Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Obiectivele lecției:

1. Să repete și să aprofundeze capacitatea elevilor de a găsi valorile expresiilor numerice alcătuite din numere raționale folosind semnele de adunare, scădere, înmulțire și împărțire;
2. Elevii ar trebui să fie conștienți de faptul că o expresie care conține împărțirea acțiunii la zero nu are sens.
3. Pentru a dezvolta interesul cognitiv al elevilor pentru a învăța o nouă materie.
4. Dezvoltați gândirea, memoria, vorbirea, îmbunătățiți abilitățile de calcul ale elevilor, capacitatea de a lucra într-un ritm optim.

Echipament: PC, instalare multimedia; fișe de teme (Anexa 1)

Tip de lecție: lectie de repetare si generalizare a cunostintelor obtinute la cursul claselor 5-6 matematica.

Forme de lucru: muncă frontală, colectivă, independentă.

În timpul orelor

1. Moment organizatoric (2-4 minute)

Felicităm elevii pentru începutul noului an școlar.

***
Și iarăși în aurirea plopului,
Și școala este ca o navă la debarcader,
Unde profesorii așteaptă elevii
Pentru a începe o nouă viață.

***
Lasă fericirea să-ți bată la ușă
Deschide-l mai larg.
Calea vieții este învăluită în mister,
Dar este atât de frumos pe lumea asta!
Și să fie mereu lumină în fereastră,
Zâmbetul mamei - din prag.
Să fie mulți ani buni
Și viața este ușoară!

***
Motive de toamnă
Această femeie superbă este TOAMNA
M-am dat vântului destrămat,
Și orice ar spune, orice ar cere,
I-a dat-o fără să simtă măsura.
Frunziș multicolore brațe mari
I-a aruncat la picioare cu un buchet de nuntă,
Și culorile violente și rămășițele soarelui,
Și lacrimi de ploaie și ceață înainte de zori.
Și vântul este un rătăcitor dezordonat în jurul lumii,
Iubindu-te doar pe tine, capriciul tău,
Și chiar și această femeie superbă
Am încercat să rănesc cât mai mult posibil
Să-și smulgă rochia cu un impuls obraznic,
Ca să stea goală până la iarnă...
TOAMNA a iertat, doar cu o liniște angoasă
Au căzut deja lacrimi condamnate.
În brațele iernii moare,
Și părul gri acum, nu albastru.
Sub pelerină de zăpadă nimeni nu va ști
Această femeie superbă este TOAMNA.
<slide 1>

2. Ce studiază algebra?

U.: Ce materie am studiat anul trecut?

Elevi: Matematică.

Există un zvon despre matematică
Că își pune mintea în ordine.
Deci cuvinte bune
Oamenii vorbesc des despre ea.

W.: Ce facem la ora de matematică?

Elevi: Au efectuat calcule cu numere întregi și fracționale, au rezolvat ecuații, probleme, au construit figuri în planul de coordonate.

<slide 2>

W.: Toate acestea au fost conținutul disciplinei „Matematică”. Acest subiect este împărțit într-un număr foarte mare de discipline independente: algebră, geometrie, teoria probabilităților, analiză matematică, teoria jocurilor etc. Începem studiul algebrei. Ați citit deja manualul acasă. Cum diferă, de exemplu, de un manual de literatură?

<slide 3>

Elevi: Are o mulțime de numere și litere și litere latine.

W.: Tu și eu ne amintim că literele ne ajută să notăm proprietățile acțiunilor asupra numerelor într-o formă ușor de reținut. Ei spun: „Enunțul declarat este scris în limbaj matematic”. De exemplu, proprietatea comutativă a înmulțirii: produsul nu se modifică dintr-o permutare a factorilor ( A · b = b · A). Amintiți-vă cum să găsiți distanța, știind timpul și viteza.

<slide 4>

Elevi: Pentru a găsi distanța, trebuie să înmulțiți timpul cu viteza.

W.: Să o scriem pe scurt: s = v · t. Adică, literele ajută la notarea sub formă de formule a regulilor pentru găsirea valorilor cantităților care ne interesează. Cu ce ​​altfel este diferită algebra, de exemplu, de aritmetică? În problemele de aritmetică, conform regulilor cunoscute, se găsește un număr necunoscut. În algebră, o cantitate necunoscută este notată printr-o literă. Această mărime necunoscută și datele din starea problemei sunt interconectate printr-o ecuație, din soluția căreia se află cantitatea necunoscută. Concepte și metode algebrice separate pentru rezolvarea problemelor au apărut în urmă cu câteva mii de ani în statele antice - Babilon și Egipt. Starea cunoștințelor matematice din acele secole poate fi judecată după manuscrise antice (papiri) găsite pe siturile orașelor antice.<slide 5>

Cu aproximativ 4000 de ani în urmă, în Babilon și Egipt, oamenii de știință știau deja să scrie ecuații liniare, cu ajutorul cărora au rezolvat o mare varietate de probleme în topografia terenurilor, arta construcțiilor și știința militară. De exemplu, în British Museum există o sarcină din papirusul Rhinda (a fost numit și papirusul Ahmes) datând din perioada 2000-1700. î.Hr e .: „Găsiți un număr dacă se știe că adunând 2/3 din el și scăzând din suma rezultată a treimii sale, se obține numărul 10”. Rezolvarea acestei probleme se reduce la soluția unei ecuații liniare:

<slide 6, 7>

În secolul al VII-lea î.Hr e. grecii au învățat realizările egiptenilor la matematică. La începutul secolului al IX-lea (830) Savantul khorezmian Muhammad-ben-Musa al-Khwarizmi a scris cartea „Hisab al-jabr val-Mukabala” („Metoda de restaurare și opoziție”) - aceasta a fost prima carte despre algebră. Este de o importanță deosebită în istoria matematicii ca un manual care a predat de multă vreme toată Europa. În ea, el a luat în considerare mai întâi metodele și tehnicile algebrei.

Al Jabr
(transfer de termeni)

La rezolvarea ecuației,
Dacă în prima parte,
indiferent de situatie,
Va exista un termen negativ,
Noi în ambele părți,
Cu acest membru poate fi comparat.
Să dăm un termen egal,
Doar cu un semn către alții, -
Și vom găsi rezultatul pe care ni-l dorim!

wal-mukabala
(aducand like)

<Slide 8>

De la scrierea acestei cărți, algebra a devenit o știință independentă. Cuvântul „algebră” în sine provine probabil de la cuvântul „al jebr”, care înseamnă „restaurare”. Cuvântul „algebră” în arabă era arta unui medic de a reface un braț sau un picior rupt. Arabii l-au numit pe chirurg algebrist. Astfel, matematica a împrumutat acest cuvânt din medicină.

<Slide 8>

Dezvoltarea ulterioară a algebrei a avut loc în principal în India (până în secolul al XII-lea) și în Asia Centrală (până în secolul al XV-lea). Algebră până în secolul al XVII-lea. numit convenţional retoric (verbal). Faptul este că atunci nu existau semne convenționale unice „+”, „-”, „a 2” și multe altele pe care le folosim. Starea problemei, toate acțiunile și răspunsul au fost scrise complet în cuvinte. Pentru ușurința memorării, uneori această intrare a fost făcută în versuri. Simbolurile matematice au fost introduse treptat. Deci semnul egal „=" a fost introdus de omul de știință englez R. Ricord în 1557, semnele „:” și „*” – de către matematicianul german Leibniz la sfârșitul secolului al XVII-lea. , paranteze - secolul XVI. Simbolurile matematice au făcut posibil ca oamenii de știință din diferite țări să se înțeleagă. În formarea algebrei ca știință, mari merite aparțin oamenilor de știință francezi Francois Vieta și Rene Descartes. Pe parcursul secolelor XVIII-XX. noi științe matematice au apărut din algebră: algebră polinomială, algebră vectorială. Aceste științe sunt studiate în învățământul superior.

În algebra școlară, problemele sunt rezolvate prin compilarea ecuațiilor, ele studiază ecuațiile în sine, relațiile dintre mărimi (unele dintre aceste relații se numesc funcții). În acest caz, se folosesc litere, expresiile cu litere sunt supuse diverselor transformări (transformări identice). Dar în spatele tuturor acestor litere, numerele sunt cel mai adesea ascunse.

<Slide 9>

Uneori se spune: „Algebra se sprijină pe patru piloni: o ecuație, un număr, o identitate, o funcție.” Algebra, pe care începem să o studiem, oferă unei persoane posibilitatea nu numai să efectueze diverse calcule, ci și să-l învețe să facă. fă-o cât mai repede, mai rațional.

<Slide 10>

3. Exerciții orale.

1. Aflați suma numerelor -3,7 și 6,7 (răspunsul 3); găsiți produsul numerelor găsiți diferența dintre numere Repetați regulile de efectuare a operațiilor aritmetice cu fracții obișnuite și numere raționale.

2. M-am gândit la trei numere. Găsiți primul dacă știți că numărul opus acestuia este 6. Aflați al doilea dacă numărul opusului său este 3. Aflați al treilea, dacă știți că, înmulțindu-l cu

3. Calculați:

<diapozitivele 11, 12>

4. Învățarea unui subiect nou.

La rezolvarea multor probleme, este necesar să se efectueze operații aritmetice pe numere date: adunare, scădere, înmulțire și împărțire. Dar de multe ori, înainte de a finaliza fiecare dintre aceste acțiuni, este convenabil să indicați în prealabil ordinea (planul) în urma căruia trebuie efectuate aceste acțiuni. Acest plan se rezumă la faptul că, conform datelor sarcinii, folosind numere, semne de acțiune și paranteze, un expresie numerică.

Exemple:

Dacă efectuați toate acțiunile indicate într-o expresie numerică, atunci ca rezultat obținem un număr despre care se spune că este egal cu o expresie numerică dată.

Deci prima expresie numerică este egală cu 2, a doua este, de asemenea, egală cu 2, iar a treia este egală cu 0.

Definiția 1: O înregistrare compusă din numere care utilizează operații aritmetice (adunare, scădere, înmulțire, împărțire, exponențiere) se numește expresie numerică (aritmetică).

O expresie numerică poate consta dintr-un singur număr.

Definiția 2: Valoarea unei expresii numerice este numărul obţinut ca urmare a efectuării acţiunilor specificate în expresia numerică.

<diapozitivul 13>

Exemple: Trenul s-a deplasat mai întâi timp de 50 de minute cu o viteză de şaizeci de kilometri pe oră, apoi s-a oprit în gară timp de zece minute, apoi s-a deplasat încă o oră cu viteza de 40 km/h. Aflați viteza medie a trenului.

Decizie: Prin definiție, viteza medie de mișcare este egală cu raportul dintre distanța parcursă și timpul petrecut pe această cale. Să calculăm distanța și timpul de mișcare. În primul rând, ținem cont de asta (s-a comutat la aceleași unități de timp). La începutul mișcării s-a depășit poteca de la capăt - poteca 40 1 (km).

Distanța totală parcursă este descrisă printr-o expresie numerică:

Timpul petrecut pe această cale (inclusiv timpul petrecut la oprire) este descris printr-o expresie numerică: Atunci viteza medie de mișcare este descrisă prin expresia: Dacă calculăm această expresie, obținem: .

Definiția 3: Două expresii numerice conectate prin semnul „=" formează o egalitate numerică. Dacă valorile părților din stânga și din dreapta ale egalității numerice sunt aceleași, atunci egalitatea se numește adevărată, în caz contrar, este falsă.

Exemple: - egalitate numerică corectă;

6 + 12 3 \u003d (6 + 12) 3 - egalitate numerică incorectă, deoarece 42 ≠ 54.

<Slide 14>

Parantezele ajută la stabilirea ordinii operațiilor. Se presupune că toate acțiunile pot fi efectuate. Este întotdeauna posibil să se efectueze adunarea, scăderea și înmulțirea oricăror numere. Dar poți împărți un număr la altul doar dacă divizorul nu este egal cu zero: nu poți împărți la zero. Dacă în această expresie într-un anumit stadiu al calculului este necesară împărțirea la zero, atunci această expresie nu are sens.

Exemple: Aceste expresii nu au sens .

<diapozitivul 15>

Repetați ordinea operațiilor în termeni numerici. Repetați regulile pentru efectuarea operațiilor cu fracții.

5. Consolidarea materialului studiat.

etc. #1 Decideți care dintre următoarele expresii au sens și care nu. Pentru cei care au sens, găsiți numerele cu care sunt egale.

<diapozitivul 16>

etc. # 2 Scrieți ca o egalitate și verificați dacă este adevărat:

a) 20% din numărul 240 este egal cu 62 (240 0,2 = 62 nu este corect);

b) numărul 18 este 3% din numărul 600 (18 = 0,03 600 nu este corect);

c) produsul numerelor și 5 este 11% din numărul 700 dreapta;

d) a patra parte a numărului 18 este 5% din numărul 90 dreapta;

e) numărul 111:3 este egal cu 10% din numărul 370 (111:3 = 0,1 370, dreapta);

f) 650% din numărul 12 este egal cu 77 (6,5 12 = 77 78 ≠ 77, nu este adevărat).

<Slide 17>

etc. #3 Calculați:

<diapozitivele 18, 19>

6. Tema pentru acasă: rezumat, 10 (A)

<Slide 20>

7. Rezumând lecția

<diapozitivele 21, 22>

Literatură:

1. Matematică nr. 12, 2004
2. Algebră: clasa a VII-a. Lucru de control, independent, de rating / V. A. Goldich. – M.: Eksmo, 2008. – 144 p. – (Clasă de master pentru profesor).
3. Resurse de internet.

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Și iarăși în aurirea plopului, Și școala e ca o corabie la debarcader, Unde așteaptă elevii profesorului, Să înceapă o viață nouă. Lasă fericirea să-ți bată la ușă, deschide-o mai larg cât mai curând posibil. Calea vieții este învăluită în mister, dar este atât de frumos pe lumea asta! Și să fie mereu lumină în fereastră, zâmbetul mamei - din prag. Să fie mulți ani buni și un drum ușor în viață!

Există un zvon despre matematică, că pune mintea în ordine. Prin urmare, se spun adesea cuvinte bune despre ea printre oameni.

S = v t a b = b a

Babilonul Egipt

Cu aproximativ 4000 de ani în urmă, în Babilon și Egipt, oamenii de știință știau deja să scrie ecuații liniare, cu ajutorul cărora au rezolvat o mare varietate de probleme în topografia terenurilor, arta construcțiilor și știința militară. Muzeul Britanic are o sarcină din papirusul Rhind (a fost numit și papirusul Ahmes)

Sarcina din papirusul Rhinda (a fost numit și papirusul Ahmes) se păstrează la British Museum.Găsiți un număr dacă se știe că adunând 2/3 din el și scăzând treimea din suma rezultată, numărul 10 se obține.

„Hisab Al-jabr Wal-muqabala” („Metoda de restaurare și opoziție”) – aceasta a fost prima carte despre algebră. Al-jabr Când rezolvăm o ecuație, Dacă într-o parte, indiferent care, Există un membru negativ, Suntem la ambele părți, Suntem comparabili cu acest membru. Vom da un membru egal, Numai cu semn altora, - Și vom găsi rezultatul pe care ni-l dorim! Val-mukabala Apoi ne uităm la ecuație, Este posibil să faci o fantomă, Dacă membrii sunt similari, Este convenabil să le comparăm. Scăzând din ele un termen egal, îi reducem la unul.

Funcția de identitate al numărului ecuației algebrei Algebra, pe care începem să o studiem, oferă unei persoane posibilitatea nu numai să efectueze diverse calcule, ci și să-l învețe să o facă cât mai repede și cât mai rațional posibil.

Tema lecției: „Expresii numerice” Pentru a repeta și a aprofunda capacitatea elevilor de a găsi valorile expresiilor numerice; Amintiți-vă că o expresie care conține împărțirea acțiunii la zero nu are sens; Pentru a dezvolta interesul cognitiv al elevilor pentru a învăța o nouă materie. Obiectivele lecției:

oral Calculați: 6 7 10 80 289 72 8 5 8100 170

O înregistrare compusă din numere care utilizează operații aritmetice (adunare, scădere, înmulțire, împărțire, exponențiere) se numește expresie numerică (aritmetică). 2 2 0 Valoarea unei expresii numerice este numărul obţinut ca urmare a efectuării acţiunilor specificate în expresia numerică. Explorând subiectul

Două expresii numerice conectate prin semnul „=" formează o egalitate numerică. Dacă valorile părților din stânga și din dreapta ale egalității numerice sunt aceleași, atunci egalitatea se numește adevărată, în caz contrar, este falsă. corect incorect Explorarea subiectului

Dacă în această expresie într-un anumit stadiu al calculului este necesară împărțirea la zero, atunci această expresie nu are sens. Explorând subiectul

Task Kiosk #1 Determinați care dintre următoarele expresii au sens și care nu. Pentru cei care au sens, găsiți numerele cu care sunt egale. a) b) c) nu are sens -3/7 54/95

Chioșc de sarcini nr. 1 (prima, a doua linie), nr. 3, nr. 4 (e - h), nr. 5, nr. 6 (prima, a treia linie), nr. 7 (a, b), nr. 13

Tema P.1 (studiați, învățați definiții), nr. 2, nr. 4 (a - d), nr. 6 (b, e, h)

Rezumatul lecției Despre ce expresii am vorbit astăzi? Ce este o expresie numerică? Care este valoarea unei expresii numerice? Ce este egalitatea numerică? Ce fel de egalități cunoașteți? Când nu are sens o expresie numerică?

Vă mulțumim pentru lecție, Copii Succes Creativ pentru noul an școlar!

Prezentare la matematică pe tema „Expresii algebrice” (clasa a VII-a). Această prezentare este concepută pentru a acoperi un nou subiect de matematică de clasa a VII-a, Expresii algebrice. Sunt date exemple de expresii algebrice, este dată o definiție a expresiilor algebrice. Se arată diferența dintre o expresie algebrică și o expresie numerică. Sunt date exemple pentru ceea ce aveți nevoie pentru a putea compune expresii algebrice, adică unde sunt folosite. Sunt luate în considerare exemple pentru alcătuirea expresiilor algebrice.

Descarca:

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Expresii algebrice.

Verificarea temelor. Ce informații din matematică a trebuit să reții în procesul de a-ți face temele?

Ordinea operațiilor aritmetice. Legea comutativă a adunării: a + b = b + a Legea comutativă a înmulțirii: a * b = b * a : abc = (ab)c = a(bc) Concept de fracție comună, fracție zecimală, număr negativ. Operații aritmetice cu fracții zecimale. Operații aritmetice cu fracții ordinare. Principala proprietate a unei fracții obișnuite: Reguli pentru acțiunile cu fracții zecimale.

Exemplul 1 Un frigider costă 350 USD. Apoi două frigidere costă de două ori mai mult, adică. 350 2=700$; cinci frigidere costă de cinci ori mai mult, adică. 350 5=1750 $ . Este ușor de înțeles că frigiderele costă de o ori mai mult, adică. 350· a $ Folosind expresia 350· a, puteți găsi costul unui număr diferit de frigidere prin înlocuirea diferitelor valori ale lui a și efectuând înmulțirea. Deoarece litera a poate lua diverse valori naturale, atunci a este o variabilă 350 a este o expresie algebrică (sau o expresie cu o variabilă)

Exemplul 2. Fie lungimea unei laturi a dreptunghiului de un cm, cealaltă - b cm.Aflați perimetrul dreptunghiului. b a P = 2 a + 2 b a , b – variabile 2 a + 2 b – expresie algebrică

Exemplul 3. Înregistrarea 2a - 3b + 5 - expresie algebrică cu variabilele a și b. - expresie algebrică cu variabilele x şi y .

Exemplul 4. Aflați valoarea expresiei pentru a = 3 , b = 4 și c = 2 În această expresie algebrică, înlocuiți valorile variabilelor a = 3 , b = 4 , c = 2 . Obținem o expresie numerică. După efectuarea acțiunilor, vom găsi valoarea acesteia: = = = 9 Numărul 9 este valoarea expresiei algebrice pentru valorile date ale variabilelor. Valoarea unei expresii numerice, care se obține prin înlocuirea valorilor selectate ale variabilelor într-o expresie algebrică, se numește valoarea expresiei algebrice.

Putem scrie unele expresii matematice în moduri diferite. În funcție de obiectivele noastre, dacă avem suficiente date etc. Expresii numerice și algebrice diferă prin aceea că scriem primul doar ca numere combinate cu ajutorul semnelor operațiilor aritmetice (adunare, scădere, înmulțire, împărțire) și paranteze.

Dacă în loc de numere introduceți litere latine (variabile) în expresie, aceasta va deveni algebrică. Expresiile algebrice folosesc litere, numere, semne de adunare și scădere, înmulțire și împărțire. Și, de asemenea, semnul rădăcinii, gradul, parantezele pot fi folosite.

În orice caz, fie că această expresie este numerică sau algebrică, nu poate fi doar un set aleatoriu de caractere, numere și litere - trebuie să aibă o semnificație. Aceasta înseamnă că literele, cifrele, semnele trebuie să fie legate printr-un fel de relație. Exemplu corect: 7x + 2: (y + 1). Exemplu prost): + 7x - * 1.

Cuvântul „variabilă” a fost menționat mai sus - ce înseamnă? Aceasta este o literă latină, în locul căreia puteți înlocui un număr. Și dacă vorbim de variabile, în acest caz, expresiile algebrice pot fi numite funcție algebrică.

Variabila poate lua valori diferite. Și înlocuind un număr în locul lui, putem găsi valoarea expresiei algebrice pentru această valoare particulară a variabilei. Când valoarea variabilei este diferită, valoarea expresiei va fi și ea diferită.

Cum se rezolvă expresii algebrice?

Pentru a calcula valorile pe care trebuie să le faceți transformarea expresiilor algebrice. Și pentru asta mai trebuie să iei în considerare câteva reguli.

În primul rând, domeniul unei expresii algebrice este toate valorile posibile ale unei variabile pentru care expresia poate avea sens. Ce înseamnă? De exemplu, nu puteți înlocui o valoare pentru o variabilă care ar necesita să împărțiți la zero. În expresia 1 / (x - 2), 2 trebuie exclus din domeniul definiției.

În al doilea rând, amintiți-vă cum să simplificați expresiile: factorizați, parantezele variabile identice etc. De exemplu: dacă schimbați termenii, suma nu se va modifica (y + x = x + y). În mod similar, produsul nu se va schimba dacă factorii sunt interschimbați (x * y \u003d y * x).

În general, sunt excelente pentru simplificarea expresiilor algebrice. formule de înmulțire prescurtate. Cei care nu le-au învățat încă ar trebui să facă acest lucru - vor fi în continuare utile de mai multe ori:

găsim diferența variabilelor la pătrat: x 2 - y 2 \u003d (x - y) (x + y);

găsim suma pătratului: (x + y) 2 \u003d x 2 + 2xy + y 2;

calculăm diferența la pătrat: (x - y) 2 \u003d x 2 - 2xy + y 2;

cubăm suma: (x + y) 3 \u003d x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 sau (x + y) 3 \u003d x 3 + y 3 + 3xy (x + y);

cub diferența: (x - y) 3 \u003d x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - y 3 sau (x - y) 3 \u003d x 3 - y 3 - 3xy (x - y);

găsim suma variabilelor cub: x 3 + y 3 \u003d (x + y) (x 2 - xy + y 2);

calculăm diferența variabilelor cub: x 3 - y 3 \u003d (x - y) (x 2 + xy + y 2);

folosim rădăcinile: xa 2 + ya + z \u003d x (a - a 1) (a - a 2), iar 1 și a 2 sunt rădăcinile expresiei xa 2 + ya + z.

De asemenea, ar trebui să aveți o idee despre tipurile de expresii algebrice. Sunt:

raționale, iar acestea la rândul lor sunt împărțite în:

numere întregi (nu au împărțire în variabile, nu există extragerea rădăcinilor din variabile și nu există ridicare la o putere fracțională): 3a 3 b + 4a 2 b * (a - b). Domeniul de aplicare este toate valorile posibile ​de variabile;

fracțional (cu excepția altor operații matematice, cum ar fi adunarea, scăderea, înmulțirea, în aceste expresii se împart la o variabilă și se ridică la o putere (cu exponent natural): (2 / b - 3 / a + c / 4) 2 .Domeniu de definire - toate variabilele de valori pentru care expresia nu este egala cu zero;

irațională - pentru ca o expresie algebrică să fie considerată ca atare, trebuie să conțină exponențiarea variabilelor la o putere cu exponent fracționar și/sau extragerea rădăcinilor din variabile: √a + b 3/4. Domeniul de definiție este toate valorile variabilelor, cu excepția celor în care expresia sub rădăcina unui grad par sau sub un grad fracționar devine un număr negativ.

Transformări identitare ale expresiilor algebrice este o altă tehnică utilă pentru rezolvarea lor.O identitate este o expresie care va fi adevărată pentru orice variabile incluse în domeniul de definiție care sunt substituite în ea.

O expresie care depinde de unele variabile poate fi identic cu o altă expresie dacă depinde de aceleași variabile și dacă valorile ambelor expresii sunt egale, oricare dintre valorile variabilelor sunt alese. Cu alte cuvinte, dacă o expresie poate fi exprimată în două moduri diferite (expresii) ale căror valori sunt aceleași, aceste expresii sunt identic egale. De exemplu: y + y \u003d 2y sau x 7 \u003d x 4 * x 3 sau x + y + z \u003d z + x + y.

La efectuarea sarcinilor cu expresii algebrice, transformarea identică servește pentru a se asigura că o expresie poate fi înlocuită cu alta, identică cu aceasta. De exemplu, înlocuiți x 9 cu produsul x 5 * x 4.

Exemple de soluții

Pentru a fi mai clar, să ne uităm la câteva exemple. transformări ale expresiilor algebrice. Sarcinile de acest nivel pot fi găsite în KIM-urile pentru examenul de stat unificat.

Sarcina 1: Găsiți valoarea expresiei ((12x) 2 - 12x) / (12x 2 -1).

Rezolvare: ((12x) 2 - 12x) / (12x 2 - 1) \u003d (12x (12x -1)) / x * (12x - 1) \u003d 12.

Sarcina 2: Găsiți valoarea expresiei (4x 2 - 9) * (1 / (2x - 3) - 1 / (2x +3).

Rezolvare: (4x 2 - 9) * (1 / (2x - 3) - 1 / (2x + 3) \u003d (2x - 3) (2x + 3) (2x + 3 - 2x + 3) / (2x - 3 )(2x + 3) = 6.

Concluzie

Când vă pregătiți pentru testele școlare, examenele USE și GIA, puteți utiliza oricând acest material ca indiciu. Rețineți că o expresie algebrică este o combinație de numere și variabile exprimate cu litere latine. Și, de asemenea, semne ale operațiilor aritmetice (adunare, scădere, înmulțire, împărțire), paranteze, grade, rădăcini.

Utilizați formule scurte de multiplicare și cunoașterea ecuațiilor de identitate pentru a transforma expresii algebrice.

Scrie-ne comentariile și dorințele tale în comentarii - este important pentru noi să știm că ne citești.

blog.site, cu copierea integrală sau parțială a materialului, este necesar un link către sursă.

LECȚIA #3 Capitolul 1. Expresii, identități, ecuații(22 ore)

Subiect. Expresii numerice.

Ţintă. introduceți conceptele unei expresii numerice, valoarea unei expresii numerice; pentru a forma capacitatea de a afla valoarea unei expresii numerice prin efectuarea de operatii pe numere si folosind paranteze.

În timpul orelor.

Organizarea timpului.

Analiza muncii de diagnosticare.

Actualizarea cunoștințelor de bază.

Exemplul 1 Calculati. (Oral).

a) 13 - 18,5 = -5,5; b) –19 + 21,3 = 2,3; c) -14 - 71,03 = -85,03;

d) 17 - (-21,3) = 38,3; e) - (-3 - 2,8) = 5,8; f) 3 ∙ 15 - 7 = 38;

g) (15 - 2) ∙ (-3) = - 39; h) ; la) .

Explicația noului material.

1. La rezolvarea multor probleme este necesar să se efectueze operații aritmetice pe numere date: adunare, scădere, înmulțire și împărțire.

Definiție . Expresii numerice - expresii formate din numere și semne de acțiune.

Dar de multe ori, înainte de a finaliza fiecare dintre aceste acțiuni, este convenabil să indicați în prealabil ordinea (planul) în urma căruia trebuie efectuate aceste acțiuni. Acest plan se rezumă la faptul că, conform datelor sarcinii, folosind numere, semne de acțiune și paranteze, un expresie numerică.

2. Exemple de expresii numerice:

3. Dacă toate acțiunile indicate în ea sunt efectuate într-o expresie numerică, atunci ca rezultat obținem un număr real, despre care se spune că este egal cu o expresie numerică dată și se numește valoarea expresiei .

Definiție . A găsi valoarea unei expresii numerice înseamnă a efectua toate acțiunile din ea.

Exemplul 2. Găsiți valoarea unei expresii numerice:

4. Desigur, presupunem că toate activitățile sunt fezabile. Să explicăm aceste cuvinte. Este întotdeauna posibil să se efectueze adunarea, scăderea și înmulțirea oricăror numere. Dar împărțirea numerelor unul la altul este posibilă numai dacă divizorul nu este egal cu zero: nu poți împărți la zero. Dacă într-o expresie dată la un anumit stadiu este necesară împărțirea la zero, atunci această cerință nu este fezabilă. O astfel de expresie nu are sens.

Exemplul 3 Are sens expresia:

Aceste expresii nu au sens, pentru că la efectuarea acțiunilor indicate în acesta, devine necesară împărțirea la zero.

5. Să ne amintim cum să găsim o fracție dintr-un număr.

Definiție. Pentru a găsi o fracție dintr-un număr, trebuie să înmulțiți acel număr cu fracția.

Exemplul 4 Găsiți de la 34.

6. Să ne amintim cum să găsim un număr după fracția sa.

Definiție. Pentru ca unui număr să i se dea valoarea cunoscută a fracției sale, este necesar să se împartă această valoare la fracția dată.

Exemplul 5 Aflați numărul care este egal cu 45.

7. Să ne amintim ce este un procent.

Definiție. O sutime din orice valoare sau număr se numește procent.

8. Amintiți-vă cum să găsiți procentul unui număr dat?

Definiție. Pentru a găsi procentul unui număr dat, scrieți procentul sub formă de fracție și înmulțiți acel număr cu fracția.

Exemplul 6 Găsiți 8% din 400.

2) 400 ∙ 0,08 = 32.

9. Îți amintești cum să găsești un număr după procentul său?

Definiție. Pentru a găsi un număr după procentul său, trebuie să scrieți procentul ca o fracție și să împărțiți această valoare la o fracție.

Exemplul 7 Aflați numărul dacă 16% din acel număr este 80,

Formarea deprinderilor și abilităților.

Uch.s.6 Nr. 5 (pagina I).

Uch.s.6 Nr. 6 (pagina I).

Uch.s.7 Nr. 8. Pe pachetul de lapte scrie că laptele conține 3,2% grăsimi, 2,5% proteine ​​și 4,7% carbohidrați. Cât din fiecare dintre aceste substanțe este conținută într-un pahar (200 g) de lapte?

lapte - 200 g

Gras - ? d, 3,2% din total

Proteine ​​- ? g, 2,5% din total

Carbohidrați - ? d, 4,7% din total

2) 200 ∙ 0,032 = 6,4 (g) - grăsimi;

4) 200 ∙ 0,025 = 5 (g) - proteină;

6) 200 ∙ 0,047 = 9,4 (g) - carbohidrați. Răspuns: 6,4 g, 5 g, 9,4 g

4. Prețul produsului a crescut mai întâi cu 20%, apoi a scăzut cu același procent. Cum și cu ce procent s-a modificat prețul față de original?

Decizie.

1) ,

2) 1a 0 - 0,96a 0 = 0,04a 0 ;

3) 0,04 = 4%. Răspuns : a scăzut cu 4%.

Rezumând lecția.

De ce există paranteze într-o expresie numerică?

Când are sens o expresie numerică? Dați un exemplu de astfel de expresie.

Când nu are sens o expresie numerică? Dați un exemplu de astfel de expresie.

Care este valoarea unei expresii numerice?

Care este ordinea operațiilor la găsirea valorii unei expresii numerice?

Cum se exprimă 15% ca fracție comună și zecimală?

Teme pentru acasă.itemul 1 (învățați teoria). Nr. 5(2str), 6(2str), 10, 13(2.4), 15.