Durante a aula você poderá estudar de forma independente o tópico “Comprimento de onda. Velocidade de propagação das ondas." Nesta lição você aprenderá sobre as características especiais das ondas. Em primeiro lugar, você aprenderá o que é comprimento de onda. Veremos sua definição, como é designado e medido. Em seguida, também examinaremos mais de perto a velocidade de propagação das ondas.

Para começar, vamos lembrar que onda mecânicaé uma vibração que se propaga ao longo do tempo em um meio elástico. Por se tratar de uma oscilação, a onda terá todas as características que correspondem a uma oscilação: amplitude, período de oscilação e frequência.

Além disso, a onda possui características próprias. Uma dessas características é Comprimento de onda. O comprimento de onda é indicado pela letra grega (lambda, ou dizem “lambda”) e é medido em metros. Vamos listar as características da onda:

O que é comprimento de onda?

Comprimento de onda - esta é a menor distância entre partículas que vibram com a mesma fase.

Arroz. 1. Comprimento de onda, amplitude de onda

É mais difícil falar em comprimento de onda numa onda longitudinal, porque aí é muito mais difícil observar partículas que realizam as mesmas vibrações. Mas também há uma característica - Comprimento de onda, que determina a distância entre duas partículas que realizam a mesma vibração, vibração com a mesma fase.

Além disso, o comprimento de onda pode ser chamado de distância percorrida pela onda durante um período de oscilação da partícula (Fig. 2).

Arroz. 2. Comprimento de onda

A próxima característica é a velocidade de propagação das ondas (ou simplesmente velocidade das ondas). Velocidade da onda denotada da mesma forma que qualquer outra velocidade, por uma letra e medida em . Como explicar claramente o que é a velocidade das ondas? A maneira mais fácil de fazer isso é usar uma onda transversal como exemplo.

Onda transversalé uma onda na qual as perturbações são orientadas perpendicularmente à direção de sua propagação (Fig. 3).

Arroz. 3. Onda transversal

Imagine uma gaivota voando sobre a crista de uma onda. Sua velocidade de voo sobre a crista será a velocidade da própria onda (Fig. 4).

Arroz. 4. Para determinar a velocidade da onda

Velocidade da onda depende de qual é a densidade do meio, quais são as forças de interação entre as partículas deste meio. Vamos anotar a relação entre velocidade da onda, comprimento da onda e período da onda: .

A velocidade pode ser definida como a razão entre o comprimento de onda, a distância percorrida pela onda em um período, e o período de vibração das partículas do meio em que a onda se propaga. Além disso, lembre-se que o período está relacionado à frequência pela seguinte relação:

Então obtemos uma relação que conecta velocidade, comprimento de onda e frequência de oscilação: .

Sabemos que uma onda surge como resultado da ação de forças externas. É importante notar que quando uma onda passa de um meio para outro, suas características mudam: a velocidade das ondas, o comprimento de onda. Mas a frequência de oscilação permanece a mesma.

Bibliografia

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Física: um livro de referência com exemplos de resolução de problemas. - Repartição da 2ª edição. - X.: Vesta: Editora "Ranok", 2005. - 464 p.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Física. 9º ano: livro didático para o ensino geral. instituições / A.V. Perishkin, E.M. Gutnik. - 14ª ed., estereótipo. - M.: Abetarda, 2009. - 300 p.

1. Portal da Internet "eduspb" ()
2. Portal da Internet "eduspb" ()
3. Portal da Internet “class-fizika.narod.ru” ()

Trabalho de casa

A propagação de ondas em um meio elástico é a propagação de deformações nele.

Deixe a haste elástica ter uma seção transversal, no tempo
impulso relatado igual
. (29.1)

Ao final deste período de tempo, a compressão cobrirá um comprimento de seção (Fig. 56).

T quando o valor
determinará a velocidade de propagação da compressão ao longo da haste, ou seja, velocidade das ondas. A velocidade de propagação das próprias partículas na haste é igual a
. A mudança no momento durante este tempo, onde está a massa da haste coberta pela deformação
e a expressão (29.1) assumirá a forma

(29.2)

Considerando que de acordo com a lei de Hooke
, (29.3)

Onde - módulo de elasticidade, igualamos as forças expressas em (29.2) e (29.3), obtemos

onde
e a velocidade de propagação das ondas longitudinais em um meio elástico será igual a

(29.4)

Da mesma forma, podemos obter a expressão da velocidade para ondas transversais

(29.5)

Onde - módulo de cisalhamento.

30 Energia das Ondas

Deixe a onda se propagar ao longo do eixo X com velocidade . Então o deslocamento S pontos oscilantes em relação à posição de equilíbrio

. (30.1)

Energia de uma seção do meio (com volume
e massa
), no qual esta onda se propaga, consistirá em energias cinética e potencial, ou seja,
.

Em que
Onde
,

aqueles.
. (30.2)

Por sua vez, a energia potencial desta seção é igual ao trabalho

pela sua deformação
. Multiplicando e dividindo

o lado direito desta expressão para , Nós temos

Onde pode ser substituído por tensão relativa . Então a energia potencial assumirá a forma:

(30.3)

Comparando (30.2) e (30.3), notamos que ambas as energias mudam nas mesmas fases e assumem simultaneamente valores máximos e mínimos. Quando oscilações no meio, a energia pode ser transferida de uma área para outra, mas a energia total de um elemento de volume
não permanece constante

Considerando que para uma onda longitudinal em meio elástico
E
, descobrimos que a energia total

(30.5)

é proporcional aos quadrados da amplitude e frequência, bem como à densidade do meio em que a onda se propaga.

Vamos apresentar o conceito densidade de energia - . Para volume elementar
esse valor é igual
. (30.6)

Densidade Média de Energia para o tempo de um período será igual a
já que a média
durante este tempo é igual a 1/2.

Considerando que a energia não permanece em determinado elemento do meio, mas é transferida por uma onda de um elemento para outro, podemos introduzir o conceito fluxo de energia, numericamente igual à energia transferida através de uma superfície unitária por unidade de tempo. Desde energia
, então o fluxo médio de energia

. (30.7)

Densidade de fluxo através da seção transversal é definido como

, e como a velocidade é uma grandeza vetorial, então a densidade do fluxo também é um vetor
, (30.8)

chamado de “vetor Umov”.

31 Reflexão das ondas. Ondas estacionárias

Uma onda que passa pela interface entre dois meios é parcialmente transmitida através dela e parcialmente refletida. Este processo depende da proporção das densidades da mídia.

Vamos considerar dois casos limites:

A ) O segundo meio é menos denso(isto é, o corpo elástico tem uma fronteira livre);

b) O segundo meio é mais denso(no limite corresponde à extremidade estacionária de um corpo elástico);

A) Deixe a extremidade esquerda da haste conectada à fonte de vibração, a extremidade direita está livre (Fig. 57, A). Quando a deformação atingir a extremidade direita, em decorrência da compressão que surgiu à esquerda, receberá aceleração para a direita. Além disso, devido à ausência de meio à direita, esse movimento não causará mais compressão . A deformação à esquerda diminuirá e a velocidade do movimento aumentará. No

Devido à inércia da extremidade da haste, o movimento não irá parar no momento em que a deformação desaparecer. Ele continuará a desacelerar, causando uma deformação por tração que se espalhará da direita para a esquerda.

Ou seja, no ponto de reflexão atrás da compressão de entrada deve estiramento recuando, como em uma onda que se propaga livremente. Esse

significa que quando uma onda é refletida em um meio menos denso, não

Não há mudança na fase de suas oscilações no ponto de reflexão.

b) No segundo caso, quando a extremidade direita da haste elástica fixo imóvel alcançou ele deformação compressão não pode traga esse fim em movimento(Fig. 57, b). A compressão resultante começará a se espalhar para a esquerda. Com oscilações harmônicas da fonte, a deformação compressiva será seguida pela deformação elástica. E quando refletida a partir de uma extremidade fixa, a compressão na onda que chega será novamente seguida pela deformação por compressão na onda refletida.

Ou seja, o processo ocorre como se meia onda se perdesse no ponto de reflexão, ou seja, a fase das oscilações muda para o oposto (por ). Em todos os casos intermediários, a imagem difere apenas porque a amplitude da onda refletida será menor, porque parte da energia vai para o segundo meio.

Quando a fonte de ondas opera continuamente, as ondas provenientes dela se somarão às refletidas. Sejam suas amplitudes iguais e as fases iniciais iguais a zero. Quando as ondas se propagam ao longo do eixo , suas equações

(31.1)

Como resultado da adição, as vibrações ocorrerão de acordo com a lei

Nesta equação, os dois primeiros fatores representam a amplitude da vibração resultante
, dependendo da posição dos pontos no eixo X
.

Temos uma equação chamada equação da onda estacionária
(31.2)

Pontos para os quais a amplitude das oscilações é máxima

(
), são chamados de antinodos de onda; pontos para os quais a amplitude é mínima (
) são chamados de nós de onda.

Vamos definir coordenadas antinodos. Em que

no

Onde estão as coordenadas dos antinodos?
. A distância entre antinodos adjacentes é E
será igual

, ou seja metade do comprimento de onda.

Vamos definir coordenadas do nó. Em que
, ou seja condição deve ser atendida
no

De onde vêm as coordenadas dos nós?
, a distância entre nós adjacentes é igual à metade do comprimento de onda, e entre um nó e um antinodo
- quarto de onda. Porque
ao passar por zero, ou seja, nó, altera o valor de
sobre
, então o deslocamento dos pontos ou suas amplitudes em lados diferentes do nó têm os mesmos valores, mas direções diferentes. Porque
tem o mesmo valor em um determinado momento para todos os pontos da onda, então todos os pontos localizados entre dois nós oscilam nas mesmas fases e em ambos os lados do nó em fases opostas.

Essas características são características distintivas de uma onda estacionária de uma onda progressiva, na qual todos os pontos têm as mesmas amplitudes, mas oscilam em fases diferentes.

EXEMPLOS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Exemplo 1. Uma onda transversal se propaga ao longo de uma corda elástica com velocidade
. Período de oscilação dos pontos do cordão
amplitude

Determine: 1) comprimento de onda , 2) fase vibrações, deslocamento , velocidade e aceleração pontos à distância

da fonte da onda no momento
3) diferença de fase
oscilações de dois pontos situados no raio e separados da fonte da onda por distâncias
E
.

Solução. 1) Comprimento de onda é a distância mais curta entre pontos de onda cujas oscilações diferem em fase por

O comprimento de onda é igual à distância que a onda percorre em um período e é encontrado como

Substituindo os valores numéricos, obtemos

2) A fase de oscilação, deslocamento, velocidade e aceleração de um ponto podem ser encontradas usando a equação de onda

,

sim – deslocamento do ponto oscilante, X - distância do ponto da fonte da onda, - velocidade de propagação das ondas.

A fase de oscilação é igual a
ou
.

Determinamos o deslocamento do ponto substituindo ondas numéricas na equação

valores de amplitude e fase

Velocidade ponto é a primeira derivada do deslocamento no tempo, portanto

ou

Substituindo os valores numéricos, obtemos

A aceleração é a primeira derivada da velocidade em relação ao tempo, portanto

Depois de substituir os valores numéricos, encontramos

3) Diferença de fase de oscilação
dois pontos da onda relacionados à distância
entre esses pontos (diferença do caminho da onda) pela relação

Substituindo os valores numéricos, obtemos

PERGUNTAS DE AUTOTESTE

1. Como explicar a propagação das vibrações em meio elástico? O que é uma onda?

2. O que é chamado de onda transversal, onda longitudinal? Quando eles ocorrem?

3. O que é uma frente de onda, superfície de onda?

4. Como é chamado o comprimento de onda? Qual é a relação entre comprimento de onda, velocidade e período?

5. O que são número de onda, velocidades de fase e de grupo?

6. Qual é o significado físico do vetor Umov?

7. Qual onda está viajando, harmônica, plana, esférica?

8. Quais são as equações destas ondas?

9. Quando uma onda estacionária é formada na corda, as oscilações das ondas diretas e refletidas nos nós são canceladas mutuamente. Isso significa que a energia está desaparecendo?

10. Duas ondas que se propagam uma em direção à outra diferem apenas nas amplitudes. Eles formam uma onda estacionária?

11. Qual a diferença entre uma onda estacionária e uma onda progressiva?

12. Qual é a distância entre dois nós adjacentes de uma onda estacionária, dois antinodos adjacentes, um antinodo adjacente e um nó?

Sob velocidade da onda compreender a velocidade de propagação da perturbação. Por exemplo, um golpe na extremidade de uma barra de aço causa compressão local nela, que então se espalha ao longo da barra a uma velocidade de cerca de 5 km/s.

A velocidade de uma onda é determinada pelas propriedades do meio em que a onda se propaga. Quando uma onda passa de um meio para outro, sua velocidade muda.

Comprimento de ondaé a distância pela qual uma onda se propaga em um tempo igual ao período de oscilação nela.

Como a velocidade de uma onda é um valor constante (para um determinado meio), a distância percorrida pela onda é igual ao produto da velocidade pelo tempo de sua propagação. Assim, para encontrar o comprimento de onda, é necessário multiplicar a velocidade da onda pelo período de oscilação nela:

Onde v— velocidade das ondas, T- período de oscilações na onda, λ (letra grega lambda) - comprimento de onda.

A fórmula expressa a relação entre o comprimento de onda e sua velocidade e período. Considerando que o período de oscilação de uma onda é inversamente proporcional à frequência v, ou seja T= 1/ v, podemos obter uma fórmula que expressa a relação entre o comprimento de onda e sua velocidade e frequência:

,

onde

A fórmula resultante mostra que a velocidade da onda é igual ao produto do comprimento de onda e a frequência das oscilações nele.

Comprimento de ondaé o período espacial da onda. No gráfico de onda (fig. acima), o comprimento de onda é definido como a distância entre os dois pontos harmônicos mais próximos onda viajante, estando na mesma fase de oscilação. São como fotografias instantâneas de ondas em um meio elástico oscilante em momentos no tempo. t E t + Δt. Eixo X coincide com a direção de propagação das ondas, os deslocamentos são plotados no eixo das ordenadas é partículas vibrantes do meio.

A frequência das oscilações na onda coincide com a frequência das oscilações da fonte, uma vez que as oscilações das partículas no meio são forçadas e não dependem das propriedades do meio em que a onda se propaga. Quando uma onda passa de um meio para outro, sua frequência não muda, apenas a velocidade e o comprimento de onda mudam.

Instituição educacional orçamentária municipal

Escola secundária Marininskaya nº 16

Aula aberta de física no 9º ano sobre o tema

« Comprimento de onda. Velocidade da onda »

Ensinou a lição: professor de física

Borodenko Nadezhda Stepanovna

Tópico da lição: “Comprimento de onda. Velocidade de propagação das ondas"

O objetivo da lição: repetir as razões da propagação das ondas transversais e longitudinais; estudar a vibração de uma única partícula, bem como a vibração de partículas com diferentes fases; apresentar os conceitos de comprimento de onda e velocidade, ensinar os alunos a aplicar fórmulas para encontrar comprimento de onda e velocidade.

Tarefas metodológicas:

Educacional :

Apresentar aos alunos a origem do termo “comprimento de onda, velocidade de onda”;

mostrar aos alunos o fenômeno da propagação das ondas, e também comprovar com o auxílio de experimentos a propagação de dois tipos de ondas: transversais e longitudinais.

Desenvolvimento :

Promover o desenvolvimento das habilidades de fala, pensamento, cognitivas e gerais de trabalho;

Promover o domínio dos métodos de investigação científica: análise e síntese.

Educacional :

- formar uma atitude consciente em relação ao trabalho educativo, motivação positiva para a aprendizagem e habilidades de comunicação; contribuir para a educação da humanidade, disciplina e percepção estética do mundo.

Tipo de aula : lição combinada.

Demonstrações:

1. Oscilação de uma única partícula.
2. Vibração de duas partículas com fases diferentes.
3. Propagação de ondas transversais e longitudinais.

Plano de aula:

1.Organização do início da aula.
2. Atualizar os conhecimentos dos alunos.
3. Assimilação de novos conhecimentos.
4. Consolidação de novos conhecimentos.
5. Resumindo a lição.
6. Informações sobre o dever de casa, instruções para conclusão.

DURANTE AS AULAS

I. Estágio organizacional

II. Levantamento frontal

O que são ondas?

Qual é a principal propriedade geral das ondas viajantes de qualquer natureza?

Quais são as principais causas da onda?

Quais ondas são chamadas de longitudinais; transversal? Dar exemplos.

Em que meio as ondas elásticas longitudinais e transversais podem se propagar?

III. Aprendendo novos conhecimentos

Conhecemos um conceito físico como onda mecânica. Por favor, repita novamente: o que é uma onda? – um processo físico associado à propagação de vibrações no espaço ao longo do tempo.

Uma onda é uma oscilação que, ao se propagar, não carrega consigo matéria. As ondas transferem energia de um ponto para outro no espaço.

Imaginemos que temos um sistema de bolas conectadas por molas elásticas e localizadas ao longo do eixo x. Quando o ponto 0 oscila ao longo do eixo y com frequência w de acordo com a equação

y = A cos peso,

cada ponto deste sistema também oscilará perpendicularmente ao eixo x, mas com algum atraso de fase.

Figura 1

Este atraso se deve ao fato de que a propagação das oscilações pelo sistema ocorre a uma determinada velocidade finita v e depende da rigidez das molas que conectam as esferas. O deslocamento de uma bola localizada a uma distância x do ponto 0 em qualquer instante t será exatamente igual ao deslocamento da primeira bola em um instante anterior. Como cada uma das bolas é caracterizada pela distância x em que está localizada do ponto 0, seu deslocamento da posição de equilíbrio durante a passagem da onda.
Qualquer processo físico é sempre descrito por uma série de características, cujos valores nos permitem compreender mais profundamente o conteúdo do processo. Que características você acha que podem descrever o processo ondulatório?

Isso inclui a velocidade da onda (), Comprimento de onda ( ), amplitude das oscilações na onda (A), período das oscilações (T) e frequência das oscilações ().

A velocidade das ondas mecânicas, dependendo do tipo de onda e das propriedades elásticas do meio, pode variar de centenas de metros por segundo a 10-12 nm/s.

- A distância que uma onda percorre em um tempo igual ao período de oscilação T é chamada Comprimento de onda e é designado pela letra .

É bastante óbvio que para um meio específico o comprimento de onda deve ser um valor específico

= ·T

Como o período de oscilação está relacionado à frequência de oscilação pela razão:

T = , então ou =

Cada quantidade no sistema SI é expressa:

- medidor de comprimento de onda (m);
T – período (s) de oscilação da onda (s);
– frequência de oscilação da onda (Hz) Hertz;
– velocidade de propagação das ondas (m/s);

A - amplitude das oscilações no medidor de onda (m)

Vamos representar graficamente a onda como oscilações que se movem no espaço ao longo do tempo. Comprimento de onda:= 1000 m. O período de oscilação é de 0,4 s. Velocidade da onda:

= /T=2500 M. Qual é a amplitude das oscilações na onda?

Deve-se notar que a frequência de oscilação na onda sempre coincide com a frequência de oscilação da fonte da onda.

Neste caso, as propriedades elásticas do meio não afetam a frequência de vibração das partículas. Somente quando uma onda passa de um meio para outro a velocidade e o comprimento de onda mudam, e a frequência das oscilações das partículas permanece constante.

Quando as ondas se propagam, a energia é transferida sem transferir matéria.

4. Consolidação de novos conhecimentos

Qual é o período de uma onda? Frequência, comprimento de onda?

Escreva uma fórmula relacionando a velocidade de propagação da onda ao comprimento de onda e à frequência ou período

V. Resolução de problemas

1.A frequência de oscilação na onda é 10.000 Hz e o comprimento de onda é 2 mm. Determine a velocidade da onda.

Dado:

10.000Hz

2mm

C E

0,002 m

Solução:

0,002 m 10.000 Hz = 2 m/s

Resposta: =2m/s

2. Determine o comprimento de onda na frequência de 200 Hz se a velocidade da onda for 340 m/s.

Dado:

200Hz

340m/s

C E

Solução:

= /

340/200 =1,7m

Resposta: =1,7m

(Educação Física)

Eles rapidamente se levantaram e sorriram.

Mais alto, chegamos mais alto.

Vamos, endireite os ombros,

Levantar mais baixo.

Vire à direita, vire à esquerda,

Toque as mãos com os joelhos.

Mão para cima e para baixo.

Eles os puxaram levemente.

Rapidamente mudamos de mãos!

Não estamos entediados hoje.

(Um braço esticado para cima, o outro para baixo, troque de mãos com um solavanco.)

Agachamento com palmas:

Para baixo - palmas e para cima - palmas.

Esticamos nossas pernas e braços,

Temos certeza de que será bom.

(Agacha-se, batendo palmas acima da cabeça.)

Nós torcemos - viramos nossas cabeças,

Esticamos o pescoço. Parar!

(Gire a cabeça para a direita e para a esquerda.)

E nós caminhamos no local,

Levantamos nossas pernas mais alto.

(Ande no lugar, levantando as pernas bem alto.)

Esticado, esticado

Para cima e para os lados, para frente.

(Alongamento - braços para cima, para os lados, para frente.)

E todos voltaram para suas mesas -

Temos uma lição novamente.

(As crianças sentam-se em suas carteiras.)

O pescador percebeu que em 10 segundos o flutuador fazia 20 oscilações nas ondas, e a distância entre as ondas adjacentes era de 1,2 M. Qual é a velocidade de propagação das ondas?

Questões.

1. Como é chamado o comprimento de onda?

O comprimento de onda é a distância entre dois pontos mais próximos oscilando nas mesmas fases.

2. Qual letra indica comprimento de onda?

O comprimento de onda é indicado pela letra grega λ (lambda).

3. Quanto tempo leva para o processo oscilatório se espalhar por uma distância igual ao comprimento de onda?

O processo oscilatório se propaga por uma distância igual ao comprimento de onda λ durante o período de oscilação completa T.

5. A distância entre quais pontos é igual ao comprimento da onda longitudinal mostrada na Figura 69?

O comprimento da onda longitudinal da Figura 69 é igual à distância entre os pontos 1 e 2 (onda máxima) e 3 e 4 (onda mínima).

Exercícios.

1. A que velocidade uma onda se propaga no oceano se o comprimento de onda for 270 m e o período de oscilação for 13,5 s?

2. Determine o comprimento de onda na frequência de 200 Hz se a velocidade da onda for 340 m/s.

3. Um barco balança nas ondas que viajam com velocidade de 1,5 m/s. A distância entre as duas cristas das ondas mais próximas é de 6 M. Determine o período de oscilação do barco.