Recentemente, existe uma fórmula elegante para calcular Pi, publicada pela primeira vez em 1995 por David Bailey, Peter Borwein e Simon Plouffe:
Ao que parece: o que há de especial nisso - existem muitas fórmulas para calcular Pi: do método escolar de Monte Carlo à incompreensível integral de Poisson e à fórmula de François Vieta do final da Idade Média. Mas é a esta fórmula que vale a pena prestar atenção especial - ela permite calcular o enésimo dígito do pi sem encontrar os anteriores. Para obter informações sobre como isso funciona, bem como o código pronto em C que calcula o 1.000.000º dígito, inscreva-se.
Como funciona o algoritmo para calcular o enésimo dígito do Pi?
Por exemplo, se precisarmos do milésimo dígito hexadecimal de Pi, multiplicamos a fórmula inteira por 16^1000, transformando assim o fator na frente dos parênteses em 16^(1000-k). Ao exponenciar, usamos o algoritmo de exponenciação binária ou, como mostrará o exemplo abaixo, exponenciação de módulo. Depois disso, calculamos a soma de vários termos da série. Além disso, não é necessário calcular muito: à medida que k aumenta, 16 ^ (N-k) diminui rapidamente, de modo que os termos subsequentes não afetarão o valor dos números necessários). Tudo isso é mágico - brilhante e simples.
A fórmula de Bailey-Borwine-Plouffe foi encontrada por Simon Plouffe usando o algoritmo PSLQ, que foi incluído na lista dos 10 melhores algoritmos do século em 2000. O próprio algoritmo PSLQ, por sua vez, foi desenvolvido por Bailey. Aqui está uma série mexicana sobre matemáticos.
A propósito, o tempo de execução do algoritmo é O(N), o uso de memória é O(log N), onde N é o número de série do sinal desejado.
Acho que seria apropriado citar o código em C escrito diretamente pelo autor do algoritmo, David Bailey:
/* Este programa implementa o algoritmo BBP para gerar alguns dígitos hexadecimais começando imediatamente após um determinado ID de posição, ou em outras palavras, começando na posição id + 1. Na maioria dos sistemas que usam aritmética de ponto flutuante IEEE de 64 bits, este código funciona corretamente contanto que d seja menor que aproximadamente 1,18 x 10 ^ 7. Se a aritmética de 80 bits puder ser empregada, esse limite será significativamente maior. Qualquer que seja a aritmética usada, os resultados para um determinado ID de posição podem ser verificados repetindo-se com id-1 ou id+1 e verificando se os dígitos hexadecimais se sobrepõem perfeitamente com um deslocamento de um, exceto possivelmente para alguns dígitos finais. As frações resultantes normalmente têm precisão de pelo menos 11 dígitos decimais e de pelo menos 9 dígitos hexadecimais. */ /* David H. Bailey 08/09/2006 */ #include
p1=p;
Você pode encontrar mais informações sobre o tema no artigo do próprio David Bailey, onde ele fala detalhadamente sobre o algoritmo e sua implementação (pdf);
E parece que você acabou de ler o primeiro artigo em russo sobre esse algoritmo no RuNet - não consegui encontrar nenhum outro.
Os entusiastas da matemática de todo o mundo comem um pedaço de torta todos os anos no dia 14 de março – afinal, é o dia do Pi, o número irracional mais famoso. Esta data está diretamente relacionada ao número cujos primeiros dígitos são 3,14. Pi é a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Por ser irracional, é impossível escrevê-lo como uma fração. Este é um número infinitamente longo. Foi descoberto há milhares de anos e tem sido constantemente estudado desde então, mas será que o Pi ainda guarda algum segredo? Das origens antigas a um futuro incerto, aqui estão alguns dos fatos mais interessantes sobre o Pi.
Memorizando Pi
O recorde de memorização de números decimais pertence a Rajvir Meena, da Índia, que conseguiu lembrar 70.000 dígitos - ele estabeleceu o recorde em 21 de março de 2015. Anteriormente, o recordista era Chao Lu, da China, que conseguiu lembrar 67.890 dígitos - esse recorde foi estabelecido em 2005. O recordista não oficial é Akira Haraguchi, que se gravou em vídeo repetindo 100 mil dígitos em 2005 e publicou recentemente um vídeo onde consegue lembrar 117 mil dígitos. O recorde só se tornaria oficial se este vídeo fosse gravado na presença de um representante do Guinness Book of Records, e sem confirmação permanece apenas um fato impressionante, mas não é considerado uma conquista. Os entusiastas da matemática adoram memorizar o número Pi. Muitas pessoas usam várias técnicas mnemônicas, por exemplo poesia, onde o número de letras em cada palavra corresponde aos dígitos de Pi. Cada idioma tem suas próprias versões de frases semelhantes que ajudam você a lembrar os primeiros números e a centena inteira.
Existe uma linguagem Pi
Os matemáticos, apaixonados pela literatura, inventaram um dialeto em que o número de letras em todas as palavras corresponde aos dígitos do Pi na ordem exata. O escritor Mike Keith até escreveu um livro, Not a Wake, inteiramente escrito em Pi. Os entusiastas dessa criatividade escrevem suas obras de acordo com o número de letras e o significado dos números. Isto não tem aplicação prática, mas é um fenômeno bastante comum e bem conhecido nos círculos de cientistas entusiastas.
Crescimento exponencial
Pi é um número infinito, portanto, por definição, as pessoas nunca serão capazes de estabelecer os dígitos exatos desse número. No entanto, o número de casas decimais aumentou muito desde que Pi foi usado pela primeira vez. Os babilônios também o usaram, mas uma fração de três inteiros e um oitavo foi suficiente para eles. Os chineses e os criadores do Antigo Testamento limitaram-se completamente a três. Em 1665, Sir Isaac Newton calculou os 16 dígitos do Pi. Em 1719, o matemático francês Tom Fante de Lagny calculou 127 dígitos. O advento dos computadores melhorou radicalmente o conhecimento humano sobre Pi. De 1949 a 1967, o número de dígitos conhecidos pelo homem disparou de 2.037 para 500.000. Não muito tempo atrás, Peter Trueb, um cientista da Suíça, conseguiu calcular 2,24 trilhões de dígitos do Pi! Demorou 105 dias. Claro, este não é o limite. É provável que com o desenvolvimento da tecnologia seja possível estabelecer um número ainda mais preciso - como Pi é infinito, simplesmente não há limite para a precisão e apenas as características técnicas da tecnologia informática podem limitá-la.
Calculando Pi manualmente
Se quiser encontrar o número sozinho, você pode usar a técnica antiga - você precisará de uma régua, um jarro e um barbante, ou pode usar um transferidor e um lápis. A desvantagem de usar uma lata é que ela precisa ser redonda e a precisão será determinada pela forma como a pessoa consegue enrolar a corda em volta dela. Você pode desenhar um círculo com um transferidor, mas isso também requer habilidade e precisão, pois um círculo irregular pode distorcer seriamente suas medidas. Um método mais preciso envolve o uso de geometria. Divida o círculo em vários segmentos, como uma pizza em fatias, e depois calcule o comprimento de uma linha reta que transformaria cada segmento em um triângulo isósceles. A soma dos lados dará o número aproximado Pi. Quanto mais segmentos você usar, mais preciso será o número. É claro que em seus cálculos você não conseguirá chegar perto dos resultados de um computador, porém, esses experimentos simples permitem entender com mais detalhes o que é o número Pi e como ele é usado na matemática. 
Descoberta de Pi
Os antigos babilônios sabiam da existência do número Pi já há quatro mil anos. As tabuinhas babilônicas calculam Pi como 3,125, e um papiro matemático egípcio mostra o número 3,1605. Na Bíblia, Pi é dado no obsoleto comprimento de côvados, e o matemático grego Arquimedes usou o teorema de Pitágoras, uma relação geométrica entre o comprimento dos lados de um triângulo e a área das figuras dentro e fora dos círculos, para descrever Pi. Assim, podemos afirmar com segurança que Pi é um dos conceitos matemáticos mais antigos, embora o nome exato desse número tenha surgido há relativamente pouco tempo.
Nova visão do Pi
Mesmo antes de o número Pi começar a ser correlacionado com círculos, os matemáticos já tinham muitas maneiras de nomear esse número. Por exemplo, em livros didáticos de matemática antigos pode-se encontrar uma frase em latim que pode ser traduzida aproximadamente como “a quantidade que mostra o comprimento quando o diâmetro é multiplicado por ele”. O número irracional ficou famoso quando o cientista suíço Leonhard Euler o utilizou em seu trabalho sobre trigonometria em 1737. No entanto, o símbolo grego para Pi ainda não era usado – isso só aconteceu num livro de um matemático menos conhecido, William Jones. Ele já o utilizou em 1706, mas passou despercebido por muito tempo. Com o tempo, os cientistas adotaram esse nome, e agora é a versão mais famosa do nome, embora anteriormente também fosse chamado de número de Ludolf.
Pi é um número normal?
Pi é definitivamente um número estranho, mas até que ponto ele segue as leis matemáticas normais? Os cientistas já resolveram muitas questões relacionadas com este número irracional, mas alguns mistérios permanecem. Por exemplo, não se sabe com que frequência todos os números são usados – os números de 0 a 9 devem ser usados em igual proporção. No entanto, as estatísticas podem ser rastreadas desde os primeiros trilhões de dígitos, mas devido ao fato do número ser infinito, é impossível provar algo com certeza. Existem outros problemas que ainda escapam aos cientistas. É possível que um maior desenvolvimento da ciência ajude a esclarecê-los, mas neste momento isso permanece fora do âmbito da inteligência humana.
Pi parece divino
Os cientistas não conseguem responder a algumas perguntas sobre o número Pi, porém, a cada ano eles entendem cada vez melhor sua essência. Já no século XVIII, a irracionalidade deste número foi comprovada. Além disso, o número provou ser transcendental. Isso significa que não existe uma fórmula específica que permita calcular Pi usando números racionais. 
Insatisfação com o número Pi
Muitos matemáticos estão simplesmente apaixonados por Pi, mas também há quem acredite que estes números não são particularmente significativos. Além disso, eles afirmam que Tau, que tem o dobro do tamanho de Pi, é mais conveniente para usar como um número irracional. Tau mostra a relação entre circunferência e raio, que alguns acreditam representar um método de cálculo mais lógico. Porém, é impossível determinar nada de forma inequívoca neste assunto, e um e outro número sempre terão adeptos, ambos os métodos têm direito à vida, então este é apenas um fato interessante, e não uma razão para pensar que você não deveria use o número Pi.
O texto da obra é postado sem imagens e fórmulas.
A versão completa da obra está disponível na aba “Arquivos de Trabalho” em formato PDF
1. Relevância do trabalho.
Na infinita variedade de números, assim como entre as estrelas do Universo, destacam-se os números individuais e todas as suas “constelações” de incrível beleza, números com propriedades extraordinárias e uma harmonia única que só lhes é inerente. Você só precisa ver esses números e perceber suas propriedades. Dê uma olhada mais de perto na série natural de números - e você encontrará nela muitas coisas surpreendentes e estranhas, engraçadas e sérias, inesperadas e curiosas. Quem olha vê. Afinal, as pessoas nem notarão numa noite estrelada de verão... o brilho. A estrela polar, se não direcionarem o olhar para as alturas sem nuvens.
Passando de aula em aula, conheci natural, fracionário, decimal, negativo, racional. Este ano estudei irracional. Entre os números irracionais existe um número especial, cujos cálculos exatos são realizados por cientistas há muitos séculos. Eu me deparei com isso na 6ª série, enquanto estudava o tópico “Circunferência e área de um círculo”. Foi enfatizado que nos encontraríamos com ele com frequência nas aulas do ensino médio. As tarefas práticas para encontrar o valor numérico de π foram interessantes. O número π é um dos números mais interessantes encontrados no estudo da matemática. É encontrado em diversas disciplinas escolares. Existem muitos fatos interessantes associados ao número π, por isso desperta interesse no estudo.
Tendo ouvido muitas coisas interessantes sobre esse número, eu mesmo decidi estudar literatura adicional e pesquisar na Internet para descobrir o máximo de informações possível sobre ele e responder a perguntas problemáticas:
Há quanto tempo as pessoas conhecem o número pi?
Por que é necessário estudá-lo?
Que fatos interessantes estão associados a isso?
É verdade que o valor de pi é aproximadamente 3,14
Por isso, me propus alvo: explore a história do número π e o significado do número π no atual estágio de desenvolvimento da matemática.
Tarefas:
Estudar a literatura para obter informações sobre a história do número π;
Estabeleça alguns fatos da “biografia moderna” do número π;
Cálculo prático do valor aproximado da relação entre circunferência e diâmetro.
Objeto de estudo:
Objeto de estudo: número PI.
Assunto de estudo: Fatos interessantes relacionados ao número PI.
2. Parte principal. Número incrível pi.
Nenhum outro número é tão misterioso quanto “Pi” com sua famosa série numérica sem fim. Em muitas áreas da matemática e da física, os cientistas usam esse número e suas leis.
De todos os números usados em matemática, ciências, engenharia e na vida cotidiana, poucos números recebem tanta atenção quanto pi. Um livro diz: “Pi está cativando as mentes dos gênios da ciência e dos matemáticos amadores de todo o mundo” (“Fractais para a sala de aula”).
Pode ser encontrado na teoria das probabilidades, na resolução de problemas com números complexos e outras áreas inesperadas e distantes da geometria da matemática. O matemático inglês Augustus de Morgan certa vez chamou pi de “... o misterioso número 3,14159... que rasteja pela porta, pela janela e pelo telhado”. Este número misterioso, associado a um dos três problemas clássicos da Antiguidade - construir um quadrado cuja área seja igual à área de um determinado círculo - acarreta um rasto de factos históricos dramáticos e curiosos.
Alguns até o consideram um dos cinco números mais importantes da matemática. Mas, como observa o livro Fractals for the Classroom, por mais importante que seja pi, “é difícil encontrar áreas em cálculos científicos que exijam mais de vinte casas decimais de pi”.
3. O conceito de pi
O número π é uma constante matemática que expressa a razão entre a circunferência de um círculo e o comprimento de seu diâmetro. O número π (pronuncia-se "pi") é uma constante matemática que expressa a razão entre a circunferência de um círculo e o comprimento de seu diâmetro. Denotado pela letra "pi" do alfabeto grego.
Em termos numéricos, π começa como 3,141592 e tem duração matemática infinita.
4. História do número “pi”
De acordo com os especialistas, este número foi descoberto por mágicos babilônios. Foi utilizado na construção da famosa Torre de Babel. No entanto, um cálculo insuficientemente preciso do valor do Pi levou ao colapso de todo o projeto. É possível que esta constante matemática esteja por trás da construção do lendário Templo do Rei Salomão.
A história do pi, que expressa a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, começou no Antigo Egito. Área de um círculo com diâmetro d Os matemáticos egípcios definiram-no como (d-d/9) 2 (esta entrada é dada aqui em símbolos modernos). Da expressão acima podemos concluir que naquela época o número p era considerado igual à fração (16/9) 2 , ou 256/81 , ou seja π = 3,160...
No livro sagrado do Jainismo (uma das religiões mais antigas que existiu na Índia e surgiu no século VI aC) há uma indicação da qual se segue que o número p naquela época era considerado igual, o que dá a fração 3,162... Gregos antigos Eudoxo, Hipócrates e outros reduziram a medida de um círculo à construção de um segmento, e a medida de um círculo à construção de um quadrado igual. Deve-se notar que durante muitos séculos, matemáticos de diferentes países e povos tentaram expressar a razão entre a circunferência e o diâmetro como um número racional.
Arquimedes no século III AC. em sua curta obra “Medindo um Círculo” ele fundamentou três proposições:
Cada círculo é igual em tamanho a um triângulo retângulo, cujos catetos são respectivamente iguais ao comprimento do círculo e ao seu raio;
As áreas de um círculo estão relacionadas ao quadrado construído sobre o diâmetro, como 11 a 14;
A razão entre qualquer círculo e seu diâmetro é menor 3 1/7 e mais 3 10/71 .
De acordo com cálculos exatos Arquimedes a relação entre circunferência e diâmetro está entre os números 3*10/71 E 3*1/7 , o que significa que π = 3,1419... O verdadeiro significado desta relação 3,1415922653... No século 5 AC. Matemático chinês Zu Chongzhi um valor mais preciso para este número foi encontrado: 3,1415927...
Na primeira metade do século XV. observatório Ulugbeque, aproximar Samarcanda, astrônomo e matemático al-Kashi calculou pi com 16 casas decimais. Al-Kashi fez cálculos únicos que foram necessários para compilar uma tabela de senos em etapas de 1" . Essas tabelas desempenharam um papel importante na astronomia.
Um século e meio depois na Europa F. Vietnã encontrou pi com apenas 9 casas decimais corretas dobrando o número de lados dos polígonos 16 vezes. mas ao mesmo tempo F. Vietnã foi o primeiro a notar que pi pode ser encontrado usando os limites de certas séries. Esta descoberta foi de grande
valor, pois nos permitiu calcular pi com alguma precisão. Apenas 250 anos depois al-Kashi seu resultado foi superado.
Aniversário do número “”.
O feriado não oficial “PI Day” é comemorado no dia 14 de março, que no formato americano (dia/data) é escrito como 14/3, o que corresponde ao valor aproximado do PI.
Existe uma versão alternativa do feriado - 22 de julho. É chamado de Dia Aproximado do Pi. O fato é que representar essa data como uma fração (22/7) também dá como resultado o número Pi. Acredita-se que o feriado foi inventado em 1987 pelo físico de São Francisco Larry Shaw, que percebeu que a data e a hora coincidiam com os primeiros dígitos do número π.
Fatos interessantes relacionados ao número “”
Cientistas da Universidade de Tóquio, liderados pelo professor Yasumasa Kanada, conseguiram estabelecer um recorde mundial no cálculo do número Pi para 12.411 trilhões de dígitos. Para fazer isso, um grupo de programadores e matemáticos precisava de um programa especial, um supercomputador e 400 horas de uso de computador. (Livro dos Recordes do Guinness).
O rei alemão Frederico II ficou tão fascinado por este número que lhe dedicou... todo o palácio de Castel del Monte, em cujas proporções o PI pode ser calculado. Agora o palácio mágico está sob a proteção da UNESCO.
Como lembrar os primeiros dígitos do número “”.
Os primeiros três dígitos do número = 3,14... não são difíceis de lembrar. E para lembrar mais sinais, há ditados e poemas engraçados. Por exemplo, estes:
Você apenas tem que tentar
E lembre-se de tudo como é:
Noventa e dois e seis.
S. Bobrov. "Bicórnio mágico"
Quem aprender esta quadra sempre conseguirá nomear 8 sinais do número :
Nas frases a seguir, os sinais numéricos podem ser determinados pelo número de letras em cada palavra:
“O que eu sei sobre círculos?” (3.1416);
“Então eu sei o número chamado Pi. - Bom trabalho!"
(3,1415927);
“Aprenda e conheça o número por trás do número, como perceber a boa sorte.”
(3,14159265359)
5. Notação para pi
O primeiro a introduzir o símbolo moderno pi para a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro foi um matemático inglês. W.Johnson em 1706. Como símbolo ele pegou a primeira letra da palavra grega "periferia", que traduzido significa "círculo". Entrou W.Johnson a designação passou a ser comumente utilizada após a publicação das obras L. Euler, que usou o caractere inserido pela primeira vez em 1736 G.
No final do século XVIII. A.M.Lagendre baseado em obras I. G. Lambert provou que pi é irracional. Então o matemático alemão F. Lindeman com base em pesquisas S.Ermita, encontrou prova estrita de que esse número não é apenas irracional, mas também transcendental, ou seja, não pode ser a raiz de uma equação algébrica. A busca por uma expressão exata para pi continuou após o trabalho F. Vieta. No início do século XVII. Matemático holandês de Colônia Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (alguns historiadores o chamam L. van Keulen) encontrou 32 sinais corretos. Desde então (ano de publicação 1615), o valor do número p com 32 casas decimais passou a ser denominado número Ludolfo.
6. Como lembrar o número "Pi" com precisão de onze dígitos
O número "Pi" é a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, é expresso como uma fração decimal infinita. Na vida cotidiana basta conhecermos três sinais (3.14). No entanto, alguns cálculos requerem maior precisão.
Nossos ancestrais não tinham computadores, calculadoras ou livros de referência, mas desde a época de Pedro I estão envolvidos em cálculos geométricos em astronomia, engenharia mecânica e construção naval. Posteriormente, a engenharia elétrica foi adicionada aqui - existe o conceito de “frequência circular de corrente alternada”. Para lembrar o número “Pi”, foi inventado um dístico (infelizmente, não sabemos o autor ou o local de sua primeira publicação; mas no final dos anos 40 do século XX, alunos de Moscou estudavam o livro de geometria de Kiselev, onde estava dado).
O dístico é escrito de acordo com as regras da antiga ortografia russa, segundo a qual depois consoante deve ser colocado no final da palavra "macio" ou "sólido" sinal. Aqui está este maravilhoso dístico histórico:
Quem, brincando, em breve desejará
“Pi” sabe o número – ele já sabe.
Faz sentido que qualquer pessoa que planeje realizar cálculos precisos no futuro se lembre disso. Então, qual é o número “Pi” com precisão de onze dígitos? Conte o número de letras de cada palavra e escreva esses números seguidos (separe o primeiro número com uma vírgula).
Essa precisão já é suficiente para cálculos de engenharia. Além do antigo, existe também um método moderno de memorização, apontado por um leitor que se identificou como Georgiy:
Para que não cometamos erros,
Você precisa ler corretamente:
Três, quatorze, quinze,
Noventa e dois e seis.
Você apenas tem que tentar
E lembre-se de tudo como é:
Três, quatorze, quinze,
Noventa e dois e seis.
Três, quatorze, quinze,
Nove, dois, seis, cinco, três, cinco.
Para fazer ciência,
Todos deveriam saber disso.
Você pode apenas tentar
E repita com mais frequência:
"Três, quatorze, quinze,
Nove, vinte e seis e cinco."
Bem, os matemáticos, com a ajuda de computadores modernos, podem calcular quase qualquer número de dígitos de Pi.
7. Registro de memória Pi
A humanidade vem tentando lembrar os sinais do pi há muito tempo. Mas como colocar o infinito na memória? Uma pergunta favorita dos mnemonistas profissionais. Muitas teorias e técnicas exclusivas foram desenvolvidas para dominar uma grande quantidade de informações. Muitos deles foram testados em pi.
O recorde mundial estabelecido no século passado na Alemanha é de 40.000 caracteres. O recorde russo para valores de pi foi estabelecido em 1º de dezembro de 2003 em Chelyabinsk por Alexander Belyaev. Em uma hora e meia com pequenos intervalos, Alexander escreveu 2.500 dígitos de pi no quadro negro.
Antes disso, listar 2.000 caracteres era considerado um recorde na Rússia, alcançado em 1999 em Yekaterinburg. Segundo Alexander Belyaev, chefe do centro para o desenvolvimento da memória figurativa, qualquer um de nós pode realizar tal experimento com nossa memória. Só é importante conhecer técnicas especiais de memorização e praticar periodicamente.
Conclusão.
O número pi aparece em fórmulas usadas em muitos campos. Física, engenharia elétrica, eletrônica, teoria das probabilidades, construção e navegação são apenas alguns exemplos. E parece que assim como não há fim para os sinais do número pi, não há fim para as possibilidades de aplicação prática deste número útil e indescritível pi.
Na matemática moderna, o número pi não é apenas a razão entre a circunferência e o diâmetro; ele está incluído em um grande número de fórmulas diferentes.
Esta e outras interdependências permitiram aos matemáticos compreender melhor a natureza do pi.
O valor exato do número π no mundo moderno não tem apenas valor científico, mas também é usado para cálculos muito precisos (por exemplo, a órbita de um satélite, a construção de pontes gigantes), bem como para avaliar o velocidade e potência dos computadores modernos.
Atualmente, o número π está associado a um conjunto de fórmulas, fatos matemáticos e físicos de difícil visualização. Seu número continua a crescer rapidamente. Tudo isso fala de um interesse crescente pela constante matemática mais importante, cujo estudo remonta a mais de vinte e dois séculos.
O trabalho que fiz foi interessante. Queria aprender sobre a história do pi, aplicações práticas e acho que alcancei meu objetivo. Resumindo o trabalho, chego à conclusão que este tema é relevante. Existem muitos fatos interessantes associados ao número π, por isso desperta interesse no estudo. No meu trabalho, me familiarizei mais com o número - um dos valores eternos que a humanidade utiliza há muitos séculos. Aprendi alguns aspectos de sua rica história. Descobri por que o mundo antigo não conhecia a proporção correta entre circunferência e diâmetro. Observei as diferentes maneiras de obter o número. Com base em experimentos, calculei o valor aproximado do número de várias maneiras. Processou e analisou os resultados experimentais.
Qualquer aluno de hoje deve saber o que significa um número e o que ele é aproximadamente igual. Afinal, o primeiro contato de todos com um número, sua utilização no cálculo da circunferência de um círculo, a área de um círculo, ocorre na 6ª série. Mas, infelizmente, esse conhecimento permanece formal para muitos e depois de um ou dois anos, poucas pessoas se lembram não apenas de que a relação entre o comprimento de um círculo e seu diâmetro é a mesma para todos os círculos, mas ainda têm dificuldade em lembrar o valor numérico. do número, igual a 3,14.
Tentei levantar o véu da rica história do número que a humanidade utiliza há muitos séculos. Eu mesmo fiz uma apresentação do meu trabalho.
A história dos números é fascinante e misteriosa. Eu gostaria de continuar pesquisando outros números surpreendentes em matemática. Este será o tema das minhas próximas pesquisas.
Bibliografia.
1. Glazer G.I. História da matemática nas séries escolares IV-VI. - M.: Educação, 1982.
2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Atrás das páginas de um livro de matemática - M.: Prosveshchenie, 1989.
3. Zhukov A.V. O número onipresente “pi”. - M.: Editorial URSS, 2004.
4. Kympan F. História do número “pi”. - M.: Nauka, 1971.
5. Svechnikov A.A. uma viagem à história da matemática - M.: Pedagogika - Press, 1995.
6. Enciclopédia para crianças. T.11.Matemática - M.: Avanta+, 1998.
Recursos da Internet:
- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm
http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/
Eles mencionaram a questão “O que aconteceria ao mundo se Pi fosse 4?” Resolvi pensar um pouco sobre este tema, utilizando alguns conhecimentos (embora não os mais extensos) nas áreas relevantes da matemática. Se alguém estiver interessado, consulte gato.
Para imaginar tal mundo, você precisa perceber matematicamente um espaço com uma proporção diferente entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Isso é o que tentei fazer.
Tentativa nº 1.
Digamos desde já que considerarei apenas espaços bidimensionais. Por que? Porque o círculo, de fato, é definido no espaço bidimensional (se considerarmos a dimensão n>2, então a razão entre a medida do círculo (n-1)-dimensional e seu raio nem mesmo será uma constante) .Então, para começar, tentei encontrar pelo menos algum espaço onde Pi não seja igual a 3,1415... Para fazer isso, peguei um espaço métrico com uma métrica em que a distância entre dois pontos é igual ao máximo entre os módulos da diferença de coordenadas (ou seja, a distância de Chebyshev).
Qual será a forma do círculo unitário neste espaço? Tomemos o ponto com coordenadas (0,0) como centro deste círculo. Então o conjunto de pontos, cuja distância (no sentido de uma determinada métrica) do centro é 1, é de 4 segmentos paralelos aos eixos coordenados, formando um quadrado com lado 2 e centro em zero.
Sim, em algumas métricas é um círculo!
Vamos calcular Pi aqui. O raio é igual a 1, então o diâmetro, respectivamente, é igual a 2. Você também pode considerar a definição de diâmetro como a maior distância entre dois pontos, mas mesmo assim é igual a 2. Resta encontrar o comprimento de nosso “círculo” nesta métrica. Esta é a soma dos comprimentos de todos os quatro segmentos, que nesta métrica têm comprimento max(0,2)=2. Isso significa que a circunferência é 4*2=8. Bem, então Pi aqui é igual a 8/2=4. Ocorrido! Mas deveríamos estar muito felizes? Este resultado é praticamente inútil, pois o espaço em questão é absolutamente abstrato, nele nem sequer estão definidos ângulos e voltas. Você consegue imaginar um mundo onde a rotação não esteja realmente definida e onde o círculo seja um quadrado? Eu tentei, honestamente, mas não tive imaginação suficiente.
O raio é 1, mas existem algumas dificuldades em encontrar o comprimento deste “círculo”. Depois de algumas pesquisas na Internet, cheguei à conclusão de que no espaço pseudo-euclidiano um conceito como “Pi” não pode ser definido de forma alguma, o que é certamente ruim.
Se alguém nos comentários me disser como calcular formalmente o comprimento de uma curva no espaço pseudo-euclidiano, ficarei muito feliz, pois meu conhecimento de geometria diferencial, topologia (bem como uma pesquisa diligente no Google) não foi suficiente para isso.
Conclusões:
Não sei se é possível escrever sobre as conclusões após estudos tão curtos, mas algo pode ser dito. Primeiro, quando tentei imaginar o espaço com um número diferente de Pi, percebi que seria demasiado abstrato para ser um modelo do mundo real. Em segundo lugar, se você tentar criar um modelo mais bem-sucedido (semelhante ao nosso mundo real), descobrirá que o número Pi permanecerá inalterado. Se tomarmos como certa a possibilidade de uma distância quadrada negativa (o que para uma pessoa comum é simplesmente absurda), então Pi não será definido de forma alguma! Tudo isso sugere que talvez um mundo com um número Pi diferente não pudesse existir? Não é à toa que o Universo é exatamente como é. Ou talvez isso seja real, mas a matemática comum, a física e a imaginação humana não são suficientes para isso. O que você acha?Atualizado. Eu descobri com certeza. O comprimento de uma curva em um espaço pseudo-euclidiano só pode ser determinado em alguns de seus subespaços euclidianos. Isto é, em particular, para a “circunferência” obtida na tentativa N3, um conceito como “comprimento” não está de todo definido. Conseqüentemente, Pi também não pode ser calculado lá.
Em 14 de março, um feriado muito incomum é comemorado em todo o mundo - o Dia do Pi. Todo mundo sabe disso desde a escola. Os alunos são imediatamente explicados que o número Pi é uma constante matemática, a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, que tem um valor infinito. Acontece que existem muitos fatos interessantes associados a este número.
1. A história dos números remonta a mais de mil anos, quase desde a existência da ciência matemática. É claro que o valor exato do número não foi calculado imediatamente. No início, a relação entre circunferência e diâmetro era considerada igual a 3. Mas com o tempo, quando a arquitetura começou a se desenvolver, foi necessária uma medição mais precisa. Aliás, o número existia, mas recebeu designação alfabética apenas no início do século XVIII (1706) e vem das letras iniciais de duas palavras gregas que significam “círculo” e “perímetro”. A letra “π” foi dada ao número pelo matemático Jones, e tornou-se firmemente estabelecida na matemática já em 1737.
2. Em diferentes épocas e entre diferentes povos, o número Pi tinha significados diferentes. Por exemplo, no Antigo Egito era igual a 3,1604, entre os hindus adquiriu o valor de 3,162 e os chineses usavam um número igual a 3,1459. Com o tempo, π foi calculado com cada vez mais precisão e, quando a tecnologia da computação, ou seja, o computador, apareceu, passou a ter mais de 4 bilhões de caracteres.
3. Existe uma lenda, ou melhor, acreditam os especialistas, que o número Pi foi usado na construção da Torre de Babel. Porém, não foi a ira de Deus que causou seu colapso, mas sim cálculos incorretos durante a construção. Tipo, os antigos mestres estavam errados. Existe uma versão semelhante a respeito do Templo de Salomão.
4. Vale ressaltar que tentaram introduzir o valor do Pi ainda na esfera estadual, ou seja, por meio de lei. Em 1897, o estado de Indiana preparou um projeto de lei. Segundo o documento, Pi era 3,2. No entanto, os cientistas intervieram a tempo e assim evitaram o erro. Em particular, o Professor Perdue, que esteve presente na reunião legislativa, manifestou-se contra o projeto.
5. É interessante que vários números da sequência infinita Pi tenham seus próprios nomes. Portanto, seis noves de Pi têm o nome do físico americano. Certa vez, Richard Feynman deu uma palestra e surpreendeu o público com um comentário. Ele disse que queria memorizar os dígitos de Pi até seis noves, apenas para dizer “nove” seis vezes no final da história, o que implica que seu significado era racional. Quando na verdade é irracional.
6. Matemáticos de todo o mundo não param de realizar pesquisas relacionadas ao número Pi. Está literalmente envolto em algum mistério. Alguns teóricos até acreditam que contém uma verdade universal. Para trocar conhecimentos e novas informações sobre o Pi, foi organizado um Pi Club. Não é fácil aderir; é preciso ter uma memória extraordinária. Assim, quem deseja se tornar sócio do clube é examinado: a pessoa deve recitar de memória tantos sinais do número Pi quanto possível.
7. Eles até criaram várias técnicas para lembrar o número Pi após a vírgula decimal. Por exemplo, eles criam textos inteiros. Neles, as palavras possuem o mesmo número de letras que o número correspondente após a vírgula. Para facilitar ainda mais a memorização de um número tão longo, eles compõem poemas seguindo o mesmo princípio. Os membros do Pi Club muitas vezes se divertem dessa forma e, ao mesmo tempo, treinam sua memória e inteligência. Por exemplo, Mike Keith tinha um hobby assim, que há dezoito anos inventou uma história em que cada palavra era igual a quase quatro mil (3.834) dos primeiros dígitos do Pi.
8. Existem até pessoas que estabeleceram recordes de memorização dos sinais Pi. Assim, no Japão, Akira Haraguchi memorizou mais de oitenta e três mil caracteres. Mas o recorde nacional não é tão notável. Um morador de Chelyabinsk conseguiu recitar de cor apenas dois mil e quinhentos números após a vírgula Pi.
"Pi" em perspectiva
9. O Dia do Pi é comemorado há mais de um quarto de século, desde 1988. Um dia, um físico do popular museu de ciências de São Francisco, Larry Shaw, notou que 14 de março, quando escrito, coincide com o número Pi. Na data, o mês e o dia formam 3.14.
10. O Dia do Pi não é comemorado exatamente de uma forma original, mas de uma forma divertida. É claro que os cientistas envolvidos nas ciências exatas não perdem isso. Para eles, essa é uma forma de não se afastar do que amam, mas ao mesmo tempo relaxar. Neste dia, as pessoas se reúnem e preparam diversas iguarias com a imagem do Pi. Há especialmente espaço para os confeiteiros passearem. Eles podem fazer bolos com pi escrito e biscoitos com formatos semelhantes. Depois de provar as iguarias, os matemáticos organizam diversos questionários.
11. Há uma coincidência interessante. No dia 14 de março nasceu o grande cientista Albert Einstein, que, como sabemos, criou a teoria da relatividade. Seja como for, os físicos também podem participar da celebração do Dia do Pi.
