Cursul video „Obțineți A” include toate subiectele necesare promovării cu succes a examenului la matematică cu 60-65 de puncte. Complet toate sarcinile 1-13 din Profil USE în matematică. De asemenea, potrivit pentru promovarea USE de bază în matematică. Dacă vrei să treci examenul cu 90-100 de puncte, trebuie să rezolvi partea 1 în 30 de minute și fără greșeli!

Curs de pregătire pentru examen pentru clasele 10-11, precum și pentru profesori. Tot ce ai nevoie pentru a rezolva partea 1 a examenului la matematică (primele 12 probleme) și problema 13 (trigonometrie). Și asta înseamnă mai mult de 70 de puncte la examenul de stat unificat și nici un student de o sută de puncte, nici un umanist nu se pot descurca fără ele.

Toată teoria necesară. Soluții rapide, capcane și secrete ale examenului. Au fost analizate toate sarcinile relevante din partea 1 din sarcinile Băncii FIPI. Cursul respectă pe deplin cerințele USE-2018.

Cursul conține 5 subiecte mari, câte 2,5 ore fiecare. Fiecare subiect este dat de la zero, simplu și clar.

Sute de sarcini de examen. Probleme de text și teoria probabilității. Algoritmi simpli și ușor de reținut pentru rezolvarea problemelor. Geometrie. Teorie, material de referință, analiza tuturor tipurilor de sarcini USE. Stereometrie. Trucuri viclene pentru rezolvare, fișe utile, dezvoltarea imaginației spațiale. Trigonometrie de la zero - la sarcina 13. Înțelegerea în loc de înghesuială. Explicarea vizuală a conceptelor complexe. Algebră. Rădăcini, puteri și logaritmi, funcție și derivată. Baza pentru rezolvarea problemelor complexe din partea a 2-a a examenului.

Volumul prismei. Rezolvarea problemelor

Geometria este cel mai puternic instrument de perfecționare a facultăților noastre mentale și ne permite să gândim și să raționăm corect.

G. Galileo

Scopul lecției:

• să predea rezolvarea problemelor de calcul al volumului prismelor, să sintetizeze și să sistematizeze informațiile pe care elevii le au despre prismă și elementele acesteia, să-și formeze capacitatea de a rezolva probleme de complexitate crescută;
• dezvolta gândirea logică, capacitatea de a lucra independent, abilitățile de control reciproc și autocontrol, capacitatea de a vorbi și de a asculta;
• să dezvolte obiceiul angajării constante, vreo faptă utilă, educație pentru receptivitate, sârguință, acuratețe.

Tip de lecție: o lecție de aplicare a cunoștințelor, abilităților și abilităților.

Echipament: carduri de control, proiector media, prezentare „Lecția. Prism volume”, calculatoare.

În timpul orelor

• Nervurile laterale ale prismei (Fig. 2).
• Suprafața laterală a prismei (Figura 2, Figura 5).
• Înălțimea prismei (Figura 3, Figura 4).
• Prismă directă (Fig. 2,3,4).
• Prismă înclinată (Figura 5).
• Prisma corectă (Fig. 2, Fig. 3).
• Secțiunea diagonală a unei prisme (Fig. 2).
• Diagonala prismei (Figura 2).
• Secțiunea perpendiculară a prismei (pi3, fig4).
• Aria suprafeței laterale a prismei.
• Suprafața totală a prismei.
• Volumul prismei.

1. VERIFICAȚI TEMA (8 min)

Schimbați caiete, verificați soluția pe diapozitive și marcați marcajul (marcați 10 dacă sarcina este compusă)

Desenați o problemă și rezolvați-o. Elevul apără problema pe care a întocmit-o la tablă. Figura 6 și Figura 7.





Capitolul 2, §3
Sarcina.2. Lungimile tuturor marginilor unei prisme triunghiulare regulate sunt egale între ele. Calculați volumul prismei dacă suprafața acesteia este cm 2 (Fig. 8)



Capitolul 2, §3
Sarcina 5. Baza prismei drepte ABCA 1B 1C1 este un triunghi dreptunghic ABC (unghi ABC=90°), AB=4cm. Calculați volumul prismei dacă raza triunghiului circumscris ABC este de 2,5 cm și înălțimea prismei este de 10 cm. (Figura 9).



Capitolul 2, § 3
Problema 29. Lungimea laturii bazei unei prisme patrulatere regulate este de 3cm. Diagonala prismei formează un unghi de 30° cu planul feței laterale. Calculați volumul prismei (Figura 10).



2. Munca în comun a profesorului cu clasa (2-3 min.).

Scop: însumarea rezultatelor încălzirii teoretice (elevii își pun note unul altuia), învățarea cum să rezolve problemele pe tema.

3. MINUT FIZIC (3 min)
4. REZOLVARE PROBLEME (10 min)

În această etapă, profesorul organizează lucru frontal privind repetarea metodelor de rezolvare a problemelor planimetrice, formule de planimetrie. Clasa este împărțită în două grupe, unii rezolvă probleme, alții lucrează la calculator. Apoi se schimbă. Elevii sunt invitați să rezolve toate Nr. 8 (oral), Nr. 9 (oral). După ce sunt împărțiți în grupuri și transgresează pentru a rezolva problemele nr. 14, nr. 30, nr. 32.

Capitolul 2, §3, pag. 66-67

Problema 8. Toate muchiile unei prisme triunghiulare regulate sunt egale între ele. Aflați volumul prismei dacă aria secțiunii transversale a planului care trece prin marginea bazei inferioare și mijlocul laturii bazei superioare este de cm (Fig. 11).



Capitolul 2, §3, pag. 66-67
Problema 9. Baza unei prisme drepte este un pătrat, iar marginile sale laterale sunt de două ori latura bazei. Calculați volumul prismei dacă raza cercului circumscris în apropierea secțiunii prismei de un plan care trece prin latura bazei și mijlocul muchiei laterale opuse este egală cu (Fig. 12)



Capitolul 2, §3, pag. 66-67
Sarcina 14.Baza unei prisme drepte este un romb, una dintre diagonalele căruia este egală cu latura sa. Calculați perimetrul secțiunii printr-un plan care trece prin diagonala mare a bazei inferioare, dacă volumul prismei este egal și toate fețele laterale sunt pătrate (Fig. 13).



Capitolul 2, §3, pag. 66-67
Problema 30.ABCA 1 B 1 C 1 este o prismă triunghiulară regulată, ale cărei toate muchiile sunt egale între ele, punctul din jurul mijlocului muchiei BB 1. Calculați raza cercului înscris în secțiunea prismei de planul AOS, dacă volumul prismei este egal (Fig. 14).



Capitolul 2, §3, pag. 66-67
Problema 32.Într-o prismă patruunghiulară regulată, suma ariilor bazelor este egală cu aria suprafeței laterale. Calculați volumul prismei dacă diametrul cercului circumscris în apropierea secțiunii prismei de un plan care trece prin două vârfuri ale bazei inferioare și vârful opus al bazei superioare este de 6 cm (Fig. 15).



În timpul rezolvării problemelor, elevii își compară răspunsurile cu cele prezentate de profesor. Acesta este un exemplu de rezolvare a unei probleme cu comentarii detaliate... Munca individuală a unui profesor cu elevi „puternici” (10 min.).

5. Munca independentă a elevilor la test la calculator

1. Latura bazei unei prisme triunghiulare regulate este , iar înălțimea este 5. Aflați volumul prismei.

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. Alegeți afirmația corectă.

1) Volumul unei prisme drepte, a cărei bază este un triunghi dreptunghic, este egal cu produsul dintre aria bazei și înălțimea.

2) Volumul unei prisme triunghiulare regulate este calculat prin formula V \u003d 0,25a 2 h - unde a este latura bazei, h este înălțimea prismei.

3) Volumul unei prisme drepte este egal cu jumătate din produsul dintre suprafața bazei și înălțimea.

4) Volumul unei prisme patrulatere obișnuite este calculat prin formula V \u003d a 2 h-unde a este latura bazei, h este înălțimea prismei.

5) Volumul unei prisme hexagonale regulate este calculat prin formula V \u003d 1,5a 2 h, unde a este latura bazei, h este înălțimea prismei.

3. Latura bazei unei prisme triunghiulare regulate este egală cu. Un plan este trasat prin partea bazei inferioare și partea superioară opusă a bazei superioare, care trece la un unghi de 45° față de bază. Aflați volumul prismei.

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

4. Baza unei prisme drepte este un romb, a cărui latură este 13, iar una dintre diagonale este 24. Aflați volumul prismei dacă diagonala feței laterale este 14.

În programa școlară pentru cursul de geometrie solidă, studiul figurilor tridimensionale începe de obicei cu un corp geometric simplu - un poliedru prismă. Rolul bazelor sale este îndeplinit de 2 poligoane egale situate în planuri paralele. Un caz special este o prismă patruunghiulară obișnuită. Bazele sale sunt 2 patrulatere regulate identice, față de care laturile sunt perpendiculare, având formă de paralelograme (sau dreptunghiuri dacă prisma nu este înclinată).

Cum arată o prismă

O prismă patruunghiulară obișnuită este un hexaedru, la baza căruia sunt 2 pătrate, iar fețele laterale sunt reprezentate prin dreptunghiuri. Un alt nume pentru această figură geometrică este paralelipiped drept.

Figura, care înfățișează o prismă patruunghiulară, este prezentată mai jos.

Se vede si in poza cele mai importante elemente care alcătuiesc un corp geometric. Ele sunt denumite în mod obișnuit ca:

Uneori în probleme de geometrie puteți găsi conceptul de secțiune. Definiția va suna astfel: o secțiune reprezintă toate punctele unui corp volumetric care aparțin planului de tăiere. Secțiunea este perpendiculară (traversează marginile figurii la un unghi de 90 de grade). Pentru o prismă dreptunghiulară se are în vedere și o secțiune diagonală (numărul maxim de secțiuni care pot fi construite este de 2), trecând prin 2 muchii și diagonalele bazei.

Dacă secțiunea este desenată în așa fel încât planul de tăiere să nu fie paralel nici cu bazele, nici cu fețele laterale, rezultatul este o prismă trunchiată.

Pentru a găsi elementele prismatice reduse sunt folosite diverse rapoarte și formule. Unele dintre ele sunt cunoscute din cursul planimetriei (de exemplu, pentru a găsi aria bazei unei prisme, este suficient să amintim formula pentru aria unui pătrat).

Suprafața și volumul

Pentru a determina volumul unei prisme folosind formula, trebuie să cunoașteți aria bazei și înălțimea biților:

V = Sprim h

Deoarece baza unei prisme tetraedrice obișnuite este un pătrat cu latura A, Puteți scrie formula într-o formă mai detaliată:

V = a² h

Dacă vorbim despre un cub - o prismă regulată cu lungime, lățime și înălțime egale, volumul se calculează după cum urmează:

Pentru a înțelege cum să găsiți suprafața laterală a unei prisme, trebuie să vă imaginați măturarea acesteia.

Din desen se poate observa că suprafața laterală este formată din 4 dreptunghiuri egale. Aria sa este calculată ca produsul dintre perimetrul bazei și înălțimea figurii:

Sside = Poz h

Deoarece perimetrul unui pătrat este P = 4a, formula ia forma:

Sside = 4a h

Pentru cub:

Sside = 4a²

Pentru a calcula suprafața totală a unei prisme, adăugați 2 zone de bază în zona laterală:

Plin = Sside + 2Sbase

Așa cum este aplicată unei prisme regulate patruunghiulare, formula are forma:

Sfull = 4a h + 2a²

Pentru suprafața unui cub:

Plin = 6a²

Cunoscând volumul sau suprafața, puteți calcula elementele individuale ale unui corp geometric.

Găsirea elementelor prisme

Adesea apar probleme in care se da volumul sau se cunoaste valoarea suprafetei laterale, unde este necesar sa se determine lungimea laturii bazei sau inaltimea. În astfel de cazuri, formulele pot fi derivate:

• lungimea laturii de baza: a = Sside / 4h = √(V / h);
• înălțime sau lungimea coastei laterale: h = Latura / 4a = V / a²;
• suprafata de baza: Sprim = V/h;
• zona feței laterale: Latură gr = Sside / 4.

Pentru a determina câtă zonă are o secțiune diagonală, trebuie să cunoașteți lungimea diagonalei și înălțimea figurii. Pentru un pătrat d = a√2. Prin urmare:

Sdiag = ah√2

Pentru a calcula diagonala prismei se folosește formula:

dprize = √(2a² + h²)

Pentru a înțelege cum să aplicați rapoartele de mai sus, puteți exersa și rezolva câteva sarcini simple.

Exemple de probleme cu soluții

Iată câteva dintre sarcinile care apar la examenele finale de stat la matematică.

Exercitiul 1.

Nisipul este turnat într-o cutie în formă de prismă pătrangulară obișnuită. Înălțimea nivelului său este de 10 cm.Care va fi nivelul nisipului dacă îl mutați într-un recipient de aceeași formă, dar cu o lungime de bază de 2 ori mai mare?

Ar trebui argumentat după cum urmează. Cantitatea de nisip din primul și al doilea container nu s-a schimbat, adică volumul său în ele este același. Puteți defini lungimea bazei ca A. În acest caz, pentru prima casetă, volumul substanței va fi:

V₁ = ha² = 10a²

Pentru a doua cutie, lungimea bazei este 2a, dar înălțimea nivelului nisipului este necunoscută:

V₂ = h(2a)² = 4ha²

În măsura în care V₁ = V₂, expresiile pot fi echivalate:

10a² = 4ha²

După reducerea ambelor părți ale ecuației cu a², obținem:

Ca urmare, noul nivel de nisip va fi h = 10 / 4 = 2,5 cm.

Sarcina 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ este o prismă regulată. Se știe că BD = AB₁ = 6√2. Găsiți suprafața totală a corpului.

Pentru a înțelege mai ușor ce elemente sunt cunoscute, puteți desena o figură.

Deoarece vorbim despre o prismă regulată, putem concluziona că baza este un pătrat cu diagonala de 6√2. Diagonala feței laterale are aceeași valoare, prin urmare, fața laterală are și forma unui pătrat egal cu baza. Se dovedește că toate cele trei dimensiuni - lungime, lățime și înălțime - sunt egale. Putem concluziona că ABCDA₁B₁C₁D₁ este un cub.

Lungimea oricărei muchii este determinată prin diagonala cunoscută:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Suprafața totală se găsește prin formula pentru cub:

Sfull = 6a² = 6 6² = 216

Sarcina 3.

Camera este in renovare. Se știe că podeaua are forma unui pătrat cu o suprafață de 9 m². Înălțimea camerei este de 2,5 m. Care este cel mai mic cost al tapetării unei camere dacă 1 m² costă 50 de ruble?

Deoarece podeaua și tavanul sunt pătrate, adică patrulatere regulate, iar pereții săi sunt perpendiculari pe suprafețele orizontale, putem concluziona că este o prismă regulată. Este necesar să se determine aria suprafeței sale laterale.

Lungimea camerei este a = √9 = 3 m.

Pătratul va fi acoperit cu tapet Latura = 4 3 2,5 = 30 m².

Cel mai mic cost al tapetului pentru această cameră va fi 50 30 = 1500 ruble.

Astfel, pentru a rezolva probleme pe o prismă dreptunghiulară, este suficient să poți calcula aria și perimetrul unui pătrat și a unui dreptunghi, precum și să cunoști formulele de aflare a volumului și a suprafeței.

Cum să găsiți aria unui cub

Care este volumul unei prisme și cum se găsește

Volumul unei prisme este produsul dintre suprafața bazei sale cu înălțimea acesteia.

Cu toate acestea, știm că baza unei prisme poate avea un triunghi, un pătrat sau un alt poliedru.

Prin urmare, pentru a găsi volumul unei prisme, trebuie doar să calculați aria bazei prismei și apoi să înmulțiți această zonă cu înălțimea ei.

Adică, dacă există un triunghi la baza prismei, atunci mai întâi trebuie să găsiți aria triunghiului. Dacă baza prismei este un pătrat sau un alt poligon, atunci mai întâi trebuie să găsiți aria pătratului sau a altui poligon.

Trebuie amintit că înălțimea prismei este o perpendiculară trasată pe bazele prismei.

Ce este o prismă

Acum să ne amintim definiția unei prisme.

O prismă este un poligon ale cărui două fețe (baze) sunt în planuri paralele, iar toate muchiile din afara acestor fețe sunt paralele.

Pentru a spune simplu, atunci:

O prismă este orice figură geometrică care are două baze egale și fețe plate.

Numele unei prisme depinde de forma bazei sale. Când baza unei prisme este un triunghi, atunci o astfel de prismă se numește triunghiulară. O prismă poliedrică este o figură geometrică a cărei bază este un poliedru. O prismă este, de asemenea, un fel de cilindru.

Care sunt tipurile de prisme

Dacă ne uităm la figura de mai sus, putem vedea că prismele sunt drepte, regulate și oblice.

Exercițiu

1. Care este prisma corectă?
2. De ce se numește așa?
3. Care este numele unei prisme ale cărei baze sunt poligoane regulate?
4. Care este înălțimea acestei figuri?
5. Cum se numește o prismă ale cărei muchii nu sunt perpendiculare?
6. Definiți o prismă triunghiulară.
7. Poate o prismă să fie un paralelipiped?
8. Ce figură geometrică se numește poligon semiregulat?

Din ce elemente constă o prismă?

O prismă constă din elemente precum baza de jos și de sus, fețe laterale, muchii și vârfuri.

Ambele baze ale prismei se află în planuri și sunt paralele între ele.
Fețele laterale ale piramidei sunt paralelograme.
Suprafața laterală a piramidei este suma fețelor laterale.
Laturile comune ale fețelor laterale nu sunt altceva decât marginile laterale ale acestei figuri.
Înălțimea piramidei este segmentul care leagă planurile bazelor și este perpendiculară pe acestea.

Proprietățile prismei

O figură geometrică, ca o prismă, are o serie de proprietăți. Să aruncăm o privire mai atentă la aceste proprietăți:

În primul rând, bazele unei prisme se numesc poligoane egale;
În al doilea rând, fețele laterale ale prismei sunt prezentate sub forma unui paralelogram;
În al treilea rând, această figură geometrică are margini paralele și egale;
În al patrulea rând, aria suprafeței totale a prismei este:

Și acum luați în considerare teorema, care oferă o formulă prin care să se calculeze aria suprafeței laterale și să se demonstreze.

Te-ai gândit vreodată la un fapt atât de interesant că o prismă poate fi nu doar un corp geometric, ci și alte obiecte din jurul nostru. Chiar și un fulg de zăpadă obișnuit, în funcție de regimul de temperatură, se poate transforma într-o prismă de gheață, luând forma unei figuri hexagonale.

Dar cristalele de calcit au un fenomen atât de unic încât se despart în fragmente și iau forma unui paralelipiped. Și ceea ce este cel mai surprinzător, oricât de mici sunt cristalele de calcit zdrobite, rezultatul este întotdeauna același, se transformă în mici paralelipipede.

Se dovedește că prisma a câștigat popularitate nu numai în matematică, demonstrându-și corpul geometric, ci și în domeniul artei, deoarece ea stă la baza picturilor create de artiști atât de mari precum P. Picasso, Braque, Griss și alții.

Tipul locului de muncă: 8
Tema: Prisma

Condiție

Într-o prismă triunghiulară regulată ABCA_1B_1C_1, laturile bazei sunt 4 , iar marginile laterale sunt 10 . Găsiți aria secțiunii prismei după planul care trece prin punctele medii ale muchiilor AB, AC, A_1B_1 și A_1C_1.

Afișează soluția

Decizie

Luați în considerare următoarea figură.

Segmentul MN este linia mediană a triunghiului A_1B_1C_1, deci MN = \frac12 B_1C_1=2. De asemenea, KL=\frac12BC=2.În plus, MK = NL = 10. Aceasta înseamnă că patrulaterul MNLK este un paralelogram. Din moment ce MK\parallel AA_1, apoi MK\perp ABC și MK\perp KL. Prin urmare, patrulaterul MNLK este un dreptunghi. S_(MNLK) = MK\cdot KL= 10\cdot 2 = 20.

Răspuns

Tipul locului de muncă: 8
Tema: Prisma

Condiție

Volumul unei prisme patrulatere regulate ABCDA_1B_1C_1D_1 este 24 . Punctul K este mijlocul muchiei CC_1 . Aflați volumul piramidei KBCD.

Afișează soluția

Decizie

Conform condiției, KC este înălțimea piramidei KBCD . CC_1 este înălțimea prismei ABCDA_1B_1C_1D_1 .

Deoarece K este punctul de mijloc al lui CC_1 , atunci KC=\frac12CC_1. Fie CC_1=H , atunci KC=\frac12H. De asemenea, rețineți că S_(BCD)=\frac12S_(ABCD). Apoi, V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1). Prin urmare, V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

Răspuns

Sursa: „Matematică. Pregatire pentru examen-2017. nivel de profil. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Tipul locului de muncă: 8
Tema: Prisma

Condiție

Aflați aria suprafeței laterale a unei prisme hexagonale regulate a cărei latură de bază este 6 și înălțimea ei este 8.

Afișează soluția

Decizie

Aria suprafeței laterale a prismei se găsește prin formula S. = P principal. · h = 6a\cdot h, unde P principal. și h sunt, respectiv, perimetrul bazei și înălțimea prismei, egale cu 8 , iar a este latura unui hexagon regulat, egală cu 6 . Prin urmare, partea S. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

Răspuns

Sursa: „Matematică. Pregatire pentru examen-2017. nivel de profil. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Tipul locului de muncă: 8
Tema: Prisma

Condiție

Apa este turnată într-un vas în formă de prismă triunghiulară obișnuită. Nivelul apei ajunge la 40 cm.La ce înălțime va fi nivelul apei dacă se toarnă într-un alt vas de aceeași formă, a cărui latură de bază este de două ori mai mare decât a primului? Exprimați răspunsul în centimetri.

Afișează soluția

Decizie

Fie a latura bazei primului vas, apoi 2 a este partea bazei celui de-al doilea vas. După condiție, volumul lichidului V din primul și al doilea vas este același. Se notează cu H nivelul la care lichidul a urcat în al doilea vas. Apoi V= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40,și, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H. De aici \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4H, H=10.

Răspuns

Sursa: „Matematică. Pregatire pentru examen-2017. nivel de profil. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Tipul locului de muncă: 8
Tema: Prisma

Condiție

Într-o prismă hexagonală regulată ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 toate muchiile sunt 2 . Aflați distanța dintre punctele A și E_1 .

Afișează soluția

Decizie

Triunghiul AEE_1 este dreptunghic, deoarece muchia EE_1 este perpendiculară pe planul bazei prismei, unghiul AEE_1 va fi un unghi drept.

Apoi prin teorema lui Pitagora AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Găsiți AE din triunghiul AFE folosind teorema cosinusului. Fiecare unghi interior al unui hexagon regulat este 120^(\circ). Apoi AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\left (-\frac12 \right).

Prin urmare, AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

Răspuns

Sursa: „Matematică. Pregatire pentru examen-2017. nivel de profil. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Tipul locului de muncă: 8
Tema: Prisma

Condiție

Aflați aria suprafeței laterale a unei prisme drepte a cărei bază este un romb cu diagonale egale cu 4\sqrt5și 8 și o margine laterală egală cu 5 .

Afișează soluția

Decizie

Aria suprafeței laterale a unei prisme drepte este găsită prin formula S. = P principal. · h = 4a\cdot h, unde P principal. şi h, respectiv, perimetrul bazei şi înălţimea prismei, egale cu 5, iar a este latura rombului. Să găsim latura rombului, folosind faptul că diagonalele rombului ABCD sunt reciproc perpendiculare și punctul de intersecție este împărțit la jumătate.