OSCILAȚII ELECTROMAGNETICE.
OSCILAȚII ELECTRICE LIBERE ȘI FORȚATE.

Oscilații electromagnetice - oscilații interconectate ale câmpurilor electrice și magnetice.

Oscilațiile electromagnetice apar în diferite circuite electrice. În acest caz, valoarea de încărcare, tensiunea, puterea curentului, puterea câmpului electric, inducția câmpului magnetic și alte cantități electrodinamice fluctuează.

Oscilațiile electromagnetice libere apar într-un sistem electromagnetic după ce acesta este scos din echilibru, de exemplu, prin încărcarea unui condensator sau schimbarea curentului într-o secțiune de circuit.

Acestea sunt oscilații amortizate, deoarece energia comunicată sistemului este cheltuită pentru încălzire și alte procese.

Oscilații electromagnetice forțate - oscilații neamortizate în circuit cauzate de un EMF sinusoidal extern care se schimbă periodic.

Oscilațiile electromagnetice sunt descrise de aceleași legi ca și cele mecanice, deși natura fizică a acestor oscilații este complet diferită.

Oscilațiile electrice sunt un caz special al celor electromagnetice, când se iau în considerare oscilațiile doar de mărimi electrice. În acest caz, se vorbește despre curent alternativ, tensiune, putere etc.

CIRCUIT OSCILATOR

Un circuit oscilant este un circuit electric format dintr-un condensator cu o capacitate C, un inductor cu o inductanță L și un rezistor cu o rezistență R conectat în serie.

Starea de echilibru stabil a circuitului oscilator se caracterizează prin energia minimă a câmpului electric (condensatorul nu este încărcat) și a câmpului magnetic (nu trece curent prin bobină).

Mărimi care exprimă proprietățile sistemului însuși (parametrii sistemului): L și m, 1/C și k

cantități care caracterizează starea sistemului:

cantități care exprimă viteza de schimbare a stării sistemului: u = x"(t)și i = q"(t).

CARACTERISTICILE OSCILATIILOR ELECTROMAGNETICE

Se poate demonstra că ecuația vibrațiilor libere pentru o încărcare q = q(t) condensatorul din circuit are forma

Unde q" este derivata a doua a sarcinii în raport cu timpul. Valoare

este frecvența ciclică. Aceleași ecuații descriu fluctuațiile de curent, tensiune și alte cantități electrice și magnetice.

Una dintre soluțiile ecuației (1) este funcția armonică

Perioada de oscilație în circuit este dată de formula (Thomson):

Valoarea φ \u003d ώt + φ 0, care se află sub semnul sinusului sau al cosinusului, este faza oscilației.

Faza determină starea sistemului oscilant în orice moment t.

Curentul din circuit este egal cu derivata sarcinii în raport cu timpul, poate fi exprimat

Pentru a exprima mai clar defazajul, să trecem de la cosinus la sinus

CURENTUL ELECTRIC AC

1. EMF armonică apare, de exemplu, într-un cadru care se rotește cu o viteză unghiulară constantă într-un câmp magnetic uniform cu inducție B. Flux magnetic F, pătrunzând în cadrul cu zona S,

unde este unghiul dintre normala cadrului și vectorul de inducție magnetică.

Conform legii lui Faraday a inducției electromagnetice, EMF de inducție este egal cu

unde este viteza de modificare a fluxului de inducție magnetică.

Un flux magnetic care variază armonic induce o EMF de inducție sinusoidală

unde este valoarea amplitudinii FEM de inducție.

2. Dacă conectați la circuit o sursă de EMF armonică externă

apoi au loc în ea oscilații forțate, care au loc cu o frecvență ciclică ώ care coincide cu frecvența sursei.

În acest caz, oscilațiile forțate fac o sarcină q, diferența de potențial u, puterea curentă iși alte mărimi fizice. Acestea sunt oscilații neamortizate, deoarece energia este furnizată circuitului de la o sursă, care compensează pierderile. Curentul, tensiunea și alte cantități care schimbă armonios în circuit se numesc variabile. Ele variază în mod evident în dimensiune și direcție. Curenții și tensiunile care variază numai în mărime se numesc pulsatori.

În circuitele industriale de curent alternativ din Rusia, se adoptă o frecvență de 50 Hz.

Pentru a calcula cantitatea de căldură Q eliberată atunci când un curent alternativ trece printr-un conductor cu rezistență activă R, valoarea maximă a puterii nu poate fi utilizată, deoarece este atinsă doar în anumite momente în timp. Este necesar să se utilizeze puterea medie pentru perioada - raportul dintre energia totală W care intră în circuit pentru perioada și valoarea perioadei:

Prin urmare, cantitatea de căldură eliberată în timpul T:

Valoarea efectivă I a curentului alternativ este egală cu puterea unui astfel de curent continuu, care, într-un timp egal cu perioada T, eliberează aceeași cantitate de căldură ca și curentul alternativ:

De aici valoarea efectivă a curentului

Valoarea tensiunii efective similare

TRANSFORMATOR

Transformator- un dispozitiv care crește sau scade tensiunea de mai multe ori, practic fără pierderi de energie.

Transformatorul constă dintr-un miez de oțel asamblat din plăci separate, pe care sunt montate două bobine cu înfășurări de sârmă. Înfășurarea primară este conectată la o sursă de tensiune alternativă, iar dispozitivele care consumă energie electrică sunt conectate la secundar.

valoarea

numit raport de transformare. Pentru transformatorul coborâtor K> 1, pentru transformatorul descendente K< 1.

Exemplu. Sarcina de pe plăcile condensatorului circuitului oscilator se modifică în timp în conformitate cu ecuația. Aflați perioada și frecvența oscilațiilor în circuit, frecvența ciclică, amplitudinea oscilațiilor de sarcină și amplitudinea oscilațiilor curentului. Scrieți ecuația i = i(t) care exprimă dependența puterii curentului de timp.

Din ecuație rezultă că . Perioada este determinată de formula frecvenței ciclice

Frecvența de oscilație

Dependența puterii curente de timp are forma:

Amplitudinea curentului.

Răspuns: sarcina oscilează cu o perioadă de 0,02 s și o frecvență de 50 Hz, ceea ce corespunde unei frecvențe ciclice de 100 rad/s, amplitudinea oscilațiilor curentului este de 510 3 A, curentul se modifică conform legii:

i=-5000sin100t

Sarcini și teste pe tema „Tema 10. „Oscilații și unde electromagnetice.”

• Unde transversale și longitudinale. Lungime de undă - Oscilații mecanice și unde. Clasa de sunet 9

Oscilații electromagnetice libere aceasta este o modificare periodică a sarcinii condensatorului, a curentului din bobină, precum și a câmpurilor electrice și magnetice din circuitul oscilator, care se produce sub influența forțelor interne.

Oscilații electromagnetice continue

Folosit pentru a excita oscilații electromagnetice circuit oscilator , format dintr-un inductor L conectat în serie și un condensator cu o capacitate C (Fig. 17.1).

Luați în considerare un circuit ideal, adică un circuit a cărui rezistență ohmică este zero (R=0). Pentru a excita oscilații în acest circuit, este necesar fie să se informeze plăcile condensatorului cu privire la o anumită sarcină, fie să se excite un curent în inductor. Fie ca condensatorul să fie încărcat în momentul inițial de timp la o diferență de potențial U (Fig. (Fig. 17.2, a); prin urmare, are o energie potențială
.În acest moment, curentul din bobină I \u003d 0 . Această stare a circuitului oscilator este similară cu starea unui pendul matematic deviat de un unghi α (Fig. 17.3, a). În acest moment, curentul din bobină I=0. După conectarea condensatorului încărcat la bobină, sub acțiunea câmpului electric creat de sarcinile de pe condensator, electronii liberi din circuit vor începe să se deplaseze de la placa condensatorului încărcată negativ la cea încărcată pozitiv. Condensatorul va începe să se descarce, iar în circuit va apărea un curent în creștere. Câmpul magnetic alternativ al acestui curent va genera un câmp electric vortex. Acest câmp electric va fi direcționat opus curentului și, prin urmare, nu îi va permite să atingă imediat valoarea sa maximă. Curentul va crește treptat. Când forța din circuit atinge maximul său, sarcina de pe condensator și tensiunea dintre plăci este zero. Acest lucru se va întâmpla într-un sfert din perioada t = π/4. În același timp, energia câmpul electric intră în energia câmpului magnetic W e =1/2C U 2 0 . În acest moment, pe placa încărcată pozitiv a condensatorului vor fi atât de mulți electroni care au trecut la el, încât sarcina lor negativă neutralizează complet sarcina pozitivă a ionilor care se afla acolo. Curentul din circuit va începe să scadă și inducerea câmpului magnetic creat de acesta va începe să scadă. Câmpul magnetic în schimbare va genera din nou un câmp electric vortex, care de data aceasta va fi direcționat în aceeași direcție cu curentul. Curentul suportat de acest câmp va merge în aceeași direcție și va reîncărca treptat condensatorul. Cu toate acestea, pe măsură ce sarcina se acumulează pe condensator, propriul său câmp electric va încetini din ce în ce mai mult mișcarea electronilor, iar curentul din circuit va deveni din ce în ce mai mic. Când curentul scade la zero, condensatorul va fi complet reîncărcat.

Stările sistemului prezentat în fig. 17.2 și 17.3 corespund momentelor succesive în timp T = 0; ;;și T.

FEM de auto-inducție care apare în circuit este egală cu tensiunea de pe plăcile condensatorului: ε = U

și

Presupunând
, primim

(17.1)

Formula (17.1) este similară cu ecuația diferențială a oscilațiilor armonice luate în considerare în mecanică; decizia lui va fi

q = q max sin(ω 0 t+φ 0) (17.2)

unde q max este cea mai mare sarcină (inițială) de pe plăcile condensatorului, ω 0 este frecvența circulară a oscilațiilor naturale ale circuitului, φ 0 este faza inițială.

Conform notației acceptate,
Unde

(17.3)

Se numește expresia (17.3). formula lui Thomson și arată că la R=0, perioada oscilațiilor electromagnetice care apar în circuit este determinată doar de valorile inductanței L și capacității C.

Conform legii armonice, nu numai sarcina de pe plăcile condensatorului se modifică, ci și tensiunea și curentul din circuit:

unde U m și I m sunt amplitudini de tensiune și curent.

Din expresiile (17.2), (17.4), (17.5) rezultă că fluctuațiile de sarcină (tensiune) și curent din circuit sunt defazate cu π/2. În consecință, curentul atinge valoarea maximă în acele momente de timp în care sarcina (tensiunea) de pe plăcile condensatorului este zero și invers.

Când un condensator este încărcat, între plăcile sale apare un câmp electric, a cărui energie este

sau

Când un condensator este descărcat într-un inductor, în el apare un câmp magnetic, a cărui energie este

Într-un circuit ideal, energia maximă a câmpului electric este egală cu energia maximă a câmpului magnetic:

Energia unui condensator încărcat se modifică periodic în timp conform legii

sau

Dat fiind
, primim

Energia câmpului magnetic al solenoidului variază în timp conform legii

(17.6)

Având în vedere că I m ​​=q m ω 0 , obținem

(17.7)

Energia totală a câmpului electromagnetic al circuitului oscilator este egală cu

W \u003d W e + W m \u003d (17,8)

Într-un circuit ideal, energia totală este conservată, oscilațiile electromagnetice sunt neamortizate.

Oscilații electromagnetice amortizate

Un circuit oscilator real are rezistență ohmică, astfel încât oscilațiile din el sunt amortizate. După cum se aplică acestui circuit, legea lui Ohm pentru circuitul complet poate fi scrisă sub formă

(17.9)

Transformarea acestei egalități:

și efectuarea înlocuirii:

și
, unde β este coeficientul de atenuare, obținem

(17.10) este ecuația diferențială a oscilațiilor electromagnetice amortizate .

Procesul de oscilații libere într-un astfel de circuit nu mai respectă legea armonică. Pentru fiecare perioadă de oscilație, o parte din energia electromagnetică stocată în circuit este convertită în căldură Joule, iar oscilațiile devin decolorare(Fig. 17.5). La amortizare joasă ω ≈ ω 0 , soluția ecuației diferențiale va fi o ecuație de forma

(17.11)

Vibrațiile amortizate într-un circuit electric sunt similare cu vibrațiile mecanice amortizate ale unei sarcini pe un arc în prezența frecării vâscoase.

Decrementul de amortizare logaritmică este egal cu

(17.12)

Interval de timp
timp în care amplitudinea oscilaţiei scade cu un factor de e ≈ 2,7 se numeşte timpul de dezintegrare .

Factorul de calitate Q al sistemului oscilator este determinată de formula:

(17.13)

Pentru un circuit RLC, factorul de calitate Q este exprimat prin formula

(17.14)

Factorul de calitate al circuitelor electrice utilizate în inginerie radio este de obicei de ordinul câtorva zeci sau chiar sute.

Luați în considerare următorul circuit oscilator. Presupunem că rezistența sa R ​​este atât de mică încât poate fi neglijată.

Energia electromagnetică totală a circuitului oscilator va fi în orice moment egală cu suma energiei condensatorului și a energiei câmpului magnetic al curentului. Pentru a-l calcula se va folosi următoarea formulă:

W = L*i^2/2 + q^2/(2*C).

Energia electromagnetică totală nu se va modifica în timp, deoarece nu există pierderi de energie prin rezistență. Deși componentele sale se vor schimba, acestea se vor aduna întotdeauna la același număr. Acest lucru este prevăzut de legea conservării energiei.

Din aceasta este posibil să se obțină ecuații care descriu oscilații libere într-un circuit oscilator electric. Ecuația va arăta astfel:

q"' = -(1/(L*C))*q.

Aceeași ecuație, până la notație, se obține la descrierea vibrațiilor mecanice. Având în vedere analogia dintre aceste tipuri de oscilații, putem scrie o formulă care descrie oscilațiile electromagnetice.

Frecvența și perioada oscilațiilor electromagnetice

Dar mai întâi, să ne ocupăm de frecvența și perioada oscilațiilor electromagnetice. Valoarea frecvenței vibrațiilor naturale poate fi obținută din nou dintr-o analogie cu vibrațiile mecanice. Coeficientul k/m va fi egal cu pătratul frecvenței naturale.

Prin urmare, în cazul nostru, pătratul frecvente vibrațiile libere vor fi egale cu 1/(L*C)

ω0 = 1/√(L*C).

De aici perioadă vibratii libere:

T = 2*pi/ω0 = 2*pi*√(L*C).

Această formulă se numește formulele lui Thompson. Din aceasta rezultă că perioada de oscilație crește odată cu creșterea capacității condensatorului sau a inductanței bobinei. Aceste concluzii sunt logice, deoarece odată cu creșterea capacității, timpul petrecut pentru încărcarea condensatorului crește, iar odată cu creșterea inductanței, curentul din circuit va crește mai lent, datorită auto-inducției.

Ecuația de fluctuație a sarcinii condensatorul este descris prin următoarea formulă:

q = qm*cos(ω0*t), unde qm este amplitudinea oscilațiilor de sarcină a condensatorului.

Puterea curentului în circuitul circuitului oscilator va produce, de asemenea, oscilații armonice:

I = q'= Im*cos(ω0*t+pi/2).

Aici Im este amplitudinea oscilațiilor curente. Rețineți că între fluctuațiile de încărcare și puterea curentului există o diferență în vaze egală cu pi / 2.
Figura de mai jos prezintă graficele acestor fluctuații.

Din nou, prin analogie cu vibrațiile mecanice, unde fluctuațiile vitezei unui corp sunt înainte de pi / 2 din fluctuațiile coordonatele acestui corp.
În condiții reale, este imposibil să neglijăm rezistența circuitului oscilator și, prin urmare, oscilațiile vor fi amortizate.

Cu o rezistență R foarte mare, oscilațiile pot să nu înceapă deloc. În acest caz, energia condensatorului este eliberată sub formă de căldură la rezistență.

• Vibrații electromagnetice sunt modificări periodice în timp ale cantităților electrice și magnetice dintr-un circuit electric.

• Liber sunt numite astfel fluctuatii, care apar într-un sistem închis datorită abaterii acestui sistem de la o stare de echilibru stabil.

În timpul oscilațiilor are loc un proces continuu de transformare a energiei sistemului dintr-o formă în alta. În cazul oscilațiilor câmpului electromagnetic schimbul poate avea loc numai între componentele electrice și magnetice ale acestui câmp. Cel mai simplu sistem în care poate avea loc acest proces este circuit oscilator.

• Circuit oscilator ideal (Circuit LC) - un circuit electric format dintr-o bobină de inductanță L si un condensator C.

Spre deosebire de un circuit oscilator real, care are rezistență electrică R, rezistența electrică a unui circuit ideal este întotdeauna zero. Prin urmare, un circuit oscilator ideal este un model simplificat al unui circuit real.

Figura 1 prezintă o diagramă a unui circuit oscilator ideal.

Energia circuitului

Energia totală a circuitului oscilator

\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; \; \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)

Unde Noi- energia câmpului electric al circuitului oscilator la un moment dat, Cu este capacitatea condensatorului, u- valoarea tensiunii de pe condensator la un moment dat, q- valoarea sarcinii condensatorului la un moment dat, Wm- energia câmpului magnetic al circuitului oscilator la un moment dat, L- inductanța bobinei, i- valoarea curentului din bobină la un moment dat.

Procese în circuitul oscilator

Luați în considerare procesele care au loc în circuitul oscilator.

Pentru a scoate circuitul din poziția de echilibru, încărcăm condensatorul astfel încât să existe o sarcină pe plăcile sale Qm(Fig. 2, poziție 1 ). Ținând cont de ecuația \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) găsim valoarea tensiunii pe condensator. Nu există curent în circuit în acest moment, adică i = 0.

După ce cheia este închisă, sub acțiunea câmpului electric al condensatorului, va apărea un curent electric în circuit, puterea curentului i care va crește în timp. Condensatorul în acest moment va începe să se descarce, deoarece. electronii care creează curentul (vă reamintesc că direcția de mișcare a sarcinilor pozitive este luată ca direcție a curentului) părăsesc placa negativă a condensatorului și vin în cea pozitivă (vezi fig. 2, poziția). 2 ). Alături de încărcare q tensiunea va scădea u\(\left(u = \dfrac(q)(C) \right).\) Pe măsură ce puterea curentului crește, o FEM de auto-inducție va apărea prin bobină, prevenind o schimbare a puterii curentului. Ca urmare, puterea curentului în circuitul oscilator va crește de la zero la o anumită valoare maximă nu instantaneu, ci într-o anumită perioadă de timp, determinată de inductanța bobinei.

Încărcarea condensatorului q scade și la un moment dat devine egal cu zero ( q = 0, u= 0), curentul din bobină va atinge o anumită valoare Sunt(vezi fig. 2, poziție 3 ).

Fără câmpul electric al condensatorului (și rezistența), electronii care creează curent continuă să se miște prin inerție. În acest caz, electronii care ajung la placa neutră a condensatorului îi conferă o sarcină negativă, electronii care părăsesc placa neutră îi conferă o sarcină pozitivă. Condensatorul începe să se încarce q(și tensiunea u), dar de semn opus, i.e. condensatorul este reîncărcat. Acum noul câmp electric al condensatorului împiedică mișcarea electronilor, deci curentul iîncepe să scadă (vezi Fig. 2, poziția 4 ). Din nou, acest lucru nu se întâmplă instantaneu, deoarece acum EMF de auto-inducție încearcă să compenseze scăderea curentului și o „sprijină”. Și valoarea curentului Sunt(gravidă 3 ) se dovedește curent maximîn contur.

Și din nou, sub acțiunea câmpului electric al condensatorului, un curent electric va apărea în circuit, dar îndreptat în direcția opusă, puterea curentului i care va crește în timp. Și condensatorul va fi descărcat în acest moment (vezi Fig. 2, poziția 6 ) la zero (vezi Fig. 2, poziția 7 ). etc.

Din moment ce încărcarea condensatorului q(și tensiunea u) determină energia câmpului electric al acestuia Noi\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),\) și curentul din bobină i- energia câmpului magnetic wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) apoi, împreună cu schimbările de sarcină, tensiune și curent, energiile se vor schimba și ele.

Denumiri din tabel:

\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; \; \ ; W_(e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)

\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2) )^(2) )(2), \; \; \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(m6) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).\)

Energia totală a unui circuit oscilator ideal este conservată în timp, deoarece există pierderi de energie în el (fără rezistență). Apoi

\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) + W_(m4) = ...\)

Astfel, în mod ideal LC- circuitul va experimenta modificări periodice ale valorilor intensității curentului i, taxa q si stres u, iar energia totală a circuitului va rămâne constantă. În acest caz, spunem că există oscilații electromagnetice libere.

• Oscilații electromagnetice libereîn circuit - acestea sunt modificări periodice ale încărcăturii de pe plăcile condensatorului, ale puterii curentului și ale tensiunii din circuit, care apar fără consumul de energie din surse externe.

Astfel, apariția oscilațiilor electromagnetice libere în circuit se datorează reîncărcării condensatorului și apariției EMF de auto-inducție în bobină, care „oferă” această reîncărcare. Rețineți că încărcarea condensatorului qși curentul din bobină i atinge valorile lor maxime Qmși Suntîn diferite momente în timp.

Oscilațiile electromagnetice libere în circuit apar conform legii armonice:

\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \right).\)

Cea mai mică perioadă de timp în care LC- circuitul revine la starea inițială (la valoarea inițială a sarcinii acestei căptușeli), se numește perioada oscilațiilor electromagnetice libere (naturale) din circuit.

Perioada oscilațiilor electromagnetice libere în LC-conturul este determinat de formula Thomson:

\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)

Din punct de vedere al analogiei mecanice, unui circuit oscilator ideal îi corespunde un pendul cu arc fără frecare, iar unul real - cu frecare. Datorită acțiunii forțelor de frecare, oscilațiile unui pendul cu arc se atenuează în timp.

*Derivarea formulei Thomson

Din moment ce energia totală a idealului LC-se păstrează circuitul, egal cu suma energiilor câmpului electrostatic al condensatorului și câmpului magnetic al bobinei, apoi în orice moment egalitatea

\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)

Obținem ecuația oscilațiilor în LC-circuit, folosind legea conservării energiei. Diferenţierea expresiei pentru energia sa totală în raport cu timpul, ţinând cont de faptul că

\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)

obținem o ecuație care descrie oscilațiile libere într-un circuit ideal:

\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)

\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )

Rescriindu-l ca:

\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)

rețineți că aceasta este ecuația oscilațiilor armonice cu o frecvență ciclică

\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)

În consecință, perioada oscilațiilor luate în considerare

\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)

Literatură

1. Zhilko, V.V. Fizica: manual. indemnizatie pentru invatamantul general de clasa a 11-a. şcoală din rusă lang. antrenament / V.V. Zhilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - S. 39-43.

Un circuit oscilator este un dispozitiv conceput pentru a genera (crea) oscilații electromagnetice. De la începuturile sale și până în prezent, a fost folosit în multe domenii ale științei și tehnologiei: de la viața de zi cu zi până la fabrici uriașe care produc o mare varietate de produse.

În ce constă?

Circuitul oscilator este format dintr-o bobină și un condensator. În plus, poate conține și un rezistor (element cu rezistență variabilă). Un inductor (sau solenoid, așa cum este numit uneori) este o tijă pe care sunt înfășurate mai multe straturi de înfășurare, care, de regulă, este un fir de cupru. Acest element este cel care creează oscilații în circuitul oscilator. Tija din mijloc este adesea numită șoc sau miez, iar bobina este uneori numită solenoid.

O bobină de circuit oscilator oscilează numai atunci când există o sarcină stocată. Când trece curentul prin el, acumulează o sarcină, pe care apoi o eliberează circuitului dacă tensiunea scade.

Firele bobinei au de obicei foarte puțină rezistență, care rămâne întotdeauna constantă. În circuitul unui circuit oscilant, apare foarte des o schimbare a tensiunii și a curentului. Această modificare este supusă anumitor legi matematice:

• U = U 0 *cos(w*(t-t 0) , unde
  U - tensiune la un moment dat t,
  U 0 - tensiune la momentul t 0,
  w este frecvența oscilațiilor electromagnetice.

O altă componentă integrală a circuitului este condensatorul electric. Acesta este un element format din două plăci, care sunt separate printr-un dielectric. În acest caz, grosimea stratului dintre plăci este mai mică decât dimensiunile acestora. Acest design vă permite să acumulați o sarcină electrică pe dielectric, care poate fi apoi transferată în circuit.

Diferența dintre un condensator și o baterie este că nu există o transformare a substanțelor sub acțiunea unui curent electric, ci o acumulare directă de sarcină într-un câmp electric. Astfel, cu ajutorul unui condensator, este posibil să se acumuleze o încărcătură suficient de mare, care poate fi cedată dintr-o dată. În acest caz, puterea curentului în circuit crește foarte mult.

De asemenea, circuitul oscilator constă dintr-un alt element: un rezistor. Acest element are rezistență și este conceput pentru a controla curentul și tensiunea din circuit. Dacă creșteți la o tensiune constantă, atunci puterea curentului va scădea conform legii lui Ohm:

• I \u003d U / R, unde
  I - puterea curentă,
  U - tensiune,
  R este rezistența.

Inductor

Să aruncăm o privire mai atentă la toate subtilitățile funcționării unui inductor și să înțelegem mai bine funcția sa într-un circuit oscilator. După cum am spus deja, rezistența acestui element tinde spre zero. Astfel, atunci când este conectat la un circuit DC, s-ar întâmpla.Totuși, dacă conectați bobina la un circuit AC, funcționează corect. Acest lucru ne permite să concluzionam că elementul oferă rezistență la curentul alternativ.

Dar de ce se întâmplă acest lucru și cum apare rezistența la curent alternativ? Pentru a răspunde la această întrebare, trebuie să ne întoarcem la un astfel de fenomen precum auto-inducția. Când curentul trece prin bobină, acesta apare în ea, ceea ce creează un obstacol în calea schimbării curentului. Mărimea acestei forțe depinde de doi factori: inductanța bobinei și derivata puterii curentului în funcție de timp. Matematic, această dependență este exprimată prin ecuația:

• E \u003d -L ​​​​* I "(t) , unde
  E - valoarea EMF,
  L - valoarea inductanței bobinei (pentru fiecare bobină este diferită și depinde de numărul de bobine ale înfășurării și grosimea acestora),
  I "(t) - derivata puterii curentului în raport cu timpul (rata de modificare a puterii curentului).

Puterea curentului continuu nu se modifică în timp, deci nu există rezistență atunci când este expus.

Dar cu curent alternativ, toți parametrii săi se schimbă în mod constant conform unei legi sinusoidale sau cosinus, în urma căreia apare un EMF care împiedică aceste modificări. O astfel de rezistență se numește inductivă și se calculează prin formula:

• X L \u003d w * L, unde
  w este frecvența de oscilație a circuitului,
  L este inductanța bobinei.

Puterea curentului în solenoid crește și scade liniar conform diferitelor legi. Aceasta înseamnă că, dacă opriți alimentarea cu curent a bobinei, aceasta va continua să dea încărcare circuitului pentru o perioadă de timp. Și dacă în același timp alimentarea curentă este întreruptă brusc, atunci va apărea un șoc din cauza faptului că încărcarea va încerca să fie distribuită și să iasă din bobină. Aceasta este o problemă serioasă în producția industrială. Un astfel de efect (deși nu este în întregime legat de circuitul oscilator) poate fi observat, de exemplu, la tragerea ștecherului din priză. În același timp, sare o scânteie, care la o astfel de scară nu este capabilă să dăuneze unei persoane. Se datorează faptului că câmpul magnetic nu dispare imediat, ci se disipează treptat, inducând curenți în alți conductori. La scară industrială, puterea curentului este de multe ori mai mare decât cei 220 de volți cu care suntem obișnuiți, prin urmare, atunci când un circuit este întrerupt în producție, pot apărea scântei de o asemenea putere care provoacă mult rău atât instalației, cât și persoanei. .

Bobina este baza din ce constă circuitul oscilator. Inductanțele solenoizilor în serie se adună. În continuare, vom arunca o privire mai atentă asupra tuturor subtilităților structurii acestui element.

Ce este inductanța?

Inductanța bobinei unui circuit oscilator este un indicator individual egal numeric cu forța electromotoare (în volți) care apare în circuit atunci când curentul se modifică cu 1 A într-o secundă. Dacă solenoidul este conectat la un circuit DC, atunci inductanța sa descrie energia câmpului magnetic creat de acest curent conform formulei:

• W \u003d (L * I 2) / 2, unde
  W este energia câmpului magnetic.

Factorul de inductanță depinde de mulți factori: geometria solenoidului, caracteristicile magnetice ale miezului și numărul de bobine de sârmă. O altă proprietate a acestui indicator este că este întotdeauna pozitiv, deoarece variabilele de care depinde nu pot fi negative.

Inductanța poate fi definită și ca proprietatea unui conductor care transportă curent de a stoca energie într-un câmp magnetic. Se măsoară în Henry (numit după omul de știință american Joseph Henry).

Pe lângă solenoid, circuitul oscilator constă dintr-un condensator, despre care vom discuta mai târziu.

Condensator electric

Capacitatea circuitului oscilator este determinată de condensator. Despre aspectul lui a fost scris mai sus. Acum să analizăm fizica proceselor care au loc în ea.

Deoarece plăcile condensatoarelor sunt făcute dintr-un conductor, un curent electric poate circula prin ele. Între cele două plăci există însă un obstacol: un dielectric (poate fi aer, lemn sau alt material cu rezistență mare. Datorită faptului că sarcina nu se poate deplasa de la un capăt la altul al firului, se acumulează pe plăci de condensator.Aceasta crește puterea câmpurilor magnetice și electrice din jurul acesteia.Astfel, atunci când încărcarea se oprește, toată electricitatea acumulată pe plăci începe să fie transferată în circuit.

Fiecare condensator are un optim pentru funcționarea sa. Dacă acest element este operat pentru o perioadă lungă de timp la o tensiune mai mare decât tensiunea nominală, durata de viață a acestuia este redusă semnificativ. Condensatorul circuitului oscilator este afectat în mod constant de curenți și, prin urmare, atunci când îl alegeți, ar trebui să fiți extrem de atenți.

Pe lângă condensatorii obișnuiți despre care s-a discutat, există și ionistori. Acesta este un element mai complex: poate fi descris ca ceva între o baterie și un condensator. De regulă, substanțele organice servesc ca dielectric într-un ionistor, între care se află un electrolit. Împreună, creează un strat electric dublu, care face posibilă stocarea de multe ori mai multă energie în acest design decât într-un condensator tradițional.

Care este capacitatea unui condensator?

Capacitatea unui condensator este raportul dintre sarcina de pe condensator și tensiunea la care se află. Această valoare poate fi calculată foarte simplu folosind formula matematică:

• C \u003d (e 0 *S) / d, unde
  e 0 - material dielectric (valoarea tabelului),
  S este aria plăcilor condensatorului,
  d este distanța dintre plăci.

Dependența capacității unui condensator de distanța dintre plăci se explică prin fenomenul de inducție electrostatică: cu cât distanța dintre plăci este mai mică, cu atât mai mult se afectează între ele (conform legii lui Coulomb), cu atât sarcina este mai mare. plăci și cu cât tensiunea este mai mică. Și cu o scădere a tensiunii, valoarea capacității crește, deoarece poate fi descrisă și prin următoarea formulă:

• C = q/U, unde
  q - încărcare în pandantive.

Merită să vorbim despre unitățile de măsură ale acestei cantități. Capacitatea se măsoară în faradi. 1 farad este o valoare suficient de mare, astfel încât condensatoarele existente (dar nu ionistorii) au o capacitate măsurată în picofarads (un trilion de faradi).

Rezistor

Curentul din circuitul oscilator depinde și de rezistența circuitului. Și pe lângă cele două elemente descrise care alcătuiesc circuitul oscilator (bobine, condensatoare), există și un al treilea - un rezistor. El este responsabil pentru crearea rezistenței. Rezistorul diferă de alte elemente prin faptul că are o rezistență mare, care poate fi schimbată la unele modele. În circuitul oscilator, acesta îndeplinește funcția de regulator de putere a câmpului magnetic. Puteți conecta mai multe rezistențe în serie sau în paralel, crescând astfel rezistența circuitului.

Rezistența acestui element depinde și de temperatură, așa că ar trebui să fiți atenți la funcționarea lui în circuit, deoarece se încălzește când trece curentul.

Rezistența unui rezistor se măsoară în ohmi, iar valoarea sa poate fi calculată folosind formula:

• R = (p*l)/S, unde
  p este rezistența specifică a materialului rezistenței (măsurată în (Ohm * mm 2) / m);
  l este lungimea rezistorului (în metri);
  S este aria secțiunii transversale (în milimetri pătrați).

Cum să legați parametrii de contur?

Acum ne-am apropiat de fizica funcționării unui circuit oscilator. În timp, sarcina de pe plăcile condensatorului se modifică conform unei ecuații diferențiale de ordinul doi.

Dacă această ecuație este rezolvată, din ea decurg mai multe formule interesante, care descriu procesele care au loc în circuit. De exemplu, frecvența ciclică poate fi exprimată în termeni de capacitate și inductanță.

Cu toate acestea, cea mai simplă formulă care vă permite să calculați multe cantități necunoscute este formula Thomson (numită după fizicianul englez William Thomson, care a derivat-o în 1853):

• T = 2*n*(L*C) 1/2.
  T - perioada oscilațiilor electromagnetice,
  L și C - respectiv, inductanța bobinei circuitului oscilator și capacitatea elementelor circuitului,
  n este numărul pi.

factor de calitate

Există o altă valoare importantă care caracterizează funcționarea circuitului - factorul de calitate. Pentru a înțelege ce este, ar trebui să apelați la un astfel de proces precum rezonanța. Acesta este un fenomen în care amplitudinea devine maximă cu o valoare constantă a forței care susține această oscilație. Rezonanța poate fi explicată printr-un exemplu simplu: dacă începeți să împingeți leagănul la ritmul frecvenței sale, atunci acesta va accelera, iar „amplitudinea” sa va crește. Și dacă alungi timpul, vor încetini. La rezonanță, o mulțime de energie este adesea disipată. Pentru a putea calcula amploarea pierderilor, au venit cu un astfel de parametru precum factorul de calitate. Este un raport egal cu raportul dintre energia din sistem și pierderile care apar în circuit într-un ciclu.

Factorul de calitate al circuitului se calculează prin formula:

• Q = (w 0 *W)/P, unde
  w 0 - frecvența de oscilație ciclică rezonantă;
  W este energia stocată în sistemul oscilator;
  P este puterea disipată.

Acest parametru este o valoare adimensională, deoarece arată de fapt raportul dintre energii: stocate și consumate.

Ce este un circuit oscilator ideal

Pentru a înțelege mai bine procesele din acest sistem, fizicienii au venit cu așa-numitul circuit oscilant ideal. Acesta este un model matematic care reprezintă un circuit ca un sistem cu rezistență zero. Produce oscilații armonice neamortizate. Un astfel de model face posibilă obținerea de formule pentru calculul aproximativ al parametrilor de contur. Unul dintre acești parametri este energia totală:

• W \u003d (L * I 2) / 2.

Astfel de simplificări accelerează semnificativ calculele și fac posibilă evaluarea caracteristicilor unui circuit cu indicatori dați.

Cum functioneaza?

Întregul ciclu al circuitului oscilator poate fi împărțit în două părți. Acum vom analiza în detaliu procesele care au loc în fiecare parte.

• Primă fază: O placă de condensator încărcată pozitiv începe să se descarce, dând curent circuitului. În acest moment, curentul trece de la o sarcină pozitivă la una negativă, trecând prin bobină. Ca urmare, în circuit apar oscilații electromagnetice. Curentul, care a trecut prin bobină, trece la a doua placă și o încarcă pozitiv (în timp ce prima placă, din care curgea curentul, este încărcată negativ).
• Faza a doua: are loc procesul invers. Curentul trece de la placa pozitivă (care era negativă la început) la negativă, trecând din nou prin bobină. Și toate acuzațiile intră la locul lor.

Ciclul se repetă până când condensatorul este încărcat. Într-un circuit oscilator ideal, acest proces are loc la nesfârșit, dar într-unul real, pierderile de energie sunt inevitabile din cauza diverșilor factori: încălzire, care apare din cauza existenței rezistenței în circuit (căldură Joule) și altele asemenea.

Opțiuni de proiectare a buclei

Pe lângă circuitele simple bobină-condensator și bobină-rezistor-condensator, există și alte opțiuni care folosesc ca bază un circuit oscilant. Acesta, de exemplu, este un circuit paralel, care diferă prin faptul că există ca element al unui circuit electric (pentru că, dacă ar exista separat, ar fi un circuit în serie, despre care a fost discutat în articol).

Există și alte tipuri de construcție, inclusiv diferite componente electrice. De exemplu, puteți conecta un tranzistor la rețea, care va deschide și închide circuitul cu o frecvență egală cu frecvența de oscilație din circuit. Astfel, în sistem vor fi stabilite oscilații neamortizate.

Unde este folosit circuitul oscilator?

Cea mai familiară aplicație a componentelor circuitelor este electromagneții. Ele, la rândul lor, sunt folosite în interfoane, motoare electrice, senzori și în multe alte zone nu atât de comune. O altă aplicație este un generator de oscilații. De fapt, această utilizare a circuitului ne este foarte familiară: în această formă este folosit în cuptorul cu microunde pentru a crea unde și în comunicațiile mobile și radio pentru a transmite informații la distanță. Toate acestea se întâmplă datorită faptului că oscilațiile undelor electromagnetice pot fi codificate în așa fel încât să devină posibilă transmiterea informațiilor pe distanțe mari.

Inductorul în sine poate fi folosit ca element al unui transformator: două bobine cu un număr diferit de înfășurări își pot transfera sarcina folosind un câmp electromagnetic. Dar, deoarece caracteristicile solenoizilor sunt diferite, indicatorii de curent din cele două circuite la care sunt conectate aceste două inductori vor diferi. Astfel, este posibil să se transforme un curent cu o tensiune de, să zicem, 220 volți într-un curent cu o tensiune de 12 volți.

Concluzie

Am analizat în detaliu principiul de funcționare a circuitului oscilator și fiecare dintre părțile sale separat. Am aflat că un circuit oscilator este un dispozitiv conceput pentru a crea unde electromagnetice. Cu toate acestea, acestea sunt doar bazele mecanicii complexe a acestor elemente aparent simple. Puteți afla mai multe despre complexitățile circuitului și ale componentelor sale din literatura de specialitate.