Resolvemos a equação racional fracionária 5/x = 100. Esta equação pode ser resolvida de duas maneiras. Vejamos cada um deles.
Plano para resolver a equação 5/x = 100
- encontre a faixa de valores aceitáveis para uma determinada equação;
- a primeira forma de resolver a equação é considerá-la como uma proporção;
- A segunda maneira de resolver a equação é encontrar o divisor desconhecido.
Encontrando o termo desconhecido da proporção
Primeiro, vamos encontrar a equação ODZ. Existe um sinal de fração no lado esquerdo da equação e é equivalente ao sinal de divisão. Sabe-se que não é possível dividir por zero. Isso significa que da ODZ devemos excluir valores que tornem o denominador zero.
ODZ: x pertence a R\(0).
Agora vamos ver nossa equação como uma proporção.
A principal propriedade da proporção.
O produto dos termos extremos de uma proporção é igual ao produto dos seus termos médios.
Para proporção uma: b = c: d ou a/b = c/d a propriedade principal é escrita assim: uma · d = b · c.
Vamos aplicá-lo e obter uma equação linear:
100*x=5*1;
Vamos dividir ambos os lados da equação por 100, livrando-nos assim do coeficiente na frente da variável x:
Encontrando um divisor desconhecido
Vejamos a equação como um quociente. Onde o dividendo é 5, o divisor é x e o resultado da divisão é o quociente é 100.
Vamos lembrar a regra para encontrar um divisor desconhecido - você precisa dividir o dividendo pelo quociente.
A raiz encontrada pertence à equação ODZ.
Vamos verificar a solução encontrada para a equação. Para fazer isso, substitua as raízes encontradas na equação original e faça os cálculos:
A solução foi encontrada corretamente.
Uma das habilidades mais importantes quando admissão ao 5º anoé a capacidade de resolver equações simples. Como a 5ª série ainda não está tão longe do ensino fundamental, não existem tantos tipos de equações que um aluno consiga resolver. Apresentaremos todos os tipos básicos de equações que você precisa ser capaz de resolver se quiser entrar em uma escola de física e matemática.
Tipo 1: "bulboso"
Estas são equações que você provavelmente encontrará quando admissão em qualquer escola ou um clube da 5ª série como uma tarefa separada. São fáceis de distinguir dos outros: neles a variável está presente apenas uma vez. Por exemplo, ou.
Resolvem-se de forma muito simples: basta “chegar” ao desconhecido, “retirando” aos poucos tudo o que é desnecessário que o rodeia - como se descascasse uma cebola - daí o nome. Para resolver, basta lembrar algumas regras da segunda aula. Vamos listar todos eles:
Adição
- termo1 + termo2 = soma
- termo1 = soma - termo2
- termo2 = soma - termo1
Subtração
- minuendo - subtraendo = diferença
- minuendo = subtraendo + diferença
- subtraendo = minuendo - diferença
Multiplicação
- fator1 * fator2 = produto
- fator1 = produto: fator2
- fator2 = produto: fator1
Divisão
- dividendo: divisor = quociente
- dividendo = divisor * quociente
- divisor = dividendo: quociente
Vejamos um exemplo de como aplicar essas regras.
Observe que estamos dividindo e recebemos. Nesta situação, conhecemos o divisor e o quociente. Para encontrar o dividendo, você precisa multiplicar o divisor pelo quociente:
Nos tornamos um pouco mais próximos de nós mesmos. Agora vemos isso é adicionado e acontece. Isso significa que para encontrar um dos termos, é necessário subtrair o termo conhecido da soma:
E mais uma “camada” foi retirada do desconhecido! Agora vemos uma situação com um valor conhecido do produto () e um multiplicador conhecido ().
Agora a situação é “minuendo - subtraendo = diferença”
E a última etapa é o produto conhecido () e um dos fatores ()
Tipo 2: equações com colchetes
Equações deste tipo são encontradas com mais frequência em problemas - 90% de todos os problemas para admissão ao 5º ano. Diferente "equações da cebola" a variável aqui pode aparecer várias vezes, portanto é impossível resolvê-la usando os métodos do parágrafo anterior. Equações típicas: ou
A principal dificuldade é abrir os colchetes corretamente. Depois de ter conseguido fazer isso corretamente, você deve reduzir termos semelhantes (números em números, variáveis em variáveis), e depois disso obtemos o mais simples "equação da cebola" que podemos resolver. Mas primeiro as primeiras coisas.
Expandindo parênteses. Daremos várias regras que devem ser utilizadas neste caso. Mas, como mostra a prática, o aluno começa a abrir os colchetes corretamente somente após 70-80 problemas concluídos. A regra básica é esta: qualquer fator fora dos colchetes deve ser multiplicado por cada termo dentro dos colchetes. E o sinal de menos na frente do colchete altera o sinal de todas as expressões dentro dele. Então, as regras básicas de divulgação:
Trazendo semelhante. Aqui tudo é muito mais fácil: é preciso, ao transferir os termos pelo sinal de igual, garantir que de um lado haja apenas termos com a incógnita, e do outro - apenas números. A regra básica é esta: cada termo transferido muda seu sinal - se era com, se tornará com e vice-versa. Após uma transferência bem-sucedida, é necessário contar o número total de incógnitas, o número total do outro lado da igualdade que não as variáveis, e resolver um problema simples "equação da cebola".