TABEL DE VALORI ALE FUNCȚILOR TRIGONOMETRICE

Tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice este întocmit pentru unghiuri de 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 și 360 de grade și unghiurile corespunzătoare acestora în radiani. Dintre funcțiile trigonometrice, tabelul arată sinusul, cosinusul, tangenta, cotangenta, secanta și cosecanta. Pentru comoditatea rezolvării exemplelor școlare, valorile funcțiilor trigonometrice din tabel sunt scrise ca o fracție cu păstrarea semnelor de extragere a rădăcinii pătrate din numere, ceea ce ajută foarte adesea la reducerea expresiilor matematice complexe. Pentru tangentă și cotangentă, valorile unor unghiuri nu pot fi determinate. Pentru valorile tangentei și cotangentei unor astfel de unghiuri, există o liniuță în tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice. Este în general acceptat că tangenta și cotangenta unor astfel de unghiuri este egală cu infinitul. Pe o pagină separată sunt formule pentru reducerea funcțiilor trigonometrice.

Tabelul de valori pentru funcția trigonometrică sinus arată valorile pentru următoarele unghiuri: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 în grad de măsură , care corespunde cu sin 0 pi, sin pi / 6 , sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi în măsura unghiurilor în radian. Masa școlară de sinusuri.

Pentru funcția cosinus trigonometrică, tabelul prezintă valorile pentru următoarele unghiuri: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 în măsură de grade, care corespunde cu cos 0 pi, cos pi la 6, cos pi cu 4, cos pi cu 3, cos pi cu 2, cos pi, cos 3 pi cu 2, cos 2 pi în măsurarea radianilor unghiurilor. Masa școlară de cosinus.

Tabelul trigonometric pentru funcția trigonometrică tangentă oferă valori pentru următoarele unghiuri: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 în măsura în grade, care corespunde cu tg 0 pi, tg pi / 6, tg pi / 4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi în măsurarea radianilor unghiurilor. Următoarele valori ale funcțiilor trigonometrice ale tangentei nu sunt definite tg 90, tg 270, tg pi/2, tg 3 pi/2 și sunt considerate egale cu infinitul.

Pentru funcția trigonometrică cotangentă din tabelul trigonometric se dau următoarele unghiuri: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 în grade, care corespunde cu ctg pi / 6, ctg pi / 4, ctg pi / 3 , tg pi / 2, tg 3 pi/2 în măsura în radiani a unghiurilor. Următoarele valori ale funcțiilor cotangente trigonometrice nu sunt definite ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi și sunt considerate egale cu infinitul.

Valorile funcțiilor trigonometrice secant și cosecant sunt date pentru aceleași unghiuri în grade și radiani ca sinus, cosinus, tangentă, cotangentă.

Tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice ale unghiurilor nestandard arată valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei pentru unghiurile în grade 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 grade și în radiani pi/12 , pi/10, pi/8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radiani. Valorile funcțiilor trigonometrice sunt exprimate în termeni de fracții și rădăcini pătrate pentru a simplifica reducerea fracțiilor în exemplele școlare.

Încă trei monștri ai trigonometriei. Prima este tangenta de 1,5 grade și jumătate, sau pi împărțit la 120. Al doilea este cosinusul lui pi împărțit la 240, pi/240. Cel mai lung este cosinusul lui pi împărțit la 17, pi/17.

Cercul trigonometric al valorilor funcțiilor sinus și cosinus reprezintă vizual semnele sinusului și cosinusului în funcție de mărimea unghiului. În special pentru blonde, valorile cosinusului sunt subliniate cu o liniuță verde pentru a fi mai puțin confuze. Conversia gradelor în radiani este, de asemenea, foarte clar prezentată, atunci când radianii sunt exprimați prin pi.

Acest tabel trigonometric prezintă valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei pentru unghiuri de la 0 zero la 90 nouăzeci de grade în intervale de un grad. Pentru primele patruzeci și cinci de grade, numele funcțiilor trigonometrice trebuie privite în partea de sus a tabelului. Prima coloană conține grade, valorile sinusurilor, cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor sunt scrise în următoarele patru coloane.

Pentru unghiuri de la patruzeci și cinci de grade până la nouăzeci de grade, numele funcțiilor trigonometrice sunt scrise în partea de jos a tabelului. Ultima coloană conține grade, valorile cosinusului, sinusurilor, cotangentelor și tangentelor sunt scrise în cele patru coloane anterioare. Ar trebui să fiți atenți, deoarece numele funcțiilor trigonometrice din partea inferioară a tabelului trigonometric sunt diferite de numele din partea superioară a tabelului. Sinusurile și cosinusurile sunt interschimbate, la fel ca tangenta și cotangenta. Acest lucru se datorează simetriei valorilor funcțiilor trigonometrice.

Semnele funcțiilor trigonometrice sunt prezentate în figura de mai sus. Sinusul are valori pozitive de la 0 la 180 de grade sau de la 0 la pi. Valorile negative ale sinusului sunt de la 180 la 360 de grade sau de la pi la 2 pi. Valorile cosinusului sunt pozitive de la 0 la 90 și de la 270 la 360 de grade sau de la 0 la 1/2 pi și 3/2 la 2 pi. Tangenta și cotangenta au valori pozitive de la 0 la 90 de grade și de la 180 la 270 de grade, corespunzătoare valorilor de la 0 la 1/2 pi și de la pi la 3/2 pi. Tangenta și cotangenta negativă sunt de la 90 la 180 de grade și de la 270 la 360 de grade, sau 1/2 pi la pi și 3/2 pi la 2 pi. Când se determină semnele funcțiilor trigonometrice pentru unghiuri mai mari de 360 ​​de grade sau 2 pi, trebuie utilizate proprietățile de periodicitate ale acestor funcții.

Funcțiile trigonometrice sinus, tangentă și cotangentă sunt funcții impare. Valorile acestor funcții pentru unghiuri negative vor fi negative. Cosinusul este o funcție trigonometrică uniformă - valoarea cosinusului pentru un unghi negativ va fi pozitivă. Când înmulțiți și împărțiți funcții trigonometrice, trebuie să respectați regulile semnelor.

1. Tabelul de valori pentru funcția trigonometrică sinus arată valorile pentru următoarele unghiuri

   Document

   O pagină separată conține formule de turnare trigonometricfuncții. LA masavalorilepentrutrigonometricfuncțiisinusuluidatvalorilepentruUrmătorulcolțuri: sin 0, sin 30, sin 45 ...

2. Aparatul matematic propus este un analog complet al calculului complex pentru numere hipercomplex n-dimensionale cu orice număr de grade de libertate n și este destinat modelării matematice a neliniarelor.

   Document

   ... funcții egală funcții Imagini. Din această teoremă ar trebui să, ce pentru afland coordonatele U, V, este suficient sa se calculeze funcţie... geometrie; polinar funcții(analogi multidimensionali ai bidimensionali trigonometricfuncții), proprietățile lor, Meseși aplicarea; ...

3. 1. Funcții trigonometrice sunt funcţii elementare al căror argument este injecţie. Funcțiile trigonometrice descriu relațiile dintre laturile și unghiurile ascuțite dintr-un triunghi dreptunghic. Domeniile de aplicare a funcțiilor trigonometrice sunt extrem de diverse. Deci, de exemplu, orice proces periodic poate fi reprezentat ca o sumă de funcții trigonometrice (seria Fourier). Aceste funcții apar adesea la rezolvarea ecuațiilor diferențiale și funcționale.

   2. Funcțiile trigonometrice includ următoarele 6 funcții: sinusului, cosinus, tangentă,cotangentă, secantăși cosecant. Pentru fiecare dintre aceste funcții, există o funcție trigonometrică inversă.

   3. Este convenabil să se introducă definiția geometrică a funcțiilor trigonometrice folosind cerc unitar. Figura de mai jos prezintă un cerc cu raza r=1. Punctul M(x,y) este marcat pe cerc. Unghiul dintre vectorul rază OM și direcția pozitivă a axei Ox este α.

   4. sinusului unghiul α este raportul dintre ordonata y a punctului M(x,y) și raza r:
   sinα=y/r.
   Deoarece r=1, atunci sinusul este egal cu ordonata punctului M(x,y).

   5. cosinus unghiul α este raportul dintre abscisa x punctului M(x,y) și raza r:
   cosα=x/r

   6. tangentă unghiul α este raportul dintre ordonata y a punctului M(x,y) și abscisa sa x:
   tanα=y/x,x≠0

   7. Cotangentă unghiul α este raportul dintre abscisa x a punctului M(x,y) și ordonata y:
   cotα=x/y,y≠0

   8. Secantă unghiul α este raportul dintre raza r și abscisa x a punctului M(x,y):
   secα=r/x=1/x,x≠0

   9. Cosecant unghiul α este raportul dintre raza r și ordonata y a punctului M(x,y):
   cscα=r/y=1/y,y≠0

   10. În cercul unitar al proiecției x, y punctele M(x,y) și raza r formează un triunghi dreptunghic, în care x,y sunt catetele și r este ipotenuza. Prin urmare, definițiile de mai sus ale funcțiilor trigonometrice aplicate unui triunghi dreptunghic sunt formulate după cum urmează:
   sinusului unghiul α este raportul dintre catetul opus și ipotenuză.
   cosinus unghiul α este raportul dintre catetul adiacent și ipotenuză.
   tangentă unghiul α se numește catete opus celui alăturat.
   Cotangentă unghiul α se numește cateta adiacentă opusului.
   Secantă unghiul α este raportul dintre ipotenuză și catetul adiacent.
   Cosecant unghiul α este raportul dintre ipotenuză și catetul opus.

   11. graficul funcției sinus
   y=sinx, domeniu: x∈R, domeniu: −1≤sinx≤1

   12. Graficul funcției cosinus
   y=cosx, domeniu: x∈R, interval: −1≤cosx≤1

   13. graficul funcției tangente
   y=tanx, domeniu: x∈R,x≠(2k+1)π/2, domeniu: −∞

   

   14. Graficul funcției cotangente
   y=cotx, domeniu: x∈R,x≠kπ, domeniu: −∞

   

   15. Graficul funcției secante
   y=secx, domeniu: x∈R,x≠(2k+1)π/2, domeniu: secx∈(−∞,−1]∪∪)