Funções trigonométricas são funções elementares cujo argumento é canto. As funções trigonométricas descrevem a relação entre lados e ângulos agudos em um triângulo retângulo. As áreas de aplicação das funções trigonométricas são extremamente diversas. Assim, por exemplo, quaisquer processos periódicos podem ser representados como uma soma de funções trigonométricas (série de Fourier). Essas funções geralmente aparecem ao resolver equações diferenciais e funcionais.

As funções trigonométricas incluem as seguintes 6 funções: seio, cosseno, tangente, co-tangente, secante e cossecante. Para cada uma dessas funções, existe uma função trigonométrica inversa.

A definição geométrica de funções trigonométricas é convenientemente introduzida usando círculo unitário. A figura abaixo mostra uma circunferência de raio r= 1. Um ponto é marcado no círculo M(x,y). Ângulo entre o vetor de raio OM e direção do eixo positivo Boié igual a α .

seioângulo α y pontos M(x,y) para o raio r: pecado α = y/r. Porque o r= 1, então o seno é igual à ordenada do ponto M(x,y).

cossenoângulo α x pontos M(x,y) para o raio r: co α = x/r = x

tangenteângulo α chama-se razão entre as ordenadas y pontos M(x,y) à sua abcissa x:bronzeado α = y/x, x ≠ 0

Co-tangenteângulo α chamado de razão da abcissa x pontos M(x,y) para sua ordenada y: gato α = x/y, y ≠ 0

Secanteângulo α é a razão do raio r para a abcissa x pontos M(x,y): seg α = r/x = 1/x, x ≠ 0

Cossecanteângulo α é a razão do raio r para o ordenado y pontos M(x,y): cosec α = r/y = 1/y, y ≠ 0

Em um único círculo de projeção x, y pontos M(x,y) e raio r formam um triângulo retângulo no qual x, y são pernas e r- hipotenusa. Portanto, as definições acima de funções trigonométricas aplicadas a um triângulo retângulo são formuladas da seguinte forma: seioângulo α é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. cossenoângulo α é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. tangenteângulo α chamado de perna oposta à adjacente. Co-tangenteângulo α chamado de perna adjacente ao oposto.

gráfico de função seno y= pecado x, domínio: x ∈ ℜ , intervalo: −1 ≤ sin x ≤ 1

Gráfico da função cosseno y= cos x, domínio: x ∈ ℜ , intervalo: −1 ≤ cos x ≤ 1

gráfico de função tangente y= ttg x, domínio: x ∈ ℜ , x ≠ (2k + 1)π /2, intervalo: −∞< tg x < ∞

Gráfico da função cotangente y=ctg x, domínio: x ∈ ℜ , x ≠ kπ, intervalo: −∞< ctg x < ∞

Neste artigo, estabeleceremos uma relação entre as unidades básicas de medida de ângulo - graus e radianos. Essa conexão eventualmente nos permitirá realizar conversão de graus para radianos e vice-versa. Para que esses processos não causem dificuldades, obteremos uma fórmula de conversão de graus para radianos e uma fórmula de conversão de radianos para graus, após o que analisaremos detalhadamente as soluções dos exemplos.

Navegação da página.

Relação entre graus e radianos

A conexão entre graus e radianos será estabelecida se a medida em graus e radianos de um ângulo for conhecida (o grau e a medida em radianos de um ângulo podem ser encontrados na seção).

Pegue o ângulo central com base no diâmetro de um círculo de raio r. Podemos calcular a medida desse ângulo em radianos: para isso, precisamos dividir o comprimento do arco pelo comprimento do raio do círculo. Este ângulo corresponde a um comprimento de arco igual a metade circunferência, isso é, . Dividindo este comprimento pelo comprimento do raio r, obtemos a medida em radianos do ângulo que tomamos. Então nosso ângulo é rad. Por outro lado, este ângulo é expandido, é igual a 180 graus. Portanto, pi radianos é 180 graus.

Então, é expresso pela fórmula π radianos = 180 graus, isso é, .

Fórmulas para converter graus em radianos e radianos em graus

Da igualdade da forma , que obtivemos no parágrafo anterior, é fácil derivar fórmulas para converter radianos em graus e graus em radianos.

Dividindo ambos os lados da equação por pi, obtemos uma fórmula que expressa um radiano em graus: . Esta fórmula significa que a medida em graus de um ângulo de um radiano é 180/π. Se trocarmos as partes esquerda e direita da igualdade, dividirmos ambas as partes por 180, obteremos uma fórmula da forma . Expressa um grau em radianos.

Para satisfazer nossa curiosidade, calculamos o valor aproximado de um ângulo de um radiano em graus e o valor de um ângulo de um grau em radianos. Para fazer isso, tome o valor do número pi com precisão de dez milésimos, substitua-o nas fórmulas e , e faça os cálculos. Nós temos e . Assim, um radiano é aproximadamente 57 graus e um grau é 0,0175 radianos.

Por fim, a partir das relações obtidas e vamos passar para as fórmulas para converter radianos em graus e vice-versa, e também considerar exemplos de aplicação dessas fórmulas.

A fórmula para converter radianos em graus parece: . Assim, se o valor do ângulo em radianos for conhecido, multiplicando-o por 180 e dividindo por pi, obtemos o valor desse ângulo em graus.

Exemplo.

Dado um ângulo de 3,2 radianos. Qual é a medida desse ângulo em graus?

Solução.

Usamos a fórmula para converter de radianos para graus, temos

Responda:

.

Fórmula para converter graus em radianos tem a forma . Ou seja, se o valor do ângulo em graus for conhecido, multiplicando-o por pi e dividindo por 180, obtemos o valor desse ângulo em radianos. Vamos considerar uma solução de exemplo.

Conversor de Comprimento e Distância Conversor de Massa Conversor de Volume de Alimentos e Alimentos Conversor de Área Conversor de Volume e Unidades de Receita Conversor de Temperatura Conversor de Pressão, Estresse, Módulo de Young Conversor de Energia e Trabalho Conversor de Energia Conversor de Força Conversor de Tempo Conversor de Velocidade Linear Conversor de Ângulo Plano Conversor de eficiência térmica e de combustível Conversor de números em diferentes sistemas numéricos Conversor de unidades de medida de quantidade de informação Taxas de moeda Dimensões de roupas e sapatos femininos Dimensões de roupas e sapatos masculinos Velocidade angular e conversor de frequência rotacional Conversor de aceleração Conversor de aceleração angular Conversor de densidade Conversor de volume específico Conversor de momento de inércia Momento Conversor de força Conversor de torque Conversor de poder calorífico específico (por massa) Conversor de densidade de energia e poder calorífico específico (por volume) Conversor de diferença de temperatura Conversor de coeficiente Conversor de Coeficiente de Expansão Térmico Conversor de Resistência Térmica Conversor de Condutividade Térmica Conversor de Capacidade Específica de Calor Conversor de Exposição de Energia e Conversor de Potência Radiante Conversor de Fluxo de Calor Conversor de Densidade Conversor de Coeficiente de Transferência de Calor Conversor de Fluxo de Volume Conversor de Fluxo de Massa Conversor de Fluxo de Massa Conversor de Fluxo de Massa Conversor de Densidade Conversor de Concentração Molar Concentração de Massa em Solução Conversor Dinâmico ( Conversor cinemático de viscosidade Conversor de tensão superficial Conversor de permeabilidade ao vapor Conversor de permeabilidade e velocidade de transferência de vapor Conversor de nível de som Conversor de sensibilidade de microfone Conversor de nível de pressão sonora (SPL) Conversor de nível de pressão sonora com referência selecionável Conversor de brilho de pressão de referência Conversor de intensidade luminosa Conversor de iluminação gráfico Conversor de frequência e comprimento de onda Potência do conversor de frequência e comprimento de onda para dioptria x e Distância Focal Dioptria Potência e Ampliação da Lente (×) Conversor de Carga Elétrica Conversor de Densidade de Carga Linear Conversor de Densidade de Carga de Superfície Conversor de Densidade de Carga em Massa Conversor de Corrente Elétrica Conversor de Densidade de Corrente Linear Conversor de Densidade de Corrente de Superfície Conversor de Intensidade de Campo Elétrico Conversor de Potencial Eletrostático e de Tensão Resistência Elétrica Conversor de Resistividade Elétrica Conversor de Condutividade Elétrica Conversor de Condutividade Elétrica Conversor de Indutância de Capacitância Conversor American Wire Gauge Níveis em dBm (dBm ou dBmW), dBV (dBV), watts, etc. unidades Conversor de força magnetomotriz Conversor de força de campo magnético Conversor de fluxo magnético Conversor de indução magnética Radiação. Radiação Ionizante Absorvida Conversor de Taxa de Dose Radioatividade. Radiação Conversora de Decaimento Radioativo. Radiação do conversor de dose de exposição. Conversor de Dose Absorvida Conversor de Prefixo Decimal Transferência de Dados Conversor de Unidade de Tipografia e Processamento de Imagem Conversor de Unidade de Volume de Madeira Cálculo de Massa Molar Tabela Periódica de Elementos Químicos por D. I. Mendeleev

1 radiano [rad] = 57,2957795130823 graus [°]

Valor inicial

Valor convertido

grau radiano deg gon minuto segundo setor do zodíaco milésima revolução circunferência revolução quadrante ângulo reto sextante

Mais sobre cantos

Informação geral

Ângulo plano - uma figura geométrica formada por duas linhas que se cruzam. Um ângulo plano consiste em dois raios com origem comum, e esse ponto é chamado de vértice do raio. Os raios são chamados os lados do ângulo. Os ângulos têm muitas propriedades interessantes, por exemplo, a soma de todos os ângulos em um paralelogramo é 360° e em um triângulo é 180°.

Tipos de cantos

Direto os ângulos são de 90°, afiado- menos de 90°, e estúpido- pelo contrário, mais de 90 °. Ângulos iguais a 180° são chamados implantado, os ângulos de 360° são chamados completo, e ângulos maiores que expandidos mas menores que cheios são chamados não convexo. Quando a soma de dois ângulos é 90°, ou seja, um ângulo complementa o outro até 90°, eles são chamados adicional relacionado, e se até 360 ° - então conjugado

Quando a soma de dois ângulos é 90°, ou seja, um ângulo complementa o outro até 90°, eles são chamados adicional. Se eles se complementam até 180°, são chamados de relacionado, e se até 360 ° - então conjugado. Nos polígonos, os ângulos dentro do polígono são chamados de internos, e aqueles conjugados a eles são chamados de externos.

Dois ângulos formados pela interseção de duas linhas que não são adjacentes são chamados vertical. Eles são iguais.

Medição de ângulo

Os ângulos são medidos usando um transferidor ou calculados por uma fórmula medindo os lados do ângulo do vértice ao arco e o comprimento do arco que limita esses lados. Os ângulos são geralmente medidos em radianos e graus, embora existam outras unidades.

Você pode medir tanto os ângulos formados entre duas linhas retas quanto entre linhas curvas. Para medir entre curvas, são utilizadas tangentes no ponto de interseção das curvas, ou seja, no vértice do canto.

Transferidor

Um transferidor é uma ferramenta para medir ângulos. A maioria dos transferidores tem a forma de um semicírculo ou círculo e pode medir ângulos de até 180° e 360°, respectivamente. Alguns transferidores têm uma régua rotativa adicional embutida para facilitar a medição. Escalas em transferidores geralmente são aplicadas em graus, embora às vezes também sejam em radianos. Os transferidores são mais usados ​​na escola em aulas de geometria, mas também são usados ​​em arquitetura e engenharia, em particular na fabricação de ferramentas.

O uso de ângulos na arquitetura e na arte

Artistas, designers, artesãos e arquitetos há muito usam ângulos para criar ilusões, acentos e outros efeitos. A alternância de ângulos agudos e obtusos ou padrões geométricos de ângulos agudos são frequentemente usados ​​em arquitetura, mosaicos e vitrais, por exemplo, na construção de catedrais góticas e em mosaicos islâmicos.

Uma das formas mais conhecidas de arte islâmica é a decoração com a ajuda de ornamentos geométricos girih. Este padrão é usado em mosaicos, esculturas em metal e madeira, papel e tecido. O padrão é criado alternando formas geométricas. Tradicionalmente, cinco figuras são usadas com ângulos estritamente definidos a partir de combinações de 72°, 108°, 144° e 216°. Todos esses ângulos são divisíveis por 36°. Cada forma é dividida por linhas em várias formas menores e simétricas para criar um padrão mais sutil. Inicialmente, essas próprias figuras ou peças para mosaicos eram chamadas de girih, daí o nome de todo o estilo. Em Marrocos, existe um estilo geométrico semelhante de mosaico, o zellige ou zilidj. A forma das telhas de terracota que compõem este mosaico não é tão estritamente observada como em girikha, e as telhas são muitas vezes de forma mais bizarra do que as figuras geométricas estritas em girikha. Apesar disso, os artistas zellige também usam ângulos para criar designs contrastantes e caprichosos.

Nas artes visuais e arquitetura islâmicas, o rub al-hizb é frequentemente usado - um símbolo na forma de um quadrado sobreposto a outro em um ângulo de 45 °, como nas ilustrações. Pode ser representado como uma figura sólida ou na forma de linhas - neste caso, esse símbolo é chamado de estrela de Al-Quds (al quds). O rub al-hizb às vezes é decorado com pequenos círculos na interseção dos quadrados. Este símbolo é usado nos brasões e nas bandeiras dos países muçulmanos, por exemplo, no brasão de armas do Uzbequistão e na bandeira do Azerbaijão. As bases das torres gêmeas mais altas do mundo no momento da redação deste artigo (primavera de 2013), as Torres Petronas, são construídas na forma de um rub al-hizb. Essas torres estão localizadas em Kuala Lumpur, na Malásia, e o primeiro-ministro do país participou de seu projeto.

Os cantos afiados são frequentemente usados ​​na arquitetura como elementos decorativos. Eles dão ao edifício uma elegância discreta. Cantos obtusos, pelo contrário, dão aos edifícios uma aparência aconchegante. Assim, por exemplo, admiramos catedrais e castelos góticos, mas eles parecem um pouco tristes e até intimidantes. Mas provavelmente escolheremos uma casa para nós com um telhado com ângulos obtusos entre as encostas. Os cantos na arquitetura também são usados ​​para reforçar diferentes partes de um edifício. Os arquitetos projetam a forma, tamanho e ângulo de inclinação dependendo da carga nas paredes que precisam de reforço. Este princípio de fortalecimento com a ajuda de um declive é usado desde os tempos antigos. Por exemplo, os construtores antigos aprenderam a construir arcos sem cimento ou outros materiais de ligação, colocando pedras em um determinado ângulo.

Normalmente os edifícios são construídos verticalmente, mas às vezes há exceções. Alguns edifícios são construídos deliberadamente em um declive e alguns são inclinados devido a erros. Um exemplo de edifícios inclinados é o Taj Mahal na Índia. Os quatro minaretes que circundam o edifício principal são construídos com uma inclinação do centro, de modo que em caso de terremoto eles não caiam para dentro, no mausoléu, mas na outra direção, e não danifiquem o edifício principal. Às vezes, os edifícios são construídos em ângulo com o solo para fins decorativos. Por exemplo, a Torre Inclinada de Abu Dhabi ou Capital Gate está inclinada 18° para o oeste. E um dos prédios do Puzzle World de Stuart Landsborough em Wanka, Nova Zelândia, inclina-se 53° em relação ao chão. Este edifício é chamado de "A Torre Inclinada".

Às vezes, a inclinação de um edifício é resultado de um erro de projeto, como a inclinação da Torre Inclinada de Pisa. Os construtores não levaram em conta a estrutura e qualidade do solo em que foi construído. A torre deveria ficar em linha reta, mas a base pobre não podia suportar seu peso e o edifício cedeu, galopando para um lado. A torre foi restaurada muitas vezes; a restauração mais recente no século 20 parou seu afundamento gradual e inclinação crescente. Foi possível nivelá-lo de 5,5° a 4°. A torre da Igreja SuurHussen na Alemanha também está inclinada porque sua base de madeira apodreceu de um lado depois que o solo pantanoso em que foi construída foi drenado. No momento, esta torre está inclinada mais do que a Torre Inclinada de Pisa - cerca de 5°.

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Medida em grau de um ângulo. A medida em radianos de um ângulo. Converta graus para radianos e vice-versa.

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Na aula anterior, aprendemos contar ângulos em um círculo trigonométrico. Aprendeu a contar ângulos positivos e negativos. Percebi como desenhar um ângulo maior que 360 ​​graus. É hora de lidar com a medição de ângulos. Especialmente com o número "Pi", que se esforça para nos confundir em tarefas complicadas, sim...

Tarefas padrão em trigonometria com o número "Pi" são resolvidas muito bem. A memória visual ajuda. Mas qualquer desvio do modelo - derruba no local! Para não cair - Compreendo necessário. O que vamos fazer com sucesso agora. Em certo sentido - entendemos tudo!

Então, o que os ângulos contam? No curso escolar de trigonometria, duas medidas são usadas: medida em grau de um ângulo e medida radiano de um ângulo. Vamos dar uma olhada nessas medidas. Sem isso, em trigonometria - em lugar nenhum.

Medida em grau de um ângulo.

Estamos de alguma forma acostumados a graus. A geometria, no mínimo, passou ... Sim, e na vida muitas vezes nos deparamos com a frase "girou 180 graus", por exemplo. Grau, enfim, uma coisa simples...

Sim? Me responda então o que é um grau? O que não funciona logo de cara? Algo...

Graus foram inventados na antiga Babilônia. Foi há muito tempo... 40 séculos atrás... E eles simplesmente inventaram isso. Eles pegaram e quebraram o círculo em 360 partes iguais. 1 grau é 1/360 de um círculo. E é isso. Pode ser dividido em 100 pedaços. Ou em 1000. Mas eles dividiram em 360. A propósito, por que exatamente em 360? Por que 360 ​​é melhor que 100? 100 parece ser de alguma forma mais uniforme... Tente responder a esta pergunta. Ou fraco contra a antiga Babilônia?

Em algum lugar ao mesmo tempo, no antigo Egito, eles foram atormentados por outra questão. Quantas vezes maior é a circunferência de um círculo do que o comprimento de seu diâmetro? E assim eles mediram, e assim... Tudo saiu um pouco mais que três. Mas de alguma forma ficou desgrenhado, desigual ... Mas eles, os egípcios, não têm culpa. Depois deles, eles sofreram por mais 35 séculos. Até que eles finalmente provaram que não importa o quão finamente cortar o círculo em pedaços iguais, de tais pedaços para fazer suave o comprimento do diâmetro é impossível ... Em princípio, é impossível. Bem, quantas vezes a circunferência é maior que o diâmetro, é claro. Sobre. 3.1415926... vezes.

Este é o número "Pi". Isso é desgrenhado, tão desgrenhado. Após o ponto decimal - um número infinito de dígitos sem qualquer ordem ... Esses números são chamados de irracionais. A propósito, isso significa que, de partes iguais de um círculo, o diâmetro suave não dobrar. Nunca.

Para uso prático, costuma-se lembrar apenas dois dígitos após o ponto decimal. Lembrar:

Como entendemos que a circunferência de um círculo é maior que o diâmetro por "Pi" vezes, faz sentido lembrar a fórmula para a circunferência de um círculo:

Onde eué a circunferência e dé o seu diâmetro.

Útil em geometria.

Para a educação geral, acrescentarei que o número "Pi" não está apenas na geometria ... Em várias seções da matemática, e especialmente na teoria das probabilidades, esse número aparece constantemente! Por si próprio. Além dos nossos desejos. Assim.

Mas voltando aos graus. Você descobriu por que na antiga Babilônia o círculo era dividido em 360 partes iguais? Mas não 100, por exemplo? Não? OK. Eu vou te dar uma versão. Você não pode perguntar aos antigos babilônios... Para construção, ou, digamos, astronomia, é conveniente dividir um círculo em partes iguais. Agora descubra quais números são divisíveis por completamente 100, e quais - 360? E em que versão desses divisores completamente- mais? Esta divisão é muito conveniente para as pessoas. Mas...

Como se viu muito depois da Antiga Babilônia, nem todo mundo gosta de diplomas. A matemática superior não gosta deles... A matemática superior é uma senhora séria, organizada de acordo com as leis da natureza. E esta senhora declara: "Hoje você quebrou o círculo em 360 partes, amanhã você vai quebrar em 100 partes, depois de amanhã em 245... E o que devo fazer? Não mesmo..." Eu tive que obedecer. Você não pode enganar a natureza...

Tive que introduzir uma medida do ângulo que não dependesse das noções humanas. Encontrar - radiano!

A medida em radianos de um ângulo.

O que é um radiano? A definição de um radiano é baseada em um círculo de qualquer maneira. Um ângulo de 1 radiano é o ângulo que corta um arco de um círculo cujo comprimento é ( eu) é igual ao comprimento do raio ( R). Nós olhamos para as fotos.

Um ângulo tão pequeno, quase nada disso ... Movemos o cursor sobre a imagem (ou tocamos na imagem no tablet) e vemos cerca de um radiano. L=R

Sinta a diferença?

Um radiano é muito maior que um grau. Quantas vezes?

Vejamos a próxima imagem. No qual desenhei um semicírculo. O ângulo expandido é, obviamente, de 180 ° de tamanho.

E agora vou cortar este semicírculo em radianos! Passamos o mouse sobre a imagem e vemos que 3 radianos com cauda se encaixam em 180°.

Quem adivinha o que é esse rabo de cavalo!?

Sim! Esta cauda é 0,1415926.... Olá Pi, ainda não te esquecemos!

De fato, existem 3,1415926 ... radianos em 180 graus. Como você pode imaginar, escrever 3.1415926 o tempo todo... é inconveniente. Portanto, em vez desse número infinito, eles sempre escrevem simplesmente:

E aqui está o número na Internet

é inconveniente escrever ... Portanto, no texto, escrevo pelo nome - "Pi". Não se confunda...

Agora, é bastante significativo escrever uma igualdade aproximada:

Ou igualdade exata:

Determine quantos graus existem em um radiano. Como? Facilmente! Se existem 180 graus em 3,14 radianos, então 1 radiano é 3,14 vezes menor! Ou seja, dividimos a primeira equação (a fórmula também é uma equação!) por 3,14:

Esta relação é útil para lembrar.Há aproximadamente 60° em um radiano. Na trigonometria, muitas vezes você precisa descobrir, avaliar a situação. É aí que o conhecimento ajuda muito.

Mas a principal habilidade deste tópico é conversão de graus para radianos e vice-versa.

Se o ângulo for dado em radianos com o número "pi", tudo é muito simples. Sabemos que "pi" radianos = 180°. Então substituímos em vez de "Pi" radianos - 180 °. Obtemos o ângulo em graus. Reduzimos o que é reduzido, e a resposta está pronta. Por exemplo, precisamos descobrir quanto graus no canto "Pi"/2 radiano? Aqui escrevemos:

Ou, expressão mais exótica:

Fácil, certo?

A tradução reversa é um pouco mais complicada. Mas não muito. Se o ângulo for dado em graus, devemos descobrir o que é um grau em radianos e multiplicar esse número pelo número de graus. O que é 1° em radianos?

Observamos a fórmula e percebemos que se 180° = "Pi" radianos, então 1° é 180 vezes menor. Ou, em outras palavras, dividimos a equação (a fórmula também é uma equação!) por 180. Não há necessidade de representar "Pi" como 3,14, ele é sempre escrito com uma letra de qualquer maneira. Temos que um grau é igual a:

Isso é tudo. Multiplique o número de graus por este valor para obter o ângulo em radianos. Por exemplo:

Ou, da mesma forma:

Como você pode ver, em uma conversa descontraída com digressões líricas, descobriu-se que radianos são muito simples. Sim, e a tradução é sem problemas... E "Pi" é uma coisa completamente tolerável... Então de onde vem a confusão!?

Eu vou revelar o segredo. O fato é que em funções trigonométricas o ícone de graus é escrito. É sempre. Por exemplo, sin35°. Este é o seno 35 graus . E o ícone radianos ( alegre) não está escrito! Ele está implícito. Ou a preguiça dos matemáticos aproveitou, ou outra coisa... Mas eles decidiram não escrever. Se não houver ícones dentro do seno - cotangente, então o ângulo - em radianos ! Por exemplo, cos3 é o cosseno de três radianos .

Isso leva a mal-entendidos ... Uma pessoa vê "Pi" e acredita que é 180 °. Qualquer tempo e qualquer lugar. Aliás, isso funciona. Por enquanto, enquanto os exemplos são padrão. Mas Pi é um número! O número 3.14 não é graus! Isso é "Pi" radianos = 180°!

Mais uma vez: "Pi" é um número! 3.14. Irracional, mas um número. O mesmo que 5 ou 8. Você pode, por exemplo, dar passos "Pi". Três passos e um pouco mais. Ou compre "Pi" quilos de doces. Se um vendedor educado for pego...

"Pi" é um número! O que, eu te peguei com essa frase? Você já entendeu tudo? OK. Vamos checar. Você pode me dizer qual número é maior?

Ou o que é menos?

Isso é de uma série de perguntas um pouco fora do padrão que podem levar a um estupor ...

Se você também caiu em estupor, lembre-se do feitiço: "Pi" é um número! 3.14. No primeiro seno, é claramente indicado que o ângulo - em graus! Portanto, é impossível substituir "Pi" por 180 °! "Pi" graus é de cerca de 3,14 graus. Portanto, podemos escrever:

Não há símbolos no segundo seno. Então lá - radianos! Aqui, substituir "Pi" por 180 ° funcionará muito bem. Convertendo radianos para graus, como escrito acima, obtemos:

Resta comparar esses dois senos. O que. esqueci como? Com a ajuda de um círculo trigonométrico, é claro! Desenhamos um círculo, desenhamos ângulos aproximados de 60° e 1,05°. Nós olhamos para os senos desses ângulos. Em suma, tudo é como no final tópicos de círculo trigonométrico pintado. Em um círculo (mesmo o torto!) será visto claramente que sin60° significativamente mais do que sin1,05°.

Faremos exatamente o mesmo com cossenos. No círculo, desenhamos ângulos de cerca de 4 graus e 4 radiano(lembre-se, o que é aproximadamente 1 radiano?). O círculo dirá tudo! Claro, cos4 é menor que cos4°.

Vamos praticar o manuseio de medidas de ângulo.

Converta estes ângulos de graus para radianos:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Você deve acabar com esses valores em radianos (em uma ordem diferente!)

0

A propósito, marquei especialmente as respostas em duas linhas. Bem, vamos descobrir quais são os cantos na primeira linha? Seja em graus ou radianos?

Sim! Estes são os eixos do sistema de coordenadas! Se você olhar para o círculo trigonométrico, então o lado móvel do ângulo nesses valores encaixa direitinho no eixo. Esses valores precisam ser conhecidos ironicamente. E notei o ângulo de 0 graus (0 radianos) não em vão. E então alguns não conseguem encontrar esse ângulo no círculo de forma alguma ... E, consequentemente, eles se confundem nas funções trigonométricas de zero ... Outra coisa é que a posição do lado móvel em zero graus coincide com a posição em 360°, então as coincidências no círculo estão o tempo todo ao lado.

Na segunda linha também existem ângulos especiais... São 30°, 45° e 60°. E o que há de tão especial neles? Nada especial. A única diferença entre esses cantos e todos os outros é que você deve saber sobre esses cantos. tudo. E onde eles estão localizados e quais são as funções trigonométricas desses ângulos. Digamos o valor sin100° você não precisa saber. MAS sin45°- por favor seja gentil! Este é um conhecimento obrigatório, sem o qual não há nada a fazer em trigonometria ... Mas mais sobre isso na próxima lição.

Até lá, vamos continuar praticando. Converta estes ângulos de radianos para graus:

Você deve obter resultados como este (em uma bagunça):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Ocorrido? Então podemos supor que conversão de graus para radianos e vice-versa- não é mais problema seu.) Mas traduzir ângulos é o primeiro passo para entender a trigonometria. No mesmo lugar, você ainda precisa trabalhar com senos-cossenos. Sim, e com tangentes, cotangentes também...

O segundo passo poderoso é a capacidade de determinar a posição de qualquer ângulo em um círculo trigonométrico. Tanto em graus quanto em radianos. Sobre essa mesma habilidade, vou te dar uma dica chata em toda a trigonometria, sim ...) Se você sabe tudo (ou pensa que sabe tudo) sobre círculo trigonométrico, e contar ângulos em um círculo trigonométrico, você pode checar. Resolva estas tarefas simples:

1. Em que trimestre os cantos se encaixam:

45°, 175°, 355°, 91°, 355°?

Facilmente? Nós continuamos:

2. Em que quadra caem os cantos:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Também não tem problema? Bem, olhe...)

3. Você pode colocar cantos em quartos:

Eras capaz? Bem, você dá ..)

4. Em quais eixos o canto cairá:

e canto:

É fácil também? Hum...)

5. Em que trimestre os cantos se encaixam:

E funcionou!? Bem, então eu realmente não sei...)

6. Determine em qual quarto os cantos se encaixam:

1, 2, 3 e 20 radianos.

Darei a resposta apenas para a última pergunta (é um pouco complicada) da última tarefa. Um ângulo de 20 radianos cairá no primeiro trimestre.

Eu não vou dar o resto das respostas por ganância.) Só se você não decidiu algo dúvida como resultado, ou gasto na tarefa nº 4 mais de 10 segundos você está mal orientado em um círculo. Este será o seu problema em toda a trigonometria. É melhor se livrar dele (um problema, não trigonometria!) imediatamente. Isso pode ser feito no tema: Trabalho prático com um círculo trigonométrico na seção 555.

Ele diz como resolver essas tarefas de forma simples e correta. Bem, essas tarefas são resolvidas, é claro. E a quarta tarefa foi resolvida em 10 segundos. Sim, então decidiu que qualquer um pode!

Se você tem certeza absoluta de suas respostas e não está interessado em maneiras simples e sem problemas de trabalhar com radianos, não pode visitar 555. Eu não insisto.)

Um bom entendimento é uma boa razão para seguir em frente!)

Se você gosta deste site...

A propósito, tenho mais alguns sites interessantes para você.)

Você pode praticar a resolução de exemplos e descobrir seu nível. Testes com verificação instantânea. Aprendendo - com interesse!)

você pode se familiarizar com funções e derivadas.