ТЕСТ ЕГЭ - 2017 ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

ВАРИАНТ 4

Часть 1

1. По тарифному плану "Просто как день" компания сотовой связи каждый вечер снимает со счета абонента 18 рублей. Если на счёте осталось меньше 18 рублей, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 500 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?

2. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи через 15 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.

3. Найдите площадь трапеции ABCD, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 (см. рис.).

4. Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадёт в точку G.

5. Найдите корень уравнения

6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 132°, угол ABD равен 61°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

7. На рисунке изображены график функции у = f(x) и десять точек на оси абсцисс: х 1 , х 2 , х 3 , ..., х 10 . В скольких из этих точек производная f"(x) функции f(x) положительна?

8. Бетонный шар весит 0,5 т. Сколько тонн будет весить шар вдвое большего радиуса, сделанный из такого же бетона?

Часть 2

9. Найдите значение выражения

10. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой

При каком значении температуры нагревателя Т 1 (в градусах Кельвина) КПД этого двигателя будет 80%, если температура холодильника Т 2 = 200 К?

11. Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. На сколько процентов рубашка дешевле пиждака?

12. Найдите наибольшее значение функции

у = 13х − 13tg x − 18

на отрезке .

13. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3; 1].

14. В правильной треугольной призме АВСА 1 В 1 С 1 сторона основания АВ = 7√3, а боковое ребро АА 1 = 8.

а) Докажите, что плоскость ВСА 1 перпендикулярна плоскости, проходящей через ребро АА 1 и середину ребра В 1 С 1 .

б) Найдите тангенс угла между плоскостями ВСА 1 и ВВ 1 С 1 .

15. Решите неравенство

16. На сторонах АС и ВС треугольника АВС вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка М - середина стороны АВ.

а) Докажите, что СМ = 1 / 2 · DK.

б) Найдите расстояние от точки М до центров квадратов, если АС = 14, ВС = 16 и угол АСВ = 150°.

17. В двух областях есть по 50 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х 2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у 2 человеко-часов труда.

Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 2 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

«Колебание точки» - Промежуточная ситуация. Движение является затухающим и апериодичным. 5. Линейные колебания. 7. Свободные колебания с вязким сопротивлением. Общее решение = общее решение + частное решение однородного у-я неоднородного у-я. 1. Примеры колебаний. Гармоническая вынуждающая сила. Свободные колебания, вызванные вынуждающей силой.

«Производная функции в точке» - Какое значение принимает производная функции y=f(x) в точке В? На рисунке изображен график производной y= f‘(x) функции f(x) определенной на интервале (-3;3). Какое значение принимает производная функций y= f(x) в точке А? Какой угол образует касательная к графику функции с положительным направлением оси ох?

«Критические точки функции» - Среди критических точек есть точки экстремума. Необходимое условие экстремума. Критические точки функции Точки экстремумов. Определение. Точки экстремума (повторение). Но, если f" (х0) = 0, то необязательно, что точка х0 будет точкой экстремума. Примеры. Критические точки.

«Координаты точки» - Симметрия точки относительно оси абсцисс (Ох). Тело ящерицы симметрично относительно прямой. Тело человека имеет ось симметрии. В природе строение тел животных так же подчиняется законам симметрии. Точка В(3;6) симметрична точке В (3; - 6), расположенной ниже оси абсцисс. Вывод: Семиричник – редкое растение, но семь лепестков цветка имеют двустороннюю симметрию.

«ЮАР национальные парки» - «Путешествие в Южно-Африканскую республику». Поблизости расположен и знаменитый водопад Тугела (948 м.) из пяти каскадов. Третий день Национальные парки и заповедники. Первый день Столица ЮАР. Стоимость номеров в отеле начинается от $400. В облаке водяной пыли, поднимающемся на 100 метров, светится радуга.

«Четыре замечательные точки треугольника» - Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону, называется. Высота. Медианой треугольника. Задача № 1. Высотой треугольника. Отрезок АН – перпендикуляр, опущенный из точки А на прямую а, если. Отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны, называется.

СЛАЙД 4

Просмотр содержимого документа
«Как решать задачи на вероятность»

Митрофанова Снежана Викторовна, МБОУ «Верховская школа» Вологодская область

Тема: Практикум по решению задач по теории вероятности.

СЛАЙД 1

Как решать задачи на вероятность?

Вероятность. Что это?

СЛАЙД 2

Теория вероятностей , как следует из названия, имеет дело с вероятностями. Нас окружают множество вещей и явлений, о которых, как бы ни была развита наука, нельзя сделать точных прогнозов. Мы не знаем, какую карту вытянем из колоды наугад или сколько дней в мае будет идти дождь, но, имея некоторую дополнительную информацию, можем строить прогнозы и вычислять вероятности этих случайных событий.

Таким образом, мы сталкиваемся с основным понятием случайного события -это явления, поведение которого невозможно предсказать, или это опыта, результат которого заранее невозможно вычислить и т.п. Именно вероятности событий вычисляются в типовых задачах ЕГЭ.

СЛАЙД 2 (ЕЩЁ РАЗ)

Вероятность - это некоторая, строго говоря, функция, принимающая значения от 0 до 1 и характеризующая данное случайное событие.

Затем используем примерную схему , по которой следует решать стандартные учебные задачи на вычисление вероятности случайного события,

СЛАЙД 3

а затем ниже на примерах я проиллюстрирую ее применение.

Найти основной вопрос задачи(найти что является исход задачи, найти благоприятные исходы.)

Выбрать формулу (или несколько) для решения.

СЛАЙД 4

ПОЧЕМУ МЫ ВНИМАТЕЛЬНО ЧИТАЕМ ЗАДАЧИ?

Из 20 билетов, предлагаемых на экзамене, школьник может ответить только на 17. Какова вероятность того, что школьник сможет ответить на выбранный наугад билет?

Из 20 билетов, предлагаемых на экзамене, школьник может ответить только на 17. Какова вероятность того, что школьник не сможет ответить на выбранный наугад билет?

СЛАЙД 5,6,7

СЛАЙД 8,9

СЛАЙД 10

Задача 1.

СЛАЙД 11

Решение.

СЛАЙД 12

0,5 · 0,25= 0,125

СЛАЙД 13

Задача 2.

СЛАЙД 14

Решение.

P(M)=P(ABD)+P(ABE)+P(ACF)

СЛАЙД 15

СЛАЙД 16

СЛАЙД 17

СЛАЙД 18

СЛАЙД 19, 20

Задача 4.

Просмотр содержимого презентации
«Презентация»

Как решать задачи

на вероятность?

Митрофанова Снежана Викторовна,

учитель математики

МБОУ «Верховская школа»

Вологодской области

Вероятность.Что это ?

Вероятность - это некоторая функция, принимающая значения от 0 до 1.

Примерная схема , по которой следует решать стандартные учебные задачи на вычисление вероятности:

Найти основной вопрос задачи

Выбрана формула (или несколько) для решения.

Из 20 билетов, предлагаемых на экзамене, школьник может ответить только на 17. Какова вероятность того, что школьник сможет ответить на выбранный наугад билет?

Из 20 билетов, предлагаемых на экзамене, школьник может ответить только на 17. Какова вероятность того, что школьник не сможет ответить на выбранный наугад билет?

Вероятностью события называется отношение числа исходов, благоприятствующих его наступлению к числу всех исходов (несовместных, единственно возможных и равновозможных):

Задачи, решаемые с помощью построения дерева вероятностей.

Задача 1. Павел Иванович совершает прогулку из точки A по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно.Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку G .

Решение.

Около каждого ребра напишем вероятность того, что Павел Иванович пройдет по соответствующей дорожке. Выбор пути на каждой развилке происходит наудачу, поэтому вероятность поровну делится между всеми возможностями.

Каждый маршрут из начальной точки A в любую из конечных точек является элементарным событием в этом эксперименте. События здесь не равновозможные. Вероятность каждого элементарного события можно найти по правилу умножения.

Это событие состоит в том, что Павел Иванович прошел маршрутом ABG. Вероятность находится умножением вероятностей вдоль ребер AB и BG

0,5 · 0,25= 0,125

Задача 2.

Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Часть маршрутов приводит к поселку S , другие - в поле F или в болото M . Найдите вероятность того, что Павел Иванович забредет в болото.

Решение. В болото ведут три маршрута. Обозначим вершины на этих маршрутах и напишем на ребрах вдоль этих маршрутов соответствующие вероятности. Остальные маршруты не будем рассматривать.

Вероятность события {Павел Иванович попадет в болото}, равна

P(M)=P(ABD)+P(ABE)+P(ACF)

Ответ: 0,125

Задача 4. Две фабрики одной фирмы выпускают одинаковые мобильные телефоны.

Первая фабрика выпускает 30 % всех телефонов этой марки, а вторая - остальные телефоны.

Известно, что из всех телефонов, выпускаемых первой фабрикой, 1 % имеют скрытые дефекты, а у выпускаемых второй фабрикой - 1,5 %.

Найдите вероятность того, что купленный в магазине телефон этой марки имеет скрытый дефект.

Решение. Введем обозначения для событий: A 1 = {телефон выпущен на первой фабрике}, A 2 = {телефон выпущен на второй фабрике}, D = {телефон имеет скрытый дефект}. По условию задачи составим дерево и найдём необходимые вероятности.

P(D)=0,3 *0,01+0,7 *0,015=0,003+0,0105=0,0135 .

Пенсионер гуляет по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Пенсионер начинает прогулку в точке А. Найдите вероятность того, что он придет в точку F.

Решение задачи

В данном уроке показывается пример решения задачи с применением теории вероятностей. Для успешного решения задачи необходимо знать, что вероятность — это степень возможности наступления некоторого события, или отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу возможных исходов. Таким образом, решение задачи сводится к применению формулы теории вероятностей: , где -благоприятное число исходов, а — общее число исходов. Решение задачи разбивается на этапа. Сначала определяется вероятность того, что пенсионер начнет прогулку именно с дорожки , при этом Затем выполняется вычисление вероятности того, что прогулка будет продолжена по маршруту , при этом По теореме умножения вероятностей: вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий, причем вероятность каждого следующего по порядку события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место. Таким образом, результат вычисления произведения и является искомым ответом.

Эта задача аналогична задачам вида В6, поэтому ее с успехом можно использовать в качестве подготовки к ЕГЭ по математике.