DEFINIÇÃO

Trabalho mecanicoé o produto da força aplicada a um objeto e o deslocamento causado por essa força.

– trabalho (pode ser designado como ), – força, – deslocamento.

Medição da unidade de trabalho - J (joule).

Esta fórmula é aplicável a um corpo que se move em linha reta e a um valor constante da força que atua sobre ele. Se houver um ângulo entre o vetor de força e a linha reta que descreve a trajetória do corpo, então a fórmula assume a forma:

Além disso, o conceito de trabalho pode ser definido como uma mudança na energia de um corpo:

Esta é a aplicação deste conceito que é mais frequentemente encontrada em problemas.

Exemplos de resolução de problemas no tema “Trabalho mecânico”

EXEMPLO 1

Exercício	Movendo-se ao longo de um círculo com raio de 1 m, o corpo moveu-se para o ponto oposto do círculo sob a influência de uma força de 9 N. Encontre o trabalho realizado por esta força.
Solução	Pela fórmula, o trabalho deve ser buscado não pela distância percorrida, mas pelo deslocamento, ou seja, não há necessidade de contar o comprimento do arco de círculo. Basta levar em conta que ao se deslocar para o ponto oposto do círculo, o corpo realizou um movimento igual ao diâmetro do círculo, ou seja, 2 m. De acordo com a fórmula:
Responder	O trabalho realizado é igual a J.

EXEMPLO 2

Exercício	Sob a influência de uma certa força, um corpo sobe um plano inclinado formando um ângulo com a horizontal. Encontre a força que atua sobre o corpo se, quando o corpo se move 5 m em um plano vertical, sua energia aumenta em 19 J.
Solução	Por definição, uma mudança na energia de um corpo é o trabalho realizado sobre ele. Porém, não podemos encontrar a força substituindo os dados iniciais na fórmula, pois não conhecemos o deslocamento do corpo. Conhecemos apenas seu movimento ao longo do eixo (nós o denotamos). Vamos encontrar o deslocamento do corpo usando a definição da função:

Definição

Caso, sob a influência de uma força, ocorra uma mudança no módulo da velocidade de movimento de um corpo, então dizem que a força faz trabalhar. Acredita-se que se a velocidade aumentar, então o trabalho é positivo, se a velocidade diminuir, então o trabalho realizado pela força é negativo. A mudança na energia cinética de um ponto material durante seu movimento entre duas posições é igual ao trabalho realizado pela força:

A ação de uma força sobre um ponto material pode ser caracterizada não apenas pela mudança na velocidade de movimento do corpo, mas pela quantidade de movimento que o corpo em questão realiza sob a influência da força ().

Trabalho elementar

O trabalho elementar de alguma força é definido como um produto escalar:

Raio é o vetor do ponto ao qual a força é aplicada, é o deslocamento elementar do ponto ao longo da trajetória, é o ângulo entre os vetores e . Se o trabalho for menor que zero em um ângulo obtuso, se o ângulo for agudo, então o trabalho é positivo, em

Em coordenadas cartesianas, a fórmula (2) tem a forma:

onde F x , F y , F z – projeções do vetor nos eixos cartesianos.

Ao considerar o trabalho de uma força aplicada a um ponto material, você pode usar a fórmula:

onde está a velocidade do ponto material, é o momento do ponto material.

Se várias forças atuam simultaneamente sobre um corpo (sistema mecânico), então o trabalho elementar que essas forças realizam sobre o sistema é igual a:

onde a soma do trabalho elementar de todas as forças é realizada, dt é um pequeno período de tempo durante o qual o trabalho elementar é realizado no sistema.

O trabalho resultante das forças internas, mesmo que o corpo rígido esteja em movimento, é zero.

Deixe um corpo rígido girar em torno de um ponto fixo - a origem (ou um eixo fixo que passa por este ponto). Neste caso, o trabalho elementar de todas as forças externas (suponhamos que seu número seja n) que atuam sobre o corpo é igual a:

onde é o torque resultante em relação ao ponto de rotação, é o vetor de rotação elementar e é a velocidade angular instantânea.

Trabalho realizado pela força na seção final da trajetória

Se uma força realiza trabalho para mover um corpo na seção final de sua trajetória, então o trabalho pode ser encontrado como:

Caso o vetor de força seja um valor constante ao longo de todo o segmento de movimento, então:

onde está a projeção da força na tangente à trajetória.

Unidades de trabalho

A unidade básica de medida de torque no sistema SI é: [A]=J=N·m

No GHS: [A]=erg=dina cm

1J = 10 7 erg

Exemplos de resolução de problemas

Exemplo

Exercício. O ponto material se move retilínea (Fig. 1) sob a influência de uma força que é dada pela equação: . A força é direcionada ao longo do movimento do ponto material. Qual é o trabalho realizado por esta força no segmento do caminho de s=0 a s=s 0?

Solução. Como base para a resolução do problema, tomaremos a fórmula de cálculo do trabalho da forma:

onde, isso de acordo com as condições do problema. Vamos substituir a expressão pelo módulo de força dado pelas condições, pegue a integral:

Responder.

Exemplo

Exercício. Um ponto material se move em torno de um círculo. Sua velocidade muda de acordo com a expressão: . Neste caso, o trabalho da força que atua sobre o ponto é proporcional ao tempo: . Qual é o valor de n?

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A lei da conservação da energia é uma lei fundamental da natureza que nos permite descrever a maioria dos fenômenos que ocorrem.

A descrição do movimento dos corpos também é possível usando conceitos de dinâmica como trabalho e energia.

Lembre-se do que são trabalho e potência na física.

Esses conceitos coincidem com as ideias cotidianas sobre eles?

Todas as nossas ações diárias se resumem ao fato de que nós, com a ajuda dos músculos, ou colocamos em movimento os corpos circundantes e mantemos esse movimento, ou paramos os corpos em movimento.

Esses corpos são ferramentas (martelo, caneta, serra), nos jogos - bolas, discos, peças de xadrez. Na produção e na agricultura, as pessoas também colocam ferramentas em movimento.

O uso de máquinas aumenta muitas vezes a produtividade do trabalho devido ao uso de motores nas mesmas.

O objetivo de qualquer motor é colocar corpos em movimento e manter esse movimento, apesar da frenagem tanto por atrito comum quanto por resistência de “trabalho” (o cortador não deve apenas deslizar ao longo do metal, mas, cortando-o, remover cavacos; o arado deve soltar terra, etc.). Neste caso, uma força deve atuar sobre o corpo em movimento vindo da lateral do motor.

O trabalho é realizado na natureza sempre que uma força (ou várias forças) de outro corpo (outros corpos) atua sobre um corpo na direção de seu movimento ou contra ele.

A força da gravidade funciona quando gotas de chuva ou pedras caem de um penhasco. Ao mesmo tempo, o trabalho também é realizado pela força de resistência que atua sobre as gotas que caem ou sobre a pedra vinda do ar. A força elástica também realiza trabalho quando uma árvore dobrada pelo vento se endireita.

Definição de trabalho.

Segunda lei de Newton em forma de impulso Δ = Δt permite determinar como a velocidade de um corpo muda em magnitude e direção se uma força atuar sobre ele durante um tempo Δt.

A influência das forças sobre os corpos que levam a uma mudança no módulo de sua velocidade é caracterizada por um valor que depende tanto das forças quanto dos movimentos dos corpos. Em mecânica esta quantidade é chamada trabalho de força.

Uma mudança na velocidade em valor absoluto só é possível no caso em que a projeção da força F r na direção do movimento do corpo é diferente de zero. É essa projeção que determina a ação da força que altera a velocidade do módulo do corpo. Ela faz o trabalho. Portanto, o trabalho pode ser considerado como o produto da projeção da força F r pelo módulo de deslocamento |Δ| (Fig. 5.1):

UMA = F r |Δ|. (5.1)

Se o ângulo entre a força e o deslocamento for denotado por α, então Fr = Fcosα.

Portanto, o trabalho é igual a:

A = |Δ|cosα. (5.2)

Nossa ideia cotidiana de trabalho difere da definição de trabalho na física. Você está segurando uma mala pesada e parece que está trabalhando. Porém, do ponto de vista físico, seu trabalho é zero.

O trabalho de uma força constante é igual ao produto dos módulos da força e ao deslocamento do ponto de aplicação da força e ao cosseno do ângulo entre eles.

No caso geral, quando um corpo rígido se move, os deslocamentos dos seus diferentes pontos são diferentes, mas ao determinar o trabalho de uma força, estamos sob Δ entendemos o movimento do seu ponto de aplicação. Durante o movimento de translação de um corpo rígido, o movimento de todos os seus pontos coincide com o movimento do ponto de aplicação da força.

O trabalho, ao contrário da força e do deslocamento, não é um vetor, mas uma grandeza escalar. Pode ser positivo, negativo ou zero.

O sinal do trabalho é determinado pelo sinal do cosseno do ângulo entre a força e o deslocamento. Se α< 90°, то А >0, pois o cosseno dos ângulos agudos é positivo. Para α > 90°, o trabalho é negativo, pois o cosseno dos ângulos obtusos é negativo. Em α = 90° (força perpendicular ao deslocamento) nenhum trabalho é realizado.

Se várias forças atuam sobre um corpo, então a projeção da força resultante no deslocamento é igual à soma das projeções das forças individuais:

F r = F 1r + F 2r + ... .

Portanto, para o trabalho da força resultante obtemos

UMA = F 1r |Δ| + F 2r |Δ| + ... = A 1 + A 2 + .... (5.3)

Se várias forças atuam sobre um corpo, então o trabalho total (a soma algébrica do trabalho de todas as forças) é igual ao trabalho da força resultante.

O trabalho realizado por uma força pode ser representado graficamente. Expliquemos isso retratando na figura a dependência da projeção da força nas coordenadas do corpo quando ele se move em linha reta.

Deixe o corpo se mover ao longo do eixo OX (Fig. 5.2), então

Fcosα = F x , |Δ| =Δx.

Pelo trabalho da força obtemos

UMA = F|Δ|cosα = F x Δx.

Obviamente, a área do retângulo sombreado na Figura (5.3, a) é numericamente igual ao trabalho realizado ao mover um corpo de um ponto com coordenada x1 para um ponto com coordenada x2.

A fórmula (5.1) é válida no caso em que a projeção da força no deslocamento é constante. No caso de trajetória curvilínea, força constante ou variável, dividimos a trajetória em pequenos segmentos, que podem ser considerados retilíneos, e a projeção da força em pequeno deslocamento Δ - constante.

Então, calculando o trabalho em cada movimento Δ e então somando esses trabalhos, determinamos o trabalho da força no deslocamento final (Fig. 5.3, b).

Unidade de trabalho.

A unidade de trabalho pode ser estabelecida utilizando a fórmula básica (5.2). Se, ao mover um corpo por unidade de comprimento, ele sofre a ação de uma força cujo módulo é igual a um, e a direção da força coincide com a direção do movimento de seu ponto de aplicação (α = 0), então o trabalho será igual a um. No Sistema Internacional (SI), a unidade de trabalho é o joule (denotado por J):

1 J = 1 N 1 m = 1 N m.

Joule- este é o trabalho realizado por uma força de 1 N no deslocamento 1 se as direções da força e do deslocamento coincidirem.

Muitas unidades de trabalho são frequentemente usadas: quilojoule e megajoule:

1kJ = 1000J,
1 MJ = 1.000.000 J.

O trabalho pode ser concluído em um longo período de tempo ou em um período muito curto. Na prática, porém, está longe de ser indiferente se o trabalho pode ser feito rápida ou lentamente. O tempo durante o qual o trabalho é executado determina o desempenho de qualquer motor. Um pequeno motor elétrico pode realizar muito trabalho, mas levará muito tempo. Portanto, junto com o trabalho, é introduzida uma quantidade que caracteriza a velocidade com que ele é produzido - a potência.

Potência é a razão entre o trabalho A e o intervalo de tempo Δt durante o qual este trabalho é realizado, ou seja, potência é a velocidade do trabalho:

Substituindo na fórmula (5.4) em vez do trabalho A sua expressão (5.2), obtemos

Assim, se a força e a velocidade de um corpo são constantes, então a potência é igual ao produto da magnitude do vetor força pela magnitude do vetor velocidade e o cosseno do ângulo entre as direções desses vetores. Se essas quantidades forem variáveis, então usando a fórmula (5.4) pode-se determinar a potência média de forma semelhante à determinação da velocidade média de um corpo.

O conceito de potência é introduzido para avaliar o trabalho por unidade de tempo realizado por qualquer mecanismo (bomba, guindaste, motor de máquina, etc.). Portanto, nas fórmulas (5.4) e (5.5), sempre se entende a força de tração.

No SI, o poder é expresso em watts (W).

A potência é igual a 1 W se um trabalho igual a 1 J for realizado em 1 s.

Junto com o watt, são usadas unidades maiores (múltiplas) de potência:

1 kW (quilowatt) = 1000 W,
1 MW (megawatt) = 1.000.000 W.

Um dos conceitos mais importantes da mecânica é trabalho de força .

Trabalho de força

Todos os corpos físicos no mundo que nos rodeia são postos em movimento pela força. Se um corpo em movimento na mesma direção ou em direção oposta sofre a ação de uma força ou de várias forças de um ou mais corpos, então diz-se que o trabalho está sendo feito .

Ou seja, o trabalho mecânico é realizado por uma força que atua sobre o corpo. Assim, a força de tração de uma locomotiva elétrica coloca todo o trem em movimento, realizando assim um trabalho mecânico. A bicicleta é movida pela força muscular das pernas do ciclista. Conseqüentemente, essa força também realiza trabalho mecânico.

Em física trabalho de força chame uma quantidade física igual ao produto do módulo de força, o módulo de deslocamento do ponto de aplicação da força e o cosseno do ângulo entre os vetores força e deslocamento.

UMA = F s cos (F, s) ,

Onde F módulo de força,

s- módulo de viagem .

O trabalho é sempre realizado se o ângulo entre os ventos de força e deslocamento não for zero. Se a força atuar na direção oposta à direção do movimento, a quantidade de trabalho será negativa.

Nenhum trabalho é realizado se nenhuma força atuar sobre o corpo, ou se o ângulo entre a força aplicada e a direção do movimento for 90 o (cos 90 o = 0).

Se um cavalo puxa uma carroça, então a força muscular do cavalo, ou a força de tração direcionada ao longo da direção do movimento da carroça, funciona. Mas a força da gravidade com que o motorista pressiona o carrinho não realiza nenhum trabalho, pois é direcionada para baixo, perpendicular ao sentido do movimento.

O trabalho da força é uma quantidade escalar.

Unidade de trabalho no sistema de medição SI - joule. 1 joule é o trabalho realizado por uma força de 1 newton a uma distância de 1 m se as direções da força e do deslocamento coincidirem.

Se várias forças atuam sobre um corpo ou ponto material, então falamos do trabalho realizado pela sua força resultante.

Se a força aplicada não for constante, então seu trabalho é calculado como integral:

Poder

A força que põe um corpo em movimento realiza trabalho mecânico. Mas como esse trabalho é feito, rápida ou lentamente, às vezes é muito importante saber na prática. Afinal, o mesmo trabalho pode ser concluído em momentos diferentes. O trabalho que um grande motor elétrico realiza pode ser realizado por um motor pequeno. Mas ele precisará de muito mais tempo para isso.

Na mecânica existe uma grandeza que caracteriza a velocidade de trabalho. Essa quantidade é chamada poder.

Potência é a relação entre o trabalho realizado em um determinado período de tempo e o valor desse período.

N = UMA /∆ t

Priorado A UMA = F é porque α , A s/∆ t = v , por isso

N = F v porque α = F v ,

Onde F - força, v velocidade, α – o ângulo entre a direção da força e a direção da velocidade.

Aquilo é poder - este é o produto escalar do vetor força e do vetor velocidade do corpo.

No sistema SI internacional, a potência é medida em watts (W).

1 watt de potência equivale a 1 joule (J) de trabalho realizado em 1 segundo (s).

A potência pode ser aumentada aumentando a força que realiza o trabalho ou a taxa na qual esse trabalho é realizado.

Trabalho mecanico é uma grandeza física escalar que caracteriza a mudança de posição de um corpo sob a influência de uma força e é igual ao produto do módulo de força pelo módulo de deslocamento (caminho).

A = Fs

Por unidade de medida trabalhar aceito em SI 1 joule.

[A] = 1N×1m = 1J

Análise da fórmula de trabalho mecânico:

1. O trabalho da força é positivo
UMA > 0, se a direção da força e a direção do movimento coincidirem;

Exemplo: um gato cai do telhado. Direção do movimento do gato partidas com a direção da gravidade. Significa, o trabalho da gravidade é positivo.

2. O trabalho da força é negativo
A< 0 , se a direção da força e a direção do movimento forem direcionadas em direções opostas;

Exemplo: um gato foi vomitado. Direção do movimento do gato oposto direção da gravidade. Significa, trabalho negativo realizado pela gravidade.

3. O trabalho realizado pela força é zero
UMA = 0, Se
1. sob a influência da força o corpo não se move, ou seja, quando s = 0
2. a magnitude da força é zero, ou seja, F=0
3. canto entre direções de movimento e força é igual a 90°.

Exemplo: o gato está simplesmente caminhando pelo caminho. A direção do movimento do gato é perpendicular à direção da gravidade. Significa, o trabalho realizado pela gravidade é zero.

Se construirmos um gráfico da dependência do valor da força no deslocamento (caminho) percorrido pelo corpo, então este gráfico representará um segmento de reta paralelo ao eixo do deslocamento (caminho).

Pode-se ver na figura que a área sombreada sob o gráfico é um retângulo com lados F e s. A área deste retângulo é F s.
Significado geométrico do trabalho mecânicoé que o trabalho da força numericamente igual à área da figura sob o gráfico de força versus deslocamento do corpo.