A corrente elétrica é o movimento direcional de cargas elétricas. Condutores, principalmente metais, são usados ​​para transmitir eletricidade. Exemplos de tais materiais são cobre e alumínio, e não metais incluem grafite. O fluxo de corrente tem uma característica interessante, nomeadamente, a distribuição de cargas num condutor ao longo do seu volume. Consideraremos esta questão no artigo.

Transportadoras de carga e seu movimento

Um condutor é uma substância na qual os portadores começam a se mover sob a influência do menor campo elétrico externo. Quando não há campo externo, os campos de íons positivos e elétrons negativos se cancelam. Examinamos uma questão relacionada com mais detalhes e a comparamos em um artigo publicado anteriormente.

Considere um objeto metálico que está sob um campo elétrico. Os portadores de carga começam a se mover sob a influência de um campo externo devido ao fato de as forças de Coulomb começarem a atuar sobre os portadores de carga. Além disso, em portadores positivos e negativos, a direção de ação dessas forças encontra-se em direções diferentes. O movimento para se a soma das intensidades dos campos externo e interno for zero, ou seja:

Erez=Einterno+Eexterno=0

Neste caso, a intensidade do campo é igual a:

E=dФ/dt

Se a tensão for zero, então o potencial dentro do corpo é igual a algum número constante. Isso ficará claro se expressarmos o potencial desta fórmula e realizarmos a integração, ou seja:

Íons e elétrons positivos de todo o volume do corpo correm para sua superfície para compensar a tensão. Então a intensidade do campo elétrico dentro do condutor torna-se zero, uma vez que ele é equilibrado pelos portadores de carga de sua superfície.

Interessante! Uma superfície na qual o mesmo potencial está presente em todos os pontos é chamada equipotencial.

Se considerarmos esta questão com mais detalhes, quando um condutor é introduzido em um campo elétrico, os íons positivos se movem contra suas linhas de força e os elétrons negativos na mesma direção. Isso acontece até que eles sejam distribuídos e o campo no condutor se torne zero. Tais cobranças são chamadas de induzidas ou excessivas.

Importante! Quando as cargas são transmitidas a um material condutor, elas serão distribuídas de modo que um estado de equilíbrio seja alcançado. Cargas semelhantes se repelirão e tenderão de acordo com a direção das linhas do campo elétrico.

Segue-se que o trabalho realizado para mover os portadores de carga é zero, o que é igual à diferença de potencial. Então o potencial nas diferentes partes do condutor é igual a um número constante e não muda. É importante saber que em um dielétrico, para separar um portador de carga, por exemplo um elétron, de um átomo, grandes forças devem ser aplicadas. Portanto, os fenômenos descritos em sentido geral são observados em corpos condutores.

Capacidade elétrica de um condutor solitário

Primeiro, vejamos o conceito de condutor solitário. Este é um condutor removido de outros condutores e corpos carregados. Neste caso, o potencial dependerá da sua carga.

A capacidade elétrica de um condutor solitário é a capacidade do condutor de reter uma carga distribuída. Em primeiro lugar, depende da forma do condutor.

Se dois desses corpos estiverem separados por um dielétrico, por exemplo, ar, mica, papel, cerâmica, etc. - você ganha um capacitor. A sua capacidade depende da distância entre as placas e da sua área, bem como da diferença de potencial entre elas.

As fórmulas descrevem a dependência da capacitância na diferença de potencial e nas dimensões geométricas de um capacitor plano. Você pode aprender mais sobre isso em nosso artigo separado.

Distribuição de carga e formato do corpo

Portanto, a densidade de distribuição dos portadores de carga depende da forma do condutor. Vamos considerar isso usando o exemplo das fórmulas para uma esfera.

Suponhamos que temos uma certa esfera metálica carregada, com raio R, densidade de carga na superfície G e potencial Ф. Então:

Da última fórmula derivada, pode-se entender que a densidade é aproximadamente inversamente proporcional ao raio da esfera.

Ou seja, quanto mais convexo e nítido for o objeto, maior será a densidade de portadores neste local. Em superfícies côncavas, a densidade é mínima. Isso pode ser visto no vídeo:

Aplicação na prática

Se levarmos em conta o exposto, é importante notar que a corrente flui através do cabo e é distribuída, por assim dizer, ao longo do diâmetro externo do tubo. Isto é causado pelas peculiaridades da distribuição de elétrons em um corpo condutor.

É curioso que quando as correntes fluem em sistemas com corrente de alta frequência, se observe um efeito pelicular. Esta é a distribuição de cargas sobre a superfície dos condutores. Mas neste caso, observa-se uma camada “condutora” ainda mais fina.

O que isso significa? Isso sugere que para que uma corrente da mesma magnitude flua com uma frequência de rede de 50 Hz e com uma frequência de 50 kHz em um circuito de alta frequência, será necessária uma seção transversal maior do condutor. Na prática, isso é observado na comutação de fontes de alimentação. Estas são as correntes que fluem em seus transformadores. Para aumentar a área da seção transversal, escolha um fio grosso ou enrole os enrolamentos com vários fios ao mesmo tempo.

A dependência da distribuição de densidade no formato da superfície descrita na seção anterior é usada na prática em sistemas de proteção contra raios. Sabe-se que para proteção contra raios, é instalado um tipo de proteção contra raios, por exemplo, um pára-raios. Partículas carregadas se acumulam em sua superfície, por isso a descarga ocorre justamente nela, o que mais uma vez confirma o que foi dito sobre sua distribuição.

Isso é tudo que queríamos dizer sobre como as cargas são distribuídas em um condutor quando a corrente flui. Esperamos que as informações fornecidas tenham sido claras e úteis para você!

Materiais

Aula 14. Condutores em campo elétrico.

Capacidade elétrica de condutores e capacitores.

Capítulo 11, §92-95

Esboço da palestra

Distribuição de cargas em um condutor. Condutor em um campo elétrico externo.

Capacidade elétrica de um condutor solitário. Capacidade elétrica da bola.

Capacitores e sua capacidade elétrica. Conexão em série e paralelo de capacitores.

Energia do campo eletrostático.

Distribuição de cargas em um condutor. Condutor em um campo elétrico externo.

A palavra “condutor” em física significa um corpo condutor de qualquer tamanho e forma contendo cargas livres (elétrons ou íons). Para maior clareza, a seguir consideraremos os metais.

Se um condutor receber uma certa carga q, então ele será distribuído de modo que a condição de equilíbrio seja atendida (uma vez que cargas semelhantes se repelem, elas estão localizadas na superfície do condutor).

porque aE = 0, então

em qualquer ponto dentro do condutor E=0.

em todos os pontos dentro do condutor o potencial é constante.

Porque em equilíbrio, as cargas não se movem ao longo da superfície do condutor, então o trabalho realizado para movê-las é zero:

aqueles. a superfície do condutor é equipotencial.

Se S- a superfície de um condutor carregado, então dentro dele E = 0,

aqueles. as cargas estão localizadas na superfície do condutor.

6. Vamos descobrir como a densidade de carga superficial está relacionada à curvatura da superfície.

Para uma esfera carregada

P A densidade de carga é determinada pela curvatura da superfície do condutor: aumenta com o aumento da curvatura positiva (convexidade) e diminui com o aumento da curvatura negativa (concavidade). Particularmente grande na vanguarda. Nesse caso, íons de ambos os sinais e elétrons presentes no ar em pequenas quantidades são acelerados próximo à ponta por um campo forte e, atingindo os átomos do gás, ionizam-nos. É criada uma região de carga espacial, de onde íons de mesmo sinal da ponta são empurrados para fora pelo campo, arrastando consigo átomos de gás. O fluxo de átomos e íons direcionado a partir da ponta cria a impressão de um “fluxo de cargas”. Neste caso, a ponta é rarefeita por íons de sinal oposto caindo sobre ela. O movimento tangível resultante do gás na ponta é chamado de “vento elétrico”.

Condutor em um campo elétrico externo:

Quando um condutor sem carga é introduzido em um campo elétrico, seus elétrons (cargas livres) começam a se mover, cargas induzidas aparecem na superfície do condutor e o campo dentro do condutor é zero. Isto é usado para proteção eletrostática, ou seja, proteger dispositivos elétricos e de rádio (e humanos) da influência de campos eletrostáticos. O dispositivo é cercado por uma tela condutora (sólida ou em forma de grade). O campo externo é compensado dentro da tela pelo campo de cargas induzidas que surgem em sua superfície.

Capacidade elétrica de um condutor solitário. Capacidade elétrica da bola.

Se a carga de um condutor aumentar várias vezes, o potencial em cada ponto do campo que circunda o condutor aumentará:

A capacidade elétrica de um condutor é numericamente igual à carga que deve ser transmitida ao condutor para alterar seu potencial em um.

1 F é a capacitância de um condutor ao qual uma carga de 1 C deve ser transmitida para alterar o potencial em 1 V.

A capacitância de um condutor não depende do metal de que é feito.

A capacitância depende do tamanho e formato do condutor, do ambiente e da presença de outros condutores próximos. Em um dielétrico, a capacitância aumenta  vezes.

Vamos calcular a capacidade da bola:

Capacitores e sua capacidade elétrica. Conexão em série e paralelo de capacitores.

A capacidade dos condutores solitários é pequena, mas aumenta acentuadamente se houver outros condutores próximos, porque o potencial diminui devido ao campo de cargas induzidas direcionado de forma oposta.

Esta circunstância permitiu a criação de dispositivos - condensadores, que permitem, a pequenos potenciais relativos aos corpos circundantes, acumular sobre si (“condensados”) cargas de magnitude perceptível.

Capacitor- um sistema de dois condutores separados por um dielétrico, localizados a uma curta distância um do outro.

O campo está concentrado no espaço entre as placas.

Os capacitores são divididos:

forma: plana, cilíndrica, esférica;

pelo tipo de dielétrico entre as placas:

ar, papel, mica, cerâmica;

por tipo de capacidade: capacidade constante e variável.

Símbolos em circuitos de rádio

A capacitância do capacitor é numericamente igual à carga que deve ser transmitida a uma das placas para que a diferença de potencial entre elas mude em um.

.

Depende do tamanho e formato das placas, da distância e do dielétrico entre elas e não depende do seu material.

Capacitância do capacitor de placa paralela:

S- área dos revestimentos, d- a distância entre eles.

A capacitância de um capacitor real é determinada por esta fórmula, quanto mais precisamente, menor d em comparação com as dimensões lineares das placas.

a) conexão paralela de capacitores

de acordo com a lei da conservação da carga

Se C 1 = C 2 = ... = C,C sobre =CN.

b) conexão em série de capacitores

Se C 1 = C 2 = ... = C,
.

Energia do campo eletrostático.

A. Energia de um condutor carregado.

Se houver um condutor carregado, então sua carga é na verdade “feita em conjunto” a partir de cargas elementares de mesmo nome, ou seja, um condutor carregado tem energia potencial positiva de interação entre essas cargas elementares.

Se este condutor receber uma carga dq de mesmo nome, será realizado trabalho negativo dA, em cuja quantidade a energia potencial do condutor aumentará

,

onde  é o potencial na superfície do condutor.

Quando uma carga q é transmitida a um condutor descarregado, sua energia potencial se tornará igual a

porque
.

B. Energia de um capacitor carregado.

A energia total de um capacitor carregado é igual ao trabalho que deve ser realizado para carregá-lo. Carregaremos o capacitor transferindo partículas carregadas de uma placa para outra. Deixe, como resultado de tal transferência, em algum momento as placas adquirirem uma carga q, e a diferença de potencial entre elas se torne igual

.

Para transferir a próxima parte da carga dq o trabalho precisa ser feito

Portanto, a energia total gasta no carregamento do capacitor

de 0 a q

Todo esse trabalho foi para aumentar a energia potencial:

(1)

Densidade de energia volumétrica do campo eletrostático

Expressemos a energia do campo elétrico do capacitor em termos de grandezas que caracterizam o campo elétrico:

(2)

onde V=Sd é o volume ocupado pelo campo.

A fórmula (1) relaciona a energia de um capacitor à carga em suas placas, a fórmula (2) à intensidade do campo. Onde está localizada a energia, qual é o portador da energia - cargas ou campo? A resposta decorre da existência de ondas eletromagnéticas que se propagam no espaço do transmissor ao receptor e transferem energia. A possibilidade de tal transferência indica que a energia está localizada no campo e é transferida junto com ele. Dentro da eletrostática, não faz sentido separar a energia da carga e do campo, uma vez que os campos constantes no tempo e as cargas que os causam não podem existir separados uns dos outros.

Se o campo for uniforme (capacitor plano), a energia nele contida é distribuída no espaço com densidade constante.

densidade volumétrica de energia.

Ele estará completamente seguro dentro da cabine metálica se não tentar sair dela até que a parte externa esteja descarregada ou desenergizada. Os passageiros do avião estão seguros quando um raio cai porque a carga é conduzida pela parte externa da fuselagem para a atmosfera subjacente. Foram realizados experimentos nos quais um potencial de 1 milhão de V foi aplicado ao teto de um carro que passava por um gerador de alta tensão. Apesar da enorme carga entre o gerador e o carro, o motorista poderia repetir o experimento sem nenhum dano a si mesmo , e para o carro. Estas experiências mostram que a carga está localizada na superfície externa do condutor.


Observação.

Isto se aplica igualmente a condutores ocos e monolíticos e, claro, a isoladores.

Se uma certa carga negativa for colocada em uma esfera metálica localizada em um suporte isolante, como na Figura 1, a, então as cargas negativas se repelem e se movem através do metal. Os elétrons são distribuídos até que cada ponto da esfera atinja o mesmo potencial negativo; a redistribuição de carga então para. Todos os pontos da esfera carregada devem ter o mesmo potencial, pois se isso não acontecesse teria que haver uma diferença de potencial entre os diferentes pontos do condutor. Isso faria com que as cargas se movessem até que os potenciais fossem iguais. Um condutor carregado, independentemente da sua forma, deve, portanto, ter o mesmo potencial em todos os pontos, tanto na superfície como no interior. O condutor cilíndrico da Figura 1, b tem um potencial positivo constante em todos os pontos de sua superfície. Da mesma forma, o condutor em forma de pêra carregado negativamente na Figura 1b tem um potencial negativo constante em toda a sua superfície. Assim, a carga é distribuída de tal forma que o potencial é uniforme em todo o condutor. Em corpos de formato regular, como uma esfera, a distribuição de carga será uniforme ou homogênea. Em corpos de formato irregular, como os mostrados na Figura 1, b e c, não há distribuição uniforme de carga em sua superfície. A carga que se acumula em qualquer ponto de uma superfície depende da curvatura da superfície naquele ponto. Quanto maior a curvatura, ou seja, quanto menor o raio, maior a carga. Assim, uma grande concentração de carga está presente na extremidade “pontiaguda” do condutor em forma de pêra, a fim de manter o mesmo potencial em todos os pontos da superfície.


Experimentos semelhantes podem ser realizados para verificar a distribuição de carga nas superfícies de condutores de vários formatos. Você deverá descobrir que a esfera carregada tem uma distribuição uniforme de carga em sua superfície.

Se você conectar um condutor de ponta fina a uma transmissão de energia de alta tensão, ou seja, inseri-lo no arco de um gerador Van de Graaff, poderá sentir o “vento elétrico” mantendo sua mão a alguns centímetros do extremidade pontiaguda do condutor, como na Figura 2, a. A alta concentração de carga positiva na ponta do condutor atrairá cargas negativas (elétrons) até que a carga seja neutralizada. Ao mesmo tempo, os íons positivos no ar são repelidos pela carga positiva na ponta. Entre as moléculas de ar da sala há sempre íons positivos (moléculas de gás que compõem o ar que perderam um ou dois elétrons) e um certo número de íons negativos (elétrons “perdidos”). A Figura 2, b mostra o movimento de carga no ar, ou seja, íons carregados positivamente repelidos de um condutor pontiagudo carregado positivamente e íons carregados negativamente atraídos por ele. A atração de cargas negativas (elétrons) para uma ponta carregada positivamente neutraliza as cargas positivas na ponta e, portanto, diminui seu potencial positivo. Assim, o condutor carregado é descarregado de uma forma conhecida como descarga - o fluxo de carga da ponta. As cargas positivas que fluem para longe de um condutor pontual são íons positivos (quase moléculas de ar), e é isso que cria o movimento do ar, ou “vento”.

Observação.

Este processo é contínuo porque a carga do gerador é constantemente adicionada à cúpula do gerador Van de Graaff. Esta explicação mostra que um condutor pontiagudo é muito adequado para coletar carga, bem como para manter uma alta concentração de carga.

Pára-raios

Uma aplicação importante de drenagem de carga de uma ponta é como pára-raios. O movimento das nuvens na atmosfera pode formar uma enorme carga estática na nuvem. Este aumento na carga pode ser tão grande que a diferença de potencial entre a nuvem e o solo (potencial zero) torna-se grande o suficiente para superar as propriedades isolantes do ar. Quando isso acontece, o ar torna-se condutor e a carga flui em direção ao solo na forma de um relâmpago, atingindo os edifícios ou objetos presentes mais próximos ou mais altos, ou seja, a carga segue o caminho mais curto até o solo. Nunca se abrigue sob árvores durante uma tempestade; um raio pode atingir uma árvore e feri-lo ou matá-lo enquanto desce da árvore até o chão. O melhor é ajoelhar-se em local aberto, abaixando a cabeça o mais possível e colocando as mãos nos joelhos, apontando os dedos para o chão. Se um raio atingir você, ele deverá atingir seus ombros, descer pelos braços e sair dos dedos até o chão. Assim, esta posição protege a cabeça e órgãos vitais como o coração.

Se um raio atingir um edifício, muitos danos poderão ser causados. Um pára-raios pode proteger o edifício disso. Um pára-raios consiste em uma série de condutores pontiagudos montados em um ponto alto do edifício e conectados a um grosso fio de cobre que desce por uma das paredes e termina em uma placa de metal enterrada no solo. Quando uma nuvem carregada positivamente passa sobre um edifício, ocorre uma separação de cargas iguais e opostas em fio de cobre com alta concentração de cargas negativas nas bordas dos condutores e carga positiva que tende a se acumular na placa metálica. A Terra, porém, possui uma enorme reserva de carga negativa e, portanto, assim que uma carga positiva se forma na placa, ela é imediatamente É gradualmente neutralizado por cargas negativas (elétrons) que emanam da terra. Os elétrons também são atraídos do solo para cima, para as extremidades pontiagudas do condutor, sob a influência de um potencial positivo na nuvem. Uma carga elétrica muito elevada pode ser concentrada nas pontas, e isso ajuda a reduzir o potencial positivo da nuvem, reduzindo assim a sua capacidade de superar as propriedades isolantes do ar. Os íons carregados no ar também se movem no “vento elétrico”; cargas negativas (elétrons) são repelidas pelas pontas e atraídas nuvem, ajudando também a reduzir o seu potencial positivo, ou seja, a descarregar a nuvem. Os íons positivos no ar são atraídos por condutores pontiagudos com carga positiva, mas as enormes reservas de carga negativa na terra podem fornecer carga negativa ilimitada aos condutores pontiagudos, para neutralizá-los. Se um raio atingir um condutor, então ele enviará sua carga elétrica através do condutor e “com segurança” para o solo.

Um dos problemas gerais da eletrostática é determinar o campo elétrico ou potencial para uma dada distribuição de carga superficial. O teorema de Gauss (1.11) permite-nos escrever imediatamente alguma relação particular para o campo elétrico. Se em uma superfície S com normal unitária a carga é distribuída com densidade superficial , e o campo elétrico em ambos os lados da superfície é igual, respectivamente (Fig. 1.4), então, de acordo com o teorema de Gauss,

Esta relação ainda não determina os campos em si, sendo a única exceção aqueles casos em que não existem outras fontes de campo além das cargas superficiais com densidade e a distribuição tem uma forma particularmente simples. A relação (1.22) mostra apenas que ao passar do lado “interno” da superfície, onde está localizada a carga superficial a, para o lado “externo”, a componente normal do campo elétrico experimenta um salto

Utilizando a relação (1.21) para a integral linear de E ao longo de um contorno fechado, pode-se mostrar que a componente tangencial do campo elétrico é contínua ao passar pela superfície.

Figo. 1.4. Um salto na componente normal do campo elétrico ao cruzar a distribuição superficial de cargas.

A expressão geral para o potencial criado pela distribuição de carga superficial em um ponto arbitrário no espaço (incluindo a própria superfície S na qual as cargas estão localizadas) pode ser encontrada em (1.17), substituindo por

A expressão para o campo elétrico pode ser obtida aqui por diferenciação.

Também é interessante o problema do potencial criado por uma camada dupla, ou seja, a distribuição de dipolos sobre a superfície

Figo. 1.5. Transição ao limite durante a formação de uma dupla camada.

Uma camada dupla pode ser imaginada da seguinte forma: deixe a carga estar localizada na superfície S com uma certa densidade , e na superfície S perto de S, a densidade da superfície nos pontos correspondentes (adjacentes) é , ou seja, igual em valor e oposto em sinal (Fig. 1.5). Camada dupla, ou seja, distribuição dipolo com momento por unidade de superfície

acaba sendo uma transição limite, na qual S se aproxima infinitamente de S, e a densidade superficial tende ao infinito, de modo que o produto pela distância entre no ponto correspondente tende ao limite

O momento dipolar da camada é perpendicular à superfície S e é direcionado da carga negativa para a positiva.

Para encontrar o potencial criado por uma camada dupla, pode-se primeiro considerar um dipolo individual e depois passar para a distribuição dos dipolos na superfície. O mesmo resultado pode ser alcançado se partirmos do potencial (1.23) para a distribuição de carga superficial e depois realizarmos a passagem até o limite descrito acima. O primeiro método de cálculo talvez seja mais simples, mas o segundo é um exercício útil em análise vetorial, por isso preferimos o segundo aqui.

Figo. 1.6. Geometria de dupla camada.

Seja o vetor normal unitário direcionado de S para S (Fig. 1.6). Então o potencial devido a duas superfícies próximas S e S é igual a

Para d pequeno podemos expandir a expressão em uma série. Consideremos a expressão geral em que Neste caso

Obviamente, esta é simplesmente uma expansão em série de Taylor no caso tridimensional. Assim, passando ao limite (1.24), obtemos a expressão para o potencial

A relação (1.25) pode ser interpretada geometricamente de forma muito simples. notar que

onde é o elemento de ângulo sólido no qual o elemento de área é visível do ponto de observação (Fig. 1.7). O valor é positivo se o ângulo for agudo, ou seja, o lado “interno” da dupla camada for visível do ponto de observação.

Figo. 1.7. Perto da conclusão do potencial de dupla camada. O potencial no ponto P, criado por um elemento de área de camada dupla com momento superficial unitário D, é igual ao produto do momento D tomado com sinal oposto e o ângulo sólido no qual o elemento de área do ponto P é visível .

A expressão para o potencial de dupla camada pode ser escrita como

Se a densidade superficial do momento dipolar D for constante, então o potencial é simplesmente igual ao produto do momento dipolar tomado com o sinal oposto e o ângulo sólido no qual toda a superfície é visível do ponto de observação, independentemente de sua forma .

Ao cruzar a dupla camada, o potencial sofre um salto igual aos tempos de densidade do momento dipolo superficial. Isto é fácil de verificar se considerarmos o ponto de observação aproximando-se infinitamente próximo da superfície S por dentro. Então, de acordo com (1.26), o potencial no interno

lado será igual

já que quase todo o ângulo sólido repousa sobre uma pequena porção da superfície S próxima ao ponto de observação. Da mesma forma, se você abordar a superfície S pelo lado de fora, o potencial se tornará igual

o sinal é invertido devido a uma mudança no sinal do ângulo sólido. Assim, o salto potencial ao cruzar a camada dupla é igual a

Esta relação é análoga à fórmula (1.22) para o salto na componente normal do campo elétrico ao cruzar uma camada “simples”, ou seja, a distribuição de carga superficial. A relação (1.27) pode ser fisicamente interpretada como uma queda no potencial “dentro” da camada dupla. Esta queda de potencial pode ser calculada (antes de atingir o limite) como o produto da intensidade do campo entre ambas as camadas que transportam uma carga superficial e a distância entre elas.

No caso de distribuição de equilíbrio, as cargas do condutor são distribuídas em uma fina camada superficial. Assim, por exemplo, se um condutor receber uma carga negativa, devido à presença de forças repulsivas entre os elementos dessa carga, elas serão dispersas por toda a superfície do condutor.

Exame usando uma placa de teste

Para estudar experimentalmente como as cargas são distribuídas na superfície externa de um condutor, é utilizada uma chamada placa de teste. Esta placa é tão pequena que, ao entrar em contato com o condutor, pode ser considerada parte da superfície do condutor. Se esta placa for aplicada a um condutor carregado, então parte da carga ($\triangle q$) será transferida para ela e a magnitude desta carga será igual à carga que estava na superfície do condutor em uma área igual à área da placa ($\triangle S$).

Então o valor é igual a:

\[\sigma=\frac(\triângulo q)(\triângulo S)(1)\]

é chamada de densidade de distribuição de carga superficial em um determinado ponto.

Ao descarregar uma placa de teste através de um eletrômetro, pode-se avaliar o valor da densidade de carga superficial. Assim, por exemplo, se você carregar uma bola condutora, poderá ver, usando o método acima, que em um estado de equilíbrio a densidade de carga superficial na bola é a mesma em todos os seus pontos. Ou seja, a carga é distribuída uniformemente pela superfície da bola. Para condutores com formatos mais complexos, a distribuição de carga é mais complexa.

Densidade superficial do condutor

A superfície de qualquer condutor é equipotencial, mas em geral a densidade de distribuição de carga pode variar muito em diferentes pontos. A densidade de distribuição de carga superficial depende da curvatura da superfície. Na seção dedicada à descrição do estado dos condutores em um campo eletrostático, estabelecemos que a intensidade do campo próximo à superfície do condutor é perpendicular à superfície do condutor em qualquer ponto e é igual em magnitude:

onde $(\varepsilon )_0$ é a constante elétrica, $\varepsilon $ é a constante dielétrica do meio. Por isso,

\[\sigma=E\varepsilon (\varepsilon )_0\ \left(3\right).\]

Quanto maior for a curvatura da superfície, maior será a intensidade do campo. Consequentemente, a densidade de carga nas saliências é especialmente elevada. Perto das depressões no condutor, as superfícies equipotenciais estão localizadas com menos frequência. Consequentemente, a intensidade do campo e a densidade de carga nesses locais são menores. A densidade de carga em um determinado potencial do condutor é determinada pela curvatura da superfície. Aumenta com o aumento da convexidade e diminui com o aumento da concavidade. A densidade de carga é especialmente alta nas bordas dos condutores. Assim, a intensidade do campo na ponta pode ser tão alta que pode ocorrer a ionização das moléculas de gás que circundam o condutor. Íons de gás com sinal de carga oposto (em relação à carga do condutor) são atraídos pelo condutor e neutralizam sua carga. Íons do mesmo sinal são repelidos do condutor, “puxando” consigo moléculas de gás neutro. Este fenômeno é chamado de vento elétrico. A carga do condutor diminui como resultado do processo de neutralização; parece fluir da ponta. Este fenômeno é chamado de saída de carga da ponta.

Já dissemos que quando introduzimos um condutor em um campo elétrico ocorre uma separação de cargas positivas (núcleos) e negativas (elétrons). Este fenômeno é chamado de indução eletrostática. As cobranças que aparecem como resultado são chamadas de induzidas. Cargas induzidas criam um campo elétrico adicional.

O campo de cargas induzidas é direcionado na direção oposta à direção do campo externo. Portanto, as cargas acumuladas no condutor enfraquecem o campo externo.

A redistribuição de carga continua até que as condições de equilíbrio de carga dos condutores sejam atendidas. Tais como: intensidade de campo zero em todo o interior do condutor e perpendicularidade do vetor de intensidade da superfície carregada do condutor. Se houver uma cavidade no condutor, então com uma distribuição de equilíbrio da carga induzida, o campo dentro da cavidade é zero. A proteção eletrostática é baseada neste fenômeno. Se quiserem proteger um dispositivo de campos externos, ele é cercado por uma tela condutora. Neste caso, o campo externo é compensado dentro da tela por cargas induzidas que surgem em sua superfície. Isto pode não ser necessariamente contínuo, mas também na forma de uma malha densa.

Tarefa: Um fio infinitamente longo, carregado com densidade linear $\tau$, está localizado perpendicularmente a um plano condutor infinitamente grande. Distância do fio ao plano $l$. Se continuarmos o fio até que ele cruze com o plano, então na interseção obteremos um certo ponto A. Escreva uma fórmula para a dependência da densidade superficial $\sigma \left(r\right)\ $das cargas induzidas em o plano na distância ao ponto A.

Vamos considerar algum ponto B do avião. Um fio carregado infinitamente longo no ponto B cria um campo eletrostático; um plano condutor está no campo; cargas induzidas são formadas no plano, que por sua vez criam um campo que enfraquece o campo externo do fio. A componente normal do campo plano (cargas induzidas) no ponto B será igual à componente normal do campo do fio no mesmo ponto se o sistema estiver em equilíbrio. Vamos isolar uma carga elementar no fio ($dq=\tau dx,\ onde\ dx-elementary\ pedaço\ do fio\ $), e encontrar no ponto B a tensão criada por esta carga ($dE$):

Vamos encontrar a componente normal do elemento de intensidade do campo do filamento no ponto B:

onde $cos\alpha $ pode ser expresso como:

Vamos expressar a distância $a$ usando o teorema de Pitágoras como:

Substituindo (1.3) e (1.4) em (1.2), obtemos:

Vamos encontrar a integral de (1.5) onde os limites de integração são de $l\ (distância\ até\ o fim\ mais próximo\ do\ fio\ do\ plano)\ a\ \infty $:

Por outro lado, sabemos que o campo de um plano uniformemente carregado é igual a:

Vamos igualar (1.6) e (1.7) e expressar a densidade de carga superficial:

\[\frac(1)(2)\cdot \frac(\sigma)(\varepsilon (\varepsilon )_0)=\frac(\tau )(4\pi (\varepsilon )_0\varepsilon )\cdot \frac (1)((\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2)))\to \sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left (r^2+x^2\direita))^((1)/(2))).\]

Resposta: $\sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2))).$

Exemplo 2

Tarefa: Calcule a densidade de carga superficial que é criada perto da superfície da Terra se a intensidade do campo da Terra for 200$\ \frac(V)(m)$.

Assumiremos que a condutividade dielétrica do ar é $\varepsilon =1$ como a do vácuo. Como base para a resolução do problema, tomaremos a fórmula de cálculo da tensão de um condutor carregado:

Vamos expressar a densidade de carga superficial e obter:

\[\sigma=E(\varepsilon )_0\varepsilon \ \left(2.2\right),\]

onde a constante elétrica é conhecida por nós e é igual em SI $(\varepsilon )_0=8.85\cdot (10)^(-12)\frac(F)(m).$

Vamos realizar os cálculos:

\[\sigma=200\cdot 8,85\cdot (10)^(-12)=1,77\cdot (10)^(-9)\frac(Cl)(m^2).\]

Resposta: A densidade de distribuição de carga superficial da superfície da Terra é igual a $1,77\cdot (10)^(-9)\frac(C)(m^2)$.