Vei avea nevoie

• Desen conic cu parametri specificați
• Rigla
• Creion
• Formule și definiții matematice
• Înălțimea conului
• Raza cercului bazei conului
• Formula ariei triunghiulare

Instruire

Desenați un con cu parametrii dați. Etichetați centrul cercului ca O și vârful ca P. Trebuie să cunoașteți raza și înălțimea conului. Amintiți-vă de înălțimile conului. Este o perpendiculară, de la vârful conului până la baza acestuia. Punctul de intersecție al înălțimii conului cu baza conului drept coincide cu centrul cercului bazei. Construiți o secțiune axială a conului. Este diametrul bazei și generatorii conului, care trec prin punctele de intersecție a diametrului cu cercul. Etichetați punctele rezultate ca A și B.

Secțiunea axială este formată din două triunghiuri dreptunghiulare situate în același plan și având un catet comun. Există două moduri de a calcula aria secțiunii axiale. Prima modalitate este de a găsi zonele triunghiurilor rezultate și de a le adăuga împreună. Acesta este cel mai vizual mod, dar de fapt nu este diferit de calculul clasic al unui triunghi. Deci, aveți 2 triunghiuri dreptunghiulare, al căror catet comun este înălțimea conului h, al doilea catete sunt razele circumferinței bazei R, iar ipotenuzele sunt generatoarele conului. Deoarece toate cele trei laturi ale acestor triunghiuri sunt egale între ele, atunci triunghiurile în sine s-au dovedit a fi egale, conform celei de-a treia proprietăți a egalității triunghiurilor. Aria unui triunghi dreptunghic este egală cu jumătate din produsul catetelor sale, adică S=1/2Rh. Aria celor două triunghiuri, respectiv, va fi egală cu produsul bazei și înălțimii, S=Rh.

Cel mai adesea se consideră secțiunea axială, a cărei înălțime este înălțimea conului. În acest caz, acesta este un triunghi APV, a cărui bază este egală cu diametrul circumferinței bazei conului D, iar înălțimea este egală cu înălțimea conului h. Aria sa se calculează conform formulei clasice pentru aria unui triunghi, adică, ca rezultat, obținem aceeași formulă S = 1/2Dh = Rh, unde S este aria triunghiului, R este raza cercului de bază, iar h este înălțimea triunghiului, care este și înălțimea conului.

Sfaturi utile

Aria secțiunii axiale a conului este calculată prin formula pentru aria unui trapez. În acest caz, trebuie să cunoașteți atât razele de bază, cât și înălțimea și linia mediană.

Surse:

• Subiectul lecției „Secțiuni ale unui con

Un con este un corp obținut prin combinarea tuturor razelor care emană dintr-un punct, care se numește vârful conului și care trece printr-o suprafață plană, care se numește baza conului. Aria unui con este aria suprafeței sale laterale și aria bazei, care este un cerc.

Vei avea nevoie

• Cunoștințe elementare de stereometrie.

Instruire

Aria finală a unui con este egală cu suma ariilor suprafeței și bazei sale. Adică S \u003d P * R * R + P * R * l. Ei bine, sau după transformare, S \u003d P * R (R + l).

Videoclipuri asemănătoare

Notă

Aria este o valoare pozitivă, iar dacă primești o valoare negativă, atunci ai greșit undeva. Verificați-vă cu atenție toate calculele.

Sfaturi utile

Cunoscând aria conului și raza bazei sale, puteți găsi lungimea ghidajului său și știind aria și lungimea ghidajului - raza bazei sale.

Surse:

• cum să găsiți suprafața unui con în 2019

Construirea unei secțiuni a unui con nu este o sarcină atât de dificilă. Principalul lucru este să urmați o secvență strictă de acțiuni. Atunci această sarcină va fi ușor de realizat și nu va necesita prea mult efort din partea dvs.

Vei avea nevoie

• - hartie;
• - pix;
• - cerc;
• - rigla.

Instruire

Când răspundeți la această întrebare, mai întâi trebuie să decideți la ce parametri este setată secțiunea.
Fie aceasta linia de intersecție a planului l cu planul și punctul O, care este punctul de intersecție cu secțiunea sa.

Construcția este ilustrată în Fig.1. Primul pas în construirea unei secțiuni este prin centrul secțiunii cu diametrul acesteia, extins la l perpendicular pe această dreaptă. Ca rezultat, se obține punctul L. În continuare, prin punctul O, trageți o linie dreaptă LW și construiți două conuri de direcție situate în secțiunea principală O2M și O2C. La intersecția acestor ghidaje se află punctul Q, precum și punctul deja arătat W. Acestea sunt primele două puncte ale secțiunii necesare.

Acum trageți un MC perpendicular la baza conului BB1 ​​și construiți generatoarele secțiunii perpendiculare O2B și O2B1. În această secțiune, trageți o linie dreaptă RG prin t.O, paralelă cu BB1. T.R și t.G - încă două puncte din secțiunea dorită. Dacă se cunoaște secțiunea transversală a mingii, atunci ar putea fi construită deja în această etapă. Totuși, aceasta nu este deloc o elipsă, ci ceva eliptic, având simetrie față de segmentul QW. Prin urmare, ar trebui să construiți cât mai multe puncte ale secțiunii posibil pentru a le conecta în viitor cu o curbă netedă pentru a obține cea mai fiabilă schiță.

Construiți un punct de secțiune arbitrar. Pentru a face acest lucru, trageți un diametru arbitrar AN la baza conului și construiți ghidajele corespunzătoare O2A și O2N. Prin PO trageți o linie dreaptă care trece prin PQ și WG, până când se intersectează cu ghidajele nou construite în punctele P și E. Acestea sunt încă două puncte ale secțiunii dorite. Continuând în același mod și mai departe, puteți arbitra punctele dorite.

Adevărat, procedura de obținere a acestora poate fi ușor simplificată folosind simetria față de QW. Pentru a face acest lucru, este posibil să trasați linii drepte SS' paralele cu RG în planul secțiunii dorite, paralele cu RG până se intersectează cu suprafața conului. Construcția este finalizată prin rotunjirea poliliniei construite din coarde. Este suficient să construim jumătate din secțiunea necesară datorită simetriei deja menționate față de QW.

Videoclipuri asemănătoare

Sfat 4: Cum să găsiți zona secțiunii axiale a unui trunchi de con

Pentru a rezolva această problemă, trebuie să vă amintiți ce este un trunchi de con și ce proprietăți are. Asigurați-vă că desenați. Aceasta va determina ce figură geometrică este o secțiune. Este foarte posibil ca după aceasta rezolvarea problemei să nu vă mai fie dificilă.

Instruire

Un con rotund este un corp obținut prin rotirea unui triunghi în jurul unuia dintre picioarele sale. Linii drepte care vin de sus conuri iar care intersectează baza ei se numesc generatoare. Dacă toți generatorii sunt egali, atunci conul este drept. La baza rundei conuri zace un cerc. Perpendiculara coborâtă pe bază de sus este înălțimea conuri. La dreapta rotundă conuriînălțimea coincide cu axa acesteia. Axa este o linie dreaptă care se conectează la centrul bazei. Dacă planul orizontal de tăiere al circularei conuri, atunci baza sa superioară este un cerc.

Deoarece nu este specificat în condiția problemei că este conul care este dat în acest caz, putem concluziona că acesta este un trunchi de con drept, a cărui secțiune orizontală este paralelă cu baza. Secțiunea sa axială, adică plan vertical, care prin axa unei circulare conuri, este un trapez isoscel. Toate axiale secțiuni rotund drept conuri sunt egali unul cu altul. Prin urmare, pentru a găsi pătrat axial secțiuni, este necesar să se găsească pătrat trapez, ale cărui baze sunt diametrele bazelor trunchiului conuri, iar părțile laterale sunt generatoarele sale. Înălțime trunchiată conuri este și înălțimea trapezului.

Aria unui trapez este determinată de formula: S = ½(a+b) h, unde S este pătrat trapez; a - valoarea bazei inferioare a trapezului; b - valoarea bazei sale superioare; h - înălțimea trapezului.

Raza bazei conului cu vârful este egală cu 6, iar lungimea generatricei sale este egală cu 9. Punctele și sunt alese pe cercul bazei conului, împărțind cercul în două arce, ale căror lungimi sunt legate ca 1:3. Găsiți aria secțiunii conului după plan.

Rezolvarea problemei

Această lecție arată cum să construiți corect o secțiune a unui con cu un plan și să găsiți aria acestei secțiuni. Principalul punct în rezolvarea acestei probleme este raportul arcurilor, care este dat de condiția: având în vedere că raportul este de 1:3, se poate determina clar că măsura gradului unui arc va fi de 90 °. Și acest lucru simplifică foarte mult soluția problemei. Formula pentru aria unui triunghi: jumătate din produsul bazei și înălțimea - face posibilă determinarea segmentelor ale căror lungimi trebuie să le găsim. Pentru a găsi lungimea bazei, folosim teorema lui Pitagora (triunghiul se dovedește a fi nu numai dreptunghiular, ci și isoscel - picioarele triunghiului sunt razele bazei cercului). Găsim și înălțimea secțiunii folosind teorema lui Pitagora. Cunoaștem deja baza (avem nevoie de jumătate din ea), iar lungimea generatricei este dată de condiție. Rămâne să găsiți produsul segmentelor obținute și să îl împărțiți în două. Raspuns primit.

Rezolvarea acestei probleme este recomandată elevilor din clasa a VIII-a atunci când studiază tema „Zona” („Teorema lui Pitagora”, „Aria triunghiului”); pentru elevii de clasa a XI-a când studiază tema „Corpul revoluției” („Rezolvarea problemelor. Con”). În pregătirea examenului, lecția este recomandată la repetarea temei „Zona”, „Corpul revoluției”.

Burkovskaya Nina Dmitrievna

Profesor de matematica

Colegiul Tehnologic Ural „Serviciul”.

Tema programului: Corpuri de rotație - 10 ore.

Subiectul lecției: Con circular drept, elementele sale. Secțiuni ale unui con de către un plan. Dezvoltarea conului. Suprafața unui con.

Scopul lecției: Formarea cunoștințelor teoretice despre un con ca corp de revoluție, proprietățile sale, tipurile de secțiune pe un plan și aria întregii suprafețe. Gândire matematică, reprezentare spațială;

Independența activității educaționale și cognitive.

Tip de lecție: Lecție combinată.

Metode de management: Prelegere-lecție practică.

Echipament pentru lecție: Mediul matematicGeoGebra.

ÎN CURILE:

Moment organizatoric - 1 - 2 minute.

Salutarea elevilor.

Mark absent.

II . Sondaj pentru teme

1. Zona suprafeței laterale a cilindrului;

2. Zona întregii suprafețe a cilindrului;

3. Un cilindru înscris într-o prismă;

4. Cilindru circumscris lângă o prismă.

III . Explicația noului material. Rezumat scurt.

1. Con - un corp care constă dintr-un cerc - baza conului, un punct care nu se află în planul acestui cerc - vârful conului și toate segmentele care leagă vârful conului cu punctele bazei.

Conul se obține prin rotirea unui triunghi dreptunghic în jurul piciorului.

2. Acum luați în considerare cum este construit conul. Mai întâi desenați un cerc cu un centruOsi directOSperpendicular pe planul acestui cerc. Conectăm fiecare punct al cercului printr-un segment cu un punctS. Suprafața formată de aceste segmente se numește suprafață conică, iar segmentele în sine sunt numite generatoare ale suprafeței conice.

3. t.S- vârful cercului conic (O, OA) - baza conului

SA= SBsunt generatoare de conuri. Segment de linieASA DEeste înălțimea conului. DreptASA DE- axul conului

4. a) secțiunea axială a conului este un triunghi isoscel

Secțiunea axială a conului este secțiunea conului printr-un plan care trece prin axa conului și

prin vârful său este un triunghi isoscel.

Secțiunea conului de un plan perpendicular pe axa de simetrie este un cerc,

AB - secțiune perpendiculară pe axa de simetrie și paralelă pe bază.

Exprimăm aria suprafeței laterale a conului în termeni de generatoare și raza bazei.

Măsura gradului unui arc

Lungimea arcului sectorului este egală cu lungimea circumferinței bazei conului.

exprima prin si, apoi

, .

Cum se află suprafața totală?

Suprafața totală este suma suprafeței laterale și a suprafeței de bază.

, .

Planul tangent la con este planul care trece prin generatria conului și perpendicular pe planul secțiunii axiale care conține această generatrice..

IV . Fixarea materialului nou:

Sarcină: Raza bazei conului este de 14 cm. Găsiți aria secțiunii desenată perpendicular pe axa sa prin mijloc .

Decizie: △ DAR S O - dreptunghiular ( S O  bază), ∠ S AO=30 0 , S O (se află împotriva unui unghi de 30 0 )=, atunci LA FEL DE =2O S \u003d 2 * 12 \u003d 24. Potrivit lui Pitagora O; S b. = Răspuns: S b. =.

Teme pentru acasă §6.1 – 6.2, nr.8

Literatură

Zh. Kaidasov, V. Gusev, A. Kagazbaeva Geometrie 10, 11 clase. Material didactic de geometrie pentru clasele a 10-a, a 11-a.

Zona secțională a unui con. Pentru tine este prezentat un alt articol cu ​​conuri. La momentul scrierii acestui articol, blogul a rezolvat toate exemplele (prototipurile) de sarcini cu conuri care sunt posibile la examen. Procesul de rezolvare este simplu (1-2 acțiuni), cu o anumită practică se rezolvă oral. Trebuie să cunoașteți conceptul de generatrix, informații despre aceasta în. De asemenea, este necesar să înțelegeți cum se formează secțiunile unui con.

1. Dacă planul trece prin vârful conului, atunci secțiunea este un triunghi.

*Dacă planul trece prin axa conului, atunci secțiunea este un triunghi isoscel, a cărui înălțime este egală cu înălțimea conului, iar baza pe care este coborâtă această înălțime este egală cu diametrul bazei a conului.

2. Dacă planul trece perpendicular pe axa conului, atunci secțiunea este un cerc.

O caracteristică a acestor sarcini este că se aplică formula ariei triunghiulare. Repetați formulele periodic. Luați în considerare sarcinile:

324453. Aria bazei conului este 16pi, înălțimea este 6. Aflați aria secțiunii axiale a conului.

Secțiunea axială a conului este un triunghi cu o bază egală cu diametrul bazei conului și o înălțime egală cu înălțimea conului. Să notăm diametrul ca D, înălțimea ca H, notăm formula pentru aria unui triunghi:

Înălțimea este cunoscută, calculăm diametrul. Folosim formula pentru aria unui cerc:

Deci diametrul va fi egal cu 8. Calculați aria secțiunii transversale:

Raspuns: 24

324454. Aria bazei conului este 18. Planul paralel cu planul bazei conului își împarte înălțimea în segmente de lungime 3 și 6, numărând de sus. Găsiți aria secțiunii transversale a conului după acest plan.

Secțiunea este un cerc. Trebuie să găsiți zona acestui cerc.

Să construim o secțiune axială:

Luați în considerare triunghiurile AKL și AOC - sunt similare. Se știe că în figuri similare rapoartele elementelor corespunzătoare sunt egale. Vom lua în considerare relația dintre înălțimi și picioare (razele):

OC este raza bazei, se poate găsi:

Mijloace

Acum putem calcula aria secțiunii transversale:

*Acesta este un mod algebric de calcul fără a utiliza proprietatea suprafeței unor corpuri similare. Ar putea fi argumentat astfel:

Două conuri (originale și tăiate) sunt similare, așa că bazele lor de rezervă sunt figuri similare. Pentru zonele cu cifre similare, există o dependență:

Coeficientul de similitudine în acest caz este egal cu 1/3 (înălțimea conului original este 9, tăiat 3), 3/9=1/3.

Astfel, aria bazei conului rezultat este:

Raspuns: 2

323455. Înălțimea conului este de 8, iar lungimea generatricei este de 10. Găsiți aria secțiunii axiale a acestui con.

Fie generatria L, înălțimea H și raza bazei R.

Găsiți diametrul bazei și utilizați formula pentru aria unui triunghi pentru a calcula aria. Conform teoremei lui Pitagora:

Fie generatria L, înălțimea H, raza bazei R. Asta este. Multă baftă!

Cu stimă, Alexander Krutitskikh.

P.S: Aș fi recunoscător dacă ai spune despre site în rețelele de socializare.

Una dintre figurile care apare la rezolvarea problemelor geometrice în spațiu este un con. Spre deosebire de poliedre, aparține clasei figurilor de rotație. Vom lua în considerare în articol ce se înțelege prin geometrie și vom examina caracteristicile diferitelor secțiuni ale conului.

Să presupunem că există o curbă în plan. Poate fi o parabolă, un cerc, o elipsă și așa mai departe. Luați un punct care nu aparține planului specificat și conectați toate punctele curbei la acesta. Suprafața rezultată se numește con sau pur și simplu con.

Dacă curba inițială este închisă, atunci suprafața conică poate fi umplută cu materie. Figura obținută în acest fel este un corp tridimensional. Se mai numește și con. Mai jos sunt prezentate mai multe conuri de hârtie.

Suprafața conică se găsește în viața obișnuită. De exemplu, un cornet de înghețată sau un cornet de trafic în dungi are această formă, care este conceput pentru a atrage atenția șoferilor și a pietonilor.

Tipuri de conuri

După cum ați putea ghici, figurile luate în considerare diferă unele de altele prin tipul de curbă pe care sunt formate. De exemplu, există un con rotund sau unul eliptic. Această curbă se numește baza figurii. Cu toate acestea, forma bazei nu este singura caracteristică care permite clasificarea conurilor.

A doua caracteristică importantă a acestora este poziția înălțimii față de bază. Înălțimea unui con este un segment de linie dreaptă, care este coborât din partea de sus a figurii până în planul bazei și este perpendicular pe acest plan. Dacă înălțimea intersectează baza în centrul geometric (de exemplu, în centrul cercului), atunci conul va fi drept, dacă segmentul perpendicular cade în orice alt punct al bazei sau dincolo de acesta, atunci figura va fi înclinat.

Denumiri geometrice ale elementelor conice

S-a spus mai sus că conul are bază. Este delimitat de un cerc, care se numește ghidajul conului. Segmentele care leagă ghidajul de un punct care nu se află în planul bazei se numesc generatoare. Setul tuturor punctelor generatoarelor se numește suprafața conică sau laterală a figurii. Pentru un con rotund drept, toate generatoarele au aceeași lungime.

Punctul în care se intersectează generatoarele se numește vârful figurii. Spre deosebire de poliedre, un con are un singur vârf și nu are fețe.

Linia dreaptă care trece prin partea de sus a figurii și centrul cercului se numește axă. Axa conține înălțimea unui con drept, deci formează un unghi drept cu planul bazei. Aceste informații sunt importante atunci când se calculează zona secțiunii axiale a conului.

Con rotund drept - figura de rotație

Conul luat în considerare este o figură destul de simetrică, care poate fi obținută ca urmare a rotației unui triunghi. Să presupunem că avem un triunghi cu unghi drept. Pentru a obține un con, este suficient să rotiți acest triunghi în jurul unuia dintre picioare, așa cum se arată în figura de mai jos.

Se poate observa că axa de rotație este axa conului. Unul dintre picioare va fi egal cu înălțimea figurii, iar al doilea picior va deveni raza bazei. Ipotenuza unui triunghi ca rezultat al rotației va descrie o suprafață conică. Va fi generatoarea conului.

Această metodă de obținere a unui con rotund drept este convenabilă de utilizat pentru a studia relația matematică dintre parametrii liniari ai figurii: înălțimea h, raza bazei rotunde r și ghidajul g. Formula corespunzătoare rezultă din proprietățile unui triunghi dreptunghic. Este listat mai jos:

Deoarece avem o ecuație și trei variabile, aceasta înseamnă că pentru a seta în mod unic parametrii unui con rotund, este necesar să cunoaștem oricare două mărimi.

Secțiuni ale unui con după un plan care nu conține vârful figurii

Problema construirii secțiunilor unei figuri nu este banală. Faptul este că forma secțiunii conului după suprafață depinde de poziția relativă a figurii și a secantei.

Să presupunem că intersectăm conul cu un plan. Care va fi rezultatul acestei operații geometrice? Opțiunile pentru forma secțiunii sunt prezentate în figura de mai jos.

Secțiunea roz este un cerc. Se formează ca urmare a intersecției figurii cu un plan care este paralel cu baza conului. Acestea sunt secțiuni perpendiculare pe axa figurii. Figura formată deasupra planului de tăiere este un con asemănător celui original, dar având la bază un cerc mai mic.

Secțiunea verde este o elipsă. Se obține dacă planul de tăiere nu este paralel cu baza, ci doar se intersectează.Figura tăiată deasupra planului se numește con eliptic înclinat.

Secțiunile albastre și portocalii sunt parabolice și, respectiv, hiperbolice. După cum se poate observa din figură, acestea sunt obținute dacă planul de tăiere intersectează simultan suprafața laterală și baza figurii.

Pentru a determina zonele secțiunilor conului care au fost luate în considerare, este necesar să folosiți formulele pentru figura corespunzătoare din plan. De exemplu, pentru un cerc, acesta este Pi înmulțit cu pătratul razei, iar pentru o elipsă, acesta este produsul lui Pi cu lungimea semiaxelor minore și majore:

cerc: S \u003d pi * r 2;

elipsa: S = pi*a*b .

Secțiuni care conțin vârful unui con

Acum luați în considerare opțiunile pentru secțiuni care apar dacă planul de tăiere trece prin partea superioară a conului. Sunt posibile trei cazuri:

1. Secțiunea este un singur punct. De exemplu, un plan care trece prin vârf și paralel cu baza oferă exact o astfel de secțiune.
2. Secțiunea este o linie dreaptă. Această situație apare atunci când planul este tangent la o suprafață conică. Linia dreaptă a secțiunii în acest caz va fi generatoarea conului.
3. Secțiune axială. Se formează atunci când planul conține nu numai partea de sus a figurii, ci și întreaga sa axă. În acest caz, planul va fi perpendicular pe baza rotundă și va împărți conul în două părți egale.

Este evident că ariile primelor două tipuri de secțiuni sunt egale cu zero. În ceea ce privește aria secțiunii transversale a conului pentru al treilea tip, această problemă este discutată mai detaliat în paragraful următor.

Secțiune axială

S-a remarcat mai sus că secțiunea axială a unui con este figura formată atunci când conul este intersectat de un plan care trece prin axa lui. Este ușor de ghicit că această secțiune va reprezenta figura prezentată în figura de mai jos.

Acesta este un triunghi isoscel. Vârful secțiunii axiale a conului este vârful acestui triunghi, format prin intersecția laturilor identice. Acestea din urmă sunt egale cu lungimea generatricei conului. Baza unui triunghi este diametrul bazei conului.

Calculul ariei secțiunii axiale a conului se reduce la găsirea ariei triunghiului rezultat. Dacă raza bazei r și înălțimea h a conului sunt inițial cunoscute, atunci aria S a secțiunii luate în considerare va fi egală cu:

Această expresie este o consecință a aplicării formulei standard pentru aria unui triunghi (jumătate din înălțime înmulțită cu bază).

Rețineți că dacă este egal cu diametrul bazei sale rotunde, atunci secțiunea axială a conului este un triunghi echilateral.

O secțiune triunghiulară se formează atunci când planul de tăiere este perpendicular pe baza conului și trece prin axa acestuia. Orice alt plan paralel cu cel numit va da o hiperbolă în secțiune. Cu toate acestea, dacă planul conține vârful conului și își intersectează baza nu prin diametru, atunci secțiunea rezultată va fi și un triunghi isoscel.

Sarcina de a determina parametrii liniari ai conului

Vom arăta cum să folosiți formula scrisă pentru aria secțiunii axiale pentru a rezolva o problemă geometrică.

Se știe că aria secțiunii axiale a conului este de 100 cm 2 . Triunghiul rezultat este echilateral. Care este înălțimea conului și raza bazei acestuia?

Deoarece triunghiul este echilateral, înălțimea lui h este legată de lungimea laturii a prin următoarea relație:

Având în vedere că latura triunghiului este de două ori mai mare decât raza bazei conului și înlocuind această expresie în formula pentru aria secțiunii transversale, obținem:

S = h*r = √3/2*2*r*r =>

r = √(S/√3).

Atunci înălțimea conului este:

h = √3/2*2*r = √3*√(S/√3) = √(√3*S).

Rămâne să înlocuiți valoarea zonei din starea problemei și să obțineți răspunsul:

r = √(100/√3) ≈ 7,60 cm;

h = √(√3*100) ≈ 13,16 cm.

În ce domenii este important să se cunoască parametrii secțiunilor luate în considerare?

Studiul diferitelor tipuri de secțiuni de con nu prezintă doar interes teoretic, ci are și aplicații practice.

În primul rând, trebuie remarcat zona aerodinamicii, unde cu ajutorul secțiunilor conice este posibil să se creeze forme netede ideale ale corpurilor solide.

În al doilea rând, secțiunile conice sunt traiectorii de-a lungul cărora obiectele spațiale se mișcă în câmpuri gravitaționale. Care este exact traiectoria mișcării corpurilor cosmice ale sistemului este determinată de raportul dintre masele lor, vitezele absolute și distanțele dintre ele.