Seus movimentos, ou seja, valor .

Pulsoé uma grandeza vetorial que coincide em direção com o vetor velocidade.

A unidade de momento no sistema SI: kg m/s .

O impulso de um sistema de corpos é igual à soma vetorial dos impulsos de todos os corpos incluídos no sistema:

Lei da conservação da quantidade de movimento

Se forças externas adicionais atuam no sistema de corpos em interação, por exemplo, nesse caso a relação é válida, que às vezes é chamada de lei da mudança do momento:

Para um sistema fechado (na ausência de forças externas), a lei da conservação do momento é válida:

A ação da lei da conservação do momento pode explicar o fenômeno do recuo ao disparar de um rifle ou durante o tiro de artilharia. Além disso, a operação da lei da conservação do momento fundamenta o princípio de operação de todos os motores a jato.

Ao resolver problemas físicos, a lei da conservação do momento é usada quando o conhecimento de todos os detalhes do movimento não é necessário, mas o resultado da interação dos corpos é importante. Tais problemas, por exemplo, são os problemas de impacto ou colisão de corpos. A lei da conservação do momento é usada quando se considera o movimento de corpos de massa variável, como veículos lançadores. A maior parte da massa desse foguete é combustível. Na fase ativa do voo, esse combustível queima e a massa do foguete diminui rapidamente nessa parte da trajetória. Além disso, a lei da conservação do momento é necessária nos casos em que o conceito é inaplicável. É difícil imaginar uma situação em que um corpo imóvel adquire alguma velocidade instantaneamente. Na prática normal, os corpos sempre aceleram e ganham velocidade gradualmente. No entanto, durante o movimento de elétrons e outras partículas subatômicas, a mudança em seu estado ocorre abruptamente sem permanecer em estados intermediários. Nesses casos, o conceito clássico de "aceleração" não pode ser aplicado.

Exemplos de resolução de problemas

EXEMPLO 1

Exercício	Um projétil com massa de 100 kg, voando horizontalmente ao longo de uma linha férrea com velocidade de 500 m/s, atinge um vagão com areia de massa 10 toneladas e fica preso nele. Qual será a velocidade do carro se ele se mover a uma velocidade de 36 km/h na direção oposta ao projétil?
Decisão	O sistema vagão+projétil é fechado, então neste caso a lei de conservação do momento pode ser aplicada. Vamos fazer um desenho, indicando o estado dos corpos antes e depois da interação. Quando o projétil e o carro interagem, ocorre um impacto inelástico. A lei de conservação da quantidade de movimento neste caso será escrita como: Escolhendo a direção do eixo que coincide com a direção do movimento do carro, escrevemos a projeção desta equação no eixo de coordenadas: onde é a velocidade do carro depois que um projétil o atinge: Convertemos as unidades para o sistema SI: t kg. Vamos calcular:
Responda	Após atingir o projétil, o carro se moverá a uma velocidade de 5 m/s.

EXEMPLO 2

Exercício	Um projétil de massa m = 10 kg tinha velocidade v = 200 m/s no ponto mais alto. Neste ponto, ele se partiu em dois pedaços. Uma parte menor com massa m 1 = 3 kg recebeu uma velocidade v 1 = 400 m/s na mesma direção em um ângulo com o horizonte. Com que velocidade e em que direção a maior parte do projétil voará?
Decisão	A trajetória do projétil é uma parábola. A velocidade do corpo é sempre direcionada tangencialmente à trajetória. No topo da trajetória, a velocidade do projétil é paralela ao eixo. Vamos escrever a lei de conservação do momento: Vamos passar de vetores para escalares. Para fazer isso, elevamos ao quadrado ambas as partes da igualdade vetorial e usamos as fórmulas para: Dado isso e também isso, encontramos a velocidade do segundo fragmento: Substituindo os valores numéricos das grandezas físicas na fórmula resultante, calculamos: A direção do voo da maior parte do projétil é determinada usando: Substituindo valores numéricos na fórmula, obtemos:
Responda	A maior parte do projétil voará a uma velocidade de 249 m/s para baixo em um ângulo com a direção horizontal.

EXEMPLO 3

Exercício

A massa do trem é de 3.000 toneladas e o coeficiente de atrito é de 0,02. Qual deve ser o tamanho da locomotiva a vapor para que o trem pegue uma velocidade de 60 km/h 2 minutos após o início do movimento.

Decisão

Como uma (força externa) atua sobre o trem, o sistema não pode ser considerado fechado, e a lei da conservação da quantidade de movimento não se aplica neste caso. Vamos usar a lei da mudança de momento: Como a força de atrito é sempre direcionada na direção oposta ao movimento do corpo, na projeção da equação no eixo coordenado (a direção do eixo coincide com a direção do movimento do trem), o impulso da força de atrito entrará com um Sinal de menos:

Quantidades dinâmicas básicas: força, massa, momento do corpo, momento da força, momento do impulso.

A força é uma quantidade vetorial, que é uma medida da ação de outros corpos ou campos em um determinado corpo.

A força é caracterizada por:

módulo

Direção

Ponto de aplicação

No sistema SI, a força é medida em newtons.

Para entender o que é uma força de um newton, precisamos lembrar que uma força aplicada a um corpo muda sua velocidade. Além disso, lembremos a inércia dos corpos, que, como lembramos, está relacionada à sua massa. Então,

Um newton é uma força que altera a velocidade de um corpo com massa de 1 kg em 1 m / s a ​​cada segundo.

Exemplos de forças são:

· Gravidade- a força que atua sobre o corpo como resultado da interação gravitacional.

· Força elásticaé a força com que um corpo resiste a uma carga externa. Sua causa é a interação eletromagnética das moléculas do corpo.

· Força de Arquimedes- a força associada ao fato de o corpo deslocar um certo volume de líquido ou gás.

· Força de reação de apoio- a força com que o suporte atua sobre o corpo localizado sobre ele.

· Força de fricçãoé a força de resistência ao movimento relativo das superfícies de contato dos corpos.

· A força de tensão superficial é a força que ocorre na interface entre dois meios.

· Peso corporal- a força com que o corpo atua sobre um suporte horizontal ou suspensão vertical.

E outros poderes.

A força é medida usando um dispositivo especial. Este dispositivo é chamado de dinamômetro (Fig. 1). O dinamômetro é composto por uma mola 1, cujo alongamento nos mostra a força, uma seta 2 deslizando ao longo de uma escala 3, uma barra limitadora 4, que impede que a mola se estique demais, e um gancho 5, ao qual a carga é suspenso.

Arroz. 1. Dinamômetro (Fonte)

Muitas forças podem atuar em um corpo. Para descrever corretamente o movimento de um corpo, é conveniente usar o conceito de forças resultantes.

A resultante das forças é uma força cuja ação substitui a ação de todas as forças aplicadas ao corpo (Fig. 2).

Conhecendo as regras para trabalhar com grandezas vetoriais, é fácil adivinhar que a resultante de todas as forças aplicadas ao corpo é a soma vetorial dessas forças.

Arroz. 2. A resultante de duas forças que atuam sobre o corpo

Além disso, como estamos considerando o movimento de um corpo em algum sistema de coordenadas, geralmente é benéfico considerarmos não a força em si, mas sua projeção no eixo. A projeção da força no eixo pode ser negativa ou positiva, pois a projeção é uma grandeza escalar. Assim, a Figura 3 mostra as projeções das forças, a projeção da força é negativa e a projeção da força é positiva.

Arroz. 3. Projeções de forças no eixo

Assim, a partir desta lição, aprofundamos nossa compreensão do conceito de força. Lembramos as unidades de medida de força e o aparelho com o qual a força é medida. Além disso, consideramos quais forças existem na natureza. Por fim, aprendemos como agir se várias forças atuam sobre o corpo.

Peso, uma quantidade física, uma das principais características da matéria, que determina suas propriedades inerciais e gravitacionais. Assim, a Massa inercial e a Massa Gravitacional (pesada, gravitacional) são distinguidas.

O conceito de massa foi introduzido na mecânica por I. Newton. Na mecânica newtoniana clássica, a massa está incluída na definição de momento (momento) de um corpo: momento R proporcional à velocidade do corpo v, p=mv(1). O coeficiente de proporcionalidade é um valor constante para um determinado corpo m- e há a massa do corpo. Uma definição equivalente de Massa é obtida a partir da equação de movimento da mecânica clássica f = ma(2). Aqui Massa é o coeficiente de proporcionalidade entre a força que atua sobre o corpo f e a aceleração do corpo causada por ele uma. Definida pelas relações (1) e (2) a massa é chamada de massa inercial, ou massa inercial; caracteriza as propriedades dinâmicas do corpo, é uma medida da inércia do corpo: a uma força constante, quanto maior a massa do corpo, menos aceleração ele adquire, ou seja, mais lentamente muda o estado de seu movimento (a maior sua inércia).

Atuando em diferentes corpos com a mesma força e medindo suas acelerações, podemos determinar as razões das massas desses corpos: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; se uma das massas é tomada como unidade de medida, pode-se encontrar a massa dos corpos restantes.

Na teoria da gravidade de Newton, a massa aparece em uma forma diferente - como a fonte do campo gravitacional. Cada corpo cria um campo gravitacional proporcional à massa do corpo (e é afetado pelo campo gravitacional criado por outros corpos, cuja força também é proporcional à massa dos corpos). Este campo causa a atração de qualquer outro corpo para este corpo com uma força determinada pela lei da gravidade de Newton:

(3)

Onde r- distância entre corpos, G- constante gravitacional universal, a m 1 e m2- Massas de corpos atraentes. Da fórmula (3) é fácil obter uma fórmula para peso R corpos de massa m no campo gravitacional da Terra: P = mg (4).

Aqui g \u003d G * M / r 2é a aceleração de queda livre no campo gravitacional da Terra, e r » R- o raio da Terra. A massa determinada pelas relações (3) e (4) é chamada de massa gravitacional do corpo.

Em princípio, não se segue de nenhum lugar que a Massa que cria o campo gravitacional determine a inércia do mesmo corpo. No entanto, a experiência mostrou que a massa inercial e a massa gravitacional são proporcionais entre si (e com a escolha usual de unidades de medida são numericamente iguais). Essa lei fundamental da natureza é chamada de princípio da equivalência. A sua descoberta está associada ao nome de G. Galileu, que estabeleceu que todos os corpos da Terra caem com a mesma aceleração. A. Einstein colocou este princípio (formulado pela primeira vez por ele) na base da teoria geral da relatividade. O princípio da equivalência foi estabelecido experimentalmente com altíssima precisão. Pela primeira vez (1890-1906) uma verificação de precisão da igualdade das massas inerciais e gravitacionais foi feita por L. Eötvös, que descobriu que as massas coincidem com um erro de ~ 10 -8 . Em 1959-64 os físicos americanos R.Dicke, R.Krotkov e P.Roll reduziram o erro para 10-11, e em 1971 os físicos soviéticos V.B.Braginsky e V.I.Panov reduziram o erro para 10-12.

O princípio da equivalência permite a forma mais natural de determinar o peso corporal por pesagem.

Inicialmente, a massa foi considerada (por exemplo, por Newton) como uma medida da quantidade de matéria. Tal definição tem um significado claro apenas para comparar corpos homogêneos construídos com o mesmo material. Enfatiza a aditividade da Missa - a Massa de um corpo é igual à soma das Massas de suas partes. A massa de um corpo homogêneo é proporcional ao seu volume, então podemos introduzir o conceito de densidade - Massa por unidade de volume do corpo.

Na física clássica, acreditava-se que a massa de um corpo não muda em nenhum processo. Isso correspondia à lei da conservação da massa (substância), descoberta por M.V. Lomonosov e A.L. Lavoisier. Em particular, esta lei afirmava que em qualquer reação química, a soma das massas dos componentes iniciais é igual à soma das massas dos componentes finais.

O conceito de massa adquiriu um significado mais profundo na mecânica da teoria da relatividade especial de A. Einstein, que considera o movimento de corpos (ou partículas) com velocidades muito altas - comparável à velocidade da luz com ~ 3 10 10 cm/s. Na nova mecânica - é chamada de mecânica relativística - a relação entre momento e velocidade da partícula é dada por:

(5)

Em baixas velocidades ( v << c) essa relação se torna a relação newtoniana p = mv. Portanto, o valor m0é chamada de massa de repouso, e a massa da partícula em movimento mé definido como o fator de proporcionalidade dependente da velocidade entre p e v:

(6)

Tendo em mente, em particular, esta fórmula, eles dizem que a Massa de uma partícula (corpo) aumenta com o aumento de sua velocidade. Tal aumento relativístico na massa de uma partícula à medida que sua velocidade aumenta deve ser levado em consideração ao projetar aceleradores de partículas carregadas de alta energia. massa de repouso m0(Massa no referencial associado à partícula) é a característica interna mais importante da partícula. Todas as partículas elementares têm valores estritamente definidos m0 inerentes a este tipo de partículas.

Deve-se notar que na mecânica relativística a definição da Massa a partir da equação de movimento (2) não equivale à definição da Massa como fator de proporcionalidade entre o momento e a velocidade da partícula, pois a aceleração deixa de ser paralela à força que a causou e a Massa acaba por depender da direção da velocidade da partícula.

De acordo com a teoria da relatividade, a massa de uma partícula m associada a sua energia E Razão:

(7)

A massa de repouso determina a energia interna da partícula - a chamada energia de repouso E 0 \u003d m 0 s 2. Assim, a energia está sempre associada à Massa (e vice-versa). Portanto, não há separadamente (como na física clássica) a lei da conservação da massa e a lei da conservação da energia - elas são fundidas em uma única lei da conservação da energia total (ou seja, incluindo a energia de repouso das partículas). Uma divisão aproximada em lei de conservação de energia e lei de conservação de massa só é possível na física clássica, quando as velocidades das partículas são pequenas ( v << c) e os processos de transformação de partículas não ocorrem.

Na mecânica relativista, a massa não é uma característica aditiva de um corpo. Quando duas partículas se combinam para formar um estado estável composto, então um excesso de energia (igual à energia de ligação) é liberado D E, que corresponde a Massa D m = D E/c 2. Portanto, a massa de uma partícula composta é menor que a soma das massas de suas partículas constituintes pelo valor D E/c 2(chamado defeito de massa). Este efeito é especialmente pronunciado em reações nucleares. Por exemplo, a massa do deutério ( d) é menor que a soma das massas dos prótons ( p) e nêutrons ( n); Massa de defeito D m associada a energia Por exemplo gama quântica ( g), que nasce durante a formação de um deutério: p + n -> d + g, Eg = Dmc 2. O defeito de massa, que ocorre durante a formação de uma partícula composta, reflete a conexão orgânica entre massa e energia.

A unidade de massa no sistema de unidades CGS é grama, e em Sistema internacional de unidades SI - quilograma. A massa de átomos e moléculas é geralmente medida em unidades de massa atômica. A massa das partículas elementares é geralmente expressa em unidades de massa do elétron mim, ou em unidades de energia, indicando a energia de repouso da partícula correspondente. Então, a massa de um elétron é 0,511 MeV, a massa de um próton é 1836,1 mim, ou 938,2 MeV, etc.

A natureza da massa é um dos problemas não resolvidos mais importantes da física moderna. É geralmente aceito que a massa de uma partícula elementar é determinada pelos campos associados a ela (eletromagnéticos, nucleares e outros). No entanto, a teoria quantitativa da massa ainda não foi criada. Também não há teoria que explique por que as massas de partículas elementares formam um espectro discreto de valores e, mais ainda, permitem determinar esse espectro.

Em astrofísica, a massa de um corpo que cria um campo gravitacional determina o chamado raio gravitacional do corpo R gr \u003d 2GM / s 2. Devido à atração gravitacional, nenhuma radiação, incluindo a luz, pode ir para fora, além da superfície de um corpo com raio R=< R гр . Estrelas desse tamanho seriam invisíveis; por isso foram chamados de "buracos negros". Esses corpos celestes devem desempenhar um papel importante no universo.

Impulso de força. impulso do corpo

O conceito de momento foi introduzido na primeira metade do século XVII por René Descartes e depois refinado por Isaac Newton. Segundo Newton, que chamou o momento de momento, é uma medida de tal, proporcional à velocidade do corpo e sua massa. Definição moderna: o momento de um corpo é uma quantidade física igual ao produto da massa do corpo e sua velocidade:

Em primeiro lugar, da fórmula acima pode-se ver que o momento é uma quantidade vetorial e sua direção coincide com a direção da velocidade do corpo, a unidade de momento é:

= [kg m/s]

Vamos considerar como essa quantidade física está relacionada com as leis do movimento. Vamos escrever a segunda lei de Newton, dado que a aceleração é uma mudança na velocidade ao longo do tempo:

Existe uma conexão entre a força que atua sobre o corpo, mais precisamente, a força resultante e a mudança em seu momento. A magnitude do produto de uma força durante um período de tempo é chamada de impulso da força. A partir da fórmula acima, pode-se ver que a mudança no momento do corpo é igual ao momento da força.

Que efeitos podem ser descritos usando esta equação (Fig. 1)?

Arroz. 1. Relação do impulso da força com o momento do corpo (Fonte)

Uma flecha disparada de um arco. Quanto maior o contato da corda do arco com a flecha (∆t), maior a mudança no momento da flecha (∆ ) e, portanto, maior sua velocidade final.

Duas bolas colidindo. Enquanto as bolas estão em contato, elas agem umas sobre as outras com forças iguais, como nos ensina a terceira lei de Newton. Isso significa que as mudanças em seus momentos também devem ser iguais em valor absoluto, mesmo que as massas das bolas não sejam iguais.

Depois de analisar as fórmulas, duas conclusões importantes podem ser tiradas:

1. As mesmas forças atuando no mesmo período de tempo causam as mesmas variações de momento para diferentes corpos, independentemente da massa destes últimos.

2. A mesma mudança no momento de um corpo pode ser alcançada agindo com uma pequena força por um longo período de tempo, ou agindo por um curto período de tempo com uma grande força sobre o mesmo corpo.

De acordo com a segunda lei de Newton, podemos escrever:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

A razão entre a mudança no momento do corpo e o período de tempo durante o qual essa mudança ocorreu é igual à soma das forças que atuam sobre o corpo.

Após analisar esta equação, vemos que a segunda lei de Newton nos permite expandir a classe de problemas a serem resolvidos e incluir problemas em que a massa dos corpos varia ao longo do tempo.

Se tentarmos resolver problemas com massa variável de corpos usando a formulação usual da segunda lei de Newton:

então tentar tal solução levaria a um erro.

Um exemplo disso são os já mencionados aviões a jato ou foguetes espaciais, que, ao se moverem, queimam combustível, e os produtos desse material queimado são lançados no espaço circundante. Naturalmente, a massa de uma aeronave ou foguete diminui à medida que o combustível é consumido.

MOMENTO DE PODER- quantidade que caracteriza o efeito rotacional da força; tem a dimensão do produto do comprimento pela força. Distinguir momento de poder em relação ao centro (ponto) e em relação ao eixo.

EM. em relação ao centro O chamado grandeza vetorial M 0 , igual ao produto vetorial do raio-vetor r realizado a partir de O até o ponto de aplicação da força F , para força M 0 = [RF ] ou em outra notação M 0 = r F (arroz.). Numericamente M.s. é igual ao produto do módulo de força pelo braço h, ou seja, o comprimento da perpendicular caiu de Oà linha de ação da força, ou duas vezes a área

triângulo construído no centro O e força:

Vetor direcionado M 0 perpendicular ao plano que passa por O e F . O lado que você vai M 0 , é escolhido condicionalmente ( M 0 - vetor axial). Com o sistema de coordenadas correto, o vetor M 0 é direcionado na direção em que a volta feita pela força é visível no sentido anti-horário.

EM. sobre o eixo z rev. escalar Mz, igual à projeção no eixo z vetor M.s. sobre qualquer centro O tomadas neste eixo; valor Mz também pode ser definida como uma projeção em um plano hu, perpendicular ao eixo z, a área do triângulo OAB ou como um momento de projeção Fxy força F para o avião hu, tomada em relação ao ponto de intersecção do eixo z com este plano. Para.,

Nas duas últimas expressões de M. s. é considerado positivo quando a rotação da força Fxy visível do positivo extremidade do eixo z no sentido anti-horário (no sistema de coordenadas direito). EM. em relação aos eixos coordenados Oxyz também pode ser calculado por análise. f-lam:

Onde F x , F y , F z- projeções de força F nos eixos coordenados x, y, z- coordenadas do ponto MAS aplicação de força. Quantidades M x , M y , M z são iguais às projeções do vetor M 0 nos eixos de coordenadas.

1. Como você sabe, o resultado de uma força depende de seu módulo, ponto de aplicação e direção. De fato, quanto maior a força que atua sobre o corpo, maior a aceleração que ele adquire. A direção da aceleração também depende da direção da força. Assim, aplicando uma pequena força na maçaneta, abrimos facilmente a porta; se a mesma força for aplicada perto das dobradiças nas quais a porta está pendurada, ela poderá não ser aberta.

Experimentos e observações mostram que o resultado da ação de uma força (interação) depende não apenas do módulo da força, mas também do tempo de sua ação. Vamos fazer um experimento. Vamos pendurar uma carga em um tripé em um fio, ao qual outro fio é amarrado por baixo (Fig. 59). Se você puxar com força a linha inferior, ela quebrará e a carga permanecerá pendurada na linha superior. Se agora puxar lentamente a linha de baixo, a linha de cima quebrará.

O impulso da força é chamado de grandeza física vetorial igual ao produto da força pelo tempo de sua ação F t .

Unidade de momento de força no SI - newton segundo (1 N s): [pés] = 1 N s.

O vetor de impulso de força coincide em direção com o vetor de força.

2. Você também sabe que o resultado de uma força depende da massa do corpo sobre o qual a força atua. Assim, quanto maior a massa do corpo, menos aceleração ele adquire sob a ação da mesma força.

Considere um exemplo. Imagine que há uma plataforma carregada nos trilhos. Um vagão movendo-se a uma certa velocidade colide com ele. Como resultado da colisão, a plataforma adquirirá aceleração e se moverá uma certa distância. Se um vagão se movendo na mesma velocidade colide com um vagão leve, como resultado da interação, ele se moverá uma distância significativamente maior do que uma plataforma carregada.

Outro exemplo. Vamos supor que uma bala voe até o alvo com uma velocidade de 2 m/s. A bala provavelmente irá ricochetear no alvo, deixando apenas um pequeno amassado nele. Se a bala voar a uma velocidade de 100 m / s, ela perfurará o alvo.

Assim, o resultado da interação dos corpos depende de sua massa e velocidade.

A quantidade de movimento de um corpo é uma grandeza física vetorial igual ao produto da massa do corpo pela sua velocidade.

p = m v.

Unidade de quantidade de movimento de um corpo no SI - quilograma metro por segundo(1 kg m/s): [ p] = [m][v] = 1 kg 1 m/s = 1 kg m/s.

A direção do momento do corpo coincide com a direção de sua velocidade.

O impulso é uma quantidade relativa, seu valor depende da escolha do sistema de referência. Isso é compreensível, pois a velocidade é um valor relativo.

3. Vamos descobrir como o momento da força e o momento do corpo estão relacionados.

De acordo com a segunda lei de Newton:

F = mãe.

Substituindo nesta fórmula a expressão da aceleração uma= , obtemos:

F=, ou
pés = mv – mv 0 .

No lado esquerdo da igualdade está o impulso da força; no lado direito da igualdade - a diferença entre os momentos final e inicial do corpo, ou seja, e. mudança no momento do corpo.

Por isso,

a quantidade de movimento da força é igual à variação da quantidade de movimento do corpo.

F t =D( m v).

Esta é uma formulação diferente da segunda lei de Newton. Foi assim que Newton colocou.

4. Vamos supor que duas bolas em movimento na mesa colidam. Quaisquer corpos em interação, neste caso bolas, formam sistema. As forças atuam entre os corpos do sistema: a força de ação F 1 e contra-força F 2. Ao mesmo tempo, a força de ação F 1 de acordo com a terceira lei de Newton é igual à força de reação F 2 e é direcionado em sentido oposto a ele: F 1 = –F 2 .

As forças com as quais os corpos do sistema interagem entre si são chamadas de forças internas.

Além das forças internas, as forças externas atuam sobre os corpos do sistema. Assim, as bolas que interagem são atraídas para a Terra, são afetadas pela força de reação do suporte. Essas forças são, neste caso, forças externas. Durante o movimento, a força de resistência do ar e a força de atrito atuam sobre as bolas. São também forças externas em relação ao sistema, que neste caso é constituído por duas bolas.

As forças externas são chamadas de forças que atuam sobre os corpos do sistema de outros corpos.

Consideraremos tal sistema de corpos, que não é afetado por forças externas.

Um sistema fechado é um sistema de corpos interagindo entre si e não interagindo com outros corpos.

Em um sistema fechado, apenas forças internas atuam.

5. Considere a interação de dois corpos que formam um sistema fechado. Massa do primeiro corpo m 1, sua velocidade antes da interação v 01, após interação v 1 . Massa do segundo corpo m 2, sua velocidade antes da interação v 02, após interação v 2 .

As forças com as quais os corpos interagem, de acordo com a terceira lei: F 1 = –F 2. O tempo de ação das forças é o mesmo, portanto

F 1 t = –F 2 t.

Para cada corpo, escrevemos a segunda lei de Newton:

F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .

Como as partes esquerdas das igualdades são iguais, suas partes direitas também são iguais, ou seja,

m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).

Transformando essa igualdade, temos:

m 1 v 01 + m 1 v 02 = m 2 v 1 + m 2 v 2 .

Do lado esquerdo da igualdade está a soma dos momentos dos corpos antes da interação, do lado direito - a soma dos momentos dos corpos após a interação. Como pode ser visto a partir dessa igualdade, o momento de cada corpo mudou durante a interação, enquanto a soma dos momentos permaneceu inalterada.

A soma geométrica dos impulsos dos corpos que compõem um sistema fechado permanece constante para quaisquer interações dos corpos desse sistema.

Isso é o que lei da conservação da quantidade de movimento.

6. Um sistema fechado de corpos é um modelo de um sistema real. Não há sistemas na natureza que não sejam afetados por forças externas. No entanto, em vários casos, os sistemas de corpos em interação podem ser considerados fechados. Isso é possível nos seguintes casos: as forças internas são muito maiores que as externas, o tempo de interação é curto e as forças externas se compensam. Além disso, a projeção de forças externas em qualquer direção pode ser igual a zero, e então a lei de conservação do momento é satisfeita para as projeções dos momentos dos corpos que interagem nessa direção.

7. Exemplo de solução de problema

Duas plataformas ferroviárias estão se movendo uma em direção à outra com velocidades de 0,3 e 0,2 m/s. Os pesos das plataformas são respectivamente de 16 e 48 toneladas A que velocidade e em que direção as plataformas se moverão após o acoplamento automático?

Dado:	SI	Decisão
v 01 = 0,3 m/s v 02 = 0,2 m/s m 1 = 16 t m 2 = 48t v 1 = v 2 = v	v 02 = v 02 = 1,6104kg 4,8104kg	Representemos na figura a direção do movimento das plataformas antes e depois da interação (Fig. 60). As forças da gravidade que atuam nas plataformas e as forças de reação do suporte se compensam. O sistema de duas plataformas pode ser considerado fechado
vx?

e aplique a lei da conservação da quantidade de movimento a ele.

m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.

Em projeções no eixo X pode ser escrito:

m 1 v 01x + m 2 v 02x = (m 1 + m 2)vx.

Como v 01x = v 01 ; v 02x = –v 02 ; v x = - v, então m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.

Onde v = – .

v= – = 0,75 m/s.

Após o acoplamento, as plataformas se moverão na direção em que a plataforma de maior massa se moveu antes da interação.

Responda: v= 0,75 m/s; direcionado na direção do movimento do carrinho de maior massa.

Perguntas para auto-exame

1. O que é chamado de momento do corpo?

2. O que é chamado de impulso da força?

3. Como a quantidade de movimento de uma força e a variação da quantidade de movimento de um corpo estão relacionadas?

4. Que sistema de corpos é chamado de fechado?

5. Formule a lei da conservação da quantidade de movimento.

6. Quais são os limites de aplicabilidade da lei da conservação da quantidade de movimento?

Tarefa 17

1. Qual é a quantidade de movimento de um corpo de massa 5 kg movendo-se a uma velocidade de 20 m/s?

2. Determine a variação da quantidade de movimento de um corpo de massa 3 kg em 5 s sob a ação de uma força de 20 N.

3. Determine a quantidade de movimento de um carro com massa de 1,5 tonelada movendo-se a uma velocidade de 20 m/s em um referencial associado a: a) um carro estacionário em relação à Terra; b) com um carro movendo-se no mesmo sentido e com a mesma velocidade; c) com um carro movendo-se com a mesma velocidade, mas na direção oposta.

4. Um menino de massa 50 kg pulou de um barco estacionário de massa 100 kg, localizado na água perto da costa. Com que velocidade o barco se afastou da margem se a velocidade do menino é horizontal e igual a 1 m/s?

5. Um projétil de 5 kg voando horizontalmente explodiu em dois fragmentos. Qual é a velocidade do projétil se um fragmento com massa de 2 kg adquire uma velocidade de 50 m/s ao quebrar e um fragmento com massa de 3 kg adquire uma velocidade de 40 m/s? As velocidades dos fragmentos são direcionadas horizontalmente.

Na vida cotidiana, para caracterizar uma pessoa que comete atos espontâneos, às vezes é usado o epíteto "impulsivo". Ao mesmo tempo, algumas pessoas nem se lembram, e uma parte significativa nem sabe a que quantidade física essa palavra está associada. O que está escondido sob o conceito de “momento do corpo” e quais propriedades ele possui? As respostas a essas perguntas foram procuradas por grandes cientistas como René Descartes e Isaac Newton.

Como qualquer ciência, a física opera com conceitos claramente formulados. No momento, a seguinte definição foi adotada para uma quantidade chamada quantidade de movimento de um corpo: é uma quantidade vetorial, que é uma medida (quantidade) do movimento mecânico de um corpo.

Suponhamos que a questão seja considerada no âmbito da mecânica clássica, ou seja, considera-se que o corpo se move com velocidade ordinária, e não com velocidade relativística, o que significa que é pelo menos uma ordem de grandeza menor que a velocidade da luz em vácuo. Em seguida, o módulo de impulso do corpo é calculado pela fórmula 1 (veja a foto abaixo).

Assim, por definição, essa quantidade é igual ao produto da massa do corpo e sua velocidade, com a qual seu vetor é codirecionado.

A unidade de momento no SI (Sistema Internacional de Unidades) é 1 kg/m/s.

De onde veio o termo "impulso"?

Vários séculos antes do conceito da quantidade de movimento mecânico de um corpo aparecer na física, acreditava-se que a causa de qualquer movimento no espaço é uma força especial - ímpeto.

No século XIV, Jean Buridan fez ajustes nesse conceito. Ele sugeriu que uma pedra voadora tem um ímpeto diretamente proporcional à sua velocidade, que seria a mesma se não houvesse resistência do ar. Ao mesmo tempo, segundo esse filósofo, corpos com mais peso tinham a capacidade de "acomodar" mais essa força motriz.

O conceito, mais tarde chamado de impulso, foi desenvolvido por René Descartes, que o designou com as palavras “quantidade de movimento”. No entanto, ele não levou em conta que a velocidade tem uma direção. É por isso que a teoria apresentada por ele em alguns casos contradiz a experiência e não encontra reconhecimento.

O fato de que a quantidade de movimento também deve ter uma direção foi o primeiro a adivinhar o cientista inglês John Vallis. Aconteceu em 1668. No entanto, levou mais alguns anos para ele formular a conhecida lei da conservação do momento. A comprovação teórica desse fato, estabelecida empiricamente, foi dada por Isaac Newton, que utilizou a terceira e a segunda leis da mecânica clássica por ele descobertas, batizadas em sua homenagem.

Momento do sistema de pontos materiais

Consideremos primeiro o caso em que estamos falando de velocidades muito menores que a velocidade da luz. Então, de acordo com as leis da mecânica clássica, o momento total do sistema de pontos materiais é uma quantidade vetorial. É igual à soma dos produtos de suas massas na velocidade (veja a fórmula 2 na figura acima).

Neste caso, o momento de um ponto material é tomado como uma grandeza vetorial (fórmula 3), que é codirigida com a velocidade da partícula.

Se estamos falando de um corpo de tamanho finito, primeiro ele é dividido mentalmente em pequenas partes. Assim, o sistema de pontos materiais é novamente considerado, porém, seu momento é calculado não pela soma usual, mas por integração (ver fórmula 4).

Como você pode ver, não há dependência do tempo, então o momento de um sistema que não é afetado por forças externas (ou sua influência é mutuamente compensada) permanece inalterado no tempo.

Prova da lei de conservação

Continuemos a considerar um corpo de tamanho finito como um sistema de pontos materiais. Para cada um deles, a Segunda Lei de Newton é formulada de acordo com a fórmula 5.

Observe que o sistema está fechado. Então, somando todos os pontos e aplicando a Terceira Lei de Newton, obtemos a expressão 6.

Assim, a quantidade de movimento de um sistema fechado é uma constante.

A lei de conservação também é válida nos casos em que a soma total das forças que atuam sobre o sistema de fora é igual a zero. Disto segue uma importante afirmação particular. Ela afirma que o momento de um corpo é constante se não houver influência externa ou a influência de várias forças for compensada. Por exemplo, na ausência de atrito após um golpe com um taco, o disco deve manter seu impulso. Esta situação será observada mesmo que este corpo seja afetado pela força da gravidade e pelas reações do suporte (gelo), pois, embora sejam iguais em valor absoluto, são direcionados em direções opostas, ou seja, compensam cada outro.

Propriedades

A quantidade de movimento de um corpo ou ponto material é uma quantidade aditiva. O que isso significa? É simples: a quantidade de movimento de um sistema mecânico de pontos materiais é a soma dos impulsos de todos os pontos materiais incluídos no sistema.

A segunda propriedade dessa quantidade é que ela permanece inalterada durante interações que alteram apenas as características mecânicas do sistema.

Além disso, o momento é invariante em relação a qualquer rotação do referencial.

Caso relativístico

Vamos supor que estamos falando de pontos materiais não interativos com velocidades da ordem de 10 à 8ª potência ou um pouco menos no sistema SI. O momento tridimensional é calculado pela fórmula 7, onde c é entendido como a velocidade da luz no vácuo.

No caso em que é fechado, a lei da conservação da quantidade de movimento é verdadeira. Ao mesmo tempo, o momento tridimensional não é uma quantidade relativisticamente invariante, pois há sua dependência do referencial. Há também uma versão 4D. Para um ponto material, é determinado pela fórmula 8.

Impulso e energia

Essas quantidades, assim como a massa, estão intimamente relacionadas entre si. Em problemas práticos, as relações (9) e (10) são geralmente usadas.

Definição via ondas de Broglie

Em 1924, foi apresentada a hipótese de que não apenas fótons, mas também quaisquer outras partículas (prótons, elétrons, átomos) têm dualidade onda-partícula. Seu autor foi o cientista francês Louis de Broglie. Se traduzirmos essa hipótese para a linguagem da matemática, podemos argumentar que qualquer partícula com energia e momento está associada a uma onda com frequência e comprimento expressos pelas fórmulas 11 e 12, respectivamente (h é a constante de Planck).

Da última relação, obtemos que o módulo de pulso e o comprimento de onda, denotado pela letra "lambda", são inversamente proporcionais entre si (13).

Se for considerada uma partícula com uma energia relativamente baixa, que se move a uma velocidade incomensurável com a velocidade da luz, o módulo de momento é calculado da mesma forma que na mecânica clássica (ver fórmula 1). Consequentemente, o comprimento de onda é calculado de acordo com a expressão 14. Em outras palavras, é inversamente proporcional ao produto da massa e velocidade da partícula, ou seja, seu momento.

Agora você sabe que a quantidade de movimento de um corpo é uma medida do movimento mecânico e se familiarizou com suas propriedades. Entre eles, em termos práticos, a Lei da Conservação é especialmente importante. Mesmo as pessoas que estão longe da física observam isso na vida cotidiana. Por exemplo, todos sabem que armas de fogo e peças de artilharia recuam quando disparadas. A lei da conservação do momento também é claramente demonstrada jogando bilhar. Ele pode ser usado para prever a direção de expansão das bolas após o impacto.

A lei encontrou aplicação nos cálculos necessários para estudar as consequências de possíveis explosões, no campo da criação de veículos a jato, no projeto de armas de fogo e em muitas outras áreas da vida.

3.2. Pulso

3.2.1. impulso do corpo, momento do sistema do corpo

Apenas corpos em movimento têm momento.

A quantidade de movimento do corpo é calculada pela fórmula

P → = m v → ,

onde m - peso corporal; v → - velocidade do corpo.

No Sistema Internacional de Unidades, o momento de um corpo é medido em quilogramas vezes um metro dividido por um segundo (1 kg m/s).

Impulso do sistema do corpo(Fig. 3.1) é a soma vetorial dos impulsos dos corpos incluídos neste sistema:

P→=P→1+P→2+...+P→N=

M 1 v → 1 + m 2 v → 2 + ... + m N v → N ,

onde P → 1 = m 1 v → 1 é a quantidade de movimento do primeiro corpo (m 1 é a massa do primeiro corpo; v → 1 é a velocidade do primeiro corpo); P → 2 \u003d m 2 v → 2 - momento do segundo corpo (m 2 - massa do segundo corpo; v → 2 - velocidade do segundo corpo), etc.

Arroz. 3.1

Para calcular a quantidade de movimento de um sistema de corpos, é aconselhável usar o seguinte algoritmo:

1) escolha um sistema de coordenadas e encontre as projeções dos impulsos de cada corpo nos eixos coordenados:

P 1 x , P 2 x , ..., P Nx ;

P 1 y , P 2 y , ..., P Ny ,

onde P 1 x , ..., P Nx ; P 1 y , ..., P Ny - projeções de impulsos corporais em eixos coordenados;

P x = P 1 x + P 2 x + ... + P Nx ;

P y = P 1 y + P 2 y + ... + P Ny ;

3) calcule o módulo de quantidade de movimento do sistema usando a fórmula

P \u003d P x 2 + P y 2.

Exemplo 1. Um corpo repousa sobre uma superfície horizontal. Uma força de 30 N, direcionada paralelamente à superfície, começa a agir sobre ela. Calcule o módulo de quantidade de movimento do corpo 5,0 s após o início do movimento se a força de atrito for 10 N.

Decisão. O módulo de quantidade de movimento do corpo depende do tempo e é determinado pelo produto

P(t) = mv,

onde m - peso corporal; v é o módulo da velocidade do corpo no instante t 0 = 5,0 s.

Com movimento uniformemente acelerado com velocidade inicial zero (v 0 \u003d 0), a velocidade do corpo depende do tempo de acordo com a lei

v(t) = em,

onde a é o módulo de aceleração; t - tempo.

Substituindo a dependência v (t) na fórmula para determinar o módulo de momento dá a expressão

P(t) = mat.

Assim, a solução do problema se reduz a encontrar o produto ma.

Para fazer isso, escrevemos a lei básica da dinâmica (segunda lei de Newton) na forma:

F → + F → tr + N → + m g → = m a → ,

ou em projeções nos eixos coordenados

O x: F − F tr = m a ; O y: N − m g = 0, )

onde F é o módulo da força aplicada ao corpo na direção horizontal; F tr - módulo da força de atrito; N é o módulo da força da reação normal do suporte; mg é o módulo de gravidade; g - módulo de aceleração de queda livre.

As forças que atuam sobre o corpo e os eixos coordenados são mostrados na figura.

Segue da primeira equação do sistema que o produto desejado é determinado pela diferença

ma = F − F tr.

Portanto, a dependência do momento do corpo em relação ao tempo é determinada pela expressão

P (t ) = (F − F tr)t ,

e seu valor no tempo especificado t 0 = 5 c - pela expressão

P (t) \u003d (F - F tr) t 0 \u003d (30 - 10) ⋅ 5,0 \u003d 100 kg ⋅ m / s.

Exemplo 2. Um corpo se move no plano xOy ao longo de uma trajetória da forma x 2 + y 2 \u003d 64 sob a ação de uma força centrípeta, cujo valor é de 18 N. A massa do corpo é de 3,0 kg. Assumindo que as coordenadas xey são dadas em metros, encontre o momento do corpo.

Decisão. A trajetória do movimento do corpo é um círculo com raio de 8,0 m. De acordo com a condição do problema, apenas uma força atua sobre o corpo, direcionada para o centro desse círculo.

O módulo dessa força é um valor constante, de modo que o corpo tem apenas aceleração normal (centrípeta). A presença de aceleração centrípeta constante não afeta a magnitude da velocidade do corpo; portanto, o movimento do corpo em um círculo ocorre com velocidade constante.

A figura ilustra esta circunstância.

A magnitude da força centrípeta é determinada pela fórmula

F. c \u003d m v 2 R,

onde m - peso corporal; v é o módulo da velocidade do corpo; R é o raio do círculo ao longo do qual o corpo se move.

Vamos expressar o módulo da velocidade do corpo a partir daqui:

v = Fc. com Rm

e substitua a expressão resultante na fórmula que determina a magnitude do momento:

P = mv = mF c. com Rm = Fc. com Rm.

Vamos fazer o cálculo:

P = 18 ⋅ 8,0 ⋅ 3,0 ≈ 21 kg ⋅ m/s.

Exemplo 3. Dois corpos se movem em direções perpendiculares entre si. A massa do primeiro corpo é 3,0 kg e sua velocidade é 2,0 m/s. A massa do segundo corpo é 2,0 kg e sua velocidade é 3,0 m/s. Encontre o módulo de impulso do sistema tel.

Decisão. Os corpos que se movem em direções mutuamente perpendiculares serão representados no sistema de coordenadas, conforme mostrado na figura:

• direcionar o vetor velocidade do primeiro corpo ao longo da direção positiva do eixo Ox;
• direcionemos o vetor velocidade do segundo corpo ao longo da direção positiva do eixo Oy.

Para calcular o módulo de quantidade de movimento de um sistema de corpos, usamos o algoritmo:

1) anote as projeções dos impulsos do primeiro P → 1 e do segundo P → 2 corpos nos eixos coordenados:

P 1 x \u003d m 1 v 1; P2x=0;

P 1 y \u003d 0, P 2 y \u003d m 2 v 2,

onde m 1 é a massa do primeiro corpo; v 1 - o valor da velocidade do primeiro corpo; m 2 - massa do segundo corpo; v 2 - o valor da velocidade do segundo corpo;

2) encontre as projeções da quantidade de movimento do sistema nos eixos coordenados, somando as projeções correspondentes de cada um dos corpos:

P x \u003d P 1 x + P 2 x \u003d P 1 x \u003d m 1 v 1;

P y \u003d P 1 y + P 2 y \u003d P 2 y \u003d m 2 v 2;

3) calcule a magnitude do momento do sistema de corpos de acordo com a fórmula

P = P x 2 + P y 2 = (m 1 v 1) 2 + (m 2 v 2) 2 =

= (3,0 ⋅ 2,0) 2 + (2,0 ⋅ 3,0) 2 ≈ 8,5 kg ⋅ m/s.