Portadores de carga em um condutor são capazes de se mover sob a ação de uma força arbitrariamente pequena. Portanto, para o equilíbrio de cargas no condutor, as seguintes condições devem ser atendidas:

De acordo com (8.2), isso significa que o potencial no interior do condutor deve ser constante).

2. A intensidade do campo na superfície do condutor deve ser direcionada em cada ponto ao longo da normal à superfície:

Portanto, no caso de equilíbrio de cargas, a superfície do condutor será equipotencial.

Se um corpo condutor recebe uma certa carga q, então ele será distribuído de modo que as condições de equilíbrio sejam atendidas. Imagine uma superfície fechada arbitrária completamente encerrada dentro do corpo. Quando as cargas estão em equilíbrio, não há campo em nenhum ponto dentro do condutor; portanto, o fluxo do vetor deslocamento elétrico através da superfície é zero. De acordo com o teorema de Gauss, a soma das cargas dentro da superfície também será igual a zero. Isso vale para uma superfície de qualquer tamanho, desenhada dentro do condutor de forma arbitrária. Consequentemente, no equilíbrio, não pode haver excesso de cargas em nenhum lugar dentro do condutor - todas elas serão distribuídas sobre a superfície do condutor com uma certa densidade o.

Como não há cargas em excesso no estado de equilíbrio no interior do condutor, a remoção de matéria de um certo volume levado para dentro do condutor não afetará de forma alguma o arranjo de equilíbrio das cargas. Assim, o excesso de carga é distribuído no condutor oco da mesma forma que no sólido, ou seja, ao longo de sua superfície externa.

Cargas em excesso não podem ser localizadas na superfície da cavidade no estado de equilíbrio. Essa conclusão também decorre do fato de que cargas elementares de mesmo nome que formam uma dada carga q se repelem e, portanto, tendem a se localizar na maior distância umas das outras.

Imagine uma pequena superfície cilíndrica formada pelas normais à superfície do condutor e bases de magnitude dS, uma das quais está localizada dentro e a outra fora do condutor (Fig. 24.1). O fluxo do vetor deslocamento elétrico através da parte interna da superfície é igual a zero, pois dentro do condutor E e, portanto, D, é igual a zero. Fora do condutor, próximo a ele, a intensidade do campo E é direcionada ao longo da normal à superfície. Portanto, para a superfície lateral do cilindro saliente para fora, a é para a base externa (assume-se que a base externa está localizada muito próxima da superfície do condutor). Portanto, o fluxo de deslocamento através da superfície considerada é , onde D é a quantidade de deslocamento na proximidade da superfície do condutor. Dentro do cilindro contém uma carga de terceiros (é a densidade de carga em um determinado local na superfície do condutor). Aplicando o teorema de Gauss, obtemos: Segue que a intensidade do campo próximo à superfície do condutor é igual a

onde é a constante dielétrica do meio ao redor do condutor (compare com a fórmula (14.6) obtida para o caso)

Considere o campo criado pelo mostrado na Fig. 24.2 com um condutor carregado. A grandes distâncias do condutor, as superfícies equipotenciais têm a forma de uma esfera característica de uma carga pontual (na figura, por falta de espaço, a superfície esférica é mostrada a uma curta distância do condutor; as linhas tracejadas mostram a linhas de força de campo). À medida que você se aproxima do condutor, as superfícies equipotenciais tornam-se cada vez mais semelhantes à superfície do condutor, que é equipotencial. Perto das saliências, as superfícies equipotenciais são mais densas, o que significa que a intensidade do campo é maior aqui. Daí resulta que a densidade de carga nas saliências é especialmente alta (ver (24.3)). A mesma conclusão pode ser alcançada, visto que, devido à repulsão mútua, as cargas tendem a se localizar o mais longe possível umas das outras.

Perto de recessos no condutor, as superfícies equipotenciais são menos comuns (ver Fig. 24.3). Consequentemente, a intensidade do campo e a densidade de carga nesses locais serão menores. Em geral, a densidade de carga em um determinado potencial condutor é determinada pela curvatura da superfície - aumenta com o aumento da curvatura positiva (convexidade) e diminui com o aumento da curvatura negativa (concavidade). A densidade de cargas nas pontas é especialmente alta. Portanto, a intensidade do campo próximo às pontas pode ser tão grande que ocorre a ionização das moléculas de gás ao redor do condutor.

Íons de sinal diferente de q são atraídos pelo condutor e neutralizam sua carga. Íons de mesmo sinal q começam a se afastar do condutor, arrastando consigo moléculas de gás neutro. Como resultado, há um movimento perceptível de gás, chamado de vento elétrico. A carga do condutor diminui, como se ele descesse da ponta e fosse levado pelo vento. Portanto, esse fenômeno é chamado de saída de carga da ponta.

CONDUTORES EM UM CAMPO ELETROSTÁTICO

§1 Distribuição de carga em um condutor.

Relação entre a intensidade do campo na superfície do condutor e a densidade de carga da superfície

Portanto, a superfície do condutor em equilíbrio de cargas é equipotencial.

Quando as cargas estão em equilíbrio, não pode haver excesso de cargas em nenhum lugar dentro do condutor - todas elas são distribuídas sobre a superfície do condutor com uma certa densidade σ.

Consideremos uma superfície fechada na forma de um cilindro, cujos geradores são perpendiculares à superfície do condutor. Na superfície do condutor existem cargas livres com densidade superficial σ.

Porque não há cargas dentro do condutor, então o fluxo através da superfície do cilindro dentro do condutor é zero. O escoamento através do topo do cilindro fora do condutor, de acordo com o teorema de Gauss, é

Essa. o vetor de deslocamento elétrico é igual à densidade superficial de cargas livres do condutor ou

2. Quando um condutor não carregado é introduzido em um campo eletrostático externo, as cargas livres começarão a se mover: positivas - ao longo do campo, negativas - contra o campo. Então, cargas positivas se acumularão em um lado do condutor e cargas negativas no outro. Essas cobranças são chamadas INDUZIDO. O processo de redistribuição de cargas ocorrerá até que a tensão dentro do condutor se torne igual a zero, e as linhas de tensão fora do condutor sejam perpendiculares à sua superfície. Cargas induzidas aparecem no condutor devido ao deslocamento, ou seja, são a densidade superficial de cargas deslocadas, e uma vez que por isso foi chamado de vetor de deslocamento elétrico.

§2 Capacidade elétrica dos condutores.

Capacitores

1. CONFIGURADOchamado de condutor, distante de outros condutores, corpos, cargas. O potencial de tal condutor é diretamente proporcional à carga sobre ele

Da experiência segue-se que condutores diferentes, sendo igualmente carregadosQ 1 = Q 2 adquire vários potenciais φ 1 ¹ φ 2devido à diferente forma, tamanho e ambiente ao redor do condutor (ε). Portanto, para um condutor solitário, a fórmula é válida

Onde - capacitância de um condutor solitário. A capacitância de um condutor solitário é igual à razão de cargaq, cuja mensagem para o condutor altera seu potencial em 1 Volt.

No sistema SI a capacitância é medida em farads

Capacidade de bola

Calcule a capacitância de um capacitor plano com área de placaS, densidade de carga superficial σ, permissividade ε do dielétrico entre as placas, distância entre as placasd. A intensidade do campo é

Usando a relação Δφ e E, nós achamos

Capacitância de um capacitor plano.

Para um capacitor cilíndrico:

Para um capacitor esférico

Porque em alguns valores de tensão no dielétrico, ocorre a ruptura (descarga elétrica através da camada dielétrica), então há uma tensão de ruptura para os capacitores. A tensão de ruptura depende da forma das placas, das propriedades do dielétrico e de sua espessura.

1. Capacitância com conexão paralela e série de capacitores

a) conexão paralela

De acordo com a lei da conservação da carga

b) conexão serial

De acordo com a lei da conservação da carga

§3 Energia de campo eletrostático

1. Energia de um sistema de cargas fixas

O campo eletrostático é potencial. As forças que atuam entre cargas são forças conservativas. Um sistema de cargas puntiformes fixas deve ter energia potencial. Encontre a energia potencial de duas cargas puntiformes fixasq 1 e q 2 localizado a uma distânciar de um para o outro.

Energia de carga potencialq 2 no campo criado

carregar q 1 , é igual a

Da mesma forma, a energia potencial da cargaq 1 no campo criado pela cargaq 2 , é igual a

Está claro que C 1 = C 2 , denotando então a energia potencial do sistema de cargasq 1 e q 2 Através dos C, pode ser escrito

Se assumirmos o contrário, haverá forças elétricas proporcionais à força do campo elétrico, o que causará o movimento de cargas de tal forma que levará a uma nova distribuição de cargas de equilíbrio. De acordo com (3.1.36), a condição (3.3.1) significa que o potencial no interior do condutor deve ser constante (φ = const). Além disso, a ausência de um campo elétrico no interior do condutor, de acordo com o teorema de Gauss, leva à ausência de cargas elétricas no interior do condutor.

1. A intensidade do campo elétrico na superfície do condutor deve ser direcionada em cada ponto ao longo da normal à superfície:

Neste caso, no equilíbrio de cargas, a superfície do condutor será equipotencial. De fato, imagine uma superfície imaginária, todos os pontos com o mesmo potencial. Sua equação é:

Ao se mover ao longo da superfície equipotencial no segmento dl, o potencial não mudará (dφ = 0). Portanto, de acordo com (3.1.33), a componente do vetor tangente à superfície é igual a zero. Segue-se que o vetor em cada ponto é direcionado ao longo da normal à superfície equipotencial que passa pelo ponto dado.

Se um corpo condutor recebe uma certa carga q, então ele será distribuído de modo que as condições de equilíbrio sejam atendidas. Como não pode haver cargas no interior do condutor, qualquer excesso de carga deve ser colocado na superfície do condutor. Como não há cargas em excesso no estado de equilíbrio no interior do condutor, a remoção de matéria de um certo volume levado para dentro do condutor não afetará de forma alguma a distribuição de equilíbrio das cargas. Assim, o excesso de carga será distribuído no condutor oco da mesma forma que no sólido, ou seja, em sua superfície externa. Cargas em excesso não podem ser localizadas na superfície da cavidade em estado de equilíbrio, o que decorre do fato de que, de acordo com a lei de Coulomb, cargas elementares de mesmo nome, formando uma carga q, se repelem mutuamente e tendem a ser localizados na maior distância um do outro.

Quando um condutor não carregado é introduzido em um campo elétrico, os portadores de carga começam a se mover: positivo na direção do vetor E, negativo na direção oposta. Como resultado, cargas de sinal oposto aparecem nas extremidades do condutor, chamadas cargas induzidas(Fig. 3.3.1).

Arroz. 3.3.1. Mudança no campo elétrico quando um condutor não carregado é introduzido

O campo dessas cargas tem direção oposta ao campo externo. Consequentemente, o acúmulo de cargas nas extremidades do condutor leva a um enfraquecimento do campo nele. A redistribuição de encargos ocorre até que as condições () e () sejam atendidas. Consequentemente, um condutor não carregado introduzido em um campo elétrico quebra parte das linhas de tensão - elas terminam em cargas negativas e começam novamente em cargas positivas na superfície do condutor.

As cargas induzidas são distribuídas sobre a superfície externa do condutor. Se houver uma cavidade dentro do condutor, então com uma distribuição de cargas de equilíbrio, o campo dentro dela é zero. A ação da proteção eletrostática é baseada nisso: quando um dispositivo deve ser protegido de campos elétricos externos, ele é colocado em uma tela condutiva.

3.3.2. Capacidade elétrica

A carga transmitida ao condutor q distribuído sobre sua superfície de modo que a intensidade do campo dentro do condutor seja zero. Se um condutor que já possui uma carga q recebe outra carga de mesma magnitude, essa carga deve ser distribuída de maneira semelhante à primeira, ou seja, de modo que a intensidade do campo dentro do condutor seja zero. Isso é verdade desde que o aumento de carga não cause alterações na distribuição de cargas nos corpos circundantes.

O potencial de um condutor solitário é proporcional à carga sobre ele, pois um aumento na carga em um certo número de vezes leva a um aumento na intensidade do campo no espaço ao redor do condutor no mesmo número de vezes. Consequentemente, o trabalho de transferir uma carga unitária do infinito para a superfície do condutor, o potencial, também aumentará. Portanto, para um condutor solitário, a relação deve ser satisfeita:

O coeficiente de proporcionalidade é chamado de capacidade elétrica (brevemente - capacitância) do condutor. De (3.3.4) segue que:

Isso significa que para um determinado condutor solitário, a razão entre sua carga e potencial é um valor constante e igual à capacidade elétrica. Este último é numericamente igual à carga, cuja mensagem para o condutor aumenta seu potencial em um.

Vamos encontrar o potencial de uma bola carregada de raio R. Usando (3.1.40), podemos obter o potencial da bola integrando (3.1.22) de R a ∞:

Então usando (3.3.5) temos:

Se levarmos em conta que a magnitude do campo elétrico em um meio com permissividade diminui em ε vezes, então temos para a esfera:

Portanto, a capacitância de uma bola solitária de raio R imersa em um dielétrico infinito homogêneo com permissividade ε é:

Essa. aumentado por um fator de ε em comparação com o caso quando a bola está no vácuo ou cercada por ar.

A unidade de capacitância no sistema SI é tomada como a capacitância de tal condutor, cujo potencial muda de 1 V quando uma carga de 1 C é transmitida a ele. Esta unidade é chamada de farad (1 F). A conexão entre as unidades do sistema SI e o CGSE tem a forma:

Uma bola solitária com um raio de 9,10 9 m teria uma capacidade de 1 F, ou seja, 1500 vezes maior que o raio da Terra. Portanto, 1 F é um valor muito grande. Portanto, na prática, eles usam - microfarad ou pF.

3.3.3. Capacitores

Os condutores solitários têm uma capacitância relativamente pequena. Uma bola do tamanho da Terra poderia ter uma capacitância de apenas 700 microfarads. Em engenharia elétrica e de rádio, há necessidade de dispositivos que tenham a capacidade de acumular uma quantidade significativa de carga em um potencial relativamente pequeno. A base de tais dispositivos - capacitores é o fato de que a capacitância do condutor aumenta quando outros corpos se aproximam.

Os capacitores são feitos na forma de dois condutores localizados próximos um do outro. Esses condutores são chamados de placas. A forma e a disposição das placas devem ser tais que os corpos externos não afetem o capacitor, ou seja, o campo criado pelas cargas do capacitor deve estar concentrado no interior das placas. Esta condição é satisfeita por capacitores planos, cilíndricos e esféricos.

Como o campo está dentro do capacitor, as linhas de indução elétrica começam em uma placa e terminam na outra. Consequentemente, cargas livres concentradas em placas diferentes terão o mesmo valor, mas o sinal oposto. A capacitância de um capacitor é uma quantidade física igual à razão entre a carga de uma das placas e a diferença de potencial nas placas:

O valor da capacitância é determinado pelas dimensões geométricas do capacitor e pelas propriedades dielétricas do meio que preenche o espaço entre as placas. A capacitância não depende de qual material condutor as placas são feitas.

Encontre a fórmula de capacitância para um capacitor plano. Se a área da placa for S, a carga nela for q, e houver um dielétrico com uma permissividade ε entre as placas, a intensidade do campo nesse sistema terá o valor:

De acordo com (3.1.33), a diferença de potencial tem a forma:

então para a capacitância de um capacitor plano obtemos a fórmula:

Portanto, para obter a maior capacitância possível, é necessário pegar a maior área das placas, colocá-las a uma distância mínima uma da outra e colocar um dielétrico com uma constante dielétrica alta ε no intervalo entre elas .

Além da capacitância, cada tipo de capacitor é caracterizado por uma diferença de potencial limitante (tensão) U max \u003d φ 1 - φ 2, que pode ser aplicada às placas sem medo de quebra. Se este valor for ultrapassado, ocorre uma faísca entre as placas, que destrói o dielétrico e desativa o capacitor.

Usando vários capacitores, você pode alterar a capacitância desse sistema usando várias maneiras de conectá-los. As mais importantes são as conexões paralelas e seriais.

Com uma conexão paralela (Fig. 3.3.2), uma das placas de cada capacitor tem um potencial φ 1 e a outra - φ 2.

Arroz. 3.3.2. Conexão paralela de capacitores

Em cada um dos dois sistemas de placas conectadas, a carga total é acumulada:

De (3.3.14) é fácil obter a capacidade de uma bateria de capacitores conectados em paralelo:

Nesse caso, os contêineres se somam. A tensão limite é igual ao menor dos capacitores U max incluídos na bateria.

Na Fig. 3.3.3. a conexão em série de capacitores é mostrada.

Arroz. 3.3.3. Ligação em série de condensadores

A segunda placa do primeiro capacitor forma um único condutor com a primeira placa do segundo capacitor. O mesmo vale para a segunda placa do segundo capacitor e a primeira placa do terceiro capacitor e assim por diante. Portanto, para todos os capacitores conectados dessa maneira, a mesma quantidade de carga é característica q nas capas. Portanto, a tensão em cada um dos capacitores tem um valor.

Em um campo elétrico \(~\vec E_0\), os elétrons livres são afetados por forças elétricas, sob a ação das quais os elétrons começam a se mover. Se o campo elétrico não for muito forte, os elétrons não podem deixar o volume do metal e se acumular em um lado do condutor; no outro lado do condutor, uma falta de elétrons é formada, de modo que a carga positiva dos íons da rede não é compensado (Fig. 225). Assim, as cargas elétricas aparecem na superfície do condutor, enquanto a carga total do condutor permanece, é claro, inalterada.

O fenômeno do aparecimento de cargas elétricas em um condutor sob a influência de um campo elétrico é chamado de indução eletrostática, e as cargas resultantes são chamadas de induzidas.

As cargas induzidas que apareceram criam seu próprio campo elétrico induzido \ (~ \vec E "\), que é direcionado na direção oposta ao campo externo (Fig. 226). Naturalmente, essas cargas criam um campo tanto dentro do condutor e fora dele. O campo total \ (~\vec E = \vec E_0 + \vec E"\) é diferente do campo externo.

As características consideradas do comportamento dos condutores são bastante fáceis de ilustrar experimentalmente.

Já mencionamos que a agulha do eletroscópio se desvia mesmo quando o corpo carregado não toca sua haste (Fig. 227). Este fenômeno é facilmente explicado pelo fenômeno da indução eletrostática. Para aumentar o efeito, um bico esférico deve ser colocado na haste do eletroscópio. Vamos trazer um bastão de vidro carregado com carga positiva para uma esfera de metal. Sob a ação do campo elétrico das cargas da haste, as cargas serão redistribuídas no bocal esférico, haste e flecha. Elétrons carregados negativamente sob a ação de um campo elétrico se aproximarão da vareta, então a esfera adquirirá uma carga negativa, uma carga positiva igual a ela será distribuída entre a vareta e a flecha. A carga total do eletroscópio permanecerá zero. Devido à repulsão elétrica entre as cargas positivas da haste e a flecha, esta última se desviará.

Carregue um eletroscópio tocando-o com um bastão de vidro carregado. Se agora um corpo condutor não carregado (por exemplo, apenas sua mão) for levado ao bocal, sem tocar no bocal, a deflexão da agulha do eletroscópio diminuirá (Fig. 228). Esse fenômeno é explicado da seguinte forma: sob a ação da carga positiva do eletroscópio, cargas de sinal oposto são induzidas na mão, o que atrairá as cargas positivas da flecha e da haste para o bocal, ou seja, haverá haverá uma redistribuição de cargas entre eles, como resultado da qual a carga da flecha e da haste diminuirá.

A indução eletrostática também explica a atração de um corpo não carregado por um carregado. Se um bastão de vidro carregado for levado a um pequeno corpo condutor (por exemplo, um pedaço de papel alumínio), ocorrerá uma redistribuição de cargas nesse corpo: a parte mais próxima da barra será carregada negativamente, a mais distante positivamente (Fig. . 229). Consequentemente, o corpo adquirirá um momento de dipolo. Como o campo elétrico criado pela carga do bastão não é uniforme, mas diminui com a distância, uma força atrativa atuará sobre um pedaço de papel alumínio, de modo que um corpo sem carga é atraído para a região de um campo mais forte.

Enfatizamos que uma das condições necessárias para a atração de um corpo não carregado por um carregado é a não homogeneidade do campo elétrico - se você colocar um corpo condutor em um campo elétrico uniforme (Fig. 230), surgirão cargas induzidas, mas a força total agindo sobre eles será igual a zero!

Atribuição para trabalho independente.

1. O que acontecerá com a deflexão da seta de um eletroscópio carregado se outro corpo carregado for levado ao seu bocal (sem tocar o bocal)?

Algumas das propriedades mais importantes do campo elétrico e da distribuição de cargas em condutores podem ser obtidas considerando apenas as condições de equilíbrio das cargas elétricas. As condições de equilíbrio não mudarão se o condutor receber uma carga em excesso, que também será redistribuída sobre a superfície do condutor e também criará um campo elétrico. Além disso, consideraremos as condições para o equilíbrio de cargas no condutor e no campo elétrico, independentemente de quais cargas esse campo cria - inicialmente localizadas no condutor, induzidas ou externas; especialmente porque não há possibilidade fundamental de separar e distinguir entre esses campos, já que a única realidade é o campo elétrico total.

1. A intensidade do campo elétrico dentro do condutor é zero\(~\vec E = \vec 0\). Pode-se supor que as cargas que surgem na superfície do condutor são formadas por uma fração extremamente pequena do número total de elétrons livres, de modo que sempre há um número significativo de elétrons livres dentro do condutor. Se houver um campo elétrico diferente de zero dentro do condutor, sob sua ação, os elétrons livres continuarão a se mover, mas em um estado estacionário de equilíbrio, esse movimento será interrompido. Portanto, no estado de equilíbrio, o campo de cargas induzidas \(~\vec E"\) compensa completamente o campo externo \(~\vec E_0\). Alguns manuais afirmam que os condutores "não passam" pelo campo elétrico Esta afirmação não está totalmente correta - o condutor cria seu próprio campo, que compensa o campo externo que o gerou.

   

   Vamos verificar a suposição acima sobre a pequenez do número de elétrons que formam as cargas induzidas. Seja uma placa de cobre colocada em um campo elétrico uniforme perpendicular às suas linhas de força (Fig. 231). Sob a ação de um campo elétrico externo, cargas elétricas induzidas aparecerão nas faces da placa, cuja densidade superficial será denotada σ . Essas cargas irão gerar um campo elétrico cuja intensidade é igual a \(~E" = \frac(\sigma)(\varepsilon_0)\) . No equilíbrio, este campo compensa completamente o campo externo \(~\vec E_0\) , então \(E " = E_0\) , e a densidade superficial das cargas induzidas está relacionada com a força do campo externo pela relação \(\sigma = \varepsilon_0 E_0\) . O número de elétrons por unidade de área de superfície (concentração de superfície) é \(~n_(pov) = \frac(\sigma)(e) = \frac(\varepsilon_0 E_0)(e)\) , onde eé a carga de um elétron. Para uma estimativa numérica, assumimos que a intensidade do campo externo é igual a E 0 \u003d 1 10 5 V / m \u003d 1 10 3 V / cm (que é mil vezes maior que a força do campo elétrico da Terra). Então a densidade eletrônica da superfície é \(~n_(pov) = \frac(\varepsilon_0 E_0)(e) = \frac(8.85 \cdot 10^(-12) \cdot 1 \cdot 10^5)(1, 6) \cdot 10^(-19)) \approx 6 \cdot 10^(12) m^(-2) = 6 \cdot 10^(10) cm^(-2)\) . À primeira vista, bastante, mas comparável ao número total de elétrons por unidade de volume. Para calcular a concentração de elétrons, assumimos que cada átomo de cobre doa um elétron para a nuvem eletrônica. O número de átomos de cobre (portanto, o número de elétrons livres) por unidade de volume é calculado da seguinte forma: a massa de uma unidade de volume é igual à densidade do cobre ρ \u003d 9 g/cm3; o número de moles de uma substância por unidade de volume é \(~\nu = \frac(m)(M) = \frac(\rho)(M)\) , onde M≈ 65 g/mol é a massa molar do cobre; concentração de átomos (e elétrons livres) \(~n_(ob) = \nu N_A = \frac(\rho)(M) N_A \approx 8 \cdot 10^(22) cm^(-3)\) . Se tomarmos a espessura da placa h= 1 cm, então a fração de elétrons que acabou na superfície acaba sendo igual a \(~\eta = \frac(n_(pov))(n_(ob) h) \approx 10^(-12) \) , que é realmente extremamente pequeno (um décimo bilionésimo de um por cento). Lembre-se de que essa fração de elétrons cria cargas induzidas se uma voltagem de mil volts for aplicada a uma placa de cobre de um centímetro de espessura! Portanto, com um alto grau de precisão, podemos supor que o aparecimento de cargas induzidas não altera a concentração volumétrica de elétrons livres.

2. Todos os pontos de um condutor estão no mesmo potencial.. Esta afirmação é uma consequência direta da relação entre diferença de potencial e intensidade de campo \(~\Delta \varphi = - \vec E \cdot \Delta \vec l\) . Se a intensidade do campo dentro do condutor for zero, então a diferença de potencial também será zero, de modo que os potenciais de todos os pontos do condutor são os mesmos. Você também pode dar outra prova equivalente: se houver uma diferença de potencial entre dois pontos do condutor, então uma corrente elétrica fluirá entre eles, ou seja, não haverá equilíbrio.
3. Em um estado de equilíbrio, todas as cargas estão localizadas apenas na superfície do condutor, a densidade de volume da carga elétrica dentro do condutor é zero.

   

   Vamos provar esta afirmação por contradição. Suponhamos que exista uma região carregada em alguma parte do condutor. Cerque esta área com uma superfície fechada S(Fig. 232). De acordo com o teorema de Gauss, o fluxo do vetor de intensidade do campo elétrico através desta superfície é diferente de zero e é proporcional à carga dentro da superfície. Portanto, nos pontos dessa superfície, a intensidade do campo elétrico é diferente de zero. Mas provamos que em estado de equilíbrio dentro do condutor não há campo elétrico, chegamos a uma contradição, portanto não há cargas elétricas dentro do condutor. Na realidade, se de alguma forma uma carga elétrica em excesso for colocada dentro do condutor, sob a ação de forças repulsivas, essa carga “subirá” para a superfície do condutor. A rigor, as cargas elétricas existem em uma camada muito fina próxima à superfície, cuja espessura é medida por várias camadas atômicas, de modo que é praticamente possível falar de uma carga superficial, desprezando a espessura da camada carregada.

4. Na superfície do condutor, o vetor da intensidade do campo elétrico é direcionado perpendicularmente à superfície do condutor.

   

   Novamente, usamos a prova por contradição - suponha que em algum ponto na superfície do condutor, o vetor campo elétrico \(~\vec E\) é direcionado em algum ângulo para a superfície do condutor (Fig. 233). Vamos decompor este vetor em duas componentes: normal \(~\vec E_n\), perpendicular à superfície, e tangencial \(~\vec E_(\tau)\) - direcionado ao longo da tangente à superfície. Da mesma forma, é possível realizar expansões do vetor de força que atua sobre os elétrons. A componente normal desta força elétrica é equilibrada pela força que atua sobre o elétron do lado da rede cristalina. Sob a ação da componente tangencial, os elétrons se moverão ao longo da superfície, mas... estamos interessados ​​no estado de equilíbrio, portanto, no estado de equilíbrio, a componente tangencial do campo elétrico está ausente. Se em algum momento a componente tangencial do campo for diferente de zero, então sob sua ação começará o movimento de cargas elétricas, que continuará até que tal distribuição de cargas seja estabelecida na qual o vetor campo seja perpendicular à superfície em todos os seus pontos.

5. A intensidade do campo elétrico na superfície do condutor está relacionada com a densidade de carga da superfície pela relação\(~E = \frac(\sigma)(\varepsilon_0)\) . Assim, estabelecemos que dentro do condutor a intensidade do campo elétrico é zero, e perto da superfície o vetor de intensidade é perpendicular à superfície do condutor. Além disso, as cargas elétricas estão localizadas na superfície do condutor. Esses fatos tornam possível, usando o teorema de Gauss, estabelecer uma conexão entre a intensidade do campo e a densidade de carga superficial.

   

   Vamos alocar uma pequena área na superfície do condutor, área Δ S, denotamos a densidade superficial de carga sobre ele σ , e vamos considerá-lo constante dentro da pequena área selecionada (Fig. 234). Envolvemos esta área com uma superfície fechada composta por duas partes: a primeira Ω 1 está localizado acima da superfície e diretamente adjacente ao local selecionado Δ S, segundo Ω 2 está abaixo da superfície, dentro do condutor. O fluxo do vetor de tensão através da superfície Ω 2 é zero, pois não há campo dentro do condutor F E2 = 0; fluxo do vetor de tensão através da superfície Ω 1 é igual ao produto da intensidade de campo e a área do local F E1= EΔ S, visto que nesta superfície o vetor de intensidade é direcionado ao longo da normal. Porque Ω 1 e Ω 2 formam uma superfície fechada, então o fluxo total através dela é igual à carga dentro da superfície q = σ Δ S dividido pela constante elétrica ε 0 \[~\Phi_(E1) + \Phi_(E2) = \frac(q)(\varepsilon_0)\] . Substituindo as expressões de fluxo e carga \(~E \Delta S + 0 = \frac(\sigma \Delta S)(\varepsilon_0)\) , obtemos a relação necessária \(~E = \frac(\sigma)( \varepsilon_0) \) . (1) Infelizmente, esta fórmula apenas estabelece a relação entre a intensidade do campo e a densidade de carga, embora ambas as quantidades permaneçam desconhecidas.

Deve-se notar que o campo elétrico E, incluído na fórmula (1) é criado não apenas pelos encargos localizados no site selecionado Δ S, mas também por todas as outras cargas no condutor e fora dele (Fig. 235). Vamos representar este campo como uma soma de campos \(~\vec E = \vec E_0 + \vec E_1\) , onde \(~\vec E_0\) é a força do campo criado pelas cargas no local σ 0; \(~\vec E_1\) - intensidade de campo gerada por todas as outras cargas σ 1 . Vamos agora considerar esses campos diretamente sob a plataforma Δ S dentro do condutor. Força de campo \(~\vec E"_0\) cargas σ 0 será direcionado na direção oposta, pois o ponto é considerado do lado oposto do site. E a intensidade do campo das cargas restantes permanece inalterada, pois escolhemos dois pontos próximos um do outro. Agora, atenção, como não há campo dentro do condutor, então \(~\vec E_1 - \vec E_0 = \vec 0\) , portanto, os módulos de intensidade desses campos são iguais e são determinados pela fórmula \(~ E_0 = E_1 = \frac(E) (2) = \frac(\sigma)(2 \varepsilon_0)\) . Usando a relação obtida, pode-se calcular a força que atua na área de superfície selecionada como o produto da carga de área \(~q = \sigma \Delta S = \varepsilon_0 E \Delta S\) e a intensidade do campo E 1 criado por todas as cobranças, exceto a cobrança no próprio site \(~F = q E_1 = \frac(\varepsilon_0 E^2)(2) \Delta S\). A força que atua por unidade de área da superfície do condutor do campo elétrico (ou seja, a pressão de campo) é calculada pela fórmula

\(~P = \frac(F)(\Delta S) = \frac(\varepsilon_0 E^2)(2)\) .

Surpreenda-se (e tente compreendê-lo) com o resultado obtido: a pressão do campo eletrostático na superfície do condutor é igual à densidade de energia do campo elétrico!

PALESTRA №5,6

Portadores de carga em um condutor são capazes de se mover sob a ação de uma força arbitrariamente pequena. Por esta razão, para o equilíbrio de cargas no condutor, é extremamente importante que as seguintes condições sejam atendidas:

De acordo com isso significa que o potencial dentro do condutor deve ser constante (φ = const).

2. A intensidade do campo na superfície do condutor deve ser direcionada em cada ponto ao longo da normal à superfície:

E \u003d E n. (1,47)

Portanto, no caso de equilíbrio de cargas, a superfície do condutor será equipotencial.

Se um corpo condutor recebe alguma carga q, então será distribuído de modo que as condições de equilíbrio sejam observadas. Imagine uma superfície fechada arbitrária completamente encerrada dentro do corpo. Quando as cargas estão em equilíbrio, não há campo em nenhum ponto dentro do condutor; em conexão com isso, o fluxo do vetor de deslocamento elétrico através da superfície é igual a zero. De acordo com o teorema de Gauss, a soma das cargas dentro da superfície também será igual a zero. Isso vale para uma superfície de qualquer tamanho, desenhada dentro do condutor de forma arbitrária. Portanto, no equilíbrio, não pode haver excesso de cargas em nenhum lugar dentro do condutor - todas elas são distribuídas pela superfície do condutor com uma certa densidade σ .

Como não há cargas em excesso no estado de equilíbrio no interior do condutor, a remoção de matéria de um certo volume levado para dentro do condutor não afetará de forma alguma o arranjo de equilíbrio das cargas. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, o excesso de carga é distribuído no condutor oco da mesma forma que no sólido, ou seja, ao longo de sua superfície externa. Cargas em excesso não podem ser localizadas na superfície da cavidade no estado de equilíbrio. Esta conclusão também decorre do fato de que as cargas elementares de mesmo nome que formam uma dada carga q, se repelem e, portanto, tendem a se localizar na maior distância um do outro.

Fora do condutor, próximo a ele, a intensidade do campo E é direcionada ao longo da normal à superfície. Por esta razão, para a superfície lateral saliente para fora do cilindro D n = 0, e para a base externa D n = D (assume-se que a base externa está muito próxima da superfície do condutor). Portanto, o fluxo de deslocamento através da superfície considerada é igual a DdS, onde d - deslocamento na vizinhança imediata da superfície do condutor. O cilindro contém uma carga externa σdS (σ é a densidade de carga em um determinado local na superfície do condutor). Aplicando o teorema de Gauss, obtemos: DdS = σdS, ou seja, D = σ. Segue-se que a intensidade do campo perto da superfície do condutor é igual a

onde ε é a permissividade do meio ao redor do condutor.

mais semelhante à superfície de um condutor, que é equipotencial. Perto das saliências, as superfícies equipotenciais são mais densas, o que significa que a intensidade do campo é maior aqui. Consequentemente, a densidade de carga nas bordas é especialmente alta (ver (1.48)). A mesma conclusão pode ser alcançada, visto que, devido à repulsão mútua, as cargas tendem a se localizar o mais longe possível umas das outras.

Perto dos recessos no condutor, as superfícies equipotenciais são menos comuns (Fig. 23). Consequentemente, a intensidade do campo e a densidade de carga nesses locais serão menores. Em geral, a densidade de carga em um determinado potencial condutor é determinada pela curvatura da superfície - aumenta com o aumento da curvatura positiva (convexidade) e diminui com o aumento da curvatura negativa (concavidade). A densidade de cargas nas pontas é especialmente alta. Por esta razão, a intensidade do campo próximo às pontas pode ser tão forte que ocorre a ionização das moléculas de gás ao redor do condutor. Íons de sinal diferente de q, são atraídos pelo condutor e neutralizam sua carga. Íons de mesmo sinal que q, começam a se afastar do condutor, carregando consigo moléculas de gás neutro. Como resultado, há um movimento perceptível de gás, chamado de vento elétrico. A carga do condutor diminui, como se ele descesse da ponta e fosse levado pelo vento. em conexão com isso, esse fenômeno é chamado de saída de carga da ponta.