- ; uma função par é chamada quando para quaisquer dois valores diferentes de seu argumento f (x) =f(x) , por exemplo, y= |x|; ímpar - tal função quando f (x) \u003d - f (x), por exemplo, y \u003d x2n + 1, onde n ... ... Dicionário Econômico e Matemático

funções pares e ímpares- Uma função par é chamada quando para quaisquer dois valores diferentes de seu argumento f (x) =f(x) , por exemplo, y= |x|; tal função é ímpar quando f(x) = f(x), por exemplo, y= x2n+1, onde n é qualquer número natural. Funções que não são... Manual do Tradutor Técnico

PARIDADE- um número quântico que caracteriza a simetria da função de onda de um sistema físico ou uma partícula elementar sob algumas transformações discretas: se sob tal transformação? não muda de sinal, então a paridade é positiva, se muda, então a paridade... ... Grande Dicionário Enciclopédico

PARIDADE DE NÍVEL- paridade do estado físico. sistema (funções de paridade de onda.) correspondente a um dado nível de energia. Tal caracterização de níveis é possível para um sistema h c, entre os quais el. magn. ou veneno. forças de preservação da paridade. Levando em conta a interação fraca ... ... Enciclopédia Física

Paridade

Paridade (matemática)- Paridade na teoria dos números é a capacidade de um inteiro ser dividido sem resto por 2. A paridade de uma função na análise matemática determina se a função muda de sinal quando o sinal do argumento muda: para uma função par/ímpar. Paridade na mecânica quântica ... ... Wikipedia

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS- classe de funções elementares: seno, cosseno, tangente, cotangente, secante, cossecante. Assim designados: sin x, cos x, tg x, ctg x, sec x, cosec x. Funções trigonométricas de um argumento real. Seja A um ponto de um círculo centrado em ... ... Enciclopédia Matemática

PARIDADE INTERNA- (P), uma das características dos elementos (números quânticos). h tsy, que determina o comportamento de sua função de onda y durante a inversão espacial (reflexão em espelho), ou seja, ao alterar as coordenadas x® x, y® y, z® z. Se, com tal reflexão, y não mudar de sinal, V. h. h tsy ... ... Enciclopédia Física

Paridade de cobrança- A conjugação de carga é a operação de substituir uma partícula por uma antipartícula (por exemplo, um elétron por um pósitron). Paridade de carga A paridade de carga é um número quântico que determina o comportamento da função de onda de uma partícula durante a operação de substituição de uma partícula por uma antipartícula ... ... Wikipedia

Verificação de paridade cíclica- Algoritmo para calcular o checksum (Código de redundância cíclico em inglês, código de redundância cíclico CRC) é um método de identificação digital de uma determinada sequência de dados, que consiste em calcular o valor de controle de seu cíclico ... ... Wikipedia

- (Matemática) A função y \u003d f (x) é chamada mesmo que não mude quando a variável independente muda apenas de sinal, ou seja, se f (x) \u003d f (x). Se f (x) = f (x), então a função f (x) é chamada de ímpar. Por exemplo, y \u003d cosx, y \u003d x2 ... ...

F(x) = x é um exemplo de uma função ímpar. f(x) = x2 é um exemplo de uma função par. f(x) = x3 ... Wikipédia

Uma função que satisfaz a igualdade f (x) = f (x). Veja as funções pares e ímpares... Grande Enciclopédia Soviética

F(x) = x é um exemplo de uma função ímpar. f(x) = x2 é um exemplo de uma função par. f(x) = x3 ... Wikipédia

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Funções especiais introduzidas pelo matemático francês E. Mathieu em 1868 ao resolver problemas sobre a vibração de uma membrana elíptica. M. f. também são usados ​​no estudo da propagação de ondas eletromagnéticas em um cilindro elíptico ... Grande Enciclopédia Soviética

A solicitação "sin" é redirecionada aqui; veja também outros significados. A solicitação "sec" é redirecionada aqui; veja também outros significados. "Sine" redireciona aqui; veja também outros significados... Wikipedia

A dependência da variável y da variável x, na qual cada valor de x corresponde a um único valor de y, é chamada de função. A notação é y=f(x). Cada função tem uma série de propriedades básicas, como monotonicidade, paridade, periodicidade e outras.

Considere a propriedade de paridade com mais detalhes.

Uma função y=f(x) é chamada mesmo que satisfaça as duas condições a seguir:

2. O valor da função no ponto x pertencente ao escopo da função deve ser igual ao valor da função no ponto -x. Ou seja, para qualquer ponto x, do domínio da função, a seguinte igualdade f (x) \u003d f (-x) deve ser verdadeira.

Gráfico de uma função par

Se você construir um gráfico de uma função par, ela será simétrica em relação ao eixo y.

Por exemplo, a função y=x^2 é par. Vamos verificar. O domínio de definição é todo o eixo numérico, o que significa que é simétrico em relação ao ponto O.

Tome um x = 3 arbitrário. f(x)=3^2=9.

f(-x)=(-3)^2=9. Portanto, f(x) = f(-x). Assim, ambas as condições são satisfeitas para nós, o que significa que a função é par. Abaixo está um gráfico da função y=x^2.

A figura mostra que o gráfico é simétrico em relação ao eixo y.

Gráfico de uma função ímpar

Uma função y=f(x) é dita ímpar se satisfaz as duas condições a seguir:

1. O domínio da função dada deve ser simétrico em relação ao ponto O. Ou seja, se algum ponto a pertence ao domínio da função, então o ponto correspondente -a também deve pertencer ao domínio da função dada.

2. Para qualquer ponto x, do domínio da função, a seguinte igualdade f (x) \u003d -f (x) deve ser satisfeita.

O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação ao ponto O - a origem. Por exemplo, a função y=x^3 é ímpar. Vamos verificar. O domínio de definição é todo o eixo numérico, o que significa que é simétrico em relação ao ponto O.

Tome um x = 2 arbitrário. f(x)=2^3=8.

f(-x)=(-2)^3=-8. Portanto f(x) = -f(x). Assim, ambas as condições são satisfeitas para nós, o que significa que a função é ímpar. Abaixo está um gráfico da função y=x^3.

A figura mostra claramente que a função ímpar y=x^3 é simétrica em relação à origem.

Para trás para a frente

Atenção! A visualização do slide é apenas para fins informativos e pode não representar toda a extensão da apresentação. Se você estiver interessado neste trabalho, faça o download da versão completa.

Metas:

• formar o conceito de funções pares e ímpares, ensinar a capacidade de determinar e usar essas propriedades no estudo de funções, plotando gráficos;
• desenvolver a atividade criativa dos alunos, o raciocínio lógico, a capacidade de comparar, generalizar;
• cultivar diligência, cultura matemática; desenvolver habilidades de comunicação .

Equipamento: instalação multimídia, quadro interativo, apostilas.

Formas de trabalho: frontal e grupal com elementos de pesquisa e atividades de pesquisa.

Fontes de informação:

1. Aula de álgebra 9 A.G. Mordkovich. Livro didático.
2. Álgebra grau 9 A.G. Mordkovich. Livro de tarefas.
3. Álgebra nota 9. Tarefas para a aprendizagem e desenvolvimento dos alunos. Belenkova E. Yu. Lebedintseva E.A.

DURANTE AS AULAS

1. Momento organizacional

Estabelecendo metas e objetivos da aula.

2. Verificando a lição de casa

Nº 10.17 (Livro de problemas do 9º ano A.G. Mordkovich).

a) no = f(X), f(X) =

b) f (–2) = –3; f (0) = –1; f(5) = 69;

c) 1. D( f) = [– 2; + ∞)
2. E( f) = [– 3; + ∞)
3. f(X) = 0 para X ~ 0,4
4. f(X) >0 em X > 0,4 ; f(X) < 0 при – 2 < X < 0,4.
5. A função aumenta com X € [– 2; + ∞)
6. A função é limitada a partir de baixo.
7. no contratar = - 3, no naib não existe
8. A função é contínua.

(Você usou o algoritmo de exploração de recursos?) Deslizar.

2. Vamos verificar a tabela que lhe foi perguntada no slide.

Preencha a tabela
	Domínio	Zeros de função	Intervalos de constância		Coordenadas dos pontos de intersecção do gráfico com Oy
		x = -5, x = 2	х € (–5;3) U U(2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ∞ -5, x ≠ 2		х € (–5;3) U U(2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ≠ -5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) U U(2;∞)	x € (–5; 2)

3. Atualização de conhecimento

– Funções são dadas.
– Especifique o domínio de definição para cada função.
– Compare o valor de cada função para cada par de valores de argumento: 1 e – 1; 2 e - 2.
– Para quais das funções dadas no domínio de definição são as igualdades f(– X) = f(X), f(– X) = – f(X)? (coloque os dados na tabela) Deslizar

		f(1) e f(– 1)	f(2) e f(– 2)	gráficos	f(– X) = –f(X)	f(– X) = f(X)
1. f(X) =
2. f(X) = X 3
3. f(X) = | X |
4.f(X) = 2X – 3
5. f(X) =	X ≠ 0
6. f(X)=	X > –1		e não definido.

4. Novo material

- Ao fazer este trabalho, pessoal, revelamos mais uma propriedade da função, desconhecida para vocês, mas não menos importante que as outras - esta é a uniformidade e a estranheza da função. Anote o tópico da lição: “Funções pares e ímpares”, nossa tarefa é aprender a determinar as funções pares e ímpares, descobrir o significado dessa propriedade no estudo de funções e plotagem.
Então, vamos encontrar as definições no livro e ler (p. 110) . Deslizar

Def. 1 Função no = f (X) definido no conjunto X é chamado até, se para qualquer valor XЄ X em andamento igualdade f (–x) = f (x). Dar exemplos.

Def. 2 Função y = f(x), definido no conjunto X é chamado ímpar, se para qualquer valor XЄ X a igualdade f(–х)= –f(х) é satisfeita. Dar exemplos.

Onde encontramos os termos "par" e "ímpar"?
Qual dessas funções será par, você acha? Por quê? Quais são estranhos? Por quê?
Para qualquer função da forma no= xn, Onde né um número inteiro, pode-se argumentar que a função é ímpar para né ímpar e a função é par para n- até.
- Ver funções no= e no = 2X– 3 não é par nem ímpar, porque igualdades não são atendidas f(– X) = – f(X), f(– X) = f(X)

O estudo da questão de saber se uma função é par ou ímpar é chamado de estudo de uma função para paridade. Deslizar

As definições 1 e 2 tratam dos valores da função em x e -x, assim assume-se que a função também está definida no valor X, e em - X.

ODA 3. Se um número conjunto com cada um de seus elementos x contém o elemento oposto x, então o conjunto Xé chamado de conjunto simétrico.

Exemplos:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) são conjuntos simétricos, e , [–5;4] são não simétricos.

- As funções pares têm um domínio de definição - um conjunto simétrico? Os estranhos?
- Se D( f) é um conjunto assimétrico, então qual é a função?
– Assim, se a função no = f(X) é par ou ímpar, então seu domínio de definição é D( f) é um conjunto simétrico. Mas a afirmação inversa é verdadeira, se o domínio de uma função é um conjunto simétrico, então é par ou ímpar?
- Portanto, a presença de um conjunto simétrico do domínio de definição é uma condição necessária, mas não suficiente.
– Então, como podemos investigar a função para paridade? Vamos tentar escrever um algoritmo.

Deslizar

Algoritmo para examinar uma função para paridade

1. Determine se o domínio da função é simétrico. Se não, então a função não é nem par nem ímpar. Se sim, então vá para a etapa 2 do algoritmo.

2. Escreva uma expressão para f(–X).

3. Comparar f(–X).e f(X):

• E se f(–X).= f(X), então a função é par;
• E se f(–X).= – f(X), então a função é ímpar;
• E se f(–X) ≠ f(X) e f(–X) ≠ –f(X), então a função não é nem par nem ímpar.

Exemplos:

Investigue a função para paridade a) no= x5+; b) no= ; dentro) no= .

Solução.

a) h (x) \u003d x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), conjunto simétrico.

2) h (- x) \u003d (-x) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +),

3) h (- x) \u003d - h (x) \u003d\u003e função h(x)= x 5 + ímpar.

b) y =,

no = f(X), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), conjunto assimétrico, então a função não é nem par nem ímpar.

dentro) f(X) = , y = f(x),

1) D( f) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4]?

opção 2

1. O conjunto dado é simétrico: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ?

uma); b) y \u003d x (5 - x 2). 2. Examine a função para paridade:

a) y \u003d x 2 (2x - x 3), b) y \u003d

3. Na fig. plotado no = f(X), para todos X, satisfazendo a condição X? 0.
Plote a função no = f(X), E se no = f(X) é uma função par.

3. Na fig. plotado no = f(X), para todo x satisfazendo x? 0.
Plote a função no = f(X), E se no = f(X) é uma função ímpar.

Verificação mútua em deslizar.

6. Lição de casa: №11.11, 11.21,11.22;

Prova do significado geométrico da propriedade de paridade.

*** (Atribuição da opção USE).

1. A função ímpar y \u003d f (x) é definida em toda a linha real. Para qualquer valor não negativo da variável x, o valor desta função coincide com o valor da função g( X) = X(X + 1)(X + 3)(X– 7). Encontre o valor da função h( X) = em X = 3.

7. Resumindo

Conversão de gráfico.

Descrição verbal da função.

Maneira gráfica.

A forma gráfica de especificar uma função é a mais ilustrativa e é frequentemente usada na engenharia. Na análise matemática, a forma gráfica de especificar funções é usada como ilustração.

Gráfico de funções f é o conjunto de todos os pontos (x; y) do plano coordenado, onde y=f(x), ex “percorre” todo o domínio da função dada.

Um subconjunto do plano de coordenadas é um gráfico de alguma função se tiver no máximo um ponto comum com qualquer linha paralela ao eixo Oy.

Exemplo. As figuras abaixo são gráficos de funções?

A vantagem de uma tarefa gráfica é sua clareza. Você pode ver imediatamente como a função se comporta, onde ela aumenta, onde ela diminui. A partir do gráfico, você pode descobrir imediatamente algumas características importantes da função.

Em geral, as formas analíticas e gráficas de definir uma função andam de mãos dadas. Trabalhar com a fórmula ajuda a construir um gráfico. E o gráfico geralmente sugere soluções que você não notará na fórmula.

Quase todos os alunos conhecem as três maneiras de definir uma função que acabamos de abordar.

Vamos tentar responder à pergunta: "Existem outras maneiras de definir uma função?"

Existe tal maneira.

Uma função pode ser definida de forma bastante inequívoca em palavras.

Por exemplo, a função y=2x pode ser definida pela seguinte descrição verbal: cada valor real do argumento x recebe seu valor dobrado. A regra está definida, a função está definida.

Além disso, é possível especificar uma função verbalmente, o que é extremamente difícil, se não impossível, de especificar com uma fórmula.

Por exemplo: cada valor do argumento natural x está associado à soma dos dígitos que compõem o valor de x. Por exemplo, se x=3, então y=3. Se x=257, então y=2+5+7=14. E assim por diante. É difícil escrever isso em uma fórmula. Mas a mesa é fácil de fazer.

O método de descrição verbal é um método raramente usado. Mas às vezes acontece.

Se existe uma lei de correspondência biunívoca entre x e y, então existe uma função. Que lei, de que forma é expressa - por uma fórmula, tabuinha, gráfico, palavras - não muda a essência da questão.

Considere funções cujos domínios de definição são simétricos em relação à origem das coordenadas, ou seja, para qualquer um X número fora do escopo (- X) também pertence ao domínio da definição. Entre essas funções estão par e impar.

Definição. A função f é chamada até, se para qualquer X fora de seu domínio

Exemplo. Considere a função

Ela é par. Vamos verificar.

Para qualquer um X as igualdades

Assim, ambas as condições são satisfeitas para nós, o que significa que a função é par. Abaixo está um gráfico desta função.

Definição. A função f é chamada ímpar, se para qualquer X fora de seu domínio

Exemplo. Considere a função

Ela é estranha. Vamos verificar.

O domínio de definição é todo o eixo numérico, o que significa que é simétrico em relação ao ponto (0; 0).

Para qualquer um X as igualdades

Assim, ambas as condições são satisfeitas para nós, o que significa que a função é ímpar. Abaixo está um gráfico desta função.

Os gráficos mostrados na primeira e terceira figuras são simétricos em relação ao eixo y, e os gráficos mostrados na segunda e quarta figuras são simétricos em relação à origem.

Quais das funções cujos gráficos são mostrados nas figuras são pares e quais são ímpares?