Este material é um sistema de tarefas sobre o tema “Movimento”.

Objetivo: ajudar os alunos a dominar mais plenamente as tecnologias para resolver problemas sobre este tópico.

Tarefas para movimento na água.

Muitas vezes uma pessoa tem que fazer movimentos na água: rio, lago, mar.

No começo, ele mesmo fez isso, depois apareceram jangadas, barcos, veleiros. Com o desenvolvimento da tecnologia, navios a vapor, navios a motor, navios movidos a energia nuclear vieram em auxílio do homem. E sempre se interessou pela extensão do caminho e pelo tempo gasto para superá-lo.

Imagine que é primavera lá fora. O sol derreteu a neve. Poças apareceram e córregos correram. Vamos fazer dois barquinhos de papel e colocar um deles em uma poça e o segundo em um riacho. O que acontecerá com cada um dos navios?

Em uma poça, o barco ficará parado e, em um riacho, flutuará, pois a água nele "corre" para um lugar mais baixo e o carrega consigo. O mesmo acontecerá com uma jangada ou um barco.

No lago ficarão parados, e no rio nadarão.

Considere a primeira opção: uma poça e um lago. A água não se move neles e é chamada de de pé.

O barco só flutuará em uma poça se o empurrarmos ou se o vento soprar. E o barco começará a se mover no lago com a ajuda de remos ou se estiver equipado com motor, ou seja, devido à sua velocidade. Tal movimento é chamado movimento em água parada.

É diferente de dirigir na estrada? Resposta: não. E isso significa que sabemos como agir neste caso.

Problema 1. A velocidade do barco no lago é de 16 km/h.

Que distância o barco percorrerá em 3 horas?

Resposta: 48 km.

Deve ser lembrado que a velocidade de um barco em águas paradas é chamada de própria velocidade.

Problema 2. Uma lancha navegou 60 km através do lago em 4 horas.

Encontre a própria velocidade da lancha.

Resposta: 15 km/h.

Tarefa 3. Quanto tempo levará para um barco cuja velocidade é

é igual a 28 km/h para nadar 84 km através do lago?

Resposta: 3 horas.

Então, Para encontrar a distância percorrida, você precisa multiplicar a velocidade pelo tempo.

Para encontrar a velocidade, você precisa dividir a distância pelo tempo.

Para encontrar o tempo, você precisa dividir a distância pela velocidade.

Qual é a diferença entre dirigir em um lago e dirigir em um rio?

Lembre-se de um barquinho de papel em um riacho. Flutuou porque a água nele se move.

Tal movimento é chamado Rio abaixo. E na direção oposta - movendo-se contra a corrente.

Então, a água do rio se move, o que significa que tem sua própria velocidade. E eles a chamam velocidade do rio. (Como medir?)

Problema 4. A velocidade do rio é de 2 km/h. Quantos quilômetros o rio

qualquer objeto (lasca de madeira, jangada, barco) em 1 hora, em 4 horas?

Resposta: 2 km/h, 8 km/h.

Cada um de vocês nadou no rio e lembra que é muito mais fácil nadar com a corrente do que contra a corrente. Por quê? Porque em uma direção o rio "ajuda" a nadar, e na outra "atrapalha".

Quem não sabe nadar pode imaginar uma situação em que sopra um vento forte. Considere dois casos:

1) o vento sopra nas costas,

2) o vento sopra no rosto.

Em ambos os casos é difícil ir. O vento nas costas nos faz correr, o que significa que a velocidade do nosso movimento aumenta. O vento no rosto nos derruba, desacelera. A velocidade é assim reduzida.

Vamos dar uma olhada no fluxo do rio. Já falamos sobre o barquinho de papel no riacho da primavera. A água vai levá-lo junto com ele. E o barco, lançado na água, flutuará com a velocidade da corrente. Mas se ela tiver sua própria velocidade, ela nadará ainda mais rápido.

Portanto, para encontrar a velocidade do movimento ao longo do rio, é necessário somar a própria velocidade do barco e a velocidade da corrente.

Problema 5. A própria velocidade do barco é 21 km/h, e a velocidade do rio é 4 km/h. Encontre a velocidade do barco ao longo do rio.

Resposta: 25km/h.

Agora imagine que o barco tem que navegar contra a corrente do rio. Sem um motor, ou pelo menos um remo, a corrente a levaria na direção oposta. Mas, se você der ao barco sua própria velocidade (ligar o motor ou pousar um remador), a corrente continuará a empurrá-lo para trás e impedirá que ele avance em sua própria velocidade.

É por isso para encontrar a velocidade do barco contra a corrente, é necessário subtrair a velocidade da corrente de sua própria velocidade.

Problema 6. A velocidade do rio é 3 km/h, e a própria velocidade do barco é 17 km/h.

Encontre a velocidade do barco contra a corrente.

Resposta: 14 km/h.

Problema 7. A própria velocidade do navio é 47,2 km/h, e a velocidade do rio é 4,7 km/h. Encontre a velocidade do barco a montante e a jusante.

Resposta: 51,9 km/h; 42,5 km/h.

Problema 8. A velocidade de um barco a motor a jusante é de 12,4 km/h. Encontre a própria velocidade do barco se a velocidade do rio for 2,8 km/h.

Resposta: 9,6 km/h.

Problema 9. A velocidade do barco contra a corrente é de 10,6 km/h. Encontre a velocidade do próprio barco e a velocidade com a corrente se a velocidade do rio for 2,7 km/h.

Resposta: 13,3 km/h; 16 km/h

Relação entre velocidade downstream e upstream.

Vamos introduzir a seguinte notação:

V s. - velocidade própria,

Tecnologia V. - velocidade de fluxo,

V na corrente - velocidade de fluxo,

V pr.tech. - velocidade contra a corrente.

Então as seguintes fórmulas podem ser escritas:

V sem tecnologia = V c + V tecnologia;

V n.p. fluxo = V c - V fluxo;

Vamos tentar representá-lo graficamente:

Conclusão: a diferença de velocidades a jusante e a montante é igual a duas vezes a velocidade atual.

Tecnologia Vno - Vnp. tech = 2 Vtech.

Vtech \u003d (V por tech - Vnp. tech): 2

1) A velocidade do barco a montante é de 23 km/h e a velocidade da corrente é de 4 km/h.

Encontre a velocidade do barco com a corrente.

Resposta: 31 km/h.

2) A velocidade de uma lancha a jusante é de 14 km/h/ e a velocidade da corrente é de 3 km/h. Encontre a velocidade do barco contra a corrente

Resposta: 8 km/h.

Tarefa 10. Determine as velocidades e preencha a tabela:

* - ao resolver o item 6, veja a Fig. 2.

Resposta: 1) 15 e 9; 2) 2 e 21; 3) 4 e 28; 4) 13 e 9; 5) 23 e 28; 6) 38 e 4.

Resolver problemas de "movimento na água" é difícil para muitos. Existem vários tipos de velocidades neles, então as decisivas começam a ficar confusas. Para aprender a resolver problemas desse tipo, você precisa conhecer as definições e fórmulas. A capacidade de elaborar diagramas facilita muito a compreensão do problema, contribui para a correta compilação da equação. Uma equação composta corretamente é a coisa mais importante na resolução de qualquer tipo de problema.

Instrução

Nas tarefas "no movimento ao longo do rio" existem velocidades: velocidade própria (Vс), velocidade com a corrente (Vflow), velocidade contra a corrente (Vpr.flow), velocidade atual (Vflow). Deve-se notar que a própria velocidade de uma embarcação é a velocidade em águas paradas. Para encontrar a velocidade com a corrente, você precisa adicionar a sua própria à velocidade da corrente. Para encontrar a velocidade em relação à corrente, é necessário subtrair a velocidade da corrente da própria velocidade.

A primeira coisa que você precisa aprender e saber "de cor" são as fórmulas. Anote e lembre-se:

Vac = Vc + Vac

Vpr. tech.=Vs-Vtech.

Vpr. fluxo = Vac. - 2Vtech.

Vac.=Vpr. tech+2Vtech

Vtech.=(Vstream. - Vpr.tech.)/2

Vc=(Vac.+Vc.fluxo)/2 ou Vc=Vac.+Vc.

Usando um exemplo, analisaremos como encontrar sua própria velocidade e resolver problemas desse tipo.

Exemplo 1. A velocidade do barco a jusante é de 21,8 km/h e a montante é de 17,2 km/h. Encontre sua própria velocidade do barco e a velocidade do rio.

Solução: De acordo com as fórmulas: Vc \u003d (Vac. + Vpr.ch.) / 2 e Vch. \u003d (Vr. - Vpr.ch.) / 2, encontramos:

Vtech \u003d (21,8 - 17,2) / 2 \u003d 4,62 \u003d 2,3 (km / h)

Vc \u003d Vpr tech. + Vtech \u003d 17,2 + 2,3 \u003d 19,5 (km / h)

Resposta: Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).

Exemplo 2. O barco a vapor percorreu 24 km contra a corrente e retornou, tendo passado 20 minutos a menos na volta do que na contracorrente. Encontre sua própria velocidade em água parada se a velocidade atual for 3 km/h.

Para X, tomamos a própria velocidade do navio. Vamos fazer uma tabela onde vamos inserir todos os dados.

Contra o fluxo Com a corrente

Distância 24 24

Velocidade X-3 X+3

hora 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Sabendo que o vapor gastou 20 minutos a menos na viagem de volta do que na viagem de jusante, compomos e resolvemos a equação.

20 min = 1/3 hora.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72X+216-72X+216-X2+9=0

Х=21(km/h) – velocidade própria do navio.

Resposta: 21 km/h.

Nota

A velocidade da balsa é considerada igual à velocidade do reservatório.

De acordo com o currículo em matemática, as crianças são obrigadas a aprender a resolver problemas de movimento na escola original. No entanto, tarefas deste tipo muitas vezes causam dificuldades para os alunos. É importante que a criança perceba o que sua própria Rapidez , Rapidez fluxo, Rapidez a jusante e Rapidez contra o fluxo. Somente nesta condição o aluno será capaz de resolver facilmente problemas de movimento.

Você vai precisar

• calculadora, caneta

Instrução

1. Ter Rapidez- isto é Rapidez barcos ou outros veículos em águas estáticas. Designá-lo - próprio V. A água do rio está em movimento. Então ela tem ela Rapidez, que é chamado Rapidezª corrente (corrente V) Designe a velocidade do barco ao longo do rio como V ao longo da corrente, e Rapidez contra a corrente - V pr. tech.

2. Agora lembre-se das fórmulas necessárias para resolver problemas de movimento: V pr. tech. = V próprio. – V tech.V tech.= V próprio. + Tecnologia V.

3. Acontece que, com base nessas fórmulas, é possível obter os seguintes resultados: Se o barco se move contra o fluxo do rio, então V é próprio. = V pr. tec. + Tecnologia V. Se o barco se move com o fluxo, então V é próprio. = V de acordo com a corrente – Tecnologia V.

4. Vamos resolver vários problemas de deslocamento ao longo do rio Tarefa 1. A velocidade do barco apesar do fluxo do rio é de 12,1 km/h. Descubra o seu próprio Rapidez barcos, sabendo que Rapidez fluxo do rio 2 km / h. Solução: 12,1 + 2 \u003d 14, 1 (km / h) - próprio Rapidez Tarefa 2. A velocidade do barco ao longo do rio é de 16,3 km/h, Rapidez corrente do rio 1,9 km/h. Quantos metros esse barco percorreria em 1 minuto se estivesse em água parada? Solução: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - próprio Rapidez barcos. Converter km/h para m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min.). Isso significa que em 1 minuto o barco passaria 240 m Tarefa 3. Dois barcos partiram ao mesmo tempo em frente um do outro a partir de 2 pontos. O 1º barco se moveu ao longo do rio e o 2º - contra a corrente. Eles se encontraram três horas depois. Durante este tempo, o 1º barco percorreu 42 km e o 2º - 39 km. Descubra o seu próprio Rapidez qualquer barco, se for sabido que Rapidez vazão do rio 2 km/h. Solução: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) – Rapidez movimento ao longo do rio do primeiro barco. 2) 39/3 = 13 (km/h) - Rapidez movimento contra a corrente do rio do segundo barco. 3) 14 - 2 = 12 (km/h) - próprio Rapidez primeiro barco. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) - próprio Rapidez segundo barco.

As tarefas de movimento parecem difíceis apenas à primeira vista. Para descobrir, digamos, Rapidez movimentos do navio contrários correntes, basta imaginar a situação expressa no problema. Leve seu filho em uma pequena viagem rio abaixo e o aluno aprenderá a “clicar em quebra-cabeças como nozes”.

Você vai precisar

• Calculadora, caneta.

Instrução

1. De acordo com a enciclopédia atual (dic.academic.ru), a velocidade é um agrupamento do movimento de translação de um ponto (corpo), numericamente igual à razão da distância percorrida S pelo tempo intermediário t em movimento uniforme, ou seja, V = S/t.

2. Para detectar a velocidade de um navio se movendo contra a corrente, você precisa conhecer a velocidade do próprio navio e a velocidade da corrente.Velocidade própria é a velocidade do navio em águas calmas, digamos, em um lago. Vamos designá-lo - próprio V. A velocidade da corrente é determinada pela distância que o rio carrega o objeto por unidade de tempo. Vamos designá-lo - V tech.

3. Para encontrar a velocidade da embarcação se movendo contra a corrente (V pr. tech.), é necessário subtrair a velocidade da corrente da própria velocidade da embarcação. Acontece que obtivemos a fórmula: V pr. tech. . = V próprio. – Tecnologia V.

4. Vamos encontrar a velocidade do navio se movendo contra o fluxo do rio, se for conhecido que a velocidade do próprio navio é 15,4 km/h, e a velocidade do rio é 3,2 km/h.15,4 - 3,2 = 12,2 ( km/h) é a velocidade da embarcação se movendo contra a corrente do rio.

5. Em tarefas de movimento, muitas vezes é necessário converter km/h para m/s. Para isso, é necessário lembrar que 1 km = 1000 m, 1 hora = 3600 s. Consequentemente, x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3,6 m / s. Acontece que, para converter km / h em m / s, é necessário dividir por 3,6. Digamos 72 km / h \u003d 72: 3,6 \u003d 20 m / s. Para converter m / s em km/h, você deve multiplicar por 3, 6. Digamos que 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.

6. Converta x km/h para m/min. Para fazer isso, lembre-se de que 1 km = 1000 m, 1 hora = 60 minutos. Então x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m/min. Portanto, para converter km/h para m/min. deve ser dividido por 0,06. Digamos que 12 km/h = 200 m/min. Para converter m/min. em km/h você precisa multiplicar por 0,06. Digamos 250 m/min. = 15km/h

Conselho útil
Não se esqueça das unidades em que você mede a velocidade.

Observação!
Não se esqueça das unidades em que você mede a velocidade. Para converter km/h para m/s, você deve dividir por 3,6. Para converter m/s para km/h, você deve multiplicar por 3,6. Em para converter km/h para m/min. deve ser dividido por 0,06. Para traduzir m/min. em km/h, multiplique por 0,06.

Conselho útil
O desenho ajuda a resolver o problema do movimento.

De acordo com o currículo de matemática, as crianças devem ser capazes de resolver problemas de movimento desde o ensino fundamental. No entanto, tarefas deste tipo muitas vezes causam dificuldades para os alunos. É importante que a criança entenda o que sua própria Rapidez, Rapidez fluxo, Rapidez a jusante e Rapidez contra a corrente. Somente nesta condição, o aluno poderá resolver facilmente problemas em movimento.

Você vai precisar

• calculadora, caneta

Instrução

Ter Rapidez- isto é Rapidez barco ou outro veículo em águas paradas. Designá-lo - V próprio.
A água do rio está em movimento. Então ela tem ela Rapidez, que é chamado Rapidezª corrente (corrente V)
Designe a velocidade do barco ao longo do rio - V ao longo da corrente e Rapidez contra a corrente - V pr. tech.

Agora memorize as fórmulas necessárias para resolver problemas de movimento:
V pr. tech. = V próprio. - Tecnologia V.
V por corrente = V próprio. + Tecnologia V.

Assim, com base nessas fórmulas, podemos tirar as seguintes conclusões.
Se o barco se move contra a corrente do rio, então V é o dono. = V pr. tec. + Tecnologia V.
Se o barco se move com o fluxo, então V é próprio. = V de acordo com a corrente - Tecnologia V.

Vamos resolver vários problemas sobre o movimento ao longo do rio.
Tarefa 1. A velocidade do barco contra a corrente do rio é de 12,1 km/h. Encontre o seu próprio Rapidez barcos, sabendo que Rapidez corrente do rio 2 km/h.
Solução: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - próprio Rapidez barcos.
Tarefa 2. A velocidade do barco ao longo do rio é de 16,3 km/h, Rapidez corrente do rio 1,9 km/h. Quantos metros esse barco percorreria em 1 minuto se estivesse em água parada?
Solução: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - próprio Rapidez barcos. Converter km/h para m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min.). Isso significa que em 1 minuto o barco percorreria 240 m.
Tarefa 3. Dois barcos partem simultaneamente em direção um ao outro de dois pontos. O primeiro barco se moveu ao longo do rio e o segundo - contra a corrente. Eles se encontraram três horas depois. Durante este tempo, o primeiro barco percorreu 42 km e o segundo - 39 km. Encontre o seu Rapidez cada barco, se for sabido que Rapidez corrente do rio 2 km/h.
Solução: 1) 42/3 = 14 (km/h) - Rapidez movimento ao longo do rio do primeiro barco.
2) 39/3 = 13 (km/h) - Rapidez movimento contra a corrente do rio do segundo barco.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - próprio Rapidez primeiro barco.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - próprio Rapidez segundo barco.

isto Rapidez barco ou outro veículo em águas paradas. Designá-lo - V próprio.
A água do rio está em movimento. Então ela tem ela Rapidez, que Rapidez yu (corrente V)
Designe a velocidade do barco ao longo do rio - V ao longo da corrente e Rapidez contra a corrente - V pr. tech.

Vamos resolver vários problemas sobre o movimento ao longo do rio.
Tarefa 1. A velocidade do barco contra a corrente do rio é de 12,1 km/h. Encontre o seu próprio Rapidez barcos, sabendo que Rapidez corrente do rio 2 km/h.
Solução: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - próprio Rapidez barcos.
Tarefa 2. A velocidade do barco ao longo do rio é de 16,3 km/h, Rapidez corrente do rio 1,9 km/h. Que distância esse barco percorreria em 1 minuto se estivesse em águas paradas?
Solução: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - próprio Rapidez barcos. Converter km/h para m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min.). Isso significa que em 1 minuto o barco percorreria 240 m.
Tarefa 3. Dois barcos partem ao mesmo tempo de dois em direção ao outro. O primeiro barco se moveu ao longo do rio e o segundo - contra a corrente. Eles se encontraram por três horas. Durante este tempo, o primeiro barco percorreu 42 km e o segundo - 39 km. Encontre o seu Rapidez cada barco, se for sabido que Rapidez corrente do rio 2 km/h.
Solução: 1) 42/3 = 14 (km/h) - Rapidez movimento ao longo do rio do primeiro barco.
2) 39/3 = 13 (km/h) - Rapidez movimento contra a corrente do rio do segundo barco.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - próprio Rapidez primeiro barco.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - próprio Rapidez segundo barco.

Nota

Esteja ciente das unidades nas quais você mede a velocidade.
Divida por 3,6 para converter km/h em m/s.
Multiplique por 3,6 para converter m/s para km/h.
Para converter km/h em m/min. deve ser dividido por 0,06.
Para converter m/min. em km/h, multiplique por 0,06.

Conselho útil

O desenho ajuda a resolver o problema do movimento.

As tarefas de movimento parecem difíceis apenas à primeira vista. Para encontrar, por exemplo, Rapidez movimento do navio contra correntes, basta imaginar a situação descrita no problema. Leve seu filho em uma pequena viagem rio abaixo e o aluno aprenderá a "clicar em quebra-cabeças como nozes".

Você vai precisar

• Calculadora, caneta.

Instrução

Para encontrar a velocidade de movimento de qualquer um, você precisa da própria velocidade do navio e da velocidade da corrente.Velocidade própria é a velocidade do navio em águas estagnadas, por exemplo, em um lago. Vamos designá-lo - próprio V. A velocidade da corrente é determinada pela distância que o rio carrega por unidade de tempo. Vamos designá-lo - V tech.

Para encontrar a velocidade da embarcação se movendo contra a corrente (V pr. tech.), você precisa subtrair a velocidade da corrente da própria velocidade da embarcação. Então, temos a fórmula: V pr. tech. \u003d V own . - Tecnologia V.