Nelly LitvakAndrey Raigorodsky
Quem precisa de matemática? Um livro compreensível sobre como o mundo digital funciona
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida para qualquer finalidade em qualquer forma ou por qualquer meio, eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia e gravação em mídia magnética, sem a permissão por escrito do editor.
© N. Litvak, A. Raigorodsky, 2016
© Edição, projeto. LLC "Mann, Ivanov e Ferber", 2017
Introdução
Sobre o que é esse livro
Neste livro, falaremos sobre algumas aplicações modernas da matemática. Escolhemos sete tópicos, um para cada capítulo:
1) planejamento de tarefas e programação (capítulo );
2) codificação de textos para armazenamento e transmissão em formato digital (capítulo );
3) a estrutura de conexão de servidores por canais de comunicação na Internet (capítulo);
4) balanceamento de carga em telecomunicações (capítulo);
5) criptografia de mensagens confidenciais (Capítulo );
6) operações de contagem na análise de big data (capítulo );
De forma alguma pretendemos ser um levantamento completo das inúmeras aplicações da matemática. Isso exigirá não um livro, mas uma biblioteca inteira! Por exemplo, não mencionamos aplicações médicas, como criar uma imagem tridimensional em movimento em uma tomografia computadorizada ou encontrar mutações nos genomas de células cancerígenas. Também não cobrimos aplicações em manufatura de alta tecnologia, como engenharia mecânica e aviação, e uma ampla gama de aplicações na economia.
Os temas que escolhemos estão unidos por uma ideia. Todos eles estão conectados a computadores e à Internet. Queremos mostrar com exemplos vívidos e concretos que um computador, mesmo o mais poderoso, não é capaz de realizar milagres que já nos são tão familiares: mostrar textos e fotografias, fazer cálculos complexos, buscar informações e enviar dados o mundo. Por trás de tudo está a matemática; sem ele, o computador permaneceria apenas um dispositivo sem vida e praticamente inútil.
Claro, mesmo este tópico não pode ser totalmente coberto em um livro. Selecionamos apenas alguns exemplos que estão mais próximos do tema de nossa própria pesquisa. Se este livro fosse escrito por outros autores, os tópicos seriam diferentes, mas não menos impressionantes.
Queremos muito compartilhar com você, se não nossa paixão, pelo menos nossa admiração pela matemática - precisa e bonita, antiga e sempre moderna e, claro, incrivelmente útil!
Para quem é este livro?
Este livro foi escrito para uma ampla gama de leitores e não requer preparação especial. Ao mesmo tempo, para os leitores mais interessados e preparados, adicionamos, além do texto principal, explicações e aplicações adicionais.
Texto principal. O texto principal do livro não requer absolutamente nenhuma base matemática. Tentamos escrevê-lo de tal maneira que seja interessante e compreensível para todos os leitores. De certa forma, nossa história pode ser comparada a programas populares de televisão de ciência.
Explicações adicionais.Às vezes, para o leitor interessado, explicamos as ideias principais com um pouco mais de detalhes. Este texto está incluído nas inserções. Basicamente, não requer conhecimentos matemáticos. Mas se desejar, você pode pulá-lo sem prejuízo da compreensão do restante do conteúdo do capítulo.
Formulários. No final do livro, colocamos apêndices em cada capítulo, onde damos formulações matemáticas mais rigorosas, incluindo fórmulas, teoremas e provas (ou pelo menos ideias para provas). Procure referências a eles nos capítulos relevantes. Os aplicativos são projetados para o nível de estudantes do ensino médio que gostam de matemática.
"Alguém mais precisa de matemática?"
Nellie
Depois de um longo vôo e uma hora e meia na fila, finalmente mostro meu passaporte e coloco meu dedo indicador no pequeno scanner do aeroporto de Atlanta. Levado com o vento…
- Eu vim para a conferência.
Nelly LitvakAndrey Raigorodsky
Quem precisa de matemática? Um livro compreensível sobre como o mundo digital funciona
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida para qualquer finalidade em qualquer forma ou por qualquer meio, eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia e gravação em mídia magnética, sem a permissão por escrito do editor.
© N. Litvak, A. Raigorodsky, 2016
© Edição, projeto. LLC "Mann, Ivanov e Ferber", 2017
* * *Introdução
Sobre o que é esse livro
Neste livro, falaremos sobre algumas aplicações modernas da matemática. Escolhemos sete tópicos, um para cada capítulo:
1) planejamento de tarefas e agendamento (capítulo "Gestão e poliedros");
2) codificação de textos para armazenamento e transmissão em formato digital (capítulo "O Mundo dos Zeros e Uns");
3) a estrutura de conexão de servidores por canais de comunicação na Internet (capítulo "Confiabilidade da Internet");
4) balanceamento de carga em telecomunicações (capítulo “O poder de escolher entre dois”);
5) criptografia de mensagens confidenciais (capítulo "Números Secretos");
6) operações de contagem na análise de big data (capítulo "Contadores com memória curta");
De forma alguma pretendemos ser um levantamento completo das inúmeras aplicações da matemática. Isso exigirá não um livro, mas uma biblioteca inteira! Por exemplo, não mencionamos aplicações médicas, como criar uma imagem tridimensional em movimento em uma tomografia computadorizada ou encontrar mutações nos genomas de células cancerígenas. Também não cobrimos aplicações em manufatura de alta tecnologia, como engenharia mecânica e aviação, e uma ampla gama de aplicações na economia.
Os temas que escolhemos estão unidos por uma ideia. Todos eles estão conectados a computadores e à Internet. Queremos mostrar com exemplos vívidos e concretos que um computador, mesmo o mais poderoso, não é capaz de realizar milagres que já nos são tão familiares: mostrar textos e fotografias, fazer cálculos complexos, buscar informações e enviar dados o mundo. Por trás de tudo está a matemática; sem ele, o computador permaneceria apenas um dispositivo sem vida e praticamente inútil.
Claro, mesmo este tópico não pode ser totalmente coberto em um livro. Selecionamos apenas alguns exemplos que estão mais próximos do tema de nossa própria pesquisa. Se este livro fosse escrito por outros autores, os tópicos seriam diferentes, mas não menos impressionantes.
Queremos muito compartilhar com você, se não nossa paixão, pelo menos nossa admiração pela matemática - precisa e bonita, antiga e sempre moderna e, claro, incrivelmente útil!
Para quem é este livro?
Este livro foi escrito para uma ampla gama de leitores e não requer preparação especial. Ao mesmo tempo, para os leitores mais interessados e preparados, adicionamos, além do texto principal, explicações e aplicações adicionais.
Texto principal. O texto principal do livro não requer absolutamente nenhuma base matemática. Tentamos escrevê-lo de tal maneira que seja interessante e compreensível para todos os leitores. De certa forma, nossa história pode ser comparada a programas populares de televisão de ciência.
Explicações adicionais.Às vezes, para o leitor interessado, explicamos as ideias principais com um pouco mais de detalhes. Este texto está incluído nas inserções. Basicamente, não requer conhecimentos matemáticos. Mas se desejar, você pode pulá-lo sem prejuízo da compreensão do restante do conteúdo do capítulo.
Formulários. No final do livro, colocamos apêndices em cada capítulo, onde damos formulações matemáticas mais rigorosas, incluindo fórmulas, teoremas e provas (ou pelo menos ideias para provas). Procure referências a eles nos capítulos relevantes. Os aplicativos são projetados para o nível de estudantes do ensino médio que gostam de matemática.
"Alguém mais precisa de matemática?"
Nellie
Depois de um longo vôo e uma hora e meia na fila, finalmente mostro meu passaporte e coloco meu dedo indicador no pequeno scanner do aeroporto de Atlanta. Levado com o vento…
- Eu vim para a conferência.
- Matemática.
Tudo está claro para mim, o guarda de fronteira sorri e pega o selo:
- E o que, mais alguém precisa de matemática?
Não, apenas pense! Ele se senta no aeroporto de Atlanta, onde um avião pousa literalmente a cada dez minutos, escaneia meu passaporte, o computador encontra minhas impressões digitais entre milhões de outras impressões digitais em uma fração de segundo e compara meu arquivo com centenas de linhas finas em um pequeno scanner. Como, eu gostaria de saber, foi decidido que horas, onde e qual avião deveria pousar? Como armazenar impressões digitais em um computador que, embora exiba todos os tipos de imagens na tela, na verdade não pode armazenar nada além de zeros e uns? Como encontrar rapidamente o registro desejado entre milhões de outros? E como pode um computador - um monte de plástico e ferro - decidir se duas imagens combinam, enquanto filtra o ruído e as imprecisões inevitáveis?
Você pode cavar ainda mais, entendendo o design da aeronave (força máxima com peso mínimo), mergulhar no misterioso sistema para determinar o custo das passagens e assim por diante. E nada disso - veja bem, absolutamente nada! – não poderia ser feito sem matemática. Aviões, preços, linhas nos dedos - tudo isso é descrito usando variáveis, funções e equações. E para todos esses problemas, soluções eficazes e precisas foram encontradas. Porque o computador não tem olhos e, ao mesmo tempo, deve reconhecer minha impressão digital com rapidez e precisão. Toda uma equipe de matemáticos poderia trabalhar a vida inteira, lidando exclusivamente com problemas relacionados ao aeroporto de Atlanta.
Pego meu passaporte e sorrio para o guarda de fronteira:
- Claro que você precisa!
É inútil desenvolver uma discussão. E então, apesar de toda a falta de sentido da questão, não é culpa dele imaginar a matemática como uma série interminável de exercícios inúteis com números e fórmulas. E, claro, ele não é o único.
Recentemente, discuti essa situação em uma aula com alunos de matemática. Você é perguntado: onde você estuda? Você responde: matemática aplicada. Você é perguntado: por que isso é necessário? Há sorrisos de compreensão envergonhados na platéia. Todo mundo já ouviu essa pergunta mais de uma vez.
Acredito que a matemática deve ser bonita ou útil. E melhor - como é frequentemente o caso na ciência real - ambos! Provavelmente, sem treinamento especial, a beleza da matemática é bastante difícil de entender. Mas acho surpreendente que, na era digital, o público em geral saiba tão pouco sobre a incrível utilidade da matemática. O ceticismo do guarda de fronteira americano é a regra e não a exceção. Neste livro, eu queria falar de forma clara e interessante sobre os benefícios da matemática. Bem, sobre beleza, é claro, também. Esperamos que o leitor seja capaz de vê-lo e apreciá-lo.
André
Na minha família, muitos eram relacionados à matemática. Mamãe e papai, por exemplo, se conheceram no MIIT, onde mamãe estudou na Faculdade de Matemática Aplicada e papai estudou automação de sistemas de controle (como os departamentos de programação eram então chamados). Papai uma vez estudou na famosa 2ª escola. E o pai de minha mãe, meu avô, pouco antes da guerra, formou-se no Departamento de Mecânica e Matemática da Universidade Estadual de Moscou e depois trabalhou toda a sua vida calculando as trajetórias de naves espaciais (digamos, os mesmos primeiros rovers lunares), primeiro com Korolev em Podlipki, depois com Lavochkin em Khimki. Ele é talvez a maior influência sobre mim. Também estudei na Mecânica e Matemática da Universidade Estadual de Moscou. Lá, minha escolha pela matemática como profissão foi radicalmente influenciada pelo meu orientador, Nikolai Germanovich Moshchevitin.
Antes do mekhmat, estudei em uma escola com viés francês e adorava muitas matérias. Eu estava interessado em línguas, inclusive do ponto de vista da linguística. No ensino médio, tive a oportunidade de mudar de escola para uma escola com viés matemático, mas conscientemente optei por ficar e terminar meu francês.
Não acredito que a matemática seja uma ciência natural, como a física, a química ou a biologia. É um tipo de arte. O famoso matemático Erdős disse que Deus tem um livro que contém provas matemáticas perfeitas, "provas de um livro". Também acho que a matemática revela as verdades contidas no mundo ideal, e só porque tem aplicações é que vê a “realidade superior” da qual este mundo serve de projeção. Em outras palavras, não é a matemática que se justifica por suas aplicações (ela é bela em si), elas surgem devido ao fato de que é assim que o mundo funciona, e a matemática é apenas sobre isso, sobre a estrutura do mundo.
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida para qualquer finalidade em qualquer forma ou por qualquer meio, eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia e gravação em mídia magnética, sem a permissão por escrito do editor.
© N. Litvak, A. Raigorodsky, 2016
© Edição, projeto. LLC "Mann, Ivanov e Ferber", 2017
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Introdução
Sobre o que é esse livro
Neste livro, falaremos sobre algumas aplicações modernas da matemática. Escolhemos sete tópicos, um para cada capítulo:
1) planejamento de tarefas e agendamento (capítulo "Gestão e poliedros");
2) codificação de textos para armazenamento e transmissão em formato digital (capítulo "O Mundo dos Zeros e Uns");
3) a estrutura de conexão de servidores por canais de comunicação na Internet (capítulo "Confiabilidade da Internet");
4) balanceamento de carga em telecomunicações (capítulo “O poder de escolher entre dois”);
5) criptografia de mensagens confidenciais (capítulo "Números Secretos");
6) operações de contagem na análise de big data (capítulo "Contadores com memória curta");
De forma alguma pretendemos ser um levantamento completo das inúmeras aplicações da matemática. Isso exigirá não um livro, mas uma biblioteca inteira! Por exemplo, não mencionamos aplicações médicas, como criar uma imagem tridimensional em movimento em uma tomografia computadorizada ou encontrar mutações nos genomas de células cancerígenas. Também não cobrimos aplicações em manufatura de alta tecnologia, como engenharia mecânica e aviação, e uma ampla gama de aplicações na economia.
Os temas que escolhemos estão unidos por uma ideia. Todos eles estão conectados a computadores e à Internet. Queremos mostrar com exemplos vívidos e concretos que um computador, mesmo o mais poderoso, não é capaz de realizar milagres que já nos são tão familiares: mostrar textos e fotografias, fazer cálculos complexos, buscar informações e enviar dados o mundo. Por trás de tudo está a matemática; sem ele, o computador permaneceria apenas um dispositivo sem vida e praticamente inútil.
Claro, mesmo este tópico não pode ser totalmente coberto em um livro. Selecionamos apenas alguns exemplos que estão mais próximos do tema de nossa própria pesquisa. Se este livro fosse escrito por outros autores, os tópicos seriam diferentes, mas não menos impressionantes.
Queremos muito compartilhar com você, se não nossa paixão, pelo menos nossa admiração pela matemática - precisa e bonita, antiga e sempre moderna e, claro, incrivelmente útil!
Para quem é este livro?
Este livro foi escrito para uma ampla gama de leitores e não requer preparação especial. Ao mesmo tempo, para os leitores mais interessados e preparados, adicionamos, além do texto principal, explicações e aplicações adicionais.
Texto principal. O texto principal do livro não requer absolutamente nenhuma base matemática. Tentamos escrevê-lo de tal maneira que seja interessante e compreensível para todos os leitores. De certa forma, nossa história pode ser comparada a programas populares de televisão de ciência.
Explicações adicionais.Às vezes, para o leitor interessado, explicamos as ideias principais com um pouco mais de detalhes. Este texto está incluído nas inserções. Basicamente, não requer conhecimentos matemáticos. Mas se desejar, você pode pulá-lo sem prejuízo da compreensão do restante do conteúdo do capítulo.
Formulários. No final do livro, colocamos apêndices em cada capítulo, onde damos formulações matemáticas mais rigorosas, incluindo fórmulas, teoremas e provas (ou pelo menos ideias para provas). Procure referências a eles nos capítulos relevantes. Os aplicativos são projetados para o nível de estudantes do ensino médio que gostam de matemática.
Capítulo 1
"Alguém mais precisa de matemática?"
Nellie
Depois de um longo vôo e uma hora e meia na fila, finalmente mostro meu passaporte e coloco meu dedo indicador no pequeno scanner do aeroporto de Atlanta. Levado com o vento…
- Eu vim para a conferência.
- Matemática.
Tudo está claro para mim, o guarda de fronteira sorri e pega o selo:
- E o que, mais alguém precisa de matemática?
Não, apenas pense! Ele se senta no aeroporto de Atlanta, onde um avião pousa literalmente a cada dez minutos, escaneia meu passaporte, o computador encontra minhas impressões digitais entre milhões de outras impressões digitais em uma fração de segundo e compara meu arquivo com centenas de linhas finas em um pequeno scanner. Como, eu gostaria de saber, foi decidido que horas, onde e qual avião deveria pousar? Como armazenar impressões digitais em um computador que, embora exiba todos os tipos de imagens na tela, na verdade não pode armazenar nada além de zeros e uns? Como encontrar rapidamente o registro desejado entre milhões de outros? E como pode um computador - um monte de plástico e ferro - decidir se duas imagens combinam, enquanto filtra o ruído e as imprecisões inevitáveis?
Você pode cavar ainda mais, entendendo o design da aeronave (força máxima com peso mínimo), mergulhar no misterioso sistema para determinar o custo das passagens e assim por diante. E nada disso - veja bem, absolutamente nada! – não poderia ser feito sem matemática. Aviões, preços, linhas nos dedos - tudo isso é descrito usando variáveis, funções e equações. E para todos esses problemas, soluções eficazes e precisas foram encontradas. Porque o computador não tem olhos e, ao mesmo tempo, deve reconhecer minha impressão digital com rapidez e precisão. Toda uma equipe de matemáticos poderia trabalhar a vida inteira, lidando exclusivamente com problemas relacionados ao aeroporto de Atlanta.
Pego meu passaporte e sorrio para o guarda de fronteira:
- Claro que você precisa!
É inútil desenvolver uma discussão. E então, apesar de toda a falta de sentido da questão, não é culpa dele imaginar a matemática como uma série interminável de exercícios inúteis com números e fórmulas. E, claro, ele não é o único.
Recentemente, discuti essa situação em uma aula com alunos de matemática. Você é perguntado: onde você estuda? Você responde: matemática aplicada. Você é perguntado: por que isso é necessário? Há sorrisos de compreensão envergonhados na platéia. Todo mundo já ouviu essa pergunta mais de uma vez.
Acredito que a matemática deve ser bonita ou útil. E melhor - como é frequentemente o caso na ciência real - ambos! Provavelmente, sem treinamento especial, a beleza da matemática é bastante difícil de entender. Mas acho surpreendente que, na era digital, o público em geral saiba tão pouco sobre a incrível utilidade da matemática. O ceticismo do guarda de fronteira americano é a regra e não a exceção. Neste livro, eu queria falar de forma clara e interessante sobre os benefícios da matemática. Bem, sobre beleza, é claro, também. Esperamos que o leitor seja capaz de vê-lo e apreciá-lo.
André
Na minha família, muitos eram relacionados à matemática. Mamãe e papai, por exemplo, se conheceram no MIIT, onde mamãe estudou na Faculdade de Matemática Aplicada e papai estudou automação de sistemas de controle (como os departamentos de programação eram então chamados). Papai uma vez estudou na famosa 2ª escola. E o pai de minha mãe, meu avô, pouco antes da guerra, formou-se no Departamento de Mecânica e Matemática da Universidade Estadual de Moscou e depois trabalhou toda a sua vida calculando as trajetórias de naves espaciais (digamos, os mesmos primeiros rovers lunares), primeiro com Korolev em Podlipki, depois com Lavochkin em Khimki. Ele é talvez a maior influência sobre mim. Também estudei na Mecânica e Matemática da Universidade Estadual de Moscou. Lá, minha escolha pela matemática como profissão foi radicalmente influenciada pelo meu orientador, Nikolai Germanovich Moshchevitin.
Antes do mekhmat, estudei em uma escola com viés francês e adorava muitas matérias. Eu estava interessado em línguas, inclusive do ponto de vista da linguística. No ensino médio, tive a oportunidade de mudar de escola para uma escola com viés matemático, mas conscientemente optei por ficar e terminar meu francês.
Não acredito que a matemática seja uma ciência natural, como a física, a química ou a biologia. É um tipo de arte. O famoso matemático Erdős disse que Deus tem um livro que contém provas matemáticas perfeitas, "provas de um livro". Também acho que a matemática revela as verdades contidas no mundo ideal, e só porque tem aplicações é que vê a “realidade superior” da qual este mundo serve de projeção. Em outras palavras, não é a matemática que se justifica por suas aplicações (ela é bela em si), elas surgem devido ao fato de que é assim que o mundo funciona, e a matemática é apenas sobre isso, sobre a estrutura do mundo.
Minha ciência - combinatória - é notável na medida em que torna muitas formulações e resultados complexos comprovados compreensíveis até mesmo para um estudante interessado em matemática. Portanto, é extremamente legal falar sobre isso. No entanto, essa ciência também é rica em problemas que, apesar da simplicidade de suas formulações, ainda estão completamente sem solução. No livro vamos considerar alguns deles: eles ainda permanecem em aberto, apesar de sua relevância.
A melhor resposta para a pergunta "Quem precisa de matemática?"
Talvez o prêmio para a melhor resposta à pergunta "Quem precisa de matemática?" pode ser entregue com segurança a um excelente matemático alemão chamado Martin Grotschel. Não garantimos a precisão da apresentação, mas a moto que é contada nas conferências soa assim:
Um dia, o governo alemão decidiu destinar grandes somas de dinheiro para o desenvolvimento das áreas mais avançadas e necessárias da ciência. Físicos, químicos, biólogos - representantes de todas as ciências foram convidados para a reunião da comissão estadual. Grotschel representava a matemática. Todos os palestrantes falaram com grande entusiasmo sobre as extraordinárias conquistas de sua ciência e como sem ela o mundo e a Alemanha entrariam em colapso. Naturalmente, todos os oradores ultrapassaram o tempo previsto. Grotschel foi o último a falar. A reunião já estava chegando ao fim, os funcionários sentavam-se sonolentos com o fluxo de informações que caíam sobre eles. Grotshel veio ao pódio e disse algo assim:
- Caros senhores! Não vou aborrecê-lo com um longo discurso, mas simplesmente dar um exemplo. Recentemente, recebemos um pedido de uma grande seguradora que planeja criar um serviço de carro para seus clientes. A ideia é muito simples: se o carro de um cliente quebrar na estrada, ele pode ligar para o telefone e um serviço de emergência virá imediatamente até ele. A questão é como organizar adequadamente tal serviço. Em princípio, a tarefa pode ser resolvida de forma bastante simples - por exemplo, atribuir um veículo de emergência pessoal com um mecânico para cada cliente. Então o cliente receberá ajuda imediatamente a qualquer momento. Mas isso é muito caro! Outra opção é não entrar em contato com o serviço de emergência. Os clientes podem esperar indefinidamente, mas não lhes custa um centavo. Então. Se essas soluções não combinam com você, devo dizer que, para outras opções, será necessária matemática! Obrigado pela sua atenção.
Escusado será dizer que a matemática recebeu subsídios colossais do governo. Os resultados desses investimentos em todas as áreas, do transporte à medicina, são absolutamente incríveis!
Aliás, entre os alunos de Nelly, o prêmio de melhor resposta foi Clara, que disse que sem matemática seria impossível programar trens e eles sempre colidiriam entre si. Falaremos mais sobre horários de trem no Capítulo 2, mas, por enquanto, vamos falar um pouco sobre o que os matemáticos profissionais fazem, desde graduados em empresas até cientistas teóricos de destaque.
Matemática para todos os dias
Existe uma grande procura de licenciados em matemática na Europa. Mesmo os estudantes médios encontram emprego facilmente. Além disso, eles nem sempre se tornam programadores, mesmo que sua empresa produza software. Código bonito ideal é tarefa dos engenheiros de software. A tarefa dos matemáticos é encontrar métodos para resolver o problema.
O campo de atividade dos matemáticos é muito amplo: logística, planejamento, produção de alta tecnologia, tecnologias biomédicas, finanças.
O ex-colega Nelli defendeu sua dissertação em matemática financeira e depois foi trabalhar para a empresa. “Gerenciamos os ativos dos fundos de pensão no mercado de valores mobiliários. Muitas pessoas pensam que este é um tipo de atividade de compra e venda. E eu sento aqui e resolvo equações diferenciais o dia todo. E os caras que negociam estão sentados bem ali, a três metros de mim. Agora vou contar e dizer a eles o que comprar.”
Entre os cientistas matemáticos há aqueles que trabalham diretamente com aplicações. Mor Harkol-Balter, da Carnegie Mellon University, diz que toda a sua pesquisa é baseada em aplicações. Por exemplo, em 2011 ela colaborou com o Facebook. Mohr estima que o Facebook tinha apenas metade de seus servidores funcionando e o resto do tempo eles estavam ociosos. Um servidor em execução e ocioso consome aproximadamente dois terços da energia de um servidor em execução. Mas as empresas têm medo de desligar os servidores, porque quanto mais houver, mais rápido eles poderão atender às solicitações dos usuários. Ao mesmo tempo, levará de 4 a 5 minutos para ligar o servidor, e o Facebook deseja concluir a solicitação em meio segundo! No entanto, Mor não tinha dúvidas de que os servidores poderiam ser desligados com segurança. Da teoria matemática - teoria das filas- ficou claro que, se houver muitos servidores (e o Facebook tem muitos deles!), o tempo gasto para ativá-lo não terá efeito. Mohr e seus alunos desenvolveram um método pelo qual os servidores eram ligados e desligados sem nenhum dano aos usuários. O Facebook seguiu as recomendações e, segundo a empresa, agora economiza de 10 a 15% de energia.
Os professores Richard Boucheri e Erwin Hans da Universidade de Twente e seus alunos estão envolvidos na logística de saúde. Como resultado de sua pesquisa, mudanças significativas ocorreram em hospitais na Holanda. Por exemplo, um hospital em Roterdã costumava ter sempre uma sala de cirurgia especial pronta para operações de emergência. B cerca de a maior parte do tempo a sala de cirurgia estava vazia, um tempo precioso desperdiçado. Mas a administração temia que os pacientes de emergência teriam que esperar muito tempo. Ao mesmo tempo, eles ainda tinham que esperar, digamos, se de repente trouxessem dois pacientes de emergência ao mesmo tempo. Cálculos matemáticos mostraram que um cronograma corretamente planejado de operações eletivas (outra tarefa não trivial!) permite que você receba rapidamente quase todos os pacientes de emergência. Como resultado, a sala de cirurgia de emergência foi abolida e entregue às operações planejadas.
Muitos matemáticos trabalham com aplicações, mas nem tudo é tão próximo quanto nos exemplos acima. O desenvolvimento de novas teorias não é menos importante para a prática do que a solução de problemas práticos imediatos. Falaremos sobre isso com mais detalhes nas seções a seguir.
Se você quer encontrar a resposta para a pergunta "Por que eu preciso de matemática?", Este livro é para você. Fala sobre as aplicações modernas da matemática, sem as quais a existência da aviação, seguros, ferrovias, medicina, Internet, economia é impossível ... A lista pode continuar por muito tempo, mas será mais fácil dizer que a existência do mundo moderno como o conhecemos é impossível.
Este livro será útil para uma ampla gama de leitores, mas para os leitores mais interessados e preparados, os autores acrescentaram informações adicionais, combinando-as em um apêndice especial.
O trabalho foi publicado em 2016 por Mann, Ivanov e Ferber. Em nosso site você pode baixar o livro "Quem precisa de matemática? Um livro compreensível sobre como funciona o mundo digital" em formato fb2, rtf, epub, pdf, txt ou ler online. A avaliação do livro é de 2,2 em 5. Aqui, antes de ler, você também pode consultar as resenhas de leitores que já conhecem o livro e saber a opinião deles. Na loja online do nosso parceiro pode comprar e ler o livro em papel.
