Selektīvas novērošanas laikā tas ir jānodrošina nelaimes gadījums vienības izvēle. Katrai vienībai ir jābūt vienādām iespējām tikt izvēlētai ar pārējām. Uz to balstās nejauša izlase.

UZ pareiza izlases veida izlase attiecas uz vienību atlasi no visas vispārējās populācijas (bez iepriekšējas sadalīšanas kādās grupās) ar izlozes palīdzību (galvenokārt) vai kādu citu līdzīgu metodi, piemēram, izmantojot nejaušo skaitļu tabulu. Nejauša atlaseŠī atlase nav nejauša. Nejaušības princips liecina, ka objekta iekļaušanu vai izslēgšanu no izlases nevar ietekmēt neviens cits faktors, izņemot nejaušību. Piemērs patiesībā nejauši atlase var kalpot kā laimestu aprites: no kopējā izsniegto biļešu skaita nejauši tiek atlasīta noteikta daļa no skaitļiem, kas veido laimestus. Turklāt visiem numuriem tiek nodrošināta vienlīdzīga iespēja iekļūt izlasē. Šajā gadījumā izlases komplektā atlasīto vienību skaitu parasti nosaka, pamatojoties uz pieņemto parauga proporciju.

Parauga koplietošana ir izlases kopas vienību skaita attiecība pret vispārējās populācijas vienību skaitu:

Tātad, ar 5% paraugu no detaļu partijas 1000 vienībās. parauga lielums P ir 50 vienības, un ar 10% paraugu - 100 vienības. utt. Pareizi zinātniski organizējot paraugu ņemšanu, reprezentativitātes kļūdas var samazināt līdz minimālām vērtībām, kā rezultātā selektīvais novērojums kļūst pietiekami precīzs.

Pareiza izlases veida atlase "tīrā veidā" selektīvās novērošanas praksē tiek izmantota reti, taču tā ir sākumpunkts starp visiem citiem atlases veidiem, tā satur un īsteno selektīvās novērošanas pamatprincipus.

Apskatīsim dažus izlases metodes teorijas jautājumus un kļūdas formulu vienkāršai izlases veidam.

Piemērojot statistikā izlases metodi, parasti tiek izmantoti divi galvenie vispārinošo rādītāju veidi: kvantitatīvās pazīmes vidējā vērtība Un alternatīvās pazīmes relatīvā vērtība(vienību īpatsvars vai īpatsvars statistiskajā populācijā, kas atšķiras no visām pārējām šīs populācijas vienībām tikai ar pētāmās pazīmes esamību).

Parauga koplietošana (w), vai biežumu nosaka pēc to vienību skaita attiecības, kurām ir pētāmais raksturlielums T, uz kopējo paraugu ņemšanas vienību skaitu P:

Piemēram, ja no 100 parauga detaļām ( n=100), 95 daļas izrādījās standarta (T=95), tad parauga daļa

w=95/100=0,95 .

Lai raksturotu izlases rādītāju ticamību, ir vidū Un margināla izlases kļūda.

Izlases kļūda ? vai, citiem vārdiem sakot, reprezentativitātes kļūda ir atšķirība starp atbilstošo paraugu un vispārīgajiem raksturlielumiem:

*

*

Izlases kļūda ir raksturīga tikai selektīviem novērojumiem. Jo lielāka ir šīs kļūdas vērtība, jo vairāk izlases rādītāji atšķiras no atbilstošajiem vispārīgajiem rādītājiem.

Izlases vidējais rādītājs un izlases daļa ir raksturīgi nejaušie mainīgie, kas var iegūt dažādas vērtības atkarībā no tā, kuras populācijas vienības tika iekļautas izlasē. Tāpēc izlases kļūdas ir arī nejauši mainīgie un var iegūt dažādas vērtības. Tāpēc nosakiet iespējamo kļūdu vidējo lielumu - vidējo izlases kļūdu.

No kā tas ir atkarīgs nozīmē izlases kļūdu? Ievērojot nejaušās atlases principu, pirmām kārtām nosaka vidējo izlases kļūdu parauga lielums: jo lielāka populācija, ceteris paribus, jo mazāka ir vidējā izlases kļūda. Aptverot izlases aptauju ar pieaugošu kopējās populācijas vienību skaitu, mēs arvien precīzāk raksturojam visu populāciju.

Vidējā izlases kļūda ir atkarīga arī no variācijas pakāpe pētīta īpašība. Variācijas pakāpi, kā jūs zināt, raksturo izkliede? 2 vai w(1-w)-- alternatīvai funkcijai. Jo mazāka ir objekta variācija un līdz ar to arī dispersija, jo mazāka ir vidējā izlases kļūda un otrādi. Ar nulles izkliedi (atribūts nemainās) vidējā izlases kļūda ir nulle, t.i., jebkura vispārējās populācijas vienība precīzi raksturos visu populāciju atbilstoši šim atribūtam.

Vidējās izlases kļūdas atkarība no tās apjoma un atribūta variācijas pakāpes ir atspoguļota formulās, ar kurām var aprēķināt vidējo izlases kļūdu izlases novērošanas apstākļos, kad vispārīgie raksturlielumi ( x, p) nav zināmi, un tāpēc nav iespējams atrast īsto izlases kļūdu tieši no formulām (1. forma), (2. forma).

W Ar nejaušu atlasi vidējās kļūdas teorētiski aprēķina pēc šādām formulām:

* par vidējo kvantitatīvo pazīmi

* akcijai (alternatīva īpašība)

Tā kā praktiski atribūta dispersija vispārējā populācijā? 2 nav precīzi zināms, praksē viņi izmanto dispersijas S 2 vērtību, kas aprēķināta izlases kopai, pamatojoties uz lielo skaitļu likumu, saskaņā ar kuru izlases kopa ar pietiekami lielu izlases lielumu precīzi reproducē izlases raksturlielumus. vispārējā populācija.

Tādējādi aprēķinu formulas vidū izlases kļūdas izlases veida atkārtota atlase būs šāda:

* par vidējo kvantitatīvo pazīmi

* akcijai (alternatīva īpašība)

Tomēr izlases kopas dispersija nav vienāda ar vispārējās kopas dispersiju, un tāpēc vidējās izlases kļūdas, kas aprēķinātas pēc formulām (5. veidlapa) un (6. veidlapa), būs aptuvenas. Bet varbūtības teorijā ir pierādīts, ka vispārējā dispersija caur izvēles priekšmetu tiek izteikta ar šādu sakarību:

Jo P/(n-1) pietiekami lielam P -- vērtība tuvu vienībai, var pieņemt, ka un tāpēc vidējo izlases kļūdu praktiskos aprēķinos var izmantot formulas (5. veidlapa) un (6. veidlapa). Un tikai nelielas izlases gadījumos (kad izlases lielums nepārsniedz 30) ir jāņem vērā koeficients P/(n-1) un aprēķināt neliela izlases vidējā kļūda pēc formulas:

W X Ar nejaušu, neatkārtotu atlasi iepriekš minētajās vidējās izlases kļūdu aprēķināšanas formulās saknes izteiksme ir jāreizina ar 1-(n / N), jo vienību skaits vispārējā populācijā tiek samazināts neatkārtotas izlases procesā. Tāpēc neatkārtotai atlasei aprēķinu formulas nozīmē izlases kļūdu būs šādā formā:

* par vidējo kvantitatīvo pazīmi

* akcijai (alternatīva īpašība)

. (veidlapa 10)

Jo P vienmēr mazāk N, tad papildu koeficients 1-( n/n) vienmēr būs mazāks par vienu. No tā izriet, ka vidējā kļūda ar neatkārtotu atlasi vienmēr būs mazāka nekā ar atkārtotu atlasi. Tajā pašā laikā ar salīdzinoši nelielu procentuālo daļu šis koeficients ir tuvu vienam (piemēram, ar 5% izlasi ir 0,95; ar 2% izlasi ir 0,98 utt.). Tāpēc dažkārt praksē tiek izmantotas formulas (5. veidlapa) un (6. veidlapa), lai noteiktu vidējo izlases kļūdu bez norādītā reizinātāja, lai gan izlase tiek organizēta kā neatkārtota. Tas notiek, ja vispārējās populācijas N vienību skaits nav zināms vai neierobežots, vai kad Pļoti maz, salīdzinot ar N, un būtībā papildu faktora, kura vērtība ir tuvu vienai, ieviešana praktiski neietekmēs vidējās izlases kļūdas vērtību.

Mehāniskā paraugu ņemšana sastāv no tā, ka vienību atlase izlasē no vispārējās, kas sadalīta pēc neitrāla kritērija vienādos intervālos (grupās), tiek veikta tā, ka no katras šādas izlases grupas tiek atlasīta tikai viena vienība. Lai izvairītos no sistemātiskām kļūdām, jāizvēlas tā vienība, kas atrodas katras grupas vidū.

Organizējot mehānisko atlasi, populācijas vienības tiek iepriekš sakārtotas (parasti sarakstā) noteiktā secībā (piemēram, alfabēta secībā, pēc atrašanās vietas, augošā vai dilstošā jebkura rādītāja vērtību secībā, kas nav saistīta ar pētāmo īpašumu utt.) utt.), pēc tam mehāniski, ar noteiktu intervālu, tiek izvēlēts noteikts vienību skaits. Šajā gadījumā intervāla lielums vispārējā populācijā ir vienāds ar izlases daļas apgriezto vērtību. Tātad, izmantojot 2% paraugu, tiek atlasīta un pārbaudīta katra 50. vienība (1: 0,02), ar 5 % paraugu — katra 20. vienība (1: 0,05), piemēram, lejupejošā detaļa no iekārtas.

Ar pietiekami lielu populāciju mehāniskā atlase rezultātu precizitātes ziņā ir tuvu pareizai nejaušībai. Tāpēc, lai noteiktu mehāniskā parauga vidējo kļūdu, tiek izmantotas pašaizlases neatkārtotas izlases formulas (9. veidlapa), (10. veidlapa).

Lai atlasītu vienības no neviendabīgas populācijas, t.s tipisks paraugs , ko izmanto gadījumos, kad visas vispārējās populācijas vienības var iedalīt vairākās kvalitatīvi viendabīgās, līdzīgās grupās pēc pazīmēm, kas ietekmē pētītos rādītājus.

Apsekojot uzņēmumus, šādas grupas var būt, piemēram, nozare un apakšnozare, īpašuma formas. Pēc tam no katras tipiskās grupas izlases vai mehāniskas izlases veidā veic individuālu vienību atlasi paraugā.

Sarežģītu statistisko kopu izpētē parasti izmanto tipisku paraugu. Piemēram, izlases apsekojumā par strādnieku ģimeņu budžetu un darbinieku atsevišķās tautsaimniecības nozarēs darbinieku darba ražīgumu uzņēmumā, kas pārstāvēts ar atsevišķām prasmju grupām.

Tipisks paraugs sniedz precīzākus rezultātus salīdzinājumā ar citām vienību atlases metodēm paraugu komplektā. Vispārējās kopas tipizēšana nodrošina šādas izlases reprezentativitāti, katras tipoloģiskās grupas reprezentāciju tajā, kas ļauj izslēgt starpgrupu dispersijas ietekmi uz vidējo izlases kļūdu.

Nosakot tipiska izlases vidējā kļūda kā variācijas indikators ir grupas iekšējo dispersiju vidējā vērtība.

Vidējā izlases kļūda tiek atrasti pēc formulām:

* par vidējo kvantitatīvo pazīmi

(atkārtota atlase); (veidlapa 11)

(neatgriezeniska atlase); (veidlapa 12)

* akcijai (alternatīva īpašība)

(atkārtota atlase); (form.13)

(neatkārtota atlase), (14. veidlapa)

kur ir izlases kopas grupas iekšējo dispersiju vidējā vērtība;

Izlases populācijas īpatsvara (alternatīvās pazīmes) grupas iekšējo dispersiju vidējā vērtība.

sērijveida paraugu ņemšana ietver nejaušu atlasi no vispārējās populācijas nevis atsevišķas vienības, bet gan to vienādas grupas (ligzdas, sērijas), lai šādās grupās novērotu visas vienības bez izņēmuma.

Sērijveida paraugu ņemšanas izmantošana ir saistīta ar to, ka daudzas preces to transportēšanai, uzglabāšanai un pārdošanai tiek iepakotas iepakojumos, kastēs utt. Līdz ar to, kontrolējot iepakoto preču kvalitāti, racionālāk ir pārbaudīt vairākas pakas (sērijas), nevis atlasīt vajadzīgo preču daudzumu no visiem iepakojumiem.

Tā kā grupu (sērijas) ietvaros tiek pārbaudītas visas vienības bez izņēmuma, vidējā izlases kļūda (izvēloties vienādas sērijas) ir atkarīga tikai no starpgrupu (starprindu) dispersijas.

W Vidējā izlases kļūda vidējam rezultātam sērijas atlases laikā tos atrod pēc formulām:

(atkārtota atlase); (form.15)

(neatkārtota atlase), (16. veidlapa)

Kur r- izvēlēto sēriju skaits; R- kopējais epizožu skaits.

Sērijas izlases starpgrupu dispersiju aprēķina šādi:

kur ir vidējais rādītājs i- sērija; - vispārējais vidējais rādītājs visai izlases kopai.

W Vidējā koplietošanas izlases kļūda (alternatīva funkcija) sērijas atlasē:

(atkārtota atlase); (veidlapa 17)

(neatkārtota atlase). (veidlapa 18)

Starpgrupa(starp sēriju) sērijas izlases daļas dispersija nosaka pēc formulas:

, (19. veidlapa)

kur ir objekta daļa i sērija; - kopējās pazīmes īpatsvars visā paraugā.

Statistisko aptauju praksē papildus iepriekš aplūkotajām atlases metodēm tiek izmantota to kombinācija (kombinētā atlase).

Izlases kļūdas jēdziens un aprēķins.

Selektīvas novērošanas uzdevums ir sniegt pareizu priekšstatu par visas populācijas summārajiem rādītājiem, pamatojoties uz kādu no tiem, kas pakļauti novērošanai. Tiek saukta iespējamā izlases daļas un izlases vidējā novirze no kopējās populācijas daļas un vidējās daļas izlases kļūda vai reprezentativitātes kļūda. Jo lielāka ir šīs kļūdas vērtība, jo vairāk izlases novērošanas rādītāji atšķiras no vispārējās populācijas rādītājiem.

Atšķiras:

Izlases kļūdas;

Reģistrācijas kļūdas.

Reģistrācijas kļūdas rodas, ja novērošanas procesā tiek nepareizi konstatēts fakts. Tie ir raksturīgi gan nepārtrauktai novērošanai, gan selektīvai novērošanai, taču tie ir mazāk selektīvā novērošanā.

Kļūdas būtība ir šāda:

Tendencionāli – apzināti, t.i. tika atlasītas vai nu labākās, vai sliktākās populācijas vienības. Šajā gadījumā novērojumi zaudē savu nozīmi;

Nejaušs - galvenais selektīvās novērošanas organizatoriskais princips ir novērst apzinātu atlasi, t.i. nodrošināt stingru nejaušas atlases principa ievērošanu.

Vispārējs nejaušās atlases noteikums ir: atsevišķām vispārējās populācijas vienībām ir jābūt tieši tādiem pašiem nosacījumiem un iespējām iekļauties izlasē iekļauto vienību skaitā. Tas raksturo izlases rezultāta neatkarību no novērotāja gribas. Novērotāja griba rada tendenciozas kļūdas. Izlases kļūda nejaušā atlasē ir nejauša. Tas raksturo vispārējo raksturlielumu noviržu lielumu no izlases raksturlielumiem.

Sakarā ar to, ka raksturlielumi pētāmajā populācijā atšķiras, izlases vienību sastāvs var nesakrist ar visas populācijas vienību sastāvu. Tas nozīmē, ka R un nesakrīt ar W Un . Iespējamo neatbilstību starp šiem raksturlielumiem nosaka izlases kļūda, ko nosaka pēc formulas:

kur ir vispārējā dispersija.

kur ir izlases dispersija.

Tas parāda, kur vispārējā dispersija atšķiras no izlases dispersijas laikos.

Ir atkārtota un neatkārtota atlase. Atkārtotas atlases būtība ir tāda, ka katra izlases vienība pēc novērošanas atgriežas vispārējā populācijā un var tikt atkārtoti pārbaudīta. Veicot atkārtotu atlasi, aprēķina vidējo izlases kļūdu:

Alternatīvā atribūta daļas rādītājam izlases dispersiju nosaka pēc formulas:

Praksē atkārtota atlase tiek izmantota reti. Ar neatkārtotu atlasi, kopējās populācijas lielums N samazinās izlases laikā, kvantitatīvā atribūta vidējās izlases kļūdas formula ir:

Viena no iespējamām vērtībām, kurā var būt pētāmās pazīmes daļa, ir vienāda ar:

kur ir alternatīvā objekta izlases kļūda.

Piemērs.

Veicot izlases apsekošanu gatavās produkcijas partijas 10% produktu pēc metodes bez atkārtotas atlases, tika iegūti šādi dati par mitruma saturu paraugos.

Noteikt vidējo mitruma %, dispersiju, standartnovirzi, ar varbūtību 0,954, iespējamās robežas, kurās sagaidāms vidējais. % mitruma no visas gatavās produkcijas, ar varbūtību 0,987, standarta izstrādājumu īpatnējā svara iespējamās robežas ar nosacījumu, ka produkti ar mitruma saturu līdz 13 un virs 19% pieder pie nestandarta partijas.

Tikai ar zināmu varbūtību var apgalvot, ka izlases daļas vispārējā daļa un izlases vidējā vispārējā vidējā daļa atšķiras t vienreiz.

Statistikā šīs novirzes sauc marginālās izlases kļūdas un ir atzīmēti.

Spriedumu iespējamību var palielināt vai samazināt t vienreiz. Ar varbūtību 0,683, ar 0,954, ar 0,987, tad nosaka vispārējās populācijas rādītājus atbilstoši izlases rādītājiem:

Vidējā izlases kļūda vienmēr ir klāt izlases pētījumos un parādās tāpēc, ka tiek apsekotas nevis visas statistiskās kopas vienības, bet tikai daļa no tās.

Vidējā izlases kļūda kļūst robežkļūda Δ reizinot ar ticamības koeficientu t , kas ir iepriekš iestatīts, pamatojoties uz nepieciešamo novērojumu precizitāti. Robežkļūda ļauj spriest par parametra "patieso" lielumu vispārējā populācijā ar noteiktu varbūtības pakāpi

Tipiskai un sērijas atlasei, aprēķinot izlases kļūdu kopējās dispersijas vietā (σ 2 ) izmantojiet vidējo dispersiju grupā un starp grupām
, Kur
- i grupas privātā dispersija, sējums i grupa

Formulas gadījuma izlases robežkļūdai vidējā noteikšanā

Atkārtotai atlasei

Formulas gadījuma izlases robežkļūdai proporcijas noteikšanā

Atkārtotai atlasei

Vienreizējai atlasei

Formulas nejaušas izlases izmēram vidējās vērtības noteikšanā

Formulas izlases paraugu skaitam pētāmās pazīmes īpatsvara noteikšanā

Robežatšķirība starp vispārējo un izlases vidējo atbilst robežkļūdai

Varbūtības vērtības un attiecīgi t ir sadalījuma tabulās:

• Students (neliela izlases gadījumā)

Nejaušas izlases formulas ir piemērotas arī mehāniskai paraugu ņemšanai.

Ja nepieciešama noapaļošana, ar nejaušu izlasi - noapaļošana uz augšu, ar mehānisko paraugu ņemšanu - noapaļošana uz leju.

Neliels paraugs

Ja izlases lielums nav lielāks par 30 vienībām, tad maza parauga vidējo kļūdu vidējās vērtības noteikšanā aprēķina pēc formulas:

Lai aprēķinātu nelielas izlases kļūdu, tiek izmantota precizētā dispersijas formula

Izlases uzdevumu veidi

izlases kļūdas definīcija,

izlases lieluma noteikšana n ,

iespējamības noteikšana, ka izlases vidējais (vai daļa) novirzās no vispārējā ne vairāk kā par noteiktu summu t=Δ/μ,

izlases novērojumu rādītāju nesakritību nejaušības novērtējums,

izlases raksturlielumu pārnese uz vispārējo populāciju.

Vidējās un proporcijas hipotēzes pārbaude

Izlases novērojumu rādītāju nesakritību nejaušības novērtējums

Metodes izlases datu pārsūtīšanai uz vispārējo populāciju

svēršanas metode;

atkārtotas svēršanas metode;

aizpildīšanas metode ar nejaušu atlasi aizstājējklasēs.

robežkļūda- maksimālā iespējamā neatbilstība starp līdzekļiem vai maksimālā kļūda noteiktai tās rašanās varbūtībai.

1. Izlases robežkļūdu vidējam rādītājam atkārtotas atlases laikā aprēķina pēc formulas:

kur t - normalizētā novirze - "uzticamības koeficients", kas ir atkarīgs no varbūtības, kas garantē izlases robežkļūdu;

mu x ir vidējā izlases kļūda.

2. Neliela proporcijas izlases kļūda ja atkārtotu atlasi nosaka pēc formulas:

3. Neatkārtotas atlases vidējā izlases robežkļūda:

Ierobežojiet relatīvo kļūdu paraugu ņemšana ir definēta kā izlases robežkļūdas procentuālā attiecība pret atbilstošo izlases kopas raksturlielumu. Tas ir definēts šādi:

Neliels paraugs

Tika izstrādāta mazo paraugu teorija Angļu statistiķis Students 20. gadsimta sākumā. 1908. gadā viņš atklāja īpašu sadalījumu, kas ļauj pat ar maziem paraugiem korelēt t un ticamības varbūtību F(t). Ja n ir lielāks par 100, tie dod tādus pašus rezultātus kā Laplasa varbūtības integrāļa tabulas 30< n < 100 различия получаются незначительные. Поэтому на практике к малым выборкам относятся выборки объемом менее 30 единиц.

Kā zināms, statistikā ir divi masu parādību novērošanas veidi atkarībā no objekta pārklājuma pilnības: nepārtraukts un nepārtraukts. Nepārtrauktas novērošanas variācija ir selektīva novērošana.

Zem selektīvs novērojums tiek saprasts kā nepārtraukts novērojums, kurā pētāmās populācijas vienības, kas atlasītas nejauši, tiek pakļautas statistiskai pārbaudei (novērojumam).

Selektīvā novērošana izvirza uzdevumu raksturot visu pārbaudāmās daļas vienību kopu, ievērojot visus statistiskās novērošanas noteikumus un principus un zinātniski organizētu darbu pie vienību atlases.

Apsekojumam atlasīto vienību kopu statistikā parasti sauc izlases populācija , un tiek izsaukta vienību kopa, no kuras tiek veikta atlase vispārējā populācija . Vispārējās un izlases populācijas galvenie raksturlielumi ir parādīti 1. tabulā.

1. tabula - Galvenās vispārējās un izlases populācijas pazīmes

Rādītājs	Apzīmējums vai formula
	Populācija	Izlases populācija
Vienību skaits	N	n
Vienību skaits, kurām ir funkcija	M	m
Vienību īpatsvars ar šo funkciju	p = M/N	ω = m/n
To vienību īpatsvars, kurām nav šīs funkcijas	q = 1 - p	1 - w
Vidējā vērtība zīme
Izkliede zīme
Alternatīvas pazīmes izkliede (daļas izkliede)	pq	ω (1–ω)

Veicot selektīvu novērošanu, rodas sistemātiskas un nejaušas kļūdas. Sistemātiskas kļūdas rodas, pārkāpjot izlases vienību atlases noteikumus. Mainot atlases noteikumus, šādas kļūdas var novērst.

Nejaušas kļūdas rodas apsekojuma pārtraukuma dēļ. Citādi tās sauc par reprezentativitātes (reprezentativitātes) kļūdām. Nejaušas kļūdas iedala vidējās un marginālās izlases kļūdās, kuras nosaka gan aprēķinot pazīmi, gan aprēķinot daļu.

Vidējās un robežkļūdas ir saistītas ar šādu sakarību :Δ = tμ, kur Δ ir izlases robežkļūda, μ ir vidējā izlases kļūda, t ir ticamības koeficients, kas noteikts atkarībā no varbūtības līmeņa. 2. tabulā parādītas dažas t vērtības, kas ņemtas no varbūtības teorijas.

Vidējās izlases kļūdas vērtību aprēķina atšķirīgi atkarībā no atlases metodes un izlases procedūras. Galvenās izlases kļūdu aprēķināšanas formulas ir parādītas 3. tabulā.

3. tabula - Pamatformulas izlases kļūdu aprēķināšanai atkārtotas un neatkārtotas atlases gadījumā

Rādītājs	Apzīmējums un formula
	Populācija	Izlases populācija
Vidējā līdzekļa kļūda nejaušai atkārtotai izlasei
Vidējā koplietošanas kļūda nejaušai atkārtotai izlasei
Objekta kļūdas ierobežojums nejaušas atkārtotas atlases gadījumā
Robeždalības kļūda nejaušas atkārtotas atlases laikā
Objekta vidējā kļūda nejaušai neatkārtotai atlasei
Vidējā koplietošanas kļūda nejaušā neatkārtotā atlasē
Objekta kļūdas ierobežojums ar nejaušu, neatkārtotu atlasi
Robeždaļas kļūda nejaušai neatkārtotai atlasei

Vidējo un marginālo izlases kļūdu aprēķins ļauj noteikt iespējamās robežas, kurās būs vispārējās populācijas raksturlielumi. .

Piemēram, izlases vidējam rādītājam šādas robežas tiek noteiktas, pamatojoties uz šādām attiecībām:

Pazīmes īpatsvara robežas vispārējā populācijā lpp.

Problēmu risināšanas piemēri par tēmu "Izlases novērošana statistikā"

1. uzdevums . Ir informācija par produkcijas (darbu, pakalpojumu) izlaidi, kas iegūta, pamatojoties uz 10% reģiona uzņēmumu izlases novērošanu:

Noteikt: 1) izlasē iekļautajiem uzņēmumiem: a) vidējo izlaides apjomu uz vienu uzņēmumu; b) ražošanas apjoma izkliede; c) to uzņēmumu daļa, kuru ražošanas apjoms pārsniedz 400 tūkstošus rubļu; 2) reģionam kopumā ar varbūtību 0,954 robežas, kurās var sagaidīt: a) vidējo ražošanas apjomu uz vienu uzņēmumu; b) to uzņēmumu daļa, kuru ražošanas apjoms pārsniedz 400 tūkstošus rubļu; 3) kopējais produkcijas apjoms reģionā.

Risinājums

Lai atrisinātu problēmu, mēs paplašinām piedāvāto tabulu.

1) Izlasē iekļautajiem uzņēmumiem vidējais produkcijas apjoms uz vienu uzņēmumu

110800/400 = 277 tūkstoši rubļu

Ražošanas apjoma izkliedi aprēķinām vienkāršotā veidā σ 2 = 35640000/400 - 277 2 = 89100 - 76229 = 12371.

Uzņēmumu skaits, kuru ražošanas apjoms pārsniedz 400 tūkstošus rubļu. vienāds ar 36+12 = 48, un to daļa ir vienāda ar ω = 48:400 = 0,12 = 12%.

2) No varbūtības teorijas zināms, ka ar varbūtību P=0,954 ticamības koeficients t=2. Margināla izlases kļūda

2√12371:400 = 11,12 tūkstoši rubļu

Nosakīsim vispārējā vidējā robežas: 277-11,12 ≤Xav ≤ 277+11,12; 265,88 ≤Xav ≤ 288,12

Uzņēmumu īpatsvara robežkļūda

2√0,12*0,88/400 = 0,03

Nosakīsim vispārējās daļas robežas: 0,12-0,03≤ p ≤0,12+0,03; 0,09≤ p≤0,15

3) Tā kā aplūkojamā uzņēmumu grupa ir 10% no kopējā uzņēmumu skaita reģionā, tad reģionā kopumā ir 4000 uzņēmumu. Tad kopējais produkcijas apjoms reģionā ir 265,88×4000≤Q≤288,12×4000; 1063520 ≤ Q ≤ 1152480

2. uzdevums . Saskaņā ar nodokļu iestāžu veiktās kontroles audita rezultātiem 400 uzņēmējdarbības struktūrās 140 no tām nodokļu deklarācijās pilnībā nenorāda ar nodokli apliekamos ienākumus. Nosakiet kopējos populācijās (visam reģionam) to uzņēmējdarbības struktūru īpatsvaru, kuras slēpa daļu no saviem nodokļu ieņēmumiem ar varbūtību 0,954.

Risinājums

Atbilstoši uzdevuma nosacījumam vienību skaits izlases populācijā ir n=400, vienību skaits ar aplūkoto pazīmi m=140, varbūtība P=0,954.

No varbūtības teorijas zināms, ka ar varbūtību P=0,954 ticamības koeficients t=2.

To vienību īpatsvaru, kurām ir norādītais atribūts, nosaka pēc formulas: p=w+∆p, kur w = m/n=140/400=0,35=35%,
un pazīmes ∆p robežkļūdu iegūst no formulas: ∆p= t √w(1-w)/n = 2√0,35×0,65/400 ≈ 0,5 = 5%

Tad p = 35±5%.

Atbilde : Uzņēmējdarbības struktūru īpatsvars, kas slēpa daļu no saviem nodokļu ienākumiem ar varbūtību 0,954, ir 35±5%.