Fonte da missão: Decisão 5346.-13. OGE 2016 Matemática, I.V. Yashchenko. 36 opções.
Tarefa 11. No trapézio ABCD, sabemos que AB = CD, ângulo BDA = 54° e ângulo BDC = 33°. Encontre o ângulo ABD. Dê sua resposta em graus.
Decisão.
Dado um trapézio isósceles com lados AB=CD. Como os ângulos nas bases de tal trapézio são iguais, temos que e . Vamos encontrar o valor dos ângulos A e D. Pode-se ver na figura que o ângulo D (e, portanto, o ângulo A) é igual a:
Agora considere o triângulo ABD, no qual os ângulos A e BDA são conhecidos, e como a soma de todos os ângulos no triângulo é 180 graus, encontramos o terceiro ângulo ABD:
Responda: 39.
Tarefa 12. Três pontos estão marcados em papel quadriculado 1x1: A, B e C. Encontre a distância do ponto A à linha BC.
Decisão.
A distância do ponto A à linha BC é a normal baixada do ponto A ao lado BC (linha vermelha na figura). O comprimento desta normal é de 3 células, ou seja, 3 unidades.
Responda: 3.
Tarefa 13. Quais das seguintes afirmações são corretas?
1) A área de um triângulo é menor que o produto de seus dois lados.
2) O ângulo inscrito em um círculo é igual ao ângulo central correspondente baseado no mesmo arco.
3) Por um ponto não pertencente a uma reta dada, pode-se traçar uma reta perpendicular a essa reta.
Decisão.
1) Verdade. A área de um triângulo é igual ao produto da altura pela metade da base do triângulo, e todas essas quantidades são menores que os comprimentos de quaisquer dois de seus lados.
Teorema 1 (Teorema de Tales). Linhas paralelas cortam segmentos proporcionais nas linhas que as cruzam (Fig. 1).
Definição 1 . Dois triângulos (Fig. 2) são chamados semelhantes se seus lados correspondentes são proporcionais.
Teorema 2 (primeiro sinal de semelhança). Se o ângulo do primeiro triângulo é igual ao ângulo do segundo triângulo, e os lados dos triângulos adjacentes a esses ângulos são proporcionais, então esses triângulos são semelhantes (ver Fig. 2).
Teorema 3 (segundo sinal de semelhança). Se dois ângulos de um triângulo são iguais, respectivamente, a dois ângulos de outro triângulo, então tais triângulos são semelhantes (Fig. 3).
Teorema 4 (teorema de Menelau). Se alguma linha intercepta os lados AB e BC do triângulo ABC nos pontos X e Y, respectivamente, e a continuação do lado AC está no ponto Z (Fig. 4), então
Teorema 5. Desenhe as alturas AA1 e CC1 em um triângulo de ângulo agudo ABC (Fig. 5). Então os triângulos A1 BC1 e ABC são semelhantes, e o coeficiente de similaridade é igual a cos ∠B.
Lema 1. Se os lados AC e DF dos triângulos ABC e DEF estão na mesma linha ou em linhas paralelas (Fig. 6), então
Lema 2. Se dois triângulos têm um lado comum AC (Fig. 7), então
Lema 3. Se os triângulos ABC e AB1 C1 têm um ângulo comum A, então
Lema 4. As áreas de triângulos semelhantes são relacionadas como o quadrado do coeficiente de similaridade.
Demonstrações de alguns teoremas
Prova do Teorema 4
. Desenhe uma linha através do ponto C paralela à linha AB até cruzar a linha XZ no ponto K (Fig. 9). Temos que provar que
Considere dois pares de triângulos semelhantes:
Multiplicando essas igualdades termo a termo, obtemos: 
Q.E.D.
Prova do Teorema 5. Vamos provar a similaridade dos triângulos A1 BC1 e ABC usando o primeiro teste de similaridade. Como esses dois triângulos têm um ângulo comum B, basta provar que
Mas isso decorre do fato de que do triângulo retângulo ABA1, mas do triângulo retângulo CBC1. Ao longo do caminho, a segunda parte do teorema também é provada.
Solução de problemas
Tarefa 1. Dado um trapézio ABCD, e sabe-se que BC = uma e AD = b. Paralelamente às suas bases BC e AD, traça-se uma linha reta que intercepta o lado AB no ponto P, a diagonal AC no ponto L, a diagonal BD no ponto R e o lado CD no ponto Q (Fig. 10). Sabe-se que PL = LR. Encontre P.Q.
Decisão. Vamos primeiro provar que PL = RQ. Considere dois pares de triângulos semelhantes: 
De acordo com o teorema de Thales, temos:
Vamos agora denotar PL = LR = RQ = x e considerar novamente dois pares de triângulos semelhantes: 
Temos a seguir:
Meios,
Responda:
Tarefa 2. No triângulo ABC, o ângulo A é 45° e o ângulo C é agudo. Do ponto médio N do lado BC a perpendicular NM é lançada para o lado AC (Fig. 11). As áreas dos triângulos NMC e ABC estão relacionadas respectivamente como 1:8. Encontre os ângulos do triângulo ABC.
Decisão. Seja BH a altura de queda do vértice B para o lado AC.
Como NM é a linha média do triângulo BHC, então S∆BHC = 4S∆NMC .
Mas, de acordo com a condição do problema, S∆ABC = 8S∆NMC .
Portanto, S∆ABC = 2S∆BHC , logo S∆ABH = S∆BHC . Então AH = HC,
onde ∠CAB = ∠ACB = 45°, ∠ABC = 90°.
Resposta: ∠CAB = ∠ACB = 45°, ∠ABC = 90°.
Tarefa 3. Dado um triângulo ABC no qual o ângulo B é igual a 30°, AB = 4 e BC = 6. A bissetriz do ângulo B intercepta o lado AC no ponto D (Fig. 12). Encontre a área do triângulo ABD.
Decisão. Vamos aplicar o teorema da bissetriz do ângulo interno ao triângulo ABC:
Meios,
Responda:
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Tarefa 4. Pelo ponto médio M do lado BC do paralelogramo ABCD, cuja área é 1, e pelo vértice A, traça-se uma linha que intercepta a diagonal BD no ponto O (Fig. 13). Encontre a área do quadrilátero OMCD.
Decisão. Buscaremos a área do quadrilátero OMCD como a diferença entre as áreas dos triângulos BCD e BOM. A área do triângulo BCD é igual à metade da área do paralelogramo ABCD e é igual a Encontre a área do triângulo BOM. Nós temos:
∆ BOM ∼ ∆ AOD ⇒ 
Mais distante:
Meios, 
Responda:
Tarefa 5. Um triângulo retângulo MNC está inscrito em um triângulo retângulo isósceles ABC com um ângulo reto no vértice B de modo que o ângulo MNC é reto, o ponto N está em AC e o ponto M está no lado AB (Fig. 14). Em que razão o ponto N deve dividir a hipotenusa AC para que a área do triângulo MNC seja igual à área do triângulo ABC?
Decisão. Podemos supor que AB = 1. Denote AM = x, 0< x < 1, тогда BM = 1 – x,
Nós temos: 
Responda:
Tarefa 6. No trapézio ABCD, a diagonal AC é perpendicular ao lado CD e a diagonal DB é perpendicular ao lado AB. As extensões dos lados AB e DC se cruzam no ponto K, formando um triângulo AKD com ângulo de 45° no vértice K (Fig. 15). A área do trapézio ABCD é igual a S. Encontre a área do triângulo AKD.
Decisão. De acordo com o Teorema 5, o triângulo BKC é semelhante ao triângulo AKD com coeficiente de similaridade 
Portanto, as áreas desses triângulos estão na proporção de 1:2, o que significa que a área do trapézio ABCD é igual à área do triângulo BKC. Portanto, a área do triângulo AKD é 2S.
Responda: 2S.
Tarefa 7. No triângulo ABC, o ponto K é tomado no lado AB de modo que AK: KB = 1: 2, e o ponto L é tomado no lado BC de modo que CL: LB = 2: 1. Seja Q o ponto de interseção das linhas AL e CK (Fig. dezesseis). Encontre a área do triângulo ABC sabendo que a área do triângulo BQC é 1.
Decisão. Seja AK = x, BL = y. Então KB = 2x,
LC = 2y, então AB = 3x e BC = 3y. Vamos aplicar o teorema de Menelau ao triângulo ABL e à secante KQ:
Tarefa 8. Do ponto M, que está localizado dentro do triângulo de ângulo agudo ABC, as perpendiculares são lançadas para os lados (Fig. 17). Os comprimentos dos lados e das perpendiculares lançadas sobre eles, respectivamente, são iguais uma e k, b e m, c e n. Calcule a razão entre a área do triângulo ABC e a área de um triângulo cujos vértices são as bases das perpendiculares.
Decisão. Introduzimos a notação padrão, ou seja, denotamos os comprimentos dos lados do triângulo ABC: BC = uma, CA = b, AB = c; ângulos: ∠BAC = α,
∠ABC = β, ∠ACB = γ. As bases das perpendiculares lançadas do ponto M aos lados BC, CA e AB serão denotadas por D, E e F, respectivamente. Então, de acordo com a condição do problema, MD = k, ME = m, MF = n. É óbvio que o ângulo EMF é igual a π - α, o ângulo DMF é igual a π - β, o ângulo DME é igual a π - γ e o ponto M está localizado dentro do triângulo DEF. A área do triângulo DEF é:
A área do triângulo ABC é:
Encontre a razão entre as áreas dos triângulos DEF e ABC:
Conseqüentemente, 
Responda: 
Tarefa 9. Os pontos P e Q estão localizados no lado BC do triângulo ABC de modo que BP: PQ: QC = 1:2:3.
O ponto R divide o lado AC deste triângulo de tal forma que AR:RC = 1:2 (Fig. 18). Qual é a razão entre a área do quadrilátero PQST e a área do triângulo ABC, onde S e T são os pontos de interseção da linha BR com as linhas AQ e AP, respectivamente?
Decisão. Denote BP = x, AR = y; então
PQ=2x, QC=3x, RC=2y. Vamos calcular qual parte da área do quadrilátero PQST é a área do triângulo APQ e, portanto, a área do triângulo ABC. Para fazer isso, precisamos de relações nas quais os pontos S e T dividem as linhas AQ e AP, respectivamente. Vamos aplicar o teorema de Menelau ao triângulo ACQ e à secante SR:
Da mesma forma, aplicando o teorema de Menelau ao triângulo ACP e à secante TR, obtemos:
Mais distante: 
Por outro lado, aplicando o lema da área aos triângulos APQ e ABC, obtemos
Responda:
Tarefa 10. No triângulo ABC, o comprimento da altura BD é igual a 6, o comprimento da mediana CE é igual a 5, a distância do ponto de intersecção de BD com CE ao lado AC é igual a 1 (Fig. 19). Encontre o comprimento do lado AB.
Decisão. Seja o ponto O o ponto de intersecção das linhas BD e CE. A distância do ponto O ao lado AC (que é igual a um) é o comprimento do segmento OD. Então, OD = 1 e OB = 5. Aplique o teorema de Menelau ao triângulo ABD e à secante OE:
Aplicando agora o teorema de Menelau ao triângulo ACE e à secante OD, obtemos que
onde OE = 2CO, e levando em consideração OE + CO = CE = 5
obtemos que Aplicamos o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo CDO:
Meios, 
Finalmente, considere um triângulo retângulo ABD, no qual também usamos o teorema de Pitágoras:
Responda:
Tarefa 11. Os pontos C e D estão no segmento AB, e o ponto C está entre os pontos A e D. O ponto M é tomado de modo que as linhas AM e MD sejam perpendiculares e as linhas CM e MB também sejam perpendiculares (Fig. 20). Encontre a área do triângulo AMB se o ângulo CMD for conhecido como α e as áreas dos triângulos AMD e CMB forem S1 e S2, respectivamente.
Decisão. Denote as áreas dos triângulos AMB e CMD, respectivamente, por
x e y (x > y). Observe que x + y = S1 + S2 . Vamos agora mostrar que xy = S 1 S 2 sen 2 α. Sério, 
Da mesma maneira, 
Uma vez que ∠AMB = ∠AMC + ∠CMD + ∠DMB =
= 90° – α + α + 90° – α = 180° – α, e sen ∠AMB =
= senα. Meios:
Assim, os números x e y são as raízes da equação quadrática
t2 – (S1 + S2 )t + S1 S2 sen2 α = 0.
A raiz maior desta equação é:
Responda: 
Tarefas para solução independente
C-1. Em um triângulo ABC cuja área é S, desenha-se a bissetriz CE e a mediana BD, intersectando-se no ponto O. Encontre a área do quadrilátero ADOE, sabendo que BC = uma, AC = b.
C-2. Um quadrado está inscrito em um triângulo isósceles ABC de modo que dois de seus vértices estejam na base de BC e os outros dois estejam nos lados do triângulo. O lado de um quadrado está relacionado com o raio de um círculo inscrito em um triângulo, como
8:5 Encontre os cantos do triângulo.
C-3. No paralelogramo ABCD com lados AD = 5 e AB = 4, desenha-se um segmento de reta EF conectando o ponto E do lado BC com o ponto F do lado CD. Os pontos E e F são escolhidos de modo que
BE: EC = 1: 2, CF: FE = 1: 5. Sabe-se que o ponto de intersecção M da diagonal AC com o segmento FE satisfaz a condição MF: ME = 1: 4. Encontre as diagonais do paralelogramo.
C-4. A área do trapézio ABCD é igual a 6. Seja E o ponto de intersecção das extensões dos lados deste trapézio. Através do ponto E e do ponto de intersecção das diagonais do trapézio, é traçada uma linha reta que intercepta a base menor BC no ponto P, a base maior AD - no ponto Q. O ponto F está no segmento EC , e EF: FC = EP: EQ = 1: 3.
Encontre a área do triângulo EPF.
C-5. Em um triângulo de ângulo agudo ABC (onde AB > BC) as alturas AM e CN são desenhadas, o ponto O é o centro do círculo circunscrito ao triângulo ABC. Sabe-se que a magnitude do ângulo ABC é β, e a área do quadrilátero NOMB é S. Encontre o comprimento do lado AC.
C-6. No triângulo ABC, o ponto K no lado AB e o ponto M no lado AC estão localizados de tal forma que as relações AK: KB = 3: 2 e AM: MC = 4: 5 são válidas. Em que razão o ponto de interseção das linhas KC e BM dividem o segmento BM?
C-7. O ponto D é tomado dentro do triângulo retângulo ABC (o ângulo B é reto) para que as áreas dos triângulos ABD e BDC sejam respectivamente três e quatro vezes menores que a área do triângulo ABC. Os comprimentos dos segmentos AD e DC são iguais a a e c, respectivamente. Encontre o comprimento do segmento BD.
S-8. Em um quadrilátero convexo ABCD no lado CD, um ponto E é tomado de modo que o segmento AE divide o quadrilátero ABCD em um losango e um triângulo isósceles, cuja razão das áreas é igual a Encontre o valor do ângulo BAD.
C-9. A altura do trapézio ABCD é 7, e os comprimentos das bases AD e BC são 8 e 6, respectivamente. Através do ponto E, situado no lado CD, traça-se uma linha BE, que divide a diagonal AC no ponto O em relação a AO: OC = 3: 2. Encontre o triângulo de área OEC.
S-10. Os pontos K, L, M dividem os lados do quadrilátero convexo ABCD em relação a AK: BK = CL: BL = CM: DM = 1: 2. Sabe-se que o raio do círculo circunscrito ao triângulo KLM é igual a KL = 4, LM = 3 e KM< KL. Найдите площадь четырехугольника ABCD.
S-11. As extensões dos lados AD e BC de um quadrilátero convexo ABCD interceptam-se no ponto M, e as extensões dos lados AB e CD interceptam-se no ponto O. O segmento MO é perpendicular à bissetriz do ângulo AOD. Encontre a razão de área dos triângulos AOD e BOC se OA = 6, OD = 4, CD = 1.
S-12. No triângulo ABC, o ângulo no vértice A é de 30°, e as alturas BD e CE se cruzam no ponto O. Encontre a razão entre os raios dos círculos circunscritos aos triângulos DEO e ABC.
S-13. Os segmentos que ligam as bases das alturas de um triângulo de ângulo agudo são 5, 12 e 13. Encontre o raio do círculo circunscrito ao triângulo.
S-14. Em um triângulo de ângulo agudo ABC, o ponto M é tomado na altura AD e o ponto N é tomado na altura BP, de modo que os ângulos BMC e ANC são retos. A distância entre os pontos M e N é um ∠MCN = 30°.
Encontre a bissetriz CL do triângulo CMN.
S-15. Os pontos D, E e F são tomados nos lados AB, BC e AC do triângulo ABC, respectivamente. Os segmentos AE e DF passam pelo centro de um círculo inscrito no triângulo ABC e as linhas DF e BC são paralelas. Encontre o comprimento do segmento BE e o perímetro do triângulo ABC se BC = 15, BD = 6, CF = 4.
S-16. No triângulo ABC, a bissetriz BB" intercepta a mediana AA" no ponto O.
Encontre a razão da área do triângulo BOA" para a área do triângulo AOB" se AB:AC = 1:4.
S-17. No triângulo ABC, o ponto D está em AC e AD = 2DC. O ponto E encontra-se em BC. A área do triângulo ABD é 3, a área do triângulo AED é 1. Os segmentos AE e BD se cruzam no ponto O. Encontre a razão das áreas dos triângulos ABO e OED.
S-18. No paralelogramo ABCD, os pontos E e F estão respectivamente nos lados AB e BC, M é o ponto de intersecção das linhas AF e DE, com AE = 2BE e BF = 3CF. Encontre a razão AM:MF.
S-19. No retângulo ABCD nos lados
AB e AD, pontos E e F são escolhidos, respectivamente, de modo que AE:EB = 3:1, AF:FD = 1:2. Encontre EO:OD, onde O é o ponto de interseção dos segmentos DE e CF.
S-20. O ponto N é tomado no lado PQ do triângulo PQR, e o ponto L é tomado no lado PR, e
NQ=LR. O ponto de intersecção dos segmentos QL e NR divide o segmento QL na razão m:n, contando a partir do ponto Q. Encontre a razão PN:PR.
S-21. Os pontos A e B são tomados nos lados de um ângulo agudo com vértice O. O ponto M é tomado no raio OB a uma distância 3OA da linha OA, e o ponto N é tomado no raio OA a uma distância 3OB da linha OB. O raio da circunferência do triângulo AOB é 3. Encontre MN.
S-22. Em um pentágono convexo ABCDE, as diagonais BE e CE são as bissetrizes dos ângulos do vértice B e C, respectivamente, ∠A = 35°, ∠D = 145°, S∆BCE = 11. Encontre a área do pentágono ABCDE.
S-23. Nas bases AD e BC do trapézio ABCD, são construídos os quadrados ADEF e BCGH, localizados fora do trapézio. As diagonais do trapézio se cruzam no ponto O. Encontre o comprimento do segmento AD se BC = 2, GO = 7 e GF = 18.
S-24. No triângulo ABC sabemos que AB = BC e o ângulo BAC é 45°. A linha MN cruza o lado AC no ponto M e o lado BC no ponto N, com AM = 2MC e ∠NMC = 60°. Encontre a razão entre a área do triângulo MNC e a área do quadrilátero ABNM.
S-25. No triângulo ABC, o ponto N é tomado no lado AB e o ponto M é tomado no lado AC. Os segmentos CN e BM se cruzam no ponto O, AN: NB = 2: 3,
BO: OM = 5: 2. Encontre CO: ON.
Trapézio no exame. Um nível básico de.
Tarefas do banco aberto de tarefas FIPI.
Tarefa 1.No trapézio ABCD, sabemos que AB=CD,∠ BDA=54° e ∠ BDC=23°. Encontre o ângulo ABD. Dê sua resposta em graus.
Decisão.Neste trapézio, o ângulo A DC na base inferior é igual à soma dos ângulos A D V e V CC , é igual a 54 + 23 = 77 graus. Como o trapézio é isósceles, os ângulos na base inferior são iguais e o ângulo BA D também é 77 graus. Soma dos ângulos VA D e AB D igual a 180 graus (unilateral com linhas paralelas A D e BC e secante AB). Portanto, o ângulo ABC é igual a 180 - 77 \u003d 103 graus.
Em seguida, usamos a igualdade dos ângulos A D B e D BC (cruzamento com linhas paralelas A D e BC e secante B D). Então o ângulo AB D igual a 103 - 54 \u003d 49 graus.
Responda 49.
Tarefa 2.As bases de um trapézio isósceles são 10 e 24, o lado é 25. Encontre a altura do trapézio.
Decisão.Neste trapézio, a base superior BC é 10, a inferior A D =24. Dos vértices B e C, abaixamos as alturas para a base inferior. No retângulo resultante NVSK NK=BC=10. Triângulos ABH e K DC DC ), então AH \u003d K D =(24-10):2=7. De acordo com o teorema de Pitágoras, em um triângulo ABN, o quadrado do cateto BH é igual à diferença entre o quadrado da hipotenusa AB e o quadrado do cateto AN. Ou seja, VN 2 \u003d 625 - 49 \u003d 576. VN \u003d 24.
Responda 24.
Tarefa 3.Em um trapézio isósceles, uma das bases
é 3 e o outro é 7. A altura do trapézio é 4. Encontre a tangente do ângulo agudo do trapézio.
Decisão.Neste trapézio, a base superior BC é 3, a inferior A D =7. Dos vértices B e C, abaixamos as alturas para a base inferior. No retângulo resultante NVSK NK=BC=3. Triângulos ABH e K DC são iguais (são retangulares, BH = SK, AB = DC ), então AH \u003d K D =(7-3):2=2. A tangente de um ângulo agudo BAN em um triângulo retângulo ABN é igual à razão entre o cateto oposto BH e o cateto adjacente AH, ou seja, 4:2=2.
Responda 2.
Tarefa 4.As bases do trapézio são 8 e 16, o lado lateral, igual a 6, forma um ângulo de 150° com uma das bases do trapézio. Encontre a área do trapézio.
Decisão.Deixe no trapézio na figura da base BC \u003d 8, DE ANÚNCIOS =16, lado AB=6 e ângulo ABC é 150 graus. Sabemos que a área de um trapézio é igual ao produto da metade da soma das bases pela altura. As bases são conhecidas. Vamos encontrar a altura de BH. Em um triângulo retângulo ABH, o ângulo ABH é 150 - 90 = 60 graus. Portanto, o ângulo VAN é igual a 90 - 60 \u003d 30 graus. E em um triângulo retângulo, o cateto oposto ao ângulo de 30 graus é igual à metade da hipotenusa. Então VN=3.
Resta calcular a área do trapézio. A meia soma das bases é igual a (8+16):2=12. A área é 12*3=36.
Responda 36.
Tarefa 5.Em um trapézio retangularabcD com motivos Sol e MASD injeção NODE ANÚNCIOS Em linha reta, AB=3, Sol=CD=5. Encontre a linha média do trapézio.
Decisão.A linha mediana do trapézio é metade da soma das bases. Neste trapézio, a base superior BC é 5, a inferior A D desconhecido. Do vértice C abaixamos a altura até a base inferior. No retângulo resultante NVSK AH=BC=5, CH=AB=3. Triângulo H DC retangular. Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da perna H D igual à diferença do quadrado da hipotenusa DC e o quadrado da perna CH. Ou seja, N D 2 \u003d 65 -9 \u003d 16. H D \u003d 4. Portanto, a base inferior A D = AH + H D =5+4=9. A linha mediana do trapézio é (5+9):2=7.
Responda 7.
Tarefa 6.Em um trapézio retangular, as bases são 4 e 7, e um dos ângulos é 135°. Encontre o lado menor.
Decisão.Vamos usar o desenho para o problema anterior. Neste trapézio, a base superior BC é 4, a inferior A D=7. Ângulo BC D é igual a 135 graus. Do vértice C abaixamos a altura até a base inferior. Então H D =7-4=3. No triângulo retângulo resultante HÂngulo DC HC D é igual a 135-90=45 graus. Então o ângulo H DC também 45 graus. Pernas CH = H D=3.
Responda 3.
Tarefas para solução independente.
- ∠ BDA=40° e ∠ BDC=30°. Encontre o ângulo ABD. Dê sua resposta em graus.
- em um trapézio ABCD sabe-se que AB=CD, ∠ BDA=45° e ∠ bdc=23°. Encontre um ângulo ABD. Dê sua resposta em graus.
- No trapézio ABCD, sabemos que AB=CD,∠ BDA=49° e ∠ BDC=31°. Encontre o ângulo ABD. Dê sua resposta em graus.
- As bases de um trapézio isósceles são 7 e 13, o lado é 5. Encontre a altura do trapézio.
- As bases de um trapézio isósceles são 11 e 21, o lado é 13. Encontre a altura do trapézio.
- As bases do trapézio são 10 e 20, o lado lateral, igual a 8, forma um ângulo de 150° com uma das bases do trapézio. Encontre a área do trapézio.
- Em um trapézio isósceles, uma das bases é 5 e a outra é 9. A altura do trapézio é 6. Encontre a tangente do ângulo agudo do trapézio.
- Em um trapézio retangularabcD com motivos Sol e MASD injeção NODE ANÚNCIOS Em linha reta, AB=8, Sol=CD=10. Encontre a linha média do trapézio.
- Em um trapézio retangularabc D com motivos Sol e MAS D injeção NO DE ANÚNCIOS Em linha reta, AB = 15 , Sol = CD = 17 . Encontre a linha média do trapézio.
- Em um trapézio retangular, as bases são 3 e 5, e um dos ângulos é 135°. Encontre o lado menor.
