Este diviziunea. În acest articol vom vorbi despre împărțirea fracțiilor ordinare. În primul rând, vom da o regulă pentru împărțirea fracțiilor obișnuite și vom analiza exemple de împărțire a fracțiilor. În continuare, ne vom concentra pe împărțirea unei fracții obișnuite la un număr natural și a unui număr la o fracție. În cele din urmă, luați în considerare modul în care se realizează împărțirea unei fracții obișnuite la un număr mixt.

Navigare în pagină.

Împărțirea unei fracții comune la o fracție comună

Se știe că împărțirea este inversul înmulțirii (vezi legătura dintre împărțire și înmulțire). Adică, împărțirea implică găsirea unui factor necunoscut atunci când produsul și un alt factor sunt cunoscuți. Același sens al împărțirii se păstrează la împărțirea fracțiilor obișnuite.

Luați în considerare exemple de împărțire a fracțiilor obișnuite.

Rețineți că nu trebuie să uităm de reducerea fracțiilor și de selectarea părții întregi dintr-o fracție improprie.

Împărțirea unei fracții comune cu un număr natural

Îl dăm imediat regula pentru împărțirea unei fracții la un număr natural: pentru a împărți fracția a / b la un număr natural n, trebuie să lăsați numărătorul același și să înmulțiți numitorul cu n, adică .

Această regulă de împărțire decurge direct din regula împărțirii pentru fracțiile obișnuite. Într-adevăr, reprezentarea unui număr natural ca fracție duce la următoarele egalități .

Luați în considerare un exemplu de împărțire a unei fracții la un număr.

Exemplu.

Împărțiți fracția 16/45 la numărul natural 12.

Decizie.

După regula împărțirii unei fracții la un număr, avem . Să facem reducerea: . Această diviziune este finalizată.

Răspuns:

.

Împărțirea unui număr natural cu o fracție comună

Regula de împărțire a fracțiilor este similară regula pentru împărțirea unui număr natural la o fracție comună: pentru a împărți un număr natural n la o fracție obișnuită a / b, trebuie să înmulțiți numărul n cu reciproca fracției a / b.

Conform regulii vocale, , și regula înmulțirii unui număr natural cu o fracție obișnuită vă permite să-l rescrieți în formă.

Luați în considerare un exemplu.

Exemplu.

Împărțiți numărul natural 25 la fracția 15/28.

Decizie.

Să trecem de la împărțire la înmulțire, avem . După reducerea și selectarea părții întregi, obținem .

Răspuns:

.

Împărțirea unei fracții comune cu un număr mixt

Împărțirea unei fracții comune cu un număr mixt ușor redusă la împărțirea fracțiilor obișnuite. Pentru a face acest lucru, este suficient să

O fracție este una sau mai multe părți ale unui întreg, care este de obicei luată ca unitate (1). Ca și în cazul numerelor naturale, puteți efectua toate operațiile aritmetice de bază cu fracții (adunare, scădere, împărțire, înmulțire), pentru aceasta trebuie să cunoașteți caracteristicile lucrului cu fracții și să distingeți tipurile acestora. Există mai multe tipuri de fracții: zecimală și ordinară sau simple. Fiecare tip de fracții are propriile sale particularități, dar odată ce v-ați dat seama bine cum să le faceți o dată, veți putea rezolva orice exemple cu fracții, deoarece veți cunoaște principiile de bază pentru efectuarea calculelor aritmetice cu fracții. Să ne uităm la exemple de împărțire a unei fracții la un număr întreg folosind diferite tipuri de fracții.

Cum se împarte o fracție la un număr natural?
Se numesc fracții ordinare sau simple, scrise sub forma unui astfel de raport de numere, în care dividendul (numărătorul) este indicat în partea de sus a fracției, iar mai jos este indicat divizorul (numitorul) fracției. Cum se împarte o astfel de fracție la un număr întreg? Să ne uităm la un exemplu! Să presupunem că trebuie să împărțim 8/12 la 2.

Pentru a face acest lucru, trebuie să efectuăm o serie de acțiuni:
Astfel, dacă ne confruntăm cu sarcina de a împărți o fracție la un întreg, schema de soluții va arăta cam așa:

În mod similar, puteți împărți orice fracție obișnuită (simple) la un număr întreg.

Cum se împarte o zecimală la un întreg?
O fracție zecimală este o fracție care se obține prin împărțirea unei unități în zece, o mie și așa mai departe. Operațiile aritmetice cu fracții zecimale sunt destul de simple.

Luați în considerare un exemplu de împărțire a unei fracții la un număr întreg. Să presupunem că trebuie să împărțim fracția zecimală 0,925 la numărul natural 5.

Rezumând, ne vom concentra pe două puncte principale care sunt importante atunci când efectuăm operația de împărțire a fracțiilor zecimale la un număr întreg:

• pentru a împărți o fracție zecimală la un număr natural, se folosește împărțirea într-o coloană;
  
• o virgulă este plasată în privat atunci când împărțirea părții întregi a dividendului este finalizată.
  

Aplicând aceste reguli simple, puteți împărți întotdeauna cu ușurință orice zecimală sau fracție cu un număr întreg.

) și numitorul după numitor (se obține numitorul produsului).

Formula de multiplicare a fracțiilor:

De exemplu:

Înainte de a continua cu înmulțirea numărătorilor și numitorilor, este necesar să se verifice posibilitatea reducerii fracțiilor. Dacă reușiți să reduceți fracția, atunci vă va fi mai ușor să continuați să faceți calcule.

Împărțirea unei fracții ordinare cu o fracție.

Împărțirea fracțiilor care implică un număr natural.

Nu este atât de înfricoșător pe cât pare. Ca și în cazul adunării, transformăm un număr întreg într-o fracție cu o unitate la numitor. De exemplu:

Înmulțirea fracțiilor mixte.

Reguli pentru înmulțirea fracțiilor (mixte):

• converti fracțiile mixte în improprii;
• înmulțiți numărătorii și numitorii fracțiilor;
• reducem fracția;
• dacă obținem o fracție improprie, atunci convertim fracția improprie într-una mixtă.

Notă! Pentru a înmulți o fracție mixtă cu o altă fracție mixtă, trebuie mai întâi să le aduceți sub formă de fracții improprii și apoi să înmulțiți conform regulii de înmulțire a fracțiilor obișnuite.

A doua modalitate de a înmulți o fracție cu un număr natural.

Este mai convenabil să folosiți a doua metodă de înmulțire a unei fracții obișnuite cu un număr.

Notă! Pentru a înmulți o fracție cu un număr natural, este necesar să împărțiți numitorul fracției la acest număr și să lăsați numărătorul neschimbat.

Din exemplul de mai sus, este clar că această opțiune este mai convenabilă de utilizat atunci când numitorul unei fracții este împărțit fără rest la un număr natural.

Fracții pe mai multe niveluri.

În liceu, se găsesc adesea fracții cu trei etaje (sau mai multe). Exemplu:

Pentru a aduce o astfel de fracție la forma sa obișnuită, se utilizează împărțirea prin 2 puncte:

Notă! La împărțirea fracțiilor, ordinea împărțirii este foarte importantă. Fii atent, aici este ușor să te încurci.

Notă, De exemplu:

Când împărțiți unul cu orice fracție, rezultatul va fi aceeași fracție, doar inversată:

Sfaturi practice pentru înmulțirea și împărțirea fracțiilor:

1. Cel mai important lucru în lucrul cu expresii fracționate este acuratețea și atenția. Faceți toate calculele cu atenție și precizie, concentrat și clar. Este mai bine să notezi câteva rânduri în plus într-o ciornă decât să te încurci în calculele din cap.

2. În sarcinile cu diferite tipuri de fracții - mergeți la tipul de fracții obișnuite.

3. Reducem toate fracțiile până când nu se mai poate reduce.

4. Aducem expresii fracționale cu mai multe niveluri în expresii obișnuite, folosind împărțirea prin 2 puncte.

5. Împărțim unitatea într-o fracție în mintea noastră, pur și simplu răsturnând fracția.

Înmulțirea și împărțirea fracțiilor.

Atenţie!
Sunt suplimentare
material în secțiunea specială 555.
Pentru cei care puternic „nu foarte...”
Și pentru cei care „foarte mult...”)

Această operație este mult mai frumoasă decât adunarea-scăderea! Pentru că e mai ușor. Vă reamintesc: pentru a înmulți o fracție cu o fracție, trebuie să înmulțiți numărătorii (acesta va fi numărătorul rezultatului) și numitorii (acesta va fi numitorul). adica:

De exemplu:

Totul este extrem de simplu. Și vă rog să nu căutați un numitor comun! Nu am nevoie aici...

Pentru a împărți o fracție la o fracție, trebuie să răsturnați al doilea(acest lucru este important!) fracționați și înmulțiți-le, adică:

De exemplu:

Dacă înmulțirea sau împărțirea cu numere întregi și fracții este prinsă, este în regulă. Ca și în cazul adunării, facem o fracție dintr-un număr întreg cu o unitate la numitor - și mergeți! De exemplu:

În liceu, de multe ori ai de-a face cu fracții cu trei etaje (sau chiar cu patru etaje!). De exemplu:

Cum să aduceți această fracție într-o formă decentă? Da, foarte usor! Folosește împărțirea prin două puncte:

Dar nu uitați de ordinea de împărțire! Spre deosebire de multiplicare, acest lucru este foarte important aici! Desigur, nu vom confunda 4:2 sau 2:4. Dar într-o fracțiune de trei etaje este ușor să greșești. Vă rugăm să rețineți, de exemplu:

În primul caz (expresie din stânga):

În a doua (expresie din dreapta):

Simte diferenta? 4 și 1/9!

Care este ordinea împărțirii? Sau paranteze sau (ca aici) lungimea liniuțelor orizontale. Dezvoltați un ochi. Și dacă nu există paranteze sau liniuțe, cum ar fi:

apoi împărțiți-înmulțiți în ordine, de la stânga la dreapta!

Și un alt truc foarte simplu și important. În acțiuni cu diplome, îți va veni la îndemână! Să împărțim unitatea la orice fracție, de exemplu, la 13/15:

Lovitura s-a răsturnat! Și se întâmplă mereu. Când împărțim 1 la orice fracție, rezultatul este aceeași fracție, doar inversată.

Sunt toate acțiunile cu fracții. Lucrul este destul de simplu, dar dă erori mai mult decât suficiente. Luați notă de sfaturile practice și vor fi mai puține dintre ele (greșeli)!

Sfaturi practice:

1. Cel mai important lucru atunci când lucrați cu expresii fracționale este acuratețea și atenția! Acestea nu sunt cuvinte comune, nu sunt urări de bine! Aceasta este o nevoie gravă! Faceți toate calculele la examen ca o sarcină cu drepturi depline, cu concentrare și claritate. Este mai bine să scrii două rânduri în plus într-o ciornă decât să dai peste cap când calculezi.

2. În exemple cu diferite tipuri de fracții - mergeți la fracții obișnuite.

3. Reducem toate fracțiile până la oprire.

4. Reducem expresiile fracționale cu mai multe niveluri la cele obișnuite folosind împărțirea prin două puncte (urmăm ordinea împărțirii!).

5. Împărțim unitatea într-o fracție în mintea noastră, pur și simplu răsturnând fracția.

Iată sarcinile pe care trebuie să le îndepliniți. Răspunsurile sunt date după toate sarcinile. Folosiți materialele acestui subiect și sfaturi practice. Estimați câte exemple puteți rezolva corect. Prima dată! Fără calculator! Și trageți concluziile corecte...

Amintiți-vă răspunsul corect obtinut din a doua (mai ales a treia) timp - nu conteaza! Așa este viața aspră.

Asa de, rezolva in modul examen ! Apropo, aceasta este pregătirea pentru examen. Rezolvăm un exemplu, verificăm, rezolvăm următoarele. Am decis totul - am verificat din nou de la primul până la ultimul. Numai după uita-te la raspunsuri.

Calculati:

V-aţi decis?

Caut răspunsuri care se potrivesc cu ale tale. Le-am notat anume în mizerie, departe de ispită, ca să zic așa... Iată-le, răspunsurile, notate cu punct și virgulă.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Și acum tragem concluzii. Dacă totul a funcționat - fericit pentru tine! Calculele elementare cu fracții nu sunt problema ta! Poți să faci lucruri mai serioase. Dacă nu...

Deci ai una dintre cele două probleme. Sau ambele deodată.) Lipsa de cunoaștere și (sau) neatenție. Dar asta rezolvabil Probleme.

Daca va place acest site...

Apropo, mai am câteva site-uri interesante pentru tine.)

Puteți exersa rezolvarea exemplelor și puteți afla nivelul dvs. Testare cu verificare instantanee. Învățarea - cu interes!)

vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.

1. Pentru a împărți prima fracție la a doua, trebuie să înmulțiți dividendul cu un număr care este invers divizorului.

Pentru fracțiile proprii și improprii, regula împărțirii este următoarea:

Pentru a împărți o fracție, înmulțiți numărătorul dividendului cu numitorul divizorului și înmulțiți numitorul dividendului cu numărătorul divizorului. Luăm primul produs ca numărător și al doilea ca numitor.

Împărțirea unei fracții cu o fracție.

Pentru a împărți o fracție obișnuită cu 1 godeu la o secundă, diferită de zero, trebuie:

• înmulțiți numărătorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua fracții și scrieți produsul în numărătorul fracției rezultate;
• Înmulțiți numitorul primei fracții cu numărătorul celei de-a doua fracții și scrieți produsul în numitorul fracției rezultate.

Cu alte cuvinte, împărțirea fracțiilor intră în înmulțire.

Pentru a împărți o fracție cu 1 godeu cu o secundă, trebuie să înmulțiți dividendul (fracția cu 1 godeu) cu reciproca divizorului.

Împărțirea unei fracții cu un număr.

Schematic, împărțirea unei fracții la un număr natural arată astfel:

Pentru a împărți o fracție la un număr natural, utilizați următoarea metodă:

Exprimăm un număr natural ca o fracție improprie cu un numărător care este egal cu numărul însuși și un numitor egal cu 1.