Tipos de dependência
Considere o carregamento da bateria. Como primeiro valor, vamos usar o tempo que leva para carregar. O segundo valor é o tempo que funcionará após o carregamento. Quanto mais tempo a bateria for carregada, mais tempo ela durará. O processo continuará até que a bateria esteja totalmente carregada.
A dependência da vida útil da bateria no tempo em que é carregada
Observação 1
Essa dependência é chamada Em linha reta:
À medida que um valor aumenta, o outro também aumenta. À medida que um valor diminui, o outro valor também diminui.
Vamos considerar outro exemplo.
Quanto mais livros o aluno ler, menos erros ele cometerá no ditado. Ou quanto mais alto você subir as montanhas, menor será a pressão atmosférica.
Observação 2
Essa dependência é chamada reverter:
À medida que um valor aumenta, o outro diminui. À medida que um valor diminui, o outro valor aumenta.
Assim, no caso dependência direta ambas as quantidades mudam da mesma maneira (aumentam ou diminuem), e no caso relação inversa- oposto (um aumenta e o outro diminui, ou vice-versa).
Determinando dependências entre quantidades
Exemplo 1
O tempo que leva para visitar um amigo é de $ 20 $ minutos. Com um aumento na velocidade (do primeiro valor) em $ 2 vezes, descobriremos como o tempo (segundo valor) que será gasto no caminho para um amigo mudará.
Obviamente, o tempo diminuirá em $2$ vezes.
Observação 3
Essa dependência é chamada proporcional:
Quantas vezes um valor muda, quantas vezes o segundo mudará.
Exemplo 2
Por um pão de $ 2 em uma loja, você tem que pagar 80 rublos. Se você precisar comprar pães de $4$ (a quantidade de pão aumenta $2$ vezes), quanto mais você terá que pagar?
Obviamente, o custo também aumentará $ 2 $ vezes. Temos um exemplo de dependência proporcional.
Em ambos os exemplos, as dependências proporcionais foram consideradas. Mas no exemplo com pães, os valores mudam em uma direção, portanto, a dependência é Em linha reta. E no exemplo com uma viagem a um amigo, a relação entre velocidade e tempo é reverter. Assim, há relação diretamente proporcional e relação inversamente proporcional.
Proporcionalidade direta
Considere quantidades proporcionais de $ 2: o número de pães e seu custo. Deixe que os pães de $ 2 $ custem $ 80 $ rublos. Com um aumento no número de rolos em $4$ vezes ($8$ rolos), seu custo total será de $320$ rublos.
A proporção do número de rolos: $\frac(8)(2)=4$.
Taxa de custo de rolagem: $\frac(320)(80)=4$.
Como você pode ver, essas proporções são iguais entre si:
$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.
Definição 1
A igualdade de duas relações é chamada proporção.
Com uma relação diretamente proporcional, uma proporção é obtida quando a mudança no primeiro e no segundo valores é a mesma:
$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.
Definição 2
As duas grandezas são chamadas diretamente proporcional se, ao alterar (aumentar ou diminuir) um deles, o outro valor se altera (aumenta ou diminui em conformidade) no mesmo valor.
Exemplo 3
O carro percorreu $ 180 $ km em $ 2 $ horas. Encontre o tempo que ele leva para percorrer $ 2 vezes a distância com a mesma velocidade.
Decisão.
O tempo é diretamente proporcional à distância:
$t=\frac(S)(v)$.
Quantas vezes a distância aumentará, a uma velocidade constante, o tempo aumentará na mesma proporção:
$\frac(2S)(v)=2t$;
$\frac(3S)(v)=3t$.
O carro percorreu $180$ km - no tempo de $2$ hora
O carro percorre $180 \cdot 2=360$ km - no tempo de $x$ horas
Quanto mais distância o carro percorrer, mais tempo levará. Portanto, a relação entre as quantidades é diretamente proporcional.
Vamos fazer uma proporção:
$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;
$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;
Responda: O carro precisará de $ 4 $ horas.
Proporcionalidade inversa
Definição 3
Decisão.
O tempo é inversamente proporcional à velocidade:
$t=\frac(S)(v)$.
Quantas vezes a velocidade aumenta, com a mesma trajetória, o tempo diminui na mesma proporção:
$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;
$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.
Vamos escrever a condição do problema na forma de uma tabela:
O carro percorreu $ 60$ km - no tempo de $ 6$ horas
Um carro percorre $ 120$ km - em um tempo de $ x $ horas
Quanto mais rápido o carro, menos tempo levará. Portanto, a relação entre as quantidades é inversamente proporcional.
Vamos fazer uma proporção.
Porque proporcionalidade é inversa, viramos a segunda razão na proporção:
$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;
$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;
Responda: O carro precisará de $ 3 $ horas.
Exemplo
1,6/2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 etc.Fator de proporcionalidade
A razão constante de grandezas proporcionais é chamada coeficiente de proporcionalidade. O coeficiente de proporcionalidade mostra quantas unidades de uma quantidade caem sobre uma unidade de outra.
Proporcionalidade direta
Proporcionalidade direta- dependência funcional, em que uma quantidade depende de outra quantidade de tal forma que sua razão permanece constante. Em outras palavras, essas variáveis mudam proporcionalmente, em partes iguais, ou seja, se o argumento mudou duas vezes em qualquer direção, então a função também muda duas vezes na mesma direção.
Matematicamente, a proporcionalidade direta é escrita como uma fórmula:
f(x) = umax,uma = const
Proporcionalidade inversa
Proporção inversa- esta é uma dependência funcional, na qual um aumento no valor independente (argumento) causa uma diminuição proporcional no valor dependente (função).
Matematicamente, a proporcionalidade inversa é escrita como uma fórmula:
Propriedades da função:
Origens
Fundação Wikimedia. 2010.
Exemplo
1,6/2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 etc.Fator de proporcionalidade
A razão constante de grandezas proporcionais é chamada coeficiente de proporcionalidade. O coeficiente de proporcionalidade mostra quantas unidades de uma quantidade caem sobre uma unidade de outra.
Proporcionalidade direta
Proporcionalidade direta- dependência funcional, em que uma quantidade depende de outra quantidade de tal forma que sua razão permanece constante. Em outras palavras, essas variáveis mudam proporcionalmente, em partes iguais, ou seja, se o argumento mudou duas vezes em qualquer direção, então a função também muda duas vezes na mesma direção.
Matematicamente, a proporcionalidade direta é escrita como uma fórmula:
f(x) = umax,uma = const
Proporcionalidade inversa
Proporção inversa- esta é uma dependência funcional, na qual um aumento no valor independente (argumento) causa uma diminuição proporcional no valor dependente (função).
Matematicamente, a proporcionalidade inversa é escrita como uma fórmula:
Propriedades da função:
Origens
Fundação Wikimedia. 2010.
Veja o que é "Proporcionalidade direta" em outros dicionários:
proporcionalidade direta- - [A.S. Goldberg. Dicionário de Energia Inglês Russo. 2006] Temas energia em geral EN relação direta … Manual do Tradutor Técnico
proporcionalidade direta- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. proporcionalidade direta vok. direkte Proporcionalitat, f rus. proporcionalidade direta, f pranc. rationalité directe, f … Fizikos terminų žodynas
- (de lat. proporcionalis proporcional, proporcional). Proporcionalidade. Dicionário de palavras estrangeiras incluído no idioma russo. Chudinov A.N., 1910. PROPORCIONALIDADE otlat. proporcional, proporcional. Proporcionalidade. Explicação de 25000… … Dicionário de palavras estrangeiras da língua russa
PROPORCIONALIDADE, proporcionalidade, pl. não, fêmea (livro). 1. distração substantivo para proporcional. Proporcionalidade das peças. proporcionalidade do corpo. 2. Tal relação entre quantidades quando são proporcionais (veja proporcional ... Dicionário explicativo de Ushakov
Duas quantidades mutuamente dependentes são chamadas de proporcionais se a razão de seus valores permanecer inalterada .. Conteúdo 1 Exemplo 2 Coeficiente de proporcionalidade ... Wikipedia
PROPORCIONALIDADE, e, esposas. 1. ver proporcional. 2. Em matemática: tal relação entre quantidades, quando um aumento em uma delas implica uma mudança na outra na mesma quantidade. P. direta (quando cortada com um aumento de um valor ... ... Dicionário explicativo de Ozhegov
E; Nós vamos. 1. para Proporcional (1 dígito); proporcionalidade. P. partes. P. físico. P. representação no parlamento. 2. Matemática. Dependência entre quantidades que mudam proporcionalmente. Fator de proporcionalidade. Direto p. (Em que com ... ... dicionário enciclopédico
As duas grandezas são chamadas diretamente proporcional, se quando um deles é aumentado várias vezes, o outro é aumentado na mesma quantidade. Assim, quando um deles diminui várias vezes, o outro diminui na mesma quantidade.
A relação entre tais quantidades é uma relação proporcional direta. Exemplos de uma relação proporcional direta:
1) com velocidade constante, a distância percorrida é diretamente proporcional ao tempo;
2) o perímetro de um quadrado e seu lado são diretamente proporcionais;
3) o custo de uma mercadoria comprada a um preço é diretamente proporcional à sua quantidade.
Para distinguir uma relação proporcional direta de uma inversa, você pode usar o provérbio: "Quanto mais longe na floresta, mais lenha".
É conveniente resolver problemas para quantidades diretamente proporcionais usando proporções.
1) Para a fabricação de 10 peças, são necessários 3,5 kg de metal. Quanto metal será usado para fazer 12 dessas peças?
(Nós argumentamos assim:
1. Na coluna preenchida, coloque a seta na direção do maior número para o menor.
2. Quanto mais peças, mais metal é necessário para fabricá-las. Então é uma relação diretamente proporcional.
Sejam necessários x kg de metal para fazer 12 peças. Fazemos a proporção (na direção do início da seta até o final):
12:10=x:3,5
Para encontrar , precisamos dividir o produto dos termos extremos pelo termo médio conhecido:
Isso significa que serão necessários 4,2 kg de metal.
Resposta: 4,2kg.
2) 1680 rublos foram pagos por 15 metros de tecido. Quanto custa 12 metros desse tecido?
(1. Na coluna preenchida, coloque a seta na direção do maior número para o menor.
2. Quanto menos tecido você comprar, menos terá que pagar por ele. Então é uma relação diretamente proporcional.
3. Portanto, a segunda seta é direcionada na mesma direção que a primeira).
Deixe x rublos custar 12 metros de tecido. Nós fazemos a proporção (do início da seta até o final):
15:12=1680:x
Para encontrar o membro extremo desconhecido da proporção, dividimos o produto dos termos médios pelo membro extremo conhecido da proporção:
Assim, 12 metros custam 1344 rublos.
Resposta: 1344 rublos.
Você pode falar sem parar sobre as vantagens de aprender com a ajuda de videoaulas. Primeiro, eles expressam pensamentos de forma clara e compreensível, consistente e estruturada. Em segundo lugar, eles levam um certo tempo fixo, não são, muitas vezes esticados e tediosos. Em terceiro lugar, eles são mais emocionantes para os alunos do que as aulas usuais a que estão acostumados. Você pode vê-los em um ambiente descontraído.
Em muitas tarefas do curso de matemática, os alunos da 6ª série encontrarão proporcionalidade direta e inversa. Antes de iniciar o estudo deste tópico, vale lembrar quais são as proporções e quais propriedades básicas elas possuem.
O tópico “Proporções” é dedicado à videoaula anterior. Este é uma continuação lógica. Vale a pena notar que o tema é bastante importante e frequentemente encontrado. Deve ser devidamente entendido de uma vez por todas.
Para mostrar a importância do tema, o tutorial em vídeo começa com uma tarefa. A condição aparece na tela e é anunciada pelo locutor. A gravação dos dados é dada na forma de um diagrama para que o aluno que estiver vendo a gravação do vídeo possa entendê-la da melhor forma possível. Seria melhor se pela primeira vez ele aderisse a essa forma de gravação.
O desconhecido, como é habitual na maioria dos casos, é indicado pela letra latina x. Para encontrá-lo, você deve primeiro multiplicar os valores de forma cruzada. Assim, obter-se-á a igualdade das duas razões. Isso sugere que tem a ver com proporções e vale lembrar sua propriedade principal. Observe que todos os valores são fornecidos na mesma unidade de medida. Caso contrário, era necessário trazê-los para a mesma dimensão.
Depois de ver o método de solução no vídeo, não deve haver dificuldades em tais tarefas. O locutor comenta cada movimento, explica todas as ações, relembra o material estudado que é usado.
Imediatamente após assistir a primeira parte da videoaula “Relações proporcionais diretas e inversas”, você pode convidar o aluno a resolver o mesmo problema sem a ajuda de prompts. Depois disso, uma tarefa alternativa pode ser proposta.
Dependendo das habilidades mentais do aluno, você pode aumentar gradualmente a complexidade das tarefas subsequentes.
Após o primeiro problema considerado, a definição de grandezas diretamente proporcionais é dada. A definição é lida pelo locutor. O conceito principal é destacado em vermelho.
Em seguida, outro problema é demonstrado, com base no qual a relação de proporcionalidade inversa é explicada. É melhor que o aluno escreva esses conceitos em um caderno. Se necessário, antes das provas, o aluno pode encontrar facilmente todas as regras e definições e relê-las.
Depois de assistir a este vídeo, um aluno do 6º ano entenderá como usar proporções em determinadas tarefas. Este é um tópico importante que não deve ser esquecido em nenhum caso. Se o aluno não estiver adaptado para perceber o material apresentado pelo professor durante a aula entre outros alunos, então tais recursos de aprendizagem serão uma grande salvação!
