Se um corpo é colocado em rotação por uma força, sua energia aumenta com a quantidade de trabalho despendida. Como no movimento de translação, este trabalho depende da força e do deslocamento produzido. No entanto, o deslocamento agora é angular e a expressão para trabalhar ao mover um ponto de material não é aplicável. Porque o corpo é absolutamente rígido, então o trabalho da força, embora seja aplicada em um ponto, é igual ao trabalho despendido para girar todo o corpo.

Ao girar em um ângulo, o ponto de aplicação da força percorre um caminho. Neste caso, o trabalho é igual ao produto da projeção da força na direção do deslocamento pela magnitude do deslocamento: ; Da fig. pode-se ver que é o braço da força, e é o momento da força.

Em seguida, trabalho elementar: . Se então .

O trabalho de rotação aumenta a energia cinética do corpo

; Substituindo , obtemos: ou levando em conta a equação da dinâmica: , fica claro que , ou seja. a mesma expressão.

6. Quadros de referência não inerciais

Fim do trabalho -

Este tópico pertence a:

Cinemática do movimento translacional

Fundamentos físicos da mecânica.. cinemática do movimento de translação.. movimento mecânico como forma de existência..

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movimento mecânico
A matéria, como se sabe, existe em duas formas: na forma de substância e na forma de campo. O primeiro tipo inclui átomos e moléculas, dos quais todos os corpos são construídos. O segundo tipo inclui todos os tipos de campos: gravidade

Espaço e tempo
Todos os corpos existem e se movem no espaço e no tempo. Esses conceitos são fundamentais para todas as ciências naturais. Qualquer corpo tem dimensões, ou seja, sua extensão espacial

Sistema de referência
Para determinar inequivocamente a posição de um corpo em um ponto arbitrário no tempo, é necessário escolher um sistema de referência - um sistema de coordenadas equipado com um relógio e rigidamente conectado a um corpo absolutamente rígido, de acordo com

Equações cinemáticas de movimento
Quando t.M se move, suas coordenadas e mudam com o tempo, portanto, para definir a lei do movimento, é necessário especificar o tipo de

Movimento, movimento elementar
Deixe o ponto M mover-se de A para B ao longo de uma trajetória curva AB. No momento inicial, seu vetor raio é igual a

Aceleração. Aceleração normal e tangencial
O movimento de um ponto também é caracterizado pela aceleração - a velocidade da mudança na velocidade. Se a velocidade de um ponto em um tempo arbitrário

movimento de translação
A forma mais simples de movimento mecânico de um corpo rígido é o movimento de translação, no qual a linha reta que conecta dois pontos quaisquer do corpo se move com o corpo, permanecendo paralela | Está

Lei da inércia
A mecânica clássica baseia-se nas três leis de Newton, formuladas por ele na obra "Mathematical Principles of Natural Philosophy", publicada em 1687. Essas leis foram o resultado de um gênio

Quadro de referência inercial
Sabe-se que o movimento mecânico é relativo e sua natureza depende da escolha do referencial. A primeira lei de Newton não é válida em todos os referenciais. Por exemplo, corpos deitados em uma superfície lisa

Peso. segunda lei de newton
A principal tarefa da dinâmica é determinar as características do movimento dos corpos sob a ação de forças aplicadas a eles. Sabe-se por experiência que sob a influência da força

A lei básica da dinâmica de um ponto material
A equação descreve a mudança no movimento de um corpo de dimensões finitas sob a ação de uma força na ausência de deformação e se

Terceira lei de Newton
Observações e experimentos mostram que a ação mecânica de um corpo sobre outro é sempre uma interação. Se o corpo 2 age sobre o corpo 1, então o corpo 1 necessariamente neutraliza aqueles

Transformações galileanas
Eles permitem determinar as grandezas cinemáticas na transição de um referencial inercial para outro. Vamos levar

Princípio da relatividade de Galileu
A aceleração de qualquer ponto em todos os referenciais que se movem em relação uns aos outros em linha reta e uniformemente é a mesma:

Quantidades conservadas
Qualquer corpo ou sistema de corpos é uma coleção de pontos ou partículas materiais. O estado de tal sistema em algum ponto no tempo na mecânica é determinado definindo as coordenadas e velocidades em

Centro de massa
Em qualquer sistema de partículas, você pode encontrar um ponto chamado centro de massa

Equação do movimento do centro de massa
A lei básica da dinâmica pode ser escrita de uma forma diferente, conhecendo o conceito de centro de massa do sistema:

Forças conservadoras
Se uma força atua sobre uma partícula colocada ali em cada ponto do espaço, diz-se que a partícula está em um campo de forças, por exemplo, no campo de gravidade, gravitacional, Coulomb e outras forças. Campo

Forças Centrais
Qualquer campo de força é causado pela ação de um determinado corpo ou sistema de corpos. A força que age sobre uma partícula neste campo é aproximadamente

Energia potencial de uma partícula em um campo de força
O fato de que o trabalho de uma força conservativa (para um campo estacionário) depende apenas das posições inicial e final da partícula no campo nos permite introduzir o importante conceito físico de potencial

Relação entre energia potencial e força para um campo conservativo
A interação de uma partícula com corpos circundantes pode ser descrita de duas maneiras: usando o conceito de força ou usando o conceito de energia potencial. O primeiro método é mais geral, porque aplica-se a forças

Energia cinética de uma partícula em um campo de força
Deixe uma partícula com massa se mover em forças

Energia mecânica total de uma partícula
Sabe-se que o incremento na energia cinética de uma partícula ao se mover em um campo de força é igual ao trabalho elementar de todas as forças que atuam sobre a partícula:

Lei da conservação da energia mecânica de uma partícula
Segue da expressão que em um campo estacionário de forças conservativas, a energia mecânica total de uma partícula pode variar

Cinemática
Gire o corpo através de algum ângulo

O momento angular da partícula. Momento de poder
Além da energia e do momento, há outra quantidade física com a qual a lei de conservação está associada - este é o momento angular. Momento angular da partícula

Momento de momento e momento de força em torno do eixo
Tomemos no quadro de referência que estamos interessados ​​em um eixo fixo arbitrário

A lei da conservação da quantidade de movimento do sistema
Consideremos um sistema consistindo de duas partículas em interação, que também sofrem a ação de forças externas e

Assim, o momento angular de um sistema fechado de partículas permanece constante, não varia com o tempo
Isso é verdade para qualquer ponto no referencial inercial: . Momentos angulares de partes individuais do sistema m

Momento de inércia de um corpo rígido
Considere um corpo rígido que pode

Equação Dinâmica de Rotação de Corpo Rígido
A equação da dinâmica de rotação de um corpo rígido pode ser obtida escrevendo a equação de momentos para um corpo rígido girando em torno de um eixo arbitrário

Energia cinética de um corpo em rotação
Considere um corpo absolutamente rígido girando em torno de um eixo fixo passando por ele. Vamos decompô-lo em partículas com pequenos volumes e massas

Força centrífuga de inércia
Considere um disco que gira com uma bola em uma mola, colocada em um raio, Fig.5.3. A bola é

força de Coriolis
Quando um corpo se move em relação a um CO em rotação, além disso, aparece outra força - a força de Coriolis ou a força de Coriolis

Pequenas flutuações
Considere um sistema mecânico cuja posição pode ser determinada usando uma única quantidade, digamos x. Neste caso, diz-se que o sistema tem um grau de liberdade. O valor de x pode ser

Vibrações harmônicas
A equação da 2ª Lei de Newton na ausência de forças de atrito para uma força quase elástica da forma tem a forma:

Pêndulo matemático
Este é um ponto material suspenso em um fio inextensível com um comprimento que oscila em um plano vertical.

pêndulo físico
Este é um corpo rígido que oscila em torno de um eixo fixo associado ao corpo. O eixo é perpendicular ao desenho e

vibrações amortecidas
Em um sistema oscilatório real, existem forças de resistência, cuja ação leva a uma diminuição da energia potencial do sistema, e as oscilações serão amortecidas.

Auto-oscilações
Com oscilações amortecidas, a energia do sistema diminui gradualmente e as oscilações param. Para torná-los não amortecidos, é necessário reabastecer a energia do sistema do lado de fora em um determinado momento

Vibrações forçadas
Se o sistema oscilatório, além das forças de resistência, estiver sujeito à ação de uma força periódica externa que muda de acordo com a lei harmônica

Ressonância
A curva da dependência da amplitude das oscilações forçadas em leva ao fato de que para alguns específicos de um determinado sistema

Propagação de ondas em um meio elástico
Se uma fonte de oscilações for colocada em qualquer lugar de um meio elástico (sólido, líquido, gasoso), então devido à interação entre as partículas, a oscilação se propagará no meio de partícula para hora

Equação de ondas planas e esféricas
A equação de onda expressa a dependência do deslocamento de uma partícula oscilante em suas coordenadas,

equação de onda
A equação de onda é uma solução para uma equação diferencial chamada equação de onda. Para estabelecê-lo, encontramos as segundas derivadas parciais em relação ao tempo e às coordenadas da equação

Aqui, é o momento angular relativo ao eixo de rotação, ou seja, a projeção sobre o eixo do momento angular, definido em relação a algum ponto pertencente ao eixo (ver aula 2). - este é o momento das forças externas em relação ao eixo de rotação, ou seja, a projeção sobre o eixo do momento resultante das forças externas, definido em relação a algum ponto pertencente ao eixo, e a escolha desse ponto no eixo , como no caso de c, não importa. De fato (Fig. 3.4), onde é a componente da força aplicada ao corpo rígido, perpendicular ao eixo de rotação, é o ressalto da força em relação ao eixo.

Arroz. 3.4.

Como ( é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação), então em vez de podemos escrever

(3.8)

O vetor é sempre direcionado ao longo do eixo de rotação e é a componente do vetor do momento da força ao longo do eixo.

No caso, obtemos, respectivamente, e o momento angular em torno do eixo é preservado. Ao mesmo tempo, o próprio vetor eu, definido em relação a algum ponto no eixo de rotação, pode variar. Um exemplo de tal movimento é mostrado na Fig. 3.5.

Arroz. 3.5.

A haste AB, articulada no ponto A, gira por inércia em torno de um eixo vertical de tal forma que o ângulo entre o eixo e a haste permanece constante. Vetor de impulso eu, em relação ao ponto A se move ao longo de uma superfície cônica com um ângulo de meia abertura, no entanto, a projeção eu no eixo vertical permanece constante, pois o momento de gravidade em torno deste eixo é zero.

Energia cinética de um corpo em rotação e o trabalho de forças externas (o eixo de rotação é estacionário).

Velocidade da i-ésima partícula do corpo

(3.11)

onde é a distância da partícula ao eixo de rotação Energia cinética

(3.12)

Porque velocidade angular rotação para todos os pontos é a mesma.

Conforme a lei da variação da energia mecânica sistema, o trabalho elementar de todas as forças externas é igual ao incremento da energia cinética do corpo:

vamos omitir que o disco de rebolo gira por inércia com velocidade angular e nós o paramos pressionando algum objeto contra a borda do disco com uma força constante. Neste caso, uma força de magnitude constante direcionada perpendicularmente ao seu eixo atuará sobre o disco. O trabalho desta força

onde é o momento de inércia do disco afiado juntamente com a armadura do motor elétrico.

Comente. Se as forças são tais que não produzem trabalho.

eixos livres. Estabilidade de rotação livre.

Quando um corpo gira em torno de um eixo fixo, este eixo é mantido em uma posição constante por rolamentos. Quando as partes desequilibradas dos mecanismos giram, os eixos (eixos) sofrem uma certa carga dinâmica, ocorrem vibrações, tremores e os mecanismos podem entrar em colapso.

Se um corpo rígido é girado em torno de um eixo arbitrário, rigidamente conectado ao corpo, e o eixo é liberado dos rolamentos, sua direção no espaço, em geral, mudará. Para que um eixo de rotação arbitrário do corpo mantenha sua direção inalterada, certas forças devem ser aplicadas a ele. As situações resultantes são mostradas na Fig. 3.6.

Arroz. 3.6.

Uma haste homogênea maciça AB é usada aqui como um corpo giratório, preso a um eixo suficientemente elástico (representado por linhas tracejadas duplas). A elasticidade do eixo permite visualizar as cargas dinâmicas que sofre. Em todos os casos, o eixo de rotação é vertical, rigidamente ligado à haste e fixado em mancais; a haste é girada em torno deste eixo e deixada a si mesma.

No caso mostrado na Fig. 3.6a, o eixo de rotação é o principal para o ponto B da haste, mas não o central, o eixo se dobra, do lado do eixo a força que garante sua rotação atua sobre a haste (no NISO associado com a haste, esta força equilibra a força centrífuga de inércia). Do lado da haste, uma força atua no eixo equilibrada pelas forças do lado dos mancais.

No caso da Fig. 3.6b, o eixo de rotação passa pelo centro de massa da haste e é central para ela, mas não o principal. O momento angular em torno do centro de massa O não é conservado e descreve uma superfície cônica. O eixo é deformado (quebra) de maneira complexa, as forças atuam na haste do lado do eixo e o momento fornece um incremento (No NISO associado à haste, o momento das forças elásticas compensa o momento de forças centrífugas de inércia atuando em uma e nas outras metades da haste). Do lado da haste, as forças atuam no eixo e são direcionadas opostas às forças e O momento das forças e é equilibrado pelo momento das forças e que surgem nos mancais.

E somente no caso em que o eixo de rotação coincide com o eixo central principal de inércia do corpo (Fig. 3.6c), a haste não torcida e deixada a si mesma não tem nenhum efeito sobre os mancais. Esses eixos são chamados de eixos livres, pois se os rolamentos forem removidos, eles manterão sua direção no espaço inalterada.

Outra questão é se esta rotação será estável em relação a pequenas perturbações, que sempre ocorrem em condições reais. Experimentos mostram que a rotação em torno dos eixos centrais principais com os maiores e menores momentos de inércia é estável, e a rotação em torno de um eixo com um valor intermediário do momento de inércia é instável. Isto pode ser verificado lançando-se um corpo em forma de paralelepípedo, destorcido em torno de um dos três eixos centrais principais perpendiculares entre si (Fig. 3.7). Eixo AA" corresponde ao maior, eixo BB" - à média, e eixo CC" - ao menor momento de inércia do paralelepípedo. bastante estável. Tentativas de fazer o corpo girar em torno do eixo BB "não levam ao sucesso - o corpo se move de forma complexa, caindo em voo.

- corpo rígido - ângulos de Euler

Veja também:

Trabalho rotativo. Momento de poder

Considere o trabalho realizado durante a rotação de um ponto material em torno de um círculo sob a ação da projeção da força atuante sobre o deslocamento (a componente tangencial da força). De acordo com (3.1) e Fig. 4.4, passando dos parâmetros de movimento de translação para os parâmetros de movimento de rotação (dS = Rdcp)

Aqui, o conceito de momento de força em torno do eixo de rotação OOi é introduzido como o produto da força F s no ombro de força R:

Como pode ser visto na relação (4.8), momento de força em movimento de rotação é análogo à força em movimento de translação, uma vez que ambos os parâmetros quando multiplicados por análogos dcp e dS dar trabalho. Obviamente, o momento da força também deve ser especificado vetorialmente, e em relação ao ponto O, sua definição é dada pelo produto vetorial e tem a forma

Finalmente: trabalho durante o movimento de rotação é igual ao produto escalar do momento da força e do deslocamento angular:

Energia cinética durante o movimento de rotação. Momento de inércia

Considere um corpo absolutamente rígido girando em torno de um eixo fixo. Vamos dividir mentalmente este corpo em pedaços infinitamente pequenos com tamanhos e massas infinitamente pequenos mi, m2, Shz..., localizados a uma distância R b R 2 , R3... do eixo. Encontramos a energia cinética de um corpo em rotação como a soma das energias cinéticas de suas pequenas partes

onde Y é o momento de inércia de um corpo rígido, em relação a um dado eixo OOj.

A partir de uma comparação das fórmulas para a energia cinética dos movimentos de translação e rotação, pode-se ver que momento de inércia em movimento de rotação é análogo à massa em movimento de translação. A fórmula (4.12) é conveniente para calcular o momento de inércia de sistemas que consistem em pontos materiais individuais. Para calcular o momento de inércia de corpos sólidos, usando a definição da integral, podemos transformar (4.12) na forma

É fácil ver que o momento de inércia depende da escolha do eixo e muda com sua translação e rotação paralelas. Apresentamos os valores dos momentos de inércia para alguns corpos homogêneos.

De (4.12) vemos que momento de inércia de um ponto materialé igual a

Onde t- massa pontual;

R- distância ao eixo de rotação.

É fácil calcular o momento de inércia para cilindro oco de parede fina(ou um caso especial de um cilindro com uma pequena altura - anel fino) raio R em torno do eixo de simetria. A distância ao eixo de rotação de todos os pontos para tal corpo é a mesma, igual ao raio e pode ser retirada sob o sinal da soma (4.12):

cilindro sólido(ou um caso especial de um cilindro com uma pequena altura - disco) raio R para calcular o momento de inércia em torno do eixo de simetria requer o cálculo da integral (4.13). A massa neste caso é, em média, concentrada um pouco mais próxima do que no caso de um cilindro oco, e a fórmula será semelhante a (4.15), mas um coeficiente menor que um aparecerá nela. Vamos encontrar este coeficiente.

Seja um cilindro sólido com densidade R e altura h. Vamos decompô-lo em

cilindros ocos (superfícies cilíndricas finas) de espessura dr(Fig. 4.5) mostra uma projeção perpendicular ao eixo de simetria). O volume de tal cilindro oco de raio Gé igual à área da superfície multiplicada pela espessura: peso: e o momento

inércia de acordo com (4.15): Momento total

de inércia de um cilindro maciço é obtido integrando (somando) os momentos de inércia de cilindros ocos:

. Considerando que a massa de um cilindro sólido está relacionada com

fórmula de densidade t = 7iR 2 cv finalmente temos o momento de inércia de um cilindro sólido:

Pesquisado da mesma forma momento de inércia de uma haste fina comprimento eu e as massas t, se o eixo de rotação é perpendicular à haste e passa pelo seu meio. Vamos dividir tal haste de acordo com a Fig. 4.6

em pedaços grossos dl. A massa de tal peça é dm=m dl/L, e o momento de inércia segundo Paulo

O novo momento de inércia de uma haste fina é obtido integrando (somando) os momentos de inércia das peças:

Se m.t. gira em um círculo, então uma força age sobre ele, então, ao girar em um certo ângulo, o trabalho elementar é realizado:

(22)

Se a força atuante é potencial, então

então (24)

Potência rotativa

Potência instantânea desenvolvida durante a rotação do corpo:

Energia cinética de um corpo em rotação

Energia cinética de um ponto material. Energia cinética sis de pontos materiais . Porque , obtemos a expressão para a energia cinética de rotação:

Em movimento plano (o cilindro rola para baixo em um plano inclinado), a velocidade total é:

onde é a velocidade do centro de massa do cilindro.

O total é igual à soma da energia cinética do movimento de translação do seu centro de massa e a energia cinética do movimento de rotação do corpo em relação ao centro de massa, ou seja:

(28)

Conclusão:

E agora, tendo considerado todo o material da aula, vamos resumir, comparar as quantidades e equações do movimento de rotação e translação do corpo:

movimento de translação	movimento rotacional
Peso	m	Momento de inércia	EU
Caminho	S	Ângulo de rotação
Velocidade		Velocidade angular
Pulso		momento angular
Aceleração		Aceleração angular
Resultante de forças externas	F	A soma dos momentos das forças externas	M
Equação básica da dinâmica		Equação básica da dinâmica
Trabalhar	fds	Trabalho de rotação
Energia cinética		Energia cinética de rotação

Anexo 1:

Uma pessoa fica no centro do banco de Zhukovsky e gira junto com ele por inércia. Frequência de rotação n 1 \u003d 0,5 s -1 . Momento de inércia j o corpo humano em relação

em relação ao eixo de rotação é de 1,6 kg m 2. Nos braços estendidos para os lados, uma pessoa segura um kettlebell com uma massa m= 2kg cada. Distância entre pesos eu 1 \u003d 1,6 m. Determine a velocidade n 2 , bancos com uma pessoa quando ela abaixa as mãos e a distância eu 2 entre os pesos será igual a 0,4 m. Despreze o momento de inércia do banco.

Propriedades de simetria e leis de conservação.

Economia de energia.

As leis de conservação consideradas na mecânica são baseadas nas propriedades do espaço e do tempo.

A conservação da energia está relacionada com a homogeneidade do tempo, a conservação do momento está relacionada com a homogeneidade do espaço e, por fim, a conservação do momento angular está relacionada com a isotropia do espaço.

Começamos com a lei da conservação da energia. Seja o sistema de partículas em condições constantes (isso ocorre se o sistema estiver fechado ou sujeito a um campo de força externo constante); conexões (se houver) são ideais e estacionárias. Nesse caso o tempo, devido à sua homogeneidade, não pode entrar explicitamente na função de Lagrange. Sério homogeneidade significa a equivalência de todos os momentos de tempo. Portanto, a substituição de um momento de tempo por outro sem alterar os valores de coordenadas e velocidades das partículas não deve alterar as propriedades mecânicas do sistema. Isso é verdade se a substituição de um momento de tempo por outro não altera as condições em que o sistema está localizado, ou seja, se o campo externo é independente do tempo (em particular, esse campo pode estar ausente).

Assim, para um sistema fechado localizado em um campo de força fechado, .

Trabalho e potência durante a rotação de um corpo rígido.

Vamos encontrar uma expressão para o trabalho durante a rotação do corpo. Deixe a força ser aplicada em um ponto localizado a uma distância do eixo - o ângulo entre a direção da força e o vetor raio. Como o corpo é absolutamente rígido, o trabalho dessa força é igual ao trabalho despendido para girar todo o corpo. Quando o corpo gira em um ângulo infinitamente pequeno, o ponto de aplicação passa pela trajetória e o trabalho é igual ao produto da projeção da força na direção do deslocamento pelo valor do deslocamento:

O módulo do momento da força é igual a:

então obtemos a seguinte fórmula para calcular o trabalho:

Assim, o trabalho durante a rotação de um corpo rígido é igual ao produto do momento da força atuante pelo ângulo de rotação.

Energia cinética de um corpo em rotação.

Momento de inércia mat.t. chamado fisica o valor é numericamente igual ao produto da massa de mat.t. pelo quadrado da distância deste ponto ao eixo de rotação. W ki \u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i momento de inércia de um corpo rígido é igual à soma de todos os mat.t I=S i m i r 2 i o momento de inércia de um corpo rígido é chamado. valor físico igual à soma dos produtos de mat.t. pelos quadrados das distâncias desses pontos ao eixo. W i -I i W 2 /2 W k \u003d IW 2 /2

W k \u003d S i W ki momento de inércia durante o movimento rotacional yavl. análogo da massa em movimento de translação. I=mR2/2

21. Sistemas de referência não inerciais. Forças de inércia. O princípio da equivalência. Equação do movimento em referenciais não inerciais.

Referencial não inercial- um sistema de referência arbitrário que não é inercial. Exemplos de referenciais não inerciais: um referencial que se move em linha reta com aceleração constante, bem como um referencial rotativo.

Ao considerar as equações de movimento de um corpo em um referencial não inercial, é necessário levar em conta forças inerciais adicionais. As leis de Newton são válidas apenas em referenciais inerciais. Para encontrar a equação do movimento em um referencial não inercial, é necessário conhecer as leis de transformação de forças e acelerações na transição de um referencial inercial para qualquer referencial não inercial.

A mecânica clássica postula os dois princípios seguintes:

o tempo é absoluto, isto é, os intervalos de tempo entre quaisquer dois eventos são os mesmos em todos os referenciais que se movem arbitrariamente;

o espaço é absoluto, isto é, a distância entre quaisquer dois pontos materiais é a mesma em todos os referenciais em movimento arbitrário.

Esses dois princípios tornam possível escrever a equação do movimento de um ponto material em relação a qualquer referencial não inercial no qual a Primeira Lei de Newton não seja cumprida.

A equação básica da dinâmica do movimento relativo de um ponto material tem a forma:

onde é a massa do corpo, é a aceleração do corpo em relação ao referencial não inercial, é a soma de todas as forças externas que atuam sobre o corpo, é a aceleração portátil do corpo, é a aceleração de Coriolis do corpo.

Esta equação pode ser escrita na forma familiar da Segunda Lei de Newton, introduzindo forças inerciais fictícias:

Força de inércia portátil

força de Coriolis

força de inércia- força fictícia que pode ser introduzida em um referencial não inercial de modo que as leis da mecânica nele coincidam com as leis dos referenciais inerciais.

Nos cálculos matemáticos, a introdução dessa força ocorre pela transformação da equação

F 1 +F 2 +…F n = ma para a forma

F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 Onde F i é a força real e –ma é a “força de inércia”.

Entre as forças de inércia estão as seguintes:

simples força de inércia;

força centrífuga, que explica a tendência dos corpos de se afastarem do centro em referenciais rotativos;

a força de Coriolis, que explica a tendência dos corpos se desviarem do raio durante o movimento radial em referenciais rotativos;

Do ponto de vista da relatividade geral, forças gravitacionais em qualquer ponto são as forças de inércia em um determinado ponto no espaço curvo de Einstein

Força centrífuga- a força de inércia, que é introduzida em um referencial rotativo (não inercial) (para aplicar as leis de Newton, calculada apenas para FRs inerciais) e que é direcionada a partir do eixo de rotação (daí o nome).

O princípio da equivalência das forças da gravidade e da inércia- um princípio heurístico usado por Albert Einstein na derivação da teoria geral da relatividade. Uma das opções para sua apresentação: “As forças de interação gravitacional são proporcionais à massa gravitacional do corpo, enquanto as forças de inércia são proporcionais à massa inercial do corpo. Se as massas inerciais e gravitacionais são iguais, é impossível distinguir qual força atua em um determinado corpo - força gravitacional ou inercial.

A formulação de Einstein

Historicamente, o princípio da relatividade foi formulado por Einstein da seguinte forma:

Todos os fenômenos no campo gravitacional ocorrem exatamente da mesma maneira que no campo de forças inerciais correspondente, se as intensidades desses campos coincidirem e as condições iniciais para os corpos do sistema forem as mesmas.

22. O princípio da relatividade de Galileu. Transformações galileanas. Teorema clássico da adição de velocidade. Invariância das leis de Newton em referenciais inerciais.

Princípio da relatividade de Galileu- este é o princípio da igualdade física dos sistemas de referência inerciais na mecânica clássica, que se manifesta no fato de que as leis da mecânica são as mesmas em todos esses sistemas.

Matematicamente, o princípio da relatividade de Galileu expressa a invariância (constância) das equações da mecânica em relação às transformações das coordenadas dos pontos móveis (e do tempo) na transição de um referencial inercial para outro - as transformações de Galileu.
Sejam dois referenciais inerciais, um dos quais, S, concordaremos em considerar como em repouso; o segundo sistema, S", move-se em relação a S com uma velocidade constante u como mostrado na figura. Então as transformações de Galileu para as coordenadas de um ponto material nos sistemas S e S" terão a forma:
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(as grandezas iniciadas referem-se ao referencial S, as quantidades não selecionadas referem-se a S) Assim, o tempo na mecânica clássica, assim como a distância entre quaisquer pontos fixos, é considerado o mesmo em todos os referenciais.
Das transformações de Galileu, pode-se obter a relação entre as velocidades de um ponto e suas acelerações em ambos os sistemas:
v" = v - u, (2)
a" = a.
Na mecânica clássica, o movimento de um ponto material é determinado pela segunda lei de Newton:
F = ma, (3)
onde m é a massa do ponto, e F é a resultante de todas as forças aplicadas a ele.
Neste caso, forças (e massas) são invariantes na mecânica clássica, ou seja, quantidades que não mudam ao passar de um referencial para outro.
Portanto, sob transformações de Galileu, a equação (3) não muda.
Esta é a expressão matemática do princípio da relatividade galileu.

AS TRANSFORMAÇÕES DE GALILEU.

Na cinemática, todos os referenciais são iguais entre si e o movimento pode ser descrito em qualquer um deles. No estudo de movimentos, às vezes é necessário passar de um sistema de referência (com o sistema de coordenadas OXYZ) para outro - (О`Х`У`Z`). Vamos considerar o caso em que o segundo referencial se move em relação ao primeiro de maneira uniforme e retilínea com a velocidade V=const.

Para facilitar a descrição matemática, assumimos que os eixos coordenados correspondentes são paralelos entre si, que a velocidade é direcionada ao longo do eixo X e que no instante inicial (t=0) as origens de ambos os sistemas coincidem. Usando a suposição, que é justa na física clássica, sobre o mesmo fluxo de tempo em ambos os sistemas, é possível escrever as relações que ligam as coordenadas de algum ponto A(x, y, z) e A (x`, y `, z`) em ambos os sistemas. Essa transição de um sistema de referência para outro é chamada de transformação de Galileu):

OXYZ O`X`U`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

a x = a` x a` x = a x

A aceleração em ambos os sistemas é a mesma (V=const). O significado profundo das transformações de Galileu será esclarecido na dinâmica. A transformação de velocidades de Galileu reflete o princípio de independência dos deslocamentos que ocorre na física clássica.

Adição de velocidades em SRT

A lei clássica da adição de velocidades não pode ser válida, porque contradiz a afirmação sobre a constância da velocidade da luz no vácuo. Se o trem está se movendo a uma velocidade v e uma onda de luz se propaga no vagão na direção do trem, então sua velocidade em relação à Terra ainda é c, mas não v+c.

Vamos considerar dois sistemas de referência.

No sistema K 0 o corpo está se movendo a uma velocidade v 1 . Quanto ao sistema K ele se move em uma velocidade v 2. De acordo com a lei de adição de velocidades no SRT:

Se um v<<c e v 1 << c, então o termo pode ser desprezado, e então obtemos a lei clássica da adição de velocidades: v 2 = v 1 + v.

No v 1 = c Rapidez v 2 iguais c, conforme exigido pelo segundo postulado da teoria da relatividade:

No v 1 = c e em v = c Rapidez v 2 novamente é igual a velocidade c.

Uma propriedade notável da lei da adição é que a qualquer velocidade v 1 e v(não mais c), velocidade resultante v 2 não excede c. A velocidade de movimento dos corpos reais é maior que a velocidade da luz, é impossível.

Adição de velocidades

Ao considerar um movimento complexo (isto é, quando um ponto ou corpo se move em um referencial e se move em relação a outro), surge a questão sobre a relação de velocidades em 2 referenciais.

mecânica clássica

Na mecânica clássica, a velocidade absoluta de um ponto é igual à soma vetorial de suas velocidades relativa e translacional:

Em linguagem simples: A velocidade de um corpo em relação a um referencial fixo é igual à soma vetorial da velocidade desse corpo em relação a um referencial em movimento e a velocidade do referencial mais móvel em relação a um referencial fixo.