Para trás para a frente

Atenção! A visualização do slide é apenas para fins informativos e pode não representar toda a extensão da apresentação. Se você estiver interessado neste trabalho, faça o download da versão completa.

Um método de solução é bom se desde o início pudermos prever - e posteriormente confirmar isso -
que seguindo este método, alcançaremos o objetivo.
G. Leibniz

TIPO DE AULA: Consolidação e aprimoramento de conhecimentos.

• Didático - Repita e consolide as propriedades dos logaritmos; equações logarítmicas; corrigir métodos para resolver os maiores e menores valores de uma função; melhorar a aplicação dos conhecimentos adquiridos na resolução de problemas do Exame Estadual Unificado C1 e C3;
• Educacional - Desenvolvimento do pensamento lógico, memória, interesse cognitivo, continuar a formação do discurso matemático e da cultura gráfica, desenvolver a capacidade de análise;
• Educacional - Acostumar-se ao design estético das notas em um notebook, a capacidade de se comunicar, de incutir precisão.

Equipamento: lousa, computador, projetor, tela, cartões com tarefas de teste, com tarefas para o trabalho de todos os alunos.

Formas de trabalho: f oral, individual, coletivo.

DURANTE AS AULAS

1. TEMPO DE ORGANIZAÇÃO

2. ESTABELECIMENTO DE OBJETIVOS

3. VERIFICAR O TRABALHO DE CASA

4. CONHECIMENTO ATUALIZADO

Analisar: em quais tarefas do exame existem logaritmos.

(V-7 equações logarítmicas mais simples

B-11-transformação de expressões logarítmicas

B-12 - problemas de conteúdo físico relacionados a logaritmos

B-15- encontrando o maior e o menor valor da função

C-1 - equações trigonométricas contendo um logaritmo

C-3 - um sistema de desigualdades contendo uma desigualdade logarítmica)

Nesta fase, é realizado o trabalho oral, durante o qual os alunos não apenas lembram as propriedades dos logaritmos, mas também realizam as tarefas mais simples do exame.

1) Definição do logaritmo. Quais propriedades do logaritmo você conhece? (e condições?)

1. log b b = 1
2. log b 1 = 0, 3. log c (ab) = log c a + log c b.
4. log c (a: b) = log c a - log c b.
5. log c (b k) = k * log c

2) Qual é a função logarítmica? D(s) -?

3) O que é um logaritmo decimal? ()

4) Qual é o logaritmo natural? ()

5) Qual é o número e?

6) Qual é a derivada de ? ()

7) Qual é a derivada do logaritmo natural?

5. TRABALHO ORAL para todos os alunos

Calcular oralmente: (tarefas B-11)

= = = =

152 1 144 -1/2

6. Atividade independente dos alunos na resolução de tarefas

B-7 seguido de verificação

Resolva as equações (as duas primeiras equações são faladas oralmente e as demais são resolvidas por toda a turma por conta própria e escrevem a solução em um caderno):

(Enquanto os alunos trabalham no local por conta própria, 3 alunos vêm ao quadro e trabalham em cartões individuais)

Depois de verificar 3-5 equações do local, os caras são convidados a provar que a equação não tem solução (oralmente)

7. Solução B-12 - (problemas de conteúdo físico relacionados a logaritmos)

A turma toda resolve o problema (há 2 pessoas no quadro: a 1ª resolve junto com a turma, a 2ª resolve um problema semelhante sozinha)

8. TRABALHO ORAL (perguntas)

Lembre-se do algoritmo para encontrar os maiores e menores valores de uma função em um segmento e em um intervalo.

Trabalhe no quadro e em um caderno.

(protótipo B15 - USO)

9. Mini-teste com autocontrole.

№	1 opção	opção 2
1.	=
2.
3.
4.
5.
6.	Encontrar o maior valor de uma função 11. O desempenho dos alunos no papel de especialistas Os rapazes são convidados a avaliar o trabalho do aluno - tarefa C-1, preenchida na ficha de exame - 0.1.2 pontos (ver apresentação) 12. TRABALHO DE CASA O professor explica o dever de casa, prestando atenção ao fato de que tarefas semelhantes foram consideradas na aula. Os alunos ouvem atentamente as explicações do professor, anotam seus trabalhos de casa. FIPI (banco aberto de tarefas: seção de geometria, 6ª página) uztest.ru (transformação de logaritmos) C3 - tarefa da segunda parte do exame 13. RESUMO Hoje na lição repetimos as propriedades dos logaritmos; equações logarítmicas; métodos fixos para encontrar os maiores e menores valores de uma função; considerados os problemas de conteúdo físico relacionados a logaritmos; problemas resolvidos C1 e C3, que são oferecidos no exame de matemática nos protótipos B7, B11, B12, B15, C1 e C3. Classificação.

casa

Como resolver o problema USE No. 13 para equações exponenciais e logarítmicas | 1C: Tutor

O que você precisa saber sobre equações exponenciais e logarítmicas para resolver problemas de USE em matemática?

Ser capaz de resolver equações exponenciais e logarítmicas é muito importante para a aprovação no exame estadual unificado de matemática no nível de perfil. Importante por duas razões:

Em primeiro lugar, tarefa nº 13 da variante KIM USE, embora com pouca frequência, mas às vezes é apenas uma equação que você precisa não apenas resolver, mas também (semelhante à tarefa de trigonometria) escolher as raízes da equação que satisfazem qualquer doença.

Assim, uma das opções para 2017 incluía a seguinte tarefa:

a) Resolva a equação 8 x – 7 . 4 x – 2 x +4 + 112 = 0.

b) Indique as raízes desta equação que pertencem ao segmento.

Responda: a) 2; log 2 7 eb) log 2 7.

Em outra versão, havia essa tarefa:

a) Resolva a equação 6log 8 2 x– 5 log 8 x + 1 = 0

b) Encontre todas as raízes desta equação que pertencem ao segmento.

Responda: a) 2 e 2√ 2 ; b) 2.

Também tinha isso:

a) Resolva a equação 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0.

b) Encontre todas as raízes desta equação que pertencem ao segmento [π; 5π/2].

Responda: a) (π/6 + 2πk; -π/6 + 2πk, k∊Z) eb) 11π/6; 13π/6.

Em segundo lugar, o estudo de métodos para resolver equações exponenciais e logarítmicas é bom, pois os métodos básicos para resolver equações e desigualdades na verdade usam as mesmas ideias matemáticas.

Os principais métodos para resolver equações exponenciais e logarítmicas são fáceis de lembrar, existem apenas cinco deles: redução à equação mais simples, uso de transições equivalentes, introdução de novas incógnitas, logaritmo e fatoração. Separadamente, existe um método de usar as propriedades de funções exponenciais, logarítmicas e outras na resolução de problemas: às vezes, a chave para resolver uma equação é o domínio de definição, o intervalo de valores, a não negatividade, a limitação, a igualdade das funções incluídas iniciar.

Via de regra, no problema nº 13 existem equações que requerem o uso dos cinco métodos principais listados acima. Cada um desses métodos tem suas próprias características que você precisa conhecer, pois é o desconhecimento deles que leva a erros na resolução de problemas.

Quais são os erros comuns que os examinadores cometem?

Muitas vezes, ao resolver equações contendo uma função exponencial, os alunos esquecem de considerar um dos casos em que a igualdade é satisfeita. Como é sabido, equações desta forma são equivalentes a um conjunto de dois sistemas de condições (veja abaixo), estamos falando do caso em que uma( x) = 1

Este erro se deve ao fato de que ao resolver a equação, o examinando usa formalmente a definição da função exponencial (s = machado, a>0, a ≠ 1): em uma ≤ 0 função exponencial não é realmente definida,

Mas em uma = 1 é definido, mas não é exponencial, pois a unidade em qualquer potência real é identicamente igual a si mesma. Isso significa que se na equação considerada em uma(x) = 1 existe uma verdadeira igualdade numérica, então os valores correspondentes da variável serão as raízes da equação.

Outro erro é aplicar as propriedades dos logaritmos sem levar em conta a faixa de valores aceitáveis. Por exemplo, a conhecida propriedade “o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos” acaba por ter uma generalização:
registrar um ( f(x)g(x)) = log a │ f(x)│ + log a │g( x)│, em f(x)g(x) > 0, uma > 0, uma ≠ 1

Com efeito, para que se defina a expressão do lado esquerdo desta igualdade, basta que o produto das funções f e g foi positivo, mas as próprias funções podem ser maiores e menores que zero ao mesmo tempo, portanto, ao aplicar essa propriedade, é necessário usar o conceito de módulo.

E há muitos exemplos assim. Portanto, para o desenvolvimento eficaz de métodos para resolver equações exponenciais e logarítmicas, é melhor usar os serviços que poderão falar sobre tais "armadilhas" usando exemplos de resolução dos problemas de exame correspondentes.

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Na tarefa nº 12 do Exame Estadual Unificado em matemática do nível de perfil, precisamos encontrar o maior ou o menor valor da função. Para fazer isso, é necessário usar, obviamente, a derivada. Vejamos um exemplo típico.

Análise de opções típicas para tarefas No. 12 USE em matemática no nível do perfil

A primeira versão da tarefa (versão demo 2018)

Encontre o ponto máximo da função y = ln(x+4) 2 +2x+7.

Algoritmo de solução:

1. Encontramos a derivada.
2. Nós anotamos a resposta.

Decisão:

1. Estamos procurando valores de x para os quais o logaritmo faz sentido. Para isso, resolvemos a desigualdade:

Como o quadrado de qualquer número é não negativo. A única solução para a desigualdade é o valor de x para o qual x + 4≠ 0, ou seja. em x≠-4.

2. Encontre a derivada:

y'=(ln(x+4) 2 + 2x + 7)'

Pela propriedade do logaritmo, temos:

y'=(ln(x+4) 2)'+(2x)'+(7)'.

De acordo com a fórmula para a derivada de uma função complexa:

(lnf)'=(1/f)∙f'. Temos f=(x+4) 2

y, = (ln(x+4) 2)'+ 2 + 0 = (1/(x+4) 2)∙((x+4) 2)' + 2=(1/(x+4) 2 2) ∙ (x 2 + 8x + 16) ' + 2 \u003d 2 (x + 4) / ((x + 4) 2) + 2

y'= 2/(x + 4) + 2

3. Iguale a derivada a zero:

y, = 0 → (2+2∙(x + 4))/(x + 4)=0,

2 + 2x +8 = 0, 2x + 10 = 0,

A segunda versão da tarefa (de Yaschenko, nº 1)

Encontre o ponto mínimo da função y = x - ln(x+6) + 3.

Algoritmo de solução:

1. Definimos o escopo da função.
2. Encontramos a derivada.
3. Determinamos em que pontos a derivada é igual a 0.
4. Excluímos pontos que não pertencem ao domínio de definição.
5. Entre os pontos restantes, procuramos valores de x em que a função tenha um mínimo.
6. Nós anotamos a resposta.

Decisão:

1. ODZ:.

2. Encontre a derivada da função:

3. Iguale a expressão resultante a zero:

4. Obtemos um ponto x=-5, que pertence ao domínio da função.

5. Neste ponto, a função tem um extremo. Vamos ver se isso é o mínimo. Em x=-4

Em x = -5,5, a derivada da função é negativa, pois

Portanto, o ponto x=-5 é o ponto mínimo.

A terceira versão da tarefa (de Yaschenko, nº 12)

Algoritmo de solução:.

1. Encontramos a derivada.
2. Determinamos em que pontos a derivada é igual a 0.
3. Excluímos pontos que não pertencem a um determinado segmento.
4. Entre os pontos restantes, procuramos os valores de x em que a função tem um máximo.
5. Encontramos os valores da função nas extremidades do segmento.
6. Estamos procurando o maior entre os valores obtidos.
7. Nós anotamos a resposta.

Decisão:

1. Calculamos a derivada da função, obtemos