Uma das primeiras fórmulas estudadas em matemática está relacionada ao retângulo. É também o mais utilizado. Superfícies retangulares estão ao nosso redor, então muitas vezes precisamos conhecer sua área. Pelo menos para saber se a tinta disponível é suficiente para pintar os pisos.
Quais são as unidades para medir a área?
Se falarmos daquele que é aceito como internacional, então será um metro quadrado. É conveniente usar ao calcular as áreas de paredes, tetos ou pisos. Eles indicam a área da habitação.
Quando se trata de objetos menores, são introduzidos decímetros quadrados, centímetros ou milímetros. Estes últimos são necessários se a figura não for maior que uma unha.
Ao medir a área de uma cidade ou país, os quilômetros quadrados são os mais adequados. Mas também existem unidades que são usadas para indicar o tamanho da área: ares e hectares. O primeiro deles também é chamado de cem.
E se os lados de um retângulo forem dados?
Da mesma forma, que é um caso especial de um retângulo é calculado. Como todos os seus lados são iguais, o produto se torna o quadrado da letra uma.
E se a figura for representada em papel quadriculado?
Nessa situação, você precisa confiar no número de células dentro da figura. Pelo número deles, pode ser fácil calcular a área de um retângulo. Mas isso pode ser feito quando os lados do retângulo coincidem com as linhas das células.
Muitas vezes existe uma posição do retângulo, na qual seus lados são inclinados em relação à linha do papel. Então é difícil determinar o número de células, então o cálculo da área do retângulo se torna mais complicado.
Você primeiro precisará descobrir a área do retângulo, que pode ser desenhada em células exatamente ao redor do dado. É simples: multiplique altura e largura. Em seguida, subtraia quatro deles da área resultante da bola A. By the way, eles são calculados como metade do produto das pernas.
O resultado final dará o valor da área do retângulo dado.
O que fazer se os lados são desconhecidos, mas sua diagonal e o ângulo entre as diagonais são dados?
Antes disso, nesta situação, você precisa calcular seus lados para usar a fórmula já familiar. Primeiro você precisa se lembrar da propriedade de suas diagonais. Eles são iguais e bissetam o ponto de interseção. Você pode ver no desenho que as diagonais dividem o retângulo em quatro triângulos isósceles, que são iguais em pares entre si.
Os lados iguais desses triângulos são definidos como metades da diagonal, o que é conhecido. Ou seja, em cada triângulo existem dois lados e um ângulo entre eles, que são dados no problema. Você pode usar
Um lado do retângulo será calculado usando uma fórmula que usa os lados iguais do triângulo e o cosseno do ângulo dado. Para calcular o segundo, o valor do cosseno terá que ser obtido de um ângulo igual à diferença de 180 e um ângulo conhecido.
O que fazer se o problema receber um perímetro?
Normalmente, a condição também indica a relação entre comprimento e largura. A questão de como calcular a área de um retângulo, nesse caso, fica mais fácil com um exemplo específico.
Suponha que no problema o perímetro de um certo retângulo seja 40 cm, também se sabe que seu comprimento é uma vez e meia maior que sua largura. Você precisa conhecer sua área.
A solução do problema começa escrevendo a fórmula do perímetro. É mais conveniente pintá-lo como a soma do comprimento e da largura, cada um dos quais é multiplicado por dois separadamente. Esta será a primeira equação do sistema a ser resolvida.
O segundo está relacionado à proporção conhecida por condição. O primeiro lado, ou seja, o comprimento, é igual ao produto do segundo (largura) pelo número 1,5. Essa igualdade deve ser substituída na fórmula do perímetro.
Acontece que é igual à soma de dois monômios. O primeiro é o produto de 2 e uma largura desconhecida, o segundo é o produto dos números 2 e 1,5 e a mesma largura. Nesta equação, há apenas uma incógnita - esta é a largura. Você precisa contá-lo e, em seguida, usar a segunda igualdade para calcular o comprimento. Resta apenas multiplicar esses dois números para descobrir a área do retângulo.
Os cálculos fornecem os seguintes valores: largura - 8 cm, comprimento - 12 cm e área - 96 cm 2. O último número é a resposta do problema considerado.
Iniciando qualquer um, você precisa saber como calcular a área da sala. Este conhecimento irá ajudá-lo a escolher a quantidade certa de materiais, bem como calcular corretamente as dimensões. Esse conhecimento também é necessário quando você precisa verificar a área indicada nos documentos.
Nossa revisão irá ajudá-lo a lembrar do conhecimento escolar e dizer como colocá-lo em prática. Além disso, você pode usar uma calculadora especial.
Informação importante! Ao realizar cálculos para uma sala com bordas, colunas e nichos, é necessário levar em consideração sua localização e configuração.
Como calcular a área de um triângulo
Vamos descobrir como calcular a área de um triângulo. Se houver um elemento na forma de um ângulo reto em uma sala de formato irregular, a seguinte fórmula pode ser aplicada:
S=(a*b)/2;
Existem outras opções para cálculos. Para calcular a área de um triângulo, você pode primeiro determinar a quadratura do retângulo e depois calcular a área do canto triangular. Em seguida, o valor da parte triangular é subtraído da quadratura do retângulo.
Se não houver ângulo reto, você pode usar a fórmula de Heron:
S=√p(p-a)(p-b)(p-c);
Em que a, b, c representam os lados de um triângulo, e R- semiperímetro. Para descobrir, todos os lados devem ser somados e depois divididos por 2.
Para calcular a área de uma determinada figura, você pode multiplicar o comprimento da base pela altura extraída dessa base e depois dividir o resultado por 2.
Como encontrar a área de um retângulo
Muitas vezes, há quartos que parecem um retângulo. Para calcular a área de um retângulo, uma calculadora online é considerada a melhor opção. Mas cálculos simples podem ser feitos de forma independente. Não deve haver partes salientes. Meça a largura e o comprimento. As entradas devem ser feitas em metros.
Para calcular a área de um retângulo, você precisa multiplicar os valores obtidos. Após o ponto decimal, você pode deixar apenas dois dígitos e arredondar o restante.
Muitas vezes surge a questão de como calcular a área de um retângulo se houver nichos. Nesse caso, o espaço é dividido em várias figuras, e elas são consideradas separadamente. Existe outra fórmula para calcular a área. Neste caso, o perímetro da sala deve ser multiplicado pela altura. Para calcular o perímetro, você precisa adicionar o comprimento e a largura e depois multiplicá-los por dois.
Como calcular a área de um trapézio
Para calcular a área de um trapézio, é importante conhecer os comprimentos dos dois lados paralelos, bem como a altura. Neste caso, a altura é a perpendicular entre os lados.
Aqui está uma fórmula que você pode usar:
S=1/2(A+B)*h;
Deve-se ter em mente que nada mudará dos ângulos dos lados. Mas a altura é recomendada para medir em vários lugares. Essa abordagem garantirá que os dois lados sejam paralelos.
Conhecer essa fórmula também é útil ao calcular as áreas das premissas de configurações poligonais. Por exemplo, um espaço incomum pode ser dividido em um retângulo e um trapézio.
Há também uma calculadora especial para calcular salas retangulares e trapezoidais. Nesse caso, a diferença é que o comprimento do retângulo será o mesmo. Se necessário, você pode fazer ajustes com as bordas e nichos existentes.
Para determinar o perímetro, você precisa medir os comprimentos dos quatro lados e adicioná-los.
Como calcular a área de um círculo
Às vezes, é necessário calcular a área de um círculo, pois pode haver seções separadas de configurações arredondadas na sala. Esse conhecimento também será útil ao calcular aberturas de portas ou janelas em arco. Considere formas baseadas em um círculo. Na maioria das vezes existem segmentos, quartos de círculo ou semicírculos.
Esses cálculos são necessários se houver uma janela de sacada ou uma combinação de varanda com sala. Nesse caso, o valor do círculo saliente é determinado primeiro e, em seguida, o indicador resultante é adicionado ao restante da área.
A seguinte fórmula é usada para calcular a área de um círculo:
S=πR²/2,
π é igual a 3,14. MAS R²é o raio do círculo ao quadrado.
Cálculo correto do setor e área do segmento
Uma fórmula especial para a área de um setor de um círculo está incluída na calculadora para cálculos. Tal fórmula se parece com isso:
S= R²*arcsina(c/2R)-0,25*C*√(4R²-C²);
Como calcular a área de uma sala: um método para calcular o piso
Você pode calcular a área do piso. Este procedimento consiste nas seguintes etapas. Primeiro de tudo, você precisa liberar as paredes da sala. É melhor fazer medições em uma sala vazia. Se a sala for retangular, então você pode multiplicar os dois lados. Na realidade, os lados podem diferir ligeiramente, por isso é importante medir todos os lados. Em alguns casos, a sala pode não ter a configuração correta. Em tal situação, todo o espaço é dividido em retângulos separados. Nesse caso, você pode desenhar um diagrama com todos os tamanhos. Em seguida, a área de parcelas individuais é calculada. A propósito, a sala não consistirá necessariamente apenas em retângulos. Pode conter triângulos e até círculos.
Se você não sabe calcular os metros quadrados de uma sala, pode usar uma calculadora especial. Ao calcular as dimensões, não é necessário observar todas as dimensões até um centímetro. O arredondamento é frequentemente usado. Às vezes, é necessário levar em consideração diferentes recessos e bordas nas paredes.
Ao calcular, é importante levar em consideração sua finalidade. Se você precisar saber os valores para instalação, poderá ignorar o espaço ocupado por móveis pesados.
Existem opções quando diferentes níveis de piso são usados na sala. Em tal situação, também é necessário dividir a sala em zonas separadas. Não faça medições ao longo da parede, pois pode ter uma superfície curva.
É difícil determinar a área pelo piso, que possui uma variedade de saliências na forma de ondas ou semicírculos.
Observação! Se a sala for em forma de L, além de duas figuras retangulares, também haverá um triângulo. Para determinar sua área, você pode multiplicar uma perna por outra.
Como calcular a área da parede
Para determinar a área das paredes, você precisa saber como calcular o perímetro da sala. A determinação da área é muitas vezes necessária para a compra de todos os tipos de materiais de acabamento. Além do comprimento e da largura da sala, você precisará descobrir a altura da sala, bem como as dimensões das aberturas das portas e janelas.
Ao calcular, deve-se ter em mente que a altura dos tetos, mesmo na mesma sala, pode variar, especialmente se. Os valores de todas as paredes são calculados separadamente e, em seguida, as aberturas de janelas e portas são subtraídas delas.
Os valores exatos podem ser determinados usando a calculadora para calcular a área das paredes da sala. Às vezes você precisa determinar o volume da sala. Em tal situação, é necessário multiplicar três valores: o comprimento, a largura e a altura da sala. Este indicador é medido em metros cúbicos.
Se a sala tiver um zoneamento de vários níveis, você poderá realizar os seguintes cálculos:
- medir todas as seções das paredes. Recomenda-se que as medições sejam feitas mais perto do teto;
- calcular indicadores de área de piso;
- em cada seção vertical, é necessário medir o comprimento e a altura e, em seguida, multiplicar esses valores;
- adicionar os indicadores ao valor de gênero.
Cada sala possui parâmetros ideais que podem ser levados em consideração ao planejar um canteiro de obras. O espaço mínimo é de 8 m². m. Uma sala geral, como um hall ou sala de estar, pode ter uma área de 14 a 25 metros quadrados. m. A altura mínima da sala é de 240 cm. Se o teto tiver mais de três metros, esse espaço será mais difícil de aquecer. A cozinha deve ter uma área de pelo menos 6 metros quadrados. m.
O cálculo correto da área da sala é uma garantia de conduta de alta qualidade. Essa abordagem minimizará o custo de compra de materiais.
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Com esta calculadora online, você pode encontrar a área de um retângulo.
Usando a calculadora online para calcular a área de um retângulo, você receberá uma solução detalhada passo a passo para o seu exemplo, que permitirá entender o algoritmo para resolver esses problemas e consolidar o material abordado.
Inserindo dados na calculadora para calcular a área de um retângulo
Você pode inserir números ou frações na calculadora online. Leia mais nas regras para inserir números.
N.B. Na calculadora online, você pode usar valores nas mesmas unidades de medida!
Se você tiver problemas para converter unidades de medida, use o Conversor de Unidade de Distância e Comprimento e o Conversor de Unidade de Área.
Recursos adicionais da calculadora de área retangular
- Você pode mover-se entre os campos de entrada pressionando as teclas direita e esquerda do teclado.
onde S é a área do retângulo,
a é o comprimento do primeiro lado,
b é o comprimento do segundo lado.
Você pode inserir números ou frações (-2,4, 5/7, .). Leia mais nas regras para inserir números.
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Área de um quadrilátero irregular com lados dados
Calcula a área de um quadrilátero irregular com comprimentos laterais conhecidos
Com tenacidade invejável, alguns usuários do Planetcalc deixam pedidos para criar uma calculadora para calcular a área de um quadrilátero irregular, para o qual são conhecidos apenas os comprimentos dos lados.
A área do enredo de forma complexa
Eu pensei que a única maneira de detê-los era escrever uma calculadora tão cômica. (Pressione o botão "Parar" para determinar a área do quadrilátero que você gosta com os lados que você especificou).
Comprimento lateral A
Comprimento lateral B
Comprimento lateral C
Comprimento lateral D
A área de um quadrilátero irregular, conhecendo apenas os comprimentos dos lados, não pode ser calculada. Espero que esta demonstração ajude quem pediu uma calculadora a entender isso.
Por que você precisa saber a área do piso
Determinando a área de uma sala retangular
Cálculo da área da sala do layout errado
Encontrando a área de uma sala triangular
Como calcular a área das paredes de uma sala
Proporções entre o piso e a área da janela
É impossível reparar a superfície do piso sem conhecer a área exata do piso em uma residência ou apartamento particular. O fato é que hoje o custo dos materiais de construção é bastante alto e todo proprietário tenta economizar o máximo possível em sua compra. Portanto, informações sobre como calcular a área do piso não serão supérfluas para quem prefere fazer reparos com as próprias mãos.
Por que você precisa saber a área do piso
Antes de iniciar o trabalho, você deve decidir sobre o escopo das atividades, planejar os custos e calcular a quantidade de materiais de construção. Para fazer isso, você precisará dos dados originais. Por esse motivo, é importante saber calcular a área do piso com precisão. Isso é especialmente verdadeiro para superfícies irregulares e salas com layout não padronizado.
Existem outras razões quando há necessidade de determinar com precisão as dimensões da superfície do piso:
- verificar a qualidade dos trabalhos de construção;
- a necessidade de remodelação das instalações.
Determinando a área de uma sala retangular
Antes de calcular a área do piso, você deve estocar uma calculadora e uma fita métrica. Na maioria das vezes, há quartos em forma de retângulo. Para calcular sua área, eles usam uma fórmula conhecida por todos na escola: S \u003d a x b, onde a e b são o comprimento e a largura. Por exemplo, uma sala tem parâmetros de 3 e 4 metros, então o valor desejado será de 12 metros quadrados. m.
Caso a sala tenha uma lareira ou móveis embutidos, você precisa descobrir sua área e subtrair da área total. No caso de uma grande reforma do piso, todos os desnecessários na sala terão que ser desmontados.
Cálculo da área da sala do layout errado
É muito mais difícil calcular a área de uma sala que tem uma forma poligonal. Muitas vezes, em casas de tijolos no layout, existem nichos, recessos triangulares e elementos arredondados, como na foto.
Nesse caso, antes de calcular a quadratura do piso, o layout da sala deve ser dividido em zonas separadas. Por exemplo, se a sala tiver um layout em forma de L, ela deve ser dividida em 2 retângulos, calcule a área de cada um deles e adicione os resultados.
Encontrando a área de uma sala triangular
Quando outra parte da sala não é perpendicular à área principal, isso significa que também há um triângulo entre os dois retângulos, que tem um ângulo reto.
Nesse caso, a área do triângulo é calculada pela fórmula: S \u003d (a x b): 2 e adicionada ao total geral. Por exemplo, a \u003d 2, b \u003d 3, depois S \u003d (2x3): 2 \u003d 3 m².
Você pode definir a área de outra maneira:
- Primeiro calcule o quadrado do retângulo.
- Determine a área do canto triangular chanfrado.
- Subtraia a área do triângulo da quadratura do retângulo.
No caso em que o triângulo não tem um ângulo reto, use a fórmula de Heron S \u003d √p (p - a) (p - b) (p - c).
Por exemplo, seus lados são 5, 6 e 7 metros, então os cálculos são feitos da seguinte forma:
- Descubra o semiperímetro do triângulo p = (5+6+7):2 = 9.
- Os valores digitais são substituídos na fórmula de Heron e o resultado é obtido: √ (9 x (9-7) x (9-6) x (9-5) \u003d 14,7 m².
O quadrado das instalações é arredondado
Muitas vezes, uma forma semelhante está presente nas janelas das casas antigas ou nas varandas combinadas com os quartos. Primeiro, calcule 1/2 da parte saliente do círculo e some à área do retângulo, aplicando a fórmula S = πR²: 2, em que:
R² é o raio do círculo ao quadrado.
Por exemplo, a sala tem uma varanda semicircular saliente com um raio de 1,5 metros. Substituindo esse número na fórmula, obtemos o resultado: S \u003d 3,14x (1,5)²: 2 \u003d 3,5 m². Veja também: "Como calcular os metros quadrados do piso com diferentes formatos de cômodos."
Como calcular a área das paredes de uma sala
O procedimento para calcular a área das paredes e do piso é diferente. O fato é que antes de calcular a quadratura do piso, você deve descobrir o comprimento e a largura da sala e, para calcular as paredes, precisará medir sua altura. Portanto, eles primeiro descobrem o perímetro da sala e multiplicam pela altura dos tetos.
Por exemplo, os parâmetros do piso são 3 e 4 metros e a altura da sala é de 3 metros. Neste caso, o perímetro das paredes será igual a (3 + 4) x2 = 14 m, e sua área S = 14x3 = 42 m².
Neste caso, não se deve esquecer a quadratura das aberturas de janelas e portas. Sua área é subtraída após a conclusão dos cálculos da parede. Mas, por outro lado, eles podem ser ignorados e, assim, fornecer uma certa oferta de materiais.
Proporções entre o piso e a área da janela
De acordo com o SNiP 31-01-2003, os parâmetros das janelas e seu número devem depender da quadratura do piso. Portanto, para edifícios residenciais de vários apartamentos, a proporção entre as áreas das aberturas das janelas e a superfície do piso será de 1:5,5 a 1:8. Quanto aos pisos superiores, é permitida uma proporção mínima de 1:10.
Para residências particulares, esta norma é regulamentada pelo SNiP 31-02-2001.
Como calcular a área de um retângulo com lados diferentes
De acordo com esta documentação, para cada 8 "quadrados" da superfície do piso, deve haver pelo menos um "quadrado" de uma fonte de fluxo de luz natural. Nos pisos do sótão, esta proporção não pode ser inferior a 1:10.
Para garantir reparos de alta qualidade, você precisa descobrir com antecedência como calcular a área do piso e outras dimensões necessárias da sala. A etapa preparatória também prevê a compra de materiais de construção e depois durante o processo de reparo, os custos serão minimizados, pois não haverá grandes resíduos e o custo de entrega será barato.
O método manual de cálculo de como descobrir a área do piso levará mais tempo do que ao fazer cálculos em uma calculadora de construção existente, mas permite que você descubra resultados mais precisos.
Como calcular a área de um retângulo
Fórmulas de área
Área geométrica- a parte da superfície delimitada pelo contorno fechado da figura dada. O tamanho da área é expresso pelo número de unidades quadradas contidas nela.
Fórmulas de área de triângulo
1ª fórmula
S- área de um triângulo
a, b- comprimentos de 2 lados de um triângulo
A PARTIR DEé o ângulo entre os lados a e b
2ª fórmula
S- área de um triângulo
uma- o comprimento do lado do triângulo
h- o comprimento da altura baixada para o lado a
fórmula 3D
S- área de um triângulo
a, b, c
p- semiperímetro de um triângulo
4ª fórmula
S- área de um triângulo
r- raio do círculo inscrito
p- semiperímetro de um triângulo
5ª fórmula
S- área de um triângulo
a, b, c- comprimentos de 3 lados de um triângulo
Ré o raio do círculo circunscrito
Veja também: Programa para calcular a área de um triângulo.
Fórmulas de área quadrada:
1) A área de um quadrado é igual ao quadrado do comprimento de seu lado (a).
2) A área de um quadrado é metade do quadrado do comprimento de sua diagonal (d).
S- área quadrada
uma- comprimento do lado do quadrado
dé o comprimento da diagonal do quadrado
Veja também: Programa para calcular a área de um quadrado.
Fórmula da área do retângulo:
1) A área de um retângulo é igual ao produto dos comprimentos de seus dois lados adjacentes (a, b).
S- área do retângulo
uma- comprimento do 1º lado do retângulo
b- comprimento do 2º lado do retângulo
Veja também: Programa para calcular a área de um retângulo.
Fórmula da área do paralelogramo:
1) A área de um paralelogramo é igual ao produto do comprimento de sua base pelo comprimento de sua altura (a, h).
Sé a área do paralelogramo
uma- comprimento da base
h- comprimento altura
Veja também: Programa para calcular a área de um paralelogramo.
Fórmula da área do trapézio:
1) A área de um trapézio é igual ao produto da metade da soma de suas bases pela altura (a, b, h).
S- área do trapézio
uma- comprimento da 1ª base
b- comprimento da 2ª base
h- o comprimento da altura do trapézio
Calculadora para calcular a área de um terreno de forma irregular com lados diferentes
Veja também: Programa para calcular a área de um trapézio.
Fórmulas para a área de um losango:
1) A área de um losango é igual ao produto do comprimento de seu lado pela altura (a, h).
2) A área de um losango é metade do produto de suas diagonais.
S- área de um losango
uma- comprimento da base do losango
h- o comprimento da altura do losango
d1- comprimento da 1ª diagonal
d2- comprimento da 2ª diagonal
Veja também: Programa para calcular a área de um losango.
Fórmula da área do círculo:
1) A área de um círculo é igual ao produto do quadrado do raio e o número pi (3,1415).
2) A área de um círculo é igual à metade do produto do comprimento do círculo que o limita e o raio.
S- área de um círculo
π - pi (3,1415)
r- raio do círculo
Veja também: Programa para calcular a área de um círculo.
Fórmula da área da elipse:
1) A área da elipse é igual ao produto dos comprimentos dos semieixos maior e menor da elipse e o número pi (3,1415).
S- área da elipse
π - pi (3,1415)
uma- o comprimento do semi-eixo maior
b- o comprimento do semieixo menor
Veja também: Programa para calcular a área de uma elipse.
Calculadora on-line. Área retangular
Brevemente sobre o nível de entrada principal
Figuras quadradas em papel quadriculado. Primeiro nível.
O algoritmo para encontrar a área de figuras em papel quadriculado:
- Subtraia a soma das áreas de todas as formas extras da área do retângulo.
Como encontrar a área de figuras em papel quadriculado:
Método 1: (útil para formas padrão: triângulo, trapézio, etc.)
- Contando as células e aplicando teoremas simples, encontre os lados, alturas e diagonais necessários para aplicar a fórmula da área.
- Substitua os valores encontrados na equação da área.
Método 2: (muito conveniente para formas complexas, mas não é ruim para formas simples)
- Complete a figura desejada para um retângulo.
- Encontre a área de todas as formas adicionais resultantes e a área do próprio retângulo.
- Subtraia a soma das áreas de todas as formas extras da área do retângulo.
Ilustrar primeira maneira.
Deixe você precisar encontrar a área de um trapézio construído em uma folha em uma gaiola
Nós apenas contamos as células e vemos isso no nosso caso, e. Substitua na fórmula:
Parece até retangular e, mas o que é igual e o que é igual? Como descobrir? Vamos usar os dois métodos para total clareza.
Eu caminho.
Substitua na fórmula:
método II(Vou te contar um segredo - assim é melhor).
Precisamos cercar nossa figura com um retângulo. Assim:
Descobriu-se um triângulo (necessário) dentro e até três triângulos desnecessários fora. Mas, por outro lado, as áreas desses triângulos desnecessários são facilmente calculadas em uma folha em uma gaiola! Aqui vamos contá-los e, em seguida, simplesmente subtrair de todo o retângulo.
Por que esse caminho é melhor? Porque funciona para as figuras mais astutas também. Olha, você precisa calcular a área de tal figura:
Nós o cercamos com um retângulo e novamente obtemos uma área necessária, mas complexa, e muitas desnecessárias, mas simples.
E agora, para encontrar a área, basta encontrar a área do retângulo e subtrair dele a área restante das figuras em papel quadriculado.
(observe que a área NÃO é um triângulo retângulo, mas ainda é facilmente calculada usando a fórmula básica).
Aqui está a resposta: .
Bem, como você gosta deste método? Tente usá-lo sempre e você poderá encontrar facilmente a área das figuras em papel quadriculado!
Área geométrica- uma característica numérica de uma figura geométrica mostrando o tamanho desta figura (parte da superfície delimitada por um contorno fechado desta figura). O tamanho da área é expresso pelo número de unidades quadradas contidas nela.
Fórmulas de área de triângulo
- Fórmula da área do triângulo para lado e altura
Área de um triângulo igual a metade do produto do comprimento de um lado de um triângulo pelo comprimento da altura desenhada para este lado - A fórmula para a área de um triângulo dados três lados e o raio do círculo circunscrito
- A fórmula para a área de um triângulo dados três lados e o raio de um círculo inscrito
Área de um triânguloé igual ao produto do semiperímetro do triângulo pelo raio do círculo inscrito. onde S é a área do triângulo,
- os comprimentos dos lados do triângulo,
- a altura do triângulo,
- o ângulo entre os lados e,
- raio do círculo inscrito,
R - raio do círculo circunscrito,
Fórmulas de área quadrada
- A fórmula para a área de um quadrado dado o comprimento de um lado
área quadradaé igual ao quadrado do comprimento de seu lado. - A fórmula para a área de um quadrado dado o comprimento da diagonal
área quadrada igual a metade do quadrado do comprimento de sua diagonal.S= 1 2 2 onde S é a área do quadrado,
é o comprimento do lado do quadrado,
é o comprimento da diagonal do quadrado.
Fórmula da área do retângulo
- Área retangularé igual ao produto dos comprimentos de seus dois lados adjacentes
onde S é a área do retângulo,
são os comprimentos dos lados do retângulo.
Fórmulas para a área de um paralelogramo
- Fórmula de área de paralelogramo para comprimento e altura do lado
Área de paralelogramo - A fórmula para a área de um paralelogramo dado dois lados e o ângulo entre eles
Área de paralelogramoé igual ao produto dos comprimentos de seus lados multiplicado pelo seno do ângulo entre eles.a b sinα
onde S é a área do paralelogramo,
são os comprimentos dos lados do paralelogramo,
é a altura do paralelogramo,
é o ângulo entre os lados do paralelogramo.
Fórmulas para a área de um losango
- Fórmula da área do losango dado o comprimento e a altura do lado
Área de losangoé igual ao produto do comprimento de seu lado pelo comprimento da altura abaixada para este lado. - A fórmula para a área de um losango dado o comprimento do lado e o ângulo
Área de losangoé igual ao produto do quadrado do comprimento de seu lado pelo seno do ângulo entre os lados do losango. - A fórmula para a área de um losango a partir dos comprimentos de suas diagonais
Área de losangoé igual à metade do produto dos comprimentos de suas diagonais. onde S é a área do losango,
- comprimento do lado do losango,
- o comprimento da altura do losango,
- o ângulo entre os lados do losango,
1, 2 - os comprimentos das diagonais.
Fórmulas da área do trapézio
- Fórmula de Heron para um trapézio
Onde S é a área do trapézio,
- o comprimento das bases do trapézio,
- o comprimento dos lados do trapézio,
Lição sobre o tema: "Fórmulas para determinar a área de um triângulo, retângulo, quadrado"
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Definição e conceito da área de uma figura
Para entender melhor qual é a área da figura, considere a figura.Esta figura arbitrária é dividida em 12 pequenos quadrados. O lado de cada quadrado é de 1 cm. E a área de cada quadrado é de 1 centímetro quadrado, que é escrito da seguinte forma: 1 cm2.
Então a área da figura é de 12 centímetros quadrados. Em matemática, a área é denotada pela letra latina S.
Então a área da nossa figura é: S figuras \u003d 12 cm 2.
A área da figura é igual à área de todos os pequenos quadrados que a compõem!
Pessoal, lembrem-se!
A área é medida em unidades quadradas de comprimento. Unidades de área:
1. Quilômetro quadrado - km 2 (quando as áreas são muito grandes, por exemplo, um país ou um mar).
2. Metro quadrado - m 2 (bastante adequado para medir a área de um terreno ou apartamento).
3. Centímetro quadrado - cm 2 (geralmente usado em aulas de matemática ao desenhar figuras em um caderno).
4. Milímetro quadrado - mm 2.
Área de um triângulo
Considere dois tipos de triângulos: retangulares e arbitrários.Para encontrar a área de um triângulo retângulo, você precisa saber o comprimento da base e a altura. Em um triângulo retângulo, um dos lados substitui a altura. Portanto, na fórmula da área de um triângulo, em vez da altura, substituímos um dos lados. 
No nosso exemplo, os lados são 7 cm e 4 cm. A fórmula para calcular a área de um triângulo é escrita da seguinte forma:
S do triângulo retângulo ABC = BC * SA: 2
S de um triângulo retângulo ABC \u003d 7 cm * 4 cm: 2 \u003d 14 cm 2
Agora considere um triângulo arbitrário. 
Para tal triângulo, é necessário desenhar a altura até a base.
No nosso exemplo, a altura é 6 cm e a base é 8 cm. Como no exemplo anterior, calculamos a área usando a fórmula:
S de um triângulo arbitrário ABC = BC * h: 2.
Substitua nossos dados na fórmula e obtenha:
S de um triângulo arbitrário ABC \u003d 8 cm * 6 cm: 2 \u003d 24 cm 2.
Área do retângulo e quadrado
Pegue um retângulo ABCD com lados 5 cm e 8 cm.
A fórmula para calcular a área de um retângulo é: S retângulo ABCD = AB * BC.
S retângulo ABCD \u003d 8 cm * 5 cm \u003d 40 cm 2.
Agora vamos calcular a área do quadrado. Ao contrário de um retângulo e um triângulo, para encontrar a área de um quadrado, você precisa conhecer apenas um lado. No nosso exemplo, o lado do quadrado ABCD é 9 cm. 
S do quadrado ABCD \u003d AB * BC \u003d AB 2.
Substitua nossos dados na fórmula e obtenha:
S quadrado ABCD \u003d 9 cm * 9 cm \u003d 81 cm 2.
