Luați în considerare aceeași problemă ca în paragraful anterior 3.4, dar numai cu condiția ca eșantionul să fie mic (mai puțin de 30). În acest caz, înlocuirea variațiilor generale și în (3.15) cu variațiile eșantionului corectate și poate duce la o eroare mare în valoarea lui și, în consecință, la o eroare mare în stabilirea zonei de acceptare a ipoteză H0. Cu toate acestea, dacă există încredere că generalul necunoscut și sunt la fel(de exemplu, dacă se compară dimensiunile medii a două loturi de piese fabricate pe aceeași mașină), atunci este posibil, folosind distribuția Student, în acest caz să construim un criteriu de testare a ipotezei H0 Xși Y. Pentru a face acest lucru, introduceți o variabilă aleatorie

, (3.16)

(3.17)

Media variațiilor eșantionului corectat și , care servește ca o estimare punctuală atât a variațiilor generale necunoscute identice, cât și a . După cum se dovedește (vezi , p. 180), dacă ipoteza nulă este adevărată, H0 valoare aleatorie T are o distribuție Student cu grade de libertate, indiferent de valorile și dimensiunile eșantionului. Dacă ipoteza H0 adevărat, diferența ar trebui să fie mică. Adică valoarea experimentală T Exp. cantități T ar trebui să fie mic. Și anume, trebuie să fie în anumite limite. Dacă depășește aceste limite, o vom considera o infirmare a ipotezei H0, și vom permite acest lucru cu o probabilitate egală cu nivelul de semnificație dat α .

Astfel, zona de acceptare a ipotezei H0 va fi un interval în care valorile variabilei aleatoare T trebuie să lovească cu probabilitatea 1- α :

Valoarea definită de egalitate (3.18), pentru diferite niveluri de semnificație α și diverse numere K grade de libertate T pot fi găsite în tabelul punctelor critice ale distribuţiei Studentului (Tabelul 4 din Anexă). Acesta va găsi intervalul de acceptare a ipotezei H0. Iar dacă valoarea experimentală T Valoarea exp T se încadrează în acest interval – ipoteza H0 Accept. Nu cade - nu accepta.

Nota 1. Dacă nu există niciun motiv pentru a considera variațiile generale și cantitățile egale Xși Y, apoi în acest caz, pentru a testa ipoteza H0 despre egalitatea aşteptărilor matematice ale mărimilor Xși Y este permisă utilizarea testului t Student de mai sus. Abia acum amploarea T număr K gradele de libertate ar trebui considerate egale nu, ci egale (vezi)

(3.19)

Dacă eșantionul corectat variază și diferă semnificativ, atunci al doilea termen din ultima paranteză din (3.19) este mic în comparație cu 0,5, astfel încât expresia (3.19) în comparație cu expresia reduce numărul de grade de libertate ale unei variabile aleatorii T aproape dublu. Și aceasta duce la o extindere semnificativă a intervalului de acceptare a ipotezei H0și, în consecință, la o îngustare semnificativă a zonei critice de respingere a acestei ipoteze. Și acest lucru este destul de corect, deoarece gradul de împrăștiere a valorilor posibile ale diferenței va fi determinat în principal de împrăștierea valorilor uneia dintre cantități Xși Y, care are o variație mare. Adică, informațiile dintr-un eșantion cu o varianță mai mică, parcă, dispar, ceea ce duce la o mai mare incertitudine în concluziile despre ipoteză. H0 .

Exemplu 4. Conform datelor din tabel, comparați producția medie de lapte a vacilor hrănite cu diferite diete. La testarea ipotezei nule H0 despre egalitatea producțiilor medii de lapte, acceptați nivelul de semnificație α =0,05.

	Numărul de vaci hrănite cu dieta (Goluri)	Producția zilnică medie de lapte în ceea ce privește conținutul de grăsimi de bază (kg/cap)	Abaterea standard a producției zilnice de lapte a vacilor (kg/cap)

. Deoarece datele tabelare date au fost obținute pe baza unor eșantioane mici cu volume =10 și =8, atunci pentru a compara așteptările matematice ale producției medii zilnice de lapte ale vacilor care au primit una și alta rație de hrană, trebuie să folosim teoria prezentată. în acest paragraf. Pentru a face acest lucru, în primul rând, vom afla dacă variațiile eșantionului corectate găsite =(3.8)2=14.44 și =(4.2)2=17.64 ne permit să luăm în considerare variațiile generale și egale. Pentru a face acest lucru, folosim criteriul Fisher-Snedekor (vezi paragraful 3.3). Avem:

Conform tabelului punctelor critice ale distribuției Fischer-Snedekor pt α =0,05; K1 =8-1=7 și K2 =10-1=9 găsiți

Și din moment ce , atunci nu avem niciun motiv la acest nivel de semnificație α =0,05 respinge ipoteza H0 despre egalitatea varianţelor generale şi .

Acum, în conformitate cu (3.17) și (3.16), calculăm valoarea experimentală a mărimii T:

În continuare, conform formulei găsiți numărul K grade de libertate T: K=10+8-2=16. După aceea pentru n0+8-2=16. odele (3.16) se calculează valoarea experimentală a lui T: α =0,05 și K\u003d 16 conform tabelului punctelor critice ale distribuției lui Student (Tabelul 4 din apendice) găsim: \u003d 2.12. Astfel, intervalul de acceptare a ipotezei H0 despre egalitatea randamentelor medii de lapte ale vacilor care primesc diete nr. 1 și nr. 2 este intervalul = (-2,12; 2,12). Și întrucât = - 0,79 se încadrează în acest interval, nu avem niciun motiv să respingem ipoteza H0 . Adică, avem dreptul să presupunem că diferența dintre rațiile de furaje nu afectează producția medie zilnică de lapte a vacilor.

Notă 2. În paragrafele 3.4 și 3.5 discutate mai sus, s-a luat în considerare ipoteza nulă H0 despre egalitate M(X)=M(Y) sub ipoteza alternativa H1 despre inegalitatea lor: M(X)≠M(Y). Dar ipoteza alternativă H1 pot fi altele, de exemplu, M(Y)>M(X). În practică, acest caz va avea loc atunci când se introduce o oarecare îmbunătățire (factor pozitiv), care ne permite să contam pe o creștere a valorilor medii ale unei variabile aleatoare distribuite normal. Yîn comparație cu valorile cantității distribuite normal X. De exemplu, în alimentația vacilor a fost introdus un nou aditiv pentru hrana animalelor, ceea ce face posibilă contarea pe o creștere a producției medii de lapte a vacilor; a fost introdus un pansament suplimentar sub cultură, ceea ce face posibilă contarea pe o creștere a randamentului mediu al culturii etc. Și aș dori să aflu dacă acest factor introdus este semnificativ (semnificativ) sau nesemnificativ. Apoi, în cazul volumelor mari și al Probelelor (vezi paragraful 3.4) ca criteriu pentru validitatea ipotezei H0 luați în considerare o variabilă aleatoare distribuită normal

La un anumit nivel de semnificație α Ipoteză H0 despre egalitate M(X)și M(Y) va fi respins dacă valoarea experimentală a cantității este pozitivă și mai mare, unde

Întrucât, sub validitatea ipotezei H0 M(Z)= 0, atunci

Compararea mediilor a două populații este de mare importanță practică. În practică, există adesea un caz în care rezultatul mediu al unei serii de experimente diferă de rezultatul mediu al altei serii. În acest caz, se pune întrebarea dacă discrepanța observată între medii poate fi explicată prin erorile aleatorii inevitabile ale experimentului sau dacă este cauzată de anumite regularități. În industrie, sarcina de a compara mediile apare adesea la eșantionarea calității produselor fabricate pe diferite instalații sau în diferite regimuri tehnologice, în analiza financiară - la compararea nivelului de rentabilitate a diverselor active etc.

Să formulăm problema. Să fie două populații caracterizate prin mijloace generale și și varianțe cunoscute și. Este necesar să se testeze ipoteza despre egalitatea mediilor generale, i.e. :=. Pentru a testa ipoteza, din aceste populații s-au prelevat două eșantioane independente de volume și, pentru care s-au găsit mediile aritmetice și și variațiile eșantionului și. Cu dimensiuni suficient de mari ale eșantionului, eșantionul înseamnă și, respectiv, are o lege de distribuție aproximativ normală, și Dacă ipoteza este adevărată, diferența - are o lege de distribuție normală cu așteptare și dispersie matematică.

Prin urmare, atunci când ipoteza este îndeplinită, statisticile

are o distribuție normală standard N(0; 1).

Testarea ipotezelor despre valorile numerice ale parametrilor

Ipotezele despre valorile numerice apar în diverse probleme. Fie valorile unui parametru al produselor produse de mașina de linie automată și fie valoarea nominală dată a acestui parametru. Fiecare valoare individuală poate, desigur, să se abate cumva de la valoarea nominală dată. Evident, pentru a verifica setarea corectă a acestei mașini, trebuie să vă asigurați că valoarea medie a parametrului pentru produsele produse pe acesta va corespunde valorii nominale, adică. testați o ipoteză față de o alternativă sau, sau

Cu o setare arbitrară a mașinii, poate fi necesar să se testeze ipoteza conform căreia acuratețea produselor de fabricație pentru un parametru dat, dat de dispersie, este egală cu o valoare dată, i.e. sau, de exemplu, faptul că proporția de produse defecte produse de mașină este egală cu valoarea dată p 0 , adică. etc.

Probleme similare pot apărea, de exemplu, în analiza financiară, atunci când, conform datelor eșantionului, este necesar să se stabilească dacă se poate lua în considerare randamentul unui activ de un anumit tip sau portofoliu de valori mobiliare, sau riscul acestuia este egal cu un anumit număr; sau, pe baza rezultatelor unui audit selectiv al documentelor similare, trebuie să vă asigurați dacă procentul de erori făcute poate fi considerat egal cu valoarea nominală etc.

În cazul general, ipotezele de acest tip au forma, unde este un anumit parametru al distribuției studiate și este aria valorilor sale specifice, constând într-un caz particular dintr-o singură valoare.

Testarea ipotezei statistice: ipoteza medielor egale pentru două eșantioane

Lucrarea este de natură auxiliară, ar trebui să servească ca un fragment al altor lucrări de laborator.

Nicio cercetare sociologică competentă nu se poate face fără a formula ipoteze. În general, se poate spune în general că scopul său principal este să infirme sau să confirme orice presupunere a cercetătorului despre realitatea socială pe baza datelor empirice pe care le-a colectat. Propunem o ipoteză, colectăm date și tragem o concluzie pe baza materialului statistic. Dar acest lanț ipoteză-date-concluzie conține o mulțime de întrebări cu care se confruntă aproape orice cercetător începător. Principala dintre aceste întrebări este următoarea: cum să traducem în limbaj matematic ipoteza propusă de noi, astfel încât să poată fi apoi corelată cu un tablou statistic și, prelucrată folosind metodele statisticii matematice, să fie infirmată sau confirmată? Aici vom încerca să răspundem la această întrebare folosind exemplul de testare a ipotezelor despre egalitatea mijloacelor.

Testarea ipotezelor statistice despre egalitatea mijloacelor

O ipoteză statistică se referă la diferite tipuri de ipoteze despre natura sau parametrii distribuției unei variabile aleatoare care pot fi testate pe baza rezultatelor dintr-un eșantion aleatoriu.

Trebuie avut în vedere faptul că testarea unei ipoteze statistice este de natură probabilistică. Așa cum nu putem fi niciodată 100% siguri că orice parametru al eșantionului se potrivește cu parametrul populației, nu putem spune niciodată în mod absolut dacă ipoteza pe care o propunem este adevărată sau falsă.

Pentru a testa o ipoteză statistică, aveți nevoie de următoarele:

1. Convertiți ipoteza semnificativă într-una statistică: formulați ipotezele statistice nule și alternative.

2. Definiți dependențe sau mostrele noastre independente.

3. Determinați volumul probelor.

4. Selectați un criteriu.

5. Alegeți un nivel de semnificație care controlează probabilitatea acceptabilă a unei erori de tip I și determinați intervalul de valori acceptabile.

7. Respingeți sau acceptați ipoteza nulă.

Acum să ne uităm la fiecare dintre cele șase puncte mai detaliat.

Enunțul ipotezei

În problemele statistice, este adesea necesar să se compare mediile a două eșantioane diferite. . De exemplu, ne poate interesa diferența dintre salariile medii ale bărbaților și femeilor, vârsta medie a anumitor grupuri<А>și<В>etc. Sau, formând două grupuri experimentale independente, le putem compara mijloacele pentru a vedea cât de diferite, de exemplu, sunt efectele a două medicamente diferite asupra tensiunii arteriale sau cât de mult dimensiunea grupului afectează notele elevilor. Uneori se întâmplă să împărțim populația în două grupuri în perechi, adică avem de-a face cu gemeni, cupluri căsătorite sau aceeași persoană înainte și după un experiment etc. Pentru a fi mai clar, să ne uităm la exemple tipice în care sunt aplicate diverse criterii pentru egalitatea mijloacelor.

Exemplul #1. Compania a dezvoltat două medicamente diferite care scad tensiunea arterială (să le numim medicamente Xși Y) și dorește să știe dacă efectele acestor medicamente sunt sau nu diferite la pacienții cu hipertensiune arterială. Din 50 de persoane cu boala corespunzătoare, 20 sunt selectate aleatoriu și aceste 20 sunt împărțite aleatoriu în două grupuri de 10 persoane. Primul grup utilizează medicamentul timp de o săptămână X, al doilea - medicament Y. Apoi se măsoară tensiunea arterială la toți pacienții. Ipoteza de fond prezentata: medicamentele X și Y au efecte diferite asupra tensiunii arteriale a pacienților.

Exemplul #2. Cercetătorul dorește să știe cum durata cursului afectează performanța elevilor. Să presupunem că a ales următoarea cale: din 200 de studenți, a ales aleatoriu 50 de persoane și le-a monitorizat progresul timp de o lună. Apoi a prelungit cursurile cu 10 minute și în luna următoare a analizat progresul acelorași 50 de studenți. Apoi a comparat rezultatele fiecărui student înainte și după mărirea duratei prelegerii. Ipoteza de fond prezentata: Durata cursului afectează performanța elevilor.

Exemplul #3. Din 200 de elevi, 80 de persoane au fost selectate aleatoriu, iar aceste 80 de persoane au fost împărțite în două grupuri de 40. Unui grup i s-a pus o întrebare fără a stabili:<Сколько вы готовы заплатить за натуральный йогурт?>, iar celui de-al doilea grup i s-a adresat o întrebare despre instalare:<Сколько вы готовы заплатить за натуральный йогурт, если известно, что люди, потребляющие йогуртовые культуры, страдают на 10-15% меньше от заболеваний желудка?>Cercetătorul a presupus că informațiile pozitive despre produs conținute în a doua întrebare l-ar influența pe respondent, iar persoanele care răspund la întrebare cu instalația ar fi dispuși să plătească mai mult pentru iaurt decât cei cărora li s-a pus întrebarea fără instalație. Ipoteza de fond prezentata: formularea întrebării influențează răspunsul respondentului.

În fața noastră sunt trei exemple, fiecare dintre ele demonstrând formularea unei ipoteze semnificative. Acum să transformăm ipotezele noastre semnificative în statistice, dar mai întâi să spunem puțin despre ipotezele statistice în general.

Cea mai comună abordare pentru formularea ipotezelor statistice este de a prezenta două ipoteze bilaterale:

După cum se poate vedea din formulă, ipoteza nulă spune că un parametru al eșantionului sau, să zicem, diferența dintre parametrii a două eșantioane este egală cu un anumit număr. A. Ipoteza alternativă afirmă contrariul: parametrul care ne interesează nu este egal cu A. Astfel, aceste două ipoteze conțin toate rezultatele posibile.

De asemenea, se poate formula ipoteze unilaterale:

Uneori, astfel de ipoteze se dovedesc a fi mai semnificative. Ele apar de obicei atunci când probabilitatea ca parametrul nostru să fie mai mare (sau mai mică) A este zero, ceea ce înseamnă că este imposibil.

Formulăm acum ipotezele statistice nule și alternative pentru cele trei exemple ale noastre.

Tabelul numărul 1.

	Exemplul #1	Exemplul #2	Exemplul #3
	Medicamentele X și Y au efecte diferite asupra tensiunii arteriale la pacienți	Durata cursului afectează performanța elevilor	Punerea unei întrebări influențează răspunsul respondentului
Sarcina cercetătorului		4. Aflați media aritmetică a diferențelor pentru toți elevii, notate
Ipoteza nulă
Sensul ipotezei nule	şi mediile populaţiilor generale din care se prelevează probele cu mediile. Ipoteza nulă spune că efectul ambelor medicamente asupra presiunii este nesemnificativ în medie și, chiar dacă mediile eșantionului nu sunt egale, acest lucru se datorează doar erorii de eșantionare sau altor motive independente de controlul nostru.	Media diferențelor pentru studenți din populația generală. Ipoteza nulă spune că de fapt nu există nicio diferență între punctajul mediu al elevului înainte și după creșterea duratei cursului și chiar dacă media eșantionului a diferențelor este diferită de zero, aceasta se datorează doar erorii de eșantionare sau alte motive în afara controlului nostru.	Deoarece este la fel ca în exemplul nr. 1, explicațiile pot fi găsite în prima coloană (vezi exemplul 1)
Ipoteză alternativă
Concluzie privind ipoteza de conținut	Dacă acceptăm ipoteza nulă că medicamentele au același efect (nu există nicio diferență între mijloace), atunci respingem ipoteza conținutului, în caz contrar acceptăm ipoteza conținutului	Dacă acceptăm ipoteza nulă că durata cursului nu afectează performanța, atunci respingem ipoteza conținutului și invers.	Dacă acceptăm ipoteza nulă - întrebarea nu afectează alegerea respondentului, atunci respingem ipoteza de conținut și invers.

Unul dintre cele mai simple cazuri de testare a unei ipoteze statistice este testarea egalității între media populației și o anumită valoare dată. Valoarea dată este un număr fix µ 0 obţinut nu din selectiv date. Ipotezele sunt următoarele.

H 0: µ = µ 0 - ipoteza nulă afirmă că media necunoscută a populației µ este exact egală cu valoarea dată µ 0 .

H 1: µ µ 0 - ipoteza alternativă afirmă că media necunoscută a populației µ nu este egală cu valoarea dată µ 0 .

Rețineți că există de fapt trei numere diferite implicate aici care au legătură cu media:

§ µ este media necunoscută a populației de care sunteți interesat;

§ µ 0 - dat valoarea față de care se testează ipoteza;

§ - medie cunoscută a eșantionului, care este utilizată pentru a lua o decizie privind acceptarea ipotezei. Dintre aceste trei numere, numai această valoare este o variabilă aleatorie, deoarece este calculată din datele eșantionului. observa asta este o estimare și, prin urmare, reprezintă µ.

Testarea ipotezei constă în compararea a două valori cunoscute și µ 0 . Dacă aceste valori diferă mai mult decât ar fi de așteptat întâmplător, atunci ipoteza nulă µ = µ 0 este respinsă deoarece oferă informații despre media necunoscută µ. Dacă valorile și µ 0 sunt suficient de apropiate, atunci ipoteza nulă µ = µ 0 este acceptată. Dar ce înseamnă „valorile sunt apropiate”? Unde este limita necesară? Proximitatea trebuie determinată pe baza valorii, deoarece această eroare standard determină gradul de aleatorie. Astfel, dacă µ 0 și sunt separate de un număr suficient de erori standard, atunci aceasta este o dovadă convingătoare că µ nu este egal cu µ 0 .

Exista Două diverse metode de testare a ipotezei şi de obţinere a rezultatului. Primul metoda utilizează intervalele de încredere discutate în capitolul anterior. Aceasta este o metodă mai ușoară deoarece (a) știți deja cum să construiți și să interpretați un interval de încredere și (b) intervalul de încredere este ușor de interpretat deoarece este exprimat în aceleași unități ca și datele (de exemplu, dolari, numărul de persoane, numărul de defecțiuni). Al doilea metoda (bazată pe t-statistici) este mai tradițional, dar mai puțin intuitiv, deoarece constă în calcularea unui indicator care nu se măsoară în aceleași unități cu datele, comparând valoarea rezultată cu cea corespunzătoare critic valoarea din tabelul t și apoi trageți o concluzie.

Verificarea dacă media este egală cu o anumită valoare.

Eșantioanele sunt extrase dintr-o populație care are o distribuție normală, datele sunt independente.

Valoarea criteriilor este calculată prin formula:

unde N este dimensiunea eșantionului;

S 2 - varianța eșantionului empiric;

A - valoarea estimată a valorii medii;

X este valoarea medie.

Numărul de grade de libertate pentru testul t V = n-1.

Zero noua ipoteza

H 0: X \u003d A vs. H A: X≠A. Ipoteza nulă despre egalitatea mediilor este respinsă dacă valoarea absolută a valorii criteriului este mai mare decât α/2% superioară a punctului distribuției t luate cu V grade de libertate, adică atunci când │t│ > t vα/2 .

H0: X< А против Н А: X >A. Ipoteza nulă este respinsă dacă valoarea criteriului este mai mare decât punctul α% superior al distribuției t luate cu V grade de libertate, adică atunci când │t│> t vα .

H 0: X>A vs. H A: X< А. Нулевая гипотеза отвергается, если критериальное значение меньше нижней α% точки t-распределения, взятого с V степенями свободы.

Criteriul este stabil pentru abateri mici de la distribuția normală.

Exemplu

Luați în considerare exemplul prezentat în fig. 5.10. Să presupunem că trebuie să testăm ipoteza că media eșantionului (celule 123:130) este egală cu 0,012.

Mai întâi găsim media eșantionului (=AVERAGE(123:130) în I31) și varianța (=VAR(I23:I30) în I32). După aceea, calculăm valorile criteriale (=(131-0,012)*ROOT(133)/132) și critice (=STEUDRASP(0,025;133-1)). Deoarece valoarea criteriului (24,64) este mai mare decât valoarea critică (2,84), ipoteza despre egalitatea mediei 0,012 este respinsă.

Figura 5.10 Compararea valorii medii cu constanta

1. testarea ipotezelor despre medii și varianțe folosind testele parametrice ale lui Fisher și Cochran (tabelul 5.4);

2. testați ipoteza despre egalitatea mediilor cu variații inegale ale eșantioanelor (pentru a face acest lucru, eliminați 1 sau 2 valori într-unul dintre eșantioanele versiunii dvs.) (tabelul 5.4);

3. se verifică ipoteza că media este egală cu valoarea dată A (tabelul 5.5) și datele din coloana 1 pentru variantă.

Tabelul 5.4

Opțiuni de sarcină

Datele experimentului
Opțiune
2,3	2,6			2,2	2,1			2,5	2,6
1,20	1,42	17,3	23,5	2,37	2,85	35,2	26,1	2,1	2,6
5,63	5,62	26,1	27,0	5,67	2,67	35,9	25,8	5,1	5,63
2,34	2,37	23,9	23,3	2,35	2,34	33,6	23,8	2,34	2,38
7,71	7,90	28,0	25,2	2,59	2,58	35,7	26,0	7,63	7,6,1
1,2	1,6			1,7	2,6			1,9	2,8
1,13	1,15	21,6	21,2	2,13	2,16	31,7		1,12	1,12
1,45	1,47	24,7	24,8	2,45	2,47	34,8	24,5	1,49	1,45
3,57	3,59	25,9	25,7	2,55	2,59	36,0	25,7	3,58	3,58
3,3	3,6			2,5	2,4			3,4	3,5
Datele experimentului
Opțiune
7,3	7,6			12,2	12,1			3,5	4,6
6,20	6,42	217,3	230,5	12,37	12,85	75,2	86,1	3,1	4,6
7,63	5,62	264,1	278,0	15,67	14,67	75,9	75,8	5,1	5,63
6,34	5,37	233,9	236,3	12,35	12,34	73,6	73,8	3,34	4,38
7,71	7,90	281,0	255,2	12,59	12,58	85,7	86,0	3,63	4,6,1
6,2	6,6			11,7	12,6			3,9	4,8
4,13	4,15	251,6	261,2	12,13	12,16	71,7		5,12	4,12
5,45	6,47	244,7	247,8	12,45	12,47	74,8	84,5	3,49	4,45
5,57	5,59	250,9	255,7	12,55	12,59	86,0	85,7	3,58	3,58
5,3	5,6			12,5	12,4			3,4	3,5

Tabelul 5.5

O valoare

Opțiuni
2,2		2,2		2,2	6,5		12,2		3,5

Puteți utiliza datele experimentale ca date inițiale în sarcină.

Raportul trebuie să conțină calcule ale caracteristicilor statistice.

Întrebări de test:

1. Ce probleme statistice se rezolvă în studiul proceselor tehnologice din industria alimentară?

2. Cum se compară caracteristicile statistice ale variabilelor aleatoare?

3. Nivelul de semnificație și nivelul de încredere cu fiabilitatea evaluării datelor experimentale.

4. Cum sunt testate ipotezele statistice folosind teste de bunătate?

5. Ce determină puterea criteriului de bunătate a potrivirii pentru analiza probelor experimentale?

6. Cum se realizează selectarea unui criteriu de rezolvare a problemelor de analiză a proceselor tehnologice de producție alimentară?

7. Cum se realizează clasificarea criteriilor de acord pentru analiza probelor rezultatelor studiilor proceselor tehnologice de producție alimentară?

8. Care sunt cerințele pentru eșantionarea rezultatelor cercetărilor privind procesele tehnologice pentru producția de alimente?