Propagação de calor por condutividade térmica em paredes planas e cilíndricas em modo estacionário (condições de contorno de primeiro tipo)

Parede plana homogênea de camada única. Consideremos a propagação do calor por condutividade térmica em uma parede plana homogênea de camada única de espessura 8 com largura e comprimento ilimitados.

Eixo X direcione-o perpendicularmente à parede (Fig. 7.4). Ao longo de ambas as superfícies da parede como na direção do eixo sim, e na direção do eixo G Graças ao fornecimento e remoção uniformes de calor, as temperaturas são distribuídas uniformemente.

Como a parede na direção desses eixos tem dimensões infinitamente grandes, os gradientes de temperatura correspondentes F/yu = (k/(k= = 0, e, portanto, não há influência no processo de condutividade térmica das superfícies finais da parede. Sob estas condições, simplificando o problema, o campo de temperatura estacionário é uma função apenas da coordenada X, aqueles. um problema unidimensional é considerado. Em relação a este caso, a equação diferencial da condutividade térmica assumirá a forma (em d^dh = 0)

As condições de contorno do primeiro tipo são fornecidas:

Arroz. 7.4.

Vamos encontrar a equação da temperatura zero e determinar o fluxo de calor Ф passando por uma seção da parede com área A(na Fig. 1L a parede não está marcada porque está localizada em um plano perpendicular ao plano do desenho). A primeira integração dá

aqueles. o gradiente de temperatura é constante em toda a espessura da parede.

Após a segunda integração, obtemos a equação do campo de temperatura necessária

Onde A E b - integrações constantes.

Assim, a mudança de temperatura ao longo da espessura da parede segue uma lei linear, e as superfícies isotérmicas são planos paralelos às faces da parede.

Para determinar constantes de integração arbitrárias, usamos as condições de contorno:

Porque? > ? ST2, então a projeção do gradiente no eixo X negativo como

isso era esperado para a direção do eixo escolhida, que coincide com a direção do vetor de densidade do fluxo de calor superficial.

Substituindo o valor das constantes em (7.24), obtemos a expressão final para a temperatura zero

Linha a-b na Fig. 7.4, chamado curva de temperatura, mostra a mudança de temperatura dependendo da espessura da parede.

Conhecendo o gradiente de temperatura, é possível, usando a equação de Fourier (7.10), encontrar a quantidade de calor 8() que passa durante o tempo t através do elemento de área de superfície??4 perpendicular ao eixo T.

e para uma área de superfície de A

A fórmula (7.28) para fluxo de calor e densidade de fluxo de calor superficial assumirá a forma

Consideremos a propagação do calor por condutividade térmica em uma parede plana multicamadas que consiste em várias (por exemplo, três) camadas firmemente adjacentes umas às outras (ver Fig. 7.5).

Arroz. 7.5.

Obviamente, no caso de um campo de temperatura estacionário, o fluxo de calor que passa através de superfícies da mesma área A, será o mesmo para todas as camadas. Portanto, a equação (7.29) pode ser usada para cada uma das camadas.

Para a primeira camada

para a segunda e terceira camadas

Onde X 2, A 3 - condutividade térmica das camadas; 8 1? 8 2, 8 3 - espessura da camada.

As temperaturas nos limites externos da parede de três camadas são consideradas conhecidas? St1 e? ST4. As temperaturas são estabelecidas ao longo dos planos de separação entre as camadas? ST2 E? STs que são considerados desconhecidos. Resolvemos as equações (7.31)-(7.33) relativas às diferenças de temperatura:

e então some-os termo por termo e assim elimine as temperaturas intermediárias desconhecidas:

Generalizando (7.36) para uma parede de camada y, obtemos

Para determinar temperaturas intermediárias? ST2, ? STZ nos planos de seções de camadas usamos fórmulas (7.34):

Finalmente, generalizando a derivação para a parede da camada i, obtemos uma fórmula para a temperatura no limite da i-ésima e (r + 1)-ésima camada:

Às vezes, o conceito de condutividade térmica equivalente R eq é usado. Para a densidade do fluxo de calor superficial que passa através de uma parede plana multicamadas,

onde está a espessura total de todas as camadas da parede multicamadas. Comparando as expressões (7.37) e (7.40), concluímos que

Na Fig. A Figura 7.5 mostra um gráfico das mudanças de temperatura ao longo da espessura de uma parede multicamadas na forma de uma linha tracejada. Dentro da camada, como foi provado acima, a mudança de temperatura segue uma lei linear. Tangente do ângulo de inclinação cp, a linha reta da temperatura com a horizontal

aqueles. igual ao valor absoluto do gradiente de temperatura ^1"ac1 Assim, de acordo com a inclinação das retas ab, aC e com

Por isso,

aqueles. gradientes de temperatura para camadas individuais de uma parede plana multicamadas são inversamente proporcionais às condutividades térmicas dessas camadas.

Isso significa que para obter grandes gradientes de temperatura (o que é necessário, por exemplo, no isolamento de tubulações de vapor, etc.), são necessários materiais com baixos valores de condutividade térmica.

Parede cilíndrica homogênea de camada única. Vamos encontrar para o modo estacionário de condutividade térmica o campo de temperatura e a densidade do fluxo de calor superficial para uma parede cilíndrica homogênea de camada única (Fig. 7.6). Para resolver o problema utilizamos a equação diferencial de condução de calor em coordenadas cilíndricas.

O eixo 2 será direcionado ao longo do eixo do tubo. Suponhamos que o comprimento do tubo comparado ao diâmetro seja infinitamente grande. Neste caso, podemos desprezar a influência das extremidades do tubo na distribuição da temperatura ao longo do eixo 2. Suponhamos que, devido ao fornecimento e remoção uniforme de calor, a temperatura na superfície interna seja igual em todos os lugares? ST1, e na superfície externa - ? ST2 (condições de contorno de primeiro tipo). Com essas simplificações (k/ = 0, e devido à simetria do campo de temperatura em relação a qualquer diâmetro?/?/?Ар = 0. As superfícies isotérmicas neste caso serão as superfícies dos cilindros, coaxiais com o eixo do tubo. Assim , o problema se reduz à determinação do campo de temperatura unidimensional = / (d), onde? G- raio atual da parede cilíndrica.

Arroz. 7.6.

Equação diferencial do calor (7.19) sob a condição dt/d t = 0 assumirá a forma

Vamos introduzir uma nova variável

qual é o gradiente de temperatura (grad?).

Substituindo uma variável E em (7.43), obtemos uma equação diferencial de primeira ordem com variáveis ​​separáveis

ou

Integrando, obtemos

Para uma parede cilíndrica, o gradiente de temperatura é um valor variável que aumenta com a diminuição do raio G. Consequentemente, o gradiente de temperatura na superfície interna é maior do que na superfície externa.

Substituindo o valor E de (7.44) a (7.45), obtemos E

Onde um b- integrações constantes.

Consequentemente, a curva de distribuição de temperatura ao longo da espessura da parede é uma curva logarítmica (curva a-b na Fig. 7.6).

Vamos definir constantes A E b, incluído na equação do campo de temperatura, com base nas condições de contorno do primeiro tipo. Vamos denotar o raio interno da superfície gx, externo - g 2. Denotamos os diâmetros correspondentes (1 litro E (1 2 . Então temos um sistema de equações

Resolvendo este sistema de equações, obtemos

A equação da temperatura zero assumirá a forma O gradiente de temperatura é determinado pela fórmula (7.45):

Porque? ST1 > ? ST2 e r, r 2, então o grau de projeção? no vetor raio tem um valor negativo.

Este último mostra que neste caso o fluxo de calor é direcionado do centro para a periferia.

Para determinar o fluxo de calor que passa através de uma seção de uma superfície cilíndrica com comprimento b, vamos usar a equação

Segue-se de (7.46) que o fluxo de calor que passa por uma superfície cilíndrica depende da razão entre os raios externo e interno r 2 / g x(ou diâmetros s1 2 / (1 {), e não na espessura da parede.

A densidade do fluxo de calor superficial para uma superfície cilíndrica pode ser encontrada relacionando o fluxo de calor Ф com a área da superfície interna Um vice-presidente ou para a área da superfície externa Um np. Nos cálculos, às vezes é usada a densidade linear do fluxo de calor:

De (7.47)-(7.49) segue

Parede cilíndrica multicamadas. Consideremos a distribuição de calor por condutividade térmica em uma parede cilíndrica de três camadas (tubo) de comprimento A (Fig. 7.7) com diâmetro interno c1x e diâmetro externo (1 litro. Diâmetros intermediários de camadas individuais - s1 2 e X 2, X 3.

Arroz. 7.7.

As temperaturas são consideradas conhecidas? ST) interno e temperatura? Superfície externa ST4. O fluxo de calor F e a temperatura devem ser determinados? ST2 E? STz nos limites da camada. Vamos compor para cada camada uma equação da forma (7.46):

Resolvendo (7.51)-(7.53) para diferenças de temperatura e depois somando termo por termo, obtemos

De (7.54) temos uma expressão calculada para determinar o fluxo de calor para uma parede de três camadas:

Vamos generalizar a fórmula (7.55) para a parede do tubo com camada U:
Onde eu- número de série da camada.

De (7.51)-(7.53) encontramos uma expressão para determinar a temperatura nos limites das camadas intermediárias:

Temperatura? Arte. +) na fronteira? (G+ 1)a camada pode ser determinada usando uma fórmula semelhante

A literatura fornece soluções para a equação diferencial do calor para uma bola oca sob condições de contorno do primeiro tipo, bem como soluções para todos os corpos considerados sob condições de contorno do terceiro tipo. Não consideramos esses problemas. As questões da condutividade térmica estacionária em hastes (nervuras) de seções transversais constantes e variáveis, bem como as questões da condutividade térmica não estacionária, também ficaram fora do escopo do nosso curso.

O estudo de qualquer processo físico está associado ao estabelecimento de relações entre quantidades que caracterizam esse processo. Para processos complexos, que incluem transferência de calor por condutividade térmica, ao estabelecer uma relação entre grandezas, é conveniente utilizar os métodos da física matemática, que considera a ocorrência do processo não em todo o espaço em estudo, mas em um volume elementar de matéria durante um período de tempo infinitesimal. A ligação entre as grandezas envolvidas na transferência de calor por condutividade térmica é estabelecida neste caso pelos chamados equação diferencial de condutividade térmica. Dentro dos limites de um volume elementar selecionado e de um período de tempo infinitamente pequeno, torna-se possível desprezar a mudança em algumas quantidades que caracterizam o processo.

Ao derivar a equação diferencial da condutividade térmica, são feitas as seguintes suposições: quantidades físicas λ, com p E ρ permanente; não há fontes internas de calor; o corpo é homogêneo e isotrópico; utiliza-se a lei da conservação da energia, que para este caso é formulada da seguinte forma: a diferença entre a quantidade de calor que entra devido à condutividade térmica em um paralelepípedo elementar durante o tempo dτ e deixando-o ao mesmo tempo, é gasto na mudança da energia interna do volume elementar em consideração. Como resultado, chegamos à equação:

A quantidade é chamada Operador Laplace e geralmente é abreviado como 2 t(a placa diz “nabla”); tamanho λ /cρ chamado coeficiente de difusividade térmica e denotado pela letra A. Com a notação indicada, a equação diferencial do calor assume a forma

A equação (1-10) é chamada equação diferencial de condutividade térmica; ou a equação de Fourier, para um campo tridimensional de temperatura instável na ausência de fontes internas de calor. É a principal equação no estudo do aquecimento e resfriamento de corpos no processo de transferência de calor por condutividade térmica e estabelece uma conexão entre mudanças temporais e espaciais de temperatura em qualquer ponto do campo.

Coeficiente de difusividade térmica A= λ/cρé um parâmetro físico de uma substância e possui unidade de medida m 2 / s. Em processos térmicos não estacionários o valor A caracteriza a taxa de mudança de temperatura. Se o coeficiente de condutividade térmica caracteriza a capacidade dos corpos de conduzir calor, então o coeficiente de difusividade térmica Aé uma medida das propriedades inerciais térmicas dos corpos. Da equação (1-10) segue-se que a mudança na temperatura ao longo do tempo ∂t / ∂τ para qualquer ponto do corpo é proporcional ao valor A Portanto, nas mesmas condições, a temperatura do corpo que possui maior difusividade térmica aumentará mais rapidamente. Os gases têm coeficientes de difusividade térmica pequenos e os metais têm grandes coeficientes de difusividade térmica.

A equação diferencial da condutividade térmica com fontes de calor dentro do corpo terá a forma

Onde qv- a quantidade de calor liberada por unidade de volume de uma substância por unidade de tempo, Com- capacidade calorífica em massa do corpo, ρ - densidade corporal .

A equação diferencial da condutividade térmica em coordenadas cilíndricas com uma fonte de calor interna terá a forma

Onde r- vetor raio em um sistema de coordenadas cilíndricas; φ - canto.

z
x
AULA 4
Problemas de condutividade térmica em vários sistemas de coordenadas.
Sistema de coordenada cartesiana
T
T
T
q
eu
j
k
T T x, y , z , t
sim
x
x
sim
T
T T T
c
qV
t x x y y z z
c
T T
qV
t x x
(1)
(2)
(3)
Na prática, muitas vezes são encontradas condições que levam à necessidade de escrever a equação
condutividade térmica de uma forma diferente, mais conveniente para apresentar a solução e sua física
interpretações.
Dependência do tipo de equação
dependendo do sistema usado
coordenadas podem ser excluídas,
usando notação de operador
1T
q
TELEVISÃO
no
2
x
2
2
sim
2
2
z 2
um c
T
c
div gradT qV
t
ou
c
T
T qV
t
(4)
Os termos que expressam liberação de calor e acúmulo de energia são invariantes em relação a
sistemas de coordenadas (ou seja, inalterados); mas os termos que expressam a condutividade resultante
o fluxo de calor depende da geometria e, portanto, do sistema de coordenadas.

Sistema de coordenadas cilíndricas
z
c
Dr.
R
dz
r, z
z
x
T
div q q
t
q T
xrcos
sim
r, z
(5)
seu pecado
(6)
1 1 2
2
r 2 2 2
r r r
z
d
sim
Dr.
d
morrer
dx
z
qr
(7)
1T 1T 1 2T 2T qV
r 2 2 2
um tr r r
z
x
1T 1T
R
qV
um tr r r
T
1T
T
; q
; qz
R
R
z
a
(9)
T Ts
c
(8)

R,
Sistema de coordenadas esféricas
z
Dr.
R,
R
d
x
1T
div q q
no
q T
sim
1 2
1
1
2
2 r
2
pecado
2
pecado 2
r r r pecado
T
1T
1T
; q
; q
R
R
pecado
(10)
1 T 1 2 T
1
T
1
2TqV
2 r
2
pecado 2
2
um pecado
pecado
(11)
d
qr
1 T 1 2 T qV
2 r
um tr r r
xr sincos
seu pecado, pecado
z
(12)
z r cos
sim
x

Equações de calor para corpos de forma canônica
Escrever equações em diferentes sistemas de coordenadas é especialmente conveniente,
quando você precisa encontrar a distribuição de temperatura nos corpos do canônico
forma - em um cilindro ou bola. Nestes casos, as equações são essencialmente
são simplificados ao especificar condições especiais quando o campo de temperatura
depende de apenas uma coordenada.
paralelepípedo
placa
cilindro
esfera
c
T T T T
qV
t x x y y z z
1T 2TqV
2
um t x
qe
1 T 1 T qV
R
um tr r r
1 T 1 2 T qV
R
2
um tr r r
T Ts
z
sim
x

1 T 1 n T qV
R
n
um tr r r
Os três últimos
equações juntas:
nº 0
nº 2
n 1 cilindro
avião
T T0
T* T0
t
t*
(13)
esfera
R
rs*
1 1 n
qV
n
Fo
Na mesa
Número de Fourier
no*
Fo 2
rs*
qV 1:
no*
no
1: 2
2
rs*
rs*
(14)
qV r*2
qV
T* T0
q
T* T0 V r*2
1n
1
n
Fo

Problemas estacionários de condução de calor em vários sistemas de coordenadas
Parede cilíndrica: processo estacionário de condução de calor em
parede cilíndrica (tubo) com raio interno r1;
d 1 2r1
r1
1T 1T 1 2T 2T qV
R
a t r r r 2 2 z 2
r2
Te1
2
1
T1
d1
T2
Te 2
dT
você
Dr.
você 1
você 0
dr.
T C1 em r C2
q
d2
(17)
dT
C
1 (18)
Dr.
R
d2T
1dT
0
2 r dr.
Dr.
(15)
ln você ln r ln C1
(16)
O fluxo de calor específico não é
é constante em espessura e diminui com
em direção à superfície externa
Sob condições estacionárias, o fluxo de calor total que passa através do
seção de um tubo cilíndrico de comprimento l e igual a
Q q F q 2 rl
Fluxo de calor específico
diminui com o raio
!!!
(19)
Área de superfície
aumenta com o raio
A temperatura ao longo da espessura do tubo varia de forma não linear, mesmo a temperaturas constantes.
coeficiente de condutividade térmica
Constantes de integração podem ser encontradas a partir das condições de contorno.

r r1: T T1; r r2: T T2
T1 C1 em r1 C2 ,
Sistema linear
equações
T2 C1 em r2 C2 ,
T ln r2 r T2 ln r r1
T1
;
Em r2 r1
q
P
Fluxo de calor por unidade de comprimento
qп
(20)
dT
C
1
Dr.
R
dT
T
eu 2r
2 litros,
Dr.
Em r2 r1
C
P
2
T , T T1 T2
eu em r2 r1
(21)
(22)

(as temperaturas da parede são desconhecidas)
T C1 em r C2
Nós podemos fazer o mesmo:
r r1:
Vamos fazer diferente:
(23)
T
T
1eTTe1; r r2:
2e Te2 T
R
R
Fluxo de calor convectivo por unidade de comprimento
os tubos devem ser iguais ao fluxo de calor linear
devido à condutividade térmica:
qp 1e Te1 T1 2 r1
2
T1 T2
qп
Em r2 r1
qp Kc Te1 Te2
1
Kc
, C/(MK)
1
1 r
1
Em 2
2 1e r1 2 r1 2 2e r2
qp 2e T2 Te2 2 r2
Coeficiente de transferência de calor para
parede cilíndrica
RC
1
1
1 r
1
Em 2
Kc 2 1er1 2 r1 2 2er2
parede plana
R
1 litro 1
1 2
1 litro 1
K
1
2
1
C/(M2 K)
A partir do sistema de equações (23) podemos encontrar
e temperaturas da parede e substitua em (20)
Térmica completa
resistência do tubo
(24)
(25)
(26)
Dimensão
difere de
dimensão K para
parede plana!
T ln r2 r T2 ln r r1
T1
;
Em r2 r1
Pode
Na mesa

Em variáveis ​​​​adimensionais
r1
d2
d
r2
2
1d
0
d
(27)
d
Bi
d
(28)
r1 r2:
Te1
2
1
d1
d2
Exercício
em casa:
1:
T Te 2
R
; r* r2
Te1 Te 2
r2
d
Bi 1
d
(29)
2er2 1e
Bi
2e
C1 em C2
Te 2
C1
Bi C1 em C2
C1 Bi C2 1
(30)
A) Mova com cuidado para variáveis ​​adimensionais
B) Encontre as constantes de integração do sistema (30)
C) Construir para diferentes valores de parâmetros

10.

Princípios
consistente
E
paralelo
conexões de resistências térmicas em um circuito,
válido para uma parede plana em formato retangular
sistema de coordenadas, também pode ser aplicado ao problema de
condutividade térmica em um cilindro oco.
Analogia elétrica
2
P
1
P
T0
r3
r2
r1
T1
T2
Ts
TR
Em r2 r1
2 litros
O líquido flui em um tubo, R 1 1
0
F 2 r1l
coberto com isolante
material
dT
T
eu 2r
2 litros,
Dr.
Em r2 r1
T
P
,
em r2 r1 2 l
Na forma de
Lei de Ohm
Resistência térmica
cilindro oco
Térmica convectiva
resistência a fluidos
Temos uma conexão em série da resistência convectiva do líquido com dois
resistências térmicas condutoras. Se a temperatura do líquido e a temperatura estiverem definidas
superfície externa:
T0 Ts
T
P
A)
R
completo
R
R
1
1
1
Em 2
Em 3
2 1r1l 2 eu 1 r1 2 eu 2 r2
(31)
Resistência
isolamento
Se as temperaturas das superfícies internas e externas forem especificadas
B)
T
P
R completo
T1 Ts
R
R
1
1
Em 2
Em 3
2 eu 1 r1 2 eu 2 r2
(32)

11.

Exemplo
1 185
Em um tubo de alumínio com condutividade térmica
W/(m K), fluxos de vapor de água
◦
a uma temperatura de 110 C. O diâmetro interno do tubo é 10 cm, o diâmetro externo é 12
Te
cm. O tubo está localizado em uma sala com temperatura.
30◦C; coeficiente
e
transferência de calor convectiva do tubo
para o ar
igual a 15 W/(m2K). 1) Obrigatório
encontre o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo se o tubo não estiver isolado termicamente.
2) Para reduzir a perda de calor do tubo, ele foi coberto com uma camada de isolamento térmico
(2 0 ,2 W/(m K)) 5 cm de espessura Encontre o fluxo de calor por unidade de comprimento.
tubo isolado termicamente. Suponha que a térmica convectiva
a resistência ao vapor é insignificante.
Solução. Para um tubo sem isolamento térmico, os mais significativos são
resistência térmica condutiva do próprio tubo e resistência térmica convectiva
resistência do ar ambiente. Desde térmica convectiva
a resistência ao vapor pode ser desprezada, a temperatura da superfície interna
tubo é igual à temperatura do vapor. O fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo segue de
proporções T T
110 30
80
q
0
e
Em r2 r1
1
2 1
2r2e
Em 6 5
1
2 185 2 0 ,06 15
1,57 10
4
0 ,177
452W/m.
Para um tubo com isolamento térmico, é necessário adicionar resistência térmica
isolamento térmico, e a relação para o fluxo de calor assumirá a forma
q
T0 Te
80
138
Em r3 r2 1,57 10 4 0,096 0,482
Em r2 r1
1
2 1
2r3e
2 2
W/m.

12.

Parede cilíndrica multicamadas
controle de qualidade
Tn T1 1
n
d
1
Em eu 1
2 eu
di
, d eu 2r1
controle de qualidade
eu 1
O conceito permanece válido
coeficiente equivalente
condutividade térmica
equação
ln dn 1 d1
n
eu 1
T1
T2
1
(33)
T3
2
(34)
1 d eu 1
Em
eu di
r1 d1 2
... ...
Tn 1
nº 1
Tn
n
Tn 1
r2 d2 2
Temperatura Ti 1
Ti 1 Ti
2 eq T1 Tn 1
ln dn 1 d1
na fronteira entre as i-ésima e i+1 camadas
qc 1 d 2 1 d3
1d
Em ln ... em eu 1
2 1 d1 2 d 2
eu
di
(35)
Coeficiente de transferência de calor:
Kc
1
1
1d1
n
eu 1
1 de 1
1
Em
2 eu di 2 d 2
(36)

13.

r1
O fluxo de calor radial em um tubo é inversamente proporcional ao logaritmo
raio externo (aumenta a resistência à condução radial);
r2
A dissipação de calor da superfície externa é diretamente proporcional a esta
raio (aumenta a área de superfície de resfriamento)
qc K c Te1 Te 2
Kc
1
,
1
1 r2
1
Em
2 1r1 2 r1 2 2 r2
Portanto, existe um certo raio em
onde a perda de calor é máxima!
Se, com um raio interno fixo (pequeno), aumentarmos
espessura da parede do tubo (ou seja, aumentar o raio externo r2), então a ação
o logaritmo na fórmula da resistência térmica será mais
mais forte do que com um raio interno maior

14.

Diâmetro crítico do isolamento térmico
qc Kc Te1 Te2
Kc
1
,
1
1 r2
1
Em
2 1r1 2 r1 2 2 r2
dqc
0
dr2
Condição extrema:
dá
r2*1
2
Raio crítico
Um caso especial de resistência interna zero, 1 1 0
sim
q
2 Te1 Te 2
1
R
,x2,
Em x x
r1
2r1
(38)
0 A resistência externa também é zero
r1 r2
A espessura da parede é 0
1:x2r2
Para um determinado raio interno, o valor crítico
o raio externo aumenta se aumenta
condutividade térmica do tubo ou se o coeficiente diminuir
transferência de calor na superfície externa
(37)
Bi 1

15.

isolamento
A existência de um raio externo crítico leva ao fato de que quando
algumas condições reais, contrárias às ideias convencionais,
A perda de calor de um tubo isolado pode realmente ser reduzida
reduzindo a espessura do isolamento
d1
d2
Resistência térmica total para um tubo de duas camadas cuja seção transversal é
mostrado na figura, determinado pela fórmula
d3
RC
1 2
cano
Doença
extremo:
d2 d3 *
d3 d2
(39)
- espessura do isolamento
A resistência térmica da condutividade térmica do isolamento (I) aumenta com o aumento
espessura do revestimento isolante; resistência térmica da transferência de calor de isolamento
(II) – diminui (à medida que a superfície de transferência de calor aumenta)
República Democrática do Congo
1
1
0
dd3 2 2 d3 2 d 32
RC
d2 d3 *
1
1
1d2
1d3
1
Em
Em
K c 1d1 2 1 d1 2 2 d 2 2 d3
II
(EU)
d3 *
22
8 32
0
d3 * 2 2
2
não depende de
d2
(40)
(ou seja, não depende do diâmetro da própria tubulação)
No ponto crítico, complete a temperatura
a resistência é mínima!
aumentar a espessura do isolamento reduz a transferência de calor
aplicação do revestimento selecionado levará inicialmente a um aumento
transferência de calor, e somente quando o diâmetro crítico for atingido o fluxo de calor será
diminuir; aí vai chegar no valor que estava sem isolamento e só então
levará ao efeito desejado

16.

Problema para uma bola oca
(parede de bola)
d2T
Dr.
2
2dT
0
Dr.
(41)
Consideramos um estacionário espacialmente unidimensional
problema de condução de calor em uma parede esférica com dados
raios das superfícies interna e externa. Unidimensionalidade
problema significa que a distribuição de temperatura na parede
depende apenas do raio
Usando substituição
variáveis
r1
dT
você
Dr.
você
2u
Decisão comum
Dr.
R
C
C
dT C1
ln você 2 ln r ln C1; você tem 21 anos; T r 1 C2 ;
2
R
dr.
R
r2
Condições de limite do primeiro tipo
r r1: T T1
C1
C2
r1
T 1 r 1 r2 T2 1 r1 1 r
T r 1
1 r1 1 r2
r r2: T T2
(42)
Densidade de fluxo de calor
Fluxo de calor total
P
T1
T2
C1
C2
r2
(43)
(44)
dT
r2
T1 T2
q
2C1
Dr.
1 r1 1 r2
R
(45)
dT
4
T1 T2
4 r 2 4 C1
Dr.
1 r1 1 r2
(46)

17.

Condições de limite do terceiro tipo
Tr
Decisão comum
não muda
C1
C2
R
T
r r1: -
1 T Te1
R
T
r r2: -
2Te2T
R
(47)
2r2 C1 2r22C2 2r22Te2
C1
1r1
1r12
2r22
2r2
r1
r2
1r1 C1 1r12C2 1r12Te1
1r12 Te 2 Te1
dT C1
2
dr.
C2
(48)
O fluxo de calor total Q não é
depende do raio atual
1r1 T 1r12 T
2 r2 e 2 2 r22 e1
1r1 1r12
2 r2 2 r22
(49)
No limite, com troca de calor ideal entre meios com determinadas temperaturas e
parede esférica (ou seja, para coeficientes infinitos de transferência de calor), resolvendo o problema com
condições de contorno do terceiro tipo são utilizadas para resolver um problema com condições de contorno
condições do primeiro tipo.
4
P
T T
1 1 1 2
r1 r2
=
fluxo de calor,
4 r1 2 1 Te1 T
vindo para
parede interior
=
fluxo de calor,
4 r 2 2 2 T Te 2
saindo
parede externa

18.

Distribuição de temperatura em uma parede esférica
para condições de contorno do terceiro tipo
Em casa:
jogue tudo
solução
1 1
1 1
T1 T2
r r
r1 r
2
Tr
1 1
r1 r2
Temperaturas da parede:
T1
r12 1Te1 s Te 2
2Te1
r2 2
r12 1
s 1 2 r12 1
R
2 2
r12 1
r12 1
s Te 2 2 Te1
r2 2
2
r1 1 2
s 1 2 r1 1
R
2 2
r12 1Te 2
T2
Condutividade da parede da bola:
é
1 1
r1 r2
r1r2
r 2 r1

19.

Soluções para os problemas mais simples em forma adimensional
Vamos coletar soluções para problemas estacionários para corpos de forma canônica com
condições de contorno do primeiro tipo juntas
T p T1 T1 T 2
R
r2
Em casa: brinque!
Tc
1 1
1 1
T1 T2
r r
r1 r
2
Ts
1 1
r1 r2
T1 ln r 2 r T 2 ln r r1
eu n r 2 r1
T T2
T1 T2
R
r2
0,8
página 1
Em
Em
1 1
1
1
1 1
c
p
0 1
0,6
r2
1
r1
2
0,2
0,0
0,0
Numa parede plana, distribuição de qualidade
temperatura (linear) não depende de sua
grossura. Mas em cilíndrico e esférico -
varia de forma não linear com o raio;
personagem
distribuição (curvatura da curva) depende de
proporção dos raios externo e interno.
1
3
0,4
0,2
0,4
0,6
0,8
Distribuição plana de temperatura
(1), cilíndrico (2) e esférico (3)
parede Linhas sólidas
;
10
linhas pontilhadas - . 5

20.

No caso de condições de contorno de terceiro tipo, soluções para os problemas mais simples
dependem dos parâmetros que caracterizam a transferência de calor.
Para os mesmos coeficientes de transferência de calor.
T Te 2
Te1 Te 2
R
r2
1 2
0,8
para prato
1
página 1 1 2
1 1
2 Bi
2
1
2 Bi
para cilindro:
0,6
3
0,4
3
1
2
0,2
1 2 em 2 em
Em
1 1
2
1 Bi ln
1 Bi ln
c
para esfera:
é
1
1 1 1 2
1
1 Bi 1
1 1 bi
2
Bi
r1
1
1 1 bi
0,0
0,2
0,4
0,6
1
0,8
2
Distribuição de temperatura
ao longo da coordenada plana (1),
cilíndrico (2) e esférico
(3) paredes em condições
transferência de calor convectiva.
Linhas sólidas - Bi 2 ;
pontilhado - Bi 1 0

21.

Exemplos: garrafa Dewar
Partícula metálica revestida com uma película de óxido
Trabalho de casa:
1.Formule o problema de distribuição de temperatura em duas camadas
casca esférica durante seu resfriamento convectivo, utilizando o material
palestras. O contato térmico entre as camadas é considerado ideal. Liderar
problema para uma forma adimensional. Construa uma solução analítica exata
esta tarefa.
2.*Calcule as temperaturas das superfícies interna e externa da bola
cascas no problema 1, bem como a temperatura no contato; definir completo
fluxo de calor saindo da superfície da bola, assumindo que a temperatura
ambiente dentro da casca – 175 C, temperatura ambiente – 25 C;
os coeficientes de transferência de calor são iguais e iguais – 28,8 kcal/(m2 hora graus);
raios internos e externos da casca – 3 cm e 5 cm, espessura
concha interna – 25 mm. A casca interna é feita de
material com condutividade térmica de 1,45 kcal/(m hora graus); exterior de
material com coeficiente de condutividade térmica de 0,137 kcal/(m hora graus). Como
o fluxo de calor mudará quando a espessura do exterior
conchas variando de 25 mm a 300 mm?

22.

d2T
Te 2
2
T1
Te1
T2
1
xmáx
qV
0;
2
dx
Gu.u. primeiro tipo: r r1:
const qV
T T1;
(1)
r r2:
T T2 (2)
Gu. terceiro tipo:
r r1:
-
T
1TTe1;
R
r r2:
-
T
2Te2T
R
Primeira “forma” de solução:
O problema é resolvido por integração elementar:
qV x 2
T x
C1x C2
2
dT
q
V x C1;
dx
(4)
Substituindo a solução geral em g.e., encontramos as constantes de integração.
O máximo está localizado a alguma distância das superfícies.
A posição do máximo pode ser encontrada a partir da condição (condição extrema)
dT
qx
V C1 0
dx
(5)
dT
0
dx
(3)

23.

Tarefas com fontes internas de calor
PAREDE PLANA CONDUTORA DE CALOR COM GERAÇÃO DE CALOR VOLUMÉTRICA
Te 2
2
T1
Te1
1
2
1
Vamos fazer as coisas de maneira um pouco diferente. (Segundo "caminho"
soluções)
qV x 2
T x
C1x C2
em geral
solução
2
(4)
Vamos colocar a origem das coordenadas no ponto onde
temperatura máxima
T2
1; 2
- distâncias do máximo às bordas da placa
0
C1 0
Reescrevemos a condição de contorno à direita da seguinte forma:
x2:
dT
dx
2
2 T Te 2
2
2
q
V
2
2C2
Te 2 qV 2
2
(6)
Como o plano x=0 pode ser considerado termicamente isolado, todo o calor liberado no
placa à direita por unidade de tempo, deve ser liberada no meio ambiente
através da transferência de calor da parede direita. Caso contrário, a condição será violada
estacionariedade
qV 2 - quantidade de calor liberada no volume de uma placa com espessura = 1 por unidade de tempo
À esquerda está a expressão para o fluxo de transferência de calor por unidade de área de superfície da placa

24.

Raciocínio semelhante para a camada esquerda da placa com espessura
1 2
levar à expressão
2
q
V
2
1C2
Te1 qV 2
2
(7)
Usando as igualdades (6), (7) encontramos a posição
máximo
2
2 1 2 Te1 Te 2 qV 2 1 2
2qV 1 2 1 2
(8)
Ao determinar a constante C2, (qualquer uma das igualdades é adequada), encontramos a solução geral.
Assume a forma mais simples se
1 2 ;Te1 Te2 Te
1 2 2
Então
qV qV 2
C2
Te
2
8
E
2
q
qV
2
T x
x V Te
2 2
2
(9)
(10)
qV 2 qV
Quanto menor, maior será a condutividade térmica da placa
Tmáx T x 0
Te
8
2
q
A temperatura da parede Ts T1 T2 V Te aumenta com a deterioração da transferência de calor
2

25.

Condições de limite do primeiro tipo
T1
2
1
T2
0
qV 22
C2 T2
2
dT
dx
2 T1 T2
2 1
2
qV 2
(11)
qV 2 2
C2 T1
2
2
qV 2 T1 T2
2
TxT2
x
1
2
2 2
qV
Para valores muito grandes
x2:
qV x 2
T x
C1x C , C1 0 (4)
2
2
As condições de contorno do terceiro tipo transformam-se em condições de contorno
condições do primeiro tipo. Portanto, temos a mesma decisão
usamos a solução anterior
2 T Te 2
2
(12)
T x T2 T2e
2
(13)
Consequentemente, do problema simétrico com condições de contorno do terceiro tipo (10) encontramos
2
qV
2
T x
x Ts
2 2
Tmáx T x 0
q
V Ts
8
2
Temperatura
paredes
(14)
A mesma igualdade segue da solução anterior, desde que as temperaturas das paredes sejam iguais

26.

Considere um cilindro sólido infinito, uniformemente aquecido (ou
resfriado) da superfície lateral. O volume do cilindro contém uma fonte de calor
intensidade constante. É necessário encontrar a distribuição de temperatura para
curso estável.
d 2T 1 dT q
Dr.
você dT dr.
2
Dr.
qr
você
R
você V 0
Dr.
V
ou
0
(1)
d ru qV r
0
Dr.
qV r 2
ru
C1
2
q r C
dT
V1
Dr.
2
R
Decisão comum
Primeiro
integrante
(3)
qV r 2
T
C1 em r C2
4
Condição no centro para
cilindro sólido
dT dr 0; r 0
(2)
(4)
C1 0

27.

Cilindro volumétrico de dissipação de calor
dT
T-Te
R R
Dr.
qV 2
qVR
2
qV R qV R 2
T
R
R
Te
C2
Te
4
2
2
4
q
qR
qR
Tmax V R 2 V Te
Ts V Te
4
2
2
Condição externa:
densidade do fluxo de calor na superfície do cilindro:
fluxo de calor total da superfície do cilindro:
q Ts Te
QqF
(5)
(6)
(7)
qVR
2
qVR
2 Rl qV R 2l
2
O problema de resfriar um cilindro com liberação volumétrica de calor é, em
em particular, interesse em encontrar a distribuição de temperatura em cátodos,
usado em plasmatrons para gerar fluxos de íons. Na prática
aplicação, este problema pode ser reformulado da seguinte forma: encontre a potência
fonte suficiente para pulverizar o cátodo, desde que isso exija
atingir o ponto de fusão do material catódico
Usando a solução geral (4), podemos encontrar a distribuição de temperatura ao longo da espessura
nas paredes de um cilindro oco ou ao longo da espessura de um cilindro coberto com uma camada protetora
(consideraremos mais adiante). No primeiro caso, você precisa definir condições na superfície interna
cilindro. No segundo caso, será necessária uma condição adicional na interface
dois materiais com propriedades diferentes, ou seja, condição de contorno do quarto tipo.

28.

Bola com liberação volumétrica de calor
qV r 2 C1
Em casa: mostre-me
T
C2 (2)
(1)
qual é a solução geral
6
r1
doutor 2
(1) tem a forma (2)
dT
Condições:
dT dr 0; r 0 e dr T Te ; R R
q
q
dê C1 0 e
C2 Te V R V R 2
3
6
2
qV
qV 2 r (3)
T-Te
R
R1
3
6
R
q
q
Tmáx Te V R V R 2 (4)
Temperatura máxima
3
6
q
q
Temperatura da superfície
Ts Te VR VR 2 (5)
3
6
R2dT
1
Fluxo total de calor através da superfície
P
R3qV
4 dr r R 3
bola
qVR
qV 2 qV R
T
Te
Tmáx
R
Te
cilindro
é
2
4
2
Comparar
d2T
2 dT qV
0
Dr.
Camada plana Tmax
qV qV 2
Te
2
8
q
TsV Te
2
com (4), (5)

29.

Exemplo 1. Encontre a corrente máxima que pode passar
fio de alumínio (λ=204 W/(m K)) com diâmetro de 1 mm, de modo que
a temperatura não ultrapassou 200 C. O fio foi suspenso no ar com
temperatura 25 C. Coeficiente de transferência de calor convectiva do fio para
ar é 10 W/(m2 K). Resistência elétrica Re/l por unidade
o comprimento do fio é 0,037 Ohm/m.
Solução. Vamos usar a fórmula (66), da qual segue
qV
Re eu 2
R2l
Machado Tm
qV R R
Eu 2 Re
Te
1
Te
2
2
2 R l
R
1 2
Substituímos os valores dados de grandezas físicas:
200 25
EU
2
2 1 0 3
A partir daqui encontramos a força atual:
1 0 3 2 1 0
0,0 3 7 1
2 204
2 10
Eu 12,2 A

30.

Fio isolado
Formulação matemática rigorosa do problema:
d2T1
Dr.
2
d2T2
A primeira condição é a condição de simetria;
o segundo sugere que térmica
contato entre fio e isolamento –
ideal, e o terceiro corresponde
troca de calor convectiva de fio com
isolamento do meio ambiente.
Dr.
2
1dT2
0
Dr.
r 0: dT dr 0
r R: 1
R R
(1)
Rr R
(2)
(3)
dT1
dT
22; T1 T2
Dr.
Dr.
r R: 2
Solução geral para o problema:
1 dT1 qV
0
Dr.
1
dT2
T2 Te
Dr.
qV r 2
T1
C1 eu n r C 2
4 1
T2 C3 lnr C 4
(4)
(5)
Em casa: mostre-me
justiça

31.

Fio isolado
qV r 2
T1
C1 eu n r C 2
4 1
Solução geral para o problema:
T2 C3 lnr C 4
Da condição (3) temos:
C1 0
q R
C
1 V 2 3
R
2 1
As condições (4) fornecem:
qVR 2
C3
2 2
qVR 2
qVR 2
C2
l nR C 4
4 1
2 2
Da condição (5) segue:
qVR 2
C3 2 qV R 2
2
Em R C 4 Te
R
R 2 2
2 2
Nós achamos:
qVR 2
qR
C4Te
eu n RV
2 2
2
qV R 2 2 1 qV R 2 R
C2Te
Em
1
4 1 R 2 2
R

32.

Portanto, a distribuição de temperatura em um fio com isolamento
descrito por fórmulas
qV R 2 2 1 qV R 2 R qV r 2
T1 Te
Em
1
4 1 R 2 2
R 4 1
E
qV R 2 2 qV R 2 R
T2Te
Em
2 2R
2 2
R
Apresentamos a solução final como:
T-Te
eu eu
T-Te
qVR 2
T-Te
1
R
R
1
Bi-K
2
1 1 2
Em 1
4
K2
4
2
K K 1
Em
2Bi
2
Vamos determinar o fluxo de calor da superfície
condutor
q T2 R Te
Q R2l T2 R2 Te
K Bi 1
K Bi 1
Vá para casa para
variáveis ​​adimensionais
0 1
Bi
1 1
K
P
R2 2 l T* Te
1
2
R
2
K
Bi
- o isolamento não remove o calor do condutor condutor de corrente
- o resfriamento do condutor é possível devido à perda de calor em
ambiente
R

33.

Exemplo 2. Deixe ao longo de um longo fio de alumínio com diâmetro de 1 cm
uma corrente elétrica flui com uma intensidade de corrente de 1000 A. O fio é coberto por uma camada
isolamento de borracha com 3 mm de espessura (λ2=0,15 W/(m K)). Temperatura
a superfície externa do isolamento é 30 C. Encontre a temperatura interna
superfícies de isolamento. Resistência ôhmica do fio por unidade
comprimento 3,7·10-4 Ohm/m.
Solução. Para resolver este problema, usamos a segunda fórmula para T2
considerado problema conjugado. Dado que a temperatura está definida
2
superfície externa do isolamento, ou seja,
Re eu 2
Re eu 2
R
T2 r R Te
Em
qV
2
eu
2
R
R eu
2
2
1000
0 . 005 0 . 003
273 30 3 . 7 10 4
Em
477 . 6
2 3 . 14 0 . 15
0 . 005
Usando o valor de condutividade térmica do fio de alumínio
1.232 W/(m K) e a fórmula para T, podemos calcular a temperatura no centro
1
fios. Nas condições em consideração temos
2
Re eu 2
Re eu 2
R Re Eu
T1 r R Te
Em
T2 r R
eu 2 2 R eu 4 1
eu 4 1
3 . 7 10 4 1000
477 . 6
477 . 7
4 3 . 14 232
2

34.

Trabalho de casa.
1. Uma corrente de força I=200A passa através de um fio de aço inoxidável
com diâmetro de 2 mm e comprimento de 1 m. Resistência elétrica do fio –
0,125 Ohm, coeficiente de condutividade térmica 17 W/(m K). Temperatura
superfície do fio 150 C. É necessário calcular a temperatura no eixo
arame.
2. Suponha no mesmo problema que o fio esteja coberto com uma camada de isolamento
(coeficiente de condutividade térmica do isolamento 0,15 W/(m K)), e o coeficiente
a transferência de calor na superfície do isolamento é de 60 W/(m2K). Como necessário
alterar a corrente (aumentar ou diminuir) para que a temperatura
a superfície do fio permaneceu igual a 150 C.

35.

Propriedades termofísicas efetivas (equivalentes)
Materiais realmente utilizados na engenharia mecânica e naqueles que nos rodeiam
são multicomponentes e multifásicos. Isso se aplica a aços
ligas, compósitos intermetálicos, materiais sinterizados,
compósitos de fibra, compósitos à base de polímeros, misturas,
soluções, etc
Se para os componentes iniciais (a partir dos quais os compósitos são sintetizados em
diferentes tecnologias) ou dados os materiais utilizados com todas as propriedades
mais ou menos claro, então para materiais recentemente desenvolvidos
definir propriedades é um grande desafio.
Os métodos experimentais padrão podem não funcionar ou tornar-se
caro ou demorado
Para calcular, você precisa conhecer as propriedades dos componentes, estrutura e mútua
a influência dos fenômenos físicos uns sobre os outros.
Sem dados sobre propriedades físicas, nenhuma investigação científica é possível.
ou cálculo de engenharia
Dulnev G.N., Zarinchak Yu.P. Condutividade térmica de misturas e compósitos
materiais

36.

Modelos para cálculo de propriedades:
corpuscular (molecular), contínuo e combinado
Nos modelos corpusculares as propriedades são estudadas com base no conhecimento sobre a natureza
estrutura e natureza da interação das partículas. Cálculo de propriedades físicas em
Neste caso, só é possível utilizar dados de outras propriedades.
Classificação de estruturas heterogêneas:
Dulnev, pp. 10-52 (aberto)
Compostos: pp.106-130

37.

Existem vários métodos para calcular coeficientes efetivos
condutividade térmica de materiais heterogêneos e porosos
Na aproximação mais simples para o processo de condução de calor em um separado
microárea (que é considerada um volume representativo)
equações físicas são válidas
JT ,k k grad Tk , div JT ,k 0
Condições de contorno nas interfaces entre regiões com um ambiente ideal
contato térmico tem a forma:
T
T
k k k 1 k 1 ; Tk Tk 1
n
n
Para determinar a condutividade térmica efetiva de um material (composto por
diferentes fases) é necessário determinar a distribuição dos campos físicos durante
todas as microáreas, e depois passar para um ambiente quase homogêneo, por
que mantém as relações
JT*T
1
JkdV;
V
1
Tk d
T
V
V
Estabelecendo o tipo deste
Coeficiente efetivo: f k, k;
dependência e é
tarefa principal
- frações de fase
várias teorias.
JT
T

38.

Sistema bifásico
1
J.
J1dV1 J 2dV2 1 1 T1 2 2 T2
V
V2
V1
1 V1 V, 2 V2 V
(1)
1 1 1 2 2 2 ;
k
T1 T1
2 T2
Tk T
T
2
1 1 2 2 1
Segue de
anterior
, k 1,2
- gradiente de volume médio
O sistema de duas equações (1) contém três incógnitas. Para fechamento eletrônico
são necessárias informações adicionais, por exemplo, informações sobre a estrutura
sistema heterogêneo, dados de um experimento especialmente projetado.
A solução para o problema do fechamento de tais sistemas levou ao surgimento de tudo
variedade de métodos para determinar coeficientes de transferência (não apenas
coeficiente de condutividade térmica), que é conhecido na literatura

39.

1. No caso da estrutura mais simples, que é um sistema
placas ilimitadas paralelas ao fluxo J
1 2 1
E
1 1 2 2
2. Se as camadas forem perpendiculares ao fluxo
1 T1 2 T2;
1 2 2 1
1 2
1 2
1
Os tipos de estruturas de meios não homogêneos são muito diversos. Então, caso
meio bifásico, para quais fases (microrregiões contendo fases diferentes)
pode ser distribuído no espaço de forma caótica e ordenada,
é possível distinguir estruturas contendo uma das fases na forma de isolado
inclusões isoméricas (1) ou orientadas anisotropicamente (2) em
outra fase contínua, sistemas granulares com estrutura contínua (3) e
poros (4), sistemas fibrosos de fibras (5) e poros (6), estatisticamente
sistemas não homogêneos (microheterogêneos) de tamanhos semelhantes
componentes (7), sistemas em camadas de paralelos (8) e perpendiculares
(9) fluxo de camadas. Pode-se imaginar sistemas que consistem em
subsistemas com diversas estruturas do tipo descrito. Adicionalmente
cada uma das fases incluídas na estrutura pode ser multicomponente ou
e um componente. Em qualquer caso, é necessário calcular as propriedades de cada fase
ou sua determinação experimental.

40.

Equação de Kondorsky
3 1 1 3 2 1 2
3 1 1 3 2 1
Odelevsky (método
1
ambiente eficaz)
4
16
2
2 1
1 V1 V, 2 V2 V
13
2 1
1 2
Método integral
Estimativas bilaterais (estimativas
Khashin-Shtrikhman)
Schermergaard:
1 2
1
2
1
1
2 1
1
1
1 3
1 3
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2
1 2
1 2 1
1 1 2
O índice 1 refere-se à matriz e “2” às inclusões
Apesar dos modelos de mídia simplificados, algumas das fórmulas bem conhecidas
nos permitem fazer estimativas bastante confiáveis, embora o número de fórmulas para
de vários casos especiais de mídia aumenta rapidamente com o aumento do número de fases.

41.

Em casa:
Composto disponível. A matriz é uma liga à base de tungstênio (consideramos
coeficiente de condutividade térmica igual à condutividade térmica do tungstênio).
Partículas (inclusões) de carboneto de titânio.
Usando as fórmulas escritas acima, calcule as dependências
coeficientes efetivos de condutividade térmica do compósito da fração
inclusões (ξ= de 0 a 0,75). Plote em um gráfico.
Que conclusão pode ser tirada?

42.

Propriedades de materiais granulares e porosos
Sobre a condutividade térmica efetiva de materiais porosos, ceteris paribus
condições é influenciada pela condutividade térmica da fase sólida. Além disso, para
alguns materiais porosos (baseados em Al2O3, BeO, MgO, etc.) coeficiente
a condutividade térmica diminui com o aumento da temperatura, enquanto para
outros feitos à base de SiO2, ZrO2 - aumentam. Decisivo
a porosidade tem impacto na condutividade térmica efetiva, uma vez que
Os próprios poros, devido à baixa condutividade do gás, são eficazes
barreira à propagação do calor. No entanto, existem outros
mecanismos de transferência de calor (convecção, radiação).
Os modelos mais simples baseiam-se na representação de superfícies porosas ou
material disperso na forma de camadas planas alternadas compostas e
estrutura sólida (estrutura) e ar.
1
1
2
2
1
1 1 2
- proporção de poros; porosidade
- condutividade térmica do enchimento de ar ou outra substância
espaço poroso

43.

Os modelos apresentados na figura ao centro estão associados a nomes
Maxwell-Eucken. O resultado parece
1
2
2 1 2 2 1 2
2 1 2 2 1 2
2 2 1 2 2 1 1
2 2 1 2 2 1 1
1 1
2
0
1 2
2 2
a estrutura sólida é contínua
contínuo é poroso
espaço
modelo de teoria ambiental eficaz

Definindo objetivos de TMO

Temos um volume que é afetado por cargas térmicas, é necessário determinar o valor numérico qV e sua distribuição por volume.

Fig. 2 - Fontes externas e internas de atrito

1. Determine a geometria do volume em estudo em qualquer sistema de coordenadas selecionado.

2. Determinar as características físicas do volume em estudo.

3. Determine as condições que iniciam o processo TMT.

4. Esclarecer as leis que determinam a transferência de calor no volume em estudo.

5. Determine o estado térmico inicial do volume em estudo.

Problemas resolvidos na análise de resíduos sólidos:

1. Tarefas “diretas” do TMO

Dado: 1,2,3,4,5

Determine: distribuição de temperatura no espaço e no tempo (mais 6).

2. Problemas “inversos” de TMT (inverso):

a) inverso limite tarefas

Dado: 1,2,4,5,6

Defina: 3;

b) inverso chances tarefas

Dado: 1,3,4,5,6

Defina: 2;

c) reverter retrospectivo tarefa

Dado: 1,2,3,4,6

Defina: 5.

3. Tarefas “indutivas” do TMO

Dado: 1,2,3,5,6

Defina: 4.

FORMAS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR E PROCESSOS TÉRMICOS

Existem 3 formas de transferência de calor:

1) condutividade térmica em sólidos (determinada por micropartículas e em metais por elétrons livres);

2) convecção (determinada pelas macropartículas do meio móvel);

3) radiação térmica (determinada por ondas eletromagnéticas).

Condutividade térmica de sólidos

Conceitos gerais

Campo de temperatura é um conjunto de valores de temperatura no volume em estudo, obtidos em um determinado momento.

t(x, y, z, τ)- uma função que determina o campo de temperatura.

Existem campos de temperatura estacionários e não estacionários:

estacionário - t(x,y,z);

não estacionário - t(x, y, z, τ).

A condição para estacionariedade é:

Vamos pegar um determinado corpo e conectar pontos com temperaturas iguais

Fig. 3-Gradiente de temperatura e fluxo de calor

graduado- Gradiente de temperatura;

por outro lado: .

Lei de Fourier - o fluxo de calor nos sólidos é proporcional ao gradiente de temperatura, à superfície por onde passa e ao intervalo de tempo considerado.

O coeficiente de proporcionalidade é chamado de coeficiente de condutividade térmica λ , W/m·K.

mostra que o calor se espalha na direção oposta ao vetor gradiente de temperatura.

;

Para uma superfície e intervalo de tempo infinitesimais:

Equação do calor (equação de Fourier)

Considere um volume infinitesimal: dv =dx dy dz

Fig. 4 - Estado térmico de um volume infinitesimal

Temos uma série de Taylor:

Da mesma maneira:

; ; .

No caso geral temos em um cubo qV. A conclusão é baseada na lei generalizada de conservação de energia:

.

De acordo com a lei de Fourier:

; ; .

Após as transformações temos:

.

Para um processo estacionário:

A dimensão espacial dos problemas é determinada pelo número de direções em que ocorre a transferência de calor.

Problema unidimensional: ;

para um processo estacionário: ;

Para :

Para : ;

a- coeficiente de difusividade térmica, .Sistema cartesiano;

k = 1, ξ =x - sistema cilíndrico;

k = 2, ξ =x - sistema esférico.

Condições de exclusividade

Condição de exclusividade – São condições que permitem selecionar do conjunto de soluções viáveis ​​uma única que corresponda à tarefa em questão.

1. Equação diferencial de condutividade térmica sem fontes internas de calor ( = 0) :

2. Equação diferencial de condutividade térmica sem fontes internas de calor em coordenadas cilíndricas.

Em coordenadas cilíndricas, em que onde R– vetor raio, – ângulo polar, a equação será semelhante a

Condições de singularidade para processos de condução de calor. A equação diferencial da condutividade térmica descreve não um, mas toda uma classe de fenômenos de condutividade térmica. Para obter uma descrição analítica de um processo específico, é necessário indicar suas características particulares, que, juntamente com a equação diferencial, fornecem uma descrição matemática completa do processo específico de condução de calor e são chamadas de condições de unicidade ou condições de contorno.

As condições de exclusividade incluem:

Condições geométricas que caracterizam a forma e o tamanho do corpo em que ocorre o processo;

Condições físicas que caracterizam as propriedades físicas do meio ambiente e do corpo;

Condições temporárias ou iniciais que caracterizam a distribuição da temperatura no corpo no momento inicial;

Condições de contorno que caracterizam as condições de interação entre o organismo em questão e o meio ambiente.

As condições de contorno podem ser especificadas de diversas maneiras.

As condições de contorno do primeiro tipo especificam a distribuição de temperatura na superfície do corpo para cada momento de tempo:

As condições de contorno do segundo tipo especificam os valores do fluxo de calor para cada ponto da superfície do corpo e em qualquer momento:

As condições de contorno do terceiro tipo são especificadas pela temperatura ambiente e pela lei da troca de calor entre o corpo e o meio ambiente, que é usada como a lei da transferência de calor (equação de Newton-Richmann):

De acordo com esta lei, a densidade do fluxo de calor na superfície

corpo é proporcional à diferença de temperatura entre a superfície da parede e o ambiente. O coeficiente de proporcionalidade nesta equação é chamado de coeficiente de transferência de calor e é denotado por a, [W/(m 2 ×K)]. Caracteriza a intensidade da troca de calor entre a superfície do corpo e o meio ambiente.

Por outro lado, a mesma densidade de fluxo de calor pode ser encontrada na equação:

onde o subscrito “c” indica que o gradiente de temperatura é calculado na superfície do corpo. Obtemos uma expressão analítica para condições de contorno de terceiro tipo:

As condições de contorno do quarto tipo consideram o caso quando dois ou mais corpos estão em contato próximo um com o outro. Neste caso, o fluxo de calor que passa pela superfície de um corpo também passará pela superfície de outro corpo (não há perdas de calor no ponto de contato).

Aula 2. Seção 2. Condutividade térmica em modo estacionário