Un rezervor dreptunghiular deschis este umplut cu lichid (Fig. 1) până la o adâncime H. Găsiți presiunea absolută și presiunea manometrică în partea de jos a rezervorului. Datele pentru calcul sunt prezentate în tabelul 1.

Un rezervor dreptunghiular închis este umplut cu lichid până la o adâncime H (Fig. 2). Se setează densitatea fluidului ρ și excesul de presiune pe suprafața p 0 (vezi Tabelul 2). Determinați înălțimea piezometrică h p și reprezentați graficul excesului de presiune pe peretele indicat în tabelul 2.

Densitate, kg/m 3

Densitate, kg/m 3

Densitate, kg/m 3

Opțiunea 1

Distanța verticală între orizontală topoare rezervoare umplute cu apă, a = 4 m, în timp ce presiunea manometrică pe axa din dreapta. rezervor p 2 = 200 kPa. Diferența dintre nivelurile de mercur h = 100 cm.Nivelul de mercur din genunchiul stâng este situat sub axa rezervorului din stânga la H = 6 m.

Determinați presiunea hidrostatică manometrică p 1 pe axa rezervorului din stânga, precum și generatoarea superioară a acestuia, dacă diametrul rezervorului este d = 2 m.

Opțiunea 2

Manometrul de mercur este conectat la un rezervor plin cu apă.

I) Determinați excesul de presiune pe suprafața apei din rezervor p 0 dacă h 1 = 15 cm, h 2 \u003d 35 cm. 2) Determinați vidul deasupra suprafeței apei dacă nivelurile de mercur din ambii genunchi ai manometrului sunt egale? Densitatea mercurului ρ rt \u003d 13600 kg / m 3.

Opțiunea 3

Un manometru cu mercur este atașat la un rezervor închis umplut cu apă la o adâncime de H = 10 m. Diferența dintre nivelurile de mercur din manometru este h = 100 cm, în timp ce suprafața liberă a apei din rezervor depășește nivelul de mercur din genunchiul stâng cu H = 12 m. Presiunea atmosferică p a = 100 kPa.

I. Determinaţi presiunea absolută a aerului p 0 în spaţiul de deasupra suprafeţei libere a apei din rezervor. 2. Găsiți presiunea hidrostatică absolută în punctul cel mai de jos al fundului rezervorului.

Opțiunea 4

Într-un rezervor închis se află apă cu adâncimea H = 5 m, pe suprafața liberă a cărei presiune manometrică p 0 = 147,15 kPa. Spre rezervor la adâncimea h = 3 m este conectat un piezometru, i.e. un tub care este deschis în partea de sus și aerisit în atmosferă .

1. Determinați înălțimea piezometrică h p .

2. Aflați valoarea presiunii hidrostatice manometrice la fundul vasului.

Opțiunea 5

Într-un manometru diferenţial conectat la un rezervor închis, diferenţa de niveluri de mercur este h = 30 cm. Nivelul de mercur din genunchiul stâng al manometrului este într-un plan orizontal care coincide cu fundul rezervorului.

1) Găsiți presiunea absolută a aerului și vidul în spațiul de deasupra suprafeței libere a apei din rezervor.

2) Determinați presiunea hidrostatică absolută la fundul rezervorului. Adâncimea apei în rezervor H = 3,5 m.

Opțiunea 6

Un piezometru este atașat la un rezervor închis cu fund orizontal. Presiunea atmosferică la suprafața apei în piezometrul p a =100 kPa. Adâncimea apei în rezervor h = 2 m, înălțimea apei în piezometrul H = 18 m. Determinați presiunea absolută pe suprafața apei din rezervor și presiunea absolută și manometrică în partea de jos.

Opțiunea 7

Punctul A este îngropat sub orizontul apei în vas cu h = 2,5 m, înălțimea piezometrică pentru acest punct este h P = 1,4 m.

Determinați pentru punctul A mărimea presiunii absolute, precum și mărimea vidului de pe suprafața apei din vas, dacă presiunea atmosferică p a \u003d 100 kPa.

Opțiunea 8

Două tuburi sunt conectate la vasul închis, așa cum se arată în desen. Tubul din stânga este coborât într-un borcan cu apă, tubul din dreapta este umplut cu mercur.

Determinați presiunea absolută a aerului p 0 pe suprafața lichidului din vas și înălțimea, coloana de mercur h 2, dacă înălțimea coloanei de apă h 1 \u003d 3,4 m și presiunea atmosferică p a \u003d 100 kPa. Densitatea mercurului ρ rt \u003d 13600 kg / m 3.

Opțiunea 9

Două rezervoare închise, ale căror funduri orizontale sunt situate în același plan, sunt conectate printr-un manometru diferențial, diferența de niveluri de mercur din acesta este h = 100 cm, în timp ce nivelul de mercur din cotul stâng coincide cu planul. de fundul rezervorului. Rezervorul din stânga conține apă cu o adâncime de H 1 = 10 m. Cel din dreapta conține ulei cu o adâncime de H 2 = 8 m. Densitatea uleiului ρ m = 800 kg / m 3, densitatea mercurului ρ rt \u003d 13600 kg / m 3. La suprafața apei, presiunea manometrică p 1 \u003d 196 kN / m 2 . Aflați presiunea manometrică pe suprafața uleiului p 0 . Determinați presiunea manometrică în partea de jos a fiecărui rezervor.

Opțiunea 10

Rezervoarele rotunde dispuse orizontal sunt umplute cu apă. Diametrul fiecărui rezervor este D = 2 m. Diferența dintre nivelurile de mercur din manometru este h = 80 cm. Presiunea hidrostatică manometrică p 1 pe axa rezervorului din stânga este de 98,1 kPa. Axa rezervorului din dreapta este sub axa celui din stânga cu z = 3 m/

Determinați presiunea hidrostatică manometrică p 2 pe axa rezervorului drept, precum și pe generatoarea inferioară a acestuia - în punctul A.

Opțiunea 11

Determinați diferența de presiune în punctele situate pe axele cilindrilor A și B plini cu apă, dacă diferența de niveluri de mercur în manometrul diferențial de presiune Δh = 25 cm, diferența dintre nivelurile axelor cilindrilor H = 1 m.

Opțiunea 12

Tubul, închis în partea de sus, este coborât cu capătul deschis într-un vas cu apă. Pe suprafața liberă a apei din tub, presiunea absolută p 0 =20 kPa. Presiunea atmosferică p a \u003d 100 kPa. Determinați înălțimea creșterii apei în tubul h.

Opțiunea 13

Un rezervor închis cu fundul orizontal conține ulei. Adâncimea uleiului H = 8 m. Aflați presiunea manometrică și absolută în partea de jos a rezervorului dacă presiunea manometrică deasupra suprafeței libere a uleiului este p 0 = 40 kPa , Densitatea uleiului ρ n = 0,8 g/cm 3 . Presiunea atmosferică p a = 100 kPa.

Opțiunea 14

Presiunea absolută la suprafața apei din vas p 0 = 147 kPa.

Determinați presiunea absolută și presiunea manometrică în punctul A, situat de la adâncimea h = 4,8 m, găsit și piezometric; înălțimea h p pentru acest punct. Presiunea atmosferică a = 100 kPa.

Opțiunea 15

Determinați excesul de presiune de suprafață p 0 într-un vas închis cu apă, dacă mercurul a crescut la o înălțime h \u003d 50 cm în tubul unui manometru deschis. Suprafața apei este la o înălțime h 1 \u003d 100 cm de nivelul inferior de mercur. Densitatea mercurului ρ rt \u003d 13600 kg / m 3.

Opțiunea 16

Două rezervoare închise, ale căror axe sunt în același plan orizontal, sunt umplute cu apă și conectate printr-un tub în formă de U.

Nivelurile apei în genunchii stângi și drepti sunt, respectiv, egale, z l = 1,5 m, z p = 0,5 m.

Partea superioară a tubului este umplută cu ulei, a cărui densitate este ρ m = 800 kg/m 3 . Presiunea manometrică pe axa rezervorului din stânga p l = 78,5 kPa. Determinați presiunea manometrică pe axa rezervorului din dreapta și pe linia de separare a apei și uleiului din tubul din stânga.

Opțiunea 17

Într-un rezervor închis se află apă cu adâncimea de H = 2m, pe suprafața liberă a cărei presiune este egală cu p 0 . Într-un manometru diferenţial conectat la rezervor, diferenţa de nivel este h = 46 cm.Nivelul de mercur din genunchiul stâng coincide cu fundul rezervorului. Determinați presiunea absolută p 0 și presiunea hidrostatică absolută la fundul rezervorului dacă presiunea atmosferică p a = 100 kPa.

Opțiunea 18

Deversorul barajului, care reține apa în rezervor, este închis de o poartă segmentară AE de formă circulară cu rază. r = 2 m. Determinați presiunea hidrostatică absolută în partea de jos a porții E (R E, abs) și găsiți înălțimea barajului h, dacă excesul de presiune în fundul rezervorului R di = 75 kPa. Presiunea atmosferică p a \u003d 101 kPa.

Opțiunea 19

Determinați diferența dintre nivelurile de mercur h în tubul de legătură al vaselor comunicante, dacă presiunea pe suprafața apei în vasul stâng este p 1 = 157 kPa. Creșterea nivelului apei peste nivelul inferior al mercurului H = 5 m. Diferența dintre nivelurile de apă și ulei Δh = 0,8 m. p 2 = 117 kPa. Densitatea uleiului ρ m \u003d 800 kg / m 3. Densitatea mercurului ρrt \u003d 13600 kg / m 3.

Opțiunea 20

Două rezervoare rotunde, situate la același nivel, sunt umplute cu apă. Diametrul fiecărui rezervor D = 3 m. Diferența dintre nivelurile de mercur h = 40 cm.Presiunea hidrostatică pe axa primului rezervor p 1 = 117 kPa. Determinați presiunea hidrostatică pe axa celui de-al doilea rezervor p 2 , precum și în punctul inferior. Densitatea mercurului ρ rt = 13600 kg/m 3.

Opțiunea 21

Este apă în rezervor. Partea orizontală a peretelui interior al rezervorului BC este situată la o adâncime h = 5 m. Adâncimea apei din rezervor este H = 10 m. Presiunea atmosferică p a = 100 kPa.

Găsiți presiunea hidrostatică manometrică în punctele B și C, trasați această presiune pe peretele ABSD și determinați presiunea hidrostatică absolută pe fundul rezervorului.

Opțiunea 22

Diferența de nivel al apei în rezervoarele închise care comunică între ele este h = 4 m. În rezervorul din stânga, adâncimea apei este H = 10 m și presiunea absolută pe suprafața liberă a apei este p 1 = 300 kPa.

Găsiți presiunea absolută a aerului p 2 pe suprafața liberă a apei din rezervorul din dreapta și în partea de jos a rezervoarelor.

Opțiunea 23

Rezervorul închis conține ulei mineral având o densitate ρ = 800 kg/m 3 . Deasupra suprafeței libere a uleiului, excesul de presiune a aerului p o u = 200 kPa. Un manometru este atașat de peretele lateral al rezervorului, prezentat în desen. Calculati:

1. Presiune excesivă pe fundul rezervorului și

2. Citirea indicatorului

Opțiunea 24

Vacuometrul B, conectat la rezervor deasupra nivelului apei, indică presiunea de vid p vac = 40 kPa. Adâncimea apei în rezervor este H = 4 m. În partea dreaptă, un vacuometru cu mercur lichid este atașat la rezervor deasupra nivelului apei.

Calculati:

presiunea absolută a aerului în rezervor p abs,

înălțimea creșterii apei într-un vacuometru pentru lichid h,

presiune absolută în partea de jos a rezervorului r tamponări,

Presiunea atmosferică p a = 98,06 kPa. Densitatea mercurului ρ rt \u003d 13600 kg / m 3.

Opțiunea 25

Diferența de nivel al apei din rezervoare este h= 15 m. Adâncimea apei în rezervorul din stânga este H = 8 n.

calculati

măsurați presiunea aerului deasupra suprafeței apei în rezervorul din stânga închis p o,

exces de presiune pe fundul rezervorului din stânga rdi,

construiți o diagramă a presiunii în exces pe peretele vertical stâng al unui rezervor închis.

Opțiunea 26

Într-un rezervor închis există trei lichide diferite: ulei mineral cu o densitate de ρ m = 800 kg/m 3 apă și mercur cu o densitate de ρ rt = 13600 kg/m 3 . Nivelul de mercur în piezometru este cu 0,15 m mai mare decât în ​​rezervor (h 3 = 0,15 m). Presiunea atmosferică p a = 101 kPa. Calculati:

1. Presiune absolută a aerului sub capacul rezervorului;

2. Presiunea de vid sub capacul rezervorului dacă h 1 = 2 m, h 2 = 3m.

Opțiunea 27

Într-un rezervor închis ermetic se află ulei mineral cu o densitate ρ m = 800 kg/m 3 . Adâncimea uleiului h 1 \u003d 4 m. Un manometru cu mercur este atașat de peretele rezervorului deasupra nivelului uleiului, în care diferența de niveluri de mercur h 2 \u003d 20 cm. Presiunea atmosferică p a \u003d 101 kPa. Nivelul de mercur din genunchiul stâng al manometrului și nivelul uleiului din rezervor sunt la același reper.

Determinați presiunea absolută a aerului sub capacul rezervorului (R oh abs ) și măsurați presiunea uleiului în partea de jos a rezervorului (R d, m )

Opțiunea 28

Apa este conținută într-un rezervor închis ermetic. Pe peretele lateral al rezervorului la adâncimea h = 1,2 m este conectat un manometru mecanic, care indică presiunea hidrostatică p m = 4 atm. Determinați presiunea absolută pe suprafața liberă a apei din rezervor R oh abs si valoarea presiunii indicata de manometrul montat pe capacul rezervorului. Presiunea atmosferică este de 101 kPa.

Opțiunea 29

Două rezervoare de apă sunt separate printr-un perete vertical cu o gaură în partea de jos. Rezervorul din stânga este deschis. Rezervorul din dreapta este închis cu un capac sigilat. Adâncimea apei în rezervorul din stânga h 1 = 8 m. Adâncimea apei în rezervorul din dreapta h 2 = 1m.

Presiunea atmosferică p a \u003d 101 kPa.

Determinați excesul de presiune hidrostatică a aerului sub capacul rezervorului drept și presiunea absolută în partea de jos a rezervorului drept.

Opțiunea 30

Două rezervoare de apă închise ermetic sunt conectate printr-un manometru cu mercur. Măsurați presiunea aerului deasupra suprafeței apei în rezervorul din stânga R l, m = 42 kPa. Presiunea absolută a aerului deasupra suprafeței apei în rezervorul din dreapta p p, abs =116 kPa. Adâncimea apei peste nivelul de mercur din rezervorul din stânga h 1 \u003d 4 m. Adâncimea apei deasupra nivelului de mercur în rezervorul din dreapta h 3 = 2,5 m. Presiunea atmosferică pa =101 kPa. Determinați diferența de niveluri de mercur în manometrul h 2 .

La rezolvarea problemelor pe tema presiunii hidrostatice, este necesar să se distingă și să nu se confunde conceptele de presiune absolută P A, suprapresiune P, vid P VAK, să cunoască relația dintre presiune (Pa) și înălțimea piezometrică corespunzătoare (h), să se înțeleagă conceptul de presiune, cunoașteți legea lui Pascal și proprietățile presiunii hidrostatice.

La determinarea presiunii într-un punct de volum sau într-un punct de amplasament, se utilizează ecuația de bază a hidrostaticei (1.1.13).

La rezolvarea problemelor cu un sistem de vase este necesar să se compună o ecuație a presiunilor absolute care să asigure imobilitatea sistemului, adică. egalitatea cu zero a sumei algebrice a tuturor presiunilor de acțiune. Ecuația este întocmită pentru o suprafață de presiune egală, aleasă ca suprafață de referință.

Toate unitățile de măsură ale cantităților trebuie luate în sistemul SI: masa - kg; puterea - N; presiunea - Pa; dimensiuni liniare, suprafețe, volume - m, m 2, m 3.

EXEMPLE

Exemplul 1.1.1. Determinați modificarea densității apei atunci când este încălzită de la t 1 \u003d 7 o C la t 2 \u003d 97 o C, dacă coeficientul de dilatare termică b t \u003d 0,0004 o C -1.

Decizie. Când este încălzit, volumul specific de apă crește de la V 1 la V 2.

Conform formulei (1.1.1), densitatea apei la temperaturile inițiale și finale este:

r 1 \u003d M / V 1, r 2 \u003d M / V 2.

Deoarece masa apei este constantă, modificarea densității se exprimă astfel:

Din formula (1.4) o creștere a volumului de apă , apoi

Notă: modificarea densității unui lichid în timpul comprimării este determinată în mod similar utilizând raportul de compresie volumetric conform formulei (1.1.2). În acest caz, V 2 \u003d V 1 - DV.

Exemplul 1.1.2. Determinați volumul rezervorului de expansiune al sistemului de răcire cu apă cu o capacitate de 10 litri atunci când este încălzit de la temperatura t 1 \u003d 15 ° C la t 2 \u003d 95 ° C la o presiune apropiată de cea atmosferică.

Decizie. Fără a lua în considerare factorul de siguranță, volumul rezervorului este egal cu volumul suplimentar de apă în timpul expansiunii termice. Din formula (1.1.4) o creștere a volumului de apă

.

Densitatea apei este luată conform tabelului 1: r 1 \u003d 998,9 kg / m 3, r 2 \u003d 961,8 kg / m 3. Coeficientul de dilatare termică este determinat de formula (1.1.5):

Volumul inițial V \u003d 10l \u003d 10. 10 -3 m 3 \u003d 0,01 m 3.

Volum suplimentar de apă:

DV = 10 . 10 -3 (95 -15) 0,46. 10 -3 = 368. 10 -6 m 3 \u003d 0,368 l

Exemplul 1.1.3. Într-un vas răcit, un gaz având o presiune inițială P 1 = 10 5 Pa. iar ocupând un volum V 1 = 0,001 m 3, este comprimat la o presiune P 2 = 0,5. 10 6 Pa. Determinați volumul de gaz după comprimare.

Decizie. În cazul unui vas răcit, procesul este izoterm (t = const), în care ecuația de stare a gazului (1.1.8) ia forma:

R V = const sau R 1 V 1 = R 2 V 2

Cum determinăm volumul de gaz după comprimare

V 2 \u003d P 1 V 1 / P 2 \u003d 1. 10 5 . 0,001 / 0,5 . 10 6 \u003d 0,0002 m 3 \u003d 0,2 l.

Exemplul 1.1.4. Determinați volumul de apă care trebuie furnizat suplimentar conductei cu un diametru d = 500 mm și o lungime de L = 1 km, umplut cu apă înainte de un test hidraulic la presiunea atmosferică și o temperatură de t = 20 ° C, pentru a crește presiunea în ea cu DP = 5. 10 6 Pa. Se presupune că materialul țevii este absolut rigid.

Decizie. Pentru a determina volumul suplimentar de apă care trebuie furnizat, folosim raportul (1.1.2):

=

Volumul inițial de apă din conductă este egal cu volumul conductei:

Presupunând, conform datelor de referință, modulul de elasticitate volumetrică al apei

E \u003d 2. 10 9 Pa, determinăm raportul de compresie volumetric:

b V \u003d 1 / E \u003d 1 / 2. 109 = 5. 10-10, Pa-1

Transformând relația (1.1.2) față de DV, obținem:

b V DP V TP + b V DP DV = DV; b V DP V TP = (1 + b V DP) DV

Exprimând DV, obținem volumul suplimentar necesar:

Exemplul 1.1.5. Determinați grosimea medie a depozitelor d ETL într-o conductă cu diametrul interior d = 0,3 m și lungimea de L = 2 km, dacă, atunci când se eliberează apă în cantitate de DV = 0,05 m 3, presiunea din aceasta scade. prin DP = 1. 10 6 Pa.

Decizie. Interdependența modificărilor volumului și presiunii apei este caracterizată de modulul de elasticitate a volumului.

Acceptăm: E \u003d 2. 10 9 Pa.

Din formulele (1.1.2) și (1.1.3) găsim volumul de apă din conducta cu depozite:

Același volum este egal cu capacitatea conductei:

Unde determinăm diametrul interior mediu al conductei cu depuneri

Grosimea medie a depozitului este:

Exemplul 1.1.6. Vâscozitatea uleiului, determinată de viscozimetrul Engler, este de 8,5 o E. Calculați vâscozitatea dinamică a uleiului dacă densitatea acestuia este r = 850 kg/m 3 .

Decizie. Folosind formula empirică Ubellode (1.1.9), găsim vâscozitatea cinematică a uleiului:

n \u003d (0,0731 aproximativ E - 0,0631 / aproximativ E) 10 -4 \u003d

\u003d (0,0731. 8,5 - 0,0631 / 8,5) \u003d 0,614. 10 -4 m 2 / s

Vâscozitatea dinamică se găsește din relația (1.1.7):

m = n r = 0,614. 10 -4 . 850 = 0,052 Pa. cu.

Exemplul 1.1.7. Determinați înălțimea creșterii apei într-un tub capilar cu diametrul d = 0,001 m la o temperatură de t = 80 ° C.

Decizie. Din datele de referință găsim:

densitatea apei la o temperatură de 80 ° C r \u003d 971,8 kg / m 3;

tensiunea superficială a apei la o temperatură de 20 ° C s O = 0,0726 N/m;

coeficient b \u003d 0,00015 N / m O С.

Conform formulei (1.1.11) găsim tensiunea superficială a apei la o temperatură de 80 ° C:

s \u003d s O - b Dt \u003d 0,0726 - 0,00015. (80 -20) = 0,0636 N/m

Conform formulei (1.1.12), modificarea presiunii la suprafață, care determină înălțimea creșterii capilare h CAP, este:

R POV = 2s / r sau r g h KAP = 2s / r,

unde găsim înălțimea creșterii apei în tub:

h KAP = 2 s / r g r = 2 . 0,0636/971,8. 9,81. 0,0005 =

0,1272 / 4,768 = 0,027 m = 2,7 cm.

Exemplul 1.1.8. Determinați presiunea hidrostatică absolută a apei la fundul unui vas deschis umplut cu apă. Adâncimea apei în vas este h = 200 cm.Presiunea atmosferică corespunde la 755 mm Hg. Artă. Temperatura apei este de 20 ° C. Exprimați valoarea presiunii obținute cu înălțimea coloanei de mercur (r RT \u003d 13600 kg / m 3) și a coloanei de apă.

Decizie: Conform ecuației de bază a hidrostaticei pentru un rezervor deschis, presiunea absolută în orice punct al volumului este determinată de formula (1.1.14):

R A \u003d R a + r g h

Conform tabelului 1, luăm densitatea apei la o temperatură de 20 ° C:

r \u003d 998,23 kg / m 3.

Convertind unitățile de măsură ale presiunii atmosferice și adâncimea apei din vas în sistemul SI, determinăm presiunea absolută la fundul vasului:

R A \u003d 755. 133.322 + 998.23 . 9,81. 2=

100658 + 19585 = 120243 Pa = 120,2 KPa

Găsiți înălțimea corespunzătoare a coloanei de mercur:

h A \u003d P / r RT g \u003d 120243 / 13600. 9,81 = 0,902 m.

Aflați înălțimea coloanei de apă corespunzătoare presiunii absolute date:

h A \u003d R A / r g \u003d 120243 / 998,23. 9,81 \u003d 12,3 m.

Aceasta înseamnă că dacă un piezometru închis (un tub în care se creează un vid absolut) este atașat la nivelul fundului vasului, atunci apa din acesta se va ridica la o înălțime de 12,3 m. Presiunea acestei coloane de apa echilibreaza presiunea absoluta exercitata pe fundul vasului de presiunea lichida si atmosferica .

Exemplul 1.1.9. Într-un rezervor închis cu apă, presiunea pe suprafața liberă Р О =14,7. 10 4 Pa. La ce înălțime va urca H apa într-un piezometru deschis conectat la o adâncime h = 5 m. Presiunii atmosferice corespunde h a = 10 m de apă. Artă.

Decizie. Pentru a rezolva această problemă, este necesar să se compună o ecuație pentru egalitatea presiunilor absolute din partea rezervorului și din partea piezometrului față de planul de presiune egală ales. Alegem un plan de presiune egală 0-0 la nivelul suprafeței libere din rezervor.

Presiunea absolută din partea laterală a rezervorului la nivelul selectat este egală cu presiunea de suprafață:

P A = P O. (1)

Presiunea absolută la același nivel din partea lichidului din piezometru este suma presiunii atmosferice Pa și a presiunii înălțimii apei h 1:

R A \u003d R a + r g h 1 (2)

Deoarece sistemul este în echilibru (în repaus), presiunile absolute din partea rezervorului și din partea piezometrului sunt echilibrate. Echivalând părțile corecte ale egalităților (1) și (2), obținem:

R O \u003d R a + r g h 1,

Valoarea presiunii atmosferice în sistemul SI este:

P a \u003d 9.806. 10.000 mm = 9,806. 10 4 Pa.

Găsim înălțimea excesului de nivel al apei în piezometru deasupra planului de presiune egală selectat:

h 1 \u003d (P O - R a) / r g \u003d (14.7. 10 4 - 9.806. 10 4) / 1000. 9,81 = 5 m.

Acest exces nu depinde de punctul de conectare al piezometrului, deoarece presiunile coloanelor de lichid cu o înălțime h sub planul de comparație din stânga și din dreapta sunt compensate reciproc.

Înălțimea totală a apei în piezometru este mai mare decât înălțimea h 1 cu adâncimea de scufundare a punctului de atașare a piezometrului. Pentru această sarcină

H \u003d h 1 + h \u003d 5 + 5 \u003d 10 m.

Notă: un rezultat similar poate fi obținut prin alegerea nivelului de conectare al piezometrului ca plan de presiune egală.

Exemplul 1.1.10. Construiți o diagramă a presiunii absolute a unui lichid pe un perete spart într-un rezervor deschis.

Decizie. Presiunea absolută în cazul unui rezervor deschis este determinată de formula (1.1.14):

R A \u003d R a + r g h, adică. excesul de presiune în fiecare punct crește cu valoarea presiunii de suprafață (legea lui Pascal).

Excesul de presiune este determinat:

în t. C: P \u003d r g. 0 = 0

în t. B: P \u003d r g. H 2

în t. A: P \u003d r g (H 2 + H 1)

Să lăsăm deoparte valoarea suprapresiunii în punctul B de-a lungul normalei la peretele NE și să o conectăm la punctul C. Vom obține un triunghi din diagrama suprapresiunii pe peretele NE. Pentru a reprezenta grafic presiunea absolută în fiecare punct, trebuie să adăugați valoarea presiunii de suprafață (în acest caz atmosferică).

În mod similar, se construiește o diagramă pentru segmentul AB: Să lăsăm deoparte valorile excesului de presiune în punctul B și în punctul A în direcția normalei la dreapta AB și conectăm punctele obținute. Presiunea absolută se obține prin creșterea lungimii vectorului cu o cantitate corespunzătoare presiunii atmosferice.

Exemplul 1.1.11. Determinați presiunea absolută a aerului într-un vas cu apă, dacă indicația unui manometru cu mercur este h = 368 mm, H = 1 m, densitatea mercurului r RT = 13600 kg / m 3. Presiunea atmosferică corespunde la 736 mm Hg.

Decizie.

Alegem suprafața liberă a mercurului ca suprafață de presiune egală. Presiunea atmosferică la suprafața mercurului este echilibrată de presiunea absolută a aerului din vasul P A, presiunea unei coloane de apă de înălțimea H și a unei coloane de mercur de înălțimea h.

Să compunem o ecuație de echilibru și să determinăm presiunea absolută a aerului din aceasta (traducând toate unitățile în sistemul SI):

R a \u003d R A + r B g H + r PT g h, de unde

R A \u003d R a - r B g H - r PT g h \u003d

736 . 133,3 - 1000 . 9,81. 1 - 13600 . 9,81. 0,368 = 39202 Pa

Deoarece presiunea absolută a aerului din vas este mai mică decât presiunea atmosferică, există un vid în vas egal cu diferența dintre presiunile atmosferice și absolute:

R VAK \u003d R a - R A \u003d 736. 133,3 - 39202 = 58907 Pa = 59 kPa.

Notă: Același rezultat poate fi obținut prin alegerea suprafeței libere a apei din vas sau a interfeței dintre apă și mercur ca suprafață de presiune egală.

Exemplul 1.1.12. Determinați excesul de presiune P O a aerului din rezervorul de presiune în funcție de citirile manometrului bateriei cu mercur. Conductele de legătură sunt umplute cu apă. Semnele de nivel sunt date în m. Cât de mare trebuie să fie piezometrul pentru a măsura această presiune?

Decizie. Excesul de presiune P O \u003d P A - P a din rezervor este echilibrat de presiunea coloanelor de mercur și apă din manometru.

Presiunile înălțimilor echilibrate reciproc în secțiunile cotului manometrului sunt excluse din luare în considerare. Însumând (ținând cont de direcția de acțiune a presiunii) citirile manometrului de la capătul deschis până la nivelul suprafeței libere, compunem ecuația de echilibru:

P O \u003d r PT g (1,8 - 0,8) - r V g (1,6 - 0,8) + r PT g (1,6 - 0,6) - r V g (2,6 - 0,6) =

R RT g (1,8 - 0,8 +1,6 - 0,6) - r B g (1,6 - 0,8 + 2,6 - 0,6) =

13600 . 9,81. 2 - 1000 . 9,81. 2,8 = 239364 Pa = 0,24 MPa

Din formula (1.16) găsim înălțimea coloanei de apă corespunzătoare excesului de presiune P O:

h IZB \u003d P O / r B g \u003d 0,24. 10 6 / 1000 . 9,81= 24,5 m

Înălțimea piezometrului este mai mare cu excesul de suprafață liberă a apei din rezervor deasupra planului cu marcajul zero:

H \u003d h IZB + 2,6 \u003d 27,1 m.

Exemplul 1.13. Determinați grosimea s a peretelui de oțel al rezervorului cu diametrul D = 4 m pentru depozitarea uleiului (r H = 900 kg / m 3) cu o înălțime a stratului de ulei H = 5 m. Presiunea pe suprafața uleiului este P O = 24.5. 10 4 Pa. Tensiunea de întindere admisă a materialului peretelui s = 140 MPa.

Decizie. Grosimea peretelui calculată a unui rezervor rotund (fără un factor de siguranță) este determinată din starea de rezistență la suprapresiune maximă. Presiunea atmosferică din rezervor nu este luată în considerare, deoarece este compensată de presiunea atmosferică din exteriorul rezervorului.

Peretele experimentează excesul maxim de presiune P în partea de jos:

P \u003d R A - R a \u003d R O + r H g H - R a \u003d

24.5. 10 4 + 900 . 9,81. 5 - 10 . 10 4 \u003d 18.91. 10 4 Pa

Grosimea peretelui de proiectare este determinată de formula:

Exemplul 1.1.14. Determinați căderea de presiune a apei într-un inel vertical de țeavă dacă în punctul A se încălzește până la o temperatură t 1 = 95 ° C, iar în punctul B se răcește la t 2 = 70 ° C. Distanța dintre centrele de încălzire iar răcirea h 1 = 12 m.

Decizie. Diferența de presiune se datorează diferenței de presiuni hidrostatice ale coloanei de apă caldă din conducta stângă și ale apei răcite din conducta dreaptă.

Presiunile coloanelor de apă cu înălțimea h 2 în conductele din stânga și din dreapta sunt echilibrate reciproc și nu sunt luate în considerare la calcul, deoarece temperatura apei din acestea și, în consecință, densitatea sunt aceleași. În mod similar, excludem din calcul presiunea din ascensoarele din stânga și din dreapta cu o înălțime h 3.

Apoi presiunea din stânga P 1 \u003d r G g h 1, presiunea din dreapta P 2 \u003d r O g h 1.

Căderea de presiune este:

DP \u003d R 2 - R 1 \u003d r O g h 1 - r G g h 1 \u003d g h 1 (r O - r G)

Acceptăm, conform datelor de referință (tabelul 1), densitatea apei la o temperatură de t 1 = 95 ° C și t 2 = 70 ° C: r G = 962 kg / m 3, r O = 978 kg / m 3

Găsirea diferenței de presiune

DP \u003d g h 1 (r 2 - r 1) \u003d 9,81. 12 (978 -962) = 1882 Pa.

Exemplul 1.1.15. a) Determinați excesul de presiune a apei în conductă dacă P MAN = 0,025 MPa, H 1 = 0,5 m, H 2 = 3 m.

b) Determinați citirile manometrului la aceeași presiune în conductă, dacă întreaga conductă este umplută cu apă, H 3 \u003d 5 m.

o decizie. Excesul de presiune din conductă este echilibrat de presiunea de suprafață Р О = Р MAN la punctul de conectare al manometrului și de sistemul de coloane de apă și aer din tub. Presiunea coloanelor de aer poate fi neglijată din cauza nesemnificației sale.

Să compunem o ecuație de echilibru, ținând cont de direcția presiunii coloanelor de apă din tub:

P \u003d R MAN + r WOD g H 2 - r WOD g H 1 \u003d

0,025 + 1000 . 9,81. 10 -6 (3 - 0,5) = 0,025 + 0,025 = 0,05 MPa

b) Decizie. Ecuația de echilibru pentru acest caz

P \u003d R MAN + r WOD g H 3,

de unde R MAN \u003d R - r WOD g H 3 \u003d 0,05 - 1000. 9,81. 10 -6 . 5 \u003d 0,05 - 0,05 \u003d 0 MPa.

37.1. Experiment acasă.
1. Umflați balonul de cauciuc.
2. Numerotează frazele în așa ordine încât să obții o poveste coerentă despre experiment.

37.2. Vasul de sub piston conține gaz (Fig. a), al cărui volum se modifică la o temperatură constantă. Figura b prezintă un grafic al distanței h, la care pistonul este situat față de fund, în timpul t. Completați golurile din text folosind cuvintele: crește; nu se schimba; scade.

37.3 Figura prezintă o instalaţie pentru studiul dependenţei presiunii gazului dintr-un vas închis de temperatură. Numerele indică: 1 - eprubetă cu aer; 2 - lampă cu spirit; 3 - dop de cauciuc; 4 - tub de sticla; 5 - cilindru; 6 - membrana de cauciuc. Pune un semn „+” lângă afirmațiile adevărate și un semn „” lângă cele incorecte.

37.4. Luați în considerare grafice ale presiunii p în funcție de timpul t corespunzătoare diferitelor procese în gaze. Completați cuvintele care lipsesc din propoziție.

38.1. Experiment acasă.
Luați o pungă de plastic și faceți în ea patru găuri de aceeași dimensiune în locuri diferite pe fundul pungii, folosind, de exemplu, un ac gros. Turnați apă într-o pungă peste cadă, țineți-o deasupra cu mâna și stoarceți apa prin găuri. Schimbați poziția mâinii cu geanta, observând ce schimbări se produc la fluxurile de apă. Desenați experiența și descrieți observațiile dvs.

38.2. Bifați afirmațiile care reflectă esența legii lui Pascal.

38.3. Adaugă text.

38.4. Figura prezintă transferul de presiune de către un corp solid și lichid închis sub un disc într-un vas.

a) Verificați afirmația corectă.
După instalarea greutății pe disc, presiunea crește ... .

b) Răspundeți la întrebări notând formulele necesare și făcând calculele corespunzătoare.
Cu ce ​​forță o greutate de 200 g plasată pe ea va exercita presiune pe un disc cu o suprafață de 100 cm2?
Cum se va schimba presiunea și cu cât:
la fundul vasului 1
la fundul vasului 2
pe peretele lateral al vasului 1
pe peretele lateral al vasului 2

39.1. Marcați sfârșitul corect al propoziției.

Deschiderile inferioare și laterale ale tubului sunt strânse cu membrane de cauciuc identice. Se toarnă apă în tub și se coboară încet într-un vas larg de apă până când nivelul apei din tub se potrivește cu nivelul apei din vas. În această poziție a membranei ... .

39.2. Figura prezintă un experiment cu un vas al cărui fund poate cădea.

În timpul experimentului au fost făcute trei observații.
1. Fundul unei sticle goale este presat dacă tubul este scufundat în apă la o anumită adâncime H.
2. Fundul este încă apăsat pe tub atunci când începe să se toarne apă în el.
3. Fundul începe să se îndepărteze de tub în momentul în care nivelul apei din tub coincide cu nivelul apei din vas.
a) În coloana din stânga tabelului, notați numărul de observații care vă permit să ajungeți la concluziile indicate în coloana din dreapta.

b) Notează-ți ipotezele despre ceea ce s-ar putea schimba în experiența descrisă mai sus dacă:
va fi apă în vas și ulei de floarea soarelui va fi turnat în tub; fundul tubului va începe să se îndepărteze atunci când nivelul uleiului este mai mare decât nivelul apei din vas;
va fi ulei de floarea soarelui în vas și apă va fi turnată în tub; fundul tubului va începe să se îndepărteze înainte ca nivelurile de apă și ulei să coincidă.

39.3. Un cilindru închis cu o suprafață de bază de 0,03 m2 și o înălțime de 1,2 m conține aer cu o densitate de 1,3 kg/m3. Determinați presiunea aerului „greutate” în partea de jos a cilindrului.

40.1. Scrieți care dintre experimentele prezentate în figură confirmă faptul că presiunea într-un lichid crește odată cu adâncimea.

Explicați ce demonstrează fiecare experiment.

40.2. Cubul se pune într-un lichid cu densitatea p, turnat într-un vas deschis. Potriviți nivelurile de lichid indicate cu formule pentru calcularea presiunii create de o coloană de lichid la aceste niveluri.

40.3. Marcați cu un „+” afirmațiile corecte.

Vasele de diferite forme au fost umplute cu apă. În care….
+ presiunea apei la fundul tuturor vaselor este aceeași, deoarece presiunea lichidului la fund este determinată doar de înălțimea coloanei de lichid.

40.4. Alegeți câteva cuvinte care lipsesc din text. „Fondul vaselor 1, 2 și 3 este o peliculă de cauciuc fixată pe suportul instrumentului.”

40,5. Care este presiunea apei la fundul unui acvariu dreptunghiular de 2 m lungime, 1 m lățime și 50 cm adâncime, umplut până sus cu apă.

40.6. Folosind desenul, determinați:

a) presiunea creată de o coloană de kerosen la suprafața apei:

b) presiunea pe fundul vasului, creată numai de o coloană de apă:

c) presiunea pe fundul vasului creată de două lichide:

41.1. Se toarnă apă într-unul dintre tuburile vaselor comunicante. Ce se întâmplă dacă clema este scoasă din tubul de plastic?

41.2. Apa este turnată într-unul dintre tuburile vaselor comunicante, iar benzina este turnată în celălalt. Dacă clema este îndepărtată din tubul de plastic, atunci:

41.3. Completați textul cu formulele adecvate și trageți o concluzie.
Vasele comunicante sunt umplute cu același fluid. presiunea coloanei de lichid

41.4. Care este înălțimea coloanei de apă din vasul în formă de U față de nivelul AB dacă înălțimea coloanei de kerosen este de 50 cm?

41,5. Vasele comunicante sunt umplute cu ulei de motor și apă. Calculați câți centimetri este nivelul apei sub nivelul uleiului dacă înălțimea coloanei de ulei față de interfața cu lichid este Nm = 40 cm.

42.1. O minge de sticlă de 1 litru a fost echilibrată pe o balanță. Mingea se inchide cu un dop in care se introduce un tub de cauciuc. Când aerul a fost pompat din minge cu o pompă și tubul a fost prins cu o clemă, echilibrul cântarului a fost perturbat.
a) Ce masă de greutate va trebui să fie plasată în partea stângă a cântarului pentru a le echilibra? Densitatea aerului 1,3 kg/m3.

b) Care este greutatea aerului din balon înainte de evacuare?

42.2. Descrieți ce se întâmplă dacă capătul tubului de cauciuc al balonului, din care a fost evacuat aerul (vezi sarcina 42.1), este coborât într-un pahar cu apă, iar apoi clema este îndepărtată. Explicați fenomenul.

42.3. Pe asfalt se desenează un pătrat cu latura de 0,5 m Calculați masa și greutatea unei coloane de aer de 100 m înălțime situată deasupra pătratului, presupunând că densitatea aerului nu se modifică cu înălțimea și este egală cu 1,3 kg/m3.

42.4. Pe măsură ce pistonul se mișcă în sus în interiorul tubului de sticlă, apa se ridică în spatele acestuia. Marcați explicația corectă pentru acest fenomen. Apa se ridică în spatele pistonului... .

43.1. Cercurile A, B, C descriu schematic aerul de diferite densități. Marcați pe figură locurile în care trebuie plasat fiecare cerc, astfel încât să se obțină întreaga imagine, ilustrând dependența densității aerului de înălțimea deasupra nivelului mării.

43.2. Alege răspunsul corect.
Pentru a părăsi Pământul, orice moleculă a învelișului de aer al Pământului trebuie să aibă o viteză mai mare de... .

43.3. Pe Lună, a cărei masă este de aproximativ 80 de ori mai mică decât masa Pământului, nu există înveliș de aer (atmosferă). Cum poate fi explicat acest lucru? Notează-ți ipoteza.

44.1. Alegeți afirmația corectă.
În experimentul lui Torricelli într-un tub de sticlă deasupra suprafeței de mercur ... .

44.2. În trei vase deschise există mercur: în vasul A, înălțimea coloanei de mercur este de 1 m, în vasul B - 1 dm, în vasul C - 1 mm. Calculați presiunea exercitată pe fundul vasului de către o coloană de mercur în fiecare caz.

44.3. Notați valorile presiunii în unitățile indicate conform exemplului dat, rotunjind rezultatul la cel mai apropiat număr întreg.

44.4. Găsiți presiunea din partea inferioară a unui cilindru plin cu ulei de floarea soarelui dacă presiunea atmosferică este de 750 mm Hg. Artă.

44,5. Ce presiune este experimentată de un scafandru la o adâncime de 12 m sub apă dacă presiunea atmosferică este de 100 kPa? De câte ori este această presiune mai mare decât presiunea atmosferică?

45.1. Figura prezintă o diagramă a barometrului aneroid. Detaliile separate ale designului dispozitivului sunt indicate prin numere. Umple tabelul.

45.2. Completați golurile din text.

Cifrele arată un instrument numit barometru aneroid.
Acest dispozitiv măsoară ___ Presiunea atmosferică __.
Înregistrați citirea fiecărui instrument, ținând cont de eroarea de măsurare.

45.3. Completați golurile din text. „Diferența de presiune atmosferică în diferite straturi ale atmosferei Pământului provoacă mișcarea maselor de aer”.

45.4. Înregistrați valorile presiunii în unitățile indicate, rotunjind rezultatul la cel mai apropiat număr întreg.

46.1. Figura a prezintă o conductă Torricelli la nivelul mării. În figurile b și c, marcați nivelul de mercur în tubul amplasat pe munte și, respectiv, în mină.

46.2. Completați golurile din text folosind cuvintele date între paranteze.
Măsurătorile arată că presiunea aerului rapid (scade, crește) odată cu creșterea altitudinii. Motivul pentru aceasta nu este numai (scăderea, creșterea) densității aerului, ci și (scăderea, creșterea) temperaturii acestuia atunci când se îndepărtează de suprafața Pământului la o distanță de până la 10 km.

46.3. Înălțimea turnului TV Ostankino ajunge la 562 m. Care este presiunea atmosferică în apropierea vârfului turnului TV dacă presiunea atmosferică la baza acestuia este de 750 mm Hg. Artă.? Exprimați presiunea în mm Hg. Artă. și în unități SI, rotunjirea ambelor valori la numere întregi.

46.4. Selectați din figură și încercuiți graficul care reflectă cel mai corect dependența presiunii atmosferice p de înălțimea h deasupra nivelului mării.

46,5. Pentru un cinescop TV, dimensiunile ecranului sunt l \u003d 40 cm și h \u003d 30 cm. Cu ce ​​forță apasă atmosfera pe ecran din exterior (sau care este forța de presiune), dacă presiunea atmosferică patm \u003d 100 kPa?

47.1. Construiți un grafic al presiunii p, măsurată sub apă, de la adâncimea de scufundare h, completând mai întâi tabelul. Se consideră g = 10 N/kg, patm = 100 kPa.

47.2. Figura prezintă un manometru lichid deschis. Pretul de divizare si scara aparatului sunt de 1 cm.

a) Determinați cât de mult diferă presiunea aerului din piciorul stâng al manometrului de presiunea atmosferică.

b) Determinati presiunea aerului in genunchiul stang al manometrului, tinand cont ca presiunea atmosferica este de 100 kPa.

47.3. Figura prezintă un tub în formă de U plin cu mercur, al cărui capăt din dreapta este închis. Care este presiunea atmosferică dacă diferența de niveluri de lichid în coatele unui tub în formă de U este de 765 mm, iar membrana este scufundată în apă la o adâncime de 20 cm?

47.4. a) Determinați valoarea diviziunii și citirea manometrului metalic (Fig. a).

b) Descrieți principiul de funcționare al dispozitivului, folosind denumirile numerice ale pieselor (Fig. b).

48.1. a) Trimiteți cuvintele care nu sunt necesare pentru a obține o descriere a funcționării pompei cu piston prezentată în figură.

b) Descrieți ce se întâmplă când mânerul pompei se mișcă în sus.

48.2. Cu o pompă cu piston, a cărei diagramă este dată în sarcina 48.1, la presiunea atmosferică normală, apa poate fi ridicată la o înălțime de cel mult 10 m. Explicați de ce.

48.3. Introduceți cuvintele care lipsesc în text pentru a obține o descriere a funcționării unei pompe cu piston cu o cameră de aer.

49.1. Completați formulele care arată relația corectă dintre zonele pistoanelor mașinii hidraulice în repaus și masele sarcinilor.

49.2. Aria pistonului mic al mașinii hidraulice este de 0,04 m2, aria pistonului mare este de 0,2 m2. Cu ce ​​forță ar trebui să acționeze asupra pistonului mic pentru a ridica uniform o sarcină de 100 kg, situată pe pistonul mare?

49.3. Completați golurile din textul care descrie principiul de funcționare al presei hidraulice, a cărei diagramă este prezentată în figură.

49.4. Descrieți principiul de funcționare a unui ciocan pilon, a cărui diagramă a dispozitivului este prezentată în figură.

49,5. Figura prezintă o diagramă a dispozitivului de frânare pneumatică al unui vagon de cale ferată.

SARCINI

Pentru a efectua lucrări de decontare și grafică

Subiectul „Hidraulica”

Tema: Hidrostatica

Severodvinsk

PRINCIPALE PREVEDERI TEORETICE

hidraulica, sau mecanica tehnică a fluidelor este știința legilor echilibrului și mișcării fluidelor, a modurilor în care aceste legi sunt aplicate pentru rezolvarea problemelor practice;

Lichid numită substanță care se află într-o astfel de stare de agregare, care combină caracteristicile unei stări solide (compresibilitate foarte scăzută) și a unei stări gazoase (fluiditate). Legile echilibrului și mișcării picăturilor de lichide, în anumite limite, pot fi aplicate și gazelor.

Un lichid poate fi acționat de forțe distribuite pe masa (volumul), numite masiv, iar la suprafață, numit superficial. Primele includ forțele gravitației și inerția, cele din urmă - forțele de presiune și frecare.

Prin presiune este raportul dintre forța normală la suprafață și aria. Cu o distribuție uniformă

efort de forfecare este raportul dintre forța de frecare tangentă la suprafață la suprafață:

Dacă presiunea R numărat de la zero absolut, atunci se numește absolut (r abs), iar dacă de la zero condiționat (adică, în comparație cu presiunea atmosferică r a, apoi redundant(r izb):

Dacă R abs< Р а, то имеется vid, a carui valoare:

R wak = R a - R abs

Principala caracteristică fizică a unui lichid este densitateρ (kg / m 3), determinat pentru un lichid omogen prin raportul dintre masa acestuia m la volum V:

Densitatea apei proaspete la temperatura de T = 4°C ρ = = 1000 kg/m 3 . În hidraulică, conceptul este, de asemenea, adesea folosit greutatea specifică γ(N/m 3), adică cântărire G unități de volum lichid:

Densitatea și greutatea specifică sunt legate de raportul:

Unde g- accelerarea gravitației.

Pentru apă dulce γ apă \u003d 9810 N / m 3

Cei mai importanți parametri fizici ai lichidelor care sunt utilizați în calculele hidraulice sunt compresibilitatea, dilatarea termică, vâscozitatea și volatilitatea.

Compresibilitatea lichidele se caracterizează prin modulul de elasticitate în vrac LA, incluse în legea lui Hooke generalizată:

Unde ΔV- creşterea (în acest caz, scăderea) volumului lichidului V, datorită creșterii presiunii pe Δр. De exemplu, pentru apă K ape ≈2. 10 3 MPa.

Dilatare termică este determinată de coeficientul corespunzător, egal cu modificarea relativă a volumului, atunci când temperatura se modifică cu 1 ° C:

Viscozitate este capacitatea unui fluid de a rezista la forfecare. Distinge dinamica (μ) și vâscozitatea cinematică (ν). Primul intră în legea lui Newton a frecării fluidelor, care exprimă efortul de forfecare τ în termeni de gradient de viteză transversală dv/dt:

Vâscozitatea cinematică conectat cu dinamic raport

Unitatea de unitate de vâscozitate cinematică este m 2 /s.

Evaporare lichidele se caracterizează prin presiunea vaporilor saturați în funcție de temperatură.

Presiunea vaporilor saturati este presiunea absolută la care fierbe un lichid la o anumită temperatură. Prin urmare, presiunea absolută minimă la care o substanță se află în stare lichidă este egală cu presiunea vaporilor saturați R n.p. .

Parametrii principali ai unor lichide, unitățile SI ale acestora și unitățile în afara sistemului permise temporar pentru utilizare sunt dați în apendicele 1 ... 3.

HIDROSTATICĂ

Presiunea dintr-un fluid staționar se numește hidrostaticși are următoarele două proprietăți:

Pe suprafața exterioară a lichidului, acesta este întotdeauna îndreptat către normalul interior al volumului lichidului;

În orice punct din interiorul lichidului, este același în toate direcțiile, adică nu depinde de unghiul de înclinare al platformei de-a lungul căreia acționează.

Ecuația care exprimă presiunea hidrostatică Rîn orice punct al unui fluid staționar, în cazul în care o singură forță gravitațională acționează asupra acestuia dintre forțele corpului, se numește ecuația de bază a hidrostaticei:

Unde p0- presiune pe orice suprafață a nivelului lichidului, de exemplu, pe o suprafață liberă; h- adâncimea punctului considerat, socotită de la suprafaţa cu presiunea p 0 .

În cazurile în care punctul luat în considerare este situat deasupra suprafeței cu presiunea p 0 , al doilea termen din formula (1.1) este negativ.

O altă formă de scriere a aceleiași ecuații (1.1) are forma

(1.2)

Unde zși z 0 - coordonatele verticale ale unui punct arbitrar și ale unei suprafețe libere, măsurate de la planul orizontal în sus; p/(pg)- inaltime piezometrica.

Presiunea hidrostatică poate fi exprimată condiționat prin înălțimea coloanei de lichid p/ρg.

În practica hidrotehnică, presiunea externă este adesea egală cu cea atmosferică: P 0 \u003d P la

Valoarea presiunii P la \u003d 1 kg / cm 2 \u003d 9,81. 10 4 n/m g numit atmosfera tehnica.

O presiune egală cu o atmosferă tehnică este echivalentă cu presiunea unei coloane de apă de 10 metri înălțime , adică

Presiunea hidrostatică determinată de ecuația (1.1) se numește presiune totală sau absolută. În cele ce urmează, vom desemna această presiune p abs sau p’. De obicei, în calculele de inginerie hidraulică, aceștia nu sunt interesați de presiunea totală, ci de diferența dintre presiunea totală și cea atmosferică, adică așa-numita masura presiunii

În cele ce urmează, păstrăm notația R pentru presiunea manometrică.

Figura 1.1

Suma termenilor dă valoarea înălțimea hidrostatică totală

Suma -- exprimă înălțimea hidrostatică H fara presiune atmosferica p la /ρg, adică

Pe fig. 1.1 planul înălțimii hidrostatice totale și planul înălțimii hidrostatice sunt prezentate pentru cazul în care suprafața liberă este sub presiunea atmosferică p 0 = p at.

O reprezentare grafică a mărimii și direcției presiunii hidrostatice care acționează în orice punct de pe suprafață se numește diagrama presiunii hidrostatice. Pentru a construi o diagramă, este necesară reprezentarea grafică a valorii presiunii hidrostatice pentru punctul considerat normal la suprafața pe care acționează. Deci, de exemplu, diagrama presiunii manometrice pe un scut plat înclinat AB(Fig. 1.2, a) va reprezenta un triunghi abc, iar diagrama presiunii hidrostatice totale este un trapez A"B"C"D"(Fig. 1.2, b).

Figura 1.2

Fiecare segment al diagramei din fig. 1.2,a (de exemplu BINE) va afișa presiunea manometrică în punctul respectiv LA, adică pK = ρghK , iar în fig. 1.2,b - presiunea hidrostatică totală

Forța presiunii fluidului pe un perete plat este egală cu produsul presiunii hidrostatice ρ cu la centrul de greutate al zonei peretelui de zona peretelui S, i.e.

Centrul de presiune(punctul de aplicare a forței F) situat sub centrul de greutate al zonei sau coincide cu acesta din urmă în cazul unui perete orizontal.

Distanța dintre centrul de greutate al zonei și centrul de presiune în direcția normalei la linia de intersecție a planului peretelui cu suprafața liberă a lichidului este

unde J 0 este momentul de inerție al suprafeței peretelui în raport cu axa care trece prin centrul de greutate al zonei și paralel cu linia de intersecție a planului peretelui cu suprafața liberă: tu s- coordonata centrului de greutate al zonei.

Forța presiunii fluidului asupra unui perete curbat, simetrică față de planul vertical, este suma orizontalei F Gși verticală FB componente:

Componentă orizontală F G egală cu forța de presiune a fluidului pe proiecția verticală a peretelui dat:

Componentă verticală FB egală cu greutatea lichidului în volum V, cuprinsă între acest perete, suprafața liberă a lichidului și suprafața verticală proeminentă trasată de-a lungul conturului peretelui.

Dacă excesul de presiune p 0 pe suprafața liberă a lichidului este diferită de zero, atunci în calcul această suprafață ar trebui să fie ridicată (sau coborâtă) mental la o înălțime (înălțime piezometrică) p 0 /(ρg)

Înotul corpurilor și stabilitatea lor. Starea de plutire a corpului este exprimată prin egalitate

G=P (1,6)

Unde G- greutate corporala;

R- forța de presiune rezultată a lichidului asupra corpului scufundat în el - forța arhimediană.

Forta R poate fi găsită prin formula

P=ρgW (1,7)

Unde ρg- greutatea specifică a lichidului;

W- volumul de lichid deplasat de corp, sau deplasare.

Forta Rîndreptată în sus și trece prin centrul de greutate al deplasării.

proiect corp la numită adâncimea de scufundare a punctului cel mai de jos al suprafeţei umede (Fig. 1.3, a). Sub axa de navigație înțelegeți linia care trece prin centrul de greutate Cuși centrul de deplasare D, corespunzătoare / poziției normale a corpului în stare de echilibru (Fig. 1.3, a )-

linia de plutire numită linia de intersecție a suprafeței unui corp plutitor cu suprafața liberă a lichidului (fig. 1.3, b). plutitor ABEF numit planul obtinut din intersectia corpului cu suprafata libera a lichidului, sau, altfel, planul delimitat de linia de plutire.

Figura 1.3

Pe langa indeplinirea conditiilor de navigatie (1.5), caroseria (nava, barja etc.) trebuie sa satisfaca conditiile de stabilitate. Un corp plutitor va fi stabil dacă, la călcâie, greutatea forțează Gși forța arhimediană R creați un moment care tinde să distrugă ruloul și să readucă corpul în poziția inițială.

Figura 1.4

În timpul navigării la suprafață a corpului (Fig. 1.4), centrul de deplasare la unghiuri mici de călcâie (α<15°) перемещается по некоторой дуге, проведенной из точки пересечения линии действия силы R cu axa de navigaţie. Acest punct se numește metacentru (în Fig. 1.4, punctul M).În viitor, vom lua în considerare condițiile de stabilitate doar pentru navigația pe suprafață a corpului la unghiuri mici de călcâi.

Dacă centrul de greutate al corpului C se află sub centrul de deplasare, atunci navigația va fi necondiționat stabilă (Fig. 1.4, a).

Dacă centrul de greutate al corpului C se află deasupra centrului de deplasare D, atunci înotul va fi stabil numai dacă este îndeplinită următoarea condiție (Fig. 1-9, b):

Unde ρ - raza metacentrică, adică distanța dintre centrul de deplasare și metacentrul

δ - distanța dintre centrul de greutate al corpului C și centrul de deplasare D. Raza metacentrică ρ se găsește prin formula:

unde J 0 este momentul de inerție al planului de navigație sau al zonei delimitate de linia de plutire, raportat la axa longitudinală (fig. 1-8.6);

W- deplasare.

Dacă centrul de greutate al corpului C este situat deasupra centrului de deplasare și a metacentrului, atunci corpul este instabil; pereche de forțe emergente Gși R caută să mărească ruliu (Fig. 1.4, în).

INSTRUCȚIUNI PENTRU REZOLVAREA PROBLEMELOR

La rezolvarea problemelor de hidrostatică, în primul rând, este necesar să stăpânești bine și să nu confundați concepte precum presiunea Rși putere F.

Când rezolvați probleme pentru a determina presiunea într-un anumit punct al unui fluid staționar, ar trebui să folosiți ecuația de bază a hidrostaticii (1.1). Când aplicați această ecuație, trebuie să rețineți că al doilea termen din partea dreaptă a acestei ecuații poate fi fie pozitiv, fie negativ. Evident, pe măsură ce adâncimea crește, presiunea crește, iar pe măsură ce crește, scade.

Este necesar să se facă distincția fermă între presiunea absolută, presiunea manometrică și vid și este imperativ să se cunoască relația dintre presiune, greutatea specifică și înălțimea corespunzătoare acestei presiuni (înălțimea piezometrică).

Când se rezolvă probleme în care sunt date pistoane sau sisteme de pistoane, trebuie scrisă o ecuație de echilibru, adică suma tuturor forțelor care acționează asupra pistonului (sistemul de piston) ar trebui să fie egală cu zero.

Rezolvarea problemelor trebuie efectuată în sistemul internațional de unități SI.

Rezolvarea problemei trebuie să fie însoțită de explicațiile necesare, desene (dacă este necesar), enumerarea valorilor inițiale (coloana „dată”), conversia unităților în sistemul SI.

EXEMPLE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR ÎN HIDROSTATICĂ

Sarcina 1. Determinați presiunea hidrostatică totală la fundul unui vas umplut cu apă. Vasul este deschis în partea de sus, presiunea pe suprafața liberă este atmosferică. Adâncimea apei într-un vas h = 0,60 m.

Decizie:

În acest caz, avem р 0 =р at și de aceea aplicăm formula (1.1) sub forma

p "= 9,81,10 4 +9810. 0,6 = 103986 Pa

Raspuns p'=103986 Pa

Sarcina 2. Determinați înălțimea coloanei de apă în piezometru deasupra nivelului lichidului din vasul închis. Apa din vas este sub presiune absolută p "1 = 1,06 la(desen pentru problema 2).

Decizie.

Să compunem condițiile de echilibru pentru un punct comun DAR(Vezi poza ). Presiunea punctuală DAR stânga:

Presiune dreapta:

Echivalând părțile corecte ale ecuațiilor și reducând cu γg, obținem:

Ecuația indicată poate fi obținută și prin alcătuirea condiției de echilibru pentru punctele situate în orice plan orizontal, de exemplu, în plan OO(Vezi poza). Să luăm ca început al scalei de referință ale piezometrului planul OO iar din ecuația rezultată găsim înălțimea coloanei de apă în piezometru h.

Înălţime h este egal cu:

=0,6 metri

Un piezometru măsoară mărimea presiunii manometrice exprimată ca înălțimea unei coloane de lichid.

Răspuns: h = 0,6 metri

Sarcina 3. Determinați înălțimea la care se ridică apa în vacuometru, dacă presiunea absolută a aerului din interiorul cilindrului p ' în \u003d 0,95 la(Fig. 1-11). Formulați ce presiune măsoară vacuometrul.

Decizie:

Să compunem starea de echilibru relativ la planul orizontal O-O:

presiune hidrostatică care acționează din interior:

Presiunea hidrostatică în plan O-DESPRE, operand din exterior

Deoarece sistemul este în echilibru,

Sarcina 4. Determinați presiunea manometrică într-un punct DAR conductă, dacă înălțimea coloanei de mercur conform piezometrului h 2 \u003d 25 cm. Centrul conductei este situat h 1 \u003d 40 cm sub linia de despărțire dintre apă și mercur (cifra pentru sarcină).

Decizie: Aflați presiunea în punctul B: p "B \u003d p" A-γ h1, din moment ce punctul LA situat deasupra punctului DAR prin suma h1.În punctul C, presiunea va fi aceeași ca în punctul LA,întrucât presiunea coloanei de apă h echilibrat reciproc, adică

de aici presiunea manometrică:

Înlocuirea valorilor numerice , primim:

p "A -p atm=37278 Pa

Răspuns: r „A -r atm=37278 Pa

SARCINI

Sarcina 1.1. Un recipient umplut cu benzină și care nu conține aer încălzit la soare la o temperatură de 50 ° C. Cu cât ar crește presiunea benzinei în interiorul cutiei dacă ar fi absolut rigidă? Temperatura inițială a benzinei este de 20 0 С. Se presupune că modulul de elasticitate în volum al benzinei este K=1300 MPa, coeficientul de dilatare termică β = 8. 10 -4 1/grad.

Sarcina 1.2. Determinați suprapresiunea în fundul oceanului, a cărei adâncime este h=10 km, presupunând densitatea apei de mare ρ=1030 kg/m 3 și presupunând că este incompresibilă. Determinați densitatea apei la aceeași adâncime, ținând cont de compresibilitatea și presupunând modulul în vrac K = 2. 10 3 MPa.

Sarcina 1.3. Găsiți legea schimbării presiunii Rînălțimea aerului atmosferic z , avand in vedere dependenta densitatii sale de presiunea izoterma. În realitate, până la o înălțime de z = 11 km, temperatura aerului scade după o lege liniară, adică. T=T0-βz, unde β = 6,5 grade/km. Definiți dependența p = f(z)ținând cont de schimbarea reală a temperaturii aerului cu altitudinea.

Sarcina 1.4. Determinați presiunea în exces a apei în conductă LA, dacă citirea manometrului p m = 0,025 MPa. Tubul de legătură este umplut cu apă și aer, așa cum se arată în diagramă, cu H 1 = 0,5 m; H 2 \u003d 3 m.

Cum se va schimba citirea manometrului dacă, la aceeași presiune în conductă, întregul tub de legătură este umplut cu apă (aerul este eliberat prin robinetul K)? Înălțime H 3 \u003d 5 m.

Sarcina 1.5. Tubul în U este umplut cu apă și benzină. Să se determine densitatea benzinei dacă h b = 500 mm; h in = = 350 mm. Efectul capilar este ignorat.

Problema 1.6. Apa și benzina se toarnă într-un rezervor cilindric cu diametrul D = 2 m până la nivelul H = 1,5 m. Nivelul apei din piezometru este mai mic decât nivelul benzinei cu h = 300 mm. Determinați arcul de benzină din rezervor dacă ρ b \u003d 700 kg / m 3.

Problema 1.7. Determinați presiunea absolută a aerului din vas, dacă indicația dispozitivului de mercur este h = 368 mm, înălțimea H = 1 m. Densitatea mercurului este ρ = 13600 kg / m 3. Presiunea atmosferică 736 mm Hg. Artă.

Problema 1.8. Se determină suprapresiunea p 0 a aerului din rezervorul sub presiune conform manometrului, format din două tuburi în formă de U cu mercur. Conductele de legătură sunt umplute cu apă. Notele de nivel sunt date în metri. Ce înălțime H trebuie să existe un piezometru care să măsoare aceeași presiune p 0 Densitatea mercurului ρ = ​​13600 kg/m 3 .

Problema 1.9. Determinați forța de presiune a lichidului (apă) pe capacul căminei cu diametrul D = l m în următoarele două cazuri:

1) citirea manometrului p m = 0,08 MPa; H 0 \u003d 1,5 m;

2) indicarea unui vacuometru cu mercur h= 73,5 mm la a= 1m; ρrt \u003d 13600 kg / m 3; H 0 \u003d 1,5 m.

Problema 1.10. Determinați modulul volumetric de elasticitate al lichidului, dacă este sub acțiunea unei sarcini DAR cu o masă de 250 kg, pistonul a parcurs o distanță Δh = 5 mm. Înălțimea inițială a poziției pistonului (fără sarcină) H = 1,5 m, diametre piston d=80 mm n rezervor D= 300 mm, inaltime rezervor h = 1,3 m. Ignorați greutatea pistonului. Rezervorul se presupune a fi absolut rigid.

Problema 1.11. O pompă manuală cu piston este utilizată pentru presurizarea conductei subterane cu apă (test de etanșeitate). Determinați volumul de apă (modul de elasticitate LA= 2000 MPa), care trebuie pompat în conductă pentru a crește excesul de presiune din ea de la 0 la 1,0 MPa. Considerați conducta ca fiind absolut rigidă. Dimensiuni conducta: lungime L = 500 m, diametru d=100 mm. Care este forța asupra mânerului pompei în ultimul moment al sertării, dacă diametrul pistonului pompei d n = 40 mm și raportul dintre brațele mecanismului de pârghie a/c= 5?

Sarcina 1.12. Determinați presiunea absolută a aerului din rezervor p 1, dacă la presiunea atmosferică corespunzătoare h a \u003d 760 mm Hg. Art., indicarea unui vacuometru cu mercur h RT = = 0,2 m, înălțimea h = 1,5 m. Care este indicația unui vacuometru cu arc? Densitatea mercurului ρ=13600 kg/m 3 .

Sarcina 1.13. Când supapa conductei este închisă LA determinați presiunea absolută într-un rezervor îngropat la adâncimea de H=5 m, dacă citirea unui vacuometru instalat la înălțimea de h=1,7 m este p vac = 0,02 MPa. Presiunea atmosferică corespunde p a = 740 mm Hg. Artă. Densitatea benzinei ρ b \u003d 700 kg / m 3.

Problema 1.14. Determinați presiunea p' 1 dacă citirea piezometrului h = 0,4 m. Care este presiunea manometrică?

Problema 1.15. Definiți un vid r wackși presiune absolută în interiorul cilindrului p" în(Fig. 1-11) dacă citirea manometrului h = 0,7 m ap. Artă.

1) în cilindru și în tubul din stânga - apă , iar în tubul drept - mercur (ρ = 13600 kg / m 3 );

2) în cilindru și tubul stâng - aer , iar în tubul drept - apă.

Determinați ce procent este presiunea coloanei de aer din tub din presiunea manometrică calculată în al doilea caz?

Când rezolvați o problemă, luați h1 = 70 cm, h 2 = = 50 cm.

Problema 1.17. Care va fi înălțimea coloanei de mercur h 2 (Fig. la problema 1.16), dacă presiunea manometrică a uleiului în cilindru Și p a \u003d 0,5 la,și înălțimea coloanei de ulei (ρ=800 kg/m 3) h 1 =55 cm?

Problema 1.18. Determinați înălțimea coloanei de mercur h2, (figura) dacă amplasarea centrului conductei DAR va crește față de cel prezentat în figură și va deveni h 1 = 40 cm deasupra liniei de separare dintre apă și mercur. Luați presiunea manometrică în conductă 37 278 Pa .

Problema 1.19. Stabilește cât de sus z nivelul mercurului din piezometru se va stabili dacă, la presiunea manometrică în conductă R A \u003d 39240 Pa iar citirea h=24 cm sistemul este în echilibru (vezi figura).

Problema 1.20. Determinați greutatea specifică a unei grinzi având următoarele dimensiuni: lățime b=30 cm, înălțime h=20 cm si lungime l = 100 cm dacă sedimentul său y=16 cm

Problema 1.21. O bucată de granit cântărește 14,72 N în aer și 10,01 N într-un lichid având o greutate specifică relativă de 0,8. Determinați volumul unei bucăți de granit, densitatea acesteia și greutatea specifică.

Sarcina 1.22 O bară de lemn de 5,0 x 0,30 m și 0,30 m înălțime a fost coborâtă în apă. Până la ce adâncime se va scufunda dacă greutatea relativă a fasciculului este de 0,7? Determinați câți oameni pot sta pe bară, astfel încât suprafața superioară a barului să fie la nivel cu suprafața liberă a apei, presupunând că fiecare persoană are o masă medie de 67,5 kg.

Sarcina 1.23 O barjă metalică dreptunghiulară de 60 m lungime, 8 m lățime, 3,5 m înălțime, încărcată cu nisip, cântărește 14126 kN. Determinați pescajul șlepului. Ce volum de nisip V p trebuie descărcat pentru ca adâncimea de scufundare a barjei să fie de 1,2 m, dacă greutatea specifică relativă a nisipului umed este de 2,0?

Problema 1.24. Deplasarea submarinului este de 600 m 3 . Pentru a scufunda barca, compartimentele au fost umplute cu apă de mare în cantitate de 80 m 3 . Greutatea relativă specifică a apei de mare este de 1,025. Determinați: ce parte din volumul bărcii (în procente) va fi scufundată în apă dacă toată apa este îndepărtată din submarin și acesta plutește; Care este greutatea unui submarin fără apă?

Probleme rezolvate din manualul de FIZICA. Instrucțiuni metodice și sarcini de control. Editat de A. G. Chertov

Mai jos sunt condițiile problemelor și foile scanate cu soluții. Încărcarea paginii poate dura ceva timp.

209. Să se determine greutatea moleculară relativă Mr 1) a apei; 2) dioxid de carbon; 3) sare de masă.

219. Într-un vas cu un volum de V = 40 litri, există oxigen la o temperatură de T = 300 K. Când o parte din oxigen a fost consumată, presiunea din cilindru a scăzut cu Δp = 100 kPa. Determinați masa Δm al oxigenului consumat. Procesul este considerat izotermic.

229. Cele mai mici particule de praf sunt suspendate în azot, care se mișcă ca și cum ar fi molecule foarte mari. Masa fiecărei particule de praf este de 6×10-10g. Gazul se află la o temperatură T=400 K. Determinați vitezele pătrate medii, precum și energiile cinetice medii ale mișcării de translație a unei molecule de azot și a unui grăunte de praf.

239. Un gaz triatomic sub presiune P = 240kPa si temperatura T = 20°C ocupa un volum V=10l. Determinați capacitatea termică Cp a acestui gaz la presiune constantă.

249. Calea liberă medie a unei molecule de hidrogen în anumite condiții este de 2 mm. Aflați densitatea ρ a hidrogenului în aceste condiții.

259. Ce proporție ω1 din cantitatea de căldură Q furnizată unui gaz biatomic ideal într-un proces izobaric este cheltuită pentru creșterea ΔU a energiei interne a gazului și ce proporție ω2 este cheltuită pentru lucrul A de dilatare? Luați în considerare trei cazuri dacă gazul este: 1) monoatomic; 2) diatomic; 3) triatomic.

269. Un gaz care face un ciclu Carnot primește căldură Q1 = 84 kJ. Determinați lucrul A al gazului dacă temperatura T1 a radiatorului este de trei ori mai mare decât temperatura T2 a radiatorului.

279. O bula de aer cu un diametru de d \u003d 2,2 microni este situată în apă chiar la suprafața ei. Determinați densitatea ρ a aerului din bule dacă aerul de deasupra suprafeței apei se află în condiții normale.