Método de linearização harmônica. Método de linearização direta Sequência de aplicação do método de linearização geral

Método de linearização geral

Na maioria dos casos, é possível linearizar dependências não lineares usando o método de pequenos desvios ou variações. Para considerar ᴇᴦο, vamos recorrer a algum link no sistema de controle automático (Fig. 2.2). As quantidades de entrada e saída são denotadas por X1 e X2, e a perturbação externa é denotada por F(t).

Vamos supor que o link seja descrito por alguma equação diferencial não linear da forma

Para compilar tal equação, você precisa usar o ramo apropriado das ciências técnicas (por exemplo, engenharia elétrica, mecânica, hidráulica, etc.) que estuda esse tipo específico de dispositivo.

A base para a linearização é a suposição de que os desvios de todas as variáveis incluídas na equação da dinâmica do link são suficientemente pequenos, pois é justamente em uma seção suficientemente pequena que a característica curvilínea pode ser substituída por um segmento de linha reta. Os desvios das variáveis são medidos neste caso a partir de seus valores no processo estacionário ou em um determinado estado de equilíbrio do sistema. Seja, por exemplo, o processo estacionário caracterizado por um valor constante da variável X1, que denotamos como X10. No processo de regulação (Fig. 2.3), a variável X1 terá os valores onde denota o desvio da variável X1 do valor constante X10.

Relações semelhantes são introduzidas para outras variáveis. Para o caso em consideração, temos ˸ e também .

Todos os desvios são considerados suficientemente pequenos. Essa suposição matemática não contradiz o significado físico do problema, pois a própria ideia de controle automático exige que todos os desvios da variável controlada durante o processo de controle sejam suficientemente pequenos.

O estado estacionário do link é determinado pelos valores X10, X20 e F0. Então a equação (2.1) deve ser escrita para o estado estacionário na forma

Vamos expandir o lado esquerdo da equação (2.1) na série de Taylor

onde D são termos de ordem superior. O índice 0 para derivadas parciais significa que, após a derivação, o valor constante de todas as variáveis deve ser substituído em sua expressão.

Os termos de ordem superior na fórmula (2.3) incluem derivadas parciais mais altas multiplicadas por quadrados, cubos e graus mais altos de desvios, bem como produtos de desvios. Eles serão pequenos de uma ordem superior em comparação com os próprios desvios, que são pequenos de primeira ordem.

A Equação (2.3) é uma equação de dinâmica de link, assim como (2.1), mas escrita de uma forma diferente. Vamos descartar as pequenas de ordem superior nesta equação, após o que subtraímos as equações de estado estacionário (2.2) da Eq. (2.3). Como resultado, obtemos a seguinte equação aproximada da dinâmica do link em pequenos desvios˸

Nesta equação, todas as variáveis e suas derivadas entram linearmente, ou seja, até o primeiro grau. Todas as derivadas parciais são alguns coeficientes constantes no caso de um sistema com parâmetros constantes estar sendo investigado. Se o sistema tiver parâmetros variáveis, então a equação (2.4) terá coeficientes variáveis. Consideremos apenas o caso de coeficientes constantes.

Método geral de linearização - conceito e tipos. Classificação e características da categoria "Método de linearização geral" 2015, 2017-2018.

O método de linearização harmônica (equilíbrio harmônico) permite determinar as condições de existência e os parâmetros de possíveis auto-oscilações em sistemas de controle automático não lineares. As auto-oscilações são determinadas por ciclos limites no espaço de fase dos sistemas. Ciclos limite dividem o espaço (geralmente - multidimensional) nos domínios de processos amortecidos e divergentes. Como resultado do cálculo dos parâmetros de auto-oscilações, pode-se concluir que eles são admissíveis para um determinado sistema ou que é necessário alterar os parâmetros do sistema.

O método permite:

Determinar as condições de estabilidade de um sistema não linear;

Encontre a frequência e a amplitude das oscilações livres do sistema;

Sintetizar circuitos corretivos para garantir os parâmetros necessários de auto-oscilações;

Investigar oscilações forçadas e avaliar a qualidade de processos transitórios em sistemas de controle automático não linear.

Condições de aplicabilidade do método de linearização harmônica.

1) Ao usar o método, assume-se que linear parte do sistema é estável ou neutra.

2) O sinal na entrada do link não linear tem uma forma próxima ao sinal harmônico. Esta disposição precisa de alguma explicação.

A Figura 1 mostra os diagramas de blocos do ACS não linear. O circuito consiste em links conectados em série: um link não linear y=F(x) e um link linear

th, que é descrito pela equação diferencial

Para y = F(g - x) = g - x obtemos a equação do movimento de um sistema linear.

Considere a livre circulação, ou seja, para g(t) º 0. Então,

No caso de haver auto-oscilações no sistema, o movimento livre do sistema é periódico. O movimento não periódico ao longo do tempo termina com o sistema parando em alguma posição final (geralmente, em um limitador especialmente fornecido).

Com qualquer forma de sinal periódico na entrada de um elemento não linear, o sinal em sua saída conterá, além da frequência fundamental, harmônicos mais altos. A suposição de que o sinal na entrada da parte não linear do sistema pode ser considerado harmônico, ou seja, que

x(t)@a×sen(wt),

onde w=1/T, T é o período de oscilações livres do sistema, é equivalente à suposição de que a parte linear do sistema efetivamente filtros harmônicos mais altos do sinal y(t) = F(x(t)).

No caso geral, quando um elemento não linear de um sinal harmônico x(t) atua na entrada, o sinal de saída pode ser transformado em Fourier:

Coeficientes da série de Fourier

Para simplificar os cálculos, definimos C 0 =0, ou seja, que a função F(x) é simétrica em relação à origem. Tal limitação não é necessária e é feita por análise. O aparecimento dos coeficientes C k ¹ 0 significa que, no caso geral, a transformação não linear do sinal é acompanhada por deslocamentos de fase do sinal convertido. Em particular, isso ocorre em não linearidades com características ambíguas (com vários tipos de loops de histerese), tanto atrasos quanto, em alguns casos, avanço de fase.

A suposição de filtragem efetiva significa que as amplitudes dos harmônicos mais altos na saída da parte linear do sistema são pequenas, ou seja,

O cumprimento desta condição é facilitado pelo fato de que em muitos casos as amplitudes dos harmônicos já diretamente na saída da não linearidade acabam sendo significativamente menores que a amplitude do primeiro harmônico. Por exemplo, na saída de um relé ideal com um sinal harmônico na entrada

y(t)=F(с×sin(wt))=a×sinal(sin(wt))

não há harmônicos pares, e a amplitude do terceiro harmônico em três vezes menor que a amplitude do primeiro harmônico

Vamos fazer avaliação do grau de supressão harmônicos mais altos do sinal na parte linear do ACS. Para isso, fazemos algumas suposições.

1) Frequência de oscilações livres do ACS aproximadamente igual à frequência de corte sua parte linear. Observe que a frequência de oscilações livres de um sistema de controle automático não linear pode diferir significativamente da frequência de oscilações livres de um sistema linear, de modo que essa suposição nem sempre é correta.

2) Tomamos o índice de oscilação ACS igual a M=1,1.

3) LAH nas proximidades da frequência de corte (w s) tem uma inclinação de -20 dB/dec. Os limites desta seção do LAH estão relacionados ao índice de oscilação pelas relações

4) A frequência w max é conjugada com a seção LPH, de modo que quando w > w max a inclinação LAH é pelo menos menos 40 dB/dec.

5) Não linearidade - um relé ideal com característica y = sgn(x) de modo que apenas harmônicos ímpares estarão presentes em sua saída de não linearidade.

As frequências do terceiro harmônico w 3 \u003d 3w c, o quinto w 5 \u003d 5w c,

lgw 3 = 0,48+lgwc,

lgw 5 = 0,7+lgwc.

Frequência w max = 1,91w s, lgw max = 0,28+lgw s. A frequência de canto está a 0,28 décadas de distância da frequência de corte.

A diminuição das amplitudes dos harmônicos mais altos do sinal à medida que passam pela parte linear do sistema será para o terceiro harmônico

L 3 \u003d -0,28 × 20-(0,48-0,28) × 40 \u003d -13,6 dB, ou seja, 4,8 vezes,

para o quinto - L 5 \u003d -0,28 × 20-(0,7-0,28) × 40 \u003d -22,4 dB, ou seja, 13 vezes.

Consequentemente, o sinal na saída da parte linear estará próximo ao harmônico

Isso equivale a assumir que o sistema é um filtro passa-baixa.

Com relação à função Z \u003d cp (X, X 2, ..., XJ, não linear em relação ao sistema de seus argumentos, a solução do problema na formulação formulada acima pode, via de regra, ser obtida apenas aproximadamente com base no método de linearização. A essência do método de linearização é que uma função não linear é substituída por alguma linear e então, de acordo com regras já conhecidas, as características numéricas dessa função linear são encontradas, considerando-as aproximadamente iguais às características numéricas da função não linear. Função linear.

Vamos considerar a essência desse método usando o exemplo de uma função de um argumento aleatório.

Se a variável aleatória Z é uma função dada

argumento aleatório X, então seus valores possíveis z associado aos possíveis valores do argumento X uma função do mesmo tipo, ou seja,

(por exemplo, se Z = sen X, então z= senX).

Expandimos a função (3.20) em uma série de Taylor em uma vizinhança do ponto X= m , limitando-nos apenas aos dois primeiros termos da expansão, e vamos supor que

O valor da derivada da função (3.20) em relação ao argumento X no X = x.

Esta suposição é equivalente a substituir a função dada (3.19) pela função linear

Com base em teoremas sobre expectativas e variâncias matemáticas, obtemos fórmulas de cálculo para determinar as características numéricas mz eu na forma

Observe que, no caso em consideração, o desvio padrão a r deve ser calculado pela fórmula

(O módulo da derivada é tomado aqui porque

pode ser negativo.)

Aplicação do método de linearização para encontrar as características numéricas de uma função não linear

um número arbitrário de argumentos aleatórios leva a fórmulas de cálculo para determinar sua expectativa matemática, que têm a forma

x 2, ..., xn) por argumentos X. e X. respectivamente, calculados tendo em conta os sinais no ponto W x, m^, tXp, ou seja, substituindo todos os seus argumentos xvx2, ..., xn suas expectativas matemáticas.

Junto com a fórmula (3.26) para determinar a dispersão D? você pode usar a fórmula de cálculo do formulário

Onde g x x - coeficiente de correlação de argumentos aleatórios X.

Quando aplicado a uma função não linear de argumentos aleatórios independentes (ou pelo menos não correlacionados), as fórmulas (3.26) e (3.27) têm a forma

Fórmulas baseadas na linearização de funções não lineares de argumentos aleatórios permitem determinar suas características numéricas apenas aproximadamente. A precisão do cálculo é menor, quanto mais as funções dadas diferem das lineares e quanto maior a dispersão dos argumentos. Nem sempre é possível estimar o possível erro em cada caso específico.

Para refinar os resultados obtidos por este método, pode-se utilizar uma técnica baseada na preservação na expansão de uma função não linear não apenas linear, mas também alguns termos subsequentes da expansão (geralmente quadráticos).

Além disso, as características numéricas de uma função não linear de argumentos aleatórios podem ser determinadas com base em uma busca preliminar da lei de sua distribuição para uma dada distribuição do sistema de argumentos. No entanto, deve-se ter em mente que a solução analítica de tal problema é muitas vezes muito complicada. Portanto, para encontrar as características numéricas de funções não lineares de argumentos aleatórios, o método de modelagem estatística é amplamente utilizado.

A base do método é a simulação de uma série de testes, em cada um dos quais um determinado conjunto de xi, x2i, ..., xni valores de argumentos aleatórios xvx 2 ,..., xn do conjunto correspondente à sua distribuição conjunta. Os valores obtidos com a ajuda da relação dada (3.24) são transformados nos valores correspondentes z. da função Z investigada. De acordo com os resultados z v 2 , ..., z., ..., zk tudo para Nesses testes, as características numéricas desejadas são calculadas por métodos de estatística matemática.

Exemplo 3.2. Com base no método de linearização, determine a expectativa matemática e o desvio padrão de uma variável aleatória

1. Pela fórmula (3.20) obtemos

2. Usando a tabela de derivadas de funções elementares, encontramos

e calcule o valor desta derivada no ponto :

3. Pela fórmula (3.23) obtemos

Exemplo 3.3. Com base no método de linearização, determine a expectativa matemática e o desvio padrão de uma variável aleatória

1. Pela fórmula (3.25) obtemos

2. Vamos escrever a fórmula (3.27) para a função de dois argumentos aleatórios

3. Encontre as derivadas parciais da função Z em relação aos argumentos X 1 e X 2:

e calcule seus valores no ponto (m Xi ,t x2):

4. Substituindo os dados obtidos na fórmula de cálculo da variância Z, obtemos Dz= 1. Portanto, u r = 1.

As equações diferenciais podem ser linearizadas pelos seguintes métodos:

1. A função não linear da área de trabalho é expandida em uma série de Taylor.

2. As funções não lineares dadas na forma de gráficos são linearizadas no plano de trabalho por linhas retas.

3. Em vez de determinar diretamente as derivadas parciais, as variáveis são introduzidas nas equações não lineares originais.

. (33)

4. Este método baseia-se na determinação dos coeficientes pelo método dos mínimos quadrados.

, (34)

Onde - constante de tempo do atuador pneumático;

- relação de transmissão do atuador pneumático;

- coeficiente de amortecimento do atuador pneumático.

A estrutura interna dos elementos ACS é determinada de forma mais simples usando os diagramas de blocos dos gráficos. Ao contrário dos diagramas de blocos bem conhecidos em gráficos, as variáveis são indicadas na forma de tempo e os arcos denotam parâmetros ou funções de transferência de links típicos. Existe uma relação equilibrada entre eles.

elementos não lineares mm

Os métodos de linearização considerados no primeiro capítulo são aplicáveis quando a não linearidade incluída no objeto LSA é pelo menos uma vez diferenciável ou aproximada por uma tangente com um pequeno erro de alguma vizinhança próxima ao ponto de operação. Existe toda uma classe de não linearidades para as quais ambas as condições não são satisfeitas. Normalmente, estas são não-linearidades significativas. Estas incluem: degrau, funções lineares por partes e multivaloradas com pontos de descontinuidade do primeiro tipo, bem como funções de potência e transtendentes. A utilização de CCMs que possibilitam a execução de operações lógico-algébricas em sistemas tem levado a novos tipos de linearidades, que são representadas por meio de variáveis contínuas usando lógica especial.

Para a descrição matemática de tais não linearidades, são utilizadas funções de transferência equivalentes, dependendo dos coeficientes de linearização, que são obtidos pela minimização do quadrado médio do erro de reprodução de um dado sinal de entrada. A forma dos sinais de entrada que chegam à entrada das não linearidades pode ser arbitrária. Na prática, os tipos de sinais de entrada harmônicos e aleatórios e suas combinações temporais são os mais amplamente utilizados. Assim, os métodos de linearização são chamados de harmônicos e estáticos.

Método geral para descrever funções de transferência equivalentes ne

Toda a classe de não linearidades essenciais é dividida em dois grupos. O primeiro grupo inclui não linearidades de valor único, nas quais a conexão entre a entrada e fins de semana sinais vetoriais depende apenas da forma da característica estática da não linearidade
.

Neste caso, com uma certa forma de sinais de entrada:

Usando a matriz de linearização
você pode encontrar o valor aproximado dos sinais de saída:

De (42) segue que a matriz de coeficientes de linearização de não linearidades de valor único são quantidades reais e suas funções de transferência equivalentes:

O segundo grupo inclui não linearidades de dois valores (multivalores), nas quais a relação entre os sinais de entrada e saída depende não apenas da forma da característica estática, mas também é determinada pelo histórico do sinal de entrada. Neste caso, a expressão (42) será escrita como:

Para levar em conta a influência da pré-história do sinal periódico de entrada, levaremos em conta não apenas o próprio sinal , mas também a taxa de sua variação, o diferencial .

Para sinais de entrada:

o valor aproximado do sinal de entrada será:

Onde
e
- coeficientes de linearização harmônica de não linearidades de dois valores;

- período de oscilação no harmônico direito;

- função harmônica.

Função de transferência equivalente:

Existem não linearidades de uma forma mais geral:

Onde
e
- coeficientes de linearização harmônica;

é o número harmônico.

Matrizes de coeficiente de linearização periódica . Com isso em mente, a função de transferência de duas não linearidades de dois valores pode ser representada por analogia com a função de transferência

Usando, definimos uma fórmula generalizada para calcular a função de transferência de não linearidades de valor único e de dois valores.

No caso de não linearidade de valor único, a matriz de coeficientes de linearização , dependendo dos parâmetros do vetor
, escolhemos de forma a linearizar o valor médio da diferença quadrática entre o valor exato e aproximado
sinais de entrada:

Após transformações, simplificações, truques e vigilância aumentada, obtemos a função de transferência equivalente na forma de um sistema de matrizes:
,
.

no
,
.

Determine o coeficiente de linearização para não linearidade de valor único. Quando o primeiro harmônico de um sinal senoidal chega à sua entrada:

Onde
.

A equação (56) é o primeiro fator de linearização harmônica para não linearidade de valor único, ela define a função de transferência equivalente
.

No futuro, uma comparação da fórmula para determinar os coeficientes de linearização das não linearidades mais simples quando os sinais periódicos são aplicados à sua entrada: senoidais, triangulares, mostraremos a conveniência de usar as funções de transferência equivalentes resultantes.

O coeficiente de linearização é determinado
,
.

Exemplo. Determine o coeficiente de linearização de uma não linearidade de dois valores quando o primeiro harmônico de um sinal senoidal entra em sua entrada e tem uma entrada. Do sistema de matrizes (60), obtemos:

Neste exemplo, escrevemos o sinal de entrada como:

Quando para uma não linearidade de dois valores a função equivalente geral é:

. .

Arroz. 2.2. Link ATS

Na maioria dos casos, é possível linearizar dependências não lineares usando o método de pequenos desvios ou variações. Para considerá-lo, vamos recorrer a um certo link no sistema de controle automático (Fig. 2.2). As quantidades de entrada e saída são denotadas por X 1 e X 2 , e a perturbação externa é denotada por F(t).

Vamos supor que o link seja descrito por alguma equação diferencial não linear da forma

A base para a linearização é a suposição de que os desvios de todas as variáveis incluídas na equação da dinâmica do link são suficientemente pequenos, pois é justamente em uma seção suficientemente pequena que a característica curvilínea pode ser substituída por um segmento de linha reta. Os desvios das variáveis são medidos neste caso a partir de seus valores no processo estacionário ou em um determinado estado de equilíbrio do sistema. Seja, por exemplo, um processo estacionário caracterizado por um valor constante da variável X 1 , que denotamos como X 10 . No processo de regulação (Fig. 2.3), a variável X 1 terá os valores onde
denota o desvio da variável X 1 do valor estacionário de X 10 .

MAS

Arroz. 2.3. Processo de regulação de links

rácios fiscais são introduzidos para outras variáveis. Para o caso em análise, temos: e

A seguir, você pode escrever:
;
e
, Porque
e

O estado estacionário do link é determinado pelos valores de X 10 , X 20 e F 0 . Então a equação (2.1) pode ser escrita para o estado estacionário na forma

Vamos expandir o lado esquerdo da equação (2.1) na série de Taylor

onde  são termos de ordem superior. O índice 0 para derivadas parciais significa que depois de tirar a derivada, o valor constante de todas as variáveis deve ser substituído em sua expressão
.

A Equação (2.3) é uma equação de dinâmica de link, assim como (2.1), mas escrita de uma forma diferente. Vamos descartar os menores de ordem superior nesta equação, após o que subtraímos as equações de estado estacionário (2.2) da Eq. (2.3). Como resultado, obtemos a seguinte equação de dinâmica de link aproximada em pequenos desvios:

A obtenção da equação (2.4) é o objetivo da linearização feita. Na teoria do controle automático, é costume escrever as equações de todos os links de modo que o valor de saída fique no lado esquerdo da equação e todos os outros termos sejam transferidos para o lado direito. Nesse caso, todos os termos da equação são divididos pelo coeficiente no valor de saída. Como resultado, a equação (2.4) assume a forma

onde a seguinte notação é introduzida

. (2.6)

Além disso, por conveniência, é costume escrever todas as equações diferenciais na forma de operador com a notação

Então a equação diferencial (2.5) pode ser escrita na forma

Este registro será chamado de forma padrão da equação dinâmica do link.

Os coeficientes T 1 e T 2 têm a dimensão de tempo - segundos. Isso decorre do fato de que todos os termos na equação (2.8) devem ter a mesma dimensão e, por exemplo, a dimensão (ou px 2) difere da dimensão de x 2 por segundo à primeira potência menos (
). Portanto, os coeficientes T 1 e T 2 são chamados constantes de tempo .

O coeficiente k 1 tem a dimensão do valor de saída dividida pela dimensão da entrada. É chamado relação de transmissão link. Para links cujos valores de saída e entrada tenham a mesma dimensão, também são utilizados os seguintes termos: ganho - para um link que é um amplificador ou possui um amplificador em sua composição; relação de transmissão - para caixas de engrenagens, divisores de tensão, dispositivos de escala, etc.

O coeficiente de transferência caracteriza as propriedades estáticas do link, uma vez que no estado estacionário
. Portanto, determina a inclinação da característica estática em pequenos desvios. Se representarmos toda a característica estática real do link
, então a linearização dá
ou
. O coeficiente de transmissão k 1 será a tangente da inclinação tangente a esse ponto C (ver Fig. 2.3), a partir do qual são medidos pequenos desvios x 1 e x 2.

Pode-se ver na figura que a linearização da equação acima é válida para processos de controle que capturam tal seção da característica AB, na qual a tangente difere pouco da própria curva.

Além disso, outro método gráfico de linearização segue a partir disso. Se a característica estática e o ponto C são conhecidos, o que determina o estado estacionário em torno do qual o processo de regulação ocorre, então o coeficiente de transferência na equação de ligação é determinado graficamente a partir do desenho de acordo com a dependência k 1 = tg levando em conta a escala do desenho e as dimensões x 2. Em muitos casos método de linearização gráfica acaba sendo mais conveniente e leva ao objetivo mais rapidamente.

A dimensão do coeficiente k 2 é igual à dimensão do ganho k 1 vezes o tempo. Portanto, a equação (2.8) é frequentemente escrita na forma

Onde
é a constante de tempo.

Arroz. 2.4. Motor de excitação independente

constantes de tempo T 1 , T 2 e T 3 determinam as propriedades dinâmicas do link. Essa questão será analisada em detalhes a seguir.

O fator k 3 é o ganho para perturbação externa.

Como exemplo de linearização, considere um motor elétrico controlado pelo lado do circuito de excitação (Fig. 2.4).

Para encontrar uma equação diferencial que relacione o incremento de velocidade com o incremento de tensão no enrolamento de excitação, escrevemos a lei de equilíbrio das forças eletromotrizes (fem) no circuito de excitação, a lei de equilíbrio da fem no circuito de armadura e a lei de equilíbrio de momentos no eixo do motor:

;

Na segunda equação, por simplicidade, o termo correspondente à fem de auto-indução no circuito da armadura é omitido.

Nestas fórmulas, R B e R I são as resistências do circuito de excitação e do circuito de armadura; І В e І Я - correntes nesses circuitos; U V e U I são as tensões aplicadas a esses circuitos;  V é o número de espiras do enrolamento de excitação; Ф – fluxo magnético; Ω é a velocidade angular de rotação do eixo do motor; M é o momento de resistência de forças externas, J é o momento de inércia reduzido do motor; C E e C M - coeficientes de proporcionalidade.

Vamos supor que antes do aparecimento de um incremento na tensão aplicada ao enrolamento de excitação, houvesse um estado estacionário, para o qual as equações (2.10) serão escritas da seguinte forma:

(2.11)

Se agora a tensão de excitação receber um incremento U B = U B0 + ΔU B, então todas as variáveis que determinam o estado do sistema também receberão incrementos. Como resultado, teremos: І В = І В0 + ΔІ В; Ф = Ф 0 + ΔФ; I I \u003d I I0 + ΔІ I; Ω = Ω0 + ΔΩ.

Substituímos esses valores em (2.10), descartamos os pequenos de ordem superior e obtemos:

(2.12)

Subtraindo as equações (2.11) das equações (2.12), obtemos um sistema de equações para desvios:

(2.13)

Arroz. 2.5. Curva de magnetização

essas equações introduziram o coeficiente de proporcionalidade entre o incremento de fluxo e o incremento de corrente de excitação

determinado a partir da curva de magnetização do motor elétrico (Fig. 2.5).

A solução conjunta do sistema (2.13) dá

onde é o coeficiente de transferência, ,

; (2.15)

constante de tempo eletromagnética do circuito de excitação, s,

(2.16)

onde LB = a B é o coeficiente dinâmico de auto-indução do circuito de excitação; constante de tempo eletromagnética do motor, s,

. (2.17)

Das expressões (2.15) - (2.17) verifica-se que o sistema considerado é essencialmente não linear, pois o coeficiente de transferência e o tempo "constante" são, de fato, não constantes. Eles podem ser considerados constantes apenas aproximadamente para um determinado modo, desde que os desvios de todas as variáveis dos valores de estado estacionário sejam pequenos.

Um caso interessante é o caso especial quando no estado estacionário U B0 = 0; I B0 = 0; Ф 0 = 0 e Ω 0 = 0. Então a fórmula (2.14) assume a forma

. (2.18)

Neste caso, a característica estática relacionará o aumento da aceleração do motor
e incremento de tensão no circuito de excitação.

Portal para o aluno. Autotreinamento

elementos não lineares mm

Método geral para descrever funções de transferência equivalentes ne

ARTIGOS RELACIONADOS