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Legendas dos slides:

Tópico da lição: “Soma dos ângulos de um triângulo”. “A grandeza de um homem reside na sua capacidade de pensar.” B. Pascal

Objetivo da lição: Descubra: - Qual é a soma dos ângulos de qualquer triângulo.

Tipos de ângulos 1 2 3 4

Considere a figura a b c 1 2 3 4 d 5

Trabalho de laboratório. Instruções para o trabalho 1. Construa um triângulo arbitrário ABC em seu caderno. 2. Meça as medidas em graus dos ângulos do triângulo. 3. Escreva em seu caderno:  A =…,  B =…,  C =… 4. Encontre a soma dos ângulos do triângulo  A +  B +  C =… 5. Compare os resultados.

Trabalho prático. Pegue o triângulo de papel que está na mesa de todos. Rasgue cuidadosamente dois cantos dele. Anexe esses cantos ao terceiro para que saiam de um vértice.

A soma dos ângulos de um triângulo é igual ao Teorema

Considere um triângulo arbitrário ABC B A C Dado: ∆ABC Doc:  A +  B +  C = 180 0

e prove que A B C

e prove que A B C

e prove que A B C

e prove que A B C

Vamos traçar uma linha reta passando pelo vértice B paralela ao lado AC A C B C

Os ângulos 1 e 4 são ângulos transversais na intersecção das linhas paralelas e AC e a secante AB. A C B 1 4 C

E os ângulos 3 e 5 são ângulos transversais na intersecção de linhas paralelas e AC e secante BC. A C B C 5 3

Portanto 4 = 1, 5 = 3 A C 3 B 5 4 1 C

Obviamente, a soma dos ângulos 4, 2 e 5 é igual ao ângulo desdobrado com o vértice B, ou seja, A C 2 C B 4 5

Portanto, levando em consideração que obtemos A 2 C 5 1 3 B 4 4 = 1,

Portanto, levando em consideração que obtemos A 2 C B 1 3 5 4 5 = 3 4 = 1,

O teorema está provado

Esboço aproximado da prova

Antecedentes históricos A prova deste fato, apresentada nos livros didáticos modernos, estava contida no comentário aos Elementos de Euclides, do antigo cientista grego Proclo (século V dC). Proclo afirma que, segundo Eudemo de Rodes, esta prova foi descoberta pelo Pitagóricos (século V d.C.). AC.).

O grande cientista Pitágoras nasceu por volta de 570 AC. na ilha de Samos. O pai de Pitágoras era Mnesarchus, um lapidador de pedras preciosas. O nome da mãe de Pitágoras é desconhecido. De acordo com muitos testemunhos antigos, o menino nascido era fabulosamente bonito e logo mostrou suas habilidades extraordinárias.

B A C E 2 1 3 4 5  Tente provar este teorema em casa usando um desenho dos alunos de Pitágoras.

Ângulo externo de um triângulo Definição: Um ângulo externo de um triângulo é um ângulo adjacente a um dos ângulos do triângulo.  4 – Propriedade de canto externo. Um ângulo externo de um triângulo é igual à soma de dois ângulos do triângulo que não são adjacentes a ele.  4 =  1 +  2 1 2 3 4

Então, sério: 1 2 3 4

Trabalho oral: Encontre os ângulos dos triângulos 80º 70º? V A C A=30º

45º? L K M L =45º

80º? ? N P R N =50º R =50º

A 130º? ? A C B=40º C=50º

Existe um triângulo com ângulos: a) 30˚, 60˚, 90˚ b) 46˚, 160˚, 4˚ c) 75˚, 80˚, 25˚ d) 100˚, 20˚, 55˚

Trabalhando com o livro didático. Página 71 Nº 223 a) Nº 228 a)

Aplicação prática do conhecimento. A propriedade dos ângulos de um triângulo isósceles reto era conhecida por um dos primeiros criadores da ciência geométrica, o antigo cientista grego Tales. Usando-o, ele mediu a altura de uma pirâmide egípcia pelo comprimento de sua sombra. Segundo a lenda, Tales escolheu um dia e hora em que o comprimento de sua própria sombra fosse igual à sua altura, pois naquele momento a altura da pirâmide também deveria ser igual ao comprimento da sombra que ela projeta. É claro que o comprimento da sombra poderia ser calculado a partir do ponto médio da base quadrada da pirâmide, mas Tales poderia medir diretamente a largura da base. Desta forma você pode medir a altura de qualquer árvore.

Resumo da lição. Hoje na aula comprovamos através de pesquisas o teorema da soma dos ângulos de um triângulo, e aprendemos a aplicar os conhecimentos adquiridos em atividades práticas. Estamos mais uma vez convencidos de que a geometria é uma ciência que surgiu das necessidades humanas. Afinal, como escreveu Galileu: “A natureza fala a linguagem da matemática: as letras desta linguagem são círculos, triângulos e outras figuras matemáticas”.

Lição de casa P.30, nº 223 (b), nº 228 (c). Outra maneira de provar o teorema da soma dos ângulos do triângulo.

Obrigado pela sua atenção!

Objetivos da aula: 1. Consolidar e testar os conhecimentos dos alunos sobre o tema: “Propriedade dos ângulos formados pela intersecção de duas retas paralelas com uma terceira e sinais de retas paralelas”. 2. Descubra e prove a propriedade dos ângulos de um triângulo. 3. Aplique a propriedade na resolução de problemas simples. 4. Utilizar material histórico para desenvolver a atividade cognitiva dos alunos. 5. Incutir a habilidade de precisão na construção de desenhos.

PLANO: 1. Trabalho independente. 2. Trabalho prático. (Preparação para aprender novo material). 3. Prova do teorema da soma dos ângulos de um triângulo. (várias formas). 4. Resolução de problemas (ao resolver, um teorema é usado). Literatura: Jornais “Matemática”. "Uma viagem à história da matemática ou como as pessoas aprenderam a contar." Auto. Alexander Svechnikov “Pedagogia” -imprensa. “Física e Astronomia” - livro didático de física do 7º ano, autor. Pinsky. Dicionário enciclopédico soviético M. 1989 “História da matemática na escola” séries IV-VI M. “Iluminismo” 1981 auto G.I. Glazer.

5) Encontre os ângulos ABC, encontre

Referência histórica. 1. Definição de retas paralelas - Euclides (século III a.C.), nas obras dos “Elementos” “Retas paralelas são retas que, estando no mesmo plano e estendendo-se indefinidamente em ambas as direções em ambos os lados, não se encontram." 2. Posidônio (século I aC) “Duas linhas retas situadas no mesmo plano, equidistantes uma da outra” 3. O antigo cientista grego Pappus (segunda metade do século III aC) introduziu o símbolo de paralelismo de linhas =. Posteriormente, o economista inglês Ricardo () utilizou este símbolo como sinal de igual. Foi somente no século XVIII que o símbolo || começou a ser utilizado.

Descobrindo as propriedades dos ângulos do triângulo. Os antigos gregos, com base em observações e experiência prática, tiraram conclusões, expressaram suas suposições - hipóteses (Hipótese - base, suposição) e depois em reuniões de cientistas - simpósios (simpósio - literalmente uma festa, reunião sobre qualquer questão científica) eles tentaram fundamentar essas hipóteses e provar. Naquela época, havia uma afirmação: “A verdade nasce na disputa”.

Conjectura sobre a soma dos ângulos de um triângulo. Trabalho prático. Usando um transferidor, determine a soma dos ângulos de um triângulo. (Use modelos de todos os tipos de triângulos). Determine que ângulo você obterá se fizer isso a partir dos ângulos de um triângulo. Qual é a sua medida de grau? (Use modelos de todos os tipos de triângulos).

Material para aula de geometria na 7ª série

Ver o conteúdo do documento
“Tópico da lição: SOMA DOS ÂNGULOS DE UM TRIÂNGULO”

MBOU "ESCOLA ABRANGENTE ZOLOTOPOLENSKAYA"

DISTRITO DE KIROV DA REPÚBLICA DA CRIMEIA

Aula na 7ª série sobre o tema

"Soma dos ângulos de um triângulo"

Professor: Antipova Galina Ivanovna

Tópico da lição: Soma dos ângulos de um triângulo.

Tipo de aula : Uma lição sobre como aprender novos materiais.

lições objetivas : Objetivo do aprendizado: prove o teorema da soma dos ângulos de um triângulo;
ensinar como aplicar o teorema comprovado na resolução de problemas, introduzir o conceito de ângulo externo de um triângulo;

Objetivo de desenvolvimento: melhorar a capacidade de pensar logicamente e expressar seus pensamentos em voz alta, desenvolver pensamento lógico, vontade, emoções;

Finalidade educacional: cultivar nos alunos o desejo de aprimorar seus conhecimentos; cultivar o interesse pelo assunto.

Durante as aulas

Tempo de organização

(O professor segura um triângulo nas mãos ) O triângulo desempenha um papel especial na geometria. Sem exagero, podemos dizer que toda ou quase toda a geometria é construída sobre um triângulo.

Então, o que é um triângulo?(um triângulo é uma figura formada por três pontos que não estão na mesma linha e segmentos que conectam esses pontos aos pares.)

Observe o triângulo (Fig. 1). A que B é igual? (Formulação do problema)

Portanto, hoje na lição tentaremos formular e provar a maravilhosa propriedade de um triângulo , o que nos ajudará a responder a esta pergunta.

Tópico da nossa lição: Soma dos ângulos de um triângulo. (Diapositivo 1)

Anote a data e o tema da aula em seu caderno.

Metas: ( Diapositivo 2)

Atualizando conhecimentos básicos.(Slides 3-9)

3.Aprendendo novo material

Trabalho prático(entrando no tema da aula, preparando-se para a percepção do novo material)

Professor. Responda à pergunta: Que ferramenta você pode usar para medir os ângulos de um triângulo? Verifique se você está pronto para a aula, todos têm transferidor, lápis, régua?

Parte 1 (Trabalhar em pares ) (Slide 10)

Professor. Pessoal, vocês têm planilhas de trabalhos práticos em suas mesas. Pegue-os, use um transferidor para medir os ângulos dos triângulos e anote os resultados em tabelas.

№ p/p				UM+ B + COM

Professor. Encontre a soma dos ângulos dos seus triângulos e escreva os resultados em tabelas. A que é igual? O que você percebeu? (todas as somas estão próximas de 180º.) Olha gente! Os triângulos foram tirados arbitrariamente, os ângulos nos triângulos eram diferentes, mas os resultados foram iguais para todos.

O que explica a ligeira diferença? Será porque não existe um padrão ou porque existe um padrão, mas com as nossas ferramentas não conseguimos estabelecê-lo com precisão suficiente?

Professor. Que conclusão podemos tirar após este trabalho prático?

Os alunos concluem: A soma dos ângulos de um triângulo é 180 graus.

Parte 2 (trabalhando com modelos em mesas) Diapositivo 11)

Declaração e prova do teorema(Slide 12, 13)

Informação histórica. (Slides 14,15)

Consolidação.(Slides 16-24)

Tarefas em desenhos finalizados

2) Trabalho independente com verificação mútua

1. Existe um triângulo com ângulos:

a) 30º, 60º, 90º; b) 46º, 160º, 4º; c) 75º, 90º, 25º?

2. Determine o tipo de triângulo se um ângulo for 40° e o outro for 100°

3. Encontre os ângulos de um triângulo equilátero.

4. (Slide 25)

Resumo da lição. Reflexão. (Slide 26,27)

Qual foi o objetivo principal da lição de hoje? (Prove o teorema da soma dos ângulos de um triângulo. Aprenda a resolver problemas usando o teorema da soma dos ângulos de um triângulo)

Conseguimos isso?

Ver o conteúdo da apresentação
"SOMA DOS ÂNGULOS DE UM TRIÂNGULO"

C soma dos ângulos de um triângulo

Professor de matemática

Instituição educacional municipal "Escola secundária Zolotopolenskaya"

Distrito de Kirovsky, Crimeia

Antipova Galina Ivanovna

Metas:

• formular e provar um teorema sobre a soma dos ângulos de um triângulo;
• considere as tarefas de aplicação comprovada

Vamos repetir estudado

Ângulos adjacentes

60 

 AOC+  BOC=

Os ângulos verticais são iguais

Quantidade de unilateral

ângulos iguais a 180 0

Relevante

ângulos são iguais

Ângulos cruzados são iguais

a tudo b

Calcule todos os ângulos.

Trabalho prático

Estudar

 .

• Ao “arrancar” os ângulos de um triângulo, você pode mostrar que a soma dos ângulos de um triângulo é 180  .

Teorema: A soma dos ângulos de um triângulo é 180 .

Dado: ∆ ABC

Prove:  A+  B +  C =180 

Prova:

1) D. página reta a || A.C.

2)  4 =  1

3) Porque  4+  2+  5=180  ,

então  1 +  2+  3 =180 

ou  A+  B+  C=180 

... Quanto aos mortais a verdade é clara,

Que duas pessoas estúpidas não cabem em um triângulo. Dante A.

Pitágoras

A prova do teorema da soma dos ângulos de um triângulo “A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a dois ângulos retos” é atribuída a Pitágoras .

580 – 500 AC e.

No primeiro livro dos Elementos, Euclides dá mais uma prova do teorema da soma dos ângulos de um triângulo, que pode ser facilmente compreendida com a ajuda de um desenho.

365-300 AC

Tarefas em desenhos finalizados .

Tarefa nº 1

Calcular:

Tarefa nº 2

Calcular:

Tarefa nº 3

Calcular:

Problema nº 4

Calcular:

Problema nº 5

Calcular:

Problema nº 6

Calcular:

Problema nº 7

Calcular:

Problema nº 8

AK - bissetriz

Calcular:

Trabalho de casa .

• P. 3 1 , 223(b),228(b)
• № 229 (opcional)

Objectivos: 1. Introduzir os conceitos de triângulos agudos, retângulos e obtusos. 2. Através de uma experiência, leve as crianças à formulação do teorema da soma dos ângulos de um triângulo, prove-o e ensine-as a aplicar os conhecimentos adquiridos na resolução de problemas. 3. Desenvolvimento da atividade cognitiva, pensamento, atenção. 4. Promover o trabalho árduo

OBJETIVOS: 1. Consolidar conhecimentos sobre temas: triângulo, retas paralelas, tipos de ângulos; 2. Reforçar as competências de utilização do transferidor; 3. Desenvolver a capacidade de utilização do livro didático; 4. Desenvolver o discurso matemático dos alunos; 5. Desenvolver a capacidade de analisar materiais e tirar conclusões; 6. Cultivar: interesse pelo assunto, capacidade de realizar uma tarefa, confiança nas próprias habilidades de aprendizagem.

Plano de aula: 1. Momento organizacional. 2. Repetição. 3. Trabalho oral. 4. Enunciado do problema, determinação de formas de resolvê-lo. 5. Propondo uma hipótese. 6. Confirmação da hipótese. 7. Prova do teorema. 8. Resolução de problemas para consolidar o teorema aprendido. 9. Resumindo a aula (reflexão), trabalho de casa.

Progresso da aula: 1.Momento organizacional Hoje nossa turma vai virar um “instituto de pesquisa”, e vocês vão se tornar “seus funcionários”. E não só conheceremos o trabalho do “instituto de investigação”, mas também faremos nós próprios descobertas! E assim: o “instituto de pesquisa” possui divisões: 1. Laboratório de experimentos. 2. Laboratório de evidência científica. 3. Laboratório de testes.

2.Repetição Nas lições anteriores, estudamos os sinais das retas paralelas e as propriedades dos ângulos das retas paralelas. E hoje na aula, o conhecimento adquirido sobre esse tema vai ajudar a fazer uma descoberta. Dê a definição de retas paralelas (duas retas em um plano são chamadas de paralelas se não se cruzam)

Formule os sinais de paralelismo de retas (Se, quando duas retas são interceptadas por uma transversal, os ângulos correspondentes são iguais, então as retas são paralelas; Se, quando duas retas são interceptadas por uma transversal, os ângulos correspondentes são iguais, então o as retas são paralelas; Se, quando duas retas são interceptadas por uma transversal, a soma dos ângulos unilaterais é igual a 180°, então as retas são paralelas;)

Formule a propriedade dos ângulos para retas paralelas (se duas retas paralelas são interceptadas por uma transversal, então os ângulos cruzados são iguais; Se duas retas paralelas são interceptadas por uma transversal, então os ângulos correspondentes são iguais; Se duas retas paralelas são interceptadas por uma transversal, então a soma dos ângulos unilaterais é 180°)

1) Formule a definição de um triângulo. (Um TRIÂNGULO é uma figura formada por três pontos que não estão na mesma reta e segmentos que conectam esses pontos aos pares.) 2) Nomeie os elementos de um triângulo. (Vértices, lados, ângulos.) 3) Quais triângulos são diferenciados? (Nos lados: escaleno, equilátero, isósceles; cartas - triângulos) 4) Os triângulos também se distinguem pelos ângulos.

Vamos inventar uma história sobre o tema: ANGLE. Para isso, utilizamos o plano gravado na tela. Um ângulo é uma figura, ... (Um ângulo é uma figura formada por dois raios que emanam de um ponto. Os raios são chamados de lados do ângulo e o ponto é o vértice.). 2. Se ..., então o ângulo é chamado ... (Se o ângulo for 90°, então o ângulo é chamado certo. Se for 180°, então é desdobrado. Se for maior que 0°, mas menos de 90°, então é chamado de agudo. Se for maior que 90°, mas menor que 180°, então eles chamam de estúpido.)

Que. Os ângulos podem ser obtusos, agudos, retos ou retos. Um ângulo interno de um triângulo é... Um ângulo interno de um triângulo é o ângulo formado por seus lados, o vértice de um triângulo é o vértice de seu ângulo. Isso significa que os ângulos de um triângulo podem ser diferentes: obtusos, agudos e retos.

Laboratório de experimentos Desenhe um ângulo: (3 alunos trabalham no quadro e os demais ficam no local) 1 – linha – obtusa; 2 – carreira – reta; 3 – linha afiada. Complete o desenho em um triângulo. O que eu preciso fazer? (Pegue um ponto nos lados do ângulo e conecte-os com segmentos.) Os triângulos resultantes podem ser chamados: obtusos, retangulares e agudos. ((cartões - triângulos) Observe que um triângulo agudo possui todos os ângulos agudos.

Existem triângulos retângulos e obtusos? Com dois ângulos obtusos? Com dois ângulos retos? Como justificar isso? Faça um desenho: Raios VA e SD, CT e OH. KE e PL não se cruzam, o que significa que o triângulo não funcionará. A soma dos ângulos unilaterais no caso I é maior que 180°, no caso II também é maior que 180° e no caso III é igual a 180°. No caso III as linhas são paralelas e nos dois primeiros casos as linhas divergem. Eles concluem que um triângulo não pode ter dois ângulos obtusos ou dois ângulos retos. Além disso, um triângulo não pode ter um ângulo obtuso e um ângulo reto ao mesmo tempo.

Fizemos alguns trabalhos práticos, comprovamos que nem sempre existe um triângulo. Sua existência depende do tamanho dos ângulos. Como você pode descobrir qual é a soma dos ângulos de um triângulo? Praticamente por medição, teoricamente por raciocínio.

Laboratório de testes (aplicação prática) 1. Qual é o terceiro ângulo de um triângulo se um dos ângulos é 40° e o segundo é 60°? (80°) 2. Qual é o ângulo de um triângulo equilátero? (60°) 3. Qual é a soma dos ângulos agudos de um triângulo retângulo? (90°) 4. Qual é o ângulo agudo de um triângulo retângulo isósceles? (45°)