La școală, cu toții ni se învață o regulă simplă pe care nu o poți împărți la zero. În același timp, când punem întrebarea: „De ce?”, ni se răspunde: „Aceasta este doar o regulă și trebuie să o cunoașteți”. În acest articol voi încerca să vă explic de ce este imposibil să împărțiți la zero. De ce acei oameni care spun că este posibil să se împartă la zero și atunci infinitul va fi greșit.

De ce nu poți împărți la zero?

Formal, în matematică, există doar două acțiuni. Adunarea și înmulțirea numerelor. Deci, cum rămâne cu scăderea și împărțirea? Să luăm în considerare un astfel de exemplu. 7-4=3, știm cu toții că șapte minus patru este egal cu trei. De fapt, acest exemplu poate fi considerat formal ca o modalitate de a rezolva ecuațiile x + 4 = 7. Adică, selectăm un număr care, împreună cu patru, va da 7. Atunci nu ne vom gândi mult timp și vom înțelege că acest număr este egal cu trei. La fel si cu diviziunea. Să spunem 12/3. Acesta va fi la fel ca x*3=12.

Selectăm un număr care, înmulțit cu 3, ne va da 12. În acest caz, va fi patru. Acest lucru este suficient de evident. Ce zici de exemple precum 7/0. Ce se întâmplă dacă scriem șapte împărțit la zero? Aceasta înseamnă că, ca și cum, rezolvăm o ecuație de forma 0*x=7. Dar această ecuație nu are soluție, pentru că dacă înmulți zero cu orice număr, atunci obții întotdeauna zero. Adică nu există soluție. Aceasta se scrie fie cu cuvintele nu există soluții, fie cu un semn care înseamnă un set gol.

Cu alte cuvinte

Iată sensul acestei reguli. Nu puteți împărți la zero, deoarece ecuația corespunzătoare, zero înmulțit cu x este egal cu șapte, sau orice număr pe care încercăm să îl împărțim la zero, nu are soluții. Cel mai atent poate spune că dacă împărțim zero la zero, atunci se dovedește destul de corect că dacă 0*X=0. Totul este bine, înmulțim zero cu un număr, obținem zero. Dar atunci putem avea orice număr ca soluție. Dacă ne uităm la x=1, 0*1=0, x=100500, 0*100500=0. Orice număr va face aici.

Deci de ce ar trebui să alegem pe oricare dintre ele? Într-adevăr, nu avem nicio considerație prin care să putem lua unul dintre aceste numere și să spunem că acestea sunt soluții de ecuații. Prin urmare, există infinit de soluții, iar aceasta este și o problemă ambiguă, în care se crede că nu există soluții.

Infinit

Mai sus, v-am spus motivele pentru care nu vă puteți împărți, acum vreau să vă vorbesc. Să încercăm să abordăm cu prudență operația împărțirea la zero. Împărțiți mai întâi numărul 5 la doi. Știm că fracția zecimală 2,5 se va dovedi. Acum reducem divizorul și împărțim 5 la 1, va fi 5. Acum împărțim 5 la 0,5. Acesta este la fel cu cinci împărțit la jumătate, sau la fel ca 5 * 2, va fi 10. Vă rugăm să rețineți că rezultatul împărțirii, adică câtul, crește: 2,5, 5, 10.

Acum să împărțim 5 la 0,1, va fi la fel ca 5*10=50, coeficientul a crescut din nou. În același timp, am redus divizorul. Dacă împărțim 5 la 0,01, va fi la fel cu 5*100=500. Vedea. Cu cât divizorul este mai mic, cu atât coeficientul devine mai mare. Dacă împărțim 5 la 0,00001, obținem 500000.

Rezuma

Ce este atunci împărțirea la zero, dacă o priviți în acest sens? Observați cum ne-am redus coeficientul? Dacă desenați o axă, atunci arată că am avut mai întâi un doi, apoi unul, apoi 0,5, 0,1 și așa mai departe. Ne-am apropiat de zero tot mai aproape de dreapta, dar nu am ajuns niciodată la zero. Luăm un număr din ce în ce mai mic și ne împărțim câtul la el. Devine din ce în ce mai mare. În acest caz, ei scriu că împărțim 5 la X, unde x este infinit mic. Adică se apropie din ce în ce mai mult de zero. La fel este și în acest caz, când împărțim cei cinci cu X, obținem infinit. Un număr infinit de mare. Există o nuanță aici.

Dacă ne apropiem de zero din dreapta, atunci acest infinitezimal va fi pozitiv pentru noi și obținem plus infinit. Dacă ne apropiem de x din stânga, adică dacă împărțim mai întâi la -2, apoi la -1, la -0,5, la -0,1 și așa mai departe. Vom obține un coeficient negativ. Și apoi cinci împărțite la x, unde x va fi infinit mic, dar deja în stânga, va fi egal cu minus infinitul. În acest caz, ei scriu: x tinde spre zero din dreapta, 0 + 0, arătând că avem tendința către zero din dreapta. Să zicem dacă ne-am strădui pentru cei trei din dreapta, în acest caz ei scriu x tinde spre stânga. În consecință, ne-am strădui pentru un trei din stânga, notându-l așa cum x tinde spre 3-0.

Cum poate ajuta un grafic de caracteristici

Graficul funcției, prin care am trecut tot timpul la școală, ajută să înțelegem mai bine acest lucru. Funcția se numește relație inversă, iar graficul ei este o hiperbolă. Hiperbola arată așa. Aceasta este o curbă ale cărei asimptote sunt x și y. O asimptotă este o linie la care curba tinde, dar nu o atinge niciodată. Așa este drama matematică. Vedem că cu cât ne apropiem de zero, cu atât valoarea noastră a lui y devine mai mare. Cu cât x devine mai mic, adică atunci când x tinde spre zero în dreapta, y devine din ce în ce mai mult și se grăbește spre plus infinit. În consecință, când tinde spre zero de la stânga, când x tinde spre zero din stânga, adică x tinde spre 0-0, y tinde spre minus infinit. Este corect scris asa. Y tinde spre minus infinit, cu X tinde spre zero din stânga. În consecință, vom scrie Y tinde spre plus infinit, cu x tinde spre zero în dreapta. Adică, de fapt, nu împărțim la zero, împărțim la o valoare infinitezimală.

Și cei care spun că poți împărți la zero, obținem doar infinit, înseamnă doar că poți împărți nu la zero, ci poți împărți la un număr apropiat de zero, adică la o valoare infinitezimală. Atunci obținem plus infinit dacă împărțim cu un pozitiv infinitezimal și minus infinit îl împărțim cu un negativ infinitezimal.

Sper că acest articol v-a ajutat să înțelegeți întrebarea care chinuie cel mai mult încă din copilărie, de ce este imposibil să împărțiți la zero. De ce suntem forțați să învățăm o regulă, dar nimic nu este explicat. Sper că articolul te-a ajutat să înțelegi că într-adevăr nu poți împărți la zero, iar cei care spun că poți împărți la zero înseamnă de fapt că poți împărți la o valoare infinitezimală.

„Nu poți împărți la zero!” - majoritatea elevilor memorează această regulă pe de rost, fără să pună întrebări. Toți copiii știu ce este „nu” și ce se va întâmpla dacă întrebați ca răspuns la acesta: „De ce?” Dar, de fapt, este foarte interesant și important să știm de ce este imposibil.

Chestia este că cele patru operații de aritmetică - adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea - sunt de fapt inegale. Matematicienii recunosc doar două dintre ele ca fiind cu drepturi depline - adunarea și înmulțirea. Aceste operații și proprietățile lor sunt incluse în însăși definiția conceptului de număr. Toate celelalte acțiuni sunt construite într-un fel sau altul din aceste două.

Luați în considerare, de exemplu, scăderea. Ce înseamnă 5 – 3 ? Elevul va răspunde simplu: trebuie să luați cinci articole, să luați (eliminați) trei dintre ele și să vedeți câte au mai rămas. Dar matematicienii privesc această problemă într-un mod complet diferit. Nu există nicio scădere, doar adunare. Prin urmare, intrarea 5 – 3 înseamnă un număr care, atunci când este adăugat unui număr 3 va da numarul 5 . Acesta este 5 – 3 este doar o prescurtare pentru ecuația: x + 3 = 5. Nu există nicio scădere în această ecuație. Există doar o sarcină - să găsești un număr potrivit.

Același lucru este valabil și cu înmulțirea și împărțirea. Înregistrare 8: 4 poate fi înțeles ca rezultat al împărțirii a opt obiecte în patru grămezi egale. Dar este de fapt doar o formă scurtă a ecuației 4 x = 8.

Aici devine clar de ce este imposibil (sau mai degrabă imposibil) să se împartă la zero. Înregistrare 5: 0 este o abreviere pentru 0 x = 5. Adică, această sarcină este de a găsi un număr care, atunci când este înmulțit cu 0 va da 5 . Dar știm că atunci când este înmulțit cu 0 se dovedește întotdeauna 0 . Aceasta este o proprietate inerentă a lui zero, strict vorbind, parte a definiției sale.

Un număr care, înmulțit cu 0 va da altceva decât nul, pur și simplu nu există. Adică problema noastră nu are soluție. (Da, se întâmplă, nu orice problemă are o soluție.) 5: 0 nu corespunde unui anumit număr și pur și simplu nu reprezintă nimic și, prin urmare, nu are sens. Lipsa de sens a acestei intrări este exprimată pe scurt spunând că nu puteți împărți la zero.

Cei mai atenți cititori în acest moment se vor întreba cu siguranță: este posibil să împărțim zero la zero? Într-adevăr, din moment ce ecuația 0 x = 0 rezolvat cu succes. De exemplu, puteți lua x=0, și apoi obținem 0 0 = 0. Se dovedește 0: 0 = 0 ? Dar să nu ne grăbim. Să încercăm să luăm x=1. obține 0 1 = 0. Corect? Mijloace, 0: 0 = 1 ? Dar poți lua orice număr și poți obține 0: 0 = 5 sau 0: 0 = 317 etc.

Dar dacă orice număr este potrivit, atunci nu avem niciun motiv să optăm pentru unul dintre ele. Adică, nu putem spune ce număr corespunde înregistrării 0: 0 . Și dacă da, atunci suntem forțați să admitem că nici această înregistrare nu are sens. Se pare că nici măcar zero nu poate fi împărțit la zero. (În analiza matematică, există cazuri când, din cauza unor condiții suplimentare ale problemei, se poate da preferință uneia dintre opțiunile posibile de rezolvare a ecuației 0 x = 0; în astfel de cazuri, matematicienii vorbesc despre „dezvăluirea nedeterminarii”, dar în aritmetică astfel de cazuri nu apar.)

Aceasta este caracteristica operațiunii de divizare. Pentru a fi mai precis, operația de înmulțire și numărul asociat acesteia au zero.

Ei bine, cel mai meticulos, citind până în acest punct, se poate întreba: de ce nu poți împărți la zero, dar poți scădea zero? Într-un fel, aici începe matematica adevărată. Se poate răspunde doar prin familiarizarea cu definițiile matematice formale ale mulțimilor numerice și operațiile asupra acestora. Nu este atât de dificil, dar din anumite motive nu se studiază la școală. Dar în cursurile de matematică de la universitate, veți fi predat acest lucru în primul rând.

Alexandru Sergheev

Comentarii: 0

Atenția dumneavoastră este invitată către un program de cercetare care reînvie în mod consecvent filosofia neo-pitagoreică în fizica teoretică și se bazează pe credința în non-aleatorie a legilor fizice, în existența unui singur principiu primar care determină structura (vizibilă și invizibilă) al Lumii și este scrisă într-un limbaj matematic abstract, în limbajul Numerelor (întreg, real și eventual generalizările acestora).

Arnold V.I.

O prelegere populară, în forma în care Vladimir Igorevici Arnold a citit-o pe 13 mai 2006 la Sala de concerte Akademichesky, la invitația Fundației Dynasty. Însuși academicianul Arnold asigură că această prelegere poate fi înțeleasă chiar și de un școlar.

Se pare că secolul XX nu a fost în zadar. În primul rând, oamenii au creat un al doilea Soare pentru o clipă prin detonarea unei bombe cu hidrogen. Apoi au mers pe Lună și au demonstrat în cele din urmă faimoasa teoremă a lui Fermat. Dintre aceste trei miracole, primele două sunt pe buzele tuturor, pentru că au avut consecințe sociale enorme. Dimpotrivă, al treilea miracol arată ca o altă jucărie științifică - la egalitate cu teoria relativității, mecanica cuantică și teorema lui Gödel privind incompletitudinea aritmeticii. Cu toate acestea, relativitatea și quanta i-au condus pe fizicieni la bomba cu hidrogen, iar cercetările matematicienilor au umplut lumea noastră cu computere. Va continua acest șir de miracole în secolul XXI? Este posibil să urmărim legătura dintre următoarele jucării științifice și revoluțiile din viața noastră de zi cu zi? Ne permite această legătură să facem predicții de succes? Să încercăm să înțelegem acest lucru folosind exemplul teoremei lui Fermat.

Alexandrov P. S., Markushevich A. I., Khinchin A. Ya.

Colecția de cărți este destinată persoanelor care au studiat matematica elementară și care au devenit deja sau se pregătesc să devină profesori de matematică elementară. Logica publicației noastre este logica unei prezentări sistematice, cât mai simple și accesibile a acelor întrebări de știință matematică din care se construiește cursul școlar, precum și a celor care, deși nu își găsesc expresie directă în acest curs, sunt totuși necesare pentru o înțelegere corectă și conștientă a acestuia și creează perspective pentru dezvoltarea ulterioară a conținutului și metodelor cursului școlar.

Vladimir Kassandrov

Programul Gordon

Există un singur „Cod al naturii”? Poate numărul să genereze lumină, iar lumina - materie? Care este esența principiilor principale ale abordării „neopitagoreene” a construcției teoriilor fizice? Despre „râul timpului” și particulele ca puncte de „condensare” a fluxurilor de lumină primară - fizicianul Vladimir Kassandrov.

Împărțirea cu 0 ridică o mulțime de întrebări pentru acei oameni care au studiat matematica și au avut contact cu aceasta doar în etapa de învățământ școlar. În momentul în care copilul începe să studieze operațiile de înmulțire și împărțire în ansamblu, materia se apropie și de împărțirea cu zero. În acest moment, profesorul spune, de cele mai multe ori, că este imposibil de împărțit la zero și... atât.

Explicațiile în această etapă s-au terminat. Este imposibil, și chiar dacă te spargi

În fața elevului apare o dilemă - să credeți profesorii pe cuvânt și să scrieți pur și simplu că nu există niciun răspuns în exemplul în care apare o astfel de operațiune sau să încercați să înțelegeți această problemă. Dar majoritatea părinților care au absolvit școala cu mult timp în urmă și au aruncat în siguranță toate cunoștințele care le-au fost introduse în timpul școlii (cu excepția celor care le-au fost măcar oarecum utile în viață) în gunoiul creierului, De asemenea, nu sunt în mod special capabili să ajute în această problemă. Iar calea de ieșire este relativ simplă. Este bine dacă profesorul abordează întrebarea de ce este imposibil să se împartă la zero din partea creativă. Pentru a face acest lucru, va fi suficient să efectuați operațiunile obișnuite cu o demonstrație vizuală a procesului. Despre ce vorbim?

Demonstrarea diferitelor operațiuni de divizare cu ajutorul unor acțiuni pe înțelesul oricărei persoane

Puteți lua mai multe mere, să spunem șase bucăți, și explicați că 6 este numărul care trebuie împărțit, adică conform termenilor matematici studiați, acesta este un divizibil.

Profesorul stă lângă tablă și sunt 6 mere pe masă în fața lui. Apoi cheamă doi oameni din clasă și împarte aceste mere în mod egal între ei. Adică, două persoane în acest caz reprezintă divizor - numărul cu care trebuie împărțit dividendul. Profesorul dă fiecărui elev trei mere. Adică procesul de împărțire are loc exact când profesorul a dat merele în mâinile elevilor. Și trei mere în mâinile fiecărui copil reprezintă un coeficient de diviziune.

Împărțirea zero la un număr - o demonstrație a originii procesului

Întrebarea de ce este imposibil să împărțiți la zero apare din situația inversă - de ce este posibil să împărțiți zero cu un număr? Acum suntem deștepți și știm că orice număr poate fi împărțit la altul și va fi împărțit în întregime sau va apărea o fracție, sau chiar un semn negativ, rădăcină sau Pi - totul este posibil. Dar iată un mister cu zero și atât.

Ce se întâmplă când împărțiți zero la un număr?

Pentru a explica că nu puteți împărți la zero, să înțelegem mai întâi ce se întâmplă când 0 este împărțit la un anumit număr. Același profesor stă lângă tablă și nu are nimic pe masă. Înaintea lui este golul, zero. Când elevii vin la el și își întind mâinile pentru a-și primi intimitatea, profesorul îi împarte acest nimic, pur și simplu atingându-le palmele. Adică a avut un nimic mare și nu a dat acest nimic la doi studenți. Astfel, devine clar că împărțirea lui zero la orice număr are loc, deoarece procesul de transfer a avut loc. Cu singura diferență că cu un rezultat zero.

Cazul trei

O a treia situație similară ar trebui realizată deja pentru a arăta de ce este imposibil să se împartă la zero. Profesorul în mâini sau pe masa din fața lui are din nou aceleași șase mere ca în prima situație. Dar împărțim la zero, pentru că nimeni nu vine la el după mere.

Adică acei doi elevi care au apărut mai devreme în prima situație au reprezentat numărul 2. Pentru a reprezenta numărul 0, rezultă că nimeni nu ar trebui să iasă. După cum ne amintim, procesul de divizare este transferul merelor din mâinile profesorului în mâinile elevilor. Dar acum nu există discipoli, iar procesul de împărțire nu se întâmplă nimănui. De aceea este imposibil de împărțit la zero. Pentru copiii de la nivelul școlii, aceasta este o explicație elementară.

Simplu și ușor de explicat. Și apoi lasă profesorii institutului să facă la fel

Deja după ce ați intrat într-o instituție de învățământ superior și am studiat conceptul de graniță, de exemplu, se înlătură întrebarea de ce este imposibil să se împartă la zero, deoarece se dovedește că acest lucru se poate face. Împărțind ceva la zero, rezultatul este infinit, incertitudine.

Dimensiunea infinită a unui astfel de rezultat nu a fost încă pe deplin determinată, iar o persoană care nu are o educație matematică specială nu este capabilă să înțeleagă de ce este necesar acest lucru, ce obiective au fost urmărite la rezolvarea acestei operații și ce oferă în general. Dar pentru școlari, explicația de mai sus este suficientă pentru a le satisface dorința de a înțelege de ce este încă imposibil să se împartă la zero - nu doar să o spuneți și să puneți copiii înaintea faptului, ci să le oferiți o explicație interesantă și distractivă.

• tutorial

Fiica mea de trei ani, Sophia, menționează adesea „zero” în ultimul timp, de exemplu, în acest context:

- Sonya, la început părea că nu te-ai supus, apoi te-ai supus, ce se întâmplă? ..
- Ei bine... zero!

Acestea. sentimentul numerelor negative și neutralitatea lui zero au deja, oh cum. În curând se va întreba: de ce este imposibil să se împartă la zero?
Și așa am decis să notez în cuvinte simple tot ce îmi amintesc încă despre împărțirea la zero și toate astea.

În general, este mai bine să vezi diviziunea o dată decât să o auzi de o sută de ori.
Ei bine, sau unul împărțit cu x ori pentru a vedea...

Aici este imediat clar că zero este centrul vieții, universul și toate astea. Răspunsul la întrebarea principală despre toate acestea să fie 42, dar centrul este oricum 0. Nici măcar nu are semn, nici plus (a ascultat), nici minus (nu s-a supus), este într-adevăr zero. Și știe multe despre purcei.

Pentru că dacă orice porc este înmulțit cu zero, atunci porcul este aspirat în această gaură neagră rotundă și se obține din nou zero. Acest zero nu este atât de neutru atunci când vine de la adunare-scădere la înmulțire, ca să nu mai vorbim de împărțire ... Acolo, dacă zero este deasupra „0 / x”, atunci din nou o gaură neagră. Totul merge la zero. Dar dacă în timpul diviziunii și chiar de jos - „x / 0”, atunci începe ... urmează iepurele alb, Sonya!

La școală, îți vor spune „nu poți împărți la zero” și nu se vor înroși. Ca dovadă, ei pun „1/0 =” pe calculator, iar calculatorul obișnuit, de asemenea, fără să se înroșească, va scrie „E”, „Eroare”, ei spun, „este imposibil - înseamnă că este imposibil”. Deși ceea ce va fi considerat un calculator obișnuit, există o altă întrebare. Acum, în 2014, un calculator standard de pe un telefon Android scrie ceva complet diferit pentru mine:

Wow infinitul. Glisați ochii, tăiați cercuri. Aici nu poți. Se pare că poți. Dacă cu grijă. Pentru că nu fii atent, nici Android-ul meu nu este de acord încă: „0/0=Eroare”, iarăși nu poți. Să încercăm din nou: „-1/0 = -∞”, oh cum. Interesanta parere, dar nu sunt de acord cu ea. Deoarece nu sunt de acord cu „0/0=Eroare”.

Apropo, JavaScript care alimentează site-urile de astăzi nu este de acord și cu calculatorul Android: mergi la consola browser (încă F12?) și scrie acolo: „0/0” (enter). JS vă va răspunde: „NaN”. Nu este o greșeală. Acesta este „Nu este un număr” - adică așa ceva, dar nu un număr. În timp ce „1/0” JS înțelege și ca „Infinit”. E mai aproape. Dar atâta timp cât este cald...

La universitate - matematică superioară. Există limite, poli și alte șamanism. Și totul devine mai complicat, mai complicat, se bat în jurul tufișului, dar doar pentru a nu încălca legile cristalului ale matematicii. Dar dacă nu încercați să introduceți diviziunea cu zero în aceste legi existente, atunci puteți simți această fantezie - pe degete.

Pentru a face acest lucru, să ne uităm din nou la diviziunea:

Urmați linia dreaptă, de la dreapta la stânga. Cu cât x este mai aproape de zero, cu atât este mai puternic împărțit la x zboară în sus. Și undeva în nori „plus infinit”. Ea este mereu mai departe, ca orizontul, nu o vei ajunge din urmă.

Acum urmați linia din stânga, de la stânga la dreapta. Aceeași poveste, doar că acum cei împărțiți zboară în jos, infinit în jos, în „minus infinit”. De aici părerea că „1/0= +∞”, și „-1/0 = 1/-0 = -∞”.

Dar trucul este că „0 = -0”, zero nu are semn, dacă nu te complici cu limitele. Și dacă împărțiți unul cu un astfel de „simplu” zero fără semn, atunci nu este logic să presupunem că infinitul se va dovedi - „doar” infinit, fără semn, ca zero. Unde este - deasupra sau dedesubt? Este peste tot - infinit de departe de zero în toate direcțiile. Acesta este zero întors pe dos. Zero - nimic. Infinitul este totul. Atât pozitiv, cât și negativ. În general, totul. Și imediat. Absolut.

Dar era ceva despre „0/0”, altceva, nu infinit... Să facem acest truc: „2*0 = 0”, da, va spune profesorul de la școală. De asemenea: „3 * 0 = 0” - din nou, da. Și puțin scuipat pe „nu poți împărți la zero”, spun ei, toată lumea se împarte încet oricum, obținem: „2=0/0” și „3=0/0”. In ce clasa se tine, doar fara zero, bineinteles.

Stai puțin, se dovedește „2 = 0/0 = 3”, „2=3”?! De aceea le este frică, de aceea „nu pot”. Doar „0/0” este mai rău decât „1/0”, chiar și calculatorului Android îi este frică de asta.

Și nu ne este frică! Pentru că avem puterea imaginației matematică. Ne putem imagina ca un Absolut infinit undeva în stele, să privim de acolo lumea păcătoasă a numerelor și oamenilor finiți și să înțelegem că din acest punct de vedere sunt toți la fel. Și „2” c „3”, și chiar „-1”, și profesorul de la școală, poate, de asemenea.

Deci, presupun modest că 0/0 este întreaga lume finită, sau mai degrabă tot ceea ce nu este infinit și nu este gol.

Așa arată zero împărțit la x în fanteziile mele, departe de matematica oficială. De fapt, arată ca 1 / x, doar inflexia nu este la unu, ci la zero. Apropo, 2/x are o inflexiune în doi, iar 0,5/x are o inflexiune în 0,5.

Se dovedește că 0/x la x=0 ia toate valorile finite - nu infinit, nu vid. Există o gaură la zero în grafic, axele sunt vizibile.

Desigur, se poate obiecta că „0 * 0 = 0”, ceea ce înseamnă că zero (viditatea) se încadrează și în categoria 0/0. Voi alerga puțin înainte - vor fi grade de zero și această obiecție se va sparge în fragmente.

Hopa, cel din infinit poate fi scris și ca 0/0, rezultă (0/0)/0 - infinit. Acum ordinea, totul poate fi exprimat prin raportul dintre zerouri.

De exemplu, dacă adăugați finitul la infinit, atunci infinitul va absorbi finitul și rămâne infinit:
1/0 + 0/0 = (1+0)/0 = 1/0.

Și dacă infinitul este înmulțit cu vid, atunci se absorb unul pe celălalt și se obține o lume finită:
1/0 * 0 = (1*0)/0 = 0/0.

Dar acesta este doar primul nivel al viselor. Poți să sapi mai adânc.

Dacă știți deja conceptul de „putere a unui număr” și acel „1/x = x^-1”, atunci, gândindu-vă, puteți trece de la toate aceste diviziuni și paranteze (cum ar fi (0/0)/ 0) doar la puteri:

1/0 = 0^-1
0/0 = 0^0
0 = 0^1

Cheie.
Aici, cu infinit și gol, totul este simplu, ca la școală. Și lumea finită merge la grade ca acestea:

0/0
= (0*1)/0
= 0*(1/0)
= 0 * 1/0
= 0^1 * 0^-1
= 0^(1 + -1)
= 0^(1-1)
= 0^0.

Uf!

Se dovedește că gradele pozitive de zero sunt zerouri, gradele negative de zero sunt infinitate, iar gradul zero de zero este o lume finită.

Așa rezultă obiectul universal „0^x”. Astfel de obiecte interacționează perfect între ele, din nou se supun multor legi, frumuseții, în general.

Cunoștințele mele modeste de matematică au fost suficiente pentru a trage din ele un grup abelian, care, fiind izolat în vid („doar obiecte abstracte, o asemenea formă de notație, ca un exponent”), a rezistat chiar și testului celui mai tare profesor de matematică cu verdictul „interesant, dar nimic nu va funcționa”. Totuși, ceva s-ar dovedi aici, acesta este un subiect tabu - împărțirea la zero. În general, nu vă deranjați.

Să încercăm să înmulțim pur și simplu infinitul cu un număr finit:
0^-1 * 0^0 = 0^(-1 + 0) = 0^-1.

Din nou, infinitul a înghițit un număr finit în același mod în care antipodul său zero înghite numere finite, aceeași gaură neagră:
0^1 * 0^0 = 0^(1 + 0) = 0^1.

Și se dovedește că gradele sunt ca puterea. Acestea. zero de gradul doi este mai puternic decât zero obișnuit (de gradul întâi, 0^1). Și infinitul minus gradul doi este mai puternic decât infinitul obișnuit (0^-1).

Și când vidul se ciocnește de absolut, ei își măsoară puterea - cine are mai mult, va câștiga:
0^1 * 0^-2 = 0^(1 + -2) = 0^-1 = ∞.
0^2 * 0^-1 = 0^(2 + -1) = 0^1 = 0.

Dacă au putere egală, atunci se anihilează și lumea finită rămâne:
0^1 * 0^-1 = 0^(1 + -1) = 0^0.

Apropo, matematica oficială este deja aproape. Reprezentanții săi știu despre „stâlpi” și că stâlpii au diferite forțe (ordine), precum și despre „zeroul ordinului k”. Dar încă mai călcă în picioare suprafața solidă „de lângă” și le este frică să sară în gaura neagră.

Iar ultimul pentru mine este al treilea nivel de vise. De exemplu, acestea sunt toate 0^-1 și 0^-2 - infinitate de diferite forțe. Sau 0^1, 0^2 - zerouri de putere diferită. Dar la urma urmei, „-1” și „-2” și „+1” și „+2” - asta e tot - 0/0, egal cu 0 ^ 0, a trecut deja. Se pare că de la acest nivel de vise, nu contează ce este - zerouri, infinitate și chiar și lumea finită ajunge acolo cu o oarecare iluminare. La un moment dat. într-o singură categorie. Această fericire se numește Singularitate.

Trebuie să admitem că în afara stării de iluminare nu observ un punct, ci o categorie - uniunea „0 ^ 0 U 0 ^ (0 ^ 0)” – complet.

Ce beneficii pot fi obținute din toate acestea? La urma urmei, chiar și „numere imaginare” puțin mai puțin nebunești, care rup calculatoarele în Error = √-1 și ar putea deveni matematică oficială și acum simplifica calculele producției de oțel.

Ca și frunzele unui copac de la distanță par la fel, dar dacă te uiți la ele cu atenție, toate sunt diferite. Și dacă te gândești la asta, atunci din nou la fel. Și nu foarte diferit de tine sau de mine. Sau, mai degrabă, nu diferă deloc, dacă te gândești bine.

Beneficiul aici este capacitatea de a se concentra atât pe diferențe, cât și pe abstract. Acest lucru este foarte util atât în ​​muncă, cât și în viață, și chiar în legătură cu moartea.

Asemenea excursii în adăpostul iepurilor, Sonya!