În toate sarcinile B6 pe teoria probabilității, care sunt prezentate în Deschide banca de locuri de munca pt, este necesar să se găsească probabilitate orice eveniment.

Trebuie să știi doar unul formulă, care este folosit pentru a calcula probabilitate:

În această formulă p este probabilitatea evenimentului,

k- numărul de evenimente care ne „mulțumesc”, în limbaj teoria probabilității se numesc rezultate favorabile.

n- numărul tuturor evenimentelor posibile, sau numărul tuturor rezultatelor posibile.

Evident, numărul tuturor evenimentelor posibile este mai mare decât numărul rezultatelor favorabile, deci probabilitate este o valoare mai mică sau egală cu 1.

Dacă probabilitate evenimentul este egal cu 1, ceea ce înseamnă că acest eveniment se va întâmpla cu siguranță. Un astfel de eveniment se numește de încredere. De exemplu, faptul că după duminică va fi luni este, din păcate, un anumit eveniment și probabilitatea acestuia este egală cu 1.

Cele mai mari dificultăți în rezolvarea problemelor apar tocmai la găsirea numerelor k și n.

Desigur, ca și în rezolvarea oricăror probleme, atunci când rezolvați problemele pe teoria probabilității trebuie să citiți cu atenție condiția pentru a înțelege corect ce este dat și ce se cere să fie găsit.

Să ne uităm la câteva exemple de rezolvare a problemelor din de la Open Task Bank pentru .

Exemplul 1. Într-un experiment aleatoriu, se aruncă două zaruri. Aflați probabilitatea de a obține 8 puncte în total. Rotunjiți rezultatul la cea mai apropiată sutime.

Lasă un punct să cadă pe primul zar, apoi 6 opțiuni diferite pot cădea pe al doilea. Astfel, deoarece primul zar are 6 fețe diferite, numărul total de opțiuni diferite este 6x6=36.

Dar nu suntem mulțumiți de toate. În funcție de starea problemei, suma punctelor pierdute ar trebui să fie egală cu 8. Să facem un tabel cu rezultate favorabile:

Vedem că numărul de rezultate care ni se potrivește este 5.

Astfel, probabilitatea ca un total de 8 puncte să cadă este 5/36=0,13(8).

Încă o dată citim întrebarea problemei: este necesară rotunjirea rezultatului la sutimi.

Să ne amintim regula de rotunjire.

Trebuie să rotunjim la sutimi. Dacă următoarea cifră după sutimi (adică în cifra miilor) este un număr care este mai mare sau egal cu 5, atunci adăugăm 1 la numărul din cifra sutimiilor, dacă acest număr este mai mic decât 5, atunci numărul din cifra sutimiilor rămâne neschimbat.

În cazul nostru, 8 se află pe locul al miile, deci numărul 3, care se află pe locul al sutele, este mărit cu 1.

Deci p=5/36 ≈0,14

Răspuns: 0,14

Exemplul 2. La campionatul de gimnastică participă 20 de sportivi: 8 din Rusia, 7 din SUA, restul din China. Ordinea în care performanțele gimnastelor se stabilește prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca sportivul care concurează primul să fie din China.

În această problemă, numărul de rezultate posibile este de 20 - acesta este numărul tuturor sportivilor.

Aflați numărul de rezultate favorabile. Este egal cu numărul de sportivi din China.

În acest fel,

Răspuns: 0,25

Exemplul 3: În medie, din 1.000 de pompe de grădină vândute, 5 scurgeri. Găsiți probabilitatea ca o pompă selectată aleatoriu să nu aibă scurgeri.

În această problemă n=1000.

Suntem interesați de pompe care nu au scurgeri. Numărul lor este 1000-5=995. Acestea.

Sarcinile 1.4 - 1.6

Problema 1.4 stare

Indicați eroarea în „soluția” problemei: se aruncă două zaruri; găsiți probabilitatea ca suma punctelor aruncate să fie 3 (eveniment A). "Soluţie". Sunt posibile două rezultate ale testului: suma punctelor renunțate este 3, suma punctelor renunțate nu este egală cu 3. Evenimentul A este favorizat de un singur rezultat, numărul total de rezultate este două. Prin urmare, probabilitatea necesară este egală cu P(A) = 1/2.

Rezolvarea problemei 1.4

Eșecul acestei „soluții” este că rezultatele în cauză nu sunt la fel de probabile. Soluția corectă: numărul total de rezultate la fel de probabile este egal (fiecare număr de puncte de pe un zar poate fi combinat cu toate numărul de puncte de pe un alt zar). Dintre aceste rezultate, doar două rezultate favorizează evenimentul: (1; 2) și (2; 1). Deci probabilitatea dorită

Răspuns:

Problema 1.5 stare

Se aruncă două zaruri. Aflați probabilitățile următoarelor evenimente: a) suma punctelor aruncate este egală cu șapte; b) suma punctelor pierdute este egală cu opt, iar diferența este de patru; c) suma punctelor scăpate este egală cu opt, dacă se știe că diferența lor este egală cu patru; d) suma punctelor pierdute este cinci, iar produsul este patru.

Rezolvarea problemei 1.5

a) Șase variante pe primul zar, șase pe al doilea. Total opțiuni: (conform regulii produsului). Opțiuni pentru o sumă egală cu 7: (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3) - șase opțiuni în total. Mijloace,

b) Doar două opțiuni adecvate: (6.2) și (2.6). Mijloace,

c) Există doar două opțiuni potrivite: (2.6), (6.2). Dar există 4 opțiuni posibile: (2.6), (6.2), (1.5), (5.1). Mijloace, .

d) Pentru o sumă egală cu 5, sunt potrivite următoarele opțiuni: (1.4), (4.1), (2.3), (3.2). Produsul este 4 pentru doar două opțiuni. Apoi

Raspuns: a) 1/6; b) 1/18; c) 1/2; d) 1/18

Problema 1.6 stare

Un cub, din care toate părțile sunt vopsite, este tăiat în o mie de cuburi de aceeași dimensiune, care sunt apoi bine amestecate. Aflați probabilitatea ca, pentru noroc, cubul extras să aibă fețe colorate: a) una; b) doi; la ora trei.

Rezolvarea problemei 1.6

În total, s-au format 1000 de cuburi. Cuburi cu trei fețe colorate: 8 (acestea sunt zaruri de colț). Cu două fețe pictate: 96 (pentru că sunt 12 muchii de cub cu câte 8 cuburi pe fiecare muchie). Zaruri cu muchia pictata: 384 (deoarece sunt 6 fete si sunt 64 de zaruri pe fiecare fata). Rămâne să împărțim fiecare număr găsit la 1000.

Răspuns: a) 0,384; b) 0,096 c) 0,008

Răspunde la stânga oaspetele

Cu un zar, situația este obscen de simplă. Permiteți-mi să vă reamintesc că probabilitatea se găsește prin formula P=m/n
P
=
m
n
, unde n
n
- numărul tuturor rezultatelor elementare la fel de posibile ale experimentului cu aruncarea unui zar sau a unui zar și m
m
- numărul de rezultate care favorizează evenimentul.

Exemplul 1. Un zar este aruncat o dată. Care este probabilitatea de a obține un număr par de puncte?

Deoarece zarul este un cub (se spune și un zar obișnuit, adică un zar este echilibrat, astfel încât să cadă pe toate fețele cu aceeași probabilitate), fețele zarului sunt 6 (cu un număr de puncte de la 1). până la 6, de obicei notat cu puncte), apoi și numărul total de rezultate în sarcină n=6
n
=
6
. Doar astfel de rezultate sunt favorabile pentru eveniment când o față cu 2, 4 sau 6 puncte (doar unele par) cade, astfel de fețe sunt m = 3
m
=
3
. Atunci probabilitatea dorită este P=3/6=1/2=0,5
P
=
3
6
=
1
2
=
0.5
.

Exemplul 2. Se aruncă un zar. Găsiți probabilitatea de a obține cel puțin 5 puncte.

Argumentăm în același mod ca în exemplul precedent. Numărul total de rezultate la fel de probabile la aruncarea unui zar n=6
n
=
6
, iar condiția „cel puțin 5 puncte au căzut”, adică „fie 5, fie 6 puncte au căzut” este îndeplinită de 2 rezultate, m=2
m
=
2
. Probabilitatea necesară este P=2/6=1/3=0,333
P
=
2
6
=
1
3
=
0.333
.

Nici nu văd rostul să dau mai multe exemple, să trecem la două zaruri, unde totul este mai interesant și mai dificil.

Două zaruri

Când vine vorba de probleme cu aruncarea a 2 zaruri, este foarte convenabil să folosești tabelul de scor. Să trasăm numărul de puncte de pe primul zar pe orizontală, iar numărul de puncte de pe al doilea zar pe verticală. Să obținem un astfel de gol (de obicei o fac în Excel, puteți descărca fișierul de mai jos):

tabel de punctaj pentru aruncarea a 2 zaruri
Și cum rămâne cu celulele din tabel, întrebi? Și depinde de ce problemă vom rezolva. Va exista o sarcină despre suma punctelor - vom nota suma acolo, despre diferență - vom nota diferența și așa mai departe. Începem?

Exemplul 3. Se aruncă 2 zaruri în același timp. Aflați probabilitatea ca rezultatul total să fie mai mic de 5.

Mai întâi, să ne ocupăm de numărul total de rezultate ale experimentului. când am aruncat un zar, totul era evident, 6 fețe - 6 rezultate. Există deja două oase aici, astfel încât rezultatele pot fi reprezentate ca perechi ordonate de numere de forma (x, y)
X
,
y
, unde x
X
- câte puncte au căzut pe primul zar (de la 1 la 6), y
y
- câte puncte au căzut pe al doilea zar (de la 1 la 6). Evident, vor exista n=6⋅6=36 astfel de perechi de numere
n
=
6
⋅
6
=
36
(și corespund doar la 36 de celule din tabelul de rezultate).

Acum este timpul să completați tabelul. În fiecare celulă vom introduce suma punctelor aruncate pe primul și pe al doilea zar și vom obține următoarea imagine:

tabel de punctaj pentru aruncarea a 2 zaruri
Acum, acest tabel ne va ajuta să găsim numărul de rezultate care favorizează rezultatele evenimentului „în total mai puțin de 5”. Pentru a face acest lucru, numărăm numărul de celule în care valoarea sumei este mai mică de 5 (adică 2, 3 sau 4). Pentru claritate, vom picta peste aceste celule, acestea vor fi m = 6
m
=
6
:

tabelul sumelor de puncte mai mici de 5 la aruncarea a 2 zaruri
Atunci probabilitatea este: P=6/36=1/6
P
=
6
36
=
1
6
.

Exemplul 4. Se aruncă două zaruri. Aflați probabilitatea ca produsul numărului de puncte să fie divizibil cu 3.

Facem un tabel cu produsele punctelor care au căzut pe primul și pe al doilea zar. Selectați imediat în el acele numere care sunt multipli de 3:

tabel de punctaj pentru aruncarea a 2 zaruri
Rămâne doar să notăm că numărul total de rezultate n=36
n
=
36
(vezi exemplul anterior, raționamentul este același) și numărul de rezultate favorabile (numărul de celule completate din tabelul de mai sus) m=20
m
=
20
. Atunci probabilitatea evenimentului va fi egală cu P=20/36=5/9
P
=
20
36
=
5
9
.

După cum puteți vedea, acest tip de sarcină, cu o pregătire adecvată (pentru a mai rezolva câteva sarcini), poate fi rezolvată rapid și ușor. Pentru o schimbare, haideți să mai facem o sarcină cu un alt tabel (toate tabelele pot fi descărcate în partea de jos a paginii).

Exemplul 5. Un zar este aruncat de două ori. Găsiți probabilitatea ca diferența dintre numărul de puncte de pe primul și al doilea zar să fie de la 2 la 5.

Să notăm tabelul diferențelor de scor, să selectăm celulele din acesta, în care valoarea diferenței va fi între 2 și 5:

tabelul diferențelor de scor pentru aruncarea a 2 zaruri
Astfel încât numărul total de rezultate elementare la fel de posibile n=36
n
=
36
, iar numărul de rezultate favorabile (numărul de celule completate din tabelul de mai sus) este m=10
m
=
10
. Atunci probabilitatea evenimentului va fi egală cu P=10/36=5/18
P
=
10
36
=
5
18
.

Deci, în cazul în care este vorba de aruncarea a 2 zaruri și a unui eveniment simplu, trebuie să construiți o masă, să selectați celulele necesare în ea și să împărțiți numărul lor la 36, ​​aceasta va fi probabilitatea. Pe lângă sarcinile privind suma, produsul și diferența numărului de puncte, există și sarcini privind modulul diferenței, cel mai mic și cel mai mare număr de puncte care au căzut (puteți găsi tabele potrivite în fișierul Excel) .

Sarcini pentru probabilitatea zarurilor nu mai puțin popular decât problemele de aruncare a monedelor. Condiția unei astfel de probleme sună de obicei astfel: atunci când aruncați unul sau mai multe zaruri (2 sau 3), care este probabilitatea ca suma punctelor să fie 10 sau numărul de puncte să fie 4 sau produsul numărul de puncte sau divizibil cu 2 produsul dintre numărul de puncte și etc.

Aplicarea formulei clasice de probabilitate este principala metodă de rezolvare a problemelor de acest tip.

Un moar, probabilitate.

Situația este destul de simplă cu un singur zar. este determinată de formula: P=m/n, unde m este numărul de rezultate favorabile pentru eveniment și n este numărul tuturor rezultatelor elementare la fel de posibile ale experimentului cu aruncarea unui zar sau a unui zar.

Problema 1. Un zar este aruncat o dată. Care este probabilitatea de a obține un număr par de puncte?

Deoarece zarul este un cub (sau se mai numește și zar obișnuit, cubul va cădea pe toate fețele cu aceeași probabilitate, deoarece este echilibrat), zarul are 6 fețe (numărul de puncte de la 1 la 6, care sunt de obicei indicate prin puncte), ceea ce înseamnă că în sarcină numărul total de rezultate: n=6. Evenimentul este favorizat doar de rezultatele în care o față cu punctele pare 2,4 și 6 cade, pentru un cub de astfel de fețe: m=3. Acum putem determina probabilitatea dorită a unui zar: P=3/6=1/2=0,5.

Sarcina 2. Un zar este aruncat o dată. Care este probabilitatea de a obține cel puțin 5 puncte?

O astfel de problemă este rezolvată prin analogie cu exemplul indicat mai sus. La aruncarea unui zar, numărul total de rezultate la fel de posibile este: n=6 și satisface condiția problemei (au căzut cel puțin 5 puncte, adică au căzut 5 sau 6 puncte) doar 2 rezultate, ceea ce înseamnă m =2. În continuare, găsim probabilitatea dorită: P=2/6=1/3=0,333.

Două zaruri, probabilitate.

Când rezolvați probleme cu aruncarea a 2 zaruri, este foarte convenabil să folosiți un tabel special de scor. Pe ea, numărul de puncte care au căzut pe primul zar este reprezentat orizontal, iar numărul de puncte care au căzut pe al doilea zar este reprezentat vertical. Piesa de prelucrat arată astfel:

Dar se pune întrebarea, ce va fi în celulele goale ale tabelului? Depinde de sarcina de rezolvat. Dacă sarcina este despre suma punctelor, atunci suma este scrisă acolo, iar dacă este vorba despre diferență, atunci se scrie diferența și așa mai departe.

Problema 3. Se aruncă 2 zaruri în același timp. Care este probabilitatea de a obține o sumă mai mică de 5 puncte?

Mai întâi trebuie să vă dați seama care va fi numărul total de rezultate ale experimentului. Totul era evident atunci când aruncați un zar 6 fețe ale zarului - 6 rezultate ale experimentului. Dar când există deja două zaruri, atunci rezultatele posibile pot fi reprezentate ca perechi ordonate de numere de forma (x, y), unde x arată câte puncte au căzut pe primul zar (de la 1 la 6) și y - câte puncte au căzut pe al doilea zar (de la 1 la 6). În total vor exista astfel de perechi numerice: n=6*6=36 (36 de celule le corespund în tabelul de rezultate).

Acum puteți completa tabelul, pentru aceasta, în fiecare celulă se introduce numărul sumei punctelor care au căzut pe primul și pe al doilea zar. Tabelul completat arată astfel:

Datorită tabelului, vom determina numărul de rezultate care favorizează evenimentul „scade în total mai puțin de 5 puncte”. Să numărăm numărul de celule, valoarea sumei în care va fi mai mică decât numărul 5 (acestea sunt 2, 3 și 4). Pentru comoditate, pictăm peste astfel de celule, acestea vor fi m = 6:

Având în vedere datele din tabel, probabilitatea zarurilor este egal cu: P=6/36=1/6.

Problema 4. S-au aruncat două zaruri. Determinați probabilitatea ca produsul numărului de puncte să fie divizibil cu 3.

Pentru a rezolva problema, vom face un tabel cu produsele punctelor care au căzut pe primul și al doilea zar. În ea, selectăm imediat numere care sunt multipli de 3:

Notăm numărul total de rezultate ale experimentului n=36 (raționamentul este același ca în problema anterioară) și numărul de rezultate favorabile (numărul de celule care sunt umbrite în tabel) m=20. Probabilitatea unui eveniment este: P=20/36=5/9.

Problema 5. Un zar este aruncat de două ori. Care este probabilitatea ca diferența dintre numărul de puncte de pe primul și al doilea zar să fie între 2 și 5?

A determina probabilitatea zarurilor Să notăm tabelul diferențelor de scor și să selectăm acele celule din acesta, valoarea diferenței în care va fi între 2 și 5:

Numărul de rezultate favorabile (numărul de celule umbrite în tabel) este egal cu m=10, numărul total de rezultate elementare la fel de posibile va fi n=36. Determină probabilitatea unui eveniment: P=10/36=5/18.

În cazul unui eveniment simplu și atunci când aruncați 2 zaruri, trebuie să construiți o masă, apoi să selectați celulele necesare în acesta și să împărțiți numărul lor la 36, ​​aceasta va fi considerată o probabilitate.

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Tehnologii pedagogice: Tehnologia educației explicative-ilustrate, tehnologia computerelor, abordarea învățării centrată pe elev, tehnologiile de salvare a sănătății.

Tip de lecție: o lecție pentru obținerea de noi cunoștințe.

Durata: 1 lectie.

Nota: nota 8.

Obiectivele lecției:

Tutoriale:

• repetă abilitățile de aplicare a formulei pentru găsirea probabilității unui eveniment și învață cum să o aplici în problemele cu zarurile;
• să conducă un raționament bazat pe dovezi atunci când rezolvă probleme, să evalueze corectitudinea logică a raționamentului, să recunoască raționamentul logic incorect.

În curs de dezvoltare:

• dezvoltarea abilităților de căutare, procesare și prezentare a informațiilor;
• dezvolta capacitatea de a compara, analiza, trage concluzii;
• dezvoltarea abilităților de observare și comunicare.

Educational:

• cultivați atenția, perseverența;
• pentru a forma o înțelegere a importanței matematicii ca mod de a cunoaște lumea din jur.

Echipament pentru lecție: computer, multimedia, markere, dispozitiv de copiere mimio (sau tablă interactivă), plic (conține o sarcină pentru lucrări practice, teme, trei cartonașe: galben, verde, roșu), modele de zaruri.

Planul lecției

Organizarea timpului.

În lecția anterioară, ne-am familiarizat cu formula clasică de probabilitate.

Probabilitatea P de apariție a unui eveniment aleatoriu A este raportul dintre m și n, unde n este numărul tuturor rezultatelor posibile ale experimentului și m este numărul tuturor rezultatelor favorabile.

Formula este așa-numita definiție clasică a probabilității după Laplace, care a venit din domeniul jocurilor de noroc, unde teoria probabilității a fost folosită pentru a determina perspectiva de câștig. Această formulă este utilizată pentru experimente cu un număr finit de rezultate la fel de posibile.

Probabilitatea evenimentului = Numărul de rezultate favorabile / Numărul tuturor rezultatelor la fel de posibile

Deci probabilitatea este un număr între 0 și 1.

Probabilitatea este 0 dacă evenimentul este imposibil.

Probabilitatea este 1 dacă evenimentul este cert.

Să rezolvăm problema oral: pe raft sunt 20 de cărți, 3 dintre ele sunt cărți de referință. Care este probabilitatea ca o carte luată de pe un raft să nu fie o carte de referință?

Soluţie:

Numărul total de rezultate la fel de probabile este de 20

Numărul de rezultate favorabile - 20 - 3 = 17

Răspuns: 0,85.

2. Obținerea de noi cunoștințe.

Și acum să revenim la subiectul lecției noastre: „Probabilitatea evenimentelor”, să o semnăm în caietele noastre.

Scopul lecției: să înveți cum să rezolvi problemele pentru găsirea probabilității la aruncarea unui zar sau a 2 zaruri.

Subiectul nostru de astăzi este legat de zaruri sau se mai numește și zarul. Zarurile sunt cunoscute încă din antichitate. Jocul de zaruri este unul dintre cele mai vechi, primele prototipuri de zaruri au fost găsite în Egipt și datează din secolul al XX-lea î.Hr. e. Există multe varietăți, de la cele simple (cel cu cele mai multe puncte câștigă) la cele complexe, în care poți folosi diferite tactici ale jocului.

Cele mai vechi oase datează din secolul al XX-lea î.Hr. e., găsit la Teba. Inițial, oasele au servit ca unealtă pentru divinație. Potrivit săpăturilor arheologice, zarurile se jucau peste tot în toate colțurile globului. Numele provine de la materialul original - oase de animale.

Grecii antici credeau că oasele au fost inventate de lidieni, fugind de foame, pentru a le ocupa măcar ceva.

Jocul zarurilor s-a reflectat în mitologia antică egipteană, greco-romană, vedă. Menționate în Biblie, Iliada, Odiseea, Mahabharata, colecția de imnuri vedice Rigveda. În panteoanele zeilor, cel puțin un zeu era proprietarul zarurilor ca atribut integral http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%F1%F2%E8_%28%E8%E3%F0%E0%29 - cite_note-2 .

După căderea Imperiului Roman, jocul s-a răspândit în toată Europa, mai ales în Evul Mediu. Deoarece zarurile erau folosite nu numai pentru joc, ci și pentru divinație, biserica a încercat în mod repetat să interzică jocul, cele mai sofisticate pedepse au fost inventate în acest scop, dar toate încercările s-au încheiat cu eșec.

Conform datelor arheologice, zarurile se jucau și în Rusia păgână. După botez, Biserica Ortodoxă a încercat să stârpească jocul, dar în rândul oamenilor de rând acesta a rămas popular, spre deosebire de Europa, unde cea mai înaltă nobilime și chiar clerul a păcătuit cu zaruri.

Războiul declarat de autoritățile din diferite țări cu privire la jocul de zaruri a dat naștere la multe trucuri diferite de înșelăciune.

În epoca Iluminismului, pasiunea pentru zaruri a scăzut treptat, oamenii au avut noi hobby-uri, au devenit mai interesați de literatură, muzică și pictură. Acum jocul de zaruri nu este atât de răspândit.

Zarurile obișnuite oferă aceeași șansă de a obține o față. Pentru a face acest lucru, toate fețele trebuie să fie aceleași: netede, plate, să aibă aceeași zonă, fileuri (dacă există), găurile trebuie să fie găurite la aceeași adâncime. Suma punctelor de pe fețele opuse este 7.

Zarul matematic, care este folosit în teoria probabilității, este reprezentarea matematică a unui zar obișnuit. Matematic un os nu are dimensiune, culoare, greutate etc.

Când sunt aruncate joc oase(cub) oricare dintre cele șase fețe ale sale poate cădea, i.e. oricare dintre evenimente- pierdere de la 1 la 6 puncte (puncte). Dar nici unul Douăși mai multe fețe nu pot apărea în același timp. Astfel de evoluții sunt numite incompatibile.

Luați în considerare cazul când se aruncă 1 zar. Să facem numărul 2 sub forma unui tabel.

Acum luați în considerare cazul în care sunt aruncate 2 zaruri.

Dacă un punct a căzut pe primul zar, atunci 1, 2, 3, 4, 5, 6 poate cădea pe al doilea. Obținem perechi (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1;5), (1;6) și așa mai departe cu fiecare față. Toate cazurile pot fi reprezentate ca un tabel cu 6 rânduri și 6 coloane:

Tabelul evenimentelor elementare

Ai un plic pe birou.

Luați foaia de lucru din plic.

Acum vei finaliza o sarcină practică folosind tabelul evenimentelor elementare.

Afișați prin umbrire evenimentele favorabile evenimentelor:

Sarcina 1. „Au căzut același număr de puncte”;

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Sarcina 2. „Suma punctelor este 7”;

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Sarcina 3. „Suma punctelor nu este mai mică de 7”.

Ce înseamnă „nu mai puțin”? (Răspunsul este „mai mare decât sau egal”)

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

Și acum să găsim probabilitățile evenimentelor pentru care evenimentele favorabile au fost umbrite în munca practică.

Să scriem în caietele nr.3

Exercitiul 1.

Numărul total de rezultate - 36

Raspuns: 1/6.

Sarcina 2.

Numărul total de rezultate - 36

Numărul de rezultate favorabile - 6

Raspuns: 1/6.

Sarcina 3.

Numărul total de rezultate - 36

Numărul de rezultate favorabile - 21

P \u003d 21/36 \u003d 7/12.

Raspuns: 7/12.

№4. Sasha și Vlad joacă zaruri. Fiecare aruncă zarul de două ori. Câștigă cel cu cele mai multe puncte în total. Dacă scorurile sunt egale, jocul se termină la egalitate. Sasha a fost primul care a aruncat zarurile și a aruncat 5 puncte și 3 puncte. Acum Vlad aruncă zarurile.

a) În tabelul evenimentelor elementare, indicați (umbrite) evenimentele elementare care favorizează evenimentul „Vlad va câștiga”.

b) Aflați probabilitatea evenimentului „Vlad va câștiga”.

3. Educație fizică.

Dacă evenimentul este de încredere, aplaudăm împreună,

Dacă evenimentul este imposibil - călcăm cu toții împreună,

Dacă evenimentul este aleatoriu - clătină din cap / dreapta-stânga

„În coș sunt 3 mere (2 roșii, 1 verde).

3 roșii au fost scoși din coș - (imposibil)

Un măr roșu a fost scos din coș - (aleatoriu)

Un măr verde a fost scos din coș - (aleatoriu)

2 roșii și 1 verde au fost scoși din coș - (autentic)

Să decidem următorul număr.

Un zar valid este aruncat de două ori. Care eveniment este mai probabil:

A: „5 puncte aruncate de ambele ori”;

Î: „Prima dată au căzut 2 puncte, a doua 5 puncte”;

S: „Unul s-a aruncat 2 puncte, unul a strâns 5 puncte”?

Să analizăm evenimentul A: numărul total de rezultate este 36, numărul de rezultate favorabile este 1 (5; 5)

Să analizăm evenimentul B: numărul total de rezultate este 36, numărul de rezultate favorabile este 1 (2; 5)

Să analizăm evenimentul C: numărul total de rezultate este 36, numărul de rezultate favorabile este 2 (2; 5 și 5; 2)

Răspuns: evenimentul C.

4. Declarație de teme.

1. Decupați scanarea, lipiți cuburile. Adu-l la următoarea lecție.

2. Efectuați 25 de aruncări. Înregistrați rezultatele într-un tabel: (în lecția următoare, puteți introduce conceptul de frecvență)

3. Rezolvați problema: Aruncați două zaruri. Calculați probabilitatea:

a) „Suma punctelor este 6”;

b) „Suma punctelor nu este mai mică de 5”;

c) „Sunt mai multe puncte pe primul os decât pe al doilea”.