Em todas as tarefas B6 em teoria da probabilidade, que são apresentados em Abrir banco de empregos para, é necessário encontrar probabilidade Qualquer evento.

Você só precisa conhecer um Fórmula, que é usado para calcular probabilidade:

Nesta fórmula p é a probabilidade do evento,

k- o número de eventos que nos "satisfaçam", na linguagem teoria da probabilidade eles são chamados resultados favoráveis.

n- o número de todos os eventos possíveis, ou número de todos os resultados possíveis.

Obviamente, o número de todos os eventos possíveis é maior que o número de resultados favoráveis, então probabilidadeé um valor menor ou igual a 1.

Se um probabilidade event é igual a 1, o que significa que esse evento definitivamente acontecerá. Tal evento é chamado confiável. Por exemplo, o fato de depois de domingo haver segunda-feira é, infelizmente, um evento certo e sua probabilidade é igual a 1.

As maiores dificuldades na resolução de problemas surgem precisamente ao encontrar os números k e n.

É claro que, como na resolução de qualquer problema, ao resolver problemas em teoria da probabilidade você precisa ler atentamente a condição para entender corretamente o que é dado e o que é necessário encontrar.

Vejamos alguns exemplos de resolução de problemas de do Open Task Bank para .

Exemplo 1. Em um experimento aleatório, dois dados são lançados. Encontre a probabilidade de obter 8 pontos no total. Arredonde o resultado para o centésimo mais próximo.

Deixe um ponto cair no primeiro dado, então 6 opções diferentes podem cair no segundo. Assim, como o primeiro dado tem 6 faces diferentes, o número total de opções diferentes é 6x6=36.

Mas não estamos satisfeitos com tudo. De acordo com a condição do problema, a soma dos pontos perdidos deve ser igual a 8. Vamos fazer uma tabela de resultados favoráveis:

Vemos que o número de resultados que nos convém é 5.

Assim, a probabilidade de um total de 8 pontos cair é 5/36=0,13(8).

Mais uma vez lemos a questão do problema: é necessário arredondar o resultado para centésimos.

Vamos lembrar regra de arredondamento.

Precisamos arredondar para centésimos. Se o próximo dígito após os centésimos (ou seja, no dígito dos milésimos) for um número maior ou igual a 5, adicionamos 1 ao número no dígito dos centésimos, se esse número for menor que 5, então o número no dígito dos centésimos permanece inalterado.

No nosso caso, 8 está na milésima casa, então o número 3, que está na centésima casa, é aumentado em 1.

Então p=5/36 ≈0,14

Resposta: 0,14

Exemplo 2. 20 atletas participam do campeonato de ginástica: 8 da Rússia, 7 dos EUA, o restante da China. A ordem em que os ginastas executam é determinada por sorteio. Encontre a probabilidade de que o atleta que compete primeiro seja da China.

Neste problema, o número de resultados possíveis é 20 - este é o número de todos os atletas.

Encontre o número de resultados favoráveis. É igual ao número de atletas da China.

Nesse caminho,

Resposta: 0,25

Exemplo 3: Em média, de 1.000 bombas de jardim vendidas, 5 vazam. Encontre a probabilidade de que uma bomba selecionada aleatoriamente não vaze.

Neste problema n=1000.

Estamos interessados ​​em bombas que não vazam. Seu número é 1000-5=995. Aqueles.

Tarefas 1.4 - 1.6

Condição do problema 1.4

Indique o erro na "solução" do problema: dois dados são lançados; encontre a probabilidade de que a soma dos pontos rolados seja 3 (evento A). "Solução". Dois resultados do teste são possíveis: a soma dos pontos perdidos é 3, a soma dos pontos perdidos não é igual a 3. O evento A é favorecido por um resultado, o número total de resultados é dois. Portanto, a probabilidade necessária é igual a P(A) = 1/2.

Solução do problema 1.4

A falácia dessa "solução" é que os resultados em questão não são igualmente prováveis. Solução correta: o número total de resultados igualmente prováveis ​​é igual (cada número de pontos em um dado pode ser combinado com todos os números de pontos em outro dado). Dentre esses desfechos, apenas dois desfechos favorecem o evento: (1; 2) e (2; 1). Então a probabilidade desejada

Responda:

Condição do problema 1.5

Dois dados são lançados. Encontre as probabilidades dos seguintes eventos: a) a soma dos pontos rolados é igual a sete; b) a soma dos pontos perdidos é igual a oito, e a diferença é quatro; c) a soma dos pontos perdidos é igual a oito, se se souber que a diferença entre eles é igual a quatro; d) a soma dos pontos perdidos é cinco, e o produto é quatro.

Solução do problema 1.5

a) Seis variantes no primeiro dado, seis no segundo. Total de opções: (de acordo com a regra do produto). Opções para uma soma igual a 7: (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3) - seis opções no total. Significa,

b) Apenas duas opções adequadas: (6.2) e (2.6). Significa,

c) Existem apenas duas opções adequadas: (2.6), (6.2). Mas existem 4 opções possíveis: (2.6), (6.2), (1.5), (5.1). Significa, .

d) Para uma soma igual a 5, são adequadas as seguintes opções: (1.4), (4.1), (2.3), (3.2). O produto é 4 para apenas duas opções. Então

Resposta: a) 1/6; b) 18/1; c) 1/2; d) 1/18

Condição do problema 1.6

Um cubo, com todos os lados pintados, é serrado em mil cubos do mesmo tamanho, que são então completamente misturados. Encontre a probabilidade de que, por sorte, o cubo extraído tenha faces coloridas: a) uma; b) dois; às três horas.

Solução do problema 1.6

No total, foram formados 1000 cubos. Cubos com três faces coloridas: 8 (estes são dados de canto). Com duas faces pintadas: 96 (porque são 12 arestas do cubo com 8 cubos em cada aresta). Dados com a borda pintada: 384 (pois são 6 faces e 64 dados em cada face). Resta dividir cada número encontrado por 1000.

Resposta: a) 0,384; b) 0,096 c) 0,008

Resposta à esquerda Convidado

Com um dado, a situação é obscenamente simples. Deixe-me lembrá-lo que a probabilidade é encontrada pela fórmula P=m/n
P
=
m
n
, onde n
n
- o número de todos os resultados elementares igualmente possíveis do experimento com o lançamento de um dado ou de um dado, e m
m
- o número de resultados que favorecem o evento.

Exemplo 1. Um dado é lançado uma vez. Qual é a probabilidade de obter um número par de pontos?

Como o dado é um cubo (dizem também um dado regular, ou seja, um dado é balanceado, de modo que cai em todas as faces com a mesma probabilidade), as faces do dado são 6 (com um número de pontos de 1 a 6, geralmente denotado por pontos), então e o número total de resultados na tarefa n=6
n
=
6
. O evento é favorecido apenas por tais resultados quando uma face com 2, 4 ou 6 pontos cairá (apenas par), tais faces m = 3
m
=
3
. Então a probabilidade desejada é P=3/6=1/2=0,5
P
=
3
6
=
1
2
=
0.5
.

Exemplo 2. Um dado é lançado. Encontre a probabilidade de obter pelo menos 5 pontos.

Argumentamos da mesma forma que no exemplo anterior. O número total de resultados igualmente prováveis ​​ao lançar um dado n=6
n
=
6
, e a condição "caiu pelo menos 5 pontos", ou seja, "caíram 5 ou 6 pontos" é satisfeita por 2 resultados, m=2
m
=
2
. A probabilidade necessária é P=2/6=1/3=0,333
P
=
2
6
=
1
3
=
0.333
.

Nem vejo sentido em dar mais exemplos, vamos para dois dados, onde tudo é mais interessante e mais difícil.

Dois dados

Quando se trata de problemas com o lançamento de 2 dados, é muito conveniente usar a tabela de pontuação. Vamos plotar o número de pontos no primeiro dado horizontalmente e o número de pontos no segundo dado verticalmente. Vamos ficar em branco (geralmente eu faço isso no Excel, você pode baixar o arquivo abaixo):

tabela de pontuação para jogar 2 dados
E as células da tabela, você pergunta? E isso depende de qual problema vamos resolver. Haverá uma tarefa sobre a soma dos pontos - vamos anotar a soma lá, sobre a diferença - vamos anotar a diferença, e assim por diante. Estamos começando?

Exemplo 3. 2 dados são lançados ao mesmo tempo. Encontre a probabilidade de que a jogada total seja menor que 5.

Primeiro, vamos lidar com o número total de resultados do experimento. quando jogamos um dado, tudo era óbvio, 6 faces - 6 resultados. Já existem dois ossos aqui, então os resultados podem ser representados como pares ordenados de números da forma (x, y)
x
,
y
, onde x
x
- quantos pontos caíram no primeiro dado (de 1 a 6), y
y
- quantos pontos caíram no segundo dado (de 1 a 6). Obviamente, haverá n=6⋅6=36 desses pares de números
n
=
6
⋅
6
=
36
(e correspondem a apenas 36 células na tabela de resultados).

Agora é hora de preencher a tabela. Em cada célula inseriremos a soma do número de pontos caídos no primeiro e segundo dados e obteremos a seguinte imagem:

tabela de pontuação para jogar 2 dados
Agora, esta tabela nos ajudará a encontrar o número de resultados que favorecem o evento "total inferior a 5" resultados. Para fazer isso, contamos o número de células em que o valor da soma é menor que 5 (ou seja, 2, 3 ou 4). Para maior clareza, vamos pintar sobre essas células, elas serão m = 6
m
=
6
:

tabela de somas de pontos menores que 5 ao lançar 2 dados
Então a probabilidade é: P=6/36=1/6
P
=
6
36
=
1
6
.

Exemplo 4. Dois dados são lançados. Encontre a probabilidade de que o produto do número de pontos seja divisível por 3.

Fazemos uma tabela dos produtos dos pontos que caíram no primeiro e segundo dados. Selecione imediatamente os números que são múltiplos de 3:

tabela de pontuação para jogar 2 dados
Resta apenas anotar que o número total de resultados n=36
n
=
36
(veja o exemplo anterior, o raciocínio é o mesmo), e o número de resultados favoráveis ​​(o número de células preenchidas na tabela acima) m=20
m
=
20
. Então a probabilidade do evento será igual a P=20/36=5/9
P
=
20
36
=
5
9
.

Como você pode ver, esse tipo de tarefa, com preparação adequada (para resolver mais algumas tarefas), pode ser resolvida de maneira rápida e fácil. Para variar, vamos fazer mais uma tarefa com outra tabela (todas as tabelas podem ser baixadas na parte inferior da página).

Exemplo 5. Um dado é lançado duas vezes. Encontre a probabilidade de que a diferença entre o número de pontos no primeiro e no segundo dado seja de 2 a 5.

Vamos anotar a tabela de diferenças de pontuação, selecione as células nela, nas quais o valor da diferença ficará entre 2 e 5:

tabela de diferença de pontuação para jogar 2 dados
De modo que o número total de resultados elementares igualmente possíveis n=36
n
=
36
, e o número de resultados favoráveis ​​(o número de células preenchidas na tabela acima) é m=10
m
=
10
. Então a probabilidade do evento será igual a P=10/36=5/18
P
=
10
36
=
5
18
.

Portanto, no caso de lançar 2 dados e um evento simples, você precisa construir uma tabela, selecionar as células necessárias e dividir seu número por 36, essa será a probabilidade. Além das tarefas sobre a soma, produto e diferença do número de pontos, também existem tarefas sobre o módulo da diferença, o menor e o maior número de pontos que caíram (você pode encontrar tabelas adequadas no arquivo do Excel) .

Tarefas para probabilidade de dados não menos popular do que os problemas de lançamento de moedas. A condição de tal problema geralmente soa assim: ao lançar um ou mais dados (2 ou 3), qual é a probabilidade de que a soma dos pontos seja 10, ou o número de pontos seja 4, ou o produto dos número de pontos, ou divisível por 2 o produto do número de pontos e etc.

A aplicação da fórmula clássica de probabilidade é o principal método para resolver problemas deste tipo.

Um dado, probabilidade.

A situação é bastante simples com um dado. é determinado pela fórmula: P=m/n, onde m é o número de resultados favoráveis ​​para o evento, e n é o número de todos os resultados elementares igualmente possíveis do experimento com o lançamento de um dado ou de um dado.

Problema 1. Um dado é lançado uma vez. Qual é a probabilidade de obter um número par de pontos?

Como o dado é um cubo (ou também é chamado de dado regular, o cubo cairá em todas as faces com a mesma probabilidade, pois está balanceado), o dado tem 6 faces (o número de pontos de 1 a 6, que são geralmente indicados por pontos), o que significa que na tarefa o número total de resultados: n=6. O evento é favorecido apenas por resultados em que uma face com pontos pares 2,4 e 6 cai, para um cubo dessas faces: m=3. Agora podemos determinar a probabilidade desejada de um dado: P=3/6=1/2=0,5.

Tarefa 2. Um dado é lançado uma vez. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 5 pontos?

Tal problema é resolvido por analogia com o exemplo indicado acima. Ao lançar um dado, o número total de resultados igualmente possíveis é: n = 6, e satisfaça a condição do problema (pelo menos 5 pontos caíram, ou seja, 5 ou 6 pontos caíram) apenas 2 resultados, o que significa m =2. Em seguida, encontramos a probabilidade desejada: P=2/6=1/3=0,333.

Dois dados, probabilidade.

Ao resolver problemas com o lançamento de 2 dados, é muito conveniente usar uma tabela de pontuação especial. Nele, o número de pontos que caíram no primeiro dado é plotado horizontalmente, e o número de pontos que caíram no segundo dado é plotado verticalmente. A peça de trabalho fica assim:

Mas surge a pergunta, o que estará nas células vazias da tabela? Depende da tarefa a ser resolvida. Se o problema for sobre a soma de pontos, então a soma é escrita ali, e se for sobre a diferença, então a diferença é escrita, e assim por diante.

Problema 3. 2 dados são lançados ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade de obter uma soma inferior a 5 pontos?

Primeiro você precisa descobrir qual será o número total de resultados do experimento. Tudo era óbvio ao lançar um dado 6 faces do dado - 6 resultados do experimento. Mas quando já existem dois dados, os resultados possíveis podem ser representados como pares ordenados de números da forma (x, y), onde x mostra quantos pontos caíram no primeiro dado (de 1 a 6) e y - quantos pontos caíram no segundo dado (de 1 a 6). No total, haverá tais pares numéricos: n=6*6=36 (36 células correspondem a eles na tabela de resultados).

Agora você pode preencher a tabela, para isso, o número da soma dos pontos que caiu no primeiro e segundo dados é inserido em cada célula. A tabela completa fica assim:

Graças à tabela, determinaremos o número de resultados que favorecem o evento "quedas no total menos de 5 pontos". Vamos contar o número de células, cujo valor da soma será menor que o número 5 (estes são 2, 3 e 4). Por conveniência, pintamos sobre essas células, elas serão m = 6:

Dados os dados da tabela, probabilidade de dados igual a: P=6/36=1/6.

Problema 4. Dois dados foram lançados. Determine a probabilidade de que o produto do número de pontos seja divisível por 3.

Para resolver o problema, faremos uma tabela dos produtos dos pontos que caíram no primeiro e segundo dados. Nele, selecionamos imediatamente números que são múltiplos de 3:

Anotamos o número total de resultados do experimento n=36 (o raciocínio é o mesmo do problema anterior) e o número de resultados favoráveis ​​(o número de células sombreadas na tabela) m=20. A probabilidade de um evento é: P=20/36=5/9.

Problema 5. Um dado é lançado duas vezes. Qual é a probabilidade de que a diferença entre o número de pontos no primeiro e no segundo dados seja entre 2 e 5?

Para determinar probabilidade de dados Vamos anotar a tabela de diferenças de pontuação e selecionar as células nela, cujo valor da diferença será entre 2 e 5:

O número de resultados favoráveis ​​(o número de células sombreadas na tabela) é igual a m=10, o número total de resultados elementares igualmente possíveis será n=36. Determina a probabilidade de um evento: P=10/36=5/18.

No caso de um evento simples e ao lançar 2 dados, você precisa construir uma tabela, selecionar as células necessárias e dividir seu número por 36, isso será considerado uma probabilidade.

Para trás para a frente

Atenção! A visualização do slide é apenas para fins informativos e pode não representar toda a extensão da apresentação. Se você estiver interessado neste trabalho, faça o download da versão completa.

Tecnologias pedagógicas: Tecnologia de educação explicativa-ilustrada, tecnologia de computador, abordagem centrada no aluno para aprender, tecnologias que salvam a saúde.

Tipo de aula: uma aula sobre como obter novos conhecimentos.

Duração: 1 aula.

Grau: Grau 8.

Lições objetivas:

Tutoriais:

• repetir as habilidades de aplicação da fórmula para encontrar a probabilidade de um evento e ensinar como aplicá-la em problemas com dados;
• conduzir o raciocínio baseado em evidências ao resolver problemas, avaliar a correção lógica do raciocínio, reconhecer o raciocínio logicamente incorreto.

Em desenvolvimento:

• desenvolver as competências de pesquisa, processamento e apresentação de informação;
• desenvolver a capacidade de comparar, analisar, tirar conclusões;
• desenvolver habilidades de observação e comunicação.

Educacional:

• cultive a atenção, a perseverança;
• para formar uma compreensão da importância da matemática como uma forma de conhecer o mundo ao seu redor.

Equipamento de aula: computador, multimídia, marcadores, dispositivo de cópia mimio (ou quadro interativo), envelope (contém uma tarefa para trabalho prático, lição de casa, três cartões: amarelo, verde, vermelho), modelos de dados.

Plano de aula

Organizando o tempo.

Na lição anterior, nos familiarizamos com a fórmula clássica de probabilidade.

A probabilidade P da ocorrência de um evento aleatório A é a razão de m para n, onde n é o número de todos os resultados possíveis do experimento e m é o número de todos os resultados favoráveis.

A fórmula é a chamada definição clássica de probabilidade segundo Laplace, que veio do campo dos jogos de azar, onde a teoria da probabilidade era usada para determinar a perspectiva de ganhar. Esta fórmula é usada para experimentos com um número finito de resultados igualmente possíveis.

Probabilidade do Evento = Número de Resultados Favoráveis ​​/ Número de Todos os Resultados Igualmente Possíveis

Portanto, a probabilidade é um número entre 0 e 1.

A probabilidade é 0 se o evento for impossível.

A probabilidade é 1 se o evento for certo.

Vamos resolver o problema oralmente: há 20 livros na estante, 3 deles são livros de referência. Qual é a probabilidade de um livro retirado de uma estante não ser um livro de referência?

Solução:

O número total de resultados igualmente prováveis ​​é 20

Número de resultados favoráveis ​​- 20 - 3 = 17

Resposta: 0,85.

2. Obtendo novos conhecimentos.

E agora vamos voltar ao tópico da nossa lição: “Probabilidade de eventos”, vamos assiná-lo em nossos cadernos.

O objetivo da lição: aprender a resolver problemas para encontrar a probabilidade ao jogar um dado ou 2 dados.

Nosso tópico de hoje está relacionado aos dados ou também é chamado de dados. O dado é conhecido desde a antiguidade. O jogo de dados é um dos mais antigos, os primeiros protótipos de dados foram encontrados no Egito e datam do século 20 aC. e. Existem muitas variedades, desde as mais simples (aquele com mais pontos vence) até as mais complexas, nas quais você pode usar diferentes táticas de jogo.

Os ossos mais antigos datam do século 20 aC. e., encontrado em Tebas. Inicialmente, os ossos serviam como ferramenta para adivinhação. De acordo com as escavações arqueológicas, os dados eram jogados em todos os cantos do globo. O nome vem do material original - ossos de animais.

Os antigos gregos acreditavam que os ossos foram inventados pelos lídios, fugindo da fome, a fim de pelo menos algo para ocupar suas mentes.

O jogo de dados foi refletido na mitologia egípcia antiga, greco-romana, védica. Mencionado na Bíblia, a Ilíada, a Odisseia, o Mahabharata, a coleção de hinos védicos Rigveda. Nos panteões dos deuses, pelo menos um deus era o dono dos dados como atributo integral http://en.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%F1%F2%E8_%28%E8%E3%F0%E0%29 - cite_note-2 .

Após a queda do Império Romano, o jogo se espalhou por toda a Europa, especialmente durante a Idade Média. Como os dados eram usados ​​não apenas para jogar, mas também para adivinhação, a igreja tentou repetidamente proibir o jogo, as punições mais sofisticadas foram inventadas para esse fim, mas todas as tentativas terminaram em fracasso.

De acordo com dados arqueológicos, os dados também eram jogados na Rússia pagã. Após o batismo, a Igreja Ortodoxa tentou erradicar o jogo, mas entre as pessoas comuns ele permaneceu popular, ao contrário da Europa, onde a mais alta nobreza e até o clero pecaram com dados.

A guerra declarada pelas autoridades de diferentes países no jogo de dados deu origem a muitos truques de trapaça diferentes.

Na era do Iluminismo, a paixão pelos dados diminuiu gradualmente, as pessoas passaram a ter novos hobbies, tornaram-se mais interessadas em literatura, música e pintura. Agora o jogo de dados não é tão difundido.

Dados regulares fornecem a mesma chance de obter um rosto. Para fazer isso, todas as faces devem ser iguais: lisas, planas, ter a mesma área, filetes (se houver), os furos devem ser perfurados na mesma profundidade. A soma dos pontos em faces opostas é 7.

O dado matemático, que é usado na teoria da probabilidade, é a representação matemática de um dado regular. Matemático um osso não tem tamanho, nem cor, nem peso, etc.

Quando jogado jogando ossos(cubo) qualquer uma de suas seis faces pode cair, ou seja, qualquer um dos eventos- perda de 1 a 6 pontos (pontos). Mas nenhum dois e mais rostos não podem aparecer ao mesmo tempo. Tal desenvolvimentos são chamados de incompatíveis.

Considere o caso em que 1 dado é lançado. Vamos fazer o número 2 em forma de tabela.

Agora considere o caso em que 2 dados são lançados.

Se um ponto caiu no primeiro dado, então 1, 2, 3, 4, 5, 6 podem cair no segundo. Obtemos pares (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4) , (1;5), (1;6) e assim por diante com cada face. Todos os casos podem ser representados como uma tabela com 6 linhas e 6 colunas:

Tabela de eventos elementares

Você tem um envelope em sua mesa.

Pegue a planilha do envelope.

Agora você concluirá uma tarefa prática usando a tabela de eventos elementares.

Mostre sombreando os eventos favoráveis ​​aos eventos:

Tarefa 1. “O mesmo número de pontos caiu”;

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Tarefa 2. “A soma dos pontos é 7”;

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Tarefa 3. “A soma dos pontos não é inferior a 7”.

O que significa "não menos"? (A resposta é “maior ou igual”)

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

E agora vamos encontrar as probabilidades de eventos para os quais eventos favoráveis ​​foram sombreados no trabalho prático.

Vamos escrever nos cadernos nº 3

Exercício 1.

Número total de resultados - 36

Resposta: 1/6.

Tarefa 2.

Número total de resultados - 36

Número de resultados favoráveis ​​- 6

Resposta: 1/6.

Tarefa 3.

Número total de resultados - 36

Número de resultados favoráveis ​​- 21

P \u003d 21/36 \u003d 7/12.

Resposta: 12/07.

№4. Sasha e Vlad estão jogando dados. Cada um rola o dado duas vezes. Vence aquele que somar mais pontos no total. Se as pontuações forem iguais, o jogo termina empatado. Sasha foi o primeiro a lançar os dados, e ele rolou 5 pontos e 3 pontos. Agora Vlad rola os dados.

a) Na tabela de eventos elementares, indique os eventos elementares (sombreados) que favorecem o evento “Vlad vencerá”.

b) Encontre a probabilidade do evento “Vlad vencerá”.

3. Educação física.

Se o evento é confiável, todos nós batemos palmas juntos,

Se o evento for impossível - todos nós pisamos juntos,

Se o evento for aleatório - balance sua cabeça / direita-esquerda

“Há 3 maçãs na cesta (2 vermelhas, 1 verde).

3 vermelhos foram retirados da cesta - (impossível)

Uma maçã vermelha foi retirada da cesta - (aleatório)

Uma maçã verde foi retirada da cesta - (aleatório)

2 vermelhos e 1 verde foram retirados da cesta - (autêntico)

Vamos decidir o próximo número.

Um dado válido é lançado duas vezes. Qual evento é mais provável:

A: “5 pontos rolados nas duas vezes”;

P: “Na primeira vez, 2 pontos caíram, na segunda, 5 pontos”;

S: “Um rolou 2 pontos, um rolou 5 pontos”?

Vamos analisar o evento A: o número total de resultados é 36, o número de resultados favoráveis ​​é 1 (5; 5)

Vamos analisar o evento B: o número total de resultados é 36, o número de resultados favoráveis ​​é 1 (2; 5)

Vamos analisar o evento C: o número total de resultados é 36, o número de resultados favoráveis ​​é 2 (2; 5 e 5; 2)

Resposta: evento C.

4. Declaração de dever de casa.

1. Recorte a digitalização, cole os cubos. Traga-o para a próxima aula.

2. Faça 25 arremessos. Registre os resultados em uma tabela: (na próxima lição, você pode introduzir o conceito de frequência)

3. Resolva o problema: Jogue dois dados. Calcule a probabilidade:

a) “A soma dos pontos é 6”;

b) “A soma dos pontos não é inferior a 5”;

c) "Há mais pontos no primeiro osso do que no segundo."