Pierakstiet piezīmju grāmatiņās šādus noteikumus:

Ja savienošanā pārī ir iesaistīta taisna līnija, tad:

1)

riņķa līnijas centrs, kas pieskaras taisnei, atrodas uz taisnes (centru līnijas), kas novilkta paralēli noteiktai taisnei, attālumā, kas vienāds ar dotā riņķa rādiusu;

2) pieskares punkts atrodas uz perpendikula, kas novilkts no apļa centra uz doto taisni.

Divu taisnu līniju konjugācija.

Plaknē divas taisnas līnijas var būt paralēlas vai leņķī viena pret otru.

Lai izveidotu divu līniju konjugāciju, ir jānozīmē aplis, kas pieskaras šīm divām līnijām.

Atveriet darbgrāmatas 31. lpp.

Apsveriet divu neparalēlu līniju konjugāciju.

Divas neparalēlas līnijas atrodas leņķī viena pret otru, kas var būt taisnas, strupas vai asas. Veicot detaļu rasējumus, šādus stūrus bieži nepieciešams noapaļot ar noteikta rādiusa loku (1. att.). Stūru noapaļošana zīmējumā nav nekas vairāk kā divu neparallišu taisnu līniju konjugācija ar noteikta rādiusa apļveida loku. Lai veiktu mate, jums jāatrod mate loka centrs un mate punkti.

Ir zināms, ka, ja konjugācijā ir iesaistīta taisne, tad konjugācijas loka centrs atrodas uz centru līnijas, kas ir novilkta paralēli noteiktai taisnei attālumā, kas vienāds ar rādiusu. R pārošanās loki.

Tā kā leņķi veido divas taisnas līnijas, novelciet divas centru līnijas, kas ir paralēlas katrai taisnei attālumā, kas vienāds ar rādiusu R pārošanās loki. To krustošanās punkts būs pārošanās loka centrs.

Lai atrastu savienojuma punktus no punkta PAR nolaist perpendikulus dotajām taisnēm un iegūt savienojuma punktus UZ Un UZ 1 . Zinot punktus un palīga centru, no punkta PAR rādiuss R uzzīmējiet pārošanās loku. Izsekojot zīmējumu, vispirms vajadzētu izsekot lokam un pēc tam pieskares līnijām.

Veidojot taisnā leņķa konjugāciju, centru līnijas zīmēšana tiek vienkāršota, jo leņķa malas ir savstarpēji perpendikulāras. Segmenti, kas vienādi ar rādiusu, tiek atdalīti no leņķa virsotnes R konjugācijas loki, un caur iegūtajiem punktiem UZ Un UZ 1 , kas būs pieskares punkti, novelciet divas centru līnijas paralēli leņķa malām. Tās būs gan centra līnijas, gan perpendikulāri, kas nosaka savienojuma punktus UZ Un UZ 1 (31. lpp., 1. att.).

Lappuse 31, 4. uzdevums. Divu paralēlu līniju konjugācija.

Lai konstruētu divu paralēlu līniju konjugāciju, nepieciešams uzzīmēt apļa loku, kas pieskaras šīm taisnēm (3. att.).

3. att

Šī apļa rādiuss būs vienāds ar pusi no attāluma starp dotajām taisnēm. Tā kā pieskares punkts nav norādīts, var uzzīmēt daudzus līdzīgus apļus. To centri atradīsies uz taisnes, kas novilkta paralēli dotajām taisnēm tādā attālumā, kas vienāds ar pusi no attāluma starp tiem. Šī taisnā līnija būs centru līnija.

Pieskāriena punkti ( UZ 1 Un UZ 2 ) atrodas uz perpendikula, kas nomests no pieskares apļa centra uz dotajām taisnēm (3.a att.). Tā kā pieskares apļa centrs nav norādīts, perpendikuls tiek novilkts patvaļīgi. Līnijas segments QC 1 sadala uz pusēm (3.b att.), caur dotajām taisnēm paralēliem serifu krustpunktiem novelk taisni, uz kuras atradīsies dotajām paralēlajām taisnēm pieskares riņķu centri, t.i. šī līnija būs centru līnija. Novietojot kompasa kāju punktā PAR , uzzīmējiet konjugācijas loku (3.c att.) no punkta UZ līdz punktam UZ 1 .

Taisnu līniju konstruēšana, kas pieskaras apļiem

(R.T. 33.lpp.).

1. vingrinājums. Caur punktu novelciet riņķa līnijas pieskares līniju A , guļ uz apļa.

No punkta PAR mēs veicam tiešo O.B. caur punktu A . No punkta A Mēs zīmējam apli ar jebkuru rādiusu. Šķērsojot taisnu līniju, mēs ieguvām punktus 1 Un 2. No šiem punktiem mēs velkam jebkura rādiusa lokus, līdz tie punktos krustojas viens ar otru C Un D . No punkta C vai D velciet taisnu līniju caur punktu A .

Tā būs pieskares aplim, jo pieskare vienmēr ir perpendikulāra rādiusam, kas novilkts līdz saskares punktam.

2. uzdevums.

Šī konstrukcija ir līdzīga perpendikulāra konstruēšanai taisnei caur noteiktu punktu, ko var izdarīt, izmantojot divus kvadrātus.

Vispirms laukums 1 novietots tā, lai tās hipotenūza sakristu ar punktiem O Un A . Pēc tam uz kvadrāts 1 tiek piemērots kvadrāts 2 , kas būs ceļvedis, t.i. pa kuru pārvietosies laukums 1 . Tad laukums 1 otru kāju noliekam laukumā 2. Tad mēs ripinām kvadrātu 1 gar laukumu 2 līdz hipotenūza sakrīt ar punktu A . Un novelciet taisnu līniju, kas pieskaras aplim caur punktu A .

3. uzdevums. Caur punktu, kas neatrodas uz apļa, novelciet apļa pieskares līniju.

Dots aplis ar rādiusuR un periods A , neguļot uz apļa, jāvelk no punktaA taisna līnija, kas pieskaras noteiktam aplim tā augšējā daļā. Lai to izdarītu, jums jāatrod kontaktpunkts. Mēs zinām, ka pieskares punkts atrodas uz perpendikula, kas novilkts no apļa centra uz pieskares līniju. Tāpēc tangenss un perpendikuls veido taisnu leņķi.

Zinot, ka katrs riņķī ierakstīts leņķis, pamatojoties uz tā diametru, ir taisns leņķis, kas savieno punktusA Un PAR , paņemiet segmentuAS ierobežotā apļa diametram. Apļa un rādiusa apļa krustpunktāR būs taisna leņķa virsotne (punktsUZ ). Līnijas segments AS sadalot uz pusēm, izmantojot kompasu, iegūstam punktuPAR 1 (4. att., b).

No centra PAR 1 rādiuss ir vienāds ar segmentuAS 1 , uzzīmējiet apli, iegūstiet punktusUZ Un UZ 1 krustojumā ar rādiusa apliR (4.,c att.).

Tā kā apļa augšpusē ir jānovelk tikai viena pieskare, tiek izvēlēts vēlamais pieskares punkts. Šis punkts būs punktsUZ . Punkts UZ savienot ar punktiemA Un PAR , mēs iegūstam taisnu leņķi, kas balstās uz diametruAS ierobežots aplis ar rādiusuR 1 . Punkts UZ – šī leņķa virsotne (4. att., d), segmentilabi Un AK – taisna leņķa malas, tātad punktsUZ būs vēlamais pieskares punkts un taisneAK – vēlamā tangensa.

4. att

Taisnas līnijas pieskares zīmēšana diviem apļiem.

Doti divi apļi ar rādiusiem R Un R 1 , jums ir jākonstruē tiem pieskare. Ir divi iespējamie saskares gadījumi: ārējais un iekšējais.

Ar ārējo pieskārienu pieskares līnija atrodas vienā apļu pusē un nekrusto segmentu, kas savieno šo apļu centrus.

Iekšējā pieskares gadījumā pieskares līnija atrodas dažādās apļu pusēs un šķērso segmentu, kas savieno apļu centrus.

Lappuse 33. 5.uzdevums. Uzzīmējiet taisnu līniju pieskares diviem apļiem. Ārējais pieskāriens.

Pirmkārt, jums ir jāatrod pieskāriena punkti. Ir zināms, ka tiem jāatrodas uz perpendikuliem, kas novilkti no apļu centriem ( PAR Un PAR 1 ) pieskarei.

No punkta PAR uzzīmējiet apli ar rādiusu R - R 1 , jo pieskāriens ir ārējs.

Sadaliet attālumu OO 1 uz pusēm un uzzīmējiet apli ar rādiusu R =OO 2 =O 1 PAR 2

Šis aplis šķērso apli ar rādiusu R - R 1 punktā UZ. Savienojiet šo punktu ar PAR 1 .

No punkta PAR caur punktu UZ velciet taisnu līniju, līdz tā krustojas ar rādiusa apli R . Saņēmu punktu UZ 1 – pirmais saskarsmes punkts.

No punkta PAR 1 novilkt taisnu līniju paralēli QC 1 , līdz tas krustojas ar rādiusa apli R 1 . Ir otrs kontaktpunkts UZ 2 . Punktu savienošana UZ 1 Un UZ 2 . Šī ir abu apļu pieskare.

6. uzdevums. Uzzīmējiet taisnu līniju pieskares diviem apļiem. Pieskāriens ir iekšējs.

Konstrukcija līdzīga, tikai ar iekšēju pieskārienu no punkta novilkts palīgloka rādiuss PAR vienāds ar apļu rādiusu summu R + R 1 .

Otrā pāru savienošanas problēmu grupa ietver problēmas, kas saistītas tikai ar apļiem un lokiem. Vienmērīga pāreja no viena apļa uz otru var notikt vai nu tieši pieskaroties, vai caur trešo elementu - apļa loku.

Divu apļu pieskares var būt ārējā (RT: 32. lpp., 3. att.) vai iekšējā (RT: 32. lpp., 4. att.).

3. uzdevums (32. lpp.)

Kad divi apļi saskaras ārēji, attālums starp šo apļu centriem būs vienāds ar to rādiusu summu.

No punkta PAR rādiuss R + R C zīmēsim loku. No punkta PAR 1 rādiuss R 1 + R C PAR AR - konjugācijas centrs.

Punktu savienošana PAR Un PAR 1 ar dzīvesbiedra centru PAR AR . Uz apļiem tika iegūti pieskares punkti (konjugācija).

No punkta PAR AR pārošanās rādiuss R C 30 savienojiet pieskāriena punktus.

4. uzdevums (32. lpp.)

Kad divi apļi saskaras iekšēji, viens no pieskares apļiem atrodas otra apļa iekšpusē, un attālums starp šo apļu centriem būs vienāds ar to rādiusu starpību.

No punkta PAR rādiuss ( R C – R ) zīmēsim loku. No punkta PAR 1 rādiuss ( R C – R 1 ) zīmē loku, līdz tā krustojas ar pirmo loku. Saņēmu punktu PAR AR - konjugācijas centrs.

Savienošanas centrs PAR AR savienot ar punktiem PAR Un PAR 1 s un pagariniet taisno līniju tālāk.

Uz apļiem tika iegūti pieskares punkti (konjugācija).

No punkta PAR AR pārošanās rādiuss R C 60 savienojiet pieskāriena punktus.

Trešā problēmu grupa pārī ietver uzdevumus par taisnas līnijas un apļveida loka savienošanu ar noteikta rādiusa loku.

Veicot šādu uzdevumu, viņi atrisina divas problēmas: novilkt pieskares loku taisnei un pieskares loku aplim. Pieskāriens šajā gadījumā var būt gan ārējs, gan iekšējs.

RT: 32.lpp.1.uzdevums. Apļa un taisnes konjugācija. Ārējais pieskāriens. R C 20 .

Dota taisna līnija un aplis ar rādiusu R , ir jākonstruē palīgs ar rādiusa loku R C 20 .

Tā kā konjugācijā ir iesaistīta taisne, konjugācijas loka centrs atrodas uz taisnes, kas novilkta paralēli noteiktai taisnei attālumā, kas vienāds ar konjugācijas rādiusu R C 20 . Tāpēc velkam vēl vienu taisni paralēli dotajai taisnei 20 mm attālumā.

Un konjugācijas loka centrs, kad abi apļi saskaras ārēji, atrodas uz apļa, kura rādiuss ir vienāds ar rādiusu summu R Un R C . Tāpēc no punkta PAR rādiuss ( R + R C PAR AR

Tad mēs atrodam saskares punktus. Pirmais pieskares punkts ir perpendikuls, kas nomests no palīga centra uz noteiktu taisni. Mēs atrodam otro mate punktu, savienojot mate centru PAR AR un apļa centrs R . Pieskares punkts atradīsies pirmajā krustojumā ar apli, jo pieskares ir ārēja.

Tad no punkta PAR AR rādiuss R C 20 savienojiet savienojuma punktus.

RT: 32.lpp.2.uzdevums. Apļa un taisnes konjugācija. Pieskāriens ir iekšējs. R C 60 .

Paralēli dotajai taisnei novelciet centru līniju 60 mm attālumā. No punkta PAR rādiuss ( R Ar - R ) novelciet loku, līdz tā krustojas ar jaunu taisni (centru līniju). Pieņemsim punktu PAR AR , kas ir konjugācijas centrs.

No PAR AR velciet taisnu līniju caur apļa centru PAR un perpendikulāri noteiktai taisnei. Mēs iegūstam divus kontaktpunktus. Un tad no palīga centra ar rādiusu 60 mm mēs savienojam pieskares punktus.

Šajā īsajā rakstā tiks apspriesti galvenie konjugāciju veidi un jūs uzzināsit, kā izveidot leņķu, taisnu līniju, apļu un loku konjugāciju, apļus ar taisnu līniju.

Savienošana pārī tiek saukta vienmērīga pāreja no vienas līnijas uz otru. Lai izveidotu mate, jums jāatrod palīga centrs un mate punkti.

Pārošanās punkts– tas ir pārošanās līniju kopīgais punkts. Pārejas punktu sauc arī par pārejas punktu.

Tālāk mēs apspriedīsim galvenos mate veidi.

Stūru konjugācija (krustojošo līniju konjugācija)

Taisnā leņķa konjugācija (krustojošu līniju konjugācija taisnā leņķī)

Šajā piemērā mēs apsvērsim konstrukciju taisnā leņķa biedrs ar doto konjugācijas rādiusu R. Vispirms noskaidrosim konjugācijas punktus. Lai atrastu savienojuma punktus, taisnā leņķa virsotnē jānovieto kompass un jāvelk loka rādiuss R, līdz tas krustojas ar leņķa malām. Iegūtie punkti būs savienojuma punkti. Tālāk jums jāatrod partnera centrs. Pārinieka centrs būs punkts vienādā attālumā no leņķa malām. Uzzīmēsim divus lokus ar konjugācijas rādiusu R no punktiem a un b, līdz tie krustojas viens ar otru. Krustojumā iegūtais punkts O būs konjugācijas centrs. Tagad no punkta O konjugācijas centra mēs aprakstām loku ar konjugācijas rādiusu R no punkta a līdz punktam b. Tiek konstruēta taisnā leņķa konjugācija.

Akūta leņķa konjugācija (krustojošu līniju konjugācija akūtā leņķī)

Vēl viens leņķa konjugācijas piemērs. Šis piemērs tiks veidots savienošana pārī
akūts leņķis. Lai izveidotu akūtā leņķa konjugāciju ar kompasa atveri, kas vienāda ar konjugācijas rādiusu R, mēs novelkam divus lokus no diviem patvaļīgiem punktiem katrā leņķa pusē. Pēc tam lokiem velkam pieskares, līdz tās krustojas punktā O, konjugācijas centrā. No iegūtā palīga centra mēs nolaižam perpendikulu katrai leņķa pusei. Tādā veidā iegūstam savienojuma punktus a un b. Pēc tam no palīga centra punkta O mēs novelkam loku ar palīga rādiusu R, savienojot palīgpunktus a
un b. Tiek konstruēta akūta leņķa konjugācija.

Strupā leņķa konjugācija (krustojošu līniju konjugācija strupā leņķī)

Tas ir konstruēts pēc analoģijas ar akūtā leņķa konjugāciju. Mēs arī vispirms uzzīmējam divus lokus ar konjugācijas rādiusu R no diviem patvaļīgi izvēlētiem punktiem katrā pusē un pēc tam velkam pieskares šiem lokiem, līdz tie krustojas punktā O, konjugācijas centrā. Pēc tam nolaižam perpendikulu no konjugācijas centra uz katru no malām un savienojam iegūtos punktus a un b ar loku, kas vienāds ar neasā leņķa R konjugācijas rādiusu.

Paralēlu taisnu līniju savienošana pārī

Celsim divu paralēlu līniju konjugācija. Mums ir dots konjugācijas punkts a, kas atrodas uz vienas līnijas. No punkta a novelkam perpendikulu, līdz tas krustojas ar citu taisni punktā b. Punkti a un b ir taisnu līniju savienojuma punkti. No katra punkta zīmējot loku, kura rādiuss ir lielāks par segmentu ab, atrodam konjugācijas centru - punktu O. No konjugācijas centra novelkam loku ar doto konjugācijas rādiusu R.

Apļu (loku) savienošana pārī ar taisnu līniju

Loka un taisnes ārējā konjugācija

Šajā piemērā taisnes konjugācija, ko nosaka segments AB, un riņķa loka ar rādiusu R tiks konstruēta ar doto rādiusu r.

Pirmkārt, atradīsim konjugācijas centru. Lai to izdarītu, novelciet taisnu līniju, kas ir paralēla segmentam AB un atrodas attālumā no tā ar konjugācijas rādiusa r attālumu, un loku no riņķa līnijas centra VAI ar rādiusu R+r. Loka un līnijas krustošanās punkts būs konjugācijas centrs — punkts Or.

No konjugācijas centra punkta Or, mēs nolaižam perpendikulu līnijai AB. Punkts D, kas iegūts perpendikula un segmenta AB krustpunktā, būs konjugācijas punkts. Atradīsim otro konjugācijas punktu uz apļa loka. Lai to izdarītu, savienojiet apļa VAI centru un konjugācijas centru Vai ar līniju. Iegūstam otro konjugācijas punktu - punktu C. No konjugācijas centra novelkam konjugācijas loku ar rādiusu r, kas savieno konjugācijas punktus.

Taisnas līnijas iekšējā konjugācija ar loku

Pēc analoģijas tiek konstruēta taisnas līnijas iekšējā konjugācija ar loku. Apskatīsim piemēru taisnes ar rādiusu r konjugācijas konstruēšanai, ko nosaka segments AB, un riņķa loku ar rādiusu R. Atradīsim konjugācijas centru. Lai to izdarītu, mēs izveidosim taisnu līniju, kas ir paralēla segmentam AB un atrodas attālumā no tā ar attālumu ar rādiusu r, un loku no apļa centra VAI ar rādiusu R-r. Punkts Or, kas iegūts taisnes un loka krustpunktā, būs konjugācijas centrs.

No konjugācijas centra (punkta Or) nolaižam perpendikulāru taisnei AB. Punkts D, kas iegūts, pamatojoties uz perpendikulu, būs pārošanās punkts.

Lai atrastu otro konjugācijas punktu uz apļa loka, savienojiet konjugācijas centru Or un apļa VAI centru ar taisnu līniju. Taisnes krustpunktā ar riņķa loku iegūstam otro konjugācijas punktu - punktu C. No punkta Or, konjugācijas centra, zīmējam loku ar rādiusu r, savienojot konjugācijas punktus.

Konjugēti apļi (loki)

Ārējā savienošana pārī tiek aplūkota konjugācija, kurā savienojošo apļu (loku) centri O1 (rādiuss R1) un O2 (rādiuss R2) atrodas aiz konjugācijas loka ar rādiusu R. Piemērā aplūkota loku ārējā konjugācija. Vispirms atrodam konjugācijas centru. Konjugācijas centrs ir riņķu loku ar rādiusiem R+R1 un R+R2 krustpunkts, kas veidoti attiecīgi no apļa O1(R1) un O2(R2) centriem. Tad mēs savienojam apļu centrus O1 un O2 ar taisnām līnijām ar krustojuma centru, punktu O, un līniju krustpunktā ar apļiem O1 un O2 iegūstam savienojuma punktus A un B. Pēc tam no krustojuma centrs izveidojam loku ar dotu krustojuma rādiusu R un savienojam ar to punktus A un B .

Iekšējā savienošana pārī ko sauc par konjugāciju, kurā savienojuma loku centri O1, rādiuss R1, un O2, rādiuss R2, atrodas noteiktā rādiusa R konjugētā loka iekšpusē. Tālāk esošajā attēlā ir parādīts piemērs apļu (loku) iekšējās konjugācijas konstruēšanai. . Pirmkārt, mēs atrodam konjugācijas centru, kas ir punkts O, apļveida loku krustpunktu ar rādiusiem R-R1 un R-R2, kas novilkti attiecīgi no apļa O1 un O2 centriem. Tad savienojam apļu centrus O1 un O2 ar taisnām līnijām ar savienojošo centru un līniju krustpunktā ar apļiem O1 un O2 iegūstam savienojošos punktus A un B. Pēc tam no savienojuma centra izveidojam rādiusa savienojošo loku. R un izveidojiet palīgu.

Jaukts loka palīgs ir konjugācija, kurā viena savienojuma loka (O1) centrs atrodas ārpus konjugētā loka ar rādiusu R, bet otra apļa centrs (O2) atrodas tā iekšpusē. Tālāk redzamajā ilustrācijā ir parādīts jauktas apļu konjugācijas piemērs. Pirmkārt, mēs atrodam palīga centru, punktu O. Lai atrastu palīga centru, mēs veidojam apļu lokus ar rādiusiem R+R1 no punkta O1 un R-R2 rādiusa apļa centra, no punkta O2 apļa centra ar rādiusu R2. Tad savienojam konjugācijas punkta O centru ar riņķu O1 un O2 centriem ar taisnēm un krustpunktā ar atbilstošo apļu taisnēm iegūstam konjugācijas punktus A un B. Tad veidojam konjugāciju.

Modulis: Zīmējumu grafiskais dizains.

1. rezultāts: Prast noformēt standarta lapu formātus atbilstoši GOST 2.303 - 68. Ir prasmes zīmēt detaļu kontūras, jāprot pielietot izmērus, jāprot veikt uzrakstus atbilstoši GOST 2.303 - 68.

2. rezultāts: Zināt būvniecības noteikumus un prasmes izveidot pāri. Prast izskaidrot būvniecības noteikumus.

1. Formatēšanas noteikumi, virsraksta bloka aizpildīšanas noteikumi atbilstoši standartam.
2. Izmēru pielietošanas noteikumi, līniju veidi.
3. Noteikumi uzrakstu izgatavošanai fontos saskaņā ar GOST 2.303 – 68.
4. Tehnisko daļu kontūru zīmēšanas noteikumi. Ģeometriskās konstrukcijas.
5. Savienojumu zīmēšanas un konstruēšanas noteikumi.

Nodarbības tēma: Noteikumi biedru konstruēšanai.

Mērķi:

• Zināt dzīvesbiedra definīciju, biedru veidus.
• Prast veidot savienojumus un izskaidrot būvniecības procesu.
• Attīstīt tehnisko pratību.
• Attīstīt iemaņas grupu darbā un patstāvīgajā darbā.
• Izkopt cieņpilnu attieksmi pret runātāju un spēju klausīties.

NODARBĪBU LAIKĀ

1. Organizatoriskais un motivācijas posms –10 minūtes.

1.1. Studentu motivācija:

• savienojums ar citiem objektiem;
• detaļu, ģeometrisko ķermeņu, no kuriem tiek veidotas daļas, un savienojumu starp tiem apsvēršana (gludas pārejas no vienas līnijas uz otru);

1.2. Grupas sadalīšana apakšgrupās pa 5-6 cilvēkiem (četrās apakšgrupās).

Visi grupas skolēni tiek aicināti izvēlēties vienu no četriem ģeometrisko formu veidiem, pēc izvēles skolēni tiek apvienoti apakšgrupās, lai patstāvīgi strādātu apakšgrupās.
Skolēniem tiek pastāstīts, kāda tēma ir jāapgūst, iepazīstas ar konjugāciju konstruēšanas noteikumiem, kas palīdzēs saprast, kā tiek konstruētas gludas pārejas (konjugācijas). Katra grupa tiek aicināta izpētīt un prezentēt kādu no pāru veidošanas veidiem (skolotājs izdala materiālu par stundas tēmu katrai sadaļai pa sekcijām).

2. Skolēnu patstāvīgo aktivitāšu organizēšana par nodarbības tēmu – 25 minūtes.

2.1. Savienošanas pārī jēdziens.
2.2. Vispārīgs palīgu konstruēšanas algoritms.
2.3. Savienošanas veidi pārī. Noteikumi to būvniecībai.
2.3.1. Konjugācija starp divām taisnēm.
2.3.2. Iekšējā un ārējā konjugācija starp taisni un apļa loku.
2.3.3. Konjugācija iekšēji un ārēji starp diviem apļu lokiem.
2.3.4. Jauktā pārī.
3. Rezumēšana, grupu referāti par tēmu pēc patstāvīgā darba apakšgrupās - 25 minūtes.
4. Materiāla meistarības pakāpes pārbaude – 10 minūtes.
5. Dienasgrāmatu aizpildīšana (par nodarbību) – 5 minūtes.
6. Studentu aktivitāšu izvērtēšana.

Konjugācija ir vienmērīga pāreja no vienas līnijas uz otru.

3. Konjugācijas izveidošana (vienmērīga pāreja no vienas rindas uz otru)
2. 3.1. Noteikta rādiusa riņķa leņķa divu malu konjugācijas konstruēšana.

Leņķa divu malu (akūtā un stulbā) konjugāciju ar noteikta rādiusa R loku veic šādi:

Divas papildu taisnes tiek novilktas paralēli leņķa malām attālumā, kas vienāds ar loka R rādiusu. Šo līniju krustpunkts (punkts O) būs loka centrs ar rādiusu R, tas ir, konjugācijas centrs. No punkta O tie apraksta loku, kas vienmērīgi pārvēršas taisnās līnijās - leņķa malās. Loka beidzas savienojuma punktos n un n1, kas ir perpendikulu pamati, kas novilkti no centra O uz leņķa malām. Konstruējot taisnā leņķa malu pārošanos, ar kompasu ir vieglāk atrast savienojuma loka centru. No leņķa A virsotnes tiek novilkts loks ar rādiusu R līdz savstarpējam krustojumam punktā O, kas ir konjugācijas centrs. No centra O aprakstiet konjugācijas loku. Leņķa divu malu savienojuma uzbūve parādīta 1. att.

Vispārīgs algoritms savienojuma izveidošanai:

1. Nepieciešams atrast savienojuma punktu.
2. Nepieciešams atrast savienojuma punktus.
3. Konjugācijas uzbūve (vienmērīga pāreja no vienas rindas uz otru).
2.3.2. Iekšējo un ārējo savienojumu izbūve starp taisnu līniju un apļveida loku.

Taisnas līnijas konjugāciju ar apļveida loku var veikt, izmantojot loku ar loka iekšējo pieskārienu un ārējo pieskārienu. Attēlā 2(a, b) parādīta apļveida loka ar rādiusu R un taisnes AB konjugācija ar apļveida loku ar rādiusu r ar ārējo pieskārienu. Lai izveidotu šādu konjugāciju, uzzīmējiet apli ar rādiusu R un taisnu līniju AB. Taisne ab tiek novilkta paralēli noteiktai taisnei attālumā, kas vienāds ar rādiusu r (konjugētā loka rādiuss). No centra O novelciet apļa loku ar rādiusu, kas vienāds ar rādiusu R un r summu, līdz tas krusto taisni ab punktā O1. Punkts O1 ir pārošanās loka centrs. Konjugācijas punkts c atrodams taisnes OO1 krustpunktā ar riņķa loku ar rādiusu R. Konjugācijas punkts O1 šai taisnei AB. Izmantojot līdzīgas konstrukcijas, var atrast punktus O2, c2, c3. Attēlā 2(a, b) ir redzams kronšteins, kuru zīmējot ir nepieciešams veikt iepriekš aprakstīto konstrukciju.

Zīmējot spararatu, loks ar rādiusu R tiek savienots pārī ar taisnu loku AB ar rādiusu r ar iekšējo pieskārienu. Konjugācijas loka O1 centrs atrodas šajā taisnē attālumā r paralēli novilktas palīglīnijas krustpunktā ar palīgriņķa loku, kas aprakstīts no centra O ar rādiusu, kas vienāds ar starpību R-r. Konjugācijas punkts ar 1 ir pamats perpendikulam, kas nomests no punkta O1 uz šo taisni. Savienojuma punkts c atrodas taisnes OO1 krustpunktā ar savienojuma loku. Piemērs savienojuma izveidošanai starp taisni un apļveida loku ir parādīts 3. attēlā.

Konjugācija ir vienmērīga pāreja no vienas līnijas uz otru.

Vispārīgs algoritms savienojuma izveidošanai:

1. Ir jāatrod mate centrs.
2. Nepieciešams atrast savienojuma punktus.
3. Konjugācijas līnijas uzbūve (vienmērīga pāreja no vienas līnijas uz otru).

2.3.3. Konjugācijas konstruēšana starp diviem apļa lokiem.

Divu apļu loku konjugācija var būt iekšēja vai ārēja.
Izmantojot iekšējo konjugāciju, savienojuma loku centri O un O1 atrodas rādiusa R savienojuma loka iekšpusē. Ar ārējo konjugāciju rādiusu R1 un R2 savienojuma loku centri O un O1 atrodas ārpus rādiusa R savienojuma loka. .
Ārējā interfeisa izveide:

a) pārošanās loku R un R1 rādiusi;

Nepieciešams:

Parādīts 4(b) attēlā. Atbilstoši dotajiem attālumiem starp centriem zīmējumā ir atzīmēti centri O un O1, no kuriem aprakstīti R un R1 rādiusu konjugētie loki. No centra O1 uzzīmējiet apļa palīgloku ar rādiusu, kas vienāds ar starpību starp savienojuma loka R un savienojuma loka R2 rādiusiem, un no centra O - ar rādiusu, kas vienāds ar rādiusu starpību savienojuma loka R un savienojuma loka R1. Papildloki krustosies punktā O2, kas būs vēlamais savienojošā loka centrs. Lai atrastu taisnes O2O un O2O1 turpinājuma krustošanās punktus ar pārošanās lokiem, tiek izmantoti nepieciešamie konjugācijas punkti (punkti s un s1).

Iekšējā interfeisa uzbūve:

a) savienojošos riņķveida loku rādiusi R un R1;
b) attālumi starp šo loku centriem;
c) savienojuma loka rādiuss R;

Nepieciešams:

a) nosaka pārošanās loka pozīciju O2;
b) atrod savienojuma punktus s un s1;
c) uzzīmējiet pārošanās loku;

Ārējās saskarnes uzbūve ir parādīta 4(c) attēlā. Izmantojot zīmējumā dotos attālumus, tiek atrasti punkti O un O1, no kuriem aprakstīti R1 un R2 rādiusu konjugētie loki. No centra O uzzīmējiet apļa palīgloku, kura rādiuss ir vienāds ar savienojuma loka R2 un savienojuma loka R rādiusu summu. Papildloki krustosies punktā O2, kas būs vēlamais savienojuma centrs. loka. Lai atrastu savienojuma punktus, loku centrus savieno taisnas līnijas OO2 un O1O2. Šīs divas līnijas krusto konjugācijas lokus konjugācijas punktos s un s1. No centra O2 ar rādiusu R tiek novilkts konjugēts loks, ierobežojot to ar punktiem S un S1.

2.3.4. Jauktas konjugācijas konstruēšana.

Jauktas pārošanas piemērs ir parādīts 5. attēlā.

a) ir norādīti pārošanās loku rādiusi R un R1;
b) attālumi starp šo loku centriem;
c) savienojuma loka rādiuss R;

Nepieciešams:

a) nosaka pārošanās loka centra O2 stāvokli;
b) atrod savienojuma punktus s un s1;
c) uzzīmējiet pārošanās loku;

Atbilstoši dotajiem attālumiem starp centriem zīmējumā ir atzīmēti centri O un O1, no kuriem aprakstīti R1 un R2 rādiusu konjugētie loki. No centra O tiek novilkts apļa palīgloka ar rādiusu, kas vienāds ar savienojuma loka R1 un savienojuma loka R rādiusu summu, un no centra O1 - ar rādiusu, kas vienāds ar rādiusu starpību. R un R2. Papildloki krustosies punktā O2, kas būs vēlamais savienojošā loka centrs. Savienojot punktus O un O2 ar taisni, iegūstam konjugācijas punktu s1; savienojot punktus O1 un O2, atrodiet konjugācijas punktu s. No centra O2 tiek novilkts konjugācijas loks no s līdz s1. 5. attēlā parādīts jaukta palīga konstruēšanas piemērs.

3. Studentu patstāvīgā darba rezultātu apkopošana grupās. Skolēnu referāti par katru stundas tēmas sadaļu pie tāfeles.
4. Studentu zināšanu apguves pakāpes pārbaude. Katras grupas skolēni uzdod jautājumus studentiem no otras grupas.
5. Dienasgrāmatu aizpildīšana. Katrs skolēns stundas beigās tiek lūgts aizpildīt dienasgrāmatu.

Lai iegūtu labu zināšanu apjomu, ir svarīgi fiksēt, cik veiksmīgi nodarbība noritēja. Šis žurnāls ļauj ierakstīt katru detaļu par savu darbu nodarbības laikā moduļa laikā. Ja esi apmierināts, apmierināts, vīlies par to, kā noritēja stunda, tad attiecīgajā anketas šūnā norādi savu attieksmi pret nodarbības elementiem.

Nodarbības elementi

Apmierināts

Apmierināts

Vīlies

Savienošana pārī.

Konjugācija ir vienmērīga pāreja no vienas līnijas uz otru.

Krustojošu taisnu līniju konjugācija ar noteikta rādiusa loka loku.

Problēma ir saistīta ar apļa pieskares zīmēšanu abām dotajām taisnēm.

1. iespēja.

Palīglīnijas velkam paralēli dotajām attālumā R no dotajiem.

Šo līniju krustpunkts būs centrs PAR pārošanās loki. Perpendikuli nomesti no centra O uz

dotās taisnes noteiks pieskares punktus K un K 1.

2. iespēja.

Konstrukcija tāda pati.

Savienojumi pārī. Līniju konjugācijas konstruēšana.

3. iespēja.

Ja vēlaties uzzīmēt apli tā, lai tas pieskaras trīs krustojas taisnas līnijas, tad šajā gadījumā

Rādiusu nevar norādīt problēmas apstākļos. Centrs PAR aplis atrodas krustojumā bisektori stūriem

IN Un AR. Apļa rādiuss ir perpendikuls, kas nomests no centra O uz jebkuru no 3 dotajām līnijām

Līnijas.

Savienojumi pārī. Līniju savienojumu izbūve.

Noteikta apļa ārējās konjugācijas konstruēšana ar noteiktu taisnu loku ar noteiktu rādiusu R 1.

No centra PAR dots aplis, uzzīmējiet palīgloka loku ar rādiusu R+R 1.

Attālumā novelkam taisnu līniju, kas ir paralēla dotajai R1.

Tiešā un palīgloka krustpunkts dos pārošanās loka centra punktu O 1.

Loku pieskares punkts UZ atrodas uz līnijas OO 1.

Pieskares punkts starp loku un līniju K 1 atrodas perpendikula krustpunktā no punkta O 1 līdz taisnei ar loku.

Savienojumi pārī. Ārējā savienojuma izveidošana starp apli un taisni.

Noteikta apļa iekšējās konjugācijas konstruēšana ar noteiktu taisnu loku ar noteiktu rādiusu R 1.

No centra PAR dots aplis, uzzīmējiet papildu apli ar rādiusu R-R 1.

Savienojumi pārī. Apļa ar taisnu līniju iekšējās konjugācijas uzbūve.

Divu doto apļu konjugācijas konstruēšana ar noteikta rādiusa R 3 loku.

Ārējais pieskāriens.

No apļa centra O 1 R1+R3.

No apļa centra O 2 aprakstiet papildu apļa loku ar rādiusu R2+R3.

Krustojums papildu apļu loki dos punktu O 3, kas ir konjugācijas loka centrs

Pieskāriena punkti K 1 Un K 2 ir uz līnijām O 1 O 3 Un O 2 O 3.

Iekšējais pieskāriens

No apļa centra O 1 aprakstiet papildu apļa loku ar rādiusu R3-R1.

No apļa centra O 2 aprakstiet papildu apļa loku ar rādiusu R3 - R2.

Krustojums

(apļi ar rādiusu R 3).

Savienojumi pārī. Divu apļu konjugācija ar loku.

Ārējais un iekšējais pieskāriens.

Doti divi apļi ar centriem O 1 un O 2 ar rādiusiem r 1 un r 2. Ir nepieciešams uzzīmēt dotā apli

Rādiuss R tā, lai nodrošinātu iekšējo kontaktu ar vienu apli un ārējo kontaktu ar otru.

No apļa centra O 1 aprakstiet papildu apļa loku ar rādiusu R-r 1.

No apļa centra O 2 aprakstiet papildu apļa loku ar rādiusu R+r 2 .

Krustojumspapildu apļu loki dos punktu, kas ir konjugācijas loka centrs

(apļi ar rādiusu R).

Savienojumi pārī. Divu apļu konjugācija ar loku.

Apļa konstruēšana, kas iet caur doto punktu A un pieskaras dotajam riņķim

noteiktā punktā B.

Taisnas līnijas vidus atrašana AB. Caur taisnes AB vidu novelciet perpendikulu. Turpinājuma krustojums

Taisne OB un perpendikula dod punktu O 1. O 1 - vēlamā apļa centrs ar rādiusu R = O 1 B = O 1 A.

Savienojumi pārī. Apļa un loka iekšējā tanence.

Apļa konjugācijas konstruēšana ar taisni noteiktā punktā A uz taisnes.

No dotā taisnes LM punkta A atjaunojam perpendikulu taisnei LM. Par turpinājumu

Mēs izklājam perpendikulāru segmentu AB. AB = R. Mēs savienojam punktu B ar apļa O 1 centru ar taisnu līniju.

No punkta A novelkam taisnu līniju, kas ir paralēla BO 1, līdz tā krustojas ar apli. Pieņemsim punktu UZ- punkts

Pieskārieni. Savienosim punktu K ar apļa O1 centru. Pagarināsim taisnes O 1 K un AB, līdz tās krustojas. Pieņemsim punktu

O 2, kas ir konjugētā loka centrs ar rādiusu O 2 A = O 2 K.

Savienojumi pārī. Apļa konjugācija ar taisni noteiktā punktā.

Apļa konjugācijas konstruēšana ar taisni apļa norādītajā punktā A.

Ārējais pieskāriens.

Mēs veicam pieskares uz apli caur punktu A. Pieskares krustpunkts ar taisni LM dos punktu IN.

Sadaliet leņķi Uz pusēm

O 1. O 1 O 1 A = O 1 K.

Iekšējais pieskāriens.

Mēs veicam pieskares uz apli caur punktu A. Pieskares krustpunkts ar taisni LM dos punktu IN.

Sadaliet leņķi, ko veido pieskares un taisnes LM, Uz pusēm. Leņķa bisektora krustpunkts un

Rādiusa OA turpinājums dos punktu O 1. O 1 - O 1 A = O 1 K.

Savienojumi pārī. Apļa konjugācija ar taisni noteiktā apļa punktā.

Divu nekoncentrisku riņķa loku konjugācijas konstruēšana ar noteikta rādiusa loku.

Zīmējiet no loka centra O 1 palīgloka ar rādiusu R1-R3. Zīmējiet no loka centra PAR 2 palīgierīce

Loka rādiuss R2+R3. Loku krustpunkts dos punktu O.O- konjugācijas loka centrs ar rādiusu R 3. Pieskāriena punkti

K 1 Un K 2 gulēt uz līnijām OO 1 Un OO 2.

Savienojumi pārī. 2 nekoncentrisku apļu loku konjugācija ar loku.

Raksta līknes veidošana, izvēloties lokus.

Atlasot loku centrus, kas sakrīt ar līknes daļām, ar kompasu var uzzīmēt jebkuru raksta līkni.

Lai loki vienmērīgi pārietu viens otrā, ir nepieciešams, lai to konjugācijas punkti (pieskaršanās)

Tie atradās uz taisnām līnijām, kas savienoja šo loku centrus.

Konstrukciju secība.

Centra izvēle 1 patvaļīgas sekcijas loki ab.

Par turpinājumu vispirms rādiusu, atlasiet centru 2 apgabala loka rādiuss bc.

Par turpinājumu otrais rādiusu, atlasiet centru 3 apgabala loka rādiuss CD utt.

Tādā veidā mēs veidojam visu līkni.

Savienojumi pārī. Loku izvēle.

Divu paralēlu līniju ar diviem lokiem konjugācijas konstruēšana.

Punkti, kas noteikti uz taisnām paralēlām līnijām A Un IN savienot ar līniju AB.

Izvēlieties uz taisnas līnijas AB patvaļīgs punkts M.

Sadaliet segmentus AM Un VM Uz pusēm.

Atjaunojam perpendikulus segmentu vidū.

Punktos A un B, dotām taisnēm, atjaunojam perpendikulu taisnēm.

Krustojums atbilstošs perpendikulu dos punktus O 1 Un O 2.

O 1 konjugācijas loka centrs ar rādiusu O 1 A = O 1 M.

O 2 konjugācijas loka centrs ar rādiusu O 2 B = O 2 M.

Ja punkts M izvēlēties vidū līnijas AB, Tas rādiusi konjugācijas loki būs ir vienādi.

Loki, kas pieskaras punktam M, kas atrodas uz līnijas O 1 O 2 .

Savienojumi pārī. Paralēlu līniju konjugācija ar diviem lokiem.