Notite importante!
1. Dacă în loc de formule vedeți abracadabra, ștergeți memoria cache. Cum se face în browser este scris aici:
2. Înainte de a începe să citiți articolul, acordați atenție navigatorului nostru pentru cea mai utilă resursă pentru

Ce este o probabilitate?

În fața acestui termen pentru prima dată, nu aș înțelege ce este. Așa că voi încerca să explic într-un mod de înțeles.

Probabilitatea este șansa ca evenimentul dorit să se producă.

De exemplu, ați decis să vizitați un prieten, să vă amintiți intrarea și chiar podeaua pe care locuiește. Dar am uitat numărul și locația apartamentului. Și acum stai pe casa scării, iar în fața ta sunt ușile din care poți alege.

Care este șansa (probabilitatea) ca, dacă suni la prima sonerie, prietenul tău să ți-o deschidă? Întregul apartament și un prieten locuiește doar în spatele unuia dintre ei. Cu șanse egale, putem alege orice ușă.

Dar care este această șansă?

Uși, ușa potrivită. Probabilitatea de a ghici prin sunetul primei uși: . Adică, o dată din trei vei ghici cu siguranță.

Vrem să știm, sunând o dată, cât de des vom ghici ușa? Să ne uităm la toate opțiunile:

1. ai sunat la 1 Uşă
2. ai sunat la al 2-lea Uşă
3. ai sunat la al 3-lea Uşă

Și acum luați în considerare toate opțiunile în care poate fi un prieten:

A. Pe 1 uşă
b. Pe al 2-lea uşă
în. Pe al 3-lea uşă

Să comparăm toate opțiunile sub forma unui tabel. O bifă indică opțiunile când alegerea dvs. se potrivește cu locația unui prieten, o cruce - când nu se potrivește.

Cum vezi totul Poate Opțiuni locația prietenului și alegerea ta asupra ușii să sune.

DAR rezultate favorabile tuturor . Adică veți ghici orele de la sunând o dată la ușă, adică. .

Aceasta este probabilitatea - raportul dintre un rezultat favorabil (când alegerea dvs. a coincis cu locația unui prieten) și numărul de evenimente posibile.

Definiția este formula. Probabilitatea se notează de obicei p, deci:

Nu este foarte convenabil să scriem o astfel de formulă, așa că vom lua pentru - numărul de rezultate favorabile și pentru - numărul total de rezultate.

Probabilitatea poate fi scrisă ca procent, pentru aceasta trebuie să înmulțiți rezultatul rezultat cu:

Probabil, cuvântul „rezultate” ți-a atras atenția. Deoarece matematicienii numesc diverse acțiuni (pentru noi, o astfel de acțiune este o sonerie) experimente, se obișnuiește să numim rezultatul unor astfel de experimente un rezultat.

Ei bine, rezultatele sunt favorabile și nefavorabile.

Să revenim la exemplul nostru. Să presupunem că am sunat la una dintre uși, dar ne-a deschis un străin. Nu am ghicit. Care este probabilitatea ca, dacă sunăm la una dintre ușile rămase, prietenul nostru să ne deschidă?

Dacă ai crezut asta, atunci aceasta este o greșeală. Să ne dăm seama.

Mai avem două uși. Deci avem pași posibili:

1) Sunați la 1 Uşă
2) Sună al 2-lea Uşă

Un prieten, cu toate acestea, este cu siguranță în spatele unuia dintre ei (la urma urmei, el nu era în spatele celui pe care l-am sunat):

a) un prieten 1 uşă
b) un prieten pentru al 2-lea uşă

Să desenăm din nou tabelul:

După cum puteți vedea, există opțiuni pentru orice, dintre care sunt favorabile. Adică, probabilitatea este egală.

De ce nu?

Situația pe care am luat-o în considerare este exemplu de evenimente dependente. Primul eveniment este prima sonerie, al doilea eveniment este a doua sonerie.

Și se numesc dependenți pentru că afectează următoarele acțiuni. La urma urmei, dacă un prieten ar deschide ușa după primul sunet, care ar fi probabilitatea ca el să fie în spatele unuia dintre ceilalți doi? Corect, .

Dar dacă există evenimente dependente, atunci trebuie să existe independent? Adevărat, există.

Un exemplu de manual este aruncarea unei monede.

1. Aruncăm o monedă. Care este probabilitatea ca, de exemplu, să apară capete? Așa este - pentru că opțiunile pentru orice (fie capete sau cozi, vom neglija probabilitatea ca o monedă să stea pe margine), dar ni se potrivește doar nouă.
2. Dar cozile au căzut. Bine, hai să o facem din nou. Care este probabilitatea de a veni acum în cap? Nimic nu s-a schimbat, totul este la fel. Câte opțiuni? Două. De cât de mult suntem mulțumiți? Unu.

Și lăsați cozile să cadă de cel puțin o mie de ori la rând. Probabilitatea de a cădea capete dintr-o dată va fi aceeași. Există întotdeauna opțiuni, dar favorabile.

Distingerea evenimentelor dependente de evenimentele independente este ușoară:

1. Dacă experimentul este efectuat o dată (odată ce o monedă este aruncată, soneria sună o dată etc.), atunci evenimentele sunt întotdeauna independente.
2. Dacă experimentul este efectuat de mai multe ori (o monedă este aruncată o dată, soneria este sună de mai multe ori), atunci primul eveniment este întotdeauna independent. Și apoi, dacă numărul de rezultate favorabile sau numărul tuturor rezultatelor se modifică, atunci evenimentele sunt dependente, iar dacă nu, sunt independente.

Să exersăm puțin pentru a determina probabilitatea.

Exemplul 1

Moneda este aruncată de două ori. Care este probabilitatea de a primi heads-up de două ori la rând?

Soluţie:

Luați în considerare toate opțiunile posibile:

1. vultur vultur
2. vultur cozi
3. cozi-vultur
4. Cozi-cozi

După cum puteți vedea, toate opțiunile. Dintre acestea, doar noi suntem mulțumiți. Aceasta este probabilitatea:

Dacă condiția cere pur și simplu găsirea probabilității, atunci răspunsul trebuie dat ca fracție zecimală. Dacă s-ar indica că răspunsul trebuie dat ca procent, atunci am înmulți cu.

Răspuns:

Exemplul 2

Într-o cutie de ciocolată, toate bomboanele sunt ambalate în același ambalaj. Totuși, din dulciuri - cu nuci, coniac, cireșe, caramel și nuga.

Care este probabilitatea de a lua o bomboană și de a obține o bomboană cu nuci. Dați răspunsul dvs. în procente.

Soluţie:

Câte rezultate posibile există? .

Adică, luând o bomboană, va fi una dintre cele din cutie.

Și câte rezultate favorabile?

Pentru ca cutia contine doar ciocolata cu nuci.

Răspuns:

Exemplul 3

Într-o cutie de bile. dintre care sunt albe și negre.

1. Care este probabilitatea de a extrage o minge albă?
2. Am adăugat mai multe bile negre în cutie. Care este probabilitatea de a extrage o minge albă acum?

Soluţie:

a) În cutie sunt doar bile. dintre care sunt albe.

Probabilitatea este:

b) Acum sunt bile în cutie. Și au mai rămas la fel de mulți albi.

Răspuns:

Probabilitate deplină

Probabilitatea tuturor evenimentelor posibile este ().

De exemplu, într-o cutie de bile roșii și verzi. Care este probabilitatea de a extrage o minge roșie? Minge verde? Minge rosie sau verde?

Probabilitatea de a extrage o minge roșie

bila verde:

Minge roșie sau verde:

După cum puteți vedea, suma tuturor evenimentelor posibile este egală cu (). Înțelegerea acestui punct vă va ajuta să rezolvați multe probleme.

Exemplul 4

În cutie sunt pixuri: verde, roșu, albastru, galben, negru.

Care este probabilitatea de a trage NU un marcator roșu?

Soluţie:

Să numărăm numărul rezultate favorabile.

NU un marker roșu, adică verde, albastru, galben sau negru.

Probabilitatea ca un eveniment să nu se producă este minus probabilitatea ca evenimentul să se producă.

Regula pentru înmulțirea probabilităților evenimentelor independente

Știți deja ce sunt evenimentele independente.

Și dacă trebuie să găsiți probabilitatea ca două (sau mai multe) evenimente independente să aibă loc la rând?

Să presupunem că vrem să știm care este probabilitatea ca, aruncând o monedă o dată, să vedem un vultur de două ori?

Am luat în considerare deja - .

Dacă aruncăm o monedă? Care este probabilitatea de a vedea un vultur de două ori la rând?

Total opțiuni posibile:

1. Vultur-vultur-vultur
2. Cozi-cap-vultur
3. Cap-cozi-vultur
4. Cap-cozi-cozi
5. cozi-vultur-vultur
6. Cozi-capete-cozi
7. Cozi-cozi-capete
8. Cozi-cozi-cozi

Nu știu despre tine, dar am greșit această listă o dată. Wow! Și singura variantă (prima) ni se potrivește.

Pentru 5 role, puteți face singur o listă cu posibilele rezultate. Dar matematicienii nu sunt la fel de harnici ca tine.

Prin urmare, ei au observat mai întâi și apoi au demonstrat că probabilitatea unei anumite secvențe de evenimente independente scade de fiecare dată cu probabilitatea unui eveniment.

Cu alte cuvinte,

Luați în considerare exemplul aceleiași, nefericite monede.

Probabilitatea de a veni cap într-un proces? . Acum aruncăm o monedă.

Care este probabilitatea de a obține cozi la rând?

Această regulă nu funcționează numai dacă ni se cere să găsim probabilitatea ca același eveniment să se producă de mai multe ori la rând.

Dacă am dori să găsim secvența TAILS-EAGLE-TAILS pe ​​flip-uri consecutive, am face același lucru.

Probabilitatea de a obține cozi - , capete - .

Probabilitatea de a obține secvența TAILS-EAGLE-TAILS-TAILS:

Puteți verifica singur făcând un tabel.

Regula de adunare a probabilităților de evenimente incompatibile.

Așa că oprește-te! Definiție nouă.

Să ne dăm seama. Să luăm moneda noastră uzată și să o întoarcem o dată.
Opțiuni posibile:

1. Vultur-vultur-vultur
2. Cozi-cap-vultur
3. Cap-cozi-vultur
4. Cap-cozi-cozi
5. cozi-vultur-vultur
6. Cozi-capete-cozi
7. Cozi-cozi-capete
8. Cozi-cozi-cozi

Deci aici sunt evenimente incompatibile, aceasta este o anumită secvență dată de evenimente. sunt evenimente incompatibile.

Dacă vrem să determinăm care este probabilitatea a două (sau mai multe) evenimente incompatibile, atunci adăugăm probabilitățile acestor evenimente.

Trebuie să înțelegeți că pierderea unui vultur sau a cozilor este două evenimente independente.

Dacă vrem să determinăm care este probabilitatea ca o secvență să cadă) (sau oricare alta), atunci folosim regula înmulțirii probabilităților.
Care este probabilitatea de a obține cap la prima aruncare și cozi la a doua și a treia?

Dar dacă vrem să știm care este probabilitatea de a obține una dintre mai multe secvențe, de exemplu, când apare capul exact o dată, i.e. opțiuni și, atunci trebuie să adăugăm probabilitățile acestor secvențe.

Opțiunile totale ni se potrivesc.

Putem obține același lucru prin adunarea probabilităților de apariție a fiecărei secvențe:

Astfel, adăugăm probabilități atunci când dorim să determinăm probabilitatea unor secvențe de evenimente incompatibile.

Există o regulă grozavă care vă ajută să nu vă încurcați când să înmulțiți și când să adăugați:

Să ne întoarcem la exemplul în care am aruncat o monedă de ori și vrem să știm probabilitatea de a vedea capete o dată.
Ce se va întâmpla?

Ar trebui să cadă:
(capete ŞI cozi ŞI cozi) SAU (cozi ŞI capete ŞI cozi) SAU (cozi ŞI cozi ŞI capete).
Și așa rezultă:

Să ne uităm la câteva exemple.

Exemplul 5

În cutie sunt creioane. roșu, verde, portocaliu și galben și negru. Care este probabilitatea de a desena creioane roșii sau verzi?

Soluţie:

Exemplul 6

Un zar este aruncat de două ori, care este probabilitatea ca un total de 8 să apară?

Soluţie.

Cum putem obține puncte?

(și) sau (și) sau (și) sau (și) sau (și).

Probabilitatea de a cădea dintr-o (orice) față este de .

Calculăm probabilitatea:

A face exerciţii fizice.

Cred că acum v-a devenit clar când trebuie să numărați probabilitățile, când să le adăugați și când să le înmulțiți. Nu-i asa? Hai să facem niște exerciții.

Sarcini:

Să luăm un pachet de cărți în care cărțile sunt pică, inimioare, 13 bâte și 13 tamburine. De la Asul fiecarui costum.

1. Care este probabilitatea de a extrage crose la rând (punem prima carte extrasă înapoi în pachet și amestecăm)?
2. Care este probabilitatea de a extrage o carte neagră (piccă sau bâte)?
3. Care este probabilitatea de a face o imagine (joc, regină, rege sau as)?
4. Care este probabilitatea de a extrage două imagini la rând (înlăturăm prima carte extrasă din pachet)?
5. Care este probabilitatea, luând două cărți, de a colecta o combinație - (Jack, Queen sau King) și As. Secvența în care vor fi extrase cărțile nu contează.

Raspunsuri:

Dacă ai reușit să rezolvi singur toate problemele, atunci ești un om grozav! Acum sarcinile pe teoria probabilității în examen veți face clic ca pe nucile!

TEORIA PROBABILITĂȚII. NIVEL MEDIU

Luați în considerare un exemplu. Să zicem că aruncăm un zar. Ce fel de os este acesta, știi? Acesta este numele unui cub cu numere pe fețe. Câte fețe, atâtea numere: de la la câte? Inainte de.

Așa că aruncăm un zar și vrem să vină cu un sau. Și cădem.

În teoria probabilității ei spun ce s-a întâmplat eveniment favorabil(a nu se confunda cu bine).

Dacă ar cădea, evenimentul ar fi, de asemenea, de bun augur. În total, pot apărea doar două evenimente favorabile.

Câte rele? Deoarece toate evenimentele posibile, atunci cele nefavorabile dintre ele sunt evenimente (acest lucru este dacă cade sau).

Definiție:

Probabilitatea este raportul dintre numărul de evenimente favorabile și numărul tuturor evenimentelor posibile.. Adică, probabilitatea arată ce proporție dintre toate evenimentele posibile sunt favorabile.

Ele denotă probabilitatea cu o literă latină (aparent, din cuvântul englezesc probabilitate - probabilitate).

Se obișnuiește să se măsoare probabilitatea ca procent (vezi subiectul). Pentru a face acest lucru, valoarea probabilității trebuie înmulțită cu. În exemplul cu zaruri, probabilitatea.

Și în procente: .

Exemple (decideți singur):

1. Care este probabilitatea ca aruncarea unei monede să cadă pe capete? Și care este probabilitatea unei cozi?
2. Care este probabilitatea ca un număr par să apară atunci când este aruncat un zar? Și cu ce - ciudat?
3. Într-un sertar de creioane simple, albastre și roșii. Desenăm la întâmplare un creion. Care este probabilitatea de a scoate unul simplu?

Solutii:

1. Câte opțiuni există? Capete și cozi - doar două. Și câte dintre ele sunt favorabile? Doar unul este un vultur. Deci probabilitatea

   La fel cu cozile: .

2. Opțiuni totale: (câte laturi are un cub, atât de multe opțiuni diferite). Cele favorabile: (acestea sunt toate numere pare :).
   Probabilitate. Cu ciudat, desigur, același lucru.
3. Total: . Favorabil: . Probabilitate: .

Probabilitate deplină

Toate creioanele din sertar sunt verzi. Care este probabilitatea de a desena un creion roșu? Nu există șanse: probabilitate (la urma urmei, evenimente favorabile -).

Un astfel de eveniment se numește imposibil.

Care este probabilitatea de a desena un creion verde? Există exact la fel de multe evenimente favorabile câte evenimente totale (toate evenimentele sunt favorabile). Deci probabilitatea este sau.

Un astfel de eveniment se numește cert.

Dacă în cutie sunt creioane verzi și roșii, care este probabilitatea de a desena unul verde sau unul roșu? Încă o dată. Rețineți următorul lucru: probabilitatea de a trage verde este egală, iar roșu este .

În concluzie, aceste probabilități sunt exact egale. Acesta este, suma probabilităților tuturor evenimentelor posibile este egală cu sau.

Exemplu:

Într-o cutie de creioane, printre ele sunt albastru, roșu, verde, simplu, galben, iar restul sunt portocalii. Care este probabilitatea de a nu trage verde?

Soluţie:

Amintiți-vă că toate probabilitățile se adună. Și probabilitatea de a trage verde este egală. Aceasta înseamnă că probabilitatea de a nu trage verde este egală.

Amintiți-vă acest truc: Probabilitatea ca un eveniment să nu se producă este minus probabilitatea ca evenimentul să se producă.

Evenimente independente și regula înmulțirii

Răsturnești o monedă de două ori și vrei să iasă capul de ambele ori. Care este probabilitatea asta?

Să trecem prin toate opțiunile posibile și să stabilim câte sunt:

Vultur-Vultur, Cozi-Vultur, Vultur-Cozi, Cozi-Cozi. Ce altceva?

Toată varianta. Dintre acestea, doar unul ni se potrivește: Vulturul-Vultur. Deci, probabilitatea este egală.

Bun. Acum să aruncăm o monedă. Numără-te. S-a întâmplat? (Răspuns).

Poate ați observat că, odată cu adăugarea fiecărei aruncări următoare, probabilitatea scade cu un factor. Regula generală se numește regula înmulțirii:

Probabilitățile de evenimente independente se modifică.

Ce sunt evenimentele independente? Totul este logic: acestea sunt cele care nu depind unul de celălalt. De exemplu, când aruncăm o monedă de mai multe ori, de fiecare dată când se face o nouă aruncare, rezultatul căruia nu depinde de toate aruncările anterioare. Cu același succes, putem arunca două monede diferite în același timp.

Mai multe exemple:

1. Un zar este aruncat de două ori. Care este probabilitatea ca acesta să apară de ambele ori?
2. O monedă este aruncată de ori. Care este probabilitatea de a primi cap mai întâi și apoi cozi de două ori?
3. Jucătorul aruncă două zaruri. Care este probabilitatea ca suma numerelor de pe ele să fie egală?

Raspunsuri:

1. Evenimentele sunt independente, ceea ce înseamnă că regula înmulțirii funcționează: .
2. Probabilitatea unui vultur este egală. Probabilitatea de cozi de asemenea. Înmulțim:
3. 12 poate fi obținut numai dacă cad două -ki: .

Evenimente incompatibile și regula adunării

Evenimentele incompatibile sunt evenimente care se completează unul pe altul la probabilitate deplină. După cum sugerează și numele, acestea nu pot avea loc în același timp. De exemplu, dacă aruncăm o monedă, fie capete, fie cozi pot cădea.

Exemplu.

Într-o cutie de creioane, printre ele sunt albastru, roșu, verde, simplu, galben, iar restul sunt portocalii. Care este probabilitatea de a trage verde sau roșu?

Soluție.

Probabilitatea de a desena un creion verde este egală. Roșu - .

Evenimente de bun augur pentru toate: verde + roșu. Deci probabilitatea de a desena verde sau roșu este egală.

Aceeași probabilitate poate fi reprezentată sub următoarea formă: .

Aceasta este regula de adunare: se adună probabilitățile de evenimente incompatibile.

Sarcini mixte

Exemplu.

Moneda este aruncată de două ori. Care este probabilitatea ca rezultatul aruncărilor să fie diferit?

Soluție.

Aceasta înseamnă că, dacă capetele apar pe primul loc, cozile ar trebui să fie pe locul doi și invers. Se dovedește că aici există două perechi de evenimente independente, iar aceste perechi sunt incompatibile între ele. Cum să nu fii confuz cu privire la unde să înmulți și unde să adaugi.

Există o regulă simplă pentru astfel de situații. Încercați să descrieți ce ar trebui să se întâmple conectând evenimentele cu sindicatele „ȘI” sau „SAU”. De exemplu, în acest caz:

Trebuie să se rostogolească (capete și cozi) sau (cozi și capete).

Acolo unde există o uniune „și”, va exista înmulțire, iar unde „sau” este adunare:

Incearca-l tu insuti:

1. Care este probabilitatea ca două aruncări de monede să apară de două ori cu aceeași față?
2. Un zar este aruncat de două ori. Care este probabilitatea ca suma să scadă puncte?

Solutii:

Alt exemplu:

Aruncăm o monedă o dată. Care este probabilitatea ca capetele să apară măcar o dată?

Soluţie:

TEORIA PROBABILITĂȚII. SCURT DESPRE PRINCIPALA

Probabilitatea este raportul dintre numărul de evenimente favorabile și numărul tuturor evenimentelor posibile.

Evenimente independente

Două evenimente sunt independente dacă apariția unuia nu modifică probabilitatea ca celălalt să se producă.

Probabilitate deplină

Probabilitatea tuturor evenimentelor posibile este ().

Probabilitatea ca un eveniment să nu se producă este minus probabilitatea ca evenimentul să se producă.

Regula pentru înmulțirea probabilităților evenimentelor independente

Probabilitatea unei anumite secvențe de evenimente independente este egală cu produsul probabilităților fiecăruia dintre evenimente.

Evenimente incompatibile

Evenimentele incompatibile sunt acele evenimente care nu pot avea loc simultan ca urmare a unui experiment. Un număr de evenimente incompatibile formează un grup complet de evenimente.

Probabilitățile de evenimente incompatibile se adună.

După ce am descris ce ar trebui să se întâmple, folosind uniunile „ȘI” sau „SAU”, în loc de „ȘI” punem semnul înmulțirii, iar în loc de „SAU” - adunare.

Ei bine, subiectul s-a terminat. Dacă citești aceste rânduri, atunci ești foarte cool.

Pentru că doar 5% dintre oameni sunt capabili să stăpânească ceva pe cont propriu. Și dacă ai citit până la capăt, atunci ești în 5%!

Acum cel mai important lucru.

Ți-ai dat seama de teoria pe această temă. Și, repet, este... pur și simplu super! Ești deja mai bun decât marea majoritate a colegilor tăi.

Problema este că acest lucru poate să nu fie suficient...

Pentru ce?

Pentru promovarea cu succes a examenului, pentru admiterea la institut la buget și, CEL MAI IMPORTANT, pe viață.

Nu te voi convinge de nimic, o să spun doar un lucru...

Oamenii care au primit o educație bună câștigă mult mai mult decât cei care nu au primit-o. Aceasta este statistica.

Dar acesta nu este principalul lucru.

Principalul lucru este că sunt MAI FERICIȚI (există astfel de studii). Poate pentru că în fața lor se deschid mult mai multe oportunități și viața devine mai strălucitoare? nu stiu...

Dar gandeste-te singur...

Ce este nevoie pentru a fi sigur că ești mai bun decât alții la examen și, în cele din urmă, fii... mai fericit?

UMPLȚI-VĂ MÂNA, REzolVÂND PROBLEME PE ACEST TEMA.

La examen nu vi se va cere teorie.

Vei avea nevoie rezolva problemele la timp.

Și, dacă nu le-ai rezolvat (MULTE!), cu siguranță vei face o greșeală stupidă undeva sau pur și simplu nu vei reuși la timp.

Este ca în sport - trebuie să repeți de multe ori pentru a câștiga cu siguranță.

Găsiți o colecție oriunde doriți neaparat cu solutii, analiza detaliata si decide, decide, decide!

Puteți folosi sarcinile noastre (nu este necesar) și cu siguranță le recomandăm.

Pentru a obține o mână de lucru cu ajutorul sarcinilor noastre, trebuie să contribuiți la prelungirea duratei de viață a manualului YouClever pe care îl citiți în prezent.

Cum? Există două opțiuni:

1. Deblocați toate sarcinile ascunse din acest articol -
2. Deblocați accesul la toate sarcinile ascunse în toate cele 99 de articole din tutorial - Cumpărați un manual - 499 de ruble

Da, avem 99 de astfel de articole în manual și accesul la toate sarcinile și toate textele ascunse din ele poate fi deschis imediat.

Accesul la toate sarcinile ascunse este asigurat pe toată durata de viață a site-ului.

In concluzie...

Dacă nu vă plac sarcinile noastre, găsiți altele. Doar nu te opri cu teorie.

„Înțeles” și „Știu să rezolv” sunt abilități complet diferite. Ai nevoie de amândouă.

Găsiți probleme și rezolvați!

probabilitate este un număr de la 0 la 1 care reflectă șansele ca un eveniment să se producă aleatoriu, unde 0 este absența completă a probabilității de apariție a evenimentului, iar 1 înseamnă că evenimentul în cauză va avea loc cu siguranță.

Probabilitatea unui eveniment E este un număr între și 1.
Suma probabilităților evenimentelor care se exclud reciproc este 1.

probabilitate empirică- probabilitatea, care se calculează ca frecvență relativă a evenimentului din trecut, extrasă din analiza datelor istorice.

Probabilitatea unor evenimente foarte rare nu poate fi calculată empiric.

probabilitate subiectivă- probabilitatea bazată pe o evaluare subiectivă personală a evenimentului, indiferent de datele istorice. Investitorii care iau decizii de a cumpăra și de a vinde acțiuni acționează adesea pe baza probabilității subiective.

probabilitate anterioară -

Șansa 1 din... (cote) ca un eveniment să se producă prin conceptul de probabilitate. Șansa ca un eveniment să se producă este exprimată în termeni de probabilitate după cum urmează: P/(1-P).

De exemplu, dacă probabilitatea unui eveniment este 0,5, atunci șansa unui eveniment este 1 din 2, deoarece 0,5/(1-0,5).

Șansa ca evenimentul să nu se producă este calculată prin formula (1-P)/P

Probabilitate inconsistentă- de exemplu, în prețul acțiunilor companiei A se ia în considerare 85% din eventualul eveniment E, iar în prețul acțiunilor companiei B doar 50%. Aceasta se numește probabilitate nepotrivită. Conform teoremei olandeze de pariuri, probabilitatea nepotrivită creează oportunități de profit.

Probabilitate necondiționată este răspunsul la întrebarea „Care este probabilitatea ca evenimentul să se producă?”

Probabilitate condițională este răspunsul la întrebarea: „Care este probabilitatea evenimentului A dacă s-a întâmplat evenimentul B”. Probabilitatea condiționată se notează cu P(A|B).

Probabilitate comună este probabilitatea ca evenimentele A și B să se petreacă în același timp. Desemnat ca P(AB).

P(A|B) = P(AB)/P(B) (1)

P(AB) = P(A|B)*P(B)

Regula de însumare a probabilității:

Probabilitatea ca fie evenimentul A, fie evenimentul B să se întâmple este

P(A sau B) = P(A) + P(B) - P(AB) (2)

Dacă evenimentele A și B se exclud reciproc, atunci

P(A sau B) = P(A) + P(B)

Evenimente independente- evenimentele A şi B sunt independente dacă

P(A|B) = P(A), P(B|A) = P(B)

Adică, este o secvență de rezultate în care valoarea probabilității este constantă de la un eveniment la altul.
O aruncare a unei monede este un exemplu de astfel de eveniment - rezultatul fiecărei aruncări următoare nu depinde de rezultatul celui precedent.

Evenimente dependente Acestea sunt evenimente în care probabilitatea ca unul să se producă depinde de probabilitatea ca celălalt să se producă.

Regula pentru înmulțirea probabilităților evenimentelor independente:
Dacă evenimentele A și B sunt independente, atunci

P(AB) = P(A) * P(B) (3)

Regula probabilității totale:

P(A) = P(AS) + P(AS") = P(A|S")P(S) + P(A|S")P(S") (4)

S și ​​S" sunt evenimente care se exclud reciproc

valorea estimata variabila aleatoare este media rezultatelor posibile ale variabilei aleatoare. Pentru evenimentul X, așteptarea este notată ca E(X).

Să presupunem că avem 5 valori ale evenimentelor care se exclud reciproc cu o anumită probabilitate (de exemplu, venitul companiei s-a ridicat la o astfel de sumă cu o asemenea probabilitate). Așteptările este suma tuturor rezultatelor înmulțită cu probabilitatea lor:

Varianta unei variabile aleatoare este valoarea așteptată a abaterilor pătrate ale unei variabile aleatoare de la valoarea ei așteptată:

s 2 = E( 2 ) (6)

Valoarea așteptată condiționată - așteptarea unei variabile aleatoare X, cu condiția ca evenimentul S să fi avut deja loc.

Acesta este raportul dintre numărul de observații în care a avut loc evenimentul în cauză și numărul total de observații. O astfel de interpretare este admisibilă în cazul unui număr suficient de mare de observații sau experimente. De exemplu, dacă aproximativ jumătate dintre oamenii pe care îi întâlniți pe stradă sunt femei, atunci puteți spune că probabilitatea ca persoana pe care o întâlniți pe stradă să fie femeie este de 1/2. Cu alte cuvinte, frecvența apariției sale într-o serie lungă de repetări independente ale unui experiment aleatoriu poate servi ca o estimare a probabilității unui eveniment.

Probabilitatea în matematică

În abordarea matematică modernă, probabilitatea clasică (adică nu cuantică) este dată de axiomatica lui Kolmogorov. Probabilitatea este o măsură P, care este setat pe platou X, numit spațiu de probabilitate. Această măsură trebuie să aibă următoarele proprietăți:

Din aceste condiții rezultă că probabilitatea măsoară P are si proprietatea aditivitatea: dacă se setează A 1 și A 2 nu se intersectează, atunci . Pentru a dovedi, trebuie să puneți totul A 3 , A 4 , … egal cu mulțimea goală și aplică proprietatea aditivității numărabile.

Este posibil ca măsura probabilității să nu fie definită pentru toate subseturile setului X. Este suficient să-l definiți pe sigma-algebra constând din unele submulțimi ale mulțimii X. În acest caz, evenimentele aleatoare sunt definite ca subseturi măsurabile ale spațiului X, adică ca elemente ale algebrei sigma.

Simțul probabilității

Când constatăm că motivele pentru care un fapt posibil să apară efectiv depășesc motivele opuse, luăm în considerare acest fapt probabil, in caz contrar - incredibil. Această predominanță a bazelor pozitive față de cele negative, și invers, poate reprezenta un set nedefinit de grade, drept urmare probabilitate(și improbabilitate) se întâmplă Mai mult sau Mai puțin .

Faptele unice complicate nu permit un calcul exact al gradelor lor de probabilitate, dar chiar și aici este important să se stabilească niște subdiviziuni mari. Deci, de exemplu, în domeniul dreptului, atunci când un fapt personal supus judecății este stabilit pe baza mărturiei martorilor, acesta rămâne întotdeauna, strict vorbind, doar probabil, și este necesar să se cunoască cât de semnificativă este această probabilitate; în dreptul roman, aici era acceptată o diviziune cvadruplă: probatio plena(unde probabilitatea se transformă practic în autenticitate), Mai departe - probatio minus plena, apoi - probatio semiplena majorși, în sfârșit probatio semiplena minor .

Pe lângă problema probabilității cazului, poate apărea, atât în ​​domeniul dreptului, cât și în cel al moralității (cu un anumit punct de vedere etic), întrebarea cât de probabil este ca un anumit fapt constituie o încălcare a legii generale. Această întrebare, care servește drept motiv principal în jurisprudența religioasă a Talmudului, a dat naștere în teologia morală romano-catolică (mai ales de la sfârșitul secolului al XVI-lea) unor construcții sistematice foarte complexe și a unei literaturi enormă, dogmatică și polemică (vezi Probabilism). ).

Conceptul de probabilitate admite o expresie numerică definită în aplicarea sa numai la astfel de fapte care fac parte din anumite serii omogene. Deci (în cel mai simplu exemplu), când cineva aruncă o monedă de o sută de ori la rând, găsim aici o serie generală sau mare (suma tuturor căderilor unei monede), care este compusă din două private sau mai mici, în acest caz egal numeric, serie (cade "vultur" și căde "cozi"); Probabilitatea ca de data aceasta moneda să cadă cozi, adică ca acest nou membru al rândului general să aparțină acestuia dintre cele două rânduri mai mici, este egală cu o fracție care exprimă raportul numeric dintre acest rând mic și cel mai mare, și anume 1/2, adică aceeași probabilitate aparține uneia sau alteia dintre cele două serii private. În exemple mai puțin simple, concluzia nu poate fi trasă direct din datele problemei în sine, ci necesită o inducție prealabilă. Deci, de exemplu, se întreabă: care este probabilitatea ca un nou-născut dat să trăiască până la 80 de ani? Aici trebuie să existe o serie generală sau mare de un număr cunoscut de oameni născuți în condiții similare și care mor la vârste diferite (acest număr trebuie să fie suficient de mare pentru a elimina abaterile aleatorii și suficient de mic pentru a păstra omogenitatea seriei, deoarece pentru o persoană, născută, de exemplu, la Sankt Petersburg, într-o familie culturală înstărită, întreaga populație de milioane de oameni a orașului, din care o parte semnificativă este formată din oameni din diferite grupuri care pot muri prematur - soldați, jurnaliști , lucrători în profesii periculoase - reprezintă un grup prea eterogen pentru o definiție reală a probabilității) ; să fie această serie generală să fie formată din zece mii de vieți umane; include rânduri mai mici reprezentând numărul celor care trăiesc până la una sau alta vârstă; unul dintre aceste rânduri mai mici reprezintă numărul celor care trăiesc până la 80 de ani. Dar este imposibil să se determine dimensiunea acestei serii mai mici (precum și toate celelalte). a priori; aceasta se realizează într-un mod pur inductiv, prin statistică. Să presupunem că studiile statistice au stabilit că din 10.000 de Petersburgi din clasa de mijloc, doar 45 supraviețuiesc până la vârsta de 80 de ani; astfel, acest rând mai mic este legat de cel mai mare ca 45 până la 10.000, iar probabilitatea ca o anumită persoană să aparțină acestui rând mai mic, adică să trăiască până la 80 de ani, este exprimată ca o fracțiune de 0,0045. Studiul probabilității din punct de vedere matematic constituie o disciplină specială, teoria probabilității.

Vezi si

Note

Literatură

• Alfred Renyi. Scrisori despre probabilitate / trad. din Hung. D. Saas şi A. Crumley, ed. B. V. Gnedenko. M.: Mir. 1970
• Gnedenko B.V. Curs de probabilitate. M., 2007. 42 p.
• Kuptsov V.I. Determinism și probabilitate. M., 1976. 256 p.

Fundația Wikimedia. 2010 .

Sinonime:

Antonime:

Vedeți ce este „Probabilitatea” în alte dicționare:

General științific și filozofic. o categorie care denotă gradul cantitativ al posibilității de apariție a evenimentelor aleatoare de masă în condiții fixe de observare, care caracterizează stabilitatea frecvențelor relative ale acestora. În logică, gradul semantic ...... Enciclopedie filosofică

PROBABILITATE, un număr în intervalul de la zero la unu, inclusiv, reprezentând posibilitatea ca acest eveniment să se întâmple. Probabilitatea unui eveniment este definită ca raportul dintre numărul de șanse ca un eveniment să se producă și numărul total de posibile ... ... Dicționar enciclopedic științific și tehnic

După toate probabilitățile .. Dicționar de sinonime și expresii rusești similare ca înțeles. sub. ed. N. Abramova, M.: Dicționare rusești, 1999. probabilitate, posibilitate, probabilitate, șansă, posibilitate obiectivă, maza, admisibilitate, risc. Furnică. imposibilitate...... Dicţionar de sinonime

probabilitate- O măsură că un eveniment poate avea loc. Notă Definiția matematică a probabilității este „un număr real între 0 și 1 legat de un eveniment aleatoriu”. Numărul poate reflecta frecvența relativă într-o serie de observații ... ... Manualul Traducătorului Tehnic

Probabilitate- „o caracteristică matematică, numerică a gradului de posibilitate de apariție a oricărui eveniment în anumite condiții specifice care poate fi repetat de un număr nelimitat de ori”. Bazat pe acest clasic…… Dicţionar economic şi matematic

- (probabilitate) Posibilitatea apariției unui eveniment sau a unui anumit rezultat. Poate fi reprezentat ca o scară cu diviziuni de la 0 la 1. Dacă probabilitatea unui eveniment este zero, apariția lui este imposibilă. Cu o probabilitate egală cu 1, debutul... Glosar de termeni de afaceri

• Probabilitate - gradul (măsură relativă, evaluare cantitativă) al posibilității apariției unui eveniment. Atunci când motivele pentru care un eveniment posibil să apară efectiv depășesc motivele opuse, atunci acest eveniment se numește probabil, în caz contrar - improbabil sau improbabil. Preponderența motivelor pozitive față de cele negative și invers, poate fi în grade diferite, drept urmare probabilitatea (și improbabilitatea) este mai mare sau mai mică. Prin urmare, probabilitatea este adesea evaluată la nivel calitativ, mai ales în cazurile în care o evaluare cantitativă mai mult sau mai puțin precisă este imposibilă sau extrem de dificilă. Sunt posibile diferite gradații de „niveluri” de probabilitate.

  Studiul probabilității din punct de vedere matematic este o disciplină specială - teoria probabilității. În teoria probabilității și statistica matematică, conceptul de probabilitate este formalizat ca o caracteristică numerică a unui eveniment - o măsură a probabilității (sau valoarea acesteia) - o măsură a unui set de evenimente (subseturi ale unui set de evenimente elementare), luând valori de la

  (\displaystyle 0)

  (\displaystyle 1)

  Sens

  (\displaystyle 1)

  Corespunde unui eveniment valid. Un eveniment imposibil are o probabilitate de 0 (reversul, în general, nu este întotdeauna adevărat). Dacă probabilitatea ca un eveniment să se producă este

  (\displaystyle p)

  Atunci probabilitatea neapariției sale este egală cu

  (\displaystyle 1-p)

  În special, probabilitatea

  (\displaystyle 1/2)

  Înseamnă probabilitate egală de apariție și neapariție a evenimentului.

  Definiția clasică a probabilității se bazează pe conceptul de equiprobabilitate a rezultatelor. Probabilitatea este raportul dintre numărul de rezultate care favorizează un anumit eveniment și numărul total de rezultate la fel de probabile. De exemplu, probabilitatea de a obține „capete” sau „cozi” la o aruncare aleatorie de monede este de 1/2, dacă se presupune că apar doar aceste două posibilități și sunt la fel de probabile. Această „definiție” clasică a probabilității poate fi generalizată la cazul unui număr infinit de valori posibile - de exemplu, dacă un eveniment poate avea loc cu probabilitate egală în orice punct (numărul de puncte este infinit) al unei arii limitate a ​​spațiu (plan), atunci probabilitatea ca aceasta să apară într-o anumită parte a acestei zone admisibile este egală cu raportul dintre volumul (aria) acestei părți și volumul (aria) ariei tuturor punctelor posibile .

  „Definiția” empirică a probabilității este legată de frecvența apariției unui eveniment, pe baza faptului că, cu un număr suficient de mare de încercări, frecvența ar trebui să tindă spre gradul obiectiv de posibilitate a acestui eveniment. În prezentarea modernă a teoriei probabilității, probabilitatea este definită axiomatic, ca un caz special al teoriei abstracte a măsurii unei mulțimi. Cu toate acestea, legătura dintre măsura abstractă și probabilitate, care exprimă gradul de posibilitate al unui eveniment, este tocmai frecvența observării acestuia.

  Descrierea probabilistică a anumitor fenomene a devenit larg răspândită în știința modernă, în special în econometrie, fizica statistică a sistemelor macroscopice (termodinamice), unde chiar și în cazul unei descrieri deterministe clasice a mișcării particulelor, o descriere deterministă a întregului sistem. de particule nu este practic posibil și adecvat. În fizica cuantică, procesele descrise în sine sunt de natură probabilistică.

ca categorie ontologică reflectă măsura posibilităţii apariţiei oricărei entităţi în orice condiţii. Spre deosebire de interpretările matematice și logice ale acestui concept, V. ontologică nu se asociază cu necesitatea unei expresii cantitative. Valoarea lui V. se relevă în contextul înțelegerii determinismului și a naturii dezvoltării în general.

Mare Definitie

Definiție incompletă ↓

PROBABILITATE

un concept care caracterizează cantitățile. o măsură a posibilității apariției unui anumit eveniment la un anumit moment. conditii. În științific cunoașterea există trei interpretări ale lui V. Conceptul clasic al lui V., care a apărut din matematică. analiza jocurilor de noroc și cel mai pe deplin dezvoltată de B. Pascal, J. Bernoulli și P. Laplace, consideră V. ca raportul dintre numărul de cazuri favorabile și numărul total al tuturor la fel de posibile. De exemplu, atunci când aruncați un zar care are 6 părți, se poate aștepta ca fiecare dintre ele să vină cu un V egal cu 1/6, deoarece niciuna dintre părți nu are avantaje față de cealaltă. O astfel de simetrie a rezultatelor experienței este luată în considerare în mod special la organizarea jocurilor, dar este relativ rară în studiul evenimentelor obiective în știință și practică. Clasic Interpretarea lui V. a făcut loc statisticii. Conceptele lui V., în miezul cărora sunt valabile. observarea apariţiei unui anumit eveniment pe durata duratei. experiență în condiții precis stabilite. Practica confirmă că, cu cât un eveniment are loc mai des, cu atât este mai mare gradul de posibilitate obiectivă de apariție a acestuia, sau V. Prin urmare, statistica. Interpretarea lui V. se bazează pe conceptul de relatează. frecvențe, o tăietură poate fi determinată empiric. V. ca teoretic. conceptul nu coincide niciodată cu o frecvență determinată empiric, totuși, în multe feluri. cazuri, practic diferă puțin de rudă. frecvența găsită ca urmare a duratei. observatii. Mulți statisticieni îl consideră pe V. ca pe o „dublă” se referă. frecvența, marginea este determinată de statistici. studiul rezultatelor observaționale

sau experimente. Mai puțin realistă a fost definiția lui V. în ceea ce privește limita. frecvențele evenimentelor de masă, sau colective, propuse de R. Mises. Ca o dezvoltare ulterioară a abordării frecvenței la V., este propusă o interpretare dispozițională sau înclinată a lui V. (K. Popper, J. Hecking, M. Bunge, T. Setl). Conform acestei interpretări, V. caracterizează proprietatea de a genera condiţii, de exemplu. experiment. instalare, pentru a obține o secvență de evenimente aleatoare masive. Această atitudine este cea care dă naștere fizicului dispoziţii, sau predispoziţii, V. to-rykh pot fi verificate prin intermediul relativei. frecvente.

Statistic Interpretarea lui V. domină științificul. cunoștințe, deoarece reflectă specificul. natura tiparelor inerente fenomenelor de masă de natură aleatorie. În multe fizice, biologice, economice, demografice și alte procese sociale, este necesar să se țină cont de acțiunea multor factori aleatori, to-secara se caracterizează printr-o frecvență stabilă. Identificarea acestei frecvențe și cantități stabile. evaluarea ei cu ajutorul lui V. face posibilă relevarea necesității, care își croiește drum prin acțiunea cumulativă a multor accidente. Aici își găsește manifestarea dialectica transformării întâmplării în necesitate (vezi F. Engels, în cartea: K. Marx și F. Engels, Soch., vol. 20, pp. 535-36).

Raționamentul logic sau inductiv caracterizează relația dintre premise și concluzia raționamentului nedemonstrativ și, în special, inductiv. Spre deosebire de deducție, premisele inducției nu garantează adevărul concluziei, ci doar o fac mai mult sau mai puțin plauzibilă. Această credibilitate, cu premise precis formulate, poate fi uneori estimată cu ajutorul lui V. Valoarea acestui V. se determină cel mai adesea prin comparare. concepte (mai mare decât, mai mică sau egală cu) și uneori într-un mod numeric. Logică interpretarea este adesea folosită pentru a analiza raționamentul inductiv și pentru a construi diverse sisteme de logici probabilistice (R. Carnap, R. Jeffrey). În semantică concepte logice. V. este adesea definită ca gradul de confirmare a unei afirmații de către altele (de exemplu, ipoteza datelor sale empirice).

În legătură cu dezvoltarea teoriilor de luare a deciziilor și a jocurilor, așa-numitele. interpretarea personalistă a lui V. Deși V. în acest caz exprimă gradul de credință al subiectului și apariția unui anumit eveniment, V. înșiși trebuie să fie aleși în așa fel încât axiomele calculului lui V. să fie satisfăcute. Prin urmare, V. cu o astfel de interpretare exprimă nu atât gradul de credință subiectivă, cât și rațională. În consecință, deciziile luate pe baza unui astfel de V. vor fi raționale, deoarece nu țin cont de cel psihologic. caracteristicile și înclinațiile subiectului.

Din epistemologic t. sp. diferență între statistic., logic. iar interpretările personaliste ale lui V. constă în faptul că, dacă prima caracterizează proprietățile și relațiile obiective ale fenomenelor de masă de natură aleatorie, atunci ultimele două analizează trăsăturile subiectivului, cunoașterii. activităţile umane în condiţii de incertitudine.

PROBABILITATE

unul dintre cele mai importante concepte ale științei, care caracterizează o viziune sistemică deosebită asupra lumii, a structurii, evoluției și cunoașterii acesteia. Specificul viziunii probabiliste asupra lumii este relevat prin includerea conceptelor de hazard, independență și ierarhie (idei de niveluri în structura și determinarea sistemelor) printre conceptele de bază ale ființei.

Ideile despre probabilitate își au originea în antichitate și erau legate de caracteristicile cunoștințelor noastre, în timp ce s-a recunoscut prezența cunoștințelor probabilistice, care diferă de cunoștințele de încredere și de false. Impactul ideii de probabilitate asupra gândirii științifice, asupra dezvoltării cunoștințelor este direct legat de dezvoltarea teoriei probabilității ca disciplină matematică. Originea doctrinei matematice a probabilității datează din secolul al XVII-lea, când s-a dezvoltat nucleul de concepte care permit. caracteristici cantitative (numerice) și exprimarea unei idei probabilistice.

Aplicațiile intensive ale probabilității la dezvoltarea cunoștințelor se încadrează la etajul 2. 19 - etajul 1. Secolului 20 Probabilitatea a intrat în structurile unor științe fundamentale ale naturii precum fizica statistică clasică, genetica, teoria cuantică, cibernetica (teoria informației). În consecință, probabilitatea personifică acea etapă în dezvoltarea științei, care este acum definită ca știință non-clasică. Pentru a dezvălui noutatea, trăsăturile modului probabilistic de gândire, este necesar să pornim de la analiza subiectului teoriei probabilităților și fundamentele numeroaselor sale aplicații. Teoria probabilității este de obicei definită ca o disciplină matematică care studiază legile fenomenelor aleatorii de masă în anumite condiții. Aleatorie înseamnă că, în cadrul caracterului de masă, existența fiecărui fenomen elementar nu depinde și nu este determinată de existența altor fenomene. În același timp, însăși natura de masă a fenomenelor are o structură stabilă, conține anumite regularități. Un fenomen de masă este împărțit destul de strict în subsisteme, iar numărul relativ de fenomene elementare din fiecare dintre subsisteme (frecvența relativă) este foarte stabil. Această stabilitate este comparată cu probabilitatea. Un fenomen de masă în ansamblu este caracterizat de o distribuție a probabilităților, adică alocarea subsistemelor și a probabilităților corespunzătoare. Limbajul teoriei probabilităților este limbajul distribuțiilor probabilităților. În consecință, teoria probabilității este definită ca știința abstractă a operațiunii cu distribuții.

Probabilitatea a dat naștere în știință la idei despre regularități statistice și sisteme statistice. Acestea din urmă sunt sisteme formate din entități independente sau cvasi-independente, structura lor fiind caracterizată de distribuții de probabilitate. Dar cum este posibil să se formeze sisteme din entități independente? De obicei se presupune că pentru a forma sisteme care au caracteristici integrale, este necesar ca între elementele lor să existe legături suficient de stabile care cimentează sistemele. Stabilitatea sistemelor statistice este dată de prezența condițiilor externe, a mediului extern, mai degrabă forțe externe decât interne. Însăși definiția probabilității se bazează întotdeauna pe stabilirea condițiilor de formare a fenomenului de masă inițial. O altă idee importantă care caracterizează paradigma probabilistică este ideea de ierarhie (subordonare). Această idee exprimă relația dintre caracteristicile elementelor individuale și caracteristicile integrale ale sistemelor: acestea din urmă, așa cum ar fi, sunt construite peste primele.

Semnificația metodelor probabiliste în cunoaștere constă în faptul că ele ne permit să explorăm și să exprimăm teoretic tiparele de structură și comportament ale obiectelor și sistemelor care au o structură ierarhică, „cu două niveluri”.

Analiza naturii probabilității se bazează pe frecvența acesteia, pe interpretarea statistică. În același timp, pentru o perioadă foarte lungă de timp, o astfel de înțelegere a probabilității a dominat în știință, care a fost numită probabilitate logică sau inductivă. Probabilitatea logică este interesată de chestiunile privind validitatea unei judecăți separate, individuale, în anumite condiții. Este posibil să se aprecieze gradul de confirmare (securitate, adevăr) a unei concluzii inductive (concluzie ipotetică) într-o formă cantitativă? În cursul formării teoriei probabilității, astfel de întrebări au fost discutate în mod repetat și au început să vorbească despre gradele de confirmare a concluziilor ipotetice. Această măsură a probabilității este determinată de informațiile de care dispune o anumită persoană, de experiența sa, de opiniile despre lume și de mentalitatea psihologică. În toate astfel de cazuri, mărimea probabilității nu este susceptibilă de măsurători stricte și practic se află în afara competenței teoriei probabilităților ca disciplină matematică consistentă.

O interpretare obiectivă, de frecvență, a probabilității a fost stabilită în știință cu o dificultate considerabilă. Inițial, înțelegerea naturii probabilității a fost puternic influențată de acele opinii filozofice și metodologice care erau caracteristice științei clasice. Din punct de vedere istoric, formarea metodelor probabiliste în fizică s-a produs sub influența decisivă a ideilor mecanicii: sistemele statistice erau tratate pur și simplu ca pe cele mecanice. Întrucât problemele corespunzătoare nu au fost rezolvate prin metode stricte de mecanică, au apărut afirmații conform cărora apelul la metode probabilistice și regularități statistice este rezultatul incompletității cunoștințelor noastre. În istoria dezvoltării fizicii statistice clasice s-au făcut numeroase încercări de a o justifica pe baza mecanicii clasice, dar toate au eșuat. Baza probabilității este că exprimă trăsăturile structurii unei anumite clase de sisteme, altele decât sistemele mecanice: starea elementelor acestor sisteme se caracterizează prin instabilitate și o natură specială (nereductibilă la mecanică) a interacțiunilor. .

Intrarea probabilității în cunoaștere duce la negarea conceptului de determinism rigid, la negarea modelului de bază al ființei și cunoașterii dezvoltate în procesul de formare a științei clasice. Modelele de bază reprezentate de teoriile statistice sunt de natură diferită, mai generală: includ ideile de aleatorie și independență. Ideea de probabilitate este legată de dezvăluirea dinamicii interne a obiectelor și sistemelor, care nu poate fi determinată complet de condiții și circumstanțe externe.

Conceptul unei viziuni probabiliste a lumii, bazată pe absolutizarea ideilor despre independență (ca și până acum, paradigma determinării rigide), și-a dezvăluit acum limitările, care afectează cel mai puternic trecerea științei moderne la metodele analitice de studiu complex. sistemele organizate și fundamentele fizice și matematice ale fenomenelor de autoorganizare.

Mare Definitie

Definiție incompletă ↓