Volumul unei prisme înclinate
Toate prismele sunt împărțite în Drept și oblic .
Prismă dreaptă, bază
care serveste dreptului
se numește poligon
corect prismă.
Proprietățile prismei corecte:
1. Bazele unei prisme regulate sunt poligoane regulate. 2. Fețele laterale ale unei prisme regulate sunt dreptunghiuri egale. 3. Marginile laterale ale unei prisme regulate sunt egale .
Secțiunea unui PRISM.
O secțiune ortogonală a unei prisme este o secțiune formată dintr-un plan perpendicular pe marginea laterală.
Suprafața laterală a prismei este egală cu produsul dintre perimetrul secțiunii ortogonale și lungimea nervurii laterale.
S b \u003d P orto.sec C
1. Distanțele dintre nervurile înclinatelor
prismele triunghiulare sunt: 2cm, 3cm și 4cm
Suprafața laterală a prismei - 45cm 2 .Găsiți-i marginea laterală.
Soluţie:
Într-o secțiune perpendiculară a unei prisme, un triunghi al cărui perimetru este 2+3+4=9
Deci marginea laterală este 45:9=5(cm)
Găsiți elemente necunoscute
triunghiular regulat
Prisme
prin elementele specificate în tabel.
RĂSPUNSURI.
Mulțumesc pentru lecție.
Teme pentru acasă.
Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.
Colectarea și utilizarea informațiilor personale
Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.
Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.
Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.
Ce informații personale colectăm:
- Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa de e-mail etc.
Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
- Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
- Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și mesaje importante.
- De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
- Dacă participați la o tragere la sorți, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.
Dezvăluirea către terți
Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.
Excepții:
- În cazul în care este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau în baza cererilor publice sau a solicitărilor din partea organelor de stat de pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluiți informațiile dumneavoastră personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată din motive de securitate, aplicarea legii sau alte motive de interes public.
- În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.
Protecția informațiilor personale
Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.
Menținerea confidențialității la nivel de companie
Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.
Definiția prismei:
А1А2…AnВ1В2Вn– prismă
Poligoane А1А2…An și В1В2…Вn – baze de prisme
Paralelograme A1A2B2B1, A1A2B2B1, ... AnA1B1Bn - fetele laterale
Segmentele А1В1, А2В2...AnBn – marginile laterale ale prismei
Tipuri de prisme
Prismă hexagonală triunghiulară patruunghiulară Prismă prismă
Prismă înclinată și dreaptă
Dacă marginile laterale ale prismei sunt perpendiculare pe baze, atunci prisma se numește Drept , in caz contrar - oblic .
Prisma corectă
Prisma se numește corect dacă este o linie dreaptă și bazele sale sunt poligoane regulate.
Suprafața totală a prismei
Suprafața laterală a prismei
Teorema
Aria suprafeței laterale a unei prisme drepte este egală cu jumătate din produsul dintre perimetrul bazei și înălțimea prismei.
Volumul unei prisme înclinate
Teorema
Volumul unei prisme înclinate este egal cu produsul dintre suprafața bazei și înălțimea.
Dovada
Dovada
Să demonstrăm mai întâi teorema pentru o prismă triunghiulară și apoi pentru o prismă arbitrară.
1. Se consideră o prismă triunghiulară cu volumul V, aria bazei S și înălțimea h. Marcați un punct O pe una dintre bazele prismei și direcționați axa Ox perpendicular pe baze. Considerăm o secțiune a unei prisme după un plan perpendicular pe axa Ox și, prin urmare, paralelă cu planul bazei. Notăm cu litera x abscisa punctului de intersecție a acestui plan cu axa Ox, iar prin S (x) - aria secțiunii rezultate.
Să demonstrăm că aria S (x) este egală cu aria S a bazei prismei. Pentru a face acest lucru, rețineți că triunghiurile ABC (baza prismei) și A1B1C1 (secțiunea prismei după planul considerat) sunt egale. Într-adevăr, patrulaterul AA1BB1 este un paralelogram (segmentele AA1 și BB1 sunt egale și paralele), deci A1B1=AB. În mod similar, se demonstrează că B1C1=BC și A1C1=AC. Deci, triunghiurile A1B1C1 și ABC sunt egale pe trei laturi. Prin urmare, S(x)=S. Aplicând acum formula de bază pentru calcularea volumelor corpurilor la a=0 și b=h, obținem
2. h h h, S SH. Teorema a fost demonstrată.
2. Să demonstrăm acum teorema pentru o prismă arbitrară cu înălțime hși aria bazei S. O astfel de prismă poate fi împărțită în prisme triunghiulare cu o înălțime totală h. Exprimăm volumul fiecărei prisme triunghiulare după formula pe care am demonstrat-o și adăugăm aceste volume. Bracketing factorul comun h, obținem între paranteze suma ariilor bazelor prismelor triunghiulare, adică aria S baza prismei originale. Astfel, volumul prismei originale este SH. Teorema a fost demonstrată.
Volumul este o caracteristică a oricărei figuri care are dimensiuni diferite de zero în toate cele trei dimensiuni ale spațiului. În acest articol, din punctul de vedere al stereometriei (geometria figurilor spațiale), vom lua în considerare o prismă și vom arăta cum să găsim volumele prismelor de diferite tipuri.
Stereometria are un răspuns exact la această întrebare. O prismă în ea este înțeleasă ca o figură formată din două fețe poligonale identice și mai multe paralelograme. Figura de mai jos prezintă patru prisme diferite.
Fiecare dintre ele poate fi obținut după cum urmează: trebuie să luați un poligon (triunghi, patrulater și așa mai departe) și un segment de o anumită lungime. Apoi fiecare vârf al poligonului ar trebui să fie transferat folosind segmente paralele într-un alt plan. În noul plan, care va fi paralel cu cel inițial, se va obține un nou poligon, similar celui ales inițial.
Prismele pot fi de diferite tipuri. Deci, ele pot fi drepte, oblice și corecte. Dacă marginea laterală a prismei (segmentul care leagă vârfurile bazelor) este perpendiculară pe bazele figurii, atunci aceasta din urmă este o linie dreaptă. În consecință, dacă această condiție nu este îndeplinită, atunci vorbim despre o prismă înclinată. O figură obișnuită este o prismă dreaptă cu o bază echiunghiulară și echilaterală.
Volumul prismelor regulate
Să începem cu cel mai simplu caz. Dăm formula pentru volumul unei prisme regulate cu o bază n-gonală. Formula de volum V pentru orice figură a clasei luate în considerare are următoarea formă:
Adică, pentru a determina volumul, este suficient să calculați aria osului bazelor S o și să o înmulțiți cu înălțimea h a figurii.
În cazul unei prisme regulate, notăm lungimea laturii bazei acesteia cu litera a, iar înălțimea, care este egală cu lungimea marginii laterale, cu litera h. Dacă baza n-gonului este corectă, atunci cel mai simplu mod de a-și calcula aria este să utilizați următoarea formulă universală:
S n \u003d n / 4 * a2 * ctg (pi / n).
Înlocuind în egalitate valoarea numărului de laturi n și lungimea unei laturi a, puteți calcula aria bazei n-cărbune. Rețineți că funcția cotangentă aici este calculată pentru unghiul pi/n, care este exprimat în radiani.
Ținând cont de egalitatea scrisă pentru S n, obținem formula finală pentru volumul unei prisme regulate:
Vn = n/4*a2*h*ctg(pi/n).
Pentru fiecare caz specific, se pot nota formulele corespunzătoare pentru V, dar toate rezultă fără ambiguitate din expresia generală scrisă. De exemplu, pentru o prismă patruunghiulară obișnuită, care în cazul general este un paralelipiped dreptunghiular, obținem:
V 4 \u003d 4/4 * a2 * h * ctg (pi / 4) \u003d a2 * h.
Dacă luăm h=a în această expresie, atunci obținem o formulă pentru volumul unui cub.
Volumul prismelor drepte
Observăm imediat că pentru cifrele drepte nu există o formulă generală pentru calcularea volumului, care a fost dată mai sus pentru prismele obișnuite. La găsirea cantității luate în considerare, trebuie folosită expresia originală:
Aici h este lungimea marginii laterale, ca în cazul precedent. În ceea ce privește aria de bază S o , aceasta poate lua o varietate de valori. Sarcina de a calcula o prismă dreaptă de volum se reduce la găsirea zonei bazei sale.
Calculul valorii lui S o ar trebui efectuat pe baza caracteristicilor bazei în sine. De exemplu, dacă este un triunghi, atunci aria poate fi calculată după cum urmează:
Aici h a este apotema triunghiului, adică înălțimea lui coborâtă la baza a.
Dacă baza este un patrulater, atunci poate fi un trapez, un paralelogram, un dreptunghi sau un tip complet arbitrar. Pentru toate aceste cazuri, ar trebui să utilizați formula de planimetrie adecvată pentru a determina zona. De exemplu, pentru un trapez, această formulă arată astfel:
S o4 \u003d 1/2 * (a 1 + a 2) * h a .
Unde h a este înălțimea trapezului, a 1 și a 2 sunt lungimile laturilor sale paralele.
Pentru a determina aria poligoanelor de ordin superior, ar trebui să le împărțim în figuri simple (triunghiuri, patrulatere) și să calculăm suma ariilor acestora din urmă.
Volumul prismelor înclinate
Acesta este cel mai dificil caz de calcul al volumului unei prisme. Se aplică și formula generală pentru astfel de cifre:
Cu toate acestea, la complexitatea găsirii zonei bazei reprezentând un tip arbitrar de poligon, se adaugă problema determinării înălțimii figurii. Într-o prismă înclinată, este întotdeauna mai mică decât lungimea marginii laterale.
Cel mai simplu mod de a găsi această înălțime este dacă cunoașteți orice unghi al figurii (plat sau diedru). Dacă este dat un astfel de unghi, atunci ar trebui să îl folosiți pentru a construi un triunghi dreptunghic în interiorul prismei, care ar conține înălțimea h ca una dintre laturi și, folosind funcții trigonometrice și teorema lui Pitagora, să găsiți valoarea h.
Problema volumului geometric
Având în vedere o prismă regulată cu bază triunghiulară, având înălțimea de 14 cm și lungimea laturii de 5 cm.Care este volumul unei prisme triunghiulare?
Din moment ce vorbim despre cifra corectă, avem dreptul să folosim formula binecunoscută. Avem:
V 3 = 3/4*a2*h*ctg(pi/3) = 3/4*52*14*1/√3 = √3/4*25*14 = 151,55 cm3.
O prismă triunghiulară este o figură destul de simetrică, sub forma căreia sunt adesea realizate diferite structuri arhitecturale. Această prismă de sticlă este folosită în optică.
