Entre as várias expressões consideradas na álgebra, as somas de monômios ocupam um lugar importante. Aqui estão alguns exemplos de tais expressões:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)
A soma dos monômios é chamada de polinômio. Os termos em um polinômio são chamados de membros do polinômio. Os mononômios também são chamados de polinômios, considerando um monômio como um polinômio que consiste em um membro.
Por exemplo, polinômio
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
pode ser simplificado.
Representamos todos os termos como monômios da forma padrão:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)
Damos termos semelhantes no polinômio resultante:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
O resultado é um polinômio, todos os membros do qual são monômios da forma padrão e entre eles não há semelhantes. Esses polinômios são chamados polinômios de forma padrão.
Atras do grau polinomial formulário padrão tomar o maior dos poderes de seus membros. Assim, o binômio \(12a^2b - 7b \) tem o terceiro grau, e o trinômio \(2b^2 -7b + 6 \) tem o segundo.
Normalmente, os termos de polinômios de forma padrão contendo uma variável são organizados em ordem decrescente de seus expoentes. Por exemplo:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)
A soma de vários polinômios pode ser convertida (simplificada) em um polinômio de forma padrão.
Às vezes, os membros de um polinômio precisam ser divididos em grupos, colocando cada grupo entre parênteses. Como os parênteses são o oposto dos parênteses, é fácil formular regras de abertura de parênteses:
Se o sinal + for colocado antes dos colchetes, os termos entre colchetes serão escritos com os mesmos sinais.
Se um sinal "-" for colocado na frente dos colchetes, os termos entre colchetes serão escritos com sinais opostos.
Transformação (simplificação) do produto de um monômio e um polinômio
Usando a propriedade distributiva da multiplicação, pode-se transformar (simplificar) o produto de um monômio e um polinômio em um polinômio. Por exemplo:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
O produto de um monômio e de um polinômio é identicamente igual à soma dos produtos desse monômio e cada um dos termos do polinômio.
Este resultado é geralmente formulado como uma regra.
Para multiplicar um monômio por um polinômio, deve-se multiplicar esse monômio por cada um dos termos do polinômio.
Usamos repetidamente essa regra para multiplicar por uma soma.
O produto de polinômios. Transformação (simplificação) do produto de dois polinômios
Em geral, o produto de dois polinômios é identicamente igual à soma do produto de cada termo de um polinômio e cada termo do outro.
Geralmente use a seguinte regra.
Para multiplicar um polinômio por um polinômio, você precisa multiplicar cada termo de um polinômio por cada termo do outro e adicionar os produtos resultantes.
Fórmulas de multiplicação abreviadas. Quadrados de Soma, Diferença e Diferença
Algumas expressões em transformações algébricas precisam ser tratadas com mais frequência do que outras. Talvez as expressões mais comuns sejam \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) e \(a^2 - b^2 \), ou seja, o quadrado da soma, o quadrado da diferença e diferença quadrada. Você notou que os nomes dessas expressões parecem incompletos, então, por exemplo, \((a + b)^2 \) é, obviamente, não apenas o quadrado da soma, mas o quadrado da soma de a e b. No entanto, o quadrado da soma de a e b não é tão comum, como regra, em vez das letras a e b, contém várias expressões, às vezes bastante complexas.
As expressões \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) são fáceis de converter (simplificar) em polinômios da forma padrão; de fato, você já encontrou essa tarefa ao multiplicar polinômios :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
As identidades resultantes são úteis para serem lembradas e aplicadas sem cálculos intermediários. Formulações verbais curtas ajudam nisso.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - o quadrado da soma é igual à soma dos quadrados e o produto duplo.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - o quadrado da diferença é a soma dos quadrados sem dobrar o produto.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - a diferença de quadrados é igual ao produto da diferença pela soma.
Essas três identidades permitem transformações para substituir suas partes esquerdas por direitas e vice-versa - partes direitas por esquerdas. O mais difícil neste caso é ver as expressões correspondentes e entender o que as variáveis a e b são substituídas nelas. Vejamos alguns exemplos de uso de fórmulas de multiplicação abreviadas.
Nesta lição, vamos relembrar as principais definições deste tópico e considerar algumas tarefas típicas, ou seja, trazer um polinômio para uma forma padrão e calcular um valor numérico para determinados valores de variáveis. Resolveremos vários exemplos em que a redução à forma padrão será aplicada para resolver vários tipos de problemas.
Sujeito:Polinômios. Operações aritméticas em monômios
Lição:Redução de um polinômio a uma forma padrão. Tarefas típicas
Lembre-se da definição básica: um polinômio é a soma de monômios. Cada monômio que faz parte de um polinômio como um termo é chamado de seu membro. Por exemplo:
Binomial;
Polinomial;
Binomial;
Como o polinômio consiste em monômios, a primeira ação com o polinômio segue daqui - você precisa trazer todos os monômios para a forma padrão. Lembre-se de que, para isso, você precisa multiplicar todos os fatores numéricos - obter um coeficiente numérico e multiplicar as potências correspondentes - obter a parte da letra. Além disso, vamos prestar atenção ao teorema do produto de potências: ao multiplicar potências, seus expoentes se somam.
Considere uma operação importante - trazer um polinômio para uma forma padrão. Exemplo:
Comentário: para trazer o polinômio para a forma padrão, você precisa trazer para a forma padrão todos os monômios que fazem parte dele, depois disso, se houver monômios semelhantes - e estes são monômios com a mesma parte da letra - execute ações com eles.
Assim, consideramos o primeiro problema típico - trazer um polinômio para uma forma padrão.
A próxima tarefa típica é o cálculo de um valor específico de um polinômio para determinados valores numéricos das variáveis incluídas nele. Vamos continuar a considerar o exemplo anterior e definir os valores das variáveis:
Comentário: Lembre-se que um em qualquer potência natural é igual a um, e zero em qualquer potência natural é igual a zero, além disso, lembramos que ao multiplicar qualquer número por zero, obtemos zero.
Considere vários exemplos de operações típicas de trazer um polinômio para uma forma padrão e calcular seu valor:
Exemplo 1 - trazer para o formulário padrão:
Comentário: a primeira ação - trazemos os monômios para o formulário padrão, você precisa trazer o primeiro, o segundo e o sexto; a segunda ação - damos membros semelhantes, ou seja, realizamos as operações aritméticas dadas neles: adicionamos o primeiro ao quinto, o segundo ao terceiro, reescrevemos o restante sem alterações, pois eles não possuem semelhantes.
Exemplo 2 - calcule o valor do polinômio do exemplo 1 dados os valores das variáveis:
Comentário: ao calcular, deve-se lembrar que uma unidade em qualquer grau natural é uma unidade, se for difícil calcular potências de dois, você pode usar a tabela de potências.
Exemplo 3 - em vez de um asterisco, coloque tal monômio para que o resultado não contenha uma variável:
Comentário: independentemente da tarefa, a primeira ação é sempre a mesma - trazer o polinômio para a forma padrão. Em nosso exemplo, essa ação é reduzida a lançar como membros. Depois disso, você deve ler atentamente a condição novamente e pensar em como podemos nos livrar do monômio. é óbvio que, para isso, você precisa adicionar o mesmo monômio, mas com o sinal oposto -. então substituímos o asterisco por este monômio e nos certificamos de que nossa decisão está correta.
Um polinômio é uma soma de monômios. Se todos os termos do polinômio forem escritos na forma padrão (ver item 51) e for realizada a redução de termos semelhantes, então será obtido um polinômio da forma padrão.
Qualquer expressão inteira pode ser transformada em um polinômio da forma padrão - esse é o propósito das transformações (simplificações) de expressões inteiras.
Considere exemplos em que a expressão inteira deve ser reduzida à forma padrão de um polinômio.
Decisão. Primeiro, trazemos os termos do polinômio para a forma padrão. Obtemos Após a redução de termos semelhantes, obtemos um polinômio da forma padrão
Decisão. Se houver um sinal de mais na frente dos colchetes, os colchetes podem ser omitidos, mantendo os sinais de todos os termos entre colchetes. Usando esta regra para abrir colchetes, obtemos:
Decisão. Se houver um ziak “menos” na frente dos colchetes, os colchetes podem ser omitidos alterando os sinais de todos os termos entre colchetes. Usando esta regra de escape de parênteses, obtemos:
Decisão. O produto de um monômio e de um polinômio, de acordo com a lei de distribuição, é igual à soma dos produtos desse monômio e de cada membro do polinômio. Nós temos
Decisão. Nós temos
Decisão. Nós temos
Resta fornecer termos semelhantes (eles estão sublinhados). Nós temos:
53. Fórmulas para multiplicação abreviada.
Em alguns casos, a redução de toda a expressão para a forma padrão de um polinômio é realizada usando as identidades:
Essas identidades são chamadas de fórmulas de multiplicação abreviadas,
Vamos considerar exemplos em que é necessário converter uma dada expressão em myogles de forma padrão.
Exemplo 1. .
Decisão. Usando a fórmula (1), obtemos:
Exemplo 2. .
Decisão.
Exemplo 3. .
Decisão. Usando a fórmula (3), obtemos:
Exemplo 4
Decisão. Usando a fórmula (4), obtemos:
54. Fatoração de polinômios.
Às vezes você pode converter um polinômio em um produto de vários fatores - polinômios ou subtermos. Essa transformação de identidade é chamada de fatoração de um polinômio. Nesse caso, diz-se que o polinômio é divisível por cada um desses fatores.
Considere algumas maneiras de fatorar polinômios,
1) Tirando o fator comum dos colchetes. Esta transformação é uma consequência direta da lei distributiva (para maior clareza, você só precisa reescrever esta lei “da direita para a esquerda”):
Exemplo 1. Fatorando um polinômio
Decisão. .
Normalmente, ao tirar o fator comum dos colchetes, cada variável incluída em todos os membros do polinômio é retirada com o menor expoente que ela possui nesse polinômio. Se todos os coeficientes do polinômio são inteiros, então o maior módulo divisor comum de todos os coeficientes do polinômio é considerado o coeficiente do fator comum.
2) Uso de fórmulas de multiplicação abreviadas. As fórmulas (1) - (7) do item 53, lidas “da direita para a esquerda, em muitos casos acabam sendo úteis para fatorar polinômios.
Exemplo 2. Fatorar .
Decisão. Nós temos . Aplicando a fórmula (1) (diferença de quadrados), obtemos . Aplicando
agora as fórmulas (4) e (5) (soma dos cubos, diferença dos cubos), obtemos:
Exemplo 3. .
Decisão. Vamos tirar o fator comum dos colchetes primeiro. Para isso, encontramos o máximo divisor comum dos coeficientes 4, 16, 16 e os menores expoentes com os quais as variáveis aeb estão incluídas nos monômios que compõem esse polinômio. Nós temos:
3) Método de agrupamento. Baseia-se no fato de que as leis comutativas e associativas da adição permitem agrupar os termos de um polinômio de várias maneiras. Às vezes, esse agrupamento é possível que, após colocar os fatores comuns em cada grupo, um e o mesmo polinômio permaneça entre colchetes, que por sua vez, como um fator comum, pode ser colocado entre colchetes. Considere exemplos de fatoração de um polinômio.
Exemplo 4. .
Decisão. Vamos agrupar assim:
No primeiro grupo tiramos o fator comum no segundo grupo - o fator comum 5. Obtemos Agora o polinômio como um fator comum tiramos do colchete: Assim, obtemos:
Exemplo 5
Decisão. .
Exemplo 6
Decisão. Aqui, nenhum agrupamento levará ao aparecimento do mesmo polinômio em todos os grupos. Nesses casos, às vezes é útil representar qualquer termo do polinômio como uma soma e, em seguida, tentar novamente aplicar o método de agrupamento. No nosso exemplo, é aconselhável representar como uma soma Obtemos
Exemplo 7
Decisão. Adicionamos e subtraímos o monômio, obtemos
55. Polinômios em uma variável.
Polinômio, onde a, b são números variáveis, é chamado de polinômio de primeiro grau; um polinômio onde a, b, c são números variáveis, é chamado de polinômio de segundo grau ou trinômio quadrado; um polinômio onde a, b, c, d são números, uma variável é chamada de polinômio do terceiro grau.
Em geral, se o é uma variável, então um polinômio
é chamado de grau isohomogêneo (em relação a x); , m-termos do polinômio, coeficientes, o termo principal do polinômio, e - o coeficiente do termo principal, o termo livre do polinômio. Normalmente, o polinômio é escrito em potências decrescentes da variável, ou seja, os graus da variável diminuem gradualmente, em particular, o termo sênior está em primeiro lugar e o termo livre está em último. O grau de um polinômio é o grau do termo principal.
Por exemplo, um polinômio de quinto grau no qual o termo principal, 1, é o termo livre do polinômio.
A raiz de um polinômio é o valor no qual o polinômio se anula. Por exemplo, o número 2 é a raiz do polinômio porque
Dissemos que ocorrem polinômios padrão e não padrão. No mesmo local, notamos que qualquer polinômio para forma padrão. Neste artigo, primeiro descobriremos o significado dessa frase. A seguir, listamos as etapas que permitem converter qualquer polinômio em uma forma padrão. Finalmente, considere soluções para exemplos típicos. Descreveremos as soluções em grande detalhe para lidar com todas as nuances que surgem ao trazer polinômios para a forma padrão.
Navegação da página.
O que significa trazer um polinômio para a forma padrão?
Primeiro você precisa entender claramente o que significa trazer um polinômio para uma forma padrão. Vamos lidar com isso.
Polinômios, como qualquer outra expressão, podem ser submetidos a transformações idênticas. Como resultado de tais transformações, são obtidas expressões que são identicamente iguais à expressão original. Assim, a realização de certas transformações com polinômios de forma não padrão nos permite passar para polinômios que são identicamente iguais a eles, mas já escritos em uma forma padrão. Tal transição é chamada de redução do polinômio à forma padrão.
Então, trazer polinômio para a forma padrão- isto significa substituir o polinômio original por um polinômio da forma padrão identicamente igual a ele, obtido a partir do original realizando transformações idênticas.
Como trazer um polinômio para a forma padrão?
Vamos pensar em quais transformações nos ajudarão a trazer o polinômio para uma forma padrão. Começaremos com a definição de um polinômio da forma padrão.
Por definição, cada termo de um polinômio de forma padrão é um monômio de forma padrão, e um polinômio de forma padrão não contém tais termos. Por sua vez, polinômios escritos em uma forma diferente da forma padrão podem consistir em monômios em uma forma não padrão e podem conter termos semelhantes. Isso leva logicamente à seguinte regra. como converter um polinômio para a forma padrão:
- primeiro você precisa trazer para a forma padrão os monômios que compõem o polinômio original,
- e, em seguida, realizar a redução de termos semelhantes.
Como resultado, será obtido um polinômio de forma padrão, pois todos os seus membros serão escritos na forma padrão, e não conterá tais membros.
Exemplos, soluções
Considere exemplos de trazer polinômios para a forma padrão. Ao resolver, seguiremos os passos ditados pela regra do parágrafo anterior.
Aqui notamos que às vezes todos os termos de um polinômio são escritos na forma padrão de uma só vez, caso em que basta trazer termos semelhantes. Às vezes, após reduzir os termos de um polinômio para a forma padrão, não há membros semelhantes, portanto, a etapa de redução de tais membros neste caso é omitida. Em geral, você tem que fazer as duas coisas.
Exemplo.
Expressar polinômios na forma padrão: 5 x 2 y+2 y 3 −x y+1 , 0,8+2 a 3 0,6−b a b 4 b 5 e .
Decisão.
Todos os membros do polinômio 5 x 2 y+2 y 3 −x y+1 são escritos na forma padrão, não possui tais termos, portanto, esse polinômio já é apresentado na forma padrão.
Vamos para o próximo polinômio 0,8+2 a 3 0,6−b a b 4 b 5. Sua forma não é padronizada, como evidenciam os termos 2·a 3 ·0,6 e −b·a·b 4 ·b 5 de forma não padronizada. Vamos representá-lo na forma padrão.
No primeiro estágio de trazer o polinômio original para a forma padrão, precisamos representar todos os seus membros na forma padrão. Portanto, reduzimos o monômio 2 a 3 0,6 para a forma padrão, temos 2 a 3 0,6=1,2 a 3 , após o que o monômio −b a b 4 b 5 , temos −b a b 4 b 5 = −a b 1+4+5 = −a b 10. Por isso, . No polinômio resultante, todos os termos são escritos na forma padrão; além disso, é óbvio que não possui tais termos. Portanto, isso completa a redução do polinômio original para a forma padrão.
Resta representar na forma padrão o último dos polinômios dados. Depois de trazer todos os seus membros para o formulário padrão, ele será escrito como 
. Ele tem membros semelhantes, então você precisa lançar membros semelhantes: 
Assim, o polinômio original assumiu a forma padrão −x y+1 .
Responda:
5 x 2 y+2 y 3 −x y+1 – já na forma padrão, 0,8+2 a 3 0,6−b a b 4 b 5 =0,8+1,2 a 3 −a b 10, .
Muitas vezes, trazer um polinômio para uma forma padrão é apenas um passo intermediário na resposta à questão do problema. Por exemplo, encontrar o grau de um polinômio envolve sua representação preliminar em uma forma padrão.
Exemplo.
Traga polinômio 
à forma padrão, indique seu grau e organize os termos em potências decrescentes da variável.
Decisão.
Primeiro, trazemos todos os termos do polinômio para a forma padrão: 
.
Agora damos membros semelhantes: 
Então trouxemos o polinômio original para a forma padrão, isso nos permite determinar o grau do polinômio, que é igual ao maior grau dos monômios incluídos nele. Obviamente é 5.
Resta organizar os termos do polinômio em potências decrescentes das variáveis. Para fazer isso, é necessário apenas reorganizar os termos no polinômio resultante da forma padrão, levando em consideração o requisito. O termo z 5 tem o grau mais alto, os graus dos termos , −0,5·z 2 e 11 são iguais a 3 , 2 e 0 , respectivamente. Portanto, um polinômio com termos dispostos em potências decrescentes da variável terá a forma 
.
Responda:
O grau do polinômio é 5 e, após o arranjo de seus termos em potências decrescentes da variável, ele assume a forma .
Bibliografia.
- Álgebra: livro didático para 7 células. Educação geral instituições / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - 17ª edição. - M. : Educação, 2008. - 240 p. : doente. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkovitch A. G.Álgebra. 7 ª série. Às 14h Parte 1. Um livro didático para estudantes de instituições educacionais / A. G. Mordkovich. - 17ª ed., add. - M.: Mnemozina, 2013. - 175 p.: il. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Álgebra e o início da análise matemática. 10º ano: livro didático. para educação geral instituições: básico e perfil. níveis / [Yu. M. Kolyagin, M.V. Tkacheva, N.E. Fedorova, M.I. Shabunin]; ed. A. B. Zhizhchenko. - 3ª edição. - M.: Iluminismo, 2010.- 368 p. : doente. - ISBN 978-5-09-022771-1.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matemática (um manual para candidatos a escolas técnicas): Proc. subsídio.- M.; Superior escola, 1984.-351 p., ll.
O modelo matemático do ZLP é chamado de padrão, se as restrições nele são apresentadas na forma de desigualdades lineares, e a função objetivo é minimizada ou maximizada.
Atribuição de serviço. A calculadora on-line foi projetada para converter QZLP em SZLP convertendo a matriz a na identidade. Existem dois formulários padrão disponíveis:
- Primeira forma padrão ax ≥ b , F(X) → min.
- Segunda forma padrão ax ≤ b , F(X) → max.
Instrução. Selecione o número de variáveis e o número de linhas (número de restrições). A solução resultante é salva em um arquivo do Word.
Como trazer um problema de programação linear canônica para a forma padrãoConverter para forma canônica
Exemplo. O principal problema da programação linear é dado. Usando transformações elementares da matriz de coeficientes do sistema de restrições, traga o problema para uma forma padrão e resolva-o usando um método geométrico ou prove que ele não possui um plano ótimo.
Matriz estendida do sistema de restrições-igualdades deste problema:
|
Vamos reduzir o sistema à matriz identidade pelo método das transformações jordanianas.
1. Escolhemos x 1 como variável base.
Elemento permissivo RE=1.
A linha correspondente à variável x 1 é obtida dividindo todos os elementos da linha x 1 pelo elemento de resolução RE=1
Nas células restantes da coluna x 1 escrevemos zeros.
Para isso, selecione quatro números do plano antigo, que estão localizados nos vértices do retângulo e sempre incluam o elemento habilitador da RE.
NE \u003d SE - (A * B) / RE
STE - elemento do plano antigo, RE - elemento resolvente (1), A e B - elementos do plano antigo, formando um retângulo com elementos de STE e RE.
| 1: 1 | 6: 1 | -1: 1 | -1: 1 | -1: 1 | 2: 1 |
| 5-(1 5):1 | -12-(6 5):1 | -1-(-1 5):1 | 2-(-1 5):1 | 0-(-1 5):1 | -4-(2 5):1 |
| 3-(1 3):1 | -1-(6 3):1 | -2-(-1 3):1 | 0-(-1 3):1 | -1-(-1 3):1 | -7-(2 3):1 |
2. Escolhemos x 2 como variável base.
Elemento permissivo RE=-42.
A linha correspondente à variável x 2 é obtida dividindo todos os elementos da linha x 2 pelo elemento de resolução RE=-42
No lugar do elemento de habilitação, obtemos 1.
Nas células restantes da coluna x 2 escrevemos zeros.
Todos os outros elementos são determinados pela regra do retângulo.
Vamos apresentar o cálculo de cada elemento na forma de uma tabela:
| 1-(0 6):-42 | 6-(-42 6):-42 | -1-(4 6):-42 | -1-(7 6):-42 | -1-(5 6):-42 | 2-(-14 6):-42 |
| 0: -42 | -42: -42 | 4: -42 | 7: -42 | 5: -42 | -14: -42 |
| 0-(0 -19):-42 | -19-(-42 -19):-42 | 1-(4 -19):-42 | 3-(7 -19):-42 | 2-(5 -19):-42 | -13-(-14 -19):-42 |
Obtemos uma nova matriz:
| 1 | 0 | -3 / 7 | 0 | -2 / 7 | 0 |
| 0 | 1 | -2 / 21 | -1 / 6 | -5 / 42 | 1 / 3 |
| 0 | 0 | -17 / 21 | -1 / 6 | -11 / 42 | -20 / 3 |
3. Escolhemos x 3 como variável base.
Elemento permissivo RE= -17/21.
A linha correspondente à variável x 3 é obtida dividindo todos os elementos da linha x 3 pelo elemento de resolução RE= -17 / 21
No lugar do elemento de habilitação, obtemos 1.
Nas células restantes da coluna x 3 escrevemos zeros.
Todos os outros elementos são determinados pela regra do retângulo.
Vamos apresentar o cálculo de cada elemento na forma de uma tabela:
| 1-(0 -3 / 7): -17 / 21 | 0-(0 -3 / 7): -17 / 21 | -3 / 7 -(-17 / 21 -3 / 7): -17 / 21 | 0-(-1 / 6 -3 / 7): -17 / 21 | -2 / 7 -(-11 / 42 -3 / 7): -17 / 21 | 0-(-6 2 / 3 -3 / 7): -17 / 21 |
| 0-(0 -2 / 21): -17 / 21 | 1-(0 -2 / 21): -17 / 21 | -2 / 21 -(-17 / 21 -2 / 21): -17 / 21 | -1 / 6 -(-1 / 6 -2 / 21): -17 / 21 | -5 / 42 -(-11 / 42 -2 / 21): -17 / 21 | 1 / 3 -(-6 2 / 3 -2 / 21): -17 / 21 |
| 0: -17 / 21 | 0: -17 / 21 | -17 / 21: -17 / 21 | -1 / 6: -17 / 21 | -11 / 42: -17 / 21 | -6 2 / 3: -17 / 21 |
Obtemos uma nova matriz:
| 1 | 0 | 0 | 3 / 34 | -5 / 34 | 60 / 17 |
| 0 | 1 | 0 | -5 / 34 | -3 / 34 | 19 / 17 |
| 0 | 0 | 1 | 7 / 34 | 11 / 34 | 140 / 17 |
Como o sistema possui uma matriz identidade, tomamos X = (1,2,3) como variáveis básicas.
As equações correspondentes são:
x 1 + 3 / 34 x 4 - 5 / 34 x 5 = 3 9 / 17
x 2 - 5 / 34 x 4 - 3 / 34 x 5 = 1 2 / 17
x 3 + 7 / 34 x 4 + 11 / 34 x 5 = 8 4 / 17
Expressamos as variáveis básicas em termos do resto:
x 1 = - 3 / 34 x 4 + 5 / 34 x 5 +3 9 / 17
x 2 = 5 / 34 x 4 + 3 / 34 x 5 +1 2 / 17
x 3 \u003d - 7 / 34 x 4 - 11 / 34 x 5 +8 4 / 17
Substitua-os na função objetivo:
F(X) = - 3(- 3 / 34 x 4 + 5 / 34 x 5 +3 9 / 17) + 13(5 / 34 x 4 + 3 / 34 x 5 +1 2 / 17) + (- 7 / 34 x 4 - 11 / 34 x 5 +8 4 / 17) - 2x 4
ou
Sistema de desigualdades:
- 3 / 34 x 4 + 5 / 34 x 5 +3 9 / 17 ≥ 0
5 / 34 x 4 + 3 / 34 x 5 +1 2 / 17 ≥ 0
- 7 / 34 x 4 - 11 / 34 x 5 +8 4 / 17 ≥ 0
Trazemos o sistema de desigualdades para a seguinte forma:
3 / 34 x 4 - 5 / 34 x 5 ≤ 3 9 / 17
- 5 / 34 x 4 - 3 / 34 x 5 ≤ 1 2 / 17
7 / 34 x 4 + 11 / 34 x 5 ≤ 8 4 / 17
F(X) = - 1 / 34 x 4 + 13 / 34 x 5 +12 3 / 17 → max
Vamos simplificar o sistema.
3x 1 - 5x 2 ≤ 120
- 5x 1 - 3x 2 ≤ 38
7x1 + 11x2 ≤ 280
F(X) = - x 1 + 13x 2 +414 → max
