Quase todos os alunos da quinta série ficam um pouco chocados após o primeiro contato com frações comuns. Você não só precisa entender a essência das frações, mas também realizar operações aritméticas com elas. Depois disso, os pequenos alunos interrogarão sistematicamente o professor para saber quando essas frações terminarão.

Para evitar tais situações, basta explicar às crianças este difícil tema da forma mais simples possível e, de preferência, de forma lúdica.

A essência de uma fração

Antes de aprender o que é uma fração, a criança deve se familiarizar com o conceito compartilhar . O método associativo é mais adequado aqui.

Imagine um bolo inteiro dividido em várias partes iguais, digamos quatro. Então cada pedaço do bolo pode ser chamado de parte. Se você pegar um dos quatro pedaços de bolo, será um quarto.

As ações são diferentes porque o todo pode ser dividido em um número de partes completamente diferente. Quanto mais ações em geral, menores elas são e vice-versa.

Para que as ações pudessem ser designadas, eles criaram um conceito matemático como fração comum. A fração nos permitirá anotar quantas ações forem necessárias.

Os componentes de uma fração são o numerador e o denominador, que são separados por uma linha de fração ou uma barra. Muitas crianças não entendem o seu significado e, portanto, a essência da fração não é clara para elas. A linha fracionária indica divisão, não há nada complicado aqui.

É comum escrever o denominador abaixo, abaixo da linha fracionária ou à direita da linha direta. Mostra o número de partes de um todo. O numerador, escrito acima da linha da fração ou à esquerda da linha direta, determina quantas ações foram tomadas. Por exemplo, a fração 4/7. Nesse caso, 7 é o denominador, mostrando que existem apenas 7 ações, e o numerador 4 indica que quatro das sete ações foram adquiridas.

Principais ações e sua escrita em frações:

Além da fração ordinária, existe também uma fração decimal.

Operações com frações 5º ano

Na quinta série aprendem a realizar todas as operações aritméticas com frações.

Todas as operações com frações são realizadas de acordo com as regras, e você não deve esperar que, sem aprender a regra, tudo funcione por conta própria. Portanto, você não deve negligenciar a parte oral do seu dever de matemática.

Já entendemos que a notação de uma fração decimal e de uma fração ordinária é diferente, portanto as operações aritméticas serão realizadas de forma diferente. As ações com frações ordinárias dependem dos números que estão no denominador e no decimal - após a vírgula à direita.

Para frações que possuem os mesmos denominadores, o algoritmo de adição e subtração é muito simples. Realizamos ações apenas com numeradores.

Para frações com denominadores diferentes você precisa encontrar Menor Denominador Comum (MDC). Este é o número que será divisível por todos os denominadores sem resto e será o menor desses números se houver vários deles.

Para adicionar ou subtrair frações decimais, você precisa escrevê-las em uma coluna, com uma vírgula abaixo da vírgula, e equalizar o número de casas decimais, se necessário.

Para multiplicar frações ordinárias, basta encontrar o produto dos numeradores e denominadores. Uma regra muito simples.

A divisão é realizada de acordo com o seguinte algoritmo:

1. Escreva o dividendo inalterado
2. Transforme divisão em multiplicação
3. Inverta o divisor (escreva a fração recíproca no divisor)
4. Execute a multiplicação

Adição de frações, explicação

Vamos dar uma olhada mais de perto em como adicionar frações e decimais.

Como você pode ver na imagem acima, a fração um terço e dois terços tem um denominador comum de três. Isso significa que você só precisa somar os numeradores um e dois e deixar o denominador inalterado. O resultado é uma soma de três terços. Esta resposta, quando o numerador e o denominador da fração são iguais, pode ser escrita como 1, pois 3:3 = 1.

Você precisa encontrar a soma das frações dois terços e dois nonos. Neste caso, os denominadores são diferentes, 3 e 9. Para realizar a adição, é necessário encontrar um comum. Existe uma maneira muito simples. Escolhemos o maior denominador, é 9. Verificamos se é divisível por 3. Como 9:3 = 3 sem resto, portanto 9 é adequado como denominador comum.

A próxima etapa é encontrar fatores adicionais para cada numerador. Para fazer isso, dividimos o denominador comum 9 pelo denominador de cada fração, os números resultantes serão adicionais. plural Para a primeira fração: 9:3 = 3, adicione 3 ao numerador da primeira fração. Para a segunda fração: 9:9 = 1, você não precisa adicionar um, pois quando multiplicado por ele você obtém o mesmo número.

Agora multiplicamos os numeradores pelos seus fatores adicionais e somamos os resultados. O valor resultante é uma fração de oito nonos.

A adição de decimais segue a mesma regra da adição de números naturais. Em uma coluna, o dígito é escrito abaixo do dígito. A única diferença é que nas frações decimais é necessário colocar a vírgula correta no resultado. Para fazer isso, as frações são escritas com uma vírgula abaixo da vírgula, e no total basta mover a vírgula para baixo.

Vamos encontrar a soma das frações 38, 251 e 1, 56. Para facilitar a execução das ações, equalizamos o número de casas decimais à direita adicionando 0.

Adicione frações sem prestar atenção à vírgula. E no valor resultante simplesmente abaixamos a vírgula. Resposta: 39, 811.

Subtraindo frações, explicação

Para encontrar a diferença entre as frações dois terços e um terço, você precisa calcular a diferença dos numeradores 2-1 = 1 e deixar o denominador inalterado. A resposta dá uma diferença de um terço.

Vamos encontrar a diferença entre as frações cinco sextos e sete décimos. Encontrando um denominador comum. Usamos o método de seleção, de 6 e 10 o maior é 10. Verificamos: 10: 6 não é divisível sem resto. Adicionamos mais 10, resulta 20:6, que também não é divisível sem resto. Novamente aumentamos em 10, obtemos 30:6 = 5. O denominador comum é 30. Além disso, o NOZ pode ser encontrado usando a tabuada.

Encontrar fatores adicionais. 30:6 = 5 - para a primeira fração. 30:10 = 3 - para o segundo. Multiplicamos os numeradores e suas multiplicidades adicionais. Obtemos o minuendo 25/30 e subtraímos 21/30. A seguir, subtraímos os numeradores e deixamos o denominador inalterado.

O resultado foi uma diferença de 4/30. A fração é redutível. Divida por 2. A resposta é 15/02.

Divisão de decimais grau 5

Este tópico discute duas opções:

Multiplicação de decimais grau 5

Lembre-se de como você multiplica números naturais, exatamente da mesma maneira que calcula o produto de frações decimais. Primeiro, vamos descobrir como multiplicar uma fração decimal por um número natural. Por esta:

Ao multiplicar uma fração decimal por uma decimal, agimos exatamente da mesma maneira.

Frações Mistas Grau 5

Os alunos da quinta série gostam de chamar essas frações de não misturadas, mas<<смешные>>Provavelmente é mais fácil lembrar desta forma. As frações mistas são assim chamadas porque são formadas pela combinação de um número natural inteiro e uma fração ordinária.

Uma fração mista consiste em uma parte inteira e uma parte fracionária.

Ao ler essas frações, primeiro elas nomeiam a parte inteira, depois a parte fracionária: um inteiro dois terços, dois inteiros um quinto, três inteiros dois quintos, quatro vírgula três quartos.

Como são obtidas essas frações mistas? É bem simples. Quando recebemos uma fração imprópria em uma resposta (uma fração cujo numerador é maior que o denominador), devemos sempre convertê-la para uma fração mista. Basta dividir o numerador pelo denominador. Esta ação é chamada de selecionar uma parte inteira:

Converter uma fração mista de volta em uma fração imprópria também é fácil:

Exemplos com frações decimais nota 5 com explicação

Exemplos de diversas ações levantam muitas questões nas crianças. Vejamos alguns desses exemplos.

(0,4 8,25 - 2,025): 0,5 =

O primeiro passo é encontrar o produto dos números 8,25 e 0,4. Realizamos a multiplicação de acordo com a regra. Na resposta, conte três dígitos da direita para a esquerda e coloque vírgula.

A segunda ação está entre colchetes, essa é a diferença. De 3.300 subtraímos 2.025. Registramos a ação em uma coluna com uma vírgula abaixo da vírgula.

A terceira ação é a divisão. A diferença resultante na segunda etapa é dividida por 0,5. A vírgula é movida uma posição. Resultado 2,55.

Resposta: 2,55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

O primeiro passo é o valor entre colchetes, adicione em uma coluna, lembre-se que a vírgula fica embaixo da vírgula. Obtemos a resposta 1,00.

A segunda ação é a diferença do segundo colchete. Como o minuendo tem menos casas decimais que o subtraendo, adicionamos a que falta. O resultado da subtração é 0,125.

O terceiro passo é dividir a soma pela diferença. A vírgula é movida três casas. O resultado é uma divisão de 1000 por 125.

Resposta: 8.

Exemplos com frações ordinárias com denominadores diferentes nota 5 com explicação

Em primeiro Neste exemplo, encontramos a soma das frações 5/8 e 3/7. O denominador comum será o número 56. Encontre fatores adicionais, divida 56:8 = 7 e 56:7 = 8. Some-os à primeira e à segunda frações, respectivamente. Multiplicamos os numeradores e seus fatores, obtemos a soma das frações 35/56 e 24/56. O resultado foi 59/56. A fração é imprópria, nós a convertemos em número misto... Os demais exemplos são resolvidos de forma semelhante.

Exemplos com frações grau 5 para treinamento

Por conveniência, converta frações mistas em frações impróprias e execute as operações.

Como ensinar seu filho a resolver frações facilmente usando Legos

Com a ajuda de tal construtor, você pode não apenas desenvolver a imaginação de uma criança, mas também explicar claramente e de forma lúdica o que são uma parcela e uma fração.

A imagem abaixo mostra que uma parte com oito círculos é um todo. Isso significa que se você pegar um quebra-cabeça com quatro círculos, obterá metade ou 1/2. A imagem mostra claramente como resolver exemplos com Lego, contando os círculos nas peças.

Você pode construir torres com um certo número de peças e rotular cada uma delas, como na imagem abaixo. Por exemplo, vamos pegar uma torre de sete peças. Cada peça do conjunto de construção verde terá 1/7. Se você adicionar mais dois a uma dessas partes, obterá 3/7. Uma explicação visual do exemplo 1/7+2/7 = 3/7.

Para tirar nota A em matemática, não se esqueça de aprender as regras e praticá-las.

Fração- uma forma de representar um número em matemática. A barra de fração denota a operação de divisão. Numerador fração é chamada de dividendo, e denominador- divisor. Por exemplo, numa fração o numerador é 5 e o denominador é 7.

CorretoÉ chamada uma fração em que o módulo do numerador é maior que o módulo do denominador. Se uma fração for própria, então o módulo do seu valor é sempre menor que 1. Todas as outras frações são errado.

A fração é chamada misturado, se for escrito como um número inteiro e uma fração. Isso é o mesmo que a soma deste número e da fração:

A principal propriedade de uma fração

Se o numerador e o denominador de uma fração forem multiplicados pelo mesmo número, o valor da fração não mudará, ou seja, por exemplo,

Reduzindo frações a um denominador comum

Para trazer duas frações para um denominador comum, você precisa:

1. Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda
2. Multiplique o numerador da segunda fração pelo denominador da primeira
3. Substitua os denominadores de ambas as frações pelo seu produto

Operações com frações

Adição. Para adicionar duas frações você precisa

1. Adicione os novos numeradores de ambas as frações e deixe o denominador inalterado

Exemplo:

Subtração. Para subtrair uma fração de outra, você precisa

1. Reduza as frações a um denominador comum
2. Subtraia o numerador da segunda fração do numerador da primeira fração e deixe o denominador inalterado

Exemplo:

Multiplicação. Para multiplicar uma fração por outra, multiplique seus numeradores e denominadores.

No 5.º ano do ensino secundário é introduzida a representação de frações. Uma fração é um número composto por um número inteiro de frações de unidades. As frações ordinárias são escritas na forma ±m/n, o número m é chamado de numerador da fração e o número n é seu denominador. Se o módulo do denominador for maior que o módulo do numerador, digamos 3/4, então a fração é chamada de fração correta; caso contrário, é chamada de fração imprópria. Uma fração pode conter uma parte inteira, digamos 5 * (2/3).Várias operações aritméticas podem ser usadas com frações.

Instruções

1. Redução a um denominador universal. Sejam dadas as frações a/b e c/d. - Primeiro de tudo, encontre o número MMC (menor múltiplo universal) para os denominadores das frações. - O numerador e o denominador da primeira fração são multiplicado por MMC/b - O numerador e o denominador das 2ª frações são multiplicados por MMC/d Um exemplo é mostrado na figura: Para comparar frações, elas precisam ser reduzidas a um denominador comum, depois comparar os numeradores. Digamos 3/4< 4/5, см. рисунок.

2. Adição e subtração de frações... Para encontrar a soma de 2 frações ordinárias, elas precisam ser reduzidas a um denominador comum e, em seguida, somar os numeradores, deixando o denominador inalterado. Um exemplo de adição das frações 1/2 e 1/3 é mostrado na figura.A diferença das frações é encontrada de forma semelhante, após encontrar o denominador comum, os numeradores das frações são subtraídos, veja o exemplo na figura.

3. Multiplicação e divisão de frações. Ao multiplicar frações ordinárias, os numeradores e denominadores são multiplicados juntos. Para dividir duas frações, você precisa obter o inverso da segunda fração, ou seja, troque seu numerador e denominador e multiplique as frações resultantes.

Módulo representa o valor incondicional da expressão. Colchetes retos são usados ​​para denotar um módulo. Os valores neles são considerados módulo. A resolução de um módulo consiste em expandir os colchetes modulares de acordo com certas regras e encontrar o conjunto de valores da expressão. Na maioria dos casos, o módulo é expandido de tal forma que a expressão submodular recebe vários valores positivos e negativos, incluindo um valor zero. Com base nessas propriedades do módulo, outras equações e desigualdades da expressão inicial são compiladas e resolvidas.

Instruções

1. Escreva a equação inicial com módulo. Para resolver isso, expanda o módulo. Observe cada expressão submodular. Determine em que valor das incógnitas incluídas nele a expressão entre colchetes modulares se torna zero.

2. Para fazer isso, iguale a expressão submodular a zero e encontre a solução para a equação resultante. Registre os valores detectados. Da mesma forma, determine os valores da variável desconhecida para todo o módulo na equação dada.

3. Considere casos de existência de variáveis ​​quando elas são boas a partir de zero. Para fazer isso, escreva um sistema de desigualdades para todos os módulos da equação inicial. As desigualdades devem cobrir todos os valores válidos de uma variável na reta numérica.

4. Desenhe uma reta numérica e plote os valores resultantes nela. Os valores da variável no módulo zero servirão como restrições na resolução da equação modular.

5. Na equação inicial, é necessário abrir os colchetes modulares, alterando o sinal da expressão para que os valores da variável correspondam aos exibidos na reta numérica. Resolva a equação resultante. Verifique o valor da variável detectada em relação ao limite especificado pelo módulo. Se a solução satisfizer a condição, então é verdadeira. Raízes que não satisfaçam as restrições devem ser descartadas.

6. Da mesma forma, expanda os módulos da expressão inicial levando em consideração o sinal e calcule as raízes da equação resultante. Anote todas as raízes resultantes que satisfazem as desigualdades de restrição.

Os números fracionários permitem expressar o valor exato de uma quantidade de várias formas. Você pode realizar as mesmas operações matemáticas com frações e com números inteiros: subtração, adição, multiplicação e divisão. Para aprender a decidir frações, você precisa se lembrar de alguns de seus recursos. Eles dependem do tipo frações, a presença de uma parte inteira, um denominador comum. Algumas operações aritméticas exigem posteriormente a redução da parte fracionária do total.

Você vai precisar

• - calculadora

Instruções

1. Observe atentamente esses números. Se entre as frações houver decimais e irregulares, às vezes é mais conveniente realizar primeiro as operações com decimais e depois convertê-las para a forma incorreta. Você pode traduzir frações nesta forma inicialmente, escrevendo o valor após a vírgula no numerador e colocando 10 no denominador. Se necessário, reduza a fração dividindo os números acima e abaixo da linha por um divisor. Reduza as frações nas quais a parte inteira está na forma errada multiplicando-a pelo denominador e adicionando o numerador ao total. Este valor se tornará o novo numerador frações. Para selecionar uma parte inteira daquela inicialmente incorreta frações, você precisa dividir o numerador pelo denominador. Escreva o total à esquerda de frações. E o restante da divisão se tornará o novo numerador, denominador frações isso não muda. Para frações com parte inteira, é permitido realizar ações separadamente, primeiro para a parte inteira e depois para as partes fracionárias. Digamos que a soma seja 1 2/3 e 2? pode ser calculado por dois métodos: - Convertendo frações para a forma errada: - 1 2/3 + 2 ? = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12; - Somando separadamente as partes inteiras e fracionárias dos termos: - 1 2/3 + 2? = (1+2) + (2/3 +?) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5/12.

2. Para frações impróprias com valores diferentes, encontre o denominador comum abaixo da linha. Digamos que para 5/9 e 7/12 o denominador comum será 36. Para isso, o numerador e o denominador do primeiro frações você precisa multiplicar por 4 (resulta 28/36) e o 2º - por 3 (resulta 15/36). Agora você pode realizar os cálculos necessários.

3. Se você for calcular a soma ou diferença de frações, primeiro anote o denominador comum descoberto abaixo da linha. Execute as ações necessárias entre os numeradores e escreva o resultado acima da nova linha frações. Assim, o novo numerador será a diferença ou a soma dos numeradores das frações originais.

4. Para calcular o produto das frações, multiplique os numeradores das frações e escreva o total no lugar do numerador do final frações. Faça o mesmo para os denominadores. Ao dividir um frações anote uma fração por outra e multiplique seu numerador pelo denominador da segunda. Neste caso, o denominador do primeiro frações multiplicado respectivamente pelo 2º numerador. Neste caso, ocorre uma revolução original 2ª frações(divisor). A fração final consistirá nos resultados da multiplicação dos numeradores e denominadores de ambas as frações. Não é difícil aprender como resolver frações, escrito na condição na forma de “quatro andares” frações. Se uma linha separa dois frações, reescreva-os usando o delimitador “:” e continue com a divisão normal.

5. Para obter o total final, reduza a fração resultante dividindo o numerador e o denominador por um número inteiro, o maior permitido neste caso. Neste caso, acima e abaixo da linha devem ser números inteiros.

Observação!
Não realize operações aritméticas com frações cujos denominadores sejam diferentes. Escolha um número tal que, ao multiplicar o numerador e o denominador de qualquer fração por ele, os denominadores de ambas as frações acabem sendo iguais.

Conselho util
Ao escrever números fracionários, o dividendo é escrito acima da linha. Essa quantidade é designada como numerador da fração. O divisor ou denominador da fração está escrito abaixo da linha. Digamos que um quilo e meio de arroz na forma de fração será escrito da seguinte forma: 1? kg de arroz. Se o denominador de uma fração for 10, a fração é chamada de decimal. Nesse caso, o numerador (dividendo) é escrito à direita da parte inteira, separado por vírgula: 1,5 kg de arroz. Para conveniência dos cálculos, essa fração pode invariavelmente ser escrita na forma errada: 1 2/10 kg de batatas. Para facilitar, você pode reduzir os valores do numerador e do denominador dividindo-os por um número inteiro. Neste exemplo, é aceitável a divisão por 2. O resultado será 1 1/5 kg de batatas. Certifique-se de que os números com os quais você fará a aritmética sejam apresentados da mesma forma.

Se você estiver escrevendo um trabalho de conclusão de curso ou redigindo algum outro documento contendo uma parte de cálculo, não poderá escapar das expressões fracionárias, que também precisam ser impressas. Vejamos como fazer isso ainda mais.

Instruções

1. Clique uma vez no item de menu “Inserir” e selecione “Símbolo”. Este é um dos métodos de inserção mais primitivos frações no texto. Conclui ainda mais. O conjunto de símbolos prontos inclui frações. O número deles, como sempre, é pequeno, mas se você precisar escrever ? no texto, e não 1/2, então uma opção semelhante será a mais ideal para você. Além disso, o número de caracteres fracionários pode depender da fonte. Por exemplo, para a fonte Times New Roman há um pouco menos frações do que para a mesma Arial. Varie as fontes para encontrar a melhor opção quando se trata de expressões primitivas.

2. Clique no item de menu “Inserir” e selecione o subitem “Objeto”. Uma janela aparecerá na sua frente com uma lista de objetos aceitáveis ​​​​para inserção. Escolha entre eles Microsoft Equation 3.0. Este aplicativo irá ajudá-lo a digitar frações. E não só frações, mas também expressões matemáticas difíceis contendo várias funções trigonométricas e outros elementos. Clique duas vezes neste objeto com o botão esquerdo do mouse. Uma janela aparecerá na sua frente contendo muitos símbolos.

3. Para imprimir uma fração, selecione o símbolo que representa uma fração com numerador e denominador vazios. Clique nele uma vez com o botão esquerdo do mouse. Um menu adicional aparecerá, esclarecendo o próprio esquema. frações. Pode haver várias opções. Selecione aquele que é especialmente adequado para você e clique nele uma vez com o botão esquerdo do mouse.

4. Insira o numerador e o denominador frações todos os dados necessários. Isso fluirá mais facilmente na folha do documento. A fração será inserida como um objeto separado, que, se necessário, poderá ser movido para qualquer lugar do documento. Você pode imprimir vários andares frações. Para isso, coloque no numerador ou denominador (conforme necessário) outra fração, que você pode escolher na janela do mesmo aplicativo.

Vídeo sobre o tema

Uma fração algébrica é uma expressão da forma A/B, onde as letras A e B representam qualquer expressão numérica ou alfabética. Freqüentemente, o numerador e o denominador em frações algébricas têm uma forma massiva, mas as operações com essas frações devem ser realizadas de acordo com as mesmas regras que as ações com as frações comuns, onde o numerador e o denominador são inteiros regulares.

Instruções

1. Se for dado misturado frações, converta-os em frações irregulares (uma fração em que o numerador é maior que o denominador): multiplique o denominador pela parte inteira e some o numerador. Então o número 2 1/3 se transformará em 7/3. Para fazer isso, multiplique 3 por 2 e adicione um.

2. Se você precisar converter um decimal em uma fração imprópria, pense nisso como dividir um número sem vírgula por um com tantos zeros quantos forem os números após a vírgula. Digamos que você imagine o número 2,5 como 25/10 (se você encurtá-lo, obterá 5/2) e o número 3,61 como 361/100. Operar com frações impróprias costuma ser mais fácil do que com frações mistas ou decimais.

3. Se as frações tiverem denominadores idênticos e você precisar somá-los, basta somar os numeradores; os denominadores permanecem inalterados.

4. Se precisar subtrair frações com denominadores idênticos, subtraia o numerador da 2ª fração do numerador da primeira fração. Os denominadores também não mudam.

5. Se você precisar somar frações ou subtrair uma fração de outra, e elas tiverem denominadores diferentes, reduza as frações a um denominador comum. Para fazer isso, encontre um número que seja o mínimo múltiplo universal (MCM) de ambos os denominadores ou vários se as frações forem maiores que 2. LCM é um número que será dividido nos denominadores de todas as frações fornecidas. Por exemplo, para 2 e 5 esse número é 10.

6. Após o sinal de igual, desenhe uma linha horizontal e escreva este número (NOC) no denominador. Adicione fatores adicionais a cada termo - o número pelo qual você precisa multiplicar o numerador e o denominador para obter o MMC. Multiplique os numeradores passo a passo por fatores adicionais, preservando o sinal de adição ou subtração.

7. Calcule o total, reduza se necessário ou selecione a parte inteira. Por exemplo, você precisa dobrá-lo? E?. O MMC para ambas as frações é 12. Então o fator adicional para a primeira fração é 4, para a 2ª fração - 3. Total: ?+?=(1·4+1·3)/12=7/12.

8. Se for dado um exemplo de multiplicação, multiplique os numeradores (este será o numerador do total) e os denominadores (este será o denominador do total). Neste caso, não há necessidade de reduzi-los a um denominador comum.

9. Para dividir uma fração por uma fração, você precisa virar a segunda fração de cabeça para baixo e multiplicar as frações. Ou seja, a/b: c/d = a/b · d/c.

10. Fatore o numerador e o denominador conforme necessário. Por exemplo, mova o fator universal para fora do colchete ou expanda-o de acordo com fórmulas de multiplicação abreviadas, para que depois disso você possa, se necessário, reduzir o numerador e o denominador por GCD - o divisor universal mínimo.

Observação!
Adicione números com números, letras do mesmo tipo com letras do mesmo tipo. Digamos que seja impossível somar 3a e 4b, o que significa que a soma ou diferença deles permanecerá no numerador - 3a±4b.

Vídeo sobre o tema

Para expressar uma parte como uma fração do todo, é necessário dividir a parte no todo.

Tarefa 1. Há 30 alunos na turma, quatro estão ausentes. Qual a proporção de alunos ausentes?

Solução:

Responder: Não há alunos na turma.

Encontrar uma fração de um número

Para resolver problemas nos quais você precisa encontrar uma parte de um todo, aplica-se a seguinte regra:

Se uma parte de um todo for expressa como uma fração, para encontrar essa parte, você pode dividir o todo pelo denominador da fração e multiplicar o resultado pelo seu numerador.

Tarefa 1. Foram 600 rublos, esse valor foi gasto. Quanto dinheiro você gastou?

Solução: para encontrar 600 rublos ou mais, precisamos dividir esse valor em 4 partes, assim descobriremos quanto custa um quarto da parte:

600: 4 = 150 (r.)

Responder: gastou 150 rublos.

Tarefa 2. Foram 1.000 rublos, esse valor foi gasto. Quanto dinheiro foi gasto?

Solução: pela definição do problema sabemos que 1.000 rublos consistem em cinco partes iguais. Primeiro, vamos descobrir quantos rublos equivalem a um quinto de 1.000 e depois descobriremos quantos rublos equivalem a dois quintos:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - um quinto.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - dois quintos.

Estas duas ações podem ser combinadas: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

Responder: Foram gastos 400 rublos.

A segunda maneira de encontrar uma parte de um todo:

Para encontrar uma parte de um todo, você pode multiplicar o todo pela fração que expressa essa parte do todo.

Tarefa 3. De acordo com o estatuto da cooperativa, para que a reunião de relato seja válida, pelo menos pelo menos membros da organização devem estar presentes. A cooperativa tem 120 associados. Que composição pode ocorrer uma reunião de relatório?

Solução:

Responder: a reunião de relatório pode ocorrer se houver 80 membros na organização.

Encontrar um número por sua fração

Para resolver problemas em que é necessário encontrar um todo a partir de sua parte, aplica-se a seguinte regra:

Se parte do todo desejado for expressa como uma fração, então para encontrar esse todo, você pode dividir essa parte pelo numerador da fração e multiplicar o resultado pelo seu denominador.

Tarefa 1. Gastamos 50 rublos, menos que o valor original. Encontre a quantia original de dinheiro.

Solução: pela descrição do problema, vemos que 50 rublos é 6 vezes menor que o valor original, ou seja, o valor original é 6 vezes maior que 50 rublos. Para encontrar esse valor, você precisa multiplicar 50 por 6:

50 · 6 = 300 (r.)

Responder: o valor inicial é de 300 rublos.

Tarefa 2. Gastamos 600 rublos, menos que a quantia original de dinheiro. Encontre o valor original.

Solução: Assumiremos que o número necessário consiste em três terços. De acordo com a condição, dois terços do número equivalem a 600 rublos. Primeiro, vamos encontrar um terço do valor original e, em seguida, quantos rublos equivalem a três terços (o valor original):

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

Responder: o valor inicial é de 900 rublos.

A segunda maneira de encontrar um todo a partir de sua parte:

Para encontrar um todo pelo valor que expressa sua parte, você pode dividir esse valor pela fração que expressa essa parte.

Tarefa 3. Segmento de linha AB, igual a 42 cm, é o comprimento do segmento CD. Encontre o comprimento do segmento CD.

Solução:

Responder: comprimento do segmento CD 70 cm.

Tarefa 4. Melancias foram trazidas para a loja. Antes do almoço, a loja vendia as melancias que trazia e, depois do almoço, restavam 80 melancias para vender. Quantas melancias você trouxe para a loja?

Solução: Primeiro, vamos descobrir que parte das melancias trazidas é o número 80. Para fazer isso, vamos pegar o número total de melancias trazidas como um e subtrair dele o número de melancias que foram vendidas (vendidas):

E assim, aprendemos que 80 melancias compõem o total de melancias trazidas. Agora vamos descobrir quantas melancias são do total e depois quantas melancias são (o número de melancias trazidas):

2) 80: 4 15 = 300 (melancias)

Responder: No total, foram trazidas 300 melancias para a loja.

Multiplicação e divisão de frações.

Atenção!
Existem adicionais
materiais na Seção Especial 555.
Para quem é muito "não muito..."
E para quem “muito…”)

Esta operação é muito melhor do que adição-subtração! Porque é mais fácil. Lembrando que para multiplicar uma fração por uma fração, você precisa multiplicar os numeradores (este será o numerador do resultado) e os denominadores (este será o denominador). Aquilo é:

Por exemplo:

Tudo é extremamente simples. E por favor, não procure um denominador comum! Não há necessidade dele aqui...

Para dividir uma fração por outra, você precisa inverter segundo(isso é importante!) fracione e multiplique-os, ou seja:

Por exemplo:

Se você encontrar multiplicação ou divisão com números inteiros e frações, tudo bem. Tal como acontece com a adição, fazemos uma fração de um número inteiro com um no denominador – e vá em frente! Por exemplo:

No ensino médio, muitas vezes você tem que lidar com frações de três andares (ou mesmo de quatro andares!). Por exemplo:

Como posso fazer essa fração parecer decente? Sim, muito simples! Use divisão de dois pontos:

Mas não se esqueça da ordem de divisão! Ao contrário da multiplicação, isto é muito importante aqui! É claro que não confundiremos 4:2 ou 2:4. Mas é fácil errar numa fração de três andares. Observe, por exemplo:

No primeiro caso (expressão à esquerda):

Na segunda (expressão à direita):

Você sente a diferença? 4 e 1/9!

O que determina a ordem da divisão? Seja com colchetes ou (como aqui) com o comprimento das linhas horizontais. Desenvolva seu olho. E se não houver colchetes ou travessões, como:

então divida e multiplique em ordem, da esquerda para a direita!

E outra técnica muito simples e importante. Em ações com graus, será muito útil para você! Vamos dividir um por qualquer fração, por exemplo, por 13/15:

O tiro virou! E isso sempre acontece. Ao dividir 1 por qualquer fração, o resultado é a mesma fração, só que de cabeça para baixo.

É isso para operações com frações. A coisa é bem simples, mas dá erros mais que suficientes. Leve em consideração os conselhos práticos e haverá menos erros (erros)!

Dicas práticas:

1. O mais importante ao trabalhar com expressões fracionárias é a precisão e a atenção! Estas não são palavras genéricas, nem votos de boa sorte! Esta é uma necessidade extrema! Faça todos os cálculos do Exame Estadual Unificado como uma tarefa completa, focada e clara. É melhor escrever duas linhas extras em seu rascunho do que errar ao fazer cálculos mentais.

2. Nos exemplos com diferentes tipos de frações, passamos para as frações ordinárias.

3. Reduzimos todas as frações até que parem.

4. Reduzimos expressões fracionárias de vários níveis a expressões comuns usando divisão por dois pontos (seguimos a ordem de divisão!).

5. Divida mentalmente uma unidade por uma fração, simplesmente virando a fração.

Aqui estão as tarefas que você definitivamente deve concluir. As respostas são dadas após todas as tarefas. Utilize os materiais sobre este tema e dicas práticas. Estime quantos exemplos você conseguiu resolver corretamente. A primeira vez! Sem calculadora! E tire as conclusões certas...

Lembre-se: a resposta correta é recebido pela segunda (especialmente pela terceira) vez não conta! Essa é a vida dura.

Então, resolver no modo de exame ! A propósito, isso já é uma preparação para o Exame Estadual Unificado. Resolvemos o exemplo, verificamos, resolvemos o próximo. Decidimos tudo - verificamos novamente do início ao fim. Se apenas Então veja as respostas.

Calcular:

Você decidiu?

Estamos procurando respostas que correspondam às suas. Eu as escrevi deliberadamente desordenadamente, longe da tentação, por assim dizer... Aqui estão elas, as respostas, escritas com ponto e vírgula.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Agora tiramos conclusões. Se tudo deu certo, fico feliz por você! Cálculos básicos com frações não são problema seu! Você pode fazer coisas mais sérias. Se não...

Então você tem um de dois problemas. Ou ambos ao mesmo tempo.) Falta de conhecimento e (ou) desatenção. Mas isso solucionável Problemas.

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A propósito, tenho mais alguns sites interessantes para você.)

Você pode praticar a resolução de exemplos e descobrir seu nível. Teste com verificação instantânea. Vamos aprender - com interesse!)

Você pode se familiarizar com funções e derivadas.