Evident, numerele cu puteri pot fi adăugate ca și alte cantități , prin adăugarea lor pe rând cu semnele lor.

Deci, suma a 3 și b 2 este a 3 + b 2 .
Suma a 3 - b n și h 5 - d 4 este a 3 - b n + h 5 - d 4 .

Cote aceleași puteri ale acelorași variabile poate fi adunat sau scazut.

Deci, suma lui 2a 2 și 3a 2 este 5a 2 .

De asemenea, este evident că dacă luăm două pătrate a, sau trei pătrate a sau cinci pătrate a.

Dar grade diverse variabileȘi diverse grade variabile identice, trebuie adăugate prin adăugarea lor la semnele lor.

Deci, suma a 2 și a 3 este suma a 2 + a 3 .

Este evident că pătratul lui a și cubul lui a nu este nici de două ori pătratul lui a, ci de două ori cubul lui a.

Suma a 3 b n și 3a 5 b 6 este a 3 b n + 3a 5 b 6 .

Scădere puterile se desfășoară în același mod ca și adunarea, cu excepția faptului că semnele subtraendului trebuie modificate în mod corespunzător.

Sau:
2a 4 - (-6a 4) = 8a 4
3h 2 b 6 - 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a - h) 6 - 2(a - h) 6 = 3(a - h) 6

Înmulțirea puterii

Numerele cu puteri pot fi înmulțite ca și alte mărimi scriindu-le una după alta, cu sau fără semnul înmulțirii între ele.

Deci, rezultatul înmulțirii a 3 cu b 2 este a 3 b 2 sau aaabb.

Sau:
x -3 ⋅ a m = a m x -3
3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

Rezultatul din ultimul exemplu poate fi ordonat prin adăugarea acelorași variabile.
Expresia va lua forma: a 5 b 5 y 3 .

Comparând mai multe numere (variabile) cu puteri, putem vedea că dacă oricare două dintre ele sunt înmulțite, atunci rezultatul este un număr (variabilă) cu o putere egală cu sumă grade de termeni.

Deci, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

Aici 5 este puterea rezultatului înmulțirii, egală cu 2 + 3, suma puterilor termenilor.

Deci, a n .a m = a m+n .

Pentru a n, a este luat ca factor de atâtea ori cât este puterea lui n;

Și a m , este luat ca factor de câte ori este egal cu gradul m;

De aceea, puterile cu aceleași baze pot fi înmulțite prin adăugarea exponenților.

Deci, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . Și x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .

Sau:
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n+1

Înmulțiți (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x - y).
Răspuns: x 4 - y 4.
Înmulțiți (x 3 + x - 5) ⋅ (2x 3 + x + 1).

Această regulă este valabilă și pentru numerele ai căror exponenți sunt - negativ.

1. Deci, a -2 .a -3 = a -5 . Aceasta poate fi scrisă ca (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.

2. y-n .y-m = y-n-m .

3. a -n .a m = a m-n .

Dacă a + b sunt înmulțiți cu a - b, rezultatul va fi a 2 - b 2: adică

Rezultatul înmulțirii sumei sau diferenței a două numere este egal cu suma sau diferența pătratelor lor.

Dacă suma și diferența a două numere ridicate la pătrat, rezultatul va fi egal cu suma sau diferența acestor numere în Al patrulea grad.

Deci, (a - y).(a + y) = a 2 - y 2 .
(a 2 - y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 - y 4 .
(a 4 - y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 - y 8 .

Împărțirea gradelor

Numerele de putere pot fi împărțite ca și alte numere prin scăderea din divizor sau prin plasarea lor sub formă de fracție.

Deci a 3 b 2 împărțit la b 2 este a 3 .

Sau:
$\frac(9a^3y^4)(-3a^3) = -3y^4$
$\frac(a^2b + 3a^2)(a^2) = \frac(a^2(b+3))(a^2) = b + 3$
$\frac(d\cdot (a - h + y)^3)((a - h + y)^3) = d$

Scrierea unui 5 împărțit la 3 arată ca $\frac(a^5)(a^3)$. Dar acesta este egal cu un 2. Într-o serie de numere
a +4 , a +3 , a +2 , a +1 , a 0 , a -1 , a -2 , a -3 , a -4 .
orice număr poate fi împărțit la altul, iar exponentul va fi egal cu diferență indicatori ai numerelor divizibile.

La împărțirea puterilor cu aceeași bază, se scad exponenții acestora..

Deci, y 3:y 2 = y 3-2 = y 1 . Adică $\frac(yyy)(yy) = y$.

Și a n+1:a = a n+1-1 = a n . Adică $\frac(aa^n)(a) = a^n$.

Sau:
y2m: ym = ym
8a n+m: 4a m = 2a n
12(b + y) n: 3(b + y) 3 = 4(b + y) n-3

Regula este valabilă și pentru numerele cu negativ valori de grad.
Rezultatul împărțirii a -5 la a -3 este a -2 .
De asemenea, $\frac(1)(aaaaa) : \frac(1)(aaa) = \frac(1)(aaaaa).\frac(aaa)(1) = \frac(aaa)(aaaaa) = \frac (1)(aa)$.

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 sau $h^2:\frac(1)(h) = h^2.\frac(h)(1) = h^3$

Este necesar să stăpânești foarte bine înmulțirea și împărțirea puterilor, deoarece astfel de operații sunt foarte utilizate în algebră.

Exemple de rezolvare a exemplelor cu fracții care conțin numere cu puteri

1. Reduceți exponenții în $\frac(5a^4)(3a^2)$ Răspuns: $\frac(5a^2)(3)$.

2. Reduceți exponenții în $\frac(6x^6)(3x^5)$. Răspuns: $\frac(2x)(1)$ sau 2x.

3. Reduceți exponenții a 2 / a 3 și a -3 / a -4 și aduceți la un numitor comun.
a 2 .a -4 este un prim numărător -2.
a 3 .a -3 este a 0 = 1, al doilea numărător.
a 3 .a -4 este a -1 , numărătorul comun.
După simplificare: a -2 /a -1 și 1/a -1 .

4. Reduceți exponenții 2a 4 /5a 3 și 2 /a 4 și aduceți la un numitor comun.
Răspuns: 2a 3 / 5a 7 și 5a 5 / 5a 7 sau 2a 3 / 5a 2 și 5/5a 2.

5. Înmulțiți (a 3 + b)/b 4 cu (a - b)/3.

6. Înmulțiți (a 5 + 1)/x 2 cu (b 2 - 1)/(x + a).

7. Înmulțiți b 4 /a -2 cu h -3 /x și a n /y -3 .

8. Împărțiți un 4 /y 3 la un 3 /y 2 . Răspuns: a/a.

9. Împărțiți (h 3 - 1)/d 4 la (d n + 1)/h.

) și numitorul după numitor (se obține numitorul produsului).

Formula de multiplicare a fracțiilor:

De exemplu:

Înainte de a continua cu înmulțirea numărătorilor și numitorilor, este necesar să se verifice posibilitatea reducerii fracțiilor. Dacă reușiți să reduceți fracția, atunci vă va fi mai ușor să continuați să faceți calcule.

Împărțirea unei fracții ordinare cu o fracție.

Împărțirea fracțiilor care implică un număr natural.

Nu este atât de înfricoșător pe cât pare. Ca și în cazul adunării, transformăm un număr întreg într-o fracție cu o unitate la numitor. De exemplu:

Înmulțirea fracțiilor mixte.

Reguli pentru înmulțirea fracțiilor (mixte):

• converti fracțiile mixte în improprii;
• înmulțiți numărătorii și numitorii fracțiilor;
• reducem fracția;
• dacă obținem o fracție improprie, atunci convertim fracția improprie într-una mixtă.

Notă! Pentru a înmulți o fracție mixtă cu o altă fracție mixtă, trebuie mai întâi să le aduceți sub formă de fracții improprii și apoi să înmulțiți conform regulii de înmulțire a fracțiilor obișnuite.

A doua modalitate de a înmulți o fracție cu un număr natural.

Este mai convenabil să folosiți a doua metodă de înmulțire a unei fracții obișnuite cu un număr.

Notă! Pentru a înmulți o fracție cu un număr natural, este necesar să împărțiți numitorul fracției la acest număr și să lăsați numărătorul neschimbat.

Din exemplul de mai sus, este clar că această opțiune este mai convenabilă de utilizat atunci când numitorul unei fracții este împărțit fără rest la un număr natural.

Fracții pe mai multe niveluri.

În liceu, se găsesc adesea fracții cu trei etaje (sau mai multe). Exemplu:

Pentru a aduce o astfel de fracție la forma sa obișnuită, se utilizează împărțirea prin 2 puncte:

Notă! La împărțirea fracțiilor, ordinea împărțirii este foarte importantă. Fii atent, aici este ușor să te încurci.

Notă, de exemplu:

Când împărțiți unul cu orice fracție, rezultatul va fi aceeași fracție, doar inversată:

Sfaturi practice pentru înmulțirea și împărțirea fracțiilor:

1. Cel mai important lucru în lucrul cu expresii fracționate este acuratețea și atenția. Faceți toate calculele cu atenție și precizie, concentrat și clar. Este mai bine să notezi câteva rânduri în plus într-o ciornă decât să te încurci în calculele din cap.

2. În sarcinile cu diferite tipuri de fracții - mergeți la tipul de fracții obișnuite.

3. Reducem toate fracțiile până când nu se mai poate reduce.

4. Aducem expresii fracționale cu mai multe niveluri în expresii obișnuite, folosind împărțirea prin 2 puncte.

5. Împărțim unitatea într-o fracție în mintea noastră, pur și simplu răsturnând fracția.

În ultima lecție, am învățat cum să adunăm și să scădem fracții zecimale (vezi lecția „Adunarea și scăderea fracțiilor zecimale”). În același timp, au estimat cât de mult sunt simplificate calculele în comparație cu fracțiile obișnuite „cu două etaje”.

Din păcate, la înmulțirea și împărțirea fracțiilor zecimale, acest efect nu apare. În unele cazuri, notația zecimală chiar complică aceste operații.

Mai întâi, să introducem o nouă definiție. Ne vom întâlni cu el destul de des, și nu numai în această lecție.

Partea semnificativă a unui număr este tot ce se află între prima și ultima cifră diferită de zero, inclusiv remorcile. Vorbim doar de numere, nu se ia în calcul punctul zecimal.

Cifrele incluse în partea semnificativă a numărului se numesc cifre semnificative. Ele pot fi repetate și chiar egale cu zero.

De exemplu, luați în considerare câteva fracții zecimale și scrieți părțile lor semnificative corespunzătoare:

1. 91,25 → 9125 (cifre semnificative: 9; 1; 2; 5);
2. 0,008241 → 8241 (cifre semnificative: 8; 2; 4; 1);
3. 15,0075 → 150075 (cifre semnificative: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0,0304 → 304 (cifre semnificative: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (există o singură cifră semnificativă: 3).

Vă rugăm să rețineți: zerourile din partea semnificativă a numărului nu merg nicăieri. Am întâlnit deja ceva similar când am învățat să convertim fracții zecimale în fracții obișnuite (vezi lecția „Fracțiuni zecimale”).

Acest punct este atât de important și aici se fac erori atât de des încât voi publica un test pe acest subiect în viitorul apropiat. Asigurați-vă că exersați! Și noi, înarmați cu conceptul unei părți semnificative, vom trece, de fapt, la subiectul lecției.

Înmulțirea zecimală

Operația de înmulțire constă din trei pași consecutivi:

1. Pentru fiecare fracție, notați partea semnificativă. Veți obține două numere întregi obișnuite - fără numitori și zecimale;
2. Înmulțiți aceste numere în orice mod convenabil. Direct, dacă numerele sunt mici, sau într-o coloană. Obținem partea semnificativă a fracției dorite;
3. Aflați unde și cu câte cifre este deplasată punctul zecimal în fracțiile originale pentru a obține partea semnificativă corespunzătoare. Efectuați schimburi inverse pe partea semnificativă obținută în pasul anterior.

Permiteți-mi să vă reamintesc încă o dată că zerourile de pe părțile laterale ale părții semnificative nu sunt niciodată luate în considerare. Ignorarea acestei reguli duce la erori.

1. 0,28 12,5;
2. 6,3 1,08;
3. 132,5 0,0034;
4. 0,0108 1600,5;
5. 5,25 10.000.

Se lucrează cu prima expresie: 0,28 12,5.

1. Să scriem părțile semnificative pentru numerele din această expresie: 28 și 125;
2. Produsul lor: 28 125 = 3500;
3. În primul multiplicator, punctul zecimal este deplasat cu 2 cifre la dreapta (0,28 → 28), iar în al doilea - cu încă 1 cifră. În total, este necesară o deplasare la stânga cu trei cifre: 3500 → 3.500 = 3.5.

Acum să ne ocupăm de expresia 6.3 1.08.

1. Să scriem părțile semnificative: 63 și 108;
2. Produsul lor: 63 108 = 6804;
3. Din nou, două deplasări la dreapta: cu 2 și, respectiv, 1 cifre. În total - din nou 3 cifre la dreapta, deci schimbarea inversă va fi de 3 cifre la stânga: 6804 → 6.804. De data aceasta nu există zerouri la sfârșit.

Am ajuns la a treia expresie: 132,5 0,0034.

1. Părți semnificative: 1325 și 34;
2. Produsul lor: 1325 34 = 45.050;
3. În prima fracțiune, punctul zecimal merge la dreapta cu 1 cifră, iar în a doua - cu cât 4. Total: 5 la dreapta. Efectuăm o deplasare cu 5 la stânga: 45050 → .45050 = 0.4505. Zero a fost eliminat la sfârșit și adăugat în față pentru a nu lăsa un punct zecimal „gol”.

Următoarea expresie: 0,0108 1600,5.

1. Scriem părți semnificative: 108 și 16 005;
2. Le înmulțim: 108 16 005 = 1 728 540;
3. Numărăm numerele după virgulă: în primul număr sunt 4, în al doilea - 1. În total - din nou 5. Avem: 1.728.540 → 17,28540 = 17,2854. La final, zeroul „extra” a fost eliminat.

În sfârșit, ultima expresie: 5,25 10.000.

1. Părți semnificative: 525 și 1;
2. Le înmulțim: 525 1 = 525;
3. Prima fracție este deplasată cu 2 cifre la dreapta, iar a doua fracție este deplasată cu 4 cifre la stânga (10.000 → 1.0000 = 1). Total 4 − 2 = 2 cifre la stânga. Efectuăm o deplasare inversă cu 2 cifre la dreapta: 525, → 52 500 (a trebuit să adăugăm zerouri).

Atenție la ultimul exemplu: deoarece punctul zecimal se mișcă în direcții diferite, deplasarea totală este prin diferență. Acesta este un punct foarte important! Iată un alt exemplu:

Se consideră numerele 1,5 și 12 500. Avem: 1,5 → 15 (deplasare cu 1 la dreapta); 12 500 → 125 (deplasare 2 la stânga). „Pașim” cu 1 cifră la dreapta și apoi 2 cifre la stânga. Ca rezultat, am pășit 2 − 1 = 1 cifră spre stânga.

Împărțire zecimală

Diviziunea este poate cea mai dificilă operațiune. Desigur, aici puteți acționa prin analogie cu înmulțirea: împărțiți părțile semnificative și apoi „mutați” punctul zecimal. Dar, în acest caz, există multe subtilități care anulează potențialele economii.

Deci, să ne uităm la un algoritm generic care este puțin mai lung, dar mult mai fiabil:

1. Convertiți toate zecimale în fracții comune. Cu puțină practică, acest pas vă va dura câteva secunde;
2. Împărțiți fracțiile rezultate în mod clasic. Cu alte cuvinte, înmulțiți prima fracție cu a doua „inversată” (vezi lecția „Înmulțirea și împărțirea fracțiilor numerice”);
3. Dacă este posibil, returnați rezultatul ca zecimală. Acest pas este, de asemenea, rapid, pentru că adesea numitorul are deja o putere de zece.

O sarcină. Găsiți valoarea expresiei:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Considerăm prima expresie. Mai întâi, să convertim fracțiile obi în zecimale:

Facem același lucru cu a doua expresie. Numătorul primei fracții este din nou descompus în factori:

Există un punct important în al treilea și al patrulea exemple: după ce scăpați de notația zecimală, apar fracțiile anulabile. Cu toate acestea, nu vom efectua această reducere.

Ultimul exemplu este interesant deoarece numărătorul celei de-a doua fracții este un număr prim. Pur și simplu nu există nimic de factorizat aici, așa că îl considerăm „în gol”:

Uneori, împărțirea are ca rezultat un număr întreg (vorbesc despre ultimul exemplu). În acest caz, al treilea pas nu este efectuat deloc.

În plus, la împărțire, apar adesea fracții „urâte” care nu pot fi convertite în zecimale. Acesta este locul în care împărțirea diferă de înmulțire, unde rezultatele sunt întotdeauna exprimate în formă zecimală. Desigur, în acest caz, ultimul pas nu este din nou efectuat.

Acordați atenție și celui de-al 3-lea și al 4-lea exemple. În ele, nu reducem în mod deliberat fracțiile obișnuite obținute din zecimale. În caz contrar, va complica problema inversă - reprezentând răspunsul final din nou sub formă zecimală.

Amintiți-vă: proprietatea de bază a unei fracții (ca orice altă regulă din matematică) în sine nu înseamnă că trebuie aplicată peste tot și întotdeauna, cu orice ocazie.

Exemplu.

Aflați produsul fracțiilor algebrice și.

Soluţie.

Înainte de a efectua înmulțirea fracțiilor, factorizăm polinomul în numărătorul primei fracții și numitorul celei de-a doua. Formulele de înmulțire prescurtate corespunzătoare ne vor ajuta în acest sens: x 2 +2 x+1=(x+1) 2 și x 2 −1=(x−1) (x+1) . În acest fel, .

Evident, fracția rezultată poate fi redusă (am discutat despre acest proces în articolul despre reducerea fracțiilor algebrice).

Rămâne doar să scrieți rezultatul sub forma unei fracții algebrice, pentru care trebuie să înmulțiți monomul cu polinomul din numitor: .

De obicei, soluția este scrisă fără explicații ca o succesiune de egalități:

Răspuns:

.

Uneori, cu fracții algebrice care trebuie înmulțite sau împărțite, ar trebui efectuate unele transformări pentru a face implementarea acestor operații mai ușoară și mai rapidă.

Exemplu.

Împărțiți o fracție algebrică la o fracție.

Soluţie.

Să simplificăm forma unei fracții algebrice scăpând de coeficientul fracțional. Pentru a face acest lucru, înmulțim numărătorul și numitorul cu 7, ceea ce ne permite să facem proprietatea principală a unei fracții algebrice, avem .

Acum a devenit clar că numitorul fracției rezultate și numitorul fracției cu care trebuie să împărțim sunt expresii opuse. Schimbați semnele numărătorului și numitorului fracției, avem .

Matematica pură este în felul ei poezia ideii logice. Albert Einstein

În acest articol, vă oferim o selecție de trucuri matematice simple, dintre care multe sunt destul de relevante în viață și vă permit să numărați mai repede.

1. Calcul rapid al dobânzii

Poate că, în era împrumuturilor și ratelor, cea mai relevantă abilitate matematică poate fi numită un calcul mental virtuos al dobânzii. Cea mai rapidă modalitate de a calcula un anumit procent dintr-un număr este să înmulți procentul dat cu acest număr și apoi să renunți la ultimele două cifre din rezultatul rezultat, deoarece procentul nu este altceva decât o sutime.

Cât este 20% din 70? 70 × 20 = 1400. Aruncăm două cifre și obținem 14. Când rearanjați factorii, produsul nu se schimbă, iar dacă încercați să calculați 70% din 20, atunci răspunsul va fi și 14.

Această metodă este foarte simplă în cazul numerelor rotunde, dar dacă trebuie să calculați, de exemplu, un procent din numărul 72 sau 29? Într-o astfel de situație, va trebui să sacrificați acuratețea de dragul vitezei și să rotunjiți numărul (în exemplul nostru, 72 este rotunjit la 70 și 29 la 30) și apoi să utilizați același truc cu înmulțirea și eliminarea ultimului două cifre.

2. Verificare rapidă a divizibilității

Se pot împărți în mod egal 408 bomboane între 12 copii? Este usor sa raspunzi la aceasta intrebare fara ajutorul unui calculator, daca ne amintim de simplele semne de divizibilitate pe care ni le-au invatat inapoi la scoala.

• Un număr este divizibil cu 2 dacă ultima lui cifră este divizibil cu 2.
• Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor care alcătuiesc numărul este divizibil cu 3. De exemplu, luați numărul 501, reprezentați-l ca 5 + 0 + 1 = 6. 6 este divizibil cu 3, ceea ce înseamnă că numărul 501 însuși este divizibil cu 3 .
• Un număr este divizibil cu 4 dacă numărul format din ultimele sale două cifre este divizibil cu 4. De exemplu, luați 2340. Ultimele două cifre formează numărul 40, care este divizibil cu 4.
• Un număr este divizibil cu 5 dacă ultima lui cifră este 0 sau 5.
• Un număr este divizibil cu 6 dacă este divizibil cu 2 și 3.
• Un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor care alcătuiesc numărul este divizibil cu 9. De exemplu, să luăm numărul 6.390 și să-l reprezentăm ca 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 este divizibil cu 9, ceea ce înseamnă că numărul 6 însuși 390 este divizibil cu 9.
• Un număr este divizibil cu 12 dacă este divizibil cu 3 și 4.

3. Calcul rapid al rădăcinii pătrate

Rădăcina pătrată a lui 4 este 2. Oricine poate număra asta. Dar rădăcina pătrată a lui 85?

Pentru o soluție aproximativă rapidă, găsim cel mai apropiat număr pătrat de cel dat, în acest caz este 81 = 9^2.

Acum găsiți următorul pătrat cel mai apropiat. În acest caz, este 100 = 10^2.

Rădăcina pătrată a lui 85 este undeva între 9 și 10 și, deoarece 85 este mai aproape de 81 decât de 100, rădăcina pătrată a acelui număr este 9 ceva.

4. Calcul rapid al timpului după care o depunere în numerar la un anumit procent se va dubla

Doriți să aflați rapid timpul necesar pentru ca depozitul dvs. în numerar la o anumită rată a dobânzii să se dubleze? De asemenea, nu este nevoie de un calculator, este suficient să cunoașteți „regula lui 72”.

Împărțim numărul 72 la rata dobânzii, după care obținem perioada aproximativă după care depozitul se va dubla.

Dacă depozitul se face la 5% pe an, atunci va dura 14 ani impari până se dublează.

De ce exact 72 (uneori iau 70 sau 69)? Cum functioneaza? Aceste întrebări vor primi un răspuns detaliat de Wikipedia.

5. Calcul rapid al timpului după care o depunere în numerar la un anumit procent se va tripla

În acest caz, rata dobânzii la depozit ar trebui să devină un divizor de 115.

Dacă depozitul se face la 5% pe an, atunci va dura 23 de ani pentru ca acesta să se tripleze.

6. Calcul rapid al tarifului orar

Imaginați-vă că luați un interviu cu doi angajatori care nu oferă salarii în formatul obișnuit „ruble pe lună”, ci vorbesc despre salarii anuale și salariu pe oră. Cum să calculezi rapid unde plătesc mai mult? Unde salariul anual este de 360.000 de ruble sau unde plătesc 200 de ruble pe oră?

Pentru a calcula plata pentru o oră de muncă la exprimarea salariului anual, este necesar să eliminați ultimele trei caractere din suma menționată și apoi să împărțiți numărul rezultat la 2.

360.000 se transformă în 360 ÷ 2 = 180 de ruble pe oră. Cu alte lucruri egale, se dovedește că a doua propunere este mai bună.

7. Matematică avansată pe degete

Degetele tale sunt capabile de mult mai mult decât simpla adunare și scădere.

Cu degetele, poți înmulți cu ușurință cu 9 dacă ai uitat brusc tabla înmulțirii.

Să numărăm degetele mâinilor de la stânga la dreapta de la 1 la 10.

Dacă vrem să înmulțim 9 cu 5, atunci îndoim al cincilea deget din stânga.

Acum să ne uităm la mâini. Se dovedește că patru degete neîndoite trebuie îndoite. Ele reprezintă zeci. Și cinci degete neîndoite după cel îndoit. Ele reprezintă unități. Raspuns: 45.

Dacă vrem să înmulțim 9 cu 6, atunci îndoim al șaselea deget din stânga. Primim cinci degete neîndoite înainte de degetul îndoit și patru după. Raspuns: 54.

Astfel, puteți reproduce întreaga coloană de înmulțire cu 9.

8. Înmulțire rapidă cu 4

Există o modalitate extrem de ușoară de a înmulți rapid chiar și numerele mari cu 4. Pentru a face acest lucru, este suficient să descompuneți operația în doi pași, înmulțind numărul dorit cu 2 și apoi din nou cu 2.

Convinge-te singur. Nu oricine poate înmulți imediat 1.223 cu 4 în mintea lor. Și acum facem 1223 × 2 = 2446 și apoi 2446 × 2 = 4892. Acest lucru este mult mai ușor.

9. Determinarea rapidă a minimului necesar

Imaginați-vă că susțineți o serie de cinci teste, pentru care aveți nevoie de un punctaj minim de 92. Ultimul test rămâne, iar rezultatele pentru cele anterioare sunt: ​​81, 98, 90, 93. Cum se calculează necesarul minim pe care trebuie să-l obții la ultimul test?

Pentru a face acest lucru, luăm în considerare câte puncte am ratat/depășit în testele deja trecute, indicând deficitul cu numere negative, iar rezultatele cu o marjă - pozitive.

Deci, 81 − 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 - 92 = 1.

Adăugând aceste numere, obținem ajustarea pentru minimul necesar: -11 + 6 - 2 + 1 = -6.

Rezultă un deficit de 6 puncte, ceea ce înseamnă că minimul necesar crește: 92 + 6 = 98. Lucrurile sunt proaste. :(

10. Reprezentarea rapidă a valorii unei fracții obișnuite

Valoarea aproximativă a unei fracții obișnuite poate fi foarte rapid reprezentată ca o fracție zecimală, dacă o aduceți mai întâi la rapoarte simple și de înțeles: 1/4, 1/3, 1/2 și 3/4.

De exemplu, avem o fracție 28/77, care este foarte apropiată de 28/84 = 1/3, dar din moment ce am mărit numitorul, numărul inițial va fi puțin mai mare, adică puțin mai mult de 0,33.

11. Truc de ghicire a numărului

Poți să joci puțin cu David Blaine și să-ți surprinzi prietenii cu un truc de matematică interesant, dar foarte simplu.

1. Cereți unui prieten să ghicească orice număr întreg.
2. Lasă-l să o înmulțească cu 2.
3. Apoi adăugați 9 la numărul rezultat.
4. Acum să scădem 3 din numărul rezultat.
5. Și acum lăsați-l să împartă numărul rezultat în jumătate (oricum va fi împărțit fără rest).
6. În cele din urmă, cereți-i să scadă din numărul rezultat numărul la care s-a gândit la început.

Răspunsul va fi întotdeauna 3.

Da, foarte prost, dar de multe ori efectul depășește toate așteptările.

Primă

Și, bineînțeles, nu ne-am putut abține să nu introducem în această postare aceeași imagine cu un mod foarte cool de înmulțire.