Este . În acest articol, vom defini termeni similari, vom descoperi ceea ce se numește reducerea termenilor similari, vom lua în considerare regulile prin care se realizează această acțiune și vom oferi exemple de reducere a termenilor similari cu o descriere detaliată a soluției.
Navigare în pagină.
Definiție și exemple de termeni similari.
O conversație despre astfel de termeni apare după familiarizarea cu expresiile literale, când devine necesar să se efectueze transformări cu ele. Conform manualelor de matematică N. Ya. Vilenkin definirea unor termeni similari se da in clasa a VI-a si are urmatoarea redactare:
Definiție.
Termeni similari sunt termeni care au aceeași parte de literă.
Merită să luați în considerare această definiție cu atenție. În primul rând, vorbim despre termeni și, după cum știți, termenii sunt elemente constitutive ale sumelor. Aceasta înseamnă că astfel de termeni pot fi prezenți numai în expresii care sunt sume. În al doilea rând, în definiția vocală a unor astfel de termeni există un concept necunoscut de „parte literală”. Ce se înțelege prin partea scrisă? Când această definiție este dată în clasa a șasea, partea de litere se referă la o literă (variabilă) sau la produsul mai multor litere. În al treilea rând, rămâne întrebarea: „Care sunt acești termeni cu o parte de literă”? Aceștia sunt termeni care sunt produsul unui anumit număr, așa-numitul coeficient numeric și partea de literă.
Acum poți aduce exemple de termeni similari. Se consideră suma a doi termeni 3·a și 2·a de forma 3·a+2·a . Termenii din această sumă au aceeași parte de literă, care este reprezentată de litera a , prin urmare, prin definiție, acești termeni sunt similari. Coeficienții numerici ai acestor termeni similari sunt numerele 3 și 2 .
Un alt exemplu: total 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1 termenii 5·x·y 3 ·z și 12·x·y 3 ·z cu aceeași parte literală x·y 3 ·z sunt similari. Rețineți că y 3 este prezent în partea literală, prezența sa nu încalcă definiția părții literale dată mai sus, deoarece este, de fapt, produsul lui y·y·y .
Separat, observăm că coeficienții numerici 1 și −1 pentru astfel de termeni nu sunt adesea scrisi în mod explicit. De exemplu, în suma 3 z 5 +z 5 −z 5 toți cei trei termeni 3 z 5 , z 5 și −z 5 sunt similari, au aceeași parte de literă z 5 și coeficienții 3 , 1 și respectiv −1 ai care 1 și −1 nu sunt clar vizibile.
Pornind de la aceasta, în suma 5+7 x−4+2 x+y, nu numai 7 x și 2 x sunt termeni similari, ci și termenii fără litera 5 și −4 .
Mai târziu, se extinde și conceptul de parte literală - încep să consider partea literală nu numai produsul literelor, ci o expresie literală arbitrară. De exemplu, în manualul de algebră pentru autorii de clasa a 8-a Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov, editat de S. A. Telyakovsky, este dată o sumă a formei și se spune că termenii ei componente sunt similari. Partea literală comună a acestor termeni similari este o expresie cu o rădăcină a formei .
În mod similar, termeni similari în expresie 4 (x 2 +x−1/x)−0,5 (x 2 +x−1/x)−1 putem considera termenii 4 (x 2 +x−1/x) și −0,5 (x 2 +x−1/x) , deoarece au aceeași parte de literă (x 2 +x−1/x) .
Rezumând toate informațiile de mai sus, putem da următoarea definiție a termenilor similari.
Definiție.
Termeni similari termenii dintr-o expresie literală sunt numiți care au aceeași parte literală, precum și termenii care nu au o parte literală, unde partea literală este înțeleasă ca fiind orice expresie literală.
Separat, spunem că termeni similari pot fi aceiași (când coeficienții lor numerici sunt egali) sau pot fi diferiți (când coeficienții lor numerici sunt diferiți).
În încheierea acestui paragraf, vom discuta un punct foarte subtil. Se consideră expresia 2 x y+3 y x . Termenii 2 x y și 3 y x sunt similari? Această întrebare poate fi formulată și după cum urmează: „Sunt părțile literale x y și y x ale termenilor indicați la fel”? Ordinea factorilor literali în ei este diferită, astfel încât de fapt nu sunt la fel, prin urmare, termenii 2·x·y și 3·y·x în lumina definiției introduse mai sus nu sunt similari.
Cu toate acestea, destul de des astfel de termeni sunt numiți termeni similari (dar de dragul rigurozității este mai bine să nu faceți acest lucru). În acest caz, ei sunt ghidați de următoarele: în funcție de permutarea factorilor din produs, nu afectează rezultatul, astfel încât expresia originală 2 x y+3 y x poate fi rescrisă ca 2 x y+3 x y , ai căror termeni sunt similari. Adică, când vorbesc despre termeni similari 2 x y și 3 y x în expresia 2 x y+3 y x , ei înseamnă termenii 2 x y și 3 x y în expresie transformată de forma 2 x y+3 x y .
Reducerea termenilor similari, regulă, exemple
Transformarea expresiilor care conțin termeni similari implică adăugarea acestor termeni. Această acțiune are un nume special - reducerea termenilor similari.
Reducerea termenilor similari se realizează în trei etape:
- mai întâi, termenii sunt rearanjați astfel încât termenii similari să fie unul lângă celălalt;
- după aceea, partea literală a termenilor similari este scoasă din paranteze;
- în final, se calculează valoarea expresiei numerice formate între paranteze.
Să analizăm pașii înregistrați cu un exemplu. Prezentăm termeni similari în expresia 3 x y+1+5 x y . Mai întâi, rearanjam termenii astfel încât termenii similari 3 x y și 5 x y să fie unul lângă celălalt: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. În al doilea rând, scoatem partea literală a parantezelor, obținem expresia x·y·(3+5)+1 . În al treilea rând, calculăm valoarea expresiei care s-a format între paranteze: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1 . Deoarece se obișnuiește să scrieți coeficientul numeric înaintea părții de litere, îl vom transfera în acest loc: x·y·8+1=8·x·y+1. Aceasta completează reducerea termenilor similari.
Pentru comoditate, cei trei pași de mai sus sunt combinați în regula pentru reducerea termenilor similari: pentru a aduce termeni similari, trebuie să adăugați coeficienții acestora și să înmulțiți rezultatul cu partea de litere (dacă există).
Soluția exemplului anterior folosind regula reducerii termenilor similari va fi mai scurtă. Să-l aducem. Coeficienții termenilor similari 3 x y și 5 x y din expresia 3 x y+1+5 x y sunt numerele 3 și 5, suma lor este 8, înmulțind cu litera x y , obținem rezultatul reducerii acestor termeni este 8·x·y . Rămâne să nu uităm de termenul 1 din expresia originală, ca urmare avem 3 x y+1+5 x y=8 x y+1 .
Instruire
Înainte de a aduce termeni similari într-un polinom, adesea devine necesar să se efectueze acțiuni intermediare: deschideți toate parantezele, ridicați și aduceți termenii înșiși în formă standard. Adică, scrieți-le ca produs al unui factor numeric și al variabilelor. De exemplu, expresia 3xy(-1,5)y², redusă la forma standard, va arăta astfel: -4,5xy³.
Extindeți toate parantezele. Omiteți parantezele în expresii precum A+B+C. Dacă există un semn plus în fața acestuia, atunci toți termenii sunt păstrați. Dacă există un semn minus în fața parantezelor, atunci inversează semnele tuturor termenilor. De exemplu, (x³–2x)–(11x²–5ax)=x³–2x–11x²+5ax.
Dacă trebuie să înmulțiți un polinom cu un polinom, înmulțiți toți termenii împreună și adăugați monomiile rezultate. Când ridicați un polinom A+B la o putere, utilizați înmulțirea prescurtată. De exemplu, (2ax–3y)(4y+5a)=2ax∙4y–3y∙4y+2ax∙5a–3y∙5a.
Aduceți monomiile la forma standard. Pentru a face acest lucru, grupați numerele și grade cu baze. Apoi înmulțiți-le împreună. Dacă este necesar, ridicați monomul la o putere. De exemplu, 2ax∙5a–3y∙5a+(2xa)³=10a²x–15ay+8a³x³.
Găsiți termenii din expresie care au aceeași parte de literă. Evidențiați-le cu o subliniere specială pentru claritate: o linie dreaptă, o linie ondulată, două linii simple etc.
Adunați coeficienții termenilor similari. Înmulțiți numărul rezultat cu expresia literală. Se dau termeni similari. De exemplu, x²–2x–3x+6+x²+6x–5x–30–2x²+14x–26=x²+x²–2x²–2x–3x+6x–5x+14x+6–30–26=10x–50 .
Surse:
- monom și polinom
- Spălați vă rog: notați: a) cantitatea, unde primul termen
Chiar și cea mai complexă ecuație încetează să arate intimidantă dacă o reduceți la forma pe care ați întâlnit-o deja. Cea mai simplă modalitate, care ajută în orice situație, este de a aduce polinoamele într-o formă standard. Acesta este punctul de plecare de la care poți avansa către o soluție.
Vei avea nevoie
- hârtie
- pixuri colorate
Instruire
Amintiți-vă de formularul standard, astfel încât să știți ce ar trebui să obțineți ca rezultat. Chiar și ordinea scrierii este semnificativă: primul ar trebui să fie termenii cu cel mai mare . În plus, se obișnuiește să se noteze mai întâi necunoscutele, indicate prin litere la începutul alfabetului.
Scrieți polinomul original și începeți să căutați termeni similari. Aceștia sunt membrii ecuației care ți se oferă, aceeași parte de literă sau (și) numerică. Pentru o mai mare claritate, subliniați perechile găsite. Vă rugăm să rețineți că asemănarea nu înseamnă identitate - principalul lucru este că un membru al perechii îl conține pe al doilea. Deci, vor exista membri xy, xy2z și xyz - au o parte comună sub forma produsului lui x și y. Același lucru este valabil și pentru cei puternici.
Etichetați diferiți termeni similari în moduri diferite. Pentru a face acest lucru, este mai bine să subliniați cu linii simple, duble și triple, folosiți culoarea și alte forme de linie.
După ce ați găsit toți termenii similari, continuați să le combinați. Pentru a face acest lucru, scoateți termeni similari din paranteze din cei găsiți. Rețineți că un polinom nu are termeni similari în formă standard.
Verificați dacă mai aveți aceleași articole în intrare. În unele cazuri, este posibil să aveți din nou membri similari. Repetați operația cu combinația lor.
Urmați a doua condiție necesară pentru a scrie un polinom în formă standard: fiecare dintre participanții săi trebuie reprezentat ca un monom în formă standard: în primul rând - un factor numeric, în al doilea - o variabilă sau variabile, urmând în cele deja indicate. Ordin. În acest caz, are o secvență de litere specificată de alfabet. Pe locul doi se iau în considerare gradele în scădere. Deci, forma standard a monomului este 7xy2, în timp ce y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 nu sunt necesare.
Videoclipuri similare
Semnele zodiacului sunt elementul de bază al astrologiei. Sunt 12 sectoare (după numărul de luni dintr-un an), în care este împărțită zona zodiacală, conform tradiției astrologice a Europei. Fiecare dintre ele are un nume, în funcție de constelația zodiacală situată în această zonă. Există o versiune conform căreia numele semnelor provin din miturile grecești antice.
Instruire
Berbecul este un berbec cu lână aurie. Numele acestui semn este asociat cu mitul Lânei de Aur. Oamenii născuți sub semnul Berbecului sunt aparent blânzi, ca acest animal, dar în momentul decisiv sunt capabili de fapte îndrăznețe.
Taurul este un animal amabil și în același timp violent. Originea numelui acestui semn este asociată cu legenda lui Jupiter și a Europei. Zeul iubitor s-a îndrăgostit de o fată frumoasă, pentru a o cuceri s-a transformat într-un taur frumos alb ca zăpada. Europa a început să mângâie animalul, s-a urcat pe spate. Iar insidiosul Jupiter a dus-o pe insula Creta.
Gemenii sunt personificarea mitului iubirii frățești a lui Pollux și Castor, care erau gata să moară unul pentru celălalt. Potrivit legendei, în timpul bătăliei, Castor a fost rănit și a murit în brațele fratelui său, Pollux era nemuritor și s-a întors la tatăl său Zeus pentru a-l lăsa să moară împreună cu fratele său.
Un rac uriaș și-a înfipt ghearele în piciorul lui Hercule în timpul luptei sale cu Hidra. A zdrobit cancerul și a continuat lupta cu șarpele, dar Juno (la ordinele ei cancerul l-a atacat pe Hercule) i-a fost recunoscător și i-a plasat imaginea cancerului alături de alți eroi.
Leul Nemean este un animal teribil și formidabil care atacă oamenii de mult timp în numele păstrării păcii puterii. Heracles l-a învins. Din punctul de vedere al mitologiei, leul este un atribut al puterii. Oamenii născuți sub acest semn au un sentiment de mândrie și un mare respect de sine.
Fecioara este menționată în mitul grecesc antic al creației lumii. Legenda spune că Pandora (prima femeie) a adus pe pământ o cutie pe care i-a fost interzis să o deschidă, dar nu a rezistat tentației și a deschis capacul. Toate nenorocirile, greutățile, durerea și vicii omenești împrăștiate din cutie. După aceea, zeii au părăsit pământul, ultima care a zburat a fost zeița inocenței și purității, Astrea (Fecioara), iar constelația a fost numită după ea.
Numele zodiei Balanță este asociat cu mitul zeiței justiției Themis, care a avut o fiică, Dika. Fata a cântărit acțiunile oamenilor, iar cântarul ei a devenit simbolul semnului.
Scorpionul, conform uneia dintre legende, l-a înțepat pe Orion, care încerca să o violeze pe zeița Diana. După moartea lui Orion, Jupiter l-a plasat pe el și printre stele.
Săgetătorul este un centaur. Potrivit miturilor antice grecești, acesta este un jumate cal, jumătate om. În mitul centaurului Chiron, protagonistul știa totul și totul, i-a învățat pe zei sporturi, arta vindecării și alte cunoștințe și abilități pe care ar fi trebuit să le posede.
Capricornul este un animal cu copite puternice, care este capabil să urce abrupturile de munte, agățându-se de margini. În Grecia antică, era asociat cu Pan (zeul naturii), care era jumătate om, jumătate capră.
Zodia Vărsător poartă numele unui tânăr pe nume Ganymede, care lucra ca paharnic și trata oamenii pământeni la sărbători și sărbători. Tânărul avea calități umane excelente, era un mare prieten, conversator și doar o persoană decentă. Pentru aceasta, Zeus l-a făcut majordom al zeilor.
Ultimul semn al zodiacului este Peștii. Apariția numelui său este asociată cu mitul lui Eros și Afrodita. Zeița se plimba cu fiul ei de-a lungul coastei și au fost atacați de monstrul Typhon. Pentru a-i salva, Jupiter i-a transformat pe Eros și Afrodita în pești, care au sărit în apă și au dispărut în mare.
Casting fractii la cel mai mic numitor numit diferit prin abreviere fractii. Dacă, în urma operațiilor matematice, obțineți o fracție cu numere mari la numărător și numitor, verificați dacă se poate reduce.
Exemple:
monomii \(2\) \(X\)și \(5\) \(X\)- sunt asemănătoare, întrucât atât acolo cât și acolo literele sunt aceleași: x;
monomiile \(x^2y\) și \(-2x^2y\) sunt similare, deoarece literele sunt aceleași atât acolo cât și acolo: x pătrat înmulțit cu y. Faptul că există un semn minus în fața celui de-al doilea monom nu contează, doar are un factor numeric negativ ();
monomiile \(3xy\) și \(5x\) nu sunt similare, deoarece în primul monom factorii literali x și y sunt, iar în al doilea doar x;
monomiile \(xy3yz\) și \(y^2 z7x\) sunt similare. Cu toate acestea, pentru a vedea acest lucru, este necesar să aduceți monomiile la . Atunci primul monom va arăta ca \(3xy^2z\), iar al doilea ca \(7xy^2z\) - iar asemănarea lor va deveni evidentă;
monomiile \(7x^2\) și \(2x\) nu sunt similare, deoarece în primul monom factorii literali x sunt pătrați (adică \(x x\)), iar în al doilea există doar un x .
Cum sunt definiți astfel de termeni nu trebuie memorat, este mai bine să înțelegeți pur și simplu. De ce \(2x\) și \(5x\) sunt numite similare? Dar gândiți-vă: \(2x\) este același cu \(x+x\), iar \(5x\) este același cu \(x+x+x+x+x\). Adică, \(2x\) este „două x”, iar \(5x\) este „cinci x”. Și acolo, și acolo în bază - același (similar): x. Doar un „număr” diferit din aceste X-uri.
Un alt lucru, de exemplu, \(5x\) și \(3xy\). Aici, primul monom este în esență „cinci x”, dar al doilea este „trei x\(·\)jocuri” (\(3xy=xy+xy+xy\)). Practic, nu este la fel, nu este la fel.
Reducerea termenilor similari
Procesul de înlocuire a sumei sau diferenței unor termeni similari cu un monom se numește „ reducerea termenilor similari».
În același timp, observăm că dacă termenii nu sunt similari, atunci nu va fi posibilă reducerea acestora. De exemplu, nu puteți adăuga \(2x^2\) și \(3x\) în, acestea sunt diferite!
Înțelege, pliază nu astfel de termeni sunt la fel cu adăugarea de ruble la kilograme: se va dovedi a fi o prostie completă.
Reducerea termenilor similari este un pas foarte comun în simplificarea expresiilor și , precum și în rezolvarea și . Să vedem un exemplu specific de aplicare a cunoștințelor dobândite.
Exemplu. Rezolvați ecuația \(7x^2+3x-7x^2-x=6\)
Răspuns: \(3\)
De fiecare dată când nu este necesar să rescrieți ecuația, astfel încât cele similare să stea una lângă alta, le puteți aduce imediat. Aici a fost făcut pentru claritatea transformărilor ulterioare.
Să fie dată o expresie care este produsul unui număr și literelor. Numărul din această expresie este numit coeficient. De exemplu:
în expresie, coeficientul este numărul 2;
în expresie - numărul 1;
într-o expresie, acesta este numărul -1;
în expresie, coeficientul este produsul numerelor 2 și 3, adică numărul 6.
Petya avea 3 dulciuri și 5 caise. Mama i-a dat lui Petya încă 2 dulciuri și 4 caise (vezi fig. 1). Câte dulciuri și caise a avut Petya în total?
Orez. 1. Ilustrație pentru problema
Soluţie
Să scriem starea problemei în următoarea formă:
1) Au fost 3 dulciuri și 5 caise:
2) Mama a dat 2 dulciuri și 4 caise:
3) Adică, Petya are totul:
4) Adăugăm dulciuri cu dulciuri, caise cu caise:
Prin urmare, sunt 5 dulciuri și 9 caise în total.
Răspuns: 5 dulciuri și 9 caise.
În problema 1, în a patra etapă, ne-am ocupat de reducerea termenilor similari.
Termenii care au aceeași parte de literă se numesc termeni similari. Termenii similari pot diferi doar prin coeficienții lor numerici.
Pentru a adăuga (reduce) termeni similari, trebuie să adăugați coeficienții acestora și să înmulțiți rezultatul cu partea comună a literei.
Prin reducerea termenilor similari, simplificăm expresia.
Sunt termeni similari, deoarece au aceeași parte de literă. Prin urmare, pentru a le reduce, este necesar să adăugați toți coeficienții lor - aceștia sunt 5, 3 și -1 și să înmulțiți cu partea comună a literei - aceasta este A.
2)
Această expresie conține termeni similari. Partea comună a scrisorii este X y, iar coeficienții sunt 2, 1 și -3. Iată acești termeni similari:
3)
În această expresie, termeni similari sunt și, să le aducem:
4)
Să simplificăm această expresie. Pentru a face acest lucru, găsim termeni similari. Există două perechi de termeni similari în această expresie - acestea sunt și , și .
Să simplificăm această expresie. Pentru a face acest lucru, deschideți paranteze folosind legea distribuției:
Există termeni similari în expresie - aceasta și , să le dăm:
În această lecție, ne-am familiarizat cu conceptul de coeficient, am învățat ce termeni sunt numiți similari și am formulat regula pentru reducerea termenilor similari și am rezolvat și câteva exemple în care am folosit această regulă.
Bibliografie
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematică 6. M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematica clasa a VI-a. M.: Gimnaziul, 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. În spatele paginilor unui manual de matematică. M.: Educație, 1989.
- Rurukin A.N., Ceaikovski I.V. Sarcini pentru cursul de matematică clasa 5-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Ceaikovski K.G. Matematică 5-6. Un ghid pentru elevii din clasa a VI-a a școlii de corespondență MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematică: Manual-interlocutor pentru clasele 5-6 de liceu. M .: Educație, Biblioteca Profesorului de Matematică, 1989.
Teme pentru acasă
- Portalul de internet Youtube.com ( ).
- Portalul de internet For6cl.uznateshe.ru ().
- Portalul de internet Festival.1september.ru ().
- Portalul de internet Cleverstudents.ru ().
Exemplul 1 Să deschidem parantezele din expresia - 3 * (a - 2b).
Soluţie.Înmulțim - 3 cu fiecare dintre termenii a și - 2b. Obținem - 3 * (a - 2b) \u003d - 3 * a + (- 3) * (- 2b) \u003d - 3a + 6b.
Exemplul 2 Să simplificăm expresia 2m - 7m + 3m.
Soluţie.În această expresie, toți termenii au un factor comun m. Prin urmare, prin proprietatea distributivă a înmulțirii, 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3). Suma dintre paranteze coeficienți toți termenii. Este egal cu -2. Prin urmare 2m - 7m + 3m = -2m.
În expresia 2 m - 7 m + 3m, toți termenii au o literă comună și diferă unul de celălalt doar prin coeficienți. Astfel de termeni se numesc asemănătoare.
Termenii care au aceeași parte de literă se numesc termeni similari.
Termeni similari pot diferi doar prin coeficienți.
Pentru a adăuga (sau a spune: aduce) termeni similari, trebuie să adăugați coeficienții acestora și să înmulțiți rezultatul cu partea comună a literei.
Exemplul 3 Prezentăm termeni similari în expresia 5a + a -2a.
Soluţie.În această sumă, toți termenii sunt similari, deoarece au aceeași literă partea a. Să adunăm coeficienții: 5 + 1 - 2 = 4. Deci, 5a + a - 2a = 4a.
Ce termeni se numesc termeni similari? Cum pot diferi termenii similari unul de altul? Pe baza ce proprietăți a înmulțirii se efectuează reducerea (adunarea) termenilor similari?
1265. Extindeți parantezele:
a) (a-b + c) * 8; e) (3m-2k + 1)*(-3);
b) -5*(m - n - k); f) - 2a*(b+2c-3m);
c) a*(b - m + n); g) (-2a + 3b + 5c) * 4m;
d) - a*(6b - 3c + 4); h) - a*(3m + k - n).
1266. Efectuați acțiuni prin aplicarea proprietății de distribuție multiplicare:
1267. Adăugați termeni similari:
Expresii precum 7x-3x+6x-4x citesc astfel:
- suma a șapte x, minus trei x, șase x și minus patru x
- șapte x minus trei x plus șase x minus patru x
1268. Reduceți termeni similari:
1269. Deschideți parantezele și dați termeni similari:
1270. Aflați valoarea expresiei:
1271. Decide ecuația:
a) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; c) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
b) - 3*(3y + 4)+4*(2y -1)=0;
1272. Un kilogram de cartofi costă 20 de copeici, iar un kilogram de varză costă 14 copeici.Cartofii se cumpărau cu 3 kg mai mult decât varza. Au plătit 1 pentru tot. 62 k. Câte kilograme de cartofi și câte varză au cumpărat?
1273. Un turist a mers 3 ore pe jos și 4 ore a mers cu bicicleta. În total, a parcurs 62 km. Cu ce viteză mergea dacă mergea cu 5 km/h mai încet pe jos decât mergea cu bicicleta?
1274. Calculați oral:
1275. Care este suma a o mie de termeni, fiecare dintre care este egal cu -1? Care este produsul a o mie de factori, fiecare dintre care este -1?
1276. Aflați valoarea expresiei
1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.
1277. Rezolvați oral ecuația:
a) x + 4=0; c) m + m + m = 3m;
b) a+3=a -1; d) (y-3)(y + 1)=0.
1278. Înmulțiți: 
1279. Care este coeficientul în fiecare dintre expresiile:
1280. Distanța de la Moscova la Nijni Novgorod este de 440 km. Care ar trebui să fie scara hărții pentru ca pe ea această distanță să aibă o lungime de 8,8 cm?
1285. Rezolvați problema:
1) Operatorul combinei a depășit planul cu 15% și a recoltat cereale pe o suprafață de 230 de hectare. Câte hectare, conform planului, ar trebui să recolteze combina?
2) O echipă de dulgheri a cheltuit 4,2 m3 de scânduri pentru a renova clădirea. În același timp, ea a economisit 16% din plăcile alocate pentru reparații. Câți metri cubi de scânduri au fost alocați pentru renovarea clădirii?
1286. Aflați valoarea expresiei:
1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Utilizați graficul pentru a rezolva problema: „Marina, Larisa, Zhanna și Katya pot Joaca pe diferite instrumente (pian, violoncel, chitară, vioară), dar fiecare doar pe unul. Ei cunosc și limbi străine (engleză, franceză, germană, spaniolă), dar fiecare doar una. Cunoscut:
1) fata care cântă la chitară vorbește spaniola;
2) Larisa nu cântă nici la vioară, nici la violoncel și nu știe engleza;
3) Marina nu cântă la vioară sau la violoncel și nu știe nici germană, nici engleză;
4) o fată care vorbește germană nu cântă la violoncel;
5) Jeanne știe franceza, dar nu cântă la vioară. Cine cântă la ce instrument și ce limbă străină știe?”
1288. Extindeți parantezele:
a) (x+y-z)*3; d) (2x-y+3)*(-2);
b) 4*(m-n-p); e) (8m-2n+p)*(-1);
c) - 8 * (a - b-c); e) (a + 5- b-c) * m.
1289. Aflați valoarea expresiei aplicând proprietatea distributivă a înmulțirii:
1290. Dați termeni similari:
1291. Deschideți parantezele și dați termeni similari:
1292. Rezolvați ecuația:
1293. A cumpărat o masă și 6 scaune pentru 67 de ruble. Scaunul este mai ieftin decât masa cu 18 ruble. Cât costă un scaun și cât costă o masă?
1294. Sunt 119 elevi în trei clase. Sunt cu 4 elevi mai mulți în clasa I decât în clasa a II-a și cu 3 mai puțini decât în clasa a III-a. Câți elevi sunt în fiecare clasă?
1295. Determinați scara hărții dacă distanța dintre două puncte de pe sol este de 750 m, iar pe hartă de 25 mm.
1296. Care este lungimea segmentului prezentat pe hartă la o distanță de 6,5 km, dacă scara hărții este 1:25.000?
1297. Pe hartă, un segment are o lungime de 12,6 cm.Care este lungimea acestui segment pe sol dacă scara hărții este 1: 150.000?
N.Ya.Vilenkin, A.S. Cesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Matematică pentru clasa a VI-a, Manual pentru liceu
Matematică pentru clasa a VI-a descărcare gratuită, planuri de lecție, pregătire online pentru școală
